curso de ing. económica de ingenieria

UNIVERSIDAD NACIONAL DEL CENTRO DEL PERU

FACULTAD DE INGENIERIA QUIMICA

CURSO:=============================================

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“ MANUAL DE INGENIERIA ECONÓMICA”APLICACIONES FINANCIERAS CON EXCEL

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TEORIA Y PROBLEMAS

Por:

ING. Ms. DEMETRIO SALAZAR MAURICIO

HUANCAYO -.- PERU

2014

INTRODUCCION

Dentro de la inmensa extensión y profundidad del desarrollo del conocimiento de la

Ingeniería química que han llegado a tal punto, que ha permitido al hombre aplicarlos

a los procesos de producción de un número increíble de insumos y productos

terminados muy utilitarios y beneficiosos, muchos de ellos se han convertido en

valiosos artículos de comercio que influyen de una manera esencial en todos los

aspectos en la calidad de vida del hombre, especialmente en el aspecto económico

comprometiendo todo ello el desarrollo de la Industria química.

Prácticamente a diario se toman decisiones económicas que afectan el futuro. Las

opciones que se tomen cambian la vida de las personas de una forma parcial o total.

Por ejemplo, la compra en efectivo de una nueva casa aumenta la posibilidad de vivir

más cómodo y seguro pero reduce la suma de dinero que lleva consigo en el

momento. Por otra parte, el comprar un automóvil nuevo con un préstamo nos da

opciones nuevas de transporte, puede causar una reducción significativa en el efectivo

disponible a medida que se efectúan los pagos mensuales. En ambos casos, los

factores económicos y no económicos, lo mismo que los factores tangibles e

intangibles son importantes en la decisión de comprar una casa o el automóvil.

Los individuos, los propietarios de pequeños negocios, los gerentes generales de una

empresa, los presidentes de grandes corporaciones y los dirigentes de agencias

gubernamentales se enfrentan rutinariamente al desafío de tomar decisiones

significativas al seleccionar una alternativa sobre otra. Éstas son decisiones de cómo

invertir en la mejor forma los fondos, o el capital de la compañía y sus propietarios. El

monto del capital siempre es limitado, de la misma manera que en general es limitado

el efectivo disponible de un individuo.

Estas decisiones de negocios cambiarán invariablemente el futuro, con la esperanza

de que sea para mejorar. Por lo normal, los factores considerados pueden ser, una

vez más, económicos y no económicos, lo mismo que tangibles e intangibles. Sin

embargo, cuando las corporaciones y agencias públicas seleccionan una alternativa

sobre otra, los aspectos financieros, el retorno del capital invertido, las

consideraciones sociales y los marcos de tiempo con frecuencia adquieren mayor

importancia que los aspectos correspondientes a una selección individual. La

ingeniería económica, en forma bastante simple, hace referencia a la determinación

de los factores y criterios económicos utilizados cuando se considera una selección

entre una u otra alternativa. Otra definición de la ingeniería económica plantea que es

una colección de técnicas matemáticas que simplifican las comparaciones

económicas. Con estas técnicas, es posible desarrollar un enfoque racional y

significativo para evaluar los aspectos económicos de los diferentes métodos

(alternativas) empleados en el logro de un objetivo determinado.

Las técnicas funcionan igualmente bien para un individuo o para una corporación que

se enfrenta con una decisión de tipo económico. Algunas de las preguntas usuales

que pueden ser consideradas metódicamente por individuos, negocios y

corporaciones, y por las agencias públicas se trataran de formular en el presente

trabajo así como la solución mas acertada.

Individuos. ¿Debo pagar el saldo de mi tarjeta de crédito con dinero prestado?

. ¿Qué representan financieramente mis estudios universitarios en mi carrera

profesional?

. ¿Las deducciones de impuesto sobre la renta son para la hipoteca de mi casa un

buen negocio o debo acelerar los pagos de mi hipoteca?

. ¿Exactamente qué tasa de retorno obtuvimos en esta inversión en acciones?

. ¿Debo comprar o arrendar mi próximo automóvil o conservar el que tengo ahora y

continuar pagando el préstamo?

Corporaciones y negocios- ¿En que tiempo lograremos el retorno requerido si instalamos esta nueva tecnología

de fabricación en la planta?

- ¿Construimos o arrendamos las instalaciones para la nueva sucursal en Ayacucho?

. ¿En términos económicos es mejor fabricar internamente o comprar por fuera una

parte componente de una nueva línea de producto?

Unidades gubernamentales que atienden al público- ¿Cuánto recaudo del nuevo impuesto y cuanto necesito generar para pagar los

desayunos escolares que se está sometiendo a votación?

-¿sobrepasan los beneficios los costos de un puente sobre el río o no es necesario en

este punto?

- ¿Es económico para la ciudad en términos de costos construir un nuevo coliseo

cerrado para eventos deportivos importantes?

- ¿Debe la universidad estatal arrendar un local para el funcionamiento de CEPRE o

es preferible construirlo un nuevo local?

CAPITULO I

CONCEPTOS GENERALES DE INGENIERIA ECÓNOMICA

INGENIERIA ECONÓMICA. Son conceptos y técnicas matemáticas aplicadas en el

análisis, comparación y evaluación económica para definir proyectos de ingeniería;

implica la evaluación de los costos y beneficios de los proyectos técnicos propuestos.

Los principios y metodología de la ingeniería económica son parte integral de la

administración y operación diaria de compañías y corporaciones del sector privado,

servicios públicos regulados, unidades o agencias gubernamentales. Estos principios

se utilizan para analizar usos alternativos de recursos financieros, particularmente en

relación con las cualidades físicas y la operación de una organización.

La Ingeniería Económica se encarga del flujo del dinero en la toma de decisiones de

los ingenieros para hacer que una empresa sea Rentable en un mercado altamente

competitivo.

El objetivo principal es de lograr un análisis económico de una empresa, de tal manera

contribuir notoriamente en la toma de decisiones. Cuyos principios son:

1.- Desarrollar opciones: La elección se da entre las alternativas. Es necesario

identificar las alternativas y después definirlas para el análisis subsiguiente.

2.- Enfocarse en las diferencias: Al comparar las alternativas debe considerarse sólo

aquello que resulta relevante para la toma de decisiones, es decir, las diferencias

en los posibles resultados.

3.- Utilizar un punto de vista consistente: Los resultados posibles de las alternativas,

económicas y de otro tipo, deben llevarse a cabo consistentemente desde un

punto de vista definido.

4.- Utilizar una unidad de medición: Utilizar una unidad de medición para enumerar

todos los resultados probables hará más fácil el análisis y comparación de las

alternativas.

5.- Considerar los criterios: La selección de una alternativa requiere del uso de uno o

varios criterios. El proceso de decisión debe considerar los resultados enumerados

en la unidad monetaria y los expresados en alguna otra unidad de medida o

hechos explícitos de una manera descriptiva.

6.- Hacer la incertidumbre: La incertidumbre es inherente al proyectar los resultados

futuros de las alternativas y debe reconocerse en su análisis y comparación.

7.- Tomar decisiones: La toma de decisiones mejorada resulta de un proceso

adaptativo; los resultados iniciales proyectados de la alternativa seleccionada

deben compararse posteriormente con los resultados reales logrados.

INDUSTRIA QUIMICA. Se ocupa de la extracción y transformación de las materias

primas o insumos en productos terminados, tanto naturales como sintéticas aplicando

las operaciones y procesos de ingeniería, para satisfacer las necesidades de las

personas mejorando su calidad de vida. Su objetivo principal es elaborar un producto

de calidad en forma eficiente y eficaz con el costo más bajo posible, tratando de

ocasionar el menor daño posible al medio ambiente

EMPRESA INDUSTRIAL. La empresa es la institución o agente económico que toma

las decisiones sobre la utilización de factores de la producción para obtener los bienes

y servicios que se ofrecen en el mercado

El conjunto de actividades productivas que el hombre realiza de modo organizado con

la ayuda de maquinas y herramientas se denomina industria.

PRODUCTO.- Del latín productus, se conoce como producto a la cosa producida. Es

un término bastante amplia y permite que objetos muy diversos se engloben dentro

del concepto genérico de producto. En sentido estricto, producto es un conjunto de

atributos tangibles e intangibles reunidos en una forma identificable que incluye el

empaque, color, precio, prestigio del fabricante y servicios que prestan este y el

fabricante para satisfacer necesidades o deseos de los que la requieren.

Cualquier cambio de una característica física (color, tamaño, forma, etc.) por pequeño

que sea, crea otro producto. Cada cambio brinda al productor la oportunidad de utilizar

un nuevo conjunto de mensajes para llegar a lo que esencialmente es un mercado

nuevo.

PRODUCCIÓN.- Es la actividad económica que aporta valor agregado por creación,

generación o suministro de bienes y servicios y, al mismo tiempo, la creación de valor

agregado a la materia prima para satisfacer las necesidades del hombre para su

existencia y desarrollo de la sociedad. Se considera uno de los principales procesos

económicos, en la cual el conocimiento y el trabajo humano crea riqueza

PRODUCTIVIDAD.- Es la relación entre la cantidad de productos obtenida por un

sistema productivo y todos los recursos utilizados para obtener dicha producción.

También puede ser definida como la relación entre los resultados y el tiempo utilizado

para obtenerlos. En realidad la productividad debe ser definida como el indicador de

eficiencia que relaciona la cantidad de recursos utilizados con la cantidad de

producción obtenida.

http://es.wikipedia.org/wiki/Trabajo_humano

http://www.monografias.com/trabajos13/mercado/mercado.shtml

http://www.monografias.com/trabajos5/colarq/colarq.shtml

http://www.monografias.com/Fisica/index.shtml

http://www.monografias.com/trabajos10/carso/carso.shtml

http://www.monografias.com/trabajos2/mercambiario/mercambiario.shtml

http://www.monografias.com/trabajos13/empaq/empaq.shtml

http://www.monografias.com/trabajos13/mercado/mercado.shtml

http://www.monografias.com/trabajos14/verific-servicios/verific-servicios.shtml

http://www.monografias.com/trabajos16/configuraciones-productivas/configuraciones-productivas.shtml

http://www.monografias.com/trabajos16/estrategia-produccion/estrategia-produccion.shtml

http://www.monografias.com/trabajos11/empre/empre.shtml

http://es.wikipedia.org/wiki/Medio_ambiente

http://es.wikipedia.org/wiki/Materias_primas

http://es.wikipedia.org/wiki/Materias_primas

MERCADO.- Lugar donde se reúnen los proveedores y consumidores donde se

determinan los precios de los productos (bienes y servicios) definidos por su calidad

a través del comportamiento de la oferta y la demanda. Espacio en el que se da

libertad a las habilidades individuales de cada quien para ofrecer y hacer valer su

producto por medio de estrategias de mercadotecnia.

OFERTA.- Cantidad y calidad de bienes o servicios que los productores están

dispuestos a ofrecer a los consumidores a diferentes precios y condiciones dadas, en

un determinado momento

DEMANDA.- Cantidad y calidades de bienes y servicios requeridas por un consumidor

o por el conjunto de consumidores que pueden ser adquiridos a los diferentes precios

del mercado en un determinado momento.

DINERO.- (Del latín denarius = intermediario) es una representación física (moneda o

billete) del valor económico que sirve como intermediario para intercambiar un bien o

un producto, aceptado por una sociedad para el pago de bienes o servicio. Por tanto,

para ser calificado como dinero, un bien debe satisfacer los tres siguientes criterios:

Debe ser intercambiable: El dinero es usado como un intermediario en el

comercio para evitar las ineficiencias de un sistema de trueque.

Debe ser una unidad contable: Cuando el valor de un bien es utilizado con

frecuencia para medir y comparar el valor de otros bienes o productos.

Debe ser un conservador de valor: Cuando un bien es adquirido con el

objetivo de conservar el valor comercial para futuro intercambio.

PRECIO.- Conceptualmente se define como la expresión del valor monetario que se le

asigna a un bien, producto o servicio y de otros parámetros como esfuerzo, atención,

tiempo, etc. El precio se fija mediante la ley de la oferta y la demanda, A lo largo del

tiempo los precios de un producto pueden crecer (inflación) o decrecer (deflación).

CALIDAD.- Es la percepción del consumidor frente a un producto o servicio y la

capacidad del mismo para satisfacer sus necesidades. También se puede definir

como el valor que el cliente tiene por algún producto o la necesidad de la adquisición

de ese producto.

MERCADO DE COMPETENCIA PERFECTA.- Se define como el mercado en el que

existe un gran número de compradores y vendedores de una mercancía, además de

que se ofrecen productos similares, igualmente existe libertad absoluta para los

compradores y vendedores y no hay control sobre los precios ni reglamento para

fijarlos. (Los precios son fijados por la oferta o la demanda)

http://www.monografias.com/trabajos14/control/control.shtml

http://www.monografias.com/trabajos14/la-libertad/la-libertad.shtml

http://www.monografias.com/trabajos12/elproduc/elproduc.shtml

http://www.monografias.com/trabajos11/henrym/henrym.shtml

http://www.monografias.com/trabajos12/elproduc/elproduc.shtml

http://www.monografias.com/trabajos14/la-libertad/la-libertad.shtml

MONOPOLIO.- Cuando una persona o una sola empresa producen o comercializa un

determinado bien o servicio que no tiene sustituto, el cual controla todo el mercado,

por lo tanto tiene una gran influencia y control sobre el precio del bien.

MONOPSONIO.- Cuando en un mercado existe un solo comprador de un bien o

servicio, tiene el control sobre el precio de los productos, los productores tienen que

adaptarse de alguna forma a las exigencias del comprador en materia de precio y

cantidad. Esto le permite al comprador obtener los productos a un precio menor al que

tendría que comprarlo si estuviera en un mercado.

OLIGOPOLIO.- Este caso se da cuando existe un número pequeño de empresas que

producen bienes o servicios iguales (como lo son productos como el acero, el

cemento, el alcohol industrial, que físicamente son iguales y difícilmente

diferenciables) o bienes o servicios diferenciados por algún aspecto en particular,

como es el caso de productos como los cereales para el desayuno, los detergentes o

algunos electrodomésticos, las cuales dominan y tienen control sobre el mercado.

LOS BANCOS. Un banco es una empresa financiera que se encarga de captar

recursos en la forma de depósitos, y prestar dinero, así como la prestación de

servicios financieros. La palabra "banco" (escritorio) procede de los que utilizaban los

cambistas para trabajar en las ciudades aristocráticas italianas medievales como en

Venecia, Génova, Florencia. Los cambistas mantenían en circulación centenares de

diferentes monedas que eran aceptadas para el comercio, no por su valor facial, sino

por el peso y ley del metal en que se acuñaban y que sólo un experto podía definir.

CLASES DE BANCOS:Según el origen del capital

a. Bancos públicos: El capital es aportado por el estado.

b. Bancos privados: El capital es aportado por accionistas particulares.

c. Bancos mixtos o Banca Asociada: Su capital proviene de aportes privados y

estatales.

Según el tipo de operacióna. Bancos corrientes: Sus operaciones habituales incluyen depósitos en cuenta

corriente, caja de ahorro, préstamos, cobranzas, pagos y cobranzas por

cuentas de terceros, custodia de títulos y valores, financiación, etc.

b. Bancos especializados: Tienen una finalidad crediticia específica (Bancos

Hipotecarios, Banco Industrial, Banco Agrario).

c. Bancos de emisión: Actualmente representados por bancos oficiales.

d. Bancos Centrales: Son las casas bancarias de categoría,

http://es.wikipedia.org/wiki/Servicios_financieros

CREDITO.- Conceptualmente es utilizado en el comercio y finanzas para referirse a

las transacciones económicas que implican una transferencia de dinero que debe

devolverse transcurrido cierto tiempo. El que transfiere el dinero se convierte en

acreedor y el que lo recibe en deudor; los términos crédito y deuda es una sola acción

que se realiza mediante una transacción económica desde dos puntos de vista

contrapuestos.

Clases de créditoSegún el origen:

a. Créditos comerciales: Cuando los bancos conceden préstamos a personas o

empresas para financiar la adquisición de equipos, materiales o bienes

demandados.;

b. Créditos bancarios: Concedidos por los bancos como préstamos personales o

jurídicas que permiten adquirir bienes o servicios y pagarlos a plazos;

c. Créditos hipotecarios: concedidos por los bancos y entidades financieras

autorizadas, contra garantía del bien inmueble adquirido;

d. Créditos contra emisión de deuda pública: Que reciben los gobiernos

centrales, regionales o locales al emitir deuda pública;

e. Créditos internacionales: Concedidos de un gobierno a otro, o una institución

internacional a un gobierno, créditos que concede el Banco Mundial. etc.

A. Según el destino:a. De producción: Crédito aplicado a la agricultura, ganadería, pesca, comercios,

industrias y transporte de las distintas actividades económicas.

b. De consumo: Para facilitar la adquisición de bienes personales.

c. Hipotecarios: destinados a la compra de bienes inmuebles,

B. Según el plazo:a. A corto y mediano plazo: Otorgados por Bancos a proveedores de materia

prima para la producción y consumo.

b. A largo plazo: Para viviendas familiares e inmuebles, equipamientos,

maquinarias, etc.

C. Según la garantía:a. Personal: Créditos a sola firma sobre sus antecedentes personales y

comerciales.

b. Real (hipotecas): Prendarias cuando el acreedor puede garantizar sobre un

objeto que afecta en beneficio del acreedor.

CARACTERÍSTICAS DE LA INDUSTRIA QUÍMICA.- La industria química transforma

la materia prima en producto terminado. Compra y vende, usa capital propio o

prestado y paga deudas, emplea personal, planifica, Organiza, dirige y controla para

obtener un beneficio económico, toda industria posee características especiales:

1.- Tiene una gran dependencia del conocimiento científico y tecnológico, muchos

productos químicos son complejos y se obtienen mediante procesos e instalaciones

sofisticados. Por que los productos ya existentes por si solas se hacen obsoletos.

2.- Mantenerse en constante innovación y cambio tanto de los procesos como de los

productos. Generando nuevas tecnologías a base de investigación, con una constante

evaluación económica tanto de la oferta y demanda, precios, necesidades de capital,

rentabilidad, periodo de recuperación, amortizaciones e impuestos etc.

3.- La industria química es de competencia perfecta por la producción del mismo

producto o de productos sustitutos ya sean nacionales, extranjeras o internacionales.

4.- Generar una industria es relativamente fácil. Utilizando equipos sencillos, por

procesos conocidos, de forma rentable.

Antes las fábricas eran inmensas y de alto costo, practicaban el monopolio por ende

los productos tenían altos precios. La tendencia al futuro es la nanotecnología que

permiten financiar plantas pequeñas de alto rendimiento con tecnología de punta

(automatizado) como la denominada llave en mano las cuales han roto el monopolio.

5.- Las empresas que contaminan el ambiente crean un alto costo social en la

Humanidad, aunque ya existen legislaciones para evitarlas pero es un costo que se

ha de pagar. Por lo que obliga a pensar en la tendencia a las tecnologías limpias.

6.- Mayor es la rentabilidad cuando se tiene el menor costo de producción. Ejemplo:

Para producir agua oxigenada se requiere como materia prima el Agua y el oxígeno.

¿De qué compuesto químico UD. Obtendría oxigeno?: Lo primero en definir cuál es la

materia prima o el insumo que contenga Oxigeno, y ellas son:

1. De un oxido metálico CuO

2. Del Aire (Mezcla de Nitrógeno y oxigeno)

3. De un ácido orgánico CH3COOH

4. De una base orgánica CH3COONa

5. De un alcohol C2H5OH.

6. Del H2O (De sus 3 estados)

7. De una sal de CaCO3

8. De un acido H2SO4

9.- De una base NaNO3

10.- De un Hidróxido NaOH

Para poder definir lo primero que se nos llega a la mente en forma heurística es que la

materia prima sea de gran abundancia y que el proceso tenga alto rendimiento pero

de menor costo posible.

¿Cuál de estas dos opciones es más económico producir oxigeno?

SUSTANCIA METODO RENDIMIENTO COSTO

AIRE CRIOSCOPIA 98% $ 2,000 x m3

H2O ELECTROLISIS 90% $ 1,000 x m3

Tabla 1

LA IMPORTANCIA ECONÓMICA DE LA INDUSTRIA QUÍMICA.- Para implantar una industria las actividades económicas a definir son:

¿Que producir? alternativas

¿Cuánto dinero se requiere? Capital propio – Capital prestado

- Para maquinarias y equipos auxiliares (Precios FOB – precios CIF)

- Para terrenos

- Para construcción

- Capital de trabajo.

¿Qué condiciones afectan al dinero?

- Intereses

- Tiempo ( Inflación, deflación, devaluación)

- Descuentos

- Tributos

- riesgos,

¿Definir el tiempo de recuperación?

- flujo de fondos

- flujo de caja

- ventas - impuestos

- estado de perdidas y ganancias

- costos fijos.-

- Maquinarias.- Depreciaciones - amortizaciones

- costos variables

- Punto de equilibrio

- TIR

- VAN

- Costo residual

- Reposición.

TOMA DE DECISIONES.-Las disciplinas que ayudan a tomar decisiones son la Ingeniería, Economía y Administración. Las técnicas y los modelos de ingeniería económica ayudan a la

gente a tomar decisiones. Puesto que las decisiones afectan lo que se realizará, el

marco de tiempo de la ingeniería económica es generalmente el futuro. Por

consiguiente, los números utilizados en un análisis de ingeniería económica son las

mejores estimaciones de lo que se espera que ocurra.

Es común incluir resultados en un análisis de hechos observados. Éste utiliza los

métodos de la ingeniería económica para analizar el pasado, puesto que no se toma

una decisión de seleccionar una alternativa (futura) sobre otra. En lugar de ello, el

análisis explica o caracteriza los resultados. Por ejemplo, una corporación puede

haber iniciado una división de pedidos por correo hace 5 años. Ahora ésta desea

conocer el retorno real sobre la inversión (RSI) o la tasa de retorno (TIR)

experimentada por esta división. El análisis de resultados y la decisión de alternativas

futuras se consideran el dominio de la ingeniería económica.

EL PROCESO DE TOMA DE DECISIONES EN INGENIERÍA.-Un procedimiento muy utilizado para considerar el desarrollo y selección de

alternativas es el denominado enfoque de solución de problemas o proceso de toma

de decisiones.

Los pasos habituales en el enfoque son los siguientes:

Pasos en la solución de problemas1. Entender el problema y definir el objetivo o meta.

2. Recopilación de información relevante.

3. Definir las alternativas de solución.

4. Identificar los atributos de cada alternativa.

5. Evaluar cada alternativa.

5. Seleccionar la mejor alternativa utilizando algunos criterios.

6. Implementar la solución y hacer seguimiento a los resultados.

La ingeniería económica tiene un papel importante en los pasos 2, 3 y 5, y es la

técnica principal en el paso 4 para realizar el análisis de tipo económico de cada

alternativa. Los pasos 2 y 3 establecen las alternativas y la ingeniería económica

ayuda a estructurar las estimaciones de cada uno. El paso 4 utiliza uno o más

modelos de la ingeniería económica examinados en este texto para completar el

análisis económico sobre el cual se toma una decisión.

Ejemplo: Dos ingenieros; un directivo de una compañía A y un analista de una

compañía B a menudo laboran conjuntamente realizando viajes comerciales juntos

por la región con movilidad rentada. Para la cual tienen la posibilidad de comprar una

camioneta 4x4 d/c del cual sean copropietarias las dos compañías ¿Cuales son

algunas de las preguntas de naturaleza económica.

A.- Comprar una movilidad juntos o

B.- Continuar viajando con movilidad rentada.

Solución.- Las preguntas frecuentes en la alternativa A son las siguientes:

1.- ¿Qué marca de carro comprar? Alternativas de calidad.

2.- ¿Cuanto será el costo total de la movilidad? Se necesita estimar costos

3.- Si compro financiado ¿Cuanto será el pago mensual?

4.- Si compro al contado ¿cual será la diferencia de costos frente a un financiado?

5.- ¿Cuánto será los gastos de mantenimiento?

6.- ¿Cuanto serán los pagos de impuestos y otros?

7.- Compensara la aplicar la alternativa A frente a la alternativa B. ¿En qué tiempo

recuperare el costo invertido? ¿Costo/beneficio?

Aplicando el “Enfoque de solución de problemas o Proceso de toma de decisiones” Se tiene las siguientes características:

Paso 1: Lógicamente cada compañía tiene como objetivo minimizar costos

manteniendo las ventajas de un transporte permanente y confiable

Pasos 2 y 3: Si se decide la alternativa 1: Se debe estimar el costo de compra,

combustible, conductor, mantenimiento, financiamiento, tasas de interés, impuestos

manteniendo o incrementando los ingresos por estas actividades. Para la alternativa

2: mantener el statu quo, cuyos costos ya son conocidos. Esta información ayuda a

determinar las estimaciones para el análisis (paso 4) y toma de decisión (paso 5).

Paso 4: Este es el centro de La ingeniería económica. Las técnicas generan valores

numéricos denominadas medidas de valor, que consideran inherentemente el valor

del dinero en el tiempo. Algunas medidas comunes del valor son:

Valor presente (VP] Valor futuro (VF)

Valor anual (VA] Tasa de retorno (TR)

Razón beneficio/costo (BK) Costo capitalizado (CC)

En todos estos casos se considera el hecho de que el dinero hoy vale una suma

diferente en el futuro.

Paso 5: Además de la parte económica se debe evaluar los factores no Económicos

como las sociales, ambientales, legales, políticos, para una selección eficiente y

eficaz.

INGENIERÍA.- Profesión que aplica ingenio, habilidades y arte en forma pragmática

en base a conocimientos, experiencias y habilidades, para resolver problemas de la

humanidad mediante diseños, modelos y técnicas, con ayuda de las matemáticas y

ciencias naturales, aplica un juicio razonable para desarrollar formas económicas de

utilizar los materiales y las fuerzas de la naturaleza para beneficio de la humanidad.

TECNOLOGÍA.- Conjunto de habilidades que permiten construir objetos y máquinas

para adaptar el medio y satisfacer nuestras necesidades. Es una palabra de origen

griego, τεχνολογος, formada por tekne (τεχνη, "arte, técnica u oficio") y logos (λογος,

"conjunto de saberes").

ECONOMÍA.- Proviene de la palabra griego: οἰκονομία, '/oikonomía/ administración

de una casa o familia. Ciencia social que estudia las relaciones que tienen que ver con

los procesos de producción, intercambio, distribución y consumo de bienes y servicios,

entendidos estos como medios de satisfacción de necesidades humanas.

EFICIENCIA TÉCNICA Y ECONÓMICA. Una empresa industrial desea comprar una maquinaria de tecnología de punta para

producir un producto “P” en el mercado existe 2 tipos: una automática (A) y otra

semiautomática (B) en ambos casos la vida útil de las maquinas es de 10 años, si el

capital es prestado al 10 % de interés, como define la elección de la compra.

Eficiencia Costo Mantenimiento

Maquinaria A 80 % 20,000 100

Maquinaria B 90% 10,000 200

Tabla 2

Solución:

MAQUINARIA A VALOR CRONOLOGICO HOY20000 a gastar ahora 20000 1000 a gastar dentro de 1 año 909.09 1000 a gastar dentro de 2 años 826.45 1000 a gastar dentro de 3 años 751.31 1000 a gastar dentro de 4 años 683.01 1000 a gastar dentro de 5 años 620.92 1000 a gastar dentro de 6 año 564.47 1000 a gastar dentro de 7 años 513.16 1000 a gastar dentro de 8 años 466.51 1000 a gastar dentro de 9 años 424.10 1000 a gastar dentro de 10 años 385.5430000 26,144.57VALOR CRONOLOGICO VALOR CRONOLOGICO (10%)Tabla 3

MAQUINARIA B VALOR CRONOLOGICO HOY10000 a gastar ahora 10,000 2000 a gastar dentro de 1 año 1,818.18 2000 a gastar dentro de 2 años 1,652.89 2000 a gastar dentro de 3 años 1,502.63 2000 a gastar dentro de 4 años 1,366.03 2000 a gastar dentro de 5 años 1,241.84 2000 a gastar dentro de 6 año 1,128.95 2000 a gastar dentro de 7 años 1,026.32 2000 a gastar dentro de 8 años 933.01 2000 a gastar dentro de 9 años 848.20 2000 a gastar dentro de 10 años 771.0930000 22,289.13VALOR CRONOLOGICO VALOR CRONOLOGICO (10%)Tabla 4

TOMA DE DECISIONES SIMPLES EN INGENIERÍA QUÍMICA.- En la vida diaria una

persona desde que hace uso de la razón esta en una continua toma de decisiones ya

sea en forma involuntaria o en forma premeditada.Ejemplo: Cuando uno sale de la universidad y debe desplazarse hacia la ciudad ¿Como debe realizarlo?

Actividad : Costo (S/.) Tiempo Beneficio C/B

1. A pie 0.00 60 Minutos 00 Minutos

2. En ómnibus 0.90 40 Minutos 20 Minutos

3. En combi 1.20 30 Minutos 30 Minutos

4. En auto colectivo 1.50 25 Minutos 35 Minutos

5. En taxi 5.00 15 Minutos 45 Minutos

6. No ir 0.00 60 Minutos

Tabla 5

En el desarrollo de la vida profesional también se toma decisiones en una forma

constante desde que el ingeniero ingresa a trabajar en una empresa hasta la hora de

salida y en la mayoría de los casos hasta fuera del horario de trabajo.

Una toma de decisión acertada implica permanencia o crecimiento de la Empresa,

mientras una desacertada toma de decisión hace que esta decae económicamente.

Ejemplo: En una fábrica de producción de GASHOL

¿Determinar cuál de las siguientes operaciones unitarias químicas resulta de mayor

eficiencia y de menor costo de producción en la deshidratación de alcohol etílico para

ser usado como combustible en motores de explosión:

- Destilación

- Solidificación

- Absorción

- Adsorción

- Precipitación

- Cristalización

- Formación de hidratos.

Problema.- Las especificaciones de diseño para un almacén refrigerado piden una

transferencia máxima de calor, a través de las paredes del almacén, de 30,000

Joules/hora/m2 de pared cuando exista una diferencia de 30ºC entre la superficie

interior y exterior del aislante. Los dos materiales aislantes que se están considerando

son:

Material Aislante Costo/m3 Conductividad J-m/m2-ºC-h

Asbesto

Poliuretano

$ 12.50

$ 14.00

140

110

Tabla 6

La ecuación básica para la conducción de calor a través de una pared es:

Donde: Q = Transferencia de calor en J/h/m2 de pared.

K = Conductividad en J – m/m2-ºC-h

= Diferencia en temperatura entre las dos superficies en ºC.

L= Grosor del material aislante en metros.

Solución:

El criterio para seleccionar el material adecuado es minimizar el costo en función al

grosor del material aislante.

Grosor requerido del aislante:

Asbesto: L = 0.14 m.

Poliuretano. L = 0.11 m.

Costo del aislante por metro cuadrado de pared:

Costo Unitario = Costo/m2 x grueso del aislante en metros.

Asbesto = C.U. = 12.50 x 0.14 m = 1.75/ m2

Poliuretano = C.U. = 14.00 x 0.11 m = 1.54/ m2

La alternativa de menor costo es utilizar el material de poliuretano.

TIPOS DE DESICIONES EN INGENIERIA ECONOMICA.- Las decisiones que se

toman dentro de la ingeniería económica son:

Economía de la producción:

- Selección de materia prima, materiales y procesos.- Reducción de costos.

- Mejora de servicios.

- Valoración de métodos y técnicas de la producción.

Presupuestos de Capital:- Valoración de Proyectos de Inversión.

- Comparación y Selección de proyectos de inversión.

- Rentabilizar los activos fijos existentes.

- Analizar y valorar los riesgos en los procesos de inversión

- Financiamiento de capitales para la empresa.

- Amortización de deudas.

- Depreciación de equipos y maquinarias.

- Sustitución de Equipos y materiales.

- Valoración de innovaciones tecnológicas.

- La oportunidad de la reinversión y la optimizar el costo residual.

CAPITULO IICONCEPTOS BÁSICOS DE INGENIERIA ECONOMICA

VALOR DEL DINERO EN EL TIEMPO.- El dinero es un activo que cuesta conforme

transcurre el tiempo, permite comprar o pagar a tasas de interés periódicas (diarias,

semanales, mensuales, trimestrales, etc.).

INTERÉS.- . Es la manifestación del valor del dinero en el tiempo. En términos

matemáticos es la diferencia entre la cantidad acumulada final de dinero menos

la cantidad original o capital En tal sentido existe dos variantes: El interés

pagado por la persona u organización que pide dinero prestado y el Interés ganado

que recibe el prestamista. Los valores numéricos para ambas variantes son, en

esencia, los mismos valores aunque las interpretaciones difieren. Por lo tanto el

interés está determinado mediante la relación:

Interés = cantidad final acumulada - cantidad original o capital.

(1)

En cualquier caso, hay un aumento en la cantidad de dinero que se prestó

originalmente y el incremento por encima de la suma original es el interés.

TASA DE INTERÉS.- . Cuando el interés se expresa en términos de porcentaje

que es igual al interés dividido por la cantidad original o inicial multiplicado por 100.

(2)

Remplazando valores de (1) en (2) tenemos:

(3)

La unidad de tiempo de la tasa recibe el nombre de periodo de interés también

denominado plazo, que puede ser; diaria, semanal, mensual, trimestral, semestral o

anual en caso de no especificar el interés es anual. Es un índice utilizado para medir

la rentabilidad de los ahorros o el coste de un crédito en el tiempo.

INTERES SIMPLE Y COMPUESTO.- Los términos interés, periodo de interés y tasa

de interés son útiles para el calculo de sumas equivalentes de un dinero para un

periodo de interés tanto para el pasado como la del futuro, sin embargo, para mas de

un periodo de interés los términos de interés simple e interés compuesto son

importantes.

A). INTERÉS SIMPLE.- Cuando solo se pagan intereses sobre el principal, es decir

sobre la totalidad del dinero prestado, ignorando cualquier interés producidos en

periodos anteriores.

(4)

Despejando otros valores tenemos:

(5)

(6)

(7)

La tasa de interés esta expresado en forma decimal.

Ahora despejando de (1) Tenemos

Remplazando el valor de en (3) tenemos:

(8)

Despejando otros valores en (8) tenemos:

(9)

(10)

(11)

Problema 1. Una Caja de ahorro crédito paga el 6% anual sobre los depósitos a plazos. ¿Determinar el pago anual por interés sobre un depósito de $ 18,000?Solución : Podemos resolver aplicando una regla de tres simple; aplicando formulas

tenemos;

; ; ;

Reemplazando valores en ecuación (4) tenemos:

Respuesta :

La Caja paga anualmente sobre el depósito de $ 18,000 la suma de $ 1,080

como intereses; por lo tanto el prestamista tendrá que reembolsar la suma total de

$ 19,080 al cabo de un año.

Problema 2. El banco de crédito otorgo un préstamo a un Ingeniero que es miembro del personal de staff para que esta adquiriera un automóvil. El préstamo asciende a $ 10,000 por un periodo de 3 años con un interés simple de 5 % anual ¿Cuanto debe pagar el Ingeniero al final de los 3 años?Solución :El interés para cada año es:

Interés anual = 10,000 * 0,05 = $ 500 por año.

El total por los 3 años será:

Interés por 3 años = 500 * 3 = $ 1,500

Aplicando la formula (1) tenemos:

Otra manera de resolver:

Aplicando la formula (8) y reemplazando valores tenemos:

; i = 0.05; n = 3

Respuesta: el Ingeniero reembolsara al término de 3 años $ 10,000 que es capital

prestado más los intereses que es $ 1,500 en total $ 11,500.

Los detalles de los pagos de los préstamos se tabulan en la tabla 5

Final del año Cantidad de préstamo

Interés Adeudo Suma pagada

0 $ 10,000

1 - $ 500 $ 10,500 0

2 - $ 500 $ 11,000 0

3 - $ 500 $ 11,500 $11,500

Tabla 7

Problema 3.- Un Banco obtiene fondos al costo de 12% y presta a los microempresarios al 58.6% anual, Si los ingresos anuales que obtuvo de toda la operación fueron de $ 500,000 como intereses ¿cuánto dinero prestó?

Solución: Aplicando la formula (5) y reemplazando valores tenemos:

; ; ;

Respuesta: El banco presto $ 1 072,961.37

Problema 4. Una entidad financiera invirtió $ 250,000 al 17.6% en hipotecas locales y ganó $ 22,000. Determinar el tiempo que estuvo invertido el dinero.Solución:

; ; ;

Aplicando la ecuación (6) y remplazando valores tenemos:

Año.

Respuesta: El dinero estuvo invertido durante medio año.

Problema 5: Si una empresa hipotecaria tiene invertido $ 320,000 durante 3½ años a interés simple y obtiene en total de $ 146,250 de ingresos. ¿Cuál es la tasa de interés?Solución:

; ; ; Aplicando la ecuación (7) y reemplazando valores tenemos:

Otra forma de resolver:

Despejando en (1) tenemos:

Remplazando este valor en (2) tenemos:

Respuesta: La empresa hipotecaria obtuvo el 13% sobre su inversión.

B). INTERÉS COMPUESTO.- Si disponemos de un monto inicial ahora, al final

del primer periodo de tiempo va producir un interés que ha de ser por lo tanto

el valor final ha de ser:

1er. Periodo de tiempo: (a)

Sacando factor común: (b)

2do.periodo de tiempo: (c)

Remplazando de (b) en (c)

Desarrollando tenemos:

Operando tenemos

Por lo tanto obtenemos

El segundo miembro del resultado corresponde a un trinomio cuadrado perfecto;

Por lo que podemos expresar:

3er periodo de tiempo:

Y así sucesivamente hasta el periodo (n) donde:

Por lo que podemos decir que en el último periodo (n) es el valor final del préstamo

por lo tanto será el valor final real que ha de ser:

(12)

El interés compuesto es más utilizado tanto en los aspectos económicos y financieros

muy fundamentales para entender las matemáticas financieras.

Problema 6.- Supongamos que nuestra tasa de interés es de 10 % mensual, entonces si otorgamos en calidad de préstamo $ 100. El monto ha recibir en el futuro dependerá de cual sea el plazo a devolver el dinero. Si el periodo esta dado en meses entonces al final del mes recibiremos $ 100 más el 20 % de 100

o sea $ 120.

Aplicando la Formula tenemos:

Desembolso al final del 1er. Mes

Desembolso al final del 2do. Mes.

Si seguimos calculando el monto a recibir para el 3ro, 4to……n - esimo periodo llegamos a la

siguiente ecuación:

En Resumen podemos explicar en el siguiente ejemplo:

Mostrar los valores acumulados al final de cada trimestre, cuando se invierte la suma de $ 5,000 a una tasa del 8 % trimestral durante un año.

Solución:

Trimestre Valor Actual Interés Valor Final0 5,000.00 01 5,000.00 400.00 5,400.00

2 5,400.00 432.00 5,832.003 5,832.00 466.56 6,298.584 6,298.56 503.88 6,802.44

Tabla 8

Si hacemos la tabla anterior pero en forma algebraica, tenemos:

Periodo Valor Actual Interés Valor final0 …. ….1234… … …. …..n

Tabla 9

Con lo que llegamos a concluir que la fórmula del interés compuesto es:

Donde:

Valor final o denominado también Capital final

Valor actual o Capital inicial

Tasa de interés para el periodo

Número de períodos

VALOR FUTURO.- El Valor Futuro de una inversión inicial a una tasa de

interés dada compuesta anualmente en un período futuro es calculado mediante

la formula:

(12) Formula general de interés compuesto

Dónde: = Valor futuro

Valor actual o presente.

Tasa de interés por periodo.

Número de periodos. En Excel es conocido como

El interés y el plazo deben referirse a la misma unidad de tiempo, dado

en años entonces debe ser años, dado en meses será en meses, etc.).

En Ingeniería Económica es fundamental el empleo de la fórmula general del

interés compuesto para la evaluación y análisis de los flujos de dinero.

Problema 7. Calcular la cantidad de dinero acumulado al final de 5 años de una

inversión de $ 20,000 con un costo de oportunidad del capital de 20% anual

Solución:

; ; ;

Aplicando la formula general de interés compuesto (12) y reemplazando valores tenemos:

.

El valor de es una constante que depende de y denominado (Factor de pago

simple – cantidad compuesta) representado por (spcaf) por las siglas en Ingles

(Single-payment compound – amount factor), por lo tanto este valor encontramos en

tablas. El problema (7) podemos resolver por este método:

Buscamos en tablas: para y encontramos el valor de 2.4883

Reemplazando este valor tenemos:

Aplicando la función financiera en Excel:

SintaxisVF (Tasa;Nper;pago;va;Tipo)

Tasa Nper Pago va Tipo VF0.20 5 -20,000 49,766.40

Respuesta: La cantidad acumulada al final de los 5 años es $ 49,766.40Problema 8. Se tiene un excedente de utilidades de $ 1,000 y se deposita en una

cuenta de ahorros en un banco a plazo fijo, que anualmente me paga 8%; ¿cuánto

tendré dentro de 3 años?

Solución:

; ; ;


Aplicando la función financiera VF en Excel:SintaxisVF(Tasa;Nper;Pago;va;Tipo)


Respuesta: La cantidad acumulada al final de los 3 años es $ 1,259.71

Problema 9. Pedro decide hoy abrir una cuenta de ahorros en el banco de crédito del

Perú en la cual deposita $ 50,000 por espacio de 8 años. El banco se compromete a

pagar 11 % anual con capitalización compuesta. ¿Calcular el valor final que ha de

recibir por esta operación?

Solución:

; ; ;


Aplicando la función financiera VF en Excel:SintaxisVF(Tasa;Nper;Pago;va;Tipo)


Respuesta: La cantidad acumulada al final de los 8 años es $ 115,226.89

VALOR ACTUAL .- Describe el proceso de flujos de dinero futuro que a un

descuento y períodos dados representa valores actuales; que expresados en términos

matemáticos es inversamente proporcional a VF. Está dado por la siguiente formula:

…………………….. (13)

Dónde: Valor actual o Valor presente.

= Valor final ó valor futuro

Tasa de interés por periodo.

Número de periodos.

Problema 10.- Una persona nos ofrece pagar $ 8,000 dentro de 5 años, siempre y cuando le entreguemos el día de hoy una cantidad de dinero al 10% anual.¿Cuánto es el monto a entregar hoy?Solución:

; ; ;


SintaxisVA(tasa;Nper;pago;vf;tipo)

Tasa Nper Pago vf Tipo V0.10 5 8,000 -4,967.37

Respuesta: La cantidad a entregar el día de hoy es 4,967.37

Problema 11.- Dentro de 3 años debo comprar un auto Toyota Yaris cuyo costo es de $ 12,000, ¿Cuánto es el monto a entregar hoy si el banco de crédito paga una tasa de interés del 12 % anual.Solución:

; ; ;


SintaxisVA(Tasa;Nper;Pago;vf;tipo)

Tasa Nper Pago vf Tipo V0.12 3 12,000 -8,541.36

Respuesta: La cantidad a entregar el día de hoy es 8,541.36TASA DE INTERES .- Conocido también como tasa de rendimiento, Simbología en Excel es F:(TASA); a: (Tasa) que se obtiene despejando de la

ecuación general y esta dado por la siguiente formula:

…………………………………. (14)

Si sabemos que: ; entonces el valor actual en términos de Intereses corresponde a la siguiente formula: …………………………….. (15)

Problema 12. Determinar la tasa de interés aplicada a un capital de $ 25,000

depositado a un banco que ha generado en 3 años intereses totales por $ 6,500.

Solución:

a). Reemplazando valores en (1) y despejando VF tenemos:

; ;

b). Este último valor aplicamos a la ecuación (14):

; ; ; ;

Resolviendo por Excel tenemos:

Sintaxis

TASA(Nper;Pago;va;vf;Tipo)Nper Pago va vf Tipo TASA

3 -25,000 31,500 0.0801

Respuesta: La tasa de interés es de 8.01 %.

NUMERO DE PERIODOS DE INTERES .- Conocido también como periodo de

Capitalización o de Actualización. Simbología en Excel es F:(NEPER); a: (Neper)

. …………………………………(16)

Problema 13. ¿Calcular el tiempo que ha estado invertido un capital de $ 35,000, si el monto producido fue de $ 56,455 con un interés de 9 %?Solución:

; ; ; ;

Aplicando la fórmula (14)

Por lo que tenemos 5 años y Convirtiendo a meses y días tenemos:

0.5478*12 = 6.5736 meses

0.5736*30 = 17 días

El tiempo en que ha estado invertido el capital fue de 5 años, 6 meses y 17 días.

Resolviendo por Excel: aplicando la función NPER, tenemos:Sintaxis

NPER(Tasa; Pago; va; vf; Tipo)Tasa Pago va vf Tipo NEPER0.09 -35,000 56,455 5.5478

Respuesta :El tiempo del capital invertido fue de 5 años, 6 meses y 17 días.

Problema 14.- Durante cuánto tiempo estuvo invertido un capital de $ 4,800 para que al 12 % anual de interés produjera un monto de $ 8,700. Comprobar con Excel.Solución:Datos: ; ; ; ;

Aplicando la fórmula de n tenemos:

R: 5 años; 2 meses con 29 días.

Resolviendo por Excel:

SintaxisNPER (Tasa; Pago; va; vf; Tipo)Tasa Pago va vf Tipo NEPER0.12 -4,800 8,700 5.24763

R: 5 años; 2 meses con 29 días.EQUIVALENCIAS.- Cuando se relacionan el valor del dinero en el tiempo y la tasa de

interés ayuda a demostrar el concepto de equivalencia, el cual significa que

cantidades diferentes de dinero en periodos diferentes (valor cronológico) son iguales

en valor económico dependiendo de la tasa de interés y el periodo transcurrido. Por

ejemplo, si la tasa de interés es de 6% anual, $100 hoy (tiempo presente) serían

equivalentes a $106 en un año a partir de hoy.

$ 100 Es equivalente a $ 106

HOY UN AÑO DESPUES

Siempre en cuando la tasa de interés sea 6% anual y el periodo de un año

Entonces podemos afirmar que: si alguien ofreciera a un amigo un obsequio de $100

hoy o de $106 dentro de un año a partir de hoy, no habría diferencia entre cuál oferta

se aceptaría. En cualquier caso se tendrá $106 dentro de un año a partir de hoy. Las

dos cantidades de dinero son equivalentes entre sí cuando la tasa de interés es el 6%

anual en un periodo de un año. Sin embargo, a una tasa más alta o más baja de

interés, $100 hoy no equivaldrán a $106 dentro de un año.

Además de la equivalencia futura, se puede aplicar la misma lógica para determinar

equivalencia para años anteriores. Si se tienen $100 hoy, tal cantidad es equivalente a

$100/1.06 = $94.34 hace un año a una tasa de interés de 6% anual. De estas

ilustraciones se puede afirmar lo siguiente: $94.34 hace un año, $100 hoy y $106

dentro de un año son equivalentes entre sí a una tasa de interés del 6% anual. El

hecho de que estas sumas sean equivalentes puede establecerse calculando las dos

tasas de interés para periodos de interés de un año.

Años antes Hoy Años después

-2 -1 0 1 2

94.34 100 106

Por lo que podemos deducir que $ 100 Hoy es equivalente a $94.34 hace un año atrás

o es también equivalente a $ 106 a un año después: siempre en cuando el interés sea

el 6 % anual. Aplicando la fórmula (14) tenemos:

= = 0.06 = 6 %

CAPITULO III

FACTORES FINANCIEROS

El flujo de efectivo resulta fundamental en todo estudio económico. Estos flujos

ocurren en muchas configuraciones y cantidades: Valores únicos aislados, series

uniformes, gradientes ascendentes y descendentes en forma aritméticas y

geométricas, todas ellas derivan de la formula general de interés compuesto.

Por lo tanto podemos mencionar que existen 6 formulas generales para poder

explicar toda transacción económica las que son:

1. Pago simple – Cantidad compuesta.- Dada un calcula el al final de

periodos a interés compuesto .

0 1 2 3 n-3 n-2 n-1 n

El se puede calcular por:

A. Formula:

B. Factor de tasa de rendimiento: = = Factor de pago simple –

cantidad compuesta (Single-payment compound – amount factor)

Donde ( se encuentra en tablas)

C. Hoja de cálculo Excel.

Problema 15: Se dispone de $ 10,000 la cual se deposita a un banco local que

gana 12 % anual de intereses a plazo fijo, por espacio de 5 años.

a) ¿Cuánto de intereses ha de ganar?

b) ¿Cuanto de efectivo totales recibirá al final de los 5 años?

Solución: Para poder entender el problema podemos graficar el diagrama de flujo

de efectivo y determinar la variable económica.

0 1 2 3 4 5

10,000

Datos:

; ; ; ;

Se puede resolver por varios métodos pero entre los principales tenemos:

a). Aplicando la formula tenemos:

= 17,623.416

b). Aplicando el factor: . En tablas podemos encontrar para

y ; por lo que tenemos: 1.7623 reemplazando tenemos:

= $ 17,623.00

c). Determinación por Excel

SintaxisVF(Tasa;Nper;Pago;va;Tipo)


A este resultado la maquina automáticamente lo redondea por exceso o

defecto por lo que tenemos $ 17,623.42

Problema 16: Un Ingeniero recibió un bono de $ 12,000 que desea invertir ahora.

Quiere calcular el valor equivalente después de 24 años, cuando planea usar todo

el dinero resultante como enganche o pago inicial de una casa de vacaciones en

una isla. Si la tasa de retorno es de 8 % anual para cada uno de los 24 años.

a) ¿Determinar la cantidad que puede obtener después de 24 años?

Solución: Graficando el diagrama de flujo de efectivo y determinando la variable

económica tenemos:

0 1 2 3 21 22 23 24

12,000

Datos:

; ; ; ;

Aplicando Excel tenemos:


Tasa Nper Pago va Tipo VF0.08 24

4-12,000 76,094.16885

A este resultado la máquina automáticamente lo redondea por exceso o

defecto por lo que tenemos 76,094.16

Una interpretación de este resultado es que los 12,000 actuales equivaldrán a

76,094.16 después de 24 años al crecer 8 % por año en forma compuesta.

2. Pago simple – Valor Actual.- Dada una cantidad futura determina el valor

actual donde hay periodos con un interés compuesto , que viene a ser el

reciproco de

0 1 2 3 n-3 n-2 n-1 n


A. Formula:

B. Factor de tasa de rendimiento: = = Factor de pago simple – valor

actual (single payment present-worth factor) conocido también como valor

actual. donde ( se encuentra en tablas)


Problema 17. Si se requiere disponer $ 12,000 dentro de 6 años para una nueva

inversión. ¿Cuanto debo de depositar hoy, si el banco me paga 15 % anual?


económica tenemos: 12,000

0 1 2 3 4 5 6

Datos:

; ; ; ; Se puede resolver por varios métodos pero entre los principales tenemos:

1.- Aplicando la formula Tenemos:

= 5,187.9315

2.- Aplicando el factor: . En tablas podemos encontrar para i

= 15% y n = 6 por lo que tenemos: 0.43233 reemplazando tenemos:

= 5,187.96

3.- Determinación por Excel

SintaxisVA(Tasa;Nper;Pago;vf;Tipo)

Tasa nper Pago vf Tipo VA0.15 6 12,000 - 5,187.931151



Problema 18: Si he comprado un auto Toyota a un precio de $14,000 ¿Cuánto he

depositado al banco de crédito hace 5 años si me ha pagado el 17 % de interés

compuesto a plazo fijo en forma anual?



0 1 2 3 4 5

Datos:

; ; ; ;


1.- Aplicando la formula Tenemos:

= 6,385.5561327

2.- Aplicando el factor: . En tablas podemos encontrar para

y por lo que tenemos: 0.45611 reemplazando tenemos:

= 6,385.54

3.- Determinación por Excel

Sintaxis VA(Tasa;Nper;Pago;vf;Tipo)

Tasa Nper Pago vf Tipo VA0.17 5 14,000 - 6,385.556133

A este resultado la maquina automáticamente lo redondea por exceso o defecto

por lo que tenemos $ 6,385.56

3. Pago de series Uniformes – cantidad compuesta.- dado una serie de pagos

uniformes de ingresos o desembolsos del final del periodo ; Determina cuanto

se acumulará como en pagos a interés compuestos .

P P P P P P P

0 1 2 3 n-3 n-2 n-1 n

P P P P P P P

Para Determinar la formula planteamos el siguiente gráfico:

0 1 2 3 4 5

+ + + + ………….aMultiplicando por Tenemos:

= + + + + …….….b

Restando b – a Tenemos:

=

=

…………………………………..…………….. (17)


A. Formula:

B. Factor de tasa de rendimiento: = = Factor de series uniformes

– cantidad compuesta (Uniform series compound amount factor) (

se encuentra en tablas)


Problema 19: Si depositamos en la oficina principal del banco continental del Perú

en forma continua durante 5 años la suma de $ 100 anuales ¿Cuánto se acumulara

si el banco paga 17% anual en forma compuesta?


económica tenemos:

1 2 3 4 5

100 100 100 100 100

Datos:

; ; ; ;

El problema se puede resolver por varios métodos pero entre los principales

tenemos:



; por lo que tenemos: 7.0144 reemplazando tenemos:

c). Determinación por Excel.


Tasa Nper Pago va Tipo VF0.17 5 -100 701.440021


defecto por lo que tenemos $ 701.44

Problema 20: Juan ha depositado en una cuenta de ahorros del Banco de Crédito

del Perú la suma de 5,000 Dólares Americanos anuales durante 4 años

¿Determinar cuánto dispondrá hoy en su cuenta de ahorros si la tasa de interés

anual es de 20 %?


económica tenemos:

1 2 3 4

5,000 5,000 5,000 5,000

Datos:

; ; ; ;

El problema se puede resolver por varios métodos pero entre los principales

tenemos:



; por lo que tenemos: 5.9680 reemplazando tenemos:


SintaxisVF (Tasa;Nper;Pago;va;Tipo)

Tasa nper Pago va Tipo VF0.20 4 -5000 26,840


defecto por lo que tenemos $ 26,840

4. Depósito de Fondo de Amortización.- Calcula la serie uniforme de depósitos

de fin de periodo durante n periodos a interés compuesto i para que

proporcione una futura cantidad requerida VF.

0 1 2 3 n-3 n-2 n-1 n

El valor de se puede calcular por:

A. Formula: ………………………….. (18)

B. Factor de tasa de rendimiento: = = Factor de depósito de fondo

de amortización (sinking fund deposit factor) (Tablas)


Problema 21: Se requiere tener $ 12,000 al cabo de 6 años. ¿Cuánto debo

depositar anualmente si el banco me paga el 15 % anual?



1 2 3 4 5 6

Datos:

; ; ; ;



= $ 1,370.8428

b). Aplicando el factor: En tablas podemos encontrar para i = 15

% y n = 6 por lo que tenemos: 0.11424 reemplazando tenemos:

= $ 1,370.88


SintaxisPAGO(Tasa;Nper;va;vf;Tipo)Tasa Nper va vf Tipo PAGO0.15 6

7 12,000 -1,370.842879



Problema 22: Al cabo de 5 años se ha recibido del banco de la nación la suma de

$10,000. ¿Cuánto se ha depositado cada uno de los 5 años anteriores si el banco

paga el 15 % anual?


económica tenemos:

1 2 3 4 5

Datos:

; ; ; ;



= $ 1,483.155



= $ 1,483.20


SintaxisPAGO (Tasa;Nper;va;vf;Tipo)Tasa nper va vf Tipo PAGO0.15 6

7 12,000 -1,483.155525



5. Recuperación de capital.- Determina la serie futura de pagos P uniformes de

final de periodo que permitirá recuperar una cantidad actual VA sobre n

periodos a interés compuesto i.

0 1 2 3 n-3 n-2 n-1 n


A. Formula: ………………………………. (19)

B. Factor de tasa de rendimiento: = =Factor de recuperación de

capital (capital recovery factor). (Tablas)


Problema 23: Requiero un préstamo de $ 18,000 y deseo pagar al banco en 5

cuotas anuales e iguales ¿Cuánto es la cuota anual si el banco me cobra 20 %

anual?


económica tenemos:

.

1 2 3 4 5

Datos:

; ; ; ;



= $ 6,018.8346



= $ 6,018.84


SintaxisPAGO(Tasa;Nper;va;vf;Tipo)Tasa Nper va vf Tipo PAGO0.15 5

718,000 -6,018.834659



Problema 24: César compra a plazos un automóvil por $ 20,000. Si se da una

inicial de $ 5,000 y el resto se paga en 18 cuotas iguales, a una tasa de interés de

3.5% mensual. ¿Calcular el valor de la mensualidad? Comprobar con Excel.

Solución: Si se da como adelanto $ 5,000 entonces el monto a financiar es de $

15,000.

Datos:

; ; ;

a). Aplicando formula tenemos: Conociendo valor actual determinar P.

b). Aplicando el factor: En tablas podemos encontrar para i = 3.5


= $ 1,137.3

c). Demostrando por Excel:

SintaxisPAGO(Tasa;Nper;va;vf;Tipo)

Tasa Nper va vf Tipo PAGO

0.035 18 15,000 -1,137.25261

R: Los pagos mensuales han de ser $ 1,137.25

6. Series Uniformes – valor actual.- Determina el valor actual de una serie

uniforme de pagos de final de periodo durante periodos a interés

compuesto .

0 1 2 3 n-3 n-2 n-1 n


A. Formula: …………………………. (20)

B. Factor de tasa de rendimiento: = = Factor de series uniformes

- valor actual (uniform series present worth factor)

(Tablas)


Problema 25: Si pague 200 soles anuales durante 7 años a un banco que me cobra

15 % de intereses ¿Cuánto fue mi préstamo?


económica tenemos:

0 1 2 3 4 5 6 7

200 200 200 200 200 200 200

Datos:

; ; ; ;



= $ 832.08396

b). Aplicando el factor: En tablas podemos encontrar para


= $ 832.08


Sintaxis VA(Tasa;Nper;Pago;vf;Tipo)

Tasa Nper Pago vf Tipo VA0.15 7 -200 832.08394468A este resultado la maquina automáticamente lo redondea por exceso o

defecto por lo que tenemos $ 832.08

Problema 26: Si se puede pagar 500 soles anuales durante 6 años a un banco

privado que cobra 17 % de intereses ¿Cuánto de préstamo me pueden dar hoy?


económica tenemos:

0 1 2 3 4 5 6

500 500 500 500 500 500

Datos:

; ; ; ;



= $ 1,794.592

b). Aplicando el factor: En tablas podemos encontrar para


= $ 1,794.60



Tasa Nper Pago vf Tipo VA0.17 6

6-500 1,794.592377



TIPOS DE PAGOS: En los flujos de pagos de ingreso o desembolso para determinar las variables económicas , , , o en una transacción económica pueden realizarse de dos tipos:

Vencidas o Pos pagables.- Cuando el Pago se realiza al fin de periodo..

0 1 2 3 4 5

Anticipadas o Prepagables.- Cuando el Pago se realiza al inicio del

periodo.

.

0 1 2 3 4 5

Problema 27: Si depositamos en un banco en forma continua durante 5 años la

suma de $1,000 anuales a una tasa de interés de 15 %.

a. ¿Cuánto se acumulará si el pago se realiza al final de cada periodo?

b. ¿Cuánto se acumulará si el pago se realiza al inicio de cada periodo?

Solución:

a. Para pagos al final de periodo, vencido o postpagable

Para poder entender el problema podemos graficar el diagrama de flujo de

efectivo y determinar la variable económica.

0 1 2 3 4 5

100 100 100 100 100

Datos:

; ; ; ;



= $ 6,742.3806

b). Aplicando el factor: En tablas podemos encontrar

para ; por lo que tenemos: 6.7424 reemplazando tenemos:

= $ 6,742.4


SintaxisVA (Tasa;Nper;Pago;vf;Tipo)


6

-1,000 0 6,742.38125

b. Para pagos al inicio de periodo, anticipado o prepagable.

Para poder entender el problema podemos graficarlo y determinar la variable

económica.

0 1 2 3 4 5

Datos: 100 100 100 100 100 ; ; ; ;



b). Aplicando el factor: En tablas podemos encontrar

para ; por lo que tenemos: 6.7424 reemplazando tenemos:

= $ 7,753.3




6-1,000 1 7,753.738437

GRADIENTES.- Hasta ahora hemos visto cuando los flujos de pagos son de

series uniformes, pero en la vida financiera existen flujos en forma ascendente

y/o descendente a la vez pueden ser en forma aritmética o geométrica.

A). GRADIENTE ARITMETICO.- Para poder deducirlos y entenderlo podemos

partir de las formulas ya descritos como: Pago de series Uniformes –

cantidad compuesta que menciona dado una serie de pagos uniformes

del final del periodo ; cuanto se acumulará como en pagos a interés

compuestos .

0 1 2 3 4 5

+ + + + ………….aMultiplicando por Tenemos:

= + + + + …….….b

Restando b – a Tenemos:

=

=

Formula corresponde para 5 periodos por lo que para periodos tenemos:

Corresponde a la formula (17)

Ahora bien como es una gradiente de pagos:

0 1 2 3 4 n

Desarrollando tenemos:

……………….. (21)

Como podemos notar la primera parte de esta fórmula corresponde a un

flujo uniforme de pagos y la segunda al flujo del gradiente, por lo tanto

cuando se requiere tan solo la ecuación de una gradiente puro tenemos:

(n -1) G

3G

2G

G

P

VA

0 1 2 3 4 n

……………………………………(22)

Esta fórmula se cumple teniendo en cuenta la gráfica de gradientes, donde

la gradiente empieza en el periodo 2.

Desarrollando de igual manera para tenemos:

……….. (23)

Para una gradiente puro:

……………………………. (24)

……………………………. (25)

Problema 28: Calcular el valor de contado de un producto adquirido con

financiamiento. Con una cuota inicial de $ 1,500 y el saldo en 24 armadas

mensuales que aumentan en $ 80 cada mes, siendo de $ 250 la primera cuota.

La tasa de interés es de 2.8% mensual.

Solución: Podemos dividirlo en 2 tipos de flujo: Un flujo de serie uniforme de

= 250 y un flujo de gradiente que aumenta de 80 en 80 por cada mes; por lo

que tenemos:

DATOS:

; ; ; ;

1.- Calculando de la serie:

= $ 4,327

Determinación por Excel Sintaxis VA(Tasa;Nper;Pago;vf;Tipo)

Tasa Nper Pago vf Tipo VA0.028 24 -250 4,326.564952



2.- Calculando el valor actual de la gradiente:

= $ 17,740

3.- Finalmente calculamos el valor de contado del producto, sumando los

valores actuales: 1,500 + 4,327 + 17,740 = $ 23,527

Problema 29: Una persona deposita al finalizar el primer mes en su cuenta de ahorros la suma de $ 300 y durante los próximos 9 meses el monto depositar aumentará en $ 100 por mes. Si la tasa de interés es de 10% mensual determinar el monto disponible al finalizar el décimo mes.

Solución: De igual manera dividimos en dos flujos o aplicamos la formula

general:

Datos:

; ; ; ; ; Calculando de la serie uniforme más la gradiente tenemos:

Problema 30: Calcular el Valor final y el valor actual del siguiente flujo: Si la tasa de interés por periodo es 10%.

200 180 160 140 120 100

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

100 100 100 100 100 100

Resolver por cualquier método: comprobar por Excel.

Solución: Para poder resolver podemos dividirlo en dos formas: Uno en pagos de gradiente aritmético y la otra en descuentos uniformes:

a) Pagos gradientes: Depósitos

Datos:

; ; ; ;

Aplicando formulas de VF en el periodo 6:

Comprobando por Excel el valor uniforme: Sintaxis VF(Tasa;Nper;Pago;va;Tipo)

Tasa Nper Pago va Tipo VF0.1 6 -100 711.561

Valor final en el periodo 12:

Comprobando por Excel:

Sintaxis VF(Tasa;Nper;Pago;va;Tipo)

Tasa Nper Pago va Tipo VF

0.1 6 -1,114.683 1,974.7289

b) Pagos uniformes: Descuentos

Comprobando por Excel tenemos. Sintaxis VF(Tasa;Nper;Pago;va;Tipo)

Tasa Nper Pago va Tipo VF0.1 6 100 -711.561

c) Restando: Depósitos – Descuentos tenemos:

1,974.7289 – 771.561

d) Llevando al valor actual tenemos:

B). GRADIENTE GEOMETRICO.- Un flujo de Pagos geométrico se origina

cuando aumenta o disminuye la magnitud del flujo del efectivo o Pagos en

un porcentaje fijo de un periodo al siguiente en forma consecutiva. En la

progresión geométrica cada término es el anterior multiplicado por un

mismo número denominado razón de la progresión, representado por E

(Escalera). Tal como se muestra en el siguiente grafico:

0 1 2 3 (n -1) n

VALOR ACTUAL DE UNA GRADIENTE EN ESCALERA.- Podemos

determinar mediante la formula siguiente:

…………………………….. (26)

Donde:

Valor actual de la serie escalera.

= Cantidad de dinero en el año 1

= Tasa de valoración

= Tasa de escalada.

= Número de periodos.

VALOR FINAL DE UNA GRADIENTE EN ESCALERA.- No podemos

determinar una formula especifica para poder desarrollar este tipo de

gradiente pero podemos realizar mediante una deducción lógica.

El valor futuro de gradientes, tiene que ver con negocios de capitalización,

para los cálculos partimos de cero hasta alcanzar un valor ahorrado

después de un plazo determinado.

Problema 31: Determinar el valor actual y valor futuro de los ingresos anuales vencidos de una persona que el primer año ganará $ 30,000 con la esperanza que crezcan un 8% anual de forma acumulativa durante 5 años considerando la tasa de valoración 10 %.

Solución.- Graficando tenemos: VF

0 1 2 3 4 5

Datos:

; ; ; ;

Aplicando la fórmula del de forma gradiente tenemos:

El valor final también podemos determinar por Excel así tenemos:



6 -131,494.5 211,773.2

A este resultado la maquina automáticamente lo redondea por

exceso o defecto por lo que tenemos $ 211,773.2

Problema 32: Calcular el valor final y el valor actual del siguiente flujo a una tasa de interés de 15%. Aplicando fórmula.

50(1.1) 50

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Solución: Para este caso aplicamos la formula de gradiente geométrico

Datos:

; ; ; ;

a) Primero calculamos él

Aplicando la Formula tenemos:

b) Calculando valor Final tenemos:

C) OTROS TIPOS DE FLUJO DIFERENTES A LOS PROPUESTOS.- Por

cambios bruscos de la economía pueden surgir diferentes formas de pago

de acuerdo a la realidad y se pueden desarrollar por deducción lógica o

formulas específicas.

1.- Pagos diferentes indiscriminadamente.-a) Pagos iguales en forma secuencial:

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

Se desarrolla haciendo como tres series uniformes diferentes

empezando siempre de 0 para el VF o coincidiendo en 0 para VA,

Siendo i constante.

b) Pagos ascendentes seguidas de pagos uniformes y luego

descendentes.

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

Se desarrolla haciendo como tres series: ascendente, uniforme y

descendente. Empezando siempre de 0 para el VF o coincidiendo en 0

para VA, Siendo i constante.

c) Depósitos ascendentes, descendentes para luego realizar

descuentos.

0

Se desarrolla haciendo como tres series uno de pagos ascendentes

seguida de una descendente y la otra serie descuentos o desembolsos.

Empezando siempre de 0 para el VF o coincidiendo en 0 para VA,

Siendo i constante.

2.- Pagos no Uniformes:

0

Se desarrolla periodo por periodo o se acomodar a las series ya conocidas.

3.- Pagos en periodos diferidos. De cualquiera de los tipos anteriores:

0

4.- Cambio indiscriminado de la tasa de interés por periodo. De

cualquiera de los tipos anteriores:

0 1 2 3 4

Problema 33: Una persona deposita en una cuenta de ahorros $ 5,000 mensualmente durante 4 meses, determinar cuanto dispondrá en su cuenta de ahorros al final del mes 5 si la tasa de interés mensual es de 10 %.

0 1 2 3 4 5

Solución: Primero determinamos el valor futuro en el periodo 4

Llevando al periodo 5 y haciendo que .

Resolver aplicando Excel y comparar el .

Problema 34: Una persona desea hacer un único depósito hoy que le permita retirar desde el mes 5 al mes 12 una cantidad mensual de $ 3,000 si la tasa de interés mensual es de 12 % ¿Cuál debe ser el monto a depositar hoy día?

Solución:

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

Hay diferentes alternativas para resolver este flujo, una de ellas es el en el

momento 4.

Ahora llevando este flujo al momento 0:

Resolver y comparar por:

1) Llevar el flujo uniforme al momento 12 luego hallar el valor presente de

ese flujo en el momento 0.

2) Resolver y comparar el Problema utilizando tablas.

3) Resolver y comparar el problema aplicando Excel.

RESUMEN DE FORMULAS

INTERES FORMULAS

INTERES SIMPLE ……………… (1)

……………… (2)

…………… (3)

…………… (4)

…………….. (5)

…………… (6)

…………… (7)

………. (8)

………… (9)

…………. (10)

…………… (11)

INTERES COMPUESTO

………. (12)

………... (13)

……….. (14)

…... (15)

………. (16)

…….. (17)

……. (18)

…… (19)

….. (20)

GRADIENTE ARITMETICO

….… (21)

…………….. … (22)

. (23)

……………….. (24)

………………… (25)

GRADIENTE GEOMETRICO ………………………… (26)

Tabla 10

CONDICIONES REFERENCIALES A TENER EN CUENTA PARA LA APLICACIÓN DE LAS FORMULAS ELEMENTALES

1.- En una transacción económica el flujo de efectivo debe darse en una sola

unidad monetaria ejemplo. Todo en Dólares ($) o Todo en soles (S/.) etc.

2.- La tasa de interés debe de estar en concordancia con el periodo es decir

si esta es 10 % mensual, entonces debe de estar en meses.

3.- El final de cualquier periodo coincide con el inicio del nuevo periodo.

4.- El valor presente se da al inicio del periodo 1 o sea en 0.

5.- El valor final se produce al final del último periodo.

6.- En una transacción: Si él es positivo entonces él es negativo,

contrariamente si él es negativo entonces él es positivo.

7.- Los pagos pueden realizarse al inicio o al final de cada periodo;

Conocidas también como anticipadas o vencidas.

7.- La gradiente se realiza después de un primer Pago .

8.- La gradiente se produce después de o primer pago.

9.- Todo planteamiento de problema se puede desarrollar por deducción

lógica.

10.- La Nomenclatura se muestra en la tabla 11.

NOMENCLATURA

Descripción Formula Excel

FUNCION atributo

Valor final

Valor Actual

Pago

Tasa de interés

PAGO

TASA

vf

va

Pago

Tasa

Periodo NEPER Neper

tipo: Vencidas = 0

Anticipadas = 1

Tabla 11.

PROBLEMAS PROPUESTOS1.- ¿Qué elegiría Ud.?

a) Tener $1,000 hoy u

b) obtener $1,000 dentro de un año.

2.- ¿Qué eligería Ud.?

a) Tener $1,000 hoy u

b) obtener $1,500 dentro de un año.

3.- ¿Cuál es la diferencia entre el interés simple y el interés compuesto? Y

¿cuándo son iguales?

4.- Un ingeniero solicita a la Caja Municipal Huancayo un préstamo de $ 10,000

con un interés anual compuesto de 15%. ¿Calcule el adeudo total después

de tres años? Elabore un cuadro de acumulación por Excel?

5.- Una entidad financiera me ofrece $ 5,000 dentro de 3 años, siempre y

cuando le entreguemos el día de hoy una cantidad al 10% anual.

¿Cuánto es el monto a entregar hoy?

6.- Daniel desea viajar al extranjero dentro de 18 meses en un tour cuyo costo

para entonces es $10,000. Quiere saber cuánto debe depositar hoy para

acumular esa cantidad, si el dinero depositado a plazo fijo en el Banco

gana el 3.5 % mensual.

7.- Si hoy recibo $ 80,000 y dentro de 5 meses recibo otra suma de $ 45,000

ambos han sido depositados en su momento a un banco que paga 4.5%

mensual. ¿Qué monto tendré dentro de 1 año?

8.- Determinar la tasa de interés aplicada a un capital de $ 25,000 que ha

generado en tres años intereses totales por $ 6,500.

9.- Calcular el tiempo que ha estado invertido un capital de $ 35,000, si el

monto producido fue de $ 56,455 con un interés de 9 %.

10.- ¿Cuánto tiempo tomará para que una inversión se duplique con 5% por

año, con a) interés simple, y b) interés compuesto.

11.- Una empresa que manufactura oxidantes termales regenerativos hizo una

inversión hace diez años que ahora tiene $1 300,000. ¿De cuánto fue la

inversión inicial con una tasa de 15% anual de a) interés simple, y b)

interés compuesto?

12.- Si usted tiene ahora $62,500 en su cuenta de ahorros y quiere jubilarse

cuando en ésta haya $ 2 000,000 calcule la tasa de rendimiento que debe

ganar para retirarse dentro de 20 años sin agregar más dinero a la cuenta.

13.- Una compañía que ofrece gran variedad de servicios recibió un préstamo

de $ 2 millones para adquirir equipo nuevo y pagó el monto principal del

crédito más $ 275,000 de intereses por un año. ¿Cuál fue la tasa de interés

del préstamo?

14.- Cierta empresa de ingeniería que diseña construcciones terminó el

proyecto de un ducto por el que obtuvo una utilidad de $2.3 millones en un

año. Si la cantidad de dinero que invirtió la compañía fue de $6 millones,

¿cuál fue la tasa de rendimiento de la inversión?

15.- La compañía US Filter celebró un contrato para una planta pequeña que

desala agua con el que espera obtener una tasa de rendimiento de 28%

sobre su inversión. Si la empresa invirtió $ 8 millones en equipo durante el

primer año, ¿cuál fue la utilidad en dicho año?

16.- Determinar el valor actual de $ 100 a ser recibido dentro de 3 años a

partir de hoy si la tasa de interés es 9%.

17.- ¿A cuánto equivale tener $1,000 hoy que haber tenido 5 años atrás o 5

años después? Si tasa de interés de un banco es 18 % de interés.

18.- ¿cuánto dinero podría una persona estar dispuesta a gastar ahora en lugar

de gastar $40,000 dentro de cinco años si la tasa de interés es 12% anual?

19.- Una pareja de casados está planeando comprar un nuevo vehículo para un

negocio de deportes dentro de cinco años. Ellos esperan que el vehículo

cueste $32,000 en el momento de la compra. Si ellos desean que la cuota

inicial sea la mitad del costo. ¿Cuánto deben ahorrar cada año si pueden

obtener 10% anual sobre sus ahorros?

20.- Tengo un préstamo de S/. 5,000 de un banco con una tasa de interés de

20 % anual de interés compuesto. Se me presenta una oportunidad de

prestar a un comerciante que me quiere pagar además del préstamo 40

sacos de arroz al final de 3 años? si el saco de arroz cuesta S/. 91.

a) ¿Me conviene o no realizar la transacción económica?

b) ¿Cuánto de ganancia o perdida me arroja dicha transacción económica?

R: Decisión personal. No se gana ni se pierde. Oportunidades y riesgos.

21.- Tenemos una anualidad de $ 500 anual, durante cinco años. Si la tasa de

descuento es igual a 13%, ¿cuál es el valor actual de la anualidad?

R: 1,758.62

22.- Una inversión de $ 120,000 hoy, debe producir beneficios anuales por un

valor de $ 45,000 durante 5 años. Calcular la tasa de rendimiento del

proyecto.

R: 25.41 %.

23.- Se ha abonado 8 cuotas iguales de $ 5,000 cada una y al efectuar el

último pago nos dicen que tenemos $ 48,800 ¿Cuál es la tasa de interés de

esta inversión y cuanto de interés se ha ganado?

R: 5.61 %; $ 8,800

24.- Se ha depositado $ 50,000 en un banco; al término de 3 años he recibido

por parte del banco la suma de $ 70,000.

a) ¿Cuánto es la tasa de interés si la capitalización es anual?

R. 11.86 %

25.- Tengo un préstamo realizado hace 3 años por $ 12,000, el préstamo es

por un periodo de 5 años que al final de periodo debo pagar $ 3,000 por

intereses por el préstamo; Si decido pagar hoy dicho préstamo.

a) ¿Cuánto de descuento tengo si la tasa de interés es anual.

R: 1,280.85

26.- Se obtiene un crédito de $ 10,000 para pagar 24 cuotas trimestrales

iguales a la tasa de 12 % por trimestre. ¿Cuánto es la cuota trimestral?

R: $ 1,284.63

27.- ¿Determinar los intereses y el capital final producidos por $ 50,000 al 15 %

anual de interés durante 5 años?.

R: $ 50,567.85 y $ 100,567.85

28.- Durante cuánto tiempo estuvo invertido un capital de $ 4,800 para que al

12% anual de interés produjera un monto de $ 8,700.

R: 5 años; 2 meses con 29 días.

29.- Una institución tiene programado llevar a cabo campañas de venta entre

sus afiliados y asume, como como préstamo $1,200, para pagar en 36

cuotas constantes a 2.87%. ¿Calcular el valor de las cuotas mensuales?

R= $ 53.90

30.- ¿Cuánto debo invertir hoy para retirar $ 2,800 al final de cada uno de los 5

años y cuánto tendré al final. si el interés es 7% compuesto anualmente.

R= 11,480.55 Invertir hoy y se obtiene $ 16,102.07 al final de 5 años.

31.- César compra a plazos un automóvil por $ 15,000 pagadero en 18 cuotas

iguales, a una tasa de interés de 3.5% mensual. ¿Calcular el valor de la

mensualidad?

R: 1,137.25

32.- Tenemos la posibilidad de efectuar la compra de activos que valen $

200,000 al contado. Como no disponemos de ese monto decidimos por la

compra a crédito según las siguientes condiciones de venta: cuota inicial

de $ 20,000 y cuatro cuotas iguales futuras de $ 52,000 cada una.¿Que

intereses nos costo la compra acredito?

R: 6 %

33.- Hace un año y medio una PYME invirtió UM 20,000 en un nuevo proceso

de producción y ha obtenido hasta la fecha beneficios por UM 3,200.

¿Determinar a que tasa de interés mensual debería haber colocado este

dinero en una entidad financiera para obtener los mismos beneficios?

R: 0.83 mensual.

34.- Existe la posibilidad de invertir, abonando ocho cuotas iguales de $ 5,000

cada una y al efectuar el último abono tendremos la suma de $ 48,600.

¿Cuál es la tasa de interés de esta inversión?

R: 5.5 %

35.- Supongamos una deuda a pagar en seis cuotas mensuales iguales de $

8,000 cada una, con el primer vencimiento dentro de un mes. Pero como

pagamos toda la deuda al contado nos rebajan el total de la obligación a $

35,600. Encontrar la tasa de interés.

R: 9.27 %

36.-Una persona se presta 4,000 soles, el pago lo hará en dos partes: el primer

pago será de 1,000 soles al finalizar el primer mes. ¿Cuanto deberá

pagar al final del cuarto mes si la tasa de interés es de 8% mensual?

R: 4,182.2

37.- Una máquina que cuesta hoy $ 60,000 puede producir ingresos por $

3,500 anuales. Determinar su valor de venta dentro de 5 años al 21%

anual de interés, que justifique la inversión.

R: $ 120062.27

38.- Un microempresario deposita $ 2,500 ahora en una cuenta de ahorros que

da una tasa de interés del 1.8% mensual y considera retirar $ 390

mensuales, empezando dentro de 10 meses. ¿Calcular por cuánto tiempo

podrá realizar retiros completos?

R: 7 meses

39.- La implementación de una mejora en un proceso productivo requiere una

inversión de $ 56,000 dentro de dos años. ¿Qué ahorros anuales debe

hacerse para recuperar este gasto en siete años, si contempla una tasa

de interés del 12% anual?

R: 9,792.07

40.- Juan deposita en una cuenta de ahorros de un banco local la suma de

5,000 soles mensuales durante 10 meses. ¿Determinar cuanto dispondrá

en su cuenta de ahorros al final del mes 11 si la tasa de interés mensual

es de 10 %?

R: $ 87,655.83

41.- Qué monto podríamos acumular en 12 años invirtiendo ahora $ 600 en un

fondo de capitalización que paga el 11% los 6 primeros años y el 13% los

últimos 6 años.

R: 2,336.47

42.- Si depositamos hoy $ 6,000, $ 15,000 dentro de cuatro años y $ 23,000

dentro de seis años a partir del 4to. año. En qué tiempo tendremos una

suma de $ 98,000 si la tasa de interés anual es de 14.5%.

R: 11 años; 6 meses; 28 días.

43.- Cuál será el monto después de 12 años si ahorramos: $ 800 hoy, $ 1,700

en tres años y $ 500 en 5 años, con el 11% anual.

R: 8185.50

44.- En un banco local hago los siguientes depósitos; hoy día $ 5,000; al final

del periodo de tres años la suma de $ 10,000 y después al final del

periodo 5 años $ 2,500; Si la tasa de rendimiento es de 12 %.

a) ¿Cuánto me debe pagar el banco al final del periodo 6 años?

R: $ 28,740.30

45.- Un banco me hace los siguientes prestamos; hoy día $ 2,500; al final del

periodo de tres años la suma de $ 5,000 y después al final del periodo 5

años $ 10,000 siempre en cuando lo cancelo en 6 años y si la tasa de

interés es de 15 %.

a) ¿Cuánto debo cancelar al banco?

b) ¿Realizar un diagrama de ingresos y egresos? R:

46.- Un pequeño empresario ahorra mensualmente $ 3,000 en una institución

financiera que paga 1.5% mensual. Asimismo, tiene proyectado incrementar

cada depósito en 8% por período. ¿Cuánto tendrá ahorrado al final del año?

R: 61,956.48

47.- Juana deposita al finalizar el primer mes en una cuenta de ahorros la suma

de 300 soles y durante los próximos 9 meses el monto depositado

aumentara en 10 soles por mes. Si la tasa de interés es de 10 % mensual

¿determinar el monto disponible al finalizar el 10mo. Mes?

R: $ 5,912.46

48.- Si depositamos a una cuenta bancaria en miles de dólares a una tasa del

15 % según el grafico ¿Determinar el valor final?

30 30 30 30

20 20 20 20

10 10 10 10

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

49.- Dado los diferentes pagos en miles de dólares según el grafico a un interés

del 10 % ¿Calcular el valor actual?

50 50 50 50 40

30 20 10

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

50.- 40 30 20

10

0 -10 -20 -30 -4051.-

40 50 30

20 20

10 10

0 1 2 3 4 5 6 7

52.- 40

30

0

-10

-30

53.-

40

20

0 1 2 3 4

20

30

CAPITULO IIITASA DE INTERÉS NOMINAL Y EFECTIVO

Para poder entender la diferencia de Tasa de Interés Nominal y Tasa de interés

efectiva presentamos un ejemplo práctico:

Problema 27: Si una persona deposita $ 100 en una cuenta de ahorros que

paga 30 % anual. ¿Cuánto habrá en la cuenta al final de año? Si la

Capitalización es a) anual. b) semestral. Y c) trimestral.

Respuesta a: Si la capitalización es anual el número de periodos n = 1; i =

0.30/1

= $130

Entonces para este caso la tasa de interés efectiva anual es de 30.00 %

Respuesta b: Si la capitalización es semestral el número de periodos n = 2 por

lo tanto i = 30/2 Entonces los intereses generados en el primer semestre

pasaran a ser parte del principal, luego al término del segundo periodo será:

= 132.25

Para este caso la tasa de interés efectiva anual es de 32.25 %

Respuesta c.- Si la capitalización es trimestral tendremos:

= 133.25.

El interés efectiva anual es de 33.25 %.

Por lo tanto si tenemos una tasa nominal anual de 30 %; podemos determinar

la tasa efectiva anual en periodos de capitalización:

TABLA DE INTERÉS EFECTIVA ANUAL

Tasa nominal anual 30%

Periodo de capitalización Tasa efectiva anual TEA

Anual

Semestral

Trimestral

Mensual

30.00 %

32.25 %

33,55 %

34.49 %

Diaria

Instantánea

34.97 %

34.99 %

Tabla 12

Como podemos notar la tasa nominal anual es igual a la tasa efectiva anual.TASA NOMINAL ANUAL (j).- Por convención, las tasas de interés son en base

anual. La tasa de interés expresada anualmente en periodos menores a esta

es la tasa nominal, es una tasa de interés simple; ignora el valor del dinero en

el tiempo y la frecuencia con la cual capitaliza el interés.

TASA DE INTERES PERIODICA.- En el mundo real, las tasas de interés son

en más de un período por año.

Para el ejemplo anterior (Problema 27) tenemos: Si la tasa de interés nominal

anual es 30 %; La tasa periódica anual (n=1) será; Aplicando la formula

tenemos:

La tasa periódica semestral (n=2) será;

Para visualizar mejor elaboramos una tabla:

Tabla de Interés Periódica

Base temporal Tasa periódica

Anual

Semestral

Trimestral

Mensual

Semanal

Diaria

30/1

30/2

30/4

30/12

30/52

30/365

30.00 %

15.00 %

7.5 %

2.5 %

0.577 %

0.08219 %

Tabla 13

Conociendo una tasa periódica (diaria, semanal, mensual, trimestral, semestral) podemos determinar la tasa nominal (j) anual:

TASA EFECTIVA ANUAL (TEA) ( ).- La tasa que realmente paga o cobra por

una operación financiera, incluye todos los costos asociados al préstamo. Si el

interés capitaliza en forma trimestral, semestral, mensual, etc. la cantidad

efectivamente pagada o ganada es mayor que la compuesta en forma anual.

No es aplicable para el caso de las anualidades o flujos variables, en estos

casos son de mucha utilidad las funciones financieras TASA (flujos uniformes)

y TIR (flujos variables) de Excel.

Para el cálculo de la tasa de interés efectiva anual (TEA) dada una tasa de

interés nominal anual se tiene:

Donde:= Numero de periodos de capitalización= Tasa nominal= Tasa efectiva anual (TEA)

Conociendo TEA podemos determinar J:

TEA en términos de interés periódica:Si tenemos:

Entonces TEA en la formula general será:

Problema 28: Calcular las tasas efectivas ( ) a partir de las tasas nominales anuales (j) de: 0.25%, 7%, 21%, 28%, 45%, 50%. Utilizando la fórmula con períodos de capitalización (m) semestral, trimestral, mensual, semanal y diaria.Solución:Para tasa nominal 0.25 % anual: Tasa efectiva semestral Datos: j =0.0025; m=2; i=?

Aplicando la formula general tenemos:

Para tasa nominal 7 % anual: Tasa efectiva trimestral Datos: j =0.07; m=4; i=?

Aplicando la formula general tenemos:

Para tasa nominal 21 % anual: Tasa efectiva mensual Datos: j =0.21; m=12; i=?

Para tasa nominal 28 % anual: Tasa efectiva semanal Datos: j =0.28; m=52; i=?

Para tasa nominal 50 % anual: Tasa efectiva diaria Datos: j =0.50; m=365; i=?

Desarrollando para cada una de las preguntas podemos obtener una tabla:

TASAS DE INTERÉS EFECTIVAS ANUALES EQUIVALENTES A TASAS NOMINALES

Tasa nominal j % Semestral

m = 2

Trimestral

m = 4

Mensual

m = 12

Semanal

m = 53

Diario

m = 365

0.25

7

21

28

45

50

0.25

7.123

22.103

29.960

50.063

56.250

0.25

7.186

22.712

31.079

53.179

60.181

0.25

7.229

23.144

31.888

55.545

63.209

0.25

7.246

23.315

32.214

56.528

64.479

0.25

7.247

23.358

32.298

56.788

64.816

Tabla 14

Problema 29: Tenemos una tarjeta de crédito cuya tasa de interés periódica es 2.5% mensual. Determinar la tasa anual que realmente me cuesta (TEA).Solución: Datos. ; n = 12; j =?

Calculando la tasa Nominal anual tenemos:

Calculando la TEA tenemos:

Calculando en términos de J.

Problema 30: Se desea ahorrar $ 1,000 anuales durante 5 años; se tiene la oportunidad de ahorrar en 2 bancos A y B. El banco A paga un interés del 32 % nominal anual capitalizable en forma trimestral y el Banco B paga el 30 % nominal anual de interés capitabilizable en forma mensual.a) ¿En cual de los bancos conviene ahorrar?b) ¿A cuanto asciende la perdida o ganancia de A frente a B?Solución.-a) El Banco A: Datos.n = 5; P = 1,000; j = 32 % anual – Cap. trimestral?; VF=?

Resolviendo tenemos:

TEA = 36.05 %

Desarrollando por Excel:SintaxisVF(Tasa;Nper;Pago;va;Tipo)


b) El Banco B:Datos.

n = 5; P = 1,000; j = 30 % anual – Cap. mensual?; VF=?

Resolviendo tenemos:

Por lo tanto:

TEA = 34.48 %

Desarrollando por Excel:


Tasa Nper Pago va Tipo VF0.3448 5 -1000 9,855.9657

A = $ 10,155.7455B = $ 9,855.9657Por lo tanto me conviene ahorrar en el banco A por tener una TEA mayor que la de B, las cuales me arroja una ganancia mas de 10,155.7455 – 9,855.9657 = $ 299.78

RESUMEN DE TASAS DE INTERES

TASA PERIODICA

TASA NOMINAL

TASA EFECTIVA

Tabla 15

Problema 31: Si ahorramos $ 3,000 anuales durante 3 años en un banco que paga el 18 % anual nominalmente y deseamos saber cuanto de dinero tendremos ahorrado al final de los 3 años, Si la capitalización es mensual.Solución:Determinando TEA con capitalización mensual tenemos:

Datos: j = 0.18 m = 12

TEA = 19.56 %Determinando VF Tenemos:P = 3000; n = 3; i = 19.56176

Comprobando por Excel:



Problema 32: Si deseo ahorrar $ 4,200 anuales durante 3 años; tengo la oportunidad de ahorrar en 2 bancos A y B. El banco A me propone pagar un interés del 22 % anual capitalizable en forma trimestral y el Banco B me quiere pagar el 20 % anual de interés capitabilizable en forma mensual.

a) ¿En cual de los bancos me conviene ahorrar?b) ¿A cuanto asciende la perdida o ganancia de esta decisión?

Solución:a) Primer Banco:n = 3; P = 4,200; j = 22 % anual – Cap. trimestral?; VF=?

TEA = 23.88 %

Desarrollando por Excel:


Tasa Nper Pago va Tipo VF0.2388 3 -4200 15,848.38

b) Segundo Banco:

Datos:n = 3; P = 4,200; j = 20 % anual – Cap. mensual?; VF=?

TEA = 21.93 %

Desarrollando por Excel:SintaxisVF(Tasa;Nper;Pago;va;Tipo)


A = $ 15,848.38B = $ 15,566.16Por lo tanto me conviene ahorrar en el banco A por tener una TEA mayor que la de B, las cuales me arroja una ganancia de 15,848.74 – 15,566.16 = $ 282.58.

Problema 33: Los directivos de una empresa distribuidora de productos de primera necesidad desean comprar una camioneta que cuesta $ 22,000, están en condiciones de pagar $ 5,000 al contado y el saldo en 18 cuotas mensuales. Una financiera acepta 18 cuotas de $ 1,321 y otra ofrece financiara al 4.5% mensual.a) ¿Qué interés mensual cobra la primera financiera?b) ¿Determinar la tasa nominal de la primera financiera? c) ¿Cuáles serían las cuotas en la segunda financiera?d ¿Determinar la TEA para cada caso?f) ¿Cuál financiación debemos aceptar?

SOLUCION.-a) Primera financiera:

VA = 22,000 – 5,000 = 17,000:

n = 18; P = 1,321; i =?SintaxisTASA(Nper;Pago;va;vf;Tipo)

Nper Pago va vf Tipo TASA18 1,321 17,000 0.038

Determinando tasa nominal anual:j = 0.038*12 = 0.456

Determinando TEA:

TEA = 56.44 %

b) Segunda Financiera:

VA = 22,000 – 5,000 = 17,000: n = 18; i = 4.5 mensual; P =?

Determinando por Excel tenemos:

Sintaxis

PAGO(Tasa;Nper;va;vf;Tipo)Tasa Nper va vf Tipo PAGO0.04515

18 17,000 -1,398.03

j = 0.045*12 = 0.54

Determinando TEA:

TEA = 69.58 %

Respuesta:a) TEA = 56.44 %

b) TEA = 69.58 %

Conviene la primera por tener menor cuota y menor costo del dinero.

Problemas Propuestos1.- Si ahorramos $ 300 cada 6 meses durante 5 años. ¿Cuánto habré ahorrado después del último abono si la tasa de interés es 24% anual compuesto semestralmente?R= $ 5,264.622.- Si una mujer deposita $ 1,000 ahora, $ 3,000 dentro de cuatro años a partir de la fecha del anterior depósito y $ 1,500 dentro de seis años a una tasa de interés del 12% anual compuesto semestralmente. ¿Cuanto dinero tendrá en su cuenta dentro de 10 años?

R: 11634.50.3.- Si una persona deposita $ 500 cada 6 meses durante 7 años. ¿Cuánto dinero tendrá en su portafolio de inversiones después del último depósito si la tasa de interés es de 20 % anual compuesto trimestralmente?R: 14,244.504.- ¿Cuánto dinero habría en la cuenta de una persona que depositó $1,000 ahora y $100 cada mes y retiró $100 cada 2 meses durante 3 años? Si la tasa de interés fue del 6% anual capitabilizable en forma mensual.R: 3,168.395.- ¿Cuánto dinero habría en una cuenta de ahorros en la cual una persona había depositado $100 cada mes durante 5 años a una tasa de interés del 5% anual compuesto trimestralmente? R: 6,800.59446.- Una compañía de herramientas y troqueles espera tener que remplazar uno de sus tornos en 5 años a un costo de $18,000. ¿Cuánto tendría que depositar la compañía cada mes para acumular $18,000 en 5 años, si la tasa de interés es del 6% anual compuesto semestralmente? Suponga que no hay intereses entre los periodos.R: 257.997.- ¿Qué depósito mensual sería equivalente a un depósito de $ 600 cada 3 meses durante 2 años si la tasa de interés es del 6 % anual compuesto semestralmente? Suponga que no hay un interés entre periodos sobre todos los depósitos.8.- ¿Cuántos depósitos mensuales de $ 75 tendría que hacer una persona para acumular $15,000 si la tasa de interés es del 6% anual compuesto semestralmente? Suponga que no se paga interés entre los periodos.9.- Una inversionista sagaz compra 200 acciones de capital a $ 23 cada acción. Si ella vende las acciones después de 7 meses a $ 26 cada una, ¿qué tasa de retorno anual nominal y efectiva logrará?10.- Si depositamos $ 2,500 ahora, $ 7,500 dentro de 3 años a partir de la fecha del anterior abono y $ 4,000 dentro de seis años a la tasa de interés del 18% anual compuesto trimestralmente. Deseamos saber cuánto será el monto acumulado dentro de 12 años.$ 62,857.5511.- ¿Cuántos depósitos mensuales de $ 75 tendría que hacer una persona para acumular $15,000 si la tasa de interés es del 6% anual compuesto semestralmente? Suponga que no se paga interés entre los periodos.

CAPITULO IVINFLACION

TASA REAL, TASA DE INFLACION Y TASA INFLADA

INFLACIÓN.- La Inflación podemos definirlo como el aumento de precios

continuado de los bienes y servicios de una economía. El efecto de la inflación

en las empresas es múltiple, en general el proceso de administración se hace

muy complicado por que la inflación distorsiona los diferentes factores que

influyen en la empresa.

MEDIDA DE LA INFLACION.- Definir la inflación es mucho mas sencillo que el

poder medirla, ya que existen varias dificultades para ello. En el Perú la entidad

encargada de cuantificar el nivel de inflación es el Instituto Nacional de

Estadístico e Informática (INEI).Para ello utiliza la conocida formula de

LASPEYRES, que viene dado por la siguiente expresión:

Dónde: = Inflación de los precios de bienes y servicios desde el instante 0

hasta el instante t

= Precio en el instante t del bien j.

= Precio en el instante 0 del bien j.

= Cantidad consumida del bien j.

INDICE DE PRECIOS DEL CONSUMIDOR (IPC).- Se debe entender como el

gasto promedio que debe realizar una familia para poder consumir una canasta

previamente determinada. En nuestro caso la canasta familiar básica esta

definida por los y se supone que no varía con el tiempo (suposición no

totalmente valida en el largo plazo) luego el IPC en el instante cero y en el

instante t esta determinado por:

= *

= *

La inflación entre el instante 0 y el instante t estará determinada por el

incremento en el gasto para consumir la canasta básica. En general, si

quisiéramos determinar la inflación ( ) entre el instante 0 y el instante t, está

dado por:

Ejemplo: Supongamos que en una economía imaginaria la canasta familiar esta

compuesta por solamente 4 productos y con precios al 1ro. de Enero :

Productos Cantidad Precios al 01/01

(unidades monetarias)

a

b

c

d

5 unidades

2 unidades

1 unidad

4 unidades

2.5 u.m. c/u

8.5 u.m. c/u

15.0 u.m. c/u

4.0 u.m. c/u

Tabla 16

Entonces:

= (5)(2.5)+(2)(8.5)+(1)(15)+(4)(4.0)

= 60.5 u.m.

Esto significa que el 01/01, consumir la canasta básica es un gasto de 60.5

u.m.

Al cabo de un año (30/12) los precios de cada uno de los bienes son:

Bienes Cantidad Precios al 31/12

a

b

c

d

5 unidades

2 unidades

1 unidad

4 unidades

3.5 u.m. c/u

7.0 u.m. c/u

13.0 u.m. c/u

4.5 u.m. c/u

Tabla 17

Luego tenemos:

= (5)(3.5)+(2)(7.0)+(1)(13.0)+(4)(4.5)

= 62.5 u.m.

En términos porcentuales la inflación del Año será de 3.30 %.Por lo tanto

decimos que la tasa de inflación es 0.033 por periodo y n es número de

periodos entre el tiempo 0 y el tiempo t.

Si Hacemos que en el momento 0 es el valor actual (VA) y en el tiempo t es el

valor final (VF), y la tasa inflacionaria y n el número de periodos entre 0 y t

tenemos:

Problema 34: (Costo de un producto e inflación) Actualmente, el costo de una camioneta, de segunda y en buen estado es en promedio $ 15,000. Determinar cuál fue su costo hace 3 años, si su precio aumentó solamente en la tasa de inflación de 5% anual.

Solución:Datos:

VF = 15,000: f = 0.05; n = 3; VA =?Resolviendo por formula tenemos:

Resolviendo por Excel tenemos:

SintaxisVA(tTsa;Nper;Pago;vf;Tipo)

Tasa Nper Pago vf Tipo VA0.05 3 15,000 -12,957.56398

Respuesta: El costo de la camioneta hace 3 años fue de $ 12,957.56.

Problema 35: (Calculando el precio de un producto con inflación)Si un producto cuesta $ 1,000 en el año 2012 y la inflación en promedio fue 5% durante el año anterior, en dinero a valor constante del 2011, ¿Calcular el precio que tuvo el producto el 2011 y el 2004; y cuánto será el precio el 2014).Solución:Precio para el 2011:Datos: VF = 1,000; n =1; = 0.05; VA =?

Aplicando la formula tenemos:

Aplicando Excel como el de un interés real tenemos:SintaxisVA(Tasa;Nper;Pago;vf;Tipo)

Tasa Nper Pago vf Tipo V

0.05 1 -1000 952.3809

Precio en el 2004:

Si la inflación en promedio fue de 5 % en los últimos 8 años, entonces el

equivalente a 1,000 dólares o el precio en el 2004 fue de:

Solución:Datos: VF = 1,000; n = 8; = 0.05; VA =?Aplicando la formula tenemos:

Aplicando Excel como el de un interés real tenemos:SintaxisVA(Tasa;Nper;Pago;vf;Tipo)

Tasa Nper Pago vf Tipo VA0.05 8 -1,000 676.83947

Precio para el 2014.- (Proyectado)

El precio del 2014 considerando que la inflación no varia tendremos:

Operando por Excel tenemos:


Tasa Nper Pago va Tipo VF0.05 2 1,000 1,102.50

Hasta aquí ya tenemos tres tasas:

1.- Tasa de interés real (i)

2.- tasa de inflación ( ) y debemos conocer

3.- Tasa inflada ( )

Problema 36: Un determinado bien actualmente vale $ 100. El costo de oportunidad por el uso del capital o rendimiento del exigido es de 30 % por el período de un año; el capital disponible es $ 10,000. ¿Cuántas unidades del bien puede comprarse ahora y cuantas unidades puede comprarse al cabo de un año si la inflación del año es de 4 %.

Situación sin inflación:DatosVA = 10,000; n =1; i = 0.30; VF=?

Periodo 1

0 Interés 30 % 1

Vale 100 c/u Vale 100 c/u 10,000 de capital 13,000 de capital Compra 100 unidades Compra 130 Unidades

En estas condiciones, sin inflación, el capital inicial de $ 10,000, con un precio

por cada unidad de $ 100, permite comprar 100 unidades. (10,000/ 100 = 100

unidades).

Al ganar un 30 % de intereses en el período de un año, aumenta su capacidad

de compra a 130 unidades (13,000/ 100 = 130 unidades).

Veamos a continuación la situación con inflación .

Periodo 1

0 Inflación 4 % 1

Vale 100 c/u 100*1.04 = Vale 104 c/u 10,000 de capital Con Interés de 30 % 10,000*1.30 = 13,000 Compra 100 unidades Compramos 125 unidades

Entonces decimos que el capital necesario para la compra de 125 unidades es

de $ 13,000. Por lo que por efectos de inflación se pierde una capacidad de

compra por 130 – 125 = 5 unidades expresado en Dólares = 5*104 = $ 520.

Para poder compensar esta cantidad de dinero perdido en vez de utilizar la

tasa real se debe utilizar la tasa inflada ( ).

Para estimar la inflación en un análisis de valor actual es necesario hacer el

ajuste de las fórmulas del interés compuesto considerando la inflación así

tenemos:

Donde:

= Tasa de interés real

= Tasa de inflación.

Si definimos a como o sea:

Tenemos la siguiente formula:

Donde:

= Tasa de interés inflada

= Valor Final

= Valor Actual.

Problema 37: Con la tasa real del 15% y la tasa de inflación del 6% anual, determinar la tasa de interés inflada:

Solución:Datos: = 0.15; = 0.06; =? Aplicando la formula tenemos:

Es decir, si tomo un préstamo en un mercado inflacionario el interés a pagar será mayor; igualmente, cualquier inversión requerirá una tasa de rentabilidad mayor.

Problema 38: Si se presta $10,000 hoy a una persona ¿Cuánto me debe devolver cada año durante 5 años para no perder su capacidad adquisitiva? si la tasa real es de 30 % anual y la tasa de inflación es de 4 % anual.Solución.Datos:VA = 10,000; n = 5 años; i = 30 %; f = 4%

Calculando la tasa inflada tenemos:

Calculando los pagos anuales uniformes por formula tenemos:

En estos casos la tasa i debe ser reemplazada por el valor de la tasa inflada

4,520.754

Calculando los pagos anuales uniformes por Excel tenemos:


Tasa Nper va vf Tipo PAGO0.352 5 10,000 -4,520.754244

VALOR FUTURO CONSIDERANDO LA INFLACION: Para este caso lo que se

calcula es un valor futuro proyectado (estimado) por que no se puede definir

una inflación como una constante por que esta varia en forma permanente en

el tiempo.

Entonces tenemos:

En cuanto a los cálculos de recuperación del capital y fondo de amortización

considerando la inflación se desarrolla considerando en vez de

Problema 39: Si invertimos hoy $ 5,000 a la tasa real de 15% cuando la tasa de inflación proyectada es del 6% anual. ¿Que cantidad anual de capital se debe recuperar durante 8 años en dólares corrientes (futuros).?

Solución:

Datos: = 0.15; = 0.06; =?; VA = 5,000; n = 8; P =?

1º Calculamos la tasa inflada:

2º Calculamos la cantidad anual a ser recuperada: Remplazamos real por

Comprobar por Excel

Problemas Propuestos.-1.- Si el costo de cierta pieza de equipo hoy es de $20,000, ¿cuál fue su costo hace 5 años, si su precio aumentó solamente en la tasa de inflación del 6% anual?R: 14945.163452.- Si un inversionista estuviera satisfecho obteniendo una tasa de retorno real del 4% anual, ¿cuál tasa de retorno tendría que obtener sobre sus inversiones cuando la tasa de inflación fuera de 16% anual?R: 20.64 %3.- ¿Si la tasa de interés del mercado es del 12% anual cuando la tasa de retorno real es del 4% anual, ¿qué tasa de inflación se genera en el mercado?R: 7.6923 %4.- Determine la tasa de interés del mercado que sería equivalente a una tasa de interés real del 1% por trimestre y a una tasa de inflación del 2% por trimestre.R: 3.02 %5.- Calcule el valor presente de $50,000 dentro de siete años cuando la tasa de interés real es del 3% anual y la tasa de inflación es del 2% anual (a) sin inflación y (b) considerando la inflación.

6.- Encuentre el valor presente de $35,000 en veinte años a partir de ahora si la tasa mínima aceptable de retorno real requerida de la compañía es del 20% anual y la tasa de inflación es del 6% anual (a) sin inflación y (b) considerando la inflación.7.- ¿Qué cantidad anual se requiere durante 5 años para acumular una cantidad de dinero con el mismo poder de compra que $ 680.58 hoy, si la tasa de interés del mercado es del 10% anual y la inflación es del 8% anual? 8.- Un antiguo estudiante de la UNCP desea efectuar una donación al Fondo de Desarrollo Estudiantil de su Alma Máter; ha ofrecido cualquiera de los tres planes siguientes:Plan A. $60,000 ahora.Plan B. $15,000 anuales durante 8 años empezando dentro de 1 año.Plan C. $50,000 dentro de tres años y otros $80,000 dentro de cinco años.La única condición puesta para la donación es que la universidad acuerde gastar el dinero en investigación aplicada relacionada con el desarrollo de procesos de manufactura ambientalmente conscientes. Desde la perspectiva de la universidad, ésta desea seleccionar el plan que maximiza el poder de compra de los dólares recibidos, de manera que ha pedido al profesor de ingeniería económica evaluar los planes y considerar la inflación en los cálculos. Si la institución desea obtener un 10% real anual sobre sus inversiones y se espera que la tasa de inflación promedio es de 3% anual, ¿cual plan debe aceptar?R: VAa = 60,000; VAb = 71,262; VAc = 77,227; Se escoge el de mayor valor actual.9.- Calcule el valor actual sin inflación y con inflación de una serie uniforme de pagos de $1,000 anuales durante 5 años si la tasa de interés real es del 10% anual y la tasa de inflación es 4.5% anual.R: a) VA = - 3,790.80; b) VA = - 3,356.10.- Suponga que se invierten $23,000 ahora a una tasa de interés del 13% anual. ¿Cuánto dinero se acumulará en 7 años, si la tasa de inflación es del 10% anual?11.- (a) ¿Cuál cantidad futura de dinero en dólares corrientes de entonces, dentro de 6 años es equivalente a una suma actual de $80,000 a una tasa de interés del mercado del 18% anual y una tasa de inflación del 12% anual? (b) ¿Cuántos dólares deberá usted tener en el momento con el fin de sostenerse con la inflación?.12.- En un periodo de inflación de 3% anual, ¿cuánto costará una máquina dentro de 3 años en términos de dólares de valor constante, si el costo hoyes de $ 40,000 y se espera que el costo de la máquina se incremente solamente en el porcentaje de la inflación?12.- Calcule el número de (a) dólares de hoy y (b) dólares corrientes de entonces en el año 10 que serán equivalentes a una inversión actual de $33,000 a una tasa de interés del mercado del 15% y una tasa de inflación del 10% anual.13.- R-Gone Signs invierte $3000 anualmente durante 8 años empezando dentro de 1 año en un nuevo proceso de producción. a) ¿Cuánto dinero debe recibirse en una suma global en el año 8 en dólares corrientes de entonces con el fin de que la compañía recupere su inversión a una tasa de retorno real del

6% anual y una tasa de inflación del 10% anual? (b) ¿Cuánto necesitará la compañía para recibir justo lo suficiente para cubrir la inflación?14.- La Fábrica de zapatos BATA S.A. utiliza los siguientes estándares de producción por par de zapatos:

Suela 0.45 kg.Cuero 0.28 Kg.Otros materiales 0.10 Kg.Mano de obra directa 2.35 horas - hombreGastos generales 1.25 horas – hombre.

Los precios de estos insumos el 1ro. De Enero y el 31 de Diciembre del mismo año fueron:PRODUCTO 1ro. De Enero 31 de DiciembreSuela 8,000 / kg. 8, 000 / kg.Cuero 10,000/Kg. 12,300/Kg.Otros materiales 4,000/Kg. 4,500/Kg.Mano de obra directa 3,500/hora 4,200/horaGastos generales 4,000/hora. 5,000/hora

a) ¿Determinar la inflación total para ese rubro?

15.- CHINALCO - PERU gastó $183,000 en la compra de un sistema integrado de comunicaciones para lograr la operatividad entre sus diferentes estaciones de producción. Si la compañía usa una tasa de interés real de 15% anual en dichas inversiones y un periodo de recuperación de 5 años, ¿cuál es el valor anual del gasto en dólares corrientes de ese entonces, con una tasa de inflación de 6% anual?

16.- FORD MOTOR COMPANY anunció que el precio de su modelo F-150 se incrementará durante los 2 años próximos únicamente en un porcentaje igual a la tasa de inflación. Si el precio actual de uno de estos vehículos es de $ 21,000 y se espera que la tasa de inflación sea de 2.8% anual en promedio, ¿cuál es el precio esperado de la camioneta dentro de 2 años?17.- Un ingeniero deposita $10 000 en una cuenta cuando la tasa de interés del mercado es de 10% anual y la inflación de 5% por año. La cuenta se mantiene sin movimiento durante 5 años.a) ¿Cuánto dinero habrá en la cuenta?b) ¿Cuál será el poder de compra (de adquisición) en términos de dólares de hoy?c) ¿Cuál es la tasa de rendimiento real que se obtiene sobre la cuenta?

CAPITULO VANALISIS DEL CREDITO

FLUJO DEL CREDITO - AMORTIZACION.- El costo de un crédito es la tasa

de interés efectiva. Esta tasa debe ser calculada en base al flujo de caja.

Problema 40: Si se realiza un préstamo de $ 1,000 por el periodo de 1 mes

con una tasa de interés mensual de 25 %.

El flujo de caja es el siguiente:

VA = 1,000 i =25 % 0 1 mes 1

VFAplicando la formula tenemos:

Comprobar por Excel.

De los1,250: 1,000 es la amortización de la deuda y 250 son los intereses.

CUADRO DE AMORTIZACIONES E INTERESES:Es Importante saber que cada vez que se efectúa un pago correspondiente al

servicio de una deuda contraída, conocer que parte de este pago corresponde

a disminuir el principal de la deuda (amortización) y que parte son los intereses.

MODALIDADES DE PAGO DE LA DEUDA:A.- Cuotas Constantes o Mensualidades constantesAnalicemos el siguiente préstamo:

Monto = 1,000

Tasa de interés = 25 % mensual

Plazo = 4 meses

Luego este préstamo tiene el siguiente flujo de caja:

1,000 0 1 2 3 4

Calculo de

Datos: ; ; ; ;


Determinando por Excel tenemos:SintaxisPAGO(Tasa;Nper;va;vf;Tipo)Tasa Nper va vf Tipo PAGO0.25 4 1000 -423.44

Elaboramos ahora el cuadro de amortizaciones e intereses con mensualidades

o flujo de efectivo (FE) constantes de 423.44:

CUOTAS CONSTANTES o MENSUALIDADES CONSTANTES

Deuda = 1,000 1 2 3 4 Totales

Deuda + interés 1,250.00 1,033.20 762.20 423.44

Mensualidad o FE. 423.44 423.44 423.44 423.44 1,693.76

Amortización 173.44 216.80 271.00 338.76 1,000.00

Intereses 250.00 206.64 152.44 84.68 693.76

Saldo de la deuda 826.56 609.76 338.76 0.00

Tabla 18

Pasos para la elaboración de la tabla:

1) Deuda: 1,000

2) Deuda + intereses = Para el 1er. casillero 1000*1.25; Para el 2do, 3ro y

4to saldo de la deuda anterior por 1.25.

3) Mensualidad o Flujo de efectivo: Deducido por formula

, o determinado por Excel. Es constante para los cuatro

periodos. ( )

4) Intereses: Para el 1er. (Deuda + Intereses) – (Deuda); para el 2do, 3ro y

4to. (Deuda + Intereses) – (saldo anterior);

5) Amortización: Mensualidad menos intereses.

6) Saldo de la deuda: (Deuda + intereses) menos Mensualidad.

En este sistema la característica principal de este crédito es que en cada

periodo de mensualidad se desembolsa la misma cantidad, variando de periodo

a periodo tanto la amortización como los intereses. Las amortizaciones crecen

y los intereses decrecen. En cada periodo se pagan intereses al rebatir (en

cada periodo se pagan intereses sobre el saldo de la deuda anterior)

B.- Cuotas decrecientes o amortizaciones constantes: En esta modalidad el

que recibe el préstamo tiene que pagar las cuotas o mensualidades en forma

decreciente para poder amortizar el capital en partes iguales cada vez. En cada

amortización se paga intereses al rebatir.

Ejemplo: Si analizamos el ejemplo anterior tenemos:

Monto = 1000


Plazo = 4 meses


Amortización = 1000/4 = 250

AMORTIZACIONES CONSTANTES

Deuda = 1000 1 2 3 4 Totales

Deuda + interés 1,250.00 937.50 625.00 312.50

Mensualidad o FE. 500.00 437.50 375.00 312.50 1,625.00

Amortización 250.00 250.00 250.00 250.00 1,000.00

Intereses 250.00 187.50 125.00 62.50 625.00

Saldo de la deuda 750.00 500.00 250.00 0.00

Tabla 19Como podemos observar en el cuadro las amortizaciones de la deuda es

constante para los 4 periodos. Los intereses son al rebatir (Los intereses se

aplican a cada saldo anterior)

C.- Cuotas Crecientes de Amortización.- En este método las cuotas

aumentan en forma sucesiva a través del tiempo, a fin de que las primeras

cuotas sean menores que las ultimas. Por lo tanto la amortización debe crecer

en el tiempo.

Ejemplo: Si tenemos el mismo préstamo de la anterior tenemos:

Monto = 1,000


Plazo = 4 meses

Método de los dígitos crecientes: Se determina sumando los dígitos del

plazo del crédito cuyo resultado sea múltiplo del monto en este caso tenemos:

1+2+3+4 = 10, luego cada periodo se amortizara un monto igual al periodo por

el monto del préstamo dividido entre la suma de los dígitos: Entonces tenemos:

Amortizaciones de 100, 200, 300, 400.


CUOTAS CRECIENTES DE AMORTIZACIÓN


Deuda + interés 1,250.00 1,125.00 875.00 500.00

Mensualidad o FE. 350.00 425.00 475.00 500.00 1,750.00

Amortización 100.00 200.00 300.00 400.00 1,000.00

Intereses 250.00 225.00 175.00 100.00 750.00

Saldo de la deuda 900.00 700.00 400.00 0.00

Tabla 20

D.- Cuotas Decrecientes de Amortización.- Aquí las cuotas disminuyen en

forma sucesiva a través del tiempo, a fin de que las primeras cuotas sean

Mayores que las ultimas. Por lo tanto la amortización debe decrecer en el

tiempo.

Ejemplo: Si tenemos el mismo préstamo de la anterior tenemos:

Monto = 1,000


Plazo = 4 meses

Método de los dígitos decrecientes: La suma de los dígitos del plazo del

crédito es 4+3+2+1 = 10, luego cada periodo se amortizara un monto igual al

periodo por el monto del préstamo dividido entre la suma de los dígitos, pero

esta vez lo hacemos en forma inversa a la del anterior ejemplo: Entonces

tenemos: 400, 300, 200, 100.


CUOTAS DECRECIENTES DE AMORTIZACIÓN


Deuda + interés 1,250.00 750.00 375.00 125.00

Mensualidad o

FE.

650.00 450.00 275.00 125.00 1,500.00

Amortización 400.00 300.00 200.00 100.00 1,000.00

Intereses 250.00 150.00 75.00 25.00 500.00

Saldo de la deuda 600.00 300.00 100.00 0.00

Tabla 21

DISCUSIÓN DE RESULTADOS.- Como podemos notar los pagos de

mensualidades o flujo de efectivo son diferentes así como los intereses a

pagar en cada método. Por lo que tenemos:

FLUJO DE EFECTIVO O PAGOS DE MENSUALIDADES

Método: 1 2 3 4 Totales

Cuotas

Constantes

423.44 423.44 423.44 423.44 1,693.76

Amortización k. 500.00 437.50 375.00 312.50 1,625.00

Amortización crte. 350.00 425.00 475.00 500.00 1,750.00

Amortización dcte. 650.00 450.00 275.00 125.00 1,500.00

Tabla 22

Problema 41: El dueño de una empresa solicita un préstamo para la

adquisición de un automóvil por $ 15,000 para pagarlo en 5 meses de cuotas

iguales, pactándose un interés del 25 % al mes al rebatir ¿Elabore un

cronograma de pagos?

Solución.- Como datos tenemos:

Monto de préstamo = 15,000


Plazo = 5 meses


15,000

0 1 2 3 4 5

P P P P P

Calculo de

Datos:; ; ; ;


Determinando por Excel tenemos:


Tasa Nper va vf Tipo PAGO0.30 5 15,000 -5,577.7010

Elaboramos ahora el cuadro de amortizaciones e intereses con mensualidades

o flujo de efectivo (FE) constantes de 5,577.7

CUOTAS CONSTANTES

D = 15000 1 2 3 4 5 Totales

Deuda + i 18,750.00 16,465.38 13,609.6 10,039.88 5,577.7

Mensualidad 5,577.7 5,577.7 5,577.7 5,577.7 5,577.7 27,888.5

Amortización 1,827.7 2,284.62 2,855.78 3,569.72 4,462.18 15,000.0

Intereses 3,750.0 3,293.08 2,721.92 2,007.98 1,115.52 12,888.5

Saldo 1,3172.3 1,0887.68 8,031.9 4,462.18 0

Tabla 23

Ejercicio:

En el Problema anterior completar las demás formas de amortizaciones como son:

Cuotas de Amortizaciones constantes Cuotas Crecientes de Amortización.- Cuotas Decrecientes de Amortización.-

PROBLEMAS PROPUESTOS1.- Un pequeño empresario requiere capital de trabajo para ampliar la capacidad de producción y acude a una EDPYME, gestionando un préstamo por $ 70,000; para su liquidación la financiera le propone la devolución en 5 años a una tasa de interés de 22 %. ¿Elabore el cronograma de pagos de las 4 formas de amortización?2. Una empresa que transporta Gas Natural de Lima a Huancayo compra un camión cisterna, para su pago en 10 cuotas semestrales iguales de $ 30,000 cada una a una tasa del 8% anual.a) ¿Cuánto costará el camión dentro de 5 años?b) ¿Cuánto cuesta el camión hoy?c) ¿Elabore el cronograma de pagos de las 4 formas de amortización?3. Un Ingeniero empresario obtiene en préstamo de $ 14,000 para comprarse un automóvil, considera la liquidación en pagos trimestrales durante dos años. ¿Determinar el monto a pagar al final del octavo trimestre si paga $ 2,500 cada trimestre. Asumimos una tasa de interés del 24% anual?4. Fongalcentro solicita $ 20,000 en préstamo para su pago en 12 cuotas mensuales iguales, con una TEA del 32%. Si el cliente cuando está próximo a pagar la cuarta cuota realiza un prepago por $ 4,000. ¿A cuánto ascenderá el monto de las nuevas cuotas para reducir únicamente el importe de las cuotas restantes y no el plazo de pago del préstamo?5. El dueño de una empresa solicita un préstamo para la adquisición de activos fijos por $ 150,000 para pagarlo en 24 cuotas iguales, pactándose una TEA del 18.5%. Supongamos que después de haber pagado 10 cuotas, la empresa

solicita el refinanciamiento de la deuda vigente; el prestamista acepta y le otorga 24 meses manteniendo la misma tasa de interés.6. La empresa Constructora ABC S.A.C., solicita un leasing para comprar una máquina perforadora, cuyo valor es de $ 295,000 (incluido el IGV). La empresa desea pagar el préstamo mensualmente durante 3 años. La TEA pactada es del 10%. El costo del seguro del bien es 4% simple anual, tomado durante la vigencia del préstamo. Los portes son pagos periódicos y ascienden a $ 0.50. ¿Elaborar una tabla que muestre el cronograma de pagos?7. El dueño de un negocio en expansión de venta de ropa y zapatos para damas al crédito, está considerando actualizar sus crecientes cuentas por cobrar con la adquisición de un sistema de informática. Alternativamente puede comprar un sistema básico ahora por $ 7,000 y actualizarlo al final del primer año por $ 1,500, nuevamente al final del año 3 por $ 3,000 o uno de mayor potencia con los mismos servicios que el primero y por el mismo tiempo. Si el propietario está en condiciones de invertir al 23% anual ¿cuánto podría pagar ahora por el sistema de mayor potencia?.8. Un empresario adeuda hoy la suma de $ 280,000, saldo de un préstamo bancario dejado de pagar por problemas económicos. Al objeto de saldar esta obligación el deudor propone al Banco 180 cuotas durante 15 años, con una TEA de 8%. La propuesta indica, que el deudor está en condiciones de pagar 36 cuotas de $ 2,500 y 36 de $ 3,500 cada una en los primeros seis años y en los siguientes 9 años 108 cuotas constantes a la tasa indicada.a) Elaborar el cronograma de pagos. Determinar el valor de cada cuota después del mes 72.b) Calcular el valor de cada cuota mensual durante los 15 años.

CAPITULO VIINDICE DE RENTABILIDAD

TASA DE RENDIMIENTO (TR).- Es la tasa de interés pagada sobre el saldo no

pagado de dinero obtenido en préstamo, o la tasa de interés ganada sobre el

saldo no recuperado de una inversión, de manera que el pago o entrada final

iguala exactamente a cero el saldo con el interés considerado.

El valor de i que hace estas ecuaciones numéricamente correctas es conocido

como la TR. Se hace referencia a este valor i mediante otros términos

adicionales como tasa de retorno: tasa interna de rendimiento (TIR), tasa de

retorno de equilibrio, índice de rentabilidad y retorno sobre la inversión (RSI).

Éstos se representan por la notación i.

Problema 42: Un empresario pide prestado de un banco $ 1,000 para poder

implementar sus equipos auxiliares con (lo que significa una tasa de

rendimiento del 10 % anual sobre el saldo no recuperado por cada año), el

empresario tiene la capacidad de cancelar en 4 años con pagos anuales

iguales. ¿Determinar la cantidad de inversión no recuperada por cada uno de

los 4 años?

1 2 3 4

Datos:

; ; ; ;


= $ 315.47


SintaxisPAGO(Tasa;Nper;va;vf;Tipo)Tasa Nper va vf Tipo PAGO0.10 4 1000 -315.47

SALDOS FINALES NO RECUPERADOS UTILIZANDO UNA TASA DE RENDIMIENTO DEL 10 % SOBRE EL SALDO INICIAL NO RECUPERADO

Año Saldo Inicial

no

Recuperado

Intereses sobre

el Saldo no

Recuperado

Flujo de

Efectivo

Cantidad

Recuperada

Del capital

Saldo Final

no

Recuperado

0

1

2

3

4

_

-1,000.00

-784.53

-547.51

-286.79

_

100.00

78.45

54.75

28.68

-1,000.00

315.47

315.47

315.47

315.47

_

215.47

237.02

260.72

286.79

-1,000.00

-784.53

-547.51

-286.79

0

261.88 1261.88 1000.00

A.- TASA DE RENDIMIENTO: ALTERNATIVA UNICA.- Para determinar la

tasa de rendimiento i de los flujos de efectivo de un proyecto, se debe definir la

relación TR.

CALCULO DE LA TASA DE RENDIMIENTO UTILIZANDO UNA ECUACION DEL VALOR ACTUAL.- El método para calcular la tasa de retorno sobre una

inversión fue ilustrado cuando solamente había un factor de ingeniería

económica involucrado. En esta sección, una ecuación de valor Actual es la

base para calcular la tasa de retorno sobre una inversión cuando hay diversos

factores involucrados. Para entender con mayor claridad los cálculos de la tasa

de retorno, recuerde que la base para los cálculos de la ingeniería económica

es la equivalencia, o el valor del dinero en tiempo. En capítulos anteriores se

demostró que una cantidad presente de dinero es equivalente a una cantidad

más alta al futuro, siempre que la tasa de interés sea mayor que cero. En los

cálculos de la tasa de rendimiento, el objetivo es encontrar la tasa de interés i*

a la cual la cantidad Actual y la cantidad futura son equivalentes. Los cálculos

hechos aquí son contrarios a los cálculos realizados en capítulos anteriores,

donde la tasa de interés i era conocida.

El valor Actual de las inversiones o desembolsos (VAd) se iguala al valor

Actual de los ingresos (VAr) En forma equivalente, los dos pueden restarse e

igualarse a cero. Es decir: VAd = VAr

0 = - VAd + VAr Problema 43: Si se invierten $ 5,000 ahora en acciones comunes, los cuales se espera que produzcan $100 anualmente durante 10 años y $ 7,000 al final de estos 10 años, ¿Cuál es la tasa de retorno i*?Solución:

Determinación de i* (tasa de rendimiento) utilizando ensayo error manual.- El procedimiento general empleado para calcular una tasa de retorno utilizando

la ecuación de valor Actual y cálculos manuales de ensayo y error es el

siguiente:

1. Trazar un diagrama de flujo de efectivo. 7,000

100 100 100 100 100 100 100 100 100 100

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

5,000

Datos:

; ; ; ;

2. Plantear la ecuación de la tasa de retorno en la forma de la ecuación:

VAd = VAr ó ………….. (a)

0 = - VAd + VAr …………… (b)Donde: VAd = 5,000

VAr = +

Reemplazando en (b) tenemos:

0 = - 5,000 + +

Reemplazando valores de datos tenemos:

0 = - 5,000 + +

3. Seleccionar valores de i mediante ensayo y error hasta que la ecuación esté

equilibrada.

A.- Para i = 5 % tenemos:

0 = - 5,000 + +

0 = - 5,000 + 772.17349291 + 4297.39277478531

0 = 69.5662

Como podemos notar el valor actual de ingresos es mayor que el valor actual

de desembolsos. Por lo tanto seguimos buscando.

B.- Para i = 6 % tenemos:

0 = - 5 ,000 + +

0 = - 5,000 + 736.00 +3908.76

0 = - 355.24

Dado que el interés del 6 % es alto, entonces interpolamos entre 5 % y 6 % por

lo que hacemos un arreglo para la interpolación lineal.

Tabulado Valor 1

b a Deseado X c d

Tabulado Valor 2

Reemplazando valores tenemos:

69.5662 5 %

b a 0 X c d

- 355.24 6 %

Escribimos la ecuación de razones y despejando c tenemos:

= despejando c tenemos:

Reemplazando valores y restando valores tenemos.

Dado que el factor esta aumentando a medida que la tasa de interés se

incrementa de 5 a 6 % el valor de c debe ser agregado al valor del factor del 5

%. Entonces Al final encontramos que i* = 5.16. Como podemos ver este

método es bien tedioso y no es con exactitud el valor correcto, puesto que se

está interpretando linealmente ecuaciones no lineales. Como lo podemos

comprobar reemplazando este valor de i* en las transacciones económicas

realizando paso por paso por Excel.

Determinación de i* (tasa de rendimiento) por Excel.- Por este método es

más sencillo y los resultados son mucho mas exactos siempre en cuando

tenemos que tener en cuenta los signos correspondientes. En este caso

tenemos:

Sintaxis TASA(Nper;Pago;va;vf;Tipo)

Nper Pago va vf Tipo TASA10 100 -5,000 7,000 5.156958

Respuesta: Entonces decimos que la tasa de retorno cuando invertimos $

5,000 y podemos cobrar $ 100 anuales durante 10 años, además al final

obtenemos $ 7,000 es TR = 5.16 %.

Comprobando por Excel y considerando todos los dígitos representativos

5.156958 y desarrollando paso por paso tenemos:

A B C D0 5000 1.05156958 5,257.851 5,257.85 100 5,157.85 1.05156958 5,423.842 5,423.84 100 5,323.84 1.05156958 5,598.383 5,598.38 100 5,498.38 1.05156958 5,781.934 5,781.93 100 5,681.93 1.05156958 5,974.955 5,974.95 100 5,874.95 1.05156958 6,177.926 6,177.92 100 6,077.92 1.05156958 6,391.357 6,391.35 100 6,291.35 1.05156958 6,615.798 6,615.79 100 6,515.79 1.05156958 6,851.819 6,851.81 100 6,751.81 1.05156958 7,100.00

10 7,100.00 100 7,000.00 1 7,000.00 Tabla 24

Otra forma de resolver es aplicando TIR por lo que tenemos: En una columna

se enumera el número de periodos a partir del 0 hasta el final; en este caso

hasta 10; luego en la columna siguiente se escribe todos los movimientos

económicos que se realizan en cada periodo indicando si es positivo o

negativo. Debajo de la última celda de la columna de la derecha se hace clic.

Acto seguido se va función, se selecciona financieras y se selecciona TIR luego

aceptar; donde se puede notar dos argumentos, se selecciona valores de la

celda B; luego aceptar y se puede obtener el resultado, para nuestro caso es

de 5.156958%; Por lo que podemos comparar con lo obtenido por función tasa

que son la misma respuesta.

A B0 -5,0001 1002 1003 1004 1005 1006 1007 1008 1009 100

10 7,100 TIR 5.1569584 %

Tabla 25

B.- TASA DE RENDIMIENTO: ALTERNATIVAS MULTIPLES.- En la sección

anterior se determino un valor i único de tasa de retorno para las secuencias

del flujo de efectivos uniformes. Donde los signos algebraicos en los flujos de

efectivo netos sólo cambian una vez, generalmente, de menos en el año 0 a

más para el resto de los periodos, lo cual se denomina una secuencia

convencional (o simple) de Flujo de efectivo. Si hay más de un cambio de signo

(positivo o negativo) y de flujo de efectivo no uniforme, la serie se llama no

convencional o no simple. La serie de signos de los flujos de efectivo neto

positivos o negativos puede tener una longitud de uno o más.

Podemos visualizar en el siguiente problema:

Problema 43: Determinar la tasa de interés de un crédito por $ 300, a pagar en 6 cuotas y si la primera es de $ 60 con aumentos mensuales de $ 5.

Solución.- Por tratarse de flujos variables hacemos una tabla donde se reflejan

los pagos correspondientes y los respectivos flujos variables:

Datos:

; ; ; ; ;

Puesto que tratamos con flujos variables, aplicamos la función TIR para

determinar la tasa periódica del crédito, para ello, elaboramos el flujo de caja

de esta operación:

Meses Crédito Pagos Flujo Neto0 300 -3001 60 602 65 653 70 704 75 755 80 806 85 85

TIR = 11. 0346414% Tabla 26

La tasa de Interés en esta operación es de 11.03 %

Podemos Determinar el valor final de la siguiente manera:

Podemos comprobar sumando los pagos totales.

Meses Crédito Pagos Pagos totales0 3001 60 1.110346414 66.622 65 + 66.62 1.110346414 146.143 70 + 146.14 1.110346414 239.994 75 + 239.95 1.110346414 349.755 80 + 349.75 1.110346414 477.176 85 + 477.17 562.17

Tabla 27

Problema 44: Un Ingeniero químico prospero empresario saca un préstamo del banco de la nación la suma de $ 1,000 a una tasa de interés del 17 %, al no saber en que invertir da por préstamo a un colega toda la suma, por la cual le promete un pago de $ 500 dentro de tres años y otro de $ 1,500 en cinco años a partir de ahora. A.- ¿Determinar la tasa de rendimiento?B.-¿Vale la pena realizar ese negocio?

Solución:En este problema podemos resolver igualando VAd = VAr o haciendo que 0 = -

VAd + VAr, (como en el caso anterior) luego calculamos i por el método ensayo

error hasta que la ecuación esté equilibrada. Por otro lado no podemos calcular

por Excel por función TASA solo nos queda por TIR.

1,500

500 0 1 2 3 4 5

1,000

Calculando por Excel por la función TIR.

A B

0 -10001 02 03 5004 05 1500

TIR 16.9023 % Tabla 28

Como podemos notar en los periodos que no hacemos ninguna transacción

económica solo se considera 0. Por lo tanto la respuesta es;

A.- La tasa de rendimiento es de 16.9023 %.

B.- No conviene.

Problema 45: Una pareja invierte $ 10,000 ahora y $ 500 dentro de tres años y recibir $500 dentro de un año, $ 600 dentro de dos años y cantidades que aumentan en $100 por año durante un total de 10 años. La pareja también recibirá pagos de cantidad global de $5,000 dentro de 5 años y $ 2,000 dentro de diez años. Calcule la tasa de retorno sobre su inversión.

2,000

5,000 G= 100 800 700 600 500

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 500 10,000

Solución: Aplicando TIR

A B

0 -10,0001 5002 6003 2004 800

5 5,9006 1,0007 1,1008 1,2009 1,300

10 3,400 TIR 7.79293%

Tabla 29

Como podemos notar en un mismo periodo de tiempo es posible sumar o restar

una transacción económica, mas no así en ningún otro caso.

Problema 46: Un empresario compró un volquete con el propósito de ofrecer un servicio de recorrido corto de movimientos de tierra. Pagó $ 14,000 por el camión y lo vendió 5 años después por $ 3,000. Sus gastos de operación y mantenimiento fueron $ 3,500 anuales. Además, le hizo mantenimiento al motor del camión por $ 900 al final del tercer año. Si su ingreso, mientras fue propietario del camión, fue $ 15,000 cada año, ¿Cuál fue su tasa de retorno? ¿Y cuanto fue su ganancia?Solución: 3,000

15,000 15,000 15,000 15,000 15,000

0 1 2 3 4 5

3,500 3,500 3,500 3,500

14,000 900

Calculando TIR Tenemos:

A B0 -14,0001 11,5002 11,5003 10,6004 11,5005 18,000

TIR 78.7597 % Tabla 30

Comprobando paso por paso tenemos:

A B C D0 -14,000 -14,000.000 1.78759679 -25,026.3551 11,500 -13,526.355 1.78759679 -24,179.6692 11,500 -12,679.669 1.78759679 -22,666.1353 10,600 -12,066.135 1.78759679 -21,569.3854 11,500 -10,069.385 1.78759679 -18,000.0005 18,000 0.000 1.78759679 0.000

Tabla 31

Problema 47: Un empresario compró un ómnibus con el propósito de ofrecer un servicio de transporte urbano. Pagó $ 30,000 por el ómnibus y lo vendió 5 años después por $ 10,000. Sus gastos de operación y mantenimiento fueron $ 5,000 anuales hasta el último año. Además, le hizo una reparación al motor por $ 2,000 al final del cuarto año. Si su ingreso, mientras fue propietario del camión, fue $ 25,000 cada año, pero no trabajo el tercer año y no hizo mantenimiento. ¿Cuál fue su tasa de retorno?Solución.- Graficando todos los movimientos económicos tenemos:

10,000 25,000 25,000 25,000 25,000

5,000 5,000 5,000 5,000

- 30,000 2,000

Calculando TIR Tenemos:

A B0 -30,0001 20,0002 20,0003 04 18,0005 30,000

TIR 49.38 % Tabla 32

Problema 48.- Un fabricante de fibras de carbono para espuma densa (que se

usa en artículos deportivos, compuestos termoplásticos, aspas de molino de

vientos etc.) reporto los flujos de efectivo que se presentan en seguida.

¿Determinar la tasa de rendimiento?

Flujo neto de efectivo $

A B

0 -17,000

1 20,000

2 -5,000

3 8,000

TIR 24%

A.- Se pueden hacer comparaciones de tasa de interés de 2 o mas proyectos

que realizan transacciones económicas en las cuales se puede definir cual de

ellas es la mas rentable.

Problemas propuestos:

1.- Se tiene la posibilidad de comprar una fábrica de barquillos por $ 30,000,

que tiene una venta bruta anuales de $ 5,000 y un costo anual de operación de

$ 2,000. Se calcula que el precio de reventa será de 15000 al cabo de 10 años.

a) ¿Calcular la tasa de rendimiento por método manual y Excel?

b) Si el banco paga 5 % ¿Cuál de las transacciones económicas realiza?

R: 6.251 %: Considerar costo de riesgo.

2.- RKI instruments manufactura un controlador de ventilación diseñado para

vigilar y controlar el monóxido de carbono en estacionamientos cerrados, sala

de calderos, túneles etc. A continuación se presenta el flujo de efectivo neto

asociado con la fase de la operación. ¿Cual es la tasa de rendimiento de este

flujo de efectivo?

Año Flujo de efectivo neto en $

0

1

2

3

-30,000

20,000

15,000

-2,000

3.- Un inversionista adquirió 100 acciones del fondo mutuo AJAX por $ 2,000.

El primer año no recibió dividendos. Luego recibió $ 1.75 de dividendos por

acción al cabo de cada uno de los 4 años siguientes. y $ 2.50 por acción al

cabo de cada uno de los 5 años siguientes. Después de conservar las acciones

durante 10 años los vende por 5,300 ¿Cuál fue la tasa real de rendimiento

sobre su inversión?

R: 10.291 %

4.- Hace 6 años, una compañía hizo una inversión de $ 5 millones en un

material nuevo de alta temperatura. El producto no fue bien recibido después

de su primer año en el mercado solo tuvo una venta de $ 0.7 millones. Sin

embargo después de 2 años invirtió 2 millones mas para mejorar la calidad del

producto, la mejora duro 1 año, después de ello obtuvo una venta de 5 millones

y 7 millones en los 2 últimos años respectivamente.

A.- ¿Determinar la tasa de rendimiento?

B.- ¿La compañía esta perdiendo o esta ganado hasta la actualidad?

5.- Barrón Chemical usa un polímero termoplástico para mejorar la apariencia

de ciertos paneles RV. El costo inicial del proceso fue de $130,000, con costos

anuales de $ 49,000 e ingresos de $ 78,000 en el año 1, con incrementos

anuales de $ 1,000. Se obtuvo un valor de rescate de $ 23,000 cuando el

proceso se descontinuo después de 8 años. ¿Que tasa de rendimiento tuvo la

empresa por este proceso?

6.- Una Compañía embotelladora produjo gaseosas durante 5 años. Los costos

asociados con la línea de producción fueron los siguientes: Costo de la

maquinaria completa fue de $ 30,000 y los costos de producción anual de $

18,000, el ingreso por ventas anuales es de $ 27,000 y el equipo usado se

vendió en $ 4,000 ¿Qué tasa de rendimiento obtuvo la compañía por este

producto. R= 17.85

7.- Una Compañía PPG manufactura una amina epóxica que se usa para

evitar que el contenido de envases con tereftalato de polietileno (TP) reacciona

con el oxigeno. A continuación se muestra el flujo de efectivo (en millones de

dólares) asociado con el proceso. ¿Determine la tasa de rendimiento? R: 14.55

Año Costo Ingreso

0 -10 _

1

2

3

4

5

6

-4

-4

-4

-3

-3

-3

2

3

9

9

9

9

8.- Al propietario de un basurero privado se le pidió instalar un protector

plástico para evitar que las filtraciones contaminen el agua del suelo cuya

duración es de 5 años. El área del relleno es de 40,000 metros cuadrados y el

costo de manejo de vapores es de $ 5 por metro cuadrado. El costo de

instalación es de $ 4,000, Con el fin de recuperar la inversión, el dueño cobro $

8 por las cargas de camión de reparto, $ 25 por las cargas de los volquetes y $

65 por las cargas del camión compactador. S i la distribución mensual ha sido

200 cargas del camión de reparto, 40 cargas de volquete y 100 cargas del

compactador. ¿Qué tasa de retorno obtuvo el propietario del basurero sobre su

inversión por mes y por año?

CAPITULO VIIEL CONCEPTO DE COSTO DE CAPITAL

COSTO DE CAPITAL.- El costo de capital es el rendimiento esperado que una

empresa debe obtener sobre la inversión realizada en la implementación de la

empresa incluyendo el costo del dinero en el tiempo, considerando si el capital

es propio o prestado y teniendo en cuenta que un $ hoy vale más que un $

mañana.

El rendimiento depende de la toma de decisiones de inversión como de

financiamiento de una empresa.

El CAPITAL.- Es el factor necesario para la producción de un bien o servicio, al

igual que los demás factores (Mano de obra, Materia Prima, agua, energía

eléctrica, Combustible, transporte, servicios auxiliares, seguridad, etc.), por lo

tanto el uso de este factor tiene un costo en unidades monetarias, el cálculo y

estimación de este costo lo estaremos analizando mas adelante.

Para explicar y poder entender el costo de capital vamos a presentar un

ejemplo que servirá para dejar bien claro este concepto

Problema 48.- Si analizamos un proyecto cuya inversion inicial necesaria es

de $ 100,000. Y estimamos que este proyecto tiene una vida de un año.

Después de haber realizado los estudios respectivos se espera que el proyecto

genere durante el año de operación $ 130,000 se entiende que estos $130,000

representan los fondos operativos del proyecto: Ingresos por ventas menos

egresos operativos (Costo de Producción).

Luego el flujo de caja del Proyecto es:

130,000

0 1 año

100,000

La factibilidad de este proyecto dependerá de la estructura del financiamiento

de la inversion inicial.

Si para nuestro primer análisis la estructura del financiamiento es:

Financiamiento Monto Tasa de Interés

Aporte de entidad Bancaria $ 40,000 10 %

Aporte de Accionistas $ 60,000 12 %

TOTAL 100,000

Tabla 33

La tasa de Interés de la entidad bancaria es el costo de la deuda que el

proyecto esta asumiendo. La tasa de interés de los accionistas debemos

entenderla como el rendimiento mínimo que los accionistas esperan del capital

que ellos están invirtiendo.

Luego este proyecto debe generar por lo menos:

a) Para hacer frente con la obligación frente al banco:

b) Para cumplir con las expectativas de los accionistas:

Por lo tanto este proyecto debe generar como mínimo $ 111,200 para poder

cumplir con las fuentes de capital (con el banco y los accionistas).

En términos porcentuales respecto a la inversión tenemos:

Decimos entonces que el proyecto en total debe de rendir por lo menos 11.2 %

sobre la inversión para ser considerada como aceptable conocido como TASA

BASE superior a esta cantidad se denomina tasa mínima aceptable de

rendimiento (TMAR)

Luego el COSTO DE CAPITAL para este caso es de 11.2 %.

En el proyecto que estamos analizando los fondos operativos que genera el

proyecto es de $ 30,000 son mayores que los costos de las fuentes de capital

($ 11,200) Por lo tanto este proyecto es RENTABLE. El margen de este caso

sería: 30,000 – 11,200 = 18,800.

Problema 49.- ¿Qué pasa con el costo de capital y con el margen del proyecto

si la estructura del financiamiento fuera lo inverso:

Monto Tasa de Interés

Aporte de entidad Bancaria $ 60,000 10 %

Aporte de Accionistas $ 40,000 12%

TOTAL 100,000

Tabla 34

El proyecto debe generar por lo menos:

a) Para hacer frente con la obligación contraída con el banco:

b) Para cumplir con las expectativas de los accionistas:

Luego, en este caso el costo de capital es de 10.8 %. El margen que se estaría

obteniendo de tener esta ultima estructura de financiamiento seria de:

30,000 - 10,800 = 19,200. Mayor que del caso anterior.

En el segundo caso el proyecto es mas rentable (se tiene mayor margen luego

de descontar los costos de financiamiento.

EL COSTO DE CAPITAL en el caso de evaluación de un proyecto servirá como

tasa de corte o TASA BASE. Proyectos con rentabilidad mayor que esta tasa

deben considerarse aceptables (TMAR).

En General el COSTO DE CAPITAL representa el precio del factor dinero que

se esta utilizando para financiar una determinada inversión.

COMPOSICION DEL COSTO DE CAPITAL.- Son principalmente 2 tipos de

capital que una empresa o un proyecto de inversión pueda utilizar:

1. El incremento de los pasivos o también llamado incremento de la

deuda. Se refiere a las obligaciones que la empresa esta contrayendo

con terceros. Por ejemplo los prestamos bancarios, emisión de valores

(bonos, pagares) por parte de la empresa.

2. El incremento del patrimonio o también llamado incremento del capital

propio, es el capital que los accionistas están aportando y/o los fondos

autogenerados por la empresa que se reinvierten en la misma, estos

últimos son denominados utilidades retenidas.

COSTO DE LA DEUDA.- El costo de los pasivos esta representado por la tasa

de interés efectiva del flujo de caja, esta transacción económica además esta

afecto a los impuestos a la renta sobre el costo de la deuda.

Para explicar el efecto de los impuestos en el costo de la deuda utilizaremos un

ejemplo simple:

Problema 50.- Analicemos una misma empresa en dos casos diferentes:

CASO A: No utiliza deuda, significa que el 100 % de la inversión necesaria la

financia con capital propio por un monto de un millón.

CASO B: Utiliza deuda por un monto de un millón a una tasa de 30 % anual.

1’000,000

0 i = 30 % 1 año

1’300,000

Observe que la única diferencia entre el caso A y B es la estructura del

financiamiento, por lo tanto los ingresos por ventas y los costos operativos en

ambos casos serán los mismos. Si consideramos que los ingresos por ventas

sean de 1’500,000 y los costos de producción (Mano de obra, Materia Prima,

energía, transporte, etc.), sean de 1’000,000, entonces el estado de pérdidas y

ganancias en cada uno de los casos será:

CASO A CASO B

Ingresos por ventas

Costos operativos

Gastos Financieros

1’500,000

1’000,000

0

1’500,000

1’000,000

300,000

Utilidad antes de Impuestos

Impuestos*

500,000

150,000

200,000

60,000

Utilidad neta 350,000 140,000

* Mas de 54 UIT. La tasa impositiva es de 30 % sobre la utilidad.

En el caso A no existe pasivos (intereses) por lo tanto la empresa no

desembolsa gasto alguno por concepto de intereses (gastos financieros) Sin

embargo en el caso B sí se esta usando pasivos, que para el periodo que

estamos analizando generan intereses por 300,000 que son descontados como

gastos antes del pago de los impuestos respectivos.

El único desembolso marginal de B con respecto a A es el interés que se esta

pagando por la deuda contraída, por lo tanto, si las utilidades netas en el caso

A resultaron 350,000 en el caso B deberíamos obtener una utilidad neta final de

350,000 – 300,000 = 50,000

Sin embargo como podemos observar en el estado de pérdidas y ganancias la

cantidad neta final para el caso B es de 140,000 (mayor que los 50,000 que

deberían ser)

Por lo tanto en el caso B se ha obtenido un ahorro en el pago de impuestos de

90,000, este ahorro se ha generado debido exclusivamente al hecho de haber

utilizado un préstamo, luego los 90,000 son totalmente imputables al flujo de

caja del préstamo: 1’000,000 1’000,000

90,000

=

1’300,000 1’210,000

Entonces el costo del préstamo después de considerar los efectos impositivos

será: Remplazando tenemos:

Despejando i tenemos:

Problema.-

FLUJO DE CAJA OPERATIVO.- Uno de las herramientas más importantes en

la evaluación de alternativas de inversión será la confección de un flujo de caja

pertinente al proyecto. Llamado flujo de caja operativo. Dado que ningún

estado financiero contable nos permite obtener un flujo adecuado para la

evaluación de proyectos. A continuación damos ciertos lineamientos:

CONSIDERACIONES PARA ELABORAR UN FLUJO DE CAJA OPERATIVO:1.- Considerar en todo momento El Efectivo.- Si nos adelantan 20 millones

para realizar un trabajo cotizado en 100 millones, debemos de considerar como

ingreso para el Proyecto los 20 millones y no los 100 millones que

posiblemente aparezcan en el estado de pérdidas y ganancias como un ingreso

total.

2.- Establecer claramente los momentos en que se producen los ingresos o Egresos de Efectivo.- De esta manera somos consistentes con el criterio

del valor del dinero en el tiempo.

Si vendemos una mercadería por 100 millones al crédito en 90 días con un

costo de venta de 80 millones, tendremos en un estado de perdidas y

ganancias lo siguiente;

Ventas………..…..……100

Costo de ventas…….….80

Utilidad bruta……..…….20

Lo que en realidad esta sucediendo se refleja en el siguiente flujo de dinero:

100

0 1 2 3

80

Considerando una tasa de descuento del 20% mensual y llevando al valor

actual o al presente tenemos.

3.- Considerar solamente las variaciones de efectivo debidas únicamente a la ejecución del proyecto de inversión.- Es decir se deben considerar

todos aquellos gastos y/o ingresos generados por le ejecución del proyecto y

que de otra manera no tendrían razón de ser.

4.- Tener en cuenta los precios de mercado.- es decir las oportunidades del

mercado para los recursos comprometidos en el proyecto.

Si se requiere para el proyecto un área de almacenamiento de 5,000 m2 y la

empresa cuenta con un terreno de 10,000 m2. Ocupado en un 50%. El costo

de oportunidad de esa área sobrante depende del precio alternativo por su uso.

Es decir si el precio del mercado del metro cuadrado de almacén esta en 50

unidades monetarias entonces el costo imputable al proyecto será de 250,000

u.m. pues de no usarlo en el proyecto podría alquilarse toda esta área sobrante

por ese valor.

5.- Considerar al inicio del proyecto el capital de trabajo como parte de la inversión.Dado que el capital de trabajo es el dinero que se necesita para operar en el

proyecto periodo a periodo. Al finalizar este tiene que estar disponible

necesariamente. Por lo tanto al final de la vida del proyecto debe considerarse

como un ingreso, por supuesto no con la misma magnitud que al inicio.

6.- Considerar el efecto del escudo fiscal ocasionado por la depreciación de los activos como un ingreso para el flujo del proyecto.-La depreciación es un efecto contable que ahorra el pago de impuestos, y es

ese efecto el que se debe consignar en el flujo operativo, y tiene la siguiente

expresión (DEPRECIACION POR TASA IMPOSITIVA) DxT

Veamos un ejemplo:

Sin depreciación Con depreciación

Ventas (Ingresos)

Gastos (Egresos)

Utilidad bruta

Depreciación

Utilidad Antes de imp.

Impuestos (30 %)

Utilidad después de Imp.

Fondos generados

100

50

50

0

50

15

35

100

50

50

20

30

9

21

ESTADO DE PERDIDAS Y GANACIAS.- CAPITULO IX

BONOS ACCIONES E IMPUESTO

El Costo de Capital es el medio principal para que una compañía genere

nuevos negocios e ingresos a través de las inversiones. En esencia el capital

se obtienen de dos formas: por financiamiento de Patrimonio y por

financiamiento de deuda.

Financiamiento de Patrimonio.- La corporación utiliza sus propios fondos de

efectivo, ventas de existencias o utilidades acumuladas. Un individuo puede

utilizar su propio efectivo, ahorros o inversiones.

Financiamiento de deuda.- La corporación obtiene prestamos de fuentes

externas y reembolsa el principal y sus intereses de acuerdo a su ejercicio

económico. Las fuentes de capital que se adeudan pueden ser bonos,

prestamos, hipotecas, fuentes comunes de capital, en caso de maquinarias

tenemos el LEASSING, etc. Así mismo los individuos pueden utilizar préstamos

en efectivo, tarjetas, chequeras etc.

BONO.- Es un título de deuda, de renta fija o variable, emitido por un Estado,

por un gobierno regional, por un municipio o por una empresa industrial,

comercial o de servicios. También puede ser emitido por una institución

supranacional (Banco Mundial, Banco Europeo de Inversiones, Corporación

Andina de Fomento, Etc.), con el objetivo de obtener fondos directamente de

http://es.wikipedia.org/wiki/Empresa

http://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Emitir&action=edit&redlink=1

http://es.wikipedia.org/wiki/Renta_fija

http://es.wikipedia.org/wiki/Deuda

los mercados financieros. El emisor se compromete a devolver el capital

principal junto con los intereses,

Los principales tipos de bonos son:

Bono canjeable: Bono que puede ser canjeado por acciones ya

existentes. No provoca ni la elevación del capital ni la reducción del valor

de las acciones

Bono Convertible: Bono que concede a su poseedor la opción de

canjearlo por acciones de nueva emisión a un precio prefijado. Ofrece a

cambio un cupón (una rentabilidad) inferior al que tendría sin la opción

de conversión.

Bono cero cupones: Título que no paga intereses durante su vida, sino

que lo hace íntegramente en el momento en el que se amortiza, es decir

cuando el importe del bono es devuelto. En compensación, su precio es

inferior a su valor nominal.

Bonos de deuda perpetua: Son aquellos que nunca devuelven el

principal, (esto es, el nominal del bono, que generalmente coincide con

la inversión inicial), sino que pagan intereses (cupones) regularmente de

forma indefinida. Son los más sensibles a variaciones en el tipo de

interés.

Otro caso es el de los bonos basura, que se definen como títulos de alto

riesgo y baja calificación, que ofrece, en contrapartida, un alto rendimiento.

A los propietarios de bonos se les conoce con el nombre de "tenedores" o

"bonistas". Algunas emisiones de bonos llevan incorporadas opciones o

warrants que permiten amortizaciones anticipadas, conversión en acciones o

en otros activos financieros, etc.

El precio de un bono se calcula al actualizar los flujos de pago de ese bono.

Esa actualización se hace mediante el descuento financiero (en capitalización

simple o compuesta, según el vencimiento) de dichos flujos, y un tipo de

interés. A medida que aumente el tipo de interés de descuento (esto es, en

cierta medida, el riesgo asociado a ese bono), disminuirá el precio y viceversa.

.Dentro del riesgo asociado a un bono podemos distinguir fundamentalmente

entre:

http://es.wikipedia.org/wiki/Capitalizaci%C3%B3n_simple

http://es.wikipedia.org/wiki/Capitalizaci%C3%B3n_simple

http://es.wikipedia.org/wiki/Acci%C3%B3n_(finanzas)

http://es.wikipedia.org/wiki/Inter%C3%A9s

http://es.wikipedia.org/wiki/Mercado

Riesgo de mercado: que varíe el precio del bono por variación en los

tipos de interés.

Riesgo de crédito: posibilidad de que el emisor del bono no pueda/quiera

(en caso de repudio) hacer frente a sus pagos derivados de dichos

instrumentos de renta fija.

En general en el Perú estos tipos de bonos son muy poco utilizados; Los bonos

se emiten cuando es difícil obtener en préstamo una cantidad grande de dinero

de una fuente única o cuando el reembolso se efectúa durante un largo periodo

de tiempo. Una característica importante que diferencia los bonos de otras

formas de financiamiento es que los bonos pueden ser comprados y vendidos

en el mercado abierto por gente diferente al emisor y prestamista original.

En cuanto a su valor del bono en el tiempo cumple exactamente como si fuera

un préstamo bancario. Tal es el caso en el Perú solo se obtienen como si fuera

un préstamo con una garantía hipotecaria.

ACCIONES.- Se define como cualquiera de las porciones iguales en las que

se divide el capital de una corporación cuya propiedad se manifiesta a través

de un certificado.

ACCIONISTAS.- Titular de una o más acciones, lo que le da la condición de

socio de una empresa adquiriendo determinados derechos y beneficios

IMPUESTOS.- Los impuestos en el Perú están supeditados por el Texto único

ordenado por la LEY DEL IMPUESTO A LA RENTA Según decreto supremo

Decreto Supremo Nº 054-99-EF.

Artículo 53º.- El impuesto a cargo de las personas naturales, sociedades

conyugales, de ser el caso, y sucesiones indivisas, domiciliadas, se

determinará aplicando sobre la renta neta global anual, la escala progresiva

acumulativa siguiente:

Renta Neta Global TasaHasta 27 UIT 15%Por el exceso de 27 UIT y hasta 54 UIT 21%

Por el exceso de 54 UIT 30%

1 UIT S/. 3500

Artículo 20º.- La renta bruta está constituida por el conjunto de ingresos

afectos al impuesto que se obtenga en el ejercicio gravable.

Cuando tales ingresos provengan de la enajenación de bienes, la renta bruta

estará dada por la diferencia existente entre el ingreso neto total proveniente de

dichas operaciones y el costo computable de los bienes enajenados.

Si se trata de bienes depreciables o amortizables, a efectos de la

determinación del impuesto, el costo computable se disminuirá en el importe de

las depreciaciones o amortizaciones que hubiera correspondido aplicar de

acuerdo a lo dispuesto por esta Ley.

CAPITULO XDEPRECIACION Y AGOTAMIENTO

DEPRECIACION.- Es la reducción en el valor de un activo tangible como

pueden ser equipos, computadores, vehículos, edificaciones y maquinaria etc.

a través del tiempo por efectos de desgaste por uso.

En general, las compañías recuperan sus inversiones de capital en activos

tangibles como pueden ser equipos, computadores, vehículos, edificaciones y

maquinaria etc. mediante un proceso llamado depreciación. El proceso de

depreciar un activo, al cual se hace referencia también como recuperación de

capital, explica la pérdida del valor del activo debido a la edad, uso y

obsolescencia durante su vida útil. Aunque un activo puede estar en excelente

condición de trabajo, el hecho de que valga menos a través del tiempo se

considera en los estudios como devaluación económica.

El presente capítulo concluye con una introducción de los dos métodos de

agotamiento, los cuales son utilizados a fin de recuperar el interés económico

en los depósitos de recursos naturales, como minerales, metálicos y no

metales, madera, combustibles fósiles, etc.

METODOS DE DEPRECIACION.- Existen varias formas de depreciar un

activo, así tenemos.

Lineal Método de línea recta

Métodos de Depreciación Doble saldo Decreciente

Acelerada

Suma de los dígitos.

MÉTODO DE LÍNEA RECTA.- Es uno de los métodos de depreciación más

utilizados como el estándar de comparación para la mayoría de los demás

métodos. Consiste en hacer decrecer el valor del activo en el mismo valor cada

año es decir en forma lineal. Obtiene su nombre del hecho de que el valor en

libros se reduce linealmente en el tiempo puesto que la tasa de depreciación es

la misma cada año.

Problema 51.- Una empresa productora de cerveza compra una maquina

automática de lavado de botellas, llenado, gasificado y enchapadora que tiene

un valor inicial de compra de 5 000,000 dólares que va ha ser depreciado

totalmente en 4 años. Esto significa que el valor residual es 0.

El valor a depreciarse anualmente será de:

Depreciación = Valor Inicial = 5 000,000

Anual Numero de años de vida útil 4

Es decir se depreciara anualmente a razón de 1 250,000 cada año.

El valor en libros se compondrá de la siguiente manera:

Fin de periodo Depreciación

Fin de año

Valor en libros

Fin de periodo

0

1

2

3

1 250,000

1 250,000

1 250,000

1 250,000

5 000,000

3 750,000

2 500,000

1 250,000

4 0

Si lo representamos en un grafico tenemos:

Lineal

0100000020000003000000400000050000006000000

0 1 2 3 4 5

Años

Depr

eciac

ion

Serie1

MÉTODO DE DOBLE SALDO DECRECIENTE.- Es un método de

depreciación acelerada por el cual cada año se deprecia en porcentaje fijo del

valor en libros en ese momento.

El valor de la depreciación anual se establece de la siguiente forma:

2(1/n)* Valor en libros.

Siguiendo las condiciones del ejemplo anterior tenemos que el factor de

depreciación será de:

2(1/4) = 0.5

El comportamiento del valor en libros es la siguiente

Fin de

Periodo

Factor x Valor en

Libros

Depreciación Valor en libros

Fin de periodo

0

1

2

3

4

0.50 x 5 000,000

0.50 x 2 500,000

0.50 x 1 250,000

0.50 x 625,000

2 500,000

1 250,000

625,000

312,500

5 000,000

2 500,000

1 250,000

625,000

312,500

Graficando tenemos:

Doble Saldo

0100000020000003000000400000050000006000000

0 1 2 3 4 5

Años

Valor

en Li

bros

Serie1

MÉTODO DE SUMA DE DÍGITOS DE LOS AÑOS.- Es otro método de

depreciación acelerada en la cual se usa como factor de depreciación anual

una función directa de la suma de los n primeros números (n(n+1)/2),

obteniéndose el factor:

Si seguimos usando los datos del ejemplo inicial tenemos:

Fin de

periodo

Factor x Valor en

Libros

Depreciación

Fin de periodo

Valor en libros

Fin de periodo

0

1

2

3

4

4/10 x 5 000,000

3/10 x 5 000,000

2/10 x 5 000,000

1/10 x 5 000,000

2 000,000

1 500,000

1 000,000

500,000

5 000,000

3 000,000

1 500,000

500,000

0

Notase que se esta depreciando en forma mucho más rápida que en los

métodos anteriores.

Graficando tenemos:

Suma de Digitos

0100000020000003000000400000050000006000000

0 1 2 3 4 5

Años

Valoe

en Li

bros

Serie1

CONVENIENCIA DE LOS METODOS PARA EL FLUJO DE CAJA OPERATIVO.- Se ha visto que para el flujo operativo se debe considerar el

efecto de escudo fiscal que tiene la depreciación al disminuir el pago de

impuestos en la cantidad.

Depreciación x Tasa impositiva. (Dep. x T)

La manera de comparar cual método de depreciación produce el mayor

beneficio al flujo operativo será a través de la evaluación del valor Actual de la

contribución del termino (Dep. x T)

Supongamos un valor de activo de $ 1,000 y un periodo de depreciación de 4 años sin valor

de rescate

Depreciación 1 2 3 4

Lineal

Doble saldo

Suma de dígitos

250

500

400

250

250

300

250

125

200

250

125

100

Si tomamos una tasa impositiva de 40 % y una tasa de descuento de 20 %

podemos determinar el valor Actual:

Primero calculamos Depreciación por tasa (Dep. x T) para el primer

caso 250 x 0.40 = 100 y así sucesivamente para cada caso. Tabla (Dep. x T)

Depreciación 1 2 3 4

Lineal

Doble saldo

100

200

100

100

100

50

100

50

Suma de dígitos 160 120 80 40

CALCULO DEL VALOR ACTUAL: Para el método lineal como los pagos son iguales aplicamos Excel y

determinamos Valor Actual.SintaxisVA(tasa;nper;pago;vf;tipo)

Tasa Nper Pago vf Tipo VA0.2 4 -100 258.87

Para el método de doble saldo como los pagos son desiguales

aplicamos Excel la Función VAN. Teniendo en cuenta tasa = 0.2

Entonces tenemos.

SintaxisVNA(tasa;valor1;valor2; ...)

Tasa 1º 2º 3º 4º VNA0.2 200 100 50 50 289.16

De igual manera para el método de suma de dígitos como los pagos

son desiguales aplicamos Excel la Función VAN. Teniendo en cuenta

tasa = 0.2 entonces tenemos: SintaxisVNA(tasa;valor1;valor2; ...)

Tasa 1º 2º 3º 4º VNA0.2 160 120 80 40 282.25

Tabla de Valor Actual

Depreciación 1 2 3 4 Valor Actual

Lineal

Doble saldo

Suma de dígitos

100

220

160

100

100

120

100

50

80

100

50

40

258.87

289.16

282.25

Se puede apreciar que resulto mejor aquel método de mayor valor actual que

deprecio más rápidamente el activo (el método de doble saldo decreciente).

En la vida real la determinación del método de depreciación depende de

muchos factores y de las decisiones que hace el analista. Entre estos factores

tenemos: La inversión realizada si el bien ha sido adquirida al contado o

financiado, la falta de liquides para depreciar rápidamente. El encaje bancario,

Pago de impuestos etc.

METODO POR UNIDAD DE PRODUCCION.- algunas veces se presentan

situaciones en la que la recuperación de la depreciación sobre un bien

particular esta mas relacionado con el uso que con el tiempo. En estas raras

situaciones la depreciación en cualquier año es:

Donde: Dn = Depreciación en cualquier año

Pa = Producción del año.

Vt = Vida total Productiva del bien

P = Costo del bien.

S = Valor de recuperación.

Este método puede ser útil para maquinarias que sirven para la explotación de

recursos naturales, si estos se acaban antes que se gaste la maquinaria. No se

consideran un método aceptable para uso general en la depreciación de uso

industrial.

Problema 65.- Se compra una maquinaria para extraer arena grava de una

mina por $ 9,000. La mina estará en operación por un periodo de 5 años,

mientras se construye y se pavimenta un aeropuerto. Después de ese tiempo,

se cerrara la mina y el equipo se venderá en $ 700. El programa de

reconstrucción del aeropuerto requiere 40,000 metros cúbicos de arena y graba en los

siguientes tiempos:

Años Arena y grava requerida

1

2

4,000 m3

8,000 m3

3

4

5

16,000 m3

8,000 m3

4,000 m3

TOTAL 40,000 m3

¿Calcúlese el programa de depreciación por unidad de producción para el

equipo?

Solución.

= $ 830

= $ 1 ,660

= $ 3,320

= $ 1,660

= $ = 830

Debemos recalcar en cuanto a la producción en cualquier año esta basado en

la producción real del año. Más que en el programa de producción.

PROBLEMAS PROPUESTOS:1.- AGA Perú fabrica Oxigeno Medicinal por el Método LINDE para la cual

compro un PLC para manejar aire que cuesta $ 24000 y tiene una vida de 8

años con un valor de rescate de $ 4000 ¿Calcule el monto de depreciación

por los 3 métodos y graficar? y

2.- La construcción de un almacén para la empresa ACE HARDWARE cuesta $

800000, el cual tendrá una vida de 15 años con valor de reventa estimado

de 80 % del costo de construcción. Sin embargo, el inmueble va a

depreciar se a 0 durante un periodo de recuperación de 30 años ¿Calcule

la depreciación para los 15 y 30 años y graficar? ¿Determinar el valor en

libros?

3.-

CAPITULO XIALTERNATIVAS DE INVERSION

METODOS DE EVALUACION DE ALTERNATIVAS DE INVERSION: Para

evaluar alternativas hay muchos factores que puedan tenerse en cuenta, Estos

métodos permiten comparar alternativas desde el punto de vista de los factores

cuantificables y que puedan ser expresados en unidades monetarias que darán

lugar a una evaluación económica.

Obviamente la decisión final de aceptar o no una alternativa pueden estar

severamente influenciadas por otros factores de tipo cuantitativo tales como la

oportunidad de abastecimiento, la seguridad de la planta, el ambiente legal, el

clima político y social, el ambiente laboral, la capacidad de la empresa para

absorber tecnología, etc.

Lo que no podría sustituir el análisis económico es la capacidad perceptiva y el

buen juicio de los responsables de la decisión, generalmente gerentes

experimentados, interesados no solo en los aspectos cuantitativos si no

también cualitativos de la alternativa en análisis.

Dentro del esquema de la evaluación de alternativas podemos establecer una

serie de análisis como el valor actual, El valor final, tasa de rendimiento, tiempo

de vida del bien, periodo de recuperación, costo de capital, la amortización, la

depreciación del bien, costo beneficio, etc.

Problema 51.- Una empresa desea comprar una maquinaria para producir un producto P; en el mercado existe 2 tipos, una automática (A) y otra semiautomática (B) en ambos casos la vida útil de las maquinas es de 10 años y ambas maquinas producen el producto para satisfacer la demanda de mercado, si el capital es prestado al 10 % de interés propuesto por un banco, como define la elección de la compra si se tiene los siguientes flujos económicos.

Costo Mantenimiento

Maquinaria A $ 20,000 $ 100 x año

Maquinaria B $ 10,000 $ 200 x año

Tabla 11

Solución:

En primer lugar podemos determinar a cuanto asciende el valor actual de todas

las transacciones económicas como son los valores de compras, y los gastos

de mantenimiento en cada uno de las maquinarias por espacio de la vida útil de

estas que es de 10 años.

MAQUINARIA A VALOR CRONOLOGICO HOY (VA)20,000 a gastar ahora 20000 1,000 a gastar dentro de 1 año 909.09 1,000 a gastar dentro de 2 años 826.45 1,000 a gastar dentro de 3 años 751.31 1,000 a gastar dentro de 4 años 683.01 1,000 a gastar dentro de 5 años 620.92 1,000 a gastar dentro de 6 año 564.47 1,000 a gastar dentro de 7 años 513.16 1,000 a gastar dentro de 8 años 466.51 1,000 a gastar dentro de 9 años 424.10 1,000 a gastar dentro de 10 años 385.5430,000 26,144.57VALOR CRONOLOGICO VALOR CRONOLOGICO (10%)Tabla 12

MAQUINARIA B VALOR CRONOLOGICO HOY (VA)10,000 a gastar ahora 10,000 2,000 a gastar dentro de 1 año 1,818.18 2,000 a gastar dentro de 2 años 1,652.89 2,000 a gastar dentro de 3 años 1,502.63 2,000 a gastar dentro de 4 años 1,366.03 2,000 a gastar dentro de 5 años 1,241.84 2,000 a gastar dentro de 6 año 1,128.95 2,000 a gastar dentro de 7 años 1,026.32 2,000 a gastar dentro de 8 años 933.01 2,000 a gastar dentro de 9 años 848.20 2,000 a gastar dentro de 10 años 771.0930,000 22,289.13VALOR CRONOLOGICO VALOR CRONOLOGICO (10%)

Tabla 13Como podemos ver el valor actual necesario para poder efectuar la producción

es menor en B, por lo que se define por esta alternativa.

Problema 52.- Se requiere comprar una maquina mezcladora de acero Inoxidable con motor 10 Hp. de doble entrada para fabricar 10 toneladas de gelatinas por mes; en el mercado se encuentran dos tipos A y B con las siguientes características:

TIPO A TIPO B

Costo Inicial 2,500 3,500

Costo de Operación 900 700

Valor de salvamento 200 350

Vida Años 5 5

¿Cuál de las maquinas propondría comprar, si la tasa de interés es de 10%?

Solución: Una de las formas más rápidas es definir cual de las alternativas tiene menor

valor actual. Y considerando las transacciones económicas tenemos:

TIPO A TIPO B

Costo Inicial - 2,500 - 3,500

Costo de Operación - 900 - 700

Valor de salvamento + 200 + 350

Vida Años 5 5

Graficando tenemos:

Tipo A: 200

900 900 900 900 900

2,500

Tipo B: 350

700 700 700 700 700

3,500

Determinación del valor actual de A:

Se selecciona el tipo A ya que el VA de los costos es menor en comparación de

B, teniendo en cuenta que el signo negativo indica desembolso.

Problema 53.- Se desea adquirir un Horno para poder producir un producto P

para la cual se muestran los costos, si se pueden financiar con un préstamo de

un banco que cobra un interés del 10%, se espera que los egresos por costos

de producción y los ingresos por ventas para las tres alternativas sean iguales.

Solución:

Graficando tenemos:

Equipo Eléctrico (E)

200

900 900 900 900 900

2,500

Equipo a gas (G)

350

Eléctrico A gas Solar

Precio de compra ($)

Costo de operación ($)

Valor de salvamento ($)

Tiempo de vida (años)

- 2,500

- 900

200

5

-3,500

- 77

350

5

- 6,000

- 50

100

5

77 77 77 77 77

3,500

Equipo solar (S)

100

50 50 50 50 50

6,000

Calculo del Valor actual para cada maquina se calcula a i = 10 % para n = 5

años. Utilice sub. Índice E, G, y S. Entonces tenemos:

Se seleccionara entonces la maquina de energía eléctrica, ya que el valor

actual de sus costos es el mas bajo.

Problema 54.- Un superintendente de planta está tratando de decidir entre dos maquinas excavadoras con base en las estimaciones que se presentan a continuación.

TIPO A TIPO B

Costo Inicial 11,000 18,000

Costo de Operación 3,500 3,100

Valor de salvamento 1,000 2,000

Vida Años 6 9

a) ¿Determine cual debe ser seleccionada con base en una comparación

de valor actual utilizando una tasa de interés del 15 % anual?

b) Si se especificas un periodo de estudio de 5 años y no se espera que los

valores de salvamento cambien. ¿Cual alternativa debe seleccionar?

c) ¿Cual maquina debe ser seleccionada en un horizonte de 6 años si se

estima que el valor de salvamento de la maquina B es de $ 6000

después de 6 años?

Solución:a) Puesto que las maquinas tiene vidas diferentes, estas deben

compararse con su MCM, que es de 18 años. Para ciclos de vida

posteriores al primero, el primer costo se repite en el año 0 del nuevo

ciclo, que es el último año del ciclo anterior. Estos son los años 6 y 12

para la maquina A y el año 9 para la maquina B. El diagrama de flujo de

efectivo ayuda a analizar el valor actual.

Maquina A 1,000 1,000 1,000

3,500 3,500 3,500

11,000 11,000 11,000

Maquina B 2,000 2,000

3,100 3,100

18,000 18,000 Solución: Determinando el Valor Actual para cada una de las Maquinas:

Se selecciona la Maquina A, puesto que esta cuesta menos en términos de

Valor Actual

PROBLEMAS PROPUESTOS:1.- Se desea crear una empresa de trasporte de carga cuya cobertura ha de

ser entre Lima y Huancayo para ello se requiere comprar una unidad de un

camión tracto 4 x 6 con una capacidad de carga de 30 toneladas. En el

mercado existen 3 marcas reconocidas VOLVO, KENWORD e

INTERNACIONAL.

El vehículo ha de realizar 3 viajes semanales, de ida a de transportar sílice

cuyo pago es de $ 30 por tonelada y de vuelta regresa con carga de harinas

que paga $ 32 la tonelada.

2.-

CAPITULO XII

VOLVO KENWORD INTER

Precio de compra

Mantenimiento x mes

Combustible x viaje

Chofer profesional x mes

Costo de operación x viaje

Valor de salvamento

Tiempo de vida

160,000

900

400

1,000

74

80,000

6

130,000

700

380

1,000

74

60,000

4

120,000

800

380

1,000

74

50,000

3

EVALUACIÓN ECONÓMICA DE PROYECTOS DE REEMPLAZO DE EQUIPOS

IMPORTANCIA DE LOS PROYECTOS DE REEMPLAZO.- El futuro

económico y el avance tecnológico de una empresa esta determinado en gran

parte por el plan de reemplazo de equipo que se tenga. Así tenemos que un

reemplazo apresurado o inadecuado origina una disminución de su capital: por

otro lado si el reemplazo es retardado se puede originar costos excesivos de

operación y mantenimiento. En ambos casos se recorta la posibilidad de tener

dinero disponible para invertir en alternativas más rentables.

Los procesos productivos usan activos (bienes de capital) que se desgastan

con los años, se vuelven ineficientes u obsoletos y se convierten en candidatos

a ser reemplazados. La pregunta que surge es ¿Debe conservarse o

reemplazarse este activo?

Nos encontramos así en una situación en que se compara un equipo actual en

uso con uno nuevo que se supone el mejor disponible para el reemplazo. De

aquí nace la terminología DEFENSOR (Equipo actual) y RETADOR (Equipo

nuevo)

Un estudio de reemplazo nos lleva a dos acciones bien definidas:

1.- Conservar el activo actual un tiempo más.

2.- Deshacerse del activo actual y reemplazarlo por uno nuevo.

FACTORES DE REEMPLAZO DE EQUIPOS.- Hay dos razones básicas por la

que se puede llegar a reemplazar un equipo el Deterioro Físico y la

obsolescencia.

El deterioro físico puede deberse al mal uso del equipo, a un siniestro o a un

sabotaje, perdiéndose de esta manera el valor del servicio del equipo u

ocasionando un aumento en los costos de operación y mantenimiento.

La obsolescencia es debida principalmente al avance tecnológico, que puede

llevar a tener en el mercado equipos más eficientes y a menores costos de

operación que las actuales en uso.

Otras razones que pueden determinar el reemplazo son:

La necesidad de una mayor capacidad de producción o servicio.

El excesivo gasto de reparación y mantenimiento.

L a disminución del rendimiento del equipo a niveles en que el costo

actual de la ineficiencia se hace excesivo. Hay algunas maquinas en

que el desgaste de algunas piezas genera una disminución del

rendimiento y con solo cambiarlas periódicamente se asegura el

rendimiento adecuado por un determinado tiempo. Hay sin embargo

otro tipo de instalaciones donde las reparaciones son difíciles o

reparaciones por partes.

Generalmente no es solo un factor si no un conjunto de factores que

se pueden presentar en cada caso el que determina el reemplazo.

Al margen de las causas que determinan el reemplazo el análisis y la decisión

están basadas en estimados de lo que pasara en el futuro. En ese sentido el

pasado no debe de tenerse en cuenta en el análisis.

La decisión del reemplazo debe de estar basada en aspectos económicos, es

decir si se cambia un equipo que todavía funciona en forma eficiente es por

que la utilidad que le queda al activo se sacrifica a favor de ahorros futuros,

mayores productos del cambio. Los ahorros pueden ser de energía, tiempo,

mano de obra, materia prima, etc.

Cuando se adquiere un equipo nuevo debe considerarse dentro de la inversión

todos los costos que demande ponerlo en operación.

El Equipo descartado debe de tener un valor de mercado (de salvamento),

pero debe descontarse de este valor todos los gastos que ocasione el

reemplazo. El gasto mas común es el desmantelamiento, retiro etc. Puede

darse el caso que los gastos de reemplazo sean mayores que el valor del

salvamento, en esos casos debe consignarse así en el flujo de caja.

ANALISIS DE REEMPLAZO.- Para el análisis Defensor – Retador se debe de

tomar el punto de vista del consultor. Es decir se pretende que nos

comportamos como ajenos a la situación en el sentido que no somos

propietario de ninguno de los activos, y que el enfoque que damos es el de

una persona que necesita un servicio y que puede obtenerlo tanto del

Defensor como del Retador.

El costo del Defensor es el precio de mercado del activo usado, habría

también una vida económica, un valor de salvamento y costo anual de

operación asociado, que puede ser totalmente diferente a los estimados al

momento de la compra.

Es conveniente tener en cuenta que cuando el valor de mercado del activo

usado es menor que su valor en libros, aparece un costo amortizado que ya no

se puede recuperar. Esto debido a que se estimó mal al momento de la compra

el valor de rescate que podía consignarse al activo. Por tanto en un análisis de

reemplazo el costo amortizado no debe incluirse en la comparación económica.

Problema 55: Se tiene una máquina que costó $ 10,000 hace 5 años. Se le

estimo una vida útil de 10 años, y se le asignó un valor de rescate de $ 1,000 al

final de su vida. En los últimos años tuvo un costo de mantenimiento de $ 500

al año, y se estima que para los próximos años este costo aumentará a $ 700

anuales.

Hay la posibilidad de adquirir hoy una maquina nueva a un costo de $ 18,000,

que tendrá una vida de 10 años y un valor de rescate de $ 2,000 al final de su

vida. El costo de mantenimiento será de $ 500 anuales. Se ofrece por la

maquina antigua un valor de $ 2,000. ¿Debe conservarse o remplazarse la

maquina?

Solución:

Problema 56: Se tiene un activo que fue comprado hace 2 años y actualmente

tiene un valor de salvamento de $ 10,000. Se espera que tenga una vida

remanente de 4 años, con un costo de operación de $ 6,000 anuales. Al final

de los 4 años se estima un valor de salvamento de 0.

Hay la posibilidad de cambiar hoy el activo antiguo por otro nuevo que tiene un

costo de $ 30,000 con una vida útil de 10 años, con un costo de operación

anual de $ 3,500, y que tiene un valor de salvamento al final de su vida de $

3,000. La tasa mínima atractiva de rentabilidad (TMAR) de la empresa es de 10

% anual.

Solución:

1.- Una empresa tiene la estructura de financiamiento siguiente: Un total de $100000. De este total corresponden: $ 20000 con 42 % de costo anual, 30000 con 36 % de costo anual, $ 28000 al costo de 32 % y $ 22000 con 25

% de costo anual. La empresa decide pagar los $ 100000 en un solo bloque dentro de uño. ¿A que tasa de interés y cuanto de interés pagaría?R:

2.- Con urgencia necesitamos financiamiento por $ 50,000, para ser pagado en seis cuotas mensuales que disminuyan cada mes en $ 1,200 a una tasa de interés de 4.5% mensual. ¿Calcular el valor de las cuotas a pagar?R:

UNIVERSIDAD NACIONAL DEL CENTRO DEL PERUFACULTAD DE INGENIERIA QUIMICA

DEPARTAMENTO ACADÉMICO DE QUIMICA, INGENIERIA Y TECNOLOGIAESCUELA ACADÉMICO PROFESIONAL DE INGENIERÍA QUÍMICA DEL GAS NATURAL Y ENERGÍA

SILABOSEMESTRE ACADEMICO 2014-I

ASIGNATURA: INGENIERIA QUIMICA CODIGO: 073B

I. INFORMACION GENERAL:1.1 Nombre del Profesor :DEMETRIO SALAZAR MAURICIO1.2 Plan de Estudios : 20141.3 Jefe de Prácticas : 1.4 Carácter de la Asignatura : (Obligatorio / optativo)1.5 Número de Créditos : 51.6 Total de Horas Semanales : 5

Horas Teóricas : 3 Horas de Laboratorio : 2

1.7 Centro de Prácticas : CENTRO DE COMPUTO1.8 Fecha de Inicio : 01 DE ABRIL DEL 20141.9 Fecha de Finalización : 25 DE JULIO DEL 20141.10 Semestre : VII1.11 Requisito Académico : 065B

II. SUMILLA

Naturaleza: La asignatura de Ingeniería Económica es teórico práctico que estudia los conceptos y técnicas matemáticas aplicadas en el análisis, comparación y evaluación económica de alternativas relativas a proyectos de ingeniería que se encarga del flujo del dinero en la toma de decisiones para hacer que una empresa sea lucrativa en un mercado altamente competitivo.

Propósito: En la Formación integral del ingeniero debe estar presente el dominio de la Ingeniería, La Economía y la AdministraciónContenido temático:

1.- Conceptos básicos de matemáticas financieras.

2.- Valor del Dinero en el tiempo, Factores Financieros.

3.- Tasas de Interés Nominal, Efectivo e Inflación.

4.- Análisis de crédito e Índice de rentabilidad.

5.- Costos de Capital, Bonos, Acciones y depreciación.

6.- Análisis de alternativas de inversión y remplazo.

III. CAPACIDADES DE LA ASIGNATURA

3.1 Capacidad General:

Al concluir el estudio de la asignatura el alumno es capaz de aplicar el pensamiento creativo, crítico, soluciona problemas y toma decisiones, a través de la información, indagación, experimentación y el análisis crítico en la toma de decisiones en aspectos económicos haciendo uso el valor del dinero a través del tiempo a emplearse en la carrera de Ingeniería Química.

3.2 Capacidades Específicas:

3.2.1 UNIDAD I: Al finalizar la unidad el alumno conoce, analiza, emplea y resuelve problemas del valor del dinero en el tiempo como instrumento de toma de decisiones, Valor Actual, valor futuro, tasa de interés, periodos de interés y equivalencias. Todo aplicando el programa de Excel financiero.

3.2.2 UNIDAD II: Al finalizar la unidad el alumno conoce, analiza, emplea y resuelve problemas aplicando los factores financieros, gradientes y otros tipos de flujos para tener criterios de evaluación de una opción económica.

3.2.3 UNIDAD III: Al finalizar la unidad el alumno conoce, analiza, emplea y resuelve problemas de la tasa de interés nominal y efectivo y la inflación.

3.2.4 UNIDAD IV: Al Termino de la unidad el estudiante conoce, analiza, emplea y resuelve problemas de Análisis de crédito e Índice de rentabilidad.

3.2.5 UNIDAD V: Al Termino de la unidad el estudiante conoce, analiza, emplea y resuelve problemas de costo de capital así como de bonos, acciones e impuestos. así como la depreciación de maquinarias y equipos.

3.2.6 UNIDAD VI: Al finalizar el alumno está en la capacidad de definir la alternativa económica más rentable en la compra o reemplazo de un bien.

IV. SISTEMAS DE EVALUACION:

4.1.Momentos de Evaluación:

Pruebas de proceso en cada parcial y evaluación de salida.

4.2.Formas e Instrumentos de Evaluación:

Pruebas escritas: pruebas objetivas considerando 3 exámenes parciales, trabajos exploratorios, pruebas esquemáticas, mapas conceptuales, talleres procedimentales, pruebas de análisis y respuesta múltiple. Pruebas orales: participación de los alumnos en exposiciones explicativas de casos reales de la vida y trabajos encargados. Informes: a) de clase, b) de aplicaciones prácticas, c) de talleres, d) de exploración, e) de investigación experimental, f) de campo.

4.3.Ponderación de la Evaluación Parcial:

La nota final se obtendrá de promediar tres consolidados: C1, C2, C3.Las ponderaciones para cada consolidado es: 0,2Ac0,3Pr0,5CoC i :Co= contenidos conceptuales: evaluaciones orales, escritas y exposiciones.Pr= contenidos procedimentales: informes, prácticas de laboratorio y desarrollo de talleres.Ac= contenidos actitudinales: práctica de valores personales e institucionales, interés por la

asignatura, respuesta a situaciones imprevistas, etc.)La evaluación del logro de competencias mínimas y necesarias para la promoción del estudiante es:

3

3

1 i

i

f

CP

V. REQUISITOS DE APROBACION

5.1.Asistencia mínima al 70% de las clases teóricas y prácticas. La inasistencia injustificada a más del 30% de las clases dará lugar a la desaprobación automática de la asignatura.

5.2.Rendir las evaluaciones parciales y las prácticas calificadas.

5.3.Cumplir con los trabajos y exposiciones en las fechas programadas.

VI. METODOLOGIA O ESTRATEGIAS DIDACTICAS

VI.1. En el desarrollo de clases

Al inicio de clases se hará entrega de un manual virtual de Ingeniería Económica con aplicaciones de Excel.En cada hora de clases teóricas se desarrollara Clases magistrales y a la vez el estudiante podrá verificar in situ cada problema planteado.El estudiante Analiza algunos documentos prácticos de flujo económico de una entidad pública o privada.Talleres en aula y prácticas de campo.

VI.2. Del trabajo de investigación y experimentación

Elegir un tema de investigación practica de flujo económico de una empresa.Formular y evaluar un proyecto de inversión aplicando conocimientos elementales de Ingeniería Económica

VII. MATERIALES Y EQUIPOS

VII.1. Exposición verbal

VII.2. Slides y Trasparencias

VII.3. Artículos Científicos

VII.4. Videos

VII.5. Visitas técnicas a empresas.

VIII. CALENDARIZACION DE LAS UNIDADES TEMÁTICASSe

man

a

Hora

s

Uni

dad

Tem

a

Contenidos

Avan

ce %

Bibl

iogr

afía

Conceptuales Procedimentales Actitudinales

1 3

2

I 1 Conceptos de Ingeniería económica, Industria Química, eficiencia técnica y económica, toma de decisiones.

Conceptos de Ingeniería económica, Industria Química, eficiencia técnica y económica, toma de decisiones.

Comparten, discuten y definen los conceptos, contenidos y procedimientos de la ingeniería económica

5.92 3

2

I 2 Valor del dinero en el tiempo, Intereses, tasa de Interés, Interés simple y compuesto

Determinan el Valor del dinero en el tiempo, los tipos de intereses que generan una cantidad de dinero en el tiempo. 11.8

3 3

2

I 3 Aplicación de Excel Financiero: Valor Futuro, Valor Actual, tasa de interés, periodos de interés. Equivalencias

Determinan el Valor Futuro, Valor Actual, tasa de interés, periodos de interés aplicando la Función financiera de Excel.

Comparten, discuten y definen el Valor del dinero en el tiempo, el flujo del dinero en el tiempo en sus diferentes formas que se presentan.

17.64 3

2II 4 Factores Financieros.- Flujo de Efectivo,

Combinación de factores, ProblemasReconocen las 6 formulas económicas generales y determinan a cuál de ellos pertenece un flujo de efectivo. 23.5

5 3

2

II 5 Gradientes: Aritmético y Geométrico, Otros tipos de flujo de efectivo. Aplicaciones, Problemas prácticos.

Definen y formulan el flujo de efectivo en forma de gradientes aritmética y geométrica. 29.4

6 PRIMERA CONSOLIDACIÓN AL SISTEMA ACADÉMICO (05 DE MAYO AL 09 DE MAYO) 35,3

7 32

III 1 Tasa de interés nominal y efectivo. Ejemplos prácticos

Determinan la tasa de interés nominal y efectivo

Comparten, discuten y definen como es un crédito teniendo en cuenta la tasa de interés considerando la inflación y la amortización respectiva.

41.28 3

2III Inflación, tasa real, tasa de inflación y

tasa inflada. Problemas aplicados. Calculan y determinan la inflación y la tasa de inflación en cualquier periodo. 47.1

9 32

IV Análisis del crédito, Flujo del crédito Amortización. Problemas aplicados

Determinan como se realizan los créditos y la forma de pagos de amortización. 52.9

10 SEMANA: DESARROLLO INTEGRAL UNIVERSITARIO (07 AL 11 DE JUNIO) 58.811 3

2

IV Índice de Rentabilidad, Tasa de rendimiento. Valores múltiples de tasa de rendimiento. Ejemplos

Determinan la rentabilidad del dinero teniendo en cuenta la tasa de retorno en un determinado tiempo.

Comparten, discuten y calculan la rentabilidad y el costo del capital que se requieren en una actividad económica.

64.712 SEGUNDA CONSOLIDACIÓN AL SISTEMA ACADÉMICO (16 DE JUNIO AL 20 DE JUNIO) 70,6

13 3

2

V Costo de capital, Costo de la deuda, Flujo de la caja operativo. Problemas. Bonos Acciones e Impuestos

Determinan el significado del costo de capital y costo de la deuda y su respectivo flujo de caja. 76.5

14 3

2

V Depreciación y agotamiento. Estimaciones en maquinarias y equipos.- Problemas

Determinan el significado del costo de capital y costo de la deuda y su respectivo flujo de caja.

Comparten, discuten y analizan los resultados de una inversión económica en un proyecto considerando todo los acontecimientos económicos del proyecto.

82.415 3

2VI Alternativas de inversión, métodos de

alternativas, Definición de proyectos.Determinan y definen las alternativas en que proyectos invertir. 88.2

16 32

VI Evaluación económica de proyectos de remplazo de equipos. Problemas

Evalúan si se reparan o se remplazan un equipo de una empresa 94.1

17 TERCERA CONSOLIDACIÓN AL SISTEMA ACADÉMICO (21DE JULIO AL 25 DE JULIO) 100,0

IX. BIBLIOGRAFIA

SALAZAR MAURICIO, Demetrio “ Manual de Ingenieria Económica”

Con aplicaciones de Excel 1ra. Edición - Huancayo – Editorial UNCP - 2013

LELAND T. BLANK P. E. Anthony J. Tarquín P. E. “Ingeniería Económica”. Colombia. 1985.

SEPULVEDA, José A. William E. Souder y Byron S. Gottfried. “Ingeniería Económica”. Mc

Graw Hill. México. 1 987.

HAPPEL, J y D. G. Jordán. “Economía de los Procesos Químicos”. Reverté S.A. España. 1 981.

NOLBERTO J. Munier. “Preparación Tecnica, Evaluación Económica y Presentación de

Proyectos”. Astrea. Argentina. 1 979.

TRUJILLO DEL RÍO, Juan José. “elementos de Ingeniería Industrial”. Limusa. México. 1

976.

Uriegas Torres, Carlos “Análisis Económico de Sistemas en la Ingeniería”. Limusa S. A.

México. 1 987.

X. FECHA DE PRESENTACIÓN

CIUDAD UNIVERSITARIA, 07 DE ENERO DEL 2014

Ms. Demetrio A. Salazar MauricioAsociado / Nombrado/ Dedicación

[email protected]

FECHA DE APROBACIÓN POR EL JEFE DE DEPARTAMENTO ACADÉMICOCIUDAD UNIVERSITARIA, 09 DE ENERO DEL 2014

________________________________________Ms. Walter S. Fuentes López

JEFE DE DEPARTAMENTO ACADÉMICO

FECHA DE APROBACIÓN DE CONSEJO DE FACULTAD: CIUDAD UNIVERSITARIA, 10 DE ENERO DEL 2014

____________________________Ms. Jaime H. Claros Castellares

DECANO

_______________________________Ms. Marco A. Meza Pérez Palma

SECRETARIO DOCENTE

curso de ing. económica de ingenieria

Engineering

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