Stefanus Wangsa 100401029

1. Data dari 50 konektor tembaga adalah sebagai berikut:

Panjang x (cm)

Nilai tengah xm (cm)

Deviasi(xm – 15,0) xc=

xm−15,00,3

Frekuensi f

xc f xm−x (xm−x )2 f (xm−x )2

14,0 – 14,2 14,1 -0,9 -3 2 -6 -0,954 0,910116 1,82023214,3 – 14,5 14,4 -0,6 -2 4 -8 -0,654 0,427716 1,71086414,6 – 14,8 14,7 -0,3 -1 9 -9 -0,354 0,125316 1,12784414,9 – 15,1 15,0 0 0 15 0 -0,054 0,002916 0,04374015,2 – 15,4 15,3 0,3 1 11 11 0,246 0,060516 0,66567615,5 – 15,7 15,6 0,6 2 6 12 0,546 0,298116 1,78869615,8 – 16,0 15,9 0,9 3 3 9 0,846 0,715716 2,147148

a) Mean:

xc=∑ xc f

∑ f= 950

=0,18

x=0,18 (0,3 )+15,0=15,054

Simpangan Baku (Standard Deviasi):

σ=∑i=1

n

f i (x i−x )2

f i=9,3042

50=0,186084≈0,186

b) Untuk 2400 konektor(i). Batas antara dimana panjang sering keluar (68% kemungkinan)adalah:

x−σ ≤ x≤ x+σ15,054−0,186≤ x≤15,054+0,18614,868≤x ≤15,240

(ii). Jumlah konektor dengan panjang lebih panjang dari 15,09 mm

Z ( x=15,090 )= x−μσ

=15,090−15,0540,186

=0,19355≈0,19

Pada tabel kurva normal, luas daerah dibawah kurva disebelah kiri Z = 0,19 adalah 0,5753, sehingga luas daerah dibawah kurva disebelah kanan Z = 0,19 adalah 1- 0,5753 = 0,4247. Maka probabilitas dari jumlah konektor dengan panjang lebih dari 15,09 mm adalah:0,4247 x 100 % = 42,47 %

Banyaknya jumlah konektor dengan panjang lebih dari 15,09 mm adalah:42,47 % x 2400 = 1019,28 = 1019 unit konektor tembaga

1

Stefanus Wangsa 100401029

Tabel kurva normal diambil dari referensi:http://analisis-statistika.blogspot.com/2013/03/mengenal-distribusi-normal-dan-cara.html

2. a) Pengelompokkan data dalam enam kelas:Banyak kelas(k )=1+3,3 logn=1+3,3 log 40=6,29≈6Jangkauan(R)=xmax−xmin=19,3−13,6=5,7

Panjangkelas (c )=Rk=5,76

=0,95≈1

Data Turus Frekuensi13,5 – 14,4 II 214,5 – 15,4 IIII 515,5 – 16,4 IIII IIII 916,5 – 17,4 IIII IIII III 1317,5 – 18,4 IIII II 718,5 – 19,4 IIII 4

b) Distribusi frekuensi:

Data Frekuensi Frekuensi Relatif Frekuensi Kumulatif13,5 – 14,4 2 5,0 % 214,5 – 15,4 5 12,5 % 715,5 – 16,4 9 22,5 % 1616,5 – 17,4 13 32,5 % 2917,5 – 18,4 7 17,5 % 3618,5 – 19,4 4 10,0 % 40

c) Data 40 bantalan (bearing):

Data xm Deviasi(xm – 16,45) xc=

xm –16,45

1,0

f xc f xm−x (xm−x )2 f (xm−x )2

13,5 – 14,4 13,95 -2,5 -2,5 2 -5,0 -2,75 7,5625 15,125014,5 – 15,4 14,95 -1,5 -1,5 5 -7,5 -1,75 3,0625 15,312515,5 – 16,4 15,95 -0,5 -0,5 9 -4,5 -0,75 0,5625 5,062516,5 – 17,4 16,95 0,5 0,5 13 6,5 0,25 0,0625 0,812517,5 – 18,4 17,95 1,5 1,5 7 10,5 1,25 1,5625 10,937518,5 – 19,4 18,95 2,5 2,5 4 10,0 2,25 5,0625 20,2500

(i) Mean:

2

Stefanus Wangsa 100401029

xc=∑ xc f

∑ f=1040

=0,25

x=0,25 (1,0 )+16,45=16,70

(ii) Simpangan baku (Standard Deviation):

σ=∑i=1

n

f i (x i−x )2

f i=67,540

=1,6875

3. a) Kurang dari 7A:

Z ( x=7 )= x−μσ

=7−9,91,2

=−2,4167≈−2,42

Pada tabel kurva normal, luas daerah dibawah kurva disebelah kiri Z = -2,42 adalah 0,0078. Maka probabilitas dari meledaknya sekering dengan arus dibawah 7A adalah:0,0078 x 100 % = 0,78 %

b) Antara 8A dan 12A:

Z ( x=8 )= x−μσ

=8−9,91,2

=−1,58333≈−1,58

Z ( x=12 )= x−μσ

=12−9,91,2

=1,75

Pada tabel kurva normal, luas daerah dibawah kurva disebelah kiri Z = -1,58 adalah 0,0571 dan Z = 1,75 adalah 0,9599. Maka probabilitas dari meledaknya sekering dengan arus antara 8A sampai 12A adalah:(0,9599 - 0,0571) x 100 % = 90,28 %

Tabel kurva normal diambil dari referensi:http://analisis-statistika.blogspot.com/2013/03/mengenal-distribusi-normal-dan-cara.html

4. Diameter antara 12,00 mm dan 13,50 mm.

Z ( x=12,00 )= x−μσ

=12,00−12,600,52

=−1,1538≈−1,15

Z ( x=13,50 )= x−μσ

=13,50−12,600,52

=1,7308≈1,73

Pada tabel kurva normal, luas daerah dibawah kurva disebelah kiri Z = -1,15 adalah 0,1251 dan Z = 1,73 adalah 0,9582. Maka probabilitas dari mesin cuci yang memiliki diameter antara 12,00 mm sampai 13,50 mm adalah:(0,9582 - 0,1251) x 100 % = 83,31 %

3

Stefanus Wangsa 100401029

Maka, dari 400 sampel acak, banyaknya mesin cuci dengan diameter antara 12,00 mm sampai 13,50 mm adalah:83,31 % x 400 = 333,24 = 333 unit mesin

5. a) Gagal (rusak) sebelum 1400 jam

Z ( x=1400 )= x−μσ

=1400−150040

=−2,5

Pada tabel kurva normal, luas daerah dibawah kurva disebelah kiri Z = -2,5 adalah 0,0062. Maka probabilitas dari rusaknya bantalan sebelum 1400 jam adalah:0,0062 x 100 % = 0,62 %

Banyaknya bantalan yang rusak sebelum 1400 jam adalah:0,62 % x 1200 = 7,44 = 7 unit bantalan

b) Bertahan lebih dari 1550 jam

Z ( x=1400 )= x−μσ

=1550−150040

=1,25

Pada tabel kurva normal, luas daerah dibawah kurva disebelah kiri Z = 1,25 adalah 0,8944, sehingga luas daerah dibawah kurva disebelah kanan Z = 1,25 adalah 1-0,8944 = 0,1056. Maka probabilitas dari bantalan yang bertahan lebih dari 1550 jam adalah:0,1056 x 100 % = 10,56 %

Banyaknya bantalan yang bertahan lebih dari 1550 jam adalah:10,56 % x 1200 = 126,72 = 127 unit bantalan

4