Contoh Soal Bangun Ruang Sisi Lengkung

8/10/2019 Contoh Soal Bangun Ruang Sisi Lengkung

1/8

1. Sebuah tabung tertutup dengan tinggi 75 cm dan jari-jari 35 cm dengan7

22 . Tentukan:

a. Luas alas tabung itu!

b. Luas selimut tabung!

c. Luas permukaan tabung!

Dijawab:

a. Luas alas = 2 r =2)35(

7

22= 35.35.

7

22= 35.5.22 = 3850

b. Luas selimut tabung = tr2 = 2.7

22.35.75 = 2. 22. 5. 75 = 16.500

c. Luas permukaan tabung = luas selimut tabung + luas alas + luas atap(tutup)

= luas selimut tabung + 2 x luas alas = 16.500 cm2+ 2 x 3850 cm

2

= (16.500 + 7700) cm2= 24.200 cm

2

2. Bila luas permukaan tabung adalah 1.760 cm2dan jari-jari alasnya 14 cm, hitunglah:

a.tinggi tabung

b.luas selimut tabung

Dijawab:

a. tinggi tabung (t)

jika luas permukaan tabung )(2 trr maka diperoleh bentuk:

1.760 = 27

22.14(14 + t)

= 2. 22. 2(14 + t)

= 88(14 + t)

= 1232 + 88.t

88 t = 1.7601.232

88.t = 528

t =88

528= 6

b. Luas selimut tabung = tr2 = 2.

7

22. 14. 6 = 2. 22. 2. 6 = 528 cm

2

3. Yuni ingin membuat tempat pensil yang berbentuk tabung tanpa tutup dari kertas karton. Ia mencatat

ukuran diameter 10 cm dan tingginya 15 cm. tetapi setelah jadi ternyata tempat pensil itu kebesaran

lalu ia mengurangi tingginya menjadi 10 cm.

a.Berapakah luas bahan yang dibutuhkan untuk membuat tempat pensil pertama?

b.Berapakah perbandingan luas permukaan tempat pensil pertama dan kedua?

Jawab:

Diketahui: diameter tabung, d = 10 cm

tinggi tabung pertama, t1= 15 cm

tinggi tabung kedua, t2= 10 cm

Ditanya : a. luas bahan tempat pensil I ?

b. perbandingan luas permukan tempat pensil I dan pensil II?

Dijawab: d = 2 x r dan r = d.21 maka r = 10.

21

r = 5, jadi jari-jari (r) alas tempat pensil = 5 cm

a.

Luas bahan tempat pensil I = luas tabung tabung tanpa tutup

Luas permukaan tabung tanpa atap = )2( trr = 722 . 5(5 + 2.15) =

722 . 5(5 + 30) =

722 . 5(35) = 550


2/8

Jadi luas bahan tempat pensil I adalah 550 cm2

b.

Perbandingan luas permukaan tempat pensil pertama dan kedua = L1: L2

Tempat pensil II mempunyai tinggi t = 10 cm, maka

luas permukaannya (L2) adalah: L2 = )2( trr = (3,14) 5(5 + 2.10) = (3,14). 5(5 + 20) = (3,14).5(25)

= 3,14.(125) = 392,5

Jadi luas permukaan tempat pensil kedua adalah 393 cm2(dibulatkan).

Sehingga perbandingannya adalah L1: L2 = 550 : 393

4. Jari-jari lingkaran alas sebuah tabung adalah 7 cm. jika tinggi tabung sama dengan 20 cm, tentukan

volume tabung!

Dijawab: Volume tabung = tr

2 =

7

22(7)

2x 20 =

7

22. 7. 7. 20 = 22. 7. 20 = 3.080

5. Jika volume sebuah tabung adalah 9.240 cm3 dan tingginya adalah 15 cm. Tentukanlah jari-jari alas

tabung itu!

Dijawab: Volume tabung = tr2

9.240 =7

22. r

2x 15

9.240 =7

330r

2

r2= 9.240 x

330

7= 28 x 7 = 196

r = 196 = 14

6. Tempat air di peternakan ayam ditunjukkan seperti gambar berikut! Jika panjang tempat 135 cm dan

berisi penuh dengan air 8.000 cm3

, hitunglah luas penampang tempat air itu dalam satuan cm2

terdekat!

135 cm

Jawab:

Diketahui: panjang benda = tinggi setengah tabung = 135 cm

volume benda = 8.000 cm3

Ditanya : Luas penampang benda?

Dijawab:

jika volume tabung = tr2

maka volume setengah tabung = )( 221 tr , sehingga diperoleh: volume

setengah tabung = )( 221 tr

8.000 = )135( 2722

21 r

8.000 = 135.2711 r

8.000 =2

7

13511r

r2= 8.000 x

13511

7

r =13511

7000.8


3/8

Luas penampang ))(2(2

1trr trrtrr )( 2 trr 2

=13511

7000.8

7

22

+7

22

13511

7000.8

. 135 =1485

000.56

7

2970

135

000.16

= 118,52 + 424,29 71,37 = 118,52 + 424,29(6,14) = 118,52 + 2.605,14 = 308.761,19 cm

2

1. Diketahui: tinggi tabung : t = 22 cm

Jari-jari lingkaran : r = 7 cm dan7

22

Ditanya : a. Luas selimut tabung dan

b. Luas sisi tabung?

Dijawab:

a. Luas selimut tabung = rt2 = 2cm96822.7.7

22

b. luas sisi tabung = )tr(r2 = 2cm276.1)29(44)227(7.7

22.2

2. Diketahui : r = 7 cm dan t = 10 cm

Ditanyakan : luas selimut tabung dan luas permukaan tabung

Penyelesaian:

Luas selimut tabung = 2rt = 2cm44010.7.7

22

Luas permukaan tabung = 2r (r + t) = 2.7

227 ( 7 + 10 ) = 748 cm

2

3. Diketahui r = 10 cm, t = 30 cm, dan = 3, 14 diperoleh L = 2 r (t + r) = 2 3,14 10 (30 + 10) = 2.512

Jadi, luas permukaannya adalah 2.512 cm2

4. Diketahui: jari-jari alas tabung : r = 9 cm dan tinggi tabung : t = 18 cm dan 14,3

Ditanya : volume tabung?

Dijawab: V = tr 2 = 3,14 . 92. 18 = 3,14 . 9 . 9. 18 = 4.578,12 cm

3

5. Diketahui : r = 12 cm dan t = 10 cm

Ditanyakan : volume tabung

Penyelesaian:

Volume tabung = r2t = 3,14 (12)2 10 = 4.521,6 cm

3

6. Diketahui: jari-jari= 14 cm

Luas permukaan = 3.432 cm2

Ditanyakan : volume (V)

Penyelesaian:

Luas permukaan = 2r (r + t)

3.432 = 2.7

22.14 . (14 +t)

= 1.232 + 88 t

88 t = 2.200

t = 2588

200.2 cm

Volume = r2t =

7

22. (14)

2. 25 = 15.400


4/8

7. Diketahui: r = 6, t = 7, dan7

22

Ditanya : volume (V)

Penyelesaian:

V = r2

t = 7

22

62

7 = 792

Jari-jari sebuah tabung 3,5 cm. Luas selimut tabung tersebut adalah 440 cm2. Hitunglah luas

permukaan tabung tersebut (gunakan =7

22)

PenyelesaianLuas selimut tabung = 440 cm

2

2 r t = 440

2 x7

22x 3,5 x t = 440

22t = 440

t =22

440

t =

Luas permukaan tabung = 2 r(r + t)

= 2 x7

22x 3,5 (3,5 + 20)

= 22 x 23,5= 517

KERUCUT

1. Apabila diameter alas sebuah kerucut 10 cm dan panjang garis pelukisnya adalah 13 cm dengan

14,3 , hitunglah:

a.Luas selimut kerucut!

b.Luas permukaan kerucut!

Jawab:

Diketahui: diameter kerucut d = 10 cm

garis pelukisnya s = 13 cm

14,3

Dijawab:

a. jika d = 10 cm, maka r = 51021

cm

luas selimut kerucut = sr = 3,14 x 5 x 13 = 204,1

Jadi luas selimut kerucut adalah 204,1 cm2

b. Luas permukaan kerucut = )( srr = 3,14. 5(5 + 13) = 3,14. 5(18) = 282,6

Jadi luas permukaan kerucut 282,6 cm2

2. Garis pelukis sebuah kerucut 8 m dengan luas selimut 188,4 m2. Hitunglah jari-jari alas kerucut dan luas

permukaan kerucut (ambil 14,3 )!

Jawab:

a.luas selimut kerucut = sr

188,4 = 3,14. r. 8

188,4 = 25,12.r


5/8

25,12.r = 188,4

r = 5,712,25

4,188

jadi jari-jari alasnya adalah 7,5 m

b. Luas permukaan kerucut = )( srr

= 3,14. 7,5(7,5 + 8) = 3,14. 7,5(15,5) = 365,025

3. Gambar disamping menunjukkan sebuah tenda pramuka

2,5 m yang terbuat dari kain. Hitunglah luas bahan yang diperlukan

untuk membuat tenda tenda tersebut! (tanpa alas)

3 m

4 m

Jawab:

Luas bahan tenda = luas selimut kerucut + luas selimut tabung = sr + Tr2

Luas bahan tenda = )2( Tsr

dari gambar diperoleh r = 2 m, tinggi tabung T = 3 m, dan tinggi kerucut, t = 2,5 m. sehingga: s2= r

2+ t

2,

maka: 25,1025,645,22 22 s = 3,2 m

diperoleh panjang garis pelukis, s = 3,2 m sehingga Luas bahan tenda adalah:

L = )2( Tsr = 3,14. 2( 3,2 + 2. 3) = 6,28(3,2 + 6) = 6,28(9,2) = 57,78 m2

4. Jika jari-jari alas kerucut adalah 7 cm, panjang garis pelukisnya 25 cm dengan7

22 . Tentukan volume

kerucut tersebut!

Jawab:

s2= r

2+ t

2atau t

2= s

2- r

2, 2457649625725

22t , jadi t = 24 cm

Volume kerucut = tr2

31 = 247 2

722

31 =

7.3

7.7.22.24= 8. 22. 7 = 1.232

5. Volume sebuah kerucut adalah 314 cm3. Bila jari-jari alasnya 5 cm dan 14,3 , maka tentukan

panjang garis pelukisnya!

Jawab:

Volume kerucut = tr2

31 maka panjang garis pelukis: s

314 = t2

31

5.14,3. s2

= r2

+ t2

314 = t.25.14,3.31

22 125s

t =

3

25.14,3

314 = 14425

t =25.14,3

3314 s = 13169

t = 1225

300

25

3100

Jadi panjang garis pelukis 13 cm

6. Sebuah tabung berdiameter alas 14 cm. dalam tabung tersebut terdapat sebuah kerucut yang bidang

alasnya berimpit dengan bidang alas tabung dan puncaknya menyinggung pusat tutup tabung. Jika garis

pelukis kerucut 25 cm, hitunglah:

a. Luas kerucut

b. Luas tabung


6/8

c. Perbandingan luas selimut kerucut dengan luas selimut tabung

Jawab:

Diketahui: diameter alas tabung d = 14 cm

garis pelukis kerucut s = 25 cm

Ditanya : a. Luas kerucut?

b.Luas tabung?

c.Perbandingan luas selimut kerucut dan luas selimut tabung?

Dijawab:

Soal diatas dapat digambarkan sebagai:

Jika d = 14 cm maka jari-jari a lasnya r = 7 cm dan diketahui panjang garis

25 cm pelukis kerucut s = 25 cm, maka tinggi kerucut adalah:

14 t2= s

2- r

2atau 2457649625725

22t

jadi tinggi kerucut adalah t = 24 cm yang juga tinggi tabung

a. Luas permukaan kerucut = )( srr = )257.(7.7

22 = 22. (32) = 704

b. Luas tabung = )(2 trr = )247(7.7

22.2 = 2.22.31 = 1.364

c. Perbandingan luas selimut kerucut (LSK) dengan luas selimut tabung (LST)

LSK : LST ditulis sebagai48

25

24.2

25

22

t

s

tr

sr

Jadi perbandingan Luas selimut kerucut : luas selimut tabung = 25 : 48

. Tugas

Agar anda memahami materi-materi dalam kegiatan belajar ini, kerjakan soal-soal latihan berikut ini:

1. Diketahui jari-jari alas kerucut 8 cm dan tinggi kerucut 15 cm. Tentukan:

a. Panjang apotema, b. Luas selimut c. Luas sisi kerucut

2. Diketahui jari-jari alas sebuah kerucut adalah 7 cm dan panjang garis pelukisnya 15 cm. Hitunglah luas

permukaan kerucut tersebut!

3. Jika diameter sebuah kerucut adalah 10 cm dan tingginya 12 cm, tentukan:

a. panjang garis pelukis (s), b. luas selimut kerucut, c. luas permukaan kerucut.

4. Sebuah kerucut berdiameter 12 cm. Jika tingginya 8 cm dan = 3,14, hitunglah:

a. Luas selimutnya; b. Luas alasnya; c. Luas permukaan kerucut

5. Diameter alas suatu kerucut 16 cm dan panjang apotemanya 17 cm. Tentukan volume kerucut tersebut!

6. Hitunglah volume suatu kerucut yang memiliki jari-jari 2,5 dm dan tinggi 9 dm!

7. Jika panjang OA = 30 mm dan TA = 5 cm, hitunglah volume kerucut berikut!

8. Volume sebuah kerucut adalah 594 cm3. Jika tinggi kerucut itu menjadi 2 kali tinggi semula (jari-jari tetap),

berapa volume kerucut itu setelah perubahan?


7/8

e. Kunci Jawaban Tugas

Apabila anda menemui kesulitan dalam menyelesaikan soal latihan, anda dapat mengikuti petunjuk

berikut ini. Jika anda bisa menjawabnya, cocokanlah jawaban anda dengan kunci berikut ini:

1 Diketahui: jari-jari alas kerucut: r = 8 cm dan tinggi kerucut : t = 15 cm.

Ditanya : a. Panjang apotema, b. Luas selimut c. Luas sisi kerucut

Dijawab:

a. panjang apotema: s = 1728922564158tr 2222 cm

b. luas selimut rs 3,14 8 15 = 370,8 cm2

c. luas selimut kerucut = )sr(r 3,14 8 (8 + 15) = 25,12 23 = 577,76 cm2

2 Diketahui: jari-jari alas kerucut : r = 7 cm dan panjang garis pelukis: s = 15 cm.

Ditanya: luas permukaan kerucut ?

Dijawab:

Luas permukaan kerucut = r (s + r) = )715(7.7

22 = 484 cm

2

Jadi, luas permukaan kerucut tersebut adalah 484 cm2

3 Diketahui: diameter kerucut : d = 10 cm dan tinggi kerucut : t = 12 cm

Ditanya: a. panjang garis pelukis (s), b. luas selimut kerucut, c. luas permukaan kerucut

Dijawab:

a. s2= t

2+ r

2= 12

2+ 5

2= 144 + 25 = 169

s = 169 = 13

Jadi, panjang garis pelukis kerucut tersebut adalah 13 cm.

b. Luas selimut kerucut = rs = 3,14 5 13 = 204,1

Jadi, luas selimut kerucut tersebut adalah 204,1 cm2.

c. Luas permukaan kerucut = r (s + r) = 3,14 5 (13 + 5) = 282,6

Jadi, luas permukaan kerucut tersebut adalah 282,6 cm2

4 Diketahui: diameter kerucut : d = 12 cm. Tinggi : t = 8 cm dan = 3,14,

Ditanya :a. Luas selimut; b. Luas alas; c. Luas permukaan kerucut

Dijawab:

r = 6 cm dan t = 8 cm maka s = 100643686tr 2222

= 10

Jadi, panjang garis pelukisnya 10 cm.

a. Luas selimut kerucut

Ls = rs = 3,14 6 10 = 188,4

Jadi, luas selimutnya 188,4 cm2

b. Luas alas kerucut

La = r2= 3,14 6

2= 113,04

Jadi, luas alas kerucut adalah 113,04 cm2.

c. Luas permukaan kerucut

Lp = Ls + La = 188,4 + 113,04 = 301,44

Jadi, luas permukaannya adalah 301,44 cm2

5 Diketahui: diameter alas kerucut: d = 16 cm, panjang apotema: s = 17 cm.

Ditanya: volume kerucut?

Dijawab:


8/8

Diameter = 16 cm, maka r = 8 cm

s = 17 cm sehingga t2= s

2r

2= 17

28

2= 28964 = 225 t = 225 = 15 cm

Volume: V = r2t = 3,14 8

2 15 = 1.004,8 cm

3

Jadi volumenya adalah 1.004,8 cm3

6 Diketahui : jari-jari kerucut: r = 2,5 dm dan tinggi kerucut : t = 9 dm

Ditanya : volume kerucut?

Dijawab:

Volume kerucut =3

1r

2t =

3

13,14 (2,5)

29 = 58,875 dm

3

Jadi, volume kerucut tersebut adalah 58,875 dm3

7

Diketahui : OA = r = 30 mm = 3 cm dan TA = s = 5 cm

Ditanyakan : volume kerucut

DiJawab:

t2= s

2r

2= 5

23

2= 25 9 = 16 t = 16 = 4

jadi, tinggi kerucut = 4 cm.

Volume kerucut =3

1r

2t =

3

1.3,14 (3)2 4 = 37,68

Jadi, volume kerucut tersebut adalah 37,68 cm3

8 Diketahui: Volume kerucut : V1= 594 cm3.

Misalkan, volume kerucut semula = V1,

tinggi kerucut semula = t1,

volume kerucut setelah perubahan = V2,

dan tinggi kerucut setelah perubahan = t2

Ditanya: volume kerucut itu setelah perubahan: V2?

Dijawab:

t2= 2 x t1dan r1= r2= r

V1=3

1 r2t1

594 =3

1 r

2t1

V2 =3

1 r

2t2=

3

1 r

2(2t1) = 2 x

3

1 r

2t1= 2 x V1= 2 x 594 = 1.188

Jadi, volume kerucut setelah mengalami perubahan adalah dua kali volume semula, yaitu 1.188 cm3

Contoh Soal Bangun Ruang Sisi Lengkung

Documents

Transcript of Contoh Soal Bangun Ruang Sisi Lengkung