Contoh soal fisika kuantum

Contoh soal 1.1 :

Tinjau sepotong bahan pada temperatur 1500 K. Misalkan pada frekuensi relatif tinggi selisih energi antar tingkat osilator adalah 1 eV. Hitung energi rata – rata per osilator !

Penyelesaian :

Pada temperatur 1500 K,

kT = 0,13 eV

jumlah atom dalam keadaan dasar No sebanding dengan e−Eok T

dengan Eo adalah energi keadaan dasar osilator. Menurut hipotesis Planck, Eo = 0

Maka

Selanjutnya, jumlah atom dengan tingkat energi berikutnya E1 = 1 eV adalah N1,

Dengan cara serupa, jumlah atom dengan energi E2 = 2 eV adalah N2

Dan seterusnya.

Energi rata – rata osilator,

Contoh Soal 1.2 :

Sebuah rongga pemancar pada 6000 K mempunyai lubang berdiameter 0,1 mm pada dindingnya. Hitunglah daya radiasi melalui lubang tersebut untuk panjang gelombang 5500 Å sampai dengan 5510 Å.

Penyelesaian :

Diketahui :

= 5500 Å = 5,5 x 10-7 m

R = d / 2 = 0,1 mm / 2 = 0,05 mm = 0,05 x 10-3 m

h = 6,63 x 10-34 J.s

k = 1,38 x 10-23 J/K

U ( λ) = (c4 ) (8 πλ 4 ) [(h cλ ) 1eh cλ k T − 1 ]

= 3 ,74 × 10−16

(5,0 × 10−32 ) (77 ,9 )= 9 ,60 × 1013 W /m3

Luas pemancar (A) = r2

= (0,05 x 10-3)2 = 7,85 x 10-9 m2.

= (5510 – 5500) Å = 10 Å = 1,0 x 10-9 m.

Daya pancar :

P = R (5500) A = 9,60 x 1013 x 7,85 x 10-9 x 10 x 10-9 mW

= 0,00075 mW = 0,75 W.

Contoh Soal 1.3 :

Fungsi kerja logam tungsten adalah 4,52 eV. (a) Berapakah panjang gelombang ambang C

bagi tungsten ? (b) Berapakah energi kinetik maksimum elektron-elektron yang dipancarkan apabila digunakan radiasi dengan panjang gelombang 200,0 nm ? (c) Berapakah potensial henti untuk kasus ini ?

Penyelesaian :

(a) Dari Persamaan (1.22) diperoleh

λ C = h cW

= 1240 eV⋅nm4 ,53 eV

= 274 nm

yang berada dalam daerah ultraviolet.

(b) Pada panjang gelombang yang lebih pendek, berlaku

Kmaks = h υ − W = h c

λ− W

= 1240 eV⋅nm200 nm

− 4 ,52 eV

= 1 ,68 eV

(c) Potensial hentinya tidak lain adalah tegangan yang berkaitan dengan Kmaks,

V S =Kmakse

= 1 ,68 eVe

= 1 ,68 V

Contoh 1.4 :

Sinar–X dengan panjang gelombang 0,2400 nm dihamburkan secara Compton dan berkas hamburnya diamati pada sudut 60,00 relatif terhadap arah berkas datang. Carilah : (a) panjang gelombang sinar – X hambur, (b) energi foton sinar – X hambur, (c) energi kinetik elektron hambur, dan (d) arah gerak elektron hambur.

Penyelesaian :

(a) ’ dapat dicari secara langsung dari Persamaan (1.29) :

λ '= λ + hme c

(1−cosθ )

= 0 ,2400 nm + (0 ,00243 nm ) (1 − cos 600)

= 0 ,2412 nm

(b) Energi E ‘ dapat diperoleh langsung dari ‘ :

E ' = h cλ '

= 1240 eV⋅nm0 .2412 nm

= 5141 eV

(c) Dari Persamaan (1.25a) bagi kekekalan energi, diperoleh

Ee = (E − E ' ) + me c2 = Ke + me c

2

Ke = E − E '

Energi E dari foton awal adalah :

h cλ

= 5167 eV ,jadi

K = 5167 eV − 5141 eV = 26 eV

(d) Dengan memecahkan Persamaan (1.25b) dan (1.25c) untuk pe cos dan pe sin seperti yang kita lakukan untuk menurunkan Persamaan (1.26), maka dengan membagi keduanya (bukannya menjumlahkan dan mengalikan), diperoleh

tan φ = p ' sin θp − p ' cos θ

kalikan penyebut dan pembilangnya dengan c, dan mengingat bahwa E = pc dan E ‘ = p ‘c, diperoleh

tan φ = E ' sin θE − E ' cos θ

=(5141 eV ) (sin 600 )

(5167 eV ) − (5141 eV ) (cos 600)

= 1,715

= 59,70.

Contoh 1.5.

Carilah panjang gelombang transisi dari n1 = 3 ke n2 = 2 dan dari n1 = 4 ke n2 = 2.

Peyelesaian :

Persamaan (142) memberikan

λ = 11,0973731 × 10−7 ( 32 2232 − 22 ) = 656 ,1 nm

dan

λ = 11,0973731 × 10−7 ( 42 2242 − 22 ) = 486 ,0 nm

Contoh 1.6.

Hitunglah kedua panjang gelombang terpanjang deret Balmer ion berilium terionisasi tiga kali (Z = 4).

Penyelesaian :

Karena semua radiasi deret Balmer berakhir pada tingkat n = 2, kedua panjang gelombang terpanjang tersebut adalah radiasi yang berkaitan dengan transisi n = 3 n = 2, dan n = 4 n = 2. Energi dan panjang gelombang radiasi yang bersangkutan adalah

E3 − E2 = − (13 ,6 eV ) (4 )2 ( 19 − 14 ) = 30 ,2 eV

λ = h cE

= 1240 eV . nm30 ,2 eV

= 41,0 nm

E4 − E2 =− (13 ,6 eV ) (4 )2 ( 116 − 14 ) = 40 ,8 eV

λ = h cE

= 1240 eV . nm40 ,8 eV

= 30 ,4 nm

kedua radiasi ini berada dalam daerah ultraviolet.