deret aritmatika

20
Assalamualaikum wr wb

description

bhjkju8u

Transcript of deret aritmatika

Page 1: deret aritmatika

Assalamualaikum wr wb

Page 2: deret aritmatika
Page 3: deret aritmatika

“ Tak ada yang sulit dalam hidup, asal mau berusaha. Termasuk dalam Matematika”

Page 4: deret aritmatika

STANDAR KOMPETENSI:

Menggunakan konsep barisan dan deret dalam pemecahan masalah.

Page 5: deret aritmatika

KOMPETENSI DASAR:

Menentukan suku ke-n barisan dan jumlah n suku deret aritmetika dan geometri.

Page 6: deret aritmatika

Tujuan Pembelajaran:

Siswa dapat menguasai barisan dan deret aritmatika

Page 7: deret aritmatika

Pola Bilangan adalah ?Susunan bilangan yang disusun menurut aturan tertentu.Contoh :1. Pola Bilangan Ganjil 1, 3, 5, ....2. Pola Bilangan Genap 2, 4, 6, .... PERHATIKAN SUSUNAN BILANGAN DI BAWAH INI • Susunan bilangan asli : 1, 2, 3, 4, , ...• Susunan bilangan ganjil: 1, 3, 5, 7, ...• Susunan bilangan genap: 2, 4, 6, 8, , ...• Susunan bilangan kelipatan tiga: 3, 6, 9, 12, ...

Page 8: deret aritmatika

Definisi Barisan BilanganBarisan bilangan adalah urutan bilangan-bilangan yang memiliki pola atau aturan tertentu

Jika barisan bilangan tadi dijumlahkan maka terbentuklah deret bilangan.

Definisi Definisi Deret BilanganDeret bilangan adalah penjumlahan dari suku-suku barisan bilangan.

Sebagai contoh, jika 1, 2, 3, 4, ... merupakan barisan bilangan makaderet dari barisan bilangan tersebut adalah 1 + 2 + 3 + 4 + ....

Page 9: deret aritmatika

BARISAN ARITMATIKADefinisi Barisan AritmetikaSuatu barisan dikatakan sebagai barisan aritmetika jika selisih antara dua suku yang berurutan selalu tetap.

Bilangan (selisih) tetap tersebut disebut sebagai beda. Biasanya diberi simbol b .

Definisi tersebut jika diubah ke bentuk notasi adalah sebagai berikut.Jika U1, U2, U3, ..., Un–1, Un adalah suatu barisan bilangan maka barisan tersebut dikatakan sebagai barisan aritmetika apabila memenuhi hubungan berikut U2 – U1 = U3 – U2 = ... Un – Un–1

Page 10: deret aritmatika

Rumus umum suku ke-n pada barisan aritmatika

Suatu barisan dengan suku pertama dan beda b maka rumus umum suku ke-n barisan aritmatika ditentukan oleh :

Keterangan :Un = Rumus Suku Ke-na = suku pertamab = beda b = U2 – U1 = U3 – U2 = .... = Un – Un-1

U1

aU2 a+

bU3 a+2b

Urutan ke 3 beda 2 b Urutan ke 2 beda b

Urutan ke 1 beda b

Jadi jika urutannya n maka mempunyai beda (n-1)b

Un a+(n-1) b Un=a+(n-1) b

Page 11: deret aritmatika

Seorang ibu membagikan permen kepada 5 orang anaknya menurut aturan deret aritmetika. Semakin muda usia anak semakin banyak permen yang diperoleh. Jika banyak permen yang diterima anak kedua 11 buah dan anak keempat 19 buah, maka jumlah seluruh permen adalah …buah

Page 12: deret aritmatika

Telah diketahui bahwa penjumlahan dari barisan bilangan dikenal sebagai deret bilangan. Begitu pula jika menjumlahkan suatu barisan aritmetika maka akan mendapatkan suatu deret aritmetika.

DefinisiDefinisi Deret AritmetikaMisalkan U1, U2, ...,Un adalah barisan aritmetika maka penjumlahanU1 + U2 + ... + Un adalah deret aritmetika.

Page 13: deret aritmatika

Sebagai contoh, jika barisan aritmetika 2, 5, 8, 11, ... Kemudian menjumlahkan setiap suku dalam barisan aritmetika tersebut maka akan diperoleh deret aritmetika 2 + 5 + 8 + 11 + ....

Secara umum, dari suatu barisan U1, U2, ..., Un dengan U1= a dan beda = bMaka dapat diperoleh bentuk umum deret aritmetika, yaituU1 + U2 + ...+ Un = a + (a + b) + (a + 2b) + ... + (a + (n – 1) b)

Page 14: deret aritmatika

Jika jumlah n suku pertama deret aritmatika dilambangkan dengan Sn , maka Sn dapat dicari dengan menggunakan rumus.

Rumus Umum Deret Aritmatika

Sn = n/2 (a + Un ) atau Sn = n/2 ( 2 a +(n-1) b )

Keterangan :a = suku pertamab = bedaSn = jumlah suku ke – n

Misalkan Sn = U1 + U2 + ... + Un merupakan deret aritmetika dengan suku pertama a dan beda b maka :

Page 15: deret aritmatika

Seorang anak menabung di suatu bnk dengan selisih kenaikan tabungan antar bulan tetap. Pada bulan pertama sebesar Rp. 50.000,00, bulan kedua Rp.55.000,00, bulan ketiga Rp.60.000,00, dan seterusnya. Besar tabungan nak tersenut selama dua tahun adalah

Page 16: deret aritmatika

a. Deret = 6 + 17 + 28 + 39 + ...a = 6b = 11

Sn = n/2 ( 2 (a) + ( n-1 ) b ) = n/2 ( 2 (6) + ( n-1 ) 11 )

= n/2 (12 + 11n – 11 ) = n/2 ( 1 + 11n ) = 11n2 / b + n/2

b. Jumlah 10 suku pertama= 11.(10)2/ 11 + 10 /

2= 555

Jadi jumlah suku pertamanya adalah 555

Page 17: deret aritmatika

1. Suku ke–4 dari suatu barisan aritmetika adalah 17 dan suku ke–12 dari barisan tersebut adalah 81. Tentukan suku ke–25 dari barisan tersebut ?

2. Dari suatu deret aritmetika, diketahui U5 = 5 dan U10 = 15.Tentukan nilai dari Suku ke 20 !

Page 18: deret aritmatika
Page 19: deret aritmatika

Anggota Kelompok :

Apriyanto Nugroho (A410080234)Daryono (A410080241)Agus Siswanto (A410080248)Arum Dwi R. (A410080250)

Page 20: deret aritmatika