Contoh Soal Statistika Non Parametrik

16
Statistik Non Parameter A. Pengertian Non Parametrik Istilah nonparametrik sendiri pertama kali digunakan oleh Wolfowitz, 1942. Istilah lain yang sering digunakan antara lain distribution-free statistics dan assumption-free test. Dari istilah-istilah ini, dengan mudah terlihat bahwa metode statistik nonparametrik merupakan metode statistik yang dapat digunakan dengan mengabaikan segala asumsi yang melandasi metode statistik parametrik, terutama yang berkaitan dengan distribusi normal. Kelebihan Uji Non Parametrik: Perhitungan sederhana dan cepat Data dapat berupa data kualitatif (Nominal atau Ordinal) Distribusi data tidak harus Normal Kelemahan Uji Non Parametrik: Tidak memanfaatkan semua informasi dari sampel (Tidak efisien) Kelemahan diperbaiki dengan menambah ukuran sampel Beberapa Uji Non Parametrik yang akan dipelajari : 1. Uji tanda berpasangan 2. Uji Peringkat 2 Sampel Mann-Whitney 3. Uji Peringkat 2 Sampel Wilcoxon 1

description

soal statistika non parametrik

Transcript of Contoh Soal Statistika Non Parametrik

Page 1: Contoh Soal Statistika Non Parametrik

Statistik Non Parameter

A. Pengertian Non Parametrik

Istilah nonparametrik sendiri pertama kali digunakan oleh Wolfowitz,

1942. Istilah lain yang sering digunakan antara lain distribution-free

statistics dan assumption-free test. Dari istilah-istilah ini, dengan mudah terlihat

bahwa metode statistik nonparametrik merupakan metode statistik yang dapat

digunakan dengan mengabaikan segala asumsi yang melandasi metode statistik

parametrik, terutama yang berkaitan dengan distribusi normal.

Kelebihan Uji Non Parametrik:

Perhitungan sederhana dan cepat

Data dapat berupa data kualitatif (Nominal atau Ordinal)

Distribusi data tidak harus Normal

Kelemahan Uji Non Parametrik:

Tidak memanfaatkan semua informasi dari sampel (Tidak efisien)

Kelemahan diperbaiki dengan menambah ukuran sampel

Beberapa Uji Non Parametrik yang akan dipelajari :

1. Uji tanda berpasangan

2. Uji Peringkat 2 Sampel Mann-Whitney

3. Uji Peringkat 2 Sampel Wilcoxon

4. Uji Korelasi Peringkat Spearman

B. Uji Tanda

Uji tanda adalah uji nonparametrik yang digunakan pada situasi dimana

data tidak dianggap normal atau datanya bersifat ordinal. Asumsinya adalah

distribusinya bersifat binomial. Binomial artinya dua nilai. Nilai ini dilambangkan

dengan tanda, yaitu positif (+) dan negative (─).

Uji ini sangat baik apabila syarat-syarat berikut dipenuhi :

a. pasangan hasil pengamatan yang sedang dibandingkan bersifat independen

1

Page 2: Contoh Soal Statistika Non Parametrik

b. masing-masing pengamatan dalam tiap pasang terjadi karena pengaruh

kondisi yang serupa

c. pasangan yang berlainan terjadi karena kondisi yang berbeda

Uji dilakukan pada 2 sampel terpisah (independen)

tanda (+) → data pada sampel 1 > pasangannya sampel 2

tanda (–) → data pada sampel 1 < pasangannya sampel 2

tanda Nol (0) → data pada sampel 1 = pasangannya sampel 2

Tanda Nol tidak digunakan dalam perhitungan

SUKSES tergantung dari apa yang ditanyakan (ingin diuji) dalam soal.

Jika yang ingin diuji sampel 1 > sampel 2 maka SUKSES adalah banyak

tanda (+)

Jika yang ingin diuji sampel 1 < sampel 2 maka SUKSES adalah banyak

tanda (–)

2

Page 3: Contoh Soal Statistika Non Parametrik

Contoh :

Berikut adalah nilai preferensi konsumen terhadap 2 Merk Sabun Mandi.

Dengan taraf nyata 1%, ujilah apakah proporsi preferensi konsumen pada kedua

merk bernilai sama?

3

Page 4: Contoh Soal Statistika Non Parametrik

Contoh :

4

Page 5: Contoh Soal Statistika Non Parametrik

C. Uji Mann-Whitney

Uji ini merupakan alternatif uji beda 2 rata-rata Parametrik dengan menggunakan t

(Sampel-sampel berukuran kecil).

Langkah pertama pengujian ini adalah pengurutan nilai mulai dari yang terkecil

hingga terbesar. Pengurutan dilakukan tanpa pemisahan kedua sampel.

Selanjutnya lakukan penetapan Rank (Peringkat) dengan aturan berikut:

Peringkat ke -1 diberikan pada nilai terkecil di urutan pertama

Peringkat tertinggi diberikan pada nilai terbesar

Jika tidak ada nilai yang sama maka urutan = peringkat

5

Page 6: Contoh Soal Statistika Non Parametrik

Jika ada nilai yang sama, maka ranking dihitung dengan rumus :

Notasi yang digunakan :

6

Page 7: Contoh Soal Statistika Non Parametrik

Contoh :

Berdasarkan Tabel 2 (lihat Contoh 2a), ujilah dengan taraf nyata 5%, apakah

(peringkat) nilai mahasiswa Fak, Ekonomi lebih besar dibanding mahasiswa Ilmu

Komputer?

7

Page 8: Contoh Soal Statistika Non Parametrik

8

Page 9: Contoh Soal Statistika Non Parametrik

D. Uji Wilcoxon

Uji ini merupakan perbaikan dari uji tanda yang dijelaskan dalam bagian yang

lalu. Dalam uji Wilcoxon , bukan saja tanda yang diperhatikan tetapi juga nilai

selisih (X − Y).

Caranya adalah sebagai berikut :

a. beri nomor urut untuk setiap harga mutlak selisih (Xi − Yi). Harga mutlak

yang terkecil diberi nomor urut atau peringkat 1, harga mutlak selisih

berikutnya diberi nomor urut 2, dan akhirnya harga mutlak terbesar diberi

nomor urut n. Jika terdapat selisih yang harga mutlaknya sama besar,

untuk nomor urut diambil rata-ratanya.

b. Untuk nomor urut berikan pula tanda yang didapat dari selisih (X − Y)

c. Hitunglah jumlah nomor urut yang bertanda positif dan juga jumlah

nomor urut yang bertanda negatif.

d. Untuk jumlah nomor urut yang didapat di c, ambillah jumlah yang harga

mutlaknya paling kecil. Sebutlah jumlah ini sama dengan J, jumlah J inilah

yang dipakai untuk menguji hipotesis :

Ho : tidak ada perbedaan pengaruh kedua perlakuan

H1 : terdapat perbedaan pengaruh kedua perlakuan

Prinsip pengerjaannnya sama dengan Uji Peringkat 2 Sampel Mann-Whitney,

hanya fokus kini dialihkan sampel dengan ukuran terkecil.

Notasi yang digunakan :

9

Page 10: Contoh Soal Statistika Non Parametrik

Contoh :

Berikut adalah data pendapatan di 2 kelompok pekerja

Tabel 3. Pendapatan Karyawan

10

Page 11: Contoh Soal Statistika Non Parametrik

11

Page 12: Contoh Soal Statistika Non Parametrik

E. Uji Korelasi Peringkat Spearman

Dua uji terakhir (Mann-Whitney dan Wilcoxon) ditujukan untuk 2 sampel yang

saling bebas (independen), sedangkan Uji Peringkat Spearman ditujukan untuk

penetapan peringkat data berpasangan.

Konsep dan interpretasi nilai Korelasi Spearman (RS ) sama dengan konsep

Koefisien Korelasi pada Regresi (Linier Sederhana).

12

Page 13: Contoh Soal Statistika Non Parametrik

Peringkat diberikan tergantung kategori penilaian. Jika ada item yang dinilai ber-

peringkat sama, maka penetapan peringkat seperti dalam Mann-Whitney dapat

dilakukan (ambil rata-rata peringkatnya!)

Contoh :

Dua orang pakar (ahli) diminta memberikan peringkat kinerja pada 10 Bank di

Indonesia. Peringkat diberikan mulai dari bank terbaik = peringkat 1 sedang yang

terburuk diberi peringkat 10. Hasilnya disajikan dalam Tabel 4.

Tabel 4. Hasil peringkat 10 Bank oleh 2 Pakar

Dengan taraf nyata 5% ujilah apakah apa korelasi antara peringkat yang diberikan

kedua pakar?

13

Page 14: Contoh Soal Statistika Non Parametrik

14