Definisi dan notasi vektor AYU WULANDARI,M · 2019. 5. 12. · ANALISIS VEKTOR Definisi dan notasi...

ANALISIS VEKTOR

Definisi dan notasi vektor

AYU WULANDARIMPD

Definisi Vektor

Dalam ilmu matematika vector adalah anggota dari ruang vektor yang merupakan besaran yang mempunyai besar dan arah yang biasanya dinyatakan dengan segmen garis berarah atau ruas garis dengan anak panah di salah satu ujungnya Segmen garis terarah tersebut dinamakan vektor Panjang segmen garis berarah menyatakan besar (panjang) vektor sedangkan arah vektor dinyatakan oleh kemiringan segmen garis dan anak panahnya

Vektor aDalam Fisika Perpindahan

Perpindahan diukur dengan menarik garis lurus dari titik awal ke titik akhir

Gaya

Gaya adalah tarikan atau dorongan yang terjadi terhadap suatu benda

Kecepatan

seberapa cepat benda berpindah disebut dengan kelajuan dan dinyatakan dalam satuan meter per sekon (ms)

Percepatan

percepatan adalah laju perubahan kecepatan tiap satuan waktu Percepatan yang bernilai negatif (-a) sering disebut dengan perlambatan

Momentum

momentum adalah besaran yang berhubungan dengan kecepatan dan massa suatu benda

Notasi Dan Penulisan Vektor

Kita dapat lebih memahami pengertian vektor dalam ilmu matematika dengan

melakukan beberapa langkah sebagai berikut

Menggambar sebuah garis

Beri tanda anak panah pada ujung garis tersebut

Sebutkan titik pangkal ruas garis sebagai titik A dan titik ujung ruas

garisnya sebagai titik B

Lalu ukur panjang ruas garis dengan menggunakan penggaris

maka kita akan mendapati gambar seperti di bawah ini

AB

119861

B

A


Panjang garis yang di ukur

menggunakan penggaris menunjukan

panjang vektor Karena titik pangkal garis

tersebut adalah titik A dan titik ujung garis

tersebut adalah titik B dan panah berada

pada titik B maka vektor tersebut

merupakan dibaca vektor AB


Dengan menggunakan huruf kecil yang bercetak tebal Contoh a b c dan

sebagainya Misalnya vektor AB ditulis sebagai vektor a dan panjang

vektornya ditulis AB atau 119834

Menggunakan huruf kecil yang di atasnya dibubuhi tanda panah contoh

a b c dan sebagainya Misalkan vektor AB ditulis sebagai vektor a dan

panjang vektornya ditulis AB atau a


Vektor memiliki nilai positif dan negatif sesuai dengan arah vektor

Seperti contoh di bawah ini

a b c d

Gambar vektor a berada di kordinat 1 memiliki nilai positif (+)

Gambar vektor b berada di kordinat 3 memiliki nilai negatif (-)

Gambar vektor c berada di kordinat 2 memiliki nilai positif (-)

Gambar vektor d berada di kordinat 4 memiliki nilai negatif (+)

Gambar vektor a dan d memiliki nilai positif (+) dikarenakan berada di daerah sumbu x

positif dan gambar b dan c dikarenakan berada di daerah sumbu x negatif

Macam-Macam Vektor 1 Vektor Posisi

Pada bidang koordinat cartesius setiap titik P pada bidang dapat dinyatakan sebagai vektor

119874119875 Vektor 119874119875 disebut vektor posisi dari titik P Koordinat titik P merupakan komponen-

komponen dari vektor 119874119875

2 Vektor Negatif

Vektor yang besarnya sama dengan vektor 119906 tetapi arahnya berlawanan disebut vektor

negatif dari 119906 dan ditulis sebagai minus119906

3 Vektor Nol

Yang dimaksud dengan vektor nol adalah vektor yang besarnya nol atau mempunyai panjang

berupa titik Vektor nol tidak mempunyai arah tertentu Vektor nol dilambangkan dengan

0 = 00

Pada koordinat cartesius vektor nol adalah titik 0 00

4 Vektor Satuan

Vektor yang mempunyai panjang (modulus) 1 satuan disebut vektor satuan

Kita dapat menentukan vektor satuan yang searah dengan vektor 119881 menurut rumus berikut

119881

119881

vektor memiliki vektor satuan yang dinnyatakan dalam i j dan k

i adalah vektor satuan yang searah sumbu x (absis)

j adalah vektor satuan yang searah sumbu y (ordinat)

k adalah vektor satuan yang searah sumbu z (aplikat)

karena berada pada ruang dimensi 3 yang dapat dilihat dari segala sisi maka ketentuan penulisan vektor satuan i j dan k dapat berubah

Contoh

Digambar dengan menggunakan aplikasi geogebra

Vektor AG = 119834 dapat dituliskan dengan

Penulisan dalam bentuk baris yaitu AG = 119834 = 119909119910 119911 atau 119894 119895119896 = (444)

Penulisan dalam bentuk kolom yaitu AG = 119834 = 119909yz atau

119894jk

= 444

119860119866 = 119938

x

y

k

j

i

Panjang Vektor

Ruang dimensi dua


x

a2

B(b1b2)

b1

b2

a1

A(a1a2)

c

a b

O

Panjang Vektor

Ruang dimensi dua

Panjang vektor a adalah 119834 = a12 + a2

2

Panjang vektor b adalah 119835 = b12 + b2

2

119836 = (b1 minus a1)2 + (b2 minus a2)2

Panjang Vektor

Ruang dimensi dua

Jika arah vektor dibalik maka akan didapat vektor ndashc yaitu

sebuah vektor yang panjangnya sama dengan vektor c dengan arah

yang berlawanan Vektor ini disebut vekrot imvers dari vektor c

Jika ditulis dalam bentuk pasangan terurut vektor ndashc = (a1 minus

b1)2 (a2 minus b2)2 Panjang vektor ndashc adalah

minus119836 = (a1 minus b1)2 (a2 minus b2)2 = (b1 minus a1)2 + (b2 minus a2)2

Panjang Vektor

Ruang dimensi tiga Dengan pemahaman yang sama seperti vektor pada bidang dimensi dua

(R2) kita dapat memahami vektor pada ruang dimensi tiga (R

3)

Bila vektor ditentukan oleh kordinat

A(x1 y1 z1)

B(x2 y2 z2)

AB = 1199092 minus 1199091 1199102 minus 1199101 1199112 minus 1199111

Panjang vektor AB adalah

AB = 1199092 minus 1199091 2 + 1199102 minus 1199101

2 + 1199112 minus 1199111 2

Soal latihan

Gambarkan

1 a = 96

2 b = minus57

3 e = minus7minus6minus4

4 Gambarkan vektor AB jika vektor AB = 466

5 Tentukan modulus dari vektor 119860119861 jika 119860 (21) dan 119861(1minus3)

PENYELESAIAN

1

1

a

x

2

b

y

x

3

4

DJ

j

i

5 1 Dik 119860 (21)

119861(1minus3)

Dit modulus vektor 119860119861

Jawab

119860119861 = 119883119861 minus 119883119860 2 + 119884119861 minus 119884119860 2

= 1 minus 2 2 + minus3 minus 1 2

= minus1 2 + minus4 2

= 1 + 16 = 17

Jadi modulus vektor 119860119861 = 17 = 4123

Kesimpulan

Dalam ilmu matematika vector adalah anggota dari ruang vektor yang merupakan besaran

yang mempunyai besar dan arah yang biasanya dinyatakan dengan segmen garis berarah atau ruas

garis dengan anak panah di salah satu ujungnya

Penulisan vektor dapat menggunakan huruf kecil yang bercetak tebal Contoh a b c dan

sebagainya Misalnya vektor AB AB ditulis sebagai vektor a Juga dapat menggunakan huruf

kecil yang di atasnya dibubuhi tanda panah contoh a b c Panjang vektor AB atau panjang AB

ditulis AB panjang dan vektor a ditulis a

Panjang 119860119861 dan disebut modulus vektor 119860119861 Berdasarkan Teorema Phytagoras maka

panjang 119860119861 dapat dihitung sebagai

119860119861 2

= (119896119900119898119901119900119899119890119899 ℎ119900119903119894119904119900119899119905119886119897)2 + (119896119900119898119901119900119899119890119899 119907119890119903119905119894119896119886119897)2 atau

119860119861 = 119883119861 minus 119883119860 2 + 119884119861 minus 119884119860 2

Wassalamualaikum warohmatullahhiwabarakatuh

Komponen-Komponen Vektor Di

Dalam Ruang Dimensi Dua ( R2 )

Didalam bidang kartesius suatu vektor dapat dinyatakan dengan

pasangan bilangan berurutan misalnya diberikan sebuah titik A(x1y1) maka

didapatkan ruas garis berarah dari titik pusat sumbu O(00) ke titik A yaitu

OA Bentuk ruas garis berarah OA disebut sebagai vektor posisi dari titik

A sehingga didapatkan OA = (x1y1) =

1

1

y

x dengan x1 dan y1 merupakan

komponen vektor

Dengan demikian suatu vektor yang bertitik pangkal O dengan titik

ujung suatu titik yang diketahui disebut vektor posisi Koordinat titik yang

diketahui itu merupakan komponen-komponen vektor posisinya

Komponen sebuah vektor adalah proyeksi vektor itu pada garis dalam ruang

yang diperoleh dengan menarik garis tegak lurus dari kepala vektor tersebut

ke garis tadi

VEKTOR KHUSUS

(VEKTOR POSISIVEKTOR NOLVEKTOR

SATUAN DAN VEKTOR BASIS)

Pengertian Vektor

Vektor adalah besaran yang mempunyai nilai dan

arahcontoh dari besaran ini misalnya

perpindahankecepatanpercepatangayadsbuntuk

menggambarkan vektor di gunakan garis berarah yang

bertitik pangkalpanjang garis sebagai nilai vektor dan

anak panah menunjukan arahnya

BCiri-Ciri Vektor Khusus

Grafik Vektor

Grafik dengan tipe vektor merupakan gambar yang dibentuk oleh objek berupa garis dan kurva

Kualitas hasil gambar dari tipe vektor tidak tergantung pada resolusi gambar

Dalam menyimpan file tipe vektor hanya memerlukan ruang penyimpanan yang relatif kecil

Format penyimpanan file umumnya terdiri dari wmf dan lain ndash lain

Pilihan grafik yang paling tepat untuk mengolah membuat gambar logo atau gambar setting percetakan

bGrafik Vektor

Pecah ketika diperbesar

Tersusun oleh sebaran bintik ndash bintik (pixel) yang

beragam warna Pixel tersebar dalam pola grid

Gradasi warna lebih luwes dan nyata

Semakin besar resolusi semakin tinggi kualitas foto

Nyaman dipakai untuk gambar ndash gambar dengan efek

bayangan yang halus

1Vektor posisi Posisi sebuah titik partikel terhadap sebuah titik acuan tertentu

dapat dinyatakan dengan sebuah vektor posisi Perhatikan gambar

13 di bawah ini

Vektor yang menempati posisi di bidang

kartesius

2Vektor Nol

3Vektor Satuan

Vektor satuan adalah vektor yang modulusnya

satu (1) satuan panjang Untuk memperoleh

vektor satuan dari sebuah vektor vektor

tersebut harus dibagi dengan modulusnya

Misalkan dicari vektor satuan dari

vektor

Dicari terlebih dahulu modulusnya

Kemudian vektor tersebut dibagi dengan modulusnya

Vektor satuan dalam sistem koordinat kartesius

Contoh

4 Vektor Basis

Vektor basis adalah vektor yang panjangnya sama

dengan 1 satuan panjang Vektor basis dalam sistem

koordinat bidang dinyatakan dengan vektor i dan j

Vektor i merupakan vektor basis searah sumbu X

positif dan vektor j adalah vektor basis searah sumbu

Y positif Sedangkan vektor basis dalam ruang

dinyatakan dalam vektor i j dan k berturut-turut

sejajar dengan sumbu X Y dan Z positif

Vektor i dan j merupakan vektor basis dalam

bidang (R2)

i vektor satuan searah sumbu X positif

j vektor satuan searah sumbu Y positif

Vektor i j dan k merupakan vektor basis dalam

ruang (R3)



k vektor satuan searah sumbu Z positif

Vektor i dan j merupakan vektor basis

dalam bidang (R2)




ruang (R3)




Soal Latihan

1 Sebuah titik A berada dalam ruang kartesius

dan koordinat titik A adalah (3 2 1)

a Gambarlah vektor posisi titik A terhadap

titik O (titik potong sumbu x y dan z)

b Nyatakan vektor posisi titik A terhadap

titik O dalam vektor satuan

c Hitung besar dari vektor posisi titik A

terhadap titik O tersebut

Penyelesaian

Kesimpulan

Vektor adalah besaran yang mempunyai nilai

dan arah Untuk menyatakan suatu vektor

dapat dilakukan pada bidang datar atau bidang

koordinat Cartesius XOY dengan

menggambar ruas garis dengan anak panah di

salah satu ujungnya Panjang ruas garis

mewakili besar (panjang) vektor dan anak

panah mewakili arah vektor Vektor

disimbolkan dengan huruf tebal atau dengan

huruf yang digaris bawahi

Jika untuk setiap nilai skalar u dikaitkan dengan

suatu vektor A maka A dinamakan suatu

fungsi u yang dilambangkan dengan A (u)

Dalam tiga dimensi ditulis A(u) = A1(u)i +

A2(u)j + A3(u)k

TERIMA KASIH

Perhatikan gambar berikut

Vektor u dapat

dituliskan

U = AB =

AB

AB

yy

xx

dengan

A

A

y

xOA dan

B

B

y

xOB disebut komponen vektor

Sehingga vektor u pada gambar diatas dapat dinyatakan

u = AB =

AB

AB

yy

xx =

25

16 =

3

5

Sedangkan

2

1OA disebut vektor posisi titik A dan

5

6OB disebut

vektor posisi titik B

Panjang vektor u adalah 3492535 22 u

A(xAyA)

X

Y

u

O

B(xByB)

Suatu vektor a dalam koordinat kartesius dapat dinyatakan

a = OA = (xy) =

y

x = x i + y j

i adalah vektor satuan pada sumbu X dan j merupakan vektor satuan pada

sumbu Y maka vektor ini dapat dinyatakan sebagai kombinasi linier dalam vektor i dan j

atau bentuk komponennya yaitu i =

0

1 dan j =

1

0

X

O

j a

i

A(xy)

Y

Contoh

Vektor OA pada gambar berikut dapat dinyatakan

Vektor a = OA = 5 i + 3 j ( kombinasi linier dari i dan j ) atau

vektor a = OA =

3

5 ( bentuk komponen )

Komponen-komponen vektor menentukan besar dan arah vektor

Misal pada R2 vektor a = (53) berarti dari titik awal bergerak 5 satuan ke

kanan kemudian 3 satuan keatas

X O

3

a

5

A(53)

Y

Panjang Vektor atau Modulus

Vektor Panjang atau besar dari ruang garis berarah dilambangkan dengan |r|

Dari gambar di atas didapat hubungan

OR2 = OA2 + OB2

OR2 = x2 + y2

OR =

Dengan demikian panjang adalah

|OR| =

Jadi besar atau panjang vektor r dapat ditentukan dengan rumus

|r| =

Contoh permasalahan sederhana yang dapat membantu

meningkatkan pemahaman adalah

LATIHAN

1

Tentukan komponen vektor pada gambar di atas

2 Berdasarkan gambar di atas tentukan panjang vektor

3

Tentukan komponen vektor di atas


5 Jika vektor posisi sumbu x pada soal c bergeser 1 angka ke kanan maka berapakah panjang vektor

KESIMPULAN

1 Didalam bidang kartesius suatu vektor dapat dinyatakan dengan

pasangan bilangan berurutan misalnya diberikan sebuah titik A(x1y1)

maka didapatkan ruas garis berarah dari titik pusat sumbu O(00) ke titik

A yaitu OA Bentuk ruas garis berarah OA disebut sebagai vektor

posisi dari titik A sehingga didapatkan OA = (x1y1) =

1

1

y

x dengan

x1 dan y1 merupakan komponen vektor

2 Panjang atau besar dari ruang garis berarah dilambangkan dengan |r|


|r| =

Vektor dan Skalar

Vektor dapat diartikan sebagai bilangan

yang memiliki nilai satuan dan memiliki

arah

Skalar juga dapat diartikan sebagai

bilangan yang memiliki nilai satuan tanpa

arah

Pengertian VEKTOR DI R2

Vektor di R2 adalah vektor yang terletak di satu bidang

Atau Vektor yang hanya mempunyai dua komponen yaitu x dan y

OPERASI VEKTOR R2

Ada sejumlah operasi yang dapat diterapkan terhadap vektor diantaranya adalah

1 penjumlahan dua vektor 2 selisih dua vektor 3 perkalian sebuah vektor dengan sebuah skalar 4 dan perkalian dua vektor

PENJUMLAHAN VEKTOR R2

PENJUMLAHAN VEKTOR SECARA ALJABAR (DALAM MATRIKS KOLOM

Perhatikangambarberikut

Perhatikanbahwapadagambar di atasdiperlihatkanbahwavektor

119906 + 119907 mempunyaititikawal (00) dantitikujung ( a + c b + d ) dengandemikian

maka

119906 + 119907 = ( a + c b + d ) atau119906 + 119907 = 119886 + 119888119887 + 119889

CONTOH

PENGURANGAN VEKTOR R2

CONTOH

RUMUS penguranganvektor

Jika 119886 = 11988611198862

dan119887 = 11988711198872

maka119886 - 119887 = 1198861 minus 11988711198861 minus 1198872

Jika119886 = 1198861 1198862 dan119887 = 1198871 1198872 maka119886 - 119887 = 1198861 minus 1198871 1198862 minus 1198872

Perkalian Vektor Dengan Skalar

SIFAT-SIFAT

RUMUS

CONTOH

Jika119907 = 11990711199072

maka k119907 =k11990711199072

=k1199071k1199072

Jika119907 = 1199071 1199072 maka k119907 =k 1199071 1199072 = k1199071k1199072

1) PerkalianskalarDuaVektor

Perkalianskalarvektor119886 denganvektor119887 didefinisikansebagaihasil kali

panjangvektor119886 danpanjangvektor119887dengankosinussudut yang

diapitolehvektor119886 danvektor119887

Contoh

Misal panjang vektor a = 12 satuan dan panjang vektor b = 5 satuan Jika

vektor a dan b membentuk sudut 60ordm tentukanlah a bullb

Jawab Diketahui Ia I = 12 Ib I = 5 dan (a b ) = α = 60ordm

Maka a bullb = Ia I Ib I cos α = 12(5) cos 60ordm = 30

AOperasi Vektor di Rsup3

PENJUMLAHAN

Misal vektor = dan vektor = sehingga vektor( )

maka vektor ditentukan oleh

Contoh

a Jika 119886 = 43minus1

dan 119887 = 215 maka 119886 + 119887 =

4 + 23 + 1minus1 + 5

= 64minus4

b Jika 119886 = 2119894 + 119895 + 4119896 dan 119887 = 3119894 -5119895 + 119896 maka

119886 +119887 = (2+3) 119894 +(1-5) 119895 +(4+1) 119896 = 5119894 -4119895 + 5119896


Misal vektor = dan vektor = sehingga vektor( = ndash ) maka

vektor ditentukan oleh

Contoh

a Jika 119886 = 671 dan 119887 =

321 maka (119886 minus 119887 ) =

6 minus 37 minus 21 minus 1

= 350

b Jika 119886 = 2119894 + 119895 + 4119896 dan 119887 = 3119894 -5119895 + 119896 maka

119886 minus 119887 = (2-3) 119894 +(1-(-5)) 119895 +(4-1) 119896 = minus119894 +6119895 + 3119896

PERKALIAN VEKTOR DENGAN SKALAR R3

CONTOH-CONTOH PENGGUNAAN

VEKTOR DALAM KEHIDUPAN

1 Dalam sains komputer vektor digunakan untuk pembuatan grafis Grafis vektor adalah objek gambar yang dibentuk melalui kombinasi titik-titik dan garis dengan menggunakan rumusan matematika tertentu

2 Ketika penerjun menjatuhkan diri dari pesawat tempat ia jatuh tidak tepat dibawah pesawat tetapi jauh melenceng karena adanya dua vektor gaya yaitu gaya gravitasi dan gaya dorong angin

3 Saat perahu menyeberangi sungai maka kecepatan perahu yang sebenarnya merupakan kecepatan gerak perahu dan kecepatan air

4 Dalam suatu kejadian seorang pemanah menarik panah dari busurnya sebenarnya arah gerak anak anah merupakan penjumlahan vektor gaya tarik tali dari kedua ujung busur tersebut

5 Seseorang yang sedang bermain layang-layang sehingga arah layang-layang yang sedang terbang tidak lurus terhadap orang yang memegang tali layangan Dengan demikian orang tersebut dapat melihat layangan lebih jelas karena ada pengaruh vektor

6 Pada saat anak bermain jungkat-jungkit pada bidang miring menggunakan gaya vektotr sehingga anak tersebut tidak jatuh dari bidang miring itu

7 Ketika upacara bendera di hari Senin pasukan paskibra mengibarkan bendera dari bawah ke atas Aplikasi vektor bendera seperti sudut 90 derajat

8 Dalam navigasi vektor berpengaruh besar contohnya pada GPS dan sistem navigasi pesawat terbang

Perhitungan Vektor

1 Sebuah perahu menyeberangi sungai yang lebarnya 180 m

dan kecepatan airnya 4 ms Bila perahu diarahkan menyilang

tegak lurus dengan kecepatan 3 ms tentukan panjang

lintasan yang ditempuh perahu hingga sampai ke seberang

sungai

Pembahasan

Asumsikan bahwa

perahu bergerak

lurus beraturan

menempuh lintasan

AD dan resultan

kecepatan perahu

dan air adalah 5

ms (gunakan

aturan Phytagoras)

Dengan

membandingkan

sisi-sisi segitiga

ABC dan ADE

119860119863

119863119864 =

119860119861

119861119862

AD = 119860119861

119861119862 x DE

AD = 5

3 x 180 m =

300 m

Jadi panjang

lintasan yang

ditempuh perahu

hingga sampai ke

seberang sungai

adalah 300 m

2 Seseorang yang memiliki tinggi 175 m menghasilkan

bayangan yang panjangnya 190 m Pada saat yang sama

suatu pohon yang berada beberapa meter dari orang

tersebut menghasilkan bayangan yang panjangnya 450 m

Berapakah ketinggian dari pohon tersebut

Pembahasan

Dengan menganggap bahwa orang dan pohon tegak lurus dengan tanah kita mendapatkan dua segitiga yang sebangun (menggunakan teorema kesebangunan) Menentukan tinggi pohon menggunakan perbandingan sisi-sisi segitiga yang bersesuaian

175

190 =

119909

450

450 175

190 = x

414 = x

Jadi tinggi pohon tersebut adalah 414 m

3 Seorang anak berada di suatu tempat kemudian berjalan

lurus 10 m ke barat kemudian belok ke selatan sejauh 12 m

dan belok lagi ke timur sejauh 15 m Perpindahan yang

dilakukan anak tersebut dari posisi awal adalah

Pembahasan

Perpindahan merupakan besaran vektor yang

diukur lurus dari titik awal ke titik akhir Untuk

memudahkan buatlah sketsa geraknya dari A-

B-C-D-E Sehingga

Jadi perpindahan yang dilakukan anak tersebut

adalah 13 m ke arah tenggara

TERIMA KASIH

Definisi Vektor

Dalam ilmu matematika vector adalah anggota dari ruang vektor yang merupakan besaran yang mempunyai besar dan arah yang biasanya dinyatakan dengan segmen garis berarah atau ruas garis dengan anak panah di salah satu ujungnya Segmen garis terarah tersebut dinamakan vektor Panjang segmen garis berarah menyatakan besar (panjang) vektor sedangkan arah vektor dinyatakan oleh kemiringan segmen garis dan anak panahnya



Gaya


Kecepatan


Percepatan


Momentum











AB

119861

B

A



















a b c d











2 Vektor Negatif



3 Vektor Nol



0 = 00


4 Vektor Satuan



119881

119881






Contoh





119894jk

= 444

119860119866 = 119938

x

y

k

j

i

Panjang Vektor

Ruang dimensi dua


x

a2

B(b1b2)

b1

b2

a1

A(a1a2)

c

a b

O

Panjang Vektor

Ruang dimensi dua


2


2

119836 = (b1 minus a1)2 + (b2 minus a2)2

Panjang Vektor

Ruang dimensi dua







Panjang Vektor



3)


A(x1 y1 z1)

B(x2 y2 z2)



AB = 1199092 minus 1199091 2 + 1199102 minus 1199101

2 + 1199112 minus 1199111 2

Soal latihan

Gambarkan

1 a = 96

2 b = minus57




PENYELESAIAN

1

1

a

x

2

b

y

x

3

4

DJ

j

i

5 1 Dik 119860 (21)

119861(1minus3)


Jawab

119860119861 = 119883119861 minus 119883119860 2 + 119884119861 minus 119884119860 2



= 1 + 16 = 17


Kesimpulan










119860119861 2

= (119896119900119898119901119900119899119890119899 ℎ119900119903119894119904119900119899119905119886119897)2 + (119896119900119898119901119900119899119890119899 119907119890119903119905119894119896119886119897)2 atau

119860119861 = 119883119861 minus 119883119860 2 + 119884119861 minus 119884119860 2









1

1

y


komponen vektor






ke garis tadi

VEKTOR KHUSUS



Pengertian Vektor








Grafik Vektor






bGrafik Vektor







bayangan yang halus



13 di bawah ini


kartesius

2Vektor Nol

3Vektor Satuan






vektor




Contoh

4 Vektor Basis










bidang (R2)




ruang (R3)





dalam bidang (R2)




ruang (R3)




Soal Latihan









Penyelesaian

Kesimpulan















A2(u)j + A3(u)k

TERIMA KASIH


Vektor u dapat

dituliskan

U = AB =

AB

AB

yy

xx

dengan

A

A

y

xOA dan

B

B

y



u = AB =

AB

AB

yy

xx =

25

16 =

3

5

Sedangkan

2


5

6OB disebut



A(xAyA)

X

Y

u

O

B(xByB)


a = OA = (xy) =

y

x = x i + y j




0

1 dan j =

1

0

X

O

j a

i

A(xy)

Y

Contoh



vektor a = OA =

3





X O

3

a

5

A(53)

Y




OR2 = OA2 + OB2

OR2 = x2 + y2

OR =


|OR| =


|r| =



LATIHAN

1



3




KESIMPULAN






1

1

y

x dengan




|r| =

Vektor dan Skalar



arah



arah




OPERASI VEKTOR R2








maka

119906 + 119907 = ( a + c b + d ) atau119906 + 119907 = 119886 + 119888119887 + 119889

CONTOH


CONTOH


Jika 119886 = 11988611198862

dan119887 = 11988711198872

maka119886 - 119887 = 1198861 minus 11988711198861 minus 1198872



SIFAT-SIFAT

RUMUS

CONTOH

Jika119907 = 11990711199072

maka k119907 =k11990711199072

=k1199071k1199072

Jika119907 = 1199071 1199072 maka k119907 =k 1199071 1199072 = k1199071k1199072





Contoh






PENJUMLAHAN



Contoh


dan 119887 = 215 maka 119886 + 119887 =

4 + 23 + 1minus1 + 5

= 64minus4

b Jika 119886 = 2119894 + 119895 + 4119896 dan 119887 = 3119894 -5119895 + 119896 maka

119886 +119887 = (2+3) 119894 +(1-5) 119895 +(4+1) 119896 = 5119894 -4119895 + 5119896




Contoh

a Jika 119886 = 671 dan 119887 =

321 maka (119886 minus 119887 ) =


= 350

b Jika 119886 = 2119894 + 119895 + 4119896 dan 119887 = 3119894 -5119895 + 119896 maka

119886 minus 119887 = (2-3) 119894 +(1-(-5)) 119895 +(4-1) 119896 = minus119894 +6119895 + 3119896












Perhitungan Vektor





sungai

Pembahasan

Asumsikan bahwa

perahu bergerak

lurus beraturan

menempuh lintasan

AD dan resultan

kecepatan perahu

dan air adalah 5

ms (gunakan

aturan Phytagoras)

Dengan

membandingkan

sisi-sisi segitiga

ABC dan ADE

119860119863

119863119864 =

119860119861

119861119862

AD = 119860119861

119861119862 x DE

AD = 5

3 x 180 m =

300 m

Jadi panjang

lintasan yang

ditempuh perahu

hingga sampai ke

seberang sungai

adalah 300 m






Pembahasan


175

190 =

119909

450

450 175

190 = x

414 = x






Pembahasan




B-C-D-E Sehingga



TERIMA KASIH



Gaya


Kecepatan


Percepatan


Momentum











AB

119861

B

A



















a b c d











2 Vektor Negatif



3 Vektor Nol



0 = 00


4 Vektor Satuan



119881

119881






Contoh





119894jk

= 444

119860119866 = 119938

x

y

k

j

i

Panjang Vektor

Ruang dimensi dua


x

a2

B(b1b2)

b1

b2

a1

A(a1a2)

c

a b

O

Panjang Vektor

Ruang dimensi dua


2


2

119836 = (b1 minus a1)2 + (b2 minus a2)2

Panjang Vektor

Ruang dimensi dua







Panjang Vektor



3)


A(x1 y1 z1)

B(x2 y2 z2)



AB = 1199092 minus 1199091 2 + 1199102 minus 1199101

2 + 1199112 minus 1199111 2

Soal latihan

Gambarkan

1 a = 96

2 b = minus57




PENYELESAIAN

1

1

a

x

2

b

y

x

3

4

DJ

j

i

5 1 Dik 119860 (21)

119861(1minus3)


Jawab

119860119861 = 119883119861 minus 119883119860 2 + 119884119861 minus 119884119860 2



= 1 + 16 = 17


Kesimpulan










119860119861 2

= (119896119900119898119901119900119899119890119899 ℎ119900119903119894119904119900119899119905119886119897)2 + (119896119900119898119901119900119899119890119899 119907119890119903119905119894119896119886119897)2 atau

119860119861 = 119883119861 minus 119883119860 2 + 119884119861 minus 119884119860 2









1

1

y


komponen vektor






ke garis tadi

VEKTOR KHUSUS



Pengertian Vektor








Grafik Vektor






bGrafik Vektor







bayangan yang halus



13 di bawah ini


kartesius

2Vektor Nol

3Vektor Satuan






vektor




Contoh

4 Vektor Basis










bidang (R2)




ruang (R3)





dalam bidang (R2)




ruang (R3)




Soal Latihan









Penyelesaian

Kesimpulan















A2(u)j + A3(u)k

TERIMA KASIH


Vektor u dapat

dituliskan

U = AB =

AB

AB

yy

xx

dengan

A

A

y

xOA dan

B

B

y



u = AB =

AB

AB

yy

xx =

25

16 =

3

5

Sedangkan

2


5

6OB disebut



A(xAyA)

X

Y

u

O

B(xByB)


a = OA = (xy) =

y

x = x i + y j




0

1 dan j =

1

0

X

O

j a

i

A(xy)

Y

Contoh



vektor a = OA =

3





X O

3

a

5

A(53)

Y




OR2 = OA2 + OB2

OR2 = x2 + y2

OR =


|OR| =


|r| =



LATIHAN

1



3




KESIMPULAN






1

1

y

x dengan




|r| =

Vektor dan Skalar



arah



arah




OPERASI VEKTOR R2








maka

119906 + 119907 = ( a + c b + d ) atau119906 + 119907 = 119886 + 119888119887 + 119889

CONTOH


CONTOH


Jika 119886 = 11988611198862

dan119887 = 11988711198872

maka119886 - 119887 = 1198861 minus 11988711198861 minus 1198872



SIFAT-SIFAT

RUMUS

CONTOH

Jika119907 = 11990711199072

maka k119907 =k11990711199072

=k1199071k1199072

Jika119907 = 1199071 1199072 maka k119907 =k 1199071 1199072 = k1199071k1199072





Contoh






PENJUMLAHAN



Contoh


dan 119887 = 215 maka 119886 + 119887 =

4 + 23 + 1minus1 + 5

= 64minus4

b Jika 119886 = 2119894 + 119895 + 4119896 dan 119887 = 3119894 -5119895 + 119896 maka

119886 +119887 = (2+3) 119894 +(1-5) 119895 +(4+1) 119896 = 5119894 -4119895 + 5119896




Contoh

a Jika 119886 = 671 dan 119887 =

321 maka (119886 minus 119887 ) =


= 350

b Jika 119886 = 2119894 + 119895 + 4119896 dan 119887 = 3119894 -5119895 + 119896 maka

119886 minus 119887 = (2-3) 119894 +(1-(-5)) 119895 +(4-1) 119896 = minus119894 +6119895 + 3119896












Perhitungan Vektor





sungai

Pembahasan

Asumsikan bahwa

perahu bergerak

lurus beraturan

menempuh lintasan

AD dan resultan

kecepatan perahu

dan air adalah 5

ms (gunakan

aturan Phytagoras)

Dengan

membandingkan

sisi-sisi segitiga

ABC dan ADE

119860119863

119863119864 =

119860119861

119861119862

AD = 119860119861

119861119862 x DE

AD = 5

3 x 180 m =

300 m

Jadi panjang

lintasan yang

ditempuh perahu

hingga sampai ke

seberang sungai

adalah 300 m






Pembahasan


175

190 =

119909

450

450 175

190 = x

414 = x






Pembahasan




B-C-D-E Sehingga



TERIMA KASIH










AB

119861

B

A



















a b c d











2 Vektor Negatif



3 Vektor Nol



0 = 00


4 Vektor Satuan



119881

119881






Contoh





119894jk

= 444

119860119866 = 119938

x

y

k

j

i

Panjang Vektor

Ruang dimensi dua


x

a2

B(b1b2)

b1

b2

a1

A(a1a2)

c

a b

O

Panjang Vektor

Ruang dimensi dua


2


2

119836 = (b1 minus a1)2 + (b2 minus a2)2

Panjang Vektor

Ruang dimensi dua







Panjang Vektor



3)


A(x1 y1 z1)

B(x2 y2 z2)



AB = 1199092 minus 1199091 2 + 1199102 minus 1199101

2 + 1199112 minus 1199111 2

Soal latihan

Gambarkan

1 a = 96

2 b = minus57




PENYELESAIAN

1

1

a

x

2

b

y

x

3

4

DJ

j

i

5 1 Dik 119860 (21)

119861(1minus3)


Jawab

119860119861 = 119883119861 minus 119883119860 2 + 119884119861 minus 119884119860 2



= 1 + 16 = 17


Kesimpulan










119860119861 2

= (119896119900119898119901119900119899119890119899 ℎ119900119903119894119904119900119899119905119886119897)2 + (119896119900119898119901119900119899119890119899 119907119890119903119905119894119896119886119897)2 atau

119860119861 = 119883119861 minus 119883119860 2 + 119884119861 minus 119884119860 2









1

1

y


komponen vektor






ke garis tadi

VEKTOR KHUSUS



Pengertian Vektor








Grafik Vektor






bGrafik Vektor







bayangan yang halus



13 di bawah ini


kartesius

2Vektor Nol

3Vektor Satuan






vektor




Contoh

4 Vektor Basis










bidang (R2)




ruang (R3)





dalam bidang (R2)




ruang (R3)




Soal Latihan









Penyelesaian

Kesimpulan















A2(u)j + A3(u)k

TERIMA KASIH


Vektor u dapat

dituliskan

U = AB =

AB

AB

yy

xx

dengan

A

A

y

xOA dan

B

B

y



u = AB =

AB

AB

yy

xx =

25

16 =

3

5

Sedangkan

2


5

6OB disebut



A(xAyA)

X

Y

u

O

B(xByB)


a = OA = (xy) =

y

x = x i + y j




0

1 dan j =

1

0

X

O

j a

i

A(xy)

Y

Contoh



vektor a = OA =

3





X O

3

a

5

A(53)

Y




OR2 = OA2 + OB2

OR2 = x2 + y2

OR =


|OR| =


|r| =



LATIHAN

1



3




KESIMPULAN






1

1

y

x dengan




|r| =

Vektor dan Skalar



arah



arah




OPERASI VEKTOR R2








maka

119906 + 119907 = ( a + c b + d ) atau119906 + 119907 = 119886 + 119888119887 + 119889

CONTOH


CONTOH


Jika 119886 = 11988611198862

dan119887 = 11988711198872

maka119886 - 119887 = 1198861 minus 11988711198861 minus 1198872



SIFAT-SIFAT

RUMUS

CONTOH

Jika119907 = 11990711199072

maka k119907 =k11990711199072

=k1199071k1199072

Jika119907 = 1199071 1199072 maka k119907 =k 1199071 1199072 = k1199071k1199072





Contoh






PENJUMLAHAN



Contoh


dan 119887 = 215 maka 119886 + 119887 =

4 + 23 + 1minus1 + 5

= 64minus4

b Jika 119886 = 2119894 + 119895 + 4119896 dan 119887 = 3119894 -5119895 + 119896 maka

119886 +119887 = (2+3) 119894 +(1-5) 119895 +(4+1) 119896 = 5119894 -4119895 + 5119896




Contoh

a Jika 119886 = 671 dan 119887 =

321 maka (119886 minus 119887 ) =


= 350

b Jika 119886 = 2119894 + 119895 + 4119896 dan 119887 = 3119894 -5119895 + 119896 maka

119886 minus 119887 = (2-3) 119894 +(1-(-5)) 119895 +(4-1) 119896 = minus119894 +6119895 + 3119896












Perhitungan Vektor





sungai

Pembahasan

Asumsikan bahwa

perahu bergerak

lurus beraturan

menempuh lintasan

AD dan resultan

kecepatan perahu

dan air adalah 5

ms (gunakan

aturan Phytagoras)

Dengan

membandingkan

sisi-sisi segitiga

ABC dan ADE

119860119863

119863119864 =

119860119861

119861119862

AD = 119860119861

119861119862 x DE

AD = 5

3 x 180 m =

300 m

Jadi panjang

lintasan yang

ditempuh perahu

hingga sampai ke

seberang sungai

adalah 300 m






Pembahasan


175

190 =

119909

450

450 175

190 = x

414 = x






Pembahasan




B-C-D-E Sehingga



TERIMA KASIH



















a b c d











2 Vektor Negatif



3 Vektor Nol



0 = 00


4 Vektor Satuan



119881

119881






Contoh





119894jk

= 444

119860119866 = 119938

x

y

k

j

i

Panjang Vektor

Ruang dimensi dua


x

a2

B(b1b2)

b1

b2

a1

A(a1a2)

c

a b

O

Panjang Vektor

Ruang dimensi dua


2


2

119836 = (b1 minus a1)2 + (b2 minus a2)2

Panjang Vektor

Ruang dimensi dua







Panjang Vektor



3)


A(x1 y1 z1)

B(x2 y2 z2)



AB = 1199092 minus 1199091 2 + 1199102 minus 1199101

2 + 1199112 minus 1199111 2

Soal latihan

Gambarkan

1 a = 96

2 b = minus57




PENYELESAIAN

1

1

a

x

2

b

y

x

3

4

DJ

j

i

5 1 Dik 119860 (21)

119861(1minus3)


Jawab

119860119861 = 119883119861 minus 119883119860 2 + 119884119861 minus 119884119860 2



= 1 + 16 = 17


Kesimpulan










119860119861 2

= (119896119900119898119901119900119899119890119899 ℎ119900119903119894119904119900119899119905119886119897)2 + (119896119900119898119901119900119899119890119899 119907119890119903119905119894119896119886119897)2 atau

119860119861 = 119883119861 minus 119883119860 2 + 119884119861 minus 119884119860 2









1

1

y


komponen vektor






ke garis tadi

VEKTOR KHUSUS



Pengertian Vektor








Grafik Vektor






bGrafik Vektor







bayangan yang halus



13 di bawah ini


kartesius

2Vektor Nol

3Vektor Satuan






vektor




Contoh

4 Vektor Basis










bidang (R2)




ruang (R3)





dalam bidang (R2)




ruang (R3)




Soal Latihan









Penyelesaian

Kesimpulan















A2(u)j + A3(u)k

TERIMA KASIH


Vektor u dapat

dituliskan

U = AB =

AB

AB

yy

xx

dengan

A

A

y

xOA dan

B

B

y



u = AB =

AB

AB

yy

xx =

25

16 =

3

5

Sedangkan

2


5

6OB disebut



A(xAyA)

X

Y

u

O

B(xByB)


a = OA = (xy) =

y

x = x i + y j




0

1 dan j =

1

0

X

O

j a

i

A(xy)

Y

Contoh



vektor a = OA =

3





X O

3

a

5

A(53)

Y




OR2 = OA2 + OB2

OR2 = x2 + y2

OR =


|OR| =


|r| =



LATIHAN

1



3




KESIMPULAN






1

1

y

x dengan




|r| =

Vektor dan Skalar



arah



arah




OPERASI VEKTOR R2








maka

119906 + 119907 = ( a + c b + d ) atau119906 + 119907 = 119886 + 119888119887 + 119889

CONTOH


CONTOH


Jika 119886 = 11988611198862

dan119887 = 11988711198872

maka119886 - 119887 = 1198861 minus 11988711198861 minus 1198872



SIFAT-SIFAT

RUMUS

CONTOH

Jika119907 = 11990711199072

maka k119907 =k11990711199072

=k1199071k1199072

Jika119907 = 1199071 1199072 maka k119907 =k 1199071 1199072 = k1199071k1199072





Contoh






PENJUMLAHAN



Contoh


dan 119887 = 215 maka 119886 + 119887 =

4 + 23 + 1minus1 + 5

= 64minus4

b Jika 119886 = 2119894 + 119895 + 4119896 dan 119887 = 3119894 -5119895 + 119896 maka

119886 +119887 = (2+3) 119894 +(1-5) 119895 +(4+1) 119896 = 5119894 -4119895 + 5119896




Contoh

a Jika 119886 = 671 dan 119887 =

321 maka (119886 minus 119887 ) =


= 350

b Jika 119886 = 2119894 + 119895 + 4119896 dan 119887 = 3119894 -5119895 + 119896 maka

119886 minus 119887 = (2-3) 119894 +(1-(-5)) 119895 +(4-1) 119896 = minus119894 +6119895 + 3119896












Perhitungan Vektor





sungai

Pembahasan

Asumsikan bahwa

perahu bergerak

lurus beraturan

menempuh lintasan

AD dan resultan

kecepatan perahu

dan air adalah 5

ms (gunakan

aturan Phytagoras)

Dengan

membandingkan

sisi-sisi segitiga

ABC dan ADE

119860119863

119863119864 =

119860119861

119861119862

AD = 119860119861

119861119862 x DE

AD = 5

3 x 180 m =

300 m

Jadi panjang

lintasan yang

ditempuh perahu

hingga sampai ke

seberang sungai

adalah 300 m






Pembahasan


175

190 =

119909

450

450 175

190 = x

414 = x






Pembahasan




B-C-D-E Sehingga



TERIMA KASIH





2 Vektor Negatif



3 Vektor Nol



0 = 00


4 Vektor Satuan



119881

119881






Contoh





119894jk

= 444

119860119866 = 119938

x

y

k

j

i

Panjang Vektor

Ruang dimensi dua


x

a2

B(b1b2)

b1

b2

a1

A(a1a2)

c

a b

O

Panjang Vektor

Ruang dimensi dua


2


2

119836 = (b1 minus a1)2 + (b2 minus a2)2

Panjang Vektor

Ruang dimensi dua







Panjang Vektor



3)


A(x1 y1 z1)

B(x2 y2 z2)



AB = 1199092 minus 1199091 2 + 1199102 minus 1199101

2 + 1199112 minus 1199111 2

Soal latihan

Gambarkan

1 a = 96

2 b = minus57




PENYELESAIAN

1

1

a

x

2

b

y

x

3

4

DJ

j

i

5 1 Dik 119860 (21)

119861(1minus3)


Jawab

119860119861 = 119883119861 minus 119883119860 2 + 119884119861 minus 119884119860 2



= 1 + 16 = 17


Kesimpulan










119860119861 2

= (119896119900119898119901119900119899119890119899 ℎ119900119903119894119904119900119899119905119886119897)2 + (119896119900119898119901119900119899119890119899 119907119890119903119905119894119896119886119897)2 atau

119860119861 = 119883119861 minus 119883119860 2 + 119884119861 minus 119884119860 2









1

1

y


komponen vektor






ke garis tadi

VEKTOR KHUSUS



Pengertian Vektor








Grafik Vektor






bGrafik Vektor







bayangan yang halus



13 di bawah ini


kartesius

2Vektor Nol

3Vektor Satuan






vektor




Contoh

4 Vektor Basis










bidang (R2)




ruang (R3)





dalam bidang (R2)




ruang (R3)




Soal Latihan









Penyelesaian

Kesimpulan















A2(u)j + A3(u)k

TERIMA KASIH


Vektor u dapat

dituliskan

U = AB =

AB

AB

yy

xx

dengan

A

A

y

xOA dan

B

B

y



u = AB =

AB

AB

yy

xx =

25

16 =

3

5

Sedangkan

2


5

6OB disebut



A(xAyA)

X

Y

u

O

B(xByB)


a = OA = (xy) =

y

x = x i + y j




0

1 dan j =

1

0

X

O

j a

i

A(xy)

Y

Contoh



vektor a = OA =

3





X O

3

a

5

A(53)

Y




OR2 = OA2 + OB2

OR2 = x2 + y2

OR =


|OR| =


|r| =



LATIHAN

1



3




KESIMPULAN






1

1

y

x dengan




|r| =

Vektor dan Skalar



arah



arah




OPERASI VEKTOR R2








maka

119906 + 119907 = ( a + c b + d ) atau119906 + 119907 = 119886 + 119888119887 + 119889

CONTOH


CONTOH


Jika 119886 = 11988611198862

dan119887 = 11988711198872

maka119886 - 119887 = 1198861 minus 11988711198861 minus 1198872



SIFAT-SIFAT

RUMUS

CONTOH

Jika119907 = 11990711199072

maka k119907 =k11990711199072

=k1199071k1199072

Jika119907 = 1199071 1199072 maka k119907 =k 1199071 1199072 = k1199071k1199072





Contoh






PENJUMLAHAN



Contoh


dan 119887 = 215 maka 119886 + 119887 =

4 + 23 + 1minus1 + 5

= 64minus4

b Jika 119886 = 2119894 + 119895 + 4119896 dan 119887 = 3119894 -5119895 + 119896 maka

119886 +119887 = (2+3) 119894 +(1-5) 119895 +(4+1) 119896 = 5119894 -4119895 + 5119896




Contoh

a Jika 119886 = 671 dan 119887 =

321 maka (119886 minus 119887 ) =


= 350

b Jika 119886 = 2119894 + 119895 + 4119896 dan 119887 = 3119894 -5119895 + 119896 maka

119886 minus 119887 = (2-3) 119894 +(1-(-5)) 119895 +(4-1) 119896 = minus119894 +6119895 + 3119896












Perhitungan Vektor





sungai

Pembahasan

Asumsikan bahwa

perahu bergerak

lurus beraturan

menempuh lintasan

AD dan resultan

kecepatan perahu

dan air adalah 5

ms (gunakan

aturan Phytagoras)

Dengan

membandingkan

sisi-sisi segitiga

ABC dan ADE

119860119863

119863119864 =

119860119861

119861119862

AD = 119860119861

119861119862 x DE

AD = 5

3 x 180 m =

300 m

Jadi panjang

lintasan yang

ditempuh perahu

hingga sampai ke

seberang sungai

adalah 300 m






Pembahasan


175

190 =

119909

450

450 175

190 = x

414 = x






Pembahasan




B-C-D-E Sehingga



TERIMA KASIH






Contoh





119894jk

= 444

119860119866 = 119938

x

y

k

j

i

Panjang Vektor

Ruang dimensi dua


x

a2

B(b1b2)

b1

b2

a1

A(a1a2)

c

a b

O

Panjang Vektor

Ruang dimensi dua


2


2

119836 = (b1 minus a1)2 + (b2 minus a2)2

Panjang Vektor

Ruang dimensi dua







Panjang Vektor



3)


A(x1 y1 z1)

B(x2 y2 z2)



AB = 1199092 minus 1199091 2 + 1199102 minus 1199101

2 + 1199112 minus 1199111 2

Soal latihan

Gambarkan

1 a = 96

2 b = minus57




PENYELESAIAN

1

1

a

x

2

b

y

x

3

4

DJ

j

i

5 1 Dik 119860 (21)

119861(1minus3)


Jawab

119860119861 = 119883119861 minus 119883119860 2 + 119884119861 minus 119884119860 2



= 1 + 16 = 17


Kesimpulan










119860119861 2

= (119896119900119898119901119900119899119890119899 ℎ119900119903119894119904119900119899119905119886119897)2 + (119896119900119898119901119900119899119890119899 119907119890119903119905119894119896119886119897)2 atau

119860119861 = 119883119861 minus 119883119860 2 + 119884119861 minus 119884119860 2









1

1

y


komponen vektor






ke garis tadi

VEKTOR KHUSUS



Pengertian Vektor








Grafik Vektor






bGrafik Vektor







bayangan yang halus



13 di bawah ini


kartesius

2Vektor Nol

3Vektor Satuan






vektor




Contoh

4 Vektor Basis










bidang (R2)




ruang (R3)





dalam bidang (R2)




ruang (R3)




Soal Latihan









Penyelesaian

Kesimpulan















A2(u)j + A3(u)k

TERIMA KASIH


Vektor u dapat

dituliskan

U = AB =

AB

AB

yy

xx

dengan

A

A

y

xOA dan

B

B

y



u = AB =

AB

AB

yy

xx =

25

16 =

3

5

Sedangkan

2


5

6OB disebut



A(xAyA)

X

Y

u

O

B(xByB)


a = OA = (xy) =

y

x = x i + y j




0

1 dan j =

1

0

X

O

j a

i

A(xy)

Y

Contoh



vektor a = OA =

3





X O

3

a

5

A(53)

Y




OR2 = OA2 + OB2

OR2 = x2 + y2

OR =


|OR| =


|r| =



LATIHAN

1



3




KESIMPULAN






1

1

y

x dengan




|r| =

Vektor dan Skalar



arah



arah




OPERASI VEKTOR R2








maka

119906 + 119907 = ( a + c b + d ) atau119906 + 119907 = 119886 + 119888119887 + 119889

CONTOH


CONTOH


Jika 119886 = 11988611198862

dan119887 = 11988711198872

maka119886 - 119887 = 1198861 minus 11988711198861 minus 1198872



SIFAT-SIFAT

RUMUS

CONTOH

Jika119907 = 11990711199072

maka k119907 =k11990711199072

=k1199071k1199072

Jika119907 = 1199071 1199072 maka k119907 =k 1199071 1199072 = k1199071k1199072





Contoh






PENJUMLAHAN



Contoh


dan 119887 = 215 maka 119886 + 119887 =

4 + 23 + 1minus1 + 5

= 64minus4

b Jika 119886 = 2119894 + 119895 + 4119896 dan 119887 = 3119894 -5119895 + 119896 maka

119886 +119887 = (2+3) 119894 +(1-5) 119895 +(4+1) 119896 = 5119894 -4119895 + 5119896




Contoh

a Jika 119886 = 671 dan 119887 =

321 maka (119886 minus 119887 ) =


= 350

b Jika 119886 = 2119894 + 119895 + 4119896 dan 119887 = 3119894 -5119895 + 119896 maka

119886 minus 119887 = (2-3) 119894 +(1-(-5)) 119895 +(4-1) 119896 = minus119894 +6119895 + 3119896












Perhitungan Vektor





sungai

Pembahasan

Asumsikan bahwa

perahu bergerak

lurus beraturan

menempuh lintasan

AD dan resultan

kecepatan perahu

dan air adalah 5

ms (gunakan

aturan Phytagoras)

Dengan

membandingkan

sisi-sisi segitiga

ABC dan ADE

119860119863

119863119864 =

119860119861

119861119862

AD = 119860119861

119861119862 x DE

AD = 5

3 x 180 m =

300 m

Jadi panjang

lintasan yang

ditempuh perahu

hingga sampai ke

seberang sungai

adalah 300 m






Pembahasan


175

190 =

119909

450

450 175

190 = x

414 = x






Pembahasan




B-C-D-E Sehingga



TERIMA KASIH

Panjang Vektor

Ruang dimensi dua


x

a2

B(b1b2)

b1

b2

a1

A(a1a2)

c

a b

O

Panjang Vektor

Ruang dimensi dua


2


2

119836 = (b1 minus a1)2 + (b2 minus a2)2

Panjang Vektor

Ruang dimensi dua







Panjang Vektor



3)


A(x1 y1 z1)

B(x2 y2 z2)



AB = 1199092 minus 1199091 2 + 1199102 minus 1199101

2 + 1199112 minus 1199111 2

Soal latihan

Gambarkan

1 a = 96

2 b = minus57




PENYELESAIAN

1

1

a

x

2

b

y

x

3

4

DJ

j

i

5 1 Dik 119860 (21)

119861(1minus3)


Jawab

119860119861 = 119883119861 minus 119883119860 2 + 119884119861 minus 119884119860 2



= 1 + 16 = 17


Kesimpulan










119860119861 2

= (119896119900119898119901119900119899119890119899 ℎ119900119903119894119904119900119899119905119886119897)2 + (119896119900119898119901119900119899119890119899 119907119890119903119905119894119896119886119897)2 atau

119860119861 = 119883119861 minus 119883119860 2 + 119884119861 minus 119884119860 2









1

1

y


komponen vektor






ke garis tadi

VEKTOR KHUSUS



Pengertian Vektor








Grafik Vektor






bGrafik Vektor







bayangan yang halus



13 di bawah ini


kartesius

2Vektor Nol

3Vektor Satuan






vektor




Contoh

4 Vektor Basis










bidang (R2)




ruang (R3)





dalam bidang (R2)




ruang (R3)




Soal Latihan









Penyelesaian

Kesimpulan















A2(u)j + A3(u)k

TERIMA KASIH


Vektor u dapat

dituliskan

U = AB =

AB

AB

yy

xx

dengan

A

A

y

xOA dan

B

B

y



u = AB =

AB

AB

yy

xx =

25

16 =

3

5

Sedangkan

2


5

6OB disebut



A(xAyA)

X

Y

u

O

B(xByB)


a = OA = (xy) =

y

x = x i + y j




0

1 dan j =

1

0

X

O

j a

i

A(xy)

Y

Contoh



vektor a = OA =

3





X O

3

a

5

A(53)

Y




OR2 = OA2 + OB2

OR2 = x2 + y2

OR =


|OR| =


|r| =



LATIHAN

1



3




KESIMPULAN






1

1

y

x dengan




|r| =

Vektor dan Skalar



arah



arah




OPERASI VEKTOR R2








maka

119906 + 119907 = ( a + c b + d ) atau119906 + 119907 = 119886 + 119888119887 + 119889

CONTOH


CONTOH


Jika 119886 = 11988611198862

dan119887 = 11988711198872

maka119886 - 119887 = 1198861 minus 11988711198861 minus 1198872



SIFAT-SIFAT

RUMUS

CONTOH

Jika119907 = 11990711199072

maka k119907 =k11990711199072

=k1199071k1199072

Jika119907 = 1199071 1199072 maka k119907 =k 1199071 1199072 = k1199071k1199072





Contoh






PENJUMLAHAN



Contoh


dan 119887 = 215 maka 119886 + 119887 =

4 + 23 + 1minus1 + 5

= 64minus4

b Jika 119886 = 2119894 + 119895 + 4119896 dan 119887 = 3119894 -5119895 + 119896 maka

119886 +119887 = (2+3) 119894 +(1-5) 119895 +(4+1) 119896 = 5119894 -4119895 + 5119896




Contoh

a Jika 119886 = 671 dan 119887 =

321 maka (119886 minus 119887 ) =


= 350

b Jika 119886 = 2119894 + 119895 + 4119896 dan 119887 = 3119894 -5119895 + 119896 maka

119886 minus 119887 = (2-3) 119894 +(1-(-5)) 119895 +(4-1) 119896 = minus119894 +6119895 + 3119896












Perhitungan Vektor





sungai

Pembahasan

Asumsikan bahwa

perahu bergerak

lurus beraturan

menempuh lintasan

AD dan resultan

kecepatan perahu

dan air adalah 5

ms (gunakan

aturan Phytagoras)

Dengan

membandingkan

sisi-sisi segitiga

ABC dan ADE

119860119863

119863119864 =

119860119861

119861119862

AD = 119860119861

119861119862 x DE

AD = 5

3 x 180 m =

300 m

Jadi panjang

lintasan yang

ditempuh perahu

hingga sampai ke

seberang sungai

adalah 300 m






Pembahasan


175

190 =

119909

450

450 175

190 = x

414 = x






Pembahasan




B-C-D-E Sehingga



TERIMA KASIH

Panjang Vektor

Ruang dimensi dua


2


2

119836 = (b1 minus a1)2 + (b2 minus a2)2

Panjang Vektor

Ruang dimensi dua







Panjang Vektor



3)


A(x1 y1 z1)

B(x2 y2 z2)



AB = 1199092 minus 1199091 2 + 1199102 minus 1199101

2 + 1199112 minus 1199111 2

Soal latihan

Gambarkan

1 a = 96

2 b = minus57




PENYELESAIAN

1

1

a

x

2

b

y

x

3

4

DJ

j

i

5 1 Dik 119860 (21)

119861(1minus3)


Jawab

119860119861 = 119883119861 minus 119883119860 2 + 119884119861 minus 119884119860 2



= 1 + 16 = 17


Kesimpulan










119860119861 2

= (119896119900119898119901119900119899119890119899 ℎ119900119903119894119904119900119899119905119886119897)2 + (119896119900119898119901119900119899119890119899 119907119890119903119905119894119896119886119897)2 atau

119860119861 = 119883119861 minus 119883119860 2 + 119884119861 minus 119884119860 2









1

1

y


komponen vektor






ke garis tadi

VEKTOR KHUSUS



Pengertian Vektor








Grafik Vektor






bGrafik Vektor







bayangan yang halus



13 di bawah ini


kartesius

2Vektor Nol

3Vektor Satuan






vektor




Contoh

4 Vektor Basis










bidang (R2)




ruang (R3)





dalam bidang (R2)




ruang (R3)




Soal Latihan









Penyelesaian

Kesimpulan















A2(u)j + A3(u)k

TERIMA KASIH


Vektor u dapat

dituliskan

U = AB =

AB

AB

yy

xx

dengan

A

A

y

xOA dan

B

B

y



u = AB =

AB

AB

yy

xx =

25

16 =

3

5

Sedangkan

2


5

6OB disebut



A(xAyA)

X

Y

u

O

B(xByB)


a = OA = (xy) =

y

x = x i + y j




0

1 dan j =

1

0

X

O

j a

i

A(xy)

Y

Contoh



vektor a = OA =

3





X O

3

a

5

A(53)

Y




OR2 = OA2 + OB2

OR2 = x2 + y2

OR =


|OR| =


|r| =



LATIHAN

1



3




KESIMPULAN






1

1

y

x dengan




|r| =

Vektor dan Skalar



arah



arah




OPERASI VEKTOR R2








maka

119906 + 119907 = ( a + c b + d ) atau119906 + 119907 = 119886 + 119888119887 + 119889

CONTOH


CONTOH


Jika 119886 = 11988611198862

dan119887 = 11988711198872

maka119886 - 119887 = 1198861 minus 11988711198861 minus 1198872



SIFAT-SIFAT

RUMUS

CONTOH

Jika119907 = 11990711199072

maka k119907 =k11990711199072

=k1199071k1199072

Jika119907 = 1199071 1199072 maka k119907 =k 1199071 1199072 = k1199071k1199072





Contoh






PENJUMLAHAN



Contoh


dan 119887 = 215 maka 119886 + 119887 =

4 + 23 + 1minus1 + 5

= 64minus4

b Jika 119886 = 2119894 + 119895 + 4119896 dan 119887 = 3119894 -5119895 + 119896 maka

119886 +119887 = (2+3) 119894 +(1-5) 119895 +(4+1) 119896 = 5119894 -4119895 + 5119896




Contoh

a Jika 119886 = 671 dan 119887 =

321 maka (119886 minus 119887 ) =


= 350

b Jika 119886 = 2119894 + 119895 + 4119896 dan 119887 = 3119894 -5119895 + 119896 maka

119886 minus 119887 = (2-3) 119894 +(1-(-5)) 119895 +(4-1) 119896 = minus119894 +6119895 + 3119896












Perhitungan Vektor





sungai

Pembahasan

Asumsikan bahwa

perahu bergerak

lurus beraturan

menempuh lintasan

AD dan resultan

kecepatan perahu

dan air adalah 5

ms (gunakan

aturan Phytagoras)

Dengan

membandingkan

sisi-sisi segitiga

ABC dan ADE

119860119863

119863119864 =

119860119861

119861119862

AD = 119860119861

119861119862 x DE

AD = 5

3 x 180 m =

300 m

Jadi panjang

lintasan yang

ditempuh perahu

hingga sampai ke

seberang sungai

adalah 300 m






Pembahasan


175

190 =

119909

450

450 175

190 = x

414 = x






Pembahasan




B-C-D-E Sehingga



TERIMA KASIH

Panjang Vektor

Ruang dimensi dua







Panjang Vektor



3)


A(x1 y1 z1)

B(x2 y2 z2)



AB = 1199092 minus 1199091 2 + 1199102 minus 1199101

2 + 1199112 minus 1199111 2

Soal latihan

Gambarkan

1 a = 96

2 b = minus57




PENYELESAIAN

1

1

a

x

2

b

y

x

3

4

DJ

j

i

5 1 Dik 119860 (21)

119861(1minus3)


Jawab

119860119861 = 119883119861 minus 119883119860 2 + 119884119861 minus 119884119860 2



= 1 + 16 = 17


Kesimpulan










119860119861 2

= (119896119900119898119901119900119899119890119899 ℎ119900119903119894119904119900119899119905119886119897)2 + (119896119900119898119901119900119899119890119899 119907119890119903119905119894119896119886119897)2 atau

119860119861 = 119883119861 minus 119883119860 2 + 119884119861 minus 119884119860 2









1

1

y


komponen vektor






ke garis tadi

VEKTOR KHUSUS



Pengertian Vektor








Grafik Vektor






bGrafik Vektor







bayangan yang halus



13 di bawah ini


kartesius

2Vektor Nol

3Vektor Satuan






vektor




Contoh

4 Vektor Basis










bidang (R2)




ruang (R3)





dalam bidang (R2)




ruang (R3)




Soal Latihan









Penyelesaian

Kesimpulan















A2(u)j + A3(u)k

TERIMA KASIH


Vektor u dapat

dituliskan

U = AB =

AB

AB

yy

xx

dengan

A

A

y

xOA dan

B

B

y



u = AB =

AB

AB

yy

xx =

25

16 =

3

5

Sedangkan

2


5

6OB disebut



A(xAyA)

X

Y

u

O

B(xByB)


a = OA = (xy) =

y

x = x i + y j




0

1 dan j =

1

0

X

O

j a

i

A(xy)

Y

Contoh



vektor a = OA =

3





X O

3

a

5

A(53)

Y




OR2 = OA2 + OB2

OR2 = x2 + y2

OR =


|OR| =


|r| =



LATIHAN

1



3




KESIMPULAN






1

1

y

x dengan




|r| =

Vektor dan Skalar



arah



arah




OPERASI VEKTOR R2








maka

119906 + 119907 = ( a + c b + d ) atau119906 + 119907 = 119886 + 119888119887 + 119889

CONTOH


CONTOH


Jika 119886 = 11988611198862

dan119887 = 11988711198872

maka119886 - 119887 = 1198861 minus 11988711198861 minus 1198872



SIFAT-SIFAT

RUMUS

CONTOH

Jika119907 = 11990711199072

maka k119907 =k11990711199072

=k1199071k1199072

Jika119907 = 1199071 1199072 maka k119907 =k 1199071 1199072 = k1199071k1199072





Contoh






PENJUMLAHAN



Contoh


dan 119887 = 215 maka 119886 + 119887 =

4 + 23 + 1minus1 + 5

= 64minus4

b Jika 119886 = 2119894 + 119895 + 4119896 dan 119887 = 3119894 -5119895 + 119896 maka

119886 +119887 = (2+3) 119894 +(1-5) 119895 +(4+1) 119896 = 5119894 -4119895 + 5119896




Contoh

a Jika 119886 = 671 dan 119887 =

321 maka (119886 minus 119887 ) =


= 350

b Jika 119886 = 2119894 + 119895 + 4119896 dan 119887 = 3119894 -5119895 + 119896 maka

119886 minus 119887 = (2-3) 119894 +(1-(-5)) 119895 +(4-1) 119896 = minus119894 +6119895 + 3119896












Perhitungan Vektor





sungai

Pembahasan

Asumsikan bahwa

perahu bergerak

lurus beraturan

menempuh lintasan

AD dan resultan

kecepatan perahu

dan air adalah 5

ms (gunakan

aturan Phytagoras)

Dengan

membandingkan

sisi-sisi segitiga

ABC dan ADE

119860119863

119863119864 =

119860119861

119861119862

AD = 119860119861

119861119862 x DE

AD = 5

3 x 180 m =

300 m

Jadi panjang

lintasan yang

ditempuh perahu

hingga sampai ke

seberang sungai

adalah 300 m






Pembahasan


175

190 =

119909

450

450 175

190 = x

414 = x






Pembahasan




B-C-D-E Sehingga



TERIMA KASIH

Panjang Vektor



3)


A(x1 y1 z1)

B(x2 y2 z2)



AB = 1199092 minus 1199091 2 + 1199102 minus 1199101

2 + 1199112 minus 1199111 2

Soal latihan

Gambarkan

1 a = 96

2 b = minus57




PENYELESAIAN

1

1

a

x

2

b

y

x

3

4

DJ

j

i

5 1 Dik 119860 (21)

119861(1minus3)


Jawab

119860119861 = 119883119861 minus 119883119860 2 + 119884119861 minus 119884119860 2



= 1 + 16 = 17


Kesimpulan










119860119861 2

= (119896119900119898119901119900119899119890119899 ℎ119900119903119894119904119900119899119905119886119897)2 + (119896119900119898119901119900119899119890119899 119907119890119903119905119894119896119886119897)2 atau

119860119861 = 119883119861 minus 119883119860 2 + 119884119861 minus 119884119860 2









1

1

y


komponen vektor






ke garis tadi

VEKTOR KHUSUS



Pengertian Vektor








Grafik Vektor






bGrafik Vektor







bayangan yang halus



13 di bawah ini


kartesius

2Vektor Nol

3Vektor Satuan






vektor




Contoh

4 Vektor Basis










bidang (R2)




ruang (R3)





dalam bidang (R2)




ruang (R3)




Soal Latihan









Penyelesaian

Kesimpulan















A2(u)j + A3(u)k

TERIMA KASIH


Vektor u dapat

dituliskan

U = AB =

AB

AB

yy

xx

dengan

A

A

y

xOA dan

B

B

y



u = AB =

AB

AB

yy

xx =

25

16 =

3

5

Sedangkan

2


5

6OB disebut



A(xAyA)

X

Y

u

O

B(xByB)


a = OA = (xy) =

y

x = x i + y j




0

1 dan j =

1

0

X

O

j a

i

A(xy)

Y

Contoh



vektor a = OA =

3





X O

3

a

5

A(53)

Y




OR2 = OA2 + OB2

OR2 = x2 + y2

OR =


|OR| =


|r| =



LATIHAN

1



3




KESIMPULAN






1

1

y

x dengan




|r| =

Vektor dan Skalar



arah



arah




OPERASI VEKTOR R2








maka

119906 + 119907 = ( a + c b + d ) atau119906 + 119907 = 119886 + 119888119887 + 119889

CONTOH


CONTOH


Jika 119886 = 11988611198862

dan119887 = 11988711198872

maka119886 - 119887 = 1198861 minus 11988711198861 minus 1198872



SIFAT-SIFAT

RUMUS

CONTOH

Jika119907 = 11990711199072

maka k119907 =k11990711199072

=k1199071k1199072

Jika119907 = 1199071 1199072 maka k119907 =k 1199071 1199072 = k1199071k1199072





Contoh






PENJUMLAHAN



Contoh


dan 119887 = 215 maka 119886 + 119887 =

4 + 23 + 1minus1 + 5

= 64minus4

b Jika 119886 = 2119894 + 119895 + 4119896 dan 119887 = 3119894 -5119895 + 119896 maka

119886 +119887 = (2+3) 119894 +(1-5) 119895 +(4+1) 119896 = 5119894 -4119895 + 5119896




Contoh

a Jika 119886 = 671 dan 119887 =

321 maka (119886 minus 119887 ) =


= 350

b Jika 119886 = 2119894 + 119895 + 4119896 dan 119887 = 3119894 -5119895 + 119896 maka

119886 minus 119887 = (2-3) 119894 +(1-(-5)) 119895 +(4-1) 119896 = minus119894 +6119895 + 3119896












Perhitungan Vektor





sungai

Pembahasan

Asumsikan bahwa

perahu bergerak

lurus beraturan

menempuh lintasan

AD dan resultan

kecepatan perahu

dan air adalah 5

ms (gunakan

aturan Phytagoras)

Dengan

membandingkan

sisi-sisi segitiga

ABC dan ADE

119860119863

119863119864 =

119860119861

119861119862

AD = 119860119861

119861119862 x DE

AD = 5

3 x 180 m =

300 m

Jadi panjang

lintasan yang

ditempuh perahu

hingga sampai ke

seberang sungai

adalah 300 m






Pembahasan


175

190 =

119909

450

450 175

190 = x

414 = x






Pembahasan




B-C-D-E Sehingga



TERIMA KASIH

Soal latihan

Gambarkan

1 a = 96

2 b = minus57




PENYELESAIAN

1

1

a

x

2

b

y

x

3

4

DJ

j

i

5 1 Dik 119860 (21)

119861(1minus3)


Jawab

119860119861 = 119883119861 minus 119883119860 2 + 119884119861 minus 119884119860 2



= 1 + 16 = 17


Kesimpulan










119860119861 2

= (119896119900119898119901119900119899119890119899 ℎ119900119903119894119904119900119899119905119886119897)2 + (119896119900119898119901119900119899119890119899 119907119890119903119905119894119896119886119897)2 atau

119860119861 = 119883119861 minus 119883119860 2 + 119884119861 minus 119884119860 2









1

1

y


komponen vektor






ke garis tadi

VEKTOR KHUSUS



Pengertian Vektor








Grafik Vektor






bGrafik Vektor







bayangan yang halus



13 di bawah ini


kartesius

2Vektor Nol

3Vektor Satuan






vektor




Contoh

4 Vektor Basis










bidang (R2)




ruang (R3)





dalam bidang (R2)




ruang (R3)




Soal Latihan









Penyelesaian

Kesimpulan















A2(u)j + A3(u)k

TERIMA KASIH


Vektor u dapat

dituliskan

U = AB =

AB

AB

yy

xx

dengan

A

A

y

xOA dan

B

B

y



u = AB =

AB

AB

yy

xx =

25

16 =

3

5

Sedangkan

2


5

6OB disebut



A(xAyA)

X

Y

u

O

B(xByB)


a = OA = (xy) =

y

x = x i + y j




0

1 dan j =

1

0

X

O

j a

i

A(xy)

Y

Contoh



vektor a = OA =

3





X O

3

a

5

A(53)

Y




OR2 = OA2 + OB2

OR2 = x2 + y2

OR =


|OR| =


|r| =



LATIHAN

1



3




KESIMPULAN






1

1

y

x dengan




|r| =

Vektor dan Skalar



arah



arah




OPERASI VEKTOR R2








maka

119906 + 119907 = ( a + c b + d ) atau119906 + 119907 = 119886 + 119888119887 + 119889

CONTOH


CONTOH


Jika 119886 = 11988611198862

dan119887 = 11988711198872

maka119886 - 119887 = 1198861 minus 11988711198861 minus 1198872



SIFAT-SIFAT

RUMUS

CONTOH

Jika119907 = 11990711199072

maka k119907 =k11990711199072

=k1199071k1199072

Jika119907 = 1199071 1199072 maka k119907 =k 1199071 1199072 = k1199071k1199072





Contoh






PENJUMLAHAN



Contoh


dan 119887 = 215 maka 119886 + 119887 =

4 + 23 + 1minus1 + 5

= 64minus4

b Jika 119886 = 2119894 + 119895 + 4119896 dan 119887 = 3119894 -5119895 + 119896 maka

119886 +119887 = (2+3) 119894 +(1-5) 119895 +(4+1) 119896 = 5119894 -4119895 + 5119896




Contoh

a Jika 119886 = 671 dan 119887 =

321 maka (119886 minus 119887 ) =


= 350

b Jika 119886 = 2119894 + 119895 + 4119896 dan 119887 = 3119894 -5119895 + 119896 maka

119886 minus 119887 = (2-3) 119894 +(1-(-5)) 119895 +(4-1) 119896 = minus119894 +6119895 + 3119896












Perhitungan Vektor





sungai

Pembahasan

Asumsikan bahwa

perahu bergerak

lurus beraturan

menempuh lintasan

AD dan resultan

kecepatan perahu

dan air adalah 5

ms (gunakan

aturan Phytagoras)

Dengan

membandingkan

sisi-sisi segitiga

ABC dan ADE

119860119863

119863119864 =

119860119861

119861119862

AD = 119860119861

119861119862 x DE

AD = 5

3 x 180 m =

300 m

Jadi panjang

lintasan yang

ditempuh perahu

hingga sampai ke

seberang sungai

adalah 300 m






Pembahasan


175

190 =

119909

450

450 175

190 = x

414 = x






Pembahasan




B-C-D-E Sehingga



TERIMA KASIH

PENYELESAIAN

1

1

a

x

2

b

y

x

3

4

DJ

j

i

5 1 Dik 119860 (21)

119861(1minus3)


Jawab

119860119861 = 119883119861 minus 119883119860 2 + 119884119861 minus 119884119860 2



= 1 + 16 = 17


Kesimpulan










119860119861 2

= (119896119900119898119901119900119899119890119899 ℎ119900119903119894119904119900119899119905119886119897)2 + (119896119900119898119901119900119899119890119899 119907119890119903119905119894119896119886119897)2 atau

119860119861 = 119883119861 minus 119883119860 2 + 119884119861 minus 119884119860 2









1

1

y


komponen vektor






ke garis tadi

VEKTOR KHUSUS



Pengertian Vektor








Grafik Vektor






bGrafik Vektor







bayangan yang halus



13 di bawah ini


kartesius

2Vektor Nol

3Vektor Satuan






vektor




Contoh

4 Vektor Basis










bidang (R2)




ruang (R3)





dalam bidang (R2)




ruang (R3)




Soal Latihan









Penyelesaian

Kesimpulan















A2(u)j + A3(u)k

TERIMA KASIH


Vektor u dapat

dituliskan

U = AB =

AB

AB

yy

xx

dengan

A

A

y

xOA dan

B

B

y



u = AB =

AB

AB

yy

xx =

25

16 =

3

5

Sedangkan

2


5

6OB disebut



A(xAyA)

X

Y

u

O

B(xByB)


a = OA = (xy) =

y

x = x i + y j




0

1 dan j =

1

0

X

O

j a

i

A(xy)

Y

Contoh



vektor a = OA =

3





X O

3

a

5

A(53)

Y




OR2 = OA2 + OB2

OR2 = x2 + y2

OR =


|OR| =


|r| =



LATIHAN

1



3




KESIMPULAN






1

1

y

x dengan




|r| =

Vektor dan Skalar



arah



arah




OPERASI VEKTOR R2








maka

119906 + 119907 = ( a + c b + d ) atau119906 + 119907 = 119886 + 119888119887 + 119889

CONTOH


CONTOH


Jika 119886 = 11988611198862

dan119887 = 11988711198872

maka119886 - 119887 = 1198861 minus 11988711198861 minus 1198872



SIFAT-SIFAT

RUMUS

CONTOH

Jika119907 = 11990711199072

maka k119907 =k11990711199072

=k1199071k1199072

Jika119907 = 1199071 1199072 maka k119907 =k 1199071 1199072 = k1199071k1199072





Contoh






PENJUMLAHAN



Contoh


dan 119887 = 215 maka 119886 + 119887 =

4 + 23 + 1minus1 + 5

= 64minus4

b Jika 119886 = 2119894 + 119895 + 4119896 dan 119887 = 3119894 -5119895 + 119896 maka

119886 +119887 = (2+3) 119894 +(1-5) 119895 +(4+1) 119896 = 5119894 -4119895 + 5119896




Contoh

a Jika 119886 = 671 dan 119887 =

321 maka (119886 minus 119887 ) =


= 350

b Jika 119886 = 2119894 + 119895 + 4119896 dan 119887 = 3119894 -5119895 + 119896 maka

119886 minus 119887 = (2-3) 119894 +(1-(-5)) 119895 +(4-1) 119896 = minus119894 +6119895 + 3119896












Perhitungan Vektor





sungai

Pembahasan

Asumsikan bahwa

perahu bergerak

lurus beraturan

menempuh lintasan

AD dan resultan

kecepatan perahu

dan air adalah 5

ms (gunakan

aturan Phytagoras)

Dengan

membandingkan

sisi-sisi segitiga

ABC dan ADE

119860119863

119863119864 =

119860119861

119861119862

AD = 119860119861

119861119862 x DE

AD = 5

3 x 180 m =

300 m

Jadi panjang

lintasan yang

ditempuh perahu

hingga sampai ke

seberang sungai

adalah 300 m






Pembahasan


175

190 =

119909

450

450 175

190 = x

414 = x






Pembahasan




B-C-D-E Sehingga



TERIMA KASIH

2

b

y

x

3

4

DJ

j

i

5 1 Dik 119860 (21)

119861(1minus3)


Jawab

119860119861 = 119883119861 minus 119883119860 2 + 119884119861 minus 119884119860 2



= 1 + 16 = 17


Kesimpulan










119860119861 2

= (119896119900119898119901119900119899119890119899 ℎ119900119903119894119904119900119899119905119886119897)2 + (119896119900119898119901119900119899119890119899 119907119890119903119905119894119896119886119897)2 atau

119860119861 = 119883119861 minus 119883119860 2 + 119884119861 minus 119884119860 2









1

1

y


komponen vektor






ke garis tadi

VEKTOR KHUSUS



Pengertian Vektor








Grafik Vektor






bGrafik Vektor







bayangan yang halus



13 di bawah ini


kartesius

2Vektor Nol

3Vektor Satuan






vektor




Contoh

4 Vektor Basis










bidang (R2)




ruang (R3)





dalam bidang (R2)




ruang (R3)




Soal Latihan









Penyelesaian

Kesimpulan















A2(u)j + A3(u)k

TERIMA KASIH


Vektor u dapat

dituliskan

U = AB =

AB

AB

yy

xx

dengan

A

A

y

xOA dan

B

B

y



u = AB =

AB

AB

yy

xx =

25

16 =

3

5

Sedangkan

2


5

6OB disebut



A(xAyA)

X

Y

u

O

B(xByB)


a = OA = (xy) =

y

x = x i + y j




0

1 dan j =

1

0

X

O

j a

i

A(xy)

Y

Contoh



vektor a = OA =

3





X O

3

a

5

A(53)

Y




OR2 = OA2 + OB2

OR2 = x2 + y2

OR =


|OR| =


|r| =



LATIHAN

1



3




KESIMPULAN






1

1

y

x dengan




|r| =

Vektor dan Skalar



arah



arah




OPERASI VEKTOR R2








maka

119906 + 119907 = ( a + c b + d ) atau119906 + 119907 = 119886 + 119888119887 + 119889

CONTOH


CONTOH


Jika 119886 = 11988611198862

dan119887 = 11988711198872

maka119886 - 119887 = 1198861 minus 11988711198861 minus 1198872



SIFAT-SIFAT

RUMUS

CONTOH

Jika119907 = 11990711199072

maka k119907 =k11990711199072

=k1199071k1199072

Jika119907 = 1199071 1199072 maka k119907 =k 1199071 1199072 = k1199071k1199072





Contoh






PENJUMLAHAN



Contoh


dan 119887 = 215 maka 119886 + 119887 =

4 + 23 + 1minus1 + 5

= 64minus4

b Jika 119886 = 2119894 + 119895 + 4119896 dan 119887 = 3119894 -5119895 + 119896 maka

119886 +119887 = (2+3) 119894 +(1-5) 119895 +(4+1) 119896 = 5119894 -4119895 + 5119896




Contoh

a Jika 119886 = 671 dan 119887 =

321 maka (119886 minus 119887 ) =


= 350

b Jika 119886 = 2119894 + 119895 + 4119896 dan 119887 = 3119894 -5119895 + 119896 maka

119886 minus 119887 = (2-3) 119894 +(1-(-5)) 119895 +(4-1) 119896 = minus119894 +6119895 + 3119896












Perhitungan Vektor





sungai

Pembahasan

Asumsikan bahwa

perahu bergerak

lurus beraturan

menempuh lintasan

AD dan resultan

kecepatan perahu

dan air adalah 5

ms (gunakan

aturan Phytagoras)

Dengan

membandingkan

sisi-sisi segitiga

ABC dan ADE

119860119863

119863119864 =

119860119861

119861119862

AD = 119860119861

119861119862 x DE

AD = 5

3 x 180 m =

300 m

Jadi panjang

lintasan yang

ditempuh perahu

hingga sampai ke

seberang sungai

adalah 300 m






Pembahasan


175

190 =

119909

450

450 175

190 = x

414 = x






Pembahasan




B-C-D-E Sehingga



TERIMA KASIH

3

4

DJ

j

i

5 1 Dik 119860 (21)

119861(1minus3)


Jawab

119860119861 = 119883119861 minus 119883119860 2 + 119884119861 minus 119884119860 2



= 1 + 16 = 17


Kesimpulan










119860119861 2

= (119896119900119898119901119900119899119890119899 ℎ119900119903119894119904119900119899119905119886119897)2 + (119896119900119898119901119900119899119890119899 119907119890119903119905119894119896119886119897)2 atau

119860119861 = 119883119861 minus 119883119860 2 + 119884119861 minus 119884119860 2









1

1

y


komponen vektor






ke garis tadi

VEKTOR KHUSUS



Pengertian Vektor








Grafik Vektor






bGrafik Vektor







bayangan yang halus



13 di bawah ini


kartesius

2Vektor Nol

3Vektor Satuan






vektor




Contoh

4 Vektor Basis










bidang (R2)




ruang (R3)





dalam bidang (R2)




ruang (R3)




Soal Latihan









Penyelesaian

Kesimpulan















A2(u)j + A3(u)k

TERIMA KASIH


Vektor u dapat

dituliskan

U = AB =

AB

AB

yy

xx

dengan

A

A

y

xOA dan

B

B

y



u = AB =

AB

AB

yy

xx =

25

16 =

3

5

Sedangkan

2


5

6OB disebut



A(xAyA)

X

Y

u

O

B(xByB)


a = OA = (xy) =

y

x = x i + y j




0

1 dan j =

1

0

X

O

j a

i

A(xy)

Y

Contoh



vektor a = OA =

3





X O

3

a

5

A(53)

Y




OR2 = OA2 + OB2

OR2 = x2 + y2

OR =


|OR| =


|r| =



LATIHAN

1



3




KESIMPULAN






1

1

y

x dengan




|r| =

Vektor dan Skalar



arah



arah




OPERASI VEKTOR R2








maka

119906 + 119907 = ( a + c b + d ) atau119906 + 119907 = 119886 + 119888119887 + 119889

CONTOH


CONTOH


Jika 119886 = 11988611198862

dan119887 = 11988711198872

maka119886 - 119887 = 1198861 minus 11988711198861 minus 1198872



SIFAT-SIFAT

RUMUS

CONTOH

Jika119907 = 11990711199072

maka k119907 =k11990711199072

=k1199071k1199072

Jika119907 = 1199071 1199072 maka k119907 =k 1199071 1199072 = k1199071k1199072





Contoh






PENJUMLAHAN



Contoh


dan 119887 = 215 maka 119886 + 119887 =

4 + 23 + 1minus1 + 5

= 64minus4

b Jika 119886 = 2119894 + 119895 + 4119896 dan 119887 = 3119894 -5119895 + 119896 maka

119886 +119887 = (2+3) 119894 +(1-5) 119895 +(4+1) 119896 = 5119894 -4119895 + 5119896




Contoh

a Jika 119886 = 671 dan 119887 =

321 maka (119886 minus 119887 ) =


= 350

b Jika 119886 = 2119894 + 119895 + 4119896 dan 119887 = 3119894 -5119895 + 119896 maka

119886 minus 119887 = (2-3) 119894 +(1-(-5)) 119895 +(4-1) 119896 = minus119894 +6119895 + 3119896












Perhitungan Vektor





sungai

Pembahasan

Asumsikan bahwa

perahu bergerak

lurus beraturan

menempuh lintasan

AD dan resultan

kecepatan perahu

dan air adalah 5

ms (gunakan

aturan Phytagoras)

Dengan

membandingkan

sisi-sisi segitiga

ABC dan ADE

119860119863

119863119864 =

119860119861

119861119862

AD = 119860119861

119861119862 x DE

AD = 5

3 x 180 m =

300 m

Jadi panjang

lintasan yang

ditempuh perahu

hingga sampai ke

seberang sungai

adalah 300 m






Pembahasan


175

190 =

119909

450

450 175

190 = x

414 = x






Pembahasan




B-C-D-E Sehingga



TERIMA KASIH

4

DJ

j

i

5 1 Dik 119860 (21)

119861(1minus3)


Jawab

119860119861 = 119883119861 minus 119883119860 2 + 119884119861 minus 119884119860 2



= 1 + 16 = 17


Kesimpulan










119860119861 2

= (119896119900119898119901119900119899119890119899 ℎ119900119903119894119904119900119899119905119886119897)2 + (119896119900119898119901119900119899119890119899 119907119890119903119905119894119896119886119897)2 atau

119860119861 = 119883119861 minus 119883119860 2 + 119884119861 minus 119884119860 2









1

1

y


komponen vektor






ke garis tadi

VEKTOR KHUSUS



Pengertian Vektor








Grafik Vektor






bGrafik Vektor







bayangan yang halus



13 di bawah ini


kartesius

2Vektor Nol

3Vektor Satuan






vektor




Contoh

4 Vektor Basis










bidang (R2)




ruang (R3)





dalam bidang (R2)




ruang (R3)




Soal Latihan









Penyelesaian

Kesimpulan















A2(u)j + A3(u)k

TERIMA KASIH


Vektor u dapat

dituliskan

U = AB =

AB

AB

yy

xx

dengan

A

A

y

xOA dan

B

B

y



u = AB =

AB

AB

yy

xx =

25

16 =

3

5

Sedangkan

2


5

6OB disebut



A(xAyA)

X

Y

u

O

B(xByB)


a = OA = (xy) =

y

x = x i + y j




0

1 dan j =

1

0

X

O

j a

i

A(xy)

Y

Contoh



vektor a = OA =

3





X O

3

a

5

A(53)

Y




OR2 = OA2 + OB2

OR2 = x2 + y2

OR =


|OR| =


|r| =



LATIHAN

1



3




KESIMPULAN






1

1

y

x dengan




|r| =

Vektor dan Skalar



arah



arah




OPERASI VEKTOR R2








maka

119906 + 119907 = ( a + c b + d ) atau119906 + 119907 = 119886 + 119888119887 + 119889

CONTOH


CONTOH


Jika 119886 = 11988611198862

dan119887 = 11988711198872

maka119886 - 119887 = 1198861 minus 11988711198861 minus 1198872



SIFAT-SIFAT

RUMUS

CONTOH

Jika119907 = 11990711199072

maka k119907 =k11990711199072

=k1199071k1199072

Jika119907 = 1199071 1199072 maka k119907 =k 1199071 1199072 = k1199071k1199072





Contoh






PENJUMLAHAN



Contoh


dan 119887 = 215 maka 119886 + 119887 =

4 + 23 + 1minus1 + 5

= 64minus4

b Jika 119886 = 2119894 + 119895 + 4119896 dan 119887 = 3119894 -5119895 + 119896 maka

119886 +119887 = (2+3) 119894 +(1-5) 119895 +(4+1) 119896 = 5119894 -4119895 + 5119896




Contoh

a Jika 119886 = 671 dan 119887 =

321 maka (119886 minus 119887 ) =


= 350

b Jika 119886 = 2119894 + 119895 + 4119896 dan 119887 = 3119894 -5119895 + 119896 maka

119886 minus 119887 = (2-3) 119894 +(1-(-5)) 119895 +(4-1) 119896 = minus119894 +6119895 + 3119896












Perhitungan Vektor





sungai

Pembahasan

Asumsikan bahwa

perahu bergerak

lurus beraturan

menempuh lintasan

AD dan resultan

kecepatan perahu

dan air adalah 5

ms (gunakan

aturan Phytagoras)

Dengan

membandingkan

sisi-sisi segitiga

ABC dan ADE

119860119863

119863119864 =

119860119861

119861119862

AD = 119860119861

119861119862 x DE

AD = 5

3 x 180 m =

300 m

Jadi panjang

lintasan yang

ditempuh perahu

hingga sampai ke

seberang sungai

adalah 300 m






Pembahasan


175

190 =

119909

450

450 175

190 = x

414 = x






Pembahasan




B-C-D-E Sehingga



TERIMA KASIH

5 1 Dik 119860 (21)

119861(1minus3)


Jawab

119860119861 = 119883119861 minus 119883119860 2 + 119884119861 minus 119884119860 2



= 1 + 16 = 17


Kesimpulan










119860119861 2

= (119896119900119898119901119900119899119890119899 ℎ119900119903119894119904119900119899119905119886119897)2 + (119896119900119898119901119900119899119890119899 119907119890119903119905119894119896119886119897)2 atau

119860119861 = 119883119861 minus 119883119860 2 + 119884119861 minus 119884119860 2









1

1

y


komponen vektor






ke garis tadi

VEKTOR KHUSUS



Pengertian Vektor








Grafik Vektor






bGrafik Vektor







bayangan yang halus



13 di bawah ini


kartesius

2Vektor Nol

3Vektor Satuan






vektor




Contoh

4 Vektor Basis










bidang (R2)




ruang (R3)





dalam bidang (R2)




ruang (R3)




Soal Latihan









Penyelesaian

Kesimpulan















A2(u)j + A3(u)k

TERIMA KASIH


Vektor u dapat

dituliskan

U = AB =

AB

AB

yy

xx

dengan

A

A

y

xOA dan

B

B

y



u = AB =

AB

AB

yy

xx =

25

16 =

3

5

Sedangkan

2


5

6OB disebut



A(xAyA)

X

Y

u

O

B(xByB)


a = OA = (xy) =

y

x = x i + y j




0

1 dan j =

1

0

X

O

j a

i

A(xy)

Y

Contoh



vektor a = OA =

3





X O

3

a

5

A(53)

Y




OR2 = OA2 + OB2

OR2 = x2 + y2

OR =


|OR| =


|r| =



LATIHAN

1



3




KESIMPULAN






1

1

y

x dengan




|r| =

Vektor dan Skalar



arah



arah




OPERASI VEKTOR R2








maka

119906 + 119907 = ( a + c b + d ) atau119906 + 119907 = 119886 + 119888119887 + 119889

CONTOH


CONTOH


Jika 119886 = 11988611198862

dan119887 = 11988711198872

maka119886 - 119887 = 1198861 minus 11988711198861 minus 1198872



SIFAT-SIFAT

RUMUS

CONTOH

Jika119907 = 11990711199072

maka k119907 =k11990711199072

=k1199071k1199072

Jika119907 = 1199071 1199072 maka k119907 =k 1199071 1199072 = k1199071k1199072





Contoh






PENJUMLAHAN



Contoh


dan 119887 = 215 maka 119886 + 119887 =

4 + 23 + 1minus1 + 5

= 64minus4

b Jika 119886 = 2119894 + 119895 + 4119896 dan 119887 = 3119894 -5119895 + 119896 maka

119886 +119887 = (2+3) 119894 +(1-5) 119895 +(4+1) 119896 = 5119894 -4119895 + 5119896




Contoh

a Jika 119886 = 671 dan 119887 =

321 maka (119886 minus 119887 ) =


= 350

b Jika 119886 = 2119894 + 119895 + 4119896 dan 119887 = 3119894 -5119895 + 119896 maka

119886 minus 119887 = (2-3) 119894 +(1-(-5)) 119895 +(4-1) 119896 = minus119894 +6119895 + 3119896












Perhitungan Vektor





sungai

Pembahasan

Asumsikan bahwa

perahu bergerak

lurus beraturan

menempuh lintasan

AD dan resultan

kecepatan perahu

dan air adalah 5

ms (gunakan

aturan Phytagoras)

Dengan

membandingkan

sisi-sisi segitiga

ABC dan ADE

119860119863

119863119864 =

119860119861

119861119862

AD = 119860119861

119861119862 x DE

AD = 5

3 x 180 m =

300 m

Jadi panjang

lintasan yang

ditempuh perahu

hingga sampai ke

seberang sungai

adalah 300 m






Pembahasan


175

190 =

119909

450

450 175

190 = x

414 = x






Pembahasan




B-C-D-E Sehingga



TERIMA KASIH

Kesimpulan










119860119861 2

= (119896119900119898119901119900119899119890119899 ℎ119900119903119894119904119900119899119905119886119897)2 + (119896119900119898119901119900119899119890119899 119907119890119903119905119894119896119886119897)2 atau

119860119861 = 119883119861 minus 119883119860 2 + 119884119861 minus 119884119860 2









1

1

y


komponen vektor






ke garis tadi

VEKTOR KHUSUS



Pengertian Vektor








Grafik Vektor






bGrafik Vektor







bayangan yang halus



13 di bawah ini


kartesius

2Vektor Nol

3Vektor Satuan






vektor




Contoh

4 Vektor Basis










bidang (R2)




ruang (R3)





dalam bidang (R2)




ruang (R3)




Soal Latihan









Penyelesaian

Kesimpulan















A2(u)j + A3(u)k

TERIMA KASIH


Vektor u dapat

dituliskan

U = AB =

AB

AB

yy

xx

dengan

A

A

y

xOA dan

B

B

y



u = AB =

AB

AB

yy

xx =

25

16 =

3

5

Sedangkan

2


5

6OB disebut



A(xAyA)

X

Y

u

O

B(xByB)


a = OA = (xy) =

y

x = x i + y j




0

1 dan j =

1

0

X

O

j a

i

A(xy)

Y

Contoh



vektor a = OA =

3





X O

3

a

5

A(53)

Y




OR2 = OA2 + OB2

OR2 = x2 + y2

OR =


|OR| =


|r| =



LATIHAN

1



3




KESIMPULAN






1

1

y

x dengan




|r| =

Vektor dan Skalar



arah



arah




OPERASI VEKTOR R2








maka

119906 + 119907 = ( a + c b + d ) atau119906 + 119907 = 119886 + 119888119887 + 119889

CONTOH


CONTOH


Jika 119886 = 11988611198862

dan119887 = 11988711198872

maka119886 - 119887 = 1198861 minus 11988711198861 minus 1198872



SIFAT-SIFAT

RUMUS

CONTOH

Jika119907 = 11990711199072

maka k119907 =k11990711199072

=k1199071k1199072

Jika119907 = 1199071 1199072 maka k119907 =k 1199071 1199072 = k1199071k1199072





Contoh






PENJUMLAHAN



Contoh


dan 119887 = 215 maka 119886 + 119887 =

4 + 23 + 1minus1 + 5

= 64minus4

b Jika 119886 = 2119894 + 119895 + 4119896 dan 119887 = 3119894 -5119895 + 119896 maka

119886 +119887 = (2+3) 119894 +(1-5) 119895 +(4+1) 119896 = 5119894 -4119895 + 5119896




Contoh

a Jika 119886 = 671 dan 119887 =

321 maka (119886 minus 119887 ) =


= 350

b Jika 119886 = 2119894 + 119895 + 4119896 dan 119887 = 3119894 -5119895 + 119896 maka

119886 minus 119887 = (2-3) 119894 +(1-(-5)) 119895 +(4-1) 119896 = minus119894 +6119895 + 3119896












Perhitungan Vektor





sungai

Pembahasan

Asumsikan bahwa

perahu bergerak

lurus beraturan

menempuh lintasan

AD dan resultan

kecepatan perahu

dan air adalah 5

ms (gunakan

aturan Phytagoras)

Dengan

membandingkan

sisi-sisi segitiga

ABC dan ADE

119860119863

119863119864 =

119860119861

119861119862

AD = 119860119861

119861119862 x DE

AD = 5

3 x 180 m =

300 m

Jadi panjang

lintasan yang

ditempuh perahu

hingga sampai ke

seberang sungai

adalah 300 m






Pembahasan


175

190 =

119909

450

450 175

190 = x

414 = x






Pembahasan




B-C-D-E Sehingga



TERIMA KASIH









1

1

y


komponen vektor






ke garis tadi

VEKTOR KHUSUS



Pengertian Vektor








Grafik Vektor






bGrafik Vektor







bayangan yang halus



13 di bawah ini


kartesius

2Vektor Nol

3Vektor Satuan






vektor




Contoh

4 Vektor Basis










bidang (R2)




ruang (R3)





dalam bidang (R2)




ruang (R3)




Soal Latihan









Penyelesaian

Kesimpulan















A2(u)j + A3(u)k

TERIMA KASIH


Vektor u dapat

dituliskan

U = AB =

AB

AB

yy

xx

dengan

A

A

y

xOA dan

B

B

y



u = AB =

AB

AB

yy

xx =

25

16 =

3

5

Sedangkan

2


5

6OB disebut



A(xAyA)

X

Y

u

O

B(xByB)


a = OA = (xy) =

y

x = x i + y j




0

1 dan j =

1

0

X

O

j a

i

A(xy)

Y

Contoh



vektor a = OA =

3





X O

3

a

5

A(53)

Y




OR2 = OA2 + OB2

OR2 = x2 + y2

OR =


|OR| =


|r| =



LATIHAN

1



3




KESIMPULAN






1

1

y

x dengan




|r| =

Vektor dan Skalar



arah



arah




OPERASI VEKTOR R2








maka

119906 + 119907 = ( a + c b + d ) atau119906 + 119907 = 119886 + 119888119887 + 119889

CONTOH


CONTOH


Jika 119886 = 11988611198862

dan119887 = 11988711198872

maka119886 - 119887 = 1198861 minus 11988711198861 minus 1198872



SIFAT-SIFAT

RUMUS

CONTOH

Jika119907 = 11990711199072

maka k119907 =k11990711199072

=k1199071k1199072

Jika119907 = 1199071 1199072 maka k119907 =k 1199071 1199072 = k1199071k1199072





Contoh






PENJUMLAHAN



Contoh


dan 119887 = 215 maka 119886 + 119887 =

4 + 23 + 1minus1 + 5

= 64minus4

b Jika 119886 = 2119894 + 119895 + 4119896 dan 119887 = 3119894 -5119895 + 119896 maka

119886 +119887 = (2+3) 119894 +(1-5) 119895 +(4+1) 119896 = 5119894 -4119895 + 5119896




Contoh

a Jika 119886 = 671 dan 119887 =

321 maka (119886 minus 119887 ) =


= 350

b Jika 119886 = 2119894 + 119895 + 4119896 dan 119887 = 3119894 -5119895 + 119896 maka

119886 minus 119887 = (2-3) 119894 +(1-(-5)) 119895 +(4-1) 119896 = minus119894 +6119895 + 3119896












Perhitungan Vektor





sungai

Pembahasan

Asumsikan bahwa

perahu bergerak

lurus beraturan

menempuh lintasan

AD dan resultan

kecepatan perahu

dan air adalah 5

ms (gunakan

aturan Phytagoras)

Dengan

membandingkan

sisi-sisi segitiga

ABC dan ADE

119860119863

119863119864 =

119860119861

119861119862

AD = 119860119861

119861119862 x DE

AD = 5

3 x 180 m =

300 m

Jadi panjang

lintasan yang

ditempuh perahu

hingga sampai ke

seberang sungai

adalah 300 m






Pembahasan


175

190 =

119909

450

450 175

190 = x

414 = x






Pembahasan




B-C-D-E Sehingga



TERIMA KASIH

VEKTOR KHUSUS



Pengertian Vektor








Grafik Vektor






bGrafik Vektor







bayangan yang halus



13 di bawah ini


kartesius

2Vektor Nol

3Vektor Satuan






vektor




Contoh

4 Vektor Basis










bidang (R2)




ruang (R3)





dalam bidang (R2)




ruang (R3)




Soal Latihan









Penyelesaian

Kesimpulan















A2(u)j + A3(u)k

TERIMA KASIH


Vektor u dapat

dituliskan

U = AB =

AB

AB

yy

xx

dengan

A

A

y

xOA dan

B

B

y



u = AB =

AB

AB

yy

xx =

25

16 =

3

5

Sedangkan

2


5

6OB disebut



A(xAyA)

X

Y

u

O

B(xByB)


a = OA = (xy) =

y

x = x i + y j




0

1 dan j =

1

0

X

O

j a

i

A(xy)

Y

Contoh



vektor a = OA =

3





X O

3

a

5

A(53)

Y




OR2 = OA2 + OB2

OR2 = x2 + y2

OR =


|OR| =


|r| =



LATIHAN

1



3




KESIMPULAN






1

1

y

x dengan




|r| =

Vektor dan Skalar



arah



arah




OPERASI VEKTOR R2








maka

119906 + 119907 = ( a + c b + d ) atau119906 + 119907 = 119886 + 119888119887 + 119889

CONTOH


CONTOH


Jika 119886 = 11988611198862

dan119887 = 11988711198872

maka119886 - 119887 = 1198861 minus 11988711198861 minus 1198872



SIFAT-SIFAT

RUMUS

CONTOH

Jika119907 = 11990711199072

maka k119907 =k11990711199072

=k1199071k1199072

Jika119907 = 1199071 1199072 maka k119907 =k 1199071 1199072 = k1199071k1199072





Contoh






PENJUMLAHAN



Contoh


dan 119887 = 215 maka 119886 + 119887 =

4 + 23 + 1minus1 + 5

= 64minus4

b Jika 119886 = 2119894 + 119895 + 4119896 dan 119887 = 3119894 -5119895 + 119896 maka

119886 +119887 = (2+3) 119894 +(1-5) 119895 +(4+1) 119896 = 5119894 -4119895 + 5119896




Contoh

a Jika 119886 = 671 dan 119887 =

321 maka (119886 minus 119887 ) =


= 350

b Jika 119886 = 2119894 + 119895 + 4119896 dan 119887 = 3119894 -5119895 + 119896 maka

119886 minus 119887 = (2-3) 119894 +(1-(-5)) 119895 +(4-1) 119896 = minus119894 +6119895 + 3119896












Perhitungan Vektor





sungai

Pembahasan

Asumsikan bahwa

perahu bergerak

lurus beraturan

menempuh lintasan

AD dan resultan

kecepatan perahu

dan air adalah 5

ms (gunakan

aturan Phytagoras)

Dengan

membandingkan

sisi-sisi segitiga

ABC dan ADE

119860119863

119863119864 =

119860119861

119861119862

AD = 119860119861

119861119862 x DE

AD = 5

3 x 180 m =

300 m

Jadi panjang

lintasan yang

ditempuh perahu

hingga sampai ke

seberang sungai

adalah 300 m






Pembahasan


175

190 =

119909

450

450 175

190 = x

414 = x






Pembahasan




B-C-D-E Sehingga



TERIMA KASIH

Pengertian Vektor








Grafik Vektor






bGrafik Vektor







bayangan yang halus



13 di bawah ini


kartesius

2Vektor Nol

3Vektor Satuan






vektor




Contoh

4 Vektor Basis










bidang (R2)




ruang (R3)





dalam bidang (R2)




ruang (R3)




Soal Latihan









Penyelesaian

Kesimpulan















A2(u)j + A3(u)k

TERIMA KASIH


Vektor u dapat

dituliskan

U = AB =

AB

AB

yy

xx

dengan

A

A

y

xOA dan

B

B

y



u = AB =

AB

AB

yy

xx =

25

16 =

3

5

Sedangkan

2


5

6OB disebut



A(xAyA)

X

Y

u

O

B(xByB)


a = OA = (xy) =

y

x = x i + y j




0

1 dan j =

1

0

X

O

j a

i

A(xy)

Y

Contoh



vektor a = OA =

3





X O

3

a

5

A(53)

Y




OR2 = OA2 + OB2

OR2 = x2 + y2

OR =


|OR| =


|r| =



LATIHAN

1



3




KESIMPULAN






1

1

y

x dengan




|r| =

Vektor dan Skalar



arah



arah




OPERASI VEKTOR R2








maka

119906 + 119907 = ( a + c b + d ) atau119906 + 119907 = 119886 + 119888119887 + 119889

CONTOH


CONTOH


Jika 119886 = 11988611198862

dan119887 = 11988711198872

maka119886 - 119887 = 1198861 minus 11988711198861 minus 1198872



SIFAT-SIFAT

RUMUS

CONTOH

Jika119907 = 11990711199072

maka k119907 =k11990711199072

=k1199071k1199072

Jika119907 = 1199071 1199072 maka k119907 =k 1199071 1199072 = k1199071k1199072





Contoh






PENJUMLAHAN



Contoh


dan 119887 = 215 maka 119886 + 119887 =

4 + 23 + 1minus1 + 5

= 64minus4

b Jika 119886 = 2119894 + 119895 + 4119896 dan 119887 = 3119894 -5119895 + 119896 maka

119886 +119887 = (2+3) 119894 +(1-5) 119895 +(4+1) 119896 = 5119894 -4119895 + 5119896




Contoh

a Jika 119886 = 671 dan 119887 =

321 maka (119886 minus 119887 ) =


= 350

b Jika 119886 = 2119894 + 119895 + 4119896 dan 119887 = 3119894 -5119895 + 119896 maka

119886 minus 119887 = (2-3) 119894 +(1-(-5)) 119895 +(4-1) 119896 = minus119894 +6119895 + 3119896












Perhitungan Vektor





sungai

Pembahasan

Asumsikan bahwa

perahu bergerak

lurus beraturan

menempuh lintasan

AD dan resultan

kecepatan perahu

dan air adalah 5

ms (gunakan

aturan Phytagoras)

Dengan

membandingkan

sisi-sisi segitiga

ABC dan ADE

119860119863

119863119864 =

119860119861

119861119862

AD = 119860119861

119861119862 x DE

AD = 5

3 x 180 m =

300 m

Jadi panjang

lintasan yang

ditempuh perahu

hingga sampai ke

seberang sungai

adalah 300 m






Pembahasan


175

190 =

119909

450

450 175

190 = x

414 = x






Pembahasan




B-C-D-E Sehingga



TERIMA KASIH


Grafik Vektor






bGrafik Vektor







bayangan yang halus



13 di bawah ini


kartesius

2Vektor Nol

3Vektor Satuan






vektor




Contoh

4 Vektor Basis










bidang (R2)




ruang (R3)





dalam bidang (R2)




ruang (R3)




Soal Latihan









Penyelesaian

Kesimpulan















A2(u)j + A3(u)k

TERIMA KASIH


Vektor u dapat

dituliskan

U = AB =

AB

AB

yy

xx

dengan

A

A

y

xOA dan

B

B

y



u = AB =

AB

AB

yy

xx =

25

16 =

3

5

Sedangkan

2


5

6OB disebut



A(xAyA)

X

Y

u

O

B(xByB)


a = OA = (xy) =

y

x = x i + y j




0

1 dan j =

1

0

X

O

j a

i

A(xy)

Y

Contoh



vektor a = OA =

3





X O

3

a

5

A(53)

Y




OR2 = OA2 + OB2

OR2 = x2 + y2

OR =


|OR| =


|r| =



LATIHAN

1



3




KESIMPULAN






1

1

y

x dengan




|r| =

Vektor dan Skalar



arah



arah




OPERASI VEKTOR R2








maka

119906 + 119907 = ( a + c b + d ) atau119906 + 119907 = 119886 + 119888119887 + 119889

CONTOH


CONTOH


Jika 119886 = 11988611198862

dan119887 = 11988711198872

maka119886 - 119887 = 1198861 minus 11988711198861 minus 1198872



SIFAT-SIFAT

RUMUS

CONTOH

Jika119907 = 11990711199072

maka k119907 =k11990711199072

=k1199071k1199072

Jika119907 = 1199071 1199072 maka k119907 =k 1199071 1199072 = k1199071k1199072





Contoh






PENJUMLAHAN



Contoh


dan 119887 = 215 maka 119886 + 119887 =

4 + 23 + 1minus1 + 5

= 64minus4

b Jika 119886 = 2119894 + 119895 + 4119896 dan 119887 = 3119894 -5119895 + 119896 maka

119886 +119887 = (2+3) 119894 +(1-5) 119895 +(4+1) 119896 = 5119894 -4119895 + 5119896




Contoh

a Jika 119886 = 671 dan 119887 =

321 maka (119886 minus 119887 ) =


= 350

b Jika 119886 = 2119894 + 119895 + 4119896 dan 119887 = 3119894 -5119895 + 119896 maka

119886 minus 119887 = (2-3) 119894 +(1-(-5)) 119895 +(4-1) 119896 = minus119894 +6119895 + 3119896












Perhitungan Vektor





sungai

Pembahasan

Asumsikan bahwa

perahu bergerak

lurus beraturan

menempuh lintasan

AD dan resultan

kecepatan perahu

dan air adalah 5

ms (gunakan

aturan Phytagoras)

Dengan

membandingkan

sisi-sisi segitiga

ABC dan ADE

119860119863

119863119864 =

119860119861

119861119862

AD = 119860119861

119861119862 x DE

AD = 5

3 x 180 m =

300 m

Jadi panjang

lintasan yang

ditempuh perahu

hingga sampai ke

seberang sungai

adalah 300 m






Pembahasan


175

190 =

119909

450

450 175

190 = x

414 = x






Pembahasan




B-C-D-E Sehingga



TERIMA KASIH

bGrafik Vektor







bayangan yang halus



13 di bawah ini


kartesius

2Vektor Nol

3Vektor Satuan






vektor




Contoh

4 Vektor Basis










bidang (R2)




ruang (R3)





dalam bidang (R2)




ruang (R3)




Soal Latihan









Penyelesaian

Kesimpulan















A2(u)j + A3(u)k

TERIMA KASIH


Vektor u dapat

dituliskan

U = AB =

AB

AB

yy

xx

dengan

A

A

y

xOA dan

B

B

y



u = AB =

AB

AB

yy

xx =

25

16 =

3

5

Sedangkan

2


5

6OB disebut



A(xAyA)

X

Y

u

O

B(xByB)


a = OA = (xy) =

y

x = x i + y j




0

1 dan j =

1

0

X

O

j a

i

A(xy)

Y

Contoh



vektor a = OA =

3





X O

3

a

5

A(53)

Y




OR2 = OA2 + OB2

OR2 = x2 + y2

OR =


|OR| =


|r| =



LATIHAN

1



3




KESIMPULAN






1

1

y

x dengan




|r| =

Vektor dan Skalar



arah



arah




OPERASI VEKTOR R2








maka

119906 + 119907 = ( a + c b + d ) atau119906 + 119907 = 119886 + 119888119887 + 119889

CONTOH


CONTOH


Jika 119886 = 11988611198862

dan119887 = 11988711198872

maka119886 - 119887 = 1198861 minus 11988711198861 minus 1198872



SIFAT-SIFAT

RUMUS

CONTOH

Jika119907 = 11990711199072

maka k119907 =k11990711199072

=k1199071k1199072

Jika119907 = 1199071 1199072 maka k119907 =k 1199071 1199072 = k1199071k1199072





Contoh






PENJUMLAHAN



Contoh


dan 119887 = 215 maka 119886 + 119887 =

4 + 23 + 1minus1 + 5

= 64minus4

b Jika 119886 = 2119894 + 119895 + 4119896 dan 119887 = 3119894 -5119895 + 119896 maka

119886 +119887 = (2+3) 119894 +(1-5) 119895 +(4+1) 119896 = 5119894 -4119895 + 5119896




Contoh

a Jika 119886 = 671 dan 119887 =

321 maka (119886 minus 119887 ) =


= 350

b Jika 119886 = 2119894 + 119895 + 4119896 dan 119887 = 3119894 -5119895 + 119896 maka

119886 minus 119887 = (2-3) 119894 +(1-(-5)) 119895 +(4-1) 119896 = minus119894 +6119895 + 3119896












Perhitungan Vektor





sungai

Pembahasan

Asumsikan bahwa

perahu bergerak

lurus beraturan

menempuh lintasan

AD dan resultan

kecepatan perahu

dan air adalah 5

ms (gunakan

aturan Phytagoras)

Dengan

membandingkan

sisi-sisi segitiga

ABC dan ADE

119860119863

119863119864 =

119860119861

119861119862

AD = 119860119861

119861119862 x DE

AD = 5

3 x 180 m =

300 m

Jadi panjang

lintasan yang

ditempuh perahu

hingga sampai ke

seberang sungai

adalah 300 m






Pembahasan


175

190 =

119909

450

450 175

190 = x

414 = x






Pembahasan




B-C-D-E Sehingga



TERIMA KASIH



13 di bawah ini


kartesius

2Vektor Nol

3Vektor Satuan






vektor




Contoh

4 Vektor Basis










bidang (R2)




ruang (R3)





dalam bidang (R2)




ruang (R3)




Soal Latihan









Penyelesaian

Kesimpulan















A2(u)j + A3(u)k

TERIMA KASIH


Vektor u dapat

dituliskan

U = AB =

AB

AB

yy

xx

dengan

A

A

y

xOA dan

B

B

y



u = AB =

AB

AB

yy

xx =

25

16 =

3

5

Sedangkan

2


5

6OB disebut



A(xAyA)

X

Y

u

O

B(xByB)


a = OA = (xy) =

y

x = x i + y j




0

1 dan j =

1

0

X

O

j a

i

A(xy)

Y

Contoh



vektor a = OA =

3





X O

3

a

5

A(53)

Y




OR2 = OA2 + OB2

OR2 = x2 + y2

OR =


|OR| =


|r| =



LATIHAN

1



3




KESIMPULAN






1

1

y

x dengan




|r| =

Vektor dan Skalar



arah



arah




OPERASI VEKTOR R2








maka

119906 + 119907 = ( a + c b + d ) atau119906 + 119907 = 119886 + 119888119887 + 119889

CONTOH


CONTOH


Jika 119886 = 11988611198862

dan119887 = 11988711198872

maka119886 - 119887 = 1198861 minus 11988711198861 minus 1198872



SIFAT-SIFAT

RUMUS

CONTOH

Jika119907 = 11990711199072

maka k119907 =k11990711199072

=k1199071k1199072

Jika119907 = 1199071 1199072 maka k119907 =k 1199071 1199072 = k1199071k1199072





Contoh






PENJUMLAHAN



Contoh


dan 119887 = 215 maka 119886 + 119887 =

4 + 23 + 1minus1 + 5

= 64minus4

b Jika 119886 = 2119894 + 119895 + 4119896 dan 119887 = 3119894 -5119895 + 119896 maka

119886 +119887 = (2+3) 119894 +(1-5) 119895 +(4+1) 119896 = 5119894 -4119895 + 5119896




Contoh

a Jika 119886 = 671 dan 119887 =

321 maka (119886 minus 119887 ) =


= 350

b Jika 119886 = 2119894 + 119895 + 4119896 dan 119887 = 3119894 -5119895 + 119896 maka

119886 minus 119887 = (2-3) 119894 +(1-(-5)) 119895 +(4-1) 119896 = minus119894 +6119895 + 3119896












Perhitungan Vektor





sungai

Pembahasan

Asumsikan bahwa

perahu bergerak

lurus beraturan

menempuh lintasan

AD dan resultan

kecepatan perahu

dan air adalah 5

ms (gunakan

aturan Phytagoras)

Dengan

membandingkan

sisi-sisi segitiga

ABC dan ADE

119860119863

119863119864 =

119860119861

119861119862

AD = 119860119861

119861119862 x DE

AD = 5

3 x 180 m =

300 m

Jadi panjang

lintasan yang

ditempuh perahu

hingga sampai ke

seberang sungai

adalah 300 m






Pembahasan


175

190 =

119909

450

450 175

190 = x

414 = x






Pembahasan




B-C-D-E Sehingga



TERIMA KASIH


kartesius

2Vektor Nol

3Vektor Satuan






vektor




Contoh

4 Vektor Basis










bidang (R2)




ruang (R3)





dalam bidang (R2)




ruang (R3)




Soal Latihan









Penyelesaian

Kesimpulan















A2(u)j + A3(u)k

TERIMA KASIH


Vektor u dapat

dituliskan

U = AB =

AB

AB

yy

xx

dengan

A

A

y

xOA dan

B

B

y



u = AB =

AB

AB

yy

xx =

25

16 =

3

5

Sedangkan

2


5

6OB disebut



A(xAyA)

X

Y

u

O

B(xByB)


a = OA = (xy) =

y

x = x i + y j




0

1 dan j =

1

0

X

O

j a

i

A(xy)

Y

Contoh



vektor a = OA =

3





X O

3

a

5

A(53)

Y




OR2 = OA2 + OB2

OR2 = x2 + y2

OR =


|OR| =


|r| =



LATIHAN

1



3




KESIMPULAN






1

1

y

x dengan




|r| =

Vektor dan Skalar



arah



arah




OPERASI VEKTOR R2








maka

119906 + 119907 = ( a + c b + d ) atau119906 + 119907 = 119886 + 119888119887 + 119889

CONTOH


CONTOH


Jika 119886 = 11988611198862

dan119887 = 11988711198872

maka119886 - 119887 = 1198861 minus 11988711198861 minus 1198872



SIFAT-SIFAT

RUMUS

CONTOH

Jika119907 = 11990711199072

maka k119907 =k11990711199072

=k1199071k1199072

Jika119907 = 1199071 1199072 maka k119907 =k 1199071 1199072 = k1199071k1199072





Contoh






PENJUMLAHAN



Contoh


dan 119887 = 215 maka 119886 + 119887 =

4 + 23 + 1minus1 + 5

= 64minus4

b Jika 119886 = 2119894 + 119895 + 4119896 dan 119887 = 3119894 -5119895 + 119896 maka

119886 +119887 = (2+3) 119894 +(1-5) 119895 +(4+1) 119896 = 5119894 -4119895 + 5119896




Contoh

a Jika 119886 = 671 dan 119887 =

321 maka (119886 minus 119887 ) =


= 350

b Jika 119886 = 2119894 + 119895 + 4119896 dan 119887 = 3119894 -5119895 + 119896 maka

119886 minus 119887 = (2-3) 119894 +(1-(-5)) 119895 +(4-1) 119896 = minus119894 +6119895 + 3119896












Perhitungan Vektor





sungai

Pembahasan

Asumsikan bahwa

perahu bergerak

lurus beraturan

menempuh lintasan

AD dan resultan

kecepatan perahu

dan air adalah 5

ms (gunakan

aturan Phytagoras)

Dengan

membandingkan

sisi-sisi segitiga

ABC dan ADE

119860119863

119863119864 =

119860119861

119861119862

AD = 119860119861

119861119862 x DE

AD = 5

3 x 180 m =

300 m

Jadi panjang

lintasan yang

ditempuh perahu

hingga sampai ke

seberang sungai

adalah 300 m






Pembahasan


175

190 =

119909

450

450 175

190 = x

414 = x






Pembahasan




B-C-D-E Sehingga



TERIMA KASIH

2Vektor Nol

3Vektor Satuan






vektor




Contoh

4 Vektor Basis










bidang (R2)




ruang (R3)





dalam bidang (R2)




ruang (R3)




Soal Latihan









Penyelesaian

Kesimpulan















A2(u)j + A3(u)k

TERIMA KASIH


Vektor u dapat

dituliskan

U = AB =

AB

AB

yy

xx

dengan

A

A

y

xOA dan

B

B

y



u = AB =

AB

AB

yy

xx =

25

16 =

3

5

Sedangkan

2


5

6OB disebut



A(xAyA)

X

Y

u

O

B(xByB)


a = OA = (xy) =

y

x = x i + y j




0

1 dan j =

1

0

X

O

j a

i

A(xy)

Y

Contoh



vektor a = OA =

3





X O

3

a

5

A(53)

Y




OR2 = OA2 + OB2

OR2 = x2 + y2

OR =


|OR| =


|r| =



LATIHAN

1



3




KESIMPULAN






1

1

y

x dengan




|r| =

Vektor dan Skalar



arah



arah




OPERASI VEKTOR R2








maka

119906 + 119907 = ( a + c b + d ) atau119906 + 119907 = 119886 + 119888119887 + 119889

CONTOH


CONTOH


Jika 119886 = 11988611198862

dan119887 = 11988711198872

maka119886 - 119887 = 1198861 minus 11988711198861 minus 1198872



SIFAT-SIFAT

RUMUS

CONTOH

Jika119907 = 11990711199072

maka k119907 =k11990711199072

=k1199071k1199072

Jika119907 = 1199071 1199072 maka k119907 =k 1199071 1199072 = k1199071k1199072





Contoh






PENJUMLAHAN



Contoh


dan 119887 = 215 maka 119886 + 119887 =

4 + 23 + 1minus1 + 5

= 64minus4

b Jika 119886 = 2119894 + 119895 + 4119896 dan 119887 = 3119894 -5119895 + 119896 maka

119886 +119887 = (2+3) 119894 +(1-5) 119895 +(4+1) 119896 = 5119894 -4119895 + 5119896




Contoh

a Jika 119886 = 671 dan 119887 =

321 maka (119886 minus 119887 ) =


= 350

b Jika 119886 = 2119894 + 119895 + 4119896 dan 119887 = 3119894 -5119895 + 119896 maka

119886 minus 119887 = (2-3) 119894 +(1-(-5)) 119895 +(4-1) 119896 = minus119894 +6119895 + 3119896












Perhitungan Vektor





sungai

Pembahasan

Asumsikan bahwa

perahu bergerak

lurus beraturan

menempuh lintasan

AD dan resultan

kecepatan perahu

dan air adalah 5

ms (gunakan

aturan Phytagoras)

Dengan

membandingkan

sisi-sisi segitiga

ABC dan ADE

119860119863

119863119864 =

119860119861

119861119862

AD = 119860119861

119861119862 x DE

AD = 5

3 x 180 m =

300 m

Jadi panjang

lintasan yang

ditempuh perahu

hingga sampai ke

seberang sungai

adalah 300 m






Pembahasan


175

190 =

119909

450

450 175

190 = x

414 = x






Pembahasan




B-C-D-E Sehingga



TERIMA KASIH

3Vektor Satuan






vektor




Contoh

4 Vektor Basis










bidang (R2)




ruang (R3)





dalam bidang (R2)




ruang (R3)




Soal Latihan









Penyelesaian

Kesimpulan















A2(u)j + A3(u)k

TERIMA KASIH


Vektor u dapat

dituliskan

U = AB =

AB

AB

yy

xx

dengan

A

A

y

xOA dan

B

B

y



u = AB =

AB

AB

yy

xx =

25

16 =

3

5

Sedangkan

2


5

6OB disebut



A(xAyA)

X

Y

u

O

B(xByB)


a = OA = (xy) =

y

x = x i + y j




0

1 dan j =

1

0

X

O

j a

i

A(xy)

Y

Contoh



vektor a = OA =

3





X O

3

a

5

A(53)

Y




OR2 = OA2 + OB2

OR2 = x2 + y2

OR =


|OR| =


|r| =



LATIHAN

1



3




KESIMPULAN






1

1

y

x dengan




|r| =

Vektor dan Skalar



arah



arah




OPERASI VEKTOR R2








maka

119906 + 119907 = ( a + c b + d ) atau119906 + 119907 = 119886 + 119888119887 + 119889

CONTOH


CONTOH


Jika 119886 = 11988611198862

dan119887 = 11988711198872

maka119886 - 119887 = 1198861 minus 11988711198861 minus 1198872



SIFAT-SIFAT

RUMUS

CONTOH

Jika119907 = 11990711199072

maka k119907 =k11990711199072

=k1199071k1199072

Jika119907 = 1199071 1199072 maka k119907 =k 1199071 1199072 = k1199071k1199072





Contoh






PENJUMLAHAN



Contoh


dan 119887 = 215 maka 119886 + 119887 =

4 + 23 + 1minus1 + 5

= 64minus4

b Jika 119886 = 2119894 + 119895 + 4119896 dan 119887 = 3119894 -5119895 + 119896 maka

119886 +119887 = (2+3) 119894 +(1-5) 119895 +(4+1) 119896 = 5119894 -4119895 + 5119896




Contoh

a Jika 119886 = 671 dan 119887 =

321 maka (119886 minus 119887 ) =


= 350

b Jika 119886 = 2119894 + 119895 + 4119896 dan 119887 = 3119894 -5119895 + 119896 maka

119886 minus 119887 = (2-3) 119894 +(1-(-5)) 119895 +(4-1) 119896 = minus119894 +6119895 + 3119896












Perhitungan Vektor





sungai

Pembahasan

Asumsikan bahwa

perahu bergerak

lurus beraturan

menempuh lintasan

AD dan resultan

kecepatan perahu

dan air adalah 5

ms (gunakan

aturan Phytagoras)

Dengan

membandingkan

sisi-sisi segitiga

ABC dan ADE

119860119863

119863119864 =

119860119861

119861119862

AD = 119860119861

119861119862 x DE

AD = 5

3 x 180 m =

300 m

Jadi panjang

lintasan yang

ditempuh perahu

hingga sampai ke

seberang sungai

adalah 300 m






Pembahasan


175

190 =

119909

450

450 175

190 = x

414 = x






Pembahasan




B-C-D-E Sehingga



TERIMA KASIH


vektor




Contoh

4 Vektor Basis










bidang (R2)




ruang (R3)





dalam bidang (R2)




ruang (R3)




Soal Latihan









Penyelesaian

Kesimpulan















A2(u)j + A3(u)k

TERIMA KASIH


Vektor u dapat

dituliskan

U = AB =

AB

AB

yy

xx

dengan

A

A

y

xOA dan

B

B

y



u = AB =

AB

AB

yy

xx =

25

16 =

3

5

Sedangkan

2


5

6OB disebut



A(xAyA)

X

Y

u

O

B(xByB)


a = OA = (xy) =

y

x = x i + y j




0

1 dan j =

1

0

X

O

j a

i

A(xy)

Y

Contoh



vektor a = OA =

3





X O

3

a

5

A(53)

Y




OR2 = OA2 + OB2

OR2 = x2 + y2

OR =


|OR| =


|r| =



LATIHAN

1



3




KESIMPULAN






1

1

y

x dengan




|r| =

Vektor dan Skalar



arah



arah




OPERASI VEKTOR R2








maka

119906 + 119907 = ( a + c b + d ) atau119906 + 119907 = 119886 + 119888119887 + 119889

CONTOH


CONTOH


Jika 119886 = 11988611198862

dan119887 = 11988711198872

maka119886 - 119887 = 1198861 minus 11988711198861 minus 1198872



SIFAT-SIFAT

RUMUS

CONTOH

Jika119907 = 11990711199072

maka k119907 =k11990711199072

=k1199071k1199072

Jika119907 = 1199071 1199072 maka k119907 =k 1199071 1199072 = k1199071k1199072





Contoh






PENJUMLAHAN



Contoh


dan 119887 = 215 maka 119886 + 119887 =

4 + 23 + 1minus1 + 5

= 64minus4

b Jika 119886 = 2119894 + 119895 + 4119896 dan 119887 = 3119894 -5119895 + 119896 maka

119886 +119887 = (2+3) 119894 +(1-5) 119895 +(4+1) 119896 = 5119894 -4119895 + 5119896




Contoh

a Jika 119886 = 671 dan 119887 =

321 maka (119886 minus 119887 ) =


= 350

b Jika 119886 = 2119894 + 119895 + 4119896 dan 119887 = 3119894 -5119895 + 119896 maka

119886 minus 119887 = (2-3) 119894 +(1-(-5)) 119895 +(4-1) 119896 = minus119894 +6119895 + 3119896












Perhitungan Vektor





sungai

Pembahasan

Asumsikan bahwa

perahu bergerak

lurus beraturan

menempuh lintasan

AD dan resultan

kecepatan perahu

dan air adalah 5

ms (gunakan

aturan Phytagoras)

Dengan

membandingkan

sisi-sisi segitiga

ABC dan ADE

119860119863

119863119864 =

119860119861

119861119862

AD = 119860119861

119861119862 x DE

AD = 5

3 x 180 m =

300 m

Jadi panjang

lintasan yang

ditempuh perahu

hingga sampai ke

seberang sungai

adalah 300 m






Pembahasan


175

190 =

119909

450

450 175

190 = x

414 = x






Pembahasan




B-C-D-E Sehingga



TERIMA KASIH


Contoh

4 Vektor Basis










bidang (R2)




ruang (R3)





dalam bidang (R2)




ruang (R3)




Soal Latihan









Penyelesaian

Kesimpulan















A2(u)j + A3(u)k

TERIMA KASIH


Vektor u dapat

dituliskan

U = AB =

AB

AB

yy

xx

dengan

A

A

y

xOA dan

B

B

y



u = AB =

AB

AB

yy

xx =

25

16 =

3

5

Sedangkan

2


5

6OB disebut



A(xAyA)

X

Y

u

O

B(xByB)


a = OA = (xy) =

y

x = x i + y j




0

1 dan j =

1

0

X

O

j a

i

A(xy)

Y

Contoh



vektor a = OA =

3





X O

3

a

5

A(53)

Y




OR2 = OA2 + OB2

OR2 = x2 + y2

OR =


|OR| =


|r| =



LATIHAN

1



3




KESIMPULAN






1

1

y

x dengan




|r| =

Vektor dan Skalar



arah



arah




OPERASI VEKTOR R2








maka

119906 + 119907 = ( a + c b + d ) atau119906 + 119907 = 119886 + 119888119887 + 119889

CONTOH


CONTOH


Jika 119886 = 11988611198862

dan119887 = 11988711198872

maka119886 - 119887 = 1198861 minus 11988711198861 minus 1198872



SIFAT-SIFAT

RUMUS

CONTOH

Jika119907 = 11990711199072

maka k119907 =k11990711199072

=k1199071k1199072

Jika119907 = 1199071 1199072 maka k119907 =k 1199071 1199072 = k1199071k1199072





Contoh






PENJUMLAHAN



Contoh


dan 119887 = 215 maka 119886 + 119887 =

4 + 23 + 1minus1 + 5

= 64minus4

b Jika 119886 = 2119894 + 119895 + 4119896 dan 119887 = 3119894 -5119895 + 119896 maka

119886 +119887 = (2+3) 119894 +(1-5) 119895 +(4+1) 119896 = 5119894 -4119895 + 5119896




Contoh

a Jika 119886 = 671 dan 119887 =

321 maka (119886 minus 119887 ) =


= 350

b Jika 119886 = 2119894 + 119895 + 4119896 dan 119887 = 3119894 -5119895 + 119896 maka

119886 minus 119887 = (2-3) 119894 +(1-(-5)) 119895 +(4-1) 119896 = minus119894 +6119895 + 3119896












Perhitungan Vektor





sungai

Pembahasan

Asumsikan bahwa

perahu bergerak

lurus beraturan

menempuh lintasan

AD dan resultan

kecepatan perahu

dan air adalah 5

ms (gunakan

aturan Phytagoras)

Dengan

membandingkan

sisi-sisi segitiga

ABC dan ADE

119860119863

119863119864 =

119860119861

119861119862

AD = 119860119861

119861119862 x DE

AD = 5

3 x 180 m =

300 m

Jadi panjang

lintasan yang

ditempuh perahu

hingga sampai ke

seberang sungai

adalah 300 m






Pembahasan


175

190 =

119909

450

450 175

190 = x

414 = x






Pembahasan




B-C-D-E Sehingga



TERIMA KASIH

4 Vektor Basis










bidang (R2)




ruang (R3)





dalam bidang (R2)




ruang (R3)




Soal Latihan









Penyelesaian

Kesimpulan















A2(u)j + A3(u)k

TERIMA KASIH


Vektor u dapat

dituliskan

U = AB =

AB

AB

yy

xx

dengan

A

A

y

xOA dan

B

B

y



u = AB =

AB

AB

yy

xx =

25

16 =

3

5

Sedangkan

2


5

6OB disebut



A(xAyA)

X

Y

u

O

B(xByB)


a = OA = (xy) =

y

x = x i + y j




0

1 dan j =

1

0

X

O

j a

i

A(xy)

Y

Contoh



vektor a = OA =

3





X O

3

a

5

A(53)

Y




OR2 = OA2 + OB2

OR2 = x2 + y2

OR =


|OR| =


|r| =



LATIHAN

1



3




KESIMPULAN






1

1

y

x dengan




|r| =

Vektor dan Skalar



arah



arah




OPERASI VEKTOR R2








maka

119906 + 119907 = ( a + c b + d ) atau119906 + 119907 = 119886 + 119888119887 + 119889

CONTOH


CONTOH


Jika 119886 = 11988611198862

dan119887 = 11988711198872

maka119886 - 119887 = 1198861 minus 11988711198861 minus 1198872



SIFAT-SIFAT

RUMUS

CONTOH

Jika119907 = 11990711199072

maka k119907 =k11990711199072

=k1199071k1199072

Jika119907 = 1199071 1199072 maka k119907 =k 1199071 1199072 = k1199071k1199072





Contoh






PENJUMLAHAN



Contoh


dan 119887 = 215 maka 119886 + 119887 =

4 + 23 + 1minus1 + 5

= 64minus4

b Jika 119886 = 2119894 + 119895 + 4119896 dan 119887 = 3119894 -5119895 + 119896 maka

119886 +119887 = (2+3) 119894 +(1-5) 119895 +(4+1) 119896 = 5119894 -4119895 + 5119896




Contoh

a Jika 119886 = 671 dan 119887 =

321 maka (119886 minus 119887 ) =


= 350

b Jika 119886 = 2119894 + 119895 + 4119896 dan 119887 = 3119894 -5119895 + 119896 maka

119886 minus 119887 = (2-3) 119894 +(1-(-5)) 119895 +(4-1) 119896 = minus119894 +6119895 + 3119896












Perhitungan Vektor





sungai

Pembahasan

Asumsikan bahwa

perahu bergerak

lurus beraturan

menempuh lintasan

AD dan resultan

kecepatan perahu

dan air adalah 5

ms (gunakan

aturan Phytagoras)

Dengan

membandingkan

sisi-sisi segitiga

ABC dan ADE

119860119863

119863119864 =

119860119861

119861119862

AD = 119860119861

119861119862 x DE

AD = 5

3 x 180 m =

300 m

Jadi panjang

lintasan yang

ditempuh perahu

hingga sampai ke

seberang sungai

adalah 300 m






Pembahasan


175

190 =

119909

450

450 175

190 = x

414 = x






Pembahasan




B-C-D-E Sehingga



TERIMA KASIH


bidang (R2)




ruang (R3)





dalam bidang (R2)




ruang (R3)




Soal Latihan









Penyelesaian

Kesimpulan















A2(u)j + A3(u)k

TERIMA KASIH


Vektor u dapat

dituliskan

U = AB =

AB

AB

yy

xx

dengan

A

A

y

xOA dan

B

B

y



u = AB =

AB

AB

yy

xx =

25

16 =

3

5

Sedangkan

2


5

6OB disebut



A(xAyA)

X

Y

u

O

B(xByB)


a = OA = (xy) =

y

x = x i + y j




0

1 dan j =

1

0

X

O

j a

i

A(xy)

Y

Contoh



vektor a = OA =

3





X O

3

a

5

A(53)

Y




OR2 = OA2 + OB2

OR2 = x2 + y2

OR =


|OR| =


|r| =



LATIHAN

1



3




KESIMPULAN






1

1

y

x dengan




|r| =

Vektor dan Skalar



arah



arah




OPERASI VEKTOR R2








maka

119906 + 119907 = ( a + c b + d ) atau119906 + 119907 = 119886 + 119888119887 + 119889

CONTOH


CONTOH


Jika 119886 = 11988611198862

dan119887 = 11988711198872

maka119886 - 119887 = 1198861 minus 11988711198861 minus 1198872



SIFAT-SIFAT

RUMUS

CONTOH

Jika119907 = 11990711199072

maka k119907 =k11990711199072

=k1199071k1199072

Jika119907 = 1199071 1199072 maka k119907 =k 1199071 1199072 = k1199071k1199072





Contoh






PENJUMLAHAN



Contoh


dan 119887 = 215 maka 119886 + 119887 =

4 + 23 + 1minus1 + 5

= 64minus4

b Jika 119886 = 2119894 + 119895 + 4119896 dan 119887 = 3119894 -5119895 + 119896 maka

119886 +119887 = (2+3) 119894 +(1-5) 119895 +(4+1) 119896 = 5119894 -4119895 + 5119896




Contoh

a Jika 119886 = 671 dan 119887 =

321 maka (119886 minus 119887 ) =


= 350

b Jika 119886 = 2119894 + 119895 + 4119896 dan 119887 = 3119894 -5119895 + 119896 maka

119886 minus 119887 = (2-3) 119894 +(1-(-5)) 119895 +(4-1) 119896 = minus119894 +6119895 + 3119896












Perhitungan Vektor





sungai

Pembahasan

Asumsikan bahwa

perahu bergerak

lurus beraturan

menempuh lintasan

AD dan resultan

kecepatan perahu

dan air adalah 5

ms (gunakan

aturan Phytagoras)

Dengan

membandingkan

sisi-sisi segitiga

ABC dan ADE

119860119863

119863119864 =

119860119861

119861119862

AD = 119860119861

119861119862 x DE

AD = 5

3 x 180 m =

300 m

Jadi panjang

lintasan yang

ditempuh perahu

hingga sampai ke

seberang sungai

adalah 300 m






Pembahasan


175

190 =

119909

450

450 175

190 = x

414 = x






Pembahasan




B-C-D-E Sehingga



TERIMA KASIH


dalam bidang (R2)




ruang (R3)




Soal Latihan









Penyelesaian

Kesimpulan















A2(u)j + A3(u)k

TERIMA KASIH


Vektor u dapat

dituliskan

U = AB =

AB

AB

yy

xx

dengan

A

A

y

xOA dan

B

B

y



u = AB =

AB

AB

yy

xx =

25

16 =

3

5

Sedangkan

2


5

6OB disebut



A(xAyA)

X

Y

u

O

B(xByB)


a = OA = (xy) =

y

x = x i + y j




0

1 dan j =

1

0

X

O

j a

i

A(xy)

Y

Contoh



vektor a = OA =

3





X O

3

a

5

A(53)

Y




OR2 = OA2 + OB2

OR2 = x2 + y2

OR =


|OR| =


|r| =



LATIHAN

1



3




KESIMPULAN






1

1

y

x dengan




|r| =

Vektor dan Skalar



arah



arah




OPERASI VEKTOR R2








maka

119906 + 119907 = ( a + c b + d ) atau119906 + 119907 = 119886 + 119888119887 + 119889

CONTOH


CONTOH


Jika 119886 = 11988611198862

dan119887 = 11988711198872

maka119886 - 119887 = 1198861 minus 11988711198861 minus 1198872



SIFAT-SIFAT

RUMUS

CONTOH

Jika119907 = 11990711199072

maka k119907 =k11990711199072

=k1199071k1199072

Jika119907 = 1199071 1199072 maka k119907 =k 1199071 1199072 = k1199071k1199072





Contoh






PENJUMLAHAN



Contoh


dan 119887 = 215 maka 119886 + 119887 =

4 + 23 + 1minus1 + 5

= 64minus4

b Jika 119886 = 2119894 + 119895 + 4119896 dan 119887 = 3119894 -5119895 + 119896 maka

119886 +119887 = (2+3) 119894 +(1-5) 119895 +(4+1) 119896 = 5119894 -4119895 + 5119896




Contoh

a Jika 119886 = 671 dan 119887 =

321 maka (119886 minus 119887 ) =


= 350

b Jika 119886 = 2119894 + 119895 + 4119896 dan 119887 = 3119894 -5119895 + 119896 maka

119886 minus 119887 = (2-3) 119894 +(1-(-5)) 119895 +(4-1) 119896 = minus119894 +6119895 + 3119896












Perhitungan Vektor





sungai

Pembahasan

Asumsikan bahwa

perahu bergerak

lurus beraturan

menempuh lintasan

AD dan resultan

kecepatan perahu

dan air adalah 5

ms (gunakan

aturan Phytagoras)

Dengan

membandingkan

sisi-sisi segitiga

ABC dan ADE

119860119863

119863119864 =

119860119861

119861119862

AD = 119860119861

119861119862 x DE

AD = 5

3 x 180 m =

300 m

Jadi panjang

lintasan yang

ditempuh perahu

hingga sampai ke

seberang sungai

adalah 300 m






Pembahasan


175

190 =

119909

450

450 175

190 = x

414 = x






Pembahasan




B-C-D-E Sehingga



TERIMA KASIH

Soal Latihan









Penyelesaian

Kesimpulan















A2(u)j + A3(u)k

TERIMA KASIH


Vektor u dapat

dituliskan

U = AB =

AB

AB

yy

xx

dengan

A

A

y

xOA dan

B

B

y



u = AB =

AB

AB

yy

xx =

25

16 =

3

5

Sedangkan

2


5

6OB disebut



A(xAyA)

X

Y

u

O

B(xByB)


a = OA = (xy) =

y

x = x i + y j




0

1 dan j =

1

0

X

O

j a

i

A(xy)

Y

Contoh



vektor a = OA =

3





X O

3

a

5

A(53)

Y




OR2 = OA2 + OB2

OR2 = x2 + y2

OR =


|OR| =


|r| =



LATIHAN

1



3




KESIMPULAN






1

1

y

x dengan




|r| =

Vektor dan Skalar



arah



arah




OPERASI VEKTOR R2








maka

119906 + 119907 = ( a + c b + d ) atau119906 + 119907 = 119886 + 119888119887 + 119889

CONTOH


CONTOH


Jika 119886 = 11988611198862

dan119887 = 11988711198872

maka119886 - 119887 = 1198861 minus 11988711198861 minus 1198872



SIFAT-SIFAT

RUMUS

CONTOH

Jika119907 = 11990711199072

maka k119907 =k11990711199072

=k1199071k1199072

Jika119907 = 1199071 1199072 maka k119907 =k 1199071 1199072 = k1199071k1199072





Contoh






PENJUMLAHAN



Contoh


dan 119887 = 215 maka 119886 + 119887 =

4 + 23 + 1minus1 + 5

= 64minus4

b Jika 119886 = 2119894 + 119895 + 4119896 dan 119887 = 3119894 -5119895 + 119896 maka

119886 +119887 = (2+3) 119894 +(1-5) 119895 +(4+1) 119896 = 5119894 -4119895 + 5119896




Contoh

a Jika 119886 = 671 dan 119887 =

321 maka (119886 minus 119887 ) =


= 350

b Jika 119886 = 2119894 + 119895 + 4119896 dan 119887 = 3119894 -5119895 + 119896 maka

119886 minus 119887 = (2-3) 119894 +(1-(-5)) 119895 +(4-1) 119896 = minus119894 +6119895 + 3119896












Perhitungan Vektor





sungai

Pembahasan

Asumsikan bahwa

perahu bergerak

lurus beraturan

menempuh lintasan

AD dan resultan

kecepatan perahu

dan air adalah 5

ms (gunakan

aturan Phytagoras)

Dengan

membandingkan

sisi-sisi segitiga

ABC dan ADE

119860119863

119863119864 =

119860119861

119861119862

AD = 119860119861

119861119862 x DE

AD = 5

3 x 180 m =

300 m

Jadi panjang

lintasan yang

ditempuh perahu

hingga sampai ke

seberang sungai

adalah 300 m






Pembahasan


175

190 =

119909

450

450 175

190 = x

414 = x






Pembahasan




B-C-D-E Sehingga



TERIMA KASIH

Penyelesaian

Kesimpulan















A2(u)j + A3(u)k

TERIMA KASIH


Vektor u dapat

dituliskan

U = AB =

AB

AB

yy

xx

dengan

A

A

y

xOA dan

B

B

y



u = AB =

AB

AB

yy

xx =

25

16 =

3

5

Sedangkan

2


5

6OB disebut



A(xAyA)

X

Y

u

O

B(xByB)


a = OA = (xy) =

y

x = x i + y j




0

1 dan j =

1

0

X

O

j a

i

A(xy)

Y

Contoh



vektor a = OA =

3





X O

3

a

5

A(53)

Y




OR2 = OA2 + OB2

OR2 = x2 + y2

OR =


|OR| =


|r| =



LATIHAN

1



3




KESIMPULAN






1

1

y

x dengan




|r| =

Vektor dan Skalar



arah



arah




OPERASI VEKTOR R2








maka

119906 + 119907 = ( a + c b + d ) atau119906 + 119907 = 119886 + 119888119887 + 119889

CONTOH


CONTOH


Jika 119886 = 11988611198862

dan119887 = 11988711198872

maka119886 - 119887 = 1198861 minus 11988711198861 minus 1198872



SIFAT-SIFAT

RUMUS

CONTOH

Jika119907 = 11990711199072

maka k119907 =k11990711199072

=k1199071k1199072

Jika119907 = 1199071 1199072 maka k119907 =k 1199071 1199072 = k1199071k1199072





Contoh






PENJUMLAHAN



Contoh


dan 119887 = 215 maka 119886 + 119887 =

4 + 23 + 1minus1 + 5

= 64minus4

b Jika 119886 = 2119894 + 119895 + 4119896 dan 119887 = 3119894 -5119895 + 119896 maka

119886 +119887 = (2+3) 119894 +(1-5) 119895 +(4+1) 119896 = 5119894 -4119895 + 5119896




Contoh

a Jika 119886 = 671 dan 119887 =

321 maka (119886 minus 119887 ) =


= 350

b Jika 119886 = 2119894 + 119895 + 4119896 dan 119887 = 3119894 -5119895 + 119896 maka

119886 minus 119887 = (2-3) 119894 +(1-(-5)) 119895 +(4-1) 119896 = minus119894 +6119895 + 3119896












Perhitungan Vektor





sungai

Pembahasan

Asumsikan bahwa

perahu bergerak

lurus beraturan

menempuh lintasan

AD dan resultan

kecepatan perahu

dan air adalah 5

ms (gunakan

aturan Phytagoras)

Dengan

membandingkan

sisi-sisi segitiga

ABC dan ADE

119860119863

119863119864 =

119860119861

119861119862

AD = 119860119861

119861119862 x DE

AD = 5

3 x 180 m =

300 m

Jadi panjang

lintasan yang

ditempuh perahu

hingga sampai ke

seberang sungai

adalah 300 m






Pembahasan


175

190 =

119909

450

450 175

190 = x

414 = x






Pembahasan




B-C-D-E Sehingga



TERIMA KASIH

Kesimpulan















A2(u)j + A3(u)k

TERIMA KASIH


Vektor u dapat

dituliskan

U = AB =

AB

AB

yy

xx

dengan

A

A

y

xOA dan

B

B

y



u = AB =

AB

AB

yy

xx =

25

16 =

3

5

Sedangkan

2


5

6OB disebut



A(xAyA)

X

Y

u

O

B(xByB)


a = OA = (xy) =

y

x = x i + y j




0

1 dan j =

1

0

X

O

j a

i

A(xy)

Y

Contoh



vektor a = OA =

3





X O

3

a

5

A(53)

Y




OR2 = OA2 + OB2

OR2 = x2 + y2

OR =


|OR| =


|r| =



LATIHAN

1



3




KESIMPULAN






1

1

y

x dengan




|r| =

Vektor dan Skalar



arah



arah




OPERASI VEKTOR R2








maka

119906 + 119907 = ( a + c b + d ) atau119906 + 119907 = 119886 + 119888119887 + 119889

CONTOH


CONTOH


Jika 119886 = 11988611198862

dan119887 = 11988711198872

maka119886 - 119887 = 1198861 minus 11988711198861 minus 1198872



SIFAT-SIFAT

RUMUS

CONTOH

Jika119907 = 11990711199072

maka k119907 =k11990711199072

=k1199071k1199072

Jika119907 = 1199071 1199072 maka k119907 =k 1199071 1199072 = k1199071k1199072





Contoh






PENJUMLAHAN



Contoh


dan 119887 = 215 maka 119886 + 119887 =

4 + 23 + 1minus1 + 5

= 64minus4

b Jika 119886 = 2119894 + 119895 + 4119896 dan 119887 = 3119894 -5119895 + 119896 maka

119886 +119887 = (2+3) 119894 +(1-5) 119895 +(4+1) 119896 = 5119894 -4119895 + 5119896




Contoh

a Jika 119886 = 671 dan 119887 =

321 maka (119886 minus 119887 ) =


= 350

b Jika 119886 = 2119894 + 119895 + 4119896 dan 119887 = 3119894 -5119895 + 119896 maka

119886 minus 119887 = (2-3) 119894 +(1-(-5)) 119895 +(4-1) 119896 = minus119894 +6119895 + 3119896












Perhitungan Vektor





sungai

Pembahasan

Asumsikan bahwa

perahu bergerak

lurus beraturan

menempuh lintasan

AD dan resultan

kecepatan perahu

dan air adalah 5

ms (gunakan

aturan Phytagoras)

Dengan

membandingkan

sisi-sisi segitiga

ABC dan ADE

119860119863

119863119864 =

119860119861

119861119862

AD = 119860119861

119861119862 x DE

AD = 5

3 x 180 m =

300 m

Jadi panjang

lintasan yang

ditempuh perahu

hingga sampai ke

seberang sungai

adalah 300 m






Pembahasan


175

190 =

119909

450

450 175

190 = x

414 = x






Pembahasan




B-C-D-E Sehingga



TERIMA KASIH

TERIMA KASIH


Vektor u dapat

dituliskan

U = AB =

AB

AB

yy

xx

dengan

A

A

y

xOA dan

B

B

y



u = AB =

AB

AB

yy

xx =

25

16 =

3

5

Sedangkan

2


5

6OB disebut



A(xAyA)

X

Y

u

O

B(xByB)


a = OA = (xy) =

y

x = x i + y j




0

1 dan j =

1

0

X

O

j a

i

A(xy)

Y

Contoh



vektor a = OA =

3





X O

3

a

5

A(53)

Y




OR2 = OA2 + OB2

OR2 = x2 + y2

OR =


|OR| =


|r| =



LATIHAN

1



3




KESIMPULAN






1

1

y

x dengan




|r| =

Vektor dan Skalar



arah



arah




OPERASI VEKTOR R2








maka

119906 + 119907 = ( a + c b + d ) atau119906 + 119907 = 119886 + 119888119887 + 119889

CONTOH


CONTOH


Jika 119886 = 11988611198862

dan119887 = 11988711198872

maka119886 - 119887 = 1198861 minus 11988711198861 minus 1198872



SIFAT-SIFAT

RUMUS

CONTOH

Jika119907 = 11990711199072

maka k119907 =k11990711199072

=k1199071k1199072

Jika119907 = 1199071 1199072 maka k119907 =k 1199071 1199072 = k1199071k1199072





Contoh






PENJUMLAHAN



Contoh


dan 119887 = 215 maka 119886 + 119887 =

4 + 23 + 1minus1 + 5

= 64minus4

b Jika 119886 = 2119894 + 119895 + 4119896 dan 119887 = 3119894 -5119895 + 119896 maka

119886 +119887 = (2+3) 119894 +(1-5) 119895 +(4+1) 119896 = 5119894 -4119895 + 5119896




Contoh

a Jika 119886 = 671 dan 119887 =

321 maka (119886 minus 119887 ) =


= 350

b Jika 119886 = 2119894 + 119895 + 4119896 dan 119887 = 3119894 -5119895 + 119896 maka

119886 minus 119887 = (2-3) 119894 +(1-(-5)) 119895 +(4-1) 119896 = minus119894 +6119895 + 3119896












Perhitungan Vektor





sungai

Pembahasan

Asumsikan bahwa

perahu bergerak

lurus beraturan

menempuh lintasan

AD dan resultan

kecepatan perahu

dan air adalah 5

ms (gunakan

aturan Phytagoras)

Dengan

membandingkan

sisi-sisi segitiga

ABC dan ADE

119860119863

119863119864 =

119860119861

119861119862

AD = 119860119861

119861119862 x DE

AD = 5

3 x 180 m =

300 m

Jadi panjang

lintasan yang

ditempuh perahu

hingga sampai ke

seberang sungai

adalah 300 m






Pembahasan


175

190 =

119909

450

450 175

190 = x

414 = x






Pembahasan




B-C-D-E Sehingga



TERIMA KASIH


Vektor u dapat

dituliskan

U = AB =

AB

AB

yy

xx

dengan

A

A

y

xOA dan

B

B

y



u = AB =

AB

AB

yy

xx =

25

16 =

3

5

Sedangkan

2


5

6OB disebut



A(xAyA)

X

Y

u

O

B(xByB)


a = OA = (xy) =

y

x = x i + y j




0

1 dan j =

1

0

X

O

j a

i

A(xy)

Y

Contoh



vektor a = OA =

3





X O

3

a

5

A(53)

Y




OR2 = OA2 + OB2

OR2 = x2 + y2

OR =


|OR| =


|r| =



LATIHAN

1



3




KESIMPULAN






1

1

y

x dengan




|r| =

Vektor dan Skalar



arah



arah




OPERASI VEKTOR R2








maka

119906 + 119907 = ( a + c b + d ) atau119906 + 119907 = 119886 + 119888119887 + 119889

CONTOH


CONTOH


Jika 119886 = 11988611198862

dan119887 = 11988711198872

maka119886 - 119887 = 1198861 minus 11988711198861 minus 1198872



SIFAT-SIFAT

RUMUS

CONTOH

Jika119907 = 11990711199072

maka k119907 =k11990711199072

=k1199071k1199072

Jika119907 = 1199071 1199072 maka k119907 =k 1199071 1199072 = k1199071k1199072





Contoh






PENJUMLAHAN



Contoh


dan 119887 = 215 maka 119886 + 119887 =

4 + 23 + 1minus1 + 5

= 64minus4

b Jika 119886 = 2119894 + 119895 + 4119896 dan 119887 = 3119894 -5119895 + 119896 maka

119886 +119887 = (2+3) 119894 +(1-5) 119895 +(4+1) 119896 = 5119894 -4119895 + 5119896




Contoh

a Jika 119886 = 671 dan 119887 =

321 maka (119886 minus 119887 ) =


= 350

b Jika 119886 = 2119894 + 119895 + 4119896 dan 119887 = 3119894 -5119895 + 119896 maka

119886 minus 119887 = (2-3) 119894 +(1-(-5)) 119895 +(4-1) 119896 = minus119894 +6119895 + 3119896












Perhitungan Vektor





sungai

Pembahasan

Asumsikan bahwa

perahu bergerak

lurus beraturan

menempuh lintasan

AD dan resultan

kecepatan perahu

dan air adalah 5

ms (gunakan

aturan Phytagoras)

Dengan

membandingkan

sisi-sisi segitiga

ABC dan ADE

119860119863

119863119864 =

119860119861

119861119862

AD = 119860119861

119861119862 x DE

AD = 5

3 x 180 m =

300 m

Jadi panjang

lintasan yang

ditempuh perahu

hingga sampai ke

seberang sungai

adalah 300 m






Pembahasan


175

190 =

119909

450

450 175

190 = x

414 = x






Pembahasan




B-C-D-E Sehingga



TERIMA KASIH


a = OA = (xy) =

y

x = x i + y j




0

1 dan j =

1

0

X

O

j a

i

A(xy)

Y

Contoh



vektor a = OA =

3





X O

3

a

5

A(53)

Y




OR2 = OA2 + OB2

OR2 = x2 + y2

OR =


|OR| =


|r| =



LATIHAN

1



3




KESIMPULAN






1

1

y

x dengan




|r| =

Vektor dan Skalar



arah



arah




OPERASI VEKTOR R2








maka

119906 + 119907 = ( a + c b + d ) atau119906 + 119907 = 119886 + 119888119887 + 119889

CONTOH


CONTOH


Jika 119886 = 11988611198862

dan119887 = 11988711198872

maka119886 - 119887 = 1198861 minus 11988711198861 minus 1198872



SIFAT-SIFAT

RUMUS

CONTOH

Jika119907 = 11990711199072

maka k119907 =k11990711199072

=k1199071k1199072

Jika119907 = 1199071 1199072 maka k119907 =k 1199071 1199072 = k1199071k1199072





Contoh






PENJUMLAHAN



Contoh


dan 119887 = 215 maka 119886 + 119887 =

4 + 23 + 1minus1 + 5

= 64minus4

b Jika 119886 = 2119894 + 119895 + 4119896 dan 119887 = 3119894 -5119895 + 119896 maka

119886 +119887 = (2+3) 119894 +(1-5) 119895 +(4+1) 119896 = 5119894 -4119895 + 5119896




Contoh

a Jika 119886 = 671 dan 119887 =

321 maka (119886 minus 119887 ) =


= 350

b Jika 119886 = 2119894 + 119895 + 4119896 dan 119887 = 3119894 -5119895 + 119896 maka

119886 minus 119887 = (2-3) 119894 +(1-(-5)) 119895 +(4-1) 119896 = minus119894 +6119895 + 3119896












Perhitungan Vektor





sungai

Pembahasan

Asumsikan bahwa

perahu bergerak

lurus beraturan

menempuh lintasan

AD dan resultan

kecepatan perahu

dan air adalah 5

ms (gunakan

aturan Phytagoras)

Dengan

membandingkan

sisi-sisi segitiga

ABC dan ADE

119860119863

119863119864 =

119860119861

119861119862

AD = 119860119861

119861119862 x DE

AD = 5

3 x 180 m =

300 m

Jadi panjang

lintasan yang

ditempuh perahu

hingga sampai ke

seberang sungai

adalah 300 m






Pembahasan


175

190 =

119909

450

450 175

190 = x

414 = x






Pembahasan




B-C-D-E Sehingga



TERIMA KASIH

Contoh



vektor a = OA =

3





X O

3

a

5

A(53)

Y




OR2 = OA2 + OB2

OR2 = x2 + y2

OR =


|OR| =


|r| =



LATIHAN

1



3




KESIMPULAN






1

1

y

x dengan




|r| =

Vektor dan Skalar



arah



arah




OPERASI VEKTOR R2








maka

119906 + 119907 = ( a + c b + d ) atau119906 + 119907 = 119886 + 119888119887 + 119889

CONTOH


CONTOH


Jika 119886 = 11988611198862

dan119887 = 11988711198872

maka119886 - 119887 = 1198861 minus 11988711198861 minus 1198872



SIFAT-SIFAT

RUMUS

CONTOH

Jika119907 = 11990711199072

maka k119907 =k11990711199072

=k1199071k1199072

Jika119907 = 1199071 1199072 maka k119907 =k 1199071 1199072 = k1199071k1199072





Contoh






PENJUMLAHAN



Contoh


dan 119887 = 215 maka 119886 + 119887 =

4 + 23 + 1minus1 + 5

= 64minus4

b Jika 119886 = 2119894 + 119895 + 4119896 dan 119887 = 3119894 -5119895 + 119896 maka

119886 +119887 = (2+3) 119894 +(1-5) 119895 +(4+1) 119896 = 5119894 -4119895 + 5119896




Contoh

a Jika 119886 = 671 dan 119887 =

321 maka (119886 minus 119887 ) =


= 350

b Jika 119886 = 2119894 + 119895 + 4119896 dan 119887 = 3119894 -5119895 + 119896 maka

119886 minus 119887 = (2-3) 119894 +(1-(-5)) 119895 +(4-1) 119896 = minus119894 +6119895 + 3119896












Perhitungan Vektor





sungai

Pembahasan

Asumsikan bahwa

perahu bergerak

lurus beraturan

menempuh lintasan

AD dan resultan

kecepatan perahu

dan air adalah 5

ms (gunakan

aturan Phytagoras)

Dengan

membandingkan

sisi-sisi segitiga

ABC dan ADE

119860119863

119863119864 =

119860119861

119861119862

AD = 119860119861

119861119862 x DE

AD = 5

3 x 180 m =

300 m

Jadi panjang

lintasan yang

ditempuh perahu

hingga sampai ke

seberang sungai

adalah 300 m






Pembahasan


175

190 =

119909

450

450 175

190 = x

414 = x






Pembahasan




B-C-D-E Sehingga



TERIMA KASIH




OR2 = OA2 + OB2

OR2 = x2 + y2

OR =


|OR| =


|r| =



LATIHAN

1



3




KESIMPULAN






1

1

y

x dengan




|r| =

Vektor dan Skalar



arah



arah




OPERASI VEKTOR R2








maka

119906 + 119907 = ( a + c b + d ) atau119906 + 119907 = 119886 + 119888119887 + 119889

CONTOH


CONTOH


Jika 119886 = 11988611198862

dan119887 = 11988711198872

maka119886 - 119887 = 1198861 minus 11988711198861 minus 1198872



SIFAT-SIFAT

RUMUS

CONTOH

Jika119907 = 11990711199072

maka k119907 =k11990711199072

=k1199071k1199072

Jika119907 = 1199071 1199072 maka k119907 =k 1199071 1199072 = k1199071k1199072





Contoh






PENJUMLAHAN



Contoh


dan 119887 = 215 maka 119886 + 119887 =

4 + 23 + 1minus1 + 5

= 64minus4

b Jika 119886 = 2119894 + 119895 + 4119896 dan 119887 = 3119894 -5119895 + 119896 maka

119886 +119887 = (2+3) 119894 +(1-5) 119895 +(4+1) 119896 = 5119894 -4119895 + 5119896




Contoh

a Jika 119886 = 671 dan 119887 =

321 maka (119886 minus 119887 ) =


= 350

b Jika 119886 = 2119894 + 119895 + 4119896 dan 119887 = 3119894 -5119895 + 119896 maka

119886 minus 119887 = (2-3) 119894 +(1-(-5)) 119895 +(4-1) 119896 = minus119894 +6119895 + 3119896












Perhitungan Vektor





sungai

Pembahasan

Asumsikan bahwa

perahu bergerak

lurus beraturan

menempuh lintasan

AD dan resultan

kecepatan perahu

dan air adalah 5

ms (gunakan

aturan Phytagoras)

Dengan

membandingkan

sisi-sisi segitiga

ABC dan ADE

119860119863

119863119864 =

119860119861

119861119862

AD = 119860119861

119861119862 x DE

AD = 5

3 x 180 m =

300 m

Jadi panjang

lintasan yang

ditempuh perahu

hingga sampai ke

seberang sungai

adalah 300 m






Pembahasan


175

190 =

119909

450

450 175

190 = x

414 = x






Pembahasan




B-C-D-E Sehingga



TERIMA KASIH



LATIHAN

1



3




KESIMPULAN






1

1

y

x dengan




|r| =

Vektor dan Skalar



arah



arah




OPERASI VEKTOR R2








maka

119906 + 119907 = ( a + c b + d ) atau119906 + 119907 = 119886 + 119888119887 + 119889

CONTOH


CONTOH


Jika 119886 = 11988611198862

dan119887 = 11988711198872

maka119886 - 119887 = 1198861 minus 11988711198861 minus 1198872



SIFAT-SIFAT

RUMUS

CONTOH

Jika119907 = 11990711199072

maka k119907 =k11990711199072

=k1199071k1199072

Jika119907 = 1199071 1199072 maka k119907 =k 1199071 1199072 = k1199071k1199072





Contoh






PENJUMLAHAN



Contoh


dan 119887 = 215 maka 119886 + 119887 =

4 + 23 + 1minus1 + 5

= 64minus4

b Jika 119886 = 2119894 + 119895 + 4119896 dan 119887 = 3119894 -5119895 + 119896 maka

119886 +119887 = (2+3) 119894 +(1-5) 119895 +(4+1) 119896 = 5119894 -4119895 + 5119896




Contoh

a Jika 119886 = 671 dan 119887 =

321 maka (119886 minus 119887 ) =


= 350

b Jika 119886 = 2119894 + 119895 + 4119896 dan 119887 = 3119894 -5119895 + 119896 maka

119886 minus 119887 = (2-3) 119894 +(1-(-5)) 119895 +(4-1) 119896 = minus119894 +6119895 + 3119896












Perhitungan Vektor





sungai

Pembahasan

Asumsikan bahwa

perahu bergerak

lurus beraturan

menempuh lintasan

AD dan resultan

kecepatan perahu

dan air adalah 5

ms (gunakan

aturan Phytagoras)

Dengan

membandingkan

sisi-sisi segitiga

ABC dan ADE

119860119863

119863119864 =

119860119861

119861119862

AD = 119860119861

119861119862 x DE

AD = 5

3 x 180 m =

300 m

Jadi panjang

lintasan yang

ditempuh perahu

hingga sampai ke

seberang sungai

adalah 300 m






Pembahasan


175

190 =

119909

450

450 175

190 = x

414 = x






Pembahasan




B-C-D-E Sehingga



TERIMA KASIH

KESIMPULAN






1

1

y

x dengan




|r| =

Vektor dan Skalar



arah



arah




OPERASI VEKTOR R2








maka

119906 + 119907 = ( a + c b + d ) atau119906 + 119907 = 119886 + 119888119887 + 119889

CONTOH


CONTOH


Jika 119886 = 11988611198862

dan119887 = 11988711198872

maka119886 - 119887 = 1198861 minus 11988711198861 minus 1198872



SIFAT-SIFAT

RUMUS

CONTOH

Jika119907 = 11990711199072

maka k119907 =k11990711199072

=k1199071k1199072

Jika119907 = 1199071 1199072 maka k119907 =k 1199071 1199072 = k1199071k1199072





Contoh






PENJUMLAHAN



Contoh


dan 119887 = 215 maka 119886 + 119887 =

4 + 23 + 1minus1 + 5

= 64minus4

b Jika 119886 = 2119894 + 119895 + 4119896 dan 119887 = 3119894 -5119895 + 119896 maka

119886 +119887 = (2+3) 119894 +(1-5) 119895 +(4+1) 119896 = 5119894 -4119895 + 5119896




Contoh

a Jika 119886 = 671 dan 119887 =

321 maka (119886 minus 119887 ) =


= 350

b Jika 119886 = 2119894 + 119895 + 4119896 dan 119887 = 3119894 -5119895 + 119896 maka

119886 minus 119887 = (2-3) 119894 +(1-(-5)) 119895 +(4-1) 119896 = minus119894 +6119895 + 3119896












Perhitungan Vektor





sungai

Pembahasan

Asumsikan bahwa

perahu bergerak

lurus beraturan

menempuh lintasan

AD dan resultan

kecepatan perahu

dan air adalah 5

ms (gunakan

aturan Phytagoras)

Dengan

membandingkan

sisi-sisi segitiga

ABC dan ADE

119860119863

119863119864 =

119860119861

119861119862

AD = 119860119861

119861119862 x DE

AD = 5

3 x 180 m =

300 m

Jadi panjang

lintasan yang

ditempuh perahu

hingga sampai ke

seberang sungai

adalah 300 m






Pembahasan


175

190 =

119909

450

450 175

190 = x

414 = x






Pembahasan




B-C-D-E Sehingga



TERIMA KASIH

Vektor dan Skalar



arah



arah




OPERASI VEKTOR R2








maka

119906 + 119907 = ( a + c b + d ) atau119906 + 119907 = 119886 + 119888119887 + 119889

CONTOH


CONTOH


Jika 119886 = 11988611198862

dan119887 = 11988711198872

maka119886 - 119887 = 1198861 minus 11988711198861 minus 1198872



SIFAT-SIFAT

RUMUS

CONTOH

Jika119907 = 11990711199072

maka k119907 =k11990711199072

=k1199071k1199072

Jika119907 = 1199071 1199072 maka k119907 =k 1199071 1199072 = k1199071k1199072





Contoh






PENJUMLAHAN



Contoh


dan 119887 = 215 maka 119886 + 119887 =

4 + 23 + 1minus1 + 5

= 64minus4

b Jika 119886 = 2119894 + 119895 + 4119896 dan 119887 = 3119894 -5119895 + 119896 maka

119886 +119887 = (2+3) 119894 +(1-5) 119895 +(4+1) 119896 = 5119894 -4119895 + 5119896




Contoh

a Jika 119886 = 671 dan 119887 =

321 maka (119886 minus 119887 ) =


= 350

b Jika 119886 = 2119894 + 119895 + 4119896 dan 119887 = 3119894 -5119895 + 119896 maka

119886 minus 119887 = (2-3) 119894 +(1-(-5)) 119895 +(4-1) 119896 = minus119894 +6119895 + 3119896












Perhitungan Vektor





sungai

Pembahasan

Asumsikan bahwa

perahu bergerak

lurus beraturan

menempuh lintasan

AD dan resultan

kecepatan perahu

dan air adalah 5

ms (gunakan

aturan Phytagoras)

Dengan

membandingkan

sisi-sisi segitiga

ABC dan ADE

119860119863

119863119864 =

119860119861

119861119862

AD = 119860119861

119861119862 x DE

AD = 5

3 x 180 m =

300 m

Jadi panjang

lintasan yang

ditempuh perahu

hingga sampai ke

seberang sungai

adalah 300 m






Pembahasan


175

190 =

119909

450

450 175

190 = x

414 = x






Pembahasan




B-C-D-E Sehingga



TERIMA KASIH




OPERASI VEKTOR R2








maka

119906 + 119907 = ( a + c b + d ) atau119906 + 119907 = 119886 + 119888119887 + 119889

CONTOH


CONTOH


Jika 119886 = 11988611198862

dan119887 = 11988711198872

maka119886 - 119887 = 1198861 minus 11988711198861 minus 1198872



SIFAT-SIFAT

RUMUS

CONTOH

Jika119907 = 11990711199072

maka k119907 =k11990711199072

=k1199071k1199072

Jika119907 = 1199071 1199072 maka k119907 =k 1199071 1199072 = k1199071k1199072





Contoh






PENJUMLAHAN



Contoh


dan 119887 = 215 maka 119886 + 119887 =

4 + 23 + 1minus1 + 5

= 64minus4

b Jika 119886 = 2119894 + 119895 + 4119896 dan 119887 = 3119894 -5119895 + 119896 maka

119886 +119887 = (2+3) 119894 +(1-5) 119895 +(4+1) 119896 = 5119894 -4119895 + 5119896




Contoh

a Jika 119886 = 671 dan 119887 =

321 maka (119886 minus 119887 ) =


= 350

b Jika 119886 = 2119894 + 119895 + 4119896 dan 119887 = 3119894 -5119895 + 119896 maka

119886 minus 119887 = (2-3) 119894 +(1-(-5)) 119895 +(4-1) 119896 = minus119894 +6119895 + 3119896












Perhitungan Vektor





sungai

Pembahasan

Asumsikan bahwa

perahu bergerak

lurus beraturan

menempuh lintasan

AD dan resultan

kecepatan perahu

dan air adalah 5

ms (gunakan

aturan Phytagoras)

Dengan

membandingkan

sisi-sisi segitiga

ABC dan ADE

119860119863

119863119864 =

119860119861

119861119862

AD = 119860119861

119861119862 x DE

AD = 5

3 x 180 m =

300 m

Jadi panjang

lintasan yang

ditempuh perahu

hingga sampai ke

seberang sungai

adalah 300 m






Pembahasan


175

190 =

119909

450

450 175

190 = x

414 = x






Pembahasan




B-C-D-E Sehingga



TERIMA KASIH






maka

119906 + 119907 = ( a + c b + d ) atau119906 + 119907 = 119886 + 119888119887 + 119889

CONTOH


CONTOH


Jika 119886 = 11988611198862

dan119887 = 11988711198872

maka119886 - 119887 = 1198861 minus 11988711198861 minus 1198872



SIFAT-SIFAT

RUMUS

CONTOH

Jika119907 = 11990711199072

maka k119907 =k11990711199072

=k1199071k1199072

Jika119907 = 1199071 1199072 maka k119907 =k 1199071 1199072 = k1199071k1199072





Contoh






PENJUMLAHAN



Contoh


dan 119887 = 215 maka 119886 + 119887 =

4 + 23 + 1minus1 + 5

= 64minus4

b Jika 119886 = 2119894 + 119895 + 4119896 dan 119887 = 3119894 -5119895 + 119896 maka

119886 +119887 = (2+3) 119894 +(1-5) 119895 +(4+1) 119896 = 5119894 -4119895 + 5119896




Contoh

a Jika 119886 = 671 dan 119887 =

321 maka (119886 minus 119887 ) =


= 350

b Jika 119886 = 2119894 + 119895 + 4119896 dan 119887 = 3119894 -5119895 + 119896 maka

119886 minus 119887 = (2-3) 119894 +(1-(-5)) 119895 +(4-1) 119896 = minus119894 +6119895 + 3119896












Perhitungan Vektor





sungai

Pembahasan

Asumsikan bahwa

perahu bergerak

lurus beraturan

menempuh lintasan

AD dan resultan

kecepatan perahu

dan air adalah 5

ms (gunakan

aturan Phytagoras)

Dengan

membandingkan

sisi-sisi segitiga

ABC dan ADE

119860119863

119863119864 =

119860119861

119861119862

AD = 119860119861

119861119862 x DE

AD = 5

3 x 180 m =

300 m

Jadi panjang

lintasan yang

ditempuh perahu

hingga sampai ke

seberang sungai

adalah 300 m






Pembahasan


175

190 =

119909

450

450 175

190 = x

414 = x






Pembahasan




B-C-D-E Sehingga



TERIMA KASIH

CONTOH


CONTOH


Jika 119886 = 11988611198862

dan119887 = 11988711198872

maka119886 - 119887 = 1198861 minus 11988711198861 minus 1198872



SIFAT-SIFAT

RUMUS

CONTOH

Jika119907 = 11990711199072

maka k119907 =k11990711199072

=k1199071k1199072

Jika119907 = 1199071 1199072 maka k119907 =k 1199071 1199072 = k1199071k1199072





Contoh






PENJUMLAHAN



Contoh


dan 119887 = 215 maka 119886 + 119887 =

4 + 23 + 1minus1 + 5

= 64minus4

b Jika 119886 = 2119894 + 119895 + 4119896 dan 119887 = 3119894 -5119895 + 119896 maka

119886 +119887 = (2+3) 119894 +(1-5) 119895 +(4+1) 119896 = 5119894 -4119895 + 5119896




Contoh

a Jika 119886 = 671 dan 119887 =

321 maka (119886 minus 119887 ) =


= 350

b Jika 119886 = 2119894 + 119895 + 4119896 dan 119887 = 3119894 -5119895 + 119896 maka

119886 minus 119887 = (2-3) 119894 +(1-(-5)) 119895 +(4-1) 119896 = minus119894 +6119895 + 3119896












Perhitungan Vektor





sungai

Pembahasan

Asumsikan bahwa

perahu bergerak

lurus beraturan

menempuh lintasan

AD dan resultan

kecepatan perahu

dan air adalah 5

ms (gunakan

aturan Phytagoras)

Dengan

membandingkan

sisi-sisi segitiga

ABC dan ADE

119860119863

119863119864 =

119860119861

119861119862

AD = 119860119861

119861119862 x DE

AD = 5

3 x 180 m =

300 m

Jadi panjang

lintasan yang

ditempuh perahu

hingga sampai ke

seberang sungai

adalah 300 m






Pembahasan


175

190 =

119909

450

450 175

190 = x

414 = x






Pembahasan




B-C-D-E Sehingga



TERIMA KASIH


CONTOH


Jika 119886 = 11988611198862

dan119887 = 11988711198872

maka119886 - 119887 = 1198861 minus 11988711198861 minus 1198872



SIFAT-SIFAT

RUMUS

CONTOH

Jika119907 = 11990711199072

maka k119907 =k11990711199072

=k1199071k1199072

Jika119907 = 1199071 1199072 maka k119907 =k 1199071 1199072 = k1199071k1199072





Contoh






PENJUMLAHAN



Contoh


dan 119887 = 215 maka 119886 + 119887 =

4 + 23 + 1minus1 + 5

= 64minus4

b Jika 119886 = 2119894 + 119895 + 4119896 dan 119887 = 3119894 -5119895 + 119896 maka

119886 +119887 = (2+3) 119894 +(1-5) 119895 +(4+1) 119896 = 5119894 -4119895 + 5119896




Contoh

a Jika 119886 = 671 dan 119887 =

321 maka (119886 minus 119887 ) =


= 350

b Jika 119886 = 2119894 + 119895 + 4119896 dan 119887 = 3119894 -5119895 + 119896 maka

119886 minus 119887 = (2-3) 119894 +(1-(-5)) 119895 +(4-1) 119896 = minus119894 +6119895 + 3119896












Perhitungan Vektor





sungai

Pembahasan

Asumsikan bahwa

perahu bergerak

lurus beraturan

menempuh lintasan

AD dan resultan

kecepatan perahu

dan air adalah 5

ms (gunakan

aturan Phytagoras)

Dengan

membandingkan

sisi-sisi segitiga

ABC dan ADE

119860119863

119863119864 =

119860119861

119861119862

AD = 119860119861

119861119862 x DE

AD = 5

3 x 180 m =

300 m

Jadi panjang

lintasan yang

ditempuh perahu

hingga sampai ke

seberang sungai

adalah 300 m






Pembahasan


175

190 =

119909

450

450 175

190 = x

414 = x






Pembahasan




B-C-D-E Sehingga



TERIMA KASIH


SIFAT-SIFAT

RUMUS

CONTOH

Jika119907 = 11990711199072

maka k119907 =k11990711199072

=k1199071k1199072

Jika119907 = 1199071 1199072 maka k119907 =k 1199071 1199072 = k1199071k1199072





Contoh






PENJUMLAHAN



Contoh


dan 119887 = 215 maka 119886 + 119887 =

4 + 23 + 1minus1 + 5

= 64minus4

b Jika 119886 = 2119894 + 119895 + 4119896 dan 119887 = 3119894 -5119895 + 119896 maka

119886 +119887 = (2+3) 119894 +(1-5) 119895 +(4+1) 119896 = 5119894 -4119895 + 5119896




Contoh

a Jika 119886 = 671 dan 119887 =

321 maka (119886 minus 119887 ) =


= 350

b Jika 119886 = 2119894 + 119895 + 4119896 dan 119887 = 3119894 -5119895 + 119896 maka

119886 minus 119887 = (2-3) 119894 +(1-(-5)) 119895 +(4-1) 119896 = minus119894 +6119895 + 3119896












Perhitungan Vektor





sungai

Pembahasan

Asumsikan bahwa

perahu bergerak

lurus beraturan

menempuh lintasan

AD dan resultan

kecepatan perahu

dan air adalah 5

ms (gunakan

aturan Phytagoras)

Dengan

membandingkan

sisi-sisi segitiga

ABC dan ADE

119860119863

119863119864 =

119860119861

119861119862

AD = 119860119861

119861119862 x DE

AD = 5

3 x 180 m =

300 m

Jadi panjang

lintasan yang

ditempuh perahu

hingga sampai ke

seberang sungai

adalah 300 m






Pembahasan


175

190 =

119909

450

450 175

190 = x

414 = x






Pembahasan




B-C-D-E Sehingga



TERIMA KASIH





Contoh






PENJUMLAHAN



Contoh


dan 119887 = 215 maka 119886 + 119887 =

4 + 23 + 1minus1 + 5

= 64minus4

b Jika 119886 = 2119894 + 119895 + 4119896 dan 119887 = 3119894 -5119895 + 119896 maka

119886 +119887 = (2+3) 119894 +(1-5) 119895 +(4+1) 119896 = 5119894 -4119895 + 5119896




Contoh

a Jika 119886 = 671 dan 119887 =

321 maka (119886 minus 119887 ) =


= 350

b Jika 119886 = 2119894 + 119895 + 4119896 dan 119887 = 3119894 -5119895 + 119896 maka

119886 minus 119887 = (2-3) 119894 +(1-(-5)) 119895 +(4-1) 119896 = minus119894 +6119895 + 3119896












Perhitungan Vektor





sungai

Pembahasan

Asumsikan bahwa

perahu bergerak

lurus beraturan

menempuh lintasan

AD dan resultan

kecepatan perahu

dan air adalah 5

ms (gunakan

aturan Phytagoras)

Dengan

membandingkan

sisi-sisi segitiga

ABC dan ADE

119860119863

119863119864 =

119860119861

119861119862

AD = 119860119861

119861119862 x DE

AD = 5

3 x 180 m =

300 m

Jadi panjang

lintasan yang

ditempuh perahu

hingga sampai ke

seberang sungai

adalah 300 m






Pembahasan


175

190 =

119909

450

450 175

190 = x

414 = x






Pembahasan




B-C-D-E Sehingga



TERIMA KASIH


PENJUMLAHAN



Contoh


dan 119887 = 215 maka 119886 + 119887 =

4 + 23 + 1minus1 + 5

= 64minus4

b Jika 119886 = 2119894 + 119895 + 4119896 dan 119887 = 3119894 -5119895 + 119896 maka

119886 +119887 = (2+3) 119894 +(1-5) 119895 +(4+1) 119896 = 5119894 -4119895 + 5119896




Contoh

a Jika 119886 = 671 dan 119887 =

321 maka (119886 minus 119887 ) =


= 350

b Jika 119886 = 2119894 + 119895 + 4119896 dan 119887 = 3119894 -5119895 + 119896 maka

119886 minus 119887 = (2-3) 119894 +(1-(-5)) 119895 +(4-1) 119896 = minus119894 +6119895 + 3119896












Perhitungan Vektor





sungai

Pembahasan

Asumsikan bahwa

perahu bergerak

lurus beraturan

menempuh lintasan

AD dan resultan

kecepatan perahu

dan air adalah 5

ms (gunakan

aturan Phytagoras)

Dengan

membandingkan

sisi-sisi segitiga

ABC dan ADE

119860119863

119863119864 =

119860119861

119861119862

AD = 119860119861

119861119862 x DE

AD = 5

3 x 180 m =

300 m

Jadi panjang

lintasan yang

ditempuh perahu

hingga sampai ke

seberang sungai

adalah 300 m






Pembahasan


175

190 =

119909

450

450 175

190 = x

414 = x






Pembahasan




B-C-D-E Sehingga



TERIMA KASIH




Contoh

a Jika 119886 = 671 dan 119887 =

321 maka (119886 minus 119887 ) =


= 350

b Jika 119886 = 2119894 + 119895 + 4119896 dan 119887 = 3119894 -5119895 + 119896 maka

119886 minus 119887 = (2-3) 119894 +(1-(-5)) 119895 +(4-1) 119896 = minus119894 +6119895 + 3119896












Perhitungan Vektor





sungai

Pembahasan

Asumsikan bahwa

perahu bergerak

lurus beraturan

menempuh lintasan

AD dan resultan

kecepatan perahu

dan air adalah 5

ms (gunakan

aturan Phytagoras)

Dengan

membandingkan

sisi-sisi segitiga

ABC dan ADE

119860119863

119863119864 =

119860119861

119861119862

AD = 119860119861

119861119862 x DE

AD = 5

3 x 180 m =

300 m

Jadi panjang

lintasan yang

ditempuh perahu

hingga sampai ke

seberang sungai

adalah 300 m






Pembahasan


175

190 =

119909

450

450 175

190 = x

414 = x






Pembahasan




B-C-D-E Sehingga



TERIMA KASIH












Perhitungan Vektor





sungai

Pembahasan

Asumsikan bahwa

perahu bergerak

lurus beraturan

menempuh lintasan

AD dan resultan

kecepatan perahu

dan air adalah 5

ms (gunakan

aturan Phytagoras)

Dengan

membandingkan

sisi-sisi segitiga

ABC dan ADE

119860119863

119863119864 =

119860119861

119861119862

AD = 119860119861

119861119862 x DE

AD = 5

3 x 180 m =

300 m

Jadi panjang

lintasan yang

ditempuh perahu

hingga sampai ke

seberang sungai

adalah 300 m






Pembahasan


175

190 =

119909

450

450 175

190 = x

414 = x






Pembahasan




B-C-D-E Sehingga



TERIMA KASIH





sungai

Pembahasan

Asumsikan bahwa

perahu bergerak

lurus beraturan

menempuh lintasan

AD dan resultan

kecepatan perahu

dan air adalah 5

ms (gunakan

aturan Phytagoras)

Dengan

membandingkan

sisi-sisi segitiga

ABC dan ADE

119860119863

119863119864 =

119860119861

119861119862

AD = 119860119861

119861119862 x DE

AD = 5

3 x 180 m =

300 m

Jadi panjang

lintasan yang

ditempuh perahu

hingga sampai ke

seberang sungai

adalah 300 m






Pembahasan


175

190 =

119909

450

450 175

190 = x

414 = x






Pembahasan




B-C-D-E Sehingga



TERIMA KASIH






Pembahasan


175

190 =

119909

450

450 175

190 = x

414 = x






Pembahasan




B-C-D-E Sehingga



TERIMA KASIH





Pembahasan




B-C-D-E Sehingga



TERIMA KASIH

TERIMA KASIH

Definisi dan notasi vektor AYU WULANDARI,M · 2019. 5. 12. · ANALISIS VEKTOR Definisi dan notasi...

Documents

Transcript of Definisi dan notasi vektor AYU WULANDARI,M · 2019. 5. 12. · ANALISIS VEKTOR Definisi dan notasi...