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TOPOGRAFÍA: Curvas de Nivel

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Ing. Vctor Elas Torres Daz 01/10/13 -------------------------------------------------------------------------------------------------------------Curso Profesor : TOPOGRAFA 2 : Ing VICTOR E. TORRES

CURVAS DE NIVEL

En este capitulo estudiaremos el mtodo de curvas de nivel, que se utiliza para representar el relieve del terreno, por ser la nica aplicacin en trabajos propios de la ingeniera civil. Veremos caractersticas, mtodos para su obtencin y formas ms generalizadas de interpolacin de las curvas de nivel sobre el plano topogrfico.

Mtodos para representar el relieve Las caractersticas, que se muestran en los planos topogrficos tales como: quebradas, ros, carreteras, reas de cultivo, edificaciones, etc. en su posicin planimtrica correcta, requieren para ello medicin de ngulos y distancias horizontales. Cuando se requiera obtener en un plano elementos verticales o relieve del terreno, es necesario utilizar algn artificio que permita conseguir el objetivo propuesto. El sistema que se utilice para mostrar el relieve, debe construir un modelo del terreno fcil de interpretar y debe suministrar informacin necesaria para conocer la altura o elevacin de cualquier punto que aparezca en el plano.

Ing. Vctor Elas Torres Daz 01/10/13 -------------------------------------------------------------------------------------------------------------Entre los sistemas ms usados estn: Por medio de sombras y colores de las regiones con distinta elevacin, nos da la impresin de ver la configuracin del terreno. En este caso no nos ofrece informacin referente a la altura de puntos.

- El mtodo de cotas, que consiste en situar al lado de cada punto la altura del mismo. En este caso es muy difcil imaginar la configuracin del terreno.

- El mtodo de curvas de nivel nos ofrece en forma clara y precisa no slo el relieve del terreno, sino tambin la elevacin de cualquier punto perteneciente al mismo. El ingeniero civil de cualquier especialidad, debe conocerlo, ya que todos los planos topogrficos estn efectuados siguiendo estos principios y es precisamente, sobre ellos donde nos basamos para proyectar los emplazamientos de nuestras

construcciones.

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Importancia del relieve El ingeniero civil necesita conocer el relieve del terreno para determinar el lugar adecuado para proyectar sus construcciones; As por ejemplo, en la construccin de una carretera, mediante el conocimiento del relieve del terreno se puede proyectar de tal forma que la cantidad de corte (excavacin) y relleno (terrapln) necesarios para llegar a una rasante determinada sea el mnimo. Concepto de Curva de Nivel A la lnea imaginaria, situada sobre la superficie de la tierra, que une puntos que tienen igual altura con respecto a una superficie de referencia se le conoce con el nombre de Curva de Nivel. En el Per esta superficie de referencia es el nivel medio del mar, cuya elevacin se le denomina altitud.

En la figura se representa la elevacin de una isla. La lnea de costa es una curva de nivel ya que todos sus puntos tienen la misma elevacin cero y se denomina curva de nivel medio del mar. En este mismo grfico de curvas de nivel, se muestra en su parte superior las elevaciones interceptadas por planos horizontales uniformemente espaciados

Ing. Vctor Elas Torres Daz 01/10/13 -------------------------------------------------------------------------------------------------------------verticalmente. En la parte media de los grficos se muestra las reas interceptadas por cada uno de dichos planos, donde su contorno representa, precisamente, las curvas de nivel y por ltimo el plano representando las curvas de nivel.

Caractersticas de las curvas de nivel Entre las principales propiedades de las curvas de nivel tenemos: - Todas los puntos de una curva de nivel tienen la misma elevacin con respecto a una superficie de referencia. - Las curvas de nivel son cerradas, ya sea en los lmites del plano, donde muchas veces no se aprecia.

- Las elevaciones se distinguen por una serie de curvas cerradas, esto sucede cuando las curvas de nivel aumentan sus elevaciones hacia el centro. Las depresiones tambin son curvas cerradas, pero

Ing. Vctor Elas Torres Daz 01/10/13 -------------------------------------------------------------------------------------------------------------en este caso las curvas de nivel disminuyen su elevacin hacia el centro.

- Las curvas de nivel jams se cortan entre s, excepto en el caso de risco colgante.

- Las curvas de nivel nunca se dividen o ramifican. En el caso de barrancos da la impresin que se bifurcan a ambos lados y no es as ya que se trata de distintas curvas de nivel separadas verticalmente una de otra, o sea, no es una misma curva que se ramifica.

- En una superficie plano no horizontal, las curvas de nivel son lneas rectas y paralelas.

Ing. Vctor Elas Torres Daz 01/10/13 -------------------------------------------------------------------------------------------------------------- En terrenos de pendiente uniforme las curvas de nivel aparecen igualmente espaciadas; A una menor separacin entre curvas de nivel se tendrn pendientes ms fuertes y a una mayor separacin entre curvas de nivel se tendrn pendiente ms suave.

- Las curvas de nivel en las vaguadas son convexas hacia la corriente y las cruzan a ellas en ngulo recto.

-

Las depresiones situadas denominan sillas o pasos.

entre

elevaciones

se

Conceptos de Equidistancia La equidistancia es la separacin vertical que existe entre curvas de nivel. La equidistancia se establece en funcin a varios factores, tales como: escala del plano, pendientes del terreno, etc.

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Relacin entre la equidistancia, escala del plano, pendiente del terreno y separacin entre curvas de nivel.Si llamamos: P = pendiente del terreno. e = equidistancia. S = separacin entre curvas de nivel terreno. S = separacin entre curvas de nivel plano. M = denominador de la escala del plano.

en en

el el

Podemos decir que la pendiente entre dos curvas de nivel es: P = e / s ............. 1

La escala de un plano se representa como: Esc = 1 / M = S / s..... Reemplazando 1 en 2, entonces: e / p = S * M e = P * S * M Donde: ........... 3 2

Ing. Vctor Elas Torres Daz 01/10/13 -------------------------------------------------------------------------------------------------------------e = equidistancia en metros. P = pendiente en tanto por uno. S = Separacin entre curvas de nivel en el plano en metros. M = Denominador de la escala del plano.

Ejemplo: La escala del plano de la zona de trabajo, ser de 1 / 500. y la pendiente promedio es de 30%. Si la separacin entre curvas de nivel en el plano sea mayor de 0.005 m. Calcule la equidistancia que debe emplearse. Aplicando la frmula 3 : e = P * S * M = 0.30 * 0.005 * 500

e = 0.75 m. = 1 m.

CONFECCION DE UN PLANO CON CURVAS DE NIVEL Para la confeccin de un plano a curvas de nivel, deben seguir los siguientes pasos: a.Ubicacin de los vrtices de la red de apoyo (Polgono), respecto a la cual se tomaran los detalles que constituyen el relleno topogrfico.

b.- Representacin de los detalles y ubicacin de los puntos con su respectiva cota conocida que servirn para obtener el relieve. c.Trazar las curvas de requerida, apoyndose conocida. nivel a en los la equidistancia puntos de cota

- Se acostumbra que cada cinco curvas consecutivas se dibuje una con trazo ms grueso que las otras (curvas maestras). La cota de curvas de nivel se indica con nmeros colocados a intervalos convenientes, lo ms usual es de cinco en cinco.

Ing. Vctor Elas Torres Daz 01/10/13 -------------------------------------------------------------------------------------------------------------Entre los mtodos para determinar las curvas de nivel podemos decir que existen los directos y indirectos: Los mtodos directos Consiste en determinar directamente en el terreno la curva de nivel, en cuanto a su posicin Planimtrica y Altimtrica, son ms precisos, pero, sin embargo, tienen la desventaja de su lentitud. Los mtodos indirectos Consiste en tomar puntos espaciados convenientemente dentro del rea a levantar, luego las curvas de nivel se determinan por interpolacin en gabinete. Este mtodo es menos preciso que los directos, pero son los que ms se usa por su rapidez. Dentro de estos mtodos podemos mencionar, por: -Secciones transversales y/o perfil longitudinal,

-Cuadrcula,

Ing. Vctor Elas Torres Daz 01/10/13 --------------------------------------------------------------------------------------------------------------Elevaciones aisladas.

INTERPOLACION DE CURVAS DE NIVEL En la prctica existen tres mtodos de interpolacin de curvas de nivel: Aritmtico o Analtico, Estima y Grfico. Mtodo Analtico La interpolacin se realiza por proporciones aritmticas, obtenindose una interpolacin matemticamente exacta. En la actualidad, con las calculadoras programables, estas operaciones son muy rpidas. Ejemplo: Se desea determinar la curva 65.00 msnm., que pasa entre los puntos sealados en el grfico:

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Por la proporcin: 69.70 - 63.50 ------------5 cm = 65.00 - 63.50 ------------X

X X

= =

(1.50 * 5)/6.20 1.20 cm

Por lo tanto la curva 65.00, estar a 1.20 cm del punto A. Mtodo de Estima Para obtener resultados satisfactorios en este mtodo es necesario que la interpolacin sea hecha por personas de gran