Dasar-dasar Logika(Review)

IntroLogika berhubungan dengan kalimat-kalimat dan hubungan antar kalimat.

Tujuan: menentukan apakah suatu kalimat / masalah bernilai benar (TRUE) atau salah (FALSE)

Kalimat Deklaratif (proposition): bernilai benar atau salah, tapi tidak keduanya. Dilambangkan dengan (p, q, r.....)Contoh: a. 2 + 2 = 4 (benar)b. 4 adalah bilangan prima (salah)

Lawan kalimat deskriptif adalah Kalimat Terbukacontoh: x + y = 2 (nilai kebenaran tergantung x dan y)Di manakah letak pulau Bali? (kalimat tanya)

ConnectivityConnective (penghubung): menghubungkan dua buah propositions

syntactics rule (aturan sintaktik):aturan yang diperlukan untuk menggabungkan propositions dan connectives, sehingga menghasilkan sentences (kalimat logika)

Propositions + connectives = sentences

Syntactics Rule (Aturan Sintaktik)

Simbol Arti Bentuk

atau ~ Tidak / not / negasi NOT.....

Dan / And / Konjungsi ...... AND / BUT .....

Atau / Or / Disjungsi ...... OR .....

Implikasi IF ..... THEN .....

Bi-implikasi / Equivalence ..... IF AND ONLY-IF .....

¬

∨∧

Note: bentuk “tetapi” mempunyai arti sama dengan “dan”

→↔

Contohp : “hari ini panas” (proposition # 1)q: “hari ini cerah” (proposition # 2)

Hari ini tidak panas tetapi cerah: ~ p ∧ q

Hari ini tidak panas dan tidak cerah: ~ p ∧ ~ q

Tidak benar bahwa hari ini panas dan cerah:

~(p ∧ q)

Semantic Rules (Aturan Semantik)

Interpretasi: pemberian “truth value” (TRUE atau FALSE) pada penghubung (connective) dari suatu kalimat logika (sentences).

Semantic Rules: suatu aturan yang digunakan untuk menentukan truth value dari suatu sentence, yaitu :

1. Negation Rule (Aturan NOT)

2. Conjunction Rule (Aturan AND)

3. Disjunction Rule (Aturan OR)

4. Implication Rule (Aturan IF-THEN)

5. Bi-implication/Equivalence Rule (Aturan IF -AND ONLY IF -)

6. Conditional Rule (Aturan IF–THEN-ELSE)

Semantic Rule (Aturan Semantik)

Negation Rule (Aturan NOT)

p not p

true false

false true

Semantic Rule (Aturan Semantik) Conjunction Rule (Aturan AND)

Conjunction bernilai “benar” bila dua buah penyusunnya bernilai benar

p q p and q

true true true

true false false

false true false

false false false

Semantic Rule (Aturan Semantik) Disjunction Rule (Aturan OR)

Disjunction bernilai “salah” bila dua buah penyusunnya bernilai salah

p q p or q

true true true

true false true

false true true

false false false

Sifat aljabar logika untuk conjunction dan disjunction

Hukum Idempoten

p or p = p

p and p = p

Hukum Komutatif

p or q = q or p

p and q = q and p

Hukum Assosiatif

(p or q) or r = p or (q or r)

(p and q) and r = p or (q or r)

Sifat aljabar logika untuk conjunction dan disjunction

Hukum Distributif

p or (q and r) = (p or q) and (p or r)

p and (q or r) = (p and q) or (p and r)

Hukum Identitas

p or false = p

p and true = p

p or true = true

p and false = false

Sifat aljabar logika untuk conjunction dan disjunction

Hukum Komplemen

p or not p = true

p and not p = false

not (not p) = p

Hukum De Morgan

negasi dari konjungsi dan disjungsi

not (p or q) = not p and not q

not (p and q) = not p or not q

Semantic Rule (Aturan Semantik)

Implication Rule (Aturan IF-THEN)

Implikasi bernilai “salah” bila anteseden (p) benar dan konsekuen (q) salah.

p q if p then q

true true true

true false false

false true true

false false true

Semantic Rule (Aturan Semantik)

Implication Rule (Aturan IF-THEN)

Jika adalah implikasi, maka :

adalah konvers

adalah invers

adalah kontraposisi

Jika bernilai benar, maka:

belum tentu , , bernilai benar.

p→ q( )q→ p( )¬p→ ¬q( )¬q→ ¬p( )

p→ q( )q→ p( ) ¬p→ ¬q( ) ¬q→ ¬p( )

Semantic Rule (Aturan Semantik) Bi-Implication/Equivalence Rule (Aturan IF -AND ONLY IF -)

Bi-implication bernilai “benar”, jika penyusun proposisi bernilai sama

p q p if and only if q

true true true

true false false

false true false

false false true

Semantic Rule (Aturan Semantik) Conditional Rule (Aturan IF–THEN-ELSE)

Jika p bernilai benar maka q berlaku; Jika p bernilai salah maka r berlaku

p q r if p then q else rtrue true true truetrue true false truetrue false true falsetrue false false falsefalse true true truefalse true false falsefalse false true truefalse false false false

Logika selalu berhubungan dengan pernyataaan-pernyataan yang ditentukan nilai kebenarannya

Untuk menentukan sebuah kesimpulan, didasarkan pada sejumlah kalimat yang diketahui nilai kebenarannya

Inferensi Logika (Pengambilan Kesimpulan)

Argumen: rangkaian kalimat-kalimat

Semua kalimat-kalimat tersebut disebut hipotesa (asumsi/premise), kecuali kalimat kesimpulan

Argumen valid: semua hipotesa BENAR, kesimpulan BENAR

Argumen tidak valid: semua hipotesa BENAR, kesimpulan SALAH

Inferensi Logika (Pengambilan Kesimpulan)

p1

p2

....pn

⎫

⎬⎪⎪

⎭⎪⎪

hipotesa

____________∴q } kesimpulan dibaca : “jadi q”

Prosedur Inferensi:Tentukan hipotesa dan kesimpulan kalimat

Buat tabel yang menunjukkan nilai kebenaran untuk semua hipotesa dan kesimpulan (jumlah kombinasi 2n

di mana n = jumlah proposisi )

Carilah baris kritis, baris di mana semua hipotesa bernilai benar

Dalam baris kritis tersebut, jika semua nilai kesimpulan benar, maka argumen valid.

Jika di antara baris kritis tersebut ada baris dengan nilai kesimpulan yang salah, maka argumen invalid

Tentukan apakah argumen di bawah ini valid:

p ∨ q ∨ r( )¬r∴ p ∨ q

Contoh Soal

Jawaban SoalAda dua hipotesa, masing-masing dan . Kesimpulannya

Baris ke- p q r

1 T T T T T F T

2 T T F T T T T

3 T F T T T F T

4 T F F F T T T

5 F T T T T F T

6 F T F T T T T

7 F F T T T F F

8 F F F F F T F

q ∨ r p ∨ q ∨ r( ) ¬r p ∨ q

Maka, argumen tersebut valid

baris kritis

baris kritis

baris kritis

Modus Ponens

Contoh:

Jika seseorang itu adalah pengusaha ia pasti kaya

Pak Jalal adalah seorang pengusaha

Pak Jalal pasti kaya

p→ qp∴q

Metode Inferensi Logika (1)

Modus Tollens

Contoh:

Jika Pak Jalal adalah pengusaha yang baik maka ia pasti tidak bangkrut

Pak Jalal bangkrut

Pak Jalal bukan pengusaha yang baik

p→ q¬q∴¬p

Metode Inferensi Logika (2)

Penambahan Disjungtif

Contoh:

Udin adalah siswa SMA (Sekolah Menengah Atas)

Jadi, Udin adalah siswa sekolah menengah (SMP atau SMA)

Metode Inferensi Logika (3)

p∴ p ∨ q

q∴ p ∨ q

Penyederhanaan Konjungtif

Contoh:

Asrul menguasai bahasa C dan PHP

Asrul menguasai bahasa C

Metode Inferensi Logika (4)

p ∧ q∴ p

p ∧ q∴q

Silogisme Disjungtif

Contoh:

Kunci kamarku ada di sakuku atau tertinggal di rumah

Kunci kamarku tidak ada di saku

Kunci kamarku pasti tertinggal di rumah

Metode Inferensi Logika (5)

p ∨ q¬p∴q

p ∨ q¬q∴ p

Silogisme Hipotesis

Contoh:

Jika ia rajin maka ia pasti pandai

Jika ia pandai maka ia pasti sukses

Jika ia rajin maka ia pasti sukses

Metode Inferensi Logika (6)

p→ qq→ r∴ p→ r

Dilema

Contoh:

Nanti malam, pertandingan bola dimenangkan oleh Barcelona atau Manchester United

Jika Barcelona menang, saya akan senang

Jika Manchester United menang, saya akan senang

Nanti malam saya akan senang

Metode Inferensi Logika (7)

p ∨ qp→ rq→ r∴r

Konjungsi

Contoh:

Saya adalah seorang mahasiswa

Saya adalah seorang pengusaha

Saya adalah seorang mahasiswa sekaligus pengusaha

Metode Inferensi Logika (8)

pq∴ p ∧ q

Tugas #1http://te.ugm.ac.id/~wibirama/notes

Cek di mata kuliah Algoritma dan Struktur Data

Download file TugasASD250211.pdf

Jawaban dikirim ke sunu_jteti@yahoo.co.iddengan format nama file dan subject pada email Anda sesuai petunjuk di file tugas

Deadline : Kamis, 03 Maret 2011 pkl.23.59 WIB

CatatanRe-scheduling jadwal dari kantor S2: ASD akan dilaksanakan hari Jum’at jam 08.15 di ruang E3 (karena jam 10.00 ruang kelas dialokasikan untuk Pak Ridi)

Bahan-bahan kuliah ASD akan kami upload di PAPIRUS S2 mulai minggu depan

Terima Kasih