cover matematika 2 · disajikan juga pembahasan satu atau beberapa contoh soal. Di akhir setiap bab...

366
Program Ilmu Alam 2 Sutrima Budi Usodo Wahana MATEMATIKA MATEMATIKA Program Ilmu Pengetahuan Alam UNTUK SMA/MAKELAS XI UNTUK SMA KELAS XI Sutrima Budi Usodo MATEMATIKA MATEMATIKA Wahana Program Ilmu Pengetahuan Alam

Transcript of cover matematika 2 · disajikan juga pembahasan satu atau beberapa contoh soal. Di akhir setiap bab...

Page 1: cover matematika 2 · disajikan juga pembahasan satu atau beberapa contoh soal. Di akhir setiap bab disajikan rangkuman, math info, dan uji kompetensi sebagai evaluasi bagi siswa

ProgramIlmu Alam

2

Sutrima

Budi Usodo

Wahana

MATEMATIKAMATEMATIKA

Program Ilmu Pengetahuan AlamUNTUK SMA/MAKELAS XI

UN

TU

K S

MA

KE

LA

S X

IS

utrim

a B

ud

i Uso

do

MA

TE

MA

TIK

AM

AT

EM

AT

IKA

Wah

an

aP

rog

ram

Ilmu

Pen

ge

tah

uan

Ala

m

Page 2: cover matematika 2 · disajikan juga pembahasan satu atau beberapa contoh soal. Di akhir setiap bab disajikan rangkuman, math info, dan uji kompetensi sebagai evaluasi bagi siswa

SutrimaBudi Usodo

Wahana

MAMAMAMAMATEMATEMATEMATEMATEMATIKATIKATIKATIKATIKAUntuk Sekolah Menengah Atas/Madrasah Aliyah Kelas XIProgram Ilmu Pengetahuan Alam

Page 3: cover matematika 2 · disajikan juga pembahasan satu atau beberapa contoh soal. Di akhir setiap bab disajikan rangkuman, math info, dan uji kompetensi sebagai evaluasi bagi siswa

Penulis : SutrimaBudi Usodo

Editor : Giyarti

Setting/Lay-out : Lilis Handayani

Desain Cover : Romiyanto

Wahana

MAMAMAMAMATEMATEMATEMATEMATEMATIKATIKATIKATIKATIKAUntuk Sekolah Menengah Atas/Madrasah Aliyah Kelas XIProgram Ilmu Pengetahuan Alam

510.07SUT SUTRIMA w Wahana Matematika 2 : untuk SMA / MA Kelas XI Program Ilmu

Pengetahuan Alam / penulis, Sutrima, Budi Usodo ; editor, Giyarti. — Jakarta : Pusat Perbukuan, Departemen Pendidikan Nasional, 2009x

ix, 352 hlm, : ilus. ; 25 cm

Bibliografi : hlm. 345IndeksISBN 978-979-068-854-4 (No. Jil. Lengkap)ISBN 978-979-068-856-8

1. Matematika-Studi dan PengajaranI. Judul II. Budi Usodo III. Giyarti

Hak Cipta Buku ini dibeli oleh Departemen Pendidikan Nasionaldari Penerbit : CV. HaKa MJ

Diterbitkan oleh Pusat PerbukuanDepartemen Pendidikan NasionalTahun 2009

Diperbanyak oleh : ...

Hak Cipta Pada Departemen Pendidikan NasionalDilindungi oleh Undang-Undang

Matematika SMA/MA Kelas XI - IPAii

Page 4: cover matematika 2 · disajikan juga pembahasan satu atau beberapa contoh soal. Di akhir setiap bab disajikan rangkuman, math info, dan uji kompetensi sebagai evaluasi bagi siswa

Puji syukur kami panjatkan ke hadirat Allah SWT, berkat rahmat dan karunia-Nya,Pemerintah, dalam hal ini, Departemen Pendidikan Nasional, pada tahun 2009, telah membelihak cipta buku teks pelajaran ini dari penulis/penerbit untuk disebarluaskan kepadamasyarakat melalui situs internet (website) Jaringan Pendidikan Nasional.

Buku teks pelajaran ini telah dinilai oleh Badan Standar Nasional Pendidikan dan telahditetapkan sebagai buku teks pelajaran yang memenuhi syarat kelayakan untuk digunakandalam proses pembelajaran melalui Peraturan Menteri Pendidikan Nasional Nomor 9 Tahun2009 tanggal 12 Februari 2009.

Kami menyampaikan penghargaan yang setinggi-tingginya kepada para penulis/penerbit yang telah berkenan mengalihkan hak cipta karyanya kepada Departemen PendidikanNasional untuk digunakan secara luas oleh para siswa dan guru di seluruh Indonesia.

Buku-buku teks pelajaran yang telah dialihkan hak ciptanya kepada DepartemenPendidikan Nasional ini, dapat diunduh (down load), digandakan, dicetak, dialihmediakan,atau difotokopi oleh masyarakat. Namun, untuk penggandaan yang bersifat komersial hargapenjualannya harus memenuhi ketentuan yang ditetapkan oleh Pemerintah. Diharapkan bahwabuku teks pelajaran ini akan lebih mudah diakses sehingga siswa dan guru di seluruh Indone-sia maupun sekolah Indonesia yang berada di luar negeri dapat memanfaatkan sumber belajarini.

Kami berharap, semua pihak dapat mendukung kebijakan ini. Kepada para siswa kamiucapkan selamat belajar dan manfaatkanlah buku ini sebaik-baiknya. Kami menyadari bahwabuku ini masih perlu ditingkatkan mutunya. Oleh karena itu, saran dan kritik sangat kamiharapkan.

Jakarta, Juni 2009Kepala Pusat Perbukuan

Kata Sambutan

iii

Page 5: cover matematika 2 · disajikan juga pembahasan satu atau beberapa contoh soal. Di akhir setiap bab disajikan rangkuman, math info, dan uji kompetensi sebagai evaluasi bagi siswa

Matematika SMA/MA Kelas XI - IPAiv

Matematika menurut sifatnya merupakan ratu dan sekaligus sebagai pelayan ilmu,maka sebagai ratu matematika mempunyai struktur yang sistematis dan logis tidak dapatdipengaruhi oleh ilmu yang lain, sedangkan sebagai pelayan Matematika menyediakan alatyang dapat digunakan untuk menyelesaikan persoalan-persoalan pada ilmu-ilmu yang lain.Buku ini ditekankan pada cara berpikir sistematis dan logis, di samping menyajikan aplikasinyapada kehidupan sehari-hari. Dengan karakteristik ini diharapkan setelah mempelajari bukuini siswa-siswa dapat berpikir secara sistematis dan logis untuk mengambil kesimpulan.

Di dalam setiap awal bab buku ini disajikan tujuan yang hendak dicapai dalammempelajari pokok bahasan yang bersangkutan dan informasi beberapa syarat yangdiperlukan. Penjelasan materi disajikan secara singkat dengan menyertakan beberapa buktidari sifat atau teorema yang dipandang perlu. Untuk mempermudahkan pemahaman konsep,disajikan juga pembahasan satu atau beberapa contoh soal. Di akhir setiap bab disajikanrangkuman, math info, dan uji kompetensi sebagai evaluasi bagi siswa di dalam memahamisuatu konsep. Sebagai refleksi terhadap tingkat penguasaan konsep, setelah mengerjakan ujikompetensi siswa dapat melihat kunci jawaban untuk mengetahui tingkat penguasaan.

Pada kesempatan ini penulis mengucapkan banyak terima kasih kepada semua pihakyang membantu penerbitan buku ini. Semoga buku ini mampu memberikan motivasi belajarbagi Anda dan nilai tambah bagi para pemakainya. Kritik dan saran kepada penulis akanditerima dengan senang hati dan akan penulis perhatikan untuk perbaikan pada edisiberikutnya.

Surakarta, April 2008

Penulis

Kata Pengantar

Page 6: cover matematika 2 · disajikan juga pembahasan satu atau beberapa contoh soal. Di akhir setiap bab disajikan rangkuman, math info, dan uji kompetensi sebagai evaluasi bagi siswa

Tujuan PembelajaranTujuan pembelajaran mencakup kemampuan dasar yang diharapkan Anda miliki setelahmembaca materi pada bab yang bersangkutan.

PengantarPada bagian awal bab dimulai dengan pengenalan masalah nyata (contextual proplem) darimateri yang akan dipelajari. Hal ini dimaksudkan untuk memotivasi Anda tentang pentingnyamateri yang akan dipelajari.

Materi BahasanMeskipun matematika sendiri bersifat deduktif, namun pembelajarannya dapat menggunakanmetode induktif. Oleh karena itu agar mudah Anda ikuti, materi bahasan dideskripsikansecara induktif, diawali dari kajian hal yang konkrit ke abstrak, dari sederhana ke kompleks,dan dari mudah ke sulit. Dengan metode ini Anda diharapkan dapat menemukan sendirikonsep, sifat, aturan, atau rumus dalam matematika. Meskipun masih dimungkinkan denganbimbingan guru.

Contoh dan Pemecahan MasalahUntuk membantu Anda memahami konsep, sifat, aturan, dan rumus yang telah dikaji dalammateri bahasan, diperlukan contoh soal pemecahan masalah. Contoh soal pemecahanmasalah dalam buku ini dibedakan menjadi dua yaitu: mencari nilai suatu besaran yangtidak diketahui yang memenuhi syarat yang ditetapkan dalam soal, dan membuktikankebenaran atau ketidakbenaran suatu pernyataan.

Soal LatihanSebagai evaluasi proses belajar Anda dalam menguasai materi bahasan, pada setiap akhirsub-bab diberikan latihan soal yang sajikan secara bergradasi. Latihan ini juga untuk melatihkecermatan, keakuratan dan kecepatan siswa dalam memecahkan masalah.

Soal AnalisisSoal ini bersifat masalah kontekstual yang berkaitan dengan permasalahan di dunia nyata.Hal ini bertujuan membantu Anda berpikir kritis, yang ditandai dengan keterampilan siswamemahami masalah, memilih pendekatan atau strategi pemecahan, menyelesaikan modelmatematika yang diperoleh, serta bagaimana menafsirkan solusi terhadap masalah semula.

Tugas MandiriSesuai namanya tugas ini untuk mengevaluasi sejauh mana Anda secara mandiri dapatmemecahkan masalah. Soal-soal untuk Tugas Mandiri bersifat terbuka, sehingga Anda dapatmencari jawaban atau strategi penyelesaian yang bervariasi. Tugas ini mendorong Andauntuk memperoleh informasi lebih lanjut dari berbagai sumber lain seperti internet, buku,atau artikel.

Petunjuk Penggunaan Buku

Page 7: cover matematika 2 · disajikan juga pembahasan satu atau beberapa contoh soal. Di akhir setiap bab disajikan rangkuman, math info, dan uji kompetensi sebagai evaluasi bagi siswa

Matematika SMA/MA Kelas XI - IPAvi

Tugas KelompokTugas ini diberikan dengan tujuan untuk melatih Anda berdiskusi, bekerjasama danberkomunikasi dengan teman Anda. Tugas dapat berbentuk gagasan tertulis, denganmenggunakan narasi, tabel, dan diagram serta lisan.

Math InfoMerupakan informasi tentang matematika untuk meningkatkan cakrawala pengetahuan yangrelevan dengan materi bahasan yang bersangkutan.

RangkumanMerupakan kumpulan konsep kunci bab yang dinyatakan dengan kalimat ringkas danbermakna, serta memudahkan Anda untuk memahami isi bab.

Uji KompetensiUntuk setiap materi bahasan diakhiri dengan uji kompetensi. Uji kompetensi terdiri atassoal-soal pemecahan masalah, untuk mengevaluasi sejauh mana kompetansi siswa terhadappemahaman konsep, penggunaan sifat, aturan dan rumus matematika dalam pemecahanmasalah yang berakitan dengan materi bahasan. Selain itu soal-soal Latihan Uji Kompetensidiharapkan dapat melatih ketrampilan Anda untuk meningkatkan kemampuan dalampemecahan masalah.

Aktivitas ProyekMerupakan kegiatan untuk mengaktifkan serta meningkatkan kreativitas dan kemampuanmotorik Anda. Sajian materi memuat tugas observasi, investigasi, eksplorasi, inkuiri atauhands-on activity.

Teka-Teki MatematikaTeka-teki matematika bersifat recreational mathematics dan bertujuan menimbulkan minat Andauntuk mengkaji lebih jauh tentang matematika.

Latihan Ulangan Umum SemesterLatihan Ulangan Umum Semester terdiri atas soal-soal pemesahan masalah yang meliputiseluruh materi bahasan dalam kurun waktu satu semester atau satu tahun. Terdapat duajenis soal yang disajikan dalam latihan ulangan umum semester ini, yaitu soal berbentukpilihan ganda, dan soal berbentuk uraian terstruktur. Soal-soal ini dipersiapkan untukdigunakan sebagai pelatihan Anda dalam menghadapi ulangan umum semester maupunulangan akhir tahun.

GlosariumMerupakan kumpulan istilah penting beserta penjelasannya yang dilengkapi dengan nomorhalaman kemunculan istilah dan disajikan secara alfabetis.

IndeksMerupakan kumpulan kata penting, antara lain objek Matematika, nama tokoh ataupengarang, yang diikuti dengan nomor halaman kemunculan dan disajikan secara alfabetis.

Page 8: cover matematika 2 · disajikan juga pembahasan satu atau beberapa contoh soal. Di akhir setiap bab disajikan rangkuman, math info, dan uji kompetensi sebagai evaluasi bagi siswa

� ������������ ����

� ������������ ����

� �� ���������� �����

a ������������������������������� ��

� �a ������ ���������������������� ��

fD ������������������������� ����

fK ��������������������������� ����

fR ����������������� �������� ����

( )f A ������������ ���������������� ����

1f − ��������������� ����

ix ���������������

minx �� ����������������

maksx �� �����������������

if ������������������� ixx ���������������������� , ,1 2 , nx x x�

�� ��������

�� �������

iQ ��������������

iD �������������

iP ����������������

������ ��������

�� ������� ����������� 3 1Q Q−

dQ ���������������������� �������

� �� ��������

� ������� ����

2S �� �� ����������

( )P E ������� ������������

( )hF E �����������������������

cE �����������������������

'( )f c ���������� ������������� ��

( )nf ������������������� �����

n

n

d ydx

������������������� �����

Daftar Simbol dan Notasi

vii

Page 9: cover matematika 2 · disajikan juga pembahasan satu atau beberapa contoh soal. Di akhir setiap bab disajikan rangkuman, math info, dan uji kompetensi sebagai evaluasi bagi siswa

Matematika SMA/MA Kelas XI - IPAviii

Kata Sambutan ............................................................................................................................................. iiiKata Pengantar ............................................................................................................................................. ivPetunjuk Penggunaan Buku ....................................................................................................................... vDaftar Simbol dan Notasi ............................................................................................................................ viiDaftar Isi ........................................................................................................................................................ viii

BAB I STATISTIKA ............................................................................................................................. 11.1 Populasi, Sampel dan Data Statistika ............................................................................ 31.2 Menyajikan Data dalam Bentuk Tabel dan Diagram .................................................. 41.3 Menyajikan Data dalam Tabel Distribusi Frekuensi ................................................... 121.4 Ukuran Pemusatan (Tendensi Sentral) .......................................................................... 221.5 Ukuran Letak ....................................................................................................................... 321.6 Ukuran Penyebaran (Dispersi) ........................................................................................ 39Rangkuman ................................................................................................................................. 47Uji Kompetensi ........................................................................................................................... 49Aktivitas Proyek ......................................................................................................................... 54

BAB II PELUANG .................................................................................................................................. 552.1 Aturan Pencacahan ........................................................................................................... 572.2 Ruang Sampel dan Kejadian ........................................................................................... 722.3 Peluang suatu Kejadian .................................................................................................... 752.4 Peluang Kejadian Majemuk ............................................................................................. 822.5 Peluang Kejadian Bersyarat ............................................................................................ 89Rangkuman ................................................................................................................................ 94Uji Kompetensi .......................................................................................................................... 96Aktivitas Proyek ........................................................................................................................ 100

BAB III RUMUS-RUMUS TRIGONOMETRI .................................................................................... 1013.1 Rumus Trigonometri untuk Jumlah dan Selisih Dua Sudut ....................................... 1033.2 Rumus Trigonometri Sudut Ganda ................................................................................ 1073.3 Rumus Perkalian Sinus dan Kosinus ............................................................................. 1123.4 Rumus Trigonometri Jumlah dan Selisih Dua Sudut .................................................. 115Rangkuman ................................................................................................................................ 119Uji Kompetensi .......................................................................................................................... 120Aktivitas Proyek ........................................................................................................................ 126

BAB IV LINGKARAN ........................................................................................................................... 1274.1 Persamaan Lingkaran dengan Pusat O ........................................................................ 1294.2 Persamaan Lingkaran dengan Pusat (a, b) ................................................................... 1314.3 Persamaan Umum Lingkaran ......................................................................................... 1334.4 Perpotongan Garis dan Lingkaran ................................................................................. 1354.5 Garis Singung Lingkaran .................................................................................................. 137Rangkuman ............................................................................................................................... 144Uji Kompetensi .......................................................................................................................... 145Aktivitas Proyek ......................................................................................................................... 151

LATIHAN ULANGAN UMUM SEMESTER 1 ....................................................................................... 153

BAB V SUKUBANYAK .......................................................................................................................... 1615.1 Menghitung Nilai Suatu Sukubanyak ............................................................................ 1635.2 Pembagian Sukubanyak ................................................................................................... 165

Daftar Isi

Page 10: cover matematika 2 · disajikan juga pembahasan satu atau beberapa contoh soal. Di akhir setiap bab disajikan rangkuman, math info, dan uji kompetensi sebagai evaluasi bagi siswa

Daftar Isi ix

5.3 Teorema Sisa ...................................................................................................................... 1685.4 Teorema Faktor .................................................................................................................. 1725.5 Persamaan Sukubanyak .................................................................................................. 173Rangkuman ................................................................................................................................ 176Uji Kompetensi .......................................................................................................................... 178Aktivitas Proyek ........................................................................................................................ 182

BAB VI KOMPOSISI FUNGSI DAN INVERS FUNGSI .................................................................. 1836.1 Produk Cartesius dan Relasi ........................................................................................... 1856.2 Fungsi atau Pemetaan ...................................................................................................... 1886.3 Beberapa Fungsi Khusus ................................................................................................. 1936.4 Sifat-sifat Fungsi ................................................................................................................ 2006.5 Aljabar Fungsi .................................................................................................................... 2046.6 Komposisi Fungsi ............................................................................................................... 2066.7 Invers Fungsi ...................................................................................................................... 2126.8 Fungsi Invers dari Fungsi Komposisi ............................................................................ 217Rangkuman ................................................................................................................................ 221Uji Kompetensi .......................................................................................................................... 222Aktivitas Proyek ........................................................................................................................ 226

BAB VII LIMIT FUNGSI ......................................................................................................................... 2277.1 Pengertian Limit ................................................................................................................ 2297.2 Teorema Limit .................................................................................................................... 2377.3 Laju Perubahan (Pengayaan) .......................................................................................... 2427.4 Kekontinuan (Pengayaan) ................................................................................................ 2447.5 Limit Tak Hingga (Pengayaan) ........................................................................................ 2477.6 Limit di Tak Hingga ............................................................................................................ 2507.7 Limit Fungsi Trigonometri ................................................................................................ 254Rangkuman ................................................................................................................................ 259Uji Kompetensi ........................................................................................................................... 261Aktivitas Proyek ......................................................................................................................... 264

BAB VIII TURUNAN ................................................................................................................................. 2658.1 Turunan Fungsi ................................................................................................................... 2678.2 Teorema Turunan Fungsi Aljabar ................................................................................... 2728.3 Turunan Fungsi Trigonometri .......................................................................................... 2818.4 Persamaan Garis Singgung Kurva ................................................................................. 2848.5 Kecepatan dan Percepatan ............................................................................................. 2888.6 Aturan L’Hopital ................................................................................................................. 294Rangkuman ................................................................................................................................ 297Uji Kompetensi .......................................................................................................................... 299Aktivitas Proyek ........................................................................................................................ 304

BAB IX NILAI EKSTRIM FUNGSI DAN TEKNIK MEMBUAT GRAFIK FUNGSI .................. 3059.1 Fungsi Naik dan Fungsi Turun ......................................................................................... 3079.2 Nilai Ekstrim ........................................................................................................................ 3109.3 Ekstrim Mutlak pada Interval Tertutup ......................................................................... 3189.4 Menggambar Grafik Fungsi Aljabar .............................................................................. 3229.5 Masalah Pengoptimuman ................................................................................................ 325Rangkuman ................................................................................................................................ 331Uji Kompetensi .......................................................................................................................... 332Aktivitas Proyek ........................................................................................................................ 336

LATIHAN ULANGAN UMUM SEMESTER 2 ........................................................................................ 338

Daftar Pustaka ............................................................................................................................................... 345Glosarium ....................................................................................................................................................... 346Indeks .............................................................................................................................................................. 349Kunci ................................................................................................................................................................ 351

Page 11: cover matematika 2 · disajikan juga pembahasan satu atau beberapa contoh soal. Di akhir setiap bab disajikan rangkuman, math info, dan uji kompetensi sebagai evaluasi bagi siswa

Matematika SMA/MA Kelas XI - IPAx

Page 12: cover matematika 2 · disajikan juga pembahasan satu atau beberapa contoh soal. Di akhir setiap bab disajikan rangkuman, math info, dan uji kompetensi sebagai evaluasi bagi siswa

�������������������� 1

STATISTIKA�

BAB

�������������� ����� ������������������� ����������

�� ��������������������������������������������������� ������� �

������������ ���� �������� �� ������ �������� ���������� �������� �

����������������������

� ����������������������������������������������� ������! �����������

����� ��

"� ���!�� ����������� ������������������������������������� ��

#� ������������� ������������������ ������������������������

$� ������������� ������������������ ������������������ ��������

%� ������������� ���������� �������� � �������� ������������ ����� ���

���������������

&� �� �����������������������������������������������

'� ��� ���������!�� ��� �� �������� ���������������� ��� ����������

��� ���������� ���

Tujuan Pembelajaran

Page 13: cover matematika 2 · disajikan juga pembahasan satu atau beberapa contoh soal. Di akhir setiap bab disajikan rangkuman, math info, dan uji kompetensi sebagai evaluasi bagi siswa

����������� �� ����������������2

(���������������������� ��������)� ���*+,��-����������������������������������

������ �� ������� ������.������ ��/������0���� ����� �.�0�� ��������*+,���������������

� ����������� ��������)� ���������������������� �������������� ������������������ ����/����

��� �������� ���� �������� ������������������� ��������� �� �����*+,��������� �����-����

���������� ��������������������������)� ��������.�0��� ���������������������

���������������������������������� ������� ��������������������������������������� ���

.�0� �� ����������������� ��/�� ��������� �/��������� ���� )� ���*+,� �����

�� �������������

1�������������������������������� ������ ������������)������� ����������������������������

���2���������������������������������������2������� ����������� ����������2

-����������������� ��������������������������������� ����� �������������������

�������������3������������������ ������������ ������������������������ ���� �������

���������������� �� ���� ����� ����� ����������������� ��������������������

��� ������ ����������� ������������������� ����������� ����� ��������

��� �3� ��

�������������������������������������� �!

Pengantar

������"�###��������

Page 14: cover matematika 2 · disajikan juga pembahasan satu atau beberapa contoh soal. Di akhir setiap bab disajikan rangkuman, math info, dan uji kompetensi sebagai evaluasi bagi siswa

�������������������� 3

���� � � ���� ����� ������ ��� � ��� ������

(��������� ����������������� ������� �������������������������������������

������������������ ��������������� �������������������������������������������

����� ������������������������������

�� ������� ������ ������� �����3�������������� ������������� �������

��� ��������� ������������������� �������4����������������������� �����

�������������������������������0������������������������������������������������������

��������������� ����*+,�����������������������

�� ��������������������� ����������������� ������������������� ����������������

����� �������/������� ��������� �������0�����������������������������������������

������&�$�����������$%&��� �����/��������5+�+(��������������������1��������������

���������������������������� �� ���6���������������������������������'�������������

������������� �����������������������

�� ������ ������������� ����������������� �� ������������ ������� ���

�� ����������������� ����������������������������� ������� �������������������

)����� �� ���� ������������������������������������������������������������

�������������!����� ������������ ������� ���� �� ��������� �������� ��� ���

�������������� ����� �������� �� ������ � ����������� ���������� ����!����� ���� ����

���������������)������� ���� ���������������������������������������������

��������������� ���������������� �� ������ � ����������

0��������������� ����������������������������������������� ������ �����/��1����

5+�+(������ ��+�������������� �����/��1�����5+�+(�������������������������������� ���

����������������� �������������� ����7������������������������ �������������

�����������/������������������������������3�� ��������/��1�����5+�+(����3+���������

(����������������� ���� ��������������������������������������� ������������� ������

������������������������������������������������� �����8������������� ������������

����������������������

6��������������� ������������ ����������� ������������� � � ��������� �����

������������ ��������������� ���������������������������������0��� �����!�����

������������������������������� � ��� ��� ��������� � ��� ���� �����6�������������!������

������������ ������������� �� ������� ������ ��������� �� 97����� ���� � ������ �� ���

�����������������9���������������������������!������������������� ����������������

����������9*� ��������������������:� �$;;�;;;�;;9��7������������������������ �

���������� ���� ���������������������������!��0��� ��� �� ����� ������������

����������!��������������������������������������������������������� ����� �

� � � ���������������������� ������������� �������������������������������

�������������� �������� ����������������� ��������������� ���/�� ������ �����������

��������(��)'(��� �*(���� � ����� �� �������������������� ������������� �

������ ����� ���������� �������� ����������������� �������� ������� ���/����������

���������� ������/����������������8���������/������ ����������������� ������������

������������ ������� ����������������������

Page 15: cover matematika 2 · disajikan juga pembahasan satu atau beberapa contoh soal. Di akhir setiap bab disajikan rangkuman, math info, dan uji kompetensi sebagai evaluasi bagi siswa

����������� �� ����������������4

�� ������������������������

�� �������������������������

�� ��������������������!��������������������!�

�� ������������������������ ���

� 0��������������������������� ������)����3����)������� ���������

�� ������������ ;����/���� ������ �����/��������������������������

�� �����

�� (�����������������$���������� ��$;���'�'����������/� ����

�� 6� �������� ������������������������� ������� ��� �����

"� ��� ����������������������������;�� ���������������� ����� ��$&������������� ��

6���������:������*����������������������������������������������� �����

� ���� ���

�� 6� ������������������������������������������������������2

�� 0������������� �������������������!��������������������������!2

�� 0������������� ����������������������������� ��2

��� ��! "�� ��� � �� � ���������� ����� ���� #� �

6������������������������������ ��������������������������������������������

��� ������������� ��������������������������������� ��������������������������������

������������� �������� �������� ������������ ������������������������������� ���

���!�� ��������������� #� ���� �!����

-���������������������������������� ��������������� ���������� ���� ���

�������������������� �� ��� ������� ������������������� ������ ������� ������ �����

�������� �� ���� ������ ��������������������������������������������� ����������������

���������������� �������1������ ��������������������� �� ������������ �����

Latihan 1.1

$�

���"��

� �##��# �

%��� �#

&� �#'

���#� ��� �(��� �

&� � �� ��� �'

)� �

��� � �# �

&� � ����'

�����" �

"

#

$

%

&

'

<

�;

"

#

"

$

$;;�;;;

&$;�;;;

�� ;;�;;;

�;;;�;;;

%$;�;;;

';;�;;;

���$;;�;;;

�&$;�;;;

�� ;;�;;;

�$;;�;;;

�;;

� ;

$;

;;

�$;

;;

$;

�$;

";;

";;

�� �����

�� ��/������ ��

/� ��/����

/� ��/����

�� ������

�� ��/������ ��

����/������� �

�� ��/��������

����/������� �

������� �

Page 16: cover matematika 2 · disajikan juga pembahasan satu atau beberapa contoh soal. Di akhir setiap bab disajikan rangkuman, math info, dan uji kompetensi sebagai evaluasi bagi siswa

�������������������� 5

� ���� ���� ������� ��*� � �%� +�� ���� �

��� �������

6� ���������������� �

=���������� ����(� �� ����>�����1���3�����4��� ����+��������

=��������� ����1�����>���������������1��������

=������� �� ����������4��������6������ �����

4���������� ����6������������� �/���������������������������������������

���� ���������� �+���������� �=���� �� ;;&

6������������������������� ������������������������������������������������������

�����?������� ��������� �=���� �� ;;&�����1����6������ ����� �� ��������������

$@�A�"�@�����������������&"B�A�<%B�

*���������

6��� ������������������������� ��������0���� ���� ������ ����������������������

������� ������������������� �����

� ���� ��,

%� ���*� � ����� &-*' %����� � �� &.'

���� ����� �/�� "�A�"" �������%��A�<$

4������ ������� �<�A� < �������%$�A�<$

6������ ������� $�A�"� �������&"�A�<%

=��� �� ������� $�A�"" �������%$�A�<"

=����� � ������� #�A�"" �������%;�A�<;

0����� ������� #�A�"" �������%%�A�<;

0���� ������� #�A�"; �������%"�A�<"

(������� ������� "�A�" �������%'�A�<'

(�������� ������� #�A�"" �������%$�A�<%

��� ��� ������� #�A�" �������$'�A�<

�� ����� ������� #�A�"" �������$%�A�<

C������ �� ������� #�A�"" �������$'�A�<"

������"���'�������)�����*�++�,�������+--$

����=��� $$ &# $� & % %& "'�

���� �

��� ��� � � �

) �� �� ) �� �� ) �� ��

/��� �

�0���

�0��

�0��"

�0��#

�$

�;

�'

;

�&

$

�;

�#

�$

�&

�'

�$

�;

�'

�'

�%

�'

�'

�%

�$

<;

<<

''

�;#

Page 17: cover matematika 2 · disajikan juga pembahasan satu atau beberapa contoh soal. Di akhir setiap bab disajikan rangkuman, math info, dan uji kompetensi sebagai evaluasi bagi siswa

����������� �� ����������������6

6� ���������� �

�� 4� ��������������������� ���0���2

�� 4� ������ ������������������� ���0��"2

�� 4� ����������������������/������3������� ��=� �����+(�2

�� 4� ������ ������������������� �����2

�����������

�� (������ ����� ������ �������� ��������������������������/�� ����� �������

�� ���0����������<;����/��

�� (������ ������������ ����������������������������/����������������� ���0��"

������''� ���/�������������������� ��� �� ��� ���������� �� ��� �������� ���

��/����������� ����������������"'�����/������������� ������������������ �

�0��"������

×''�;;B D "��B

"'�

�� (����������� ������ ���������������������������/������������������/������3

������� ���� �����+(��������$$����/��

�� (�����������3�����3"�������3$�������� ��������������������/������3����������

$$�E�$��E�% �D��%'����/��

���������� ����������������

�%'

�;;B D ##B

"'�

6�������������������������������������������������������������������������� �

������ �!����4��� ������������ ���������������������������� ������������ ���������

���� �������� ������������ ���� ����6���������������������������������������

������������������������!�� ����

����� �� #� ��� � �#

6��� ��������� ���������� ��������� ���� ���������������������

������ ������������������������������������������������ ����������������

/����� �� ������� ����� ���/����� ���� ������� �������/����� �� ����������

������������6��� ��������������������������������)� ���������������������� �3

F�������.�����3����������������������� ���������

G ��������������������� ����������)� �����?

G ������������������������3������������������ ������������� ��������

�������H�����������������������������������������������! �������������� ��

���� ����������������������������������� ������?

G ��������������������� ��/� ����������� �� ���������� ��������������������

���� ����� ����������������������������� ��������/��������� ������ �����

���������������H�����������

Page 18: cover matematika 2 · disajikan juga pembahasan satu atau beberapa contoh soal. Di akhir setiap bab disajikan rangkuman, math info, dan uji kompetensi sebagai evaluasi bagi siswa

�������������������� 7

*���������

6������������/������������������������������������������������������� ;;&

���� ����������������� �����

� ���� ��0

��������������������������������� ���������

�����������

6��� ����������� ������������������� ������������� ������� ���������

���������+�.������������/����(����#����(���+--$

6������ �������� ����������� ������������� �� ������� ������ � �����

������� ���� � �!��� ������� ������������ ����������������������

�0��1��23��������������������������������� ���������������0(��������������

������� ����� ����� ������ �� � � ������ ����� ������������ ���������������

"��������

���#� �� ���� �

81

�6

�0(

�0�

�01

/��� �� ���1

��$;;

��';;

��#;;

��%$;

��;$;

(7���������������������6������������������0(�������������������0��������������������01

�;;;

��';;

��%;;

��#;;

�� ;;

��;;;

����';;

��%;;

��#;;

�� ;;

������;

��$;;

��';;

��#;;

��%$;

��;$;

8�������������

=�������/�

Page 19: cover matematika 2 · disajikan juga pembahasan satu atau beberapa contoh soal. Di akhir setiap bab disajikan rangkuman, math info, dan uji kompetensi sebagai evaluasi bagi siswa

����������� �� ����������������8

�����

���������4�.������������4.�/����(����#����(���+--$

����� �� #� ��)��#� � �

=������������� ��������������������������� �������������������������������

��������������������������������������������������������������������� �

������ ����0��������� ����� �������� �� � ���/�� ������ �������� ��������

����� ��������������������������� ������ ������������������������������ ��

������ �������������������/�����������������������

8������������������/������ ��������������������� ������ ���������"%;@�

����������� ���������� ������������������������������������>� �����������3

� �������� ��������������� ��������������������� ������ ���������� �������

��������� ��� ������� �� ����� ������� ��������������������� ������� �������

(� ����������������������������������

°�������������� ��� ��������������/�������� ���

D"%; ��������������� ����

*��������,

0���������� �������������������������� ���� ;;����/���� ���0����������

� ���� ��2

��������������������������������� �������� ���������!�� ����

�����������

1� ����������� ���������� ������������������������������������������ �������

������������� ����������������������������������� ���6�������� �����������

������� ���������������������������� ��

��';;

��%;;

��#;;

�� ;;

��;;;

��';;

��%;;

��#;;

�� ;;

��;

81����������6���������0(���������0����������01

8�������������

=�������/�

��$;;

��';;

��#;;

��%$;

��;$;

������3�� /��� �� ���1

���������� ";;

4���������� �$;

4����)��� ;;

4����������� $;

1� ��� �;;

.���3���� ;;

=��� �� ;;

Page 20: cover matematika 2 · disajikan juga pembahasan satu atau beberapa contoh soal. Di akhir setiap bab disajikan rangkuman, math info, dan uji kompetensi sebagai evaluasi bagi siswa

�������������������� 9

��������� ≈ � × ° °";;

"%; D <;

�� ;;

4����������� ≈ � × ° ° $;

"%; D &$

�� ;;

4����4����� ≈ � × ° °�$;

"%; D #$

�� ;;

1� ��� ≈ � × ° °�;;

"%; D ";

�� ;;

4����,���� ≈ � × ° ° ;;

"%; D %;

�� ;;

.���3���� ≈ � × ° ° ;;

"%; D %;

�� ;;

6��������������������������������� �������� �������� ������

���������5�.���������������(������#��� ��������

6� ������ �� ������ ��� ����������������������������/�� ���/������

������������������������������������������������������������������� ���

��������� ���������� ������� ��� ���� �� ���� ������ ��� ���� ����� �������

����������

����, �� #� ��4 ���

6��� ���� ��������������������� ������������������������6���������3

� ���� ����������������������������������� �������4������������ ���� ��

������������������������������������������������ ������ �����������

�� ��/��������/������������ � ������������ ������ ���� ���������/�����

*��������0

6���������������� ���� ����� ;;&���������������� ���� ����� ������ ���

���� �=�������� ����� ������������������� �����

� ���� ��5

��������������������������������� ���� �����������������!�� ����

������ � ��� � � �� &%1�'

=���� � �#'

I�� �� � �<

0� �� �"%

�� �� �&;

0�� �';

=��� �'#

1� ���

4����)���

����������

4����������

4�����������

.���3����

25%

16,7%12,5%

20,8%

8,3%

16,7%

Page 21: cover matematika 2 · disajikan juga pembahasan satu atau beberapa contoh soal. Di akhir setiap bab disajikan rangkuman, math info, dan uji kompetensi sebagai evaluasi bagi siswa

����������� �� ����������������10

�����������

6��������������������������������������� ���� ������� ����� �����

���������%�.�����������'������������������'������������,���

6� ������ ���� ��������������������������������!�� �������������

G (���� ������ =���� �� A� I�� �� �� ��������� ���� ��� �� ����� ������

��� �������� ������������!�

G (����������I�� �� ��A�0� ����������������� ������ ������������� �����

�� ������������!�

G 6� �� ������0� ��� A� =���� ��������� ���� ��� ���������������� ������

��� �������� ������������!����������������������������������� �����

����������������������������������������� �����������=���� ��A�I�� �� ��

6��� ���� �������������������������������� �����������������������

���������������8� ����������������������������� ����������������������

��������������������������������� ������� ����������� � ������� ��������� � �

������ ��� ���� �� �������� ������� ������������������������ ������� ���� �

����������������� ��������������������������������� ���� ���J��� ���#������

�������� �������������������� ���1��� �������� �=����������� �������������

I�� �� �� ;;&�������� � ������� � ��� ���� �� �������� ������� �����������

������������ �������������������������� ��� ����������������*�����������������

����������������� ����� ���������� ������� ��������������������������

��/���� ���������������������� �����������3�������������������������������

��������� ��������� ������������������������ ���1��� �������� �=��������������

=��������������������� ������

1� ���������� ���� ���������>� ���������������� �������������������������� �

�������� ���� �� ������ ����������� ���� ��� �� �� �� ���������� ����� ���� ����

1������������������������������������ ��������������� ������� ���� ������

���� ���!� �����6���������������������������������� ���������!�� ����� ��������

����������������� ����

=���� �������������I�� �� ����������0� ��������������� ���������������0������������������=���

$;

;;

�$;

�;;

��$;

����;

4����

(����������/�

�#'

�<

�"%

�&;�';

�'#

Tugas Kelompok

Page 22: cover matematika 2 · disajikan juga pembahasan satu atau beberapa contoh soal. Di akhir setiap bab disajikan rangkuman, math info, dan uji kompetensi sebagai evaluasi bagi siswa

�������������������� 11

��� ���������������� �������������������������������������������

���������������������� �������������

�� *������������������������� ������� ��� ����� �������������������������������

����� ;;&�������

� ���� ��6

� *������������� �������8����0��� ������������������ ����������������� �����

� ���� ��7

��� ������������������ ����������������������������������������

"� *������������������������������ ��� ��� ����� �������������������������������

����������� ��� �������

� ���� ��8

Latihan 1.2

���/������ � �# /��� �

(������ #;

��� ���� "

8���)��� "'

1���������� $

���� �������� �� ;

,>6 #$

�����������/���� /��� ��� ���� &����� �'

(��� �$;;

=����� �� $;

-�� ���&;

1������ ��%$;

1���������� ��';;

������� �;;;

� ���

/��� �

;;; ;;� ;; ;;" ;;# ;;$

$ �"' ' "� � ; &;

Page 23: cover matematika 2 · disajikan juga pembahasan satu atau beberapa contoh soal. Di akhir setiap bab disajikan rangkuman, math info, dan uji kompetensi sebagai evaluasi bagi siswa

����������� �� ����������������12

#� 6������ ������������������������ �������������������������������������

��������

� ���� ���9

$� 4� ���������������� ���������� ������������� �+����������� ���� ������ ����

������'����������������� ;;&�

� ���� ����

(� ��������

�� 6�������������������� ������������� ���� ����� ����������������

�� 8�!�� ������ ��� �!�����������������������

�� ( ����������� ��� ��� � ������������������������� �����K����� ���� �

������������

��, ��! "�� ��� � �� � ��� ���������������:��������

�� ������������������������������������������������������������ �������

���� �������������������-�� ����������������� �������������������� ���������������� �

���������������������������������������������������������������������� �����

��������� )����� �������4�������������������������������������������������������

�� ��������������� )����� ����������������������������

;%�;; "&

;<�;; "<

� �;; "%

�$�;; #;

�'�;; #

��;; "&

#�;; "%

;"�;; "$

/ � ����� &� � ��-*'

=���� � ������� ;

I�� �� � &

0� �� "$

�� �� �&

0�� %

=��� "$

=��� ";

������� #;

��� � 3 �# � &�� ����(��'

��������1������'�7�)��� � ;;&

Page 24: cover matematika 2 · disajikan juga pembahasan satu atau beberapa contoh soal. Di akhir setiap bab disajikan rangkuman, math info, dan uji kompetensi sebagai evaluasi bagi siswa

�������������������� 13

8��������������������������������������������������� ��������������� )����� �����

�� ���3���� ! ����������� �������� �������� � ���� ����������� ����������� �������

��������������������������������������������������������� ��������������

���������� ���## ������ � ��������������� ���������� ����������6����������������

������ ���� ������ ! ��������� ����� ����� ��������� ���������� ������ ���� ����

�� ������������������

��,�� � ��������������� :������������## �

-������������ �������������������������� ����������������������3

�� ����������� ���0����������� ��";����/��

'; "; $; &; &; &; #; '; <; $;

'; <; &; &; %; %; %; &; $; %;

%; %; &; %; %; '; '; '; %; &;

1�������������������� �������������������������� ��!�������������!�� ��

�� ����/�3�� ����/��������� ��!�������������!���������������������������������

��������������� ��������������/���������� ������������������';������ ����!

�������� ������������������������������!�� ������������������������

���� ��� ���������� ��������������� �������";��������������������� ���� ��<;���7���

�� �����������������������!����!���� �������������������������������������

��������������� ������������/���������� ����������������� ��$;�������<;�

6� �������������������������������������������/��

�����/����������������";

�����/����������������#;

"����/����������������$;

<����/����������������%;

'����/����������������&;

%����/����������������';

����/����������������<;

1��� �����3���� �������������������������������� ��������������������������

���� ���������������� ���������

� ���� ����

";

#;

$;

%;

&;

';

<;

$�� ��;"� ��&�' ����� � �! ��! � ���1 (:��������� &�

'

L

L

LLL

LLLL���LLLL

LLLL���LLL

LLLL���L

LL

"

<

'

%

Page 25: cover matematika 2 · disajikan juga pembahasan satu atau beberapa contoh soal. Di akhir setiap bab disajikan rangkuman, math info, dan uji kompetensi sebagai evaluasi bagi siswa

����������� �� ����������������14

8�������� ����� ��� ������������������������ � ����������������������������## ���6�����

��������������������������������������� ��������������/���������� ����������";�����/�

�������� ����������#;��M���������� ������

��,�� � ��������������� :�����������������

=����������������������������������������������������������� �����

������������������� ������! ����������������������� �����!����!��-����������

�������������������������������������������������� ���������������������

������������ �������������� )����������������� �������������! �����������

4������������������� ������! ���������� ��������������

� ���� ���,

4��� ������������������ ������������������������ ������! ��������

< +��� )��3���� )��������������� ������ ��8��������"������������ �������= ��

8��������"���������$����������� )�������������������0�6�)��������������

���� )�����3 ��(�������������������������������������� ��������� ����

��������� ������������=����������������� ��� ��������������������������

���������� �������� �������������������������������

≈ �E "�"������ �

< 4���������*�0*��*�*�����������3��������������� � ��� 1 ����� ������������

����������*�)*�1*�(*�����/������3��������������� � �� � ����� ��

< ���� � 1 �� ������������ ��/������ ���������������������������� ����

����������� ���� � �� ������ ������ ����� ������� ������� ����������

������� ����=�������������� ���������������������������������� ����������

������������������ ���������;�$����������

����� 1 ��>�� � ��� 1 ��?�9�2

���� � ��>�� � �� � ��@�9�2

8������/���� ������������� � ��� 1 ���! � ����� ������������������� � �

� ���! � �

��?��

0�?�)

��?�1

�?�(

��?�/

$�� ��� � ���������# �� &�'

3�

3

3"

3#

3$

1�

1

1"

1#

1$

:��������� &�'

∑�1 �

Page 26: cover matematika 2 · disajikan juga pembahasan satu atau beberapa contoh soal. Di akhir setiap bab disajikan rangkuman, math info, dan uji kompetensi sebagai evaluasi bagi siswa

�������������������� 15

< $�� �����# ��������������������� �������������3���������� ����������/�

������������������������� )��������������������������������N���������/�

E�������������������������������������������������� )�����3 ��� ��8��������"

������ 2x ���������

� �3 0 )= + �

< � �" �#���� ���������� ����� ������!���������������������������� �����������

��������������/����������

�" �#���� ��>� ���� � ��?� ����� 1 ��

=���� �������� ������ ������ �'� ���� ����� ����������� ����������

�� �����

������������� ���� � �������������� �����'

−=

6��������� ��������������3����������������������������� �����

�������������������3����������������������� ������! ���������������

�� 8��������������������� ����������������������� ���� �

� 8�������������

"� 8����������������������

#� 8�������������3���������� )����������������������

$� 8��������! ���������������������������������� �������������������������

���� ������! ���������� ������������ ������������"�

*������,��

0������������ �����';�������������� ��������� ��������� ��������������

&; &" <" <; #" '% %$ <" "' &%

&< '" %' %& '$ $& %' < '" <�

"$ & #' << &' &; '% '& & <"

%" '; &� &� <' '� &$ &# #< &#

'' <� &" &# '< <; &% '; '' $%

&; && < &� %" <$ ' %& &< '"

'# <& %" %� '; '� & &$ &; <;

%% %; '' $" <� '; &# %; ' '�

4���������������� ������! ���������� �������������������

�����������

�� 7������������ ������������"$������������������������ ���� �������<<�

� 0������������������������� )��

-�� ����������������D�';�

�� � "�"��� � "�"���'; � "�"���<� &� &� �≈ + = + = + ==�������������������������&������'����������������������������D�&�

"� 0�����������������������

������������� ���� � �������������� ����� << "$<��#

&

'

− −= = =

(�����������������������������<�������;����������������������������'�D��;�

#� 0���������������3���������� )������������������

1� ��������������� �� ������ ������"$������"$������ ��������� �������������

��/������������ )����� ������������ �������������6�������������������

�;���������� ���������3���������� )������� ���������������������� �������

���������#�

Page 27: cover matematika 2 · disajikan juga pembahasan satu atau beberapa contoh soal. Di akhir setiap bab disajikan rangkuman, math info, dan uji kompetensi sebagai evaluasi bagi siswa

����������� �� ����������������16

� ���� ���0

$� 0���������! ����������������������� ��

1������������������������������������������� )���������������������������

�� ���

� ���� ���2

6��������������������� �������������� ���������� ����������

� ���� ���5

"$�?�##

#$�?�$#

$$�?�%#

%$�?�&#

&$�?�'#

'$�A�<#

<$�A��;#

%�� �� �����= � ���������# �

"<�$

#<�$

$<�$

%<�$

&<�$

'<�$

<<�$

"$�?�##

#$�?�$#

$$�?�%#

%$�?�&#

&$�?�'#

'$�A�<#

<$�A��;#

%�� �� �����= � ���������# �

"<�$

#<�$

$<�$

%<�$

&<�$

'<�$

<<�$

:��������

"

"

&

"

;

"

=��� ';

"$�?�##

#$�?�$#

$$�?�%#

%$�?�&#

&$�?�'#

'$�A�<#

<$�A��;#

%�� �� �����= � �����

LLL

LLL

LLLL��LL

LLLL��LLLL��LLLL��LLLL��LLL

LLLL��LLLL��LLLL��LLLL��L

LLLL��LLLL��LLLL��LLLL

LLL

:��������

"

"

&

"

;

"

=��� ';

Page 28: cover matematika 2 · disajikan juga pembahasan satu atau beberapa contoh soal. Di akhir setiap bab disajikan rangkuman, math info, dan uji kompetensi sebagai evaluasi bagi siswa

�������������������� 17

��,�, � ��������������� :���������%���� ���

6������ ������ ���� ������ ! �������� �� �������� ������������ ����� �����

�������� ������ ���� ������ ! �������� �������!�� 8� ������ �������� �����

���� ������! ���������������!������������������ ������! ���������������!��� ���

�� ���������������� ������! ���������������!�������� ��

:�������������� ������� �#�� ��� � &�1 ���� �#�� ���� �����!����������������

�����! �������������������������������� ������ �����������������������

�������������������������������� )����������������������������1 ≤ �

:��������� ����� ���� ������� ��� &�1 � ������� ���� ����!��������� �������� ����

! ������������������������������������� �������������������������������/�

���������������������� )����������������������������1 ≥ �

������������� ������� ������������ ������! ���������� ����������������������%

����������������������������� �������������!�����6������������������

�������������� �����������%������������������������������������/����������

������������ ���� ���������&��1� ���������������������� ��������������������

�� �������������'����#�(�7���������#�(�A�;�$��������'�������7������������E�;�$�

� ���� ���6

�������������� �����������&��������� �������������� �������������!��� ���

�� ���������������� �������������!�������� ���� ���������

�������������������� �������7+ �������� �������7+�

"$�?�##

#$�?�$#

$$�?�%#

%$�?�&#

&$�?�'#

'$�A�<#

<$�A��;#

%�� �� �����= � ����� 1 �

"#�$

##�$

$#�$

%#�$

&#�$

'#�$

<#�$

:��������

"

"

&

"

;

"

������ �

##�$

$#�$

%#�$

&#�$

'#�$

<#�$

�;#�$

≤ �##�$

≤ �$#�$

≤ �%#�$

≤ �&#�$

≤ �'#�$

≤ �<#�$

≤ ��;#�$

3 ���

���#���� �

&� � ����'

:��������

%���� ���

��� ≤

"

%

�"

"%

$&

&&

';

≥ �"#�$

≥ �##�$

≥ �$#�$

≥ �%#�$

≥ �&#�$

≥ �'#�$

≥ �<#�$

3 ���

���#���� �

&� � ����'

:��������

%���� ���

��� ≥

';

&&

&#

%&

##

"

"

Page 29: cover matematika 2 · disajikan juga pembahasan satu atau beberapa contoh soal. Di akhir setiap bab disajikan rangkuman, math info, dan uji kompetensi sebagai evaluasi bagi siswa

����������� �� ����������������18

6���������������� �������������!��� ������ ����������������'3�������������

���������������� �����

3 ����"�������������� ����������������������##�$�������� ����

3 ����%�������������� ����������������������$#�$�������� ����

3 �����"�������������� ����������������������%#�$�������� ����� �������

���� ������

6������������������������������ �������������!�������� ����������������'3

������������������������������ �����

3 ����';�������������� ����������������������"#�$�����������

3 ����&&�������������� ����������������������##�$�����������

3 ���� &#������� ������� ���������������� ������ $#�$� ����� ������ ���� ���

���� ������

6���������! ���������������!����������� �����������������������3������

�� ������������������! ���������������!� �����!��� ������������������������

�� ������ �������������� ������������������������� ��������I ���������������!

�����!��������������������� �����B���������� ������ �����

I ���������������!� �����!�D�

frekuensi kumulatif 100%

ukuran data×

��������������

3 ! ���������������!� �����!���� ������ ��$#�$������

%�;;B &�$B

';

× = �

3 ! ���������������!� �����!���� ������ ��%#�$������

�"�;;B �%� $B

';

× = �

3 ! ���������������!� �����!��������� ��&#�$������

##�;;B $$B

';

× = �

3 ! ���������������!� �����!��������� ��'#�$������

"�;;B '�&$B

';

× = �

0������� ���� ������������������������/��

3 &�$B��������������� �����������������/��������$#�$�

3 �%� $B�������������� �����������������/��������$#�$�

3 $$B��������������� ��������������������&#�$�

3 '�&$B��������������� ��������������������'#�$�

��,�0 3���#� ��� �� �!�

(������������/����������������������������������������������������������

��������������������������� ����� ������ �������������� �������� ��

�������� ���� ���������������������������1�������������������������������

������������������������������ ���������� ������ ! �������� ����� ���������� �����

! ���������������!����������������������������������������� ��

Page 30: cover matematika 2 · disajikan juga pembahasan satu atau beberapa contoh soal. Di akhir setiap bab disajikan rangkuman, math info, dan uji kompetensi sebagai evaluasi bagi siswa

�������������������� 19

J��� ����� ���� ������������ ������! ��������������������#� �������������

����������������� ���#��������������������������� ���� ������������ �����

! ���������������!�����������!��

� 3���#� �

3���#� �� ������ ����� ����� �� ����������������������� ��������������

����������� ��*����� ���� ��������������������� �!���! ��������������� �������

������� �� ���� ���� ���������������������������������������������������

���� )������� ����������������������� )�������������������������������������

�������! ��������������� ����������������3���������� )���������� ����������

4������� ��������������� ����������6����������� �������������������� �

��������������������������������������������>� ��������� ��������� �

�� �������������������� ���������� ��������������������

���������������������� ������������������������ ������! ���������������

����� ������ ��� �� 8����� ���� ������ ����� �������� ������� ����� �� ���� ��� ��

��/������

���������8� ��������������/���

��� ����� ������������������/����������� ����������������������������3

� ���/�������������� ������������������� �����

3 ���� ��� �������������������������������������

3 ��������� �����������������������! ������������������������ �������� �

)� ������

K����� �������������������������������������������������������������

��������� ������������������� ���������� ����������! ������������������������

�������������������������� ��������������������� ����������������������� �����

����������������������� �������� ���� ����6��� ���� ��� ������ ���

����������#�� ����������

�;

'

%

#

�";������#;�����$;������%;�����&;������';�����<;

�7����

�I �������

Page 31: cover matematika 2 · disajikan juga pembahasan satu atau beberapa contoh soal. Di akhir setiap bab disajikan rangkuman, math info, dan uji kompetensi sebagai evaluasi bagi siswa

����������� �� ����������������20

=���������3�������������� �������������� ��������������������������� ������

��������! ������������� ���������� �������������� ���&�

���������$������1����������������/���

� �!�� & "�!'

8���� ����������� ��/�� ������ ���� ������ ! �������� �������!� �����

������ �������� ����� �� ���� �����1� ���� ������ ���� ������ ! �������

�������!������������������������������ ������! ���������������!��� ������ �

�������������� ������! ���������������!�������� ������������������������������

�������������������������������������!���������������!��>� �������

����������������������3��������������������������������� ����������3�����

! ���������������!������������������8����3��������������� �������������������

������������������������ ! ���������������!���������������������� ��� �� ���

�������� �������� ���� ������������������#����������������� �����1� )�

! ��������������!������������������������

���������������������� ������������������������ ������! ���������������!

�� ������ ���������������� ������! ���������������!�������� ����������������'�

1� )��! ���������������!����������������� ������! ���������������!��� ���

�� ������ ����������������� ���'3������ )����������������!������������������

�� )��! ���������������!����������������� ������! ���������������!�������� �

���� �������������J��� ���'3���������� )����������������!����# ����

���������9��K��)��������(������/���

�;

'

%

#

�";������#;�����$;������%;�����&;������';�����<;

�7����

�I �������

���������! �������

������ �I ��������1������!

<;

';

&;

%;

����;

$;

#;

";

;

���;

����##�$ ����$#�$ ����%#�$ ����&#�$ ����'#�$ ����<#�$ �����;#�$

I ��������1������!

<;

';

&;

%;

����;

$;

#;

";

;

���;

����"#�$ ����##�$ ����$#�$ ���%#�$ ����&#�$ ���'#�$ ����<#�$

" %�"

"%

$&

&&

';

';&&

&#

%&

##

"

"

Page 32: cover matematika 2 · disajikan juga pembahasan satu atau beberapa contoh soal. Di akhir setiap bab disajikan rangkuman, math info, dan uji kompetensi sebagai evaluasi bagi siswa

�������������������� 21

�� 6� �� ;�� �������/���������������������������� ������ �������������������� �����

'� '� %; %; '# %& '� &$ & &$

& %& '& <; &$ '� '# <; '� <;

6� �������������������

�� 8������������������ ������! �������������������

�� 4� ������ �������/���������������������

����&;�������� ��������';�������� ���

�� 4� ������ �������/�������������������

����&$���������� �����'$����������

� 6�������������������������������������:8����� ���������������� �����

� ���� ���8

4� ���� �������������<�����

�� 4� ������ ����/� ������������������������������� �������������������3

�� )�����3#�2

�� 4� �����������/� ������������������������������� ������ ���%%�"��2

�� 4� �����������/� �������������������������������������������%#� ��2

�� 4� ������ ����/� ������������������������������� ������ ���%'�#��2

�� 4� ������ ����/� �������������������������������������������%%�"��2

"� 6��������������� ��������

������ �������9

Latihan 1.3

�%;�;�A��% �;

�% ���A��%#��

�%#� �A��%%�

�%%�"�A��%'�"

�%'�#�A��&;�#

�&;�$�A��& �$

���##��� � � � �! ��A� �#

'

��

�$

�;

%

=��� %;

$$�A�$<

%;�A�%#

%$�A�%<

&;�A�&#

&$�A�&<

';�A�'#

$�� � :��������

'

�#

"$

<

<

$

Page 33: cover matematika 2 · disajikan juga pembahasan satu atau beberapa contoh soal. Di akhir setiap bab disajikan rangkuman, math info, dan uji kompetensi sebagai evaluasi bagi siswa

����������� �� ����������������22

4� ���� ������������ ;�����

�� ������������������������ )���������������������3���������� )�������

�� 8����������������/���������������������������������������� )���

�� 8���������������/���������������������������3���������������� )���

�� 8������������������������������������������������������������� )���

�� 8��������! ������������! �������� �����!������������������������ )���

!� 8������������������ )����������������! ���������� ���� ��������������� 3

)����������������! ���������� ������

#� 6��� ������������������������������ ����������������� �������

'; & %% &' %% &" &$ %< &# &"

&# &� &# & &" &; &; &$ &# &<

'; %; &# & && &# && &< &< &

&# &# &� &% & % &; %& %' &$

6������������������������

�� - ���������������������� ������������ ������������� �� �����������������

������� ���� �

�� 4���������������� ������! ��������������������������������� )���"��

�� 6� ����������/������������������������� ������! ���������������!��

������ ������ � ������������ ��

�� 8��������! ���������������!� �����!��� ������ ���

����&; �����&%

�� 8��������! ���������������!� �����!�������� ���

����%# �����&"

$� 6����������������������� ��������

��� ��������

6� ���������� ������

�� 4���������������� ������! ���������������!���� ������ ���������������� �����

! ���������������!��������� ��

�� J��� ��������� ��������������! �����������

�� J��� �����������

��0 ;��� ������� � �� &��������� ����� �'

0������������ ������������ ��� ���;����/�������������� ���

�' �% �$ �$ �&

�% �% �& �' �'

# �A�#%

#&�A�$�

$ �A�$%

$&�A�%�

% �A�%%

%&�A�&�

& �A�&%

$�� � :��������

$

$

�$

'

#

Page 34: cover matematika 2 · disajikan juga pembahasan satu atau beberapa contoh soal. Di akhir setiap bab disajikan rangkuman, math info, dan uji kompetensi sebagai evaluasi bagi siswa

�������������������� 23

6� �� �������� ���������� ��� ������ ����� ����� ���������!�� ���� ����

��������������3���� �������������3����������� �����8� ������ ����������� ��������������

������������������������������� ��������������������� �� ������������� � � �����+

�� �� ���������� 1������ ������ ���� �������� ���� � ����������� ���������������

���!�� �������������������������������3�������� ����������������������������1� ���

����������������������������������������������������������������������������� ������ � �

��������� �� ��������� ����� ��

��0�� B � �� & � �'

7����� ������������������������� ����������� ��������� ������������

��������������������������������������������������������������������������

������ ���������������:��������������� ������ �� ����� ������� ��� �����

����������������������������� ��������������� ������ ��������������������� �3

��� ��:����������������������� ������������� ��������� ����� ������� �����

7������ x �����������3��� �������������������� �����������������������μ ��������

������������������� ����������������������7������������������������� ���������

���������������� �������������� ��������

� B � �� � ��B � ��3����#

:������ ����� �������������� �� ����������������������� ����� �������

�� ���������������������������������������������������������=����

:������D�

jumlah semua nilai data yang diamatibanyak data yang diambil

-������������ ��� ���;����/�������������� ����������������� ���

�' �% �$ �$ �& �% �% �& �' �' �%% ����� �%�%

�; �;

+ + + + + + + + += = =

���� ���������������������� ���������� 1 2 3, , , , nx x x x� �� ���������� ����

���� ���

�������������������������������� 1 2 3 1=∑+ + + +

= =�

n

in i

xx x x xx

n n������������������������������������������������������� �

�������

3 D������������ �������� ��������������

�3 D���������������������3�

� D����������������������������������� �������

7������∑ ����������������������������������������3�����

*������0��

*�������� �������� ����������������� �����

<���;��� ��<��'��� ��<����

Page 35: cover matematika 2 · disajikan juga pembahasan satu atau beberapa contoh soal. Di akhir setiap bab disajikan rangkuman, math info, dan uji kompetensi sebagai evaluasi bagi siswa

����������� �� ����������������24

�����������

4�������������������������������D�'��6����������������� ������� ��

� " �3 3 3 3

3

=+ + + += �

������

< �; � < ' � < �� ';�;

' '

+ + + + + + += = =

=����� �������� ����������������������������� 10x = �

*������0��

:����������������������������� ��������������������%�<��=�����������/���� �

��������������#�����%������������������������������ ����������� ��������

�������%�'��4� �����������������/�������������2

�����������

0������������������/�������������������������������������� ���

�%�<

3

=∑

= �⇔ �

%�<

3 �

==∑

������ 9⇔ 9� ������� 9/���� )��� (����� /���9�� ������� ������ ���� ���/�� �� �

�������������������������/������ �������������E� �������������� ������%�'�

6�������������������������� �����

��

# %

%�'

3

=+ +∑

=+ ⇔

�; %�'� �

3 �

=+ = +∑

⇔ �

�; %�' �"�%

3 �

=+ = +∑

⇔ � %�< �; %�' �"�%� �+ = + �����������

%�<

3 �

==∑ �

⇔ %�< %�' �"�% �;� �− = −⇔ ;�� "�%� =

⇔"�%

"%

�;

� = =

=������������������/��������������"%�

1������ ��������������������� ��� ���;����/�������������� ���

�' �% �$ �$ �&

�% �% �& �' �'

7����� �������� �������������������������

�' �% �$ �$ �& �% �% �& �' �' �%%�%�%

�; �;

3+ + + + + + + + += = =

Page 36: cover matematika 2 · disajikan juga pembahasan satu atau beberapa contoh soal. Di akhir setiap bab disajikan rangkuman, math info, dan uji kompetensi sebagai evaluasi bagi siswa

�������������������� 25

4���������������������� ������������������������������������������

�$ " �% �& " �' �%%× + × + × + × =I� ���� ���� ������������������ ���� ������� ! ��������������������������

(� ��������������� �

� ���������

K��� �� ���� ����� �������� �� ������ ������ ���� ������ ! �������� ��������� ����

�� ������������������������������������� ����

����������������������������������������������

1

1

=

=

∑=

n

i ii

n

ii

f xx

f �������������������������������������������������������������������"�

��������1 �����������! ��������������������

�3 �

*������0�,

*�������������� �������� ��������� �����

� ���� ���,

"

"

$�� �

&�'

� �! �� ���1 (:��������

&�'

�$

�%

�&

�'

��<��

";

#'

"#

$#

= =∑�1 � �; ⋅ =∑ ��

31 �%%

'

�&

#&

"

%

$�� ��;"� �� &�' :��������� &�

'

$"

%�

&

'$

<#

Page 37: cover matematika 2 · disajikan juga pembahasan satu atau beberapa contoh soal. Di akhir setiap bab disajikan rangkuman, math info, dan uji kompetensi sebagai evaluasi bagi siswa

����������� �� ����������������26

�����������

1����������������������������� ������! ����������������

� ���� ���0

6����������������� �������"��������� ����

'� <&"�<

��;

� �

3 1

3

1

=

=

∑= = =

=����������� ������������������������� &"�<3 = �

#����� ���$�������������$������%��������

8� �������� ������������������!����!���������������� ����������������

�� ��������������������������� ������������ ���6�������� �����������������

�� ��������������������31∑ � ����������������������������� ��:�����

������ ���������������������������������� ������ �������������� )����0�������

�3 ������� ������������ ������������������� id ������������������ ��������

�������������������� ������3 ��������

� � �) 3 3= − ��:������������ ������������ ���

����������������� ������������ ������������������ ������

∑= +∑

i is

i

f dx x

f ���������������������������������������������������������#�

*������0�0

8�������� ������������� ������������ ���� ��������� ���������

� ���� ���2

'

�&

#&

"

%

$�� ��;"� �

&�'

:��������� &�'

$"

%�

&

'$

<#

��<��

# #

��;"&

"�"'#

�& ;

$%;

= =∑�1 � ��; ⋅ =∑ ��

31 '�� <

#

�;

�%

'

$�� � :��������� &�'

";�A�"#

"$�A�"<

#;�A�##

#$�A�#<

$;�A�$#

Page 38: cover matematika 2 · disajikan juga pembahasan satu atau beberapa contoh soal. Di akhir setiap bab disajikan rangkuman, math info, dan uji kompetensi sebagai evaluasi bagi siswa

�������������������� 27

�����������

=�������������� ������������ �� # �3 = �������� ������������������� ���

� ���� ���5

6������������

" # �;) = − = − ��

"& # $) = − = − ��"

# # ;) = − = ���������� ������

6��������������

∑∑

�� ;

D E D # E D #$

#;

1 )

3 3

1

��0�� ���

0����������������������������������

" $ # %

# " # ' �;

���� ������ ����� "��������� ! �������� � � ���� #��������� ! �������� "�

���������� ! ������������� �����������1� ����#��������� ! �������� �� ������

������������������������#���������������� ������������������ ������ =����

����� ������������������� �� ����!��������� �������� ������ ���������� ����

��������! ���������� �������

*������0�2

8��������������� �������������������������� �����

�� 1�������������� ��"��&��#��'��%��� ��<����������������������� ���������

��������������������������! ���������� �������

�� 1�������������� "�� ;�� $�� $�� "�� &�� %�������������� "����� $�

6� ��� �����������������������������������������������/���� �����

�������������������������������������������������������������������

���������������������������� ������������

-������������ ����������������������������������� ������ �����

�����������������������������������������������1

1 2

= ++

⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠

bMo Bb p

b b�������������������������������������������������$�

#

�;

�%

'

$�� � :��������� &�' �

�<��

A ;

A ;

;

';

';

=∑ #;�1 ⋅ =∑ � ;

��)1

"

"&

#

#&

$

���������# �� &�'

";�A�"#

"$�A�"<

#;�A�##

#$�A�#<

$;�A�$#

��� �# �� &�'

A�;

A$

;

$

�;

Page 39: cover matematika 2 · disajikan juga pembahasan satu atau beberapa contoh soal. Di akhir setiap bab disajikan rangkuman, math info, dan uji kompetensi sebagai evaluasi bagi siswa

����������� �� ����������������28

�������

:� D���������/������������ )����������������! ���������� ������

1b D���������! ���������� ��������������! �����������������

2b D���������! ���������� ��������������! �����������������

' D�������������������� )��

*������0�5

8��������������� ��������� ���������� �����

� ���� ���6

�����������

6� ������������������������������ ���

:��D�$%�A�;�$�D�$$�$� ���

; �; �;� = − = �

; �" &� = − = �������'�D�&�

6������ �������$��������� ������������

�;$$�$ & $<�%

�; &

� :� '

� �

⎛ ⎞ ⎛ ⎞⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠⎝ ⎠

= + = + =+ +

��0�, ��� �

��� �������������������� ������������������������������������������ ��

� ����� ��������� �������������� ���� ���� ���� ��7������ ������ ��� ��

��������� ���� ������ ��� 7����� �� �� ���� �������� ����������������

������� ���������������������������������������� ��������������������3�����

��������� ����������������������������������������������� ��������������

=���������������������������� ��� ������������������������� �������������3

�������0������������������������������� � ��

� "� $� '� ��� �"� ;�

��������'�

=������������������������������������������ ������� ����������������

�������� ������������������0������������������������������� � ��

"� "� #� $� $� %� &� '�

���

$ $$

�+= =

"

�;

;

�"

#

%�� �� �����= � :��������� &�'

# �A�#'

#<�A�$$

$%�A�%

%"�A�%<

&;�A�&%

Page 40: cover matematika 2 · disajikan juga pembahasan satu atau beberapa contoh soal. Di akhir setiap bab disajikan rangkuman, math info, dan uji kompetensi sebagai evaluasi bagi siswa

�������������������� 29

���%�

���� ������������������������������������������� � ����� ��������� �����

������������� ���� �

1 2, , , nx x x�

������������ ��������������������������������������� ���� �����

�� =�������������������������������������������������������

��3

12+n

���������� 12+= nMe x �

�� =�������������������������������� �������� �������� �������

�������3 2n������������������3 1

2+

n���������

112 1

2 2+ +

=⎛ ⎞

+⎜ ⎟⎝ ⎠

n nMe x x

*������0�6

6�������������������������(��)�'(�������������������� �� ��3�� ���������

��� 0�������� �������;��'��� ��<��<��� ��'���;��#�

��� 0�������������� ;��"��<������#��� ������;��<��� ��'���;�

4� ����������������������������������� �����������������2

�����������

��� -�� ������������������������ ���������� ���D�<�������������������

��� ������������

#� '� '� <� <� �;� �;� � � � �

K����� ���������� $

<�

� 3 3+= = = �

��� -�� ���������������������������������� ��� D�� ������������������

��� ������������

�� "� #� '� <� <� �;� �;� ��� � � � � ;�

=����� ( ) ( )� � �

% & �

< �; <�$� �

� 3 3 3 3+

⎛ ⎞⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠

= + = + = + = �

-������������ ��������������������������������������� ����

����������������������������������������������

2 −= +⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠

n

m

FMe Bb p

f ���������������������������������������������������&�

�������

:� D���������/������������ )������������� �

mf D��! ������������������ )������������� �

; D��! ���������������!������������������ )������������� �

' D�������������������� )��

Page 41: cover matematika 2 · disajikan juga pembahasan satu atau beberapa contoh soal. Di akhir setiap bab disajikan rangkuman, math info, dan uji kompetensi sebagai evaluasi bagi siswa

����������� �� ����������������30

*������0�7

*��������������������������� ���������� �����

� ���� ���7

�����������

1� ������� �����������������$;������ ���� ��������������������� )���$%�A�% �

�������

:��D�$%�A�;�$�D�$$�$? ��� 20mf = ? 13F = ? '�D�&�

K����� ��������

$;

�"

$$�$ & $<�&

;

;

� :� '

1

⎛ ⎞ ⎛ ⎞⎜ ⎟ ⎜ ⎟

⎝ ⎠⎝ ⎠

− −= + = + =

�� 8�������� �������� ��������� �����

�� <��&��� ��%���#��'���;�����

�� �$���'���%�� ;���&���%���&���<���%���$�

� 8������������������������� ��������� �����

�� '��&��%��&��$��%��'��<��'��<�

�� �� "�� #�� #�� $�� $�� %�� �� "�� #�� $�� &�� $�

"� 8�������� �������� ��������� �����

� ���� ���8 � ���� ��,9

�� ���

"

�;

;

�"

#

%�� �� �����= � :��������� &�'

# �A�#'

#<�A�$$

$%�A�%

%"�A�%<

&;�A�&%

:���������%���� ���

"

�"

""

#%

$;

=��� $;

Latihan 1.4

# �A�#%

#&�A�$�

$ �A�$%

$&�A�%�

% �A�%%

%&�A�&�

& �A�&%

$

$

�$

'

#

$�� � :��������

#;

%��A�%$

%%�A�&;

&��A�&$

&%�A�';

'��A�'$

'%�A�<;

<��A�<$

$

'

%

$

��� � :��������

$;

Page 42: cover matematika 2 · disajikan juga pembahasan satu atau beberapa contoh soal. Di akhir setiap bab disajikan rangkuman, math info, dan uji kompetensi sebagai evaluasi bagi siswa

�������������������� 31

#� 8������������������������������������������"�

$� *�������������� ������������� ���������� ������������������ ��

� ���� ��,�

%� ������ �� ������� ������������� ����� ���� ����� ������� ���� ��������

��� ���������������� ������������� ���������������� �����

� ���� ��,�

4� ������ ����������������� �����������������������2

&� 7����� ���������������������'�$����������� ������������:�������%�$��(� ���������

��������/������������:�D�$���#��4� ������������ ������������������:2

'� 8����������/�����������������������������������������(��� �������������������

����������������������� �%;��4� �����������������������2

� ���� ��,,

=���

;�A� #

$�A� <

";�A�"#

"$�A�"<

#;�A�##

#$�A�#<

"

'

�"

;

�&

<

%�� �� �����= � �

&;

"

#

$

$;

#<;

<<;

��'<;

"�&<;

��##����+ ��� ��� � �� &#'

��A�";

"��A�#;

#��A�$;

$��A�%;

%��A�&;

&��A�';

'��A�<;

'

#

%

'

%

#

$�� � :��������

Page 43: cover matematika 2 · disajikan juga pembahasan satu atau beberapa contoh soal. Di akhir setiap bab disajikan rangkuman, math info, dan uji kompetensi sebagai evaluasi bagi siswa

����������� �� ����������������32

<� 7����� ����������������������� ��#;����/���0��������&;��=������� �������/�

�������������� �;;����� "� � ���� ���/������������3��������������� ";� �����

����������������� ����������� ���������� ��������2

�;� :������ ��������� �� ���� ���/�� ����3����������� �������� �� ������ ������

�����3������������"� �������&� ���� =���� ������ ��������� �� �������� �

���/����������� ������������%�����������������/����������� �����������

';;�� ������� ��������������/������3����2

��2 ;��� ��)�� �

(�������������������������������������� �����������������0�����������������

����������������� �������������3������������������������������������� �������6�����

������������������������������������������������������6���������������*���+

�� ������������ ������ ��

��2�� %� ����

8����������������/����������������� ����� ������������������������

�������� "����������� ��������������������������������������� �� � ��

�������#�������������������������1������������������������������������� �����

< �� �������� � �������� ������ 1 ��������������������� 1Q �

< �� ��������� �������� ��������# ��������������������� 2Q �����

< �� ���������# �������� ����� � �������������������� 3Q �

K����� ��������������������������� ������ � ���������� 2Q D� ��

0��������������������� ����������������������������� ���������� ����

��� �����

��� � � �

�3 3 3�

.������� ����� ���� 1Q �� 2Q ������ 3Q ��� �������������������������������� ���

����� ������������� ���<��� �����

����������������������������������������������������������"

#�����

�����������������������������������������������

#�����

�������������������������������������

#�����

������3���������������������<

�������������������<

+�������������������<

4������������������3

���������=�>��������������������

Page 44: cover matematika 2 · disajikan juga pembahasan satu atau beberapa contoh soal. Di akhir setiap bab disajikan rangkuman, math info, dan uji kompetensi sebagai evaluasi bagi siswa

�������������������� 33

6��������� ����������� ������������������������������������/��

G ��� ������ �����< ��� ������������������ �������������

#� ���+ �

G ��� ���������� < ��� ������������������ ������������

#� ���+ �

G ��� �����������"< ��� ������������������ �������������

"

#� ���+ �

���� ������������ 1, 2, 3i = �

��������� ����� iQ ��� ������������������ �������������

#

� ���

�+

=���� ������ � ����� ����� ����� �� ���� ������ ��������� ���������� �����

������������ ���� ������������������������ ���� ������� ����� ��-����� ����

���������������� ��������������� �����

*������2��

8����������������� ���3��� ��������� ���������������

%$��� '���<;���&;���#$���"&���#$����%$���&;���'$�

�����������

1����� ��������������������������� ������

' "&���� � #$ #$ %$���� � %$ &; &;���� � '$ <;�

��������<������������������������<

�����������������������<

"

-�� ������������������������D��;�������< ��� ������������������ ������������

� "

##

��; �� + = ��1� ����������� �������������������������������< ��������������

����������� ������������ �

�< �D���������������3 �E

"

#��������������3"� − �������������3 �

���"

#

"& �#$ "&� #"= + − =

.�������� ���� ������ < � ������������ �������������

#

��; �� $+ = � ������

�����������������������

< �D���������������3$�E

��������������3%� − �������������3$�

����

%$ �%$ %$� %$= + − =

1�� ����"< ��� ������������������ �������������

" �

##

��; �� '+ = ���������������

���������������

"< �D���������������3'�E

#��������������3<� − �������������3'�

���� �

##

&; �'$ &;� &�= + − =

0������� ����� ���3��� �����������������/���� ������ $B��� �������������

�������������������/��#"���� ������$;B��� ����������������������������/��%$�

����&$B��� ����������������������������/���

#&� �

Page 45: cover matematika 2 · disajikan juga pembahasan satu atau beberapa contoh soal. Di akhir setiap bab disajikan rangkuman, math info, dan uji kompetensi sebagai evaluasi bagi siswa

����������� �� ����������������34

-����� ����� �� �������� ��������������������� ���� ����

� ��������������������� �� �����������������

����������������������������������������������

4 −= +

⎛ ⎞⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠i

i

iQ

n FQ Bb p

f ��������������������������������������������������'�

�������

:� D���������/������������ )������������� iQ

�<1 ��D��! ������������������ )������������� iQ; D��! ���������������!������������������ )������������� iQ' D��������������������� )��

*������2��

6��������������� ������������ ����������� �����

� ���� ��,0

8�������� 1Q ����� 3Q �

�����������

1� ������� ������������������������D�';������ 1Q ��� ������������������ ����

��������� �

##

�'; �� ;+ = ������������! ���������������!������������� ����������

���������� )���";�A�"#��6����������

:��D� <�$? 5p = ? ���� 18F = ?�������� 8iQf = �

�;�A��#

�$�A��<

;�A� #

$�A� <

";�A�"#

"$�A�"<

#;�A�##

#$�A�#<

$;�A�$#

$$�A�$<

%;�A�%#

%$�A�%<

&;�A�&#

"

%

&

'

$

��

�;

#

'

%�� �� �����= � :��������� &�' :�����%����&�

�'

$

��

�'

%

"�

#

$

%#

%'

&%

&'

';

=∑ � �';�1

Page 46: cover matematika 2 · disajikan juga pembahasan satu atau beberapa contoh soal. Di akhir setiap bab disajikan rangkuman, math info, dan uji kompetensi sebagai evaluasi bagi siswa

�������������������� 35

=���

� �

# #

'; �'

<�$ $ ";�&$

'<

� ;

< :� '

1

⎛ ⎞ ×⎛ ⎞⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎝ ⎠⎝ ⎠

− −= + = + =

1�� ���� 3Q ��� ������������������ �������������3 3

44 (80 1) 60+ = �����������! �������

�������!��������� ��������������������� )���$;�A�$#��1������ ���

" "

# #

"

"

'; $

#<�$ $ $ �'"

'<

� ;

< :� '

1

⎛ ⎞ ⎛ × ⎞⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎝ ⎠⎝ ⎠

− −= + = + =

=������< D�";�&$�����

"< D�$ �'"�

��2�� ������� �����������

=��������������������� � ������������������;������������������������

�������������������������������������������������� ������<�������� 1D �� 2D ��M� 9D �

8������������������������������������ ����������������������������������������

�������������� ������������������������<<��� �������� 1P �� 2P ��M� 99P �

���� ����������������� �������������� ��������� ����������������� ���

���������������������������� iD ������� ������� iP ��������

iD ��� ������������������ ������������� � ��

�;

��+ �� �� � �<� = �

���

iP ��� ������������������ ������������� � ��

�;;

��+ �� �� � �<<� = �

���� ����������������� ����������������� ����������������� ������������������

���������������������������� �������������������������������� ������������ �

*������2�,

6����������������������� ���� �

&���<���� ���� ���� ����%����'�� ��� ���� �� "��� "�� "�

'�� '�� <��" ��""��"#���"$��"$���"$��"$��"'���"<���#;�

8�������� 7D �����% � �

�����������

-�� ��� ����� �������� D� %��6�����&. � �� ������ ����� ������ � ����� ����� ��

& �

�; $� % �� �'+ = ��������������������������������������������������������������

��������������� ������������ �

7D D��������������3�'�E��

$���������������3�<�A��������������3�'�

D�""�E��

$��"#�A�""��D�""�

Page 47: cover matematika 2 · disajikan juga pembahasan satu atau beberapa contoh soal. Di akhir setiap bab disajikan rangkuman, math info, dan uji kompetensi sebagai evaluasi bagi siswa

����������� �� ����������������36

(� �������% � ��� ������������������ �������������

% "&

�;; $;� % �� �%+ = ����������������

��������������

% � �D��������������3�%�E�

"&

$;

��������������3�&�A��������������3�%�

D� <�E�

"&

$;��" �A� <��D�";� #

0������� ��&. D�""� ������� �� ������&;B��� ������������������������������

��/��""� ������������% � D�";� #��� �������/��% B��� ����������������������

�����/��";� #�

����������������������� �������������� iD ����� iP ����� ���������

����������������10 −

= +⎛ ⎞⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠i

i

iD

n FD Bb p

f����D���� ��������< ���������<�

�������

:� D���������/������������ )������������� iD

iDf D��! ������������������ )������������� iD

; D��! ���������������!������������������ )������������� iD

�' D�������������������� )��

���

����������������100 −

= +⎛ ⎞⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠i

i

iP

n FP Bb p

f����D���� �������<< ��������;�

�������

:� ����������/������������ )������������� iP

iPf ���! ������������������ )������������� iP

; ���! ���������������!������������������ )������������� iP' ��������������������� )��

Page 48: cover matematika 2 · disajikan juga pembahasan satu atau beberapa contoh soal. Di akhir setiap bab disajikan rangkuman, math info, dan uji kompetensi sebagai evaluasi bagi siswa

�������������������� 37

*������2�0

6��������������� �������������������������� ��������� ����� �����

� ���� ��,2

*��������� 8D ����� 87P �

�����������

-�� ��� ����� �������� D� ';��7����� 8D � �� ������ ����� ������ � ����� ����� ��

' #

$�;

�'; �� %#+ = �����������! ���������������!������������������������ )���$"�A

$<���������

:��D�$ �$ ? '�D�&? ��;�D�$�? ������8Df D��$?

'

'

�;

'

%# $�$ �$ & $'�$%

�$.

� ;

. :� '

1

⎛ ⎞ ⎛ ⎞⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎝ ⎠⎝ ⎠

− −= + = + =

7����� 87P ��� ��������������������� )���%;�A�%%���� ������������������������! �������

�������!�������� �������'& #&

�;;�;;

�'; �� &;+ = ��6�����

:��D�$<�$? '�D�&? ��;�D�%%?'&�1 D�&?

'&

'&

�;;

'&

%<�% %%$<�$ & %"��

&�

� ;

� :� '

1

⎛ ⎞ ⎛ ⎞⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎝ ⎠⎝ ⎠

− −= + = + =

=����� 8D D�$'�$%����� 87P D�%"���

�� 6��������������� ���� �

$;��� �����#<��� %����%;��";���&&���"&���'$���#"���#$���&'

$���%<����$ ���$<��� <���%$���� ���& ���#;���""���&&���#$

8��������"< ���

$. ������

& � �

���A��&

�'�A� #

$�A�"�

" �A�"'

"<�A�#$

#%�A�$

$"�A�$<

%;�A�%%

%&�A�&"

&#�A�';

#

�"

�#

�&

�$

%

"

$

%�� �� �����= � :��������� &�' :�����%����&�

�'

"

&

;

"#

$�

%%

&

&$

';

Latihan 1.5

Page 49: cover matematika 2 · disajikan juga pembahasan satu atau beberapa contoh soal. Di akhir setiap bab disajikan rangkuman, math info, dan uji kompetensi sebagai evaluasi bagi siswa

����������� �� ����������������38

� 7�������������������� ���$�� ����� ������������������������� �����

&������<�����&�����$�����'�����<�����$�����#�����%�����%�����&�����'�����&�����'�����%

�� 8�������� �������������������

�� 8���������< ��

< ������

"< �

�� 4���������������� �������� ���������������������������������������2

"� =��������� ����� ��"

�%< = ���%

%". = ������&'

" � = 2

#� ����������������� �� ���� ���$����� ��8����������������� ����� ���� ������"< �

%. �����

'�� 2

$� 6������������������ �������� ���������

� ���� ��,5

*���������������� ��"< ��

%. ������

'�� �

%� *����������� ���;;�� ��������� ����� ��������� ����������������� �����

��� ������,6

(���� ���������� ���#$B���� ����������������� ������� ����� ��2

&� 4� ������������������������ ��������� ��������� ������ ���������������� ���

������������������ ��";�� �������/���������0��

"; �#; "$����� $ "$�����$; #;�����#$�����#;����� ;

;�����"$ #$����� $ #;�����";����#$ �#$����� $�����""

;����� ; ;�����#$ "$�����"#�����$�����";����� $�����#;

�� 8����������� ������/������ ����������������� ���������

�� 8����������������3"�������������3'�

'� 7����� ����� 3��� � ���������� ������ ����� +����������������8�������( ���

�������� ���������� ;;�3� ;;%����� ����������������� �����

���������� ������,7

�����������"�:�)�������������������@:��A*

����)�����1�)������'��*��=� �����+--9�

";�A�"<

#;�A�#<

$;�A�$<

%;�A�%<

&;�A�&<

';�A�'<

<;�A�<<

;

�#

#

%�� �� �����= � :��������� &�'

$�� �� ��� $" %� & '$ <#

:�������� � $ " ��<

;;�

;;

;;"

;;#

;;$

;;%

� ���

�&�$

�&�$

�'

#

%

�$

�$

�$

#

#

C��� ����� 8�������� �������

�< ��

< ������

"<

�� ������������ 3��� ���������

�� 4� ���� ���� ��/����� ����

����������� ���������� �� �� �����

��������������� ������

Page 50: cover matematika 2 · disajikan juga pembahasan satu atau beberapa contoh soal. Di akhir setiap bab disajikan rangkuman, math info, dan uji kompetensi sebagai evaluasi bagi siswa

�������������������� 39

��5 ;��� �����!�� � �� &�������'

��������������������������� ������������������������������� ������� ������

������������ ��������� ���������������������������������0�����������������/����

�� ������������������������������������������������������ ���������������������������

��!� ��������������� ����� ���������������������7��������������������������������

�������������� ������ ���������������������3���������������� ������������

������������� ������

��5�� B��� �#�� �� ���� �# ��%� ����

(�������������������!��� ������������������� ����������������������� ���� �������

�����������3�������������� �������� �� ��������������� ���3 �� ���� �� ������

� �����������3 ���=� ������� ������������������������������ �#���������������

���� ��������OB9��7�����B��������������������������� ���������� �������

�������������B�D�3���

�A�3��

����������

������� ����������� ������������������ ���������������������������������

��������� �#� �� �+�� ������:����������� 3��� ������������� � � �������������

������� ������!���������������������������� �������� 3Q �������������� 1Q �

����������������� �D�<"�A�<

��������� �

���������� ��� �� ������������������� ��� ������������ ������� ����� ����

��� �# ���� ������������������������� dQ �����������!����������������

��������������1 1

3 12 2 ( )= = −dQ H Q Q ��������"�

6������)< � ���� ������������������!������ ����������� �� ��������������

������������������ ������������������������������������������������������

�� �������������� ���� )���� "

P " � " Q) )

< < < <− + ������������������� ������ �

��� ���7�������������������� )����������������!� ��������� �����!�����������

����3����� ��������������������� �� ������������������������������ �� ��������

��� � ���� )���� "

P " � " Q) )

< < < <− + � ����� �������� ��� �� ��������� ������ �

����������8�����������������������������������������������������������������

���� ���� ��������������� ��������� �������!� ����������������������� ������

8� ���������� ���������������������������������������������������������

������������������ ��������

G 8� �������������������������������������

G 8� ���������������������������������������� �����������������������

��� ���������������������������������� �

G 8� ����������������������� ������ ������������������������������

���������

Page 51: cover matematika 2 · disajikan juga pembahasan satu atau beberapa contoh soal. Di akhir setiap bab disajikan rangkuman, math info, dan uji kompetensi sebagai evaluasi bagi siswa

����������� �� ����������������40

*������5��

(����������� ���������� �����������#�����������������3�������� �����

����������

&;����$%������%�����& ������%<�������%&���������$#

%;����%$������$&����%%������% ��������%"��������$<�

-����������������������

�� 8�������� ����������� ���������������� �������

�� =����������������������������������� ���������������3�������� �����

#$��������'������������������������������������������������������������

��������� ������ �����2

�����������

6� �������������������������� �������������������������� ���

�$<�$< = ?��

% �$< = ?��

"%&�$< = ?�

��$#3 = ?�����

���& 3 = �

4� ���� ������������������������ ����

�� :�������B�D����3 A�

��3 D�& �A��$#�D��'�

*��� ��� �D�" �< <− D�%&�$�A�$<�$�D�'�

������������ ����� �

" � � �

)< < <= = − D�

' #× = �

�� 1����������������������� )������������������� �������������������

�" $<�$ � #&�$

)< <− = − = �������

"" %&�$ � &<�$

)< <+ = + = �

=��������� )�����������������������P#&�$���&<�$Q��1� ���������������#$�����'�

������ ����� )��������������������������������������������

��5�� �� #� ��%� �+4 ���

-���������������������� �����!���� ������������������������� ��������

�� ���������������������������������� #� ���� �+# �����6��� ���������� �

�����3�� ����� �������� �������� ������������������������� �����������������

� �� � �������� ���� �� ��� ����� �� ���� ��� � ��� �� �� ���� ��� ������� ����

������ �������������� ����� ������

(������� ������ ���� ������� ������� ���� 3��� ���� ����� ��� ��

" � < <= − �� ����� ��������������� ������������������ �������� ��

�< ����� ����

�������������������������������������� �����������"< ��1�� ����������������3

����� < �� ��������������������������� ��������������E��

4�������������� ��� ���� ���� ��������� �� ������� ���������� ��������������

������� ������������������������������� ���� ��������� ������������������ ���

���������������� �� ���� ��1��������� ������ ������������� ��������������������

�� ���������������������=��������������������������������������������

������ ���������� ��������� ����������� ������������ ����R��

-������������������������� �������3�� ����������� ������������

�� ����������0�������������������������������� ���� �������� ��� �����D� ;�

< < �; �" �# �& �< �< �

" $ $ < "" "$ "$ "< #" #&

6� ��������������������������� �����������< D�

3414 �� ��D�

< D�

�����

"< D

"# ��6��� �������3�� ������� ����������������� ����;�

Page 52: cover matematika 2 · disajikan juga pembahasan satu atau beberapa contoh soal. Di akhir setiap bab disajikan rangkuman, math info, dan uji kompetensi sebagai evaluasi bagi siswa

�������������������� 41

����������-��.���������������

������� ���� �������������������������� ���< D�

"

#�# ���������E�����������

������ ��D� < D�

����������������������������������������� ��

"< D�

"# �

S�� ���������� �������������������������/�������3��������� �����"< � ����

�� ������������������ � ������������������� ������/�������3��������

��/���< ������������������ �������� ����������

�< �

6��� �������3�� ��������������� �������� ���� ������������������������

���������������������������������� ������������������

*������5��

4� ������������������������������������� ������ �������������������� ��

������ �� ����� ";� ������ ����� ��� ����� ���������� ���� ���� � ���� ��������

���� ����� ����� ���������� �#� ������*����� ����������� (������� �

����������

&;����$%������%�����& ������%<�������%&�������$#���#$

%;����%$������$&����%%������% ��������%"������$<�

*����������������(�������4�����������

%;����$%������%�����$'������#%�������%&�������$#�%$

%$����%;������%#����$&������% ��������%"������$<�

�����������

1�������������� ��(�����������������

�$&< = ?��

% < = ?��

"%&< = ?� $

)< = ?�

��#$3 = ?�����

���& 3 = �

���������������������������������2�=��������

1�������������� ��(�������4���������

�$&< = ?��

%;< = ?��

"%#< = ?� "

)< = ?�

��#%3 = ?�����

���%&3 = �

7����������#%�������������������������������� �������������������������������2

=��������

Page 53: cover matematika 2 · disajikan juga pembahasan satu atau beberapa contoh soal. Di akhir setiap bab disajikan rangkuman, math info, dan uji kompetensi sebagai evaluasi bagi siswa

����������� �� ����������������42

�������������.���������������

��5�, B � ����� �# ���B # ���� ����� �# ��� ��

=���������������������� 1 2, , , nx x x… �������� ������ x ����������������

������������������� ��������������������� x �������������� ����� ���������

�� ��

� � ��� �� �� �

�3 3 3 3 3 3− − … −

- �����������������������������������!������������!��1� ������ ��������������

���������������������������� ������������!������������!��������������������

����������������� ������������

� � � �

�3 3 3 3 3 3− − … −

=����� ����������������������������������������������������������� ��

���������������������� ���������������������� � ����� �# ���B���

�����

−∑�

D

3 3

B�

��������#�

�������

B� D�� ���������������3 D���������������������3�

3 D�� ����� �� D����� �������

-������������ �������� ����������������� �������������

����

−∑∑

D� �

1 3 3

B�

1��������$�

�������

B� D�� �������������� ix D������������������������ )�����3�

x D�� ����� if D��! ���������� ������������ )�����3�

� ���� � �

� ���� ��

@

@

Page 54: cover matematika 2 · disajikan juga pembahasan satu atau beberapa contoh soal. Di akhir setiap bab disajikan rangkuman, math info, dan uji kompetensi sebagai evaluasi bagi siswa

�������������������� 43

1��������� �� ������ ������ �������������������� ���� ���������

���������� �����������������������������������������������������

�������� ��������������������� �������� �������������������������

�������� ���������������������������������������

& # �"

" "

− + − += �

����������������������8�����������������

& # �"

" "

+ + = �

������������� �������$�

-�������������� �������� ������ ���������� ���������������

��� �# ��� �������������������������������1��� ����� ���������������

��������� # �������= �� ����

0�������� x ������� �������� ���������������� �� 1 2, , , nx x x… �����

���������)� �������� ���������������������������������� ����

��

�� 3 �

D

3 3

��������%�

�������

� D�� ���������)� ����� ix D���������������������3�

3 D�� ����� �� D����� �������

�������������������������������)��������������!��������� �����������

�� �� ������������

����������

3�

� �

D

3 3

��������&�

-������������ �������������������������� ��������

��������

−∑

� �

D� �1 3 3

��������'�

�������

� D��������������� ix D������������������������ )�����3�

x D�� ����� if D��! ������������������ )�����3�

6���������� �����������2( )ix x− �� ������������/�� ������������

���������&��������������������������

( )−∑ n

� �

D�3 3

Tugas Mandiri

Page 55: cover matematika 2 · disajikan juga pembahasan satu atau beberapa contoh soal. Di akhir setiap bab disajikan rangkuman, math info, dan uji kompetensi sebagai evaluasi bagi siswa

����������� �� ����������������44

*������5�0

0������������������������ ���� �

"$� #&� "<���#$���#;���" ���# �

8��������� ���������������� �������������������������

�����������

6������ ��������#���������� ���� ��������������

" #; "$ #; "< #; #; #; # #; #$ #; #& #; '#

& &

B�

− − − − − − −=

+ + + + + + = = �

���������� ���������������������� ������ �� ������� ;�������

�" #;� �"$ #;� �"< #;� �#; #;� �# #;� �#$ #;� �#& #;�

&

�−

=+ − + − + − + − + − + − =

�����

�%' #

&

= =

=���������������������������� # #�<� = = �

*������5�2

*������ ����������������� ����������������� �����

� ���� ��,8

�����������

1������������ ��������$��

� ���� ��09

�&&;##� $

#;

� �

1 3

3

1

∑= = =∑ ? B��D��

�'�#�$ $

#;

� �

1 3 3

1

−∑ = =∑

=����� ���������������������#�$ $�

";�A�"#

"$�A�"<

#;�A�##

#$�A�#<

$;�A�$#

%

�;

�%

%

%�� �� �����= � �

=∑ #;�1

";�A�"#

"$�A�"<

#;�A�##

#$�A�#<

$;�A�$#

%

�;

�%

%

%�� �� �����= � �

=���

��&��

ix x− ix x−

#;

"

"&

#

#&

$

%#

# ;

&$

"�

��&&;

A� � $

A&� $

A � $

�&$

&�&$

� � $

&� $

� $

�&$

&�&$

� ix x−

#�$

#"�$

�$

##

#%�$

�'�

Page 56: cover matematika 2 · disajikan juga pembahasan satu atau beberapa contoh soal. Di akhir setiap bab disajikan rangkuman, math info, dan uji kompetensi sebagai evaluasi bagi siswa

�������������������� 45

*������5�5

8�������� ������������������������ ����������������������������%�$�

�����������

-�������������� ������������������������������������ ��������%�����

����&��

� ���� ��0�

1������ ����

� � ��#&�#

'�%'$

#;

� �1 3 3

−∑= = = �������D�$�"%

=����� ����� �D� '�%'$���������������������D�$�"%�

���� ���������� �������� ����������������������������������������������

����������� ������������ ���������������������������������������������

�� �������6������������������������������ ���

����

∑ ∑⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠

D 3� � � �1 ) 1 )

� �

��������<�

�������

� D�������������� if D�! ������������������ )�����3�

id D� ix x−

*������5�6

8����������������������������������������%�%��������� ������������ ��# �

�����������

1������������ ��������'�

� ���� ��0�

";�A�"#

"$�A�"<

#;�A�##

#$�A�#<

$;�A�$#

%

�;

�%

%

%�� �� �����= � �

=���

��&��

ix x− ( )2ix x−

#;

"

"&

#

#&

$

%#

# ;

&$

"�

��&&;

A� � $

A&� $

A � $

�&$

&�&$

�$;�;%

$ �$%

$�;%

&�$%

%;�;%

";;��

"�$�"%

$;�%

� ;�<%

"%;�"%

���#&�#

( )2ix x−

";�A�"#

"$�A�"<

#;�A�##

#$�A�#<

$;�A�$#

%

�;

�%

%

%�� �� �����= � �

=���

#;

"

"&

#

#&

$

A�;

A$

;

$

�;

A ;

A";

;

';

%;

;;

�$;

;

#;;

%;;

��"$;

��&��

<;

��&��

Page 57: cover matematika 2 · disajikan juga pembahasan satu atau beberapa contoh soal. Di akhir setiap bab disajikan rangkuman, math info, dan uji kompetensi sebagai evaluasi bagi siswa

����������� �� ����������������46

�"$; <;$�"%

#; #;

� � � �1 ) 1 )

� �

⎛ ⎞ ⎛ ⎞⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠⎝ ⎠

∑ ∑= − = − =

=������������������������������D�$�"%��������������� ����������������%�%�

�� *������ �������������������� ����� ������������������������������������ �

��������������� �����

� ���� ��0,

��

� ���� ��00

��

� *������ ����������������������������������� ��������� ���������� �����

������������������������ ������02 �� ������05

�� ��

"� *���������������������� ������3������������������ �������������� �����

������ ��

#� (������������������ ����������������� ���������������������� ����� ����3

������������� �;�������<&���� ��#������<&���� �;;���8������������ )�������

������������������������� ����

$� 8������������������������ ��������������������������������������������

�� ���������

�� #��$��$��&��'��#��%��%��<��"��<��� �� ;���;�

�� ;�� $�� %�� '��";��" ��""��""��" �� '�� <��";��";��";�

%� 8����������������������������������������������������������� ����������������� �

Latihan 1.6

$�� � " # $ % & ' <

:�������� � " # $ " " �

���##� %; %$ &; &$ '; '$ <;

� �! ���� � � ' % " " &

$��A�$$

$%�A�%;

%��A�%$

%%�A�&;

&��A�&$

$

<

%

"

%�� �� �����= � �

�$��A��$$

�$%�A��%;

�%��A��%$

�%%�A��&;

�&��A��&$

$

'

"

���##� �

Page 58: cover matematika 2 · disajikan juga pembahasan satu atau beberapa contoh soal. Di akhir setiap bab disajikan rangkuman, math info, dan uji kompetensi sebagai evaluasi bagi siswa

�������������������� 47

&� 4� ��������������������������������������/��������� ����� �������� �������

����������� ;;&�

����������� ������06

�� 4���������� �������3�� ����� ������ ��������������������� ������

�� 4������������ ���� �������� ����������������� ������

�;;

�;

�;

�;$

�;%

�;&

�;&

�;'

��;

��$

��%

��%

=���� �

I�� �� �

0� ��

�� ��

0��

=���

=���

�������

�������

K�����

��)���

6�����

��� � �D� �� �� �D�B " 1 ��

<$

<'

<<

�;"

�;$

�;%

�;%

�;'

�;<

��;

���

��$

�� ����������� ������������ ����������������� �� ������������������� ���

�� ����������������� ����������������������������� ������� ��������������

�����)������� ���� �������������������������������������������������������

����� ��������

� ������������������������������������������������ ����!������������������!� �����

"� (�������������������� ������������������������������������������/������� �

�������� ��������� ����� ��������� ���������� �������� ������ ������� ����� �� �

�����������������

#� 0��� ��� ��!��������������������������������� ����������� ���������!� ��������

����������!��6��������������!����������������������������������������������� ���

$� 6���������������������������������������� ���0�������� ������� ���������

������ ������ �������� ������������������ �������3�� ��������� �����������

%� -�� �������������������������� ���������� ���������������� x ���������� ���

���������� ���:�������������������������������������������������������

��� ���������0�������������������������������������������� �������0����������

������������ ����������

&� 8� �������� ������������������ ������������������ ��������1�� ������������� ��

�� ������� ������ ������ ��� ��� �� ���������� ���� �� ������� ������ ��� ��

�� �� �������

'� 8� �������� ���������� ��� ������ ���� ������ �������� ������������ ��������

��������������

Rangkuman

Page 59: cover matematika 2 · disajikan juga pembahasan satu atau beberapa contoh soal. Di akhir setiap bab disajikan rangkuman, math info, dan uji kompetensi sebagai evaluasi bagi siswa

����������� �� ����������������48

(�����������3�<������/����������3 ;�����������������������������������������3

������������������������ ������ �������������>�����������������������������������

������� ����� ���������� ��������������������� ������ ����������� ��!� �����

������������������� ���������������3�<������/����������3 ;�����B� ���:�����

������������� ��������������!� �������% ����� ����������� �� ��������� �������E���� �

�� ��!�4��������������� ������������� ��� �����������(�������������������������

���� ���� �������������������� ������������������������� ���������������

������� ����� ������������������������4�����3���������������������������������3

������� �� ��������� �� ��� ���������� ������� ������� ��� ���� ����������� ����

������������������������ ��� ��� ���3���� ��������� ���� ��� ������� ����

����� ������������������������������������� ����

(������������������������������ ��� ��� �

������� ������� ����� ������ � !������ ��� ��

�����������4�������������� �������������

����������O��/������� �9������������+�����

����������O���� �/��9������O���������9��

4�������� �����1 ��� ��&#<�� ���3

�����������������������������=� ��������

�� �������������������������������������

��������� ����� ������ ����� ������

���� �����������������O���������������� �

�������9�� (�����/��� �������3�<� ����� �� ����

�� ���� ��� � ���������� O�����������

��������������������!����������9������/��

����� ������ ������������� ������������

��������� ����� ������������������ +��� ���

=�������������������� ��� ���������3��������

���� ���������������������������3������

������� ���!� ���� ��� �������� (����3

������������� ����� �����������������������

���������������������� ���� �� �� ��� ������

��� �� ��!� ���� ������������� ����

�� ����������������

Math Info

����������+�����,(�����0����

�����������0�����C�����������

Page 60: cover matematika 2 · disajikan juga pembahasan satu atau beberapa contoh soal. Di akhir setiap bab disajikan rangkuman, math info, dan uji kompetensi sebagai evaluasi bagi siswa

�������������������� 49

'� ��� ������������������(����������������)��(��������� �*�+���������

(�������(��,�-��*�������� � �� ����'���,

�� 6� �� ��������������������������� ���������� ���������� �����������

�����������

�� ����������������������

4� �������������������� ���

>� �������������������� ���

6� �������������������� ���

S� �������������������������� ���

� ������������ ������ �������

��$ ����% � " & '

�������

� ��=���������������������

$ ������ ����������������������

�� # 6��

#

4��

$ S� %

>� $

"� :���3 ����������������������� ���� �������������������:���*���������

:� $�;;;�;;��C������������������������ ���3 �������������������������������

�� ����� 6� ��� ���

4� ���� S� ���������

>� �����

#� =�������� ���������������������������D�&%����������D�&"�����������

�� $;B�������� ������&%�����$;B�������� ������&"

4� ������������� ������&"��������������������$;B������������� ������&%

>� $;B�������� ��������������&%�����$;B�������� �����������/��&"

6� ������������� ������&%��������������������$;B������������� ������&"

S� $;B�������� ��������������&%�����$;B�������� �����������/����������������

�������� ������&"

$� :�������������� �� ;�����������������#� ��=���� �������� ��� ������������ ���

������� �%����� �������� ��%������������ ���������������'� ������ ������

����������� ��� ������������

�� �;�# 6� � �'

4� ���' S� �"�#

>� � �

%� (���������������������� ������������������$'��=���� ��������������������

������ ���/��� ��� ������%$� ������������� ���/��/������ ���������$#�����

�� ������������������/��� �������/��������������������������������

�� �����& 6� &����$

4� #���& S� <����

>� �����#

Uji Kompetensi

Page 61: cover matematika 2 · disajikan juga pembahasan satu atau beberapa contoh soal. Di akhir setiap bab disajikan rangkuman, math info, dan uji kompetensi sebagai evaluasi bagi siswa

����������� �� ����������������50

&� ������������������ �������%���������������%��=�������������������������������

�������'������������� ������������C����� ����������� ��������� ������ ;

��������������<������������ '�D�C�D������

�� " 6� '

4� # S� <

>� &

'� 8���� ����� ����� ����� �� ������ $� � ���� �� ��/�������� ������ ����

������������

�����#'; "%; %$; &;; %;

8���� ���� ������ ��������� �$B������ ����� ������������ ����� �� ������ �

:�$;;�;;;�;;������;B������������������������ ������������ ��:�$;;�;;;�;;�

:���������� ������������������� ������ ������������������

�� :�%;�;;;�;; 6� :�%$�;;;�;;

4� :�%#�;;;�;; S� :�$%"�;;;�;;

>� :�% �;;;�;;

<� 6���� ������ ������ �� ������ � ���/���7����� ������������������ $� ���

����������#��=������� �������/������������������ ������������ �������/������

����������� ����������������� ����������� ����������� �����������#�<��7����

���/�������������� ����������������

�� � 6� #

4� S� $

>� "

�;� 0������� ��������������������� ����������������

� ���� ��07

�� & �$ 6� &"�&$

4� & �&$ S� &#�$

>� &"�$

��� 6�������������

�"�$ $ & &�$

:���������������������������������������

�� ; 6� �%

4� ��; S� $

>� ��'

� � 6� �������������������$;����/������� ���������� ������$#���������������&;��1� ���

������ ����������� ����� ������������������������������ �������������� �����" �

7������� ���������������

�� ������&%�������������;' 6� �������;'�������������#;

4� ������&%�������������#; S� �������;'�������������;'

>� ������&%������������"%

%��A�%$

%%�A�&;

&��A�&$

&%�A�';

'

�'

�#

�����= � :��������

Page 62: cover matematika 2 · disajikan juga pembahasan satu atau beberapa contoh soal. Di akhir setiap bab disajikan rangkuman, math info, dan uji kompetensi sebagai evaluasi bagi siswa

�������������������� 51

�"� ����������������������� ������� ���������������%��=���������������������

���� ������������������������������������������������ ����������������

������� ��������� ������ ���������������"�������������������������3�����

�����������

�� �;����� 6� %�����#

4� '����� S� #�����#

>� '�����#

�#� ����������������� �� ���� ��������� ������������������ < �����

$&� ����������

��������

�� %��������%�'# 6� $�$���������;�$

4� %���������; S� $�$���������;

>� $�$��������<�$

�$� �������������������������������� ������ ��������/������

����������4� ������

�� ��� ������������';����� ������%'� $

4� ��� ������/��$;����� ������%'� $

>� ������%$�������� �����������';

6� ������%$����� ������%'� $

S� �����%'� $�����������%$

.� ��� �� ������������/� ���(����������������0�����*������������ ������

���� *����,

�%� 8�������������������������� ������������������� ������� ����������

�� ����3�����

�� 1��������� ��������������� ��� 1n �������� �������3 �

�� 1������������������������ ��� 2n �������� ������ 3 �����

�;

'

%

#

�#;������$;�����%;������&;�����';������<;

�7����

�I �������

Page 63: cover matematika 2 · disajikan juga pembahasan satu atau beberapa contoh soal. Di akhir setiap bab disajikan rangkuman, math info, dan uji kompetensi sebagai evaluasi bagi siswa

����������� �� ����������������52

�� 1������������������������� ��� 3n �������� ������"3 �

4����������/�� �������� �������������������������������

� � " "

� "

� 3 � 3 � 33

� � �

+ +=+ +

�&� ����������� �����������$�� ������������������������ �� �12 ��� ����

�����������������������"�������������������3�������� �� ������ �����

�� ��������������������#�������� ��������������������� ������ ��"�������� �

����� �������� =���� �������� �� �����������%�� �� ���� ������� �����

������2

�'� 7����� ������������������������������:��� �� ��3�� ����������3 �����

:3 ��������

��������������������������� ���������������3 ��=�����3 ���

:3 �D��;���<�����3 ��

:3

D�'$���'��������� �������� ��������������������/��������������������:2

�<� *��������������������������������$��������������������������������

������� ����3������$&�'&����� �$'�;<����� �$'��&����� �$&�<%����� ����� �$&��'<����

8������������ )��������������� ��������������� ����

;� ���������������� ��������������������������������������� ������� ���

�����

� ��3 3

−∑=

6���������� �����������

� ��3 3− ��������������/�� �����������������������

�������

�� �

��

3� 3

⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠∑= −∑

�� 7����� ����������������������� �� "<�� ���� ���/��������#$�� =������������ �

��� �������/����������������� ����I����������������������������������

���������� ����������������������� ��#;�� �������/������ �����������#%�

4� ������������I������������������ �����2

� ����������� �����������$�� ����������������������������� �� �3�����

��������� ��������� �� � � 3� � ������8���� ���������� ����������3�����

�� �� ��3�E� ���������3�E�#������������� �3�A����������:�������� ��� ����

����������������������$������

�� 4� ������ ����������������������������2

�� - ������������� �������������������������������������������

�� 4���������������������������������� ��������� ����� ���������������

�������������������������������������2

�� ��������������������� ����������������������������2�=��������

�����������������

Soal Analisis

Page 64: cover matematika 2 · disajikan juga pembahasan satu atau beberapa contoh soal. Di akhir setiap bab disajikan rangkuman, math info, dan uji kompetensi sebagai evaluasi bagi siswa

�������������������� 53

"� 7������������� ������ ���������������/������������������������� ���������������

��$$�

� ���� ��08

�� 4����������� ��������������! �����������

�� *�������� ��������������������������� ������������ ��

�� *�������������������������

�� ��� �������������������� ����������������������� ����������������������

�������4� ���������������������������2

�� �������������������������2

#� :����������������� �������� �������:�";;�;;;�;;��� � ������� =���� �����

������������� ��/���� ���:�" ;�;;;�;;������� ��/���/������:� '$�;;;�;;�

�� �������� ����������������� ��/���� ����������/�����2

$� ������ �� ������� ������������� ����� ���� ����� ������� ������������

��� ���������������� ������������������� �����

� ���� ��29

4� ������ �� �3�� �� ������ ��������� �� ��� ������ ������������� ���� ����

��������2

��A�";

"��A�#;

#��A�$;

$��A�%;

%��A�&;

&��A�';

'��A�<;

<��A��;;

#

%

;

�;

$

�����= � :��������

"

#

$

$;

#<;

<<;

��'<;

"�&<;

��##����+ ��� ��� � �� &� � ��#� �'

Page 65: cover matematika 2 · disajikan juga pembahasan satu atau beberapa contoh soal. Di akhir setiap bab disajikan rangkuman, math info, dan uji kompetensi sebagai evaluasi bagi siswa

����������� �� ����������������54

����=�� �

7�� ��MMMMM 8������ ��MMMM

1���� ��5+ 0��� ��(���� ������������

1������ ��MMMMM ������ ����������

1������� ���� )������������!������/����������� �������

8����� ��0���������������3���������������

�� �� ��� ��� � ��! �#���#�� � �

�� ���������� "���6�!�� ������

� 4����������� #��T��������������� )��

�� * � ����"

�� 4������������������� �� ��#������$����/��

� �������/�������� )������������.��������� )����� �����������#;����/�

������������������������������������������������������������/����������

���������� ���������������������� ��

"� .����������������� ����������� �����

#� 4� ���� ��������������������� ������������������ ��������� ��������������

���� � ���������������������

���������������������������������������

������� ����������������������

$� 4� ���� ����������������������������� �������������

������ �����������/������� ������������"����������������� ���

����� �����������/������������������������ ���

%� 4���������������� ������! ���������������������� ������! ���������������!������

&� 6�������������������� ����� ��������� ��������������! �����������

*� �� �����

4� ���� ����������������������������������������������������������������������� �

����)��������/��

��

"�

#�

$� $ � ��� " � ��� ����%��� �# A� �� #

Aktivitas Proyek

Page 66: cover matematika 2 · disajikan juga pembahasan satu atau beberapa contoh soal. Di akhir setiap bab disajikan rangkuman, math info, dan uji kompetensi sebagai evaluasi bagi siswa

������� ��� ������� 55

�������PELUANG��

BAB

Tujuan Pembelajaran

�������������� ����� ������������������� ����������

�� � �������������� ��������� ����� �������

�� � �������������� ��������� ����� ������

�� � �������������� ��������� ������������

�� ���������� ������������������� ������������

� �����������������!�� ����������������������������� ��������������

"� � ������� ������� ������ ��� ��� ���������� ����� ��������

������

#� � ������������������������� ����� ���������������������������

Page 67: cover matematika 2 · disajikan juga pembahasan satu atau beberapa contoh soal. Di akhir setiap bab disajikan rangkuman, math info, dan uji kompetensi sebagai evaluasi bagi siswa

������ ����������������������56

�������������������������������� ����� � ���

������� ��

��������!!!���!�"�� �

$� ������������ ������ ��������������������� �������%�������������� �����&

� ����������'���������������������� ������ ������� �$� �� ������� ����� "� ���(�

������������� �������� ���(��������������� )��� ����*���������������������������

�������� ��� ������������������ '���� �� �� �� �� �� �� ���(��� +���� �������� �� �����

�����������'������ �� ���� �������(��������������� ����������(���������������)��� ���

�� �������'�����������'�������������������������,�-� ���'�������������'���������������

����������(���� ���������� ���������� �������� ����������� ������������������������

���� ��� ���,

.�������'������������ �������� �� �������������� ��� �� �������������������

�������������/��������� ���������������� ����������������������

$��������������������������������'������������ ����������������

01� �������'�����������'�������������������������0���������������������������

�� ����� �� ���� 0�� �������� � ����������0� ������ ������ �������� �� ����� ������ �

�� �����������'����������������� ������.������������ ����������������������������

�������� ��'������� ������������������ ����������� ����� ������������'�� ��������������

�������� ����������������������� ��������� ������� ������������ ���� ���� �������� �

�� ���'���� ��� ���������������������������� ��������������������� 2�"��/�""�3��������

������������ ��������� ����� �� ���� ����� ������ �� �������� �������� �� ������ ���

�� ��������������������������������� ����������������$� ��������������������������������

2�"&�/�"" 3���������� ��������'������� �'����������������������������)���4�����

-�������

*���� ���)���4��������������������������������� ������������������������/

���� ������������� ���!�������������������� �������� ������'��'�������������� ��� ����

���/���� �� ������

������������ ������������������������������������� ���������������5����� ���

������������������������������������������ �����������������

Pengantar

Page 68: cover matematika 2 · disajikan juga pembahasan satu atau beberapa contoh soal. Di akhir setiap bab disajikan rangkuman, math info, dan uji kompetensi sebagai evaluasi bagi siswa

������� ��� ������� 57

��� ����� ��� �����

$����������� ��� ���������������� ��������������������� ������ ����������

�� �������������������������� �������������������'�����������������������������������

����� ����������� ��������� �������� �������'������������� ����� ����������� ����

���� �����������'��������������������������������������������� ���������*�������

����� ������������������������� ��� ��6������������������������������ ��������

���� ��������� ��������� ���������������� !�� �

1��'���'������� '������������������������ ������������ �����������

�������� ������������/�����������������%�����'��������������������� ���5�)�

�� ������ ����������'���� ���������������� ��� �� ��� �� '�������(� � 2�#������� 2$3�

����'�2%3��"����2&3��-�������� ����� ��� ������������������������������������

�������������������� ��� ����-� ���'����'������������������� ���������������

����� ���'��������������,

+�(���������� ���'����������������������������������� ������� ����������-�������� ��

��� ������������������������������������������'������'�$'�%�����&���������������� �

� ������ ������������������������������ ��� ���������������� ������������'���������

�� ����� �������� �������*���������� �������� ������� ������ ���� ��� ��� ��� �����

������������� ��������� �����

�����������& ����� �(��� ��������������������������� ��)���

$� ������ �� �������� ���� 4 (4 1) 12× − = � �����������������'������������ '����

2�$'��%'��&'�$�'�$%'�$&'�%�'�%$'�%&'�&�'�&$'�&%3�

6����� ���� ��� ���'���������� ����������(����� ���'������ �������'�������

'������������������� ���������� ������������ ������������������������ ���

���������'�����������������������'������������������������������������

�� �� ����������/�������������� ����� � ������� �� �� �������������������� ���

� �!� ����

$

%

&

$

%

&

%

&

$

&

$

%

Page 69: cover matematika 2 · disajikan juga pembahasan satu atau beberapa contoh soal. Di akhir setiap bab disajikan rangkuman, math info, dan uji kompetensi sebagai evaluasi bagi siswa

������ ����������������������58

����� ����� � �� ����� � #������ �� ��#������

%��������������� ����� ��������� ��67��%�����/������� ����'�������

����������� �����'� ��%�����/������67�������� �������������������������

��� ��������������������+������� ����������������������67��� ����� �������

�������'������������������������'�,

.���������(����� ���'��������������������������������� ������ ��

�� ����� ����

�������'�������������� ����� ���������� �������������� ��

$��������������������� �����'� ���� ���������� ���������������� ��

��'� �

$������� ������������ ��������� ��� ��� �� ������ �� �� �� ����������

��������� ��� ��

+��������� ��'���� ��������8���8���9������ ����������������������� ��

��� �����'� ����������������� ���6�������'��� ������������������� �'������

���������������������������������� ����� �������

����� ���������

+������ ��������������������� ��������������

��

���������'����� ��������� �������� ����

��

���������'����� ������������������������������������ ���

�� ����������������� ���'��

��

���������'��� �� ��������� ��������/�� ������� 2��:� �3� �����/

������ �������'�� �� ����

�������'����� �����������������'������ �������������� �������� ���

������

1 2 3 nk k k k× × × ×�

+����������� ������� ��� ����� ���������� ����� ��(����������������

���'��� �� �� ������������� �� ������ '���� �� ����������������� ��� ���

�� ������������������ � �������.����� ���������� ��� ��� ���� ����� �����

����������������� ���������

� � � �����

.�������������� ������� �����������������*��$� �����������������+�������������

���������������������������� �������+���������*�����������������������������

1� �������'����� ��'�����������������.������������������� ������� ��������

��������*�������������+,

�����������

$� �����������������+���� ���������� ��

$� �������+���������*���� ���������� ��

$� �����������������*�������������+���� ������ 3 2 6× = �

+��������'����� ��'�����������������.�������������� ������� �����������������*

������������+�������"��� ��

Page 70: cover matematika 2 · disajikan juga pembahasan satu atau beberapa contoh soal. Di akhir setiap bab disajikan rangkuman, math info, dan uji kompetensi sebagai evaluasi bagi siswa

������� ��� ������� 59

� � � �����

$� ��� �!/� �!���'�)'��'�������,������������������������ �!�������������

�������� �� ������ ������ ���� � �!� '��� ����� 1� ���� ���'��� �� �� �����

��'������ �!/� �!� ����� ��������

�� � �!���������������� �!�;����,

�� � �!��� ������������������� �!���������,

�����������

�� 4� �!��� ������������������� �!�;�����

4� �!��� ���������������������������� ���'������ �!�)�������

4� �!������������������������������� ���%�����'��������� �!��� ��������

�����)������� �!������������������������'��'��������,�

4� �!����������������������������������� ��

4� �!����������������������������������� ��

4� �!���������������������������������� ��

���� ��'�� �� ������ 2 4 3 2 1 48× × × × = � �� ��

+��������'����� ����������'������ �!/� �!��'�)'��'�������,�������

� �!��� ������������ �!�;��������� ��'�������<��� �

�� 4� �!��� ������������������� �!�����������

4� �!��� ���������������������������� ���'������ �!���'�������,�

4� �!������������������������������� ���%�����'��������� �!��� ��������

������������� �!�����������������������)'�'��������,�

4� �!����������������������������������� ��

4� �!����������������������������������� ��

4� �!���������������������������������� ��

���� ��'�� �� ������ 3 4 3 2 1 72× × × × = � �� ��

+��������'����� ����������'������ �!/� �!���'�)'��'�������,��������

� �!��� ������������ �!��������������� ��'������#���� �

�� � � ����%

$��� ����� ��������������&�� ��� ��� ��������� ���������������������/��������

������ '���� �� �� �� �� �� ����� ������� 1� ���� ���'��� �� �� ��������'����

��������/���������������'������ �� �� ������������������� �

�� 1�������/����������������������������'���������'�������,

�� 1�������/������������������������������'���������'�������,

�����������

1�����������������������������'��������������������������������������������

$������������ �����&������������

�� 1�������/������������������������'���������'�������

�������� ����2�������� ������3������������������������� ���������&������

������������� �������� �������� ������� ����&��� � �������� ������������

����������'������ �� ���� �������������

������������2��������������3��������������������� ��� ��

������������� 2�������� ������3����������������������� �� ���������������

'�����������������������&�����������

�������������2��������������3��������������������� ��� ��

$��������� ����� ������������ ��'���� ������ 4 5 3 60× × = ��� ��

+��������'����� ����������'����������/������&����� ��� ���������������

���������������'���� �� �� �� �� ���������������������/��������� ��������

����'���������'��������������"&��� ��

Page 71: cover matematika 2 · disajikan juga pembahasan satu atau beberapa contoh soal. Di akhir setiap bab disajikan rangkuman, math info, dan uji kompetensi sebagai evaluasi bagi siswa

������ ����������������������60

�� 1�������/������������������������������'���������'�������

�������� ����2�������� ������3������������������������� ��

������������2��������������3���'�������������������������� ����� ���

������������������������'���������'��������

�������������2��������������3������������������������� ��

���� ��'�� �� ������ 4 4 3 48× × = � �� ��

+��������'����� ����������'����������/������&����� ��� ���������������

���������������'���� �� �� �� �� ���������������������/��������� ���� �����

���������'���������'���������������<��� ��

%�����'������������� ������� �����������������*���������������(���������+

��������(�������������������� ���������� ����!� ���� ��%��������������� ����� �

���������������+�����'����� ���� ������������������� �������+���������*

�� �������� ���� ���������������� ������ ����� ����������������� ������� �

���������������*����(���������+����������'�����8������� �

���������'������������������ ����� ��������������������� ������������ ��������

���������� ����������������'������'����� ���� ���������������������*�

�������'���'������ �'������ ��������������������������� ������� �����������

�����*����(�������������������8������� ��=�������� ����������(������

������������>��� �����$��� ��-����+��� �-� ��������$� ��*���������*����*

$� ��� �����������������������������������(������������ ������� ������

����������*����������'���� (3 2) (2 1) 8× + × = ����� ���������$�������������

���� ����� ����������� ���� '���� �������� ����� � �� &����� �� ��� ��

��������������� ������������������������ ��� ����� ������� �������� �� �

������� ������������ ������� �������� ���� �� ���� ����������������� �������

����������� ��������'���� ��������������� ���������������������������

������ �� ����� ���� �� ��� ����� ����'��� ��� ��� ���������

�� ����� ����

*

+

Page 72: cover matematika 2 · disajikan juga pembahasan satu atau beberapa contoh soal. Di akhir setiap bab disajikan rangkuman, math info, dan uji kompetensi sebagai evaluasi bagi siswa

������� ��� ������� 61

����� ��� &�����

+������ ������������ ����(��'�������������������������

"�

���������'��� �� ��������� ����(���� ����

"�

���������'����� ��������� ����(��������������������� ���'��

"�

���������'����� �������������� ����(����/��

�������'����� ���������������� ����(������ �������� ����

1 2 3 nc c c c+ + + +�

����� ���������

-� ������������������������������'�����?� ������� ���� �������������-��

��������� ������� �-���������������� �������������� ������� �� �� �'����� ������� ���������

�� �� �������� ����� ����� �������� ����

-�������� ������ �������������� ���5�)�� ����� ��� ����������������

�(��������������������'������ ������������������������������� ����������'�$'�%�

����&�� -������ ��������������������������� �� ���*� ���� ������������������

� ���������� ��� ������������������ ��� ����������������������2��:��3�9����� ��

���� �������� �����������������������������/��� ��� �������4 3 12× = �� ��

-���� ������ ����� �����'���� ����� �� ����� �������� ������ ������������������

����������������������������� ��� ��� ����-������� ���� ��� ��������� �����

������� � �� ���������� �

���� ���������'����� ���������������������� ����������������

'������ ���������������������������������� ��� �������� ���'����������������n

kP �

'�������� ������������

= ( 1) ( 2) ( 1)× − × − × × − +�nkP n n n n k

������� k n≤ ��1��� �������������������������� , atau ( , )nk n kP P P n k ������

nkP �

$������������� ����� ������������������������������� ��� ��� ����� �� �

�������� ������� ��������� �������� 9� ������ ��� ���� 9� � ������ �� �������

���'����� ������������������������� ��� �������������

�4

2 =4 (4 2 1) 4 3 12P × − + = × =+������������� ������ �������������� ���5�)������������ ��������������

�������������������������� ��� ���������� ������������������������� ���

����������������� ���'����������������,

%������������������������������������������������ �������� ��������

��������'������ �������-������������������������������ �����������������@���

������� ��� ��� ��� ������ ����� ������� �� ��� ����'���� �� ������'����������

������ �� ������ ����� ����� �� �� �� � ���� '���� �� ������ ��� �'�� ������

�������������'����������������������������$����������������������

�� ������ �� ���� 9� �� ����� ���������� 9� �� ������ '���� �� ������� ��������

���'���'�� ������������� ��������

44 4 3 2 1 24P = × × × =

Page 73: cover matematika 2 · disajikan juga pembahasan satu atau beberapa contoh soal. Di akhir setiap bab disajikan rangkuman, math info, dan uji kompetensi sebagai evaluasi bagi siswa

������ ����������������������62

���� �������������.���������� ������������ ��� �������� �'������ �����

����������������������'�������� ��������

= ( 1) ( 2) 3 2 1× − × − × × × ×�nnP n n n

1�������� ��������n

kP � ����n

nP ,�.���������(��� �� ���'���� ����

�� �������������������������� �����!���� ������ ����������������

A���� ������ ��������������������������!����������� ���������

.��������� �������������������������!��������

! ( 1) ( 2) 3 2 1n n n n= × − × − × × × ×�

B������ !n ��������C��!���� ���0��$���!����������������(��� 0! 1= �����1! 1=

��������������

4! 4 3 2 1 24= × × × =6! 6 5 4 3 2 1 720= × × × × × =9! 9 8 7 6 5 4 3 2 1 362.880= × × × × × × × × = �D���������� ���'��

$����������� �����!���� ���������������������������� �������������

������ = ( 1) ( 2) 3 2 1 !× − × − × × × × =�nnP n n n n ����������������2���3

=�������������� ���� = ( 1) ( 2) ( 1)nkP n n n n k× − × − × × − +� �����

= ( 1) ( 2) ( 1) ( ) ( 1) 3 2 1nnP n n n n k n k n k× − × − × × − + × − × − − × × × ×� �

� ! ( )!nkn P n k= −

+������������� �����������

����������������������

!( )!

,= ≥−

nk

nP n k

n k �������2���3

� � � ����'

6�����������(�� ! ( 1)!n n n= × − �

�����������

$� ����!��������!���� ����

( )! ( 1) ( 2) 3 2 1 ( 1)!n n n n n n= × − × − × × × × = × −�

� � � ����(

4���������� �� ��������� �������� �����

���5

2P ���10

5P

���6

4P ���8

8P

Page 74: cover matematika 2 · disajikan juga pembahasan satu atau beberapa contoh soal. Di akhir setiap bab disajikan rangkuman, math info, dan uji kompetensi sebagai evaluasi bagi siswa

������� ��� ������� 63

������������������/��������� ���(���0���� �/�(���0

�����������

$�������� ������2���3�����2���3�������� ����

���5

25! 5! 5 4 3 2 1

5 4 20(5 2)! 3! 3 2 1

P× × × ×

= = = = × =− × ×

���6

46! 6! 6 5 4 3 2 1

6 5 4 3 360(6 4)! 2! 2 1

P× × × × ×

= = = = × × × =− ×

���104

10! 10! 10 9 8 7 6 5 4 3 2 110 9 8 7 5020

(10 4)! 6! 6 5 4 3 2 1P

× × × × × × × × ×= = = = × × × =

− × × × × ×�

���8

8 8! 8 7 6 5 4 3 2 1 40.320P = = × × × × × × × =

$�����������2���3�����2���3������������ ( )! nkn k P− 9� ! n

n kk P − 9n

nP �

� � � ����)

1� ���������'����� �������� ����� �!�'������������� ����� �!/� �!���'

$'�%�����&�

�����������

4�������� ��������� �������� �������� ��������������� ������������� ��

�� ������ 2���3����'����� ������ �����

42

4! 4 3 2 112

(4 2)! 2 1P

× × ×= = =

− ×��������� �!�'������������� �������������� ����������(������

Tugas Mandiri

�$

�%

�&

$�

$%

$%

%�

%$

%&

&�

&$

&%

� �! � �! ��������� �!

$

%

&

$

%

$

%

$

%

$

%

Page 75: cover matematika 2 · disajikan juga pembahasan satu atau beberapa contoh soal. Di akhir setiap bab disajikan rangkuman, math info, dan uji kompetensi sebagai evaluasi bagi siswa

������ ����������������������64

�� �� ���������������������� �������� �����

-������������������'������������������� �������� �������� ��� �����

��������� ������� ���� ���� � ���� �� ���������� �������� �'���� �����.����

����(����� ���'���� �������������� ������ ����� ����������������� ����� ����

� � � ����*

1� �������'����� ��������� �!�'������������� ��� �!/� �!���'�+�����+,

�����������

.��� �'������ �������������'������'�+�����+���� ������������� �����������������

'��������'������ �!�+��������������������������������� ��������������

���� �'������ ������������������������'����� �������� �� ������ �'���

����������� ������-� ����������������� �'��������'�����+������������

���� �'������ ��������������� ��'��������� 1Q ����� 2Q �

1��'����� ������ ������ �'������ ������' 1Q � ���� 2Q � ������ � �E� 9� "�� '����

�� �����/�� ������ �

� 1Q 2Q ��� 2Q 1Q ' 1Q � 2Q '� 1Q 2Q �'� 2Q � 1Q �� 2Q 1Q ��

$��������������������/�������'���� �����������������������������������

���������� ������'���������%�����'��

/ ��������� 1Q 2Q � ����� 2Q 1Q �� ����� �������'�� ���������� ���� ���

�� ��������+�+�

/ �������� 1Q � 2Q � ���� 2Q � 1Q �� ����� �������'�� ���������� ���� ���

�� ������+���+�

/ �������� 1Q 2Q ������ 2Q 1Q ��� ����� ������'�� ���������� ���� ���

�� ������+�+���

6�������(��������������'���������������������������'������ �� ���� ���E

9����� ��������� ��������������� �������5����� ������������'����� �����

������ �'��������������� ��������������'����������������'��������������

3! 3 2 13

2! 2 1P

× ×= = =

�

��������� ������'����������+�+��+���+�����+�+���

1� ���� ����������������������� ��������������'������ ����� ���������

�� +������ �������� �'���� � �� ������ �� ������������ �'���� ����������

k n≤ ���������'����� �������� �������� ������

��������������������������������������������������������������

!!

nP

k= �������������������������������������������������������������2���3

�� +������ �������� �'������� �������� ������������ �'��������� � ������

'������������������� �'��������������� k l m n+ + ≤ ���������'��

�� �������� �������� ����������

����������������������������������������������������������

!! ! !n

Pk l m

= ��������������������������������������������������������2���3

Page 76: cover matematika 2 · disajikan juga pembahasan satu atau beberapa contoh soal. Di akhir setiap bab disajikan rangkuman, math info, dan uji kompetensi sebagai evaluasi bagi siswa

������� ��� ������� 65

� � � ����+

%���������� ������#�����!�����������!��������������������� ��������� �����

���� �� ���� !������������������� �� ��������;���� 1� �������'��� �� �������

��'�����#�����!������������ ���� ��������,

�����������

1��'������� ���9�#�����'������� �'����������9���2������!������������������

�� ����3����� ��9��� 2������ !��������������������;��3�� +����� ���'��� �� �������

��'�����#�����!������������ ���� ��������������

7! 7 6 5 4 3 2 17 5 35

4!3! (4 3 2 1)(3 2 1)P

× × × × × ×= = = × =

× × × × ×

��� �� ����������

%���������(��� 2�3��1���� 2$3������F����� 2%3��� ������ ���� ����� ���������

���������������� �� ������� ������ ���� -������ ������� ���� ��'�� ���

��������������� ������� ���������������� ��� ���������

����2�3 2�3

���������1���� � �������2��������� ����

$���������������������� ��� ���������������� ������������������ ���"

�� �����

���������3�$������� � �&�����2�)������ ����

$� �� ���� � ��"2�3� ������������ ��� ��������� � ������ ��� �� �� ���� ����

�� ��������������'������������'����

�$%'�$%�������%�$

6������������������������������� �'����� �������������������'��������

'�������������'�������� ���������������� ���"2�3�

���� ��������������� ���"2�3�������������� ���"2�3���������������� ��������

� ������ ����� ������������� ��������������'������������'����

�%$'�%$�������$�%

⊗ ⊗

1

� F

⊗ ⊗

1

�F

Page 77: cover matematika 2 · disajikan juga pembahasan satu atau beberapa contoh soal. Di akhir setiap bab disajikan rangkuman, math info, dan uji kompetensi sebagai evaluasi bagi siswa

������ ����������������������66

*��������������������� �������������������'���������'�������������'���

���� ���������������� ���"2�3�

$� ������������� �������������������������������(�����-������������� ������

� �!��'�$'�����%�'���������������������� ;���� �������� ������������� ��

�����

�E�9�������

'�������������'�������� ������������� ���"��-������������� /���� �������

�� �� ������ '���������������������� ������� ��������������� ��������� 2" �"����

������� ��3������ ��������������'������ ����� ���������

+������ ������������ �'������ �������������'����� �������������'�������

�������������������������������������������������������������������������� siklis ( 1)!P n= − ����������������������������������������������������2�� 3

.�������������������� ������������������������������������� �����

� � � ����,

1� ������ ��'����������������������������������������������������� �����

#�� ����'���������������

�� �� ���� ������ ������� ���

�� �������������� �

�����������

�� -�������������� ���� ������������� ���� ��������� ������#����� ��� �

#����� ������������� ����� ������2���3�

77 7! 5040P = = �� �

+����� �����#�� ���� �� �������������� ���� ������������� �����������'��

�� ��� �������������� &�&��� ��

�� -�������������������������������������� �� ��������� ������������

�� ��#����� ������������� ����� ������2�� 3�

siklis (7 1) 6! 720P = − = = �� �

+����� �����#�� ������ ��������������������������������� ���������'��

�� ��� ��������������#�&��� ��

�� �� �������� �����

*�������������������(���� �������� ����� �!��'�+�����*��������������/

��������'������ ������

�+*'��*+'�+�*'�+*�'�*�+'�*+��

$������������ ��������� /���� �'���� �� ������ ������������� ������� +���

���� /���� �'���� �� ������������� ��������������

���'���+'���*'� ���'�++�'�++*����'��������� ���'��

������ ����������������������������������!����� ��2�� ������ ������� ��3�

$��������� ��������� ������ ��� �������������'���'���� �����

�� �������� ����� �!��'�+�����*����������������������� �����

/ 4� �!��� ���������������������������� ���'������ �!��'�+�����*�

/ 4� �!������������ �!��������������������������/����������������� ��

�� ����� �!/� �!�'��������� �����

Page 78: cover matematika 2 · disajikan juga pembahasan satu atau beberapa contoh soal. Di akhir setiap bab disajikan rangkuman, math info, dan uji kompetensi sebagai evaluasi bagi siswa

������� ��� ������� 67

$�������������������� ����� ���������������'����� ������ ���� ��'�

�����

33 3 3 3 27× × = =+������ ����� �!��'�+�����*� ���������������� �!��������� �!/� �!�����

�� ��������������'����� �������� ����������� �!�'������������� ����� �!

'���� �� ��������������������������� �����

/ 4� �!��� ���������������������������� ���'������ �!��'�+�����*�

/ 4� �!����������������������������� �� ��� �� ����� �!/� �!�'������

�� �����

$�������������������� ����� ���������������'����� ������ ���� ��'�

�����

23 3 3 9× = =$� ����������� ��������������������� ��������������'������ ����� �����

+������ ������������ �'������ �������������'����� �������� �������

���� �'������������� �������� � ( )k n≤ ������

���������������������������������������������������� berulang =kP n �����������������������������������������������������2��"3

� � � �����-

$��� ����������������� ������"�����������������������/���������'������ �� ���� ���

������������������/������������� �������1� �������'������������'���������

��������,

�����������

1��'�������� �'������ ��������������9�"��'����������/������������������ ������"�

$������������������� �� �����������������������9����*� ���������/����������

�� ������������������������'������ ������� ��������� �������� ������

���������9��������������������� ������2��"3�������� ���

4berulang 6 1296P = =

+��������'������������'����������������������� ��'��������G"�����

����%� � $ �!� ���

����������������������� ����������������� ��'��������� ����'���� �� �

�� ����������$� ������������������� �������������'�$'�%�����&�'���������

� ��� ���'���������������������-� ���'����'���������� ���� ����'���������

��������� �������������� �����,

.���������(��� �� ���'���� ����� �� ������� ������� ���'���'�� �� �

������� ������'�$'�%'� ����&� �������������� �������� ��������������

*���������/�����������'�������� ���������� �����

H�$'��%'��&'�$�'�$%'�$&'�%�'�%$'�%&'�&�'�&$'�&%I

*����������(�����������$�������������$����������������� ����'��������

�� ������������� �������� ������$���������������'�����������%�.�%�'

�&�.�&�'�$%�.�%$'�$&�.�&$������%&�.�&%��+���������12 2 6= �� ����������'����

�������������� ��'������ �� ���������������� ���������'������ ������

H�$���%���&��$%��$&��%&I

Page 79: cover matematika 2 · disajikan juga pembahasan satu atau beberapa contoh soal. Di akhir setiap bab disajikan rangkuman, math info, dan uji kompetensi sebagai evaluasi bagi siswa

������ ����������������������68

1��'����� ������������� ��� �������� �'���� �� ��������������� �!� �����

���� ��� �������� ������ ��������������'�����!�������� ���������

"�.� ���

*���������� ���� �'������������� ���� ���� �'������ ����������� �����

��������� �������� � ��������� �������� �����'�� ( )k n≤ �������������

�������nkC �

$��������������������'������������������ �'������������� �������� �'���

�� ���������������'����� ������������� �'������������� �������� �'���

�� ������ ��������� �������� �����'��

*�������� ��������(�����'���'���� ���������������� ��������������

������������������������������'������ ������������� ������������ ��� ���

���� �'���� �� �������'�����4

24!

12(4 2)!

P = =−

�� �.���������������$�'���� ����

���������� /���� �������$/�'������������ ������������������ �������E�9����� ������

�� ����������������������� ��������� �������+������������ �����������

4 42 22C P= ��������

44 22 2

PC =

���� ���������������������������������� ��� �������� �'������ �����������

�������������� !kkP k= � �� �������5��� �� ���� ����� �� ������ �������

���� �� ����������� ���� � �� ���� ���� � '���� �� ������� '�����nkC �� � ������

�� ������������ ��� �������� �'������ �������'�����n

kP ������

!!( )!

= =−

nn kk k

k

P nC

P k n k ������������������������2��#3

� � � ������

4���������� �������������������� �����

���52C ���

64C ���

105C ���

73C

�����������

=��������������������� ����������� ������2��#3������ ���

���52

5! 5! 5 4 3 2 15 2 10

2!(5 2)! 2!3! (2 1)(3 2 1)C

× × × ×= = = = × =

− × × ×�

���64

6! 6! 6 5 4 3 2 15

4!(6 4)! 4!2! (4 3 2 1)(3 2 1)C

× × × × ×= = = =

− × × × × ×�

���105

10! 10! 10 9 8 7 6 5 4 3 2 12 9 2 7 252

5!(10 5)! 5!5! (5 4 3 2 1)(5 4 3 2 1)C

× × × × × × × × ×= = = = × × × =

− × × × × × × × ×�

Page 80: cover matematika 2 · disajikan juga pembahasan satu atau beberapa contoh soal. Di akhir setiap bab disajikan rangkuman, math info, dan uji kompetensi sebagai evaluasi bagi siswa

������� ��� ������� 69

���73

7! 7! 7 6 5 4 3 2 17 5 35

3!(7 3)! 3!4! (3 2 1)(4 3 2 1)C

× × × × × ×= = = = × =

− × × × × ×�

� � � ������

4�������������������������� 2 4 5nC n= + �

�����������

$� �� ����������� ������2��#3�������� ���

2! ( 1) ( 2) ( 3) 3 2 1 ( 1)

2!( 2)! (2 1)(( 2) ( 3) 3 2 1) 2n n n n n n n n

Cn n n

× − × − × − × × × × × −= = =

− × − × − × × × ×�

$������������������������(�� 2 4 5nC n= + �������������� �����������

( 1)4 5

2n n

n× −

= + ⇔ 2 8 10n n n− = +

⇔ 2 9 10 0n n− − =⇔ ( 10)( 1) 0n n− + =⇔ 10n = ������ 1n = −

*� ������� ������������������������'������������������9��&�

-�������������� ������������������'�����������������������������

������������������'����������������������(�������

� � � �����%

6� ������ �&� ���(��'���������� �'� ���������� ��������������������

�������%���$� �� ������� ������ ����� "� ���(��������� ������ ������ �� ���(�

�������������)��� ����6��'��������������� ����������������(���'������ �� �

�� �������(��������������� ����������(���������������)��� �����1� �������'��

��������'�������������������������,

�����������

$��� �������� ������� �� �� "� � ���� ������ '���� ������� ������ �� �������

���������'��������62

6!15

2!(6 2)!C = =

−��� ������ ��������������������� ���

� ���� ������ '���� ������� 1����� )��� ���� �������� ���������'�

41

4!4

1!(4 1)!C = =

−�� ��� $����������������� ��� ��� �� �������� ���'��

�����������������������������'������ �� ���� �������(���������������

���������(���������1�����)��� ��������

6 42 1 15 4 60C C× = × =

+��������'��������������������������������'������ �� ���� �������(��������

������ ����������(���������1�����)��� ���'������������� ��"����(��������

������ ����������(���������1�����)��� ���������"&���������

Page 81: cover matematika 2 · disajikan juga pembahasan satu atau beberapa contoh soal. Di akhir setiap bab disajikan rangkuman, math info, dan uji kompetensi sebagai evaluasi bagi siswa

������ ����������������������70

��� ����������� ����������� � ����

�� ������������������ ������ �����'���

������� (� ����� ����������� �������������������

������������ (� ��������������������������

��������� (� ����� ����������

�� >��� �������� �������'����������������(� ���������(� ���� ��

�����������(� ����������

�� 1� �������'������������(� ����� ����'������������������,

�� ��������� ������� �� ���� ��������������������/��������������� �� ��/�� ��

���������� ����� <�� ����� "�� �������� �� �����$� �� ������� ������� �����������

��� ����(��������������������������������� ������ ������1� ������ ���������

����� �����������������,

�� -� ���������� �� +��� ��� ���1�������������������� �� ���� �� �� �� 1���������

@��'��� ��� �������������� �� ���� �������� ��@��'��� �������� ���'��������� �

���� �� 1� ���� ���'��� ���� � �� �������� '���� ������ ������� �� �� �� �������/

�� ���������� ����� ����

�� $� ��+��� ������@��'��� ����������1�������

�� $� ���� ���'����� +��� ����������@��'��� ���

�� $� ��+��� �������� ���'���������1�����������@��'��� ���

�� $��� ��������� �!������/������4'��'�&'�5'��'�%'�6'�*'�&'��'��������1� �������'��

�� ����'������ �!� ����� �����������'� ������

�� � �!��� ����'��� �!�;����,

�� � �!��� ����'��� �!���������,

� $� �� �������������� &�� ��� ��� ��� ���� �� ���������������������/���������'���

�� �� ���� �� �� �������1� �������'��� �� ����������'�������������/��������

����� ��������

�� ��������/������������������'���������'�������,

�� ��������/������������������������'���������'�������,

�� �����

�� 4��������

�� <E�:��E�����2<�:��3E

�� 6! 3!× ����� (6 3)!×�� ������<E�:��E�9�2<�:��3E������ 6! 3!× �9� (6 3)!× ,

�� 6�����������(��

��

1 1 112! 4! 4!− = ��

10 54! 5! 4!3

=+ ��

3 2 1 438! 7! 6! 8!− + =

�� 1����������(��������� 1n ≥ ��� ����� ! ( 1)! ( 1)!( 1)n n n n− − = − −�� 6�������������/�������� �������� �����

��5

3P ��12

5P ��7

23!P

Latihan 2.1

Page 82: cover matematika 2 · disajikan juga pembahasan satu atau beberapa contoh soal. Di akhir setiap bab disajikan rangkuman, math info, dan uji kompetensi sebagai evaluasi bagi siswa

������� ��� ������� 71

� 1� �������'������������'���� �� �� ���� �� �� ������'��������������� �� �����/

�������� ���������

�� ����������� ���&������������" ������ ��"��#��<������G

"� 1� �������'������������ �!�'�������������������� ��� �!/� �!��� ��������

���� ���� ���������

�� *'�5'��'�5������,

�� �'�6'�*'�7'��'��'��'�'������

"� �'�8'��'�8'��'��'�8'��'������

#� $���������� ���� � ������'����������������� ������� ����� ���� �� �� � ����

2�����������������3��1� �������'������������(� ���'������������ ������������

'���� �� �����

�� ��������� ������������������,

�� ��������� ���������������������������������,

�� ��������� ���������������������������������,

<� 4�����������'����� ������ �������� ��������� /���� �'���� �� ������������

�� ����� �'������ �������

�� <����� �'������ �������

G� ��������������������"������� ������ �������������������'������ ����/

������*������� ������ ����� �������������������������������������1� ���

���'��� ���������� ������ �����'���� �� ����,

�&� $� �������/�������� �������������������������������/���������'������ �� ������

��������������������/������������� �������1� �������'�������������������

'������������������,

�� ��� ������"�

�� ��� ��"������#�

�� &�������������� ��"������#�

!"�����

�� 4����������������/����������� �����

��53C ��

125C ��

723!C

�� 1����������(�

��10 103 7C C= ��

12 104 8C C= ��

n nk n kC C −=

�� 4����������������������� �������� �����

��1

4 3n nC C+ = ��

13 24n nC C+ = �� 2 4 5nC n= +

�� +�������� ��� ������ �)%������ ���� �� ��� � &� � �����$� �� �&� ����� '���

����������������������� �����'������������� ������ ������'������ �� ���� ���

�������� ���������������������� �������������� ������ ��'����������������

���� ����������� ���� ����� ����������� ��� ������ ���� ��������'��������'��

��(�����'���� ���,

� 6� ������"����(������/��������������(���� �������$�������� ����-�*��������

�'� ��� ����� ���� �� �� �� �� �� � � ���� ���(�� '���� ���� ���/�� ����'�

�� ����������������(���� �������1� �������'����� ������������� �������,

Page 83: cover matematika 2 · disajikan juga pembahasan satu atau beberapa contoh soal. Di akhir setiap bab disajikan rangkuman, math info, dan uji kompetensi sebagai evaluasi bagi siswa

������ ����������������������72

��� /�� ��0������� �$�&���

����������� �����������������������������(���� ��(�� ��� ������������ ���

�� ���� ������ ������$�������������'�� �� ���� ����������������������� ���

�����������'���� ���������������������� ������4��� ������'����������� �����

���������������������� ���������� ����(��������� �����

%������������������ ����������������������������������������������������

*������������� �����2������������������� ��������3������������� !�� ��4������� ������

����� ������������������������������������'����������� �2�3������������'�

�����������2�3��=�������� ���#�

���������9�4�� �� ��"����������� ������� ���������������

��������!!!�� ��� �

4������� ������������ � ���������������� ���������� ����� ������� �� ���������

'�������������������������� ������"���� �������������� ���<�

���������:�4�� �� ��"����������� ��������(������� � �����

%��������������������������������'���������� ������������������ �'�������������

�� ��������������������������!������� �'���������'�����

�� ��������������� ������������������ ��������������������'��������������&���

������������1���*�����������������������������'�������&��� � ����� �� ���

��&��� ���&�����

�� ���� ��������������������������������������������������������'����������� ����

����� ��������� �������������'������������� ��� ������������������ �����

���� ������ ����� ��������������������� ���� �������� ����������������� ��

�� ���������������� �����������$������������������� ������������� ��������

��������������

4��������� �� ���������� '���������������������� �������� ��������������

��� �� ������� ����� ��� �� � � �� '���� ������'�� ����������� ������� ��� $���

�� ������������� ��������������������������������� ���� �������������9�H��'��

I�� ����������������� ������������� ��� ����������� ����� ���� ����� ������'�

��������9�H������������� ��"�I���������/�������� ������������������������������������������

� � �� J����� ������ ����� �� ������� ������ ��� ������������� ����� ����

����'��� �� ������ ������� '�������������� ����������������� ������������� ��

������������������������'���������������������������� ������"�

Page 84: cover matematika 2 · disajikan juga pembahasan satu atau beberapa contoh soal. Di akhir setiap bab disajikan rangkuman, math info, dan uji kompetensi sebagai evaluasi bagi siswa

������� ��� ������� 73

����� $�&��� � 0���� �

*�������� ���� ���������� ���������������'������'������'��� ����� �����

�������-����������� ������������� ����������������������������������/

��������� ���� ����������

/ H�I�'����������������������������� �

/ H�I�'�������������������������������

���������������������� ������������� �������������������������������/

���������������

/ H�I�'�������������������������������

/ H�I�'�������������������������������

/ H�I�'�������������������������������

/ H�I�'�������������������������������

/ H I�'����������������������������� �

/ H"I�'�����������������������������"�

� � � �����

6�������� ������������� ���� �������������������� ��������������������

�����

�����������

$��������������!�� �������� ������������� �������������������������

#�!��� �������������� !�� ���������� ��������2� ��3 ���

*������ ���� �����������'�����������.�H�2�'�3'�2�'�3'�2�'�3'�2�'�3�I�

������ $�&��� ���&����

4����� '���� �� ������� � ������ ����� ����� ���� ������ � ��� ������

� �������������������� �����$�������������������/��������������� �����

������������������ ����������������� �����$�������������������������/��������

������ �� ���� ��������� �������������������������������������������������&���

��&������%�����'�����������

/ H������ I�'��������������������'�������������������

/ H������"I�'��������������������'�����������������

/ H��� ��"I�'��������������������'������������������ ����

/ H���������"I�'��������������������'����������������� ��������

/ H��"I�'��������������������'��������������������������������������� �

$����������� ��������������������������������� ����������������

����������������������������=���� �������� ��������������� ��������������

�������������������������������� ����� ���������������� ����������

�������=�������������������������������������������� ������������

�������������� ������������������

2����3

�����2� ���

�����2� ���

#

#

2����3

2����3 2����3

Page 85: cover matematika 2 · disajikan juga pembahasan satu atau beberapa contoh soal. Di akhir setiap bab disajikan rangkuman, math info, dan uji kompetensi sebagai evaluasi bagi siswa

������ ����������������������74

#�!��� ����$ ����� � ��� � ���������� � �� �$�&���

�� $���� ������ ����� ���������� �� � ���� ������ ���� ��� ���� ��'�� �����

�� ������� ��������� �����������'��

�� ����������� ���������������� ���������������������'������������������������

�������������������� ���������������������������������� ������������������

�� �������%����������(��2;;;3����������������� ���������������������������

2;��3������ ����������������� �������������������������������'���� ������

����2�;�3������ ����������������� ��������������������� ���������������

�����������������������������������

�� 6������� ����� ������ ������ �������� ����� �� ����� �� '����������

���������

�� ����'���������������������������������(������������� �������'��

��������� �����������������������,

�� 1���������������� ��������� ��(�� ������ ����� ���������� ����� ����

����'������� ���/�� ����'����� ���������������,

�� $��������������������������� ��� �����6�������� �����������'���+�����

�������������������� ���������������G��$��������������������� ���������

�� ����������������� ����������������������%��������������������� ��� ������

���������������������������� �������������'�$�����%�����������������������

�� %������������������������������������� �������������� ����������������

�����������'���%���������� �������������������� ������������ �����#�

������������������ ������������� ����������������� ��������������,

� ������������������ ��������� ����������� ����� ���������� ���� ���� �

�� �������4�����'������������������������ �����������������������������

������������������ � ������%�����'��

/ 2��� 3����������������������'���������������������������� ��������

��������� �

/ 2>���3����������������������'����������� ������������������������

������������������������ ���'��

#� �������� � $�&���

4�������������

��������������

4�������������

4��������������'������'�

����'������������

4��������������'���

����'���������� �����������

J������������

6����������

*�������

*�������� ���� ���

*�������������

Latihan 2.2

Page 86: cover matematika 2 · disajikan juga pembahasan satu atau beberapa contoh soal. Di akhir setiap bab disajikan rangkuman, math info, dan uji kompetensi sebagai evaluasi bagi siswa

������� ��� ������� 75

�� 1� �������'���������������������� ����������,�6������� �����������'��

�� 6���������������/����������� ����� �������������������������

/ ���������������'������������������������������������ ���������

�����������

/ ���������������'������ ����������������������������������� ��

�����������

/ ���������������'����������� ���������������������������������

�����������

��% ����� ��0�����$�&���

-��������;�������� �/� ��������� ������������������/���������'�������������

����� ������������ �������� ������ 0�� ���� ���� � ����������� �� �������6�

5�������� %��������� ������� �������� �������� �� �����0�� 01� ���� ����

����������0������������������� �����������������'��������� ����������� �� �����

������� ���/�� ���������� ����'���� �� ����!����6� �� ����'��!���������������������

���������'���������������������� �����

*���/���������������������������� ��������'�������� ������������� ������

�����'���� ������������� ��� ������������������ �������� ������������� ��

����� ����� ����������� ����������������� ������� ����� �� ���������� ��� ��

2�� ��3��$�������������� ��� �� '����������� �� �� �/�� ���� ���������� ���

��'������� ����� �������������������� �� ����� ����� ������ �� �����'�� ��������������

�������� �������������������������2�(���-��0� ����� � �-3�

6� ���������� ��������������������������������������������������� �� ����

��������� ����� � .����� ��� ��!������� ������.���� ����� ��.� ��������� ���������

������ ����� �� �� ��� ��� ��� ���� ����������$���������������� ��������

����������� ���� ������������%-�������5����� �������������������������������������� �

����������������������������� �����������

� � � ��%��

-������ ������������ ����������������������������������������������������/

����������� �����

�� *��������������'�������������������������� ������ ����

�� *��������������'����������������������

�� *��������������'������������������ �

�����������

-������ ������������ ����������� ��������"������'������������������'����

���������������������������������� �������"�����������/�������������������'��

���������������$�����������������9�"�

�� %�������������������������������'�������������������������� ������ ����

�����/�����������������������������������9���

+������������������������������2 16 3( ) k

nP A = = = �

�� %��������$����������������������'�������������������������������������/

�������������������������� ������������9���

+����������������������$�������3 16 2( ) k

nP B = = = �

�� %��������%����������������������'������������������ ������������9���������/

�������������������������� ������������9���

+����������������������%�������2 16 3( ) k

nP C = = = �

Page 87: cover matematika 2 · disajikan juga pembahasan satu atau beberapa contoh soal. Di akhir setiap bab disajikan rangkuman, math info, dan uji kompetensi sebagai evaluasi bagi siswa

������ ����������������������76

� � � ��%��

$���� �������������� ���� "� ������� (� ���� ��������������� (� ����� ���$� �

������ �������������������������� ��������1� ���������������������������'��� ����

'���� �� ����� ����

�� �����'��� �, �� �������� ��������������� �,

�����������

*������������!���������� ��������������������'���������������������$� ���&

���������������������������� ��'������

103

10! 10!120

3!(10 3)! 3!7!n C= = = =

−��� �

�� �������� ����������� ��"������� ������� ��'�����

63

6! 10!20

3!(6 3)! 3!3!k C= = = =

−��� �

+�������������'������ �����������/�����'�������� �������

20 1120 6(3 bola merah)P = =

�� �������� ���������� ������� ��'�����

6 42 1

6! 4!15 4 60

2!4! 1!3!k C C= = = × =× × ��� �

+�������������'������ ������������� ���������� �������

60 1120 2(2 bola merah dan 1 bola biru)P = =

�*��������������������������������������������������������������������(��

����� '�������'��� �������� ���'����������� �� ����� ��������������������� �����

�������

� � � ��%�%

6� ������ �&� ���(��'���������� �'� ���������� ��������������������� �����

�%���$� �� ������������� �����"� ���(��������������� �������� ���(��������������

)��� ����6��'��������������� ������������� ���(���'���� �� �� ���� ���� ���(��������

������ ����� �� ���(��������� ������ )��� ���� � 1� ��������������������� ���

��������������� ��� ���

�����������

$��������� ��������������� ���&����(��������������(��������'��������������� ��'�

���

103

10! 10!120

3!(10 3)! 3!7!n C= = = =

−��� ��

$� ���������������������������'�����������'������ �� ���� �������(���������������

���� �� ���(��������� ������ )��� ��� ������ �����'��� "&� �� ��� +����� �������������

��� ���� ���������������������'���� �� �� ���� �� �� ���(���������������

���������(���������������)��� ��������

(2 siswa pandai komputer dan 1 siswa pandai Bahasa Inggris)P = � ="& �

��& �

Page 88: cover matematika 2 · disajikan juga pembahasan satu atau beberapa contoh soal. Di akhir setiap bab disajikan rangkuman, math info, dan uji kompetensi sebagai evaluasi bagi siswa

������� ��� ������� 77

�� ����� �� �� ��� ��� ��� �/�� ��0�����

-������������������'�����������������������������������!��������������������

'���� ����'�� ���� ����� ���� �� ������ 2��<3� ������ ����� ����������� ������

���������������� ����� �����������

"�.� ���� 4����� ��� �� ��� ��� ��� �/�� ��0�����5

%���������������� ������������������� �������'��������������������� ���

����'��� ���������� ����������������� +����6� ������ ��������������

������� E S⊆ �����������������������6����� ��������

�����������������������������������������

( )( )

( )n E

P En S

=����������������������������������������������������������2��<3

������� ( )n E ����������������������������������������6�

������������������������������� �������������

$������ ����������� ������2��<3������������������������������ ������� �'�

�������� ����������������*���� ������ ��������� �� ��� �� ���������(��������

������� ( )∅ ������ ������� ��������� �� ������� ��������5��� �� ���� ���� ����

����'����������

E S∅ ⊆ ⊆�������'����� ���� ( ) 0n ∅ = �����

0 ( ) ( ) ( )n n E n S= ∅ ≤ ≤

+����������������� ��� ����������������������� ( )n S �����

0 ( ) ( )( ) ( ) ( )

n E n Sn S n S n S

≤ ≤��������� 0 ( ) 1P E≤ ≤

$� �������������������������'����������(������ ��������������������6�����'��

�������� �� &� ������������� ���$������� ( ) 0P E = � ����� ������ ���������6� �������

��&��� ��� ���������� ���&��6� ������������������ ( ) 1P E = ���������������������6

����������&��� ��� �������� ���&���

%�������������'������� ���������������������������'����������� #��� �� ����

���� ������������������������1� ����������������������� �����������#� �����

������� ����������*���������������������������������'������������� ������6����

��������������������'�����������'������������� ��� ��"��'�����cS �9�H#��<��G�D�I

���������������'������������� ���������� ���������������� ���� ����������

��'���� ��� �������������������������'���������� ������������cS ���������������

'����������� �� ������$������� ���� ��������(�

( ) 1P S = ��� ( ) 0cP S =� � � ��%�'

6������������������������������� �������� ���� �������4���������������������

��������/����������� �����

�� *��������������'�� �������������� �

�� *��������������'��������������� ���������������������

Page 89: cover matematika 2 · disajikan juga pembahasan satu atau beberapa contoh soal. Di akhir setiap bab disajikan rangkuman, math info, dan uji kompetensi sebagai evaluasi bagi siswa

������ ����������������������78

�����������

J����� ������ �� �� �� ������������ ���� ����� ���������������� ����� ���� �

�� ������ �����

{ }( ), ( ), ( ), ( ), ( ), ( ), ( ), ( )S AAA AAG AGA AGG GAA GAG GGA GGG= �

�������� ( ) 8n S = �

�� %��������6����������������������'���������������� ������ {( )}E GGG= ����

( ) 1n E = �

+�������� ��� ����2��G3������������������������'���������������� ������

( ) 1( )

( ) 8n E

P En S

= =

�� %��������<����������������������'��������������� �������������������������

{ }( ), ( ), ( )F AGG GAG GGA= �������� ( ) 3n F =+����������������������������'���������������� ��������������������������

( )( )

( ) 83n F

P Fn S

= =

� � � ��%�(

$��������������������������� ��������������� ���� �������4���������������������

��������/����������� �����

�� *��������������'������������� ���� �

�� *��������������'������������� �������������������������������������

� ���

�� *��������������'����������������������������<�

�����������

J����� �������� ������������ �������������� ����� �������� ���� ���/���

���������������'������������'�������� ���������������� � ���������� �����

����

#�!��� ��%�/�� ��0���������� !�� ���������� �"���"���0����7 ��

F�������������'� ( ) 6 6 36n S = × = �

"����������

� ( )� % '

"���$���

%

'

)

(

2���3 2���3 2���3 2���3 2�� 3 2��"3

2���3 2���3 2���3 2���3 2�� 3 2��"3

2���3 2���3 2���3 2���3 2��"32�� 3

2"��3 2"��3 2"��3 2"��3 2"�"32"� 3

2 ��3 2 ��3 2 ��3 2 ��3 2 �"32 � 3

2���3 2���3 2���3 2���3 2��"32�� 3

Page 90: cover matematika 2 · disajikan juga pembahasan satu atau beberapa contoh soal. Di akhir setiap bab disajikan rangkuman, math info, dan uji kompetensi sebagai evaluasi bagi siswa

������� ��� ������� 79

�� %�����'�� 1E ����������������������'������������� ���� �����

{ }1 (5,1), (5, 2), (5,3), (5, 4), (5,5), (5,6)E = ��������� 1( 6)n E =+����������������������������'������������� ���� ������

11

( ) 6 1( )

( ) 36 6n E

P En S

= = =

�� %�����'�� 2E ����������������������'������������� ����������������������

���������������� �������

{ }2 (2, 2), (2,3), (2,5), (3, 2), (3,3), (3,5), (5, 2), (5,3), (5,5)E = ��������� 2( 9)n E =+����� �������� ���������������'������������� ����������������������

���������� ��������

22

( ) 9 1( )

( ) 36 4n E

P En S

= = =

�� %�����'�� 3E ����������������������'����������������������������<�����

{ }3 (2,6), (3,5), (4, 4), (5,3), (6, 2)E = ��������� 3( 5)n E =+����������������������������'����������������������������<������

33

( ) 5( )

( ) 36n E

P En S

= =

��%�� ������ ��������� � 0�����$�&���

*�������� ��������(�� ����� ������������������ ����������� ���� �������

���������������������������'�� ����� ���������� ����� ���� � ������ ����

'����

12( ) ( )P A P G= =

+������������������������������� �����&�������������� �����

������'�������������9�12 20 10× = �������������'����������� �9�

12 20 10× =

%�������������� ������'��� ������������'���������������������

1���������&�'������'�������� ��������'������������������'������������

�������� .����� ��� ����� � ��&��� ��� ��� ��� ����� � ���� ������� ������

����� � �������������� ����� �����'��� �&� ������ 1�������� �&� '���������

��'�������� ��������'������������������'����������� ���������.����� ��

����� ���&��� ��� ��� �����������!���������� ������������ ���������

���������������'����&�������$���������������.����� �������� ����������'��

���������'������� ������������ �� ������������������ ��������-������������

������������'� ���������������� ��������������� �'��! ��������� ����

�� �� ���������������

%���������������� ����������������������'���������������263������

�����������������6��1��� �'��! ��������� ��������������6������

����������������������������������������������� ( ) ( )hF E n P E= × �����������������������������������2��G3

Page 91: cover matematika 2 · disajikan juga pembahasan satu atau beberapa contoh soal. Di akhir setiap bab disajikan rangkuman, math info, dan uji kompetensi sebagai evaluasi bagi siswa

������ ����������������������80

� � � ��%�)

- �'������������������� �������� �������� ������� ������� ������ ������

����'��� �������� ����� ���� &�G�� � +���� ����� �� �������� ���� ������

�����'��� �&&&� ������� ������ �������� �� ���� ���'��� ������ ������� '���

��� �����������

�����������

1��'������������������������9��&&&��%��������6����������������������������

������������������263�9�&�G�� +��������'��������� �������'������� �����

����������

( ) ( ) 1000 0,9 900hF E n P E= × = × = ��������

��%��� � ����� ��$ ������ � 0�����$�&���

.���������� ����� ����� �������� ������ ���������� ����� �� ������

��������� �������������� ������������������������������ ����������

{1, 2,3, 4,5,6}S = ��%��������6����������������������'��������������������

'�����6�9� H���� I��%�������� cE ����������������������'������������������

���� ��� '����� {1, 2,5,6}cE = ������ cE � ��������� ������ ���&��� � �� ��6�

�����������������������������6��cE �� ������ ������������������������

���� ��7������ ���������

���������:�& �����=����(�������6'�6"'������

$����������� ( ) 2n E = �� ( ) 4cn E = ���� ( ) 6n S = ������������ �������������

( ) ( ) ( )cn E n E n S+ =

+���������� ��������������������� ( )n S ���������� ���

( ) ( )1

( ) ( )

cn E n En S n S

+ =

$����������� ����� ����2��<3��

( )( )

( )n E

P En S

= �����

( )( )

( )

cc n E

P En S

= �����

( ) ( ) 1cP E P E+ = �⇔ ( ) 1 ( )cP E P E= −���� ����� ������������ ����������� �������������

"

6

6"

Page 92: cover matematika 2 · disajikan juga pembahasan satu atau beberapa contoh soal. Di akhir setiap bab disajikan rangkuman, math info, dan uji kompetensi sebagai evaluasi bagi siswa

������� ��� ������� 81

+����cE ������������������������6����������������������������

��������������������������������������� ( ) 1 ( )cP E P E= − �������������������������������������������2���&3

������� ( )P E ������������������������6�������������������������������

� � � ��%�*

1� ���� �������� ����� ��-=B���(������������������4��������������������

� � � �� ���� ��� ������ ������ 1� ���� �������� ��������� ���� ��� ���������

�������,

�����������

%��������6� ��������������� ���� ��� ������������������ ���(����� ��������

����

25 5( )

30 6P E = = ���*����������������6�������

cE ��'������������������ ��

������������ ���(��������������5����� ���������� ������������

5 1( ) 1 ( ) 1

6 6cP E P E= − = − =

+�������������������������� ��������������� ���(�������������������

16 �

�� $����������������������� �����&������������� �������&������������������+���

����������� ���������� ����������������������������������� ���� ����,

�� $������������������������� ����%� ��23�������� ����*������2�3������������ ���

4����� 243��$������ ���� �� ����� ���������� �����6�������� ����� �������� �

�� ������� ����� ������ ������� ��������� ���� ���� ������������ ������

����������'�������,�6���������23���2�3���243�������2cM 3�

�� +���������������������������������������������������� ����� �����������

����� �������� ������������ ���� ������� ���������� ����������� ������

��������� ���� ���������������������������������'���� ���,�6�������

�23���2�3���243�������2cM 3�

�� $� ��� �!� ��'�$� �� ����%� ��������� ��������� �!��������� �!/� �!�����

�� �������$� ����������'�������� ������������������������������4�������

�����������������'������ ���������

�� ���������������������� �!/� �!�'������ ����,

�� ���������������������� �!/� �!�'�������,

� $����������������� �������&���� �������������� ���� �������� ����$� �

��������������������������������1� �����������������������'������ ��������������

�� ������/�����'�� ��������,

�� ����� ������������������� �������� ��,

�� ����� ������������������� �������� ��,

Latihan 2.3

Page 93: cover matematika 2 · disajikan juga pembahasan satu atau beberapa contoh soal. Di akhir setiap bab disajikan rangkuman, math info, dan uji kompetensi sebagai evaluasi bagi siswa

������ ����������������������82

"� $������������ ����� ���������� � �����'��� ��&� ������4�������� ! �������

� �������������/����������� �����

�� *��������������'������������� ������

�� *��������������'�����������������������������

�� *��������������'������������� ������������������������������

�� *��������������'���������������������������������<�

�� *��������������'�� ������������������������������������

#� �������� ��������������� ����� ������� ������� �&&&����� � ������� �

+������������ ������� �����'����������������&�G ���� �������'���� �������

'������� ����������,

<� ���������������� ������������@�'����� ����������������� ����������+�����������

�����������&�"��

�� 1� ������������@�'��������������,

�� +���� ��������������������"&������� �� ��������� ������� ����'������� �����

������ ����,

G� �������������������� ��������'������ �����&������� ����������������������"

�����������4�������������������������'������ ���������������

�� ������ �

�� �����������

�� ������������ �

�� ���������������

�&� $� �� �&� ���(���%��'���� �� �� ���� �� "�� ������� ��(������ �������������� ��

5��������'������ �� ���� ����� �����1� �������������� �������'����������

'���� �� �� ���� ��

�� ������/�����'�� ���(��� ��,

�� ������/�����'�������� ���(��� ��,

�� ����������'������ �������(��� ��,

�� ���� ���/�� ����'���� ���(��(�����,

��' ����� ��$�&��� ���&����

*������ �������������� ����� ��������9� H��� ��� ��� ��� �� "� I��� ��������� ������

������ ������������������������%�������������������������%������'����������

������������������9�H������ �I�������$����������������������'������������ �����������

{2, 3, 5}B = ��$� ������������������� �������������������� ������������������

/ *��������������'��������������������������������������������� ����'���

������������������������������������������������

{1, 2, 3, 5}A B∪ =/ *��������������'�������������������������������������������� ����'���

������������������������������������������������

{3, 5}A B∩ =

Page 94: cover matematika 2 · disajikan juga pembahasan satu atau beberapa contoh soal. Di akhir setiap bab disajikan rangkuman, math info, dan uji kompetensi sebagai evaluasi bagi siswa

������� ��� ������� 83

)���� ������ ���������������������������������� ���������������� ��7������ �����

���������>������ �������������� � ���

��'�� ����� ��8�!� �� �"���$�&���

$����������������� ��!��/��!��� ��������� ���� ������� ����� �����

����������������������������������������*�������������������(�����'��

���������� ��������� A B∪ �������

( ) ( ) ( ) ( )n A B n A n B n A B∪ = + − ∩+���������� ��������������������� ( )n S ��������� ( )n S ����������'����������

����� ������������������������� ���

( ) ( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( )

n A B n A n B n A Bn S n S n S n S∪ ∩

= + −

%��� �����!������������������������� ������������� ������2��<3�����

( ) ( ) ( ) ( )P A B P A P B P A B∪ = + − ∩4������� ������������������ ��������������������� �������������

����� ��� &�����

+����������$����������� ������������������������� �������������

��������������������� A B∪ ������

������������������������������� ( ) ( ) ( ) ( )P A B P A P B P A B∪ = + − ∩ ���������������������������2����3

� � � ��'��

������ ����� ����� ���������� ���� �������� �� ������ �������� ��������

������'����������������������������������'�����������������,

�����������

J�������������9� H�������� �"I�������� ( ) 6n S = ��%����������������������'�

��������������������������$� ���������������'�����������������'���

������������������

��9�H����"I�� � �$�9�H��"I������ {6}A B∩ =

������� ( ) 3n A = �� ( ) 2n B = ������ ( ) 1n A B∩ = ��$�����������

3 1( )

6 2P A = = ��

2 1( )

6 3P B = = �����

1( )

6P A B∩ =

��

"

�$

"

�$

Page 95: cover matematika 2 · disajikan juga pembahasan satu atau beberapa contoh soal. Di akhir setiap bab disajikan rangkuman, math info, dan uji kompetensi sebagai evaluasi bagi siswa

������ ����������������������84

$������ ������������2����3�������� ���

( ) ( ) ( ) ( )

=1 1 1 22 3 6 3

∪ = + − ∩

+ − =

P A B P A P B P A B

+����������������������������'����������������������������������'���

��������������������

�� � � ��'��

$��������������� ����� ������� ���� ������ �� ������������ ���������2♠3��� (� ��

���������� ��� ������� 2♣3�� ����� ������� 2♥3��� (� ���� ������������ ��

�� �����2♦3��� (� ���� ������������������ �� ��������� ������ ��� ��������������

�&��+����273��J����2+3��J����2�3���������2�#��+������������������ ����� ���������

�� ����� ���� �� �����������������������'���� �� ����� ������� ����� (� ��

���������������� �����

�����������

+������ ���'������ (� ������������"������'������� �������������������

%�������������������������'���� �����������

�2�3�9�

26 152 2

=

%��������$� ���������������������'���� ������*� ���� � �� ������ ���� �����

���

�2$3�9�

4 152 13

=

6�������� �� �� �� ����� �� ������ �� �� ��� ��� '���������'������� �� ���������

���������������

2 1( )

52 26P A B∩ = =

5����� ������������������� ��������� ���������������� ���������

( ) ( ) ( ) ( )1 1 1 72 13 26 13

∪ = + − ∩

= + − =

P A B P A P B P A B

+����������������������'������ ������������ ����� (� ������������������� ��

��������

#

��

��'��� � ����� ��8�!� �� �"���$�&��� � �� �� 0��� �� 3����

%��������������� ������������ ������������������������ ������������������

/ *�������������������������������'�������������������'�������9�H������� I�

/ *��������$����������������������'������������������'�����$�9�H�������"I�

Page 96: cover matematika 2 · disajikan juga pembahasan satu atau beberapa contoh soal. Di akhir setiap bab disajikan rangkuman, math info, dan uji kompetensi sebagai evaluasi bagi siswa

������� ��� ������� 85

%����������������(�� A B∩ = ∅ ������������������� �������������������

��(��������������������������$� �����������&��� ��� �� �������$��� �

7������ ����������������������� ���������������� ����&��� �����

�������������������������?�&�������� ������ ���� ��

*� ���� A B∩ = ∅ ������ ( ) 0P A B∩ = �� �5����� ���� ����� ���������� ���� ����

��������������������� ������ ������2����3�������� ���

( ) ( ) ( ) 0P A B P A P B∪ = + − �������� ( ) ( ) ( )P A B P A P B∪ = +4��������� ��������� ��������������� ������������������������������

+����������$� �������������������������� ����������� �������������

��������������������� A B∪ ������

���������������������������������� ( ) ( ) ( )P A B P A P B∪ = + ������������������������������������2����3

� � � ��'�%

�������� �������������� ��������� ������������� ����� ����1� �������������

���������'������ ������������� ���������������� ����� (� ���� �,

�����������

%�������������������������'������ ������� �������������� ( ) 13n A = �

�2�3�9�

13 152 4

=

+���� �� ��� '���� �� (� ���� �� ���� �"� ����� '����� ���� ���� �� �����

%��������$����������������'���� �����������

�2$3�9�

26 152 2

=

*� ����������$��������������������'������������������������� ���2����3

( ) ( ) ( )

1 1 34 2 4

∪ = +

= + =

P A B P A P B

+������������������������ ������� ���������������� ����� (� ���� ��������

� �

"

�� $

Page 97: cover matematika 2 · disajikan juga pembahasan satu atau beberapa contoh soal. Di akhir setiap bab disajikan rangkuman, math info, dan uji kompetensi sebagai evaluasi bagi siswa

������ ����������������������86

��'�% ����� ��8�!� �� �"���$�&��� � �� �� 0��� �� ��!��

$��������������������������� ��������������� ���� �������%��������

/ *�������������������������������'������������� �������������'����

��9� H� 2��� �3�� 2���3�� 2���3�2���3�� 2�� 3�� 2��"3� I�

/ *��������$����������������������'����������������������� ��'����

$�9� H� 2��� 3�� 2�� 3�� 2�� 3�2�� 3�� 2 � 3�� 2"� 3� I�

*��������������'�� ������ �� ����� ����� �� ���� ������ ������� ��� ���

���������������'�������� ������������������������������'���$�������������

����$����������������&��� ����� ��!�!�������� �����

*�����������������������$�������������������������������������������

������������������������ ����������������$��������������'����������

$�������������� ������������������

����� �"���������������������� �����������������������������������������������

�������������

*������������������������ �������������������$� ����������� ������

���������������������������4������� ����������� ���������6��������������(��

#�!��� ��'����������� !�� ���������� �"���"���0����7 ��

$� ��������� ������������������(�� {(3,5)}A B∩ = ��������� �������������

������ ���'������(� �����=���� �������

( ) 36n S = �� ( ) 6n A = �� ( ) 6n B = ������ ( ) 1n A B∩ = �

�������

���

( ) 6 1( )

( ) 36 6n A

P An S

= = =�

���

( ) 6 1( )

( ) 36 6n B

P Bn S

= = =�����

( ) 1( )

( ) 36n A B

P A Bn S∩

∩ = =�

"����������

� ( )� % '

"���$���

%

'

)

(

2���3 2���3 2���3 2���3 2�� 3 2��"3

2���3 2���3 2���3 2���3 2�� 3 2��"3

2���3 2���3 2���3 2���3 2��"32�� 3

2"��3 2"��3 2"��3 2"��3 2"�"32"� 3

2 ��3 2 ��3 2 ��3 2 ��3 2 �"32 � 3

2���3 2���3 2���3 2���3 2��"32�� 3

Page 98: cover matematika 2 · disajikan juga pembahasan satu atau beberapa contoh soal. Di akhir setiap bab disajikan rangkuman, math info, dan uji kompetensi sebagai evaluasi bagi siswa

������� ��� ������� 87

6�������(���� ����������/��������� ���� �� �������������

( ) ( ) ( )P A B P A P B∩ = ×4����������� ������������������ ������������������������������

+����������$���������������������������������������� �����

����������������������������������� ( ) ( ) ( )P A B P A P B∩ = × ��������������������������������������2����3

��������'�������� ( ) ( ) ( )P A B P A P B∩ ≠ × �����������������������������

$�������������

� � � ��'�'

$����������������� ���������� ����� ���� ��������������*���������� �����

���������������'���������������������� ������������������������$������

���������������'�����������������������������������<��-� �����������

���������������$���������������������'����������������,

�����������

J����� �������� ���� ������� ���� �� ����������� ������ ������������ ( ) 36n S = �

*�������� { }(3,1), (3, 2), (3,3), (3, 4), (3,5), (3, 6)A = �� ( ) 6n A = �����

( ) 6 1( )

( ) 36 6n A

P An S

= = =�

*�������� { }(2,6), (3,5), (4, 4), (5,3), (6, 2)B = �� ( ) 5n B = �����

( ) 5( )

( ) 36n B

P Bn S

= =�

*�������� { }(3,5)A B∩ = ��������� ( ) 1n A B∩ = ������

( ) 1( )

( ) 36n A B

P A Bn S∩

∩ = =�

$������������� �������������������� ���

1 1 536 6 36≠ × ������� ( ) ( ) ( )P A B P A P B∩ ≠ ×

$� ���� ������ 2����3�� ����������� �������������$� �������������������'���

�������������������

� � � ��'�(

%��������������$����������������'��������������������������������������������

+����12( )P A = �����

34( )P A B∪ = ���������������������������$�

Page 99: cover matematika 2 · disajikan juga pembahasan satu atau beberapa contoh soal. Di akhir setiap bab disajikan rangkuman, math info, dan uji kompetensi sebagai evaluasi bagi siswa

������ ����������������������88

�����������

*� ����������������������������$��������������������� ����

( ) ( ) ( )P A B P A P B∩ = ×$� ��'����������������� ���

12( ) ( )P A B P B∩ =

*� ����������$�������������������� ��������������

( ) ( ) ( ) ( )P A B P A P B P A B∪ = + − ∩

����������12( )P A = ��

34( )P A B∪ = ������

12( ) ( )P A B P B∩ = ������ ����

3 1( ) ( )

4 212

P B P B= + − ⇔3 1 1

( )4 2 4

12

P B = − =

⇔1 1

( ) 24 2

P B = × =

+����������������������$������� ( )P A =��

��

�� $��������������������������� �����������������������������������������

������

�� ������������������������� ���

�� �������������� �

�� ��������������#��������������� ��� ��#�

�� ��� ��������� ���� ����������������������������������� ��������'�@����

A��%��� ����� �� ����'�������������� �������������/������� ������

�����/������������

��

�&

������

�&

��1� �������������� �����������

�� ����� ����������� ������������������ �������

�� ����� ����������� �������� ��������������@�

�� ����� ����� ������ ����� ������� �������

�� �������������� �� ����&����(���"&����(��������������������� &����(�������������

�������������&����(���������������'���+������� �������(����������� �����������

���� ���������� ������������

�� ����������������������������������

�� ������������������������������������������������������

�� ������ ����������� ������ �������� 67�����'��� �&� � �� �� ��� ��� <

������ ��'���� ���� ��!���������� G� ��� ���� ����������� �������� �������� �

�� ������!��������������������������� �����+����6������������������� ������ �

�������� ��������������6����������������������� �� ����� ��'������ ���

��!������������������ ���������������'�,

Latihan 2.4

Page 100: cover matematika 2 · disajikan juga pembahasan satu atau beberapa contoh soal. Di akhir setiap bab disajikan rangkuman, math info, dan uji kompetensi sebagai evaluasi bagi siswa

������� ��� ������� 89

� ������ ������ �� �� �� �&� ���(�� ���� �&� ���(��� ������� �&� ���(�� ���� �&� ���(�

����'��������������������������������� ��<&��4��������������������� ���

'��������������� ���������������� �������(������������ ����'��������'��

������������� ��<&�

"� 4����� �� ;���'�������������������� ������ ������� ����������������������

����� ���������� ������ �&K����(�� ���������� ����������?� " K����(������ �����

����?����� K����(�������������������������������������������������$� ����������

����������� ������������� �������(����� ���������������(��������������������

�����������������������������,

#� $����������)��� ��������������� ����������������������������������������

))��� ������#�������� �������������������$� �������/������������������

��������������� ��������4����������������'������ ���������

�� ������� ���� ��������)������������ ���� ��������))

�� ������� ���� ��������)����������������� ��������))

�� ������������� ��������)������������ ���� ��������))

�� ������������� ��������)����������������� ��������))

<� $���������13( )P A = �

25( )P B = ������

35( )P A B∪ = ��6�����������(������������

�������������$��������������

G� %��������������$����������������'��������������������������������������������

+����13( )P A = �����

35( )P A B∪ = ���������������������������$�

�&� %��������������$����������������'������������������+����13( )P A = �����

23( )P B = �

�������

�� ( )P A B∩ ��� ( )c cP A B∩

�� ( )P A B∪ ��� ( )c cP A B∪

��( ����� ��$�&��� ����������

.�������������������� ������������� �'� ���������������� ������������� ��

����� ����� ��������'��� �����������%�����������������������'����������������

����������'� ������������'��������������������������� ��������������

J������������� ���������������9�H�������� �"I��%����������9�H���� I���������������

������'������������������ ����*�������������9�H���� I��������� ������������� �

���������������������'������������������������$�9�H�� I��$�������������������'�

���������$��������� �����������������'� ��������������������������������������

��������������� ��������������&��� �!���������

���� ������������'�����������������������������$������� �� ����������

���������L$�� ��������'��� �������'�����������$������������������������� �� ����

��������������$L��

1������������������������������������ �'� ����������������������� ������

��������

�������������� �������������������9�H�������� �"I�����������9�H���� I��$�9�H�� I�����

{3,5}A B∩ = ��$���������������������� ����

12( )P A = ��

13( )P B = ������

13( )P A B∩ = �

Page 101: cover matematika 2 · disajikan juga pembahasan satu atau beberapa contoh soal. Di akhir setiap bab disajikan rangkuman, math info, dan uji kompetensi sebagai evaluasi bagi siswa

������ ����������������������90

������������ �����������'������ ����9�H���� I���2�3�9����*���������� �'� ���$L��9�H�� I�

�2$L�3�9�����-������������������ �'� ���$L�������

( | ) 2( | ) =

( ) 3n B A

P B An B

=�

�� ��������������� �'� ���$L���� ������������� �����������$�

$� ���������� ������������������������ ��������������(�

13������9�������

12���× ���

23

�� ����������������� ���������

� ( )P A B∩ �9��� ( )P B �× � ( | )P B A$� ����������������������� ���

( )( | )

( )P A B

P B AP B∩

=���������� ( ) 0P B ≠

-�������� ��� ��������� �� ����� '���� �� ����� ���� �� ��������� ��������

�� �'� ���

�� -��������������������������'� ������������$��� ���������������������

����������������������

( )( | )

( )P A B

P B AP B∩

= ���������� ( ) 0P B ≠ �������������������������2�����3

�� -��������������������������'� ������������$��� ���������������������

�����������������������������

( )( | )

( )P A B

P A BP A∩

= ���������� ( ) 0P A ≠ �������������������������2�����3

� � � ��(��

�������������� ��������������������������������������������'������������ ���������

�����@��*������������/�����'��������������������� ������������

#�!��� ��(

$������ ����� ����� ���� �� ������� �� ������ �� ������� 6������������������ �� ��������

�� ���������������� ��������

�����������

%������ ����������������������� �������������������������������'�����������$

��������'� ���������� ��������������������������6� ������<�������� ���������� �

���������������������������������������������'���������

8( )

11P X =

<

��

4����2$3 -����2B3 6����6����

"

6����

@

Page 102: cover matematika 2 · disajikan juga pembahasan satu atau beberapa contoh soal. Di akhir setiap bab disajikan rangkuman, math info, dan uji kompetensi sebagai evaluasi bagi siswa

������� ��� ������� 91

$� ��<�������� ����������� ������ �������� (� �������2$3���������� 5B X∩ = �����

5( )

11P B X∩ =

$������ ������ ������2��� 3�������� ���

5118

11

( ) 5( / )

( ) 8∩

= = =P B X

P B XP X

+������������������������ ���������������� �������������� ( | )P B X = �

<

� � � ��(��

$�������� � ���� �� ��������� ���/����������� ���� �����'������������� ��������

*��������� ��� ����������� ���� �� ����� �� � ��������������������� ��������

�� ���������� �������� ������'���� ������ ������������6���������������

�� �����������

�� ��������������������������������/���

�� �������������������� ����

���������������������������/���

�������������������� ����

�� �� ���������������'��������������� ������������������������������������/

���

�����������

%�����������������������������/��������������������������*���������������� ����

�����������������

�� -���������������������������������������/����

-��� �����������������"�� ������ �� ���� ������ �������/����������� ���� �����

-����������/����������������������������� ���������

1( )P I =��

�"

-������� ���/���� ������ ���������� ������� ������� ������� �� ���/���

������������������� ���� 2���������� �'� ��3�� �����

2 1( ) 1|P I I = �

��

-������� ���/���� ������ ���������� ������� �������� ������� �� ���/���

������������������� ��������������������

3 2 1( ) 1| ,P I I I =�&

��

$��������� ��� ����2����3���������������������������� ���

1 2 3 1 2 1 3 1 2( ) ( ) ( / ) ( / , )

12 11 10 0,392

16 15 14

∩ ∩ = × ×

= × × =

P I I I P I P I I P I I I

+���������������������������������������������/����������&��G��

Page 103: cover matematika 2 · disajikan juga pembahasan satu atau beberapa contoh soal. Di akhir setiap bab disajikan rangkuman, math info, dan uji kompetensi sebagai evaluasi bagi siswa

������ ����������������������92

�� -������� ������������������������������ ���������

1( )P R = ��

�"

-����������/������������������������������������������� ��������������

��������� ���� 2���������� �'� ��3�� �����

1( )|P I R =��

-������� ��������������������������������������������� ��������������/���

������������������� ��������������������

2 1( , )|P R R I =�

��

$��������������

,1 2 1 1 2 1( ) ( ) ( / ) ( / )

4 12 3 0, 0428.

16 15 14

P R I R P R P I R P R R I∩ ∩ = × ×

= × × =

+���������������������������������� ���������������������������������/����

������������������������ �����������&�&��<�

�� 6� ����������������������������� �������������(�������

1 24 12 3

( ) 0,042816 15 14

P R I R∩ ∩ = × × =

1 24 3 12

( ) 0, 042816 15 14

P R I R∩ ∩ = × × =

1 212 4 3

( ) 0, 042816 15 14

P I R R∩ ∩ = × × =

+����������������������'��������������� ��������������������������������

���/���������� 3 0,0428 0,1284× = �

�������� ��������������������� 1M �� 2M ����� 3M ��*��� ����� �������������

�� �� ��/�� ��� ������ 1H �� 2H �� ���� 3H ��%����� ������������ "&K��� �� ���� �

� �������������������������� K��� ������ ��� ����������������������������

� K��� �� ���� ��� �������� ���������'���� ���� ������������ ������� ���������

��(�� K��� �����K��� ��������<&K��� ����������������+���������������� �������'�

����������� ���������� ����������������������������,�$����������������������

�����

Tugas Kelompok

Page 104: cover matematika 2 · disajikan juga pembahasan satu atau beberapa contoh soal. Di akhir setiap bab disajikan rangkuman, math info, dan uji kompetensi sebagai evaluasi bagi siswa

������� ��� ������� 93

�� $������������������ ������ ����� ����� ��������� ������������������� ���

������ +����������� ���� ���� ���� �� �� ��/�� ��� ������������������� �� ���

���������� ����������� ��������,

�� %�������� �� ������������� �����'���� ����������� ��������"������ ����

'����������+��������������� ����������������������������������������� ���

���������� ����������������� �������������������������������,

�� $���� ������������ �� ������ �&� � ���� ���(��� ������� ��'���� ����������� �&

���(���� ���������������� � �����'���� ������ ���$���������� ���������� ���

���(��������� ���������������������������������

�� �� ���� �� �����������������������

�������� ��������������������

��������� ����������������� �

�� ��������(���� ����������������������������

�� �������(�� �� ������� �������������������������(���� ���������

�� ��� �������(��������������������������������������������&�"��+�������������

���������������������������������������������� �������&�<��4�������������

���(�� �� ������ ������������������������������� �

� �������������� ����#������������������������������+������ ���������� ������������

����������� �������������� ������������������������������������

�� �� �������������������

�� ������������� ���������������������������������������

�� �� �����������������������������������

"� $��������������������������� ������ ���������'��������������%��������

�����������������������'���������������������������������"�

$����������������������'�������������������������������������� ����

%����������������������'�����������������������������

$� ������/����� �������������

��� ( | )P A B ��� ( | )P A C

��� ( | )P B A ��� ( | )P C B#� -���(���1������#�#���������������'�������� ������� ��������������-���(��

�� �������������� �������������������� ������/������� ���������� ���������

������ +�������������� �����'���������9�&�<�������$�9�&�#�������%�9�&�"�����

�����&�9�&�G��4������������������������� ��

�� ����(��� �� ������������������ �������'�

�� ����(��� �� ������������������� �����������

�� ����(��� �� ������ ��'������� �������

<� +�������������������$�������/��������������2�3�9�

����� ( )P A B∪ =�

��4��������

�� �2$3 ��� ( | )cP B A

�� ( | )P A B

Latihan 2.5

Page 105: cover matematika 2 · disajikan juga pembahasan satu atau beberapa contoh soal. Di akhir setiap bab disajikan rangkuman, math info, dan uji kompetensi sebagai evaluasi bagi siswa

������ ����������������������94

G� $���������������������������1���������2�3�9�

���2$3�9�

������ ( )P A B∪ =�

�� 6�����������(��������������������������$�� ����������������'���������

�����������������������������������������

�� 4�������� ( | )P A B ����� ( | )c cP A B

�&� -������������������ �������2�3� 9�

��������������������� �'� ����L$� �����

�2�L$3�9�

<

������������������������� �'� ���$L���������2$L�3�9�

��$� ������/

������������������

�� ( )P A B∩ �� ( )c cP A B∪

�� ��� ���-� ������

+����������������'���'���� ��������� ��������/��������� 2�/�3� �����/�����

�������'�� �� ��������� ���'���'�� �� ��������� �� ������ '���� �� ������ ���

������

�����

����

���D���

�� -� ������������ ��� �������� ���'����������������n

kP ������

!( )!

nk

nP

n k=

− �

�������k n≤ �

�� *�������������� ��� �������� ���'����������������nkC ������

!!( )!

nk

nC

k n k=

−�� *�������������������������������� ���������� �������

� *������������ �������������������'��������������������������� ���� ����

���������������������

"� *�������������� ������ ��������� '���� �� ������ �� �� ��������/��������

���� ����

#� J���������������������������������������������� ����������������� ������ �

�������� �������

<� -������������������� ���������2�3�� ������������� ��� �������� ��'������� ����

�����������������������'�����������������

G� +��������������������� ���������������

��cA A S∪ = �� 0 ( ) 1P A≤ ≤

��cA A∩ =∅ �� �2�3�9�������

c( ) 0P S =��

c( ) 1 ( )P A P A= −

Rangkuman

Page 106: cover matematika 2 · disajikan juga pembahasan satu atau beberapa contoh soal. Di akhir setiap bab disajikan rangkuman, math info, dan uji kompetensi sebagai evaluasi bagi siswa

������� ��� ������� 95

���������������"��

��������!!!� ��"��0��C���"��

�&� ��� ���-��������

+����������$������������������ ��������

( ) ( ) ( ) ( )P A B P A P B P A B∪ = + − ∩ �

��� +����������������������������$������������������

( ) ( ) ( )P A B P A P B∪ = +��� -��������� �'� ��������������������������������������������$��������������

�� ������������������'�

( )( | )

( )P A B

P A BP B∩

=

��� +����������������������������$������������������

( ) ( ) ( )P A B P A P B∩ = ×

%������'�� ��� �� ��������������

�� �(����� �� ����'���� �������� �������� ���

'������ ������������������������������������

���'��� � ���� '���� �� ����� ��(�� �� ���

����� ��������� �� ��������� ���������

�� ������ ������������������� ������������

5����� �������'�����������'���� ����������

����� ���������� ���� � ���� �����

����������� ���������������������������

������ �� ������ '���� ������ �������

����������� ������������ ����� ���� �

%��������(��� '������������ ���� �� ����

-�������=�����M��A� ��������+����1� �������

�������������� �����������'���������/

������� �����'������ ����������������������/

���������'������ ��!�����������������������

�������� ��� �� ��������� %�������� ����

�� �������������������������������

��������������������

Math Info

Page 107: cover matematika 2 · disajikan juga pembahasan satu atau beberapa contoh soal. Di akhir setiap bab disajikan rangkuman, math info, dan uji kompetensi sebagai evaluasi bagi siswa

������ ����������������������96

�� �������"����"�" �����������������"�" ��$%���&��&������'�(���������

�����������)�!� '����������������������)

�� $� ����������� ��"��<������G�����������������'������ �� ������������ ������ ��"&&

������������1��'�����������/���������'��������������������

�� �" $� �<

1� �� N� �"

F� �&

�� -�� ������� ��� ������ ����� ������������� �����6� ������� �!��'�$'�&

�������������������������� ��B�� ������ ������������� �!���������������������

��� �!��1��'�������� ����'�������������� ����� ����������

�� "�<&& $� #�<&&

1� #��&& N� <���&

F� #� &&

<� $������������ ���� #� ������ ������ ������������$������ ������� ����������

-��������� �����'������ ���/�� ����'�������������������� ���

��

�#

��

$�

��

��

1�

��

N����

��

F�

��

G� $��������������������������� ������ �����-��������������������������

����������������������������������

��

$�

1�

N�

"

F�

�&� $����� �������� ��������� ����� ���� ���� �� �� ����� �����'��� �"&� �����

A ��������� ���������������������� �����#������&����������

�� �&����� $� ������

1� ������� N� ������

F� �����

Uji Kompetensi

Page 108: cover matematika 2 · disajikan juga pembahasan satu atau beberapa contoh soal. Di akhir setiap bab disajikan rangkuman, math info, dan uji kompetensi sebagai evaluasi bagi siswa

������� ��� ������� 97

��� +������������� 3 2nC n= ������27

nC =�

�� ��& $� G&

1� ��" N� <&

F� ���

��� �������� ���������� ���� ��������� �� ����� ������ ����� ����-������� �� ����

�� ���� ��������� ���������������

��

��

$�

�&

1�

�"

N�

��

F�

�<

��� $������������ ����� ���������� ���� ���� ���� ������ �����'��� ����������

-����������������������'��������������������������������������������'� ��

���������������'�� ���������������������� ������ �� � �� ����������

���������

��

$�

1�

N�

"

F�

��� $�������� ����������� ���� ���������$� ��������2�3� 9� �O����2$3� 9� �O��� ���

( ) 1 4P A B∩ = ������ ( )P A B∪ =�

��

#

��

$�

#

<

1�

N����

��

��

F�

� � �������������� ���� �������������������������������$� �������� ������������

������ ���� ���� � ����� �������������������-���������������� �� ����� �����

����������������������� ������������������������������������������

���������

��

"

$�

"

1�

�<

"

N�

"

F�

�&

"

Page 109: cover matematika 2 · disajikan juga pembahasan satu atau beberapa contoh soal. Di akhir setiap bab disajikan rangkuman, math info, dan uji kompetensi sebagai evaluasi bagi siswa

������ ����������������������98

�� ������ �"����"�" ��*� ��������������"�" ��+%��� '������������ ������

���� '����)

�"� $� �������/��������� ��"��#�����G�����������������'������ �� ���� �����������������

'������ ������1� �������'������������'������ �������'������ ������ ���&&,

�#� 6� ��������������������������������������������'������ ���������� ����1� �������'��

���������'�������������������������������������� �������/�������� �����,

�<� $� �� �&&� ���(����� ������ ������������������(���������� ���(��'���� ������

����������������#O�&���������� ���(��'���� ����������� ������������O�&�

���������������(��'���� �������������'��������#O�&��1� ���������(��'���

������������������������� ����������������������/����'�,

�G� -���������(�� ������������������ ���� ��� �O�������������� ��������$

������������ ����������O ��+����������$������/���������������� �����

����������(�������������������������������� ��,

�&� $���������������� �� ������ ��� ������� (� ���� ������ � ������� (� ��

������ +���� ����������������� ���� ��������� �������� ���������������� ���

������ ���������O ��+������������� (� ���� �������������������������

�������������������������� ���� ���������� �� (� ���� ���� ����

�����'����O ��6�������������� �

�� B�� /��� � �����������(���'�� +�(��6����� �� �� ���� �� �����������'���

�������������������������������+������� /��� �����������������������������

����������������������

�� ���'����������������� ������������+�(��6����

�� ���'����������������� ���������'����� ����������������������

�� ���'����������������� ���������'����� ���������������������������

������������ �����

�� ���'����������������� ���������'����� ������������������ ������ �

#�&&&�&&&

�� ����������� ���� �������������� ������� �� ����� �����������(���'��

6� ��������� ��������������(����'�����������$'�'������������������� �������

*�����'������ ��� �'����� ��������-�����������'�������������� ����������

��������������$���'�������������� �����

�� +�����2�L�3� �������������

����������������� �������'�����

�������2�L$3����������������������

��������� �����$�'�����

�� F� ����������������'�������������� ����������������

�� F� ����������������'�������������� ����������������

�� $������������������������ ��� ��������������������������(���'���

�����������,

Soal Analisis

Page 110: cover matematika 2 · disajikan juga pembahasan satu atau beberapa contoh soal. Di akhir setiap bab disajikan rangkuman, math info, dan uji kompetensi sebagai evaluasi bagi siswa

������� ��� ������� 99

�� -������� ������ ������ ��� ������(���'���� ���������(���������������� �!�

��������������������������������'������ �� ���� ������������������� ��������

��������������� �!��-� �������������� �����

� � � �

����������� �!����������������� ������

�� ������ ������ ���������������������� ������ �������,

�� +��������� �!��� �����������&�� �� �������'��� ������������� ���

����� ������ ��� �'�����������������,

�� 6����� ��� ��(�� ���� ����������������� ���� ������ ! �������� ������ �����

%����������� �� �&&� ���(��� +����������� ��� ���� ���(�� ���� �� ������ �� ����

����������(�����������(���� �������������� ������ ��<&,

� $���� ��������'��� ���(��� �����'���� ����� ������������������'���

���� 2������ ������ +���3��%�����/����������'�����������'���� ���

������ ����������� ������������1� ������������� ���� �����

�� ������ ��'������������

�� ������ ��'������ � ����,

#&�:�#�

# �:�#G

<&�:�<�

< �:�<G

G&�:�G�

�&

&

�&

9�����2&�� ������ ��

Page 111: cover matematika 2 · disajikan juga pembahasan satu atau beberapa contoh soal. Di akhir setiap bab disajikan rangkuman, math info, dan uji kompetensi sebagai evaluasi bagi siswa

������ ����������������������100

���������

B�� ��DDDDDD�� 6������ ��DDDD�

*���� ��P) %��� ��-���� ��-������

*������ ��DDDDDD�� ������ ����2����3

*������� ��1� ������ ����� ��

6����� ��%��������������������������������

�� ������ �!�� ��� ����� ���

�� �������� ����� ��

�� 1���� �������

�� �������������

�� ��������&�

�� 1������������'������ �� ��������� ����(��

�� ������������������������2����3������� ����� ����'������ �� ������������ ��

������2♠3���������� ����������2♣3��� (� ����������������� �������2♥3��������� ����� ����� 2♦3� �� (� ���� ��� +����� �� ������ ����� ��� �� �� ���� �� �"

�� ����� (� ������������"��� ����� (� ���� ��

�� ����������� �����������������������������! ���������� × ���&��� ������"&�6�������� ! �������� ������'�� �� ��� �� (� ��� � �� ���� ��������

��������'��

�� >��� ����� �!�����������������'���� ���� ��

� 6������������������������������� �������� �����'������ &������������

"� $� �������������������'�����������������������,

�� � ������

�� +������ �������������������� ������������������'���������������������

�����'����������2 0 ≤ ≤k n 3�������������������������'������������

�� ������

�� +���� ���'��� ����������� 2�3� ��������� ���� ������� ��������� �����

�� ����������������'���������������������'�������������,

�� 1��������������������������������������'��������������� �����,

Aktivitas Proyek

��

��

A ��������������'���� ��� �

-�������������'���� ���� �

�� ������ ���!��� 9 � �(: %-: '(: )-:

Page 112: cover matematika 2 · disajikan juga pembahasan satu atau beberapa contoh soal. Di akhir setiap bab disajikan rangkuman, math info, dan uji kompetensi sebagai evaluasi bagi siswa

��������������������������� ����� 101

RUMUS-RUMUSTRIGONOMETRI���

BAB

Tujuan Pembelajaran

�������������� ����� ������������������� ����������

�� ����������� ������������������������������������

�� ����������� ��������������������������������������

�� ����������� ������������������������������������

�� ������������ ���������������������������������������������������� �������

�������������

� ����������� ���! ������������������������������������������

"� ����������� ���� � ������� �� ����� ���� ������� ���� ������ ����

���#����������

$� ���������� ����� ������� �� ��������������������������

%� ���������� ���� � ������� �� ��������� ��������� �� �����������������

����������

&� � ��#������������������ ���� � ������� �� ����������������������

�����������������������������������������������'������� ������� ���� �������

������

Page 113: cover matematika 2 · disajikan juga pembahasan satu atau beberapa contoh soal. Di akhir setiap bab disajikan rangkuman, math info, dan uji kompetensi sebagai evaluasi bagi siswa

�������������������������������102

(��������� ��������� ������������������������ ������������������� �����������������

���������������������� )���� θ � ������ ����������� �� ����������� �� �������������������� �

�������� ������������� ����������� �����

sin cosW

μ θ θ=

+

������� μ � �������������������'���������������*� ������������ �� ���������� θ � ��� �����

��������� ��������������� ����������� ����������#���������+

,������������������������������������������������� '�������� ���� ������

���� '������ � ������� ��� ����� ������� ������������ '������ � ������� �� ����� ���������

������ �����������-��������.����������������������#�����������

/�������������������� ���������� ��������������������������������������� ����������

�������� ���������� � ������� ���������*����� ���� ��� ��� ������������������������ ����� �����

������ ������� ���������������������������������������������� ����� ���������������������

�������� ��������������� ������������!������� � ������� �� ����������������������

����������������������� �!� ��������� ��������������������������� ����������

�����

��������� �!�� ��"� ����#� ���� �����������

��������$$$�%����� �� ����#

Pengantar

Page 114: cover matematika 2 · disajikan juga pembahasan satu atau beberapa contoh soal. Di akhir setiap bab disajikan rangkuman, math info, dan uji kompetensi sebagai evaluasi bagi siswa

��������������������������� ����� 103

��� ��� ���������������� ������������������������

,��������-������������������ ���������������������� ����� ����������������

������������������������� �� )����������������� ������ 1 1( , )P x y ����� 2 2( , )Q x y �����

����������� ���������� ����� ������� ������������������&�������

2 2 21 2 1 2( ) ( )PQ x x y y= − + −

���� ��������������������������&������������ ���������� �� �!�� ���������� ���������0�

��������� ������ )���� XOP b∠ = ����� XOQ a∠ = ��������� ������������&� �����

(cos ,sin )P b b � ���� (cos , sin )Q a a �� ��������'������ �������������������0����� ���� ���

�������1���2�������� ���

����

2 2 2(cos cos ) (sin sin )PQ a b a b= − + −

3�2 2 2 2cos 2cos cos cos sin 2sin sin sina a b b a a b b− + + − +

3�2 2 2 2(cos sin ) (cos sin ) 2(cos cos sin sin )a a b b a b a b+ + + − +

3�2 2(cos cos sin sin )a b a b− + �������������������������������������������������������������������������������������������1���2

ab

(cos , sin )P a a(cos , sin )Q b b

OX

Y

���������'�( ����� ����%�����#�!�#� �� �)���)���

,������������������������������� ���������������������������!&�������� ����

2PQ 3�

2OP �4�

2OQ �5�� . cos( )OP OQ a b−

���3���5�� cos( )a b− ��������������������������1���2

6� ���� ������ ���� ��1���2�����1���2��������������������������7��

�������������������������������������� cos( ) cos cos sin sina b a b a b− = + �������������������������������1���2

Page 115: cover matematika 2 · disajikan juga pembahasan satu atau beberapa contoh soal. Di akhir setiap bab disajikan rangkuman, math info, dan uji kompetensi sebagai evaluasi bagi siswa

�������������������������������104

)��������������o90 2a π= = ������1���2��������

cos( 2 ) cos( 2) cos sin( 2) sin sinb b b bπ π π− = + =

,� ������������������������������������� 2 bπ − �����

cos sin( 2 )b bπ= −)��������������� ����������������������������������

���������������������������� sin( 2 ) cosa aπ − = ��������� cos( 2 ) sina aπ − = ���������������������1�� 2

)��������� ����1���2���������������������*��������� ���� cos( ) cosb b− = ����������

�� ����

cos( ( )) cos( ) cos cos( ) sin sin( )a b a b a b a b− − = + = − + −��� cos cos sin sina b a b= −

����

�������������������������������������� cos( ) cos cos sin sina b a b a b+ = − ��������������������������������1��"2

)��������� ����1���2��������������������� 2 aπ − ������������� ���

cos(( 2 ) ) cos( 2 ) cos sin( 2 ) sina b a b a bπ π π− − = − + − �

,������1�� 2�

cos(( 2 ) ) cos( 2 ( )) sin( )a b a b a bπ π− − = − + = + �

cos( 2 ) sina aπ − =

sin( 2 ) cosa aπ − = �

�����������1���2�������� ����

��������������������������������������� sin( ) sin cos cos sina b a b a b+ = + ������������������������������1��$2

)��������� ����1��$2���������������������5�������������� ���

��������������������������������������� sin( ) sin cos cos sina b a b a b− = − ����������������������������������1��%2

,� �� ����1��"2�����1��$2�������� ���

���������������

sin( ) sin cos cos sintan( )

cos( ) cos cos sin sina b a b a b

a ba b a b a b+ = +

+ =+ = −

)���������������������������� �� ��������������������������� cos cosa b ����������

�� ���

�����������������������������������������������

tan tantan( )

1 tan tana b

a ba b+

+ =−

����������������������������������������������1��&2

Page 116: cover matematika 2 · disajikan juga pembahasan satu atau beberapa contoh soal. Di akhir setiap bab disajikan rangkuman, math info, dan uji kompetensi sebagai evaluasi bagi siswa

��������������������������� ����� 105

)��������� ����1��&2���������������������5�������������� ���

��������������������������������������

tan tantan( )

1 tan tana b

a ba b−

− =+

�������������������������������������������������������1���82

������� �����

(����������7��ocos(270 ) sina a− = − �

������

,� �� ����1���2

o o ocos(270 ) cos 270 cos sin 270 sina a a− = +����� 0.cos ( 1).sin sina a a= + − =

)������� ������ocos(270 ) sina a− = − �

������� �����

9������������������������������� ����������

���osin15 ���

otan 75��� ����

�� ,� �� ����1��%2

o o osin15 sin(45 30 )= −

�����o o o osin 45 cos 30 cos 45 sin 30= −

�����

1 1 1 12 3 2

2 2 2 2= ⋅ − ⋅

�����

1( 6 2)

4= −

�� ,� �� ����1��&2

o o otan 75 tan(45 30 )= +

o o

o o

tan 45 tan 301 tan 45 tan 30

+=

13

13

1 31 1 3+

=− ⋅

2 3= +

������� �����

)���� sin 4 5a = �����cos 7 25b = ��������0 2a π≤ ≤ �����0 2b π≤ ≤ ����������������

�� ���

���sin( )a b+ ��� cos( )a b−

Page 117: cover matematika 2 · disajikan juga pembahasan satu atau beberapa contoh soal. Di akhir setiap bab disajikan rangkuman, math info, dan uji kompetensi sebagai evaluasi bagi siswa

�������������������������������106

��� ����

,������������*����� ����������������������������� ���� cos a ����� sin b �

��

��

��

+�

"�

$�

� �

+�

"�

��

1�2� 1�2�

������� ���

,� ������ �����1�2�������� sin 4 5a = �������� ���� cos 3 5a = ����� tan 4 3a = ��,� �

���� �����1�2������� cos 7 25b = ������ sin 24 25b = ����� tan 24 7b = ��

�� ,������ ����1��$2��������� ���

sin( ) sin cos cos sina b a b a b+ = +

���

4 7 3 245 25 5 25

= ⋅ + ⋅

���������

100125

=

���������

45

=

�� ,������ ����1���2��������� ���

cos( ) cos cos sin sina b a b a b− = +

����

3 7 4 245 25 5 25

= ⋅ + ⋅

����

117125

=

�� ���� ���������������� ������������������������

��o o o osin 30 cos15 cos 30 sin15+

��o o o osin120 sin15 cos120 cos15−

#�

o o

o o

tan 50 tan 201 tan 50 tan 20

−+ ⋅

Latihan 3.1

Page 118: cover matematika 2 · disajikan juga pembahasan satu atau beberapa contoh soal. Di akhir setiap bab disajikan rangkuman, math info, dan uji kompetensi sebagai evaluasi bagi siswa

��������������������������� ����� 107

�� 9������������������������� ������������������� ���������

��ocos105 ��

osin165 #�otan 225

�� )���������#���������������� sin 0, 6a = ����� cos 0, 28b = − ���������� cos( )a b+����� tan( )a b− �

�� ,�������� ABCΔ ����������#���� sin 0, 6A = ����� sin 0,96B = ��9����������

�������������������� ������� tan C �

� )����osin( 30 ) sinx x+ = �������������7�� tan 2 3x = + �

����� ���� ����� �� ������ ���� ����� ���� �������� ������ � ���

��������

"�

cos( ) cos( )cot

sin( ) sin( )x y x y

xx y x y+ + −

=+ + −

$� )����o45x y+ = �������������7��� (1 tan )(1 tan ) 2x y+ + = �

%� ,�������� a b c π+ + = �� ������������7�

tan tan tan tan tan tana b c a b c+ + = ⋅ ⋅&� .���������� �� �� ���� � �� ���� � 1������ � ����� ��2� ��� *���������

�� ������ ����������� ����!����������������������������'�����

2365( ) 12 2,8sin ( 80)L t tπ= + −⎡ ⎤⎣ ⎦

,����������� ����� ������������������������������ �������������� �

�� ���� ��� ��������*����������������$�:� ��������$�0����� �

�8� (��������� ����;,�%-�#;����������������������#�� ������������ �����!�����

�� ����������� �� �����(������������������������������������������

������.�����,�%-�#/������������� ���������� ���� ��7�������#�� ������

������ ��� � ��� <������ ��#�� ������� �������� ���� ������ ��8� ���

��#�� ������������ ���������� � 0,35± ��(� ���� ����������������#� � ������

.�����,�%-�#������������/��������������� ������� �����������������'�����

( ) 4,0 0,35sin(2 5, 4)B t tπ= + �

6�������������.�����,�%-�#��� ������������#�� ����+

��� ��� ������������ ���������

6������ �������������� ����1��"2�

cos( ) cos cos sin sina b a b a b+ = − �

)����������������3�������� ��������������

cos( ) cos cos sin sina a a a a a+ = −

��������������������2 2cos 2 cos sina a a= − ��������������������������������������������������1����2

Page 119: cover matematika 2 · disajikan juga pembahasan satu atau beberapa contoh soal. Di akhir setiap bab disajikan rangkuman, math info, dan uji kompetensi sebagai evaluasi bagi siswa

�������������������������������108

6� ����2 2cos sin 1a a+ = ������ ������ ��� �������������������������

�������������������������������������������������

2

2

cos 2 2cos 1

cos 2 1 2sin

a a

a a

= −

= −����������������������������������������1����2

,� �� ����1��$2�����1��&2��������������

sin( ) sin cos cos sina b a b a b+ = + ������������

tan tantan( )

1 tan tana b

a ba b+

+ =−

)����������������3����������������� ����

������������������������������������������������� sin 2 2sin cosa a a= ��������������������������������������1����2

���

��������������������������������������������������� 2

2 tantan 2

1 tana

aa

=−

��������������������������������������������1����2

6� �������������������������

1 12 2

a a a= + ��������������������� ���! ������

�����������������

���

2 21 12 22 1

22 1

2

cos cos sin

2cos 1

1 2sin

= −

= −

= −

a a a

a

a

����������������������������������������������1 12 2sin 2sin cos=a a a ������������������������������������������1��� 2

122 1

2

2 tantan

1 tan=

−a

aa

,������ ����1����2��1����2������1����2������������7��

��3sin 3 4sin 3sina a a= − +

��3cos 3 4 cos cosa a a= −

Tugas Mandiri

Page 120: cover matematika 2 · disajikan juga pembahasan satu atau beberapa contoh soal. Di akhir setiap bab disajikan rangkuman, math info, dan uji kompetensi sebagai evaluasi bagi siswa

��������������������������� ����� 109

������� �����

9������������������������������������ ���������osin120 �����

ocos 67 30 ' ���� ����

,������ ����1����2�������� ���

o o o osin120 sin 2(60 ) 2sin 30 cos30= =

����������������������������������������1 1 12 2 22 3 3= ⋅ =⋅

,� �� ����1����2�������� ������������ ���

o 2 ocos135 2cos 67 30 ' 1= −����

2 o o 12

1 1 1cos 67 30 ' (1 cos135 ) (1 2) (2 2)2 2 4= + = − = −

)�����o 1cos 67 30 ' 2 22= − �

������� �����

)���� sin 4 5a = ��1��������� ���==2����������

���sin 2a ��� cos 2a #��1tan 2 a

��� ����

)���� sin 4 5a = ���������������� ���==�

����������� ���� cos 3 5a = − ����

tan 4 3a = − ����������� ��� �

���sin 2 2sin cosa a a= 4 3 242

5 5 25= ⋅ ⋅ − = − �

���

2 22 2 3 4 7

cos 2 cos sin5 5 25

a a a= − = − − = −⎛ ⎞ ⎛ ⎞⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠

#��

1 2sin 5521 22 1 1cos 552tan

a

aa = = =

>��� ����������������������������!0�����������#���!��������� ��������!0

���������?�����������������������!0���������6������������ �����������������

������ ���������������� � ������ ����0��:��������.����������������������!0�����1

������������������������� ����@� ���� ����������.�1������������������������

,������������������������������

a

3

45

X

Y

������� ��2

Tugas Kelompok

Page 121: cover matematika 2 · disajikan juga pembahasan satu atau beberapa contoh soal. Di akhir setiap bab disajikan rangkuman, math info, dan uji kompetensi sebagai evaluasi bagi siswa

�������������������������������110

������� �����

*�����7��������������������7���������������� ��������������� ������������� ��

����������������������� ����� ����������� �����

sin cosW

μ θ θ=

+

������� θ � ����������������� �� ����������� �� �������������������� ������ μ � �����

�������������'���������������)���� 3μ = �������������������������� ��������� �����

��������� ��������������� ����������� ����������#���������+

��� ����

*� ���������������� ����� ����

θ

W

F

������� ��3

6� ���� ���� ������ ������������� ����� 4� ���������� �������� ��������

sin cosμ θ θ+ = � 3 sin cosθ θ+ �����������������1:������+2

:��������

3tan 3

1α = = � 1������������� �����'������ ����������������'�����

�������2����������������� ������7��

3sin

2α = ������� cos

21

α = ��?����� tan 3α =

��������������o60α = ��,��������������

cos 3 sin 2 cos cos 2sin sinθ θ α θ α θ+ = +� 2cos( )θ α= −

�o2 cos( 60 )θ= −

6� ������������ ���� ��� �� cos x ���������������� ����������� 0x = ������o2 cos( 60 )θ −

��������������o60 0θ − = �� �������� �����

o60θ = �� )����� ��� � ����� ����

���� ��������������� ��������� �� ������ ����#���������������������� ����� � ��

��������������o60θ = ������������������� �

Page 122: cover matematika 2 · disajikan juga pembahasan satu atau beberapa contoh soal. Di akhir setiap bab disajikan rangkuman, math info, dan uji kompetensi sebagai evaluasi bagi siswa

��������������������������� ����� 111

�� ���� ���������������� ������������������������������A

��o o4sin 22 30 'cos 22 30 ' ��

o

2 o

2 tan151 tan 15−

��2 2

3 3sin cosπ π− ��o o otan 25 sin 50 cos 50+

#�o 2 o2 tan15 cos 15

�� ?����������������� ������������������������A

�� sin 4a #� tan 4a�� cos 4a

�� ,�������� tan 3 4a = ������� sin 5 13b = − ��������#������������������������

�� sin( 2 )a b+ #� tan( 2 )a b−

�� cos 2( )a b−

�� >�������'����� 3 2a a a= + ������������������������������ �����

��3sin 3 3sin 4sina a a= − #�

3

2

3 tan tantan 3

1 3 tana a

aa

−=

−��

2cos 3 4cos 3cosa a a= −

� )����12tan x p= ����������

�� cos x #� sin 2x

�� sin x

����� ���� ����� �� ������ ���� ����� ���� �������� ������ � ���

��������

"� (2cos 1)(2 cos 1) 2 cos 2 1z z z− + = +

$�

cos sin 1 sin 2tan( )4 cos sin cos 2

a a aa

a a aπ + ++ = =

%� (��������� 2 2

sin 2cot( ) cot( )

cos cosa

a b a bb a

+ + − =−

&� ����������������� �������������� ��� ���� ����� ����������� �����

1( ) 10 sin(5 ) cos(5 )2s t t tπ π= +

�������������� �������������� �������������������6��������� ��������

��������� �� ���� +

Latihan 3.2

Page 123: cover matematika 2 · disajikan juga pembahasan satu atau beberapa contoh soal. Di akhir setiap bab disajikan rangkuman, math info, dan uji kompetensi sebagai evaluasi bagi siswa

�������������������������������112

�8��*� �������� ����� ����������������������-���� ����#��-� ���������������

�� �������� ������

( ) cos( )s t A kt θ= +

��������/��������θ ������������������9�����������7����������� �������� �����

�� ������ ��������� ���� ��������� ������������������� ��������������

�����������������

��2( ) 5 10sin 2s t t= − �� ( ) 4sin( 6 )s t t π= −

��� ��� ������������������!�����

*���������������������������������� ���� ����

sin( ) sin cos cos sina b a b a b+ = +

sin( ) sin cos cos sina b a b a b− = −)���� ����������� ����������� �������� �������������������������������� �������

���������������� ����

sin( ) sin( ) 2sin cosa b a b a b+ + − =

sin( ) sin( ) 2cos sina b a b a b+ − − =����

���������������������������

sin cos (sin( ) sin( ))

1cos sin (sin( ) sin( ))

2

12

= + + −

= + − −

a b a b a b

a b a b a b�������������������������������1���"2

,������#� �������������� �� ����

cos( ) cos cos sin sina b a b a b+ = −

cos( ) cos cos sin sina b a b a b− = +������� ���� ���

���������������������������������

1cos cos (cos( ) cos( ))

21

sin sin (cos( ) cos( ))2

= + + −

= − − +

a b a b a b

a b a b a b��������������������������������1���$2

������� �����

?����������������������������������� ����������������������� ���

��o o2sin 52 30 'cos 7 30 '

��o ocos 52 30 'cos 7 30 '

Page 124: cover matematika 2 · disajikan juga pembahasan satu atau beberapa contoh soal. Di akhir setiap bab disajikan rangkuman, math info, dan uji kompetensi sebagai evaluasi bagi siswa

��������������������������� ����� 113

��� ����

�� ,������ ����1���"2�������� ������������ ���

o o2sin 52 30 'cos 7 30 ' o o o osin(52 30 ' 7 30 ') sin(52 30 ' 7 30 ')= + + −o osin 60 sin 45= +

1( 3 2)

2= +

�� ,������ ����1���$2�������� ������������ ���

o ocos 52 30 'cos 7 30 ' ( )o o o o1cos(52 30 ' 7 30 ') cos(52 30 ' 7 30 ')

2= + + −

o o1(cos 60 cos 45 )

2+=

1 (1 2)4

= +

�������� �������������� ���������������������� ������ �������� ������ ��

�� �� �!�� �� ��� (� ��������� ����� ����� �������� �������� �������������+

,����������������������������

������� �����

���� ���������������� �����

��o o osin 84 tan 42 cos84+ �� 2 cos( ) sin( )

4 4x x

π π+ −

��� ����

�� ,������ ����1���"2�������� ������������ ������������������������������

���������������� ����

o o osin 84 tan 42 cos84+o

o o oo

sin 422sin 42 cos 42 cos84

cos 42= +�

�� o o22sin 42 cos84= +��

2 o 2 o2sin 42 1 2sin 42= + −�� 1=

)�����o o osin 84 tan 42 cos84 1+ = �

Tugas Kelompok

Page 125: cover matematika 2 · disajikan juga pembahasan satu atau beberapa contoh soal. Di akhir setiap bab disajikan rangkuman, math info, dan uji kompetensi sebagai evaluasi bagi siswa

�������������������������������114

�� ,������ ����1���"2�������������������� ����

2cos( ) sin( )4 4

x xπ π

+ − sin ( ) ( ) sin ( ) ( )4 4 4 4

x x x xπ π π π

= + + − − + − −⎛ ⎞ ⎛ ⎞⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠

� sin 2 sin2

= −

� sin 2 1x= −

)�����2 cos( ) sin( ) sin 2 14 4

x x xπ π

+ − = − �

�� ���� ���������������� ������������� �����������������������������������A

�� 3sin sinx y

�� 4cos( ) sin( )x y x y+ −#� cos( ) cos( )a aπ π+ −

�� 2 cos( ) sin( )4 4x xπ π+ −

�� 2sin( ) sin( )a b c a b c+ − + −�� B���������������� ��

��o osin 50 sin 40 o ocos 95 cos85−

��o o o ocos 40 cos 20 sin 70 sin 50−

#�o o o ocos 75 sin15 sin 75 cos15+

�� 9������������������������������� ���������'�������� �����

�� ( ) 2cos( ) cos( )4 4f x x xπ π= + −

��3 3( ) 3sin( ) sin( )4 4g x x xπ π= + −

�� 9������������� ������������� ������ ���� ���

�� sin 32 sin 96 sin16 sin 48 sin 8 sin 24x x x x x+ + +��� cos cos 3 cos 2 cos 6 cos 4 cos12x x x x x x− + −�

� ,�������� ABCΔ � ����!����� ��� ,� ���� �� ����� �������

sin( ) sin( ) 1A B A B+ + − = ��9������������ ����������������0�

Latihan 3.3

Page 126: cover matematika 2 · disajikan juga pembahasan satu atau beberapa contoh soal. Di akhir setiap bab disajikan rangkuman, math info, dan uji kompetensi sebagai evaluasi bagi siswa

��������������������������� ����� 115

��" ��� ������������ ������������������������

*������������������������������������������������ ������ ������������

�������������� �����

sin( ) sin( ) 2sin cosp q p q p q+ + − =sin( ) sin( ) 2 cos sinp q p q p q+ − − =os( ) cos( ) 2cos cosc p q p q p q+ + − =

cos( ) cos( ) 2sin sinp q p q p q− − + = �

)�������������� a p q= + ����� b p q= − �����

12 ( )p a b= + ������

12 ( )q a b= −

,���������������������� ���%�����5�������������������� ���������������������

�� ���� ����������������������� �������������������������� ���������

1 12 2sin sin 2sin ( ) cos ( )a b a b a b+ = + −1 12 2sin sin 2cos ( ) sin ( )a b a b a b− = + −1 12 2cos cos 2 cos ( ) cos ( )a b a b a b+ = + −1 12 2cos cos 2sin ( ) sin ( )a b a b a b− = − + −

������������� ������� ������

sin sintan tan

cos cosa b

a ba b

+ = +

sin cos cos sincos cos

a b a ba b+

=

� 12

sin( )(cos( ) cos( ))

a ba b a b

+=

+ + −

2sin( )cos( ) cos( )

a ba b a b

+=

+ + −)����

tan tana b+2sin( )

cos( ) cos( )a b

a b a b+

=+ + −

,������#� ��������� ������������ ����

sin sintan tan

cos cosa b

a ba b

− = −

��

sin cos cos sincos cos

a b a ba b−

=

�� 12

sin( )(cos( ) cos( ))

a ba b a b

−=

+ + −

��

2sin( )cos( ) cos( )

a ba b a b

−=

+ + −

Page 127: cover matematika 2 · disajikan juga pembahasan satu atau beberapa contoh soal. Di akhir setiap bab disajikan rangkuman, math info, dan uji kompetensi sebagai evaluasi bagi siswa

�������������������������������116

tan tana b−2sin( )

cos( ) cos( )a b

a b a b−

=+ + −

������� ��"��

9������������������������������������ ������������������ ��

��o osin 75 sin15+ #�

o otan105 tan15+

��o ocos 75 cos15−

��� ����

/����������������������!��������������������#������� �� ������ ���! ��������

�� ������ 1���%2�� ��������������������7��� ���������������������'������� ���

1���&2�����1���82�

���o osin 75 sin15+ o o o o1 1

2 22sin (75 15 ) cos (75 15 )= + −o o2sin 45 cos 30=

1 12 2 32 2= ⋅ ⋅

1 62=

���o ocos 75 cos15− o o o o1 12sin (75 15 )sin (75 15 )2 2= − + −

o o2sin 45 sin 30= −12 22= − ⋅ ⋅

1 22= −

#��o otan105 tan15+

o o

o o o o

2sin(105 15 )cos(105 15 ) cos(105 15 )

+=

+ + −o

o o

2sin120cos120 cos 90

=+

12

12

2 30− +

⋅=

2 3= −�

������� ��"��

(����������7������� ABCΔ ��� �����

tan tan tan tan tan tanA B C A B C+ + = ⋅ ⋅

1���82

Page 128: cover matematika 2 · disajikan juga pembahasan satu atau beberapa contoh soal. Di akhir setiap bab disajikan rangkuman, math info, dan uji kompetensi sebagai evaluasi bagi siswa

��������������������������� ����� 117

������

,���� ABCΔ ��� ����

o180A B C+ + = ��������o180A B C+ = − �

�������

otan( ) tan(180 ) tanA B C C+ = − = − �

,��������������� �� �����������

tan tantan( )

1 tan tanA B

A BA B+

+ =−

������������ ( )tan tan tan( ) 1 tan tanA B A B A B+ = + −

����������

( )an tan tan tan( ) 1 tan tan tant A B C A B A B C+ + = + − +���� ( )tan 1 tan tan tanC A B C= − − +���� ( )tan 1 tan tan 1C A B= − − −���� tan tan tanA B C=

������� ��"��

B��������������� �� ������������� ������ ��

sin sin( ) sin( 2 )a a b a b+ + + + +���� ����

:�������� nS ������������ ������������� ����

nS sin sin( ) sin( 2 ) sin( ( 1) )a a b a b a n b= + + + + + + + −�

����!������� �������������������� �������� ������ '������ ������������ � ��������

�����B����������������������������������������������������� �������������� ������

������������� �������,� ������ ��������� ������ '���� ������������ ������ 2sin 2b�

��������

2sin sin2b a cos( ) cos( )2 2

b ba a= − − +

2sin sin( )2b a b+ 3cos( ) cos( )2 2

b ba a= + − +

2sin sin( 2 )2b a b+ 3 5cos( ) cos( )2 2

b ba a= + − +

����� � � �

2sin sin( ( 1) )2b a n b+ − ( ) ( )3 1cos ( ) cos ( ) 2 2a n b a n b= + − − + −

������4

2sin 2b

nS ( ) ( )1 1cos ) cos ( ) 2 2a b a n b= − − + −

1 12 2 2 2( ) ( )

2sin sin2 2

b ba a n b a a n b− + + − − − − −= −

12sin sin

2 2n n

a b b−

= +⎛ ⎞ ⎛ ⎞⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠

Page 129: cover matematika 2 · disajikan juga pembahasan satu atau beberapa contoh soal. Di akhir setiap bab disajikan rangkuman, math info, dan uji kompetensi sebagai evaluasi bagi siswa

�������������������������������118

)����

( )( ) ( )2

2

sin 1sin 2sin

n

n b

b nS a b−= ⋅ +

�� 9������������������������������������ ������������������� ��

��o ocos105 cos15+ ��

o ocos 75 sin 75+

��

o osin105 sin15− ��o o ocsc10 csc 50 csc 70+ −

#�o otan 52 30 ' tan 7 30 '− '�

o otan165 tan15+�� ?�������� �����������������������!��������� �����

�� sin sin 3x x+ �� cos sina x b x+�� cos cos 3x x− �� cos 2cos 2 cos 3x x x+ +#� cos( 2 ) cos( 2 )2 2x xπ π+ − − '� sin sin 2 sin 3 sin 4x x x x+ + +

����� ����������� �������������������������������� �������������

��

sin 2 sin 2tan( )

cos 2 cos 2a b

a ba b−

= −+

�� tan tan tan( ) tan tan tan( )a b a b a b a b+ − + = − ⋅ ⋅ +

� )����o90a b c+ + = �������������7�� tan tan tan tan tan tan 1a b b c c a+ + = �

����� ����������� ���������������������������� !�������� ABC������������� �������������

"�1 1 12 2 2cos cos cos 1 4sin sin sinA B C A B C+ + = +

$� sin 2 sin 2 sin 2 4 cos cos sinA B C A B C+ − =

%�2 2 2cos cos cos 1 2cos cos cosA B C A B C+ + = −

�8� 9������������������������������������ �������������7��

���o o ocos80 cos 40 cos 20 0+ − =

���o o o o 1

sin10 sin 30 sin 50 sin 7016

=

��� B���������8������������� ������ ���� ����� �����

���sin sin 3 sin 5 sin(2 1)a a a n a+ + + + − +� � �

��� cos( ) cos( 2 ) cos( 3 ) cos( )a x a x a x a nx+ + + + + + + + +� � �

Latihan 3.4

Page 130: cover matematika 2 · disajikan juga pembahasan satu atau beberapa contoh soal. Di akhir setiap bab disajikan rangkuman, math info, dan uji kompetensi sebagai evaluasi bagi siswa

��������������������������� ����� 119

�� <����� ������� �� ����������������������

�� cos( ) cos cos sin sina b a b a b− = +

�� cos( ) cos cos sin sina b a b a b+ = −

#� sin( ) sin cos cos sina b a b a b+ = +

�� sin( ) sin cos cos sina b a b a b− = −

��

tan tantan( )

1 tan tana b

a ba b+

+ =−

'�

tan tantan( )

1 tan tana b

a ba b−

− =+

�� <����� ������� ��������������

��2 2cos 2 cos sina a a= −

��2cos 2 2cos 1a a= − �������

2cos 2 1 2sina a= −#� sin 2 2sin cosa a a=

�� 2

2 tantan 2

1 tana

aa

=−

�� <������ �������������������������

��12sin cos (sin( ) sin( ))a b a b a b= + + −

��12cos sin (sin( ) sin( ))a b a b a b= + − −

#�12cos cos (cos( ) cos( ))a b a b a b= + + −

��12sin sin (cos( ) cos( ))a b a b a b= − − +

�� <������������������������������

��1 12 2sin sin 2sin ( ) cos ( )a b a b a b+ = + −

��1 12 2sin sin 2cos ( ) sin ( )a b a b a b− = + −

#�1 12 2cos cos 2cos ( ) cos ( )a b a b a b+ = + −

��1 12 2cos cos 2sin ( ) sin ( )a b a b a b− = − + −

�� tan tana b+2sin( )

cos( ) cos( )a b

a b a b+

=+ + −

'� tan tana b−2sin( )

cos( ) cos( )a b

a b a b−

=+ + −

Rangkuman

Page 131: cover matematika 2 · disajikan juga pembahasan satu atau beberapa contoh soal. Di akhir setiap bab disajikan rangkuman, math info, dan uji kompetensi sebagai evaluasi bagi siswa

�������������������������������120

,������ ��������������������� ����� ��������������� ��� ������ ���������

������������������ ������ � ��� �������������� ���������,��� #������7�� ����

��������������������������#� ����������������������� �����������

C�����������������������������������������������������������������������

���������������� ����� *�� ������� ���!���� ���� �������� �������� ��7�

��� ������������#�����#� �����������������������������(� ���� ����������

����� �������� ��������� ������������� ��������� �������'������� ������� ��

2 23 336 cot ( csc )2 2S sh s sθ θ= − +

�����������������������������������������-������������������

"# ����� ����������� ����������������������� �� � ����$�!�������

������������%�$���������������� �"���

�� )����0 2x π< < �����cos x p= ������ tan sinx x+ =�

��

2

2

1 11p p

p− + +

+,� �

211

pp

p+

(�

21 11p p

p− + +

+D�

22

11

pp

p+

@�

211

pp

p− +

�� ,���� ��������� ABC �� ���������

2sin

13C = �� )���� tan tan 13A B⋅ = �����

tan tanA B+ =��� 5��% D� �%

(� 5�% ,� %

@�

203

Math Info

Uji Kompetensi

Page 132: cover matematika 2 · disajikan juga pembahasan satu atau beberapa contoh soal. Di akhir setiap bab disajikan rangkuman, math info, dan uji kompetensi sebagai evaluasi bagi siswa

��������������������������� ����� 121

�� )����θ ����������#��������������22cos 1 2sin 2θ θ= + ������ tanθ =�

�� 2 5+ ,� 5 2−

(� 2 3+ D� 3 1−

@� 2 3−

�� ,�������� tan 4 3x = ������������ cos 3 cosx x+ =�

��

42125−

,�

28125

(�

14125−

D�

56125

@�

20125

� ,������������� ABC �����������

9cos( )

40B C+ = ��)������������������,�3��8�#�

�����0�6�%�#������������������� BC =�

�� 8 2 ,� 11 2

(� 9 2 D� 12 2

@� 10 2

"� )����

tan tan1

1 tan 1 tanx x

x x+ =

+ −������ x =�

��

15π

,�

(�

12π

D�

@�

$� ,������������� ABC �� ��������� ������o60A = �� )���� cos .cos 0,1B C = �����

tan tanB C⋅ =��� 5�� ,� %

(� � D� �8

@� �"

%� )������������� sin( 2) 0,6x π+ = ������ sin( ) cos( )x xπ+ + − =�

�� 5�8�� ,� 8��

(� 5�8�� D� 8�"

@� 8��

Page 133: cover matematika 2 · disajikan juga pembahasan satu atau beberapa contoh soal. Di akhir setiap bab disajikan rangkuman, math info, dan uji kompetensi sebagai evaluasi bagi siswa

�������������������������������122

&� )����o360A B C+ + = �������

12

12

sinsin ( )

AB C

=+

��12tan A ,� 8

(�12cot A D� �

@�12sec ( )B C+

�8� ,���� ��������� ABC � ����� ����!����� ��� ,�� ���������

2sin sin

5A B = � ���

sin( ) 5A B a− = ��?�����������������

��

15

− ,�

325

(�

325

− D�

35

@�

125

��� )����α ����������������#��������������4 22cos sinα α= ������ tanα =�

��12 3 ,� �

(� �E� D�� 3

@� 2 3−

��� )����

cos1 sin

xp

x=

−������� 2x π≠ ������

12tan x =�

��

11a +

,�

11

aa−+

(�

1a

a +D�

1a

a −

@�

11

aa+−

���2 2(1 sin ) tanA A− =�

��22sin 1A− ,�

21 sin A−(� 1 D�

2cos 2A+@�

21 cos A−

��� (������ 3 cos sinx x− �������� 0 2x π< < �������������������������������

�� 2cos( )6x π+ ,�72 cos( )6x π−

(�112 cos( )6x π+ D� 2cos( )6x π−

@�72cos( )6x π+

Page 134: cover matematika 2 · disajikan juga pembahasan satu atau beberapa contoh soal. Di akhir setiap bab disajikan rangkuman, math info, dan uji kompetensi sebagai evaluasi bagi siswa

��������������������������� ����� 123

� � )���� tan 0a > �� tan 2 3 4a = − ����� tan( ) 1 2a b− = ������2 2tan tana b− =�

�� % ,� �8

(� 5��8 D� "8

@� 5��8

�# ����� ������������ ���������������&�����$�������� ���������$�� �

�"� )����o60x y+ = ����� 4cos 3cosx y= �������������7��

59tan 3x = �

�$� )����o30x y− = ����� tan 3 tanx y= ������������������� ��+�����"�

�%� 9������������������������������� ���������'�������� �����

��� ( ) 2 cos( ) cos( )4 4f x x xπ π= + −

���3 3( ) 10sin( ) sin( )2 2h x x xπ π= + −

�&� 9�����������7���� �������� �����

( ) sin 2 cos 2s t kt ktπ π= + �

��������������������������������� �������������� ������������������� ������

�� ���� ����� ���� ����

�8� B���������8������������� ������ ���� ����� �����

���cos cos 3 cos 5 cos(2 1)a a a n a+ + + + − +� � �

���sin( ) sin( 2 ) sin( 3 ) sin( )a x a x a x a nx+ + + + + + + + +� � �

�� 9����������� ����� ������ ������������ ������� ���� ��� ����� �8� #�������

����������������������������8�#�������������� ����� �������������� ���%��)���

θ ��������������������� ����������������� �������� ���� �������� �θ ����

���������������C����������+

10 cm

20 cm

������� ��7

Soal Analisis

Page 135: cover matematika 2 · disajikan juga pembahasan satu atau beberapa contoh soal. Di akhir setiap bab disajikan rangkuman, math info, dan uji kompetensi sebagai evaluasi bagi siswa

�������������������������������124

�� ,��� ������� �������������������� ���� � �8� #���������������� #��9�������

�� �������������������� ������������������������������������ ����������

�� ���������������������������

10

13

������� ��8

�� ,����������&���������������������������������������������� �����#��������

�� �������������������� ������������������ ������������� �������!���������

�������� ������#��� ������ ������ ���� ��� ����� ��������������� � ���8�

9�����������7����������������� �������������� 1 2θ θ= �

P

Q R

S

T1θ

P2θ

������� �� 9

Page 136: cover matematika 2 · disajikan juga pembahasan satu atau beberapa contoh soal. Di akhir setiap bab disajikan rangkuman, math info, dan uji kompetensi sebagai evaluasi bagi siswa

��������������������������� ����� 125

�� *�������������7�����7������������������������� �&���� ��*��������������

�� ������������������������� ���������������������������������� �"���� �

*� ����������� �������9�����������7�������������������������������7�

��#� �������� ����7���������������������� �����

6 13 cos( )( )

sin 2l

θ αθ

θ−

= �

������� tan 2 3α = �

9

θ

6

���������

� 9���������������������������������� ������������������ �������� ��� �����

�� ���� ����!����� ��������������� ������o105 ���� ��� ���� ������������

���� � �����

9

6

o105

������� �� '

Page 137: cover matematika 2 · disajikan juga pembahasan satu atau beberapa contoh soal. Di akhir setiap bab disajikan rangkuman, math info, dan uji kompetensi sebagai evaluasi bagi siswa

�������������������������������126

����#����

?�� ��FFFFF 9������ ��FFFF

6���� ��-= :��� ��*���� ��<���! ���

��� ������� �

6������ ��FFFFF ������ ����1����2

6������� ��:�������� ������������������������ ���������������� ��

9����� ��:������������ ��������������������������� ����

������������������������ ��

�� ���������$�����%������������

�� ,������� ��� ���������7� �� � �������7� ��

�� >������ "� *����� ��

���������������� $� *� ����

�� )����� %� (��� ��� ����

�� ��������&�

�� ����������� ��� ����

�� >��� ��� �������� ������ ����� �� �!�� �� �8� #������������������������

�������� ������ ��� �� ������

�� *������ ��������� ������������� ������� ������ �������������������� ����

������������� ������������������ ������� �������������������������������

�� ��������������� � ������ ���

�� >�������������� ���������������������������������

� 9�������� ������� ����� �������� ��������� ������� �������� ������ ��� �����

��� ���������������������

"� (�������� ����� �������������������� �������������������� ���������������

������ ������������������ ����6���������������������� ���� ��������������

������ � ������ ���������θ ����������#������� ����������� ������

θ

������� �� �

�� ��������

�� (� ���� ������ #����������������������������!������� ������������������� θ �

�� ?��������������� ������������������ θ �

�� 9���������������θ ��������� ������������ ��������������� ���� ��,� �

���� ������ ����������������������������������������������������

����� �� ���� +

Aktivitas Proyek

Page 138: cover matematika 2 · disajikan juga pembahasan satu atau beberapa contoh soal. Di akhir setiap bab disajikan rangkuman, math info, dan uji kompetensi sebagai evaluasi bagi siswa

���� ��� � �� ��������� 127

LINGKARAN��

BAB

Tujuan Pembelajaran

�������������� ����� ������������������� ����������

�� � ��������� ������������ ����� ������������������������

�� �������������������� �� ���� �� ����� ��� ������ ����� �����������

!� ������������ ������ ������ ��� ����������� ��� ��� �� ������

"� �����������#����������������� ����� ����������� ���

$� ������������ �������� ������������ ���������������������������������� ���

%� ������������ �������� ������������������ ��� ����� ������ �����������

&� ��������������� ������������������������ �������� ����������������

������ ���

'� ���������� ��# ������������� �������� ������������ ������ ���

Page 139: cover matematika 2 · disajikan juga pembahasan satu atau beberapa contoh soal. Di akhir setiap bab disajikan rangkuman, math info, dan uji kompetensi sebagai evaluasi bagi siswa

�� ��� �������������������������128

(������ )#����� *������ ��� +����� ��������������� ������������� ����� ��� � ��

����� ��������)� ���������� #������� �� ���� �� ��������� #������� �� ���� ��'��� ���

�� ����������# #������������������������� � ���+�������������)� ������������� �����

������ #��� �� ������ ��)� �� �� ����� ����� ������� ������ ������ �������� ���

������������ ������ #���� ,� ��� ���� �� ������ �� ������������ ������ �������� ���

���� ������+����-�.���� ����*��#������������ �����#������� �"���

BA

8

212

������ ���

/���� ��������� ��� ������ #��� ������� �������� ������� �� ���� �� ������� ����

���� ������������������� ����� �� ���� �� ������� ������������ �� �������������� #��

�������� ���������������� �� ���� �� ���� �� ��� ����� ���� ���� ����� #��� �����0�����

����� #���������)� ������������������������� ���� �������������������� �����������1...

������

2������� ������������ �������� �� ������������ ������� �� ����������������� ���

�#����� �������� �� ��� ���� ������ ��������� �������� ���� ������� ������ ��������� �����

���� ������������� ������������ ��������������� ����� ����������������������� �����

����������������������� ������� ��������������� ���������� ���������������)� ����#�� �

������� ����� ��������� ��)� �������� ��3����� ����������������������� �������� ���

��������+�������������

���������� ������!��������"���"�!�

�#�����$$$�%����!����%&%��

Pengantar

Page 140: cover matematika 2 · disajikan juga pembahasan satu atau beberapa contoh soal. Di akhir setiap bab disajikan rangkuman, math info, dan uji kompetensi sebagai evaluasi bagi siswa

���� ��� � �� ��������� 129

�� �� ������������������������ ����

3����������������������*�������� �������� ��� �������������������� ������4,�������

������*������*# ��� ������ ����� ���������

������ �

���������������� ���������������� ������������ ������ �� ��� ���� �� ����

������ ������ ������

5����� ������ �������������� ��� ������ �������� �� ��� ���������� ���������� ������ ���

6������ ��� ������������ ��������������������������� �������������������������� ���

���� �����������������������

�� ������ ������ ��� ���

������ �� ������ ���� �� �� ���� �� �

3���� ����� ���� ���� ��������'&�

����������� ��������/� ������� �������

�������������

2 2 2 2( 0) ( 0)d x y x y= − + − = +�

3� ������ ������� ��7�������������

�� ���� �� ������ �������

�����2 2r x y= + ������

2 2 2x y r+ =

3� �����������'&������������ ��������������������� �������������������������������� ��

�� �����2 2 2x y r+ = ��/������� ������������ ���������������� ������������� �� ���� ��

�����

2 2 2x y r+ =

����� � ���

5���������� ������ ������ ��� ���������� �� ���������

�� �� �� ���� �� " �� ���������������!��8�$�

�����������

�� 9����� ���������������� ���������� �� ���� �� �"����� ����� �����

'��:�&

��;��%

�� ,����������� ��� �������3� ���������� ������������������� ���� �������� ��������

�� ��� ������ � ��� ��������� /� ���7�� ;�2 2(3 0) ( 5 0) 34− + − − = �� /������ �����

������ ��� ����������������

2 2 34x y+ =�

����� � ���!

(�����������������������������<���5�������������������������� ���������������'&�

�����������;�!����3��������� ��������������������������������������8�"���� ����

���������������� �� ������

Y

X

P(x,y)r

������ ��(

Page 141: cover matematika 2 · disajikan juga pembahasan satu atau beberapa contoh soal. Di akhir setiap bab disajikan rangkuman, math info, dan uji kompetensi sebagai evaluasi bagi siswa

�� ��� �������������������������130

�����������

3������������� ������������'&����������������������(� �� ������ ������������������

�� #��

2 2( 0) ( 9)PB x y= − + − �����2 2( 0) ( 1)PA x y= − + −

(� �� � � ��� �������� ����

���;�!�� ⇔ �����;�<��

⇔ 2 2 2 2( 9) 9[ ( 1) ]x y x y+ − = + −

⇔ 2 2 2 218 81 9 9 18 9x y y x y y+ − + = + − +

⇔ 2 28 8 72x y+ =

⇔ 2 2 9x y+ =/������������������������������������������������� ���������������� ������� ���� ��!�

3����������������������� ������������������ ���2 2 9x y+ = ��� ���� 9211 22 <=+ �

�������������������8�"���� ���������� ������� ����� ����� 918)4(2 22 >=−+ �

�� 5���������� ������ ������ ��� ���������� �� ����� �� ���� ��

�� ' �� ��$ )� �

�� 5���������� ������������ ���������������� ������������������

�� �!���� �� �&��8�� )� �%���

!� 5������������������ �� ���� ���� �� ������� ������ ����� ����� ����

��2 2 64x y+ = ��

2 2 18x y+ = )�2 24 4 25x y+ =

"� 5���������� ������������ ��� �������� ����������������� ������"�������

������ ���2 2 9x y+ = � ������� �� ���� �� �� ���������� �������������

$� (�������������������� ��������� ����� �������'�;�!���'�;��8!����&�;�!������&�;�8

!���5���������� ������������ ���

�� ������ �������������������� �����

�� �������������������������������� �����

%� 5������������� ������� ��������������� ����������������� ��� �������� �����

�� ���8�����2 2 13x y+ =

�� ���%���2 2 40x y+ =

)� �������2 2 72x y+ =

&� (���������� ������������ ���'��:�&

��;�&��

�� 0� ������ �� ���� �� ������ ��� ���-

�� 5���������������������������� ������� ����������� ����������8�%�%�=���8!��%�=���<����=

�&��$��������"��8%��

Latihan 4.1

Page 142: cover matematika 2 · disajikan juga pembahasan satu atau beberapa contoh soal. Di akhir setiap bab disajikan rangkuman, math info, dan uji kompetensi sebagai evaluasi bagi siswa

���� ��� � �� ��������� 131

'� (���������� ������������ ���'��:�&

��;�

���5������������������ �

�� �������"��8!����� ����������������� ������

�� ���������!���� ������������ ������� ������

)� ����������$���� �������������������� ������

<� 4���������������������������<�����5�������������������������� ��������������'&�

�����������;�!���

��� 5�������������������������� ��������������'&����������

�� ���;���������������������������'�

�� ���;�!�����������������������<�<��

��! �� ������������������������ ��� #���"

9����� ��������������� ����������������������

�� ���� �� �� 3���� ��������������� �� �����

������ ��� ������� ���������� ����� 3���� ����

���� �����������)�'&������������� ���������/� ��

���� ��������������)�������2 2( ) ( )x a y b− + − �

,������ �� ��� �������� ����)� ������ �� ���� �

������ ���� ����� �� ���� ����� ��� #��

�������

2 2 2( ) ( )x a y b r− + − =

3� ����������)�'&���������������� ��������������� ��������������������������

�'�&�� ���� �� ������ ����� ������ ��� ������� �� �����2 2 2( ) ( )x a y b r− + − = �� /����

�� ������������ ���������������������������� �� ���� ��������

2 2 2( ) ( )x a y b r− + − =

����� � ��!�

5���������� ������������ ��� ������ ������������8!��$������

�� �� �� ���� �� $

�� ����������������!�

)� �� �������������&

�����������

�� ,� ������ ������ ������������������8!�$�������� �� ���� ��$������

�'�8��8!�����:��&�8�$�

��;�$

����������'�:�!�

��:��&�8�$�

��;��$

,� ����������� �"�$�����

�� 9����� ������������������8!�$����������������������!������ ��� �� ���� �

2 2(2 ( 3)) (3 5)− − + − �;� 25 4 29+ =,� ������ ������ ��� ����

�'�:�!���:��&�8�$�

��;��<

,� ����������� �"�$�����

P(a,b)

Q(x,y)

r

X

Y

O

������ ���

Page 143: cover matematika 2 · disajikan juga pembahasan satu atau beberapa contoh soal. Di akhir setiap bab disajikan rangkuman, math info, dan uji kompetensi sebagai evaluasi bagi siswa

�� ��� �������������������������132

)� 9����� ������������������8!�$�������� �������� �����&� �� ���� �� �� �����

�� �����8!�$��������������&�� �����!��/������ ������ �������

�'�:�!���:��&�8�$�

��;�<

9�������� �"�$��)��

P(-3,5)

5

O x

y

P(-3,5)(2,3)

P(-3,5)

O O xx

yy

(b) (a) (c)

������ ��*

����� � ��!�!

5���������� ������������ ��� ������ ����������8���8����� ���������� ���"&�;�8!'�

3������� ����������� ����������� ������ ��� ���� �� ���� ���)� ����� �� ����

�����&�

�����������

/� ���� �������� ��� ������������������� ����������8��8����� ������� ���"&�;�8!'�� ����

2 2

3( 2) 4( 1)2

3 4r

− + −= =

+,� ������ ������ ���������������� �8��8���������� �� ���� ���������

2 2( 2) ( 1) 4x y+ + + =��������� ��� ����� ���)� ����������� �8��� 8��� ������ ��� �� ����� �����&�� �����

����������8�����.������#��������)� �������������4,���������3� �������)� ����������

� ���� ������������ �� ������ ������ ��� ����� �� ���� ���)� ����� �� ����

�����&������������� ���������������������8��������� ���� ����

2 2( 2) ( 1) 4x y− + + =

�� 5�������� �� ������ ������ ��� ������� ������ ���� �� ���� �� ���� ���� ����

�� �����

�� ����������;��" )� �8"��8!�����;���$

�� �!��������+�'

Latihan 4.2

Page 144: cover matematika 2 · disajikan juga pembahasan satu atau beberapa contoh soal. Di akhir setiap bab disajikan rangkuman, math info, dan uji kompetensi sebagai evaluasi bagi siswa

���� ��� � �� ��������� 133

�� 5������������������ �� ���� ���� ��������������� ����� ����� ���� �

��2 2( 2) ( 6) 64x y− + − = )�

2 24( 5) 4( 7) 25x y− + + =��

2 2( 2) ( 4) 81x y+ + + =!� 5�������� �� ������ ������ ��� ���� �#����� ��� ������� ������ ��

2 2( 2) ( 4) 81x y+ + + = � ��������������� �� ���� �� �������� ��

"� 5���������� ������������ ���������������� ����8!��"������

�� ��� �������������' )� �� ���������� ���&�;�8�

�� �� �������������& �� �� ���������� ���'�;�$

$� 5���������� ������������ ��������������������!�������� ���������� ����

�� &�;�'�:�$ �� �'�:�&�:�%�;��

%� (��������� ������� ����������������� ���������������������������"������ ���

��������������������!��%���5�������� ���#��� ����� ���� ����������������������� ���

&� 5���������� ������ ������ ��� ������ �������� �����'�� ���������� �

�������������#�#����� ����&�;�8�'��:�"������&�;�'�:����3������������������ �����

����������� ��������� �������)� ������� ����������&�

'� 5���������� ������������ ��� �������� ��������� � ������ �������������

��"��������������%��

<� (�������� �����������������"��%������,���%���5�����������>���������,�� ����������

3������������������ ������������ ��� ������������������,�

��� 4�������� 1 1( , )A x y ���� 2 2( , )B x y � ������ ������������������ � ������ ���� �� ��

( , )P x y ������������������������ ��������5��������� �����������������0�������

��>���� ������������ ��������������������������� ����������������������

�������

1 2 1 2( )( ) ( )( ) 0x x x x y y y y− − + − − =

��$ �� ������%�������������

,������������������ ���������������������>���� ������������ ��� ������ �����

������������������ ���� ��������

2 2 2( ) ( )x a y b r− + − =/���� ������ ���� ���� ���������������� �������������������� #��

'��:�&

��8���'�8���&�:��

��:��

��8�

��;��

,� �������������������������������������������

'��:�&

��:���'�:���&�:�,�;���

A a= − B b= − ������,�+����:��

��8�

���,� �������� ��� ���������������� ������&�����

�����'����������(� �����������������������������)� ������� ������������ ���

������#�*������'��������&

������������������������'&����������)���������� ����������

(��������������������������� ����� ���� ������������������������������� #��

�� ������ �

�'�8��8�����:��&�8��8����

��;��

��:��

��8�?

(������������������� ������'��:�&

��:���'�:���&�:�,�;����������� ������������ ��

������ �����������8���8�������������� ���� ����;�2 2A B C+ − �

Page 145: cover matematika 2 · disajikan juga pembahasan satu atau beberapa contoh soal. Di akhir setiap bab disajikan rangkuman, math info, dan uji kompetensi sebagai evaluasi bagi siswa

�� ��� �������������������������134

����� � ��$�

5�����������>���� ������'��:�&

��8�%'�:� �"&�:��%�;����������� ������������ ���

�������� ������������������� �� ���� �� ��

�����������

(� ���� ������ �������� ������������������������������������� ���

'��:�&

��8�%'�:��"&�:��%�;�� ⇔ �'

��8�%'�:�&

��:�'&�;��8��%

⇔ ��'��8�%'�:�<��:��&

��:�'&�:��%��;�8��%�:�<�:��%

⇔ ��'�8�!���:��&�:�"�

��;�<

⇔ ��'��8�!���:��&�8���8�"��

��;�!

/������� ���������������������� ������������ �����������������!��8�"�������� �� ��

�� ��!�

(������������� ����������� ���#����#����� ���������

�� (�������������� ��� ������,-��� ����������� ������� ������������������ �

���� ����������� ��������� ������ �������-�����������������9��� ��� ���

����������������������./���������.�������������/�������-���������������������

���� ����������� ����5�����������������������./� �����������

�� 9����� ���� 1L ����� 2L ��������������� �� ���� ��������&�������� ��������������

������ ������������� /�����)�����0�� �������� ��� ����������� ��������� ���

������������ ������ �������������� �� �������������#�������������������� -

����� � ��$�!

5���������� ������������ ��� ���������������������� ���������8���"��������8��&��

�����������

0����������� ������ ������ ��

'��:�&

��:���'�:���&�:�,�;��

(����������������������## �������## ������������������ �������������������� �����

������������ #���

���:��

��:������:�����:�,�;�� ⇒ ��,�;��

2 2( 2) 4 4 8 0 0A B− + − + + = ⇒ �� 2 5A B− + = −2 2( 1) 7 2 14 0 0A B− + − + + = ⇒ �� 7 50A B− + = −

��������� ���������� �������� �����

2 5A B− + = − ����� 7 50A B− + = −������� #�����;�8�!��������;�8�<��/����������� ��� ��������� ��������� ����� �����

'��:�&

��8��%'�8��'&�;��

����

Tugas Kelompok

Page 146: cover matematika 2 · disajikan juga pembahasan satu atau beberapa contoh soal. Di akhir setiap bab disajikan rangkuman, math info, dan uji kompetensi sebagai evaluasi bagi siswa

���� ��� � �� ��������� 135

�� 5������������������ �� ���� ���� �� ������� ������ ����� �����

��2 24 4 8 16 11 0x y x y+ + − + = )�������

2 2 22sin 2cos sin 0x y x yθ θ θ+ + − + =��

2 22 2 4 3 0x y x y+ + − =�� 4������ �� �� ������������ �� ����� ���� �� ������ ����� ������ ��

2 2 4 8 5 0x y x y+ + − − = -

�� ����'� )� ��8���8��

�� �'����

!� 5������������������������������ ��������������� ����������������� ������� �����

�� �����=�2 2 2 3 1 0x y Ax y+ − + + = �� ��8����=��

2 2 5 2 6 0x y x By+ − − − ="� 5���������� ������������ ��� ���������������������������������!��������8!�8���

$� 5���������� ������������ ������ ������������,����������!�������%������,�������

5������������� ���������������� �� ���� �� ��

%� 5���������� ������ ������ ��� ��� � ��������� ���� ���������� ��������

�� �'�:�&�;��=�&�;�������'�;�8�

�� &�;�8��'�:�$=�!'�8�&�;�8$������'�8�&&�;��$

&� 5�����������>�� ������ ���'�� :�&

�� 8��'� 8�"&� ;���������� �������������#�#��

�����'���������������#�#��������&�����"����

'� (�������������� ���'��:�&

��:�%'�8�'&�;����4���� �������� ��� � �������� ����-

�� �� ���� �� �� $�

�� ������ ���� ������������� ���'�:��&�;�$�

)� �������������� �������������������� ���

�� �� ���������� ���&�;�<�

�� �� �#�#�������������� ���&�;�'�

*� ������ ���'��:�&

��:�%'�8�'&�:���;��

�� �������������� ��

<� 5�������� �� ��� �������������� ������������ ������ ��� �������� �����

�� �&�"������'��:�&

��8�%'�8�'&�;���

�� �8��8�&������'��:�&

��;�!%�

)� ���8�������'��:�&

��:�!'�8�&&�8��'�;���

��� (����������������8!�"����������8�����0����������>���� ���������������������

��'&��������������;�!��������������������� ����5�������������������� ���� �� ��

��� �����������(��� ��������������

/������������� ������� ������ ����� ������������� ����������)� ����#�� �

�� �����������������������#������� ����� ����������� �������� ������������ ����#�#��

������ ������������������������ �������������� ��=������� ����#�#��������� �����

���������=���!���� ����������#�#��������� ���������������,� ����������� �"�%�

Latihan 4.3

Page 147: cover matematika 2 · disajikan juga pembahasan satu atau beberapa contoh soal. Di akhir setiap bab disajikan rangkuman, math info, dan uji kompetensi sebagai evaluasi bagi siswa

�� ��� �������������������������136

4����������������� ����� �������� ��

cmxy += � ���� �� ������ ������ ��

2 2x y+ 2Ax+ 2 0By C+ + = �� ���������� �� ���

������ ������������� ������������ �������

����������� �� ������ ���� ��� ����� '�

(�������� �������� ���� ������ �� �����

���� ��� ���� ������� ������ ��� ������ @��� ��)� �

������ � ����� ���������������� � � �#����� � �� ��

�� ������������ ������������������� ������

��� ���� � �� �� �� ������ ���� ��� ����

,� ������� ������"���

)�&�'� ��

����� � ����

(���������� ����&�+��'������������ ���2 2 10 16 0x y x+ − + = ��5��������� ������������

�� ���

�� �� �#�#������������������

�� �� �����������

)� �������� �#�#�����

�����������

���������� �� �������� ��� ���������� ������ ������ ������ ������� �����

���� ��������'�

2 2(1 ) 10 16 0m x x+ − + = �

(��� ������2100 64(1 )D m= − + 236 64 4(3 4 )(3 4 )m m m= − = − + �� A� ��� ���

������ ��������

�� 0� �#�#���������� 0D > �� ������

3 34 4

m− < < �

�� 0� ���������������� 0D = �� �����

34

m = − ������

34

m = �

)� 5������� �#�#���������� 0D < �� �����

34

m < − ������

34

m< �

lk

h

��������1

(��� ���������� '�������������������� ������������������'��� ���������� ��������

������������� ������ ������������������������� � ������ ������ �������������8�"�%�B��

����������������� �������������������������� � ���� ������� �������������8�"�%�;��

�������������������������������������������� ����� ��� �������������8�"�%�C��

Page 148: cover matematika 2 · disajikan juga pembahasan satu atau beberapa contoh soal. Di akhir setiap bab disajikan rangkuman, math info, dan uji kompetensi sebagai evaluasi bagi siswa

���� ��� � �� ��������� 137

�� 5������������������ ����������������������� �������� ������������)� �

������ ������������ ������ �����#�� ����������������� �������� #���

��

2 2 91

x yy

+ ==⎫⎬⎭

��

2 2 202

x yy x

+ ==

⎫⎬⎭

�� 5���������������#�#��������� ����� �����������������'����������&�

��2 2 4x y+ = ��

2 2 36x y+ =!� �0����������>���� ����� ����� ������� �������� ������ ��� �������� �����

��

2 2 22

+ == +

⎫⎬⎭

x yy x ��

2 2 10 4 19 03 1 0

x y x yx y

+ + + + =+ + =

⎫⎬⎭

"� 5���������� ������������ ��� ������ ��������������������������� �������5����

��������������� ��,������� ����� ������������������51

2 2( , )M ��5���������## �����

������,�

$� ������������ ����� ������������� ����� �����/� ���� �� ���������� �������

�����&�������������!���0����������>���� ������������ ������������

2 2 2( ) ( 3)x k y k− + − =/���� ������ ��� ������������ ���&������� ��������� �� ������ ������ ��� ����

3���������������� ���������������������� ���������������� �#�#�����������

�����'�

��* (��� � +����������������

��*��(��� � +����������� )����� ����� ���������

(�� �4,� ������ ����� ����� ������ �� ��>�

���� ������ ��� ����������� ������������ ������ ��

������� ������ �� ��� ��������� ������o90 ��������

�� ��� ��������� ������ ������ ������ �#�#��� ��� /���

���������������� ����>�������� ������������������ ��

���������� �������������� ������ ����������������

3������ ����������� ������������4���������

������ ������ ������ ������ ���� ���� ������ ����

������ ������� � ���� ������������������ ��������������

���� ������ �������������� ������������ �����������

� ������������������������� ����

. 1PAm m = −�

������� PAm �� ������ ������ ����������m��� �������� ������������� ��7����� ���

������������������� �������������������� �������������������������� �����

�� ��� ��������� ��

A P

��������2

Latihan 4.4

Page 149: cover matematika 2 · disajikan juga pembahasan satu atau beberapa contoh soal. Di akhir setiap bab disajikan rangkuman, math info, dan uji kompetensi sebagai evaluasi bagi siswa

�� ��� �������������������������138

O(0,0)

A(4, –3)

����� � ��*�

5���������� �������� ������������������ ���'��:�&

��;��$������������"�8!��

�����������

(�����������������'�;�"�����&�;�8�!�

"�:��8!�

��;��$�

������ ������� ��>�� ��������"�8!�� �� ������ ����

������ ���'�� :�&

�� ;� �$�� ,����� ������ ��� ������7������

�������

O4 0 43 0 3Am−

= = −− −

�����������3

3� ���� O . 1Am m = −�

������ �34m =

��� /������� �������� ��� ������������ ��������"�8!�

�����

343 ( 4)y x+ = − �������

34 6y x= −

��*�! (��� � +��������,�'�'��� )����� ��� ����� ���������

4�������� cmxy += � �������� �������� ��� ����������� ������ ��������

��� ������� ��������������� ���� ��(����������������������� �������� ��

���������� ������������ ��������������� #����� ���������� ��������'�

� � ����� ����� �������������� ������������ �������� ���� ���������� ��

����� ���������������#���D������� ���� ������� #����� ����� ����� �����

����

����� � ��*�!

5���������� �������� ������������������ ���'��:�&

��;�<� ���������������������8$��

�����������

,� �������� ��� ��������������������8$���������� ��������������

&�:�$�;���'�8���������� 5y m x= −(����������������������� �������� �����

������� ������ ����� ���������� #��

2 2( 5) 9x m x+ − =2 2 2 10 25 9x m x m x⇔ − + =+

2 2(1 10 16 0)m x m x⇔ + + + =(��� �������� ���� ���������� ��� �� ���

�����

2 2 24 100 4(1 )(16)D b ac m m= − = − + �29 16m= −

� � ����� ��������������-�;����������������"���

-�;���⇔ �29 16 0m − =

����������⇔ 29 16m =���⇔ 4

3m = ±(���������������������� ����������������� #����� �������� ����������

43 5y x= − �����

43 5y x= − −

O

A(0,–5)

������ ��4

Page 150: cover matematika 2 · disajikan juga pembahasan satu atau beberapa contoh soal. Di akhir setiap bab disajikan rangkuman, math info, dan uji kompetensi sebagai evaluasi bagi siswa

���� ��� � �� ��������� 139

����� � ��*�$

5���������� �������� ������������������ ���'��:�&

��8�"'�8�%&�8�!�;���� ���������� ��� ��

!'�8�"&�;���

�����������

(����� ��������� ��������������� ������ ���� ������ ����������������������-��

��������� �������� ��� ���������������34 ��4���������� �������� ��� ��������� ���

�����

34y x c= +

�������������������������%�������������� �������� ����������������� ������������ ���

2 23 34 4( ) 4 6( ) 3 0x x c x x c+ + − − + − = �⇔ �

2 225 3 1716 2 2( ) 6 3 0x x c cc+ − + − − =

(��� �������� ���������� ���

2 2 23 17 252 2 16( ) 4 ( 6 3) 4 12 91D c c c cc= − − ⋅ − − = − + +

Syarat menyinggung adalah 0D = ,

0D = ⇔ 24 12 91 0c c− + + =⇔ (2 13)(2 7) 0c c− + =⇔ 13

2c = ������72c = −

/������� �������� ������������ ��������� �����������3 134 2y x= + �����

3 74 2y x= − �

��*�$� � )�������(��� � +�����������������

���� �������������������������������������# ��� ������� ����

������������ ���� �������� ������������������ ���������� �������������

�������������������� ��������� �������� ������������ ����������������

)������� ��

/���������� 0 0( , )A x y ��� ����������������� ���2 2 2( ) ( )x a y b r− + − = �����

�� �������� ������������������ ��� ������������������������ ��

�� �����

20 0( )( ) ( )( )x a x a y b y b r− − + − − =

���

3���� �� ������� ���� � "����� ,����� ������ ��

������������������ ��� ������������������ �����

������ 0 0( , )A x y ��A� ������ ������ �� ��� �� ����

�� ��� ��������� � � ��� ���������A �������� �����

�����

0

0PA

y bm

x a−

=−

������� ��� �������� ������������ � ������

����

0

0

x am

y b−

= −−�

0 0( , )A x y

P(a,b)

���������5

Page 151: cover matematika 2 · disajikan juga pembahasan satu atau beberapa contoh soal. Di akhir setiap bab disajikan rangkuman, math info, dan uji kompetensi sebagai evaluasi bagi siswa

�� ��� �������������������������140

/������� �������� �� ��������� � � ���������� ������ 0 0( , )A x y ������ ������ ��

�����

00 0

0

( )x a

y y x xy b−

− = − −−

⇔ 0 0 0 0( )( ) ( )( ) 0y b y y x a x x− − + − − =

3� ���������� 0 0( , )A x y ��� ����������������� ��������2 2 2

0 0( ) ( )x a y b r− + − = �

������� ���� ������ � �� ��� ������������ �����������������

{ } { }0 0 0 0( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 0− − − − + − − − − =y b y b y b x a x a x a⇔ ���

2 20 0 0 0( )( ) ( ) ( )( ) ( ) 0− − − − + − − − − =y b y b y b x a x a x a

⇔ ���2 2

0 0 0 0( )( ) ( )( ) ( ) ( )y b y b x a x a x a y b− − + − − = − + −⇔ ���

20 0( )( ) ( )( )x a x a y b y b r− − + − − =

/�������� �������� ������������ � � ����������������� 0 0( , )A x y ������������ ��

�����

20 0( )( ) ( )( )x a x a y b y b r− − + − − =

���&��� ��

/���� ������ 0 0( , )A x y � �� ������ ����� ������ ���2 2 2x y r+ = �� ���

�� �������� ������������������ ��� ������������������������ ��

�� �����

20 0x x y y r+ =

���

.������������������5�# ���"�����������;���������;���

)������� ��!

/���� �� ��� � � ������� � ������ �� �� �������� ������ ��

2 2 2( ) ( )x a y b r− + − = ������ � ������� ����� �����

2( ) 1− = − ± +y b m x a r m

���

4���������� �������� ��� � � ������ y mx c= + ������������ ��������������� %�

���������� ��� ������� ������ ������ ��� ���� ������� ������ ���� ��

�����'���������-��

2 2 2 2(1 ) 2{ ( ) } ( ) 0m x a b c m x a b c r+ − + − + + − − =(��� �������� ���������� ��� ������

2 2 2(1 ) ( )D m r b am c= + − − −3� ������ ��� � ��� �������������� ����������)� �������� �-�;���

2 2 2(1 ) ( ) 0m r b am c+ − − − = 2 2 2(1 ) ( ) 0m r b am c⇔ + − − − =2 2 2( ) (1 )b am c m r⇔ − − = +

21c b am r m⇔ = − ± +

Page 152: cover matematika 2 · disajikan juga pembahasan satu atau beberapa contoh soal. Di akhir setiap bab disajikan rangkuman, math info, dan uji kompetensi sebagai evaluasi bagi siswa

���� ��� � �� ��������� 141

����������� ���%��������������� �������� ������������ � ���� ����

2( ) 1y b m x a r m− = − ± +�

���&��� ��!

/������ ��� � ��������� ���������� �������� ������ ���2 2 2x y r+ = �

���� � ������ ����� �����

21= ± +y mx r m

���

.������������������5�# ���"�����������;���������;���

����� � ��*��

5���������� �������� ������������������ ���'��:�&

��8�"'�8���&��:��<�;�������������������

�����������

9����� ���'��:�&

��8�"'�8���&��:��<�;�������������������������������������

2 2( 2) ( 5) 10x y− + − =

9����� ����� ������������$�������� �� ���� �� 10 ��5���������������������)#��#�"�$���

������������� �� ����������� ������ ����4��� ���5�# ���"����� �������� ��� ��������

������ ������������������������

(1 2)( 2) (2 5)( 5) 10x y− − + − − =

(�������� ��� ��������� ����������������� #���71

3 3y x= − + �� /������� �����

�� ���������������������������������

713 3y x= − +

����� � ��*�*

5���������� �������� ������������������ ���'��:�&

��8�"'�8�%&�8�!�;���� �������� ��

� ������34 �

�����������

9����� ���'��:�&

��8�"'�8�%&�8�!�;��������������������������������������

2 2( 2) ( 3) 16x y− + − = ����������� ����� ������������!�������� �� ���� ��"��4��� ���5�# ���"������ ����������

�������� ������34 ����� ����� �����

23 34 43 ( 2) 4 1 ( )y x− = − ± +

���������������� ��������� ��������������������������� �������� �����������

3 134 2y x= + �����

3 74 2y x= −

0�����������������)#��#�"�$�!��E����� ����������-

Page 153: cover matematika 2 · disajikan juga pembahasan satu atau beberapa contoh soal. Di akhir setiap bab disajikan rangkuman, math info, dan uji kompetensi sebagai evaluasi bagi siswa

�� ��� �������������������������142

3���� ������� ���������������� ������������ +����� �������������������

����� �����>��������4���������������������� ����������������)� ������������ ��

����������� ��������� ��� ����� ������ ������������������� � ������ ���� ���� )� �

������������������� ����������������������� ����������4,�������

����� � ��*�-

4�������� ������ ��� � 1L � �� �� ���� �� � �������� ������ ��� 2L �� �� ���� �� '���������

�� ��������������� ��������������0� �������������������� ������ �������� ���

���������������������������� ����� �����-

�����������

,� ������������ �������� ��� ����� �����(������� ���

2 2 8r PM= = ���� 1 1 2r QM= = ���� 1 2 12d M M= =

2PM PQ⊥ ���� 1QM PQ⊥ ������ 1PQ RS AM= =

S

Q

2L 1M2M d

A

P

R

����������

/���� 1 2M M P α∠ = ������ 2 2PM R α∠ = �� ������ �*�����o

2 360 2PM R α∠ = − �� ���

1 2 2QM S PM R α∠ = ∠ = ��3������ #��

1 2

6 12cos12 2

AM

M Mα = = = �������

o60α =

,������������� ������ �������� ��� �������

�����������)�:������������� ����� ��0�:������������� ���)���)�

� ���������)

2 21 12 6 108PQ AM= = − = �

� ������������ ����� �

o o

o

360 2(60 ) 322 .8

360 3PR π π

−= = �

� ������������ ���)���

o

o o2 120 4

2 .2 4360 360 3

QSα

π π π= = =⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠

,������������������������������ �������

32 42 108 2 108 12

3 3π π π+ + = + �

/������������������������������������ � �������� ������������ ( )2 108 12π+ ���

Page 154: cover matematika 2 · disajikan juga pembahasan satu atau beberapa contoh soal. Di akhir setiap bab disajikan rangkuman, math info, dan uji kompetensi sebagai evaluasi bagi siswa

���� ��� � �� ��������� 143

4�������� ������ ��� � 1L � �� �� ���� �� � 1r � �� ��������� 1M ���� ������ �� 2L �� �� ���� �

2r �� ��������� 2M ���������� ��������������� ��������!��0����������>��

�� ,��������� �������������� ������������ ������2 2

1 2( )d r r− − �

�� ,��������� �������������� ��������������������2 2

1 2( )d r r− + �

)� ,������������������������������ � ���������������������������� ��������

o2 2

1 2 1 2o o360 2 2

2 ( ) 2360 360

d r r r rα α

π−

− − + +⎧ ⎫⎨ ⎬⎩ ⎭

�� ,������������� ������ ������������� ���������������� ������ ������ ��

�����

o2 2

)1 2 1 2o360 2

2 ( ) 2360

(d r r r rα

π−

− + + +⎧ ⎫⎨ ⎬⎩ ⎭

�� 5���������� �������� ������������������ ������������ �������� �����

�� '��:�&

��;�����������������8!��

�� '��:�&

��:�%'�8�"&�8�"$�;�������������"��8���

)� !'��:�!&

��8�%'�8�<&�8�!�;�������������8�����

�� ������ ������ ����� ��������� �!�"�������� �� ���� ��$�

�� 5���������������#�#��������� ���������������������## ������

�� 5���������� �������� ��� ������������������� �������#�#��� �� �������0�������

��>��������� ���� �� �� ������ �

)� 5�������� �## ������ ������ ������� ����� ������ ��� �������� ������� �� ��

��������� ���������� ���� �����������

!� 0����������>���� ����&�;�!'�:������ �������������� ���'��:�&

��8�''�8�"&�8����;�������

��������� ������ ��������� ��

"� 0����������>�� �����&��������� ��� ��������� ������ ��� '�� :�&

�� 8� �� cosθ '� 8

�� sinθ &��:� 2 2sina θ ;���

Tugas Mandiri

Latihan 4.5

Page 155: cover matematika 2 · disajikan juga pembahasan satu atau beberapa contoh soal. Di akhir setiap bab disajikan rangkuman, math info, dan uji kompetensi sebagai evaluasi bagi siswa

�� ��� �������������������������144

$� (�������������� ���'��:�&

��8���&�:����;�����������������8�'�%���� ����������������� ���

�� 5�������� � ������ �� ���� �� �������������� 5������������� �� �������� ��

��������������� ��������������

�� 0����������>���� ����������������������� �������������� ���'��:�&

��;����

�%� 5���������� �������� ������������������ ����������������� �������� �����

�� '��:�&

��;�<����������������%�%��

�� '��:�&

��8��'�:��&�8��"�;��������������������!��

�&� ,������ ����������������������$�"������������� ���'��:�&

��8�"'�8�%&�:�!�;����������������

����# ������ ��125 ��5���������� �������� ��� ��������� ������ ��� ����������

������ �� ������

�'� 5���������� �������� ������������������ ���'��:�&

��8��'�:��&�8����;��� ����������

�� ����'�8�&�8�$�;���

�<� 0� ��������������� ��� ���&�;���'�:������ �������������� ���'��:�&

��8��'�8�"&�8��$��;��-

��� �� 5���������� ������������ ��� ������ �����������������"�!�������������7������

�� 5�������������������� ��)���������������������5��������������������)�

)� /����0�8%��8���������������>��0������0)��� �������������� ���

�� 9����� ��� ������ ������ ���������� ������������ ������ �� ��� ���� �� ����

������ ������ ������

�� ,� ������������ ���������������� ������������� �� ���� ���������2 2 2x y r+ = �

!� ,� ������ ������ ��� ������� ������ ������ ���� �� �� ���� �� � �����

2 2 2( ) ( )x a y b r− + − = �

"� /���� ������ 0 0( , )A x y � �� ������ ����� ������ ���2 2 2( ) ( )− + − =x a y b r �� ���

�� �������� ������������������ ��� ������������������������ ����� �����

20 0( )( ) ( )( )− − + − − =x a x a y b y b r

$� /���������� 0 0( , )A x y ��� ����������������� ���2 2 2+ =x y r �������� �������� ��

��������������� ��� ������������������������ ����� �������2

0 0+ =x x y y r �

%� /������ ��� � ��������� ���������� �������������� ���2 2 2( ) ( )− + − =x a y b r �

������ � ����� ����� �����2( ) 1− = − ± +y b m x a r m

&� /������ ��� � ��������� ���������� �������������� ���2 2 2+ =x y r ������ � �

���� ����� ������21= ± +y mx r m � �

Rangkuman

Page 156: cover matematika 2 · disajikan juga pembahasan satu atau beberapa contoh soal. Di akhir setiap bab disajikan rangkuman, math info, dan uji kompetensi sebagai evaluasi bagi siswa

���� ��� � �� ��������� 145

,���� F����G������3��#�� �$��� ����� ���� ������ ��������)� �� ����� ������

�����������H����������� �&� I���� 67!�78��'6�#� �7����2�������)� ������������

������ ��� ������������������������#���#���#���#����� ������������ ������ ��

�� ������� ������������ ���� ����� �#���#�� �� ����� ��� ����A��� � "���

�������� �������� #���� ������������#���#���� ��� ����������� ��

1A 2A 3A 4A� � �

������ ����

4�������� nA � ������ ������#���#�� �������������� J����������� ������ ��� ���

�� ����� ����� ��������>�� � ���������������� ����� ������ ����3�����������

��>������������� ���������������� ���������#���#��������������������������������

lim nnA A

→∞=

7 ����G������ ����� �� ����������������� ����� ��)� �������������5�������������

����������������� ��� ���� ����������.���/� � ������ ������ �������4�����

�������������#�������������������������������� ������������������ ��

���� �� ������

�� ������������������������������������������������������������������

����������� �!�������������������������

�� ,� ������������ ��� ������ ��������������������� ���������� ����&�+�'

����������

�� '��:�&

��:��'�:�"&�8�<K��;��

�� '��:�&

��8��'�:�"&�8�<K��;��

,� '��:�&

��:��'�:��&�:�<K��;��

(� '��:�&

��8��'�8�"&�:�<K��;��

L� '��:�&

��8��'�:�"&�:�<K��;��

Math Info

Uji Kompetensi

Page 157: cover matematika 2 · disajikan juga pembahasan satu atau beberapa contoh soal. Di akhir setiap bab disajikan rangkuman, math info, dan uji kompetensi sebagai evaluasi bagi siswa

�� ��� �������������������������146

�� 9����� ��� �������������������������&��&��������'�������,��<�<������ ��� �� ��

�� �������

�� �� (� �"

0� �� L� �$

?� �!

!� /���������� ���'��:�&

��:��'�:�0&��8����;������� ����� ���� ��$�����������

��2 2 52A B+ = (�

2 2 25A B+ =

0�2 2 40A B+ = L�

2 2 49A B+ =

?�2 2 50A B+ =

"� ������������ ����� �������������'������� ���������� ��� 3 4 0x y− = ���

�������"�!���/� ���� �������� ����� ���������������� �

��

$

!

(� $

0�

!

$

L�

$

"

?� !

$� A� ����3 4 13x y+ = ��#�#��������� ����'��:�&

��8�"'�8�%&�8��!�;��������������������

,����������;�M

�� % (� ��

0� ' L� ��

?� <

%� 9����� ��� �'�� :�&

�� 8� "'� 8� �&�8�!�� ;� ���� ��������� �������������#�#����� ��

3 4 5 0x y+ + = �������������������/���������� APB α∠ = ������ tanα =�

�� − ��

(� 8��

0�12 2 L� 3−

?� 2

&� A� ���� 3 4 0x y k+ + = ��� �������������� ���'��:�&

��8�"'�8�%&�8����;�����������

k =��� &������"!

0� &�������8"!

?� 8�&������"!

(� 8�&�������8�"!

L� 9± ������ 13±

Page 158: cover matematika 2 · disajikan juga pembahasan satu atau beberapa contoh soal. Di akhir setiap bab disajikan rangkuman, math info, dan uji kompetensi sebagai evaluasi bagi siswa

���� ��� � �� ��������� 147

'� A� ��� 7 20 0x y− + = ��� �������������� ���'��:�&

��;�'���������������

�� ( )2 14,5 5− (� ( )2 14,5 5−

0� ( )9 13,5 5− L� ( )9 13,5 5−

?� ( )13 9,5 5

<� ������������ ����������������������� ���������� ��� 2 3 0x y− + = ���������

����&������� ����� �����������

� �'��:�&

��8��"'�8�"&�9�!��;��

0� '��:�&

��8��"'�8��"&�:��!�;��

?� '��:�&

��8����'�8�"&�:��%�;��

(� '��:�&

��8���'�8�'&�8����;��

L� '��:�&

��8��"'�8��'&�8�"��;��

��� ,� �������� ������������������ ����'��:�&

��8��'�8�"&�8�'�;��� ��������������������&�

�����������

�� 9 0x y+ − = ������ 3 23 0x y+ − =0� 3 2 20 0x y+ − = ������ 2 3 17 0x y− + =?� 2 3 25 0x y+ − = ������ 3 2 8 0x y− + =(� 3 13 0x y+ − = ������ 3 19 0x y− + =L� 2 11 0x y+ − = ������ 5 0x y− + =

��� ,��������� �������������� ������������ ������� ����'��:�&

��8��%'�:���&�:�$��;������

'��:�&

��:�8��'�:��&�8���;���������M��

�� " (� ��

0� % L� ��

?� '

��� 5��������� ����������������'��������������� ����������������&�����������������

��� ;� ���� /��������� ������������������� ������������������ ������ �����

������ ������������ ������M��

�� '��:�&

��;���� (� '

��:�&

��;���

0� '��:�&

��;�$� L� '

��:�&

��;���

?� '��:�&

��;��$

�!� (����������������������8!��"���)�!��8����������'&���������� : 2 :1PS PQ = ��5������

�� ����������������� ��������

�� '��:�&

���:�%'�8�'&�8���<�;��

0� '��:�&

��8��''�:�%&�8���<��;��

?� '��:�&

��8��''�8�%&�:����<�;��

(� '��:�&

��8���'�:�'&�8���<�;��

L� '��:�&

��8���'�:���&�8�<�;��

Page 159: cover matematika 2 · disajikan juga pembahasan satu atau beberapa contoh soal. Di akhir setiap bab disajikan rangkuman, math info, dan uji kompetensi sebagai evaluasi bagi siswa

�� ��� �������������������������148

�"� 5�������������� ��� ������ �� ���� ��������������� �������������� �������� ��

��)��� 1L ��� ��������������� ������ ��� �� ���������� ������ ������� � 2L � ����

�� ��������������������� ����� ����������� ������������ �"��!��,� ���������

�� ���� �� ������ ��� 2L ����� �� ���� �� ������ ��� 1L ������� ���� �

�� (1 3)+0� �"����

?� (7 4 3) :1+

(� (7 4 3) :1−

L� (7 2 3) :1+ ������ ���(

�$� 5����������������� ������������������ ������ ��� )��������� � ��� ����� �����

/����� �� �������������� ������ �� ��������� ���������������������������� ����

������������������������������������

�� ( 3) 2aπ + (� ( 3)aπ +

0� 4 aπ L� ( 1) 3aπ +

?� aπ

� ������������������"��������������������#$����������������������������������

�%� A� ���2 3 6x y+ = ��#�#��������� ���2 2 30x y+ = ������������������A� ����� ��

������������������������� �#�#���������������������## ��������������

�&� (����������������8�'������������������8���������0����������>�����������������

��������'&�� �����������+�(��� ������������ ������ ����5������������� ����

�� ������������������ ��� ��������������������8�$��

�'� ������ ����������������� ��)� �� ������ ���� ������ ��� ������� �� �����

2 2( 1) ( 2) 16x y− + + = �����2 2( 9) ( 10) 16x y+ + − = ��0� ����������������������-

�<� 5������������������ �� ����� ������ ������������������ �"��"�� ������������

� ����������������������� ���2 2( 2) ( 2) 9x y− + − = �����

2 2( 10) ( 8) 9x y− + − = �

������ ����

Page 160: cover matematika 2 · disajikan juga pembahasan satu atau beberapa contoh soal. Di akhir setiap bab disajikan rangkuman, math info, dan uji kompetensi sebagai evaluasi bagi siswa

���� ��� � �� ��������� 149

��� �����������,�������������������������������������������� ���� a BC= �� ����

���� � "��$�

������

A B

CD

������ ���*

�� /���������� ��� ������������������������� �������������� ���������-�

�� ����������>�

( )12CD BC AC AB= + −

�� /����12 ACBθ = ∠ ������� ������� �� ���� �� � ������ ��� �����������������

�������������������θ �

�� /�������D# ������� ������������ ������������� ������� ����� ���� ���

�������������� ����/���������������������!����� ��� �������������������������������

*���������� �'�

�� ������������������������������)����������������6���� ���������� �����������

������ ��������������� ����������� ������ �� ���� ��"����� ��.������������� ��� �����

��������� ����������������������� ����� ������������������� ������#�����������

θ ����������� �"��%��������� ���������� �������� ��������� ����� ���!��� ������

)�� ���D �������*�����������������)�� ����������*������θ �

hd

40

θ

P

������ ���1

Soal Analisis

Page 161: cover matematika 2 · disajikan juga pembahasan satu atau beberapa contoh soal. Di akhir setiap bab disajikan rangkuman, math info, dan uji kompetensi sebagai evaluasi bagi siswa

�� ��� �������������������������150

!� 9���������������������*#��������������#�������������������o30 � �� ����

���������������������������� ���� ������)�����������������������������#��������

���������� �������� ����� ������������ ����� ������������������ ����� ���� ����

�� ���������������������� �"��&���0� �������� ���!��� ��������#���������#����

�������������� �����������-

2

d

������ ���2

"� (����*��������� ���������� ��������� �������������������#�����������>����

����������������������������� ��� ������������������������ �:��� /���� �� ���� �

������ ����������� ������������������ �#����� ������������ �� ��� 2 rπ �

����������� � �� '�����������0�������������������������

2 rv

= �������

2va

T=

�������#��� ������ ������� �� �������������� ���# ��#����� ������ �� ���� �

���0#������������������ ��������!��������5���������� )������� ��

$� ���������������������� ������������ �� ����������������#�����������# ���

������� ������������������������/������ )������� ��<�'��K����������� �����

���������>����� ����������������������������������� ��������

Page 162: cover matematika 2 · disajikan juga pembahasan satu atau beberapa contoh soal. Di akhir setiap bab disajikan rangkuman, math info, dan uji kompetensi sebagai evaluasi bagi siswa

���� ��� � �� ��������� 151

����1���

D�� ��MMMMMM�� 5������ ��MMMM�

3���� ��@. 4��� ��,#�#� ��,� �����

��������� ��

3��#�#� ��MMMMMM�� ������ ����������

3������� ��4�������������������� �����������

�������� ��

5����� ��4������������������� ������������������ ���

������������������ ������������ ��������

�� �'�������&� ���2�������������

�� ������ ��� �#� "� /�����

�� 0���� )������ $� 0��� ��� ����

!� ����� ����� %� ,����� ��

�� ����������

�� A��� ��� ������ ������ ���������� �� ���� �� ��� )�

�� 0������ ��������� � ������ �������������� ������������)�

!� A��� ����������� ����������������� ������������������o15 ������

�� ��� ��������������� �

"� D�������� �#�#������������� ��������������������������

$� (������������ ������ ����������� ������ ����)�

%� 9��������������!��������������$�������������o30 ��

o45 ������o60 �

�� ���'� �

�� A��� ����� ��� ����������������������������������� ���

�� A��� ��� ���� �� ���������������������� � ������ ������ ��� ���� �����

���������

!� 9�����������������������5�# ���, ���# ���������������������������� ��

�)�

"� ?#)#����������������������� )#����������

Aktivitas Proyek

3���������������������� ���+���� �������(��� �4

�� ���������$N

�� ��������!�N

!� ��������"$N

"� ��������%�N

Page 163: cover matematika 2 · disajikan juga pembahasan satu atau beberapa contoh soal. Di akhir setiap bab disajikan rangkuman, math info, dan uji kompetensi sebagai evaluasi bagi siswa

�� ��� �������������������������152

,���&���%����+� ������

���������������������������� �����# ������ � ��%������������>����������

������������������������!�������%�����������%��� ������������� �����

A B C

1 3 5 7 9

11 13 15 17 19

21 23 25 27 29

31 33 35 37 39

41 43 45 47 49

51 53 55 57 59

2 3 6 7 10

11 14 15 18 19

22 23 26 27 30

31 34 35 38 39

42 43 46 47 50

51 54 55 58 59

4 5 6 7 12

13 14 15 20 21

22 23 28 29 30

31 36 37 38 39

44 45 46 47 52

53 54 55 60

D E F

8 9 10 11 12

13 14 15 24 25

26 27 28 29 30

31 40 41 42 43

44 45 46 47 56

57 58 59 60

16 17 18 19 20

21 22 23 24 25

26 27 28 29 30

31 48 49 50 51

52 53 54 55 56

57 58 59 60

32 33 34 35 36

37 38 39 40 41

42 43 44 45 46

47 48 49 50 51

52 53 54 55 56

57 58 59 60

4�������# ���� ���� ��������������� � �� ������������ ������������������ ���

�� ������������� ����� ��������(������� ���������������H �I��������� ���� � �

�� )������������ ����� ����������������������H�����I��������� ���� � �������

�� )����������������������������H �I��������� ����� ����� �## ����?������L�

4������ � # ���� ���� ����� ��� ������ .��� ���� #���������� ���������������

����������������������� ������������� ��� ����������� ��� ����������������H �I�� ����

��:�"�:��%�;����

Teka-Teki Matematika

Page 164: cover matematika 2 · disajikan juga pembahasan satu atau beberapa contoh soal. Di akhir setiap bab disajikan rangkuman, math info, dan uji kompetensi sebagai evaluasi bagi siswa

�� �6���;�������;�#������� ��� 153

�� ������������������������������������������������������������������

����������� �!�������������������������

�� D����� ������������������������� �� !$� ���>��������$'�� /���������� ���������

5#�#�����������������������#�#���� ������������ ������ ���������$<��D����

����������������5#�#�������������

�� &&�$ (� &"�$

0� &%�$ L� &!�$

?� &$�$

�� ������������������ ������������� ����������"�� /���� ���������������������������

�������"������������� ������������<����� #���������� ��������� �������$

��������������%�������������"�9�<�;������

�� " (� &

0� $ L� '

?� %

!� 4����������#������ �����#�#�������

! % & $ ' " % <

������M��

�� �&�����$ (� $�����%�$

0� %�����% L� $�����%

?� %�����&

"� 2� � �������� �����#�#������>����>�������������>������� ��������"�������

/������ � ����������>��� �>����� !<� ����������� � ����������>������� �

������ "&� ������������ ���������� ���������>��� �>����� ��������>��

���� �������������

�� !���" (� $���"

0� !���$ L� $���!

?� !���&

$� ���������#�#����������� ������#� ������ ��������>������

�� ��� ������������&������ ������$"��

0� ��� ������>��"������ ������$��"

?� ������%��������� ���������'�

(� ������%$����� ������$"��

L� #����$"�������������%�

Latihan Ulangan Umum Semester 1

��

��

'

%

"

��������!������"�����$������%�����&������'������<�

�D����

�+ �������

Page 165: cover matematika 2 · disajikan juga pembahasan satu atau beberapa contoh soal. Di akhir setiap bab disajikan rangkuman, math info, dan uji kompetensi sebagai evaluasi bagi siswa

�� ��� �������������������������154

%� (���������������������

' �� ���$ �� �! �!�$ �" �'

,� � �������� ����� �������� �������M��

�� 6�������0�������$

0� E��� ���=����������$

?� D������������ ��)������������)����

(� ������������ ���� ��������$

L� �����������������#�������

&� (��� �������������������� �����

/���� ���������#�#�������������!$��������������;������

�� ��% (� '

0� �" L� %

?� ��

'� 6���������J� �������� ���������������

! $ < �� % % ' < ��

�����������

�� " (� �&

0� $ L� '

?� %

<� (������������������ ������"�����>��������� ��������������� ��&��/������# ���

���>�� ���������� �� ������� !� # ���� ���>�� ���������� �� !� ���������� ������

���� ������ ���� ����������� ���� �

�� &��$ (� &��$

0� &�"$ L� �&�%$

?� &�$$

��� E�����������!��)��#������>�����������������#�#��������� �����

?��#������������ �������������������� �� ������� �� %��� /������� ��� ������>��

�������� ����������%�# ������������;������

�� �' (� �$

0� �� L� !�

?� �"

���8��"

�$�8��<

!��8�!"

!$�8�!<

"��8�""

"

��

'

�����1�' 5������ �

���8�!�

!��8�"�

"��8�$�

$��8�%�

%��8�&�

&��8�'�

'��8�<�

<

%

�����1�' 5������ �

Page 166: cover matematika 2 · disajikan juga pembahasan satu atau beberapa contoh soal. Di akhir setiap bab disajikan rangkuman, math info, dan uji kompetensi sebagai evaluasi bagi siswa

�� �6���;�������;�#������� ��� 155

��� (�������������

��$ ��$ %�$ &�$ <�$

6���������������������������������������

�� �" (� ��'

0� $�$ L� �

?� ��'

��� ��# �������>����>������������ ������'��� ������#������������#����## ��������

��������## �<�� ������� �������0�� ���������� ���������������������������

�� ! (� '

0� $ L� ��

?� %

�!� (� �����������!��$��%��&������<����������������� ������ �� ��!��������� ������ �

"����0�� ������������������������������� ������ ������������������

�� �� (� '�

0� !$ L� ���

?� "�

�"� ���������������� ����#������$�# ������������������ ������ �������&�>������

0�� ��� ��)� ����������������

�� ��$$& (� $��&$

0� ��$&$ L� $�&�$

?� ��$<$

�$� /�������������2 1

5 42n nC C+ += ������210

nC =� �

�� '�� (� ��'��

0� '�' L� "���'

?� ���'�

�%� �������������## ��## �������� ������ �� ������������� �*����������������

���������� ������ �����������������������������������������0�� ����##

������������������

�� ���'$ (� ���%$

0� ���'� L� ���%�

?� ���&�

�&� 0�� ������������ ������������������� ��<������� �������������� ��������������

�� ��' (� '"

0� ��" L� "'

?� <�

�'� (�����#������ ���� "� �#���� ������%��#���������(������ !��#��� ����������

,��������� ����� ���#����� �����>� ������������� �

��

��

(�

$

0�

%

L�

"

$

?�

$

Page 167: cover matematika 2 · disajikan juga pembahasan satu atau beberapa contoh soal. Di akhir setiap bab disajikan rangkuman, math info, dan uji kompetensi sebagai evaluasi bagi siswa

�� ��� �������������������������156

�<� (������������ ����� ���������� ������ �����,���������)��� �� ����

���������&��������������������

��

$

<

(�

<

0�

"

L�

<

?�

&

��� (����� ��������������������������#�����)� ���� ��������� ���&�������

+ ��������� �������)����������� ������������

�� "'����� (� �������

0� !%����� L� �'�����

?� �&�����

��� �������#������ ���� "� ���#������������� %� ���#�������� /�������������� !� ����

����������� �������������������������������������������������� ���

���������������������������������������������

��

�$

(�

�$

0�

��

L�

%

?�

'

��� ,�������3������������,40���������<$����������������������9�������<���,������

3������������������������9������������,40������������

�� ���"! (� ��<�

0� ���"% L� ��<$'

?� ���"<

�!� /���� 2 xπ π< < �����sin x p= ������cos tanx x− =�

��

2

2

1

1

p p

p

+ −

− (�

2

2

1

1

p p

p

− + +

0�

2

2

1

1

p p

p

− −

− L�

2

2

1

1

p p

p

+ +

?�

2

2

1

1

p p

p

− +

�"� /������������� ABC ��������������,���������������sin cos35

=A B ������

tantan

AB=�

�� ! (�

0�

!

L�

!

?� �

Page 168: cover matematika 2 · disajikan juga pembahasan satu atau beberapa contoh soal. Di akhir setiap bab disajikan rangkuman, math info, dan uji kompetensi sebagai evaluasi bagi siswa

�� �6���;�������;�#������� ��� 157

�$� /����23cos 4cos 2 4 02x x+ − = ������������ cos x =�

��

!

(�16 30 ��������

16 30−

0� −�!

L�23 2 ��������

23 2−

?�13 6 ��������

13 6−

�%� /����o270A B+ = ������� cos sinA B+ =�

�� 2sin B (� cos sinB A+0� 2 cos B L� �

?� sin 2B

�&� /���� ����� ��������� ABC �� ��������� tan34

=A � ���� tan43

=B ������ �����

sin C =� �

�� 1− (�

� "

� $

0� − �"�$

L� 1

�?� − &

�$

�'� (����������������� ABC ��������������o45B = �����,:��� ������������ ��������,�

/����BC a= �����32 2AT a= ������ AC =� �

�� 2a (� 7a

0� 3a L� 11a

?� 5a

�<� D������� �� 2

2 tan1 tan

tt=

+�

�� sin 2t (� 2sin t0� sin cost t L� 2 cos t?� 1 2sin t−

!�� 5����������� ������ ��������� ������� ABC � �� ����������� ������ ��� ������ �� ��

�� ��&�)��/��������� 2 7AB = )������� tan A =�

��� ( )17 6 7+ (� ( )1

2 6 7+

0� ( )16 6 7+ L� ( )6 7+

?� ( )13 6 7+

Page 169: cover matematika 2 · disajikan juga pembahasan satu atau beberapa contoh soal. Di akhir setiap bab disajikan rangkuman, math info, dan uji kompetensi sebagai evaluasi bagi siswa

�� ��� �������������������������158

!�� /������������� � BC CD= ������ cos B =�

�� 2

2 tan

4 tan

x

x+(� 2

2

4 tan x+

0� 2

tan

4 tan

x

x+L� 2

2

tan 1 tanx x+

?�

2

2

2 tan

4 tan

x

x+!�� ,� ������������ ��� ����������������������� ���������� ����&�+��'�:�!���������

���&��������������

�� '��:�&

��8��"'�8��"&�:�!��;��

�� '��:�&

��8��"'�8�"&�:��!�;��

,� '��:�&

��8���'�8�"&�:��%�;��

(� '��:�&

��8���'�8�'&�8����;��

L� '��:�&

��8��"'�8�'&�8�"��;��

!!� ������ ������ ����� �������� �����'� ��� ������ �%���������� ���������� ��

3y x= ����� ����� ���� �� ���� �

�� 6 3

0� 3 2

?� 2 3

(� 6 3 ������ 2 3

L� 6 2 ������ 2 2

!"� ������������ ����� ��������������������#�#����� ���� 3 4 5 0x y+ + = �����������

�������/���������������;�'�������� ������������ ����� ������������M��

�� '��:�&

��8��"'�8���&�8����;��

0� '��:�&

��8��"'�8��&�8��"�;��

?� '��:�&

��8���'�8��&�8�����;��

(� '��:�&

��8�"'�8��&�:���;��

L� '��:�&

��8�"'�8��&�:�"�;��

!$� A� ���� 2y x k= + ��� �������������� ���'��:�&

��;������������� k =�

�� $������8�$

0� 2 5 ����� 2 5−

?� 5 2 ����� 5 2−

(� 5 3 ����� 5 3−L� ��������8���

B

x

C D

A

Page 170: cover matematika 2 · disajikan juga pembahasan satu atau beberapa contoh soal. Di akhir setiap bab disajikan rangkuman, math info, dan uji kompetensi sebagai evaluasi bagi siswa

�� �6���;�������;�#������� ��� 159

!%� 9����� ����"'��:�"&

��8��"'�:�'&�8��"�;����� ��������������������

�� ( )3, 1− − (� ( )3,1

0� ( )3, 1− L� ( )1,3−

?� ( )3,1−

!&� ,� �������� ������������������ ����'��:�&

��;�$� ������������������&��������������

�� 2 5x y− = ������ 2 11 30x y− =0� 2 13x y− = ������ 3 20x y− =?� 2 5x y− = ������ 2 11 25x y+ =(� 3 20x y− = ������ 4 3 25x y− =L� 2 5x y− = ������ 2 15x y+ =

!'� ,��������� �������������� �����������$����������� ���'��:�&

��;�<��������M�

�� 32 (� �

0� " L�12 5

?� 33!<� ,� �������� ������������������ ����'

��:�&

��8�"'�8�%&�8�!�;���� ���������� �������

�� ���!'�8�"&�;���������M�

��3 134 2y x= − �����

3 74 2y x= −

0�3 134 2y x= + �����

3 74 2y x= +

?�134

3 2y x= + �����74

3 2y x= −

(�134

3 2y x= − �����74

3 2y x= +

L�3 134 2y x= + �����

3 74 2y x= −

"�� A� ���71

3 3y x= − + ��� ��������������� ���'��:�&

��8�"'�8���&��:��<�;�����������������

�� ������ (� ���$�

0� �8������ L� �"����

?� �����

� !�������� ����%������������������� �������%������������� �����

"�� D����������������������3�����..��������4������ �����#���������� ������D����

���������� �� ��������%'��D����� ������3�����..�.,��������&$������������ �����

3�����..�.,��������%"�

�� 5���������� ������������� ��� ���>��3����� ..� .,������������ ��� ���>�

3�����..�.,��

�� /������� ������>��������..�.,������������������� ������ ������>��3�����..

.,�-

Page 171: cover matematika 2 · disajikan juga pembahasan satu atau beberapa contoh soal. Di akhir setiap bab disajikan rangkuman, math info, dan uji kompetensi sebagai evaluasi bagi siswa

�� ��� �������������������������160

"�� (�����������#�#������� ����������������������������� ������* ���������� �����

�� 0���������#� �������#���#��* �������� ��

�� 0������7��>���#����*�����7��>��������*� �

)� 5��������������#��������� ������

"!� 4���������� �����������������>�� ����������� ������� ��� ����� ���������

������ ��������� �����������������>�� ����������� ������� ��� ����

��������� �������� ����������

�� 5�����������>�������������������� �������������������������������������

����������� ������� ���!����������������

�� 5�����������>��������������������� �����������������������������������

������������������� ������� ��������������������

""� ,���������>�����������������# �������������������������K"������������

��>������������������ �� ������������������K!��0� ����������������>�

������ ����������������������������-

"$� ,������� �� ����� �������� ��������������� ��������� ���� �����������

������������� ������ ���$�� /������� ��� )�������� ���� �����������

������%�O��� �������������������� ���������������� ����� �������� ��������

��������������

"%� /��������������������,��� ����� tan tan 2 tanA C B+ = ����������� tan tanA C �

"&� /����

6+ =x y

���� cos cos

34

=x y ����������� cos( )x y− �

"'� A� ��� 2 5x y− = ��#�#��������� ���'��:�&

��8�"'�:�'&��:����;��������������������

0� �������������������� �������������#������������������������������� ��-

"<� 5���������� �������� ��� ���������� ��� ��� 2 10x y− = ����������������� ��

'��:�&

��:�"'�:����;������������������� ������������ �

$�� ������ ������ ����� ���������������� ������-� �������� ���������������� ���

���������� �������� �� ��� ��������� -,� ����� ������ ��� �������

o10BDC∠ = ���� ���������� � CAB∠ -

A M B D

C

���8�!�

!��8�"�

"��8�$�

$��8�%�

%��8�&�

&��8�'�

'��8�<�

$

��

�$

'

�����1�' 5������ �

Page 172: cover matematika 2 · disajikan juga pembahasan satu atau beberapa contoh soal. Di akhir setiap bab disajikan rangkuman, math info, dan uji kompetensi sebagai evaluasi bagi siswa

������ � �� ��#�#���&�� 161

SUKUBANYAK�

BAB

Tujuan Pembelajaran

�������������� ����� ������������������� ����������

�� ��������������# ������������� ������� ���

�� ������������ ������������� ��������������������������������������# ���

���������

!� ��������������������������������������������� ���#��������������� ����

����������� ���

"� ������������������������������� ���#��������������� ���������������� ��

���������# ��������

$� ����������*���# ������ ��� ��������� ������������# ���*���# �

%� �� ������������ ������������� ��������������������*���# � ����� �

&� ������������# ��������������# ���*���# �

Page 173: cover matematika 2 · disajikan juga pembahasan satu atau beberapa contoh soal. Di akhir setiap bab disajikan rangkuman, math info, dan uji kompetensi sebagai evaluasi bagi siswa

�� ��� �������������������������162

E� ����� �������������������#���� ����J#���� ���&���!������������������

��>������ ��#����!����������������� ���������� �������������� �������������������� �

���� � ��� 0� ���� ��� ��� �#���� ���������� ������� #���E� ��-�2������ ���������

�#���� ��E� ������� ������ ������ ����� ���������

4��������� ��#�����������'�����������������#������������'�:�!���������������� �������

( 1)x − �����������J#�����#�����������'�:�!��'� �'�8�����!��3� ����E� ����������

��>��J#�����#�����������&���!������������� ��

�'�:�!��'��'�8����;��&���������'!�:��'

��8�!'�8��&��;���

(��������������������������������� ����#���������E� ���� �����)� ��'��������

�������� ������������� ��������5� ������)� �� ���������� � �������������������

#���E� ���� ����������������������'� ������������������������*���# ����������� ��

���� ������������5������E� �������������������������� � ����������'� �������� � �

�#���������� ��������� �����

2�������������� ����������������E� ������ ������ ����� ������������� ��

�����������������#������#�������������#�� ������������������� ���������������#�*������

���# ����������������������������������������J� ������������������������ �����������

�� ������ ����� �

(��������������� �#������#����� �� ������ ��)� �� �������� ����� ������������

�� ����������������E� �����������

������������7�����������!��������#� ��7 ���!�����&#

Pengantar

Page 174: cover matematika 2 · disajikan juga pembahasan satu atau beberapa contoh soal. Di akhir setiap bab disajikan rangkuman, math info, dan uji kompetensi sebagai evaluasi bagi siswa

������ � �� ��#�#���&�� 163

*� ,��� ������3�'��� � +����� +���&��2��

0������ ������ �2 3 7x x+ − ����

5 33 8 1x x x+ − + � �������� ����&��2��� ���'�����

��������&� ��1����&�'��'� ������������������ �� �������������������������������

������� ��������'���������������������������� ��������� ��'������������� ��

����� ��)� ������ ������� ���������#���#������'� �� �� �����������������������

�������������� ���������

1 2 21 2 2 1 0

n n nn n na x a x a x a x a x a− −

− −+ + + + + +�

�������

� 1 0, , ,n na a a− ���������#���������#����������������� ������� 0na ≠ ��3#��������� ka

������������� ������ �������kx ����� 0a ��������� ����������

� �� ���������������)�)�� ������ ��������� ����� ������� ���

��������)#��#�� �������������� ���������� ����� �� �����!�

3 22 5 3x x− +�����#�*�������� ��

3x ����������#�*�������� ��2x �������8$����#�*�������� ��'���������

���������������������!�

������ ������� ��������'� ������ ����� ��������� �������� *�������� ��'��4�������

������� ����������������������������������������������������*������ ( )F x ��������

�� �����

1 2 21 2 2 1 0( ) n n n

n n nF x a x a x a x a x a x a− −− −= + + + + + +�

(�������� �������������� �����������*������������������������ �������������

������������������������)� �������������������� ��� ( )F x ������� x h= ������

������ �������� #�������������������'��������6�� ����� ( )F h �����������)#��#�������

3( ) 2 5 8F x x x= − + −����������������� ���������'�;��������

3(2) 2 2 5 2 8 14F = − ⋅ + ⋅ − = −?� ���������������������������������������� ������� ������������ �������)� �

���������������)������������������ �������� �����������)� �� ����������*����*

��������������������������� ����������� ��-

4���������������������3 2

3 2 1 0( )F x a x a x a x a= + + + ��������'�;�6��(������)� �

���������� ����� �� #���3 2

3 2 1 0( )F h a h a h a h a= + + + �� 3���� ������ ���������

3 23 2 1 0a h a h a h a+ + + ����������������

3 23 2 1 0a h a h a h a+ + + 2

3 2 1 0a h a h a h a= + + +⎡ ⎤⎣ ⎦ � [ ]3 2 1 0( )a h a h a h a= + + + �

Page 175: cover matematika 2 · disajikan juga pembahasan satu atau beberapa contoh soal. Di akhir setiap bab disajikan rangkuman, math info, dan uji kompetensi sebagai evaluasi bagi siswa

�� ��� �������������������������164

(�������������� #����������������������������3 2

3 2 1 0a h a h a h a+ + + ��������!

��������� �����

" ����������� �

3������� 3a �������6������������������ ��������� 2a ���������� #��

3 2a h a+!" ������������

3������� 3 2a h a+ ��������6������������������ ��������� 1a ���������� #��

23 2 1a h a h a+ +

$" �������������

3�������2

3 2 1a h a h a+ + � �������6� ���� �������� ����� �� ������� 0a �����

���� #��

3 23 2 1 0a h a h a h a+ + +

, #��������������������������������� ����������������� ����������������

������������������ ���������

h

3a 3 2a h a+ 23 2 1a h a h a+ + 3 2

3 2 1 0 ( )a h a h a h a F h+ + + =

3a h 23 2a h a h+ 3 2

3 2 1a h a h a h+ +

5����� ��� �������H���������������6I�

,����� #������ �������� ����������� ���������>��

�� 0� ����� ������������������� ����������������#�*������������� ��� �����������

�� ���#�*���������������� ��������������#�*����������������������� ������(���

��������������������)������#�*������ ���������������������#��

�� ������������������������� ��������������6� ��������������������������

����������

?� ����������������� ( )F h ��������� #���� ���� �������������������������6������

3�����������������������>��)� �� �������� ����������� ������������ ���

����� � *��

E��������������������� ���3 2( ) 2 7 5F x x x= + − �������'�+���

����������

������� ���3 2( ) 2 7 5F x x x= + − ����� ��� �#�*�������#�*������ 3 2a = �� 2 7a = �

1 0a = ����� 0 5a = − ��(�����������E# �� ��������� #��

2

5���� ��� �������H����������������I��/������������������ ��������� (2) 39F = �

�!����������������������

�����������������������������������������

�����������������������������������������������������

��

�� & ����������������8�$

" ������ ""

���������������������������������������������!<�;�+���

Page 176: cover matematika 2 · disajikan juga pembahasan satu atau beberapa contoh soal. Di akhir setiap bab disajikan rangkuman, math info, dan uji kompetensi sebagai evaluasi bagi siswa

������ � �� ��#�#���&�� 165

�� ���������������������� �����������#�*�������#�*�������� ���������������� ��

�� �����

�� '��:�!'�:�� )� $�8�

��8�"

"

�� !&!�8�%&�8�" �� '

%�8�"'

!�:�''

��8�%'

�� 5���������#�*�������

�� '��������!'�:�"�����8��'� )� '

!��������'�8�<���!'

��:���

�� '�������'�:������'�8��� �� '�������'�:�����'��:�'�:�!�

!� 5�������*���# � ���������������

�� �'��8�$'�8�&�;��'�:�������M��� �� "'

��8���P�8�&�;���'�8�������M���

"� E�������� ( )F a � ������������ � �� � �������� ������� �� ������ ������� ��� ���

���� �����

��3 2( ) 2 1F x x x x= − + − =���;�� )�

4 2( ) 2 1F x x x= − + =���;��8�"

��3( ) 3 8F x x x= + + =���;�8�!

$� E���������������������������� ��� �������� �����������'� ���������������

�� '!�:�$'

��8�"'�:&��������'�;�� )� �'

"�:�<'

��8�!�'�:���������'�;��8�

�� $'��8�!'�8�'��������'�;��K� �� "'

"�8�''

��:��$'�:���������'�;��8�

%� A������������E# �� ���������������� ( )F a ��������������� ���������������

�� ���������������� ��� �������� �����

��2( ) 2 6 8F x x x= + + =���;�!� �� �'

!�8�!'

��:�<'�:����=����;�0,5 �

��3 2( ) 4 1F x x x= + + =���;��8�� �� $'

"�:��'

!�8�"'

��:���=����;���%�

)� �'"�:�!'

��:�$'�=���;��8��� *� '

$�8���$'

��:�!�=����;���$�

*�! ��&������ +���&��2��

3�����������������)� ��������������������������������������������������������

���#���(��� ��������2������������������������# ��������������������)#��#��� ����

����

����� � *�!�

E���������'!����$���������������������

����������

12183150

33 30 3

,�������� ���������������

�'!�;���$�× �����:�!!;���$�× �����:���$�× ����:�!;���$�× �����:�!

,���������� ��������������� ��������� ��!��� ���

�� ���$�

/�����'!�;���$�����:�!�,���� ��������� ��� ������ � �'!� �������� ���&����� �$

�����������&���������������� � �'&���7�!��������� � ��

���# ������������������������������������������

����� ����������������������������� ���

Latihan 5.1

Page 177: cover matematika 2 · disajikan juga pembahasan satu atau beberapa contoh soal. Di akhir setiap bab disajikan rangkuman, math info, dan uji kompetensi sebagai evaluasi bagi siswa

�� ��� �������������������������166

����� � *�!�!

0��������'!�:�&'

��8�$���������'�8���

����������

2

3 2

3 2

2

2

2 11 222 7 5

2 4

11 5

11 22 22 5 22 44 39

x xx x

x x

x

x x

x

x

+ ++ −

,�������� ���������������

�'!�:�&'

��8�$���;��'�8����'

��:���'

��8�$

;��'�8�����'��:��'�8�����'��:���P�8�$

;��'�8����'��:��'�8�����'��:��'�8������:�!<

;��'�8�����'��:���'��:�����:�!<

,���������� ��� ���� ������� ��������� �

!<��� �� ���������� ������� ������'�8���

/������������� ���'��:���'��:������������� ��!<�

0���������� ������������������� )#��#�$�������

���������������������� )#��#�$���������� ���������

�������������-��0��� ���>�������������)#��#�����

������������������������������ (2)F �

E����� ���� ������ ���� � ������3 2

3 2 1 0( )F x a x a x a x a= + + + �� 3���� �� ������� ���

�� ���������� ����� ����

,� ���������������������3 2

3 2 1 0a x a x a x a+ + + � �����'����������������6�������

�����E# �� �

3���������������������� ����3 2

3 2 1 0a x a x a x a+ + + �#��� x h− ������������# ���

���������

2 23 3 2 3 2 13 2

3 2 1 0

3 23 3

23 2 1

2 23 2 3 2

23 2 1 0

( ) ( )

( )

( ) ( )

( )

a x a h a x a h a h a

a x a x a x a

a x a hx

a h a x a x

a h a x a h a h x

a h a h a x a

+ + + + +

+ + +

+ +

+ − +

+ + +2 3 2

3 2 1 3 2 1

3 23 2 1 0

( ) ( )

sisa

a h a h a x a h a h a h

a h a h a h a

+ + − + +

+ + + =

�!����������������������

�����������������������������������������

�����������������������������������������������������

��

h

3a 3 2a h a+ 23 2 1a h a h a+ + 3 2

3 2 1 0 ( )a h a h a h a F h+ + + =

3a h 23 2a h a h+ 3 2

3 2 1a h a h a h+ +

Page 178: cover matematika 2 · disajikan juga pembahasan satu atau beberapa contoh soal. Di akhir setiap bab disajikan rangkuman, math info, dan uji kompetensi sebagai evaluasi bagi siswa

������ � �� ��#�#���&�� 167

(������ ������������ ������ �� �������� �� ������� ���� ����� �����

�� ����������>�������3 2

3 2 1 0( )F x a x a x a x a= + + + ��������������� x h− ��

�� ���������������������3 2

3 2 1 0( )F h a h a h a h a= + + +�� 3#�*������ ���������

2 23 3 2 3 2 1 ( ) ( )a x a h a x a h a h a+ + + + + � ������ ���� ������

������������������ ���� �� ������������� ��� �� ��>��������� ���������� ����

������/�6��

!� /���������������&���������������� � �'&��������������������������&������������

� ������������� �������������)����� �������������&����

5� � ������ ���������� ����� ������� )� �� ���� ������� ������������ �������

��������������������������/�'��#��� x h− ��,�������������E# �� ������������

�����������&������ ��������

����� � *�!�$

5��������������������������� ���� �����������4 2 16x x+ − �#���

2 3 2x x+ + �������

���# �������������

����������

3� ����������� �� �� ����� ������� � ����� ����� �� �� ����� �� ���� ������������ ����

�� �� ����� ��

2

4 2

4 3 2

3 2

3 2

2

2

6 17 16

6 2

6 16

6 18 12

17 12 16

17 51 34 63 50

x xx x

x x x

x x

x x x

x x

x x

x

− ++ −

+ +

− − −

− − +

− −

+ +

− −

/����� � ����� ����� ��������

4 2 16x x+ − �#���2 3 2x x+ +

������2 6 17x x− + � ���

����� �� 63 50x− − �

����� � *�!��

0������������� ���/�'��;�'!�:�!'

��8�"'�:����������'�:�!��5�������������� �����������

������� ( ) ( 3) ( )F x x H x S= + + ���������=�'�����������������������������������

����������

,������ �������� 3 ( 3)x x+ = − − �

�����������������������'��8�"����

����� �� �!�� 9���� �������

������� ��� ������ ����� ��������

��������������

( ) ( 3) ( )F x x H x S= + + �� ������

=�'��;�'��8�"�������;��!�

– 3 ��������!�������������"����������

�!�������������������������

������������������������"�������!

/����������� ���/�'�����������������'�8�6����� ��������������������������������

����������>��/�'�� �&� ���&�������������'�8�6��������'�8�6��� ���������������� ��/�'��

E�����������������������������������������$�"�

Page 179: cover matematika 2 · disajikan juga pembahasan satu atau beberapa contoh soal. Di akhir setiap bab disajikan rangkuman, math info, dan uji kompetensi sebagai evaluasi bagi siswa

�� ��� �������������������������168

�� 3� ������ ������������������ ���������������# ����������������� �������

����� �������������� �� �� ����� � ;� �������� × � ���������� :� ������ ���� �������)#��#�$�����

�� "%���& )� !$"!����'

�� �������! �� '�"����!%�

�� 3� ������ ������������������ ���������������# ����������������� �������

����� ������������������� ������;���������× �����������:�������� %'�:�'���������'�8�!

�� '��:�$P�:�"��������'�:��

)� ''!�:�'

��8�"'�:�������������'�:�$

�� ��'!�8�"'

��8�$'�:�<����������'

��:�$'�:��

!� 5�������� ��������������������� �������������������������� ���������/���

������/�'�������� �������� �����

�� '��:�!�'�:�&��������#����'�8��=��/�'��;�'

��:�!�'�:�&�����;���

�� �'��8�'�'�8��!���������#���'�:��=�/�'��;�'

��8�'�'�8��!�����;��8���

)� �'!�:�!'

��8�$'�:�����������#���'�:�!=�/�'��;�'

��8�'�'�8��!����;�8�!�

"� 3� ����������������� ��������������������������������������������������

�������������� ��

�� �'��:�!'��:�"����������'�8�� )� '

!�:��'

��8�!'�:�"����������'�8�!

�� !'��8�$'�:�&���������'�:�� �� $'

!�8�&'

��:�$'�:�"��������'�:�!

$� /������'��;�'!�:��'

��8�'�8���������������>��'�:���������*���# ��� ����'���D ������

��'�������*���# ��� ������

%� (� ��*���# �*���# ������ ��'�8����'�:�������'�8�!������������������� ����� ������

*���# ��� ��'!�8�%'

��:���'�8�%�

&� 0����������>���'!�8�$'

��:�&'�8���������������#���'�8���

'� /������ �������'!�8�'

��8�!�'�:���;������� ������ ����5����������������� ����

���� �����

*�$ )������� +� �

���������� ������/�'������ ����������� ����������������� ( )x h− ������ �������

/�6�-� ,�������� ����� �������� $�������������� ��>�� ��� ���� ���� � �����

���� ���� ������� ����� �� ����� �������)��� ����� ����������� ������9���� �������

��������� ����������������������>������������ �������������� #�� ( )x h−������� #���� ���� ���� ���� ������������/�6��� 5� � ��������� ���� ���� ������

���� ���� ������� ���

/����������������� ���/�'���������������� ( )x h− �������������� �������������

������� ��� ���� ����� ���� ������ ��� ������� �������=�'��� (������ ���# ���

����������������� #����������

/�'��;�� x h− �=�'��:��

�������������� ������ �����������#�������� ����������������'��3� ����� �����������

���������'�������������������������������������������������������

Latihan 5.2

Page 180: cover matematika 2 · disajikan juga pembahasan satu atau beberapa contoh soal. Di akhir setiap bab disajikan rangkuman, math info, dan uji kompetensi sebagai evaluasi bagi siswa

������ � �� ��#�#���&�� 169

)�������*�� #)�������+� �"

/����������� ���/�'�����������������'�?�6����������� ��������/�6��

������

4����������������� ��=�'����������� �����(� ������������ ������������ �������� ����

( )x h− ��7����� ������������������#���������,������/�'��;�� x h− �=�'��:��������������

'��/����'����������������6���������� #����

/�6��;�� h h− �=�6��:��

��;���Q�=�6��:��

��;���:��

/������/�6��;���

����� � *�$�

5�������������������!'$�:$'�8�%����������'�8����

����������

/����/�'��;�!'$�:$'�8�%�����

/����;�!��$�:�$���8�%�;����

/�������� ���5�# �������������� ������������

����� � *�$�!

0����������>���"'&�8�<'

��:$��������������#�����'�8����

������

2���������������/�'�� ;� "'&� 8� <'

�� :$�������������#��� �'� 8� ���� )���������������

��>���������������� ������������������,� ���������>�

/����;�"��&�8�<��

��:�$�;���

3� ��������� ��/����;��������������� ����"'&�8�<'

��:$�������������#�����'�8����

3� ���� ( )bax b a x a− = − �� ���� ����� ��������� /�'�� #�� ( )bx a− ����� �

����� ( )bF a ���������������� ��������=�'���(�����������

( ) ( )( ) ( )b bF x x H x Fa a= − + ( ) ( )( )( ) H x bF x ax b Fa a⇔ = − +

E�������������������# ����� ���������

)������� *�!

/����������� ���/�'������������������'�?�������������� �� ( )bF a �

����� � *�$�$

5��������������������������� �������/�'��;��'"�:�'

!�8�'

��:�%'�8������������'�8����

Page 181: cover matematika 2 · disajikan juga pembahasan satu atau beberapa contoh soal. Di akhir setiap bab disajikan rangkuman, math info, dan uji kompetensi sebagai evaluasi bagi siswa

�� ��� �������������������������170

����������

,������ ��������122 1 2( )x x− = − �

3 212( ) ( (2 2 6) 2)F x x x x= − + + + 3 2(2 1 ( 3) 2)x x x= − + + + .

/�������������������������'"�:�'

!�8�'

��:�%'�8���#��� ��'�8����������

3 2 3x x+ + ����

����� �� ��

(��������� �������5�# ���$�������$������)� ������������ #�����>������

� ������� ������� ��� ������ �� ����� ����� ����� ��)��� �� �� �� ����� ������� ��

7����� ���� �����5�# �������������� ����� �� ����������� ��������������� �� �����

������� ��� ������������*���# ����������� ������� ����� �� ����� �����

����� �*�� $��

������� ���/�'���������� 2x + ������� ���"������������������� 4x − ������� ���8�"��5�������

����� �������/�'����������'��8��'�:�'�

����������

4����������������� ��������=�'����������� ����������'�9���

/�'��;��'��8��'�:�'��=�'��:���'�9���

�;��'�8�"��'�:����=�'��:���'�9���

(������5�# ��������

/�8���;��"�������/�"��;�8�"

(������������

/�8���;��8���8�"��8��:����=�8���8����9���;�8����9��

/�"��;��"��8�"��"�:����=�"��:�"��9���;�"��9��

3������ #����������� �����������

8���9���;��"������"��9���;�8�"�

�������� ������ ����������� ;� 8!������� ;� '�� /����� �����/�'�� ������� �'�� 8� �'� :� '

��� �����������'�8�!'��

����� � *�$�-

4��������������� ���'$�:��'

!�:�����������'

��8��������� �����������'�:������5�������

����������

����������

4����������������� ��R�����=�'���(� ��5�# �������

'$�:��'

!�:���;��'

��8�����=�'��:��'�9��

��;��'�8����'�:����=�'��:��'�9��

2�����'�;���⇒ ��$�:����

!�:����;����8������:�����=����:�����:��

��9���;�!

� ����������8��������% �8�

��� �������� ����� �������!

����������������������� ���%����������

12

Page 182: cover matematika 2 · disajikan juga pembahasan satu atau beberapa contoh soal. Di akhir setiap bab disajikan rangkuman, math info, dan uji kompetensi sebagai evaluasi bagi siswa

������ � �� ��#�#���&�� 171

2�����'�;�8��⇒ ��8��$�:����8��

!�:���;��8���8����8���:�����=�8���:����8���:��

8����9���;��

(�������� ������������������ �����������

��9���;�!������8����9���;��

������� #�����;���;�!K���/����������� ������������������;���;�!K��

�� 5��������������� �������������������� �����

�� '!�8�!'

��:�$'�8�<�����������'�:���

�� '"�8��'

!�8�!'

��8�"'�8�����������'�8���

)� $'!�:���'

��:�<'�8������������$'�:���

�� %'"�:�$'

!�8���'

��:�%'�8������������!'�:���

�� 5����������������������������� ������������������ �������� �����

�� �'!�:�$'

��8���'�:�'�����������'�8���

�� �'!�8�'

���8������������'�:�!�

)� "'"�8�$'

��:�%'�8���������������'�:���

�� !'"�:�$'

!�8���'

��:�%'�8������������!'�8���

!� 5�����������������������������

�� %'!�8�'

��8�<'�:�����������������'�:�!�

�� "'"�8���'

!�:��!'

��8�''�:�������������������'�8���

)� '!�8�"'

��:��'�:�����������������'

��8�!'�:� �

�� '"�8��'

!�:��'

��:��'�:������������������'

��8��'�8!�

"� 5��������������� ������������������ �������� �����

�� �'!�8�$'

��8�'�:�"���������'

��8�"'�8�$�

�� '"�8!'

!�8�$'

��:�'�8�%�����������'

��8�'�8���

)� '&�8�"'

"�:�!'����������'

!�8�"'�

�� '<�:�$'

��8�"�����������'

!�8�'�

$� ������� ���/�'�� ������������ �'�:���� ����� ��������8!������ ������������ �'� 8� ��

����� ��������$��5������������� �������/�'@����������'��8����

%� ������� ���/�'�� ������������ �'�?���� ����� �� � ������"������ ������������ �'� 8� ��

����� ��������$��5������������� �������/�'@���������'��8�!'�:���

&� ������� ���/�'���������������'�?���������� ����������"���������������'�:��������� �

������'�������������������'�8�!������� ��!���5������������� �������/�'@�������

�'��8����'�8�!��

'� ������� ���/�'���������������'��?�'�������� ����������$'�:������������������'

��:�'�

����� ���������!'�:�����5������������� �������/�'@����������'��8����

<� 5��������������������������

�� �'"�:��'

!�:��'

��8�!'�:�����������'

��8��������� ���������%'�:�$�

�� �'"�:��'

!�:�'�:�����������'

��8�'�8���������� ���������''�:�$�

)� '&:��'

$�:�����������'

��8���������� ���������"'�:���

��� ������� ���/�'���������������'��?�"�������� ����������!'�8������������������� ������

/�'����������'�:����

Latihan 5.3

Page 183: cover matematika 2 · disajikan juga pembahasan satu atau beberapa contoh soal. Di akhir setiap bab disajikan rangkuman, math info, dan uji kompetensi sebagai evaluasi bagi siswa

�� ��� �������������������������172

*�� )������� 5�����

/������������� �������������&������������������� ���������������������������

�� �������

�&�;�!�Q�<

(����������������������������>��!�����<�������*���# ��� ���&��(������������

�������������� ���������� ���/�'��;�'!�8��'

��8�'�:����������������������� �����

������� *���# �*���# � �����

'!�8��'

��8�'�:���;��'�:����'�8����'8����

(������*�����������������������)����>����'�:������'�8���������'�8����������*���#

����� ��������� ���'!�8��'

��8�'�:�������������� ����������������������� �������#��

*���# �*���# ������ ���� ��������� �������������9�����������?#��#�$���&����������

E������������� ����#�����# ����� ���������

)�������*�$� #)�������5�����"

4��������/�'��������� ��������/�6��;�5�A����!���6��&��A�����'�8�6���� ������

*���# ��� ��/�'��

������

4��� ���5�# ��������

/�'��;��'�8�6�Q=�'��:�/�6�

/����/�6��;��������/�'��;��'�8�6��=�'��� �������>����'�8�6��� �������*���# ��� ��/�'��

�������� ���������'�?�6��� �������*���# ��� ��/�'������

/�'��;��'�?�6�Q=�'�

������������������� ���=�'���7����� ��������

/�6��;��6�?�6�Q=�6��;��Q=�6��;��

����� � *���

5��������*���# �*���# ��� ���'!�8�!'

��8���'�:�%�

����������

4��������/�'�� ;� �'!� 8� !'

�� 8� ��'� :� %��(������5�# ���+���# � $�!�� �'�?�6�� *���# ��� �

������� ���/�'������������� �������/�6��;����(�������������'�?�6��� �������*���#

������� ���/�'����������6�� ���������������� ��%�� ����� ± ��� ± ��� ± !�� ± %��3���

��)#���������������������������/��������/����≠ ���/�8���≠ ���/����≠ ���4������-� 3���

)#�������������/�!��

3� ����/�!��;���������'�8�!��� �������*���# �������� ����'!�8�!'

��8���'�:�%��+���#

�����������������'��:�!'�8����9�����������

�'!�8�!'

��8���'�:�%�;��'�8�!����'

��:�!'�8����

��;��'�8�!�����'�8�����'�:����

/�����*���# �*���# ��� ���'!�8�!'

��8���'�:�%��������'�8�!�����'�8����������'�:����

������������!�����������������������������%

��%����������������<��������������%

�������������!���������������������������������;�/�!�

3

Page 184: cover matematika 2 · disajikan juga pembahasan satu atau beberapa contoh soal. Di akhir setiap bab disajikan rangkuman, math info, dan uji kompetensi sebagai evaluasi bagi siswa

������ � �� ��#�#���&�� 173

�������8�(���� ����� ���� ������*#������� �� �� ������� �� ����'�� ����� *���#

�����#�*�������#�*������ ��� ���������������� ���#���������� ���'�8����������'�8����

+���# �� ( 3 2)x − ������*���# � ���#������� ���� 3 ���������������� ���#����

�� (�����������������5�# ���+���# ������������>��

�� �'�8����������'�:�%��������*���# �*���# ��� ���'��:�$'�8�%�

�� �'�8�"���������*���# ��� ����'"�8�<'

!�:�$'

��8�!'�8�"�

)� ��'�:����������*���# ��� ����'!�:���'

��:�!'�8���

�� �'�8����������*���# ��� ���'!�8�����:���'

��:���

��:����'�8��

��

�� +���# ������������������ ���� �������� �����

�� '!�8�&'�:�% )� &

!�8�!<&

��:�&�

�� �'!�:�&'

��:��'�8�! �� �B

!�8�$B

��:�"B�8���

!� 5�����������������������������

�� '"�:�"'

!�:��'

��:�"'�:������� ���*���# ���'�:����

�� '!�8��'

��:�$'�:������� ���*���# ��'

��8��'�8�!�

)� '"�8���"

�'���:�<"

"������ ���*���# �'�8�!"�

�� '"�:��'

!�8�&'

��:��'�:������� ���*���# �'

��:��'�8�!��3�������*���# ���S

"� E����������������%���������'�?�&�:���������*���# ��� ���'��:��'&�:�%&

��:�!'�8�&�:���

$� 0����������>��

�� �'�9�&��&�9�B��B�9�'��������*���# ��� ���'�9�&�9�B�!�8�'

!�8�&

!�8�B

!�

�� �'�9�&�9�B���������*���# ��� ����'!�:�&

!�:�B

!�8�!&'�B��

%� ������� ���/�'���� �� ������������� ���*���# ��'�:�����/����/�'���������������

�'�8��������� ��������%����������/�'������������������'�8��������� �����������

5��������������� ���/�'�� �� ������

*�* �� ������ +���&��2��

,� �������������� ������������������������� ������ ������ ������

11 1 0 0n n

n na x a x a x a−−+ + + + =�

������� 1 0, , ,n na a a− � ��������#��������� 0na ≠ ����������������������E� ����'�+�6�� ���

��������������������������������� ����������� �������$���������6�������������

�� ���� ������ ����

�������� )#��#���� �����

'!�8�!'

��:�'�8�!�;��

���� ������ �!���� ����������'�;�!�

!!�8�!�!

��:�!�8�!�;��

��)� ����#�� ���������'�+�6����� ��� ���� ������������� ���/�'��;���������� �*����� �

&�;�/�'����#�#��������'����6����������)#��#�������/�'��;�'!�8�!'

��:�'�8�!������� �*��

�� ����&�;�/�'����#�#��������'����!����������� �$���

Latihan 5.4

Page 185: cover matematika 2 · disajikan juga pembahasan satu atau beberapa contoh soal. Di akhir setiap bab disajikan rangkuman, math info, dan uji kompetensi sebagai evaluasi bagi siswa

�� ��� �������������������������174

-2 -1 1 2 3 4x

-4

-2

2

4

6

8

10

y

������ *��

,������������$�"� �����������������>�� �����/�'�� � ������� ��������5�# ��

+���# ��� ���������>��/�6��;����A����!���6��&��A���� ( )x h− �� �������*���# ��� �

/�'���(������������������������������������>��

6���� ��� �������/�'��;����A����!���6��&��A�����/�6��;���

/����/�'���������� ����� �� ������������/�'������ ���*���# ������ ����������� ��

���7����� ��������������/�'���;����� ������������� ����� �� �������������� �����

�������������� ������� �������� �

����� � *�*�

0����������>������������� ��� ������'!�8��'

��8�'�:���;������������������� ����

���� �����

����������

4��������/�'��;�'!�8��'

��8�'�:����3� ����/�'���� �� ���������������/�'��;������������� ��

���� ���!���� ��2�����������������>������������� ��� ���� ������/�'��;���

)�����������������/����;���

,����������������������������/����;����/���������������� ��� �������'!�8��'

��8�'�:

��;����9���������������������������� ���������������� ����������'��8������������

'!�8��'

��8�'�:�� ;��'�8������'

��8���

;��'�8�����'�8�����'�:���

/�������� ���� ��� ��'!�8��'

��8�'�:���;��������������������8��

������������������������������������������

���������������������������������

��������������������������������������������

2

Page 186: cover matematika 2 · disajikan juga pembahasan satu atau beberapa contoh soal. Di akhir setiap bab disajikan rangkuman, math info, dan uji kompetensi sebagai evaluasi bagi siswa

������ � �� ��#�#���&�� 175

,������� ����� ����������������������� ��������E� ��� �������� ���������

����� ���� �>��� ����

����� � *�*�!

E� ����� �������������������#���� ����J#���� ���&���!������������������

��>������ ��#����!����������������� ���������� �������������� �����������������

�� ������ � ���0� ������������#���� �����������������#���E� ��-

����������

4��������� ��#�����������'�����������������#������������'�:�!���������������� �

������� ( 1)x − ������������J#�����#���������

C�'��;��'�:�!��'��'�8�����!

3� ������� � ��������>��J#�����#�����������&���!������� ����

�'�:�!��'��'�8����;��&����������'!�:��'

��8�!'�8��&��;��

,� �������� ������ ������������)� ����� � ������ ���� ������������� �������

(������5�# ���+���# ���� ����/�'��;�'!�:��'

��8�!'�8��&���� �� �����!������/�'��;��

������� ��� ������� ��� !� ��� � ����� ,������ ������ ������������� �� � 8�&��

������ �� ��������%����������� �������������������������

,�������� ����������������������>�

'!�:��'

��8�!'�8��&��;��'�8�%���'

��:�''�:�"$��

�������������� ���������� ���'��:�''�:�"$�;������������� ������ � �����4������-

(���������������������'� ������������� ����%��/������#���� �����������E� ��

�������J#�����&���!��� ��� �������� �%������������<��������������$���

(������������� ����������� ���#����#����� ���������������#�#�������

�� (���������� �)��������� ����������� �� ���� ��$�)���������������)������������

������� �)����� ��������������������������� /���� �� ���� �� ������������� �)�����

������� ��������6�)�

�� �D �������J#�������������������������� ���������������

��/����J#�����������������4009 π )

!���� �������� ���� ������������-

�� /�������������������������$�������� ��� �� ���������� ������ ��� �������������

�����"������������E����5# �)�������� ����� ����C��� ���� � ������ �������

�������������� �����������

2

5000 140t

V = −⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠

���0 40t≤ ≤

�� 5��������������� ��������������������$��������������������!�������

�� 3������� ��������������� ������� ����$������ -

������������������������!��������&�

���������'�������������"$����������

%������������"'��������&�

6

Tugas Kelompok

Page 187: cover matematika 2 · disajikan juga pembahasan satu atau beberapa contoh soal. Di akhir setiap bab disajikan rangkuman, math info, dan uji kompetensi sebagai evaluasi bagi siswa

�� ��� �������������������������176

�� 0����������>������������� ��� �������'!�8�<'

��:���'�8����;����������������

��� ���� � ���� �����

�� 0����������>��12− ���������� ��� ������"'

!�8��"'

��:��&'�:����;���������������

��� ���� � ���� �����

!� /����!���������� ��� ������'!�8�!&'

��:����;���������������������� ���� � ���������

"� 5����������� ���� ��������� �� ��������� ������ �������� �����

�� '!�:��'

��8�$'�8�%�;��

�� '(�8�!'�:���;��

)� '"�8��%�;��

�� '"�8��$'

��8���'�:��"�;��

$� (����������'�:����� �������*���# ��� ��/�'��;��'!�:��'

��:�$'�:�%�

�� 5����������

�� 5����������� ���� ��� ������/�'��;������������������� ������

�� ������� ���������#���#������'� �� �� �����������������������������������

�� ����� ����

1 2 21 2 2 1 0

n n nn n na x a x a x a x a x a− −

− −+ + + + + +�

������� 1 0, , ,n na a a− ���������#���������#����������������� �������� 0na ≠ � ���

���������#�*�������� �������kx ����� 0a �����������������������������������������

)�)�� ������ ��������� ����� ������� ���

�� 5�# ��������� /����������� ���/�'�����������������'�?�6����������� �������

/�6��

!� /����������� ���/�'������������������'�?�������������� �� ( )bF a �

"� 5�# ���+���# ��4��������/�'�� ������� �������� /�6�� ;� �� ����������� �� ����

�'�8�6���� �������*���# ��� ��/�'��

$� ,� ������������� ���1

1 1 0 0n nn na x a x a x a−

−+ + + + =�

�������������� ������ �6������6��������� ���� ����������

Latihan 5.5

Rangkuman

Page 188: cover matematika 2 · disajikan juga pembahasan satu atau beberapa contoh soal. Di akhir setiap bab disajikan rangkuman, math info, dan uji kompetensi sebagai evaluasi bagi siswa

������ � �� ��#�#���&�� 177

,����>������������������ ��� ����� ������������������ ��� ���� ��� � ��

�� ������������� �� �������������������������������������� ���� ����������

������� �� ���� ��0������������� �� ���� ���������� ���������������� �$�!��� �����

R r

l

������ *�(

3� �����������������������������������)��������� ��>��������� ���� ����������

������������������������ �� ������������� ������ ��������� ��������� �������

>�������� ��������� ���������������3���������� ��>�!��� ����� �����#���6����

�'������������� �������������#��� *�����>����� ��)��� 9�������� �,������� ���''�

����� ������'"����� ���� ������� ����� �� ��������

2 2( )4P

v R rlη

= −

�������η �������J���#�������� ������������������������������������� ���������������

Math Info

Page 189: cover matematika 2 · disajikan juga pembahasan satu atau beberapa contoh soal. Di akhir setiap bab disajikan rangkuman, math info, dan uji kompetensi sebagai evaluasi bagi siswa

�� ��� �������������������������178

�� ������������� ������� ����������� ������������������������ �������

���������!�"���������� ��������������!

�� ,�)����

3 2

2

2 33 2

x px qxx x+ − +− +

������������� ������������������"�9�<�;����

�� 8�% (� 8�!

0� 8�$ L� 8��

?� 8�"

�� /���� ������� ���3 2( ) 2 5F x x ax x p= + + + � ������� #��� ( 2)x − � ���� ( 1)x +

��������������� ���������������������������������9�"�;����

��183− (�

703

0�163 L�

913

?�623

!� /����������� ���/�'���������#���2 3 4x x+ − �����

2 6 5x x− + ����� �������

3 5x + ������ 7x + ������������������#���2 20x x− − ����� ��������ax b+ �����

������<��8�!��;����

��1311 (�

124

0�2314 L�

136

?� '

"� ������������� ��� ������������� ���3 22 7 7 30 0x x x− − + = �������!�����

������������ � ������������������

�� −��

(� !

0�

L� $

?� �

Uji Kompetensi

Page 190: cover matematika 2 · disajikan juga pembahasan satu atau beberapa contoh soal. Di akhir setiap bab disajikan rangkuman, math info, dan uji kompetensi sebagai evaluasi bagi siswa

������ � �� ��#�#���&�� 179

$� /����������� ���4 3 24 12 13 8x x x x a− + − + �����

26 11 4x x− + ����� �������

*���# � ���������������������;����

�� 8" (� �

0� 8� L� "

?� �

%� ������� ���3 12x x k− + �������������#��� ( 2)x − ������ ��� ����������������

#�������

�� 1x + (� 1x −0� 2x + L� 3x −?� 4x +

&� /����5 4 3 24 5 7x x x x x− + + − + ��������������� ( 1)x + ����������� �����������

�� " (� 8�

0� ! L� �

?� 8�

'� /���� ( 1)x y− + �������*���# ��� ��2 2 5 2 4px qxy ry x y+ + + − + ������������"�9�<�?

��;����

�� % (� �8�!

0� " L� �8�$

?� �

<� /������ ������������� ���3 22 (2 1) 2 0x ax a x− + + − = ����� ����������

��������� �����������������������;����

�� 8% (� "

0� 8�� L� $

?� !

��� /������� � ������ ��5 4 3 24 2 2 0x x x x x+ − + + − = ����������

�� � (� "

0� � L� $

?� !

��� /������� ���� ��� ���� ������3 27 7 15 0x x x− + + = � ������"�<����� �����

�������2 2 2 ...p q r+ + =

�� "$ (� $

0� !$ L� �

?� �'

Page 191: cover matematika 2 · disajikan juga pembahasan satu atau beberapa contoh soal. Di akhir setiap bab disajikan rangkuman, math info, dan uji kompetensi sebagai evaluasi bagi siswa

�� ��� �������������������������180

��� /����2( ) 6H x x x= + − �������*���# ��� ��

3 2( ) 2 6G x x ax bx= + + + ������������

��;������

�� 8�! (� �

0� 8�� L� $

?� �

�!� ������������� ���/�'��������������( 1)x − ������ ��%�����������������( 3)x + ������ �

8��������/�'���������������2 2 3x x+ − ������ ������������

�� 4 2x + (�131

2 2x− −

0� 2 4x + L� 2 8x− +

?�1 112 2x +

�"� ������������� ���/�'��������������( 2)x + ������ �������������������� ( 1)x − ������ �

$����������������/�'��#���2 2x x+ − �����������

�� 4x + (� 4x− −

0� 2 4x + L� 6x− +

?� 23x +

�$� ������������� ���/�'�� ������������������� ( )x a− ����� ( 2 )x a− ��� �� ����� ��

��� ����� ����� ���� ���� ����� /����/�'����������������2 23 2x ax a− + ����� �

�����������

�� 10ax a− (� 10x0� 5 10ax − L� 5x?� ax

�� ������������� ����#��� ����������� ���$%���������������

����������������!

�%� /����/�'���������#���2( )x x− �����

2( )x x+ ��������������� ����� (5 1)x + ����

(3 1)x + ���� ��������������������/�'��#���2( 1)x − -

�&� ������� ���/�'��������'��������������������������������� ( 1)x − ����� ��

�����"�������������������������������� ( 5)x + ����� ��������'�����8�����4�������

����������������� ���=�'��;��/�'��:�!��'���/����=�'����������������2 4 5x x+ −

���� �������� ax b+ �������� ������������!��?��-

Page 192: cover matematika 2 · disajikan juga pembahasan satu atau beberapa contoh soal. Di akhir setiap bab disajikan rangkuman, math info, dan uji kompetensi sebagai evaluasi bagi siswa

������ � �� ��#�#���&�� 181

�'� /����2 2( 1) ( 2) 5 2 3p x q xy ry x y− + − + − − + � ����� ������� ������� ( 1)x y− + �

���������������"�9��<�9���

�<� /����4 3 2( ) (3 2) (3 )x ax a b x a b x a b− − − + + + − + � ������� �������

2 2x x+ −

���� �������� 3x − ���� ������������ �� log(10 2)a b + -

��� /����������� ���8 3x ax b− − �������������#���

2 1x − ������������������#���( 2)x −���� �������� 20 55t + ������������������� �� 8 9t a b+ + �

�� ��������� �����������#�����������������������������#������������������ �

������ ���������� ��� ��� 8 15× � ��)���������)� ���#�#��������������

������ ���������� ������������������������� ��

�� /��������������������� ������� � �������#�#���������'���)���� �������J#���

�#�������������� ������������� ��������������'�

�� /����J#�����#����������""���)�!�������������� ����#������� ��� �-

�� ������ ����� ������� �� ��������� ����� �������������������� ���� � ���������

�"���

�� /����'���� ��� ����������������������������� ����������������

��������� ���������������� ������������� ��������������'�

�� /���� ����� ����� ������� �� ������������!���������� �������������� ����

������� �� �����-

!� �������������� ��������� ������������������������ �������� ����� ����� ����

���� ������������� ������� ���������������� � ���������� ����������

������� ����� ��

�� /����'���� ��� �������������������������� ���������� � ����� �����������

�������� ���������������� ������������� ��������������'�

�� /������������������������$������� ���������� ��������� �����-

"� �������� ������������ �� #�� ���� ����� �� /���� �� ���$�� ,���������� �#�#

��������� ������������������ ������������"������ ������������

250.000 18.000 600p t t= + +�� 0� ������������������#�# ��� ������������������/���� �����'-

�� ��������� ���� ������� ������� ������������ #���������������#�#

������ �"$$��� � � ����-

$� A��#�������� ������������������ ������ ���#����4��� ���� � ��� ������

����������������:��������

20,1(400 40 )T t t= − + ��0 12t≤ ≤�� 0� ��������������#����� ������������������$�!������-

�� ,������������ ��������������#����� ��������������N�?-

Soal Analisis

Page 193: cover matematika 2 · disajikan juga pembahasan satu atau beberapa contoh soal. Di akhir setiap bab disajikan rangkuman, math info, dan uji kompetensi sebagai evaluasi bagi siswa

�� ��� �������������������������182

��

����

�����

�����

����1���

D�� ��MMMMMM�� ����5������������������������MMM�

3���� ��@. �����4��� ��,#�#�������������� ��

3��#�#� ��MMMMMM�� ����������� ����������������������

3������� ��4�������#������� ������

5����� ��4������������� ����#������������J#������ ������

�� �'�������&� ���2�������������

������������ ��� �#���� ��� ����$��)× '��) "�����A������

������0����)������ $�����3� ������ ����

!��������������� %�����,����� ��

���������������

�� A��� ���� ������� �� ������ �����#���� �� ������

�� A�������������� �� ��������������������������� � ������� �� �

!� 9�������������������������� ��� ������������� ���������������

"� 6���������� ������ �����#������������������������ ����� ������3#���� ���

���� #������� ������� �B�)����������&�)������������'�)�

$� 5��������������'�&������B� ������������/����J#�����#����������C����������

�������� ����� ����

�������'� �

�� 5�������� ����J#�����#���������'�

�� 5��������������'�&�����B���������J#�����#����<�����)!�

!� 5��������J#�����#���� ����������

Aktivitas Proyek

3�� �/ 2 : �

��

��

!�

"�

$�

Page 194: cover matematika 2 · disajikan juga pembahasan satu atau beberapa contoh soal. Di akhir setiap bab disajikan rangkuman, math info, dan uji kompetensi sebagai evaluasi bagi siswa

������������7�"7�����/#�����!�����>���/#���� 183

KOMPOSISI FUNGSIDAN INVERS FUNGSI��

BAB

Tujuan Pembelajaran

��������������� ����� ������������������� ����������

�� ��������������� ����� ����������*������

�� ���� �����)#��#�*������*���������� ����

!� ��������������*�����*��� *������

"� �������������� ���*�������� ���#�#��������� ����*������

$� �����������������*�������#�#������� ������#�#������������� ��

%� ������������#�#����*�������������� ����#�#����� �����������

&� ��� ����� � � ������ � *���������� ��� ��J� ��

'� �������������� ���*��������J� ���� ��������*������

<� �������� ����� �*���*��������J� ���� ��� �*���*����������� ��

Page 195: cover matematika 2 · disajikan juga pembahasan satu atau beberapa contoh soal. Di akhir setiap bab disajikan rangkuman, math info, dan uji kompetensi sebagai evaluasi bagi siswa

�� ��� �������������������������184

������� �������������� )#�������������������������� ����������.���������

..��9��� ��������������� #������ )#����������������������� �������*�������� ����

��� ��� ��#������ ������)#�������,���������.����������������� ���'�#������ �����

>����� ������ ( ) 2f x x= + �� ��������������� ����� ..��� ������>�����2( ) 2 1g x x= − �

/��������� ����� ��������������������� )#���������� ������#��������� ������������

�� )#����� ������ �������� ���������-� � �������� ��� ����� ����� �� )#�����>����� ���

���� ��������������&�������� ����#������� ����� �������������-

2������� ������������ �������� �� ������������ ������� �� ����������������� ���

�#�����������������������#������������������������������������� ���� ���������� ���

������ ��#�#�� �� (���������������������#������#���������������� ���������������

�����������������������������

������1���������������!���������#����"�%7������������!�����#�6����7� 7�#�������

�#���D����%7��#�&��%��!

Pengantar

Page 196: cover matematika 2 · disajikan juga pembahasan satu atau beberapa contoh soal. Di akhir setiap bab disajikan rangkuman, math info, dan uji kompetensi sebagai evaluasi bagi siswa

������������7�"7�����/#�����!�����>���/#���� 185

-� ����������� �� �����;�'� �

�������������������� ��

,������������������'�&���������'� ��������� ������� ��������&� ��������� ����

���������������� ���������������3� ����� ���������� ����������������������� � ��

����$�������$�������� �������������� ������ ��������������� �������������������

����������� �����#�#������������(� ������������� ����������������������

��������� ��,� ���� ����#�������#��� �� ������ �������������� �� � ��� �'� &�

������� x A∈ ���������� ������� �������� y B∈ ���������� ������������E�������,

�������������������� )� �� ���� �������������������� �� � ����������'��������� ��

����������������������� ���������#������������� A B× ��7����� ���������� #���

?� �����������������*����������� ����� ����

������ �� -�

/����������������������������������#�#��������� #����?� �������������

������������������������������������� � ����'�&��������� x A∈ ����

y B∈ ��(���������������#����

{ }( , ) | dan A B x y x A y B× = ∈ ∈

A �*����� ��� #����?� ��������������������������� �� �� .����� �������������

A B× ��� ������������� ���������#���;����� ������ �� � ������������� �������

;������ 0���� � ��$<%�8�%$������������>����� �����������,� ��)���

����� � -��

(��� ��������������;�T����%U�������;�T���U��5�������������� #����?� ��������� �����

�� A B× �� B A× )� A A×�����������

�� { }( , ) | dan A B x y x A y B× = ∈ ∈ ;�T�������������%���������������������%����U�

�� { }( , ) | dan B A x y x B y A× = ∈ ∈ ;�T������������������������������������%�������%�U�

)� { }( , ) | dan A A x y x A y A× = ∈ ∈ ;�T��������������%���������������������%����%������%������%�%�U�

(����)#��#�%������������������� ���!�����#�������������������� ��

�� ����#���� (� �� ��� ��������� �� ���� ������ ��>�� � #����?� ������� A B×���� ���3 2 6× = �����#���� ������������������%�������������������������%��������)� �����

�������� �������#��������������������������� �������#��������������������

������� �������#���� #����?� ������� A B× ������� m n× �����#���

���������;�'� �

3������ �������������� � #����?� ��������� �� ��������� ;� T�� �� %U�������

���������;�T���U������)#��#�%����������������� ����

A B× ;�T������������������������������������%�������%�U

Page 197: cover matematika 2 · disajikan juga pembahasan satu atau beberapa contoh soal. Di akhir setiap bab disajikan rangkuman, math info, dan uji kompetensi sebagai evaluasi bagi siswa

�� ��� �������������������������186

(� ��� #����?� ������� A B× ���������������������������� ������������������

����� ��

0��;�T����������������������������%�������%�U�

0��;�T��������������������%�������%�U�

0!�;�T������������%�U�

E��������������0���0

�������0

!� ����� ����������������������� ��� #���

?� ������� A B× �� ����� �������� �������� ������ ����� ���������� �� ��������� ��

����������(����������� ��� ���� ������ �����������������������������*��������

�� ����� ����

������ �� -�!

��������'� ������� �&�������� ��������������������������������� ���

���������������� ��� #����?� ����������E���

/����0������������� �������� �������������������������������������� � ��

�'�&������������#���0����������������'�&���'� ���������&����������'�0�&��5����������

����������'�&������������#���0����������������'� � ������&���'� ���������&���������

x R y ��2������������� ������0���0

�������0

!���������

0��;�T����������������������������%�������%�U�

���0��������0

��������0

��������0

��%���������0

��%����������� 1R ��

0��;�T��������������������%�������%�U�

���0��������0

��������0

��%��������0

��%����������� 2R �������� 2R ��

0!�;�T������������%�U�

���0!���������0

!�%��������� 3R ��� 3R ����� 3R �������� 3R %�

4��������0������������� �������� ����������������������� �������������������

{ }( , ) | dan R x y x A y B= ∈ ∈ ��E������� ����� # ������ �� ���� �� �� ��������

�� � ����'&��������������� �� �'����������������������������� RD ��E����������������

����� ���<��� ������������������������������ RK ��E������� �����# �����������

�� ������������� � ����'&��������������� � � �'���������������������������� RR �

��������)#��#���������;�T'�&�BU�������;�T������!U������0������� �������� ��������� ���

���� �����#���0�;�T�'������&�������B����U�������

� ��� ������� �������� RD ;�T'�&�BU

� ��� ����>��� �������� RK ;�T������!U

� ��� ������� �������� RR ;�T����U�

6������ { }( , ) | dan R x y x A y B= ∈ ∈ ������ ������ ���� ������� ���� )� ��� ����

������������������������������ ������������������&����������� �� �

����� � -��!

4�����������;�T���!��"��%��'U��������;�T���������!��"��$U�

�� /���� a A∈ ����� b B∈ ����������� ������0��� ��������� ������ ������� ��������!#�

�������

�� 5��������� ������0������������ �������

)� 5��������� ������0������� �*���?� �������

Page 198: cover matematika 2 · disajikan juga pembahasan satu atau beberapa contoh soal. Di akhir setiap bab disajikan rangkuman, math info, dan uji kompetensi sebagai evaluasi bagi siswa

������������7�"7�����/#�����!�����>���/#���� 187

�����������

�� 6������0�;�T���������"�������%��!����'��"�U

�� (��� �������������0������

������1���-������"���6�������6

)� A �*���?� ��������� ��0������

������1�(���8���,� ���#��������6

�� 4���������� ��������������� �� ����� ���>����� �������������� ;� T#�# �

����#��������������������������U��0������ ������������7��6�!�������� ����������

����������������������� �������

�� ,����������������������D��������������������� ��������#��� �������

������������������������������;�T�������!��"��$�U�

�� (���������� �������������� ������������7�7������ ���������

�� 5������� ������ ���� ����������������� �� � ���

!� ������� �������� ����������� �������� �����������;�T������!��"U����������

��;�T"�<���U��5����������� ����������� ����>����������� ������� ��

�� T����"�������<����"������"����U )� �T���������������"������"���U

�� T����<�������<����!������"����U �� T����"�������<����!������!����U

Latihan 6.1

!

"

%

'

!

"

$

������!�����"������$����%�����������'

!

"

$

&

'

Page 199: cover matematika 2 · disajikan juga pembahasan satu atau beberapa contoh soal. Di akhir setiap bab disajikan rangkuman, math info, dan uji kompetensi sebagai evaluasi bagi siswa

�� ��� �������������������������188

"� E������������������ � ����� �������������������������������

T�8����������"����!�%����$�'����&����U

5������������#���������������� �������������0������ ������ ������ ���

��������� ����������� ��������������������

$� ������ ������0����� �����#���

T�12 �'������"�����������"������'�

12 �U�

�� 5�������� ����#�������#����� �� ��������� �������� ����#�������#��

��������������D ������� ������ ������ ������������� �� ������

�� ��������������������

�� A��� ����� �*���?� ������� ������0������������������ ������ J�� ���

��������������������� �� ������0�

!�! 5��� �� ������������

(��� ���������������� �%�"������������ ������#�#�����"� #�&���� ��������

���>�����>�� ���� ��� ������� ��� ������ ��� ������� ����� ������� ���>�� �� �

���� ����������������� ������������������������������#�����������������������

���������������#�����

������1���-������"���6�������#�#�����"� #�&�

6�������� ��������� �������� �����*������� ����������������������� ���������������7

������*������ *# ��� ������ ������� �����

������ �� -�$

5��� ������������������ ����������������������������� ������ ���

����>�����������������#���������������������������#�����

������*������8� �������������������'�����#���������������&�����#���������

������#��������������

: ( )f x y f x→ =G��������)���H�8�����������'������&�I��&���������������&�2��������� ��'�#����8���������'��

���� ��8������'������������������� ��&�#���8�����������)#��#�������*�����

8����2 3 1x x x→ + −

����2( ) 3 1f x x x= + − ��D�����

2( ) 3 1f x x x= + − �������������� ����������� ��8�

� ���� ���������� �

3��

5��

D��

9��

4��

!%

!&

!'

!<

"�

"�

Page 200: cover matematika 2 · disajikan juga pembahasan satu atau beberapa contoh soal. Di akhir setiap bab disajikan rangkuman, math info, dan uji kompetensi sebagai evaluasi bagi siswa

������������7�"7�����/#�����!�����>���/#���� 189

!

"

7

%

!

8�

� � �

:

��� ���������������

$

(������*������8�����������������������������������'�&����������������������

�'�&������������������� � ���������8�

(� ����*���������������������������� ����������>������������� � ��������*�����

���� �����*�����>�������������#������� ����)������������������������� ���

����������������������� �� � ��� �� �������7��� �� ���� ����� �"���� ���� �"�<�� �����

���������)����� ������������������������������ �� � �������� *������

���������������� ������� ������ *������ �� �� ��������� ��� ��������� ����

���� ��� �������������� ���� �����E���������������������� �� �'�����������

������ �������������������� fD ��E���������������������� ���<���#��������"����������

fK ��E������������������������������������� � � �'�#�����"���������� fR ��2����

)#��#�*����������������*������ ��������H#�#�����"� #�&�I�������

� ��� ����������������;�T3����5����D����9����4��U�

� ��� ����>������������;�T�!%��!&��!'��!<��"���"�U�

� ��� ��������������T�!&��!'��!<��"�U�

����� � -�!�

(� �� ������ �������� �����#������� ��������� ����������� ����� ������

*�����-

������ 1�*

�����������

(� ������ ������ �� ������ ����� ������� *������ ������ ������ �����6������ ���� �����

*�������� ����������"����������� �����>�������������������$����� ������

��>���

2��������������������� ����#������ ��������� ���������������������������

����

����� � -�!�!

(��� �����*������ :f →� � �������� ����8�'��;�2 4 5x x− + �� x∈� �

�� 5���������8������8��"���8��%������ ( 1)f − �

�� 5����������������������������8�����;��&�

)� A��� ����� �*���*������&�+�8��'��;�2 4 5x x− + �������������?� �������

�� 5�������� ��� �� ����� �� 8�� ����� ��� �� ����� 8� ����������� �������

{ }| 1 5fD x x= ∈ ≤ <� �

Page 201: cover matematika 2 · disajikan juga pembahasan satu atau beberapa contoh soal. Di akhir setiap bab disajikan rangkuman, math info, dan uji kompetensi sebagai evaluasi bagi siswa

�� ��� �������������������������190

�����������

(� �� ���� �������������&�+�8�'��;�2 4 5x x− + �� x∈� ���������������������� ����'

���������������������� ����&� ���������� �������������2 4 5x x− + �

�� 2�����'�+��������2(0) 0 4(0) 5 5f = − + = �

������'�+�!������2(3) 3 4(3) 5 2f = − + = �

������'�+�$������2(5) 5 4(5) 5 10f = − + = �

������ 1x = − �����2( 1) ( 1) 4( 1) 5 10f − = − − − + = �

�� 2�����'�+������2( ) 4 5f a a a= − + ��3� �������������8����;��&����������� #��

�������

2 4 5 17a a− + = ⇔ 2 4 12 0a a− − =⇔ ( 6)( 2) 0a a− + =⇔ ���;�%��������;�8�

)� A �*���*������&�+�8�'��;�2 4 5x x− + ����� ����������������� �%�%��� ���������

������1�1���8���8#����� �;�*FP@�+�2 4 5x x− +

�� (� ������ �%�%����������� �������� { }| 1 4fD x x= ∈ ≤ <� ����� #������ ������

{ }| 1 10fR y y= ∈ ≤ <� �

/������� �������*������8� ���������������������������������� �������8�������

����� ������� ��������� ���� ����������� �������� ��� �� ����� �� �����

���������������� �����(�� ����������� ��������� ����������������� �� �'��'����

����� � -�!�$

5����������� �������������������������*�������� �����

���

1( )

3f x

x=

−���

2( ) 16f x x= − )��

2

1( )

5 6f x

x x=

− +

��

���������������������!���������"��������$���������%

'

%

"

(�� ������

(�� �������

Page 202: cover matematika 2 · disajikan juga pembahasan satu atau beberapa contoh soal. Di akhir setiap bab disajikan rangkuman, math info, dan uji kompetensi sebagai evaluasi bagi siswa

������������7�"7�����/#�����!�����>���/#���� 191

�����������

�� +������

1( )

3f x

x=

−��� ������ ��������������� ����� ����������������������E��

���� �������� �������� 3x ≠ �� /����� ��� �� ����� �����

1( )

3f x

x=

−� �����

{ }| 3fD x x= ∈ ≠� �

�� +������2( ) 16f x x= − ��� ������ ��������������������������>����������� ������

�� ������������*����������� �����������2 16 0x − ≥ �

2 16 0x − ≥ �⇔ � ( 4)( 4) 0x x− − ≥�⇔ � 4x ≤ − ������ 4x ≥

/�������� ������������2( ) 16f x x= − ������� { }| 4 atau 4fD x x x= ∈ ≤ − ≥� �

)� +������2

1( )

5 6f x

x x=

− +��� ������ ��������������� ����� ���������������������

����� �������� ��������� ��� ��>�� ������ ��� � �� ������ �#����*�� �������� � ��

2 5 6 0x x− + > �

2 5 6 0x x− + > ⇔ ( 2)( 3) 0x x− − >⇔ 2x ≤ ������ 3x ≥

/�������� ������������2

1( )

5 6f x

x x=

− +������� { }| 2 atau 3fD x x x= ∈ ≤ ≥� �

�� (����������;�T������!��"U�������;�T����%U�������� ������ �������� ����������� ����

� �������*�����-�/����������������-

�� 0��;�T���������!�������"��%�U )� 0

!�;�T�����������������!�������"����U

�� 0��;�T����%������������!��%����"��%�U �� 0

"�;�T�����������������!�������"��%�U

�� 5����������� ����������� ����>����������� �������������*������*����������

�#����## ���

!� (� �� ������ �������������������� ;� T��� ��� !�� "U���� ������������������ �

������� ������������� ����� �������*�����-

������ 1�2

Latihan 6.2

� � � � � �

!

"

!

"

!

"

!

"

!

"

!

"

��� ��� �)�

Page 203: cover matematika 2 · disajikan juga pembahasan satu atau beberapa contoh soal. Di akhir setiap bab disajikan rangkuman, math info, dan uji kompetensi sebagai evaluasi bagi siswa

�� ��� �������������������������192

"� 5����������� ����������� ����>����������� �������������*������*����������

�#����## �!�

$� (� �� ����������� � � ���������� ����������������?� ����������������

%�'�������� ����� �������������*�����-

������ 1�3

%� +������ :f →� � ������������#��� ( ) 2xf x = �

�� 5��������8������8������8��8����8�����

�� L����������� ����� �������������������� ��%"-

&� (��������*������ :f →� � ���������2( ) 3f x ax bx= + − �� x∈� ��8�����;�������

8��8!���;����

�� 5����������������������

�� E������8������8������8��$�������8��8���

)� A��� ������������ �*���*������ ( )y f x= �������������?� �������

�� 5����������� �������*������8���������� �������*������8��������������

�� �����

��� { }| 3 1fD x x= ∈ − ≤ ≤�

���� { }| 1 4fD x x= ∈ − ≤ ≤�

<� ,� ��������������)#��#�$�$����9��� ��#����!����������������� ���������� ��

����������� �������������������� ������ � ��

�� /�������� ��#����������'����� �������J#�����#������������*�������� ��'�

�� 5����������� �������*����������

��� 9������������#�������������## �������$����������� �����������#����������

������������������#������������������ �������� ���������� ��� ��� 8 15��)���������)� ���#�#�������������� ������� ���� ������ ������������

������� ����� ��

�� /������������ ����� ���� � ������ � �������#�#��� ������ '� ��)��� � ������

J#�����#������������*�������� ��'�

�� 5����������� �������*����������

��� ������ ����� ������� �� ��������� ����� �������������������� ���� � ���������

�"���

�� /����'���� ��� ����������������������������� �������� ����������������

��������� ��������������� ��� ��������������*�������� ��'�

�� ��������� �������*���������-

&

'

&

'

&

'

��� ��� �)�

Page 204: cover matematika 2 · disajikan juga pembahasan satu atau beberapa contoh soal. Di akhir setiap bab disajikan rangkuman, math info, dan uji kompetensi sebagai evaluasi bagi siswa

������������7�"7�����/#�����!�����>���/#���� 193

-�$ ��&������5�����= � �

0� ������������������������� ������ ����������*������ �������� ���)� ��)� �������

������ ��������� ��������������� ������5� ����� ������ *���������������� �� �����

*�������#�������*�����������������*����������� ��*���������� ����*������#�������*�����

��������*�����������������*������������

-�$�� 5��� �� =�� ���

+������8������������� ����� ����������������������'��������� ��������� ����

8��'��;�%���������%�����������#������

����� � -�$�

(��������*�������#������8��'��;�!�������������� x∈� �

�� ?� ����8������8��&���8��8��������8�����

�� ?� ������� ������� ��

)� A��� ���� �*��� ��

�����������

�� (� ����*������8��������� #��

8�����;�!����8��&��;�!���8��8���;�!�������8�����;�!�

����������������� ��������� ��>����������!�

�� (�� ������� �������� {3}fR = �

)� A �*��� �

������1�4���8���8#�����*�FP@�+�(

-�$�! 5��� �� ��������

+������8������������� ���������� �������������������'��������� ��������� ����

8��'��;�'��*������������ ���������#��������������

����� � -�$�!

2�����*�������������������'��+�'� x∈� �

�� ?� ������������&�����8�������������

�� ?� ������� ������� ��

)� A��� ���� �*��� ��

$

"

!

8!��������8����������8��������������������������������������������!

&

'

&�;�!

Page 205: cover matematika 2 · disajikan juga pembahasan satu atau beberapa contoh soal. Di akhir setiap bab disajikan rangkuman, math info, dan uji kompetensi sebagai evaluasi bagi siswa

�� ��� �������������������������194

�����������

�� (��������*��������

������;������&��;�&�����8���;�8��������������;���

�� (�� ������� �������� fR = � �

)� A �*��� �

�����������������������������������1��5���8���8#������!�� � ��

-�$�$ 5��� �� ������

+������8������������� ��'������������8���������� ���������������8�'��;��'�9���

�����������'��������� ������������������������#�������������� 0a ≠ ��A �*��

*����������� ��� ��������� ����� ���� �������� ����� ������&�+��'�9���

����� � -�$�$

(��������*������8��'��;�!'�:�%��� x∈� �

�� ?� ����8������8�����������8����9���� )� ?� ������� ������� ��

�� A��� ���� �*��� ��

�����������

�� (� ��8��'��;�!'�:�%��������� #��

8�����;�!���:�%�;�%� 8�����;�!���:�%�;����

���8����9����;�!���9����:�%�;�!��:�!��:�%

�� A �*��� �

��������������������������������1������8���8#�����*�FP@�+�(P�9�1

)� (� ��� �*�����������>����� ������� �������� fR = � �

&

'

'

%

!

��

��!���������������������������������������������������������������

&

'

$

"

!

��

��

�!

�"

�$

�$ �" �! �� �� � � ! " $

Page 206: cover matematika 2 · disajikan juga pembahasan satu atau beberapa contoh soal. Di akhir setiap bab disajikan rangkuman, math info, dan uji kompetensi sebagai evaluasi bagi siswa

������������7�"7�����/#�����!�����>���/#���� 195

-�$�� 5��� �� =������

/����*������8���������� ���������������8��'��;��'��:��'�9�%��������������P�����

��� �����������������������%��#���������� 0a ≠ ������*������8������������� �

���������A �*��� *���������� �������� ���� ������&�+� �'��9��'�9� %� ���

�� ��������� ��#����3����������������������� ��������������@����>��

�� A �*��� *������&�+� �'��9��'� 9� %� ����� ��� ��������������������## �����

( ),2 4b Da a− ���������

2 4D b ac= − �

�� /���� 0a > ���������� #���������������������/���� 0a < ���������� #��

������������������

)� ��������� �� �� ����� 2bx a= −

����� � -�$��

(��������2( ) 6f x x x= − + + ��� x∈� �

�� ?� ����8������8��!���8����������8����:����

�� A��� ���� �*��� ��

)� ?� ������� ������� ��

�����������

�� (� �� ����*������ �������� �����2( ) 6f x x x= − + + ���������

8�����;�%�

�������2(3) 3 3 6 0f = − + + = �

�������2( ) 6f a a a= − + + �

2 2( 2) ( 2) ( 2) 6 3 4f a a a a a+ = − + + + + = − − + �

�� 2������������ ����� �*��� �������������� ���������������� �����

��� 5������#�#���� �*���������������'�� �����������&�+�8��'��;���

�2( ) 0 6 0f x x x= ⇔ − + + =

��

2 6 0( 3)( 2) 0

3 atau 2

x x

x x

x x

+⇔ − + =

⇔ − − + =

⇔ = = −/������������#�#���� �*���������������'��������!���������8������

��� 5������#�#���� �*���������������&�� �����������'�;���

0 ( ) 6x f x= ⇒ =/������������#�#���� �*���������������&����������%��

�!� (� �� ����*������������� #���2 24 1 4( 1)(6) 25D b ac= − = − − = �

�������

1 12 2( 1) 2ba

− = − =−

�������

25 134 4( 1) 2Da

− = − =−

/����������������� ��������

1 13,

2 2⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠

Page 207: cover matematika 2 · disajikan juga pembahasan satu atau beberapa contoh soal. Di akhir setiap bab disajikan rangkuman, math info, dan uji kompetensi sebagai evaluasi bagi siswa

�� ��� �������������������������196

�"� ��������� ���

12 2b

xa

= − = �

�$� A �*���*������2( ) 6f x x x= − + + ������

������1������8���8#�����2( ) 6f x x x= − + +

)� (� ��� �*�����������>����� ������� �������� { }| 13 / 2fR y y= ∈ ≤� �

-�$�* 5��� ��,��'��� ����� 5��� ��,���'�

D��������'��� ���������'� ��� ��������#�������� a ������)����������������

����*����������������

, untuk 0 , untuk 0

a aa

a a

≥=

− <⎧⎨⎩

(��������*������������������������ ��

3 3= ���� 1 ( 1) 1− = − − = ���� 5 2 5 2 3− = − = ������ 2 5 (2 5) 3− = − − = �

+������ ���� ���� ������������������������������� �����'������������ �

����'� �

����� � -�$�*

(��������*������8��������������� ( )f x x=�� ?� ����8������8��8����8��$����8���

��������8��!'�:����

�� A��� ���� �*��� ��

)� ?� ������� ������� ��

�����������

�� (��������� ���������*������������������������� #��

�8���������;������8��8���;�8��8���;������8��$��;�$�

��8�������;��

������� ����

2 0a ≥ ��������������a∈� �

3 1 , untuk 3 1 0 3 1 , untuk 1/ 3(3 1)

(3 1) , untuk 3 1 0 3 1) , untuk 1/ 3x x x x

f xx x x x

+ + ≥ + ≥ −+ = =

− + + < − − < −⎧⎧

⎨ ⎨⎩ ⎩

&

'

%

"

��

�"

�%

�!����������������������������������������������!�������"

(�� ������

Page 208: cover matematika 2 · disajikan juga pembahasan satu atau beberapa contoh soal. Di akhir setiap bab disajikan rangkuman, math info, dan uji kompetensi sebagai evaluasi bagi siswa

������������7�"7�����/#�����!�����>���/#���� 197

�� A �*���*������ ( )f x x= ������

������1��(���8���8#����� ( )f x x=

)� (� ��� �*�����������>����� ������� �������� { }| 0fR y y= ∈ ≥� �

-�$�- 5��� �� )������ ����� 5��� ��3�'��� ��'��� )��&� ��

5��� �� ������� ����� ���� �� ��'��� &�'��� ���&� ��� ����*��������� �������

� �( )f x x= ������������������'��������� ������� ���D#������ �x �����)��I�����

�������� ���� �'I�����*���������������������������#�� � ������&��������6���%�������

�����!������'����������)#��#�

� �3 3= ���� ����!��������������������� ���� � �����������)������������������

!=

� �3,8 3= ���� ����!��������������������� ���� � �����������)������������������

!�'=

� �0,6 0= ���� �������������������������� ���� � �����������)������������������

��%=

� �1,8 2− = − ���� ����8���������������� ���� � �����������)������������������

8��'�

(��������������� ���������������� ���� '��� ��������� ������ ���� J��� ���

��������������������������������������������������� � �x ����������)#��#=

���������� J��� 0 2x≤ < ������� � 0x = �

���������� J��� 1 0x− ≤ < ������� � 1x = − �

���������� J��� 3 2x− ≤ < − ������� � 3x = − �

(��������������������������� �*���*����� � �( )f x x= ����������� �������� �����

�������?� ���������������������������� ������������ �%��"�

�!��������������������������������������������������������!

&

'

!

Page 209: cover matematika 2 · disajikan juga pembahasan satu atau beberapa contoh soal. Di akhir setiap bab disajikan rangkuman, math info, dan uji kompetensi sebagai evaluasi bagi siswa

�� ��� �������������������������198

������1������8���8#����� � �( )f x x=

5� ����� �����A��� � %��%� ��>�� ��� �� ����� *������ � �( )f x x= � �����

�����������������������4������-

-�$�>� � 5��� ��(����� ���� 5��� ��(����'

+������8������������������������ �����8�8'���;�8��'���+������8����������������'

������� �����8��8'@�;�88��'���/����8��8'�� ≠ �8��'������8��8'�� ≠ �88��'�������*������8

�����������������������������������

����� � -�$�-

���������*������*�������� ������������������������������������� ��

��4 2( ) 3f x x x= + + �� x∈�

�� ��'��;��'�:�����'��� x∈�

�� ��'��;��'�:����� x∈�

)� 6�'��;�)#��'� x∈�

�����������

�� ,� ���������>�

4 2( ) ( ) ( ) 3f x x x− = − + − + 4 2 3 ( )x x f x= + + =/������8�������*������������

�� (� ����*���*������������

( ) 2( ) sin( ) (2 sin ) ( )g x x x x x g x− = − + − = − + = −/��������������*�������������

)� (� ����*���*������)#������

( ) cos( ) cos ( )h x x x h x− = − = =/�����6�������*������������

�� /������'��;��'�:����������8'��;�8'�:����5�������>����������������*�����

����������������*�������������

'

&

�!��������������������������������������������������������!

!

��

��

Page 210: cover matematika 2 · disajikan juga pembahasan satu atau beberapa contoh soal. Di akhir setiap bab disajikan rangkuman, math info, dan uji kompetensi sebagai evaluasi bagi siswa

������������7�"7�����/#�����!�����>���/#���� 199

/����*������8��������8��'�9�&��;�8��'��:�8��&�������������������������������

0����������>��

�� 8���'��;��8��'� )� 8���K���;���K���8����

�� 8���'��;��8��'� �� �8���K���;���K���8����

�� A��� ����� �*��� ������� *�������� �����������������?� ��������������� �

������ �

�� ( ) 2f x = − ��2( ) 9f x x= −

�� ( ) 2f x x= ��2( ) 3f x x x= −

)� ( ) 3 2f x x= − *�2( ) 4 12f x x x= − −

�� (��������*������ ( ) ( 1)xf x = − ����������� �����������������������������

�� E�������� ( 3)f − �� ( 2)f − �� ( 1)f − �� (0)f �� (1)f � (2)f ������ (3)f �

�� A��� ����� �*���*������8��������������?� �������

)� 5����������� ������� ��

!� A��� ����� �*��� ������� *�������� �����������������?� ��������������� �

������ �

�� ( ) 3 1f x x= − �� ( )f x x x=

�� ( ) 1f x x= − �� � �( ) 1f x x= −

)�2( ) 3f x x x= − *� � �( )f x x x= −

"� 5����������� ��������� ���������*������������#����## �!�

$� ����������������������*�������� ������������������������������������ ��

��4 2( ) 2 3 1f x x x= − + )� ( )f x x=

��3( ) 5 4f x x x= + ��

1( )

1x

f xx−

=+

%� 5� ������*������ ��������������������������������+���������������-

&� 4�������� 8������� ���� ���� *������ �������� �����'������������ ������� ��

����8'�������� ��������������� ��������� �������0��������

�� ( ) ( )f x f x− − �������*�������������

�� ( ) ( )f x f x+ − �������*������������

)� � 8� � ���������������� ������� �������� ����� ������ *����������������� *�����

������

Tugas Mandiri

Latihan 6.3

Page 211: cover matematika 2 · disajikan juga pembahasan satu atau beberapa contoh soal. Di akhir setiap bab disajikan rangkuman, math info, dan uji kompetensi sebagai evaluasi bagi siswa

�� ��� �������������������������200

'� ,���� � �� ���� �� ����������� ����� ������ �#�� ��� ��������� *�����

2216 24x t t= − ���������'� ������ ���������������� ������������ �#�� ��

������������� ��/�����#�� �������������������'���������� ����

�� ,�������������������� �������-

�� 5�������������������-

<� E� ����� ���������������#����� �������������� ������ �������E� ����� ���

�����������#���*������2380p x= − ���������'�������������� ��������� ����

����"������ ������

�� 0� ������� ��� �� ���� �� ������ �������� ������� ������� ������ �'

�����

�� 0� ������ ������� ������� ������ ����� ����6���$�����

)� A��� ���� *������� ��� �� ������������������?� �������

�� ���������������*������"�� �������*�����������������*������������-

-�� +�����+����� 5��� �

5� ������ �������*������������� �� *������� �������������������� ��� ����� ���� �� ����

��������� ��������������� ����������� ���� ����

�� 5��� �� +����+���� #��������"

3������ ������������������ �������*�������� ��������������������

���� ���������

������ 1��*

3���������� ��������������*���������������*��������������*�����������������

���� �����*������>��������������������� ���� ������ �����������������

������ ������ ����������������5������������*�������)����������������� ������

����!�������������������� ��������%��+���������������������)�������������

���� �� ���� ���������������*�������)��������*����������������� ������*������ �

���� ������� �����

������ �� -��

+������8��� ��������������������������������� ���� ������������������

������������������ ,a b A∈ ��������� a b≠ ��� ����

( ) ( )f a f b≠

!

"

� � � � � �

!

"

!

%

!

%

!

%

!

��� �������� ��������)�

Page 212: cover matematika 2 · disajikan juga pembahasan satu atau beberapa contoh soal. Di akhir setiap bab disajikan rangkuman, math info, dan uji kompetensi sebagai evaluasi bagi siswa

������������7�"7�����/#�����!�����>���/#���� 201

L���J��������������*����������������*������8��� ���������������*���������������

�����������8����;�8�����������+���

����� � -���

(��������8��'@�;�'��� x∈� ��������8���� ������*���������������-

�����������

/����������������;�8���������;��������������� a b≠ ��5������

2 2( ) ( 2) 4 2 ( )f a f b= − = = =/�����8��������*����������������

-���! 5��� �� ���� #+��������� ���������"

3������ ������������������ �������*�������� ��������������������

���� �����

������ 1��1

3������ ��������������������*�������+���������������)���� ��*�����>�������

����������������������� ����>������ �������������� �� ������������

�� ����� ���������� +������ �������������������� ���� �������� 5�����������

*������������ ������������!��� ����� ����>����� �������������� �����>��

������ *������ ���� ��� ���� ������������� *������������������(�*������ �������� �

���� ������� ����� ����

������ �� -�*

(��� �����*������8��� �������������������������������������

����� �������������������� ���������������� ���������� b B∈ � �� �����

������ a A∈ ��������

8����;��

(�����������������*������8��� ���������� �������*�������������������� �

������� ��8��������������� ����>����� ��8�� ������8�����;���

����� � -���!

5�����������>��8�������������*���������������������*�����������������

��� :f →� � ��������2( ) 1f x x= +

��� :g →� � ��������3( )g x x=

� � � �

!

"

%

!

� �

!

"

%

!

!

"

%

� ��� ������� �������)�

Page 213: cover matematika 2 · disajikan juga pembahasan satu atau beberapa contoh soal. Di akhir setiap bab disajikan rangkuman, math info, dan uji kompetensi sebagai evaluasi bagi siswa

�� ��� �������������������������202

�����������

�� +������8�������*�������������� ������ ������ 1− ∈� ������������������ x∈�

�������� ( ) 1f x = − �

�� /���� ������� y∈� �� ���� �� ������

13x y= ∈� � �������

( )313( ) g x y y= = ��/��������*�����������

-���$ 5��� �� ��������� �����=��� ������ �� +���� ���

A��� � %��&� ���� ���������� ��������� �� *������ ������ *������ ����

���������� *������ ������������ �� ���������;� T� ��� ��� !�� "U� ������������ ;

T�"�<���U��+������ ����������������*������������������� ��&��������

������ 1��2

������ �� -�-

(��� �����*������8��� �����������������������������������&�������

��������� ������ �� ���� �����������8��� �������*�������������������

�����

(�*�������������������������>�������8�*�������������*��������������������

����������� ������������������������������������� ������ ��

����#��� ��������

����� � -���$

�� /����������������������������� ���������������������������� ��������

�� )���������� �������# ���#��������������������� ������������#��#�

���������������� )���� ����

�� ����������� ������ ��� ����� �����#������� ���5� �������# ���#������

�������������� ������������� ���������������� ����#������� ��

� �

!

"

V

Page 214: cover matematika 2 · disajikan juga pembahasan satu atau beberapa contoh soal. Di akhir setiap bab disajikan rangkuman, math info, dan uji kompetensi sebagai evaluasi bagi siswa

������������7�"7�����/#�����!�����>���/#���� 203

�� (� ��*������*�������� ������������ ����� �������*����������������������������������*�

������ 1��3

�� (� �� ������� *�������� ����������� ����� ������� *������ ����������� *�����

����������*�������������*����������� ������� ����;�T����%�!U��

�� �8�;�T������������!����%��$����!��%�U������������ ����>�����+�T������!��"��$��%U�

�� �8�;�T�����������������%��!����!����U������������ ����>�����+�T������!U�

)� 8�;�T����"�������!����%�������!����U������������ ����>�����+�T������!��"U�

�� 8�;�T�����������������%�������!�"�U������������ ����>�����+�T������!��"U�

!� 5���������������� ���������*������ �������� �������������������������������

�������*�

�� �8��'��;�$ ��

2( )

3f x

x=

+

�� 8��'@�;��'�:�! �� ( ) 2f x x= −)� �8��'��;�!�8�'

"� ���������*������8��������������������������������

2

2 1 , untuk 2( ) 4 , untuk 2 3

1 , untuk 3

x x

f x x xx x

− <

= − ≤ ≤+ >

⎧⎪⎨⎪⎩

Latihan 6.4

!

"

%

!

!

"

%

!

"

%

� ��� ���������� ����������)�

���� ���������� ����������*�

!

"

%

!

!

"

%

!

!

"

%

!

Page 215: cover matematika 2 · disajikan juga pembahasan satu atau beberapa contoh soal. Di akhir setiap bab disajikan rangkuman, math info, dan uji kompetensi sebagai evaluasi bagi siswa

�� ��� �������������������������204

$� 4�������� { | 1 1}A x x= ∈ − ≤ ≤� ���� : f A→ � �������������� ����>������

8��������*�������������� �����*�����������8������>������

�� 8��'��;�!'�:�' )�

2( )

3f x

x=

+

�� 8��'��;�'��:�� �� ( ) 2f x x= −

%� ?� ���� )#��#������������� ��� ��� �� ������ ������ ����� ������� *�����

����������������������������*�

&� (��� ��������������� ���������� ����#�� ������ ��������� �� ���������� ����#

������&������

4�����������������������������������������������������*������8������

���������� ���� ������ :f A→ � � ���������������������� �� � ���������� 8

*�������������*-

-�* �'��&��� 5��� �

3������������� ���������>������������*������*�������������������������

����� ������������ ���� �����#�� ���������� �������������� ���������������������

5������������ ��������������� ���������� ��������� ��*������*������ �������� �������

2����������������*������������� ����#�� ���������� ��� ��*������*������

������ �� -�>

4�������� fD ����� gD ��������������� ��������� �������8�����������

�� E��������������� �*������8������������� ���������� ��������������8��'��;��8�'��

���������� ������ kf fD D= �

�� /���� *������ 8����� *�������� ������ ( )( ) ( ) ( )f g x f x g x+ = + �� ������

��� ������� f g f gD D D+ = ∩ �

!� �������*������8�����*�������������� ( )( ) ( ) ( )f g x f x g x− = − ������������ �

����� f g f gD D D− = ∩ �

"� ,� �������*������8�����*�������������� ( )( ) ( ) ( )fg x f x g x= ������������ �

����� .f g f gD D D= ∩ �

$����,��������*������8�����*��������������

( )( )

( )f f x

xg g x

=⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠

������������ ������

fg

f gD D D= ∩����� ( ) 0g x ≠ �

)� �� ���� ���� ���! ���" ���$ ���% ���&

�����'�� ���$ ���� ���& ��!� ��!� ��!! ��!$

Page 216: cover matematika 2 · disajikan juga pembahasan satu atau beberapa contoh soal. Di akhir setiap bab disajikan rangkuman, math info, dan uji kompetensi sebagai evaluasi bagi siswa

������������7�"7�����/#�����!�����>���/#���� 205

����� � -�*�

4��������2( )f x x= ����� ( ) 2g x x= + ��5��������*������*�������� ������� ������ �

����� ��

�� "8 )� �8�

�� �8�9�� ��

fg

�����������

(�� �� ����� � 8� � ������ fD = � �� ���� ��� �� ������� ������ { }| 2gD x x= ∈ ≥ −� �

������-�(������(�*������%�&�������� #���

�� �"8���'��;�"8��'��;�"2x ������������ ������� 4 f fD D= = � �

��2( )( ) ( ) ( ) 2f g x f x g x x x+ = + = + + � ������� ��� �� ����� �����

f g f gD D D+ = ∩ = �{ }| 2x x∈ ≥ −� ��

)�2( )( ) ( ) ( ) 2fg x f x g x x x= = + � ������� ��� �� ����� fg f gD D D= ∩ =

{ }| 2x x∈ ≥ −� ��

�� �D����� ( ) 0g x ≠ ������������ ������� 2x > − ���������

( ) 2( )( ) ( ) 2xf f xxg g x x

= =+

����������� ������� fg

f gD D D= ∩ = �{ }| 2x x∈ > −� �

�� /����8��'��;�'�?�$���������'��;�'��8����5��������*������*�������� ������� ������ �

����� ��

�� !8 �� 8�

�� 8�9�� �� f g

)� �8�?�� *� �!8�:����

�� 2����������������*������ �������� ������������8�9����8������� f g �

�� ( )f x x= �������'��;�'��:��

��

1( )

1x

f xx+

=−

����� ( ) 1/g x x=

)� ( )f x x= ���� ( ) 3g x x= −

��

1( )

1f x

x=

+����� ( )

2x

g xx

=−

Latihan 6.5

Page 217: cover matematika 2 · disajikan juga pembahasan satu atau beberapa contoh soal. Di akhir setiap bab disajikan rangkuman, math info, dan uji kompetensi sebagai evaluasi bagi siswa

�� ��� �������������������������206

!� (��������#����������� ������� ������ � ������ ����������������� � �

�� �� ���� ��� ���� ���� ������ 9���� .� ��� ����� �� �� ���� � ������

2 3( )

2x

f x+

= �������..���� ������� ������ ������� �2( ) 5g x x= + �

�� 5��������*�������� ������������ ������ ��������#��������

�� /������ �� ���� ��� �������� ����� ������ � ���>����� �� ������ ������ � ���

����������#����������#���������� ������

)� 5��������*�������� ������ � ��������������#����������#���������� �����

�������� ��������� ������

"� (������������������ �������>����� �� ��������� ����� �����������)������

"���K���� ����� ��� ��������� ����>����� �� ����� ��� � �� ��� � ������

��)�������!���K����(��������������������������������������������

��������������������>����� ��������������������������)� ���� ���������

-� ��� �� ������� ����������>����� ������ � ����������������� ��

�� #�A#����������� ����������-� �����������������C� �C��������� �������� �B��

-�- =���� � �� 5��� �

4����� �������������;�T����!�"U����;�T��%!U������,�;�T"<U��4��������*������8��� ������

���������� �������,�����*������������� ������� ���� �����

������1���4

(� ������ *������ ������������ #��� *������ ���� �������������������������� ��

�������,����� ����� �����

������ 1��5

!

"

%

!

"

<

%

!

�� �� �� ��

→�8 � � →�� � ,

→ →� � ,

�� �� �,

!

"

%

!

"

<

Page 218: cover matematika 2 · disajikan juga pembahasan satu atau beberapa contoh soal. Di akhir setiap bab disajikan rangkuman, math info, dan uji kompetensi sebagai evaluasi bagi siswa

������������7�"7�����/#�����!�����>���/#���� 207

+������ ��������������������������,����������������������������*��������������

�������� �� �� ���������������� �����

�������������������1���

+������ ������������������ �������������������� ���� ������� � ���7�� ���� ���������

����� � ������������������*�������3#�#������� ��������8�����#�������� g f �

,� ���������>�� g f � �������� �������� �������� ������ 8� ����������� �� �

���� ������#������+������ g f ������)����������H*������������� ���8I�

(� ��)#��#����������������� #���

( )(1) ( )(3)( )(2) ( )(4)g f r g f p

g f r g f r

= =

= =

,���������������������������� #����� ��8������������ ����� ���������

( )(1) ( (1)) ( )( )(2) ( (2)) ( )( )(3) ( (3)) ( )( )(4) ( (4)) ( )

g f g f g a r

g f g f g c r

g f g f g b p

g f g f g a r

= = =

= = =

= = =

= = =

��)� ������#�#��������������� ��������������

( )( ) ( ( ))g f x g f x=

������1�����7�"7�����8#����

�� �,

!

"

"

<

→ �� 8 � �

�� �� �,

�'

�8F'@

��F8F'@@

Page 219: cover matematika 2 · disajikan juga pembahasan satu atau beberapa contoh soal. Di akhir setiap bab disajikan rangkuman, math info, dan uji kompetensi sebagai evaluasi bagi siswa

�� ��� �������������������������208

-�-� +2�������������� 5��� ��������������� � ����

/������������� ������� *������ 8�������� ������������ �� ������������

���#�#�������-�3������ �������)#��#��� ���������

�������������1��(

(� ������*������8��������������� #���8�����;�!�����������!�������������� ����!������

�������� ��,�

���� ������ �����������*�������� ���������

�������������1���

(� ������*������8������������������������������#�#����� ����� ����������

������� ����������#���8�� ��������������� ��,����� ����������

(� ������)#��#����������������������������� ����������>�� ���������

���� ������� *������ ������ ����������������#�#���������9���� ���������� �

)#��#�������������� ��������������� ���������

)������� -�

� � ���*������������8����������#�#�������������� g f �������������� �

������� ��8����������������������� ����� ��������� ����� ����

( ) gf A D⊆

!

"

%

!

�� ��

→�8 � �

�� ��

→�� , -

%

"

<

→�8 � � →�� , -

�� �� �, �-

'

&

B

%

!

%

!

"

<

Page 220: cover matematika 2 · disajikan juga pembahasan satu atau beberapa contoh soal. Di akhir setiap bab disajikan rangkuman, math info, dan uji kompetensi sebagai evaluasi bagi siswa

������������7�"7�����/#�����!�����>���/#���� 209

����� � -�-�

(��������*������8����������� �����#������� ��������� �����

������ 1��*

A��� ������� ��������� �� g f �

�����������

(� ������ ���������������������� #��

( )(1) ( (1)) ( )( )(2) ( (2)) ( )( )(3) ( (3)) ( )( )(4) ( (4)) ( )

g f g f g c r

g f g f g c r

g f g f g b q

g f g f g d q

= = =

= = =

= = == = =

(��� ������������� g f ������

��������������������1��1

����� � -�-�!

+������8��������� ��� ����� ��� �������#��

8��'���;�'�8�!���������'��;�'�

5�������� ���������� g f �

�����������

(��������� ����#�#�����

� g f ��'��;���8��'���;���'�8�!��;��'�8�!���;�'

��8�%'�:�<

��

��

!�

"

��

��

%�

!�

��

��

%�

!�

"�

<�

�� �� �� ,�

8���� �� ����� ,�

��

��

!�

"�

"�

<�

�� ,�

g f� ��� ,�

Page 221: cover matematika 2 · disajikan juga pembahasan satu atau beberapa contoh soal. Di akhir setiap bab disajikan rangkuman, math info, dan uji kompetensi sebagai evaluasi bagi siswa

�� ��� �������������������������210

����� � -�-�$

(�������8�������������������������������� � ������� �����

8��;�T������������!�������"�U

��;�T����!����!��"����"��%����$��&�U

5�������� g f ������ g f ������

�����������

(���������������������� ������

g f �;�T���!������"������%�U�

�������

� g f ������;���8������;���"��;�%�

(��������������������#�#�������������������������>��#�� ���

�#�#�����*�������� ��*�����#�����*�� �����������8�������6����� ������ ����

) ( )( f g h f g h=

-�-�! ,���������� =�������� 5��� �� ���&�'�� ������� =���� � ��2�

������ ��

0� ����� ���� ���������������� �� ���� ���� )#��#���������)� ���#�#���

*������ ���������#�#����� ������������, ���������� � �������������������

��*�������#�#�����*�������,� ��������)���������������>����������������������� ��

�����������������������

����� � -�-��

(��������*�������8������������� ����������'��;�'�8�$�

5��������*������8�������

�� ( )g f �'��;�"'�:��

��2( )( ) 3f g x x x= +

�����������

�� (� �� �����#�#�����*������������� #��

( )g f �'��;���8��'���;�"'�:���;��"'�:�%��8�$

/������8��'��;�"'�:�%�� x∈� �

�� (������� �������#�#�����*������������� #��

2 2( )( ) ( ( )) 3 ( 5) 13( 5) 40f g x f g x x x x x= = + = − + − +

/������2( ) 13 40f x x x= + + �� x∈� �

Tugas Mandiri

Page 222: cover matematika 2 · disajikan juga pembahasan satu atau beberapa contoh soal. Di akhir setiap bab disajikan rangkuman, math info, dan uji kompetensi sebagai evaluasi bagi siswa

������������7�"7�����/#�����!�����>���/#���� 211

(���������� ������� ���#�#������� ���������������� ���� nf � � �������

0 ( ) ( 1)f x x x= + �� 1 0n nf f f+ = ���������;��������������

�� (��������*������8��� A B→ ��������B C→ � ���������������#������� ���� �����

������ 1��2

�� 5�������� ( )( )g f a �� ( )( )g f b �� ( )( )g f c ����� ( )( )g f d �

�� 5����������� �������������� ��������� �� g f �

�� (����������;�T"�<���� U��*������8�������������� ���������������#���

8��;�T�"�<����<�������������"���� ��U

��;�T�"������<� �����<����������� �"�U

�� 5�������� ( )( )g f p �� ( )( )g f r � ( )( )g f s ������ ( )( )g f t �

�� 5����������� �������������� ��������� �� g f ���� f g �

!� (�������� ( ) 2f x x= − ��������'��;�'�:�&�������������������#�#�����*�������� ����

�� ������ ������� ��

�� f g )� f f

�� g f �� g g

"� /������*����������������h f g= ��������6��������*�����������-

$� /������*����������������� h f g= ��������6��������*������������-�0������������

8�������-�0�������������8������-

Tugas Kelompok

Latihan 6.6

%

!

"

<

'

&

B

�� �,��

Page 223: cover matematika 2 · disajikan juga pembahasan satu atau beberapa contoh soal. Di akhir setiap bab disajikan rangkuman, math info, dan uji kompetensi sebagai evaluasi bagi siswa

�� ��� �������������������������212

%� (��������8��'@�;�!'�8�"�������'��;��'�9����/���� g f f g= �������������������

&� (��������8��� →� � ���������� →� � ������������'��������

�� �8��'��;�'�8�������2( )( ) 3 2f g x x= +

��2( ) 5f x x= + �����

2( )( ) 2 6f g x x x= − +

'� (��������8��� →� � ���������� →� � ����������8��'��������

�� ��'@�;�'�:������2( )( ) 3 4f g x x x= +

�� ��'��;����8��'�����3( )( ) 1f g x x= +

)� ��P��;� ( ) 1 1/g x x= − �����

1( )( )

2x

f g xx+

=−

-�> ��1�� �5��� �

,� �������*������8���� ��������

������ 1��3

/����*������8������������������������������������� #��� �������� ���������

������ 1��4

6������0�����������1�� ����� ��8��6������0����������#���������������1f − ��������

1f −

� �������*�����-�5� � �����������������-

!

"

"

<

�� ��

→�8 � �

→�0 � �

�� ��

!

"

"

<

Page 224: cover matematika 2 · disajikan juga pembahasan satu atau beberapa contoh soal. Di akhir setiap bab disajikan rangkuman, math info, dan uji kompetensi sebagai evaluasi bagi siswa

������������7�"7�����/#�����!�����>���/#���� 213

���� ������ �������*����������� ��������

������ 1�(5

/����*�������������������������������������������� #��� ������1g−��� ���������

������ 1�(�

,� ���������>�� ������1g−�������*����������������������� �����J� ��*������ ���

� ������� *�������������� ���� �� ��1�� �� 0��� �������������� ����� *������ ��J� �

��������*��������������

(������ ���������� ��� ���� ���� ���� ��� ��� ���������� �������� ����� *�����

:f A B→ ���� ������� ����������������� �� � ��

{ }( , ) | dan f a b a A b B= ∈ ∈

������J� ��*�������8��������1 :f B A− → � ���������������#��

{ }1 ( , ) | dan f b a b B a A− = ∈ ∈(� ��)#��#�������������������������������>����J� ��*������ �!���6�#��� ������

*�������5������������1g−�������*������������������������ x A∈ �������� ����

1( )( ) ( )Ag g x x I x− = = ���������� AI �*�����������������������

����������������� x B∈ �������� ����

1( )( ) ( )Bg g x x I x− = = ��������� BI �*������������������������

� �

!

"

"

<

→�� � �

� �

"

<

!

"

− →�

�� � �

Page 225: cover matematika 2 · disajikan juga pembahasan satu atau beberapa contoh soal. Di akhir setiap bab disajikan rangkuman, math info, dan uji kompetensi sebagai evaluasi bagi siswa

�� ��� �������������������������214

3������ ��������������*������8����������������)#��#����������3������1f − ������

*������ �������1g−� *������� 6������

1f − � ������ *������ �� ���� ����<� �������� � ���

���� ���������>��� ������ ������!�����"������������E�������������������� ����8

*������ ���� ������ ����������� ����������1g−� ������ *������ �� ���� ������� ��������

����������� ����������������>�����������4����������������>����*�����

�������������)� �������������� �����*����� ����� ����

)������� -�!

4���������8��������*�������� ����������1f − �������*��������J� ���� ��8���� ������

������������� ��������8��*�������������*�����

1Af f I− = �����

1Bf f I− =

/���� *������ ��J� �� ����������� *������ ��J� �� �� ��������������)� ������������

)� ��

�� (�������������� �������*������������������������� ������� �����������

�� (������������������ ��������>���������&�+�8��'�������1( )x f y−= �

����� � -�>�

(��������*������8��'��;��'�:$�� x∈� �

�� 5�������� ����������1f − �

�� E��������1(0)f − ��

1(2)f − ������1(3)f − �

�����������

�� 4�����������&�;�8��'��

2 5y x= + � 2 5x y⇔ = −5

2y

x−

⇔ =

1 5( )

2y

f y− −⇔ =

/������ ����������1f − ������

1 5( )

2x

f x− −= �

�� (� ��1 5( )

2x

f x− −= ��������� #��

1 0 5 5(0)

2 2f −

−= = − ��

1 2 5 3(2)

2 2f −

−= = − �����

1 3 5( 3) 4

2f −

− −− = = − �

����� � -�>�!

(��������*������

3( )

2 4x

f xx+

=−

�������� 2x ≠ ��5�������� ����������1f − �

Page 226: cover matematika 2 · disajikan juga pembahasan satu atau beberapa contoh soal. Di akhir setiap bab disajikan rangkuman, math info, dan uji kompetensi sebagai evaluasi bagi siswa

������������7�"7�����/#�����!�����>���/#���� 215

�����������

4��������&�;�8��'��������� 2x ≠ �

�������������

32 4x

yx+

=−

3 2 4x xy y⇔ + = −� 2 3 4x xy y⇔ − = − −� (1 2 ) 3 4x y y⇔ − = − −

3 4 4 31 2 2 1

y yx

y y− − +

⇔ = =− −

/�����1 4 3( )

2 1x

f xx

− +=

−������� 1/ 2x ≠ �

(�������� ( )ax b

f xcx d+

=+

�������� 0ad bc− ≠ �

�� 5�������� ����������1f − �

�� ����� � ��� ����� ��1f − ����-

)� ����� � �������%������!���� �1f f− = �-

(��������������������#�#�������

�� (��������*������*�������� ����;�T'�&�B�U������;�T8�������U����������� �����

������ 1�(�

�� �8"�;�T�'�������&�������B����U

�� 8$�;�T�&��8�����B�������'����U

*� 8%�;�T�B��8������'��������&����U�

(� ���������*�������������������������J� �� ���3����������� ��������� ��

*��������J� �-

Latihan 6.7

Tugas Kelompok

'�

&�

B

'�

&�

B�

-��

���

���

'�

&�

B�

-��

���

���

-1

0

1

��� �� )�

��8 � �

��8 � �

!�8 � �

Page 227: cover matematika 2 · disajikan juga pembahasan satu atau beberapa contoh soal. Di akhir setiap bab disajikan rangkuman, math info, dan uji kompetensi sebagai evaluasi bagi siswa

�� ��� �������������������������216

�� �������������*�������� ��������� ���*��������J� �-�/�������� ���*�����

��J� ��� ��������� ��J� �� �� ������

�� �8��'@�;�$'�8�! �� 8��'��;� 2 6x −�� 8��'��;��8�'

��� 8��'��;�����'

)� 8��'��;��"�8�'�!

*� ( )f x x x= +

!� 5��������� ��>�� ������� *������ �� ��������� ��� *������ ��J� ��� ���

���� ����� �*���8�����1f − ������������������� ��������

�� 8��'��;�"'�8�! �� 8��'��;�'!�:�� �����)� ���

3 1( )

2 4x

f xx+

=+

"� 5��������� ��>�� ������� *������ �� ����� ���������� ��� *������ ��J� ��

������������������ ������� �������������� ���*������ ��J� ��

�� �8��'��;�'��:�" )� 8��'��;�

29 x−

�� 8��'��;��'��8�% ��

21( ) 162f x x= −$� 5���������������#������������������*������ ��������*���������#��

3( )

xf x

x k+

=+

������������*��������J� �� ��

%� 5�������� ����������1f − ��� ���������*������ �������� �����

��

1( )

3f x

x=

−)�

3( )

4 +1x

f xx−

=

��

2( )

5 3f x

x=

−��

5 3( )

3 +2x

f xx+

=

&� (�������� *������

3( 1)

2x

f xx+

+ =−

�� ������ 2x ≠ �� 5�������� ����������1f −

�� ������ ������� ��

'� (��������

2 3( )

4 5x

f xx+

=−

�������� 5 4x ≠ ��/����1f − �*��������J� ���� ��8����������

1( 1)f x− − �

<� (��������8��'��;��'�:�&�

�� 5��������1f − �

�� (� ��1f − �������������������

1 1( )f − −�

)� ���� ����������������������-

��� 5���������8�������

��1( ) 4f x x− = + )�

1 3( ) 1f x x− = +��

1( ) 3 1f x x− = −��� (������������*������

8��'��;��'9���� 0a ≠ �������'��;�%'9�!��� 0c ≠5�������������������� ������%�����!���������8��� �������*��������J� ���� ����

Page 228: cover matematika 2 · disajikan juga pembahasan satu atau beberapa contoh soal. Di akhir setiap bab disajikan rangkuman, math info, dan uji kompetensi sebagai evaluasi bagi siswa

������������7�"7�����/#�����!�����>���/#���� 217

-�? 5��� �� ��1�� ������5��� ��=���� � �

,� ����������� ��������� ����� ���

A B C

a b

g f�

1( )g f�

c

������ 1�((

,�������� ���������������*�������#�#����� g f ���������a A∈ ����c C∈ �����

*��������J� ���� �� g f �� �����1( )g f −

��������� c C∈ ����������� a A∈ �

����� �-�� ?�

(��������8��'��;�'!�������'��;��'�:���� x∈� ��5��������

1( )g f − �

�����������

(� ������� ������#�#�����*�����

�3 3( )( ) ( ( )) ( ) 2 1g f x g f x g x x= = = +

4����� ��1( ) ( )g f x y− = �����

3 2 1x y+ = �⇔ �32 1x y= −

�⇔ 3 12

yx

−=

���⇔ 31

2y

x−

=

/�����

1 3 1

( ) ( )2

xg f x− −

= �

����� � -�?�!

(��������8��'��;�'!�������'��;��'�:���� x∈� ��5��������

1 1f g− − �

�����������

4���������������������>�������8��'��;�'!��������'��;��'�:�������

1 3( )f x x− = ��������1 1( )

2x

g x− −=

Page 229: cover matematika 2 · disajikan juga pembahasan satu atau beberapa contoh soal. Di akhir setiap bab disajikan rangkuman, math info, dan uji kompetensi sebagai evaluasi bagi siswa

�� ��� �������������������������218

7����� ��������

1 1 1 1( )( ) ( (( ))f g x f g x− − − −=

�1 1( (( ))f g x− −=

1 12

xf −

−= ⎛ ⎞

⎜ ⎟⎝ ⎠

�3

12

x −=

(� ��)#��#�%�'�������)#��#�%�'������������������ #�����>�

1 1 1( )f g g f− − −=

�������������� ���� ����������� ������� ���� �������� *������ �������� ��

*������ ��J� �� -�G��� *# ���� ����������� ����������� ���� �������� *������ ���

���� ���*������ ��J� ��

)������� -�$

/����8�����������*������ �������� ���*��������J� �������#�#����������� �

����������� ����

1 1 1( )f g g f− − −=

�� �

2�����������������*����������� ���5�# ���%���)������������������

1 1( ) ( )f g g f I− − =

3������ ���������>�

�1 1 1 1( ) ( ) ( )f g g f f g g f− − − −= ��������*�����#�����*�

�1= f I f − ��

1g g I− = �

�1( )f I f −= ���*��� ��#�����*�

1f f −= � f I f= �

I=/������� ��������>��

1 1 1( )f g g f− − −= �

(��������������������#�#�������������������������>��

1 1 1 1( )f g h h g f− − − −=

Tugas Kelompok

Page 230: cover matematika 2 · disajikan juga pembahasan satu atau beberapa contoh soal. Di akhir setiap bab disajikan rangkuman, math info, dan uji kompetensi sebagai evaluasi bagi siswa

������������7�"7�����/#�����!�����>���/#���� 219

����� � -�?�$

(��������*������8������������� ����������'��;�'�8�!������ ( )( ) 3 5g f x x= − ��5�������

*������8�

�����������

(� �� *�������� �������� ������ ��������� ���1( ) 3g x x− = + ��(�� ����� ������ ����

���� ����������

1f g g f−=

������� ��

1

1

1

( ) ( ( ))( )

(( ))( )

(3 5) (3 5) 3

3 2 =

f x g g f x

g g f x

g x

x

x

=

=

= −

= − +

/������8�'��;�!'�8���

,�������������� ������������������������������ ��������>����������������� )#����

����� ��������������#���������

����� � -�?��

������� �������������� )#�������������������������� ����������.����������..�

9��� �� ������������ � #���� �� )#����� ����� ������� ������ ������� *�����

�� �������� ��� ��#������ �������� ������,���������.������������ ���'�#�������

���� ������>����������� ( ) 2f x x= + ����������������������..��� ������>����

2( ) 2 1g x x= − �

�� /���� ����� ���� �� �������������� )#����� ����� ��� ���#��� �� ���� ���� ����

�� )#����������������������������-

�� /����>����� �������� ������������������� )#�������������&��������� ����#�

����� �������� �����-

�����������

�� 4����������� ������������������ ���#�#���������*�������2������������������

�� )#��������������������>����� �������� �����������

2 2( )( ) ( ( )) 2( 2) 1 2 4 3g f x g f x x x x= = + − = + +

2�����'� ;� ����2( )(10) 2(10) 4(10) 3 243g f = + + = �� /�����>����� ������ �����

������������� )#���������������������� ������#���������"!������

�� �������� ��������� ����� ����������� ������� �� ��J� ���#�#���������*������

(� �� ( ) 2f x x= + �����2( ) 2 1g x x= − ��������� #��

1 2( )f xx− = − �����1 1( )

2x

g x− +=

Page 231: cover matematika 2 · disajikan juga pembahasan satu atau beberapa contoh soal. Di akhir setiap bab disajikan rangkuman, math info, dan uji kompetensi sebagai evaluasi bagi siswa

�� ��� �������������������������220

(��������� ������5�# ���%�!�

1 1 1 1 1 1( ) ( )( ) ( ( )) 2

2( ) x

g f f g x f g xx− − − − − += = = − ��

2�����'�;���&����� #���

1 127 1( ) (127) 2 6

2g f − +

= − = ��/�����������>�������&

������� )#����������� ���������������� ���%�#��

�� 5�������� ���� ������1( )f g −

� ����1( )g f −

�� �������� ( ) 2 3f x x= + � ���

( ) 2 3g x x= − ��������

�� ��)� �������� f g ����� g f �

�� �������������*���1 1 1( )g f f g− − −= �

�� (������5�# ���%�!�� ���������1( )f g −

� ����1( )g f −

� ������ � 8� ������� ���

���� �����

��

6( )

3f x

x=

+�����

2( )g x x= �������� 0x ≥ �

�� 8��'��;�!'�8��������2( ) 3g x x x= − + �������� 1 2x ≥ �

!� /����1( ) 3 1f x x− = − ����

1( )g x x− = � ������ 0x ≥ �� � ������1( ) (2)f g −

� ���

1( ) (2)g f − �

"� /����8��'��;��'�:��������1( )( ) ( )f g x f x−= �����������*���������

$� (��� ���������*������8������������� �����������*�������������

�� 8��'��;��'����� ( )( ) 6g f x x= + �

�� 8��'��;��'������ ( )( ) 1 1 2g f x x= − �

)� 8��'��;�'��:�$�����

2( )( ) 2 6f g x x x= + + �

%� /����

8( )

2f x

x=

+� ���� �

2( )g x x= � ������ 0x ≥ �� ������������ �� ����� �� �

1( )f g − �

&� ������ �� ������� ����� ������ � ��>�� ��� �� ������ ������� �����

�� #������'��� ���������

2( ) 10.000 0,001C x x= +�� /���� �� ���� ���� ��� #������ ����� ��� $���� �� ���� �#���� ��� �� ���

���� �����-

�� /���� �� ������ ��� �� ������ � ��� ����� ����� �� ���� ��� ��� �� ���� ���

���������-

Latihan 6.8

Page 232: cover matematika 2 · disajikan juga pembahasan satu atau beberapa contoh soal. Di akhir setiap bab disajikan rangkuman, math info, dan uji kompetensi sebagai evaluasi bagi siswa

������������7�"7�����/#�����!�����>���/#���� 221

'� ,���� ������ �� �������� ������ .�������� ����������������� ����

�����������������������..�������������������������������������������

3��� �������� .���������� *������ ( ) 2f x x= � ��������������� ..� ���� ��� �

��������� *������2( ) 3 5g x x= − ��������'� ��������� ������������� ���

�� ������

�� /�������������� ������ ������������� #����������� ���$����������� ���

������� ���� ����� �������������-

�� /����� #����� #���������������������"�&�������� ���������������� ������

���������� ����� �������������-

������/����������������������������������#�#��������� #����?� �������������

��������������������� { }( , ) | dan B x y x A y BA× = ∈ ∈ �

������������ ��������������������� ��������������������������������� ���

���������������� ��� #����?� ������� A B× �

!�� � +������ ����� �������� �� �� ��������� ��� ��������� ������ ������ ���

����>�����������������#���������������������������#������E����������������

��� ��������������� ����*��������#�������������� fD ��E�������������������� �

��>��� ��#�#������ �������� fK �� +����� : ( )f x y f x→ = �� &��������� ����

��� ��������� ��'�#����8�������������*������8������'���������� �������� ��&�#���8�

E����������������������������������� �������� ��������������� fR �

"�� � � 0��� ���� *������������� *�������#������� *������ ����������� *������ ����� �� *�����

���� ����*�����������������*������#�������*������������������*�����������������

�� ���� ��*�����������������*�������������

$�������*�����*���*�������*������������������������*���*������������#��#�������� �����*������

*���������������������������������*��

%����� � ���*������������8����������#�#�������������� g f �������������� ��������� �

8����������������������� ����� ��������� ����� ����� ( ) gf A D⊆ �

&�����4���������8��������*�������� ����������1f − �������*��������J� ���� ��8���� �������������

������ ��������8��*�������������*�����1

Af f I− = �����1

Bf f I− = �

'����/����8�����������*������ �������� ���*��������J� �������#�#����������� �

����������� �����1 1 1( )f g g f− − −=

Rangkuman

Page 233: cover matematika 2 · disajikan juga pembahasan satu atau beberapa contoh soal. Di akhir setiap bab disajikan rangkuman, math info, dan uji kompetensi sebagai evaluasi bagi siswa

�� ��� �������������������������222

,���������� ��# �� *������ �����#�# �� #��

��������>��� .������ ����� ��� ,� ��)���

9� �� ����� ������������������ ����������'�

3�������9#����?��) ������������������

9��� ����� �� ������ ����� �>��� ����� ����<�

9���� �������� ?��) � ����������������

����������� �� �������� *�������� ��������������

�#������� E����� �� ��� �� ��� ?��) � ���

�������� ������������ #��� ���

�������>��� /� ���� �����=��'� ) �����

@���� ��� �����(������5�������0 ����;�������

�� ���� �������������������������������������������������������������

����������� �!���� ������� ������������

�� (�� �������*������

2 5 6( )

2x x

f xx

+ −=

−�������M�

�� { }| 2x x∈ <� (� { }| 6 atau 1 2x x x∈ ≤ − ≤ <�

0� { }| 1 2x x∈ ≤ <� L� { }| 6 atau 1< 2x x x∈ ≤ − <�

?� { }| 6 atau 1 2x x x∈ ≤ − ≤ <�

�� /���

2

2 1 , untuk 0 1( )

1 , untuk yang lain

x xf x

x x

− < <=

+⎧⎨⎩

����12(2) ( 4) ( ) (3)f f f f− + =� �

�� ��� (� $$

0� ��$ L� $�

?� '$

������1�(�� ��������

�#���D��$$$��7>�� �%7�

Math Info

Uji Kompetensi

Page 234: cover matematika 2 · disajikan juga pembahasan satu atau beberapa contoh soal. Di akhir setiap bab disajikan rangkuman, math info, dan uji kompetensi sebagai evaluasi bagi siswa

������������7�"7�����/#�����!�����>���/#���� 223

!� /���� ( ) 2f x x= ����� ( ( )) 12x

f g x = − + ������ ( )g x =� ��

�� 12x− (�

1 ( 2)4 x −

0� 12x+ L�

1 ( 2)4 x− −

?�1 (2 )4 x−

"� /����

1( )

1x

f xx−

=+

�����

2

2

1( )

1x

g xx+

=−

������ ( ( ))f g x =M�

��2x (�

2

2

11

xx−+

0�2 1x + L�

2

211

xx+−

?�2 1x −

$� /���� ( ) 2f x x= + �����2( )( ) 2 4 1f g x x x= + + ������ (2 )g x =� �

��22 4 1x x− + (�

28 8 1x x+ +0�

22 12 1x x− + L�24 8 1x x− +

?�28 8 1x x− +

%� /���� ( ) 2xf x = ������ ( 2 )f a b c+ − =� �

�� ( ) 2 ( ) ( )f a f b f c+ − (�

2( ) ( )( )

f a f bf c+

0�

2 ( ) ( )( )

f a f bf c L� ( 2 ) ( )f a b f c+ −

?�

2( ) ( )( )

f a f bf c

&� /����2( )( ) 4 4g f x x x= + �����

2( ) 1g x x= − ������ ( 2)f x − =� �

�� 2 5x − (� 2 1x +0� 2 3x + L� 2 1x −?� 2 3x −

'� /����2( )( ) 4 8 3f g x x x= + − ����� ( ) 2 4g x x= + ������

1( )f x− =� �

�� 9x + (� 2 7x+ +0� 2 x+ L�

2 2 3x x− −?� 2 1x+ +

<� /����3( 2) 2 5f x x− = + �����

1(3) 4 1f a− = + ��������������;������

�� 8�" (� "

0� � L� �%

?� !

Page 235: cover matematika 2 · disajikan juga pembahasan satu atau beberapa contoh soal. Di akhir setiap bab disajikan rangkuman, math info, dan uji kompetensi sebagai evaluasi bagi siswa

�� ��� �������������������������224

��� /�����������!������� ������������ �*���*��������J� ��2( ) 2f x x x p= + + �����������

�"�;������

�� 8�$" ?� �$ L� $"

0� 8�$ (� �%

��� /���� ( ) 2 3f x x= + ��3( ) 1g x x= + �����

1 1( )( ) 2g f a− − = ��������������;������

�� <" ?� �$ L� ��

0� ��� (� �'

��� (�� ��������� ��*������

2 1( )

1x x

f xx+ +

=−

�������M��

�� { }| 1 atau 7y y y∈ ≤ − ≥�

0� { }| 7 atau 1y y y∈ ≤ − ≥�

?� { }| 1 7y y∈ − ≤ ≤�

(� { }| 1 atau 7y y y∈ ≤ ≥�

L� { }| 1 atau 7y y y∈ ≤ ≥ −�

�!� /����

2 1( ) 3

3,x

f x xx+

= ≠−

��/����1f − �������*��������J� ���� ��8������

1( 2)f x− − ;

�����

��

1, 2

2x

xx+

≠−

?�

2 2, 1

1x

xx−

≠ −+

L�

2 1, 3

3x

xx+

≠−

0�

2 3, 5

5x

xx−

≠−

(�

3 5, 4

4x

xx−

≠−

�"� /����

23( ) 2f x x= ������ 2

3( )g x x= ������

1( ) ( 2)g f − = � ��

�� �K� ?� � L� 2 2

0� 2 2 (� �

�$� /���� ( ) 4 2f x x= + ����� ( ) 3g x = ������ ( )( 2)g f − = � ��

�� 8�% ?� �! L� �"

0� 8�! (� �%

�� ���� �������������"��������������������#$�� ���� ������������� ������������

�%� (��������*������8����������� �����#���8��'��;�!�8��'���������'��;�'��:���

�����5�������� ( )(2)g f � �� /���� ( )( ) 2g f a = �������������

�&� 5����������� �������������� ��������� ��*������

2

22 1

( )16

x xf x

x− +

=−

�'� 4�������� ( )ax b

f xcx d+

=−

�� /����2 0a bc+ ≠ � ���� x a c≠ �� ��������� ��>�

( ( ))f f x x= ��3������������� ( ( ))f f x �������

3 1( )

2x

f xx+

=+

��� 2x ≠ − �

Page 236: cover matematika 2 · disajikan juga pembahasan satu atau beberapa contoh soal. Di akhir setiap bab disajikan rangkuman, math info, dan uji kompetensi sebagai evaluasi bagi siswa

������������7�"7�����/#�����!�����>���/#���� 225

�<� E������������ ����� ���� ������ �������������������� ������ ������������

�� �������-������� ���������������������*�����

229 3P D D= − +(��������������� ���������������������� ������������������������� ��

2D t= +�� D �����������������*�������� �� �� E������������� �;��$�

��� ���������������������������������#�������������� ������������������

� ���������������� ������������*������2( ) 256 4f x x= − ��������'������

�#����#���� ����� ����� ��� ������� ������� 8� �'�� ������ �������� ��������

� ���

�� 5����������� �������8�� �����������

�� 0� ����������������� ����������������� �����#�������������� �������� ��

%�� �-

)� /��������# ������������������������ ��������� �������� ������� ����#���

#�������������� ��� �������� ����-

�� ����������������� ���������������)�������������� ���������� � ������ �� ��

���� ����� ��������)�������%��)K������

�� D ������� �� ���� ����� �� ������ ���������������*������>�����

�� /������ ������ ����� ������ ��� ���� �������� *������ �� ���� ��� )� ���� A r ����

��*�� ���

�� ����������>����� ������������������)�������!$���K�����������������������

���������>������������������������� ��� ����������� �;���

�� D ������� �� ��������� �!� ���������� ���� ����������������>��

��������*������>�����

�� D ��������� ��������� ������>��������������� ��� ���������*�������� ��!�

)� A��������#�#������������� �����������������*�������� �� �

!� 6����5 ( 32)9C F= − ��������� 459,67F ≥ − ��� �����������?��)����,��������

*�������� �� ����+� ������/�� 5�������� ���������� *������ ��J� �� �����

�� ��������� � ������ ���������� �������*������ ��J� �� ���-

"� (������# �� �����J������������������� ���������������)�������>������

02 2

( )1

mm f v

v c= =

−������� 0m ��� �������������� ��������������%������)�� ����� ���������

5��������*��������J� ���� ��8���������������� ��� ��

$� /�����������#������������ ��������>��� ����������� �������������������������

!������������ ��� ������� ��������� � ��������

3( ) 100.2tn f t= = �

�� 5����������J� ���� ��*������������������������ ��� ��

�� 3������#��������������)�����$�����-��.������#������#�� �������������@��

Soal Analisis

Page 237: cover matematika 2 · disajikan juga pembahasan satu atau beberapa contoh soal. Di akhir setiap bab disajikan rangkuman, math info, dan uji kompetensi sebagai evaluasi bagi siswa

�� ��� �������������������������226

����1���

D�� ��MMMMMM�� 5������ ��MMMM�

3���� ��@. 4��� ��,#�#� ��3#�#�����*�����

��������J� ��*�����

����������������3��#�#� ��MMMMMM�� ������ ���������

3������� ��4������ ������������������� �������

5����� ��4��������� ���������� ��������?��)�����+� ������

��3��J��������6���

������'�������&� ���2�������������

�� 5� #��� �������?��)�����+� �������3��J��������6���

�� �L������������� �������

!� A����K>������ �������������� �������� ������������

"� ����� �����

$� 0���� )������

���������������

�� 0���������#�#�� ������ ����#������$����>��

�� 5���������������������� ��������������������������������� ������

!� 2�� � ������������������ ���������������������������������� �����

�� #��� � �� �������3�������)��������� ������������������>��

"� 9��������� )#�������������������������������#���

��������'� �

�� (����������� ����������� #�����������������������#�#������������

������ �����#�J� �������,��������/��,�����������,��������0��3������

������ ���� �����#�J� ��� ���������������

�� (������ ���� ����������� #�������������#

"� / ��� �����������������,

�������0-

!� 0� ����#

, ������# ��������������-�3�������� ������������� �����

�����/��������0�

"� (���� ������,���������*������/�������������J� ��*����������

Aktivitas Proyek

��������� ���2��+� �

������&��� ���'0�� �#%"������5� ��� ����#&"������=�'1���#!"������;������#'"

L������

�� �������

Page 238: cover matematika 2 · disajikan juga pembahasan satu atau beberapa contoh soal. Di akhir setiap bab disajikan rangkuman, math info, dan uji kompetensi sebagai evaluasi bagi siswa

�������� ��� ����� �/#���� 227

LIMIT FUNGSI���

BAB

Tujuan Pembelajaran

�������������� ����� ������������������� ����������

�� ������������ ��������*���������������������

�� ��������������*������������ ����������������

!� ��������������*������� ��#�#�� �����������������

"� �������������*�����*��� ��������������������� �������� �����

$� ������������ ���������������������� �� ����� *������������ �

%� ������������������ �������������������

&� �������������*�����*��� ��������������������� �������������*�����

�����������������

'� ���������� ������� ������������ *������ �� ����������������� ��

<� ��������������*������ �������� ����������#������� �����

Page 239: cover matematika 2 · disajikan juga pembahasan satu atau beberapa contoh soal. Di akhir setiap bab disajikan rangkuman, math info, dan uji kompetensi sebagai evaluasi bagi siswa

�� ��� �������������������������228

���� ������ ������� ��������� � ������ ���� �������� ����� ����������� �����

���������� ��������� )� �� �� ����������������� � ������ �������� ������������

�#�#��������� #��������������>���������������2��������������� ������ ���������� ���

� ���������������� ��)� �� ��� ������������ ����������� ����������E�������� ���

������ ������������������*�����

2( ) 0,1 2,155 20T w w w= + +

��������:����������������oC ������$��������� ��������������>�����4��)������� ���

�� ��� ������ ������������������0� ����������� ������������������*������$-�����������

���� ������-�/������ �� ������ �����������������>������������������ �������� ���� -�3����

������� ������ �� ��)��-

2������� ������������ �������� �� ������� ������� ������� ����������������� ���

�#��������������#������������������������������������� ��� ��#�#�� �������*������

������2���:#���#�"���#� ������ ��

�#������� ��������%���8�����$7!"���

Pengantar

Page 240: cover matematika 2 · disajikan juga pembahasan satu atau beberapa contoh soal. Di akhir setiap bab disajikan rangkuman, math info, dan uji kompetensi sebagai evaluasi bagi siswa

�������� ��� ����� �/#���� 229

>� ���������������

3#����������*������� ����������� �������������� ����������������������������

����� �� ���������������� �#���+��� � ��0�3�<��������(��������@�' �'�����&��:�����

�� �����������������&�������������#����������*�������� �������������#������ ���

���� ����0 2���������������'�

3#���������� *��������������������� �������������������� �������������������������

�������*�� ���������������������������������������� *��������� ������ � ������ �� ������

�� ��)����������������������� �����������)#��#�������� �������*������8� � �������� ����

#��

2 1( )

1x

f xx−

=−

,� �������>����� �� ������� �� 8� � ������ �������������� ����'� � ��)�����'�;� ��

�� ��� (1)f ������������3����������� ��������������*������8���������'������������������

��������������������4��������'����������������=����$=���$=���&$=���<=���<<=���<<<=���<<<<

�������� ��� ���(������������������������������'� ������������������������������

��)��� ���D����������� *������ � 8� � ������� ���� ��� �������� �����5����� &����3�������

��������'���������������������������� ������������� ����� �����'����������������=

��&$=���$=����$=����=�����=������=�������=������������������ ��� ���9����5�����&���

)�&�'� >� )�&�'� >�!

(� ������������������������������ �������>�������'��� �� �������������������������

�� ��� ���� ���������� ��� ��������������8�'���� �� �����������������������������

)#��#���� ��5�����&���������'�;���<<<������8�'��;���<<<��G����������'��������)����������� �

�������8�'���������)������������ ����

(� ��5�����&���������'�;������������8�'��;�������� �����������'���������� �������� ����

�����8�'����������� ��������� ����

����������� �����������������>������������������������� � 8� �'����������� �

������������� ���������'� )����������������������������������� � (1)f � ����������

�����������)���������)� �������������������������������

1lim ( ) 2x

f x→

=

,� �����)���������������>��������� 2 (1)f≠ ���� ����8��������� ��*���������'�;������)� �

� �*��������������������������� ������>���������'�;����� �*��� ���� ��������� ��������

(

���$

��$

��&$

��<

��<<

��<<<

��<<<<

!

� �

() (

(

−= −�

���$

��$

��&$

��<

��<<

��<<<

��<<<<

(

��&$

��$

���$

���

����

�����

������

!

� �

() (

(

−= −!

��&$

��$

���$

���

����

�����

������

Page 241: cover matematika 2 · disajikan juga pembahasan satu atau beberapa contoh soal. Di akhir setiap bab disajikan rangkuman, math info, dan uji kompetensi sebagai evaluasi bagi siswa

�� ��� �������������������������230

���������2�����8���2( 1) ( 1)x xy − −=

��)� ��������������������#������� �����

������ �� >�

9����8��'���������'����������%�����������������������������������

lim ( )x c

f x L→

=

����������������������������8��'������ ���� ���������������������������

��������������������)� ����������������'� �����������������%��������

�����������������%�

3��� � ���������8��'��������������������������������������'����������������%���� �����

������������� x c≠ ��(�*��������)� ��*# ������������������� ��������������������� ���������

����� �� �����������

D#����� ���� ����*������

lim ( )x c

f x L→

=

�����

( )f x L→ ��� � �� x c→ ������)� ���������)��I8��'��������������������'����������%I�

3������ ����������������I������� x c≠ I��������*����������������� �������>�

��������������������8��'���������'����������%��������������� �������������'�;�%�

0�����8��'��������� ����� ��*���������'�;�%��5������ ����� �����������������������

����������8���� ��*���������������%�

(��������������������������� ��������>���#���������� ��>�� �����lim ( )x c

f x→

����� ����� �� ������ �������� ���� ��� ��*��� ���� ���� ����� �������� �������� �������

��������'��� '�����

−=−

'

&

'

&

�����������������������������������������������!

!

'

Page 242: cover matematika 2 · disajikan juga pembahasan satu atau beberapa contoh soal. Di akhir setiap bab disajikan rangkuman, math info, dan uji kompetensi sebagai evaluasi bagi siswa

�������� ��� ����� �/#���� 231

A��� � &�!���� ��������� �*����� �� ����� *�������3������ ���������>����

����������� ( )L f c≠ ������������������������)�� ( )f c ��������� ��*�������5�����������������

�������������� ������ ��������%��� lim ( )x c

f x L→

= �

L L L

c c c0 x

y y y

x x0 0

(a) (c) (b)

������2��� lim ( )x c

f x L→

= �!����� �������#�

����� � >��

5������������� 22

2lim

4x

xx→

−−

�����������

,� ���������>��*������2( ) ( 2) ( 4)f x x x= − − ��������� ��*���������'�;�����������������

������������������� �� ���� ������ ��� ����� �� �����������������������

2lim ( )x

f x→

������� ��������������������� ���������������'�;����5������� �������� ����

������ 8� �'�� �������������������������������'� ������������� �� �������� ���������

�����������(������� �������������������������������������������������>�

22

2 1lim

4 4x

xx→

−=

−���������)�&�'�>�$ )�&�'� >��

(�A�!

��$

��&$

��<

��<<

��<<<

��<<<<

���'$&�"

���%%%%&

���$%"��

���$�%�%

���$��%!

���$���%

)�(� (�B�!

��$

���$

���

����

�����

������

��������

���!$�<"

���"!�<�

���"<!&&

���"<<!'

���"<<<"

)�(�

Page 243: cover matematika 2 · disajikan juga pembahasan satu atau beberapa contoh soal. Di akhir setiap bab disajikan rangkuman, math info, dan uji kompetensi sebagai evaluasi bagi siswa

�� ��� �������������������������232

.���� ����� �*������� �����#������� �&�"��� ����

������2�����8���8#�����2( 2) ( 4)y x x= − −

����� � >��!

+������E��J������=�����*���������#��

0 , untuk 0( )

1 , untuk 0t

H tt<

=≥

⎧⎨⎩

W+�����������������#��������� �����# ��������� � ������ ����'�1���6��1� ������'$�

8��<�$���A �*��� ������ �����#���A��� �&�"��� �����

������2�*�/#�����=��>���!�

3������ �������������� ��� ���� ���=� �������������������������� �������������� ��� �

�������=� ��������������7����� ����������������������������������� �������������#��

=� ��������� �������������(���������������� ����������������������>��

0lim ( )t

H t→

������

����

&

'

��&$

��$

���$

��������������������������������������������������������������!

&

'

Page 244: cover matematika 2 · disajikan juga pembahasan satu atau beberapa contoh soal. Di akhir setiap bab disajikan rangkuman, math info, dan uji kompetensi sebagai evaluasi bagi siswa

�������� ��� ����� �/#���� 233

������ +���� +� �

,����)#��#�&�������>��=� �������������������� �������������� ��� ���� �����

=� �������������������� �������������� ��� ������������� �������������������)#��#

�������>��

0lim ( )t

H t→

������������D������)� ��������������������������������>�

0lim ( ) 0t

H t−→

= �����

0lim ( ) 1t

H t+→

=

���#�� 0" "t −→ ��������������>�� ����������� ������������� ���������� �� ���

�������)����� �����(������������� 0" "t +→ ��������������>�� ����������� ���������

�� ���������� � ������������� ��� �������)� �������������� �����*�������� ���������

Definisi 7.2

Limit kiri f (x) ketika x mendekati c sama dengan L, kita tuliskan dengan

lim ( )x c

f x L−→

= jika kita dapat membuat f (x) sembarang dekat dengan L dengancara mengambil nilai x cukup dekat ke c, dan x lebih kecil daripada c.

/��������������������(�*������&����������(�*������&����� ������� ����������>�

������ � ������'�� ����������)����� ������%��(������)� ���� ���������������� � ������'

� ������������ ��� ������%��������� #���I'����������������)��(���������(�����������*

������������������I������������#��������������

lim ( )x c

f x L+→

=

(������������������(�*������&���������*�������������������������� ���������� ���������

)������� >�

lim ( )x c

f x L→

= jika dan hanya jika lim ( )x c

f x L−→

= dan lim ( )x c

f x L+→

=

����� � >��$

4�������

3 , untuk 1( )

3 , untuk 1x x

f xx x+ ≤

=− + >⎧⎨⎩

E�������������������

��

1lim ( )x

f x−→

��

1lim ( )x

f x+→

)�

1lim ( )x

f x→

�����������

�� /��������������'�������������� ��� ���� �������������8��'�����������"��7����� ��������

1lim ( ) 4x

f x−→

=

�� /��������������'�������������� ��� �������������������8��'���������������(��������������

1lim ( ) 2x

f x+→

=

Page 245: cover matematika 2 · disajikan juga pembahasan satu atau beberapa contoh soal. Di akhir setiap bab disajikan rangkuman, math info, dan uji kompetensi sebagai evaluasi bagi siswa

�� ��� �������������������������234

)� (� �� ���� ��>����� ��� ������

1 1lim ( ) lim ( )x x

f x f x− +→ →

≠ �� ��� ��� 5�# ��� &��� ����

�����������>�

1lim ( )x

f x→

����������

������������� ������������������ �*���*������8����� �����#������� �&�%�

������ 2�1

4����������������>��������8�����;�"���������� � ���

1lim ( ) 4x

f x→

= �

(��������

2 1( )

1x

f xx−

=−

�� ?� ����

1lim ( )

xf x

+→�����

1lim ( )

xf x

−→�

�� ������

1lim ( )x

f x→

���-

)� A��� ������������ �*���8�

����� � >��*

4��������

2 1 , untuk 2( )

5 , untuk 2x x

f xx

− ≠=

=⎧⎨⎩

���5�������� 2lim ( )x

f x→ �

�����������

(�����������8�����;�$�������������� 2x ≠ �����'� ����)�������������������������������8��'�

�������������!��/����

2lim ( ) 3x

f x→

=

&

$

"

!

����"������!��������������������������������������!�����" '

&�+�8�P�

Tugas Mandiri

Page 246: cover matematika 2 · disajikan juga pembahasan satu atau beberapa contoh soal. Di akhir setiap bab disajikan rangkuman, math info, dan uji kompetensi sebagai evaluasi bagi siswa

�������� ��� ����� �/#���� 235

,� ������� ����� ����� �*��� ����������� �&�&�

������ 2�2

(� �� )#��#� &����� ���� ����� ����� ���� ��� �>��� ���������������� ��� ���� )� �

���������������������*������������������������������#����� �������� �����������

�����������*�������,������������������������������ ����*����������������������������

��*���# ����������������� ������������ ��������������)#��#�&�������>�������� 2x ≠

����� 2 0x − ≠ ��*������2( ) ( 2) ( 4)f x x x= − − ���������������� �������������

22 2 1

( )4 ( 2)( 2) 2

x xf x

x x x x− −

= = =− − + +

3����������������������'��������������������� ������������������ ���� ��������

������8��'������������K"��7����� ��������

22 2 2

2 2 1 1lim lim lim

4 ( 2)( 2) 2 4x x x

x xx x x x→ → →

− −= = =

− − + +

(��������������������#�#������������������������������������������� �����

�������

2

2 2

3 3lim

2x

x ax ax x→−

+ + ++ −

�����/��������������������������������������� ���3������������������������ ��

&

$

"

!

����"������!��������������������������������������!�����" '

&�+�8�P�

��

Tugas Kelompok

Page 247: cover matematika 2 · disajikan juga pembahasan satu atau beberapa contoh soal. Di akhir setiap bab disajikan rangkuman, math info, dan uji kompetensi sebagai evaluasi bagi siswa

�� ��� �������������������������236

�� /������������������������������ �������� ��������������������� �����

2lim ( ) 7x

f x→−

=

4����������� � �������������� ������ ��� ( 2) 7f − = ��/��������

�� /�������������� ����������������������������

1lim ( ) 5x

f x−→

= �����

1lim ( ) 4x

f x+→

= −

(��������������������������

1lim ( )x

f x→

����-�/��������

!� 2�����*������ ����� �*��� ������ ������ ����������������� ��� �������� �����

����������/������������������������������-

��

1lim ( )x

f x→

��

3lim ( )x

f x→

�� (3)f

��

3lim ( )x

f x−→

)�

3lim ( )x

f x+→

������ 2�3

"� A��� ������������ �*��� *������ 8� ��� ����������������������������������

������%��������� lim ( )x c

f x→

�����

2 5 , untuk 1( )

6 , untuk 1 x x

f xx x+ <

=≥

⎧⎨⎩

$� �(���������'��'������/����������������������������� �������� ������� ������/���

�����������������-

��

2lim 3 2x

x→−

+ )�

2

2lim

2x x→ +

��2

2lim ( 2 1)x

x x→

+ − ��

2

1

1lim

2 2x

xx→−

−+

"

������������������������������������"

&

'

Latihan 7.1

Page 248: cover matematika 2 · disajikan juga pembahasan satu atau beberapa contoh soal. Di akhir setiap bab disajikan rangkuman, math info, dan uji kompetensi sebagai evaluasi bagi siswa

�������� ��� ����� �/#���� 237

%� 5����������������������������� �������� ���������

��

2lim ( )x

f x→

����������

3 2 , untuk 2( )

5 , untuk 2x x

f xx k x+ ≤

=+ >

⎧⎨⎩

��

1lim ( )x

f x→−

���������� 2

3 , untuk 1( )

, untuk 1kx x

f xx k x

− ≤ −=

+ > −⎧⎨⎩

&� ��# �������������� �������������$����#�����������"�����A �*�������������

��� ��� ��8�� ��#��������������� ����� ��������� �����5�������

12lim ( )

xf t

−→�����

��

�� � �

'

8 +→

�������������� ���������������������� ������

������ 2�4

'� (������# �� �����J������������� ������ ������ �� ������������)�������>������

02 21

mm

v c=

������� 0m � ������������� ��������������� %� ��������)������� )�� ������

������ ������������� v c−→ -

>�! )������������

,������������������ ���������������������������# ������ �*���������������

������ ���������� �������� �� ������������� ������ �������(�����#��� �� ������ �� �����

�� �����*��������������������������#������� ���������������������������������

�������������*�����*���������� ������ ������������)���������������������������

�����������*�������5�# �����# ���������� ������������������������������ ���������� �

�������������*������*# ���� ����������� ��������������������

8���

!��

�$�

�������������"��������������'�������������������������������%

Page 249: cover matematika 2 · disajikan juga pembahasan satu atau beberapa contoh soal. Di akhir setiap bab disajikan rangkuman, math info, dan uji kompetensi sebagai evaluasi bagi siswa

�� ��� �������������������������238

Teorema 7.2 (Teorema Limit)

1. lim x c

k k→

= , k adalah suatu konstanta

2. lim x c

x c→

=

3. lim n n

x cx c

→= , n bilangan asli

4. Jika k adalah suatu konstanta, dan

lim ( )x c

f x→

dan lim ( )x c

g x→

maka :

a. lim ( )( ) lim ( )x c x c

kf x k f x→ →

=

b. lim ( )( ) lim ( ) lim ( )x c x c x c

f g x f x g x→ → →

+ = +

c. lim ( )( ) lim ( ) lim ( )x c x c x c

fg x f x g x→ → →

= ⋅

d.lim ( )

lim ( )lim ( )x c

x cx c

f xfx

g g x→

→→

=⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠

, asalkan lim ( ) 0x c

g x→

e. lim ( ) lim ( )n

n

x c x cf x f x

→ →= ⎡ ⎤⎣ ⎦ , untuk n bilangan asli

f. lim ( ) lim ( )n nx c x c

f x f x→ →

= , n bilangan asli, dan lim ( ) 0x c

f x→

>

����� � >�!�

E������������� ����������� ���������������������

��2

3lim ( 8 6)x

x x→

+ − )�

3 2

2

2 1lim

5 3x

x xx→

+ −−

��3 2

2lim ( 3)( 5 )x

x x x→−

+ −

�����������

���2 2

3 3 3 3lim ( 8 6) lim lim8 lim 6x x x x

x x x x→ → → →

+ − = + − �5�# ���&����������"��

������

2

3 3 3lim 8lim lim 6x x x

x x→ → →

= + − �5�# ���&����������"��

������23 8 3 6= + ⋅ − �5�# ���&����������������!�

������ 27=

Page 250: cover matematika 2 · disajikan juga pembahasan satu atau beberapa contoh soal. Di akhir setiap bab disajikan rangkuman, math info, dan uji kompetensi sebagai evaluasi bagi siswa

�������� ��� ����� �/#���� 239

��3 2 3 2

2 2 2lim ( 3)( 5 ) lim ( 3) lim ( 5 )x x x

x x x x x x→− →− →−

+ − = + ⋅ − �5�# ���&����������")�

( ) ( )3 2

2 2 2 2lim lim 3 lim 5limx x x x

x x x→− →− →− →−

= + −⋅ ��5�# ���&���������

����"������"��

( ) ( )3 2( 2) 3 ( 2) 5( 2)= − + − − −⋅ �5�# ���&����������������!�

;��8$���"��;�8&�

)�

3 23 22

22

lim 2 1)2 1 15lim 15

5 3 lim(5 3 ) 1

(x

xx

x xx xx x

→→

+ −+ −= = = −

− − −�5�# ���&����������"��

(��������������������#�#��������������������#����#����� ���������

�� 0� �����)#��#���������*������8��������������� lim ( )x c

f x→

������ lim ( )x c

g x→

������

������������ lim [ ( ) ( )]x c

f x g x→

+ �����

�� 0� �����)#��#���������*������8���������������������������������������������

(����� ������ ������� �� ������������������� �

( ) 0lim

( ) 0x c

f xg x→

= �� �������� ��*��

�����"��������������������� ��������)� �������������� ����������������������������

�#�� ������������ �����9����#���� ���� �� ������������ �������� '�����&������ ���� ������

?� ����������������������������� �������������������� ����������������� ���#������

�� ����� ������� 0� ����� ���� ���� ���� )#��#� ���� �� ������� ������� ��������

���������������� �������������������

����� � >�!�!

5���������

2

3

9lim

3x

xx→

−−

�����������

3� ����

3lim ( 3) 0x

x→

− = ����������� ��������������� ������ ��*��� ����� "���(�����

�*���# �������������������� #��

2 9 ( 3)( 3)3 3

x x xx x− − +

=− −

Tugas Kelompok

Page 251: cover matematika 2 · disajikan juga pembahasan satu atau beberapa contoh soal. Di akhir setiap bab disajikan rangkuman, math info, dan uji kompetensi sebagai evaluasi bagi siswa

�� ��� �������������������������240

/���� 3x ≠ �� 3 0x − ≠ ����������������������� ������������������������� 3x − �

2 9 ( 3)( 3)3

3 3x x x

xx x− − +

= = +− −

3� ������������������������������ ����� �������������'���������� �!�������

�����������������!��������������������������� �#�������/����

2

3 3

9lim lim( 3) 6

3x x

xx

x→ →

−= + =

−�

����� � >�!�$

4�������2( ) 3 1f x x x= + − �����������

0

( ) ( )lim h

f x h f xh→

+ −�

�����������

3� ���� 0h ≠ ������������� #��

2 2( ) ( ) [( ) 3( ) 1] [ 3 1]f x h f x x h x h x xh h

+ − + + + − − + −=

22 3xh h hh

+ +=

2 3x h= + +/����

0 0

( ) ( )lim lim (2 3 ) 2 3h h

f x h f xx h x

h→ →

+ −= + + = +

�� (����������>�

lim ( ) 2x c

f x→

= − lim ( ) 0x c

g x→

= lim ( ) 16x c

h x→

=�

5��������������� �����������������/������������������������������-

�� lim [ ( ) ( )]x c

f x h x→

+ ��

( )lim

( )x c

f xh x→

��3lim [ ( )]

x cf x

→��

( )lim

( )x c

f xg x→

)�4lim ( )

x ch x

→*�

3 ( )lim

( ) 2 ( )x c

f xh x f x→ −

Latihan 7.2

Page 252: cover matematika 2 · disajikan juga pembahasan satu atau beberapa contoh soal. Di akhir setiap bab disajikan rangkuman, math info, dan uji kompetensi sebagai evaluasi bagi siswa

�������� ��� ����� �/#���� 241

�� 5�������������������� �������� ��������������������������# ��������*������

��

2

3lim (2 5)x

x x→

− + ��

24 2

41

6lim

2 3x

x xx x→

+ −+ +

⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠

��

3 2

2lim ( 2)( 8 )x

x x x→

+ − ��4

2lim 3 6t

t t→−

+ +

)� 21

2 1lim

3 4x

xx x→−

+− +

*�2

4lim 16x

x−→

!� �� ���� ������������������ �������� ����-

2 3 44

1x x

xx+ −

= +−

�� (������*������������������������������������ ���������

2

1 1

3 4lim lim ( 4)

1x x

x xx

x→ →

+ −= +

−���� �

"� E���������������������� ���������������

��

2

5

25lim

5t

tt→−

−+

)�

2

23

5 6lim

12x

x xx x→−

+ +− −

��

2

3/ 2

4 9lim

2 3x

xx→−

−+

��

2

22

2 3 2lim

16 6y

y yy y→−

− −+ −

��

9

9lim

3x

x

x→

−−

� 21

1 2lim

1 1x x x→−

− −⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠

*�

0

9 3lim x

xx→

− −��

4 2 2

20

2lim x

x x xx→

− −

��

5

5lim

4 3x

x

x→

−+ −

��

3

0

1 1lim t

tt→

+ −

$� 5��������

0

( ) ( )lim h

f x h f xh→

+ −��������������*������ �������� �����

��2( ) 3 6f x x x= − + �� ( ) 2f x x=

��3( ) 8f x x= − ��

1( ) , 2

2f x x

x= ≠ −

+

)�

1( ) , 0f x x

x= ≠

%� 5��������0

(3 ) (3)lim h

f h fh→

+ −��������������*������8��������#����## �$�

Page 253: cover matematika 2 · disajikan juga pembahasan satu atau beberapa contoh soal. Di akhir setiap bab disajikan rangkuman, math info, dan uji kompetensi sebagai evaluasi bagi siswa

�� ��� �������������������������242

>�$ ��������&� ��� �����2����

4��������&����������������� ��� ������ ����������������� ��������'����������

&�������*�������� ��'�������������������������&�;�8��'���/����'��� ������ �� x c= ������

x c h= + �������� ������'������

( )x c h c hΔ = + − =� xΔ ����)��H������'I�������� �������������� �������

( ) ( )y f c h f cΔ = + −E����������������

( ) ( )y f c h f cx hΔ + −

���������������'��������&� �������� �����(��������������� J���[ , ]c c h+ ����������*�� ���

����������� ��������������� ��)���������� �&����

������2��5��0�� ����A#�"�#��6��

3������������������ ������ � ������������� J��� �������������)��� [ , ]c c h+ ���������

6�������������9����������� ������ � ����������������'��������&� ��� � ��������� ����

(������ x c= �� ��������*�� ��������������� �������� ������������������� J�� ( )y f x=��� ( , ( ))P c f c �

���������������������� ������� ������������

0 0

( ) ( )lim lim x h

y f c h f cx hΔ → →

Δ + −= =

����������������&���

�����������������������*�� ���*�������� ���������������������������� ���������

�� �������� ��������� � ������ ���� ������������ ����� �>��� ����� ���

������ �������������� )#��#��� �����

����� � >�$�

���� ������ ������� ��������� � ������ ���� �������� ����� ����������� �����

�������������������)� ���� ������������������ ������ �������� ������������

�#�#��������� #��������������>���������������2��������������� ������ ���������

����� ������������������)� ����� ������������ ����������� ����������E�������

���������� ������������������*�����

2( ) 0,1 2,155 20T w w w= + +

��������:����������������oC ������$��������� ��������������>����

�������������������������%����������������%�:�6

'

&

�F%� 8F%@@

)F%�9�6� 8F%�9

6@@

Δ '

Δ &

Page 254: cover matematika 2 · disajikan juga pembahasan satu atau beberapa contoh soal. Di akhir setiap bab disajikan rangkuman, math info, dan uji kompetensi sebagai evaluasi bagi siswa

�������� ��� ����� �/#���� 243

�� 0� ������������� ������������ ������� ���������$-������������ �-

�� /������ �� ������ �����������������>������������������ �������� ���� ����������

������� ������ �� ��)��-

�����������

�� 4��� ��� �����&��������� �������� ������������ ������� ���������$������

0 0

( ) ( )lim lim h h

T T w h T ww h→ →

Δ + −=

Δ3���������������

2 2( ) ( ) [0,1( ) 2,155( ) 20] [0,1 55 20]2,1T w h T w w h w h w wh h

+ − + + + + − +=

+

���

20, 2 2,155 0,1wh h hh

+ +=

��� 0, 2 2,155 0,1w h= + +(��������������

0 0 0

( ) ( )lim lim lim (0, 2 2,155 0,1 ) 0, 2 2,155h h h

T T w h T ww h w

w h→ → →

Δ + −= = + + = +

Δ/��������� �������� ������������ ������� ���������$������� 0, 2 2,155w + �

0��� ����������� ����������o wattC �

�� (� �� ���� �� ������ ������ � �����>�����(� �� *������ ����� �� ����������� ����

�� �������� ���� ��� ������������$�;������������ ��)��������$�;����/����

������� �������� ���� �;������������:�����$;������$$o wattC �

������� �������� ��)���;���������:�����$;����$$�o wattC �

�� ������ �#��� ����������� ������� *���� ,������������� � ��>�� � � �� ������

������� ���������������# ���� ����������*������� �����#���*�����

2 3( ) 120 2p t t t= − �������� 0 40t≤ ≤0� ���������������� � ��*������������� �;����� �;���������� �;�"�-

�� A��#�������� ������������������ �������4���5��� ��� � � ������� �����

����������:��������

20,1(400 40 ), 0 12T t t t= − + ≤ ≤�� 5�������� � ����������� �������� ��:��� ����� �������� �����$���������

���%������

�� 5��������������� �������������:��� ����� ���������$������

!� �������� �������������� #�� ����������"�,�� �� �� ������,�����������#�#

��������� ������������������ ������������"� ����� ������������

2( ) 50.000 18.000 600p t t t= + +5�������� ������� �������������������#�# �������"�,�� �� �����&�

Latihan 7.3

Page 255: cover matematika 2 · disajikan juga pembahasan satu atau beberapa contoh soal. Di akhir setiap bab disajikan rangkuman, math info, dan uji kompetensi sebagai evaluasi bagi siswa

�� ��� �������������������������244

>�� =����������� �����2����

,�����>������������������*������8�����*���������#��

2 1( )

1x

f xx−

=−

3������ ���������>��8� ��� ��*�����������������'���)��������'�;������������ �*��� �

�� �� ���� �������������������� ���&�+�'�9�����)����������������������������������������

&�����A �*���*������������ �������������������������������� ����� ����>��*�������8�����

������������������� ��������������������3�����#�������������� ������� ����8���������������

������2������8���2( 1) ( 1)x xy − −=

/���� *������ 8���� �������� ������ ��������� ����������� 8� ���� ;� !������� �*��� �����

�� ��������� ������'�;�������� *������ 8� � �� ������ ������ �����#��������� ���5������� ���������

����*���������8�����;���������������� ������������ �*��� ������ ������������*���������

���� *������ 8������������������� ��� �����������'��E��� ���� �����#��J������*�����

�� �����

������ �� >�$

+������8������������#���������������%��������������������� � ����� �����

��� 8��%�����

��� lim ( )x c

f x→

����

�!� lim ( ) ( )x c

f x f c→

=/��������������������� ���������� � ������������������������%������*������8

����������������������������� �����������%��+������ �����#���������������������

�� ������ ������� ���������� ���� ����������

����� � >���

5�����������>��*������3( ) 4 7f x x x= + − �� x∈� ���#���������'�;���

°2

0 x2

y

1 3

1

3

2 1

1

xy

x

−=

Page 256: cover matematika 2 · disajikan juga pembahasan satu atau beberapa contoh soal. Di akhir setiap bab disajikan rangkuman, math info, dan uji kompetensi sebagai evaluasi bagi siswa

�������� ��� ����� �/#���� 245

�����������

3�������������������������� � ������#��������

���3(1) (1) 4(1) 7 2f += − = − �!� �

1lim ( ) 2 (1)x

f x f→

= − =

���

1 1

3lim ( ) lim ( 4 7) 2x x

f x x x→ →

= + − = −

3������� � ������#�����������������/������8���#����������'�;���

����� � >���!

5�����������>��*������ 2

1( )

6f x

x x=

− −������#���������'�;�!�����'�;�8���

�����������

/����������������������������'�;�!�����'�;�8����������*������8������8��!������8��8��������� �

����������

/������ � ������#�������� ������ ������������ �������(���������������*������8�����

�#���������'�;�!�����'�;�8��

����� � >���$

5����������� ������� �� ������ ��������������� *�������� ������#������

�� 2

1( )

4 3x

f xx x

+=

− +�� ( ) 3g x x= +

�����������

�� +������8��#������������������������� ����'����)�����������'� ���������

2 4 3 0x x− + = �� ,� �����

2 4 3 0x x− + = �⇔ � ( 1)( 3) 0x x− − =����⇔ �'�;��������'�;�!

/�������� ���������������8���#������������ { }| 1 atau 3fD x x x= ∈ ≠ ≠� �

�� +���������#��������� ���������������� ����'� �������� 3 0x + ≥ � ������� ��*��� ��� ��

3� ���� 3 0x + ≥ ��������������� 3x ≥ − ��������� ������� ������ �������

�#�������������� { }| 3gD x x= ∈ ≥ −� �

����� � >����

4�������3 7 , untuk 4

( )1 , untuk 4

x xf x

kx x+ ≤

=− >

⎧⎨⎩

��5������������������������8���#���������'�;�"�

�����������

� � ������� �*������8���#���������'�;�"�������

4lim ( ) (4)x

f x f→

= ��3������ ���������>�

8��"��;�!�Q�"�:�&�;��<

������������ 4x ≤ �

44lim ( ) lim (3 7) 19

xxf x x

−− →→= + =

Page 257: cover matematika 2 · disajikan juga pembahasan satu atau beberapa contoh soal. Di akhir setiap bab disajikan rangkuman, math info, dan uji kompetensi sebagai evaluasi bagi siswa

�� ��� �������������������������246

2����� 4x > �

44lim ( ) lim ( 1) 4 1

xxf x kx k

++ →→= − = −

��� �

4lim ( )x

f x→

������ �����

4 4lim ( ) lim ( )

x xf x f x

− +→ →= �� ����

"��8���;��<��⇔ ���;�$�

/�������� �*������8���#���������'�;�"�� �������;�$�

�� 5�������������������� �������� ������� *������ �� ����� ���� �#��������� �����������

�� ������

��

2 6( )

3x x

f xx+ −

=+

�� ( )2 3

xk x

x=

�� 2

3( )

6x

g xx x

+=

+ −��

2

2

4( )

3 2

xp x

x x

−=

− +

)�

5 , untuk 2

( ) 22 , untuk 2

xh x x

x

≠ −= +

= −

⎧⎪⎨⎪⎩

�� 5����������� ������� ������ ���������������*�������� ������#������

�� �8��'��;�'��'�:���

�)� 2

2( )

2 8x

h xx x

−=

+ −

��

1( )

2 7x

g xx−

=+

��

2( 2) , untuk 0( ) 2 2 , untuk 0

x xk x

x x

+ ≤=

+ >

⎧⎪⎨⎪⎩

!� �� ������*�������#������� �������*�������#�����-

�� ������*�������������� �������*������ �����#�����-

)� ������*���������� ���� �������*�������#�����-

"� 5���������#��������%���������������*������ �������� ������#��������������� ���

���� �����

�� 2

1 , untuk 2( )

, untuk 2kx x

f xkx x

− <=

≥⎧⎨⎩

� �������'�;��

��

, untuk 1( ) , untuk 1 4

2 , untuk 4

x xg x cx k x

x x

≤= + < <

− ≥

⎧⎪⎨⎪⎩

���������'�;�������'�;�"

Latihan 7.4

Page 258: cover matematika 2 · disajikan juga pembahasan satu atau beberapa contoh soal. Di akhir setiap bab disajikan rangkuman, math info, dan uji kompetensi sebagai evaluasi bagi siswa

�������� ��� ����� �/#���� 247

$� A� ��� �J���������� ���������)� ����#���0������������������������ ���

�� ����������� ������ ��������������������

3

2

, untuk ( )

, untuk

r RF r

r R

GMrR

GMr

<=

⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩

�������������������������0��� ���� ��������������#�������� �J������������

*������/��#�������� ���-

>�* ������)���6������ �����2����

4���������8��*������ ��������*���������#��

2

1( )

( 2)f x

x=

−�������� �*���*�������������� �����#������� �&������3����������� ��������������*�����

8���������'�������������4��������'�������������� ��� ����������� �������������8��'�

�������� ����������5�����&�%��(� �� ������ ��������� ����� ��)� �� �������*���>��������'

������ �� ����������������������������������������'� ������������� ��� ��������

������8��'������� ������� �������(���������������������������������#����

22

1lim

( 2)x x+→= +∞

1 2 3 4x

2

4

6

8

y

0

������2������8���8#�����2( ) 1 ( 2)f x x= −

Page 259: cover matematika 2 · disajikan juga pembahasan satu atau beberapa contoh soal. Di akhir setiap bab disajikan rangkuman, math info, dan uji kompetensi sebagai evaluasi bagi siswa

�� ��� �������������������������248

���������������)�&�'�>�- )�&�'� >�>

���� ���� �����'���������� �� �� �� � �� �� ��� �� ������� ��>�������� 8� �'�� ���

���� ����������5�����&�&��(� ��������������)� ���������*�������������������>��������'

������ �� ����������������������������������������'� �����������)����� ��������

������8��'������� ������� �������(���������������������������������#����

22

1lim

( 2)x x−→= +∞

−7����� ���� �����������'���������� ��������� �� �������������� �� �� ��� ������ 8� �'�

����� � ��������������������������������������

22

1lim

( 2)x x→= +∞

−.���� ��������������#��J������*�������� �����

������ �� >��

4���������8��*������ ������ ��*���������������������� J����� ����� ���������%�

��)���������������%������ ���3�������������

lim ( )x c

f x→

= +∞

�����������'����������%�������������������������%�������������8��'�������

������ �����

,� ���������� ���������� �������>�� +∞ � ������ ���������������� ����� �������

�������������������� lim ( )x c

f x→

= +∞ �� ��� ������������������� lim ( )x c

f x L→

= ��������

�� ��������� �����D#����� lim ( )x c

f x→

= +∞ � �� ���������������������>���� �����

������*������8�������'��� �� �����������������������%������� ������� ������� ������

(������)� �� �������������������������������� ������������*������ ���������� �

����)����������������,� �������*�������� ��������*���������#��

2

1( )

( 2)g x

x−

=−

�������/ ��/��C�

( )21

x -2�������/ ��/��C�

( )21

x -2

! � � �

��$ " ��$ "

���$ �% ��&$ �%

���� ��� ��< ���

���� ������ ��<< ������

����� ��������� ��<<< ���������

������ ����������� ��<<<< �����������

Page 260: cover matematika 2 · disajikan juga pembahasan satu atau beberapa contoh soal. Di akhir setiap bab disajikan rangkuman, math info, dan uji kompetensi sebagai evaluasi bagi siswa

�������� ��� ����� �/#���� 249

�������� �*���*��������������������������������� �&��!�

1 2 3 4x

-2

-4

-6

-8

y

0

������2��(����8���8#�����2( ) 1 ( 2)g x x= − −

D�����*�������� �����'�������������� ���� ����������������'������)�������������������

����������������������

22

1lim

( 2)x x→

−= −∞

������ �� >�*

4���������8��*������ ������ ��*���������������������� J����� ����� ���������%�

��)���������������%������ ���3������������

lim ( )x c

f x→

= −∞

�����������'����������%�������������������������%�������������8��'������)��

������������

�������������� ������ ����)#��#��������� ��������# ����� ���������� ���

������������������������� ���������� ��������������������

Teorema 7.3/���������������������#����*�����

1.0

1lim rx x+→

= + ∞ 2.0

jika ganjil1lim

jika genaprx

rrx−→

−∞=

+∞⎧⎨⎩

����� � >�*�

5���������������� ��

��

5

1lim

5x x+→ −��

3

2 1lim

3x

xx+→

+−

)� 21

2lim

( 1)x

xx→

+−

Page 261: cover matematika 2 · disajikan juga pembahasan satu atau beberapa contoh soal. Di akhir setiap bab disajikan rangkuman, math info, dan uji kompetensi sebagai evaluasi bagi siswa

�� ��� �������������������������250

�����������

(�����������������5�# ���&�!�

�� 4������������������ �+�'�8�$������������� 5x +→ �������������� 0t +→ �

5 0

1 1lim lim

5x tx t+ +→ →= = +∞

−�� /��������������� �+�'�8�!�����

3 3 0

2 1 2( 3) 7 2 7lim lim lim

3 3x x t

x xx x t t+ + +→ → →

+ − += = + = +∞

− −⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠

)� /��������������� �+�'�8��������

����������� 2 21 1

2 1 3lim lim

( 1) ( 1)x x

x xx x→ →

+ − +=

− −

� 2 21 0

1 3 1 3lim lim

1 ( 1)x tx x t t→ →= + = + = +∞

− −⎛ ⎞ ⎛ ⎞

⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎝ ⎠⎝ ⎠�

E�������������������� �������� ������� ���������

�� 30

2limx x→

%�

2

21lim

2 1x

xx x→ − +

�� 40

1limx x→

−&�

2

23

4lim

9x

xx+→ −

!�

2

1lim

2x x−→ −'�

3 2

23

9 20lim

20x

x x xx x−→

+ ++ −

"�32

1lim

( 2)x x−→ −<�

2

24

12lim

6 8x

x xx x−→

− −− +

$�

2

1lim

1x

xx→ −

���

2

24

12lim

6 8x

x xx x+→

− −− +

>�- ���������)���6�����

���� ���������������������������*��������������������������'������������� ��

������ �������9�������)�������� ��*����������������������� �� �*���*������

(�������� ����� ���������� ���� ������������������������������������������������

���� ��*�������������������� �����

3����������������*������ �����������4������������*���������#��

2

1( )f x

x=

Latihan 7.5

Page 262: cover matematika 2 · disajikan juga pembahasan satu atau beberapa contoh soal. Di akhir setiap bab disajikan rangkuman, math info, dan uji kompetensi sebagai evaluasi bagi siswa

�������� ��� ����� �/#���� 251

�������� �*���*�������������� �����#������� �&��"��4��������'�����������������������

���!��"��$������������������������ ��� ����������'������ ���� �� �������D����������� *�����

�� ��������� ����������5�����&�'��(� ���������� �������������������������>�������������

*������8��'����������������������������������������'����������������� ��������

-4 -3 -2 -1 1 2 3 4x

1

2

3

y

������2������8���8#�����2( ) 1f x x=

���)�&�'�>�? �������)�&�'�>�D

��)� �����������������������������>��������8��'��������������������������������������'

)��������� ��2������������������������������#�������

2

1lim 0

x x→+∞=

D#����� x → +∞ ������� ��������>��������'������������ ��������������������������#����*�

����+∞ ���������������� �����7����� ����������#����� x → +∞ ���������������� ����� �

������� 10x → ��.���� �������������#��J������*�������� �����

������ �� >�-

4���������8��*������ ������ ��*��������������� �������� J��� ( , )a +∞ ��3���

��������

lim ( )x

f x L→+∞

=

�����������'��#����*� ������������� ��������������������8��'��������������

(

$

��

���

�����

���$

���"

����

������

��������

!� �

) (

(

= (

8�

8�

8$

8��

8���

8�����

���$

���"

����

������

��������

!� �

) (

(

=

Page 263: cover matematika 2 · disajikan juga pembahasan satu atau beberapa contoh soal. Di akhir setiap bab disajikan rangkuman, math info, dan uji kompetensi sebagai evaluasi bagi siswa

�� ��� �������������������������252

���� ����������������*�������8������������������'����������������������8���8���8!��8

"�� 8$�� 8���� 8����� 8�����M����� ���� ��� ����������'� �� ���������������� ������*� ���

�� �������5�����&�<���� �����������������*������8��'���� �����

��)� �����������������������������>��������8�'��������������������������������������'

)�������)����� �����������������*��(�������������������������

2

1lim 0

x x→−∞=

������ �� >�>

4���������8��*������ ������ ��*���������������������� J��� ( , )b−∞ ��3������������

lim ( )x

f x L→−∞

=

�����������'�������*� ������ �����)���������������������8��'�������������

5�# �����# ��� �������� ��������&�������&�"� �������� ������������� x c→ � ����

������������� x → +∞ ������ x → −∞ ��3�������� �����# ������������ ���������

�����������������������������

)������� >��

/���������������������#����*�����

���

1lim 0rx x→+∞

= ���

1lim 0rx x→−∞

=

����� � >�-�

5���������������� ��

��

4 7lim

3 5x

xx→+∞

−+

��

2

3 2

5 4lim

1x

xx x→+∞

++ +

�����������

2����������������5�# ���&�"���������������������������� �������������������

�� ������� ������)������������������������� �����

��

744 7

lim lim53 5 3

x x

x xx

x→+∞ →+∞

−−=

+ +

4 0 43 0 3−

= =−

)�

2

3 2

5 4lim

1x

xx x→+∞

++ +

;�

2

3 3

3 2

3 3 3

5 4

lim1x

xx x

x xx x x

→+∞

+

+ +;�

3

3

5 4

lim1 1

1x

x x

x x→+∞

+

+ +

;�

0 06 0 0

++ + �;�

06

�;��

Page 264: cover matematika 2 · disajikan juga pembahasan satu atau beberapa contoh soal. Di akhir setiap bab disajikan rangkuman, math info, dan uji kompetensi sebagai evaluasi bagi siswa

�������� ��� ����� �/#���� 253

����� � >�-�!

E������������� �������� �����

��2

5lim

2 3x

x

x→−∞

+

−�� ( )2 2lim 2

xx x x x

→+∞+ − −

�����������

�� ,������� �� ��������� ��'� �������� ������)��������>�� ��������� ��3� ���� ���

���������������� ����������������������2x x= ��3� ���� x → −∞ ������ 0x <

���� x x= − ��/����

2

5lim

2 3x

x

x→−∞

+

− ;�

2

5

lim3

2x

xx x

x

→−∞

+

−�;�

2

5

lim3

2x

xx x

x

→−∞

+− −

;�

2

51

lim3

2x

x

x

→−∞

− −

;�

1 02 0− −− �;�

12−

�� 3���� ���#����������������� �����

( )2 2lim 2x

x x x x→+∞

+ − −

;� ( )2 2

2 2

2 2

2lim 2

2x

x x x xx x x x

x x x x→+∞

+ + −+ − − ⋅

+ + −

;�

2 2

2 2

2lim

2x

x x x x

x x x x→+∞

+ − +

+ + −

;�

3lim

2 11 1

x

x

x xx x

→+∞+ + −

;�

3lim

2 11 1

x

x x

→+∞+ + − ;�

31 0 1 0+ + − �;�

32

Page 265: cover matematika 2 · disajikan juga pembahasan satu atau beberapa contoh soal. Di akhir setiap bab disajikan rangkuman, math info, dan uji kompetensi sebagai evaluasi bagi siswa

�� ��� �������������������������254

5�������������������� �������� �����

��

3 1lim

4 9x

xx→+∞

++

<�2lim 1

xx x

→+∞+ −

��

2

2

4 8lim

2 3x

x xx→+∞

+−

���2lim )(

xx x x

→+∞+ −

!� 2

8 1lim

2 3x

xx x→+∞

+− +

���2lim 4 (2 3))(

xx x x

→+∞+ − +

"�

24 3 3lim

1y

y yy→+∞

− ++

���3 33 3lim 1)(

xx x x

→−∞+ − +

$� 2

3lim 5

xx

x→−∞+

⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠

�!�

2 1 3lim

2 2x

x

x→+∞

+ −

− −

%� 2

5lim 4

yy

y→−∞−

⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠

�"�

12 2lim

3 1

x

xx

+

→ −∞

++

&�

2 9lim

3x

x

x→+∞

++

�$� 2

1 2 3 ...lim

x

xx→+∞

+ + + +

'�

4

2

1lim

2 3t

tt→−∞

++

>�> ������ 5��� ��)�����������

2������������������#��������*������� ��#�#�� ��������������������������������

��������� ������� �

0

sinlim

x

xx→

�������

0

tanlim

x

xx→

7����� ����������� ���������������� ������������������� ����������������������2����

������������>��������������������������������������������# ��� ����������

�� ��������������������� �����5�# ���������4����������# ������������ ��������� ����

������������

Latihan 7.6

Page 266: cover matematika 2 · disajikan juga pembahasan satu atau beberapa contoh soal. Di akhir setiap bab disajikan rangkuman, math info, dan uji kompetensi sebagai evaluasi bagi siswa

�������� ��� ����� �/#���� 255

)�������>�-� �)������������

4��������8�������6�*������ ������ ��*��������������� J����� ������� ��������

%���)���������������%������ ����������� ( ) ( ) ( )f x g x h x≤ ≤ �������������� x I∈ �

x c≠ ��/���� lim ( ) x c

f x→

;� lim ( ) x c

h x→

;�������� lim ( ) x c

g x L→

= �

(������5�# �������������������������������������������� ���������

)������� >�>

0

sinlim 1

x

xx→

= ��������������

0

tanlim 1→

=x

xx

�� �

4�������������� ������������ ���� ������������� ��/������ ���������� ��� ���������

������������'� ����������AB ������������������� ��������

�AB �;�'

(� ������ ������>����������� ��

����� �,�< ������ ���< ������ �-

x

A

B

D

r

O C

������ 2��*

������� ��

�1 1 1. . . .

2 2 2BC OC AB r OA AD< < � . . .BC OC AB r OA AD⇔ < <

�1 1 1. . . . .

2 2 2BC OC AB r OA AD< < � . . .BC OC AB r OA AD⇔ < <

2 2 2

. . .

BC OC AB r OA ADr r r

⇔ < <

Page 267: cover matematika 2 · disajikan juga pembahasan satu atau beberapa contoh soal. Di akhir setiap bab disajikan rangkuman, math info, dan uji kompetensi sebagai evaluasi bagi siswa

�� ��� �������������������������256

�1 1 1. . . . .

2 2 2BC OC AB r OA AD< < 2 2

. . .

BC OC rx r r ADr r r r

⇔ < <

BC OC AD

xr r r

⇔ < <

sin .cos tan x x x x⇔ < < ����������������X�

1 cos

sin cos x

xx x

⇔ < <

3� ����

0lim cos 1

xx

→= �����������

0

1lim 1

cos x x→= �������������5�# �������

0lim 1

sin x

xx→= ����������

0

sin lim 1

x

xx→

=

��������� ���� �� �X����������� ��

����'���)#��'�< �'�< �����'�2 cos 1

tan x

xx

⇔ < <

3� ����

0lim cos 1

xx

→= �������������5�# ����������������� ��

0

tanlim 1

x

xx→

= ��������

0

tan lim 1

x

xx→

=

(������)� �� ������������������� ������������� �������������������� ��

��# ������������������������� �����

0

sin lim 1

x

axax→

= ������� 0

tan lim 1

x

axax→

=

����� � >�>�

5���������������� ��

��

0

sin 2lim

x

xx→

��

0

sin 2lim

tan 5x

xx→

�����������

��

0

sin 2lim

x

xx→

;�

0

sin 2 2lim .

2x

x xx x→

�;�

0

sin 2lim . 2

2x

xx→

;���Q���;��

��

0

sin 2lim

tan 5x

xx→

;�

0

sin 2 5 2lim . .

2 tan 5 5x

x x xx x x→

;� 0

sin 2 3 2lim . .

2 tan 5 5x

x xx x→

;� 0 0

2 sin 2 5 lim lim

5 2 tan 5x x

x xx x→ →

;�

2 21 1

5 5⋅ ⋅ =

Page 268: cover matematika 2 · disajikan juga pembahasan satu atau beberapa contoh soal. Di akhir setiap bab disajikan rangkuman, math info, dan uji kompetensi sebagai evaluasi bagi siswa

�������� ��� ����� �/#���� 257

����� � >�>�!

5���������������� ��

��

1lim sin

xx

x→ ∞)�

12

12

1 sin lim

x

xxπ π→

−−

�� 3 0

tan sin lim

2x

x xx→

�����������

�� 4�������������������

1y

x= ��3� ���� x →∞ ������� 0y → �

/����

0 0

1 1 sin lim sin lim sin lim 1

x y y

yx y

x y y→ ∞ → →= = =

��3 3 0 0

tan sin sin sin coslim lim

2 2 cosx x

x x x x xx x x→ →

− −=

;�

122

3 3 0 0

sin 2sin sin (1 cos )lim lim

2 cos 2 cosx x

x xx xx x x x→ →

⋅−=

;�

122

1 2 02

sin sin 1 1lim

( ) cos 4x

xxx x x→

⋅ ⋅ ⋅

�;�

2 1 11 1 1

4 4⋅ ⋅ ⋅ =

)� 4��������12y x π= − ����������������

12x π→ �� ������� 0y → �

�/����

12

12

1 sinlim

xx xπ π→

−− ;�

12

0

1 sin( )lim

y

y

y

π→

− +

;� 0

1 cos lim

y

yy→

;

122

0

2sinlim

y

y

y→

;�

122

1 2 02

sin 0lim 2 2 1 0

( ) 4 4y

y yy→

⋅ ⋅ = ⋅ ⋅ =

Page 269: cover matematika 2 · disajikan juga pembahasan satu atau beberapa contoh soal. Di akhir setiap bab disajikan rangkuman, math info, dan uji kompetensi sebagai evaluasi bagi siswa

�� ��� �������������������������258

���� ������������������������������������������ �������)�������������� ���

��

0

2lim

sin 3x

xx→

���

0

sin( ) sinlim

h

x h xh→

+ −���

4

sin coslim

1 sin 2x

x xxπ→

−−

��

0

sin 5lim

sin 7x

xx→

��� 0

sinlim

1 cosx

x xx→ −

��� 2 0

tan 2 2 tanlim

x

x xx→

!�

2

2 0

sinlim

3x

xx→

�!�

2

1 cos 2lim

cosx

xxπ→

+�!� �

2

1 cos2lim cosπ→

+x

xx

"�

3

2 0

sinlim

x

xx→

�"�

0

tanlim

1 cos 3x

x xx→ −

�"�

2

0

3lim

sin x

x xx→

+

$� 0lim

cosx

xx→

�$�2 2lim 1 cos

xx x

⎛ ⎞⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠→ ∞− �$�

0

sin lim

1 1x

x

x→ − −

%�

0

1 coslim

1 cos 2x

xx→

−−

�%�

0

sin sin 3lim

1 cos 4x

x xx→ −

&� 2 0

1 coslim

a

aa→

−�&�

4lim sin

xx

x→ ∞

'�

0

tanlim

sin 2y

yy→

�'�

2

0

sin tanlim

1 cosx

x x xx→

+−

<�

0

sinlim

tanx

pxqx→

�<� 5lim ( 5) cot

xx xπ

→−

���

2 2

1 2 02

sin tanlim

x

x xx→

+���

4

sin coslim

1 sin 2x

x xxπ→

−−

�%� 5��������

0

( ) ( )lim

h

f x h f xh→

+ −��������������*������ �������� �����

�� �8��'��;�����' )� �8��'��;�����!'

�� 8��'��;�)#��' �� 8��'��;�)#��!'

��&� �5��������

( ) ( )4 4

0lim

h

f h f

h

π π

+ −��� ��*������*������������#����## ��%�

Latihan 7.7

Page 270: cover matematika 2 · disajikan juga pembahasan satu atau beberapa contoh soal. Di akhir setiap bab disajikan rangkuman, math info, dan uji kompetensi sebagai evaluasi bagi siswa

�������� ��� ����� �/#���� 259

�� 9����8��'���������'����������%���������������������������������lim ( )x c

f x L→

=�

����������������������������8��'������ ���� ���������������������������� ���

����������������)� ����������������'� �����������������%������������������

�������%�

�� 9���� �� �� 8� �'�� ������� '���������� %� ���� ���������� ����� ��������� ������

lim ( )x c

f x L−→

= � ����������������������8��'������ ������������������� �������

)� ����������������'�)��������������%������'��������)����� ������%�

!� /��������� ������� � ������'� � ��� ��������� ��� ������ %���������� #��� ����

�������� ��8��'����������#��������������� lim ( )x c

f x L+→

= �

"� lim ( )x c

f x L→

= ����������� ������� lim ( )x c

f x L−→

= ����� lim ( )x c

f x L+→

= �

$� 7�� ���������� ��� ������� �������� ����� *������

%� 9���� �� ������ ������� �� �� *������ � 8� ��� ������ %� ����*��������� �������

0

( ) ( )lim h

f c h f ch→

+ −�

&� +������8������������#���������������%��������������������� � ��������8��%�����=�����

lim ( )x c

f x→

=����=������!�� lim ( ) ( )x c

f x f c→

= �

'� 4���������8� �*������ ������ ��*���������������������� J����� ����� ���������%�

��)���������������%������ ���/����������'����������%�������������������������%�

�����������8��'������� ������������������������� lim ( )x c

f x→

= +∞ �

<� 4���������8� �*������ ������ ��*���������������������� J����� ����� ���������%�

��)���������������%������ ���/����������'����������%�������������������������%�

�����������8��'������)��������������� lim ( )x c

f x→

= −∞ �

��� 4���������8��*������ ������ ��*��������������� �������� J��� ( , )a +∞ ��/����������'

�#����*� ���� ����� ���� � �������� ���� ������ � 8� �'�� � ��������� ��

���������� lim ( )x

f x L→+∞

= �

��� 4���������8��*������ ������ ��*���������������������� J��� ( , )b−∞ ��/����������'�������*

������ �����)���������������������8��'������������������������� lim ( )x

f x L→−∞

= �

���

0

sinlim 1

x

xx→

= ��������������

0

tanlim 1

x

xx→

=

Rangkuman

Page 271: cover matematika 2 · disajikan juga pembahasan satu atau beberapa contoh soal. Di akhir setiap bab disajikan rangkuman, math info, dan uji kompetensi sebagai evaluasi bagi siswa

�� ��� �������������������������260

���� �������� ����0 2

>?D�E�?*>

���������9#����?��) ���� ����,� ������������������L)#���,#� ��)��V����3� ���

��������� ������ ������������������������������������� �����������������

�������� � � ��� ��������������� ����� L)#���,#� ��)��V���� �# �#����� ���

?#������ ��� + ��)��� ������������������ �������� �� )�� ����� ���

���������������� ����� ���, #�����J����� �� ������������ ���������)���

,� ������������������������� ��������� ������������� ����������

�������������� ����� ��?��) �

?��) � ��# �����������3��#���

������������������6���� ���������

(��������#���� �� ����� �����

������� ��� ����� ,� ��)��� ���

�� ������ ����� ����� �'!��� ��

������������ �� �� ��� .������ �����

���� ���� ����� ���� ������ � ��

���� ���� ���������������������,� ��

������������������������������

������� �J#������'"'�

?��) ����� ��� �� �����

������.����)�������������������� ���

����������������� ������ �������

������G������3������� ������

�� ����� ������� � ��� 4���

��#��# �� �� ��� �#����� ������ �������

����������������� ��������

Y�������� ��������� ��)�������

�������� ������������������������� �

���� � �� ��������)��������� �������

������?��) ����� ����� ���� �� �

�A������������ ����0#�F��#������������ ����������� ������3������?��) � ����

�� ����������� ������� �������� �����������������*������ ������������ ���#����

�����

�#���D�����#�#��!�����7�� ������� ����433�6�����(

������2��1��#�#� ����7#���,�#%6&

�#�����$$$��%��6��#��!#�6�

Math Info

Page 272: cover matematika 2 · disajikan juga pembahasan satu atau beberapa contoh soal. Di akhir setiap bab disajikan rangkuman, math info, dan uji kompetensi sebagai evaluasi bagi siswa

�������� ��� ����� �/#���� 261

�� ���� ��������������������������������������������������������

���������������� �!���� ������� ������������

�� D�����2 2

1 4lim

2 4x x x→−

− −⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠

�������M�

�� � 0� �K" ?� �K� (� � L� "

��

2

2 2

5 6lim ...

4x

x xx→

+ +=

−�

��� �K� 0� �K" ?� � (� 8�K" L� 8�K�

!�

2 1

1lim ...

3 2x

x

x→

−=

+ −�

�� 8% 0� 8" ?� � (� " L� %

"�

1

( 3)( 3)lim ...

3x

x x

x→

− +=

−�

�� � 0� ! ?� % (� �� L� �$

$� 2 2

1 cos( 2)lim ...

4 4x

xx x→−

− +=

+ +�

�� � 0� �K" ?� �K� (� � L� "

%� /����

4

3lim

4 4x

ax b xx→

+ −=

−���������9���;�M�

��� ! 0� � ?� � (� 8� L� 8�

&�

2

2 0

tan 2 sin 8lim ...

sin 4x

x xx x→

⋅= �

��� !� 0� �" ?� �% (� ' L� "

'�

2

2 0

(cos 6 1)lim ...

sin 3 tan 2x

x xx x→

−=

⋅�

��� ! 0� � ?� 8! (� 8� L� 8�

Uji Kompetensi

Page 273: cover matematika 2 · disajikan juga pembahasan satu atau beberapa contoh soal. Di akhir setiap bab disajikan rangkuman, math info, dan uji kompetensi sebagai evaluasi bagi siswa

�� ��� �������������������������262

<� /����2( ) 1 2f x x= ������

0

( ) ( )lim ...t

f x t f xt→

+ −= �

���� 1 4x− 0��31 x− ?��

31 4x (��1 4x L��31 x

���

( ) ( ) 1

1 1sin 1 cos 1lim ...

1x

x xx→

− −=

−�

��� � 0� �K� ?� � (� 8�K� L� 8�

��� ( )lim ( )( ) ...x

x p x q x→∞

+ + − = ��

�� � 0� "< ?� "�?�< (�12 ( )p q+ L� �"�?�<

��� ( )2lim (4 5) 4 3 ...x

x x x→∞

+ − − = ��

�� ∞ 0� ' ?� $K" (� �K� L� �

�!� ( )2 2lim sec 1 ...x

x x→∞− = ��

�� � 0� � ?� � (� 8� L� 8�

�"�

3 4lim (1 tan ) tan 2 ...

xx x

π→+ = �

�� ∞ 0� � ?� � (� � L� 8�

�$� 0

31 sin 2lim sin 2 cos 2 ...

cos 2t

tt t

t t→+ =

⎛ ⎞⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠

��� � 0� �K� ?� � (� � L� ∞

B. ���� �������������"���������������������#�� ���� ���������

��� ������� �����

�%� E��������

2

6 2lim

3 1x

x

x→

− −− −

�&� E��������

3

0

1 1lim x

cxx→

+ −���������%��#�������

�'� ?� ����������������������������

0

2lim 1x

ax bx→

+ −= �

Page 274: cover matematika 2 · disajikan juga pembahasan satu atau beberapa contoh soal. Di akhir setiap bab disajikan rangkuman, math info, dan uji kompetensi sebagai evaluasi bagi siswa

�������� ��� ����� �/#���� 263

�<� /���� lim [ ( ) ( )] 2x c

f x g x→

+ = ����� lim [ ( ) ( )] 1x c

f x g x→

− = ��)� ���� lim ( ) ( )x c

f x g x→

��� 4��������8��*������ ��������*���������#��

1 , untuk bilangan bulat( )

0 , untuk bukan bilangan bulatx

f xx

= ⎧⎨⎩

�� A��� ������������ �*���8�

�� 2�����������%� ����������������lim ( )x c

f x→ ����-

)� 2�������������� ����������8���#�����-

�� ����������������� ������ ������ �� ��������������� ����� ������������ �

���� �����#����� �������� ���34 6 2s t t= + + ��������� ������ ������������

5��������������� ���������������� t c= �� �;���� �;�������� �;�!�

�� 0�� ��� #������������������� ������'�������##�������� �����������

2( ) 5000 10 0, 05C x x x= + +�� 5�������� � ���� ������� �������� ��,� �� �����'�������� ��������� #�����

�����

�� �� ��'�;�����������'�;���$

�� �� ��'�;�����������'�;����

�� 5��������������� ��������������� ��,��� �����'�������'�;�������.����������

&��2���������'7�� ����������� �����������������������0���'�

!� ������ ������� ���� � �� ������� ������� �� ���� $������ ���� � �� �� ���� �����

���#�#�������� ����>������������������������E����5# �)������� ������

��>��J#������ � ������ ��������������������������� �����������

2

( ) 50.000 160t

V t = −⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠

���� 0 60t≤ ≤

5���������������� ����� ������� ���������������� �������������C��� ����� ���������

*������ ��������������� �-�2�����>����� �;������������!���"���$�������%�������

����������������� ���������� �� ���� � ������ ������������������3�����������

��� �������������� -����������������������)��-

Soal Analisis

Page 275: cover matematika 2 · disajikan juga pembahasan satu atau beberapa contoh soal. Di akhir setiap bab disajikan rangkuman, math info, dan uji kompetensi sebagai evaluasi bagi siswa

�� ��� �������������������������264

����1���

D�� ��MMMMM 5������ ��MMMM

3���� ��@. 4��� ��,#�#� ��9����+�����

3��#�#� ��MMMMM ������ ���������

3������� ��4������ ������ ��� ����������

5����� ��4������������������ � ���������� ��� ����������

A. �'�������&� ���2�������������

�� (�������

�� ��������#���� ���� �����<����� �

!� A��������

"� ����������������#����

$� 0����)������

%� ��#�>��)

�� ����������

�� 0���������#�#�� ������ ����#������"������$����>��

�� �����������#���� �������������� ����#�>��)����������������

!� ��� ������ ��� ���������� ��?�������� ��� ��J#������ � ��������� ��� �

�������� ���������������� �#���>�����$����������������������>��

�� ���'� �

�� 0����� �*����� ������� ����������� #������������/������������������

�#���� �

�� /������ ��C�������������������� �;��$��)� ������� ��������������� ��)��������

)������������������� �*���������� �;�$�������$�������$������!��

!� ,� �� �������� �������� ������������������������� ���� ������� �����

������������� �

"� A�������� �*���*��������������� �� �������� �������� �����������

������3�� ������ ������ ������������� �� � ���������� ��� ����������

��������$������

$� 5�*�� ��������������������������#����� �����

Aktivitas Proyek

��������������� ���$ ��� ��$ ���� ���$ ��!�

������+��'�����

Page 276: cover matematika 2 · disajikan juga pembahasan satu atau beberapa contoh soal. Di akhir setiap bab disajikan rangkuman, math info, dan uji kompetensi sebagai evaluasi bagi siswa

��������� � �� �������� 265

TURUNAN����

BAB

Tujuan Pembelajaran

�������������� ����� ������������������� ����������

�� ��������� �� ����� ������� ���� ������������������������������

�� �����

�� ���������� �� ����� ������� ������ �

�� ���������� �� ����� ������� � ������� ��

�� �������������� ����� ���������������������� ������������������

���� � ������� ��

� ������������ ������������������������������� ��� ������

!� ������������ �������� ������������������������� "��

#� ������������� ����������������������$������������� $�������

%� �������������� ���&'(����������������������� ����� ������� ���

������

Page 277: cover matematika 2 · disajikan juga pembahasan satu atau beberapa contoh soal. Di akhir setiap bab disajikan rangkuman, math info, dan uji kompetensi sebagai evaluasi bagi siswa

����� ����������������������266

����������������� ����"� ���������������� �� ��������������$��������)���%*+

�������,����� ���������������������������� �������� ������� ��������

��-�.��!��/�%*

0�������� ���1�������)���������������������� �������1������������������������� �� ��

������� �� ������ �)������1��������������� ������� ����� � �������2� ��������$����������

�� $�����������������������������������2� ������)�����1�������� �������������������$����

�������� ������3�4����� ������)�����������$�������1�������� �������������������1����

�����������3

5��$������ ������������� �����������1������������������ �������������6� ����

��������������)����������� ������ ��$� ����������������������� ��������1����� ������

��������� �����������$� ����������� �� ������7����� ���� ��������������1���������

������������$� ����������������1������� ����������������������������1���� ����

��������� ������� �������������������

��������������������� ������������� �� ��� ����

Pengantar

Page 278: cover matematika 2 · disajikan juga pembahasan satu atau beberapa contoh soal. Di akhir setiap bab disajikan rangkuman, math info, dan uji kompetensi sebagai evaluasi bagi siswa

��������� � �� �������� 267

�� ��� � ��� ���

5���� ���8����#�������� ����������� ����)�� ������� ������������ ������� ( )y f x=�� �����������������!����������� �!� -�"� ��1������$� ������� ��������� �����������

��� �������� ������������������� "�� ( )y f x= ���� ( , ( ))P c f c ������

������� �������������0 0

( ) ( )lim lim x h

y f c h f cx hΔ → →

Δ + −= =

Δ9�����1��� ����� ������� ������$��� ��$� �������� ������������ ������ �������

���1��������������������������0������������������ �������1���������� ���������

�����������������������������

���� ���� ��� ���� � � �� ����

#�������������"�������������������� '( )f c �����������������������

��������������������������������� 0

( ) ( )'( ) lim

h

f c h f cf c

h→

+ −= �����������������������������������������������:%��;

�������������������<������ '( )f c �����$��=#�������">�

,������������������!�$�"�%�&������&�$�!�'�"�����> 0h → >����� ���������> x c→ >��7��

�� ����������������������������������� ��������

( ) ( )'( ) lim

x c

f x f cf c

x c→

−=

−�������������������������������������������������������:%��;

�������������������������������������������������������� �����

�� ���� ���

?� ������ ������������2( ) 3 5 2f x x x= − + �������������"�

�����������

4� ��4��������%������������1��

����������� 0

( ) ( )'( ) lim

h

f c h f cf c

h→

+ −=

2 2

0

[3( ) 5( ) 2] [3 5 2]lim

h

c h c h c ch→

+ − + + − − +=

2 2 2

0

3 6 3 5 5 2 3 5 2]lim

h

c h h c h c ch

c→

+ + − − + − + −=

2

0

6 3 5lim

h

ch h hh→

+ −=

0lim 6 3 5

hc h

→= + −

6 5c= −

,������� ������������2( ) 3 5 2f x x x= − + �������������"������� '( ) 6 5f c c= − �

Page 279: cover matematika 2 · disajikan juga pembahasan satu atau beberapa contoh soal. Di akhir setiap bab disajikan rangkuman, math info, dan uji kompetensi sebagai evaluasi bagi siswa

����� ����������������������268

4����4�������� %���������������� �� ����� ������ ������� #������������� ������ "�

���������1��� ������������� �������������"��� ���8�����������������!����������

�� ����

0

( ) ( )'( ) lim

h

f x h f xf x

h→

+ −=

�������� ����� ���� �����4������� ���� �������������������� 'f �������� ��������� ��

1���������������� � ��� ��#�

�� ���� ����

@������������#�:!;�-��!��/�%��$� ������ �����#������������������$� ��

�� ���������!�������������� '( )f x �

�� �������� ����:%��;�

$� �������� ����:%��;�

�����������

�����4� ��$�����%�����:�;������ ���� '( ) 6f x x= ��7����� ��������

'(2) 12f =�����4������ ����:%��;�

0

(2 ) (2)'(2) lim

h

f h ff

h→

+ −= �

2 2

0

[3(2 ) 8] [2 8]limh

hh→

+ + − += -� 0

lim12 3 12h

h→

+ =

$� 4������ ����:%��;�

2 2 2( ) (2) (3 8) (3 2 8) 3( 4)2 2 2

f x f x xx x x− + − ⋅ + −

= =− − −

�-��:!�/��;

,����

2

( ) (2)'(2) lim

2x

f x ff

x→

−=

−�-� 2

lim 3( 2) 12x

x→

+ =

5����������������� 'f � ������ �� ����� ������� #����� ������������� ������ ����

���� ���:�#�!�.��%��;���� ������������)���5� ��$����<��������������������������

'f ����� �������� ����������#������������1�����!������ '( )f x �

,����������:!(�);��� ������������ ������������#��1�����!��������� ������)�-�#�:!;�����

������� 'f ������������������������� 'y ������

dydx

��<�������������� ����������� ��������

������������)��� ,� ����� ����!�������"�#�$��$%� ��& �'� :�!�!�.��#�!;��4��

�������������������� ������������������#������

[ ( )]d

f xdx

������ [ ( )]x f xD

�� ���� ���(

,�������������

23

xy

x−

=+

�����������

dydx

Page 280: cover matematika 2 · disajikan juga pembahasan satu atau beberapa contoh soal. Di akhir setiap bab disajikan rangkuman, math info, dan uji kompetensi sebagai evaluasi bagi siswa

��������� � �� �������� 269

�����������

4������������)�$�#�:!;��������

2( )

3x

f xx

−=

+�

����

2 2( ) ( ) 3 3

x h xf x h f x x h x

h h

− − −−+ − + + +=

-�

(2 )(3 ) (3 )(2 )(3 )(3 )

x h x x h xh x h x

− − + − + + −+ + +

-�

2 2(6 3 ) (6 2 )(3 )(3 )

x xh h x x xh h xh x h x

− − − − − − − + −+ + +

-�

5(3 )(3 )

hh x h x

−+ + + �-�

5(3 )(3 )x h x

−+ + +

,����

20

( ) ( ) 5 5lim lim

0 (3 )(3 ) (3 )h

dy f x h f xhdx h x h x x→

+ − − −= = =

→ + + + + �

�� �������)� �*� ��+�� �

4�������� ( )f x x= �

�� 6�����������)��#������������1����� ��������!�-�*�

�� A��� ������������ �����#�

�����������

�� 4������ ����:%��;�

0 0

( ) (0)'(0) lim lim

0x x

xf x ff

x x→ →

−= =

−6������������ 0x > �

0 0lim lim 1x x

x xx x+ +→ →= =

���������������� 0x < �

0 0lim lim 1x x

x xx x−→ − →

−= = −

B� ���� ����� ������ ������ ����������� ����� �� ��� ���������� �����������)�

'(0)f � ������ ����� <���� ��������� ������� #� � �������� ��� !� -� *�� �� ���

0lim ( ) 0 (0)x

f x f→

= = �

Page 281: cover matematika 2 · disajikan juga pembahasan satu atau beberapa contoh soal. Di akhir setiap bab disajikan rangkuman, math info, dan uji kompetensi sebagai evaluasi bagi siswa

����� ����������������������270

�� A �����)�-�#�:!;�

���������*����#� �#������ y x=

�4��������������������������������������$� �� �����8������������ ������

( ) 1 2f x x x= − + + �����1����� ������B��������� ����� ���������� 'f �

������������������� �����#�

��$� ����������������������1���� ��������������"��� ������������:$� ,��;�����

����������� ������#�����������1����� ������&����A��� �%������������!�-�*��4� ��?����

%��� � ���� %���!�� ������ ����� ��������� ��)�� ������������ ������� ������������

����������� �� ����� �� �� #�� ����� ������� ����������� �� ����� ��� ������ ������ ����

���������������������������� ������ �� ������� ����������� � �� ����������� ��� ��

�� �����

����%�� ��

,�����������#�����1����� ��������"������#�������������"�

�� �

@����� 0h ≠ �

���0 0

( ) ( )lim [ ( ) ( )] limh h

f c h f cf c h f c h

h→ →

+ −+ − = ⋅

0 0

( ) ( )lim lim h h

f c h f ch

h→ →

+ −= ⋅ -� '( ) 0 0f c ⋅ =

,�����

0lim ( ) ( )h

f c h f c→

+ = �1����������������)��#�������������"��

)

8�����8�����8����8����*��������������������������������

!

=) !

Tugas Kelompok

Page 282: cover matematika 2 · disajikan juga pembahasan satu atau beberapa contoh soal. Di akhir setiap bab disajikan rangkuman, math info, dan uji kompetensi sebagai evaluasi bagi siswa

��������� � �� �������� 271

�� �������-� �*� ��+�� �

6������������������������� ��������#�����1����� ��������!�-��������

2 , untuk 1( )

, untuk 1x x

f xax b x

<=

+ ≥⎧⎨⎩

�����������

��� �#�����1����� ��������!�-��������#��� ��������������!�-����9������#�����������

!�-�����������

1lim ( ) (1)x

f x f→

= �

B�����1��

1lim ( ) (1)x

f x f+→

=�

2

1lim x

x a b+→

⇔ = +

����������� 1 a b⇔ = + �������������������������:%��;

4�������������#������1����� ��������!�-��������� '(1 ) '(1 )f f+ −= ��4������ ����:%��;�

1 1

( ) (1) ( ) ( )'(1 ) lim lim

1 1x x

f x f ax b a bf

x x+ +

+

→ →

− + − += =

− −

�����1

( 1)lim

1x

a xa

x+→

−= =

−���:%��;

2

1 1

( ) (1) ( )'(1 ) lim lim

1 1x x

f x f x a bf

x x− −

→ →

− − += =

− −

�����-�

2

1

1lim 2

1x

xx−→

−=

−�����:�� ��:%��;; ��:%� �;

4� ��:%��;�����:%� ;��������� ������-����4� ����-������������������������:%��;�������� ���

��-���

�� 6�������� '( )f c ���������������������1�������� �����

��2( ) 1 3f x x x= + − $� ( )

2 3f x

xx

=−

�� ( ) 2 1f x x= +

��3( ) 3f x x x= + �� 2( )

4f x

xx

=−

��( )

23

f xx

=−

�� ��������������1��������� ������������������#�������������������"��<1�������#

����"��������������������

��

0

1 1limh

hh→

+ −$�

8

1

1lim

1x

xx→

−−

��������

( )0

sin 12limt

t

t

π

+ −

��

3

0

(2 ) 8limh

hh→

+ −��

3

cos 1lim

3x

xxπ π→

+−

��0

5 1lim

x

x x→

Latihan 8.1

Page 283: cover matematika 2 · disajikan juga pembahasan satu atau beberapa contoh soal. Di akhir setiap bab disajikan rangkuman, math info, dan uji kompetensi sebagai evaluasi bagi siswa

����� ����������������������272

�� ?� ���� �� ������� �� ������� �������1�������� �����������1���������� ������

�������������� ������� �� �����1��

�� ( ) 5 8f x x= − $� ( )f x x x= + ��

3 4( )

3x

f xx−

=−

��3 2( ) 5f x x x x= − + ��

1( )

1x

f xx−

=+

�� ( ) 1 3 f x x= +

�� 6��������

dydx

��� ����������� ������1�������� �����

�� 2

43y x

x= + $� 2 7y x= −

��

23

yx

=−

��

11

yx

=−

����������������������������������������������

� 4�������

2 , untuk 2( )

2 , untuk 2x x

f xx x

− ≥=

− <⎧⎨⎩

�� 6��������� ��)�� '(2)f � ������ ����

A��� ����� �����1��

!� 6������������������������� ��������#�����1����� ��������!��-���������

2

, untuk 2( )

2 1 , untuk 2ax b x

f xx x

+ <=

− ≥⎧⎨⎩

��� ����%����� � ��� �����$.�&��

4���� ������� �������1�� ����� ����������� �� ���� ��������� � ����

���� �����:"����� �����;����������������������������������������������� ����������� ����

��������� �� ����� ���� ���������������� �� ��� ��8��� ���1������� �� �������

���������������������� ��������

����%�� ���

,�����������#�:!;�-� ���������� ���������������������� '( ) 0f x = �

�� �

&���������� �����������

0

( ) ( )'( ) lim

h

f x h f xf x

h→

+ −=

������������-�0

limh

k kh→

−-�

0lim 0 0h→

=

,������� �������������������������������

Page 284: cover matematika 2 · disajikan juga pembahasan satu atau beberapa contoh soal. Di akhir setiap bab disajikan rangkuman, math info, dan uji kompetensi sebagai evaluasi bagi siswa

��������� � �� �������� 273

����%�� ��(

,������������������������ ( ) nf x x= ������1'( ) nf x nx −= �

�� �

4������������� ������� ������2( )x h+ �������������������6�� ���2�������

0

( ) ( )'( ) lim

h

f x h f xf x

h→

+ −=

�����-�0

( )lim

n n

h

x h xh→

+ −

�����-�

( 1)1 2 22

0

( + )lim

n nn n n n n

h

x nx h x h h x

h

−− −

+ + + −�

�����-�

( 1)1 2 -120

lim ( )n nn n n

hnx x h h−− −

→+ + +�

����1nnx −=

�� �����������������$�����1������ ���������1�������� �&������������1�����������*�

0����������������������������������������1��6�� ���%��������� ��������������

��������� ��������

�� ���� ����

6�������� '( )f x ������

�� #�:!;�-�!#

$�2

1( )f x

x= �� ( ) 2f x x=

�� #�:!;�-� !�*

�� 6

4( )f x

x= ��

3 2( )f x x=�����������

4������6�� ���%���

�� #�:!;�-�!#

��

66

4( ) 4f x x

x−= =

7 1 6'( ) 7 7f x x x−= = 6 1 7 7'( ) ( 6) 4 24 24f x x x x− − −= − ⋅ = − = −

�� �#�:!;�-� !�*

��

12( ) 2 2f x x x= =

10 1 9'( ) 10 5 50f x x x−= ⋅ =1 112 21'( ) 2 12f x x x x− −

= ⋅ = =

$�

22

1( )f x x

x−= = ��

23 2 3( )f x x x= =

�2 1 3 3'( ) ( 2) 2 2f x x x x− − −= − = − = −

2 112 23 333 32'( ) 3f x x x x

− −= = =

Page 285: cover matematika 2 · disajikan juga pembahasan satu atau beberapa contoh soal. Di akhir setiap bab disajikan rangkuman, math info, dan uji kompetensi sebagai evaluasi bagi siswa

����� ����������������������274

����%�� � ��)

0������������������������ ����������������#��������1���������������������

#�:!;�-� �:!;��,�����������1����� ���������

'( ) '( )f x ku x=

�� �

4� ��4��������%���

'( )f x -�

0

( ) ( ) lim h

f x h f xh→

+ −

-�

0

( ) ( ) lim h

ku x h ku xh→

+ −

-�

0

( ) ( ) lim h

u x h u xk

h→

+ −

-�

0

( ) ( ) limh

u x h u xk

h→

+ −

-� '( )ku x�

��������$��������� ����������#�:!;�-�%�! �����

4 4'( ) 5 8 40f x x x= ⋅ =

����%�� ��-

0�������������� �����������������#��������1����������������������#�:!;�-��:!;�/� :!;�

,����������� �����1����� ���������

'( ) '( ) '( )f x u x v x= +

�� �

��������� '( )f x �-��0

( ) ( ) lim h

f x h f xh→

+ −

�������-�0

[ ( ) ( )] [ ( ) ( )]limh

u x h v x h u x v xh→

+ + + − +

-�0

[ ( ) ( )] [ ( ) ( )] limh

u x h u x v x h v xh→

+ − + + −

-�0

( ) ( ) limh

u x h u xh→

+ −�/�

0

( ) ( ) limh

v x h v xh→

+ −

-� '( ) '( )u x v x+�

Page 286: cover matematika 2 · disajikan juga pembahasan satu atau beberapa contoh soal. Di akhir setiap bab disajikan rangkuman, math info, dan uji kompetensi sebagai evaluasi bagi siswa

��������� � �� �������� 275

(����� ��� ����������������� ����������������� ��������������B�����1��� ����

������������������������1������������������������ �����������8�����������1��

�� ���� �����

6�������� '( )f x �������#�:!;�-�#! �.��!

��.�%!

��/� �

�����������

����������������� ��6�� ���%� �

'( )f x �-�#� !��.����!

��.�%��!�/�*�-�� !

��.���!

��.��!!

�� ���� ����(

6�������� '(2)f �����#�:!;�-�

3

3x

/� 3

3x

�����������

B�������������#�:!;�-��

3

3x

�/�33x− ���������

'( )f x -�1 2 43 3 ( 3)x x−⋅ + − -�

2 49x x−− �-��

24

9x

x−

,�����2

4

9 9 55'(2) 2 4

2 16 16f = − = − = �

����%�� ��/

0�������������� �����������������#��������1���������������������

#�:!;�-��:!; :!;��,����������� �����1����� ���������

'( ) '( ) ( ) ( ) '( )f x u x v x u x v x= +

�� �

B� ���� �����1����� ��������!��������� ���6�� ���%���� ������������!��1����

0lim ( ) ( )h

v x h v x→

+ =

�������1��

���������� '( )f x �-��0

( ) ( ) lim h

f x h f xh→

+ −

�-� 0

( ) ( ) ( ) ( ) lim h

u x h v x h u x v xh→

+ + −

-� 0

( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) limh

u x h v x h u x v x h u x v x h u x v xh→

+ + − + + + −

�������- 0

( ) ( ) ( ) ( ) lim ( ) ( )h

u x h u x v x h v xv x h u x

h h→

+ − + −⋅ + + ⋅⎛ ⎞

⎜ ⎟⎝ ⎠-� '( ) ( ) ( ) '( )u x v x u x v x+

Page 287: cover matematika 2 · disajikan juga pembahasan satu atau beberapa contoh soal. Di akhir setiap bab disajikan rangkuman, math info, dan uji kompetensi sebagai evaluasi bagi siswa

����� ����������������������276

�� ���� ����)

6�������� '( )f x ������#�:!;�-�:�!��.��!

�;:!

�/��!

�;�

�����������

4����������#�:!;�-��:!; :!;����������:!;�-�:�!��.��!

�;����� :!;�-�!

�/��!

��

�:!;�-�:�!��.��!

�;�→ �

2'( ) 6 8u x x x= −

:!;�-�! �/��!

���������→�

4'( ) 5 6v x x x= +,����

���� '( ) '( ) ( ) ( ) '( )f x u x v x u x v x= +

-�:26 8x x− ;:!

�/��!

�;�/�:�!

��.��!

�;:

45 6x x+ ;

-�:!!#�.�%!

!�/��%!

��.���!

�;�/�:�*!

#�.��*!

!�/��!

��.���!

�;

-��!!#�.��%!

!�/�*!

��.��%!

��

4������������������������������������������������)�� ����� #(� �(� ����&

����1��� �� ���������

( ) ' ' ' '= + +fgh f gh fg h fgh

����%�� � ��0

0�������������� �����������������#��������1���������������������

( )( )

( )u x

f xv x

=�� ( ) 0v x ≠

�,����������� �����1����� ���������

2

'( ) ( ) ( ) '( )'( )

( )u x v x u x v x

f xv x−

=

�� �

B� ���� �����1����� ��������!��������� ���6�� ���%��� ������������!��6�����

( ) 0v x ≠ ���������

0

1 1lim

( ) ( )h v x h v x→=

+

Tugas Kelompok

Page 288: cover matematika 2 · disajikan juga pembahasan satu atau beberapa contoh soal. Di akhir setiap bab disajikan rangkuman, math info, dan uji kompetensi sebagai evaluasi bagi siswa

��������� � �� �������� 277

4� ������������� ��������!�

�������� '( )f x -��0

( ) ( ) lim h

f x h f xh→

+ −

-�

0

( ) ( )( ) ( )lim

h

u x h u xv x h v x

h→

+−

+

-� 0

( ) ( ) ( ) ( )lim

( ) ( )h

u x h v x u x v x hhv x h v x→

+ − ++

-� 0

( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) lim

( ) ( )h

u x h v x u x v x u x v x u x v x hhv x h v x→

+ − + − ++

'( )f x - 0

( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) lim

( ) ( ) ( ) ( )h

u x h u x v x u x v x h v xh v x h v x v x h v x h→

+ − + −⋅ − ⋅

+ +⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠

-� 2 2

( ) ( )'( ) '( )

( ) ( )v x u x

u x v xv x v x

-� 2

'( ) ( ) ( ) '( )( )

u x v x u x v xv x−

�� ���� ����-

6�������� 'y �������

2

2

2 5 6+ 4

x xy

x+ −

= �

�����������

2

2

2 5 6+ 4

x xy

x+ −

= ⇒ �2 22 5 6 ' 4 5u x x u x= + − → = +

����2 4 ' 2v x v x= + → =

� 2

' ''

u v uvy

v−

=

-�

2 2

2 2

(4 5)( 4) (2 5 6)(2 )( 4)

x x x x xx

+ + − + −+

-�

3 2 2 2

2 2

4 5 16 20 4 10 12( 4)

x x x x x xx

+ + + − ++

-�

2

2 2

5 28 20( 4)

x xx

− + ++

Page 289: cover matematika 2 · disajikan juga pembahasan satu atau beberapa contoh soal. Di akhir setiap bab disajikan rangkuman, math info, dan uji kompetensi sebagai evaluasi bagi siswa

����� ����������������������278

,���� ( ) ( )( )( )f x x a x b x c= − − − ��������������)�

'( ) 1 1 1( )

f xf x x a x b x c

= + +− − −

���������1��� ��������������1��� ������

2 3( ) (5 1)f x x= +

������������������ ���� '( )f x ����������� ������6�� ���%�!�����������1����

����������������� ����������2 2 2( ) (5 1) 5 1( )f x x x= + + �� 5� ��������1�� �������

�� ����

2 2 2 2 2 2'( ) (5 1) (5 1) 5 1 [(5 1)(5 1)]( )x xf x x x x x xD D= + + + + + +⋅ ⋅

����2 2 2 2 2(5 1) (10 ) 5 1 [(5 1)(10 ) (5 1)(10 )]( )x x x x x x x= + + + + + +

���2 2 2 2(5 1) (10 ) 5 1 [2(5 1)(10 )]( )x x x x x= + + + +

���2 2 2 2(5 1) (10 ) 2[(5 1) (10 )]x x x x= + + +

,����

������������������������2 2'( ) 3(5 1) (10 )f x x x= + ���������������������������������������������������������:%�!;

4� �� ����� ������������ ���������������3( )u x x= �����

2( ) 5 1v x x= + ������ #������

����������������u v� ���������

( ) ( ( ))f x u v x=

�����2(5 1)u x= +

�����2 3(5 1)x= +

B� ����2'( ) 3u x x= ����� '( ) 10v x x= �����������������������:%�!;������������

'( ) '( ( )) '( )f x u v x v x=��$� �� ���� ����� ���� ���� � ������ ���� ���� ��������� ���� ������� 1���

����1��� �� ��������� ������� �������� ���� ��� ���� �� ���������������������������

�� ����

����%������ ������ �1� ����

,����������� �����1����� ��������!�����������1����� �������� :!;�

�������������������� u v� �����1����� ��������!�����

( ) '( ) '( ( )) '( )u v x u v x v x=�

Tugas Mandiri

Page 290: cover matematika 2 · disajikan juga pembahasan satu atau beberapa contoh soal. Di akhir setiap bab disajikan rangkuman, math info, dan uji kompetensi sebagai evaluasi bagi siswa

��������� � �� �������� 279

�� ���� ����/

6�������� '( )f x ��������5( ) (2 1)f x x= + �

�����������

9������#��������������������������������������������� �������� ��

5( ) (2 1)f x x= + �-� ( )( ) ( ( ))u v x u v x=�

��������:!;�-�!� ������� ( ) (2 1)v x x= + ��4��������� ��� ������

������� '( )f x �-�� ( ) '( ) '( ( )) '( )u v x u v x v x=�

-� 4(2 1)x + �:�!;

-��*!4(2 1)x +

�� ?� ���� '( )f x �����������������)��2[ (2 )]

df x x

dx= �

�� 0���������������#�����1����� ������������� ( ( ))f g x x=�������

2'( ) 1 [ ( )]f x f x= + �

6�����������)��� 2'( )(1 )

1=

+g x

x�

��� � �� �2���� ���

,���� 'f ��������� ������������#(����� 'f ������� ���������������9������ 'f ������

���� � ������%���� ��#��,������ ������� �� 'f �������� ��������������������� � �2�"��

�� ��#��������������������� "f ������ "y ������

2d fdx

������

2

2

d ydx

��4������$� ��1��������

���� � �2�������� ��#������������������������� ������� ������ �� "f �����������������

������

"'f ������ "'y ������

3

3

d fdx

������

3

3

d ydx

��$� ������ �� �������8���� �� ������� #����������( )nf �� ������ �� ������� ������ �

�� �������8:�.�;��� �� #����������� �������������� 1���� ��������� ��� �� ��� ������ ����

�������� �������8���� ��#������

[ ( )]n

n

df x

dx��������� [ ( )]n

xD f x

Tugas Mandiri

Page 291: cover matematika 2 · disajikan juga pembahasan satu atau beberapa contoh soal. Di akhir setiap bab disajikan rangkuman, math info, dan uji kompetensi sebagai evaluasi bagi siswa

����� ����������������������280

�� ���� ����0

6��������������� ������� �����������1�������� ��������

#�:!;�-� !��/��!

��.�!

��/�C

�����������

��� '( )f x = ��*!��/���!

��.��!

�� "( )f x = �!*!��/���!�.��

� '"( )f x = ��*!�/���

(4) ( ) 120f x =( ) ( ) 0, 5nf x n= ≥

�� 6�������� '( )f x ���������������������1�������� �����

�� �#�:!;�-��!��/��!

��/�� �� #�:!;�-�:D

��.��!�/�;:�!

��/��!;

�� �#�:!;�-���.��!�.�!�

�� #�:!;�-� 3 29 x

$� #�:!;�-�!#�.��!

�/��!

��/�#! �� #�:!;�-�2 5x x+

�� #�:!;�-�!��/��!�/�

21 x ��

2 13 3( ) 3f x x x

−= −

�� #�:!;�-�!��.�#�/�!

�8��/�!

�8��

2( )

4x

f xx

=+

�� #�:!;�-�:�!��/��;

���

2

2

2 1( )

2 1x x

f xx x− +

=+ +

�� �#�:!;�-�:�!��/��;: !�.�%; ��

3

3

8( )

8x

f xx+

=−

� �#�:!;�-�: !��.��;:�!

��/�!!;

�� 6��������

dydx

��������������)�1�������� �����

�� )�-�:!��/��!�/�;:�!

��.��; ��

24 32

x xy

x− −

=−

��

2 2

2 2

x ay

x a−

=+

��

2x

yx

=−

�� 2

21 5

xy

x=

+������

2 1(3 1)

3 4x

y xx+

= −+

$�

2 13 4

xy

x+

=+

��

4 2

4

2 5 1x x xy

x− + +

= ��������

32

3

1( 1)

3x

y xx+

= ++

Latihan 8.2

Page 292: cover matematika 2 · disajikan juga pembahasan satu atau beberapa contoh soal. Di akhir setiap bab disajikan rangkuman, math info, dan uji kompetensi sebagai evaluasi bagi siswa

��������� � �� �������� 281

�� 6���������� �������������������������1�������� �����

�� #�:!;�-�:�!�/��;

�� �:!;�-�:!��.��!

��/��;

�.����

132( ) (5 2 )h x x −= −

�� �:!;�-��:!��/��!�.� ;

���

2( ) 1 4H x x= + ��

2 5( )

3 1s

F ss−

=+

$� &:;�-��:���.�#

��/���.�;

���

2( ) 1 3f t t= − ��

5 6( )

5 4x

G xx+

=−

�� �+:,;�-�:,��/��;

.�������%� �

23( ) (5 3 )g x x= − ��

1( )

1x

H xx

−=

+�� 6���������� �������������������������1�������� �����

��

2 2 3 4[(4 7) (2 1) ]d

x xdx

+ + ��

2 3 2( 5 3)d

z zdz

− ⋅ +

��

2 3 2[(3 5) (3 1) ]d

u udu

+ − ��

272

d tdt t

−+

⎡ ⎤⎛ ⎞⎢ ⎥⎜ ⎟⎝ ⎠⎢ ⎥⎣ ⎦

$�

2 1d xdx x

−⎛ ⎞⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠

��

22

3

2 13 1

d ydy y

++

⎡ ⎤⎛ ⎞⎢ ⎥⎜ ⎟⎢ ⎥⎝ ⎠⎣ ⎦

� 6���������� �������������������������1�������� �����

��

3

2

2 1( )

3 2x

f xx x

−=

+ −⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠

��

2 3

2

( 3)( )

(5 8)x

g xx+

=− $� 2

4 6( )

3 4

xh x

x x

+=

+ +

!� 6���������� ������� ���������������� ����������������1�������� �����

�� #�:!;�-�! �/�!

��.�! ��

33( ) 2 5F y y= +

�� �:;�-���.�

��/� ��

2( )

2z

G zz

−=

+$�

2( ) 1h x x= +

��( ��� � ��� ���� ���� �%����

@�������$� �� �� ����� ������� ���������� $������������ ������ ������� �������

� ������� ��1���� ���������������� ���� �����1�����

����:��%��;��-��������$�����/�$����������

$���:��%��;�-��$�����$�����.������������

����%�� ��3

�� ,����#�:!;�-�����!������ '( ) cosf x x=

�� ,����#�:!;�-�$���!������ '( ) sinf x x= −

Page 293: cover matematika 2 · disajikan juga pembahasan satu atau beberapa contoh soal. Di akhir setiap bab disajikan rangkuman, math info, dan uji kompetensi sebagai evaluasi bagi siswa

����� ����������������������282

�� �

4������������������������������ ���1������ ����������1�����������������

��������������������� ������������������4��������������� ������� ��1���

�� ������������

( ) ( ) f x h f xh

+ −-�

sin( ) sinx h xh

+ −

-�

1 12 22cos( ) sin x h h

h

+

-�

1 12 212

cos( ) sin x h h

h

+

-�

11 2

122

sin cos( )

hx h

h+ ⋅

4��������������

���0

( ) ( ) '( ) lim

h

f x h f xf x

h→

+ −=

-�

11 2

1202

sin lim cos( )h

hx h

h→+ ⋅

-� cos( 0) 1x + ⋅-�$���!

4���������������������������6�� ���%�C������� �������������������������������

�� ������� ����� �����

����%�� ��4

�� ,����#�:!;�-�����!������2'( ) secf x x=

�� ,����#�:!;�-�$���!�������2'( ) cscf x x= −

�� ,����#�:!;�-���$�!������ '( ) sec tanf x x x=�� ,����#�:!;�-�$�$�!������� '( ) csc cotf x x x= −

�� ���� ��(�

6�������� '( )f x �� ��������8��������� �����

�� #:!;�-���$���!�.�����!�/� $� #:!;�-� ����!�$���!

�� #:!;�-�!������!

�����������

�� '( )f x �-���:.����!;�.�$���!�/�*�-�.�����!�.�$���!

�� 4��������� ����� ������� ������������������

'( )f x -��!������!�/�!

��$���!

$���4��������� ����� ������� �����������������

'( )f x -� $���!�$���!�/� �����!�:.����!;�-� :�$����!�.����

��!;�-� $���!

Page 294: cover matematika 2 · disajikan juga pembahasan satu atau beberapa contoh soal. Di akhir setiap bab disajikan rangkuman, math info, dan uji kompetensi sebagai evaluasi bagi siswa

��������� � �� �������� 283

�� ���� ��(��

6���������

dydx

��� ���������1�������� ����

��

cos1 2sin

xy

x=

+�� )�-�:!�/����!;

$��

21 cosy x= −�����������

�� 4��������� ����� �������������������������

� 2

( sin )(1 2sin ) (cos )(2cos )(1 2sin )

dy x x x xdx x

− + −=

+2 2

2

sin 2(sin cos )(1 2sin )

x x xx

− − +=

+

2

sin 2 1(1 2sin )

xx

− − ⋅=

+ 2

sin 2(1 2sin )

xx

+= −

+

�� 4��������� ��� �������������� ����

dydx

-� :!�/�����!;�:��/�$���!;�

$� B���� ������ ( )122 21 cos 1 cosy x x= − = − �� 4��������� ������ ��� ��� �����

�� ������

( ) 12 21

1 cos ( 2 cos )( sin )2

dyx x x

dx

−= − − −

���������������-� 12 2

sin cos

(1 cos )

x x

x−

2

sin cos

1 cos

x x

x=

−�

����������������� �����1����� ��� ��������������������1��� �������� �����

����%�� ��

0����������-��:!;��������1��������1����� �����

����,����#�:!;�-������������ '( ) cos '( )f x u u x= ⋅

����,����#�:!;�-�$���������� '( ) sin '( )f x u u x= − ⋅

�� ���� ��(�(

6�������� '( )f x �����

f (x) = sin(3x + 5) + cos (x2 + 1)�����������

4��������� ���E������

� '( )f x -�����:�!�/� ;�:�;�.�����:!��/��;�:�!;�-�������:�!�/� ;�.��!�����:!

��/��;

Page 295: cover matematika 2 · disajikan juga pembahasan satu atau beberapa contoh soal. Di akhir setiap bab disajikan rangkuman, math info, dan uji kompetensi sebagai evaluasi bagi siswa

����� ����������������������284

�� 6�������� '( )f x ��� ����������������1�������� �����

�� #�:!;�-� �����! �� ( ) sinf x x=

�� #�:!;�-�����!�/�����! ��

3( )

cosx

f xx

+=

$�2( ) 1 cosf x x= + � #�:!;�-�:����!�/�$���!�;

�!;

�*

�� #�:!;�-�������!�$���! ��

3( ) sin( 2 )f x x x= −

��

sin cos( )

sinx x

f xx

+= ��

2 2( ) cos ( 3)f x x= +

�� (���������� ������� ����������������1�������� �����

��

sin 1cos 1

d xdx x

−+

⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠

��

2

cos(2 5)d t tdt t

++

⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠

��

tan 1tan 1

d zdz z

+−

⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠

��

2sin 1cos 1

d xdx x

−+

⎡ ⎤⎛ ⎞⎢ ⎥⎜ ⎟⎝ ⎠⎢ ⎥⎣ ⎦

$� [( sin )( cos )]d

x x x xdx

− +

�� (�������� '( )f c �������������"�1���������������

�� �#�:!;�-�!������!�F�"�-�π ��

1( )

cot 1f x

x=

−F� 3 4c π=

��

cos( )

xf x

x= �F� 2c π= �� �#�:!;�-�!

������!�/��!�$���!�.������!�F� 4c π=

$� #�:!;�-�����!�/���$�!�F�"�-�π

��) *����%�� �!����� 5� ��� ��6����

0��������)����������������� ���1������ ����������������� ��������!����������)

��������� ��!��)�-�#�:!;���5�������8����#��������������������������� �1��������� �����

�������)��� �����!������!�-�"���������������� �� � ����������� ������

������� ������ ������0 0

( ) ( )lim lim x h

y f c h f cx hΔ → →

Δ + −= =

��$� �� ����� �� ���� ��� ���� �������� �����A��� � %���� ����� �� ������ ������

������� ���� �������� ��� ������������ �������� ��� ����������� "��)� -� #� :!;� ��� �����

( , ( ))P c f c (�1�������� �1�������

sg 0

( ) ( )lim h

f c h f cm

h→

+ −=

Latihan 8.3

Page 296: cover matematika 2 · disajikan juga pembahasan satu atau beberapa contoh soal. Di akhir setiap bab disajikan rangkuman, math info, dan uji kompetensi sebagai evaluasi bagi siswa

��������� � �� �������� 285

���������-���������������������������.��5�$� '( )f c

0��� ���4��������%���������������� ����� ����� '( )f c ��7����� �������������������

��������������� ������� ����� ����

A� ������������������� "��)�-�#�:!;���������� ( , ( ))c f c ��������� ���1����������

���������� ������1������������� '( )f c �

,���� ����������������������� �����8��� �������� �� �� �������� ���������� ��

���������������� "����������� ( , ( ))c f c �����

)�'�#�:";�-� '( )f c :!�'�";

�� ���� ��)�

4���������������� "��1��������1����� �������)�-�!��.��!�/���

�� 5� �������������������:���!;��� ������������� "��

�� ,������������ �������� ������������� "�������������� �������� ��������������������

�� ������

$� A��� ������ "��)��� ���������� ����� ���������������������:���!;�

�����������

�� 6�����:��!;��� ������������� "���)�-�!��.��!�/������ ���������������������������!�-����

�����������

)�-����.��:�;�/���-�!

�� 6� ������������#�:!;�-�!��.��!�/��������� '( )f x -��!

��.����B�� �������� �����������

���:���!;���������2'(2) 3 2 3 9f = ⋅ − = ��,������� �������� �������������� "����������

:���!;�������

)�.�!�-�C�:!�.���;��������)�-�C!�.���

*���������������������"��������������"�/�&���������������������������!

)

�/"(� #/"00

1/"�%�&(� #/"�%�&00

&

#/"�%�&0���#/"0

Page 297: cover matematika 2 · disajikan juga pembahasan satu atau beberapa contoh soal. Di akhir setiap bab disajikan rangkuman, math info, dan uji kompetensi sebagai evaluasi bagi siswa

����� ����������������������286

$� A ������� "�������� ������������1�������

������� ��2

�� ���� ��)��

?� ������ �������� ������������������� "�� 3y x= − �1������������ ����� ��

�!!�/��)�.���-�*�

�����������

,����:!(�);����������������������� "���������� �������� ������������������������������

��-

1'

2 3y

x=

−A� ���!!�/��)�.���-�*�������������������������)�-�.�D�/�

43 ������������� �������� ������

������ 2 2m = − ��4����� ������������������ �������

����

��-�.���⇔ ��

��:.�;�-�.�

⇔ � 1m =��

7����� ��������

���-

1'

2 3y

x=

−���⇔ �

12-�

12 3x −

⇔ �

11

3x=

−�����⇔ �!�.���-��

�������⇔ �!�-��

����������������!�-������� ����� 4 3 1y = − = ��,�������� ��������������������������

:����;�������� �������� ������������1�������

)�.���-�

12�:!�.���;��������)�-�

12!�.���

)

8����������8����������������������������������������������� !

��

��%

���

��8%

��8�

Page 298: cover matematika 2 · disajikan juga pembahasan satu atau beberapa contoh soal. Di akhir setiap bab disajikan rangkuman, math info, dan uji kompetensi sebagai evaluasi bagi siswa

��������� � �� �������� 287

�� ?� ������ �������� �������������� "��1�������� ����������� �������� ����

���������1���������������

�� )�-��!��.�������:�����; $� 2

1014

yx

=−

������:���. ;

� )�$��!��.�!

������� ( )1 2, 1 8− − �� 2

84

yx

=+

������:����;

�� 6���������� �������� ������������

�� ������� "��)�$��!��.� !�/�������������1����������1��.�

�� ������� "��)�$�!��.�#!

��/�!�����������1����������1��*

$� ������� "��)�-�!��/� !

��.��������������1����� ������1��

�� ������� "��)�-��!������������1����� ������1��1 8

�� ?� ������ �������� �������������� "��1�������� ����������� �������� ����

���������1���������������

�� )�-�:!��.��;

�������:.���C;� $�

2 16y x x= + ����7:*��*;

��2 9y x= + �����:��� ;� �� sin cosy x x= + ����������������� 4x π=

�� A� ����� ������ ������������� "���������� ���1���� ������ �� ������������ ��

����������� "������������� �������6���������� �������� ����� ����� "������

�������� ���

� 6���������� �������� �������������� "���)�-��!��.��!��1���������� ��� ��

�!�.�)�/���-�*�

!� 6���������� �������� �������������� "���)�-�!��.�!!��1������������ ����� ��

��!�.��)�/�!�-�*�

#� 6���������� �������� ����� ����� "��)�-�!��.��!��1���������� ��� ��

!�/�%)�.�%�-�*�

%� 6���������� �������� ���1�����������������:�����;�������1���������� "�

�)�-�!��.���

C� 4�������� �� "� 1y x x= + ���� ������ ������ ����� �� "�� 1���� ������1�� 1 2 �

0���������� ����������������������������8!���������������������8)

���1��(���������������� ������ ����1�

�*� ,������ ������������������� "��)��-�!!�������������������������� 45�

������

����8!���������������������� ��������������

Latihan 8.4

Page 299: cover matematika 2 · disajikan juga pembahasan satu atau beberapa contoh soal. Di akhir setiap bab disajikan rangkuman, math info, dan uji kompetensi sebagai evaluasi bagi siswa

����� ����������������������288

��- 6�,����� �"� �*��,�����

5���� ���8���� �������1��� �����)�$� #� :!;� ������ ���������� ���1������ �������

��������� ��������!�����

0

( ) ( )lim h

f c h f ch→

+ −

������������������ �1��������� �������������)��� �����!������!�-�"����$� ��������

����� ( )s f t= ���1��������� �������� ����� �� ������������ ������������ ��� �� ��

������������������������� ������������� �� ��� ����������������� �� �������)�������

)����� �� 9������ #� � 1����������� ������ ������������� �� ����������� �������5���

������� )����� �� �� � $� "� ������ ������� � $� "� %� &� �� ������ ������� �����

( ) ( )f c h f c+ − :��������� �%� ;��B�$������� � ����������������)��������������

��$������� ���8 ���

perpindahan ( ) ( )waktu

f c h f ch

+ −= =

������� ��3

0���������������������$������� � �����������������)�����1�����������������

[ , ]c c h+ ��4����������� ������ ����� �����&���������� *�� ���������1������������������

2�,����� ������2�,����� �������� :";�������������$�"�����������������$������� � ��������

0

( ) ( )( ) lim

h

f c h f cv c

h→

+ −=

6�������)�� ����� ����� ���� ��������� ����� ���� ������ ���������� '( )f c ��4�����

����������� '( )f c ���$� ����������� ������� �����$���������������� ������������������

�$�"��������������������������� ������������������������������������������������ �1�

��$���������������4���������������������������� v �

B�$������� ���������������� �������������� �������������� �� ������������������

�������� �� ��������� ������������������������,������$�����������������������������

������������ ���������������������

f (c)

f (c + h)

f (c + h) - f (c)

0

posisi pada saat t = c

posisi pada saat t = c + h

s

Page 300: cover matematika 2 · disajikan juga pembahasan satu atau beberapa contoh soal. Di akhir setiap bab disajikan rangkuman, math info, dan uji kompetensi sebagai evaluasi bagi siswa

��������� � �� �������� 289

4������� �������� ������� ������ ��������� ����$������������������,����� � �������

7����� ���������������������������� �� ��������������� ����� ������ ����� �����

�� �����-�#:;�����������$�������������������������������� �$+������������� $������

���������������������������$+��������������������� ������� ������ �� ��� ����

��������� ������������� ������ �������,����

2

2

dv d sa

dt dt= =

4� ����������������������������1����������)�������� 0a > ������ ��� �����

��������� 0a < ������ ��� �� �����,������-�*������ ������� �����B� ��������������

������������������� v ������������ ����������� �����

�� �,���� 0v ≥ ����� 0a > ������������� �����

�� �,���� 0v ≥ ����� 0a < ��������� �� ����

�� �,���� 0v ≤ ����� 0a > ������������� �� ����

�� �,���� 0v ≤ ����� 0a < ������������� �����

�� ���� ��-�

�������������� �� ��������������� ��������� ������������ �����

��-���.�!

��/�C�/��

�������������� �������������� ������������������4� ���� �������� �����������������

�� ��$������������� $�������1�������

�� ���� "���)������������������ �� ����������������������������� �� �������� �

$� ������������� ������� �

�����������

4� ���� �������� ���1�������� ������������ ���

�-�

dsdt

�-����.����/�C���������-�

dvdt

�-�!�.���

���������1��

�-�����.����/�C�-�*⇔ �:�.��;:�.��;�-�*

��������������������⇔ ��-����������-��

���

��-�!�.����-�*�⇔ ��-��

B��������������������� ����� ���������������-����������,��������������������������� ���(� ����

�������������� "����� ������������ ������8�����������(�����1��������� �����������������%���

Page 301: cover matematika 2 · disajikan juga pembahasan satu atau beberapa contoh soal. Di akhir setiap bab disajikan rangkuman, math info, dan uji kompetensi sebagai evaluasi bagi siswa

����� ����������������������290

�&�$� ��

�� 4� ���� �������� ��������������� ������$�������������������

�-����.����/�C

������ $������� ������� �����

��-��!�.���

�� 2����������������� �-�*��1�������������-��������-����������2������� �� �����������

�������� ����������������������1���������� �� �������� ���������� ����������0��� ��

6�����%������������ �� �������������������0 1t< < ������� 3t > �������������� �� ��

����� �����������G��G�����������G��G���

$� 4� ��������%������������������������������)���������� ���1���� ������� ���� �

����������� ����������-���������������������� ���1���� ������� ���� ���� ����������

��������-���������

A� ������������������������������ �%�!������������������� ��������� �� ������

����������� ���1������������������������ ����������������� ������������� ������

0 2 4 6 8 –

t = 0 t = 1

t = 2t = 3

t = 4t s v01234

48648

90-309

Tabel 8.2

���������4���� ���.�

�&�$� ���

������ �� � 6���%��$�

�G�� �����/ �/ . 2������� ������������������������������� �� ��

����������B�$��������� �� �����&������ �� ����

�-�� �����% �* .�� 2������� ���%�$�������������������������

�� ���1���� ������� ���� ������������� ��

B�$��������� �� �����&������ �� ����

��G��G�� �����/ �. . 2������� ������������������������������� �� ��

����� ���B�$��������� �� �����&������ �����

�-�� �����! .� * 2������� ����!�$�������������������������

�� �� �������� �����������$�������.��$+������

B�$��������������&����������

��G��G�� �����/ �. / 2������� ������������������������������� �� ��

����� ���B�$��������� ������&������ �� ����

�-�� ������ �* ! 2������� ������$�������������������������

�� ���1���� ������� ���� ���� �����������

B�$��������� ������&������ �����

��G� �����/ �/ / 2������� ������������������������������� �� ��

����������B�$��������� ������&������ 8

�����

Page 302: cover matematika 2 · disajikan juga pembahasan satu atau beberapa contoh soal. Di akhir setiap bab disajikan rangkuman, math info, dan uji kompetensi sebagai evaluasi bagi siswa

��������� � �� �������� 291

������������������������ ���� ��$� �� ������ �������� �� ����� ���������� ������ ������

�����1���������1����������������1�����������������������)�������1�������� ����

�����$������� �����

�� ���� ��-��

����������������� ����"� ������ ��� ������� �� ��������������$������� �)��� %*+

�������,����� ���������������������������� �������� ��������

��-�.��!��/�%*

0�����������1�������)���������������������� �������1������������������������

�� ���������� ���������)������1��������������� ��������������������6��������

�� ��$������������� $���������������������������������

�� )�����1�������� �������������������$�������������� ������

$� )�����������$�������1�������� �������������������1����������������

�����������

0�������� :;������:;������8��������������$�������������������� $�������������

�����������������

:;�-�.�����/�%*�����������:;�-�.��

�� 4� �� ���� �

:�;�-�.��:�;�/�%*�-��!

������������������������������������������$���������������!���� +����������������

�:�;�-�.������������������������������� $�������������.������ +�������

�� 2������$������������� ��������������� :;�-�*�

.����/�%*�-�*⇔ ��-���

,�����)�����1�������� ��������������$������������� ��������������� �������

$� 2������1���������������������������-�*�

��-�*�⇔ �.�!��/�%*�-�*

��������������������⇔ ��!: �.�;�-�*

������������������������⇔ ��-�*�������-�

,�����)�����1�������� ��������������1����������������������� ��������������

��$�������������� : ;�-�.��: ;�/�%*�-�.%*���� +�������6�����:.;�������������������

��)��� ������� ������� ������������)��

t s v

0

1

2

2,5

3

4

5

0

64

96

100

96

64

0

80

48

16

0

-16

-48

-80

Tabel 8.3 100

96

64

0 t = 0

t = 1

t = 2

t = 2,5

t = 3

t = 4

t = 5

�&�$� ��(

������� ��5

Page 303: cover matematika 2 · disajikan juga pembahasan satu atau beberapa contoh soal. Di akhir setiap bab disajikan rangkuman, math info, dan uji kompetensi sebagai evaluasi bagi siswa

����� ����������������������292

4������������ �����6:!;���1����������1�� ������1����������� ������ ������

�����������������!� ��������� ���� �� �����������6� �������� �� ���� &��+��� &���

�� ������ ������� ���1�� �� ��������1���1���� ����1��������������� dC dx �� ���

�� ����������������&��+��%���� �$�

�� ���� ��-�(

�������� ������������������ ���)�����1��:����� ������ ����;��� �������!

�� ���� �����

2( ) 10.000 5 0, 01C x x x= + +�� 6�������� ����������1��� ������

�� ?� ���� '(500)C �������������������1�������1�������� �� �����1�3

$� 2���������� '(500)C �����������1���� ��������� ������8 *��

�����������

�� 9���������1��� ������ �����

5 0,02'( )dCx

dxC x = +=

�� 2��1��� �������������������� ������������1��� **��� ���������

'(500) 5 0,02(500) 15C = + = ���+�� ���

H������ ����� ������������������1���� ��������� � �� ����� ��������� ������

�����)�����!�-� **��������� �� ��������1���� ������8 *��

$� 2��1���� ������� ������ �1���� ���� ������8 *������

6: *�;�.�6: **;�-�2 2[10.000 5(501) 0,01(501) ] [10.000 5(500) 0,01(500) ]+ + − + +

15, 01= ���

6�������)�� '(500) (501) (500)C C C≈ − �

�� ������ ������ �� �� ��� ���������� �� ��������� ���� ���� �� ������1���

���� ���������������$��������� ����� � ���������� �������������������������

�������@�������������� �������� ����������� �����������������$�������������

:�;������� $���������������:

�;�������

��1�������� �����

�� ��-����/��F���

��-�� $�

24

ts

t=

+F���

��-�*

�� ��-����.�

��/� F���

��-�.� �� ��-� 2

1 3s

t t= + F��

��-���

�� ������ ������ �� �� ��� ���������� �� ��������� ���� ���� �� ������1���

���� ���������������$��������� ����� � ���� �������� ������������������������

��������@�������������� �������� ����������� ��������������� ��������2�����

������1������ ����6�����%���1������� ������������������ ����� ������

��3 21

2 2 6 2s t t t= − + − ��3 231

3 2 2 1s t t t= − + +

Latihan 8.5

Page 304: cover matematika 2 · disajikan juga pembahasan satu atau beberapa contoh soal. Di akhir setiap bab disajikan rangkuman, math info, dan uji kompetensi sebagai evaluasi bagi siswa

��������� � �� �������� 293

�� ������ ������ �� �� ��� ���������� �� ��������� ���� ���� �� ������1���

���� ���������������$��������� ����� � ���� �������� ������������������������

��������@�������������� �������� ����������� ���������������������� $������

������������������������������������� �� ����� � ���� �������� �� ����������

������$����������������������������

�� ��$�*��.�!

��/����.�� $�

5125 216 32 5

s tt

= −+

��

3 12 24

9 2s t t= + ��29 2 2 1s t t= + +

�� ������ ����������������"� ��$���������������� �������1���� �� ����� �������

����������������� ��������2560 16s t t= − ������ �������������������������

�� 6����������$������� ��������������������

�� 2� ��������)�����1�������� ���������� �������������$���������������

������

� ,���� ����������� ����� ������ �������� �������� ���� ������������1��

��$��������)��������� +�������������-����/��*������������ ���������� �������

���������������� ������������������������ ��������������������� ����)�

�������� ����

�� 2� ��������$�������������������������������������3

�� 2� ��������)�����1�������� ������������������ ���$�������1���� ����

��������%���� +�����3

!� �������� ������������ �� ��� ���� ����� ��7����� � �**��� 5��������������

��������� �������������������� ��� ������������������ ������������

��-� *�***�/��%�***�/�!**�

�� 6��������������� ���������������������� ��������7����� ��** �

�� 6��������������� ���������������������� ��������7����� ��**��

#� 0�����������������������������������������������������������,���� ���***

������ ������

��-��*��/��**�/��*�***

6��������������� �����������������������,���� ���*�*�

%� ��� �������� ������������ ���� ������������� �����������$���)� ���� �����

����������� ���!�������������%�������������

)�$�-!�.�%!��.�!

����0 4x≤ ≤

�����6������������������$��������� ����������������*������

�����6���������������������1������$������� ������*�����������������������

C� 2��1�� :����� ������ ����;� �������� ��������� �������!�������� ������

�����

2 3( ) 2000 3 0, 01 0,0002C x x x x= + + +�� ?� ���� ����������1��� ������

�� ?� ���� '(100)C �������������������1�������1�������� �� �����1�3

$� 2���������� '(100)C �����������1���� ��������� ������8�*��

�*� 9���������1���������������� ���� �� �����������

2 3( ) 2000 3 0, 01 0,0002C x x x x= + + +�� ?� ������������� ���� '(100)C �

�� 2���������� '(100)C �����������1���� ��������� ������8�*��

Page 305: cover matematika 2 · disajikan juga pembahasan satu atau beberapa contoh soal. Di akhir setiap bab disajikan rangkuman, math info, dan uji kompetensi sebagai evaluasi bagi siswa

����� ����������������������294

��/ ����� � 78�����$

6�� ��� ����� #���8�����1���������)�� ����� lim ( )x c

f x→

����� lim ( )x c

xg→

� ������1�

��������

lim ( )( )lim

( ) lim ( )x c

x cx c

f xf xg x g x

→→

=

�������� lim ( ) 0x c

xg→

≠ �

6� ������ �� ������ ��������������� ��� ��� ���� ������������ ����� �� ������� 1����

�������� ����� lim ( ) 0x c

xg→

= �� 5� ����� ������� ������������� �������� lim ( ) 0x c

f x→

= � ���

lim ( ) 0x c

xg→

= ����������$����������

#�:!;�-�!��.�C�������:!;�-�!�.����������

2

3lim( 9) 0x

x→

− = �����

3lim( 3) 0x

x→

− =

6����������������������1��������������������� ����������� ����

2

3 3 3

( ) 9lim lim lim( 3) 6

( ) 3x x x

f x xx

g x x→ → →

−= = + =

?��������������������1���

0lim sin 0x

x→

= �����

0lim 0x

x→

= ������������ ���6�� ���#�#

0

sinlim 1

x

xx→

=

���� ���� ���

,����#������������������� lim ( ) lim ( ) 0x c x c

f x xg→ →

= = �������������

#

�����������

������������������������

*

*

����"�

4� ��������������������

−−

D C

D �

�������������������������

*

*

������������

2

3

9lim 6

3x

xx→

−=

4������������� sin x x �������������������������*+�*��������

0

sinlim 1

x

xx→

= �

���� ��������������������� ��������������1���������������������������

�������������� �������������������

*

*

��������������������������� �1����� ���������� ���

�����������������1����������1�����

∞∞

�� 0.∞ ��**��1∞ ��

0∞ �����∞ −∞ ������������������

������� ���� ������ ��������������� ��������������������� ���� ������

*

*

� �����

∞∞

��7��

�� ����������������������������������������������������������������

Page 306: cover matematika 2 · disajikan juga pembahasan satu atau beberapa contoh soal. Di akhir setiap bab disajikan rangkuman, math info, dan uji kompetensi sebagai evaluasi bagi siswa

��������� � �� �������� 295

0��������������������� ����� ������ ������ �������� �����������)���5� ��$��

9��:����!��$$�%����� ,���� 78������$�:�!!��.��#*�;������ ������ ������������������

1������ ������ 7� �$+���"��� � �� �%� �������������������������������!C!��0������1�

�������������������� � 78������$������ ���&'(������������������������ ����������������

�� ����������1�������� ��������������������

����%������ ������ � 78�����$�

0��������#��������������1��������1����� �������������� "����� �������

��$���������������"������ ���������� '( ) 0g x ≠ �������������� x c≠ ���������,���

lim ( ) lim ( ) 0x c x c

f x xg→ →

= = ������

'( )lim

'( )x c

f xL

g x→= �����

( )lim

( )x c

f xL

g x→=

6�� ��� ���� ������� ����� ����� ����� �����1�������� ������� �� ����� �����������

,����������� ��������� ���&'(��������� ���������$�����������������

2

3 3

9 2lim lim 6

3 1x x

x xx→ →

−= =

−�������

0 0

sin coslim lim 1

1x x

x xx→ →

= =

�� ���� ��/�

(�����������1�������� ������� �����:��������;�

��0

tanlim

sinx

x xx x→

−−

��

2

0

1 coslimx

xx→

−$�

2

0

2 3lim

sin 2x

x xx→

�����������

�� B������ ��������� ���&'(����������������

2

0 0

tan sec 1lim lim

sin 1 cos=

x x

x x xx x x→ →

− −− −

2

0

2 tan seclim

sin=

x

x xx→

:

sintan

cosx

xx

= ;

30

2lim 2

cos=

x x→=

�� &���������� ����� ���&'(�������

2

0

1 coslimx

xx→

−0

2sin coslim 0

1x

x x→

= =

$�

2

0 0

2 3 4 3 3lim lim

sin 2 2cos 2 2=

x x

x x xx x→ →

− −= −

Page 307: cover matematika 2 · disajikan juga pembahasan satu atau beberapa contoh soal. Di akhir setiap bab disajikan rangkuman, math info, dan uji kompetensi sebagai evaluasi bagi siswa

����� ����������������������296

���� ������������������������������������������ ���������� ������

��

2

5coslim

2x

xxπ π→ −

#�2

lim1x

x

x→+∞ +

��

0lim

tanx

xx→

%�2 2

0lim csc )(x

x x−→

��

2

2lim

sinx

xxπ→

−C�

0lim cscx

x x+→

��

2

1

sin( )lim x

xx

→+∞�*�

2lim ( )x

x x x→+∞

− +

� 30

sinlim

tanx

x xx→

−���

22

cos 3lim

cosx

x xxπ −→

!�

1 cos 2lim

1 sinx

xxπ→

+−

��� 42lim( 2) tanx

x xπ→

��� 6�����������������������

3

30

sin 3lim 0x

x ax bxx→

+ +=

��� 6�����������������������

30

sin (1 cos )lim 1x

a x x b xx→

− +=

Latihan 8.7

Page 308: cover matematika 2 · disajikan juga pembahasan satu atau beberapa contoh soal. Di akhir setiap bab disajikan rangkuman, math info, dan uji kompetensi sebagai evaluasi bagi siswa

��������� � �� �������� 297

�� 6� �������������#�������������"�������������������� '( )f c �����������������������

0

( ) ( )'( ) lim

h

f c h f cf c

h→

+ −=

������������������

�� ,�����������#�����1����� ��������"������#�������������"�

�� ,�����������#�:!;�-� ���������� ���������������������� '( ) 0f x = �

�� ,������������������������ ( ) nf x x= ������1'( ) nf x nx −= �

� 0�������������� ��������������1��������1����� �����

�� ,���� ����������������#�:!;�-� �:!;����� '( ) '( )f x ku x= �

�� ,����#�:!;�-��:!;�/� :!;����� '( ) '( ) '( )f x u x v x= + �

$� ,����#�:!;�-��:!; :!;����� '( ) '( ) ( ) ( ) '( )f x u x v x u x v x= + �

�� ,����#�:!;�-��:!;+ :!;������2'( ) ( '( ) ( ) ( ) '( )) ( )f x u x v x u x v x v x= − �

!� ����� �1� �����,����������� �����1����� ��������!�����������1����� ����

��� :!;�� ���� ������� ��������� u v� � ����1��� �� ����� ��� !�� ���

( ) '( ) '( ( )) '( )u v x u v x v x=�

#� 6� ����� ������� � ������� ��

�� �,����#�:!;�-�����!������ '( ) cosf x x= �

�� �,����#�:!;�-�$���!������ '( ) sinf x x= − �

$� ,����#�:!;�-�����!������2'( ) secf x x= �

�� �,����#�:!;�-�$���!�������2'( ) cscf x x= − �

�� ,����#�:!;�-���$�!������ '( ) sec tanf x x x= �

�� ,����#�:!;�-�$�$�!������ '( ) csc cotf x x x= − �

%� A� ������������������� "��)�-�#�:!;���������� ( , ( ))c f c ��������� ���1����������

���������� ������ '( )f c �

C� ,������-�#:;������������������������� �������������$��������������$�������������

:";��� ������������������$�"������������������������ :";�-�.�+.�- '( )f c ������������

�� $���������������� ��������������������2 2a dv dt d s dt= =

�*� ������ � 78�����$

�0�������� #������� �������1��������1��� �� ���������� ���� "��� �� ����� ��

��$����� ������� ��� "� ����� ��� ������� � ������ ������� � ����� ��� ,���

lim ( ) lim ( ) 0→ →

= =x c x c

f x xg ������

'( )lim

'( )→=

x c

f xL

g x�������

( )lim

( )→=

x c

f xL

g x�

Rangkuman

Page 309: cover matematika 2 · disajikan juga pembahasan satu atau beberapa contoh soal. Di akhir setiap bab disajikan rangkuman, math info, dan uji kompetensi sebagai evaluasi bagi siswa

����� ����������������������298

B������ �� ����� �������� ������� ����

�� �� ��������� ������ ���� ����� ����� 1���

�� ������ ����<�)���� ���� &�����I� �� �

������!! ��������������������!# ��������

������ ����� ��������1���������� �� �����

���������������� �� ������������� ��

H���$�<�)����:�!���8��#�#;� ��������������

���� ������� ������� H��� ��� ���� A���� ���

J����� &�����I� :�!�!� 8� �#�!;�� ���

��������� ������� ,� ����������� �������

���)���1����������������������������

B����������� ����� �������� ���� �� �����

������� ������������� ���� $������ ���

����������� ������ 4�)���� ���� ��������

���������� �������� ������ ����� ������ 1���

����� ����� ��1���������� �� �����

�� �������� ���� ����������� ���

����������� ���������1��� ������ ������� 1���

����1����� ��������������������� ����������������� ��������������������1���

1����������������������� ���6�1�� �

������������#��.�7��&���8����,

�������999��#&� ����.

Math Info

Page 310: cover matematika 2 · disajikan juga pembahasan satu atau beberapa contoh soal. Di akhir setiap bab disajikan rangkuman, math info, dan uji kompetensi sebagai evaluasi bagi siswa

��������� � �� �������� 299

!� ���� ������������������������������������������������� �"�#��

����������������$�%�� � �����#� ��������!���$

�� ,����

sin cos( )

sinx x

f xx

−= ������� '( )3f π =� ��

�� � 4� �

2�

K�

?�

�� 6� ������� ��2(1 ) (2 3)y x x= − + �������L�

�� (1 )(3 2)x x− + 4� 2( 1)(3 2)x x− +

2� ( 1)(3 2)x x− + K� 2(1 )(3 2)x x− +

?� 2(1 )(3 2)x x+ +

�� 6� ������������2 34 (2 3)y x= − �������L�

�� 24 2 3

x

x−

−4�

243 2 3x− −

2� 24

3

2 3

x

x −K�

243 2 3x x −

?� 24

16

2 33x

x −

�� ,����2( ) 4 6f x x x= − ������������� '( 2)f − =� ��

�� .�� 4� .�!12

2� .�C K� .��

?� .�#12

Uji Kompetensi

Page 311: cover matematika 2 · disajikan juga pembahasan satu atau beberapa contoh soal. Di akhir setiap bab disajikan rangkuman, math info, dan uji kompetensi sebagai evaluasi bagi siswa

����� ����������������������300

� ,����1f − � ������� ��"� ���� �� �������

2( )

5 3x

f xx

+=

−�� 5 3x ≠ �������� �� ����

�� ��1f − ������������� (1)g =� ��

�� .

C

�!

4�

��

�!

2� .

#

�!

K�

��

�!

?�

#

�!

!� 5� ������ �� ��� ��������� ��� ������ ������� !� -� �� ����� �� "��

275 1

yx

=−

����������

�� !�/��)�.��%�-�* 4� !�.��)�/��!�-�*

2� !�/��)�.��*�-�* K� �!�.�)�/� �-�*

?� !�.��)�.�%�-�*

#� �6� ������� ������ ��4cosy x= �������L�

��

31cos

4x 4�

34 cos sinx x−

2�

31cos

4x− K�

34 cos sinx x

?�34cos x−

%� ,� ���1���������������������������)���������� ���������������

3 213( ) 3 5s t t t t= − + −

B�$�������������� ���������$����������)������-������

�� � 4� �

2� � K�

?� �

C� ,���� ( ) tanf x a x bx= + ������������� 4'( ) 3f π = ����� 3'( ) 9f π = ��������%���-�L�

�� π 4� �

2� � K� *

?�

π�

Page 312: cover matematika 2 · disajikan juga pembahasan satu atau beberapa contoh soal. Di akhir setiap bab disajikan rangkuman, math info, dan uji kompetensi sebagai evaluasi bagi siswa

��������� � �� �������� 301

�*� ,����

2

3

3( ) 2f x x

x= +⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠

������� '( ) ...f x = ��

�� 327 6

8xx x x

− − 4� 427 6

8xx x x

− −

2� 3

27 68x

x x x− + K� 4

27 68x

x x x− +

?� 427 12

8xx x x

− −

��� A� ���������������������:���%;�������� "�� ( ) 2 2f x x x= + ������������8!

��������8)����������:�(�*;�����:*���0��<�������%���-�L�

�� .�1

10 4� .�25

2� .�1

15 K� .�35

?� .�3

10

��� ������ ������ ���� �����������1���5����)��������������� �8�� �� ������������

��������������������� �272 3t tω = − ��B���������� ��������$�������������1�

L

�� ������������������

2� ������������ ����

?� ��������������1��������G���

4� ����� �������1��������M���

K� ��������������������-���

��� B�� �����������8���������������������� "��2 (2 3)y x x= − 1������ ������������1�

������ ��� ����)�.���!�-������������

�� :.��� ;�����:.���.�; 4� :���. ;�����:����;

2� :.��� ;�����:����; K� :��� ;�����:.���.�;

?� :.���. ;�����:����;

��� 5� �������� ��� ���������������� "��3 5y x= + � 1���� ������ �� ���!�/��)� -� �

���������

�� �!�.�)�/���-�*�������!�.�)�/�#�-�*

2� �!�.�)�.���-�*�������!�.�)�.�#�-�*

?� �!�.�)�.�C�-�*�������!�.�)�.���-�*

4� �!�.�)�/���-�*�������!�.�)�.� �-�*

K� �!�.�)�/�C�-�*�������!�.�)�/���-�*

� � A� ��� ���1���������� "��3 4y x x= − ����������:���.��;��������������� "��������������

�� :.���*; 4� :.����;

2� :.���*; K� :.���.� ;

?� :���*;

Page 313: cover matematika 2 · disajikan juga pembahasan satu atau beberapa contoh soal. Di akhir setiap bab disajikan rangkuman, math info, dan uji kompetensi sebagai evaluasi bagi siswa

����� ����������������������302

B. ���� �����������������������������������&�� �� � ���������

��� ��� ���� ����$

�!� (������

2

0

sin(3 ) sin 9limx

xx→

+ −�

�#� 6������������������� ��������#�����1����� ��������!�$��������

2 7 , untuk 0( ) 2

, untuk

x x bf x

x bx

− < ≤=

>

⎧⎪⎨⎪⎩

�%� �������� "������1����� ������)�-�!��/��!�/����������������������������

A� ���)�-��!���1���������� "��������������������������������6����������������

�C� (������ 20

sin( 2 ) sin( ) sinlimx

a x a x ax→

+ − + +�

�*� E������������� �����������������������������#�$+�������2� ��������������

�� �����1��"����������������������� �����1��� �$3

�� 6����������������������*���� ��� ����� �������������� �������0�������� ��������������� �����$������������������������ �����������!��������� ��

�� ����������)���������������������,������������)����������� ���� �������

������������� ����$�����!��� ������ �����θ ��������θ =π�

3

�� 2��� �1��������1������$������:6;�1�������)��������������������������

������)������:����� �����������;�����������������

3 2( ) 2 6 2Q t t t t= − + +2� ������������ ������� ��������)������-�*� ������-��������3������������1�3

B������ ��� �� ����3

�� A�1��1�������� ��������������� ������������� ���7����������������������

���� ����������� �����

sin cosW

μ θ θ=

+

������� θ � ������ ������1���� �� ����������� �� �������������������� ������ μ�����������������������������������&�����������$�����������

Soal Analisis

Page 314: cover matematika 2 · disajikan juga pembahasan satu atau beberapa contoh soal. Di akhir setiap bab disajikan rangkuman, math info, dan uji kompetensi sebagai evaluasi bagi siswa

��������� � �� �������� 303

�� ?� ����������� ������+��� �����θ �

�� B������������ ���������������������*3

$� B�$�� ���������������:���6�&�.�����������(�������������� �����

� �����������������������

2( ) 4,0 0,35sin

5, 4= + ⎛ ⎞

⎜ ⎟⎝ ⎠t

B tπ

&������������������� �������8��������

�� ?� ����������� ��������$�� �������������� �� ��

�� 4����������������� ��������� �� $� ���� ������ ���� �������� ����

�� ������� ������� ������ ��

�� 4������������ ��������������������������������������������������������

��$� ���� ��� ��0������������ ������������������������ ����������� �����

( )0,05 1 ( ) ( )

10.000dP P t

P t P tdt

β= − −⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠

��������:;����������������������������� �������β ��������� ����������������

1������������

�� 2� ����������

.�

.

�1������ ���������� ���������������������

�� ,�������������������������N��$� ����������������������������

$� ����1������ ���������� β ����� ���� �������� N3

Page 315: cover matematika 2 · disajikan juga pembahasan satu atau beberapa contoh soal. Di akhir setiap bab disajikan rangkuman, math info, dan uji kompetensi sebagai evaluasi bagi siswa

����� ����������������������304

�2�������

<�� ��LLLLLL�� 6������ ��LLLL�

B���� ��OH 0��� ��5���� ��6� ����

B������ ��LLLLLL�� ������ ����:���;

B������� ���� "������������������������������������ ���

6����� ��0����������������� ��������������

������$���"� �&��� �+� ��"��� �2�

�������4�������������������������� ���

�������B�����

�� ����� �����

�� 2���� $������

����������2��.�

�� 2��������������1������ ������������������ ����)��

�� ?� ������������������������� ������ ������ ��������������������������

�������������� ���)����� ������CC�� .� �**#��������� ��������� �������

0�����8��������������� ������� "������� ����1������ �����

�� ?�������������������������:;�������������������1������������������������

������)��

������ �$����

�� 2����� ������� �������1�������� ��������������������������������� �

�� @�����������������������������

: ; :�**�;

�**�

� � �

�� 6��������������� ������������������������ ������ "�����������������

�**��

�� 6���� �������������������������������������������������:;�����-��**��

� 6������������������������������������� �����

!� 5� �� �����������������������������**C���������� ������ "��������

���� ���� ���CC� ��CC ��CC# ��CCC ��**� ��**� ��** ��**#

�����

Aktivitas Proyek

Page 316: cover matematika 2 · disajikan juga pembahasan satu atau beberapa contoh soal. Di akhir setiap bab disajikan rangkuman, math info, dan uji kompetensi sebagai evaluasi bagi siswa

�����F�����G�����.�� ���/#�����!�������#� ���8���/#���� 305

�F

BAB

Tujuan Pembelajaran

NILAI EKSTRIM FUNGSI DANMEMBUAT GRAFIK FUNGSI

Setelah mempelajari materi bab ini, Anda diharapkan mampu:�� �����������������������������*������������������ ���

�� ���������� �����������#�� ������� *���������� ��� ��������� �� ��

!� �������������������#��������*������

"� ������� ����� �*���*������

$� ����������� �� ���� ������������ ����#���� ��������� �

�������������� ��*������

%� �������������� ��������� ������ ��)���� ������������������

���� ������������� ��

&� � ������� *������ ����������� ����� �������#������������

�� �� ������������

'� ������������� ����������� ��#�������������

<� ��� ����� ��*�� ��� �� �������� ����������� ��������

Page 317: cover matematika 2 · disajikan juga pembahasan satu atau beberapa contoh soal. Di akhir setiap bab disajikan rangkuman, math info, dan uji kompetensi sebagai evaluasi bagi siswa

�� ��� �������������������������306

A������������������������������� ������ ����������������������������������

������ ���� �� ���������� ���� �!����A������,� �� ��������� �������������������������

�� ��������� ���� ��%����� ������������� ������� �����#�������������������������

�����#���� �������,��/������� �������������������� ����#��� ������>���� ��������$O�����

������ ���������������������������� �����������������)� ������������������ ���

�� � ���������� ��������� �����-�.���� �����#������� ������������������,����� �����#��

���� ��� �����

������4��

,��)������ ������������� ����������� �������������#�������*�������������

�� ���������������� ���� ��)� �� ������� ������� �������� ��� �������������� ���

������� ���� �����*������������*������������� �����

Pengantar

� ,

!

Page 318: cover matematika 2 · disajikan juga pembahasan satu atau beberapa contoh soal. Di akhir setiap bab disajikan rangkuman, math info, dan uji kompetensi sebagai evaluasi bagi siswa

�����F�����G�����.�� ���/#�����!�������#� ���8���/#���� 307

D� 5��� ��3��������5��� ��)����

A��� �<������ ����� �������� �*��� *������ 8������ ���� J��� 1 6[ , ]x x ��A �*��� ���

��� ����������>�� ����� �������� �� ��� ������������ J���� ���� ��������������

*�������� �������� ������ ����� �������=����� ����� ����� �������� �� ��� ���������

�� J�������,������������*�������� �� ������� ������ ����� ���������(����������

���������������>�� 8� ������ ����� ���� J��� 1 2[ , ]x x ����� ������ ����� 2 3[ , ]x x ��(�*�����

*# ��� ��������� ������� �����

������ 4��

������ �� D�

�� +������8�������������������������� J���������������������� ���� ,1 2x x I∈

������� 1 2x x< ������ 1 2( ) ( )f x f x< �

�� +������8�������������������������� J�������������������� ���

������ ,1 2x x I∈ ����� 1 2( ) ( )f x f x> �

.

,��������� �������� �<���*�������8���������������� J����� �����

W'���'

�Z��W'

!��'

"Z������W'

$��'

%Z

+������8� �� ������������ J����� �����

W'���'

!Z�����W'

"��'

$Z

E�������� ����������� ��������������� �����*����� ���������

)������� D�

4��������8��*������ �������� ����� �������������� J����� ������W���Z�

�� /���� '( ) 0f x > ��������������'��������������������8������������W���Z�

�� /���� '( ) 0f x < ��������������'��������������������8���� ��������W��Z�

-

.

/

,

'�

'�

'(

'�

'*

'1

&

'

Page 319: cover matematika 2 · disajikan juga pembahasan satu atau beberapa contoh soal. Di akhir setiap bab disajikan rangkuman, math info, dan uji kompetensi sebagai evaluasi bagi siswa

�� ��� �������������������������308

����� � D��

(��� ����

8��'��;�'!�8�%'

��:�<'�:�

5����������������� J�������8�������������� ���

�����������

3�������� ��

2'( ) 3 12 9f x x x= − +(�������������� '( ) 0f x = ���������� #��

23 12 9 0x x− + = ⇔ �!�'�8�!��'�8����;��

����������⇔ �'�;�!��������'�;��

)�&�'� � D�

(� ��������<�������������������>��8��������������'�C���������'�B�!�������� ��������

��C�'�C�!�

����������������4�(����8���8#�����3 26 9 1y x x x= − + +

����� � D��!

(��� ����

2 4 , untuk 3( )

8 , untuk 3x x

f xx x− <

=− ≥

⎧⎨⎩

5����������������� J��������8�������������� ���

�����������

+������8������������ ����� ���������'�;�!��������-������

2 , untuk 3'( )

1 , untuk 3x x

f xx<

=− >⎧⎨⎩

� �����1�' =� ����'��� �$ %′

'�C��

��C�'�C�!

!�C�'

:

8

:

8�����

8��� ��

8�����

&

'

%

"

����������������������������������!����������"����������$

'

&�+�'!�?�%'

��9�<'�9��

Page 320: cover matematika 2 · disajikan juga pembahasan satu atau beberapa contoh soal. Di akhir setiap bab disajikan rangkuman, math info, dan uji kompetensi sebagai evaluasi bagi siswa

�����F�����G�����.�� ���/#�����!�������#� ���8���/#���� 309

(�������������� '( ) 0f x = �����

�'�;���⇔ �'�;��

)�&�'� D�!

5�����<����� ���������>��8��������������� J�����C�'�C�!�������� ��������'�C�������

'�B�!�

����������������������4��

�� 2����� ������� *������ �������� ������ ��������� ���� J��������� *������ ��������

����� �� ���

�� 8��'��;�'��8�"'�8�! �� �8��'��;�'

!�8�!'

��8�<'

�� 8��'��;�'��8�!'�:�� �� 8��'��;�

14 '

"�8�'

!�:�'

)� 8��'��;�'!�8�<'

��:��$'�8�$ *� �8��'��;�!'

"�8�"'

!�8���'

��:�$

�� 2������������ *������ �������� ������ ��������� ���� J���������� *������ ��������

����� �� ���

��

1( ) 2

2f x x

x= + �� �8��'��;����8�'�

����:�'�

!

��

2( )

2x

f xx+

=−

�� �8��'��;�����'

)� ( ) 5f x x x= − *� 8��'��;���8�!�'�8�"��K!

� �����1�' =� ����'��� �$ %′

'�C��

��C�'�C�!

!�C�'

8

:

8

8��� ��

8�����

8��� ��

$

"

!

�! �����������������!����"����$���%����&����'���<������'

�"

&

Latihan 9.1

Page 321: cover matematika 2 · disajikan juga pembahasan satu atau beberapa contoh soal. Di akhir setiap bab disajikan rangkuman, math info, dan uji kompetensi sebagai evaluasi bagi siswa

�� ��� �������������������������310

!� 0����������>��

1y

x= ���������� ���

"� 4���������8���������������� J������0����������>��

�� /������'��;�8��'��:�,��������������������

�� /����*������6�'��;�88��'�������6��� ����������

)� /������'��;��K8��'������8��'��B������������������� ����������

D�! 3�'��� .� ����

0��� ��������������� ���� ����� ������ ���������������� �#���������#������

(������������������������������������)� ����#����� ����������������������������

��������)#��#����������������������������������#�� ��������������������>��

�����,� �#����� ������������ �����������������)� ��������������� *������� �� ���

������� ����� ��� ��������� ���� ����� �� ���������)� �����������������7��

�� ����������������������������������������������������������������������

*������� ,������� ��� ������������ ��������� ������ ����������������

������������ �*���

/������������������������� �<���� �������� �����-������� ������������� �������� �

������������������ � ���(������������������� ����� ����>��������-������������

�����*�� ������ �� ����� ������,� �����.� ��������� � <��������� �����������)��������� �

������������������ � ���(������������������� ����� ����>��,�����.�����������

�����*����)� ��������������� �����*�������� �����

������ �� D�!

�� +������ 8� �������������� �����'������ �������'����� ���%�� ����� �� �����

���� J��� �� ����� ��������� %�� �������� ( ) ( )f c f x≥ ������ '� ����

���� J��� �� ������

�� +������ 8� �������������� �����'����������� ��'����� ��� %�� ����� �� �����

���� J��� �� ����� ��������� %�� �������� ( ) ( )f c f x≤ � ������ '� ����

���� J��� �� ������

!� +������8� �������� ��������������� �����*����������� �����*����%�

�������������� ����� �������'��������%�

A��� �<�$��������������������������������� ������������ �*���������*�����

�������� ��������� �����*� ��� %�� ����������� ���� � <�%������������

����������� ��������� �� ���������� �*��� *������ �������� �������� �����*

���%�

Page 322: cover matematika 2 · disajikan juga pembahasan satu atau beberapa contoh soal. Di akhir setiap bab disajikan rangkuman, math info, dan uji kompetensi sebagai evaluasi bagi siswa

�����F�����G�����.�� ���/#�����!�������#� ���8���/#���� 311

������4�*���� ���������#��8#����

������4�1���� ��������#��8#����

/����������� ����������� �<�$���������<�%������������ ����������������������%��8�%��

# ��#����=� ���������� ������������ '( ) 0f c = ��3�����������������)� �������� �����

���)�� ����

������ �� D�$

/���� '( ) 0f c = ������ *������ 8����������� �� ���������%��D����� 8� �%������������'��

�� �������� ��8��5������%��8��%����������������� �� �������� ��8�

�������� ������������������ �<�$���������<�%�������>��*������8��������������%

���������� ����� ����������������������-��

(� ��������������������������������� ��������������� ���������

)������� D�!

/����8���� ��*������������������������� ������� �� �����*����%����C�%�C�������

'( ) 0f c = ������ '( )f c �����������

0�������� %������������ ������� 8� �������� '( ) 0f c = � ����� '( )f c � ��������������

������ ��������&�'����������� �

���������%��������������������' ��������%��������������������'

��������������������������������������������������������������������

Page 323: cover matematika 2 · disajikan juga pembahasan satu atau beberapa contoh soal. Di akhir setiap bab disajikan rangkuman, math info, dan uji kompetensi sebagai evaluasi bagi siswa

�� ��� �������������������������312

9���� �������� �� �� ���� � <�$� ���� ���� <�%� ���� ��)� �� ��#�� �� ����� ������ ����

�����������>�������*������8�� ������)����������� �����*����%������� �*���8���

�� ��������%�������������������%��� ������������ ����� ������ �<�$���������<�%����� ����

*������8���)���������� �����*����%������� �*�������� ��%��� ����������������%������

(������*�������������5�# ���<������������� ���������������� �� �������������������

2���5� �����,� ����������L��� ��6�����*�

)�������D�$���%���)��������������������.� �����;�'�����

4��������8������ ����� �������������� �%���)���������������%������ ��

�� /���� '( ) 0f x > �������'�C�%������ '( ) 0f x < �������%�C�'������*������8����� ��

������������ �����*����%�

�� /�����������'�C�%�������������%�C�'������*������8����� �������������

�����*����%�

�������� ����������� ������������������������������ ���� �� �����*� �����

*������8��������

�� 5������� '( )f x �

�� 5������������������ �����������'���� '( ) 0f x = ����� '( )f x ������������

!� A������������� ������� �����5�# ���<�!��

����� � D�!�

(��� ����

8��'��;�'!�8�%'

��:�<'�:�

5������������������ �� �����*���� ��*������8�

�����������

�� 3�������� ��

'( )f x ;�!'��8���'�:�<

�� (� ��)#��#�<�����

'( ) 0f x = �⇔ �'�;�!���������'�;��

!� (������������ ������� ���������� ������������������������<�!�

)�&�'� D�$

(� ��������<�!��������� ����������>�������������� �����*���� ��8�������$� ���

�� ���������'�;������������������� �����*��� ���8���������� ������ ���������'�;�!��9���

����������� �<�!�

� �����1�' =� ����'��� �$ %′

'�C��

'�;��

��C�'�C�!

'�;�!

!�C�'

:

8

:

8�����

8����� ��������������� �����*

8��� ��

8����� �������������� �����*

8�����

$�%�

$

Page 324: cover matematika 2 · disajikan juga pembahasan satu atau beberapa contoh soal. Di akhir setiap bab disajikan rangkuman, math info, dan uji kompetensi sebagai evaluasi bagi siswa

�����F�����G�����.�� ���/#�����!�������#� ���8���/#���� 313

����� � D�!�!

(��� ����

2 4 , untuk 3( )

8 , untuk 3x x

f xx x− <

=− ≥

⎧⎨⎩

5������������������ �� �����*��� ��*������8�

�����������

�� (� ��)#��#�<������������� #��

2 , untuk 3'( )

1 , untuk 3x x

f xx<

=− >⎧⎨⎩

.�������>��8������������ ����� ��������'�;�!�

�� (�����������

'( )f x �����������⇔ �'�;�!�

���� �����#��

'( ) 0f x = �⇔ �'�;���

!� (������������ ������� ���������� ������������������������<�"�

)�&�'� D��

(� ��������<�"��������� ����������>�������������� �����*���� ��8�������$� ���

�� ��������'�;�!����������������� �����*��� ��8��������8"�� ������ ��������'�;����9���

����������� �<�"�

5������������������������� ������ ��*�����>��*������8������������ �����������

� ������2( ) ( 6) cos 2 ( 2) cos1f x a a x a x= + − + − +

=�0������������)�������'��

3������ ����������� �<�&��3������ �*������������������������������������� ���

����������� �������� ����� �������������������� �� ������ ��������0�������

�� ������������� ������� ���-�,����A��� � <�'� ����������� �������� ������ ��

����������� ���������� J�������,�������� ������� J���� ���������������� �����������

����8�)��������������������������,�������� ������� J���� �����������>���� �����������

����� �*�����)�����������>�������������

� �����1�' =� ����'��� �$ %′

'�C��

'�;��

��C�'�C�!

'�;�!

!�C�'

8

:

���������

8

8���� ��

8������ �������������� �����*

8������

8������ ��������������� �����*

8���� ��

$�%�

8"

$

Tugas Mandiri

Page 325: cover matematika 2 · disajikan juga pembahasan satu atau beberapa contoh soal. Di akhir setiap bab disajikan rangkuman, math info, dan uji kompetensi sebagai evaluasi bagi siswa

�� ��� �������������������������314

&

��������������������������������������������������'

8

���������&

��������������������������������������������������'

���

�������������������������������������������������������������������������������

������ 4�2

������ 4�3

��)� ��������������� �����*�������� ���������

������ �� D��

A �*���*������8������������0������������ ���������� J������������ �*���8��� ��������

����� ������� ��� ��������� ������� ���A �*��� *������ 8� � ���������� 0��������

&�<� ���������� J������������ �*���8��� �����������>��������� ������������ �

�������

/����������� �������� �*������� �<�'�������� ��������� ���� ��������������� �����

�� ��� ����������� ��������� �� .��� � ��� ����>�� �� ����� 'f � ������ *�����������

�������������� ����� �� ''f ��������#����*���� �������������� �<�'��������� �����

�� �������������� ��� ������ ���� �������������������� 'f �*�������� ��������� ������

''f �������������*������������)� �������������� ���������)���������� ���������

)�������D��� �%���=�0��������

�� /���� ''( ) 0f x > ������������'�������������� �*���8�)���������������������

�� /���� ''( ) 0f x < ������������'�������������� �*���8�)�����������>���������

&

������������������������������������������������'

8

&

������������������������������������������������'

���

���������������������������������������������������������������������������

Page 326: cover matematika 2 · disajikan juga pembahasan satu atau beberapa contoh soal. Di akhir setiap bab disajikan rangkuman, math info, dan uji kompetensi sebagai evaluasi bagi siswa

�����F�����G�����.�� ���/#�����!�������#� ���8���/#���� 315

(� ��5�# ��� <�"� ����������� �� ��� ��� ���� ��*�� ��� �� �� ������ �*��� �������

''( ) 0f x = -�4�����������������>����� ��� ��������� ���������������� ������� ������

�� ��������)���������� ��)���������������� �����������)�����������>�������

�������� ���(������������������������� ������� �*��� ���������������#����� �

�� ������������

������ �� D�*

5�������������� J���������� ������&�'��� ������� J���� ������ �� )�������������

�������)�����������>���������� ��)�����������>���������)�������������

�����

���������#����������5�# ��<�"��������� ���������������������������#��������� ����

����������������� ������������������#��

)������� D�*

/����8����� ����� �������������� J��� ���������%�������%��8��%��������������

���#������� ''( )f c ���������� ''( ) 0f c = �

����� � D�!�$

(��� ����

8��'��;�'!�8�%'

��:�<'�:�

5�����������������#��� �*���*������8�������������� J���������� �*��� ��)�������������

����)�����������>��

�����������

(� ��*������ �������� ����

'( )f x ;�!'��8���'�:�<������� ''( )f x ;�%'�8���

''( )f x � ���������� �������'��4��� ���5�# ���<�$������������� ���������#���� ����

���������'��������� ''( )f x ;����

%'�8������;���⇔ �'�;��

3������ ����������� ''( )f x ��������5�# ���<�"�

)�&�'� D�*

(� ��5�����<�$��������� ����������>������!�����������������#��� �*���*������8��� �*��

)�����������>����������� J���� 2x < ������� �*���)����������������������� J��� 2x > �

� �����1�' =� ����'��� �$ %′

'�C��

'�;��

��C�'

8!

� �*���)�����������>�

� �*������� ������������#�

� �*���)�������������

$�%�

�!

� �$ %′′

8

:

Page 327: cover matematika 2 · disajikan juga pembahasan satu atau beberapa contoh soal. Di akhir setiap bab disajikan rangkuman, math info, dan uji kompetensi sebagai evaluasi bagi siswa

�� ��� �������������������������316

������ 4�4

������� ��� ��*�������������������� ���������#�������������� ������� �� �� ����

��������������>���� ������� �������������������������������������� �� �����*�

)�������D�-� �%���)�������=�����������.� �����;�'�����

4��������8����� ����� �������������� J����� ����� ���������%�����

'( ) 0f c = �

�� /���� ''( ) 0f c < ������8����� ��������������� �����*����%�

�� /���� ''( ) 0f c > ������8����� �������������� �����*����%�

����� � D�!��

(��������*�����

8��'��;�'!�8�!'

5�������� ������������ �����#�� ����� ��� ������ ��

�����������

3�������� ��

2'( ) 3 6f x x x= − ���������� ''( ) 6 6f x x= −5����������#�� ����� #����������� '( ) 0f x = �

'( ) 0f x = 2 3 6 0x x⇔ − =2 2 0x x⇔ − =

0 atau 2x x⇔ = =(������������ ����������������������������������� �� ��

)�&�'� � D�-

(� ��5�����<�%��������� ����������>���������������8"�������������������������#�� �

������������� ������������������� �����*���������� �����*�

&�+�'!�?�%'

��9�<'�9��

'

&

���������������������������!����������"���������$

'

%

"

� �����1�' =� ����'��� �$ %′

'�;��

'�;��

8����� ��������� �����*

8����� �������� �����*

$�%�

�8"

� �$ %′′

8

:

Page 328: cover matematika 2 · disajikan juga pembahasan satu atau beberapa contoh soal. Di akhir setiap bab disajikan rangkuman, math info, dan uji kompetensi sebagai evaluasi bagi siswa

�����F�����G�����.�� ���/#�����!�������#� ���8���/#���� 317

������4��5���8���8#�����&�+�'(�?�('

�� 2����� ������� *������ �������� ����� ��������� ������������ �����#�� ����� ���� �

�����*������������ �� ������� ����

�� 8��'��;�'��:�"'�8�! �� 8��'��;�'

"��:�"'

�� 8��'��;�'!�8�!'�:�� �� 8��'��;�"����

12 '

)� �8��'��;��'!�8�<'

��:��� * 8��'��;�

15 '

$�8�

53 '�

!�:�"'�:��

�� 2������������*�������� ������������������� �� �����*�������������� ������� ����

�� �8��'��;��'�:�����'�8���

��� 8��'��;�

23x �'�8���

�� 8��'��;�' 3 x− �� 2

2 9 , untuk 2( )

1 , untuk 2x x

f xx x

+ ≤ −=

+ > −⎧⎨⎩

)� 8��'��;�'�8�

133x *�

2

2

4 ( 5) , untuk 4( )

12 ( 1) , untuk 4x x

f xx x

− + ≤ −=

− + ≥ −

⎧⎨⎩

!� 5������������ �� �����*��� ��*������������#����## ��������## �������������

�� �������������������������

"� 2������������� �*����� ��*�������� ������������������������#�� ������������������ J��

������� �*���)������������������)�����������>�

�� 8��'��;�'!�:�<' *� =�'��;��'�:���

�K!

�� ��'��;�'!�8�%'

��:��� �� 8��'��;��'�8���

�K!

)� 6�'��;�'"�8�''

!� ��'��;� 2( 3)

2+x

�� /�'��;��'�:���!

�� 6�'��;�� 2( 4)+xx

�� ��'��;��'�8���!

�� ��'��;���)#��!'

�%

�"

��

��

��'

��%

��"

���

���

���

����������������������������������������������������������!������������"

�&

�'

&�+�'!�?�!'

Latihan 9.2

Page 329: cover matematika 2 · disajikan juga pembahasan satu atau beberapa contoh soal. Di akhir setiap bab disajikan rangkuman, math info, dan uji kompetensi sebagai evaluasi bagi siswa

�� ��� �������������������������318

$� 5������������%�����!���������� �*���*������8��'��;��'!�:��'

��:�%'�:�!������ ��

���� �� �����*��������!���������� ������������#���������8���

%� 5���������������� �������� *������ ��������*���������#��� 8� �'�� ;�'!� :��'

�� :��

���� ������� �� �����*��������!��

&� (��� �����8��'��;�'!�:�!'�:�$��0��������

�� /������B��������8������������ ������� �� �����*�

�� /������C��������8����� ������������������ �����*�

'� ���������������� ������� ����������� ������������� � ������(����'� �����

��������������������� ������������� ������������������������ ����������

2

2 230

(1 )x

Px

=+

��������� �������������������� ������������������ ��������� ������ �����

������ ����������� �-

<� �A�������3�������# ���(������ ���oC �����!�

oC ��J#����C� ��������������

��������� ��������� ����������:���)� ����� ������� �����#��� ����

2 3999,87 0,064267 0,0085043 0,0000679V T T T= − + −5������������������������������� �������� ���)������� �������������

��� A� �� �������� ��������������� ������������� ���H����������������������

���� �����#����� �����

sin cosW

μ θ θ=

+

�������θ ������������� ������ ����������� ���������������������� �� 02

≤ ≤θπ�

���� μ ��������#���������#�*���������������9�����������)#��#�!���"������#��

����������#�!�����'��,� ����������>��/������������� tanθ μ= �

D�$ .� �����,��'�������� �����1�'�)�������

,���� �������� <��� ����� ����������� ��>�� � � ��� �� ��� *������ �#�����

���� ������ �� �����*����%��������� ���������������>��%����������� ������5�����

�������� ������� 8������� ���� J��� �� ������������������������������������ *�����

�� ���� ������ �� ��)�������� ���� J��� �� �������3������ ������� ����� ���� *�������� �����

4��������8������ �����#��

2

1 , untuk 1( )

6 7 , untuk 1x x

f xx x x

+ <=

− + ≥⎧⎨⎩

�������� �*��� 8� ������ ���� J��� W8"��"Z����� �����#������� �<�����,� ���������>�� 8

���� ������������� �� �����*�����'�+�������'�;�!���� ����������!����������������� ����

8��������

8�����;�����������8��!��;�8�

3�������������8���������������� J���

8�8�"��;�8!���������8��"��;�8�

Page 330: cover matematika 2 · disajikan juga pembahasan satu atau beberapa contoh soal. Di akhir setiap bab disajikan rangkuman, math info, dan uji kompetensi sebagai evaluasi bagi siswa

�����F�����G�����.�� ���/#�����!�������#� ���8���/#���� 319

/������������� #����������� ���� ��� ��8���������� J���W8"��"Z���������������������� ��)��

�� ��8���������� J����� ������������8!��D����� ����������������������������������'��

��� ��������'���������'��������������'����� ��8������W8"��"Z�

������4���

������ �� D�-

4��������*������8���� ��*��������������� J����� ����������%�����#������� J���

�� /���� ( ) ( )f c f x≥ ������������'���������� J���������8�%������������'��

��� ��������'����� ��8� ���������� J����� ������

�� �/���� ( ) ( )f c f x≤ ������������'���������� J���������8�%������������'��

�����������'����� ��8� ���������� J����� ������

!� /����8�%�����������������������������������8�%������������'��

�� ��������'����� ��8�

+����� ��� *������ 8� � ����� ����� ������� ����� ������ *������ �����#����������� ���� J��

�� ������ W8"�� "Z��E����� ���� �� ����������� ���� ���� *������ �#����������� ���� J��

�� ������

)�������D�>� �)�������3�'���.� �����

/����8��#��������������� J����� ������W���Z������8���)����������������

��������������������������W���Z�

(� ������� �������������������������� ����������>����������������� �������

�� ��*�������#��������������� J����� �������� ������������������� ������������� ����� �>���

����������������� �����#������)� �������� ���� ���������

�!

��

��

���

���

��!

��"��������!�������������������������������������������������!�������"

��"

�&

�'

Page 331: cover matematika 2 · disajikan juga pembahasan satu atau beberapa contoh soal. Di akhir setiap bab disajikan rangkuman, math info, dan uji kompetensi sebagai evaluasi bagi siswa

�� ��� �������������������������320

,������ �����1�'�)�������

2�������)� �����������������������������������*�������#������8

��������� J����� ������W���Z�

�� ?� �����������8�������������� �����8����������������

�� ?� �����������8��������������������� J���

!� 0������������������������������������������� ������ ���� ������

�����������������=� ������ ��)�������������������������

����� � D�$�

(��������*�����

8��'��;�'�8������'�����0 2x π≤ ≤5������������ ���������� ��8����������� J����� ������

�����������

+������8�'��;�'�8������'���#��������������� J��� [0, 2 ]π ��3� ����� '( ) 1 2cosf x x= − ������

�� #��� '( ) 0f x = ��������� cos 1 2x = ������������ ������������ 3x π= ������ 5 3x π= �

D�����8��������������� ��������������

( 3) 2sin 3 0,6848533 3 3

fπ π π

π = − = − = −

���

5 5 5(5 3) 2sin 3 6,968039

3 3 3f

π π ππ = − = + =

D�����8��������������������� J��������

(0) 0f = ������� (2 ) 2 6, 28f π π= =(������������������ �������������� ����������������������4��#���������

5������ ����� �� #��� ����������������� ������ ( 3) 3 3f π π= − � �� ���� �����

������������������ (5 3) 5 3 3f π π= + �

-1 1 2 3 4 5 6 7x

2

4

6

8

y

2 siny x x= −

������4������8���8#����� 2 siny x x= −

Page 332: cover matematika 2 · disajikan juga pembahasan satu atau beberapa contoh soal. Di akhir setiap bab disajikan rangkuman, math info, dan uji kompetensi sebagai evaluasi bagi siswa

�����F�����G�����.�� ���/#�����!�������#� ���8���/#���� 321

����� � D�$�!

5�����#��6�������������E�����������������������"��� ����<<��#�������>���������

�����(��)#J� ��4#���� ������ ��)�����������>��� ����������� ���������� ����� �����

�����)� ������������� �;�������������# #��� #�������������������������������

;���%������������ �����#��

3 2( ) 0,001302 0,09029 23,61 3,083v t t t t= − + −������ ����� �� � ��������(������#���� ����� �� �� ����� ������ ���� �������� �� �

�� )�����������>��������������������� �������)� ���������������������# #���

�����������

+�������� )�����������������>��������

2( ) 0,003906 0,18058 23,61dv

a t t tdt

= = − +

3���� �� ������4��#��� .��� J��� 5� ������ �� ����� *������ �#������ �� ����� ���� J��

0 126t≤ ≤ �� �5� ����� �������

'( ) 0, 007812 0,18058a t t= −0��������� ������� ���� ������������ '( ) 0a t = �

10,18058

23,120,007812

t = ≈

(����������������� ��������������� �������������������������������� #��

�����;��!�%=���������� 1( 21,52)a t ≈ =��������������%��;�%��'&

/������� )��������������� ���� ��%��'&�����K�������������� )�������������� ��

�� �����$������K�������

���� ���������������������������������,������� ���-� �����.�� ����������

����������$�������������� ������������/�������������� ����0����� ��

����� � ����� ���$ � $����� ����� ����/��� ��������� -� �� ���� �� ���� ��

�������.�

�� �8��'��;�'!�:�$'�8�"�����W8!��8�Z $� 8��'��;�

2x

x +�����W8���Z

�� 8��'��;�'"�8�''

��:��%����W8"��Z %� 8��'��;�

12 3xx+−

������W���Z

!� 8��'��;�����'�:�)#��'���[0, 3]π &�

23( ) ( 1)f x x= + �����W8���Z

"� 8��'��;�'�8��)#��'���[ , ]π π− '�

2 7 , untuk 1 2( ) 21 , untuk 2 4

x xf x

x x

− − ≤ ≤=

− < ≤

⎧⎨⎩

Latihan 9.3

Page 333: cover matematika 2 · disajikan juga pembahasan satu atau beberapa contoh soal. Di akhir setiap bab disajikan rangkuman, math info, dan uji kompetensi sebagai evaluasi bagi siswa

�� ��� �������������������������322

<� ,���� ������#�#�#���� �� �������� ������� ������ �� ���� �� ������ �����

140x p+ = ���������'� ��� ��� �� ��������� ���� ������� #������ �������� �

����"�������� �������� ������������������0�� ��� #������������������ ����

�������� #������'������������ �����#��

2( ) 300 20C x x x= + +������ [0,140]x∈ �

�� 5��������*������������������#����

�� 5��������*������������������ ����������*��������� ��� ������

)� 5��������������������������������� ��

��� �4�������������������#�#�#������ �������� ��������������� ������ �����

������15 100p x= − �� �������"� ������� ������� � ��� '� �� ���� ������

[100,1000]x∈ �� 0�� �� � #������ ����� ������� ������������� #������'

����������� �����#��� ( ) 100 2C x x= + �

�� 5��������*������������������ ����������*��������� ��� ������

�� 5��������������'� ��������������������������������

D�� ,������&���(������ 5��� ���'��&��

���������� ��������� ��������������� ���������� �������� *������� ���������

���� ��� ������������������������������������ ������������������� ����� �*��

��)� ������ ��3�������� ������#����������������������� �*���*������&�;�8��'��

�� (�� ������

�� ,� �#�#����� ����

,� �#�#����������&�������8����������� �#�#����������'�����������������&�;

��

!� ����#�

F�@ ���� 7 � !� ��� A� ��� &� +� �� ������ ����#�� ���� �� �����lim ( )x

f x L→∞

=� ����

lim ( )x

f x L→−∞

=��

F�@ ���� 7 � ������A� ���'�+�%�����������#�������������������������������������������

�� �������������

lim ( )x c

f x−→

= ∞ lim ( )x c

f x−→

= −∞

lim ( )x c

f x+→

= ∞ lim ( )x c

f x+→

= −∞

"� .��� J�������������� ��

$� D����� ���� ������ ��� ������ �

%� 3�)���������������������#�

&� A��� ���� ��������� J�

����� � D���

A��� ����� �*����� ��*������8��'��;�'!�8�!'�8���

Page 334: cover matematika 2 · disajikan juga pembahasan satu atau beberapa contoh soal. Di akhir setiap bab disajikan rangkuman, math info, dan uji kompetensi sebagai evaluasi bagi siswa

�����F�����G�����.�� ���/#�����!�������#� ���8���/#���� 323

�����������

�� (�� ������������� � ���������������������� �������� ����8�������� ���

�� 5������#�#���� �*���������������'�� �����������&�;���

&�;���⇔ �'!�8�!'�8����;��

⇔ ��'�:������'�8����;��

⇔ �'�;�8���������'�;��

/������������#�#���� �*���������������'��������8����������������

5������#�#���� �*���������������&�� �����������'�;���

'�;���⇒ ��&�;��!�8�!���8����;�8�

/������������#�#���� �*���������������&�����������8���

!� 3� ����8�������� ������������������ �������#��

"� 3�������� ���2'( ) 3 3f x x= − ����� ''( ) 6f x x= �

'( ) 0f x = ��⇔ �!'��8�!�;��

⇔ �!�'�8����'�:����;��

�⇔ �'�;���������'�;�8�

���

��� ''( ) 0f x = ⇔ %'�;��

�⇔ �'�;��

3���� ����������� �

)�&�'� � D�>

(� ��5�����<�&����������� ����8������������������������ �����*���������8"�������

����������� �����*�

������ 4��(

� �����1�' =� ����'��� �$ %′

'�C�8�

'�;�8�

'�;��

8��C�'�C��

'�;��

��C�'

:

8

:

8�����

8����� ��������� �����*

8����� ������������#�

8��� ��

8����� �������� �����*

8�����

$�%�

�8�

8"

� �$ %′′

8

:

&

'

�������������������������������������������������������!

�$

��

���

�"

Page 335: cover matematika 2 · disajikan juga pembahasan satu atau beberapa contoh soal. Di akhir setiap bab disajikan rangkuman, math info, dan uji kompetensi sebagai evaluasi bagi siswa

�� ��� �������������������������324

-2 2 x-3

3

y

����� � D���!

A��� ������������ �*���*�����

3 6( )

2x

f xx+

=−

�����������

�� 5����� ��>�� *������ ������ �� ��*������ ��� '� ;� ��� �������� ��� �� ����� �

{ }| 2x x∈ ≠� �

�� 5������#�#���� �*���������������'�� �����������&�;���

&�;����⇔ �!'�:�%��;��

����⇔ �'�;�8��

/������������#�#���� �*����������������'��������8�������

5������#�#���� �*���������������&�� �����������'�;���

'�;���⇒ �

3.0 63

0 2y

+= = −

−/������������#�#���� �*���������������&�����������8!��

!� 3� ����

2 2

3 6lim ( ) lim

2x x

xf x

x+ +→ →

+= = ∞

−�������� ���'�;�������������#����������������

������ 2x → �� �*��� �����������∞ �������� −∞ �

3� ����

633 6

lim ( ) lim lim 322 1

x x x

x xf xx

x→+∞ →+∞ →+∞

++= = =

− −�������� ���&�;�!�����������#�

���� ���������������� x → +∞ �� �*��� ������������� ���&�;�!�

������4����

Page 336: cover matematika 2 · disajikan juga pembahasan satu atau beberapa contoh soal. Di akhir setiap bab disajikan rangkuman, math info, dan uji kompetensi sebagai evaluasi bagi siswa

�����F�����G�����.�� ���/#�����!�������#� ���8���/#���� 325

A��� ����� �*����� ���������*������ �������� �����

�� 8��'��;�'!

&� 8��'��;��'�:���!�'�8���

�� 8��'��;��'!�8�%'�:�� '� 8��'��;

12 '

"�8��'

!�:�!'

��:��

!� 8��'��;��'�8������'�:��� <� 8��'��;�'

"�8�''

��:��%

"� 8��'��;�'"�8��'

!����

10( )

( 2)=

−f x

x

$� 8��'��;�'!�:�$'

��:�!'�8�" ����

2( )

( 4)=

−x

f xx

%� 8��'��;�!'$�:�$'

"����

( 20)( )

(2 3)−

=+

xf x

x

D�* ,� �'� �������������

4��#��� �������������������� ���������������������������������)� ������������ �

�������� ��� ���� ����� � ������ ����� ��� ��� ������� ���������� (���

��)������ ������ ���������� �� ���� � ������������������������������

�����������������#����������������������� ��)���� *������ ����� ��

�����������������������������)� �� ������������������ ��� ���������J����

����� �������)����������� ����#�������� ������� ��)����#���

������������ ����������#������������*�� ������� ����������0� ����� ����� ����

������ ���������������������)���������������#������

�� 4������� �������

0�)���������������������������5�� ������������ ����������� ������� ���

��������������-��������� ��� ������������-������ � ��� �������� ����-

�� A��� ����� �

/������������������� �������� ��

!� ,� ����������#����

0� ����� ���#������������ ��� ����� ����������������������������

���������/���,������������� ������� ��� ����������������������������������%�����'

&��

"� 0������ ������/���������#�����#������ ��� �������������������

$� A���������#�����������������������������������������

����� � D�*�

�������� ��������#������ ����������������#������������������ ���� �#���� ������

�� ����� ������ ��� ������ ��)���,���������#���������������������)� ���#�#��

�� ������� ����� ������� ��� �������� ��������������� �����������������������

����� �����������5����������� �����#�#�������� ����� #����#������ ��������������

�� ���� �

Latihan 9.4

Page 337: cover matematika 2 · disajikan juga pembahasan satu atau beberapa contoh soal. Di akhir setiap bab disajikan rangkuman, math info, dan uji kompetensi sebagai evaluasi bagi siswa

�� ��� �������������������������326

�����������

A��� � <��$� ������ ������� ����� ���� ��� �#���������� � <��$� ������ ������

�#���� ���������������� ���� �#���� �������4��������'���)��������������� ������� ����

�� ����������������� �#�������������������� �������������� �� ��������#����������

��� �������8��'����)�������8��'����)������'���)���,� ����������� �<��$������/����C�'����)�

�������� ������������#��������

C�'���;�����8��'������8��'��'

������;��""'�8�"''���:�"'

!

(�� �������C����������� J����� ������W���%Z��4������-

������ 4��*

3��������������������������������� ��C������ ���� J��� W��%Z��������4��#��

.��� J����� �������3�������� �� '( )V x �;��""�8�<%'�:���'��

'( )V x ;�� ⇔ ��""�8�<%'�:���'��;��

⇔ �'��8�''�:����;��

⇔ ��'�8�%���'�8����;��

⇔ �'�;����������'�;�%

/��������������� �����C�������������%��D�����C�������������� ���������������������������� J��

������������������C� �� ������������������ ������������������������� J���

C����;��� C����;���'� C�%��;���

/�������#�#������������� �#����������������)����������� �����J#�����#������ ���

������������ ���'���)��������

����� � D�*�!

9���������� �������������� ������������� ������ ���������������������� � ��������

������ �� ������� ���������� ����� ������ ������ ����������� ���E� ������ ��������������

���������� ���������� ��������������������6�������������� ���� ������� ������ ���

���������� ����������������� ��������6�'����������� ���� ��5����������� �����������

���� ����� �� �� ���� � ���������������� ������������� ���� ���6�!%������������

��8� �P

��8� �P

P

��8��P� � ��

��8� �P

��

P

P

P

P

P

P

P

P

��� � ���

Page 338: cover matematika 2 · disajikan juga pembahasan satu atau beberapa contoh soal. Di akhir setiap bab disajikan rangkuman, math info, dan uji kompetensi sebagai evaluasi bagi siswa

�����F�����G�����.�� ���/#�����!�������#� ���8���/#���� 327

�����������

4��������'���� ����������������������������� ������������ �����������������&����

������������������� ��������� ���������� � ��������������� ����� ������������ ������

���� �<��%�����

��+�'&�

������ 4��1

E� ������ ������������������������ ������������ ���������������6�'�����������

��� ��3� ������������ ��'���� ������� ������ ���������������������� �����������

'����'� ������E� ������ ����������������������������������&� ������(���������#���

��� ��������6�!%���������������

80000x + 80000x + 120000y = 36000000����

"'�:�!&�;�<��

3����� �������&������'���&�;�4300 3 x− ��������������������������������������

��+���'��;�4(300 )3x x− ;�

24300 3x x−

3������ ������������ ������� �����8'( ) 300 3A x x= −

'( ) 0A x = ⇔ �8300 03 x− =

⇔ �'�;�����$

2�����'�;�����$�����������������&�;�4300 (112,5)3− ⋅ ;��$��������������������� ��

����������������� ����

��;������$���$���;��%'&$��

/����� ����� �� ���� � ���������������� ���������� ���6�!%�������������������%�'&$

��� �������� #������������������������� ���������� ��������$���������������������

����������� �������������������$��

������� � �

''

&

Page 339: cover matematika 2 · disajikan juga pembahasan satu atau beberapa contoh soal. Di akhir setiap bab disajikan rangkuman, math info, dan uji kompetensi sebagai evaluasi bagi siswa

�� ��� �������������������������328

2����������� �����������������������������������������������������#����

���� ������������� ������ ���� ����������������������� �������������������>��

����

����� � D�*�$

5����������������������������� ������ ����������������������������������� ���

�� �������������� �!����5�����,��� ������������������������������� �������������� �

%����� �����,� ������������#����������������������������� �������,��/������� �

������������������ ����#��� ������>���� ��$�O������������ ���������������

������ ��� �� ������ ����������� )� �� ���������� ������ ���� �� � �� �����

�� ������� �� �����-

�����������

(� ����*# ���� �������� ������������>����������������������������� ������ ��������

���� ��������,��������������������������� ��������������� �������,��4���������� �������

��������'���������� ��������,��������%�8�'����� [0, 6]x∈ ��3�������� �������������

�� ������ �<�������������� �<��&������>��

3�������������������'�� ������#�������� ��������,�'��������3� ������� �

�����,�'������ J����� �����������������������������4��#���.��� J���5� �������+����� ��

*������,�'����#�����������W���%Z��������������� �������3�������� ��

2

5'( )

4 9

kxC x k

x= −

+

������ 4��2

(�������� ���������� '( ) 0C x = �������'����� #��

2

50

4 9

kxk

x− =

+�⇔ 25 4 9x x= +

������������⇔ 2 225 16(9 )x x= +⇔ 2 16x =⇔ 4x = ±

� ,

!��

'�� �%� ?�'���

+� �

! '

Page 340: cover matematika 2 · disajikan juga pembahasan satu atau beberapa contoh soal. Di akhir setiap bab disajikan rangkuman, math info, dan uji kompetensi sebagai evaluasi bagi siswa

�����F�����G�����.�� ���/#�����!�������#� ���8���/#���� 329

5������8"����������� ���� ���������������������������� �����������,�'����������� J��

W���%Z�������"��D�����,�'���������������� ������������������������� J��������

,����;�394 k ��������,�"��;�

334 k �����������,�%��;�

154 5k

5�������>��������������� ��,�'�� � ����� ���� J��� W��� %Z� ������334 k �� ���

�� �����������'�;�"�� /����� ���� ���� ����������������������������������� ��

����������� ��������������>���� ������������������ �������,������ ������������

��� ��!!�K"������ ����������������������#��������

(�����������#����#����� ����������#�#���������������� ���������� ��

�� /�������D# ��������� ������������ ������������ ������������� ������

����� ���� ���� �������� ������ ���� /������������� ��������"���� �� �� �����

�� ���� �� ������ ������ � ����������� �� �����������-

�� ������������������������������)����������������6���� ���������� �����

������ ������ ��� ����� ������� ���� ������� ������ �� ���� �� "����� �� .���������

��� ��� ��� � �� � ����� ���� ���� �������� ����� ������ ����� �������� ��������

�� ������#������������θ ����������� �<��'�������� ���������� �������� ����

���� ����� ���!��� ������ �)�� ���,� ���������������#�������������## ��

����"�

d

P40

������ 4��3

�� ���� ����������������������������������������

�� /����������������������������6���� �������# ������ �����������������

����������� �����"���� K�������,���� ������� ������ ����������� )�� ������

����������������� ��"���� ����������� ������������� �� ��������������

��)����� ����� ��� ��� �� ������ ��� ����������� �� �����-

Tugas Kelompok

Page 341: cover matematika 2 · disajikan juga pembahasan satu atau beberapa contoh soal. Di akhir setiap bab disajikan rangkuman, math info, dan uji kompetensi sebagai evaluasi bagi siswa

�� ��� �������������������������330

�� E������������������������#����*��������%��5������������������������������������

�� ����� ������

�� ������� ������������� ������������ ����������������������

�� (�������������� ��� �������� ����� ������'��:�&

��;�<��5��������

�� �� ����� �������� ���������"��$���������������������������� ��

�� �� ����� ������ ���������"��$���������������������������� ��

!� 5�������� ������� ������������� �� ���� � �������� ������ ������ �� �� ����������

�����'�������������������������������� ���� �������������������'���������

�� ��#���&�;�<�8�'��

"� ,� ����������������� �������� ��� ����� �� ���� � �������������� ������)-

0� ����)�������� �� ���������-

$� 9������� ���� ������������������"'�)��

�� /��������������������������� ��'�)������������������� �������'�

�� 5����������� ����� ���������������������������������� �������

%� ��������� �#���� ��������� ������������������������ �$���)��������������'���)��

,������������������� �#���������#�#������� ������� � ��������� ��'���)���(� �

������� �������� #������������#���������������� ����������� ��'���)���5�������

��� ����#������� ����� ��������

&� ��# ������������� ��������������������� ������� ������� ���� ���� ������

)!��3����������������������������������������� �����������)����5����������� ��

�� ��������������������������������

�� ���������������������� �� �����������������������

'� �������#���������������������� ���� ����������� ������ � ��������� ��'�)��.��

�#��������%"�)!�

�� 5�������������� �������'�

�� /����������� ������ ������ ��������������'�

)� 5������������� ����#����������� ������ ��������������������������

<� 5�������� ������� ������������ ���� �� ������%����� �� ������ �� ������������

������� ������ ������# ������ �������������������� �������� �������� �����������

,����������� ������ ��� ��<����� �����5� ����� ������������������������� ��

���������>��6��$���������� ����#��� ������� ��������������������������� �������

,��3��������� ����������,�� ������ �>��#���� ���� ��� ���� � ��������

��>��6������������� ����#��� ��5�������� ������ �������� ������������ �

�� �������������������,��

��� ����# ��������)� ������ ��� ���� ������������������������������� ����������

���� �!��������� ������������������������'������ ����� ������������� ���

�� ���� ���������)�������������7 ������ ���������������� ������ ��� �

����������� ��� ����� ���������� ������,��������������� �� �������� ��������

���������� �������������������-�������� ��,��������������������� �� �������

/������������ �������������)�������%�K��������� �� �����������)�������'

K������������������ ��� ������ �����������)���������)�����������-

Latihan 9.5

Page 342: cover matematika 2 · disajikan juga pembahasan satu atau beberapa contoh soal. Di akhir setiap bab disajikan rangkuman, math info, dan uji kompetensi sebagai evaluasi bagi siswa

�����F�����G�����.�� ���/#�����!�������#� ���8���/#���� 331

�� 4��������8��*������ �������� ����� �������������� J����� ������W���Z�

�� /���� '( ) 0f x > ��������������'��������������������8������������W���Z�

�� /���� '( ) 0f x < ��������������'��������������������8���� ��������W��Z�

�� 4��������*������8���� ��*��������������� J����� ���������%�����#������� J���

�� +������ 8� �������������� �����'������ �������'����� ��� %�� ����� �� �����

���� J��� �� ����� ��������� %�� ������� ( ) ( )f c f x≥ � ������ '� ����

���� J��� �� ������

�� +������ 8� �������������� �����'����������� ��'����� ��� %�� ����� �� �����

���� J��� �� ����� ��������� %�� ������� ( ) ( )f c f x≤ � ������ '� ����

���� J��� �� ������

)� +������8� �������� ��������������� �����*����������� �����*����%�

�������������� ����� �������'��������%�

!� 4��������*������8���� ��*��������������� J����� ����������%�����#������� J���

�� /���� ( ) ( )f c f x≥ � ������ ����� '������ ���� J�������� 8�%�� ����������'��

��� ��������'����� ��8� ���������� J����� ������

�� /���� ( ) ( )f c f x≤ � ������ ����� '� ����� ���� J�������� 8�%�� ����������'��

�����������'����� ��8� ���������� J����� ������

)� /���� 8�%����������������������������������� 8�%������������'��

�� ��������'����� ��8�

"� /���� '( ) 0f c = ������ *������ 8����������� �� ���������%��D����� 8� �%������������'��

�� �������� ��8��5������%��8��%����������������� �� �������� ��8�

$� /����8���� ��*������������������������� ������� �� �����*����%����C�%�C�������������

����������

%� 0��������%������������ ������� 8��������� ������ � ����������������������������

���������� �����

&� %���)��������������������.� �����;�'������4��������8������ ����� �������

������ �%���)���������������%������ ��

�� /���� '( ) 0f x > �������'�C�%�������������%�C�'������*������8����� ��������

������ �����*����%�

�����/���� '( ) 0f x < �������'�C�%�������������%�C�'������*������8����� ��������

����� �����*����%�

'� %���)�������=�����������.� �����;�'������4��������8����� ����� ���������

���� J����� ����� ���������%�������

�� /��� ''( ) 0f c < �������8����� ��������������� �����*����%�

�� /��� ''( ) 0f c > �������8����� �������������� �����*����%�

<� )�������3�'��� .� ������ /���� 8� �#����������� ���� J��� �� ������ W�� �Z������ 8

��)�������������������������������������������W���Z�

G� ,�����������1�'�)���������2�������)� ����������������������������

������*�������#������8���������� J����� ������W���Z�

��� ?� �����������8�������������� �����8����������������

��� ?� �����������8��������������������� J���

�!� 0��������������������������� �������������������� ������ ���� ������������

�����������=� ������ ��)��������������������������

Rangkuman

Page 343: cover matematika 2 · disajikan juga pembahasan satu atau beberapa contoh soal. Di akhir setiap bab disajikan rangkuman, math info, dan uji kompetensi sebagai evaluasi bagi siswa

�� ��� �������������������������332

,��� � ���� �� ���� ����

���������� ��>�� ���� ���

������ �� ���� )���� ���

������� �� �� �������������

����������� � ����� ������ �����

� ��� (��� )� �� ��>�� ����

��� ������ ��� �������� �����

������ �� ����� ��������� ��

�� ���������������������� ���

��)� ����������������� ����

������������� ������������������

�� � �� ����E��� ��������������

��>���� ���� ��)� ������ ��

����� ���� � ���� ����

��������� �������� ��

��� ���

�� �������������������-1.����������$��������&��������������������������

����������������������������

�� ,���� ���� J��� 1 2x− ≤ ≤ �� *������3 23 3y x x= − + ����� ��������������

M��

�� �8�% 0� 8�� ?� ! (� % L� '

�� /������ �� ����������� ������������ ��� ��������������� ������ &$��D����

�� ���� ��� ����������������������������� ���������������

�� $� 0� &$ ?� �&$ (� �$� L� !$�

!� /� ����� ��������������"���������� J���� ��#���2 8y x= ������������

�� 2 0� 32 ?� 3 (� 2 2 L�����3 2"� ������� # ��������������������� ���#���������������������������'� � �

���������� ��� # ����� �� ��

1203 900x

x− +⎛ ⎞

⎜ ⎟⎝ ⎠� ����� ���� ��������� ���� �

� # ������������� # ����� ������������������������>���������� �

�� "� 0� %� ?� <� (� ��� L� �$�

������4��4��##��� �����

�#�������!7�������%��%�

Math Info

Uji Kompetensi

Page 344: cover matematika 2 · disajikan juga pembahasan satu atau beberapa contoh soal. Di akhir setiap bab disajikan rangkuman, math info, dan uji kompetensi sebagai evaluasi bagi siswa

�����F�����G�����.�� ���/#�����!�������#� ���8���/#���� 333

$� /����������������*������ 2y x p x= + − �������"�������������"�;�M��

�� ' 0� & ?� $ (� " L� !

%� ,� �������� ��� ����������� ������ ���� !�������������� ���������������� ��

�� ������������������ ��)��������������

��323 ( 2)y x− = − (�

233 ( 2)y x− = − −

0�323 ( 2)y x− = − − L�

133 ( 2)y x− = − −

?�233 ( 2)y x− = −

&� /���������������#�� ��� ��3 2( ) 1f x x px px= − − − �������'�+�"������������"�;�M��

�� �������� 0� �������

$

?� �������8� (� � L�

$

'� /� ��� �����������������#���������>����� ����� �����#���*�����

3 213( ) 3 5s t t t t= − + −

3�)�������#������ ���������)����������>����� �;������

�� � 0� � ?� ! (� " L� $

<� 5��������#���� ��*������3 2( ) 6 9 7f x x x x= + + + �������������

�� �8���!� 0� �8���&� ?� �8���$� (� ������� L�����������$�

��� 3� J��3 26 9 7y x x x= + − + ������������������������'�M��

�� 0x > (� 3x < − ������ 1x >0� 3 1x− < < L� 1x < − ������ 3x >?� 1 3x− < <

��� D������������� ��*������� ��#�#�� ��15 6( ) sin(5 )f x x π= − �������M��

��

$

0� � ?� � (� $ L�

$

%

��� A �*���*������3 2( )f x x ax bx c= + + + ��� ������������ J��� 1 3x− < < ��/���������

�������� ��8��'���������$����������������� ��������������

�� 8��" 0� 8�� ?� 8�& (� 8�� L� �

�!� �������� �)������� ��� �� ���� �������������� �� /�����:� �;�<������J#���

�������� �)����� �����������������

�� �"π 0� �&π ?� !!π (� !%π L������"�π

�"� (����������������������������8����;�$���D������������ ��2 2a b− �����������

�� !�� 0� "�� ?� $�� (� %�� L� &��

Page 345: cover matematika 2 · disajikan juga pembahasan satu atau beberapa contoh soal. Di akhir setiap bab disajikan rangkuman, math info, dan uji kompetensi sebagai evaluasi bagi siswa

�� ��� �������������������������334

�$� /���� 1x ����� 2x �� ���������� ��� ���������� ���2 ( 1) 0x a x a− − + = ��D����

�����#�� ��� ��3 31 1 2 23x x x x+ + ���)��������������;������

�� ��������� (� �8�������

0� ��������! L� 8�������

?� !��������

�� !���� ��� ����2�������� ���������� ���� ��2���� �������� �����

�%� (�������� ABCΔ � ���������� ���� ������ 20AC BC= = �� ���� AD CE= �

�� ����������������������������.--

A

C B

D

E

������ 4��5

�&� (��������*������3 2( ) 2 9 24 5f x x x x= + − + ��5��������

�� ���� J���������� �*���8������������� ��

�� ������ �����*���������� �����*

)� ���������#��� �*����&�;�8��'�

�� �������� �*����&�;�8��'�

�'� 0�� �� ������ �� #������ '� ����� �� ���� �� � � �� �����

3 22000 3000000 )(x x x− + ������ /������ ��������� ������ #��������� �����

��� ��������� ������������� �����-

�<� ������ #����� ���� ������������������������� ������������������������������

����� #��������>����� ��� ���������������

2 33 1( ) 54 2 3t t t tθ = − −

5����������)������������� ���3����������������� ����������������)������� �

������������#��

��� 4������������� ������ ���������� �� ����# ���� �� ���������������� ��� �

#���� �� ������ ���� ���������� ��� /���� '��� #���� ���� �������������

����� ������ ���������� ��� ������� ������ *������ �� �� '��4����� �� 8� �'�

����*���������*�������� ������������

�8�'��;�

12 '

�����8�'�

������� [0, ]x k∈ ������� �� �#�������� �#����*�� 5�������� ������ '� �������

����� ������ ���������� �� �� ���� �

Page 346: cover matematika 2 · disajikan juga pembahasan satu atau beberapa contoh soal. Di akhir setiap bab disajikan rangkuman, math info, dan uji kompetensi sebagai evaluasi bagi siswa

�����F�����G�����.�� ���/#�����!�������#� ���8���/#���� 335

�� ,��)� ����������������� �� ���� �������� ����������� ���� �!�� )�������

����������������� ������ �������������������������������������� ������� θ �

0����������� ��� ��θ �������������������������������������������

�� ������ ����������-

10 cm

10 cm

10 cm

������ 4���

0������������������#�������������## �������!�

�� (��� ������� ������������������������ ���)�������������"�)��5���������� ����

��������������� ����������� ������������������������ ������������� ����

�������� �������������

l

p

������ 4���

0������������������#�������������## �������!�

!� ,� ����������������� ����������������"���������� �� � ��������������

���������)�����������K����,� ����������������������5�� ��������)������

�$��K��������)������� ���� ��������������������$�����,������������ ���

�������� ���������������� ��������

"� �������� ��������� #���������� ������� #������������� /������� �� �#���

� #������������'������� ��������,�����������,�;�!'��:�"�&���������'���� ��� �

����� ���������������������� #������� #����������&���� ��� ������

���������������������� #������� #�������4��������������'� ������ �

�� ������ �$������ ���� ���� ���� 5�������� ��� ��� ������� ���� � ��

������������������ #��������������� ��� ������� ������ #�������

��� ���� �� �#����� #�����������

$� ,����� �������������� ���#����������� ������������ ���������������� ���

����������������������������������������� ���������������������)���0���

������ �� ������� �#���� ������ ������� ��������� ������ �� �� ������

���� ������ �� ������������ ��������� �������� ���J#���� �� ���� � ���

���������� �����#����� ������������ ���� �� ������

Soal Analisis

Page 347: cover matematika 2 · disajikan juga pembahasan satu atau beberapa contoh soal. Di akhir setiap bab disajikan rangkuman, math info, dan uji kompetensi sebagai evaluasi bagi siswa

�� ��� �������������������������336

����1���

D�� ��MMMMM 5������ ��MMMM

3���� ��@. 4��� ��,#�#� ��D��������� �����

����������������

��� �*���*�����

3��#�#���MMMMM ������ ���������

3���������4�������� ����������������������������� �����#�#�����>��

5����� ��4������������ ������������������������������������#���

������� ������

A. �'�������&� ���2�������������

�� $��#�#�����>�������������������) "� ����� �����

�� A�������K��������#�#�� $� 0���� )������

!� 4��� ��

�� ����������

�� 0������ ���#�#�� ���� �� ����#������ $� ���>��� ������� ���#�#�

�� ��������$��#�#�����>����� ��� �������)�

�� ,#�#�����>���������������������������������������������������#�#�����

!� 0�����������������#�#�������>������������ ������,�������������������

����������

"� E������ ����������������������������� � ������������� ������������ ��������

��>��

$� 2������ ������� �� ������ "������� ����� ��>��� ���� ������ ����������

�������� �����)� ���#�#��� ��

�� ���'� �

�� (� ������� ����������� #������������������ ������� ������#��������

�����

�� /�����������������#�#�����>�������)������'�)� �������#�#���������������

�� �������� ��������>��� ����������������������������������-

!� D ������� ���������������������������� ������'�

"� 4������������ ��������#����������� ������������������� ��������������� �

�����*�������-

$� (������2���5� �����,� ��������������������'� ������ ���������������

%� 4����������� �� )#������������� ����� ��������������� ������ ������'

�� �����-

Aktivitas Proyek

��=�<����������������=�<���������������=�<�������������������=�<����������������=�<����

+�������++

��������+

!�������++

!���������+

$�������++

$��������+

��������++

������+

*������++

*

����

9���

Page 348: cover matematika 2 · disajikan juga pembahasan satu atau beberapa contoh soal. Di akhir setiap bab disajikan rangkuman, math info, dan uji kompetensi sebagai evaluasi bagi siswa

�����F�����G�����.�� ���/#�����!�������#� ���8���/#���� 337

,���&���)������'�����

4��������������������������� ����!���������� ����������������������

��������� ������������ ����� �� ���� �����������4����� ���������������������������

����� ��� ��� �� ���� ������ �� ��� � �� �� ����� ������ �� ���� �����������

�� ���������� �����

�� 3������������������ �������������

�� E������� �������������� �������������

)� E������� �������������������$�

�� E������������ ��)��������$��������������������

�� E������� ���������������������

*� ,�������������������������������!

�� ��� � ������������������������*

������������������ �������������� ������� ��������������� �������� �

������������

(� ��������� �������� ����������������������������������� ���������������

������� � ������ ��������� ����� ��������� ���������� �� ���������������� <<<�

4����� ��������� �������� �����"���!$�������"���!$�:� <<<�;� �"���!"�� /����� ������

��������� ������ �������������������"����������!"�

Teka-Teki Matematika

Page 349: cover matematika 2 · disajikan juga pembahasan satu atau beberapa contoh soal. Di akhir setiap bab disajikan rangkuman, math info, dan uji kompetensi sebagai evaluasi bagi siswa

�� ��� �������������������������338

�� ���� ���������������������������������3$��������������������������

����������� �!���� ������� ������������

�� /����������� ���/�'���������������������#����'�8�!�������'�:�������� ��

����� %� ���� ���� ����� ������� #���2 6x x− − ����� ��� ����� � ��'� :� !"�����

15

42lim ...

6x

pxax→

−=

+��

�� 8�' (� 8�!

0� 8& L� 8��

?� 8�"

�� ������ ������� ���/�'�� ������������ ( 2)x + � ����� ���"����� ������������ ( 4)x −

����� ��8�"����������������/�'��#���2 2 8x x− − �����������

�� 3 8x − (� 3 8x− +0� 3 8x + L� 3 8x− −?� 8 3x +

!� ������ ������� ���/�'�� ����� ������� #�� ( 1)x − �� ����� ���������/�'�� #��

( 1)( 1)x x− + �����������

��12 ( 1)(1 )F x− − − (�

12 ( 1)(1 )F x− +

0�12 (1)(1 )F x− + L�

12 ( 1)(1 )F x− −

?�12 ( 1)(1 )F x− − +

"� /���� ( 1)x y− + � � ������� ������ *���# � �� �� ������

2 2 5 2 3px qxy ry x y+ + + − + �����������

�� "�;����<�;�8����;��

0� "�;�8����<�;�����;��

?� "�;����<�;�8����;�8�

(� "�;����<�;�8����;�8�

L� "�;����<�;�8����;��

$� /���� ��� ���� � �� ��3 25 2 24 0x x x+ − − = ������ "� <�� ���� �� ���� �����

2 2 2 ...p q r+ + = ��

�� !$ (� $

0� �< L� �

?� �"

Latihan Ulangan Umum Semester 2

Page 350: cover matematika 2 · disajikan juga pembahasan satu atau beberapa contoh soal. Di akhir setiap bab disajikan rangkuman, math info, dan uji kompetensi sebagai evaluasi bagi siswa

�� �6���;�������;�#������� ��� 339

%� ,�)����

2

2

3 155 6

x pxx x− −− +

������������� ���������������"�;������

�� � (� 8�

0� � L� 8�

?� �

&� /����������� ���7 47 3x x x− + ��������#���

3 4x x− ����� ��������2ax bx c+ + �

����( 30) log( 3) ...a b c+ + − = ��

�� % (� 8�

0� $ L� 8�

?� "

'� /���� ( ) 4 2f x x= + ����� ( ) 3g x = ������ ( )(0)g f = � ��

�� � (� %

0� ! L� ��

?� �"

<� /���� ( ) 1f x x= + �����2( ) 1g x x= − ������ ( )( )g f x = � ��

�� ' (� �'�8��

0� '�8�� L����2 1x +

?� '�:��

��� /���� ( )( ) 12x

g f x = − + ����� ( ) 4g x x= ������ ( )f x =�

��18 ( 2)x− + (�

14 ( 1)x −

0�18 ( 2)x− − L�

14 ( 2)x− +

?�18 ( 2)x −

��� /����2( )( ) 2 4 7g f x x x= + + �����

2( ) 2 1f x x x= + − ������ ( )g x =��� 2 1x − (� 2 9x +0� 2 3x − L� 2 9x −?� 2 3x +

��� /����2( ) 1f x x= + �����

21( )( ) 4 5

2f g x x x

x= − +

− ������ ( 3)g x − =�

�� ( 5)1−x (� ( 3)

1−x

0� ( 1)1−x L� ( 3)

1+x

?� ( 1)1+x

Page 351: cover matematika 2 · disajikan juga pembahasan satu atau beberapa contoh soal. Di akhir setiap bab disajikan rangkuman, math info, dan uji kompetensi sebagai evaluasi bagi siswa

�� ��� �������������������������340

�!� /����

2 5( )

3 2x

f xx−

=−

������1(1)f − =� ��

�� �� 0�

!

?� 8�! (� 8& L� 8���

�"� /���� ( )(2 3) 3 6g f x x+ = − ����� ( ) 4g x x= + ������1(8)f − =� ��

�� $ 0� �� ?� �$ (� �� L� �$

�$� /����1 1

5( ) 1)(f x x− = − �����1 1

2( ) (3 )g x x− = − ������1( ) (6)f g − = � ��

�� ! 0� � ?� � (� 8� L� 8�

�%� /���� ( ) 2 3f x x= + �����3( ) 1g x x= + ��������

1 1( )( ) 2g f a− − = ����� a =� ��

�� �� 0� �' ?� �$ (� �� L� <

�&� /����

1( ) , 0

xf x x

x+

= ≠ ������"� ��������� ��� �� *���# �� ����� ����������

1( )f p− =� ��

�� " 0� ! ?�

!

(�

"

L�

$

�'�

2 2

2

2 8 2lim

2 2 4x

x x xx x→

− −− =

− −⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠

� ��

�� $ 0� % ?� ' (� < L� ∞

�<�

2 (3 ) 3lim ...x a

x a x ax a→

+ − −=

−��

�� � 0� ��:�� ?� ��:�� (� ��:�! L� ��:�"

���

1 2

2 1lim ...

2 4 6x

x

x→−

+=

− +��

�� " 0� � ?� � (� 8� L� 8�

���

2

21

3 1lim ...

1x

x xx→

+ − −=

−��

�� 8

0� 8

"

?� � (�

"

L�

���

0

sin sin 3lim ...

cosx

x xx x→

+= ��

��� � 0� � ?� � (� ! L� "

Page 352: cover matematika 2 · disajikan juga pembahasan satu atau beberapa contoh soal. Di akhir setiap bab disajikan rangkuman, math info, dan uji kompetensi sebagai evaluasi bagi siswa

�� �6���;�������;�#������� ��� 341

23.2

3 2 0

( 1) sin 6lim ...

3 2x

x xx x x→

−=

+ +.

�� $ 0� ! ?� � (� ��8� L� 8�!

�"� 21

tan( 1) sin(1 )lim ...

2 1x

x xx x→

− −=

− +�

�� ∞ 0� ' ?� % (� � L� �

�$� ( )2lim 3 2 9 2 5 ...x

x x x→∞

− − − + = ��

�� 8

$

%

0� �8

&

!

?� 8

$

!

(�

&

!

L��

$

%

�%� /����2( )f x x= ������

3

( ) (3)lim ...

3x

f x fx→

−=

−�

�� 8

"

$

0� � ?�

$

(�

$

L� ∞

�&� /���� ( ) 6 7f x x= + ������������ '(3)f =� �

��

!

0�

!

$

?�

$

&

(�

&

<

L�

<

��

�'� /����

22 1( )

xf x

x

−= ������� '( ) ...f x = �

�� 232

xx

x+ (� 25

2 xx

x−

0� 252

xx

x− L� 3

2x

x −

?� 22

3x

xx

+

�<� 5� ������� ��43 cosy x x= �������������

��312 sinx x− (�

3 412 sin 3 cosx x x x−0�

312 cosx x− L�3 412 cos 3 sinx x x x−

?�4 33 cos 12 sinx x x x+

Page 353: cover matematika 2 · disajikan juga pembahasan satu atau beberapa contoh soal. Di akhir setiap bab disajikan rangkuman, math info, dan uji kompetensi sebagai evaluasi bagi siswa

�� ��� �������������������������342

!�� 5� ������� ��2 3( ) 5( 2 1)f x x x= + − �������������

��215(2 2)x + (�

2 230( 1)( 2 1)x x x+ + −

0�2 215( 2 1)x x+ − L�

2 2 215(2 2) ( 2 1)x x x+ + −

?�2 210( 1)( 2 1)x x x+ + −

!�� /����

3sin 1( )

4sin 6x

f xx+

=+

������� '( ) ...f x = ��

��

3cos 14sin 6

xx++

(� 2

14 cos(4sin 6)

xx +

0� 2

3sin 1(4sin 6)

xx++ L� 2

14(4sin 6)x

−+

?�

3sin 14sin 6

xx−−

!�� 5� ������� ��2 3( ) sin (2 1)f x x= − �������������

��2 36 sin 2(2 1)x x − (��

32cos(2 1)x −

0�2 36 cos(2 1)x x − L��

22cos 6x

?�2 312 cos(2 1)x x −

!!� ,� �������� ������������������� J��

2 2y x

x= − ���������������8��������������

�� "'�8�&�8�"�;�� (� "'�:�&�8�$�;��

0� "'�8�&�8�$�;�� L� "'�8�&�8�!�;��

?� "'�:�&�8�"�;��

!"� ,� �������� ������������������� J��2 4 5y x x= + − � ���������� ���������� ��

&�;��'�:�!������������

�� �&�8��'�8����;�� (� &�8��'�9�'�;��

0� &�8��'�:�%�;�� L� &�8��'�:����;��

?� &�8��'�9���;��

!$� ,���� ���� J��� 1 2x− ≤ ≤ �� *������3 2( ) 3 3f x x x= − + � ���� ��� �����

������M��

�� 8�% (� %

0� 8� L� '

?� !

Page 354: cover matematika 2 · disajikan juga pembahasan satu atau beberapa contoh soal. Di akhir setiap bab disajikan rangkuman, math info, dan uji kompetensi sebagai evaluasi bagi siswa

�� �6���;�������;�#������� ��� 343

!%� A �*���*������3 21

6( ) 3f x x x= − ������������'� ���������������

�� 1 6x< < (� 0x < �������� 12x >0� 1 12x< < L� 1x < �������� 6x >?� 6 6x− < <

!&� /������ J��5 42 5 20y x x= − + ���)��������������������������������������;�M�

�� 8�� 0� � ?� � (� � L� !

!'� /���� 1x � ���� 2x � ������ ��� ���� � �� ������2 0x kx k+ + = ������

2 21 2x x+

��)������������������;������

�� 8�� 0� � ?�

(� � L� �

!<� 5��������#���� ��� �*���*������3 26 9 7y x x x= + + + �������M��

�� �8���!� (� �������

0� �8���&� L�����������$�

?� �8���$�

"�� �������� �#���� ����������� ������� ���������������)��������������#���������

�������������)� ���������������������#�#�� �������� �6�)��1#�����#���

������������6�;������

��12 a ��������

16 a (�

18 a

0�13 a L�

16 a

?�14 a

B. ���� ������������3����������������������$�� ���� ������������� ��

���� �����

"�� /���� 8����� ��� �� �������� %�� ������� 0c > �� �������� ����������������

'( )f c �

( ) ( )limx c

f x f c

x c→

−−

"�� 5��������������30

1 tan 1 sinlimx

x xx→

+ − +�

"!� (��������������� ���4 2( ) 2 1f x cx x= − + ���������%������� ������ ��������

�� 5��������������%������������������������������ ���#����'�8����������!�

�� 2����� ������ %� �������� #�������� ��� ���������� ��>�� ����������

������� ����� ������������� ��#���21y x= − �

Page 355: cover matematika 2 · disajikan juga pembahasan satu atau beberapa contoh soal. Di akhir setiap bab disajikan rangkuman, math info, dan uji kompetensi sebagai evaluasi bagi siswa

�� ��� �������������������������344

""� 5��������������������� J��3 3 4y x x= − + �����

23( )y x x= − ����� ����� ��

����������� ����

"$� 5����������������������������������%�����������������#���� ��� �*���*�����

3 2( ) 1f x x ax bx= + + +

"%� 4�������������������>��8�����;�!�� '(2) 4f = �� ''(2) 1f = − �������;�������� '(2) 5g = �

?� ���� ������������� �����

��

2 3[ ( ) ( )]d

f x g xdx

+ ������'�;���

�� [ ( ) ( )]d

f x g xdx

�����'�;���

)� [ ( ( ))]d

f g xdx

����'�;���

"&� ������� # ��� �����������������������'� � ��� ���������� ��� # ����� �� �

15002 80x

x+ −⎛ ⎞

⎜ ⎟⎝ ⎠� ���� ������0� ��������� ��������� ��� # ������-

"'� 4�������� ( ) 2f x x= − ��������1g f −= �

�� 5�������������������� �������������� ������� ��

�� E������ '( )g x �

)� D ������� '( )g x ������ '( )f x �

"<� ?� ������������������������#����*� �������� ���������������� ����������

������������������������������������������������������������ ������������

�������

$�� ,�������������>�����>��������� ��������������� �<���� ��,��������������

�� ���������#������ �������� ������� �������������������������� �%���� �

,� ����������� � � �� ������ 0� ���������������������������������>�

��)� �������� ����>�����#�#�������-�,� ���������������#�������������##

"�����!�

9

θ

6

Page 356: cover matematika 2 · disajikan juga pembahasan satu atau beberapa contoh soal. Di akhir setiap bab disajikan rangkuman, math info, dan uji kompetensi sebagai evaluasi bagi siswa

������������ 345

������������ ��������������� ������� ������������������������������������� ��

�������������������� ��;�������������� � �!�"�������"�#�"���$���%�����!�����&"�%���"�''(

���''��%�P������ ��

���������������)���� ������������ � �!�"�������"�#�"���$���*���+��*��! ������� ��

�� ����+�������������������������������������������,*-.������� ��

�+����/��������0��������<����������������� �������1"��!2��3� �����������14�5(6���#���

��!���+��%�5�Q���

�+����/���������)������������1"��!2��3� �����������14�5(6���#������!���+��%�5�Q���

�+����/���������0�������������������1"��!2��3� �����������14�5(6���#������!���+��%�5�Q���

#���/�� ����77����77��*���

������������ ����������� ����������������.���88�������� ���

#���%��1"!�����770������������������ �������������� ����������� ����������9� ������

*�����������*�� ����*��� ���Q�8+��� ��

����!������������������������������������=��������:��� ��;�4�8��*����"�8�,! ���

���� �!���*��������%���������77�!�"������ ���������������>����� �������� ��������

6�88�<��� ��P�������8��������:����������������������������� �������������������1!����

*����"�8�����9�1���%�5�Q��

,� "�����,������������������?��������#����$�� ���#@�%��

��6����R�<�5��*����"����9�1�

,��1"� $��������)�������#����������� ��������������#@������ &�A������������!���8�����;��14�5(

6���9� ���������#������!���+�

,��1"� $��������������������#@������ &�A������������!��14�5(6���9� ���������#������!���+�

��8����

,��1"� $��������-�������������� ����@������ &�A������������!��14�5(6���9� ���������#���

��!���+����8�����

%���� ��������6��!�������� ����������� ������#"�� ����+������������� ��

%���� ��������6��!�����)������ �����'������������#����*�� ��������� ��

%�8�����:��������=����(��������� ������4"����9������������� ��

*"����6��=����>�������=B����������$��=��:"�!���%������R�������, ���,������

*� ������������7�����������#��������(?����+�*����"�8���!���+�������1"��� ��

*�1�����.�����������77-��"����������������"�#�"����;�9�%+�!����������*"����.���88������� ��

����8������<����������������@������ &�A������������!���8�����;��14�5(6���9� ��������

#������!���+����8�����

���8������<������������������#�������������@������ &�A������������!�;��14�5(6���9� ��������

#������!���+����8����

� �5� �����������"�����@�=����"�� (������"�#�"����;�����9�%+�!�������������1�����6����

4���5����*"����.���88������� ��

��� ���*������-��������������������"� ��������������������!!�9:#��#�����8�

��� ��������)�����������������!�:�� ���#�����8�

:�����*���������������������������������@�=����"���������"�#�"����;�����,���*��� ������1��

.���88������� ��

? ��������*�������= >���� ������������������������������@�)�������!����� ��;�%���"�''(����''�%�P�

Daftar Pustaka

Page 357: cover matematika 2 · disajikan juga pembahasan satu atau beberapa contoh soal. Di akhir setiap bab disajikan rangkuman, math info, dan uji kompetensi sebagai evaluasi bagi siswa

���� ��������C���"����D��E����346

���� ; : �( �� +��8��������������������8��� ����8��(

����8�������!���B�������� �!������� ��� �����

��� ; �������8�� ��������� ������8��� =������8������>������"

��� ������8���+��8���������8�� ������!��8"������

����8���+��8�� �������+�� ����� ����1���!� �!� ��

�������8�� ����������8����������"�����8���B�����!���

"�88��B��F���

��! � ; ��! � ���� ��8������8���8������"�8���+��8� ��������"

��� ��8�����"�8���

�� � ; ����� ��+��8���� �"��� ������88���

�� ������ � ' ; �� ��+��8� ��������� �����8���

�� ������ � ' ; �� ������!���� �����8���

��� � ; �� �������������� �� �������������������"��

���� ; ������+��8�!�!��8�������!��������!�� ����7���8��

+��8���!��

��8�! ; 4�!���+��8�!��+� ������ �� �� ��8������ ��!�����"�

��8�!� ��8���� ; ��8�!� +��8� !��88������� ����"� ��8����� �� ��

!��88�!��������� ����������

��!� � ; 4��� ��8�"���8������ �������8���+��8�!������ ������

��� �� ��8�����

����� ; ������ ��"����� �+���������8�!� ������ � �(� �

" ��8�+��

'������ ; #��+���+������!��1���

'������������ ������ ' ; :������ �� ��8����8�+����� ���� ��!��1���

'���������!��� ' ; /�������+��8�� �!��"����

'��8� ; /��8��!��������������"���������8������ � �8��S<����

'��8�����@�������� �� ������!��������!��������'��8��

��� ��������� ���������������� �'��8������������ �������

=��88� �>�"!��������������8����� ��� ��� �������=��88� �>

"!��������

'��8��8�� � ; ��� ��'��8���*B+������ �8�� ��������� ����� �"����8��

�*EB+�F�E�*B+@∀ B���88� ����!���

'��8��8���� ; ��� ��'��8���*B+������ �8����������*EB+�F��*B+�

'��8�� ��� �� ; ��� ��'��8����+��8���+� ��������8����!����*B+�F�B�

Glosarium

Page 358: cover matematika 2 · disajikan juga pembahasan satu atau beberapa contoh soal. Di akhir setiap bab disajikan rangkuman, math info, dan uji kompetensi sebagai evaluasi bagi siswa

$������ 347

'��8�� �A�� ; #�����'��8����������#�+��8�!���������������������� �(

�� ��� !���� ���� '��8�� �E'� ��� #� ��� �� ��"�88�

' 'E EF �� � F ����� � � �� �� '��8�� ��� ����/��8��

'E� �������

'��8���A��������

'��8������ �� ; ��� ��'��8����+��8���+� ��������8����!����*B+�B�������8��

����� ������ �� ��

'��8������� ; /��8�� �� ����!� �� +��8� ���'������ ���8��

,

�*B+ F �B G �B G �@ ���8���������������∈ ���� 0a ≠ �

'��8������ ; /��8��+��8������"�������+�������8�� � 8��

'��8�� ���� ; /��8����+��8���+� ��������8����!����*B+�F��B�G��@��������

���� �� �������� ≠ 7�

'��8���� � ; #�����������"!�����("!�������!������!� ������������

�������"� '��8���� ���+� ��!�!����8������ �����88� ���

���������88� �������!���� �� �����88� ����!�������

��+��8���������� �+���� ����88� ���!

'��8�� �� �(�� � ; /��8� :f A B→ ������"��� �(�� �� ����'@��

,�∈�����8����

'�≠ �,!�����*�

'+��*�

,+�

8���� ; ���'������"���� ��8��������

8�'� ; 4�!��(8�!���+��8�!���� ��������1���A������� �������

��8���+��8������+�� �8������������ ����( �����+��8� ���"

���� �

"� �8�! ; �����8�'���� ��8���+��8��"������� ������+� ����� ��+��8

!�������� ������� ���� '�������

"!����� ; ����� � �8��S��!�����������!�����8�8����� ����� @�

�A��� '��8� ; 9�A��� '��8�� �������"� �����������!����"�88�� �����8��� �

'��8�� ��� ���

��8����� ; ������ � �88������8������� �����"�

�( �� ��8���� ; ��!��� ����8����� ������� ����� ��!����8� ������

��8�����

��8 ; ����"�+��8���� ������"��� �( �������� ��������������� �

��8�����

�� ���� ; ��!����������� ��� ������"�"������������"������!���

�� ���������8������ ; :� ���+�������� �����+��8� ��������8�!�!���8��"�

��!���� ; �������� ��� �������� ���!��� �� !���� �� ��� ���

���"� ����

������ ; ������ ��� ����� ��� � ��� ������������� ������

�5�������"� �( ������!���B���������� ��5�������"

�( ������!���#!

��� � ; ������+��8�!�!��8�������!��������!�� ����!�� ���8��

+��8���!��

Page 359: cover matematika 2 · disajikan juga pembahasan satu atau beberapa contoh soal. Di akhir setiap bab disajikan rangkuman, math info, dan uji kompetensi sebagai evaluasi bagi siswa

���� ��������C���"����D��E����348

��8���� ; ��A�� � � ��� ����"����+��8��"������:��� ������

��8����� ��!�!���+�� ����+��8� ��!����� ��� �� �

+��8������ ����� � ��8�����

�! ; %���������� �����B� �!�!���+��� ������*�+�!������ �

���������!�!����� ��� ��� ���

!��� ; ��!��"���!���������+��8���!� ����8����"����+���+�

������

!���� ; %���+��8������� ��8�"( ��8�"�������!������ �� ������(

���� ����� ���� �������+��8� ���1�� ��!���+��8

������

!���� ; %������ ������!������ ��+��8�!�!���+�� '������

� �88�� �������+��8�����8����+��� � ���=!��1��>�����!

��� ������!��������

������� ! ; %���!���!�!�� �������!�!�!��%������ !�� �!����

����!�'��8������������!����+������!�'��8������� ����

'��8�� 8���!� �

����!���!�! ; %��� � �88�

����!�!�! ; %��� �����"�

���� ; : �( �� +��8��������������������8��� ����8��(

����8�������!���#�������� �!������� ��� �����

�����" ; ����� � �8��A������

���1�!��� ; �����"����1�!��������!� � �8��!� ��*��1�!���

����� � �8���'������!��88�!��������+��8���1�!����� �

���8���

��!� �� ; ��� �����8� ����� ����� ��������������!���� ����� ����

!������ ��� ����� �8�=>

����� � ; ������+��8�!�!��8�������!��������!�� ����77���8��

+��8���!��

���8�� ; 4�'��8���+��8�������"����8���!��8"����8���� �

��8�"������ ����� ��8��������"� �8�!�

������� ; ��!������ �����"� ���!��� +��8� �� ���� � ��� ����

����������� ����!�� ����

�������� ���� ; 6���������������"!���������+� ��������8���SC@�

��8� ; <��8������!�� � � ������� � ��8������ ���"�����"��� ��

�� �� � �88����8����� �� �����"�

���� ; 6����8���� ���� "!������ +��8� ������� !��8��

!�!���+��"����8����6����8��� =����>� ������"� ���

���"�!���8(!���8���88� ��������"!������ ��

��!��� ; #�8��������������

�!���8������� ; ��������� ���� '����A�����

Page 360: cover matematika 2 · disajikan juga pembahasan satu atau beberapa contoh soal. Di akhir setiap bab disajikan rangkuman, math info, dan uji kompetensi sebagai evaluasi bagi siswa

���� 349

�8�� ��,�������1"+�����

�����)-����-�� �-�������� �)0� �0-

� �������1�1�"��� �)�

�� ���� ��������� ��)� �0

�� �����5�"������� ��)� �0

�� �

�� -� )� 0� �� �� �� �� �7� ��� ��� �-� �)� �0� ���

����������� ��� ��� ��� ��� �-� �)� �0� ��� ���

����������������� ��� -7� -�� -�� --� -)� -0� -�� -�� -��

��������-�� )7� )�� )�� )-� ))� )0� )�� )�� )��

��������)�� 07� 0�� 0�� 0-� 0)����)

������-0

��8�!���� )

��� !����� -�����07

.���D�����)0

'���������!��� '

��� ��� ��� �7� ��� ��� -)� -0� -�� -�� 0)

'�������"������ ��0�

8�����88��8

���� �-)� �-�� �-�� �-�� �)7� �)�� �)��

����������)-� �))� �)�� �)�� �0�� �0�� ��7���)��

��)

8��!� ������ �-0� �-������7

8����� ��--� �-�� �-�� �-�� �)7� �)�� �))

8�'���)� �� �� ��� ��������� �-7���-�� �-���

�-)� �-�� �-�� �))� �)�� �)�� �07� �0��

�����������-� ��)

"�!����� �-�� )7���0)

"!��������� -���-�

"� �8�!� ��� ���� ���� ��� )�� 0�� 0-� 0)�

�0-�����7

� ������� ����� ��7� --� -0

��8�������)�� 07� 0�����0-����-�� �)�

��������� ����� �-7� �0)� ��7

�� ����� ��)7� �)�� ��7

������ � �A��

�)� �0� ��� ��� ��� ��� ��� ��� ��� ��� -7� -)�

���������-0� -�� -�� )�� )-� )0

��� ��� ��))� �)0� �)�� �)�� �0�� ��-

������ � ��-)� �-�� �)-� �)�

��� �

�� -�� --� -0� -�� -�� )7� )�� )�� )�� 0�� 0)�

�0-� �0)

�������������0

�! ���-�

��8����� ��� �� �� �� �7� ��� ��� )��� �����

������������ ���� �-7� �-�� �-�� �--� �-)� �-0�

���������-�� �-�� �-�� �-�� �)7� �)�� �)�� �)-�

���������))� �)0� �)�� �)�� �)�� �)�� �07� �0��

����������0�� �0�� �0�� ��7����00

Indeks

Page 361: cover matematika 2 · disajikan juga pembahasan satu atau beberapa contoh soal. Di akhir setiap bab disajikan rangkuman, math info, dan uji kompetensi sebagai evaluasi bagi siswa

���� ��������C���"����D��E����350

!������-���)�

!�������� �-� ���

��� -7� -�� -�� -)� -�� )7� )�� )�� 0�� 0�� 0)�

�0-� ��7

������� !��-�����07

�8A������ �7

��� ��8������� ��0� ��� ��� ��� ��� -)� -�

������8� ��00� �0�� ��7

����� ����� -0� -����)�

*"+ �8���� ��0�

�����"� ����� �07

���8�����7����)0� ��7

�8�!��)����)-� ))� )0���0)����00

��8���-�

� ���

�� �-� �)� �0� ��� ��� ��� ��� -7� -�� -��

��������������-�� -�� )�� )-� ))� )0� )�� )�� )�� 07� 0��

���������0�� 0-����0-� �0)� �0�� ��7

�� ��8��)-

��!���� �-� )� �-� )�� )�

��!���� ���-�

�!���8��

�� ��� -�� )7� )�� )-� ))� )0� )�� )�� )��

07� 0����0-� 0)���0)����00����-

� � � �

�� -� )� �-� ��� ��� �-� ��� -�� -�� -�� )��

)����)�� 0)

� � � ��� ��� -� )� )�� )�

� �8�����)

����� �)� 0� 07���-�� �-�� ��7

:���!���� � ��0)� �00� �0�

���!���� ��88������! ���-7

:���!��,! ���-�� �-�����)�� �0�

�������� ������ -����)7� )�

��������!��� ������ �����)7���)�

���������+��������� -����)�

A����� �)-���0)

Page 362: cover matematika 2 · disajikan juga pembahasan satu atau beberapa contoh soal. Di akhir setiap bab disajikan rangkuman, math info, dan uji kompetensi sebagai evaluasi bagi siswa

"���� 351

���� �

����������

�������� � !��

�� ������ � '��

�� � ��� �

-� # �-� #

0� # �0� �

�� �

�� �

�� (�������

��� ��� �"��

��� =0������E�0������>��8

���� �

� "#�!$

�������� � !��

�� ������ � '��

�� # ��� �

-� � �-� #

0� . �0� �

�� #

�� #

�� (�������

��� ��7

��� �&�7

���� �

�#�#�%&#�#�� �&�$�!�� �&�

�������� � !��

�� ������ � '��

�� � ��� .

-� � �-� �

0� � �0� �

�� �

�� .

�� (�������

���o60x = �����

o30y =��� �� !����B�������!��B�E��F

�� !����B�7�����!��B�E��7�

���� � �

��!$��&�!

�������� � !��

�� ������ � '��

�� � ��� #

-� � �-� �

0� � �0� �

�� #

�� #

�� (�������

��� B��G�#

��E��)B�E����B�7F

(( 35 3 65) 40) 5y x= − ± +��� �

����'�!��"�!$�!���#�� � � �� &� (

�������� � !��

�� ������ � '��

�� # ��� .

-� # �-� �

0� . �0� �

�� � ��� .

�� � ��� �

��� � -�� �

�-� � --� �

�0� . -0� .

��� � -�� �

��� # -�� .

�� (�������

)�� �� )�;��F �� ��7�����

)-� ��3 3 18 4 2( ) ( ) ( )P A B P A P B∩ = == ⋅ F

�� ( ) ( ) ( )P A B P A P B∩ ≠

Kunci Matematika XIIPA SMA

Page 363: cover matematika 2 · disajikan juga pembahasan satu atau beberapa contoh soal. Di akhir setiap bab disajikan rangkuman, math info, dan uji kompetensi sebagai evaluasi bagi siswa

���� ��������C���"����D��E����352

)0� 7�7�

)��12 (3 3)−

)��12 1y x= +

���� ��

�#�#)�!*��

�������� � !��

�� ������ � '��

�� � ��� #

-� # �-� #

0� . �0� �

�� �

�� #

�� (�������

��� �&- ��� ��0

���� ��

���������� �#!$��� +�!� !, &�� �#!$��

�������� � !��

�� ������ � '��

�� � ��� .

-� � �-� �

0� � �0� �

�� �

�� #

�� (�������

��� 4 1x− < ≤ �� ��� 4x >��� �� ( ) 27P t t t= + + F

�� (15) 42 15P = +

���� ��

������ �#!$��

�������� � !��

�� ������ � '��

�� # ��� �

-� � �-� �

0� � �0� �

�� �

�� #

�� (�������

��� �&- ��� -&)

���� � �

�#&#!�!

�������� � !��

�� ������ � '��

�� # ��� .

-� # �-� ��

0� � �0� �

�� �

�� .

�� (�������

��� ��B�E��

���32 sin a−

���� � -

��"�������&����#!$���+�!�� �!��� �)#��

�&�.��� �#!$��

�������� � !��

�� ������ � '��

�� � ��� �

-� � �-� �

0� # �0� #

�� �

�� �

�� (�������

��� �� ���;� 4x < − �� ��� 1x > F� ���;

4 1x− < < F

�� !���;������!�;�E�F

�1� =(-&���-�34 >

���254 3d dt t tθ = − − F� ( ) 198tθ =

����'�!��"�!$�!���#�� � � �� &� /

�������� � !��

�� ������ � '��

�� # ��� � ��� � -����

-� . �-� � �-� . --��#

0� # �0� � �0� � -0���

�� � ��� � ��� # -����

�� � ��� � ��� . -����

�� (�������

)�� 2 '( )c f c )�� �77� ��� ���"

)-� �����B�) )�� )77�������0

)0� ��B�E-�������B��

Page 364: cover matematika 2 · disajikan juga pembahasan satu atau beberapa contoh soal. Di akhir setiap bab disajikan rangkuman, math info, dan uji kompetensi sebagai evaluasi bagi siswa
Page 365: cover matematika 2 · disajikan juga pembahasan satu atau beberapa contoh soal. Di akhir setiap bab disajikan rangkuman, math info, dan uji kompetensi sebagai evaluasi bagi siswa
Page 366: cover matematika 2 · disajikan juga pembahasan satu atau beberapa contoh soal. Di akhir setiap bab disajikan rangkuman, math info, dan uji kompetensi sebagai evaluasi bagi siswa

Wahana

MATEMATIKAMATEMATIKAProgram Ilmu Pengetahuan Alam

2

Matematika menurut sifatnya merupakan ratu dan sekaligus sebagai pelayan ilmu, maka sebagai ratu matematika mempunyai struktur yang sistematis dan logis tidak dapat dipengaruhi oleh ilmu yang lain, sedangkan sebagai pelayan matematika menyediakan alat yang dapat digunakan untuk menyelesaikan persoalan-persoalan pada ilmu-ilmu yang lain. Buku ini ditekankan pada cara berpikir sistematis dan logis, di samping menyajikan aplikasinya pada kehidupan sehari-hari. Dengan karakteristik ini diharapkan setelah mempelajari buku ini siswa dapat berpikir secara sistematis dan logis untuk mengambil kesimpulan.

Buku ini disusun sesuai dengan kurikulum yang berlaku dan dengan harapan dapat mengembangkan keragaman potensi, minat, kecerdasan intelektual, emosional, spritual, dan kinestetik siswa secara optimal sesuai dengan tingkat perkembangan siswa tersebut. Beberapa keunggulan buku matematika ini adalah sebagai berikut.1. Materi disajikan secara sederhana, sistematis, inspiratif, dan realistis. Siswa diajak

berpikir logis dan melihat aplikasi matematika dalam kehidupan sehari-hari.2. Untuk mempermudah pemahaman konsep materi, buku ini dilengkapi dengan c o n t o h

soal dan penyelesaian. Selain itu, soal-soal pelatihan disajikan dalam berbagai bentuk untuk meningkatkan kemampuan daya pikir, analisis, komunikasi, dan kreativitas.

3. Buku ini dilengkapi dengan math info dan teka-teki matematika.Dengan demikian diharapkan dapat membangkitkan rasa ingin tahu, perhatian, dan minat dalam mempelajari matematika.

4. Buku ini disusun dengan memenuhi kaidah-kaidah tipografi, tata letak, dan pewarnaan yang memenuhi standar “Human Computer Interactive”. Hal ini dimaksudkan untuk merangsang minat dalam membaca dan mempelajari materi.

Buku matematika ini peduli dengan proses pendidikan yang dapat diterima dengan baik oleh semua kelompok siswa; kelompok normal (novice), kelompok sedang (intermediate), dan kelompok tinggi (advance). Buku ini berusaha menjadi sarana penunjang yang baik demi kemajuan pendidikan Indonesia.

ISBN 978-979-068-854-4 (No. Jld lengkap)ISBN 978-979-068-856-8

Harga Eceran Tertinggi (HET) Rp.18.194,-