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    Figura. Violacin de la paridad del decaimiento beta

    Como se puede advertir, el espejo cambia la direccin del spin pero deja igual la direccin deemisin. La conservacin de la paridad requiere que las probabilidades de decaimiento deben ser las mismas en los dos casos. Las medidas mostraron una clara asimetra, incompatible con laconservacin de la paridad.

    Figura. Resultados experimentales del experimento de Wu y col .

    Decaimiento doble17 .

    Considerando que el decaimiento beta se debe a la interaccin dbil y sta no satisface algunasleyes de conservacin, se estara tentado en estudiar el decaimiento doble beta para ver si en algngrado, tambin la conservacin en el nmero leptnico no es absoluta. La observacin deldecaimiento beta doble sin emisin de neutrinos mostrara directamente dicha violacin, y laemisin de los electrones emitidos, en coincidencia, mostraran un pico claro en el espectrocontinuo beta.

    Consideremos el decaimiento de Ca48 a Sc48. El valor deQ de este decaimiento es 0.281 MeV, perolos nicos estados accesibles en este caso seran 4+, 5+, 6+ los cuales requerirn decaimientos prohibidos de cuarto, quinto y sexto orden ( ft = 23, 1/ 2 = 108 aos), concluimos por tanto que Ca48 es estable. Sin embargo habra un modo alternativo de decaimiento que sera el doble beta(decaimiento ) que lo representaramos:

    17 Una revisin bsica sobre la busqueda de decaimientos beta doble se puede encontrar en Review of Modern Physics, Vol.50, N 1, pp 11-21. 1978

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    eeTiCa 224848 ++

    Figura. Posible decaimiento doble beta.

    Que es un proceso directo que no requiere pasar por Sc48 pero ahora la transicin es ++ 00 queentra dentro de las super-permitidas.Para un decaimiento se tiene:

    2

    63

    2242

    2

    2.

    =

    hh

    fie F

    e M cm

    g f cm

    el cual da un valor de 1017 aos para valores tpicos de los parmetros.Otra forma por la que se puede presentar el decaimiento es si el ncleo intermedio tiene un nivel base de mayor energa que el del padre.

    Figura. Forma alternativa de produccin de decaimiento doble beta

    Aunque los mtodos experimentales para determinar este decaimiento son muy dificultosos ysujetos a muchas indeterminaciones sistemticas, el propsito de estos es de un valor incalculable acausa de que puede responder a tales como la conservacin del nmero leptnico y masa delneutrino.

    Ejercicios

    1. Calcule el espectro de electrones emitido en el decaimiento beta del neutrn. Haga la grfica.2. Si un estado 5/2+ decae por una transicin prohibida de primera especie, cuales son sus posibles

    J del estado final3. El Zn63 decae principalmente al estado base del Cu63 con una energa mxima del positrn de

    2.35 MeV. El tiempo de vida media es de 38 min. Calcular el ft y determinar si la transicin es prohibida o permitida. Cul es la probabilidad para la captura electrnica?

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    4. Hay una relacin numrica simple entre la energa media del espectro beta y la energa detransicin E0. Deducir: esta expresin para los casos no relativista y ultra relativista.Considerando la forma del espectro beta como:

    dp p E E C dp p N 220 ).()( = ; C = constante5. Los siguientes pares muestran las medidas del espectro beta medido en el decaimiento del In114:

    (Energa en MeV; taza de contaje u.a.); (0.4; 386), (0.8; 425), (1.2; 323), (1.6; 116). Dibuje undiagrama de Curie y de el determine la energa de transicin. Tambin calcule la energa mediade los de los electrones. Por facilidad tome la funcin de Fermi F (de correccin de Coulomb)constante y use la aproximacin ultra relativista.

    6. En el proceso de captura electrnica del Be7 al Li7, la diferencia de mas entre los dos tomoses equivalente a 0.8640.003 MeV. Usando un espectrmetro electrosttico se midi la energadel retroceso nuclear en 55.91.0 eV. La fuente en este experimento fue un mono-capa de Been un sustrato de tugsteno. Qu conclusiones puede sacar de esta medida con relacin a lamasa en reposo del neutrino? con qu exactitud sera necesario medir la energa de retroceso para estar en posicin de establecer si el neutrino tiene o no masa mayor a 10% de la delelectrn)

    7. Calcule el espectro electrnico en un hipottico decaimiento beta donde junto con el electrn seemiten dos neutrinos sin masa. (considere solo el cambio en el factor estadstico)

    DECAIMIENTO GAMMA

    Como se mencion anteriormente, el decaimiento no es ms que la des-excitacin de un ncleoradiactivo mediante la emisin de un fotn de luz de alta frecuencia o un electrn orbital tipo s,llamado electrn de conversin.Si el emisor se forma de un decaimiento , la energa del gamma emitido es menor a medio MeV,

    a causa de la extrema dependencia en energa de la probabilidad de penetracin de la barrera deGamow. Si el emisor se forma de un decaimiento , la energa del gamma emitido puede ser delorden de los 2 MeV a causa de que tiene una dependencia en energa de potencia 5, ms baja quela del decaimiento.

    El modelo que se desarrolla para el decaimiento gamma es un modelo semi-clsico(descripcinclsica modificada con conceptos cunticos) de un sistema de corrientes (ncleo atmico) queemite radiacin electromagntica al pasar de un estado inicial a otro final. El promedio del flujo deenerga se desarrolla en una serie de trminos multipolares, de los cuales se encuentra tanto suconstante de decaimiento como sus momentos angulares y paridades.

    Emisin espontnea.Una partcula de cargae y sin momento magntico intrnseco radia energa:

    = 232

    32. r

    ce Ad S &&

    rrrpara(

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    =

    ),(),( t r J t r J rrrr

    ccer J t r J t i .)(),( += rrrr

    (c.c indica la compleja conjugada)

    De aqu en adelante, solo se trata con una sola componente de Fourier y se omite el sub-ndice .En la zona de onda(r

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    2.*

    2 2 = dV p

    mee

    cr k k S ir k i f

    rr

    r rr

    la frecuencia de la radiacin

    kc E E

    i f =

    = h

    generalizando para el caso que la funcin de onda describe un sistema de N partculas:

    2

    1

    .*2 )(2 =

    = N

    ir k i

    f dV pmee

    cr k k S

    r

    rr rr

    Sea ),( Q& es el nmero de fotones emitidos por segundo por unidad de ngulo slido, defrecuencia /2 , entonces:

    h

    r

    & S r Q2

    ),( =

    Note que la integracin de esta expresin en todo el ngulo slido da el nmero de fotones emitidos por unidad de tiempo, es decir, la constante de decaimiento,

    =

    4

    ).,( d Q&

    2

    1

    .*

    3 )(2),( =

    =

    N

    i

    r k i

    f dV pme

    ecQ

    r

    h&

    rr

    Para problemas de radiacin atmicos y nucleares, las dimensiones del radiador son pequeascomparadas con la longitud de onda de la radiacin emitida, de manera que el exponencial en laintegral se lo puede expandir:

    ( ) .....21.1

    2. ++= r k ir k ie r k irrrrrr

    As, se obtiene un desarrollo multipolar con trminos:

    2

    1

    1*

    3 )()!1().(

    2),(

    =

    = N i f dV pm

    er k ic

    Q

    r

    l

    rr

    h&

    l

    l

    Si el tamao de la distribucin de corriente se la denota por R, entonces la contribucin de lostrminos sucesivos del desarrollo multipolar decrecen como:

    2

    1lkR

    Ejemplo.

    Para un gamma de E = 0.5 MeV. R= 7x10-13 cm ( A=100)

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    160

    KR= 1/60

    2

    42

    )1(103

    1

    ll

    xkR

    El trmino conl =1 corresponde a la contribucin de la radiacin dipolar elctrica, el trmino conl =2 representa la contribucin cuadrupolar elctrica y dipolar magntica a la vez, y assucesivamente los trminos superiores. Es decir que el trminol contiene las contribuciones 2l polar elctrica y 2l -1 polar magntica. Esto se puede ver para el caso del =2 para ello consideremosel trmino clsico

    ( )21

    ).(.),( dV r J r k Q

    = rrrr& l

    l

    El trmino conl =2 es proporcional a:

    ( ) ( ) pr k

    me J r k

    rrrrrr

    =

    usando p xr Lrrr = podemos obtener la identidad vectorial

    ( ) ( ) ( ) pr k r pk p xr xk L xk rrrrrrrrrrr==

    ( ) ) pr k r pr r pk L xk rrrrrrrrrrr+= 2

    ( ) ( ) ( ) rrrrrrrrrrrrr

    ..22

    r r k e L xk me pr k

    me J r k ++==

    ( ) ( )r r dt

    d k e L xk m

    e J r k rrrrrrrr+= .

    22

    El trmino primero del lado derecho de la ecuacin representa un momento dipolar magnticoasociado con un lazo de corriente y el segundo trmino, un momento cuadrupolar elctrico.As, el factor (k.r).J es proporcional a un dipolo magntico ms la derivada temporal de uncuadrupolo elctrico.Aunque el trminol =2 incluye tanto la radiacin dipolar magntica como la cuadrupolar elctrica,estas radiaciones son muy diferentes. Los campos de un cuadrupolo varan como sen.cos,mientras que los del dipolo como sen . La dependencia en frecuencia de las dos clases deamplitudes de campo tambin es diferente.

    Si solo se estuviese interesado en expresiones en orden de magnitud solamente,

    22*

    32 ),(

    + dV r r

    ce

    cQ i NUC f

    h&

    al quitar el sumatorio se ha asumido que un nuclen, o a lo ms, varios nucleones han cambiadodurante la transicin (supuesto que cae dentro del espritu del modelo de capas). Si asumimos quela integracin en la densidad de probabilidad produce un valor del orden de la unidad para lasdimensiones nucleares.

    45

    252

    3

    3

    2 R

    c

    e

    c

    Q NUC hh&

    +

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    161

    La radiacin originada por los momentos dipolares magnticos intrnsecos de las partculas no esttomada en cuenta en la expresin anterior y se tendr que incorporar el operador de spin apropiado.Resta entonces, arreglar el trmino multipolar para tener en cuenta transiciones magnticasintrnsecas. Para ello notamos que la derivada del momento dipolar elctrico es proporcional a ladensidad de corriente. As,

    r ed rr

    = J p

    mer ed

    rr&r&r

    ===

    Por lo tanto, el operador completo que se debera usar en nuestra expresin debera ser:

    &r&r +d , donde el primer trmino el operador densidad de corriente y el segundo la derivada del

    momento dipolar magntico intrnseco. Si escribimos, r&r = en funcin de los operadores de

    Pauli. Tenemos la expresin completa,2

    1

    .*3 )()(

    2

    ),( =

    += N

    ir k i

    f dV p

    m

    ee

    c

    Q

    rr

    h&

    rr

    Emisin espontnea de un dipolo elctrico y de dipolo magntico intrnsecoSi integramosQ& sobre todo el ngulo slido, se obtiene la probabilidad de transicin por unidad detiempo del sistema. Por simplicidad, consideremos el caso dipolar (l =1) para el caso de una partcula. Note que para el trmino dipolar, el exponencial es aproximado a la unidad. Entonces la integral sereduce al elemento de matriz,

    i pme f

    r

    Desde el punto de vista clsico, es claro escribir,

    === r ier ee pme r&rrr

    As, para una partcula2

    3

    23

    1 2),( ir f

    ceQ

    =r

    h&

    puesto quek no aparece en la aproximacin dipolar, el cuadrado del elemento de matriz vara como sen2 .

    De manera que si integramos sobre todo el ngulo slido,2

    3

    3

    41 3

    41).,( ir f c

    d Q ==r

    h&

    Si se procede de idntica forma con el trmino dipolar magntico intrnseco, se tiene:2

    3

    3

    341 i f

    c =

    r

    h

    Las dos expresiones anteriores pueden escribirse en un solo formato.2

    3

    3

    341

    fi M cr

    h

    =

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    162

    donde los elementos de matriz estn definidos como: fi fi r e M

    rr = para el caso del dipolo elctrico.

    fi fi M rr = para el caso de dipolo magntico intrnseco.

    Note que la tasa de transicin resultante del momento magntico intrnseco y del dipolo magnticoorbital son del mismo orden de magnitud2

    3

    3

    NUC c

    h

    valor que es pequeo comparado con aquel del momento dipolar elctrico por un factor

    3/232

    105

    AeR NUC

    donde R = 1.5 10-13 A-2/3 que para A= 100, la razn toma el valor 2.4 10-4, prximo al valor entre

    la relacin del cuadripolo y dipolo elctrico, para una energa de 0.5 MeV.Por tanto, es conveniente pensar en que las transiciones cuadrupolar elctrica y dipolar magntica,tuviesen un tiempo de vida media 103 a 104 veces mayor que la dipolar elctrica.

    Generalizando el resultado obtenido para las radiaciones dipolares a otras multipolares de ordensuperior y considerando que las los elementos de matriz son del orden de la unidad, se puedeescribir:

    [ ]2222

    )!1(1

    =

    lh

    ll Rcc

    eelec

    para 2l polo elctrico

    3/23

    10511

    = Aelecmag para 2l

    polo magntico.

    Reglas de Seleccin.Se ha visto que se puede predecir la rapidez de la transicin de un proceso de radiacin, por mediode la expansin en serie de potencias dek.r , considerar los trminos componentes del desarrollomultipolar. Ahora mostraremos que frecuentemente puede ser necesario pasar algunos trminos dela serie antes de encontrar uno no nulo. La razn es que ms de la mitad de todos los procesos deradiacin posibles son prohibidos debido a las leyes de conservacin de momento angular y paridad. Estas reglas de seleccin se aplican tanto a la radiacin nuclear como a la atmica.Adems hay una limitacin adicional sobre la radiacin dipolar elctrica nuclear a causa de la

    distribucin homognea de la carga nuclear, este proceso es 1000 veces del que sera de esperar.Heitle mostr que un fotn resultante de una transicin 2l polar elctrica o magntica lleva unmomento lh= L con respecto al origen al cual el multipolo es referido.

    La conservacin del momento angular requiere que: L J J f irrr

    +=

    ( ) f i f i j j j j + l

    La conservacin de la paridad exige que, f i =

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    Experimentalmente se ha encontrado que en los decaimientos electromagnticos esta regla deseleccin se obedece con un alto grado de precisin.La radiacin multipolar de ordenl ( 2l polar) elctrica tiene una paridad

    l)1(=elec

    y la multipolar magntica de ordenl ( 2l polar) magntica tiene una paridad,1)1()1( == llmag

    La radiacin multipolar elctrica de ordenl tiene paridad opuesta a la radiacin multipolar magntica de ordenl .

    El efecto de operacin de paridad para los campos elctricos y magnticos de dipolos elctricos ymagnticos se ilustra en la figura.

    Figura. Paridad de los momentos dipolares elctrico y magntico.

    Las radiaciones El o Ml de paridad par son: M1, E2, M3, E4,.......Las radiaciones El o Ml de paridad impar son: E1, M2, E3, M4,...

    Se puede notar que los multipolos elctricos conl par tienen paridad par. Una demostracincualitativa de esto, puede obtenerse de los coeficientes de expansin multipolar de una distribucinde carga:

    = dV).(cosPr ).r (a lll = dV a .0 = dV za ..1

    ( ) = dV r za .321 22

    2

    de donde se puede observar que al es par o impar dependiendo de que sil es par o impar.

    En el caso ms simple de un dipolo magntico, la componente z del momento magntico producida por una corriente elctrica es proporcional a la componente z del momento angular orbital

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    x y z yp xp L =

    como tanto las coordenadas como los momentos cambian de signo en una operacin de paridad, Lz es invariante bajo esta operacin y por tanto tiene paridad par para una transicin M1.

    Si analizamos la paridad de los estados iniciales y finales en una transicin isomrica podemosdecir que:

    = no para ordenes impar Ml y ordenes par El . = si para ordenes par Ml y ordenes impar El .

    Tres reglas adicionales se deben considerar si el isospinT es un buen nmero cuntico:1. Todas las transiciones son prohibidas cuando 1>T 2. La transicin E1 es prohibida entre dos estados en un mismo ncleo conjugado ( N=Z )

    cuandoT = 0.3. Hay un efecto de inhibicin en otros multipolos (sobre M2) cuandoT = 0.

    El carcter multipolar de la radiacin se puede determinar solo indirectamente, comparando datosexperimentales con predicciones tericas de distribuciones angulares, polarizaciones, coeficientesde conversin, tiempos de vida media.

    Ejemplos.

    En el primer esquema la transicin implica unl = 1 para el fotn asociado y un cambio de paridadlo que indica que la transicin es de tipo dipolar elctrica pura E1. En el segundo esquema tambinl = 1 pero no hay cambio de paridad entre los estados de la transicin, lo que indica que latransicin es de tipo dipolar magntica pura M1.

    Si consideramos al ncleo como una esfera cargada uniformemente quisiramos saber qumovimientos del ncleo dan las diferentes radiaciones multipolares elctricas o magnticas. As, laradiacin E 1 podra ser causada por una oscilacin traslacional del ncleo entero (como un todo), elcentro de masa del ncleo tendra que oscilar a la frecuencia de la radiacin emitida. Un ncleo nose comporta de esta forma. En otras palabras, no esperaramos ninguna radiacin dipolar elctricaen absoluto. Experimentalmente se observa que hay algo de radiacin dipolar elctrica, pero sta esmiles de veces menos probable de la que se esperara.Las radiaciones E 2 apareceran de las oscilaciones elipsoidales del cuerpo.La radiacin El corresponde a movimientos ondulatorios ms complicados en la superficie delncleo.

    La radiacin Ml se podra explicar si los diferentes constituyentes del ncleo tienen diferentesrazones giro-magnticas, tal que el momento total magntico no yace en la direccin del momentoangular total.

    Las reglas de seleccin se pueden resumir en funcin de los tiempos de vida media paratransiciones con energa aproximada de 1 MeV.

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    1/2 (E 1MeV) 10-12 sec 10-7 sec 10-3 secRadiacin El Dipolar-cuadrupolar Octopolar Hexadecapolar | j| l j 1 2 3 4 si no si noRadiacin Ml Bipolar Cuadrupolar Octopolar | j| l j 1 2 3 No si no

    La espectroscopia gamma es el estudio de las transiciones isomricas nucleares.La espectroscopia ptica es el estudio de las transiciones atmicas.Contrario al caso nuclear, las transiciones permitidas atmicas estn confinadas al tipo E 1 (l =1, = negativa) por las reglas de seleccin de las transiciones electrnicas en los tomos: j = 0,1(pero no 00 ) m j = 0,1 y = si.Todas las otras polaridades corresponden a transiciones prohibidas y son muy rara vez observadas.Sin embargo, los ncleos no pueden ser desexcitados por procesos no radiativos como colisiones deagitacin trmica, mecanismos que sirven para disipar la energa de excitacin de los tomos, por tanto, los ncleos incluyen las otras radiaciones multipolares que de otra forma seran prohibidas ensus esquemas de decaimiento (especialmente E 2).

    Isomerismo Nuclear.Cuando la emisin gamma es inhibida en gran parte por las reglas de seleccin, tal que el tiempo devida media excitado excede el lmite arbitrario de 0.1 segundo. Este estado (de vida media larga) sellama estado isomrico y se asume que se encuentra en un estado meta estable As de los emisoresgamma con tiempo de vida media entre 10-16 y 108 segundos; aquellos con tiempo de vida mediamayor a 0.1 segundos son asociados con decaimientos fuertemente inhibidos de orden multipolar alto. Se espera tales estados isomricos para evidenciar diferencias grandes de spin y pequeasdiferencias de energa. Situaciones de este tipo involucran transiciones E 3, M 3, E 4, M 4,...las cualestienen lugar principalmente por conversin interna. Se encuentra solo en ncleos de masa media y pesados ( A>39).

    Mezclas multipolares.En el decaimiento gamma, de acuerdo con los spines de los estados inicial y final, se puede tener laemisin de varias radiaciones multipolares. En la prctica hay una marcada diferencia en lostiempos de vida media de cada una de ellas por sus diferentes ordenes del y por el carcter elctrico y magntico de las mismas, lo que reduce las posibilidades de mezcla a dos componentes principales:Ml E(l +1)Ejemplos:M1, E2M2, E3

    La relacin de mezcla, cuyo cuadrado da la razn de las intensidades de las dos relacionesmultipolares, esta definido como la razn de los elementos de matriz reducida, promediados sobrelos estados magnticos:

    i f

    i f

    j j j j

    l

    l 1+=

    el valor de 1, hay un exceso de radiacinl +1 polar.Los porcentajes de mezcla son por tanto,

    ( )121 + para Ml

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    ( )122 1 + para E(l +1)La distribucin angular de la radiacin gamma emitida y tcnicas angulares de coincidencia puedendar informacin de la mezcla multipolar spines de los niveles nucleares.

    Conversin Interna.Es un proceso competitivo de la emisin de radiacin gamma. La conversin interna y la formacininterna de pares18 (energa de excitacin nuclear mayor a2mec2) se producen para des-excitar laenerga de un ncleo el cual es prohibido de decaer por emisin de partculas, ya sea por la ley deconservacin de la energa o las reglas de seleccin. La interaccin es directa con los electronesorbitales (tipoS ) que se aventuran al volumen nuclear, produciendo la transferencia de energa adicho electrn, el cual tiene ahora suficiente energa para librarse del tomo y la restante la utilizacomo energa cintica. La vacancia dejada por el electrn producir una des-excitacin del tomomediante la emisin de rayos X fluorescente o la emisin de electrones Auger.Las mismas reglas de seleccin de la emisin gamma son aplicables para la conversin interna,excepto que las transiciones: ++ 00 , en este caso son permitidas. Transiciones de la forma

    +

    00 , no se producen por ningun proceso de conversin. Se plantea una posibilidad para queocurra a travs de un proceso doble (involucrando un estado virtual intermedio).Un espectro de electrones de conversin se muestra en la figura, aunque el espectro real de este tiposuperpone al espectro beta, puesto que un decaimiento beta generalmente antecede a un gamma.Por otra parte, la probabilidad de formacin de pares internos es apreciablemente menor 10-4 conrelacin al decaimiento gamma o conversin interna.

    Figura. Espectro de electrones de conversin

    Coeficientes de conversin

    La razn de probabilidad entre los procesos de conversin y la emisin gamma dan una medida dela probabilidad relativa en una transicin dada. Por tanto se define el coeficiente de conversincomo:

    N N

    emisinobabilidad conversiondeobabilidad CI CI ==

    =Pr

    Pr

    18 La probabilidad de este proceso aumenta al aumentar la energa de transicin, es mayor paramultipolaridades pequeas y es casi independiente de Z.

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    En trminos de la constante de decaimiento o el nmero de electrones de conversin y el nmerode fotones emitidos por unidad de tiempo.

    Estos coeficientes pueden definirse de acuerdo con el tipo de electrn que ha sido eyectado. As,

    N N

    K K =

    N N L L =

    N N

    M M =

    y su suma da el coeficiente total, =++ M L K

    La constante de decaimiento total para una transicin dada ser:

    )1( +=+= CI

    Los tratamientos iniciales han dado lugar a expresiones simples aunque inexactas. Sin embargo,han servido para ver de una manera general la tendencia de dichas expresiones.Para el caso 20 cm E B e K para una transicin elctrica de multi-polaridadl , el coeficiente parcial K toma la forma,

    2/5

    0

    2423 2

    1

    +

    +=

    l

    hl

    l

    E cm

    ce Z eele K

    y para magntica de multi-polaridadl ,

    2/3

    0

    2423 2

    +

    =

    l

    h E cm

    ce

    Z eele

    K

    donde crece con Z y l , y decrece cuando E 0 crece.Para el caso especial de la transicin mono polar ++ 00 la tasa de transicin, de acuerdo conBlatt y Weisskopf, est dada por:

    2/1

    20

    2

    20

    2

    2

    23)00(

    9232

    =

    cm B E

    a Rcme Z W

    e

    K e fi h

    donde R2

    corresponde al radio cuadrtico medio nuclear (realmente es un elemento de matriz elcual se anula para niveles con paridad diferente).Si consideramos,

    23/10

    2 )(53 Ar R =

    entonces,2/1

    0

    2

    3/4300 37.0

    K

    e K B E

    cm A Z

    que para valores de Z = 60; A= 150; E 0 =1 MeV da: K 2 10-9 segundos.

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    Reglas de seleccin

    Aunque en esencia las reglas de seleccin para la conversin interna son las mismas que para laemisin gamma, algunas caractersticas especiales merecen atencin. Una ya mencionada es laocurrencia de la transicin ++ 00 prohibida para la radiacin gamma (la cual no puede tener

    una componentel =0). Es sin embargo posible para electrones tipoS cuya funcin de onda penetradentro del volumen nuclear y toman la energa del ncleo excitado en un proceso de conversindirecta. Si esto ocurre, la transicin debe ser E0 y no M0 puesto que no existe campo de interaccinmono-polar magntica. Entonces transiciones con = si, se excluyen para transiciones deconversin.

    Ejercicios

    1. Estimar la tasa de transicin para el decaimiento gamma desde un estado s1/2 (excitacin 0.9MeV) al estado d5/2 de O17. Justifique el mtodo usado.

    2. El primer estado excitado (estado vibracional 2+) del Cd114 tiene una energa de excitacin de0.56 MeV. Estimar la tasa de transicin entre este estado y el estado base.

    3. La irradiacin de Co59 con neutrones produce una mezcla de dos ismeros del Co60, uno convida media de 10.4 min. y otro con vida media de 5.27 aos. El ltimo de estos tiene un J = 5+ y decae mediante una transicin permitida beta negativa de energa mxima igual a 0.31 MeV,seguida de la emisin de dos gammas de 1.17 y 1.33 MeV. El estado de 10.4 min. produce undecaimiento beta negativo con energa mxima de 1.56 MeV, seguido de una emisin gammade 1.33 MeV. Cada gamma corresponde a una transicin cuadru-polar elctrica. Construir elesquema de decaimiento del Co60. Indicar el spin y la paridad de los niveles en el ncleo hijo.Cul es la diferencia en energa entre los dos estados del Co60?

    4. Los tres niveles energticos ms bajos del S34 tienen las siguientes energas deexcitacin y J. El estado base (0 MeV y 0+). El primer estado excitado: (2.13 MeV y2+). El segundo estado excitado: (3.3 MeV y 2+). Cuando el nuclido es producido en su

    nivel de 3.3 MeV se observan tres rayos gamma en su proceso de desexcitacin.Dibuje el diagrama de decaimiento y escriba las multi-polaridades de cada fotn.Prediga cualitativamente las intensidades relativas de cada fotn.

    5. Para las siguientes transiciones gamma, dar todos los multi-polos permitidos e indicar cual multi-polo sera el ms intenso en la radiacin emitida.

    a) (9/2)-(7/2)+ b) ()-(7/2)- c) 1-2+ d) 4+2+ e) (11/2)-(3/2)+

    6. El primer estado 3+ excitado del Li6 a 2.184 MeV decae ya sea por emisin gamma a su estado base 1+, o mediante la emisin de un deuteron a He4. Relativo al estado base del Li6 la energa para la combinacin (He4 +d) es 1.471 MeV. Si el ancho total del primer estado es 21 keV,cul es la razn de probabilidades para las dos transiciones?

    7. Siguiendo el decaimiento beta del Hf 181 a Ta181, las siguientes lneas gamma se midieron en unespectrmetro de cristal (las correspondientes multi-polaridades se dan entre parntesis):3.9 0.10 keV (M1) 133.02 0.02 keV (E2)136.02 0.02 (M1) 136.86 0.04 (M1)345.85 0.2 (E2) 482.0 0.2 (M1)615.5 0.5 (M3)

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    Construya el esquema de niveles del Ta181 (el cual tiene un estado base 7/2+) designandovalores apropiados de spin y paridad. El estado base del Hf181 es J=1/2-

    8. De las medidas en un espectrmetro beta de radio de curvatura de 20 cm., empleando unafuente de Co60 se observa que la mxima deteccin de electrones de conversin tipo K del Ni60 se dan con las intensidades de campo magntico 265.5 y 293.5 Gauss. Cul es el valor de lasdos correspondientes transiciones gamma, si la energa de enlace de los electrones K es 8.5keV?

    Absorcin Resonante

    La resonancia atmica fue predicha por Rayleigh a fin del siglo XIX y descubierta por Wood en1904. La resonancia nuclear empez en 1929.El proceso de resonancia se puede describir fcilmente, suponiendo un sistema cuntico de dosniveles energticos. El nivel de menor energa llamado base y el de mayor energa llamado

    excitado. Si suponemos en un inicio el sistema en el estado excitado y sufre un proceso radiativo dedes-excitacin a su nivel base, se emitir un fotn de luz. Si este fotn interacciona con un sistemaidntico al primero que se encuentra en el estado base, y si este sistema es capaz de absorber dichofotn y llevar al sistema a su estado excitado, se dice que se ha producido una absorcin resonante.

    Figura. Esquema de la absorcin resonante

    Los niveles energticos tienen en realidad un ancho natural que esta dado por el principio deindeterminacin de Heisenberg,

    h

    donde es el tiempo de vida media del estado en consideracin. Por ejemplo, si 10-8 entonces:

    6.5 10-8 eV.

    Consecuentemente, cualquier pequea perturbacin es capaz de desplazar el delicado solapamientode las lneas de emisin y absorcin, y por tanto, destruir la absorcin resonante.

    Proceso de retroceso nuclear.Si consideramos el ncleo excitado en reposo, la emisin del fotn producir un retroceso en elncleo, de acuerdo con las leyes de conservacin de la energa y cantidad de movimiento.

    0=+ N p prr

    2

    222

    222 c E

    M p

    M p E N R

    ===r

    La diferencia entre los niveles de energa E 0 ser:

    R E E E E E +== 012

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    Por ejemplo, E 0 E 104 eV (10 keV) M 100 umaEntonces E R 5 10-4 eV

    Vemos que la energa de retroceso del ncleo es mucho ms grande que los anchos naturales delnea, por lo que un solapamiento entre las lneas de emisin y absorcin es poco probable,inhibiendo la absorcin resonante a nivel nuclear. Para el caso atmico, la energa de los fotonesemitidos es del orden de los eV por lo que la energa de retroceso es del mismo orden de los anchosnaturales de las lneas de emisin y absorcin, lo que permite el solapamiento de ambas lneas y por tanto la absorcin resonante se produce con mayor facilidad.

    Figura. Lneas de emisin y absorcin con sus correspondientes anchos naturales y de Doppler .

    Ensanchamiento Doppler.

    Tanto en estado gaseoso como slido, el ncleo no se encuentra en reposo, sino que se mueve a unacierta velocidad. Para un ncleo en movimiento con

    rr M p =

    M p E

    M p E

    2

    222

    0

    rr+=+

    Note que se considera la masa del ncleo en el estado base y en el excitado de igual valor.

    p p prrr +=

    ( ) p p p E E 22

    22

    0

    rr +=

    p p p E E

    22

    2

    2

    0

    rr

    +=

    cos2

    2

    0

    p p p

    E E

    +=

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    cos2

    2

    0 E c p

    E E +=

    donde el ltimo trmino es una medida del ensanchamiento de las lneas de emisin y absorcin por efecto Doppler.

    0 E c D

    la altura de la lnea se reduce en un factor /D, esto se debe a que se mantiene igual, mientras tot se ha incrementado.

    Si E R< D, las lneas de emisin y absorcin se solapan y se obtiene absorcin resonante.

    Por ejemplo,A nivel atmico, M = 100 uma = 10

    -7 eV E 0 = 1 eV

    D 10-6 eV E R= 10-11 eV A nivel nuclear, dos casos. M = 100 uma E 0 = 1 keV E 0 = 300 keV D 10-3 eV D 10-2 eV E R= 10-5 eV E R= 10-3 eV

    El solapamiento es pequeo en el caso nuclear y grande en el caso atmico. El ensanchamiento dela lnea se puede lograr calentando el emisor y/o el absorbedor.

    Efecto Mssbauer.

    Mssbauer estaba interesado en reducir la absorcin resonante del Ir 191 para el cual, E = 129 keV E R = 0.047 eV D 0.1 eV (a temperatura ambiente)mediante un enfriamiento del emisor y del absorbedor (con aire lquido). Sin embargo, observ queen lugar de reducirse la absorcin resonante aumentaba.

    Figura. Aumento de la absorcin resonante cuando se disminuye la temperatura de la fuente

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    La explicacin yace en el hecho de que el ncleo emisor se encuentra fuertemente ligado dentro delcristal. Como ente cuntico el cristal tiene niveles discretos de energa, entre ellos sus niveles devibracin y rotacin. Para el caso de vibraciones en cristales. Si la energa mnima que acepta unslido para excitarse (o excitar un fonn) es E m y si la energa de retroceso nuclear es menor a esevalor, es decir, E R < E m, el slido no aceptar dicha energa y el gamma que emite el ncleo tieneuna energa E 0 (sin retroceso) y ancho natural, puesto que el ensanchamiento Doppler proviene dela excitacin trmica (siempre existe una probabilidad finita de que la emisin del fotn excite lared, sin tener energa para ello, por efecto tnel).De acuerdo con el modelo de Debye, los cristales pueden considerarse un sistema de osciladoresacoplados con sus correspondientes modos normales de vibracin, que son oscilacionesindependientes cuyos niveles de energa estn cuantizados y cuya energa media esta condicionada por el nmero de modos normales.Si consideramos el sistema de dos niveles,

    La des-excitacin isomrica se puede realizar ya sea por la emisin de rayos gamma o vaelectrones de conversin.El coeficiente de conversin interna esta dado como la razn de las probabilidades de emisin por unidad de tiempo para la conversin interna y la emisin gamma.

    M L K CI

    W W

    ++==

    Si E 0 aumenta, disminuyeLa probabilidad de emisin ser:

    t e eW

    2

    el nmero de ncleos que decaen es:dt ndn =

    con )1( +=+= CI

    Si consideramos el campo elctrico de la radiacin emitida:

    e g t t E *

    )()( t iE t i E i g e eet E )2/()(

    t i E iet E )2/(. 0)(

    su transformada de Fourier es:

    = dt et E F t i )()(

  • 7/22/2019 Curso de Fisica Nuclear

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    173

    = dt ee F t it iei )2/( 0)(

    considerando E 0 = h 0

    ( ) 2/)(

    0 +

    i

    i F

    La intensidad de emisin ser:

    ( ) ( )2202

    2/1)()(

    +=

    F I

    la cual representa una curva Lorentziana, que se representa en la siguiente figura.

    Para el Co57 que es una fuente radiactiva beta tipo captura electrnica, con diagrama dedecaimiento siguiente:

    4.6 10-9 eV 10-7 seg. = 9 E e = 14.4 keV = /(1+ ) = 4.6 10-10 eV

    la seccin eficaz de absorcin toma la forma:

    ( ) 220

    2

    0 44

    +=

    E E

    donde 0, depende de cada ncleo y es la absorcin mxima cuando E=E 0

    t g

    e

    J

    J

    +

    +

    +=1

    1

    12

    1220 D

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    donde los J e y J g representan los spines del ncleo en sus estados excitado y base respectivamente.

    Experimento (arreglo experimental)

    Figura. TRS transductor. CP contador proporcional. PA pre-amplificador. AMP amplificador. HV fuente dealto voltaje. MCA analizador multicanal.

    La intensidad de la emisin esta dada por:

    ( )[ ] ( )220 2//1 2/)(),( + = cv E E t f v I h

    Si definimos la fraccin transmitida del haz incidente al atravesar un absorbedor de anchod .d E ne E D )()( =

    resabs E +=)( donde,

    ( )( ) ( )220

    2

    0 2/2/)(

    +=

    E E t f ares

    es la abundancia isotpica.

    Ejemplo,

    Para el Fe57 0 = 2.36 10-18 cm2 f(t) = 0.8 (a 300K) res = 3.6 10-20 cm2 foto= 0.9 10-20 cm2 (dominante a 14.4 keV)

    En el experimento se cuentan nmero de fotones en funcin de la velocidad.

    ( ) ( ) += dE E D E I e f N d n abs )(,1)( Cuando tiende a cero (E) = abs y se tiene

    d n abse N =)(

    que representa la lnea base del experimento.

    ( ) ( ) += dE e E I f N N

    d n res

    ,1)()(

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    la integral se resuelve utilizando las funciones de Bessel.

    Para el caso de muestras delgadas,n resd R es:

    = r dV r

    K Ze E )(

    2

    0

    donde K es la constante dielctrica,r es la distancia radial y-e la densidad de carga de loselectrones.

    Para un ncleo esfrico de radio Ry para el casor < R:

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    176

    = dV e E en donde n es la densidad de carga nuclear y e el potencial electrosttico de los electrones.El cambio en la energa electrosttica causada por el tamao finito nuclear se puede expresar como:

    = R R

    en r dV

    K ZedV eW

    0

    2

    0

    La densidad de probabilidad de un electrn s en la vecindad de una carga puntual esta dada, en lateora de Dirac, por:

    2222

    02

    22

    )12()0()1(2

    ++

    =

    r

    a Z s

    e

    donde 221 Z =

    es la constante de estructura fina.a0 es el radio de Bohr. s(0) la funcin de onda no relativista de Schrdinger, evaluada enr = 0. (n) la funcin gamma definida como:

    =0

    1)( dx xen n x paran > 0

    Si la carga nuclear se toma uniformemente distribuida, el cambio en la energa electrosttica entreel modelo de la carga puntual y el radio finito esta dado por:

    222

    02

    22 2)12()32)(12(

    )0()1(24 R

    a Z

    K Ze

    W s

    ++++

    =

    La diferencia en energa causada por el cambio en el radio nuclear ser entonces:

    R R R

    a Z

    K Ze

    W s

    222

    02

    22 2)12()32)(12(

    )0()1(24

    ++++

    =

    El desplazamiento isomrico medido en un experimento Mssbauer es la diferencia de estasdiferencias de energa entre los dos ambientes qumicos, de la fuente y del absorbedor.

    R R R

    a Z

    K Ze F s A s

    222

    02

    222 2)12()32)(12(

    )0()0()1(24

    ++++

    =

    Muchas veces se considera = 1, lo cual no es vlido para Z altos (Z=26;=0.98) (Z=80;=0.8)

    Si tomamos K=1 y =1

    { } R R R Ze F s A s 2

    222 )0()0(5

    4 =

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    El ncleo generalmente no es esfrico y por tanto el desplazamiento isomrico de pone en funcinde la raz cuadrtica media de los radios del estado excitado y base.

    { } R

    R R R R g e 222

    5

    6

    As,

    { }{ }22222

    )0()0(3

    2 g e F s A s R R

    Ze =

    En la prctica el trmino nuclear es dato para una transicin dada, de manera que:

    22 )0()0( F s A scte = La densidad de electrones s en el ncleo ser afectada no solo por la poblacin de electrones s sino por los efectos de apantallamiento de los electrones tipo p, d , f , y por la co-valencia y formacin deenlace.

    Los mtodos de medida de los radios nucleares son generalmente, el desplazamiento isotpico(Rayos X, datos pticos), el desplazamiento isomrico, etc.

    Interaccin cuadrupolar elctrica.Existe solo para ncleos no esfricos puesto que son estos los que poseen un momento cuadrupolar elctrico Q. ste interacta con el gradiente de campo elctrico cristalino, perdindose ladegeneracin de los niveles energticos. El campo elctrico sobre el ncleo es muy dbil pero susderivadas pueden ser muy intensas, que resultan de la estructura electrnica del tomo y de los

    tomos vecinos. El gradiente solo existe para un campo in-homogneo que tiene su origen en unadistribucin asimtrica (sin simetra cbica o esfrica) de todas las cargas que producen el campo.Los orbitales tipo s tienen simetra esfrica y no intervienen en la interaccin cuadrupolar. Losorbitales p, d , f ,... tienen simetra no esfrica y producen un campo in-homogneo (excepto cuandoestn llenos o semi llenos: p6 , d 10, f 14 y p3, d 5, f 7 )En un gradiente de campo elctrico con simetra axial queda solo la componenteV zz que se llamacomponente principal.

    02

    2

    = zV V zz

    y la energa de interaccin[ ])1(3

    )12(42 +

    += j jm

    j jeQV W zzQ

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    Figura. Espectro Mssbauer coun interaccin cuadrupolar elctrica

    zz A A eQV E E

    21

    12 ==

    Para el caso en que el gradiente de campo elctrico no es simtrico,

    +=

    31

    2

    2 zzQ V

    eQW

    donde02 =++= zz yy xx V V V V

    xx

    yy xx

    V V V

    =

    Este ltimo factor mide la asimetra del gradiente de campo elctrico y depende de la estructura delas cargas alrededor del ncleo Mssbauer.

    Interaccin Dipolar Magntica.Los ncleos atmicos con spin mayor o igual a poseen momentos dipolares magnticos, loscuales en presencia de un campo magntico toman varias orientaciones fijadas por la mecnicacuntica. El campo magntico puede ser externo o interno (debido a un orden magntico delcompuesto), o el campo hiperfino producido por los electrones no apareados en el volumen nuclear.

    H m g H W j N N ==rr

    donde g N : es el factor de Land del ncleo en cuestin, N : el magnetn nuclear,m j: la componentez del momento angular nuclear.Para transiciones dipolares magnticas. La regla de seleccin es:m j = 0 , 1

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    Figura. Espectro Mssbauer con interaccin dipolar magntica

    Existe una dependencia angular entre el campo magntico H y la direccin del fotn de salida. Estoda la razn de la altura de picos en el espectro Mssbauer.Consideremos el campo magntico total sobre el ncleo, suponiendo la presencia de un campoexterno.

    H = [ H ext DM +(4/3) M ] + H S + H L + H D

    La parte entre corchetes es pequea con relacin a los otros trminos, que corresponden a lascontribuciones de los electrones tipo s, l , d . Efecto Doppler de segundo orden.Tiene un efecto directo en la posicin del pico Mssbauer en el espectro. Es decir, compite con eldesplazamiento isomrico, pero son efectos de distinta naturaleza y pueden ser discriminados.El Hamiltoniano de la red esta dado como:

    ( )

    += ,..,...2 1

    2

    ii

    i uuV m

    p H

    donde losui son los desplazamientos relativos de los ncleos en el cristal.Los Hamiltonianos del ncleo antes y despus de irradiar el fotn los podemos escribir como:

    ( ) M p

    c M p H H despuesantes 2/2

    20

    20

    20

    +=

    h

    +

    = 1/1

    12 20

    20

    Mc M p H H despuesantes

    h

    20

    20

    2 c p H H despuesantes

    h=

    202

    0002

    20

    2u

    cuu M

    c H H despuesantes &

    h&&h ==

    22

    0 vc

    H H despuesantesh

    =

    Note que

    ( ) L N Lu ii += h& 2/1120 )(120 T E u red =&

    el desplazamiento Doppler de segundo orden est relacionado a la temperatura de la red.

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    180

    20

    0 2)(

    Mc N T E

    L

    red h

    hh =

    se puede medir por Mssbauer puesto que tiene una gran precisin relativa

    12

    010

    E

    Ejercicios

    1. La lnea gamma de 14.4 keV del Fe57 se utiliza en un experimento de absorcin resonante,donde los tomos del absorbedor se encuentran en reposo y son libres. Cunto difiere laenerga del gamma (de la de resonancia) y la velocidad a la que se debe mover la fuente(emisin sin retroceso) para alcanzar la mxima absorcin. Calcular la velocidad de la fuente para el caso donde la fuente emite con retroceso.

    CARACTERSTICAS FUNDAMENTALES DE LAS REACCIONES NUCLEARES.

    Consideraciones generales (Repaso).Conservacin de la energa y cantidad de movimiento.La mayora de las reacciones que involucran la interaccin entre dos cuerpos se representa:

    de manera que,

    )4()3()2()1(tot tot tot tot E E E E +=+

    )4(0

    )4()3(0

    )3()2(0

    )2()1(0

    )1( E E E E E E E E k k k k +++=+++

    El valor Q de la reaccin esta definido como: final inicial E E Q 00 =

    ( ) ( ))4(0)3(0)2(0)1(0 E E E E Q ++= ( ) ( )[ ] 24321 cmmmmQ ++=

    note que de la definicin deQ se tiene:

    inicial k

    final k E E Q =

    La conservacin de la cantidad de movimiento se expresa como:

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    181

    final inicial p prr

    =

    Para el caso no relativista el valor de Q toma la forma:

    ( ) cos

    211

    4

    2/1)3()1(1

    41)1(

    43)3( 3m

    E m E mmm

    E mm

    E Qk k

    k k

    +=

    ParaDispersin elstica.m1 = m3 y m2 = m4 y Q = 0 Dispersin inelstica:Q > 0 exorgicas Q< 0 endorgicas.Si m1 = m3 = m m2 = m4 = M

    Q = -E*

    Siendo E*la energa de excitacin impartida al ncleo blanco M .

    En forma paramtrica, la solucin general de la ecuacin deQ que da la energa cintica de salidaen trminos de la energa incidente para un proceso de dos partculas se puede escribir como:

    ( ) ( )2/122/1)3( t s s E k += donde

    ( ) ( ) cos2/1)1(43

    2/131

    k E mmmm s+

    43

    14)1(

    4 )(mm

    mm E Qmt k +

    +

    Umbral energtico.(Repaso)La energa mnima para llevar a cabo una reaccin se la llama energa umbral E thr (expresado en elsistema de laboratorio) la energa umbral es suficiente para iniciar el proceso en el cual los productos de la reaccin se forman con velocidad cero en el sistema centro de masa (CM) de lo quese sigue que la energa cintica neta en sistema CM es cero (pero no en el sistema de laboratorio). Note queQ es independiente del sistema de referencia.As, la energa cintica total en el sistema laboratorio es)1(k E y en el CM

    21

    2)1()2()1( mm

    m E E E E k k k CM +=+=

    La energa cintica neta final en el sistema CM se obtiene simplemente aadiendoQ, lo que nos

    permite encontrar la energa umbral,0

    21

    2)1( =+

    +thr

    k Qmmm E

    [ ]

    +

    =2

    21)1(

    mmmQ E thr k Q

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    solo en el lmite(m1 m3 )

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    183

    partculas, entonces l < 1. Para encontrar esta seccin eficaz se debe encontrar la tasa a la cuallas partculas estn desapareciendo del canal de reaccin con nmero de ondak . Esto se loencuentra de la diferencia entre el flujo de probabilidad incidente y el saliente, out inc j j , esdecir,

    ( ) =

    d r j j scincr

    2

    de donde la seccin eficaz de reaccin viene a ser:

    ( )

    =+=

    0

    22 1)12(l

    llD r

    y la seccin eficaz total (teorema ptico)r sct +=

    ( )

    = += 02

    Re1)12(2l llD r

    Note que para el caso de dispersin elstica la seccin eficaz de reaccin se anula y la total viene aser la dada anteriormente. Adicionalmente, note que un valor de l para el cual la seccin eficaz dereaccin no se anula implica tambin un valor no nulo (siempre) para la de dispersin.El valor mximo der se alcanza para l = 0 y para un valor fijo del tiene el mismo valor que laseccin eficaz de dispersin sc.

    ( )122,, +== lDll r sc

    Como ejemplo, consideremos un ncleo negro de radio R, es decir completamente absorbente, l =0 para todas las ondas parciales conl R/ D ; y completamente transparente, l = 1 para todas lasondas parciales conl > R/ D De aqu,

    ( ) 22 22 R Rt += D

    la cual es dos veces la seccin eficaz geomtrica, esta duplicacin es causada por la dispersin de laonda.

    Modelo ptico

    Es un modelo simple del ncleo atmico que considera en forma general las dispersiones elsticasy los efectos de absorcin del ncleo atmico. En este modelo se representa las dispersiones entrminos de un potencial complejo de la forma:

    )()()( r iW r V r U +=

    donde las funcionesV y W se seleccionan para dar al potencial su apropiada dependencia radial. La parte real del potencial es la responsable de las dispersiones elsticas; mientras que la partecompleja de los procesos de reaccin.Si se considera un potencial de la forma pozo cuadrado, es decir:

    = Rr Rr iW V

    r U 0)(00

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    Las ondas radiales dispersadas salientes son de la forma

    r eikr donde ( )002

    1 iW V E mk ++=h

    es decir,k es un nmero complejo

    k = k r + i k i la funcin de onda entonces tiene una componente oscilatoria y otra atenuada.

    r ee r k r ik ir

    y por tanto la densidad de probabilidad radial tendr un factor de atenuacinexp(-2k i r), se diceentonces que la funcin de onda es atenuada exponencialmente al pasar a travs del ncleo.

    Si se considera una absorcin relativamente dbil, es decir, E + V 0 >> W 0, entoncesk se puede

    escribir como:

    ( ) +++=

    0

    00

    22

    21V E

    miW V E mk h

    Note que la distancia a la cual el cuadrado de la funcin de onda se atena un factor e-1 esta dada por:

    mV E

    W k d

    i 221 0

    0

    +== h

    si se considera que esta distancia es del orden del tamao nuclear entonces se puede estimar queW 0 es aproximadamente 10 MeV.

    En el modelo ptico por tanto se debe escoger un pozo de potencial (e.,g. Wood-Saxon) donde los parmetros del potencial deben ser ajustados con los datos de dispersin. El potencialW a bajasenergas debe tener una forma muy diferente. A causa del principio de exclusin de Pauli losnucleones interiores del ncleo no jugarn ningn papel en los procesos de absorcin sino solo losde valencia, se suele escoger W proporcional a la derivada deV respecto der (dV/dr ) del potencialde pozo redondeado. A mayores energas los nucleones interiores pueden participar en los procesosde absorcin y la forma deW debe ser otra (es necesario tambin un trmino spin-orbita en el potencial, como se estudi anteriormente)

    Caractersticas generales de secciones eficaces de reaccin.

    Consideremos la reaccinA(a, b)B

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    185

    Se supone que la reaccin sigue las leyes estadsticas y no involucran resonancias.La probabilidad de transicin por unidad de tiempo,

    f fi fi dE

    dn H W 22

    h =

    depende directamente sobre la densidad de estados finales, y esta relacionada a la seccin eficaz por:

    d L

    W i fi 3=

    El nmero de estados accesibles para b con pb entre pb y pb + dpb en un volumenV es:

    ( )( )12124 32

    ++= Bbbb J jV hdp pdn

    los ltimos factores toman en cuenta la multiplicidad generada por los estados de spin.Usando la relacin relativista entre la energa y la cantidad de movimiento.

    bb f dpdE =

    ( )( )121242

    ++= Bbb

    b

    f J jV p

    dE dn

    entonces,

    ( )( )1212122

    4 ++= Bb fib

    b fi J j H V

    pW h

    Podemos derivar una ecuacin para la seccin eficaz19, en trminos de na (densidad de partculas aincidentes) el flujo incidente es por tantona a, y si se asume que hay una partcula incidente por

    volumen,V

    na1= , llegamos a

    ( )( )1212122

    4 ++= Bb fiba

    b J jVH p

    h

    Estrictamente esta relacin se refiere al CM, pero si A y B son lo suficientemente masivos lossistemas de laboratorio y centro de masa casi coinciden.

    Los trminos2

    fiVH y ( ) ( )12,12 ++ Bb J j pueden ser desconocidos, pero se puede asumir quelos elementos de matriz de interaccin no varan apreciablemente para los diferentes estadosaccesibles dentro de un estrecho rango de energa de las partculas incidentes y por tanto lostrminos desconocidos se pueden tratar como constantes,

    ba

    b p

    2

    ms explcitamente,2

    fi H contiene las penetrabilidades a la barrera nuclear de Coulomb, las

    cuales pueden modificar . Los elementos de matriz involucran las funciones de onda inicial y19 = W fi /na a

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    186

    final. Si la partcula incidente lleva carga, cada una se reduce en amplitud en el ncleo por latransparencia( ) 2/1Gae dondeGa es el factor de Gamow de la partcula a con una energa E a. Deaqu que, en el caso de absorcin y emisin de partculas cargadas positivamente, se encuentra que:

    )(2 GbGa

    fie H +

    Tendencias de las secciones eficaces para distintos tipos de reacciones nucleares

    Seccin eficaz para dispersiones elsticas de neutrones.Puesto que la dispersin (n, n) es elstica se sigue que:

    ba si se considera que la energa de retroceso es despreciable,

    const m p pnn

    n

    ba

    b == 22

    22

    que se ha confirmado hasta energas de 5 eV.

    Seccin eficaz caracterstica para reacciones exotrmicas inducidas por neutrones de bajaenerga.Las reacciones involucradas son del tipo (n,) (n, p) (n,) (n, f) los cuales tienen valores grandesde Q. As, para energas moderadas del neutrn incidente (eV), b es sensiblemente constante y loes pb, puesto que pequeas variaciones en a = n no pueden afectar apreciablemente a b. Ladependencia deG en

    2 fi H tambin se anula, puesto queGa es cero para una partcula neutra y

    e-Gb

    es groseramente constante, cuando la partcula emergente casi no vara con su energa.

    nb

    n

    nba

    b const p p 1.1

    22

    =

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    Seccin eficaz caracterstica para dispersin inelstica neutrnica.El proceso (n,n) es un ejemplo de una reaccin endotrmica en la cual a excede a b y el ncleoA es abandonado con una energa de excitacin. E * = -Q 1 MeV.Esto implica una comparativamente alta reaccin umbral. Por arriba de este umbral, un cambio pequeo directo en la energa incidente E

    nse manifiesta como un cambio grande en E

    n .Por tanto,

    an cuando n pueda ser considerado como una constante en la vecindad inmediata de la umbral, lavelocidad del neutrn dispersado obedece la relacin:

    nn m

    umbral ladearribaenergadeexceso)2/1(

    2

    =

    ( ) 2/1* E E nn y por tanto,

    ( ) 2/1*

    2

    2 1 E E p p nnn

    n

    nba

    b

    y de aqu, cerca del umbral se tiene:

    ( ) 2/1* E E n

    Seccin eficaz caracterstica para reacciones endotrmicas inducidas por neutrones que llevan ala emisin de partculas cargadas.El hecho de que las partculas cargadas se emiten en tales reacciones (n,p) (n,) necesitan unaleve modificacin de la seccin eficaz anterior, un factor de transparenciae-Gb debe ser incluido.As,

    ( ) 2/1* E E e nGb donde

    ( )

    =

    b

    b Bbb

    bb

    e Z Z dr E U mG

    hh

    22/1

    2/1

    228

    donde:U b = (carga de b).(potencial de Coulomb del ncleo residual B)Esto causa que la curva de la seccin eficaz se curve hacia el eje de la energa.

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    Seccin eficaz para reacciones exotrmicas que involucran partculas incidentes cargadas y partculas salientes no cargadas.

    Estos procesos incluyen, entre otros, procesos del tipo (p,) (, )Asumiendo que la energa E a

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    Reacciones inversas

    Una situacin interesante en la naturaleza es la que se refiere a la razn entre las secciones eficacesde una reaccin y su inversa, es decir,Sea la reaccin:

    Bb Aa ++

    Para la reaccin directa (estado inicial hacia el estado final) se tiene:

    ( )( )1212122

    4 ++= Bb fiba

    b fi J jVH

    p

    h

    mientras que para la reaccin inversa,

    ( )( )1212122

    4 ++= Aaif ba

    aif J jVH

    p

    h

    puesto que el Hamiltoniano de perturbacin es Hermitiano ( H fi = H if );y la razn,

    )12)(12()12)(12(

    2

    2

    ++++=

    Aa

    Bb

    a

    b

    if

    fi

    J j J j

    p p

    las secciones eficaces representan promedios sobre varios estados de spin y suma de seccioneseficaces parciales para los varios estados accesibles finales. Esta frmula puede considerarse comouna forma restringida del principio de balance detallado. Este principio puede ser tomado tanto conlas secciones eficaces totales o diferenciales, siempre que en la ultima instancia los ngulos CM

    son los mismos para la reaccin directa y la inversa. Las energas tambin deben ser las mismas enCM, tomando en cuenta el valor de Q. Por supuesto, las secciones eficaces y momentos sonreferidos al sistema CM.

    El balance detallado requiere que las probabilidades de transicin por unidad de tiempo del procesodirecto e inverso, bajo condiciones comparables, sean iguales,

    if fi W W =

    esto implica que deben estar multiplicados por sus factores de momento (pero no por sus factoresde multiplicidad). Se plantea por tanto una condicin ms dbil: el principio de balance semi-detallado que considera las probabilidades de transicin promediados sobre todos los estados despin.

    if fi W W =

    El principio de balance detallado aplicado a las reacciones

    MeV d p p ++ + 137

    cuando el haz incidente no polarizado choca con blancos no polarizados, produce:

    )12)(12(

    )12)(12(2

    2

    ),(

    ),(

    ++

    ++= p p

    d

    p p

    p

    J j

    J j

    p

    p

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    donde las secciones eficaces y momentos estn referidas al CM.

    A causa de que en la reaccin inversa las partculas salientes son idnticas se acostumbra aincorporar un factor de a la seccin eficaz medida. Si se considera conocido los spines de los protones y del deutern, entonces:

    2)12(3

    2

    2

    ),(

    ),( +=

    J p p

    p p

    p

    y si medimos las correspondientes secciones eficaces, el spin de la partcula quedaradeterminado.

    Reacciones Resonantes.

    Anomalas de resonancia en funciones de excitacin.La ocurrencia de resonancias introduce discontinuidades en la suave curva de la seccin eficaz.

    Tales irregularidades indican que los elementos de matriz en lugar de ser casi constantes, fluctancon la energa, un fenmeno el cual puede ser observado en todas las reacciones que proceden vaun estado nuclear intermedio; especialmente pronunciado en procesos tales como la capturaradiactiva de neutrones lentos.As, la reaccinIn(n,)In muestra un pico resonante a energa de 1.457 MeV.

    Figura. Pico de resonancia en la seccin eficaz del Indio natural (In115 95.8%)

    Esta resonancia puede atribuirse a la captura de la onda S del neutrn por el istopo In115 (concentracin isotpica 95.8%; spin del estado base J 0= 9/2) para formar un estado excitado delIn116 ( J=5). Los datos se ajustan a una curva simtrica cerca de la energa de resonancia y tiene laforma,

    ( )201 E E R

    siendo E 0 la energa de resonancia.

    Una explicacin de estas caractersticas se propone postulando que un ncleo compuestoC seforma en un estado excitado, como un paso intermedio de la transicin total, volvindose un proceso de segundo orden, es decir,

    b BC Aa ++

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    Aplicando la teora de perturbacin de segundo orden se encuentra la probabilidad de transicin por unidad de tiempo. Para reacciones que proceden de un estado iniciali, va un estado intermedioC ,a un estado final f , dicha probabilidad de transicin por unidad de tiempo esta dada por la primeraregla de oro de Fermi:

    f C i

    f C C i

    fi dE dn

    E E

    H H

    W

    22

    =

    h

    Suponiendo que la densidad de partculas incidentes es de una partcula por volumenV . La seccineficaz esta dada por:

    ( )( )1212122

    4 ++= Bb

    C i

    f C C i

    ba

    b f C i J j E E

    H H p

    h

    Esta relacin da claramente una forma de resonancia para cuando E i tiende a E C . En realidad, enlugar de tender al infinito para ese valor de energa solo crece abruptamente y toma un valor alto.

    Frmula de Breit - Wigner. (B-W)La forma del pico resonante puede ser descrita por una funcin Lorentziana.

    ( ) ( )220 2/)(

    +=

    E E k E f dondek es una constante.

    E es la energa incidente cercana a E 0 (la energa de resonancia) y es el ancho total (FWHM) delestado compuesto (resultante de la suma de los anchos parciales, = i).La inclusin de este trmino, el cual corresponde a un tiempo de vida media del estado compuesto,hace que la amplitud del pico no se haga infinita para cuando la energa tiende a la de resonancia.

    En la resonancia, la seccin eficaz alcanza su valor mximo (mximo dado por la expresin de laseccin eficaz absoluta) teniendo un simple pico de energa E0 y momento angular orbitall .

    ( )122

    +=lD

    l entonces en la vecindad de la resonancia, la seccin eficaz para la formacin de un ncleocompuesto (NC), est dada por la expresin:

    )( E Tf NC l =

    donde,T es la transparencia que se ha insertado en la expresin para tomar en cuenta la barrera de penetracin del NC a la energa E incidente. Esta transparencia puede en principio variar de 0 a 1,y puesto que NC l , se tiene que f(E) 1. La funcin f se la puede normalizar a travs de laintroduccin de nivel medio de separacin D, en el sistema compuesto:

    =1)(1

    dE E f D

    lo que corresponde a poner el valor medio de f igual a la unidad, despus de promediar sobre variasresonancias cuyo espaciamiento de energa se toma como un valor constante D. De esta manera se puede encontrar el valor dek en la frmula para f(E).

    2= Dk

    De igual manera se puede utilizar la teora del efecto tnel para encontrar una expresin de latransparenciaT , en trminos del ancho parciala para la formacin (o decaimiento) del estadocompuesto NC a travs del canal correspondiente a la partcula a. Esto establece que

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    ( )repeticindetasaT aa

    a ==h

    1

    para encontrar la tasa de repeticin procedemos desde la funcin de onda neta del estado del NC,la cual puede ser expresada como la superposicin de las funciones de onda que describen estadosvecinos de energa cercana a la de resonancia.

    = h/t iE nn nea E n = 0 + nD

    =n

    itnDnn

    t i eae hh //0

    en el cual, el segundo trmino exponencial es peridico y tiene un perodo

    Dh

    Dt == h 2

    en otras palabras, que a tiempost, t + (h/D), t + 2(h/D), ...etc.la configuracin del estado sereproduce. La tasa de repeticin es entonces D/h, y por tanto,

    h DT a =

    h

    DT a= 2

    De las relaciones anteriores se encuentra la seccin eficaz de formacin de un ncleo compuestocerca de la resonancia:

    ( ) ( )2202

    2/)12(

    ++=

    E E a

    NC lD

    despus de la formacin del ncleo compuesto, ste decaer mediante varios canales de salida atodos los posibles estados finales accesibles f (compuestos de los productos de reaccin,b y B).Proceso que ocurrir con una probabilidad dada por la razn b/ , por tanto,

    ( ) ( )2202

    ),( 2/)12(

    ++=

    =

    E E bab

    NC ba lD

    para la seccin eficaz de reaccin (a,b) cerca de la resonancia.

    A travs de considerables simplificaciones se ha obtenido la frmula de Breit-Wigner de un solonivel. El nombre un solo nivel viene de la consideracin inherente que solo un nivel deresonancia del ncleo compuesto esta involucrado en la reaccin neta (a,b). Se debe notar que laexpresin anterior no incluye contribuciones no resonantes. La frmula se aplica exclusivamente a procesos resonantes y por ejemplo, pueden usarse para describir dispersiones inelsticas deresonancia (a,a) Sin embargo, no se puede usar para el caso de dispersiones resonantes elsticas(a,a), sino que se tendr que introducir una modificacin.

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    La seccin eficaz que se encuentra considerando una entrada particular (canal) y sumada sobretodos los canales de salida (excepto la elstica) se llama seccin eficaz de reaccin y es:

    =

    == a NC

    b

    b NC

    bbar 1),(

    Introduciendo la seccin eficaz elstica:

    elasticar tot +=

    Es importante notar que la seccin eficaz total permite una comparacin no ambigua con elexperimento.

    Por otra parte, la seccin eficaz elstica contiene dos trminos: el trminocompuestotambinllamado dispersin de resonancia (va un estado excitado compuesto); y el trmino de forma,tambin llamado dispersin potencial en la cual no hay una penetracin apreciable al blanco o la

    formacin de un complejo intermedio.

    formacompelastica +=

    mientras form se la puede calcular directamente de un potencial de dispersin dado, compno se lo puede hacer. Sin embargo, estas dos se las puede calcular de una teora modificada de B-W.

    Si las dispersiones elsticas de forma fuesen completamente eliminadas y ms an, si las restantesdispersiones compuestas provinieran en resonancia de un estado intermedio, la frmula de B-W se podra aplicar en este caso:

    ( ) ( )220

    22

    ),( 2/+

    == E E a

    resaaelasD

    Ejercicios

    1. Cuando se utilizan neutrones trmicos para inducir la reaccin exotrmica B10(n, )Li7 las partculas alfa emitidas tienen 1.83 MeV. Dado que las masas de B10 neutrn y partcula alfa son:10.0167 uma, 1.00894 uma y 4.00836 uma. Cul es la masa del Li7?2. Defina el concepto de la seccin eficaz. Describa cualitativamente la dependencia respecto a laenerga de la seccin eficaz de una reaccin tpica (n,) en el caso de neutrones lentos.3. Neutrones con energa cintica de 30 MeV inciden sobre un blanco de ncleos (A150). Las partes reales e imaginarias del potencial ptico son 40 MeV y -8 MeV respectivamente. Use estosvalores para estimar la probabilidad que el neutrn pase diametralmente a travs del ncleo.4. Calcule la seccin eficaz absoluta para la captura de un neutrn de 5 MeV (tratado como partcula puntual), el cual incide sobre un ncleo de Kr 82 con un momento orbital tal que la colisin puede ser considerada como rasante.5. Un blanco de C12 es bombardeado por neutrones, formando un ncleo compuesto de spin- paridad + y una energa de excitacin de 10.76 MeV. Si el estado base del ncleo C13 yace 4.947MeV ms debajo de aquel del sistema (C12+ n) calcule las secciones eficaces absoluta y geomtricade captura del neutrn.6. Un ncleo tiene una resonancia de neutrn a 80 eV y no otras resonancias cercanas. Para estaresonancia:n 0 5 eV; = 1 eV; = 3 eV. Cuales son las secciones eficaces para (n,) y (n,) a85 eV?

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    7. La seccin eficaz de la reaccin D-D H2(d,p)H3 con deuterones (onda S) de energa 100 keV(lab) es 28 mb y el valor Q = +4.0329 MeV. Calcular la seccin eficaz de la reaccin inversa con protones (onda S) los cuales tiene una energa tal que se alcanza la misma energa de excitacin delestado intermedio.8. La seccin eficaz total para la foto-desintegracin del deutern H2(,n)H1 (Q = -2.23 MeV) es1.4 mb para un incidente de 10 MeV. Qu energa deben tener los neutrones para dar lugar a un de la misma energa cuando ellos participan en la colisin inversa H1(n,)H2. Cul es la magnitudde la seccin eficaz de la reaccin inversa bajo estas condiciones?

    Fisin nuclear

    Despus del descubrimiento del neutrn en 1932 por medio de Chadwick, se comenzaron a irradiar materiales con neutrones y se produjo lo que hoy se llama la activacin neutrnica (Nobel 1938Fermi). Se dirigi luego la investigacin hacia la formacin de elementos transurnicos, donde por separacin qumica se encontr un elemento con propiedades del bario y se pens que era el radio,

    sin embargo la produccin del radio a partir del Uranio es muy poco probable. Hahn y Strassmannen 1939 probaron que efectivamente era Bario. Otros trabajos mostraron la presencia de ncleoscon masas intermedias formadas al bombardear Uranio con Neutrones. Adicionalmenteexperimentos con cmaras de ionizacin mostraron que estos procesos liberaban una gran cantidadde energa, 100 MeV (mucho ms grandes que la energa liberada, por ejemplo en el decaimientoalfa)Meitner y Frish en 1939 propusieron que el ncleo de Uranio, despus de la captura neutrnica, eraaltamente inestable y se fraccionaba o divida (proceso que lo llamaron fisin)La fisin no es ms que la competicin entre la fuerza nuclear y la coulmbica de ncleos pesados.Se sabe que la energa de enlace nuclear crece al aumentar A, mientras que la repulsin coulmbicacrece con Z 2

    Si se plantea un modelo parecido al del decaimiento alfa para la fisin, diramos que la emisin se producira si los fragmentos estn cerca del tope de la barrera (donde la pared es muy fina y fcil detunelizar). La fisin puede ocurrir espontneamente como un decaimiento natural o puede inducirse por la absorcin de alguna partcula como neutrn o fotn, llevando al ncleo a un estado excitadode mayor energa con mayor probabilidad de escape.El proceso de fisin es solo importante para ncleos pesados (ms all del Th)

    Figura. Esquema del ncleo como un pozo y una barrera.

    Como se mencion el proceso de fisin tiene dos caractersticas muy importantes: Hay una altaenerga liberada, adicionalmente, adems de los fragmentos de fisin se liberan varios neutrones loque permite reacciones en cadena.

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    Un anlisis sencillo de la energa de enlace por nuclen permite ver que si un ncleo pesado sedivide en dos fragmentos lleva a un sistema ms ligado con liberacin de energa:238x 7.6 =1809 MeV2 (119x8.5) = 2033 MeV

    Se liberan 214 MeV (en forma de n0 y gammas de los fragmentos)Pero el 80% se libera como energa de retroceso de los fragmentos por la alta repulsin coulmbicade los fragmentos en el proceso.En el clculo de la probabilidad de decaimiento hay un trmino que depende de la energa liberada(mientras mas energa es liberada hay mayor forma de compartir la energa entre los productos y por tanto, mayor cantidad de estados finales, es decir mayor probabilidad)

    El decaimiento por fisin para el Uranio 238 existe pero es poco probable: T1/2 (alfa) 4.5 109 aos;T1/2 (fisin espontnea) 1016 aos. Este ltimo proceso aparece con mayor probabilidad parancleos con A>250. Ejemplo Cf 252 4% (fisin) 96% (alfa). Lo que inhibe el proceso de fisinespontnea es la barrera de Coulomb (como inhibe al decaimiento alfa discutido anteriormente).La barrera de los fragmentos podemos estimar como:

    R = R1 + R2

    Re z zV

    221=

    que es igual a 250 MeV e impide la separacin de los fragmentos lo que hace que el decaimientosea poco probable.

    Aunque se ha puesto cifras en estos estimados, no se pueden tomar muy en serio a estos nmeros.

    Lo que si es cierto es que el alto de la barrera es aproximadamente igual a la energa liberada en lafisin de los ncleos pesados y hay ciertos ncleos para los cuales la energa liberada pone apenas alos fragmentos abajo del tope de la barrera dndoles buena posibilidad para penetrar la barrera(fisin espontnea). Los ncleos que ponen a los fragmentos arriba de la barrera son A>300 y noexisten.

    Otros ncleos pueden estar abajo del tope, pero al absorber un neutrn o un fotn pueden formar unestado intermedio que est arriba de la barrera (fisin inducida). Si el estado intermedio esta abajode la barrera, la fisin es inhibida y ocurre otro tipo de decaimiento. La habilidad de que un ncleosufra una fisin inducida depende crticamente de la energa del sistema intermedio. Para algunos

    ncleos la captura de un neutrn trmico es suficiente.

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    Un clculo detallado de la energa necesaria para inducir la fisin se esquematiza en la siguientegrfica:

    Una aproximacin instructiva para el entendimiento de la fisin espontnea es a partir de lafrmula semi-emprica de masa.Si se parte de un ncleo esfrico que se deforma en un elipsoide de revolucin de igual volumen

    2

    34 abV =

    dondea y b son el semi-eje mayor y menor respectivamente.

    +=

    +=

    1

    )1( Rb

    Ra

    siendo la excentricidad de la elipse

    45=

    y el parmetro de deformacin.

    Note que, R3 = ab2, puesto queV permanece constante.

    Mientras la esfera se deforma, la superficie crece como:

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    ++= .....

    5214 22 RS

    y el trmino de la energa de superficie crece.

    El trmino de la energa de coulomb se modifica por un factor

    + ......

    511 2

    la diferencia de energa entre el estado deformado y no deformado,

    )0()( == BE BE E

    esta dada como:

    3/123/223/1223/2 ...511.....

    521 ++

    +

    ++= A Z a Aa A Z a Aa E c sc s

    23/123/2

    51

    52

    + A Z a Aa E c s

    Si el segundo trmino es ms grande que el primero, la diferencia en energa es positiva. Entoncesse gana energa por la deformacin y el ncleo se deformar ms hasta fisionarse (el ncleo esinestable por la deformacin y sufrir una fisin). Para la fisin espontnea se cumple:

    3/23/12

    52

    51 Aa A Z a sc >

    472

    > A

    Z

    Este estimado se debera modificar para considerar la barrera de penetracin la cual permite lafisin espontnea an cuando la energa de deformacin es negativa.Adems para ncleos en la regin del Uranio su forma es deformada hasta en el estado base.

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    En la figura el eje x seala el valor Z 2 /A. Mientrasms grande es el valor de este parmetro ms pequeo es el tiempo de vida media de la fisin espontnea. Si este parmetro es mayor o igual a47, la fisin ocurre instantneamente.

    La distribucin de masa de fragmentos de la fisin del Uranio 235

    0141930235 2nCs RbnU +++

    no es nica sino que hay una distribucin como la que se muestra en la figura.

    Figura. Distribucin de masa de los fragmentos de la fisin del U 236

    La distribucin muestra dos picos a los que se les conoce con el nombre de rama de fragmentoslivianos y pesados respectivamente. Para distintos materiales fisionables los fragmentos de fisin pesados son casi los mismos mientras que los livianos se incrementan linealmente al crecer A del

    elemento fisionable, es decir, el pico de los fragmentos livianos se corre hacia el de pesados alincrementarse la masa del ncleo fisionable.Aunque la fisin se lo trata como un fenmeno colectivo y de hecho se utiliza el modelo de la gotalquida para la descripcin de sus parmetros, la forma de la distribucin de masa de los fragmentosse puede justificar mediante los nmeros mgicos y nucleones de valencia del modelo de capas.

    Teora de reactores nucleares.

    La fsica de los reactores de fisin se ocupa de proveer de mtodos y modelos que permitancalcular y medir las propiedades de un reactor nuclear. Entre stas se encuentran: dimensionescrticas, forma geomtrica del ncleo, distribucin de potencia, comportamiento cintico y anlisisde seguridad, cambios de reactividad a consecuencia del quemado de combustible y blindajerequerido por el sistema.A continuacin se presentan los principios fsicos fundamentales que se aplican en el anlisis de unreactor nuclear.

    En general, se puede decir, que un reactor nuclear esta compuesto por:

    Ncleo.Regin que contiene al combustible, al moderador (reactor trmico) y refrigerante. Cobertor. Aqu se dan los procesos de conversin y cra de istopos fsiles a partir de

    materiales frtiles.

    233233233232

    ),( U PaThnTh

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    Reflector.Materiales cuyas propiedades fsicas le hacen un excelente moderador y usualmenteenvuelve el ncleo del reactor o a su cobertor, disminuyendo la fuga de neutrones del ncleo.

    Barras de control.Materiales que se caracterizan por ser fuertes absorbedores de neutrones ycuya movilidad dentro del ncleo permite modificar la poblacin de neutrones en el ncleo.

    Blindaje trmico.Material que se usa para frenar la radiacin emitida del ncleo del reactor

    para evitar esfuerzos trmicos en la vasija del reactor. Vasija del reactor. Recipiente que da cabida a cada una de las componentes del reactor. Blindaje contra radiaciones. Barrera fsica que protege al personal de operacin de

    sobreexponerse a la radiacin. Estructura de contencin.Construccin que aloja al reactor y protege a la poblacin en caso de

    accidente con emisin de productos de fisin.

    Figura. Esquema del un reactor nuclear

    El ciclo del neutrn.

    El funcionamiento de un reactor se basa en la capacidad de mantener la reaccin de fisin encadena auto-sostenida y estable. Para esto es primordial establecer condiciones que permitan que lavelocidad de reaccin de absorcin de neutrones y de fuga de los mismos este compensada por lavelocidad de produccin de neutrones resultante de las reacciones de fisin.Si se considera un neutrn que aparece en el sistema como resultado de la fisin con energaaproximada a 2 MeV. En el proceso de frenado hacia energas trmicas, el neutrn debe salvar lasenergas umbrales de fisin rpida de istopos frtiles y fisionables que estn presentes en elcombustible (ejemplo: el combustible puede ser U238 enriquecido del 5% al 20% con U235. La

    energa umbral de fisin de U238

    es de aproximadamente 1.2 MeV). En el proceso de moderacin elneutrn va perdiendo su energa hasta alcanzar la reg