Desain Acak Sempurna

Dosen pertemuan 1 s/d 8 : Lely Riawati, ST., MT

2

RANCANGAN PERCOBAAN (Experimental Design)

“Salah satu alat bantu ilmiah (statistik) yang berguna

untuk menjawab dugaan-dugaan, pertanyaan-pertanyaan

atau persoalan-persoalan yang timbul pada pengamatan

suatu percobaan”

Tujuan akhir dari suatu percobaan untuk mengetahui

apakah sesuatu yang diperlakukan (perawatan atau

perlakuan) terhadap obyek menghasilkan perbedaan yang

nyata atau tidak secara statistik.

Desain Acak Sempurna (DAS) meninjau macam-macam eksperimen yang hanya mempunyai sebuah faktor dengan nilai berubah-ubah (eksperimen faktor tunggal)

Tidak ada batasan pengacakan

Merupakan desain dimana perlakuan dikenakan sepenuhnya secara acak kepada unit eksperimen

Sederhana, banyak digunakan untuk persoalan yang mempunyai unit eksperimen yang homogen

Bila tidak homogen harus ada pemblokan agar efisiensi desain

meningkat

Contoh....

Hipotesis bahwa tidak terdapat perbedaan mengenai efek empat macam pupuk (A, B, C, D) terhadap hasil panen jagung

Semuanya tersedia 20 bidang (kotakan) tanah

Pupuk merupakan faktor dengan empat taraf dan hanya satu-satunya faktor yang dipertimbangkan

Solusi...

Merupakan eksperimen faktor tunggal

DAS Pupuk digunakan acak pada kotak eksperimen

Beri nomor 1, 2, ...., 20 kepada kotak eksperimen

Buat gulungan-gulungan kertas kecil berwarna merah (pupuk A), hijau (B), kuning (C), dan biru (D).

Masukkan kertas-kertas ini ke dalam sebuah kotak lalu diaduk

Diambil secara acak tanpa melihat kotak

Gulungan pertama diambil merupakan macam pupuk yang digunakan pada kotak eksperimen no 1 dst...

Analisis Varians untuk DAS

• Misal ada k buah perlakukan dimana terdapat n unit eksperimen untuk perlakuan ke-i (i=1,2,3,…,k)

• Jika data pengamatan dinyatakan dengan Yij (i=1,2,3,…,k) dan (j=1,2,3,…,n)

• Yij berarti nilai pengamatan dari unit eksperimen ke j karena perlakuan ke i

Analisis Varians untuk DAS

Selanjutnya diperlakukan:

Analisis Varians untuk DAS

Analisis Varians untuk DAS

Daftar ANAVA

4 Sumber Variasi : Rata – rata, Antar perlakuan, Kekeliruan perlakuan atau eksperimen dan total

Asumsi

1. Aditif dan linieritas model

2. Normalitas

3. Independen

4. Homogenitas varians

Model Linier

Y ij = variabel yang akan dianalisis, dimisalkan berdistribusi normal

µ = rata-rata sebumum atau rata-rata sebenarnya

τi = efek perlakuan ke i

Єij = kekeliruan, berupa efek acak yang berasal dari unit eksperimen ke j karena dikenai perlakuan ke i

Contoh model tetap

Empat macam campuran makanan diberikan kepada kambing

dalam rangka percobaan untuk meningkatkan pertambahan

berat dagingnya. Untuk ini tersedia 18 ekor diantaranya 5 ekor

diberi campuran makanan pertama, 5 ekor campuran kedua, 4

ekor campuran ketiga dan 4 ekor lagi campuran keempat.

Pengambilan tiap ekor kambing untuk dicoba dengan salah satu

dari keempat makanan yang tersedia dilakukan secara acak

Data Pertambahan Berat Badan Kambing

Model yang berlaku:

Y ij = pertambahan berat kambing ke j oleh karena makanan ke i ( i =1,2,3,4 sedangkan j =1,2,…,5 untuk i = 1,2 dan j

= 1,2,3,4 untuk i = 3,4)

µ = rata-rata sebenarnya (umum)

τi = efek makanan ke i

Єij = efek unit eksperimen (kambing) ke j yang di beri makanan ke i

Penentuan model

Jika hanya berhadapan dengan 4 macam campuran, maka model yang dimiliki adalah model I (Tetap)

Model I:

Tidak ada perbedaan mengenai efek keempat makanan itu terhadap penambahan berat badan

Namun jika keempat macam campuran itu merupakan sampel acak dari sejumlah campuran yang lebih banyak, maka model yang dimiliki adalah model II (Acak)

Model II:

Tidak ada perbedaan mengenai efek semua macam campuran makanan dari mana 4 campuran yang dicobakan telah diambil secara acak.

• Єij juga berisi efek yang lain dari faktor tambahan, dengan pengacakan kita dapat mengharapkan hilangnya efek-efek tersebut terhadap hasil akhir.

• Mengenai τi nya sendiri ada dua pilihan yang dapat diambil, ialah

– Anava Model 1 yang menggambarkan bahwa kita hanya berurusan dengan semuanya k buah perlakuan eksperimen. Hipotesis nol adalah tidak terdapat perbedaan diantara efek k buah perlakuan

– Anava Model 2 yang menggambarkan bahwa kita berurusan dengan sebuah populasi perlakuan dengan sebuah sampel acak perlakuan sebanyak k buah diambil sebagai eksperimen. Hipotesis nol adalah tidak terdapat perbedaan diantara efek-efek semua perlakuan di dalam populasi dimana sample diambil secara acak

Ditentukan bahwa yang ingin diteliti hanya keempat campuran sehingga yang dihadapi adalah model tetap. Harga yang diperlukan untuk ANAVA:

=

Tabel ANAVA

• Statistik F dari rumus memberikan F= 3.41/26.59 = 0.128, F tabel = 3.34, karena F = 0.128 lebih kecil dari 3.34 maka hipotesis nol diterima.

• Ini berarti keempat macam campuran makanan itu telah memberikan pengaruh yang sama, tepatnya tidak berbeda-beda secara nyata terhadap penambahan berat badan kambing.

kekeliruan

Contoh:

• Sebuah perusahaan mengirimkan banyak peti bahan baku setiap tahunnya kepada para langganan. Seorang langganan menginginkan hasil yang tinggi yang dapat dicapai dari bahan baku dari tiap peti ditinjau dari segi presentase bahan A yang dapat digunakan. Ia mengambil sample acak yang berukuran 3 dari tiap peti yang diambil secara acak pula sebanyak 5 buah untuk mengontrol kualitas pengiriman bahan baku yang diterimanya.

Contoh model acak

Persentase Bahan A dalam Tiap Peti

• Model eksperimen:

1.123

Y ij = variable yang diukur, dalam hal ini berbentuk presentase adanya bahan A

µ = rata-rata umum presentase bahan A

τi = pengaruh peti ke i (ke 5 peti telah diambil secara acak dari sejumlah banyak peti yang dikirimkan oleh pengusaha)

Єij = kekeliruan, berupa efek acak unit ke j yang berasal dari peti ke i

Model acak (Model II)

• Rumus II (2) menghasilkan statistic F = 36,9/1,8 = 20,5. Dari daftar distribusi F didapat F0,05 (4,10) = 5,99. Jelas bahwa hasil pengujian sangat signifikan dan karenanya hipotesis II ditolak

Soal Latihan 1

Terdapat empat waktu shift kerja (pagi, siang, sore, dan malam) untuk mengukur denyut nadi pada operator mesin bubut. Ingin diteliti apakah ada perbedaan efek waktu kerja terhadap tingginya denyut nadi per menit.Faktor lain dianggap sama. Berikut data yang dikumpulkan:

Apakah ada perbedaan antara frekuensi denyut nadi karyawan pada keempat shift kerja?

Waktu Pagi Siang Sore Malam

Denyut

Nadi (per-menit)

75 78 80 76 80 69 76 79 78 87 88 73 87 75 80 69 90 77 86 80

1.

Kelas

A B C

IPK

2.3 2.5 3.1 2.2 2.7 3.3

2.4 2.7 3.2 2.3 2.9 2.9 2.5 2.6 3

Terdapat banyak kelas pada sebuah jurusan tiga macam kelas yang

secara acak diukur nilai IPKnya dengan sample acak sebanyak 5

mahasiswa. Penelitian dilakukan apakah ada perbedaan jenis kelas

terhadap nilai IPK. Faktor lain dianggap sama. Berikut data yang

dikumpulkan:

Apakah ada perbedaan IPK mahasiswa pada ketiga macam jenis

kelas?

2.

Soal Latihan 2