DERET ARITMATIKA

Menerapkan konsep barisan dan deret dalam pemecahan

masalah

2. Menerapkan konsep barisan dan deret aritmatika

Siswa mampu menentukan jumlah n suku suatu deret aritmatika dengan menggunakan rumus.

DERET ARITMATIKA Deret aritmatika adalah jumlah

barisan aritmatika sampai suku ke-n (u1+u2+u3+…..+un)

Deret aritmatika disimbulkan dengan “S”

Sehingga

Jumlah n suku pertama = Sn

Rumus Jumlah n suku pertama deret aritmatika:

bnannS

atau

nUannS

).1(22

2

Ket: Sn = jumlah ke-n Un = suku ke-n a = suku ke-1 n = nomor suku b = beda (selisih dua suku yang berurutan)

Contoh 1: Hitung jumlah 11 suku pertama dari deret aritmatika 3+ 7 + 11 + 15 …….Penyelesaian:

Diket: a = 3

b = 7– 3

= 4

n = 11

Ditya: S11 = ….. ?

25311

46.2

11

)406(2

11

)4.106(2

11

)4).111(3.2(2

1111

)).1(2(2

:

S

S

bnannSJawab

Contoh 2:Tentukan jumlah semua bilangan asli antara 1 dan

100 yang habis dibagi 3!

Penyelesaian:

Bilangan asli antara 1 dan 100 yang habis di bagi 3:

3 + 6 + 9 + 12 + ... + 99a = 3b = 3Un = 99

Un = a + (n – 1) b99 = 3 + (n – 1) 399 = 3 + 3n -399 = 3nn = 99 3

= 33

Maka Sn = n (a + Un) 2 = 33 (3 +

99) 2 = 33 . 102 2 = 1683

Soal:1.Tentukan banyaknya bilangan

yang habis di bagi 5 antara 1 sampai dengan 100!

2.Hitunglah jumlah 30 suku pertama dari deret 4 + 7 + 10 + 13 + ... !

3.Tentukan suku pertama dan beda dari deret aritmatika jika diketahui S15 = 150 dan U15 = 24.

Penyelesaian:1. Diket:

Bilangan yang habis di bagi 5 antara 1 – 100:5 + 10 + 15 + 20 + 25 + 30 + 35 + 40 + 45 + 50 + 55 + 60 + 65 + 70 + 75 + 80 + 85 + 90 + 95 + 100a = 5b = 5

n = 20Ditya: S20 = ... ?Jawab:Sn = n/2 (a + Un)S20 = 20/2 (5 + 100)

= 10 . 105= 1050

2. Diket: 4 + 7 + 10 + 13 + ...a = 4b = 3n = 30

Ditya: S30 = ... ?Jawab:Sn = n/2 (2a + (n - 1) b)S30 = 30/2 (2 . 4 + (30 – 1) 3)

= 15 (8 + 29 . 3)= 15 (8 + 87)= 15 . 95= 1425

3. Diket: S15 = 150U15 = 24

Ditya: a = ... ?b = ... ?

Jawab:Un = a + (n – 1) bU15 = a + (15 – 1) b24 = a + 14 b

.....(1)

Sn = n/2 (2 a + (n – 1) b)S15 = 15/2 (2 a + (15 – 1) b)150 = 15/2 (2 a + 14 b)150 = 15 a + 105 b ....(2)(1)... a + 14 b = 24 |X15| 15 a + 210 b = 360

(2)... 15 a + 105 b = 150|X 1 | 15 a + 105 b = 150

105 b = 210

b = 2

-

a + 14 b = 24 ....(1)a + 14 . 2 = 24a + 28 = 24 a = 24 – 28 a = - 4Jadi a = - 4 dan b = 2