D111_12_004_-Aditya_Heriyo_P.-_1.doc

7/21/2019 D111_12_004_-Aditya_Heriyo_P.-_1.doc

http://slidepdf.com/reader/full/d11112004-adityaheriyop-1doc 1/11

Tugas V

MATEMATIKA TERAPAN

OLEH :

ADITYA HERIYO PURNAMA

D111 12 004

JURUSAN SIPIL

FAKULTAS TEKNIK

UNIVERSITAS HASANUDDIN



Soal :

Untuk meningkatkan orthogonality, atau menambah/meningkatkatkan sudut dua vektor,

dilakukan dengan membalikkan satu elemen vektor agar dot product elemen tersebut menjadi

negatif (lawannya) hal ini dengan merubah sudut rusuk struktur ingat cos ! " #cos ($%&#!)sudut

rusuk dapat diubah dengan menambah ($%&#!) derajat dengan sudut yang baru perletakan pin di

ujung rusuk (batang) tersebut dipindah posisinyadengan memindah $ (satu) perletakan pin

terjadi perubahan pada ' persamaan atau persamaan untuk tahap ini tidak perlu melakukan

atau lebih, perubahan letak perletakan cukup sat saja yg berdasar pada persamaan yng memiliki

sudut vektor terkecil

perintah tugas :

$ *erhatikan gambar freebody atau gambar struktur yg telah saudara buat pada tugas '+

dan '$&

*erhatikan posisi batang (rusuk) yang saudara tunjuk pada jawaban tugas '+ atau '$&

Ubahlah kemiringan batang (rusuk) tertunjuk dengan cara menggeser posisi perletakan

join pada arah !

' *erbahan no boleh ke kanan arah ! positif atau kekiri arah ! negatif

Ubahlah no sedemikian hingga sudut alfa yang baru, menjadi ($%&#alfa) atau alfa yg baru menjadi (alfa-+&)

. *erubahan boleh diluar no' dan no (terserah saudara) dengan saran elemen vektor

yang menyebabkan sudut kecil menjadi berbalik tanda

0alo sebelumnya cos (alfa) "positif setelah perubahan cos (alfa)"negatif

% 1ambar sketsa strukturnya, gak usah berskala

+ 2ari hasil no ulangi kerjakan tugas

$& 3itung determinan matrik,

$$ 4andingkan det tugas dengan tugas $&

$ 3itung gaya batang dan perletakan

$ 4andingkan hasil $$ dengan hasil tugas

$' 5pa yang saudara temukan 6



7awab :

$ 1ambar freebody dan gambar struktur telah diperhatikan

*osisi batang rusuk telah diperhatikan

a

S1

0.999α

S2

α

Sebelum kemiringan batang ( rusuk ) diubah. S1 memiliki sudut 0.999α dan S2 memiliki sudut α

a

S1

0.999α

S2

θ

Setelah kemiringan batang ( rusuk ) diubah pada batang S2 dengan menggeser posisi perletakan terlih

bahwa sudut α pada S2 berubah menjadi sudut θ

' *erubahan nomor ke arah kanan positif

Sudut yang baru ( 8 ) " ( 9 - +& ) " ( ' - +& ) " +'

. ;ilai cos sudut sebelum diubah :

cos 9 " cos ' " &++%<erbukti bahwa ada perubahan tanda sebelum

;ilai cos sudut setelah diubah

cos 8 " cos +' " #&&.+

dan sesudah perubahan sudut di batang S



Sketsa struktur setelah terjadi perubahan sudut di batang S

a $ $ 1

*$

5

S1 S2

4 =

S3 S

2

b $

2engan :

•

•

•

•

Sudut S$ " &+++ 9 " &+++ ( ' ) " ++.

Sudut S " 8 " +'

Sudut S " 9 " '

Sudut S' " 9 " '

% >encari matriks dari struktur di atas :

m =

)(

sin α=

sin ' =

&&.+&= .

m 2.!

α

b =)(

tan α=

tan ' =

&&.++= .



?3 " &

@53 - S$ cos &+++ 9 " &

@53 - S$ cos ++. " &5

@53 - &++% S$ " & AAAA ( $ )@53

@43

4

@5B ?B " &

@5B - S$ sin &+++ 9 " &

@5B - S$ sin ++. " &

@5B - &&.+ S$ " & AAAA ( )

?3 " &

@43 - S cos 8 " &

@43 - S cos +' " &

@43 # &&.+ S " & AAAA ( )

@4B

?B " &

@4B - S sin 8 " &

@4B - S sin +' " &

@4B - &++% S$ " & AAAA ( ' )



?3 " &

@=3 - S cos 9 " &

@=3

=

@=B

@=3 - S cos ' " &

@=3 - &++ S " & AAAA ( )

?B " &

@4B - S sin 9 " &

@4B - S sin ' " &

@4B - &&.+ S$ " & AAAA ( . )

?3 " &

@=3 - S' cos 9 " &

@23

2

@2B

@=3 - S' cos ' " &

@=3 - &++ S' " & AAAA ( )

?B " &

@4B - S sin 9 " &

@4B - S sin ' " &

@4B - &&.+ S$ " & AAAA ( % )



a

@13

C

5

S$

4

S@1B

?3 " &

@13 D S$cos &+++ 9 # S cos 8 " &

@13 D S$ cos ++. # S cos +'" &

@13 D &++% S$ D (#&&.+ ) S " &

@13 D &++% S$ - &&.+ S AAAA ( + )

?B " &

@1B # S$ sin &+++ 9 D S sin 8 " &

@1B D S$ sin ++. # S sin +' " &

@1B # &&.+ S$ D &++% S " & AAAA ( $& )

? >omen di C " &

a = ) +)(

tanθ−

tan &+++α

= − +.



( S sin 8 ) a D ( a - $ ) @1B " &

( S sin +' ) (#+.) D ( #+. - $ ) @1B " &

#%%& S - +. @1B " & AAAA ( $$ )

$ 1

*$ " %

@13

@1B

= 2

?3 " &

@13 D S cos 9 # S' cos 9 " &

@13 D S cos ' # S' cos '" &

@13 D &++ S # &++ S' " & AAAA ( $ )

?B " &

#@1B D S sin 9 D S' sin 8 " &

#@1B D S sin ' # S' sin ' " &

# @1B D &&.+ S D &&.+ S' " & AAAA ( $ )



? >omen di 3 " &

#$ @1B - S' sin 9 - ( - $ ) * " &

#$ @1B - S' sin ' - '( % ) " &

#$ @1B - && S' - ' " &

#$ @1B - && S' " #' AAAA ( $' )

+ >enghitung 2eterminan >atriks

2engan menggunnakan fungsi E>2C<C@>F di >s C!cel di dapatkan hasil determinan

sebesar -0.442



$& 2ari hasil perhitungan sebelumnya didapatkan nilai determinan sebelum perubahan sudut

adalah 0.0012 Sedangkan nilai determinan setelah perubahan sudut adalah -0.442

$$ 1aya batang dan perletakan :

2engan menggunakan Gnvers >atriks di >s C!cel didapatkan hasil gaya batang dan

perletakan yaitu :

$ *erbandingan hasil ($$) dengan hasil di tugas

<U15S <U15S



$ Hang ditemukan :

• 2engan mengubah satu sudut rusuk dapat mengubah persamaan sekaligus dalam

struktur matriks yang dikerjakan

• 2engan mengubah sudut rusuk menjadi (9-+&) atau dengan menambahkan satu

sudut alfa dengan sudut +& dapat mengubah hasil determinan suatu matriks dan

menjauhkan dari kondisi buruk (ill condition) <erlihat jelas dari hasil determinan,

sebelum penambahan sudut kondisi matriks sangat ill karena determinan yang sangat

mendekati nol yaitu &&&$ Sedangkan setelah penambahan sudut rusuk determinan

cenderung mulai menjauhi nol di posisi #&'+' Gni mengindikasikan bahwa dengan

menambahkan sudut alfa dengan sudut +& derajat dapat memperbaiki kondisi matriks

dari posisi ill condition

• 3asil dari gaya#gaya batang dan perletakan juga mengindikasikan bahwa kondisi

matriks setelah ditambahkan sudut +& derajat menjadi semakin baik menjauh dari ill

condition

D111_12_004_-Aditya_Heriyo_P.-_1.doc

Documents

Transcript of D111_12_004_-Aditya_Heriyo_P.-_1.doc