Contoh Penerapan Metode Peramalan Di Bid

Makalah

Metode peramalan

”Contoh Terapan Metode Peramalan dalam bidang Ilmu Ekonomi dan Jasa”

Kelompok 16

Fenny Okmaliarni / 1109406

Suci Riani Yunas / 1109394

Prodi statistika

Jurusan matemetika

Fakultas matemetika dan ilmu pengetahuan alam

Universitas Negeri Padang

2013

Contoh Terapan Metode Peramalandalam bidang Ilmu Ekonomi dan Jasa

1.) Peramalan dalam bidang ekonomi

Peramalan ekonomi adalah siklus bisnis dengan memprediksi tingkat inflasi, ketersediaan

uang, dana yang dibutuhkan untuk membangun perumahan dan indikator perencanaan lainnya.

Dalam melakukan analisis ekonomi disebuah perusahaan, harus diperkirakan apa yang akan

terjadi dalam bidang ekonomi / dunia usaha dimasa yang akan datang karena berbagai bidang

semua berorientasi ke waktu yang akan datang yang keberadaannya tidak dapat diketahui secara

pasti. Dalam bidang ekonomi, peramalan digunakan sebagai pedoman pengambilan keputusan

agar kebijakan yang digunakan tepat.

Data penjualan sepeda motor Yamaha pada CV. Tjahaja Baru Sumatera Barat dari

Januari 2005 sampai Desember 2009. Data ini diproses dengan menggunakan metode peramalan

yaitu ARIMA. Deskripsi data penjualan sepeda motor Yamaha dari januari 2005 sampai

desembar 2009.

BulanTahun

2005 2006 2007 2008 2009Januari 1462 1691 2515 3391 3077Februari 1560 1662 2590 3734 2892Maret 1165 1639 2811 3742 3307April 1676 1470 3299 4840 3219Mei 2487 1816 3082 5412 4065Juni 1574 2131 3093 4767 3934Juli 2014 2453 3447 4512 4500Agustus 1683 3088 3900 4734 5011September 2169 2543 4020 5157 4491Oktober 2123 2731 2976 3049 3860November 1480 2162 3164 3001 4190Desember 1685 2391 3380 2401 5210Total 21078 25777 38277 48740 47756Minimum 1165 1470 2515 2401 2892Maksimum 2487 3088 4020 5412 5210Rata-Rata 1757 2148 3190 4062 3980

Langkah-langkah yang dilakuakan pada data :

1. Identifikasi Model

a. Membat plot data terhadap waktu sebagai alat bantu untuk menetapkan prilaku pola data.

Plot data pada minitab, sebelumnya data dari tahun 2005 sampai 2009 di

masukkan kedalam minitab pada satu kolom. Caranya: klik menu stat > time series >

time series plot > c1

b. Melakukan pemeriksaan kestasioneran data dalam nilai tengah.

Untuk menentukan nilai rata-rata penjualan sepeda motor Yamaha digunakan

persamaan:

Ȳ = ∑t=1

N

Y t

N

= 181628

60 = 3027,13

Data tidak berfluktuasi disekitar 3027,13 hal ini menunjukkan bahwa data non-

stsioner dalam nilai tengah, karena terjadi perbedaan yang sangat signifikan antara data

dan nilai tengah. Setelah itu pemeriksaan kestasioneran dan non-kestasioneran dapat

dilakukan dengan menganalisa plot ACF dan PACF dari data. Jumlah maksimum nilai

taksiran ACF dan PACF sebanyak 60/4 =15. Dengan menggunakan minitab , dapat

diperoleh nilai taksiran ACF sampai lag 15 dengan memplot data:

Untuk menentukan nilai taksiran ACF digunakan persamaan:

rk = ∑ t=1n−k (Y t−Ȳ )¿¿

r1=

(1462−3027,13 ) (1560−3027,13 ) (1560−3027,13 ) (1165−3027,13 )+…+( 4190−3027,13 )(5210−3027,13)(1462−3027,13)2+(1560−3027,13)2+…+(5210−3027,13)2

= 0,839023

r2=

(1462−3027,13 ) (1165−3027,13 ) (1560−3027,13 ) (1676−3027,13 )+…+(3860−3027,13 )(5210−3027,13)(1462−3027,13 )2+(1560−3027,13 )2+…+(5210−3027,13 )2

¿¿

= 0,741529

Dengan minitab dapat diperoleh nilai taksiran PACF sampai lag-15, plot yang di

dapat adalah:

Untuk menentukan nilai taksiran PACF tersebut adalah:

∅ 11 = r1 = 0,839023

∅ 22 = r2−r1

2

1−r12 =

0,741529−(0,839023)2

1−(0,839023)2 = 0,126904

Pada gambar ACF terlihat bahwa garis nilai autokorelasi turun eksponensial

setelah lag ke 4, sedangkan pada gambar PACF terlihat bahwa garis nilai autokorelasi

parsial turun setelah lag 1 dan garis pada lag 1 tersebut sangat jauh dari garis batas

signifikansi. Dari analisa dapat disimpulkan bahwa data bersifat non-stasioner.

c. Proses pembedaan pertama (differencing) terhadap data.

Dalam praktek banyak ditemukan bahwa data ekonomi bersifat non-stasioner

sehingga perlu dilakukan modifikasi, dengan melakukan pembedaan(differencing), untuk

menghasilkan data yang stasioner. Pembedaan dilakukan dengan mengurangi nilai pada

suatu periode dengan nilai pada periode sebelumnya.

Untuk mengatasi data nonstasioner data maka dilakukan proses differencing

pertama pada data yaitu:

Y t'=Y t−¿ Y t −1¿

Untuk t=2,3,4,….60 diperoleh hasil sebagai berikut:

Y 2' =Y 2−¿ Y2−1¿

Y 2' =Y 2−¿ Y1¿= 1560-1462=98

Y 3' =Y 3−¿Y3 −1¿

Y 3' =Y 3−¿Y2¿= 1165-1560=-395

⋮

Y 60' =Y 60−¿Y 59 ¿= 5210-4190=1020

Setelah dilakukan proses differencing pertama, maka dapat dibuat plot dari data

hasil proses differencing pertama dengan hasi sebagai berikut:

Dari data diatas dapat dihitung nilai rata-ratanya, yaitu:

Ȳt' = ∑t=2

N

Y t'

N−1

= 3748

59 = 63,53

Dari hasil pengolahan proses differencing pertama terhadap data menunjukkan

kestasioneran pada nilai tengah. Pada plot data proses differencing pertama terlihat

fluktuasi data berada di sekitar 63,53 serta hilangnya plot trend meningkat yang terdapat

pada data.

d. Menentukan model sementara dengan membuat dan menganalisa plot ACF dab PACF

dari data yang telah stasioner.

Karena kestasioneran dalam nilai tengah telah terpenuhi pada tahap sebelumnya,

maka langkah selanjutnya adalah menentukan nilai taksiran ACF dan PACF. Jumlah

maksimum taksiran ACF dn PACF adalah:

59/4 = 14,75= 15

Untuk menentukan nilai taksiran ACF data differencing pertama digunakan

persamaan dan nilai taksiran ACF dat differencing pertama adalah :

r1=

(98−63,53 ) (−395−63,53 ) (−359−63,53 ) (511−63,53 )+…+(330−63,53 )(1020−63,53)(98−63,53)2 +(−395−63,53)2+…+¿¿¿

= -0,153645

r2=

(98−63,53 ) (511−63,53 ) (−359−63,53 ) (811−63,53 )+…+(−631−63,53 )(1020−63,53)(98−63,53)2+(−395−63,53)2+…+¿¿¿

= -0,041108

Dengan menggunakan minitab dapat diperoleh nilai taksiran ACF sampai lag-15 .

dan diperoleh plot:

Berdasarkan gambar dapat terlihat bahwa garis autokorelasi turun eksponensial

dengan fluktuasi positif dan negatif. Dari gambar terlihat bahwa semua garis nilai

autokorelasi sudah berada di dalam garis batas signifikansinya.

Nilai taksiran PACF data differencing pertama adalah

∅ 11 = r1 = -0,153645

∅ 22 = r2−r1

2

1−r12 =

−0,041108−(−0,153645)2

1−(−0,153645)2 =-0,066279

Dengan menggunakan minitab dapat diperoleh nilai taksiran PACF data

differencing pertama sampai lag 15 , dan plot data hasil proses differencingnya dapat

dilihat sebagai berikut:

Berdasarkan gambar terlihat bahwa garis nilai autokorelasi turun eksponensial

dengan fluktuasi positif dan negatif. Dan terlihat juga bahwa garis nilai autokorelasi

sudah berada didalam garis batas signifikansinya. Berdasarkan hasil analisa plot ACF dan

PACF dari dat hasil proses differencing pertama disimpulkan bahwa data sudah bersifat

stasioner dan dapat di tentukan model sementara yaitu ARIMA (1,1,1).

AR(1), karena pada grafik ACF menurun secara eksponesial atau berganti tanda (positif

dan negatif) untuk beberapa lag dan ada satu PACF yang berbeda nyata dari nol.dan

MA(1), karena ada satu ACF yang berbeda nyata dari nol dan pada grafik PACF

menurun secara eksponensial atau berganti tanda(positif dan negative)untuk beberapa lag.

e. Melakukan overfitting terhadap model sementara.

Berdasarkan plot ACF dan PACF data hasil proses differencing pertama diperoleh

model sementara yaitu ARIMA (1,1,1). Untuk mendapatkan model yang dianggap paling

sesuai dilakukan overfitting terhadap model sementara dengan cara mengubah orde AR

dan MA pada model ARIMA(1,1,1) sehingga diperoleh ARIMA(1,1,0) dan

ARIMA(0,1,1)

2. Penaksiran dan Pengujian Parameter

Setelah diperoleh model-model pada tahap identifikasi, maka selanjutnya

dilakukan penaksiran parameter untuk model ARIMA(1,1,1), ARIMA(1,1,0) dan

ARIMA(0,1,1). Dengan menggunakan minitab dapat diperoleh nilai taksiran parameter

masing-masing modelnya.

ARIMA(1,1,1)Final Estimates of Parameters

Type Coef SE Coef T PAR 1 0.6553 0.1363 4.81 0.000MA 1 0.9592 0.0979 9.80 0.000Constant 19.035 4.935 3.86 0.000

ARIMA(1,1,0)

Final Estimates of Parameters

Type Coef SE Coef T PAR 1 -0.1626 0.1345 -1.21 0.232Constant 71.11 70.19 1.01 0.315

ARIMA(0,1,1)

Final Estimates of Parameters

Type Coef SE Coef T PMA 1 0.2019 0.1337 1.51 0.137Constant 60.27 55.91 1.08 0.286

3. Tahap diagnostik

Selanjutnya dilakukan uji kesesuaian model dengan menggunakan kriteria MSE.

Model yang mempunyai nilai MSE minimum merupakan model yang terbaik.

ARIMA(1,1,1)Differencing: 1 regular difference Number of observations: Original series 60, after differencing 59 Residuals: SS = 14690670 (backforecasts excluded) MS = 262333 DF = 56

ARIMA(1,1,0)Differencing: 1 regular differenceNumber of observations: Original series 60, after differencing 59Residuals: SS = 16558337 (backforecasts excluded) MS = 290497 DF = 57

ARIMA(0,1,1)Differencing: 1 regular differenceNumber of observations: Original series 60, after differencing 59Residuals: SS = 16469112 (backforecasts excluded) MS = 288932 DF = 57

4. Tahap peramalan

Pada tahap ini menggunakan model ARIMA yang terbaik untuk peramalan.

Berdasarkan uraian dan setelah melalui tahap identifikasi, tahap penaksiran dan pengujian

serta tahap diagnostik maka diperoleh model peramalan dengan MSE minimum yaitu model

ARIMA (1,1,1) dengan persamaan berikut:

(1-B)(1-∅ B1 )Y t = μ'+ (1-θ B1 )e t

(1 -∅ B−B+ ¿1 ∅ B21 ¿)Y t = μ'+e t- θ B1 e t

Y t−Y t∅ B−Y t B+ ¿1 Y t∅ B21 =¿ μ'¿¿+e t- θ B1 e t

Y t=μ'+(1+∅ 1)Y t−1-∅ 1 Y t−2 - e t- θ 1 et−1 + e t

Y t=19,035 + 1,6553 Yt-1 – 0,6553 Yt-2 – 0,9592e t−1 + e t

Dengan menggunakan minitab dapat diperoleh hasil ramalan penjualan sepeda

motor Yamaha pada CV.Tjahaja Baru 12 bulan mendatang, seperti berikut:

Forecasts from period 60

95 Percent LimitsPeriod Forecast Lower Upper Actual

61 5071.46 4067.38 6075.55 62 4999.72 3776.32 6223.12 63 4971.74 3650.49 6292.99 64 4972.44 3600.91 6343.97 65 4991.93 3591.69 6392.18 66 5023.74 3605.40 6442.09 67 5063.62 3632.74 6494.50 68 5108.79 3668.45 6549.13 69 5157.42 3709.39 6605.45 70 5208.32 3753.67 6662.97 71 5260.71 3800.10 6721.32 72 5314.07 3847.92 6780.23

2.) Peramalan dalam bidang Jasa

Deskripsi data pemakaian energi listrik di PT PLN (Persero) Cabang Bukittinggi Januari 2007-Desember 2009 (dalam KWh).

Bulan Tahun2007 2008 2009

Januari 28.948.472 30.441.774 33.200.274Februari 26.316.584 29.260.296 31.694.095Maret 23.795.900 27.638.097 29.262.667April 21.609.858 29.807.590 31.515.718Mei 25.058.056 29.555.077 29.945.547Juni 25.324.861 29.862.703 28.590.724Juli 26.386.354 29.399.690 30.992.220Agustus 27.174.899 28.193.626 31.329.327September 28.761.040 28.297.175 31.426.446Oktober 27.883.942 29.670.813 32.604.983November 29.797.722 29.322.268 33.292.656Desember 28.654.505 29.766.489 32.397.694Jumlah 319.712.193 351.215.598 376.252.351Maksimum 29.797.722 30.441.774 33.292.656Minimum 21.609.858 27.638.097 28.590.724Rata-rata 26.642.682,75 29.267.966,5 31.354.362,58

Sumber: PT PLN (Persero) cabang Bukittinggi

Berdasarkan data di atas, terlihat bahwa pemakaian energi listrik per bulan tertinggi terjadi pada bulan November 2009 dan terendah pada bulan April 2007. Sedangkan total pemakaian energi listrik per tahun tertinggi adalah pada tahun 2009 dan yang terendah sebesar yaitu pada tahun 2007.

Plot Data Pemakaian Energi Listrik di PT PLN (Persero) Cabang Bukittinggi periode Januari 2007-Desember 2009 dengan satuan KWh.

Index

jum

lah p

em

aka

ian e

nerg

i lis

trik

3632282420161284

34000000

32000000

30000000

28000000

26000000

24000000

22000000

20000000

Time Series Plot of jumlah pemakaian energi listrik

Pada grafik terlihat adanya pola trend meningkat. Selanjutnya dilakukan analisis trend pada data menggunakan minitab yang ditaksis secara linear, kuadratis, eksponensial, dan logistik. Hasil analisis masing-masing trend tersebut adalah sebagai berikut :

Index

jumlah p

emaka

ian e

nerg

i listr

ik

3632282420161284

34000000

32000000

30000000

28000000

26000000

24000000

22000000

20000000

Accuracy MeasuresMAPE 4,23978E+00MAD 1,18227E+06MSD 2,39793E+12

VariableActualFits

Trend Analysis Plot for jumlah pemakaian energi listrikLinear Trend Model

Yt = 25547468 + 191398*t

Index

jum

lah p

em

aka

ian e

nerg

i listr

ik

3632282420161284

34000000

32000000

30000000

28000000

26000000

24000000

22000000

20000000


VariableActualFits

Trend Analysis Plot for jumlah pemakaian energi listrikQuadratic Trend Model

Yt = 24995585 + 278538*t - 2355,12*t**2

Index

jumlah p

emaka

ian e

nerg

i listr

ik

3632282420161284

34000000

32000000

30000000

28000000

26000000

24000000

22000000

20000000


VariableActualFits

Trend Analysis Plot for jumlah pemakaian energi listrikGrowth Curve Model

Yt = 25566032 * (1,00678**t)

Index

jum

lah p

em

aka

ian e

nerg

i lis

trik

3632282420161284

34000000

32000000

30000000

28000000

26000000

24000000

22000000

20000000

Curve ParametersIntercept 24646378Asymptote 35169131Asym. Rate 1


VariableActualFits

Trend Analysis Plot for jumlah pemakaian energi listrikS-Curve Trend Model

Yt = (10**9) / (28,4340 + 12,1399*(0,959966**t))

Data memiliki satu pola dasar, sehingga metode eksponensial tripel tipe brown sangat cocok digunakan.

Dari hasil analisis trend di atas, diperoleh :

1. Linear MAPE 4,23978MAD 1,18227E+06MSD 2,39793E+12

2. Kuadratis MAPE 4,20763MAD 1,17774E+06MSD 2,34637E+12

3. EksponensialMAPE 4,29392MAD 1,20011E+06MSD 2,43491E+12

4. LogistikMAPE 4,21885E+00

MAD 1,18644E+06MSD 2,35955E+12

Dari hasil analisis di atas penaksiran secara kuadratis memberikan nilai MAPE, MSD, dan MAD minimum.jadi data jumlah energi listrik mengikuti pola trend kuadratis.

Nilai rata-rata pemakaian energi listrik:

Xt=∑t=1

N

X t

N=10.471 .801.42

36=29.008 .337,28

Data tidak berfruktuasi disekitar rata-rata. Hal tersebut mengindikasikan bahwa data tidak stasioner terhadap nilai tengah. Dalam melakukan pengolahan data di atas , digunakan Metode Pemulusan Eksponensial Tripel.

Secara teori nilai yang diperoleh adalah 0,027778 dengan N=36 yang merupakanα patokan awal mencoba nilai berikutnya. Menurut Markidarkis nilai yang optimumα α terletak dalam kisaran 0,1 dan 0,2 maka kemungkinan lain yang akan dicoba adalah 0,10;α 0,14; 0,17; 0,20. Nilai parameter pemulusan yang menghasilkan nilai MSE terkecil merupakan nilai yang cocok digunakan pada metode ini.

Pada tahap awal, untuk =0,027778 dapat dihitung ramalan untuk m periode keα depan dengan :

1. Menentukan nilai pemulusan eksponensial tunggal, eksponensial ganda, dan eksponensial tripel dengan:

s 't=s ' 't=s ' ' 't=X1

Maka diperoleh hasil :

s't=s ' '

t=s ' ' 't=28.948 .472,0

Selanjutnya diperoleh:

s'2=α X2+(1−α ) s '

1

= (0,027778 x 26.316.584) + (0,972222 x 28.948.472)= 28.875.363,4

s' '2=α s'

2+(1−α ) s ' '1

= (0,027778x28.881.095,67)+(0,972222x 28.948.472)

= 28.496.441,2

s' ' '2=α s ' '

2+(1−α ) s ' ' '1

=(0,027778x 28.946.441,2) + (0,972222 x 28.948.472)

=28.948.415,6

2. Menentukan nilai rata-rata yang disesuaikan pada waktu ta2=3 s ' 2−3 s ' '2+s ' ' '2

3. Menentukan nilai trend pemulusan ganda

b2=α

2 (1−α )2[ (6−5α ) s '

2− (10−8α ) s ' '2+(4−3α ) s ' ' '

2 ]= -6.007,8

4. Menentukan trend nilai pemulusan tripel

c2=α2

(1−α )2(s '

2−2 s' '2+s ' ' '

2)

= -56,45. Menghitung nilai ramalan periode ke depan

F t+m=a t+b t m+ 12

ct m2

Dilakukan sampai periode 36 dengan m=1. Dengan cara yang sama lakukan perhitungan dengan = 0,10; 0,14; 0,17; 0,2.α

Berdasarkan hasil ramalan periode ke 36 dengan =0,027778 didapatkan nilai α a36 =

30.621.931,5; b36 = 53.263,0; dan c36 =514,7. Maka model peramalan jumlah pemakaian

energi listrik di PT PN (Persero) Cabang Bukittinggi untuk m periode ke depan dengan =0,027778 adalah sebagai berikut :α

F t+m=a t+b t m+ 12

ct m2 = 30.621.931,5 + 53.263,0m + 514,7m2

Dengan cara yang sama dapat juga ditentukan model peramalan untuk m periode ke depan dengan =0,10; 0,14; 0,17; 0,20 seperti langkah di atas.α

6. Periksa MSE

α 0,027778 0,1 0,14 0,17 0,20MSE 4,7739 4,6208 4,60775 4,6008 4,59543

Nilai MSE minimum dihasilkan pada =0,20. Oleh karena ituparameter yangα digunakan dalam pemulusan eksponensial tripel untuk data ini adalah =020.α

7. Menentukan model untuk meramalkan kebutuhan energi listrik untuk m periode ke depan

Berdasarkan hasil ramalan pada periode ke 36, dapat ditentukan ramalan jumlah pemakaian energi listrik di PT PLN (Persero) Cabang Bukittinggi untuk beberapa bulan mendatang. Ramalan untuk periode ke 37 adalah :

F37=a36+b36(1)+ 12

c36(1)2

= 32.788.969,9 + 352.626,2(1) + 15.081,2(1)2

= 33.149.136,7

Dengan bantuan Mc. Excel, didapat hasil ramalan jumlah pemakaian energi listrik di PT PLN (Persero) Cabang Bukittinggi untuk beberapa tahun mendatang. Hasil ramalan kebutuhan energi listrik di PT PLN (Persero) Cabang Bukittinggi tahun 2010 dengan Metode Eksponensial Tripel Brown adalah :

Tahun Bulan Periode hasil ramalan

2010

Januari 37 33149136,7Ferbruari 38 33524384,7Maret 39 33914713,8April 40 34320124,1Mei 41 34740615,6Juni 42 35176188,2Juli 43 35626842,0Agustus 44 36092577,0September 45 36573393,1Oktober 46 37069290,4November 47 37580268,9Desember 48 38106328,5

Daftar Putaka

Zamahsary, M. (2010). Peramalan Penjualan Sepeda Motor pada CV. Tjahaja Baru

Sumatera Barat, (pp. 19-35). Padang.

(2010). Peramalan pemakaian energi listrik di PT PLN (Persero) cabang Bukittinggi

Januari 2007-Desember 2009 (dalam KWh). Padang.

Contoh Penerapan Metode Peramalan Di Bid

Documents

Transcript of Contoh Penerapan Metode Peramalan Di Bid