Deret Fourier

Rangkaian Listrik II

DERET FOURIER

Deret Fourier adalah deret tak berhingga untuk menggambarkan fungsi

periodik yang dinyatakan dalam suku-suku yang sederhana, yaitu fungsi2

trigonometrik. Deret Fourier banyak digunakan dalam mencari solusi pendekatan

dari persamaan differensial biasa dan parsial. Deret Fourier lebih universal

dibandingkan deret Taylor, karena diskontinuitas pada fungsi periodik bisa didekati

dengan deret Fourier dan tidak bisa dilakukan oleh deret Taylor. Oleh karena itu,

deret Fourier diterapkan lebih luas pada beberapa analisis numerik.

Deret Fourier merupakan penguraian fungsi periodik menjadi jumlahan fungsi-

fungsi berosilasi, yaitu fungsi sinus dan kosinus, ataupun eksponensial

kompleks.Josrph Fourier (1768-1830) adalah orang yang memperkenalkan deret

fourier.Josrph Fourier menggunkannya untuk menyelesaikan masalah persamaan

panas di lempeng logam. Gagasan Fourier adalah memodelkan sumber panas ini

sebagai superposisi (atau kombinasi linear)gelombang sinus dan kosinus

sederhana, dan menuliskan pemecahannya sebagai superposisi solusi eigen terkait.

Superposisi kombinasi linear ini disebut sebagai deret Fourier. Sedangkan

Transformasi Fourier merupakan transformasi integral yang menyatakan kembali

sebuah fungsi dalam fungsi sinusoidal, yaitu sebuah fungsi sinusoidal penjumlahan

atau integral dikalikan oleh beberapa koefisien (amplitudo).

Aplikasi dari deret fourier sangat beragam diberbagai bidang yaitu

matmatika,fisika, analisis vibrasi, optik, teknik elektro, akustik,pengolahan citra

dll.salah satu aplikasi dari deret fourier yaitu untuk mengubah sinyal dari domain

waktu ke frekuensi atau sebaliknya. Maksudnya diubah ke domain frekuensi adalah

jadi kita bisa melihat suatu sinyal itu memiliki frekuensi berapa hertz.

Sinyal dikonversi dari atau ruang domain waktu ke domain frekuensi biasanya

melalui Transformasi Forier . Disini Transformasi Fourier akan mengubah sinyal

informasi ke komponen magnitudo serta fase frekuensi masing-masing. Sering

dijumpai transformasi Fourier dikonversi ke spektrum daya, yang besarnya masing-

masing komponen frekuensi kuadrat.Hal yang paling sering dijumpai adalah analisis

sinyal dalam domain frekuensi adalah analisis sifat sinyal. spektrum untuk

menentukan frekuensi yang hadir dalam sinyal input dan yang hilang.Selain

informasi frekuensi, tahap informasi sering dibutuhkan. Ini dapat diperoleh dari

Eka Putri Ningsi/D41108102


transformasi Fourier. Dengan beberapa aplikasi, bagaimana fase bervariasi dengan

frekuensi yang bisa menjadi pertimbangan yang sangat penting.Penyaringan,

khususnya dalam pekerjaan non-realtime juga dapat dicapai dengan mengkonversi

ke domain frekuensi, menerapkan filter lalu mengkonversi kembali ke domain waktu.

Ini adalah yang cepat, O (n log n) operasi, dan dapat memberikan dasarnya dengan

berbagai bentuk filter termasuk perkiraan untuk brickwall filter.Terdapat beberapa

transformasi domain frekuensi yang umum digunakan.

Contohnya cepstrum mengkonversi sinyal ke domain frekuensi melalui transformasi

Fourier, mengambil logaritma, maka akan digunakan lagi Fourier Transform. Hal ini

menekankan komponen frekuensi dengan magnitudo yang lebih kecil dan tetap

mempertahankan urutan besaran komponen frekuensi.

Pemakaian Pada Rangkaian Listrik

Adapun langkah-langkah yang diperlukan diantaranya :

Untuk mendapatkan respons steady state rangkaian terhadap eksitasi non-

sinusoidal periodik ini diperlukan pemakaian deret Fourier, analisis fasor ac dan

prinsip superposisi.

1. Nyatakan eksitasi dalam deret Fourier.

2. Transformasikan rangkaian dari bentuk wawasan waktu menjadi wawasan

frekuensi.

3. Cari resonse komponen dc dan ac dalam deret Fourier.

4. Jumlahkan masing-masing response secara superposisi.



Gambar a) Rangkaian linier dengan sumber tegangan periodik

b) Merepresentasekan deret Fourier (wawasaan waktu)

adapun pernyataan deret Fourier-nya :



Gambar a) Respons steady state komponen dc b) Respons steady state komponen ac (wawasan frekuensi)

Contoh :

Rangkaian seperti di bawah ini :


Deret Fourier

Documents

Transcript of Deret Fourier