11/22/12

1

Critical Path Method (CPM)

Dr. Dwi Purnomo www.labsistemtmip.wordpress.com

2

Identify the Problem or Opportunity

Understand the System

Formulate a Mathematical Model

Verify the Model

Select the Best Alternative

Implement and Evaluate

Present the Results of the Analysis

11/22/12

2

¡  Proyek ¡  kombinasi dari kegiatan-kegiatan (activities)

yang saling berkaitan dan harus dilaksanakan dengan mengikuti suatu urutan tertentu sebelum seluruh tugas dapat diselesaikan sacara tuntas.

¡  Pada umumnya suatu proyek adalah usaha satu waktu (one-time effort). §  urutan kegiatan-kegiatan yang sama mungkin tidak

terulang lagi di waktu yang akan datang.

¡  Perencanaan adalah penentuan mengenai apa yang harus dicapai, kapan dan bagaimana hal tersebut itu dilaksanakan.

¡  Perencanaan (planning) merupakan salah satu

fungsi manajemen dan bertujuan untuk memecahkan persoalan.

11/22/12

3

•  Perencanaan pembangunan nasional •  Regional •  Sektoral •  Perncanaan personalia/tenaga kerja •  Perencanaan peralatan •  Perencanaan keuangan •  Perencanaan produksi •  Perencanaan pemasaran/penjualan

PERENCANAAN

1.  Menentukan target, tanpa adanya target sukar untuk membuat evaluasi.

2.  Kegiatan-kegiatan yang harus dilakukan. 3.  Urutan kegiatan. 4.  Jangka waktu yang diperlukan oleh masing-

masing. 5.  Tersedianya alat ukuran/standar. 6.  Memperhatikan contingency factor

11/22/12

4

•  Untuk sebanyak mungkin mengurangi adanya penundaan, maupun gangguan produksi

•  Mengkoordinasikan berbagai bagian suatu pekerjaan secara menyeluruh dan mempercepat selesainya proyek.

•  Suatu pekerjaan yang terkendali dan teratur, karena jadwal dan anggaran dari suatu pekerjaan telah ditentukan terlebih dahulu sebelum dilaksanakan.

•  Pencapaian suatu taraf tertentu dimana waktu merupakan dasar penting dari PERT dalam penyelesaian kegiatan-kegiatan bagi suatu proyek.

Program Evaluation And Review Technique

¡  CPM (Critical Path Method) ¡  PERT (Project Evaluation and Review Technique) Berguna untuk menyusun perencanaan penjadwalan dan pengawasan/pengontrolan proyek

11/22/12

5

¡  PERT dan CPM ¡  pada dasarnya merupakan metode yang

berorientasikan waktu, dalam arti bahwa keduanya akan berakhir dengan penentuan penjadwalan waktu (a time schedule).

Pekerjaan Kelangsungan Proyek

Data , Waktu, Biaya

Informasi Sasaran Arti Panah

PERT Perencanaan Dan

Pengendalian Proyek

Belum Pernah Dkerjakan,

Belum Diketahui Waktu Pengerjaan

Tercepat, Terlama Terlayak

Tepat Waktu, Sebab Dengan Penyingkatan Waktu Maka Biaya Proyek

Turut Mengecil,

Anak Panah Menunjukkan Tata Urutan (Hubungan Presidentil)

CPM Menjadwalkan Dan

Mengendalikan Aktivitas

Sudah Pernah Dikerjakan

Telah Diketahui Oleh Evaluator

Waktu Pengerjaan Waktu Yang Paling Tepat

Dan Layak Untuk

Tepat Biaya Tanda Panah Adalah

Kegiatan

11/22/12

6

Teknik Penjadwalan Proyek (Project Shedulling Technique)

Perencanaan, Penjadwalan Pengontrolan/pengawasan

Memecah/ menguraikan proyek menjadi kegiatan-kegiatan (activities).

Perkiraan waktu, untuk kegiatan-kegiatan ini

Diagram jaringan kerja (network) yang dinyatakan dengan gambar anak panah (arrow)

Keseluruhan diagram anak panah memberikan suatu representasi grafis mengenai keterkaitan antara berbagai kegiatan suatu proyek

11/22/12

7

¡  sebagai tahapan perencanaan ¡  tujuan :

§  Mempelajari jenis pekerjaan yang berbeda secara rinci,

§  Dapat menimbulkan saran untuk perbaikan sebelum proyek dilaksanakan.

§  Mengembangkan suatu jadwal untuk proyek (project schedulling).

•  Harus mampu menunjukkan kegiatan-kegiatan yang kritis dari segi waktu

•  Perhatian khusus proyek harus selesai tepat pada waktunya. •  Jadwal harus menunjukkan banyaknya waktu yang mengambang

(slack/fload time) yang dapat dipergunakan ketika kegiatan tertunda

•  Jika ada sumberdaya yang terbatas dipergunakan secara efektif (mencapai sasaran/tujuan yang dikehendaki).

Tahapan penjadwalan

•  Membentuk a time chart yang dapat menunjukkan waktu mulai dan selesainya setiap kegiatan serta hubungannya satu sama lain dalam proyek.

Tujuan akhir dari tahap penjadwalan

11/22/12

8

•  Penggunaan diagram anak panah dan grafik waktu (time chart) untuk membuat laporan kemajuan secara periodik.

•  Jaringan kerja (network) perlu diperbarui dan dianalisis dan kalau perlu suatu jadwal baru ditentukan untuk sisa bagian proyek yang belum selesai.

Tahapan Pengawasan

¡  Tiga tahapan proyek dimulai dengan §  pembentukan diagram anak panah, §  cara penyajian data untuk grafik waktu

§  cara mengalokasikan sumber yang terbatas berbagai kegiatan/ aktifitas.

11/22/12

9

PEMBENTUKAN DIAGRAM ANAK PANAH •  Diagram anak panah menggambarkan keterkaitan antara

kegiatan atau aktivitas proyek. •  Suatu anak panah (arrow) biasanya dipergunakan untuk

mewakili suatu kegiatan dengan ujungnya menunjukkan arah kemajuan dalam proyek.

•  Hubungan suatu kegiatan dengan kegiatan yang terjadi sebelumnya ditunjukkan oleh adanya kejadian (event).

•  Yang dimaksud dengan kejadian ialah saat yang menggambarkan permulaan atau pengakhiran suatu kegiatan (activity),

¡  Setiap kegiatan digambarkan sebagai anak panah,

¡  pangkal anak panah sebagai awal dan ujungnya sebagai akhir suatu kejadian.

¡  Anak panah menggambarkan apa yang dikerjakan mendahului, sebelum kegiatan itu dikerjakan.

11/22/12

10

¡  Kegiatan mulai dari kejadian 15 atau i dan berakhir dengan kejadian 16 atau j.

¡  untuk selanjutnya kejadian A ditulis kegiatan A (15,16) atau kegiatan A(i,j), artinya dimulai pada titik i dan berakhir pada titik j. selanjutnya i disebut pangkal dan j ujung.

atau

Kegiatan B baru bisa dikerjakan kalau A sudah selesai. Jadi A harus dikerjakan terlebih dahulu sebelum B. Tanda lingkaran 1, 2, dan 3 merupakan event.

Kegiatan C baru bisa dikerjakan kalau A dan B sudah selesai. Jadi A dan B harus diselesaikan dahulu, kemudian baru C dimulai.

B dan C baru bisa dimulai kalau A sudah selesai.

11/22/12

11

¡  Kejadian (event) tidak memerlukan waktu, ¡  digambarkan sebagai lingkaran pada pangkal

anak panah (saat dimulainya kegiatan) ¡  pada ujung anak panah (saat akhir/selesainya

kegiatan). ¡  Pemberian nomor pada kejadian harus

memenuhi persyaratan yaitu nomor awal (pangkal) harus lebih kecil dari pada nomor akhir (ujung).

A (1,2) B juga (1,2), ini tidak boleh dan harus diatasi dengan menggunakan anak panah boneka seperti berikut ini. D = Dummy, dengan garis putus-putus.

Jika kegiatan K dan L harus selesai sebelum kegiatan M dapat dimulai, tetapi kegiatan N sudah boleh dimulai bila kegiatan L sudah selesai, maka.

11/22/12

12

¡  Suatu anak panah boneka (dummy) untuk menggambarkan kegiatan yang tidak memakan waktu (kegiatan boneka sering juga disebut semu atau buatan, bukan sesungguhnya).

1. Menghindarkan keragu-raguan dalam indikasi, seperti gambar di atas A (1,2), B (1,2), keduanya mempunyai indikasi yang sama, membingungkan.

Lihat gambar a), b), c) dan d) untuk mengatasinya, di mana : §  A(1,2), B(1,3) D(2,3) §  A(2,3), B(1,3) D(1,2) §  A(1,3), B(2,3) D(1,2) §  A(1,3), B(1,2) D(2,3)

11/22/12

13

2. Memberikan gambaran urutan logik yang benar. ¡  Contoh : ¡  Air limbah yang akan dibuang dari saluran pembuangan 1 (Outlet 1) ke

sungai dialirkan menuju IPAL I (3), saluran outlet 2 sebelum ke sungai juga akan melewati IPAL I (3), karena beban pengolahan pada IPAL I terbatas, maka kapasitas limbah yang tidak terolah disalurkan ke IPAL II (4), sedangkan yang sudah terolah langsung dapat dibuang ke sungai (5)

¡  Kegiatan A :Saluran Outlet 1 menuju IPAL I (3) ¡  Kegiatan B :Saluran Outlet 2 menuju IPAL I (3) ¡  Kegiatan C :Saluran IPAL I (3) ke IPAL II (4) ¡  Kegiatan D :Saluran IPAL I (3) ke sungai (5)

¡  Pada gambar di atas terlihat bahwa kegiatan C belum dapat berlangsung sebelum kegiatan B, yang berarti bahwa kegiatan C dapat beroperasi apabila kegiatan B sudah berjalan, sedangakan D dapat berjalan setelah kegiatan A atau B apabila berjalan tidak bersamaan.

11/22/12

14

¡  Gambarkan diagram anak panah yang mencakup kegiatan A, B, C, ….., dan L sedemikian rupa sehinga hubungan berikut ini terpenuhi. §  A, B, dan C kegiatan dalam suatu proyek yang bisa dimulai

secara serentak (simultan). §  A dan B mendahului D. §  B mendahului E, F dan H. §  F dan C mendahului G. §  E dan A mendahului I dan J §  C, D, F dan J mendahului K. §  K mendahului L. §  I, G dan L merupakan aktifitas terminal di proyek.

11/22/12

15

Gambarkan diagram anak panah yang mencakup kegiatan A, B, C, ….., dan J sedemikian rupa sehinga hubungan berikut ini terpenuhi.

1.  Proyek dimulai dari kegiatan A, 2.  Kegiatan B dan C baru bisa dimulai kalau A sudah selesai. 3.  Kegiatan D dan E baru bisa dimulai kalau C sudah selesai. 4.  Kegiatan F dan G baru bisa dimulai kalau B sudah selesai. 5.  Kegiatan H baru bisa dimulai kalau E sudah selesai. 6.  Kegiatan I baru bisa dimulai kalau D sudah selesai. 7.  Kegiatan J baru bisa dimulai kalau G dan H sudah selesai. 8.  Kegiatan I dan J merupakan kegiatan terminal.

11/22/12

16

¡  Kebaikan langsung yang dapat dipetik dari pemakaian analisis Network adalah sebagai berikut :

1.  Dapat mengenali (identifity) jalur kritis (critical path)dalam hal ini adalah jalur elemen-elemen kegiatan yang kritis dalam skala waktu penyelesaian proyek sebagai keseluruhan.

2.  Mempunyai kemampuan mengadakan perubahan-perubahan semberdaya dan memperhitungkan efek terhadap waktu selesainya proyek.

3.  Mempunyai kemampuan memperkirakan efek-efek dari hasil yang dicapai suatu kegiatan terhadap keseluruhan rencana apabila diimplementasikan / dilaksanakan.

1.  sebelum menyusun suatu network seorang analis harus mengkaji rencana secara keseluruhan, merinci dan mengurangi menjadi komponen-komponen kegiatan yang terpisah-pisah.

2.  Seorang analis harus memikirkan interelasi dari kegiatan-kegiatan.

3.  Seorang analis harus memperhitungkan batas waktu untuk mesing-masing unsur kegiatan, sebab setiap kegiatan memerlukan sejumlah waktu tertentu untuk penyelesaiannya.

11/22/12

17

PENENTUAN WAKTU

• Mengestimasi dan menganalisis seluruh diagram network untuk menentukan waktu terjadinya masing-masing kejadian event • Lintasan kritis: estimasi dan analisis waktu dari satu atau beberapa lintasan tertentu dari kegiatan pada network yang menentukan jangka waktu penyelesaian seluruh proyek. • Lintasan tidak kritis yang mempunyai waktu untuk bisa terlambat disebut Float • Float memberikan sejumlah kelonggaran waktu dan elastisitsa pada network • Float dibagi dua yaitu: Total Float dan Free Float

NOTASI YANG DIGUNAKAN

TE: Saat tercepat terjadinya event TL: Saat paling lambat terjadinya event ES: Saat tercepat dimulainya aktivitas EF: Saa tercepat diselesaikan aktivitas LF: Saat paling lambat di selesaikan aktivitas LS: Saat paling lambat dimulainya aktivitas t : waktu yang diperlukan untuk suatu aktivitas (biasanya dlm hari)

11/22/12

18

Asumsi dan Cara Perhitungan

1.Proyek hanya memiliki satu initial event dan satu terminal event 2.Saat tercepat terjadi initial event adalah hari ke nol 3.Saat paling lambat terjadinya terminatl event adalah TL=TE

PERHITUNGAN MAJU Perhitungan bergerak mulai dari initial event menuju ke terminal event. Maksudnya menghitung saat paling cepat terjadinya event dan saat paling cepat dimulainya serta diselesaikannya aktivitas-aktivitas (TE,ES,EF)

c

a = ruang untuk nomor event b = ruang untuk menunjukkan saat paling cepat terjadinya event (TE) yang juga merupakan hasil maju c = ruang untuk menunjukkan saat paling lamabat terjadinya event (TL) yang juga merupakan hasil perhitungan mundru

11/22/12

19

Contoh Perhitungan Maju

11/22/12

20

Contoh Perhitungan Mundur

Perhitungan Kelonggaran Waktu (Float atau Slack)

Total Float: jumlah waktu dimana waktu penyelesaian suatu aktivitas dapat diundur tanpa mempengaruhi saat paling cepat dari penyelesaian proyek keseluruhan. TF = LS-ES atau LF-EF Free Float: jumlah waktu dimana penyelesaian suatu aktivitas dapat diukur tanpa mempengaruhi saat paling cepat dari dimulainya aktivitas yang lain atau saat paling cepat terjadinya event lain pada network, SF=TE-EF

11/22/12

21

11/22/12

22

•  Diselesaikan secara tepat waktu serta tepat biaya. Metode perencanaan dan pengendalian proyek-proyek

•  Prinsip pembentukan jaringan. •  Jumlah waktu yang dibutuhkan dalam setiap tahap

suatu proyek dianggap diketahui dengan pasti, •  Hubungan antara sumber yang digunakan dan

waktu yang diperlukan untuk menyelesaikan proyek.

Critical Path Method (metode jalur kritis)

TANGGAL SELESAI

TANGGAL MULAI

LAMA PENGERJAAN

NOMOR PENGERJAAN

11/22/12

23

¡  A Project §  Suatu set pekerjaan yang dilakukan secara sekuensial

¡  Tujuan (Goals) §  Menjamin suatu project ▪  mencapai tujuannya ▪  Selesai tepat waktu ▪  Sesuai Anggaran ▪  Sesuai dengan sumber daya

§  Menyediakan mekasnisme monitoring

46

11/22/12

24

¡  Jalur Kritis / Critical Path: §  Suatu aktivitas sekuensial yang menuju pada

penyelesaian project.

¡  Slack: §  Jumlah fleksibitas dalam menjadwalan aktivitas yang

tidak kritis.

47

An Activity On Node (AON) Network Representation of the Klonepalm 2000 Computer Project

A 90

J 45

H 28

E 21

D 20

I 30

B 15

G 14

F 25

C 5

FINISH

Immediate EstimatedActivity Predecessor Completion Time

A None 90B A 15C B 5D G 20E D 21F A 25G C,F 14H D 28I A 30J D,I 45

Immediate EstimatedActivity Predecessor Completion Time

A None 90B A 15C B 5D G 20E D 21F A 25G C,F 14H D 28I A 30J D,I 45

None A

A

A

B

11/22/12

25

49

Activity Description Immediate Predecessor

Time Estimate (days)

A Select teams 3

B Mail out invitations A 5

C Arrange accommodations 10

D Plan promotion B, C 3

E Print tickets B, C 5

F Sell tickets E 10

G Complete arrangements C 8

H Develop schedules G 3

I Practice D, H 2

J Conduct tournament F, I 3

Seberapa cepat Turnamen dapat Disesaikan? Aktivitas manakah Yang kritis?

50

Activity Expected Duration (weeks)

Immediate Predecessors

A 2

B 2

C 3 A D 2 B E 1 C,D

A,2

B,2

C,3

D,2

E,1

Activities are represented by nodes:

11/22/12

26

¡  Forward Pass: Calculate Earliest Start Times, Earliest Finish Times

¡  Backward Pass: Calculate Latest Start Times, Latest Finish Times

¡  Slack Latest Start Time – Earliest Start Time

51

52

Activity Expecte

d Duration (weeks)

Immediate Predecess

ors Earliest Start Time

Earliest Finish Time

Latest Finish Time

Latest Start Time

Slack

A 2

B 2

C 3 A

D 2 B

E 1 C,D

A,2

B,2

C,3

D,2

E,1

11/22/12

27

53

0 1 2 3 4 5 6

Activity A Activity C Act. E

Act. EActivity DActivity BSlack

Time

Activity

Expected

Duration (weeks)

Immediate Predecess

ors

Earliest Start Time

Earliest Finish Time

Latest Finish Time

Latest Start Time

Slack

A 2 0 2 2 0 0

B 2 0 2 3 1 1

C 3 A 2 5 5 2 0

D 2 B 2 4 5 3 1

E 1 C,D 5 6 6 5 0

Activities with 0 slack are on the critical path:

A,2

B,2

C,3

D,2

E,1

54

Activity Duration (weeks)

Imm Pred ES EF LF LS SLACK

A 5

B 4

C 3

D 2 A

E 6 B, C

F 3 D, E

G 7 E

H 5 F

I 4 F

J 2 G

11/22/12

28

Activity Description Imm

Pred Dur ES EF LS LF SLCK

A Select teams 3 B Mail out invitations A 5 C Arrange

accommodations 10 D Plan promotion B, C 3 E Print tickets B, C 5 F Sell tickets E 10 G Complete

arrangements C 8 H Develop schedules G 3 I Practice D, H 2 J Conduct tournament F, I 3

55

¡  Decision Variables:

¡  Objective Function:

¡  Constraints:

56

A,2

B,2

C,3

D,2

E,1

11/22/12

29

¡  The terminal activity is the single activity that identifies when the project is completed.

¡  If there is no natural terminal activity, add a dummy node with 0 duration:

57

A, 1

B, 3

C, 1

D, 4

E, 2

¡  Activities are represented as arcs

¡  Find the maximum cost flow ¡  Interpretation: an arc has a flow of 1 if it is on

the critical path

58

A,2

B,2

C,3

D,2 E,1

Source: 1

Source: 1

Demand: 1

A,2

B,2

C,3

D,2

E,1

11/22/12

30

Often there are penalties and bonuses for late or early completion of a project.

59

We have entered into a contract to complete the project in 16 weeks. There is a bonus of $12,000 for every week that the project comes in ahead of schedule, and a penalty of $15,000 for every week the project is late. What is the ideal completion time for the project? Which activities should be crashed (accelerated) and by how much?

60

11/22/12

31

61

Activity Standard Duration (weeks)

Minimum Duration (weeks)

Extra Cost at Minimum Time

($000)

Imm Pred

Maximum Reduction

Incremental Cost

A 5 3 8

B 4 2 14

C 3 1 16

D 2 1 7 A

E 6 3 21 B, C

F 3 2 4 D, E

G 7 3 8 E

H 5 3 8 F

I 4 3 8 F

J 2 2 N/A G

¡  The critical path method (CPM) is a deterministic approach to project planning.

¡  Completion time depends only on the amount of money

allocated to the activity. ¡  Reducing an activity’s completion time is called “crashing”.

11/22/12

32

¡  There are two crucial time durations to consider for each activity.

§  Normal completion time (NT) §  Crash completion time (CT) §  NT is achieved when a usual or normal cost (NC) is spent to complete the activity. §  CT is achieved when a maximum crash cost (CC) is spent to complete the activity.

The Linearity Assumption [Normal Time - Crash Time] [Normal Time]

= [Crash Cost - Normal Cost] [Normal Cost]

11/22/12

33

Time

Cost ($100)

20 18 16 14 12 10 8 6 4 2

5 10 15 20 25 30 35 40 45

Normal NC = $2000 NT = 20 days

A demonstration of the

Linearity assumption

Add to the normal cost...

…and save on completion time

Add more to the normal cost...

Crashing CC = $4400 CT = 12 days

…and save more on completion time Add 25% to the

normal cost Save 25% on completion time

Total Cost = $2600 Job time = 18 days

Marginal Cost = Additional Cost to get Max. Time Reduction Maximum Time reduction

= (4400 - 2000)/(20 - 12) = $300 per day

¡  Meetings a Deadline at Minimum Cost §  Let D be the deadline date to complete a project. §  If D cannot be met using normal times, additional resources

must be spent on crashing activities. §  The objective is to meet the deadline D at minimal additional

cost. §  Tom Larkin’s political campaign problem illustrates the concept.

11/22/12

34

TOM LARKIN’S POLITICAL CAMPAIGN ¡  Tom Larkin has 26 weeks of mayoral election campaign to plan. ¡  The campaign consists of the following activities

Immediate Normal Schedule Normal Schedule Reduced ScheduleActivity Predecessor Time Cost Time Cost

A. Hire campain staff None 4 2.0K 2 5.0KB. Prepare position paper None 6 3.0 3 9C. Recruit volunteers A 4 4.5 2 10D. Raise funds A,B 6 2.5 4 10E. File candidacy papers D 2 0.5 1 1F. Prepare campaign material E 13 13.0 8 25G. Locate/staff headquarters E 1 1.5 1 1.5H. Run personal campaign C,G 20 6.0 10 23.5I. Run media campaign F 9 7.0 5 16

Immediate Normal Schedule Normal Schedule Reduced ScheduleActivity Predecessor Time Cost Time Cost

A. Hire campain staff None 4 2.0K 2 5.0KB. Prepare position paper None 6 3.0 3 9C. Recruit volunteers A 4 4.5 2 10D. Raise funds A,B 6 2.5 4 10E. File candidacy papers D 2 0.5 1 1F. Prepare campaign material E 13 13.0 8 25G. Locate/staff headquarters E 1 1.5 1 1.5H. Run personal campaign C,G 20 6.0 10 23.5I. Run media campaign F 9 7.0 5 16

A

D

C

B E F

G

I

H

FINISH

NETWORK PRESENTATION

WINQSB CPM schedule with normal times. Project completion (normal) time = 36 weeks

To meet the deadline date of 26 weeks some activities must be crashed.

11/22/12

35

A c t iv i ty N T N C ($ ) C T C C T M ($ )A 4 2 0 0 0 2 5 0 0 0 2 $ 1 ,5 0 0B 6 3 0 0 0 3 9 0 0 0 3 2 0 0 0C 4 4 5 0 0 2 1 0 0 0 0 2 2 7 5 0D 6 2 5 0 0 4 1 0 0 0 0 2 3 7 5 0E 2 5 0 0 1 1 0 0 0 1 5 0 0F 1 3 1 3 0 0 0 8 2 5 0 0 0 5 2 4 0 0G 1 1 5 0 0 1 1 5 0 0 *** ***H 2 0 6 0 0 0 1 0 2 3 5 0 0 1 0 1 7 5 0I 9 7 0 0 0 5 1 6 0 0 0 4 2 2 5 0

A c t iv i ty N T N C ($ ) C T C C T M ($ )A 4 2 0 0 0 2 5 0 0 0 2 $ 1 ,5 0 0B 6 3 0 0 0 3 9 0 0 0 3 2 0 0 0C 4 4 5 0 0 2 1 0 0 0 0 2 2 7 5 0D 6 2 5 0 0 4 1 0 0 0 0 2 3 7 5 0E 2 5 0 0 1 1 0 0 0 1 5 0 0F 1 3 1 3 0 0 0 8 2 5 0 0 0 5 2 4 0 0G 1 1 5 0 0 1 1 5 0 0 *** ***H 2 0 6 0 0 0 1 0 2 3 5 0 0 1 0 1 7 5 0I 9 7 0 0 0 5 1 6 0 0 0 4 2 2 5 0

Mayoral Campaign Crash Schedule

•  Heuristic Approach –  Three observations lead to the heuristic.

•  The project time is reduced only by critical activities. •  The maximum time reduction for each activity is limited. •  The amount of time a critical activity can be reduced before another.

path becomes critical is limited.

–  Small crashing problems with small number of critical paths can be solved by this heuristic approach.

–  Problems with large number of critical paths are better solved by a linear programming model.

11/22/12

36

¡  Linear Programming Approach §  Variables

Xj = start time for activity j. Yj = the amount of crash in activity j.

§  Objective Function Minimize the total additional funds spent on crashing activities.

§  Constraints ▪  The project must be completed by the deadline date D ▪  No activity can be reduced more than its Max. time reduction ▪  Start time of an activity Finish time of immediate predecessor

≥

JHFEDCBA Y2250Y17500Y2400Y500Y37502750Y2000YMin1500Y +++++++

Minimize total crashing costs

26)FIN(X

ST≤Meet the deadline

10Y5Y1Y2Y2Y3 Y2 Y

H

F

E

D

C

B

A

≤

≤

≤

≤

≤

≤

≤

Maximum time-reduction constraints

)Y4(XX)Y4(XX)Y6(XX)Y6(XX)Y2(XX)Y2(XX)Y4(XX

1XX)Y13(XX)Y20(X)FIN(X

)Y9(X)FIN(X

AAC

AAD

BBD

DDE

EEF

EEG

CCH

GH

FFI

H

II

−+≥

−+≥

−+≥

−+≥

−+≥

−+≥

−+≥

+≥

−+≥

−+≥

−+≥

Activity can start only after all the predecessors are completed.

A

D

C

B E F

G

I

H

FINISH

11/22/12

37

WINQSB Crashing Optimal Solution

Crashing costs Most of the activities become critical !!

Deadline

¡  Other Cases of Project Crashing §  Operating Optimally within a given budget ▪  When a budget is given, minimizing crashing costs is a constraint,

not an objective. ▪  In this case the objective is to minimize the completion time.

§  Incorporating Time-Dependent Overhead Costs ▪  When the project carries a cost per time unit during its duration, this cost is

relevant and must be figured into the model. ▪  In this case the objective is to minimize the total crashing cost

+ total overhead cost

11/22/12

38

TOM LARKIN - Continued ¡  The budget is $75,000.

The objective function becomes a constraint Minimize

1500 YA+ 2000 YB + 2750 YC + 3750 YD + 500 YE + 2400 YF +1750 YH + 2250 YJ

1500 YA+ 2000 YB + 2750 YC + 3750 YD + 500 YE + 2400 YF

+1750 YH + 2250 YJ 75,000 - 40,000 = 35,000 ≤

This constraint becomes the objective function X(FIN) 26 ≤

X(FIN)

The rest of other crashing model constraints remain the same.

WINQSB Crashing Analysis with a Budget of $75000

Project completion time Overall crashing cost Normal time is 13 weeks Normal time is 17 weeks

11/22/12

39

¡  Administrative Costs of $100 per week. The campaign must be completed within 26 weeks, but there are weekly operating expenses of $100. The Objective Function becomes Minimize

1500 YA+ 2000 YB + 2750 YC + 3750 YD + 500 YE + 2400 YF +1750 YH + 2250 YJ + 100X(FIN) The other crashing model constraints remain the same.