7/24/2019 Data Maria

1/33

1

Oleh

Ir. Drs. Faisal RM., MSIE., Ph.D

Program Studi Teknik KimiaFakultas Teknologi IndustriUniversitas Islam Indonesia

!""

M#TEM#TIK# TEK$IK KIMI# I

7/24/2019 Data Maria

2/33

KONTRAK KULIAHKONTRAK KULIAH

".Tidak %oleh niti& tanda tangan kehadirankuliah, 'ika ditemukan %uat (urang niti& tandatangan, maka )ang meniti& dan dititi&, makanilai u'ian akhir semester di%eri nilai E.

.Tidak %oleh %uat (urang dalam mnger'akan

KUIS, UTS dan U#S, se&erti n)ontek (atatankuliah ketika u'ian %ersi*at tutu& %uku ataun)ontek lem%aran 'a+a%an teman atauker'asama. ika ditemukan ke'adian se&erti ituoleh &enga+as dan ter(atat dalam %erita a(ara

u'ian, maka nilai u'iann)a )ang %ersangkutandi%eri nilai E.-. er&akaian ra&i, so&an, dan %erse&atu, tidak

%oleh &akai sandal dan kaos o%long tan&a krah./.Mahasis+i %er&akaian %usana muslimah, tidak

ketat dan tidak menam&akkan kontur tu%uh.

7/24/2019 Data Maria

3/33

SI0#US

". Pendahuluan. Fungsi eta, 1ama, deret,

suku sisa, 2aria%el TeknikKimia Kom&leks

-. Teori Residu, 2ektor dan

Matriks/. Pen)usunan dan Pen)elesaian

#nalitis Persamaan

Di3erensial Ordiner4Deret,Fungsi, essel dan Fungsi0egendre5.

6. Pen)elesaian #nalitisPersamaan Di3erensial Parsial

4Metode su%stitusi, Pemisahanvaria%el, 0a&la(e

Trans*orm,Fourier Trans*orm53

7/24/2019 Data Maria

4/33

0ITER#TUR

". Mi(kle), Sher+ood and Reed. "786.9#&&lied Mathemati(s in :hemi(alEngineering9, M(1ra+;

7/24/2019 Data Maria

5/33

$# A "!BC$PR!BC$Kuis-6BC$UTS-6BC$U#S

NORMA PENILAIANNORMA PENILAIAN

$ilai Peker'aanrumah

$ilai U'ian#khir

Semester

$ilai TugasPro)ek$ilai

#khir

$ilaiU'ianTengah Semester

7/24/2019 Data Maria

6/33

". # 4/.!!5 . : 4.65

. #; 4-.865 7. : 4.!!5

-. # 4-.6!5 "!. :; 4".865/. 4-.65 "". :D 4".6!5

6. 4-.!!5 ". D 4".65

G. ; 4.865 "-. D 4".!!5

8. : 4.6!5 "/. E 4!.!!5

PERI$1K#T $I0#IPERI$1K#T $I0#I

7/24/2019 Data Maria

7/33

$I0#I D#$ RE$T#$1 #$1K#

No Nilai

Angka No Nilai Angka

". # 7! ; "!! : 66 ; 67

. #; 6 ; 7 7 : 6! ; 6/

-. # ! ; / "! :; /6 ; /7

/. 86 ; 87 "" :D /! ; //

6. 8! ; 8/ " D -6 ; -7

G. ; G6 ; G7 "- D -! ; -/

8. : G! ; G/ "/ E ! ; 7

7/24/2019 Data Maria

8/33

PERI$1K#T KE0U0US#$

NO IPK PREDIKET

KELULUSAN

". Kumlaud

. Sangatmemuaskan

-. Memuaskan/. Tidak 0ulus

4.00IPK50.3 =

nnnn

xxx

xdtetx tx

Bentuk Umum Fungsi Beta :

,

,.,),

0)0),),

0

yx

yxyx

yxdtttyx yx

+=

>>=

Teorema Fungsi Gamma :

Teorema Fungsi Beta :

7/24/2019 Data Maria

24/33

FU$1SI 1#MM#

===00

32

,6i(a)2

,22

dexerfdexerf

x

Contoh Soal :

X ! '.'1 '.1 '.# 1.' 1.# 2.'

Erf(x)

! !.!""

!.""/G !.6!/7

!./8!

!.7GG"!

!.776-

"

====

=

==

=

>=

0 00

0

2

2

2

0

2

0

222

2

222

2

,

2,2

,

men8adisi(andisu-stituIni.2misal

2

,6i(a

0),

duedueudueu

udueu

ududtut

dtet

xdtetx

uuu

u

t

tx

7/24/2019 Data Maria

25/33

FU$1SI 1#MM# D#$ ET#:ontoh Soal Fungsi1ammaH

9.2.34,4,ma(a)4,6i(a3.

:

5

2

,3.

2

7,2

2

7

2

7

2

7ma(a)

2

7,6i(a.2

2

2

2

2

2

3

ma(a)2

3

,6i(a.

===

==

==+=

))(()(

.).)()(

:ontoh Soal Fungsieta H

90

.2.3.4.5.9

2.9

7,

3.,4,

34,

3,.4,3)4,ma(a)3)4,6i(a3.

45

9

32

45

3

2

,

9.2

42

3,

4,23,

4)2

3ma(a)4)

2

3,6i(a.2

7

42

,3

2

,2

2

,

2

,

:

5.

2

2

,

:

5.

2

2

7

2

3,

2

7,.

2

3,

2

7)

2

3ma(a)

2

7)

2

3,6i(a.

==

=

+=

===+

=

=

==+

=

)(

)(

7/24/2019 Data Maria

26/33

TR#$SFORM#SI 0#P0#:EUmumn)a &ersamaan di3erensial homogen untuk sistem%erorde;n ditulisH

Persamaan di3erensial ini dise%ut se%agai &ersamaan di3erensiallinearH 'ika koesien a1, a2,...,an+1. %ukan *ungsi dariy(t).

Ali( Ragam La)lace

Alih ragam Laplacemeru&akan salah satu alat %antu matematika

)ang digunakan untuk men)elesaikan &ersamaan di3erensial.ila di%andingkan dengan metode klasik dalam men)elesaikan&ersamaan di3erensial, alih ragam 0a&la(e memiliki keuntungandua hal H

". Pen)elesaian &ersamaan homogen dan integral khususdi&eroleh dalam satu o&erasi.

. #lih ragam 0a&la(e mengu%ah &ersamaan di3erensial ke&ersama;an al'a%ar dalam s.

7/24/2019 Data Maria

27/33

TR#$SFORM#SI 0#P0#:E

De*nisi Ali(+ragam La)lace

Di%erikan suatu *ungsi n)ata f(t))ang memenuhikondisi

untuk %ilangan n)ata ter%atas, maka alih;ragam0a&la(e didenisikan se%agai

atau F(s)A alih ragam Laplacedari f(t)A W*4t5X

Peu%ah s dise%ut se%agai o&erator 0a&la(e, %eru&a&eu%ah kom&leks, s s + !".

7/24/2019 Data Maria

28/33

TR#$SFORM#SI 0#P0#:E,on"o(H

Misalkan f(t)meru&akan *ungsi tangga satuan )ang

didenisikan se%agaif(t) #s(t) 1 $ t % &

A ! , t ' &

#lih ragam 0a&la(e f(t)ini di&eroleh se%agai %erikut

Untuk memudahkan &enera&an alih;ragam 0a&la(e, di%a+ahini di%erikan ta%el teorema alih;ragam 0a&la(eH

Tabel Teorema alih-ragam Laplace :

Perkalian dengan konstanta Wk*4t5X A kF4s5Pen'umlahan dan %eda W* "4t5 *4t5X A F"4s5F4s5

TR#$SFORM#SI 0#P0#:E

7/24/2019 Data Maria

29/33

TR#$SFORM#SI 0#P0#:EUmumn)a &ersamaan di3erensial homogen untuk sistem%erorde;n ditulisH

Persamaan di3erensial ini dise%ut se%agai &ersamaan di3erensiallinearH 'ika koesien a1, a2,...,an+1. %ukan *ungsi dariy(t).

Ali( Ragam La)lace

Alih ragam Laplacemeru&akan salah satu alat %antu matematika

)ang digunakan untuk men)elesaikan &ersamaan di3erensial.ila di%andingkan dengan metode klasik dalam men)elesaikan&ersamaan di3erensial, alih ragam 0a&la(e memiliki keuntungandua hal H

". Pen)elesaian &ersamaan homogen dan integral khususdi&eroleh dalam satu o&erasi.

. #lih ragam 0a&la(e mengu%ah &ersamaan di3erensial ke&ersama;an al'a%ar dalam s.

7/24/2019 Data Maria

30/33

PERS#M##$ DIFFERE$SI#0DE$1#$ METODE SERIES

Untuk &en)elesaian PD dengan metode series akandi%erikan dua metode )ang %an)ak digunakan &ada

Teknik Kimia, )aitu Persamaan essel dan 0a&la(e4%an)ak di&akai &ada &engendalian &roseskontrol5.

Persamaan Bessel

Persamaan umum persamaan Bessel adalah :

Penelesaian umum P! Bessel

[ ] [ ] 0,2 2222

22 =+++++ yxbxrabdxc

dx

dybxax

dx

ydx rPsr

+=

sp

s

p

rbxa xs

dCx

s

dCexy

77,

77, 23

1,213,

ca

s

P

=2

2

33

7/24/2019 Data Maria

31/33

PERS#M##$ DIFFERE$SI#0DE$1#$ METODE SERIES

Be"erapa kasus :

1# a# $ika adalah real dan P atau "ilangan "ulat maka

%pdinatakan dengan $pdan %&pdinatakan dengan $&p

"# $ika P ' ( atau "ilangan "ulat maka %pdinatakandengan $ndan %&pdinatakan dengan )n

*# a# $ika adalah ima+iner dan P atau "ilangan "ulat maka %p

dinatakan dengan ,pdan %&pdinatakan dengan , & p

"# $ika P ' ( atau "ilangan "ulat maka %pdinatakandengan ,ndan %&pdinatakan dengan -n

s

d

7/24/2019 Data Maria

32/33

PERS#M##$ DIFFERE$SI#0DE$1#$ ME TODE SERIES

Studi -asus 1

Selesaikan P! di "a.ah ini:

Penelesaian :

$ika disesuaikan dengan P! Bessel :

a#1 & */ ' a 0 *"r

+adi 2 " ' (

a ' 1 & */

"#

+adi 2 3 ' (

d ' /*

s ' /

[ ] 02 222

22 =++ yx

dx

dyax

dx

ydx

[ ]rPs xbxrabdxcx 22222 3, ++=

7/24/2019 Data Maria

33/33

PERS#M##$ DIFFERE$SI#0DE$1#$ ME TODE SERIES

$adi2 P '

'

'

-arena ' "ilangan real dan P adalah "ilangan "ulat4 maka

cas

2

233

02

23332

+

333 2 ==

2

==

s

d