contoh kerjaan struktur beton bertulang 2

BAB III

ANALISA STRUKTUR

3.1 Beban yang bekerja

3.1.1 Distribusi beban dengan metode amplop

Distribusi beban yang terjadi pada pelat lantai dan atap ditunjukan

pada gambar 3.1.

Gambar 3.1 distribusi beban dengan metode amplop

1. Beban Mati (DL)

Distribusi beban segitiga untuk beban mati lantai 1 dan 2:

a) Beban sendiri plat lantai = h . 2400kg/m3 = 0,12 . 2400 = 288 kg/m2

b) Beban plafond + penggantung = 18 kg/m2

c) Beban spesi tebal 2 cm = 0,02 x 2100 = 42g/m2

d) Beban ubin 1 cm = 0,01 x 2400 = 24 kg/m2

e) Beban mechanical electrical = 25kg/m2

Beban mati total, qD = 397 kg/m2

Beban segitiga terebut diekuivalensikan menjadi beban persegi :

Gambar 3.2 beban mati ekuivalen dari beban segitiga

Momen segitiga = Mmax persegi

124

. qD.lx3 = 18

.qeq .lx2

qeq = 13 . qD.lx

=13 . 397 3,25 =430,083 kg/m

Distribusi beban trapesium untuk beban mati lantai 1 dan 2 adalah

sebagai berikut:

Gambar 3.3 beban mati ekuivalen dari beban trapesium

RA = RB = 12

Wu .lx .( ly−12

lx)

2 =

18 . Wu . lx (2ly - lx)

Mmax = 12

.Wu .lx .(3 ly2−2. 12

lx2)

24=

148

.Wu .lx .(3 ly 2−lx2)

Mmax persegi = M max trapesium

18

. qeq ly2 = 148

.qD . lx .(3 ly2−lx 2)

qeq = 16

. qD . lx .¿2)

=16

.397 .3,25 . ¿2)

= 570,038 kg/m

Distribusi beban mati segitiga untuk beban mati lantai atap (3)

a) Beban sendiri plat atap = h . 2400 kg/m3 = 0,11. 2400 =267 kg/m2

b) Beban plafond + penggantung = 18 kg/m2

c) Beban mechanical electrical = 25

kg/m2

Beban mati total, qD =

310 kg/m2

Beban segitiga tersebut diekuivalensikan menjadi beban persegi:

Gambar 3.4 beban mati ekuivalen dari beban segitiga


124

. qD.lx3 = 18

.qeq .lx2

qeq = 13 . qD.lx

= 13 . 310. 3,25 = 335,833 kg/m

Distribusi beban trapesium untuk beban mati atap (lantai3) adalah sebagai berikut:

Gambar 3.5 beban mati ekuivalen dari beban trapesium

RA = RB = 12

Wu .lx .( ly−12

lx)

2 =

18 . Wu . lx (2ly - lx)

Mmax = 12

.Wu .lx .(3 ly2−2. 12

lx2)

24=

148

.Wu .lx .(3 ly 2−lx2)


18

. qeq ly2 = 148

.qD . lx .(3 ly2−lx 2)

qeq = 16

. qD . lx .¿2)

= 16

.310 .3,25 .¿2)

= 445,118 kg/m

2. Beban Hidup (LL)

Distribusi beban segitiga untuk beban hidup lantai 1 dan 2:

Gambar 3.6 beban hidup ekuivalen dari

beban segitiga

Beban hidup = 250 kg/m2

Beban segitiga tersebut diekuivalensikan menjadi beban persegi


124

. qL.lx3 = 18

. qeq .lx2

qeq = 13 . qL.lx

= 13 . 250. 3,25 = 270,833 kg/m

Distribusi beban trapesium untuk beban hidup lantai1 dan 2 adalah sebagai berikut:

Gambar 3.7 beban hidup ekuivalen dari beban trapesium

RA = RB = 12

Wu .lx .( ly−12

lx)

2 =

18 . Wu . lx (2ly - lx)

Mmax = 12

.Wu .lx .(3 ly2−2. 12

lx2)

24=

148

.Wu .lx .(3 ly 2−lx2)


18

. qeq ly2 = 148

.qL . lx .(3 ly2−lx 2)

qeq = 16

. qL .lx . ¿2)

=16

.250 .3,25 . ¿2)

= 358,966 kg/m

Distribusi beban segitiga untuk beban hidup lantai 3 (atap):

Gambar 3.8 beban hidup ekuivalen dari beban segitiga

Beban hidup = 100 kg/m2

Beban segitiga tersebut diekuivalensikan menjadi beban persegi


124

. qL.lx3 = 18

.qeq .lx2

qeq = 13 . qL.lx

= 13 . 100. 3,25 = 108,333 kg/m

Distribusi beban trapesium untuk beban hidup lantai 3 adalah sebagai berikut:

Gambar 3.9 beban hidup ekuivalen

dari beban segitiga

RA = RB = 12

Wu .lx .( ly−12

lx)

2 =

18 . Wu . lx (2ly - lx)

Mmax = 12

.Wu .lx .(3 ly2−2. 12

lx2)

24 =

148

.Wu .lx .(3 ly 2−lx2)


18

. qeq ly2 = 148

.qL . lx .(3 ly2−lx 2)

qeq = 16

. qL .lx . ¿2)

=16

.100 .3,25 . ¿2)

= 143,586 kg/m

3.2 Beban pada portal

3.2.1 Portal memanjang ( sumbu X )

a. Beban mati

1. Beban merata balok induk lantai 1 dan 2

2qeqsegitiga = 2 x 430,083 kg/m= 860,166 kg/m

Beban akibat struktur

q=bx(h-tp)γ = 0,3 x (0,5-0,12) x 2400 = 273,6 kg/m

Total beban = 860,166+273,6 = 1133,766 kg/m

2. Beban balok anak lantai 1 dan 2

2qeqtrapesium = 2 x 570,038 kg/m = 140,076 kg/m


q=bx(h-tp)γ = 0,25 x (0,40-0,12) x 2400 = 168 kg/m

Total beban = 1140,076 +168 = 1308,076 kg/m

Gambar 3.10 Gaya pada balok anak lantai 1 dan 2

Vu=12 . q . L =

12 . 1308,076 . 5,5 =3597,209 kg

Balok induk yang menjadi acuan di tengah portal menahan 2 balok

anak, jadi 2 x 3597,209 = 7194,418 kg

3. Beban merata balok induk induk lantai 3

2 qeqsegitiga = 2 x 335,833 kg/m = 671,666 kg/m


q=bx(h-tp)γ = 0,3 x (0,5-0,11) x 2400 = 280,8 kg/m

Total beban = 671,666+280,8 = 952,466 kg/m

4. Beban balok anak lantai 3

2 qeqtrapesium = 2 x 445,118 kg/m = 890,236 kg/m


q=bx(h-tp)γ = 0,25 x (0,40-0,11) x 2400 = 174 kg/m

Total beban = 890,236+174 = 1064,236 kg/m

Gambar 3.11 Gaya pada balok anak lantai 3

Vu=12 . q . L =

12 . 1064,236 . 5,5 = 2926,649 kg


anak, jadi 2 x 2926,649 = 5853,298 kg

5. Beban terpusat balok induk lantai 1 dan 2

Beban terpusat di tengah balok

q= 2 x qeqtrapesium + berat sendiri = 2 x 570,038+168 = 1308,076 kg/m

Vu = 12 .q .L=

12 . 1308,76 . 5,5 = 3597,209 kg

V = 2 x 3597,209= 7194,418 kg

6. Beban terpusat balok induk lantai 3


q= 2xqeqtrapesium + berat sendiri = 2x 445,118+174 = 1064,236 kg/m

Vu= 12 .q .L=

12 . 1064,236. 5,5 = 2926,649 kg

V= 2 x 2926,649 = 5853,298 kg

b. Beban hidup


2qeqsegitiga = 2 x 270,833 kg/m = 541,666 kg/m

2. Beban balok anak lantai 1 dan 2


Gambar 3.12 Gaya pada balok anak lantai 1 dan 2

Vu =12 . q . L =

12 . 717,932. 5,5 = 1974,313 kg


anak, jadi 2 x 1974,313 = 3948,626 kg


2qeqsegitiga = 2 x 108,333 kg/m = 216,666 kg/m

4. Beban balok anak lantai 3


Gambar 3.13 Gaya pada balok anak lantai 3

Vu=12 . q . L =

12 . 287,172. 5,5 = 789,723 kg


anak, jadi 2 x 789,723 = 1579,446 kg

5. Beban terpusat balok induk lantai 1 dan 2


q= 2xqeqtrapesium = 2 x 358,966 = 717,932 kg/m

Vu= 12 .q .L=

12 . 717,932. 5,5 = 1974,313 kg

V= 2 x 1974,313 = 3948,626 kg

6. Beban terpusat balok induk lantai 3


q = 2xqeqtrapesium = 2 x 143,586 = 287,172 kg/m

Vu = 12 .q .L =

12 . 287,172. 5,5 = 789,723 kg

V= 2 x 789,723 = 1579,446 kg

3.2.2 Portal melintang (Sumbu Y)

a. Beban mati




q=bx(h-tp)γ = 0,30 x (0,5-0,12) x 2400 = 273,6 kg/m

Total beban = 1140,076+273,6 = 1413,676 kg/m




q=bx(h-tp)γ = 0,3 x (0,5-0,11) x 2400 = 280,8 kg/m

Total beban = 890,236 + 280,8 = 1171,636 kg/m

b. Beban hidup

1) Beban merata balok induk lantai 1 dan 2


2) Beban merata balok induk lantai 3


3.3 Kombinasi pembebanan

3.3.1 Portal memanjang ( Sumbu X )

a. Kombinasi pembebanan tanpa beban gempa

1. Beban merata

- Lantai 1 dan 2

1,4 D

1,2 D + 1,6 L

- Lantai 3 (Atap)

1,4 D

1,2 D + 1,6 L

2. Beban terpusat

- Lantai 1 dan 2

1,4 D

1,2 D + 1,6 L

- Lantai 3 (Atap)

1,4 D

1,2 D + 1,6 L

b. Kombinasi pembebanan dengan bebam gempa

1. Beban merata

- Lantai 1 dan 2

1,2D + 1L + 1E

- Lantai 3 (Atap)

1,2D + 1L + 1E

2. Beban terpusat

- Lantai 1 dan 2

1,2D + 1L + 1E

- Lantai 3 (Atap)

1,2D + 1L + 1E

3.3.2 Portal Melintang ( sumbu Y )

a. Kombinasi pembebanan tanpa beban gempa

1. Beban merata

- Lantai 1 dan 2

1,4 D

1,2 D + 1,6 L

- Lantai 3 (Atap)

1,4 D

1,2 D + 1,6 L

b. Kombinasi pembebanan dengan bebam gempa

2. Beban merata

- Lantai 1 dan 2

1,2D + 1L + 1E

- Lantai 3 (Atap)

1,2D + 1L + 1E

3.4 Sketsa beban pada portal

3.4.1 Sketsa Beban Mati (DL) pada portal memanjang ( Sumbu X )

Sketsa beban mati (DL) pada portal memanjang ( Sumbu X ) ditunjukan pada

gambar 3.14.

Gambar 3.14 Beban mati (DL)

pada portal memanjang (sumbu X)

3.4.2 Sketsa Beban Hidup (LL) pada portal memanjang (

Sumbu X )

Sketsa beban hidup (LL) pada portal memanjang ( Sumbu

X) ditunjukan pada gambar 3.15.

Gambar 3.15 Beban hidup (LL) pada portal memanjang (sumbu X)

3.4.3

Sketsa Beban Gempa pada portal memanjang ( Sumbu X )

Sketsa beban gempa pada portal memanjang ( Sumbu X ) ditunjukan pada

gambar 3.16.

Gambar 3.16 Beban gempa pada portal melintang (sumbu Y)

3.4.4 Sketsa Beban Mati (DL) pada portal melintang (sumbu Y)

Sketsa beban mati (DL) pada portal melintang ( Sumbu Y ) ditunjukan pada

gambar 3.17.

Gambar 3.17 Beban Mati (DL) pada portal melintang (sumbu Y)

3.4.5 Sketsa Beban Hidup (LL) pada portal melintang (sumbu Y)

Sketsa beban hidup (LL) pada portal melintang ( Sumbu Y ) ditunjukan pada

gambar 3.18.

Gambar 3.18 Beban Hidup (LL) pada portal melintang (sumbu Y)

3.4.6 Sketsa Beban Gempa pada portal melintang (sumbu Y)

Sketsa beban gempa pada portal melintang ( Sumbu Y ) ditunjukan pada

gambar 3.19.

Gambar 3.19 Beban Gempa pada portal melintang (sumbu Y)

3.5 Analisa Struktur Beban Mati (DL) portal melintang ( arah Y )

Gambar 3.20 menunjukkan Gambar potongan melintang denah di bagian tengah

pada kondisi pembebanan beban mati (DL)

Gambar 3.20 Pembebanan beban mati (DL) Portal Melintang (Sumbu Y)

3.5.1 Perhitungan DOF

DOF = 3 j – ( 3 f + 2 h + r + m )

= 3 x 12 – ( 3 x 3 + 2 x 0 + 0 + 15 )

= 12

S = 2 j – ( 2 f + 2 h + r + m )

= 2 x 12 – ( 2 x 3 + 2 x 0 + 0 + 15 )

= 3

Jadi kebebasan rotasi = 9

kebebasan translasi = 3

3.5.2 Faktor Kekakuan Batang

Ikolom : Ibalok lantai : Ibalok atap = 112 x 400 x 4003 :

112 x 300 x 5003 :

112 x 300 x 5003

= 0,6827 : 1 : 1

k1A : k12 : k41 : k45 : k74 : k78 = E× I kolom

Lkolom :

E× I baloklantai

Lbalok :

E× I kolom

Lkolom :

E× I baloklantai

Lbalok :

E× I kolom

Lkolom :

E× I balok atap

Lbalok

= 0,6827 E

3500 : E5500 : 0,6827 E

3500 : E5500 : 0,6287 E

3500 :

E5500

= 1 : 0,932 : 1 : 0,932 : 1 : 0,932

3.5.3 Perhitungan Momen Primer

M12 = - 112

x q x L2

= - 112 x 1,414 x 5,52

= - 3,565 Ton m

M21 = 3,565 Ton m

M45 = - 1

12 x q x L2

= - 112 x 1,414 x 5,52

= - 3,565 Ton m

M54 = 3,565 Ton m

M78 = - 112 x q x L2

= - 112 x 1,172 x 5,52

= - 2,954 Ton m

M87 = 2,954 Ton m

3.5.4 Analisa Perhitungan Takabeya

1. Titik 1

ƩM1 = 0

M1A = k (2m1 + mA + m1A) + Ṁ1A

= 1 (2m1 + 0 + 0) – 0

= 2 m1

M12= k (2m1 + m2 + m12) + Ṁ12

= 0.932 (2m1 + 0 + 0) – 3,565

= 1,864 m1 – 7,146

M14= k (2m1 + m4 + m14) + Ṁ14

= 0,932 (2m1 + m4 + 0) – 0

= 1,864 m1 + 0,932 m4

ƩM1 = M12 + M1A + M14

0 = 4,728 m1 + 0,932 m4 – 3,565

2. Titik 4

ƩM4 = 0

M41= 1 (2m4 + m1 + m41) + Ṁ41

= 1 (2m4 + m1 + 0) – 0

= 2 m4 + m1

M45= k (2m4 + m5 + m45) + Ṁ45

= 0,932 (2m4 + 0 + 0) – 3,565

= 1,864 m4 – 7,146

M47= k (2m4 + m7+ m47) + Ṁ47

= 1 (2m4 + m7 + 0) + 0

= 2 m4 + m7

ƩM4 = M41+ M45+ M47

0 = 5,864 m4 + m1 + m7 – 3,565

3. Titik 7

ƩM7 = 0

M74= k (2m7 + m4 + m74) + Ṁ74

= 1 (2m7 + m4 + 0) + 0

= 2 m7 + m4

M78= k (2m7 + m8 + m78) + Ṁ78

= 0,932 (2m7 + 0 + 0) – 2,954

= 1,864 m7 – 4,701

ƩM7 = M74 + M78

0 = 3,864 m7 + m4 – 2,954

m1 m4 m7

Momen

Primer

4,720 0,932 0 3.565

1 5,864 1 3,565

0 1 3,864 2,954

Selesaikan persamaan tersebut dengan menggunakan eliminasi Gauss-Jordan,

sehingga diperoleh nilai-nilai momen parsial sebagai berikut :

m1 = 0,503 ton m

m4 = 0,376 ton m

m7 = 0,615 ton m

3.5.5 Momen Akhir

M1A = 2 m1 = 1,078 ton m

M12= 1,864 m1 – 3,565 =-2,560 ton m

M14= 1,864 m1 + 0,932 m4 = 1,482 ton m

M41= 2 m4 + m1 = 1,346 ton m

M45= 1,864 m4 – 3,565 = -2,813 ton m

M47= 2 m4 + m7 = 1,467 ton m

M74= 2 m7 + m4 = 1,723ton m

M78= 1,864 m7 – 2,954 = -1,723 ton m

MA1 = 1 (0 + m1 + 0) +0 = 0,503 ton m

M21= 0,932 (0 + m1 + 0) + 3,565 = 4,068 ton m

M54= 1 (0 + m4 + 0) + 7,146 = 3,941 ton m

M87= 0,932 (0 + m7 + 0) + 2,954 = 3,569 ton m

3.5.6 Gambar free body diagram dan bidang gaya dalam akibat beban mati

Gambar 3.21 hingga gambar 3.24 menunjukkan Gambar free body diagram

portal melintang (sumbu Y) dan bidang gaya dalam pada kondisi pembebanan

beban mati (DL)

Gambar 3.21 free body diagram akibat beban mati (DL)

Gambar 3.22 Bidang Momen akibat beban mati (DL)

Gambar 3.23 Bidang Geser akibat beban mati (DL)

Gambar 3.24 Bidang Normal akibat beban mati (DL)

3.6 Analisa Struktur Beban Hidup (LL) portal melintang ( arah Y )


pada kondisi pembebanan beban hidup (LL)

Gambar 3.25 Pembebanan beban hidup Portal Melintang (Sumbu Y)


DOF = 3 j – ( 3 f + 2 h + r + m )

= 3 x 12 – ( 3 x 3 + 2 x 0 + 0 + 15 )

= 12

S = 2 j – ( 2 f + 2 h + r + m )

= 2 x 12 – ( 2 x 3 + 2 x 0 + 0 + 15 )

= 3





112 x 300 x 5003 :

112 x 300 x 5003

= 0,6827 : 1 : 1

k1A : k12 : k41 : k45 : k74 : k78 = E× I kolom

Lkolom :

E× I baloklantai

Lbalok :

E× I kolom

Lkolom :

E× I baloklantai

Lbalok :

E× I kolom

Lkolom :

E× I balok atap

Lbalok

= 0,6827 E

3500 : E5500 : 0,6827 E

3500 : E5500 : 0,6287 E

3500 :

E5500

= 1 : 0,932 : 1 : 0,932 : 1 : 0,932


M12 = - 112

x q x L2

= - 112 x 0,712 x 5,52

= - 1,794 Ton m

M21 = 1,794 Ton m

M45 = - 112

x q x L2

= - 112 x 0,712 x 5,52

= - 1,794 Ton m

M54 = 1,794 Ton m

M78 = - 112 x q x L2

= - 112 x 0,287 x 5,52

= - 0,723 Ton m

M87 = 0,723 Ton m


1. Titik 1

ƩM1 = 0

M1A = k (2m1 + mA + m1A) + Ṁ1A

= 1 (2m1 + 0 + 0) – 0

= 2 m1

M12= k (2m1 + m2 + m12) + Ṁ12

= 0.932 (2m1 + 0 + 0) – 1,794

= 1,864 m1 – 7,146

M14= k (2m1 + m4 + m14) + Ṁ14

= 0,932 (2m1 + m4 + 0) – 0

= 1,864 m1 + 0,932 m4

ƩM1 = M12 + M1A + M14

0 = 4,728 m1 + 0,932 m4 – 1,794

2. Titik 4

ƩM4 = 0

M41= 1 (2m4 + m1 + m41) + Ṁ41

= 1 (2m4 + m1 + 0) – 0

= 2 m4 + m1

M45= k (2m4 + m5 + m45) + Ṁ45

= 0,932 (2m4 + 0 + 0) – 1,794

= 1,864 m4 – 7,146

M47= k (2m4 + m7+ m47) + Ṁ47

= 1 (2m4 + m7 + 0) + 0

= 2 m4 + m7

ƩM4 = M41+ M45+ M47

0 = 5,864 m4 + m1 + m7 – 1,794

3. Titik 7

ƩM7 = 0

M74= k (2m7 + m4 + m74) + Ṁ74

= 1 (2m7 + m4 + 0) + 0

= 2 m7 + m4

M78= k (2m7 + m8 + m78) + Ṁ78

= 0,932 (2m7 + 0 + 0) – 0,723

= 1,864 m7 – 4,701

ƩM7 = M74 + M78

0 = 3,864 m7 + m4 – 0,723

m1 m4 m7

Momen

Primer

4,720 0,932 0 1,794

1 5,864 1 1,794

0 1 3,864 0,723



m1 = 0,247 ton m

m4 = 0,223 ton m

m7 = 0,117 ton m

3.6.5 Momen Akhir

M1A = 2 m1 = 0,530 ton m

M12= 1,864 m1 – 3,565 =-1,300 ton m

M14= 1,864 m1 + 0,932 m4 = 0,770 ton m

M41= 2 m4 + m1 = 0,744 ton m

M45= 1,864 m4 – 3,565 = -1,348 ton m

M47= 2 m4 + m7 = 0,604 ton m

M74= 2 m7 + m4 = 0,490 ton m

M78= 1,864 m7 – 2,954 = -0,490 ton m

MA1 = 1 (0 + m1 + 0) +0 = 0,265 ton m

M21= 0,932 (0 + m1 + 0) + 3,565 = 2,041 ton m

M54= 1 (0 + m4 + 0) + 7,146 = 2,017 ton m

M87= 0,932 (0 + m7 + 0) + 2,954 = 0,840 ton m

3.6.6 Gambar free body diagram dan bidang gaya dalam akibat beban hidup



beban hidup (LL)

Gambar 3.26 free body diagram akibat beban hidup (LL)

Gambar 3.27 Bidang Momen akibat beban hidup (LL)

Gambar 3.28 Bidang Geser akibat beban hidup (LL)

Gambar 3.29 Bidang Normal akibat beban hidup (LL)

3.7 Analisa Struktur Beban Gempa Portal Melintang (Arah Y)


pada kondisi pembebanan akibat beban gempa.

Gambar 3.30 Pembebanan Portal Melintang akibat Beban Gempa


DOF = 3 j – ( 3 f + 2 h + r + m )

= 3 x 12 – ( 3 x 3 + 2 x 0 + 0 + 15 )

= 12

S = 2 j – ( 2 f + 2 h + r + m )

= 2 x 12 – ( 2 x 3 + 2 x 0 + 0 + 15 )

= 3





112 x 300 x 5003 :

112 x 300 x 5003

= 0,6827 : 1 : 1

k1A : k12 : k41 : k45 : k74 : k78 = E× I kolom

Lkolom :

E× I baloklantai

Lbalok :

E× I kolom

Lkolom :

E× I baloklantai

Lbalok :

E× I kolom

Lkolom :

E× I balok atap

Lbalok

= 0,6827 E

3500 : E5500 : 0,6827 E

3500 : E5500 : 0,6287 E

3500 :

E5500

=1 : 0,932 : 1 : 0,932 : 1 : 0,932


Karena pada beban gempa tidak ada beban yang tegak lurus dengan frame

horizontal, maka nilai momen primer pada setiap titik bernilai 0 tm.

3.7.4 Mencari Persamaan Momen Parsial

a. Titik 1 ρ1 = 2 (k1A + k12 + k14)

= 2 (1 + 0,932 + 1)

= 5,864

τ1 = M 12 = 0 ton m

ɣ 1A = k1 A

ρ1 =

15,864 = 0,170

ɣ 12 = k12

ρ1 =

0,9325,864 = 0,159

ɣ 14 = k14

ρ1 =

15,864 = 0,170

m1 = – τ1

ρ1 – γ12 x m2 – γ14 x (m4 + mII) – γ1A x (mA + mI)

= 0

5,864 – 0,159 m2 – 0,170 x (m4 + mII) – 0,170 x (mA + mI)

= 0 – 0,159 m2 – 0,170 m4 – 0,170 mII– 0,170 mI

b. Titik 2ρ2 = 2 (k2B + k21 + k23 + k25)

= 2 (1 + 0,932 + 0,932 + 1)

= 7,728

τ 2 = 0 ton m

ɣ 2 B = k2 B

ρ2 =

17,728 = 0,130

ɣ 21 = k21

ρ2 =

0,9327,728 = 0,120

ɣ 23 = k23

ρ2 =

0,9327,728 = 0,120

ɣ 25 = k25

ρ2 =

17,728 = 0,130

m2 = – τ2

ρ2 – γ21 x m1– γ23 x m3– γ25 x (m5 + mII) – γ2B x (mB + mI)

= – 0,120 m1 – 0,120 m3– 0,130 (m5 + mII) – 0,130mI

c. Titik 3ρ3 = 2 (k3C + k32 + k36)

= 2 (1 + 0,932 + 1)

= 5,864

τ3 = M 32 = 0 ton m

ɣ 3C = k3 C

ρ3 =

15,864 = 0,170

ɣ 32 = k32

ρ3 =

0,9325,864 = 0,159

ɣ 36 = k36

ρ3 =

15,864 = 0,170

m3 = – τ3

ρ3 – γ32 x m2 – γ36 x (m6 + mII) – γ3C x (mC + mI)

= – 0

5,864 – 0,159 m2 – 0,170 x (m6 + mII) – 0,170 x (mC + mI)

= 0 – 0,159 m2 – 0,170 m6 – 0,170 mII – 0,170 mI

d. Titik 4 ρ4 = 2 (k41 + k45 + k47)

= 2 (1 + 0,932 + 1)

= 5,864

τ 4 = M 45 = 0 ton m

ɣ 41 = k41

ρ4 =

15,864 = 0,170

ɣ 45 = k45

ρ4 =

0,9325,864 = 0,159

ɣ 47 = k47

ρ4 =

15,864 = 0,170

m4 = – τ4

ρ4 – γ45 x m5 – γ41 x (m1 + mII) – γ47 x (m7 + mIII)

= 0

5,864 – 0,159 m5 – 0,170 x (m1 + mII) – 0,170 x (m7 + mIII)

= 0 – 0,159 m5 – 0,170 m1 – 0,170 mII – 0,170 m7 – 0,170 mIII

e. Titik 5ρ5 = 2 (k52 + k54 + k56 + k58)

= 2 (1 + 0,932 + 0,932 + 1)

= 7,728

τ 2 = 0 ton m

ɣ 52 = k52

ρ2 =

17,728 = 0,130

ɣ 54 = k54

ρ2 =

0,9327,728 = 0,120

ɣ 56 = k56

ρ2 =

0,9327,728 = 0,120

ɣ 58 = k58

ρ2 =

17,728 = 0,130

m5 = – τ5

ρ5 – γ54 x m4 – γ56 x m6 – γ52 x (m2 + mII) – γ58 x (m8 + mIII)

= – 0,120 m4 – 0,120 m6– 0,130 (m2 + mII) – 0,130 (m8 + mIII)

f. Titik 6 ρ6 = 2 (k63 + k65 + k69)

= 2 (1 + 0,932 + 1)

= 5,864

τ 6 = M 65 = 0 ton m

ɣ 63 = k63

ρ6 =

15,864 = 0,170

ɣ 65 = k65

ρ6 =

0,9325,864 = 0,159

ɣ 69 = k69

ρ6 =

15,864 = 0,170

m6 = – τ6


= – 0

5,864 – 0,159 m5 – 0,170 x (m3 + mII) – 0,170 x (m9 + mIII)

= 0 – 0,159 m5 – 0,170 m3 – 0,170 mII – 0,170 m9 – 0,170 mIII

g. Titik 7ρ7 = 2 (k74 + k78)

= 2 (1 + 0,932)

= 3,864

τ7 = M 78 = 0 ton m

ɣ 74 = k74

ρ7 =

13,864 = 0,259

ɣ 78 =k78

ρ7 =

0,9323,864 = 0,241

m7 = – τ7

ρ7 – γ78 x m8 – γ74 x (m4 + mIII)

= 0

3,864 – 0,241 m8 – 0,259 x (m4 + mIII)

= 0– 0,241 m8 – 0,259 m4 – 0,259mIII

h. Titik 8ρ8 = 2 (k85 + k87 + k89)

= 2 (1 + 0,932 + 0,932)

= 5,728

τ 8 = 0 ton m

ɣ 85 = k85

ρ8 =

15,728 = 0,175

ɣ 87 = k87

ρ8 =

0,9325,728 = 0,163

ɣ 89 = k89

ρ8 =

0,9325,728 = 0,163

m8 = – τ 8

ρ8 – γ87 x m7 – γ89 x m9 – γ85 x (m5 + mIII)

= – 0,163 m7 – 0,163 m9– 0,175 (m5 + mII)

i. Titik 9 ρ9 = 2 (k96 + k98)

= 2 (1 + 0,932)

= 3,864

τ 9 = M 78 = 0 ton m

ɣ 96 = k96

ρ9 =

13,864 = 0,258

ɣ 98 = k78

ρ7 =

0,9323,864 = 0,241

m9 = – τ 9

ρ9 – γ98 x m8 – γ96 x (m6 + mIII)

= – 0

3,864 – 0,241 m8 – 0,258 x (m6 + mIII)

= 0 – 0,241 m8 – 0,258 m6 – 0,258mIII

j. Tingkat I TI = 2 (k1A + k2B + k3C)

= 2 (1 + 1 + 1)

= 6

t1A = t2B = t3C =3 x k1 A

TI =

3x 16 = 0,5

mI = – H x h

TI – t1A (m1 + mA) – t2B (m2 + mB) – t3C (m3 + mC)

= – 3,5 x (3,507+6,182+7,040)6

– 0,5 m1 – 0,5 m2– 0,5 m3

= –9,759– 0,5 m1 – 0,5 m2 – 0,5 m3

k. Tingkat IITII = 2 (k41 + k52 + k63)

= 2 (1 + 1 + 1)

= 6

t41 = t52 = t63 = 3x k 41

TII =

3 x 16 = 0,5

mII = – H x hTII – t41 (m4 + m1) – t52 (m5 + m2) – t63 (m6 + m3)

= – 3,5x (6,182+7,040)

6 – 0,5(m4 +m1) – 0,5 (m5+ m2) – 0,5 (m6+ m3)

= –7,713– 0,5 m4 – 0,5 m1 – 0,5 m5– 0,5 m2 – 0,5 m6– 0,5 m3

l. Tingkat IIITIII = 2 (k74 + k85 + k96)

= 2 (1 + 1 + 1)

= 6

t74 = t85 = t96 = 3x k74

TIII =

3 x 16 = 0,5

mIII = – H x hTIII – t74 (m7 + m4) – t85 (m8 + m5) – t96 (m9 + m6)

= – 3,5 x (7,040)

6 – 0,5(m7 + m4) – 0,5 (m8+ m5) – 0,5 (m9+ m6)

= – 4,1067– 0,5 m7 – 0,5 m4 – 0,5 m8 – 0,5 m5 – 0,5 m9 – 0,5 m6

1 0,159 00,17

1 0 0 0 0 0 0,171 0,171 0 0,00

0,121 1 0,121 0 0,129 0 0 0 0 0,129 0,129 0 0,00

0 0,159 1 0 0 0,171 0 0 0 0,171 0,171 0 0,00

0,171 0 0 1 0,159 0

0,171 0 0 0 0,171 0,171 0,00

0 0,129 00,12

1 1 0,121 0 0,129 0 0 0,129 0,129 0,00

0 0 0,171 0 0,159 1 0 00,17

1 0 0,171 0,171 0,00

0 0 00,25

9 0 0 1 0,241 0 0 0 0,259 0,00

0 0 0 0 0,175 00,16

3 10,16

3 0 0 0,175 0,00

0 0 0 0 0 0,259 0 0,241 1 0 0 0,259 0,00

0,5 0,5 0,5 0 0 0 0 0 0 1 0 0 -9,76

0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0 0 0 0 1 0 -7,71

0 0 0 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0 0 1 -4,11

Momen parsial dicari menggunakan cara Gauss Jordan, maka diperoleh :

m1 m2 m3 m4 m5 m6 m7 m8 m9 mI mII mIII

Momen

Primer

1,000 0,159

0,000 0,171 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,171 0,171 0,000 0,000

0,000 0,981

0,121 -0,021 0,129 0,000 0,000 0,000 0,000 0,109 0,109 0,000 0,000

0,000 0,000

0,980 0,003 -0,021 0,171 0,000 0,000 0,000 0,153 0,153 0,000 0,000

0,000 0,000

0,000 0,970 0,163 -0,001 0,171 0,000 0,000 -0,027 0,144 0,171 0,000

0,000 0,000

0,000 0,000 0,962 0,123 -0,022 0,129 0,000 -0,008 0,099 0,108 0,000

0,00 0,000 0,00 0,000 0,000 0,949 0,004 -0,022 0,171 -0,025 0,127 0,152 0,000

0 0

0,000 0,000

0,000 0,000 0,000 0,000 0,954 0,247 -0,001 0,007 -0,035 0,217 0,000

0,000 0,000

0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,933 0,167 0,000 -0,009 0,121 0,000

0,000 0,000

0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,909 0,007 -0,032 0,185 0,000

0,000 0,000

0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 -0,001 0,000 0,794 -0,176 0,023 -9,759

0,000 0,000

0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,602 -0,140 -9,878

0,000 0,000

0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,547 -6,121

Eliminasi Gauss Jordan tersebut akan memberikan nilai momen parsial sebagai

berikut:

m1 = 4,901 ton m

m2 = 3,047 ton m

m3 = 4,901 ton m

m4 = 3,621 ton m

m5 = 2,518 ton m

m6 = 3,621 ton m

m7 = 1,730 ton m

m8 = 0,951 ton m

m9 = 1,730 ton m

mI = -16,184 ton m

mII = -19,017 ton m

mIII = -11,192 ton m

Masukkan nilai momen parsial ke persamaan kesetimbangan takabeya maka didapat:

i. Titik 1

M1A = k (2m1 + mA +m1A) + M 1A

= 1 (2 x 4,901 + 0 – 16,184) – 0

= -6,381 ton m

M12= k (2m1 + m2 +m12) + Ṁ12

= 0,932 (2 x 4,901 + 3,047 + 0) – 0

= 11,976 ton m

M14= k (2m1 + m4+m14) + Ṁ1A

= 1 (2 x 4,901 + 3,621 – 19,017) – 0

= -5,594 ton m

checking

ƩM1 = M12 + M1A + M14

0 = 11,976 – 6,381 – 5,594

0 = 0

ii. Titik 4

M41= k (2m4+ m1+ m41) + M 41

= 1 (2 x 3,621 + 4,901 – 19,017) – 0

= - 6,875 ton m

M45= k (2m4+ m5+m45) + M 45

= 0,932 (2 x 3,621 + 2,518 + 0) – 0

= 9,096 ton m

M47= k (2m4+ m7+m47) + M 47

= 1 (2 x 3,621 + 1,730 – 11,192) – 0

= -2,221 ton m

checking

ƩM4 = M41+ M45 + M47

0 = -6,875 + 9,096 – 2,221

0 = 0

iii. Titik 7

M74= k (2m7+ m4+m74) + M 74

= 1 (2 x 1,730 + 3,621 – 11,192) – 0

= -4,111 ton m

M78= k (2m7+ m8+ m78) + M 78

= 0,932 (2 x 1,730 + 0,951 + 0) – 0

= 4,111 ton m

checking

ƩM7 = M74+ M78

0 = -4,111 + 4,111

0 = 0

iv. Titik 2

M2B = k (2m2+ mB+m2B) + M 2B

= 1 (2 x 3,047 + 0 – 16,184) – 0

= -10,090 ton m

M21= k (2m2+ m1+m12) + M 21

= 0,932 (2 x 3,047 + 4,901 + 0) + 0

= 10,248 ton m

M23= k (2m2+ m3+m23) + M 23

= 0,932 (2 x 3,047 + 4,901 + 0) – 0

= 10,248 ton m

M25= k (2m2+ m5+m25) + M 25

= 1 (2 x 3,047 + 2,518 – 19,017) – 0

= -10,405 ton m

checking

ƩM2 = M2B+ M21 + M23+ M25

0 = -10,090 + 10,248 + 10,248 – 10,405

0 = 0

v. Titik 5

M52= k (2m5+ m2+m25) + M 52

= 1 (2 x 2,518 + 3,047 – 19,017) – 0

= -10,934 ton m

M54= k (2m5+ m4+m45) + M 54

= 0,932 (2 x 2,518 + 3,621 + 0) + 0

= 8,069 ton m

M56= k (2m5+ m6+m56) + M 56

= 0,932 (2 x 2,518 + 3,621 + 0) – 0

= 8,069 ton m

M58= k (2m5+ m8+m58) + M 58

= 1 (2 x 2,518 + 0,951 – 11,192) – 0

= -5,204 ton m

checking

ƩM5 = M52+ M54 + M56+ M58

0 = -10,934 + 8,069 + 8,069 – 5,204

0 = 0

vi. Titik 8

M85= k (2m8+ m5+m85) + M 85

= 1 (2 x 0,951 + 2,518 – 11,192 – 0

= -6,771 ton m

M87= k (2m8+ m7+m78) + M 87

= 0,932 (2 x 0,951 + 1,730 + 0) + 0

= 3,386 ton m

M89= k (2m8+ m9+m89) + M 89

= 0,932 (2 x 0,951 + 1,730 + 0)– 0

= 3,386 ton m

checking

ƩM8 = M85+ M87+ M89

0 = -6,771+ 3,386 + 3,386

0 = 0

vii. Titik 3

M3C = k (2m3+ mC+m3C) + M 3C

= 1 (2 x 4,901 + 0 – 16,184) – 0

= -6,381 ton m

M32= k (2m3+ m2 +m23) + M 32

= 0,932 (2 x 4,901 + 3,047 + 0) + 0

= 11,976 ton m

M36= k (2m3+ m6+m36) + M 36

= 1 (2 x 4,901 + 3,621 – 19,017) – 0

= -5,594 ton m

checking

ƩM3 = M3C+ M32+ M36

0 = -6,381 + 11,976 – 5,594

0 = 0

viii. Titik 6

M63= k (2m6+ m3+m36) + M 63

= 1 (2 x 3,621 + 4,901 – 19,017) – 0

= -6,875 ton m

M65= k (2m6+ m5+m56) + M 65

= 0,932 (2 x 3,621 + 2,518 + 0) + 0

= 9,096 ton m

M69= k (2m6+ m9+m69) + M 69

= 1 (2 x 3,621 + 1,730 – 11,192) – 0

= -2,221 ton m

checking

ƩM6 = M63+ M65 + M69

0 = -6,875 + 9,096 – 2,221

0 = 0

ix. Titik 9

M96 = k (2m9+ m6+m69) + M 96

= 1 (2 x 1,730 + 3,621 – 11,192) – 0

= -4,111 ton m

M98 = k (2m9+ m8+m89) + M 98

= 0,932 (2 x 1,730 + 0,951 + 0) + 0

= 4,111 ton m

checking

ƩM9 = M96+ M98

0 = -4,111 + 4,111

0 = 0

MA1 = k (2mA+ m1+mA1) + M A1

= 1 (0 + 4,901 – 16,184) + 0

= -11,283 ton m

MB2 = k (2mB+ m2+mB2) + M B2

= 1 (0 + 3,047 – 16,184) + 0

= -13,137 ton m

MC3 = k (2mC+ m3+mC3) + M C3

= 1 (0 + 4,901 – 16,184) + 0

= -11,283 ton m

3.7.5 Gambar free body diagram dan bidang gaya dalam akibat beban gempa



gempa.

Gambar 3.31 Free Body Diagram portal melintang akibat beban gempa

Gambar 3.32 Bidang Momen portal melintang akibat beban gempa

Gambar 3.33 Bidang Geser portal melintang akibat beban gempa

Gambar 3.34 Bidang Normal portal melintang akibat beban gempa

3.8 Analisa Struktur Beban Mati (DL) Portal Memanjang (Arah X)

Gambar 3.35 menunjukkan Gambar potongan memanjang denah di bagian

tengah pada kondisi pembebanan akibat beban mati (DL)

Gambar 3.35 Beban Mati (DL) pada portal memanjang


DOF = 3 j – ( 3 f + 2 h + r + m )

= 3 x 20 – ( 3 x 5 + 2 x 0 + 0 + 27 )

= 18

S = 2 j – ( 2 f + 2 h + r + m )

= 2 x 20 – ( 2 x 5 + 2 x 0 + 0 + 27 )

= 3





112 x 300 x 5003 :

112 x 300 x 5003

= 0,6827 : 1 : 1

k1A : k12 : k41 : k45 : k74 : k78 = E× I kolom

Lkolom :

E× I baloklantai

Lbalok :

E× I kolom

Lkolom :

E× I baloklantai

Lbalok :

E× I kolom

Lkolom :

E× I balok atap

Lbalok

= 0,6827 E

3500 : E6500 : 0,6827 E

3500 : E6500 : 0,6287 E

3500 :

E6500

= 1 : 0,7887 : 1 : 0,7887 : 1 : 0,7887


M12 = - 1

12 x q x L2 - 18 x P x L

= - 112 x 1,134 x 6,52-

18 x 7,194 x 6,5

= - 9,838 Ton m

M21 = 9,838Ton m

M67 = - 112

x q x L2 -18

x P x L

= - 112 x 1,134 x 6,52-

18 x 7,194 x 6,5

= - 9,838 Ton m

M76 = 9,838 Ton m

M1112 = - 112

x q x L2- 18

x P x L

= - 112 x 0,953 x 6,52-

18 x 5,853 x 6,5

= - 8,111 Ton m

M1211 = 8,111 Ton m


ƩM1 = 0

M1A = k (2m1 + mA + m1A) + M 1A

= 1 (2m1 + 0 + 0) – 0

= 2 m1

M12= k (2m1 + m2 + m12) + M 12

= 0,7887 (2m1 + m2 + 0) – 9,838

= 1,578 m1 + 0,789 m2 – 9,838

M16= k (2m1 + m6 + m16) + M 1A

= 1 (2m1 + m6 + 0) – 0

= 2 m1 + m4

ƩM1 = M12 + M1A + M16

0 = 5,578 m1 + 0,789 m2 + m6 – 9,838

ƩM6 = 0

M61= k (2m6 + m1 + m61) + M 61

= 1 (2m6 + m1 + 0) – 0

= 2 m6 + m1

M67= k (2m6 + m7 + m67) + M 67

= 0,7887 (2m6 + m7 + 0) – 9,838

= 1,578 m6 + 0,789 m7 – 9,838

M611 = k (2m6 + m11 + m611) + M 611

= 1 (2m6 + m11 + 0) – 0

= 2 m6 + m11

ƩM6 = M61+ M67 + M611

0 = 5,578 m6 + m1 + 0,789 m7 + m11 – 9,838

ƩM11 = 0

M116 = k (2m11 + m6 + m116) + M 116

= 1 (2m11 + m6 + 0) – 0

= 2 m11 + m6

M1112 = k (2m11 + m12 + m1112) + M 1112

= 0,7887 (2m11 + m12 + 0) – 8,111

= 1,577 m11 + 0,7887 m12 – 8,111

ƩM11 = M116 + M1112

0 = 3,577 m11 + m6 + 0,7887 m12 – 8,111

ƩM2 = 0

M2B = k (2m2 + mB + m2B) + M 2B

= 1 (2m2 + 0 + 0) – 0

= 2 m2

M21= k (2m2 + m1 + m21) + M 21

= 0,7887 (2m2 + m1 + 0) + 9,838

= 1,578 m2 + 0,789 m1 + 9,838

M23= k (2m2 + m3 + m23) + M 23

= 0,7887 (2m2 + 0 + 0) – 9,838

= 1,578 m2 – 9,838

M27= k (2m2 + m7 + m27) + M 27

= 1 (2m2 + m7 + 0) – 0

= 2 m2 + m7

ƩM2 = M21 + M2B + M23 + M27

0 = 7,155 m2 + 0,789 m1 + m7

ƩM7 = 0

M72= k (2m7 + m2 + m72) + M 72

= 1 (2m7 + m2 + 0) – 0

= 2 m7 + m2

M76= k (2m7 + m6 + m76) + M 76

= 0,7887 (2m7 + m6 + 0) + 9,838

= 1,578 m7 + 0,789 m6 + 9,838

M78= k (2m7 + m8 + m78) + M 78

= 0,7887 (2m7 + 0 + 0) – 9,838

= 1,578 m7 – 9,838

M712 = k (2m7 + m12 + m712) + M 712

= 1 (2m7 + m12 + 0) – 0

= 2 m7 + m12

ƩM7 = M76 + M72 + M78 + M712

0 = 7,155 m7 + m2 + 0,789 m6 + m12

ƩM12 = 0

M127 = k (2m12 + m7 + m127) + M 127

= 1 (2m12 + m7 + 0) – 0

= 2 m12 + m7

M1211 = k (2m12 + m11 + m1211) + M 1211

= 0,7887 (2m12 + m11 + 0) + 8,111

= 1,577 m12 + 0,7887 m11 + 8,111

M1213 = k (2m12 + m13 + m1213) + M 1213

= 0,7887 (2m12 + 0 + 0) – 8,111

= 1,577 m12 – 8,111

ƩM12 = M127 + M1211 + M1213

0 = 5,154 m12 + m7 + 0,7887 m11



m1 = 1,585 tonm m6 = 1,126 tonm m11 = 2,018 tonm

m2 = -0,166 tonm m7 = -0,059 tonm m12 = -0,297 tonm

3.8.5 Momen Akhir

M1A = 2 m1 = 3,171 ton m

M12= 1,578 m1 + 0,789 m2 – 19,231 = -7,468 ton m

M16= 2 m1 + m6 = 4,297 ton m

M61= 2 m6 + m1 = 3,838 ton m

M67= 1,578 m6 + 0,789 m7 – 19,231 = -8,108 ton m

M611 = 2 m6 + m11 = 4,270 ton m

M116 = 2 m11 + 1 m6 = 5,162 ton m

M1112 = 0,673 m11 + 0,337 m12 – 10,754 = -5,162 ton m

M2B = 2 m2 = -0,333 ton m

M21= 1,578 m2 + 0,789 m1 + 19,231 = 10,826 ton m

M23= 1,578 m2 + 0,789 m3 – 19,231 = -10,101 ton m

M27= 2 m2 + m7 = -0,392 ton m

M72= 2 m7 + m2 = -0,285 ton m

M76= 2 m7 + m6 + 19,231 = 10,633 ton m

M78= 2 m7 + m8 – 19,231 = -9,932 ton m

M712 = 2 m7 + m12 = -0,416 ton m

M127 = 2 m12 + m7 = -0,654 ton m

M1211 = 0,673 m12 + 0,337 m11 – 10,754 = 9,234 ton m

M1213 = 0,673 m12 + 0,337 m13 – 10,754 = -8,580 ton m

MA1 = 1 (0 + m1 + 0) + 0 = 1,585 ton m

MB2 = 1 (0 + m2 + 0) + 0 = -0,166 ton m

M32= 0,789 (0 + m2 + 0) + 19,231= 9,707 ton m

M87= 0,789 (0 + m7 + 0) + 19,231= 9,791 ton m

M1312 = 0,337 (0 + m12 + 0) + 10,754 = 7,877 ton m

3.8.6 Gambar free body diagram dan bidang gaya dalam portal memanjang

akibat beban mati (DL)


portal memanjang (sumbu X) dan bidang gaya dalam pada kondisi

pembebanan akibat beban mati (DL).

3.9 Analisa Struktur Portal Memanjang (Arah X) dengan Gempa

Gambar 3.21 menunjukkan Gambar potongan memanjang denah di bagian

tengah pada kondisi pembebanan dengan gempa.

Gambar 3.21 Pembebanan Portal Memanjang dengan Gempa


DOF = 3 j – ( 3 f + 2 h + r + m )

= 3 x 20 – ( 3 x 5 + 2 x 0 + 0 + 27 )

= 18

S = 2 j – ( 2 f + 2 h + r + m )

= 2 x 20 – ( 2 x 5 + 2 x 0 + 0 + 27 )

= 3





112 x 300 x 5003 :

112 x 300 x 5003

= 0,6827 : 1 : 1

k1A : k12 : k41 : k45 : k74 : k78 = E× I kolom

Lkolom :

E× I baloklantai

Lbalok :

E× I kolom

Lkolom :

E× I baloklantai

Lbalok :

E× I kolom

Lkolom :

E× I balok atap

Lbalok

= 0,6827 E

3500 : E6500 : 0,6827 E

3500 : E6500 : 0,6287 E

3500 :

E6500

= 1: 0,7887 : 1 : 0,7887 : 1 : 0,7887


M12= - 112 x q x L2 -

18 x P x L

= - 112 x 1,902 x 6,52 -

18 x 12,581 x 6,5

= - 16,919 Ton m

M21 = 16,919 Ton m

M67= - 1

12 x q x L2 - 18 x P x L

= - 112 x 1,902 x 6,52 -

18 x 12,581 x 6,5

= - 16,919 Ton m

M67 = 16,919 Ton m

M1112 = - 112 x q x L2-

18 x P x L

= - 112 x 1,359 x 6,52 -

18 x8,063 x 6,5

= - 11,336 Ton m

M1122 = 11,336 Ton m


a. Titik 1 ρ1 = 2 (k1A + k12 + k16)

= 2 (1 + 0,789 + 1)

= 5,578

τ1 = M 12 = -16,386 ton m

ɣ 1A = k1 A

ρ1 =

15,578 = 0,179

ɣ 12 = k12

ρ1 =

15,578 = 0,141

ɣ 14 = k14

ρ1 =

15,578 = 0,179

m1 = – τ1

ρ1 – γ12 x m2 – γ14 x (m4 + mII) – γ1A x (mA + mI)

= 16,9195,578 – 0,141 m2 – 0,179 x (m4 + mII) – 0,179 x (mA + mI)

= 3,033 – 0,141 m2 – 0,179 m4 – 0,179 mII– 0,179 mI

b. Titik 2ρ2 = 2 (k2B + k21 + k23 + k27)

= 2 (1 + 0,789 + 0,789 + 1)

= 7,155

τ 2 = 0 ton m

ɣ 2 B = k2 B

ρ2 =

17,155 = 0,140

ɣ 21 = k21

ρ2 =

0,7897,155 = 0,110

ɣ 23 = k23

ρ2 =

0,7897,155 = 0,110

ɣ 25 = k25

ρ2 =

17,155 = 0,140

m2 = – τ2

ρ2 – γ21 x m1 – γ23 x m3 – γ25 x (m5 + mII) – γ2B x (mB + mI)

= – 0,110 m1 – 0,110 m3– 0,140 (m5 + mII) – 0,140 mI

c. Titik 3Ρ3 = 2 (k3C + k32 + k34 + k38)

= 2 (1 + 0,789 + 0,789 + 1)

= 7,155

τ3 = 0 ton m

ɣ 3C = k3 C

ρ3 =

17,155 = 0,140

ɣ 32 = k32

ρ3 =

0,7897,155 = 0,110

ɣ 34 = k34

ρ3 =

0,7897,155 = 0,110

ɣ 38 = k38

ρ3 =

17,155 = 0,140

m3 = – τ3

ρ3 – γ32 x m2 – γ34 x m4 – γ38 x (m8 + mII) – γ3C x (mC + mI)

= – 0,110 m2 – 0,110 m4– 0,140 (m8 + mII) – 0,140 mI

d. Titik 4Ρ4 = 2 (k4D + k43 + k45 + k49)

= 2 (1 + 0,789 + 0,789 + 1)

= 7,155

τ 4 = 0 ton m

ɣ 4 D = k4 D

ρ4 =

17,155 = 0,140

ɣ 43 = k43

ρ4 =

17,155 = 0,110

ɣ 45 = k45

ρ4 =

17,155 = 0,110

ɣ 49 = k49

ρ4 =

17,155 = 0,140

m4 = – τ 4

ρ4 – γ43 x m3 – γ45 x m5 – γ49 x (m9 + mII) – γ4D x (mD + mI)

= – 0,110 m3 – 0,110 m5– 0,140 (m9 + mII) – 0,140 mI

e. Titik 5 ρ5 = 2 (k5D + k54 + k510)

= 2 (1 + 0,789 + 1)

= 5,578

τ5 = M 54 = 16,386 ton m

ɣ 5 D = k5 D

ρ5 =

15,578 = 0,179

ɣ 54 = k54

ρ5 =

15,578 = 0,141

ɣ 510 = k510

ρ5 =

15,578 = 0,179

m5 = – τ5

ρ5 – γ54 x m4 – γ510 x (m10 + mII) – γ5D x (mD + mI)

= – 16,9195,578 – 0,141 m4 – 0,179 x (m10 + mII) – 0,179 x (mD + mI)

= – 3,033 – 0,141 m4 – 0,179 m10 – 0,179 mII – 0,179 mI

f. Titik 6 Ρ6 = 2 (k61 + k67 + k611)

= 2 (1 + 0,789 + 1)

= 5,578

τ 6 = M 67 = -16,386 ton m

ɣ 61 = k61

ρ6 =

15,578 = 0,179

ɣ 67 = k67

ρ6 =

15,578 = 0,141

ɣ 611 = k611

ρ6 =

15,578 = 0,179

m6 = – τ 6


= 16,9195,578 – 0,141 m7 – 0,179 x (m1 + mII) – 0,179 x (m11 + mIII)

= 3,033 – 0,141 m7 – 0,179 m1 – 0,179 mII – 0,179 m11 – 0,179 mIII

g. Titik 7ρ7 = 2 (k72 + k76 + k78 + k712)

= 2 (1 + 0,789 + 0,789 + 1)

= 7,155

τ7 = 0 ton m

ɣ 72 = k72

ρ7 =

17,155 = 0,140

ɣ 76 = k76

ρ7 =

17,155 = 0,110

ɣ 78 = k78

ρ7 =

17,155 = 0,110

ɣ 712 = k712

ρ7 =

17,155 = 0,140

m7 = – τ7


= – 0,110 m6 – 0,110 m8 – 0,140 (m2 + mII) – 0,140 (m12 + mIII)

h. Titik 8ρ8 = 2 (k83 + k87 + k89 + k813)

= 2 (1 + 0,789 + 0,789 + 1)

= 7,155

τ 8 = 0 ton m

ɣ 83 = k83

ρ8 =

17,155 = 0,140

ɣ 87 = k87

ρ8 =

17,155 = 0,110

ɣ 89 = k89

ρ8 =

17,155 = 0,110

ɣ 813 = k813

ρ8 =

17,155 = 0,140

m8 = – τ 8


= – 0,110 m7 – 0,110 m9– 0,140 (m3 + mII) – 0,140 (m13 + mIII)

i. Titik 9ρ9 = 2 (k94 + k98 + k910 + k914)

= 2 (1 + 0,789 + 0,789 + 1)

= 7,155

τ 9 = 0 ton m

ɣ 94 = k94

ρ9 =

17,155 = 0,140

ɣ 98 = k98

ρ9 =

17,155 = 0,110

ɣ 910 = k910

ρ9 =

17,155 = 0,110

ɣ 914 = k914

ρ9 =

17,155 = 0,140

m9 = – τ 9


= – 0,110 m8 – 0,110 m10 – 0,140 (m4 + mII) – 0,140 (m14 + mIII)

j. Titik 10 ρ10 = 2 (k105 + k109 + k1015)

= 2 (1 + 0,789 + 1)

= 5,578

τ10 = M 109 = 16,386 ton m

ɣ 105 = k105

ρ10 =

15,578 = 0,179

ɣ 109 = k109

ρ10 =

15,578 = 0,141

ɣ 1015 = k1015

ρ10 =

15,578 = 0,179

m10 = – τ10


= – 16,9195,578 – 0,141 m9 – 0,179 x (m5 + mII) – 0,179 x (m15 + mIII)

= –3,033 – 0,141 m9 – 0,179 m5 – 0,179 mII – 0,179 m15 – 0,179 mIII

k. Titik 11 ρ11 = 2 (k116 + k1112)

= 2 (1 + 0,789)

= 3,578

τ11 = M 1112 = -11,336 ton m

ɣ 116 = k116

ρ11 =

13,578 = 0,279

ɣ 1112 = k1112

ρ11 =

0,7893,578 = 0,220

m11 = – τ11

ρ11 – γ1112 x m12 – γ116 x (m6 + mIII)

= 11,3363,578 – 0,220 m12 – 0,279 x (m6 + mIII)

= 3,168 – 0,220 m12 – 0,279 m6 – 0,279 mIII

l. Titik 12ρ12 = 2 (k127 + k1211 + k1213)

= 2 (1 + 0,789 + 0,789)

= 5,156

τ12 = 0 ton m

ɣ 127 = k2 B

ρ8 =

15,156 = 0,194

ɣ 1211 = k1211

ρ11 =

0,7895,156 = 0,153

ɣ 1213 = k1213

ρ11 =

0,7895,156 = 0,153

m12 = – τ12

ρ12 – γ1211 x m11 – γ1213 x m13 – γ127 x (m7 + mIII)

= – 0,153 m11 – 0,153 m13 – 0,194 (m7 + mIII)

m. Titik 13ρ13 = 2 (k138 + k1312 + k1314)

= 2 (1 + 0,789 + 0,789)

= 5,156

τ13 = 0 ton m

ɣ 138 = k138

ρ13 =

15,156 = 0,194

ɣ 1312 = k1312

ρ13 =

0,7895,156 = 0,153

ɣ 1314 = k1314

ρ13 =

0,7895,156 = 0,153

m13 = – τ13

ρ13 – γ1312 x m12 – γ1314 x m14 – γ138 x (m8 + mIII)

= – 0,153 m12 – 0,153 m14 – 0,194 (m8 + mIII)

n. Titik 14ρ14 = 2 (k149 + k1413 + k1415)

= 2 (1 + 0,789 + 0,789)

= 5,156

τ14 = 0 ton m

ɣ 149 = k149

ρ14 =

15,156 = 0,194

ɣ 1413 = k1413

ρ14 =

0,7895,156 = 0,153

ɣ 1415 = k1415

ρ14 =

0,7895,156 = 0,153

m14 = – τ14

ρ14 – γ1413 x m13 – γ1415 x m15 – γ149 x (m9 + mIII)

= – 0,153 m13 – 0,153 m15 – 0,194 (m9 + mIII)

o. Titik 15 ρ15 = 2 (k1510 + k159)

= 2 (1 + 0,789)

= 3,578

τ15 = M 1514 = 11,336 ton m

ɣ 1510 = k1510

ρ15 =

13,578 = 0,279

ɣ 1514 = k1514

ρ15 =

0,7893,578 = 0,220

m15 = – τ15

ρ15 – γ1514 x m14 – γ1510 x (m10 + mIII)

= – 11,3363,578 – 0,220m14 – 0,279 x (m10 + mIII)

= –3,16 – 0,220 m8 – 0,279 m6 – 0,279 mIII

p. Tingkat I TI = 2 (k1A + k2B + k3C + k4E + k5D)

= 2 (1 + 1 + 1 + 1 + 1)

= 10

t1A = t2B = t3C = t4D = t5E = 3x k1 A

TI =

3 x 110 = 0,3

mI = – H x h

TI – t1A (m1 + mA) – t2B (m2 + mB) – t3C (m3 + mC) – t1A (m1 +

mA) – t2B (m2 + mB)

= – 3,5x (5,848+10,303+11,735 )

10 – 0,3 m1 – 0,3 m2 – 0,3 m3– 0,3 m4

– 0,3 m5

= –9,760 – 0,3 m1 – 0,3 m2 – 0,3 m3 – 0,3 m4 – 0,3 m5

q. Tingkat IITII = 2 (k61 + k72 + k83 + k94 + k105)

= 2 (1 + 1 + 1 + 1 + 1)

= 10

t61 = t72 = t83 = t94 = t105 = 3 x k61

TII =

3 x 110 = 0,3

mII = – H x hTII – t61 (m6 + m1) – t72 (m7 + m2) – t83 (m8 + m3) – t94 (m9 +

m4) – t105 (m10 + m5)

= – 3,5 x (10,303+11,735)10

– 0,3 m1 – 0,3 m2 – 0,3 m3– 0,3 m4 – 0,3

m5 – 0,3 m6 – 0,3 m7 – 0,3 m8– 0,3 m9 – 0,3 m10

= –7,7133 – 0,3 m1 – 0,3 m2 – 0,3 m3 – 0,3 m4 – 0,3 m5 – 0,3 m6 – 0,3

m7 – 0,3 m8– 0,3 m9 – 0,3 m10

r. Tingkat IIITIII = 2 (k116 + k127 + k138 + k149 + k1510)

= 2 (1 + 1 + 1 + 1 + 1)

= 10

T116 = t127 = t138 = t149 = t1510 = 3x k116

TIII =

3 x 110 = 0,3

mIII = – H x hTIII – t116 (m6 + m11) – t127 (m7 + m12) – t138 (m8 + m13) – t149 (m9

+ m14) – t1510 (m10 + m15)

= – 3,5x (11,735)10

– 0,3 m11 – 0,3 m12 – 0,3 m13 – 0,3 m14 – 0,3 m15 –

0,3 m6 – 0,3 m7 – 0,3 m8– 0,3 m9 – 0,3 m10

= –4,107 – 0,3 m11 – 0,3 m12 – 0,3 m13 – 0,3 m14 – 0,3 m15 – 0,3 m6 –

0,3 m7 – 0,3 m8– 0,3 m9 – 0,3 m10

Momen parsial dicari menggunakan cara eliminasi Gauss Jordan, maka

diperoleh matriks seperti berikut :

Eliminasi Gauss Jordan tersebut akan memberikan nilai momen parsial sebagai

berikut:

m1 = 7,760 ton m

m2 = 3,218 ton m

m3 = 3,680 ton m

m4 = 3,774 ton m

m5 = 2,364 ton m

m6 = 5,787 ton m

m7 = 2,638 ton m

m8 = 2,845 ton m

m9 = 2,915 ton m

m10 = 1,605 ton m

m11 = 4,450 ton m

m12 = 0,745 ton m

m13 = 1,229 ton m

m14 = 1,508 ton m

m15 = -0,887 ton m

mI = -15,999 ton m

mII = -18,689 ton m

mIII = -10,957 ton m

Masukkan nilai momen parsial ke persamaan kesetimbangan takabeya maka didapat:

M1A = k (2m1 + mA + m1A) + M 1A

= 1 (2 x 7,760+ 0 – 15,999) – 0

= -0,479 ton m

M12 = k (2m1 + m2 + m12) + M 12

= 0,7887 (2 x 7,760 + 3,218 + 0) – 16,919

= -2,139 ton m

M16 = k (2m1 + m6 + m16) + M 1A

= 1 (2 x 7,760 + 5,787 – 18,689) – 0

= 2,168 ton m

checking

ƩM1 = M12 + M1A + M14

0 = -0,479 – 2,139 + 2,618

0 = 0

M61 = k (2m6 + m1 + m61) + M 61

= 1 (2 x 5,787 + 7,760 – 18,689) – 0

= 0,644 ton m

M67 = k (2m6 + m7 + m67) + M 67

= 0,7887 (2 x 5,787 + 2,638 + 0) – 16,919

= -5,710 ton m

M611 = k (2m6 + m11 + m611) + M 611

= 1 (2 x 5,787 + 4,450 – 10,957) – 0

= 5,065 ton m

checking

ƩM6 = M61 + M67 + M611

0 = 0,644 – 5,710 + 5,065

0 = 0

M116 = k (2m11 + m6 + m116) + M 116

= 1 (2 x 4,450 + 5,787 – 10,957) – 0

= 3,729 ton m

M1112 = k (2m11 + m12 + m1112) + M 1112

= 0,7887 (2 x 4,450 + 0,745 + 0) – 11,336

= -3,729 ton m

checking

ƩM11 = M116 + M1112

0 = 3,729 – 3,729

0 = 0

M2B = k (2m2 + mB + m2B) + M 2B

= 1 (2 x 3,218 + 0 – 15,9999) – 0

= -9,563 ton m

M21 = k (2m2 + m1 + m12) + M 21

= 0,7887 (2 x 3,218 + 7,760 + 0) + 16,919

= 28,116 ton m

M23 = k (2m2 + m3 + m23) + M 23

= 0,7887 (2 x 3,218 + 3,680 + 0) – 16,919

= -8,939 ton m

M27 = k (2m2 + m7 + m27) + M 27

= 1 (2 x 3,218+ 2,638 – 18,689) – 0

= -9,615 ton m

checking

ƩM2 = M2B + M21 + M23 + M27

0 = -9,563 + 28,116 – 8,939 – 9,615

0 = 0

M72 = k (2m7 + m2 + m72) + M 72

= 1 (2 x 2,638 + 3,218– 18,689) – 0

= -10,195 ton m

M76 = k (2m7 + m6 + m76) + M 76

= 0,7887 (2 x 2,638+ 5,787+ 0) + 16,919

= 25,644 ton m

M78 = k (2m7 + m8 + m78) + M 78

= 0,7887 (2 x 2,638+ 2,845 + 0) – 16,919

= -10,513 ton m

M712 = k (2m7 + m12 + m712) + M 172

= 1 (2 x 2,638 + 0,745 – 10,957) – 0

= -4,937 ton m

checking

ƩM7 = M72 + M76 + M78 + M712

0 = -10,195 + 25,644 – 10,513 – 4,937

0 = 0

M127 = k (2m12 + m7 + m127) + M 127

= 1 (2 x 0,745+ 2,638 – 10,957) – 0

= -6,830ton m

M1211 = k (2m12 + m11 + m1211) + M 1211

= 0,3365 (2 x 0,745 + 4,450 + 0) + 11,336

= 16,021 ton m

M1213 = k (2m12 + m13 + m1213) + M 1213

= 0,7887 (2 x 0,745 + 1,229 + 0) – 11,336

= -9,191 ton m

checking

ƩM12 = M127 + M1211 + M1213

0 = -6,830 + 16,021 – 9,191

0 = 0

M3C = k (2m3 + mC + m3C) + M 3C

= 1 (2 x 3,680 + 0 – 18,689) – 0

= -8,640 ton m

M32 = k (2m3 + m2 + m32) + M 32

= 0,7887 (2 x 3,680 + 3,218 + 0) + 16,919

= 25,262 ton m

M34 = k (2m3 + m4 + m34) + M 34

= 0,7887 (2 x 3,680 + 3,774 + 0) + 16,919

= -8,137 ton m

M38 = k (2m3 + m8 + m38) + M 38

= 1 (2 x 3,680 + 2,845 – 18,689) – 0

= -8,485 ton m

checking

ƩM3 = M3C + M32 + M34 + M38

0 = -8,640 + 25,262 – 8,137 – 8,485

0 = 0

M83 = k (2m8 + m3 + m83) + M 83

= 1 (2 x 2,845 + 3,680 – 18,689) – 0

= -9,319 ton m

M87 = k (2m8 + m7 + m87) + M 87

= 0,7887 (2 x 2,845 + 2,638 + 0) + 16,919

= 23,488 ton m

M89 = k (2m8 + m9 + m89) + M 89

= 1 (2 x 2,845 + 2,915 – 10,957) – 0

= -10,131 ton m

M813 = k (2m8 + m13 + m813) + M 813

= 1 (2 x 2,845 + 1,229 – 10,957) – 0

= -4,038 ton m

checking

ƩM8 = M83 + M87 + M89 + M813

0 = -9,319 + 23,488 – 10,131 – 4,038

0 = 0

M138 = k (2m13 + m8 + m138) + M 138

= 1 (2 x 1,229 + 2,845 – 10,957) – 0

= -5,654 ton m

M1312 = k (2m13 + m12 + m1312) + M 1312

= 0,7887 (2 x 1,229 + 0,745 + 0) + 11,336

= 13,862 ton m

M1314 = k (2m13 + m14 + m1314) + M 1314

= 0,7887 (2 x 1,229 + 1,508 + 0) + 11,336

= -8,208 ton m

checking

ƩM13 = M138 + M1312 + M1314

0 = -5,654 + 13,862 – 8,208

0 = 0

M4D = k (2m4 + mD + m4D) + M 4D

= 1 (2 x 3,774 + 0 – 15,999) – 0

= -8,450 ton m

M43 = k (2m4 + m3 + m43) + M 43

= 0,7887 (2 x 3,774 + 3,680 + 0) + 16,919

= 25,775 ton m

M45 = k (2m4 + m5 + m45) + M 45

= 0,7887 (2 x 3,774 + 2,364 + 0) + 16,919

= -9,099 ton m

M49 = k (2m4 + m9 + m49) + M 49

= 1 (2 x 3,774 + 2,915 – 18,689) – 0

= -8,226 ton m

checking

ƩM4 = M4D + M43 + M45 + M49

0 = -8,450 + 25,775 – 9,099 – 8,226

0 = 0

M5E = k (2m5 + mE + m5E) + M 5E

= 1 (2 x 2,364 + 0 – 15,999) – 0

= -11,270 ton m

M54 = k (2m5 + m4 + m54) + M 54

= 0,7887 (2 x 2,364 + 3,774 + 0) – 16,919

= 23,626 ton m

M510 = k (2m5 + m10 + m510) + M 510

= 1 (2 x 2,364 + 1,605 – 18,689) – 0

= -12,355 ton m

checking

ƩM5 = M5E + M54 + M510

0 = -11,270 + 23,626 – 12,355

0 = 0

M105 = k (2m10 + m5 + m105) + M 105

= 1 (2 x 1,605 + 2,364 – 18,689) – 0

= -13,115 ton m

M109 = k (2m10 + m9 + m109) + M 109

= 0,7887 (2 x 1,605 + 2,915 + 0) + 16,919

= 21,749 ton m

M1015 = k (2m10 + m15 + m1015) + M 1015

= 1 (2 x 1,605 + 0,887 – 10,957) – 0

= -8,635 ton m

checking

ƩM10 = M105 + M109 + M1015

0 = -13,115 + 21,749 – 8,635

0 = 0

M1510 = k (2m15 + m10 + m1510) + M 1510

= 1 (2 x -0,887 +1,605 – 10,957) – 0

= -11,126 ton m

M1514 = k (2m15 + m14 + m1514) + M 1514

= 0,7887 (2 x -0,887 + 1,508 + 0) + 11,336

= 11,126 ton m

checking

ƩM15 = M1510 + M1514

0 = -11,126 + 11,126

0 = 0

MA1 = k (2mA + m1 + mA1) + M A1

= 1 (0 + 7,760 – 15,999) + 0

= -8,239 ton m

MB2 = k (2mB + m2 + mB2) + M B2

= 1 (0 + 3,218 – 15,999) + 0

= -12,781 ton m

MC3 = k (2mC + m3 + mC3) + M C3

= 1 (0 + 3,680 – 15,999) + 0

= -12,320 ton m

MD4 = k (2mD + m4 + mD4) + M D4

= 1 (0 + 3,774 – 15,999) + 0

= -12,225 ton m

ME5 = k (2mE + m5 + mE5) + M E5

= 1 (0 + 2,364 – 15,999) + 0

= -13,635 ton m

Dari perhitungan analisa struktur dengan menggunakan metode takabeya ,

maka di dapat kombinasi yang mengakibatkan gaya dalam yang paling besar , yaitu

portal memanjang (Sumbu X) dengan beban gempa ,sehingga kami memilih

kombinasi tersebut dalam perencanaan.

Free Body Diagram Portal Memanjang dengan gempa ditunjukkan pada Gambar

3.22

Gambar 3.22 Free Body Diagram Portal Memanjang dengan Gempa

Diagram Normal Portal Memanjang dengan gempa ditunjukkan pada Gambar 3.23

Gambar 3.23 Diagram Normal Portal Memanjang dengan Gempa

Diagram Lintang Portal Memanjang dengan gempa ditunjukkan pada Gambar 3.24

Gambar 3.24 Diagram Lintang Portal Memanjang dengan Gempa

Diagram Momen Portal Memanjang dengan gempa ditunjukkan pada Gambar 3.24

Gambar 3.24 Diagram Momen Portal Memanjang dengan Gempa

BAB IV

PERENCANAAN ELEMEN LENTUR DAN AKSIAL

4.1 Denah Kolom

Perencanaan elemen lentur dan aksial berdasarkan dari denah kolom pada

koordinat B-2 pada lantai 1 seperti pada Gambar 4.1.Dasar peninjauan yaitu

kolom yang memiliki panjang terbesar dan mempertimbangkan efek dari beban

gempa terbesar.

Gambar 4.1 Denah Kolom

4.2 Diagram Gaya-gaya Dalam Kolom

Gambar 4.2 hingga Gambar 4.6 berikut ini adalah gambar free body

diagram ,gaya aksial , momen , dan gaya lintang akibat beban mati , beban

hidup , dan beban gempa yang bekerja pada kolom yang ditinjau (K1-40x40)

pada lantai 1 koordinat B-2.

Gambar 4.2 Pembebanan Portal Memanjang dengan Gempa

Gambar 4.3 Gaya dalam akibat beban mati pada kolom (K1-40 x40)

Gambar 4.4 Gaya dalam akibat beban hidup pada kolom (K1-40 x40)

Gambar 4.5 Gaya dalam akibat beban gempa arah X pada kolom (K1-40 x40)

Gambar 4.6 Gaya dalam akibat beban gempa arah Y pada kolom (K1-40 x40)

4.3 Disain Tulangan Lentur Kolom

4.3.1 Definisi Kolom

Desain tulangan kolom sesuai SNI 03-2847-2002 Pasal 23.4.

a. Gaya tekan aksial terfaktor maksimum > 0,1 Ag f’c

Pu maksimal = 66,646 ton = 666460 N

Pu > 0,1 x (400 x 400) mm2 x 40 MPa

666460 N > 640000 N OK

b. Sisi terpendek kolom tidak kurang dari 300 mm

Sisi terpendek = 400 mm

400 mm > 300 mm OK

Syarat sisi terpendek kolom terpenuhi.

c.bh > 0,4

400400 > 0,4

1 > 0,4 OK

Syarat geometri balok terpenuhi.

d. Tinggi efektif kolom

d = h – p – ø – D/2 = 400 – 40 – 10 – 25/2 = 337,5 mm

e. Check konfigurasi penulangan

Asumsi digunakan tulangan baja 12D25 (As = 5890,486 mm2),

sehingga s = 5890,486/160000 = 3,68 %.

Syarat konfigurasi penulangan terpenuhi, 1% < < 6%.

4.3.2 Portal Bergoyang dan Tidak bergoyang

Elemen tekan (kolom) pada struktur harus dikelompokkan

sebagai portal tidak bergoyang atau portal bergoyang. Berdasarkan SNI

03-2847-2002, suatu portal dapat dianggap tak bergoyang bila

perbesaran momen-momen di ujung akibat pengaruh orde dua tidak

melebihi 5% dari momen-momen ujung orde satu. Suatu tingkat pada

struktur boleh dianggap tidak bergoyang bila nilai :

Q = ∑ Pu ∆o

V us x lc < 5%

dimana : ΣPu adalah total beban vertikal tiap lantai

Vus adalah beban gempa nominal tiap lantai

Δo adalah simpangan relatif antar tingkat

lc adalah panjang komponen struktur tekan

Hasil analisis apakah portal melintang termasuk portal bergoyang atau

tidak ditunjukkan pada Tabel 4.1.

Tabel 4.1 Cek Portal Melintang Bergoyang atau Tidak

Lantai (i) ΣPu (ton) Δo (mm) Vu (ton) L (mm) Q Keterangan3 18.623 3.71 7.04 3500.0 0.28% Tidak Bergoyang2 26.488 6.19 6.18 3500.0 0.76% Tidak Bergoyang1 26.488 5.31 3.51 3500.0 1.15% Tidak Bergoyang

Hasil analisis apakah portal memanjang termasuk portal bergoyang atau

tidak ditunjukkan pada Tabel 4.2.

Tabel 4.2 Cek Portal Memanjang Bergoyang atau Tidak

Lantai (i) ΣPu (ton) Δo (mm) Vu (ton) L (mm) Q Keterangan3 67.586 3.71 11.73 3500.0 0.61% Tidak Bergoyang2 99.776 6.19 10.30 3500.0 1.71% Tidak Bergoyang1 99.776 5.31 5.85 3500.0 2.59% Tidak Bergoyang

Hasil analisis menunjukkan baik portal melintang maupun portal

memanjang termasuk portal tidak bergoyang.

4.3.3 Kelangsingan Kolom

Berdasarkan SNI 03-2847-2002 Pasal 12.12.2, perhitungan

kelangsingan portal bergoyang (untuk komponen tekan yang tidak

ditahan terhadap goyangan samping), boleh diabaikan apabila :

k lu

r≤34−12( M 1

M 2)

dimana : r (radius girasi) =√ IA

atau 0,3h untuk kolom persegi.

lu adalah panjang bersih kolom

k (faktor panjang efektif)

M1 adalah momen ujung terfaktor yang lebih kecil pada

komponen tekan; bernilai positif bila komponen struktur

melentur dengan kelengkungan tunggal, negative bila

komponen struktur melentur dengan kelengkungan ganda.

M2 adalah momen ujung terfaktor yang lebih besar pada

komponen struktur tekan; selalu bernilai positif

Faktor panjang efektif (k) komponen struktur tekan atau kolom sangat

dipengaruhi oleh rasio dari komponen struktur tekan terhadap

komponen struktur lentur pada salah satu ujung komponen struktur

tekan yang dihitung dalam bidang rangka yang ditinjau (Ψ) seperti yang

tercantum pada SNI 03-2847-2002 Pasal 12.11.6 sebagai berikut:

Ψ =∑ (Ec

I k

lu)

∑ (EcI b

lu )1. Sisi atas kolom yang ditinjau:

a. Kolom yang didisain

b=400 mm;h=400 mm;lu=3500mm

Ec=4700√ f c' =4700√40=29725,41 MPa

I g=1

12bh3= 1

12×400 × 4003=2,133× 109 mm4

I c=0,70 I g=0,70 × 2,133× 109=1,493 ×109mm4

b. Kolom atas

b=400 mm;h=400 mm;lu=3500 mm

Ec=4700√ f c' =4700√40=29725,41 MPa

I g=1

12bh3= 1

12×400 × 4003=2,133× 109 mm4

I c=0,70 I g=0,70 × 2,133× 109=1,493 ×109mm4

c. Balok atas kanan

b=300 mm;h=500 mm;lu=6500mm

Ec=4700√ f c' =4700√40=29725,41 MPa

I g=1

12bh3= 1

12×300 ×5003=3,125× 109 mm4

I b=0,35 I g=0,35× 3,125× 109=1,09375 ×109mm4

d. Balok atas kiri

b=300 mm;h=500 mm ;lu=6500mm

Ec=4700√ f c' =4700√40=29725,41 MPa

I g=1

12bh3= 1

12×300 ×5003=3,125× 109 mm4

I b=0,35 I g=0,35× 3,125× 109=1,09375 ×109mm4

Nilai Ψ untuk kolom bagian atas adalah

Ψ atas=( 29725,41 x 1,49× 109

3500 )+( 29725,41 x 1,49 ×109

3500 )( 29725,41× 1,09× 109

6500 )+( 29725,41 ×1,09 ×109

6500 )=2,54

2. Sisi bawah kolom yang ditinjau:

a. Kolom bawah

b=400 mm;h=400 mm;lu=3500 mm

Ec=4700√ f c' =4700√40=29725,41 MPa

I g=1

12bh3= 1

12×400 × 4003=2,133× 109 mm4

I c=0,70 I g=0,70 × 2,133× 109=1,493 ×109mm4

b. Kolom yang didisain

b=400 mm;h=400 mm;lu=3500mm

Ec=4700√ f c' =4700√30=29725,41 MPa

I g=1

12bh3= 1

12×400 × 4003=2,133× 109 mm4

I c=0,70 I g=0,70 × 2,133× 109=1,493 ×109mm4

c. Balok bawah kanan

b=300 mm;h=500 mm ;lu=6500mm

Ec=4700√ f c' =4700√40=29725,41 MPa

I g=1

12bh3= 1

12×300 ×5003=3,125× 109 mm4

I b=0,35 I g=0,35× 3,125× 109=1,09375 ×109mm4

d. Balok bawah kiri

b=300 mm;h=500 mm;lu=6500mm

Ec=4700√ f c' =4700√40=29725,41 MPa

I g=1

12bh3= 1

12×300 ×5003=3,125× 109 mm4

I b=0,35 I g=0,35× 3,125× 109=1,09375 ×109mm4

Nilai Ψ untuk kolom bagian bawah adalah

Ψ bawah=( 29725,41 x1,49 ×109

3500 )+( 29725,41 x1,49 × 109

3500 )( 29725,41 ×1,09 ×109

6500 )+( 29725,41×1,09 × 109

6500 )=2,54

Nilai k diperoleh dengan menggunakan monogram untuk portal tidak

bergoyang seperti yang ditunjukkan Gambar 4.4 dengan memplotkan nilai

Ψ atas = 2,54 dan Ψ bawah = 2,54. Buat garis antara Ψ atas dan Ψ bawah sehinnga

memotoing garis k. Nilai k adalah nilai yang terpotong oleh garis yang

menghubungkan Ψ atas dan Ψ bawah.

Gambar 4.7 Monogram Faktor Panjang Efektif

Monograf di atas memberikan nilai k = 0,88

k lu

r<34−12( M 1

M 2)

0,88 ×3000120

<34−12( M 1

M 2)

22 < 34 -12 ( 9,61510,195 )

22 < 24

Hasil perhitungan menunjukkan bahwa kolom pada bangunan

bertingkat tinggi ini termasuk kolom tidak langsing, sehingga tidak

perlu memperhitungkan perbesaran momen.

4.3.4 Diagram Interaksi Kolom

Kunci dalam perhitungan diagram interaksi kolom adalah besarnya nilai c.

Besarnya nilai c mempengaruhi apakah suatu tulangan sudah mencapai

kondisi leleh atau belum. Kondisi leleh suatu tulangan ditentukan oleh

regangannya. Perhitungan regangan menggunakan sifat perbandingan

segitiga.

0,003c =

ε1

c−s1

ε1 = c−s1

c x 0,003

kalikan kedua ruas dengan Ebaja = 200000MPa

fs1 = 600 c−s1

c = 600

c−62,5c

lakukan hal yang sama untuk ε2, ε3, dan ε4

fs2 = 600 c−s2

c = 600

c−154,2c

fs3 = 600 c−s3

c = 600

c−245,8c

fs4 = 600 c−s4

c = 600

c−337,5c

nilai f maksimal adalah saat mencapai kondisi leleh yaitu fy = 360MPa

Besarnya nilai c diperoleh dari Persamaan

ΣP = 0

Cc + Cs1 + Cs2 – Ts1 – Ts2 = 0

dimana Cc = 0,85 x f’c x a x b

Cs1 = As1 x fs1

Cs2 = As2 x fs2

Ts1 = As3 x fs3

Ts2 = As4 x fs4

Nilai momen didapat dari besarnya gaya dikali jarak / lengan. Pada

perhitungan tugas ini nilai momen diukur dari pusat plastis kolom (0,5 h).

Mn = Cc x (h2 –

a2 ) + Cs1 x (

h2 – s1) + Cs2 x (

h2 – s2) + Ts1 x (s3 –

h2 ) + Ts2 x

(s4 – h2 )

a. Kondisi Balance, regangan beton maksimum mencapai 0,003 dan tulangan

tarik sisi terluar pasti mencapai tegangan leleh.

Cb = 600 d

600+fy = 600 x 337,5600+360 = 210,94 mm

kondisi C (mm) a (mm) Material A (mm²) lengan f (MPa) P (kN) M (kNm)Balance 210.94 164.32 Beton Cc 71718.75 110.35 -40 -2235.00 -263.34

4 buah Baja Cs1 1963.50 137.50 -360 -706.86 -97.192 buah Baja Cs2 981.75 45.83 -161 -158.53 -7.272 buah Baja Ts1 981.75 -45.83 99 97.45 -4.474 buah Baja Ts2 1963.50 -137.50 360 706.86 -97.19

-2295.84 -469.46

ø Pno = 0,65 x 2295,84 kN = 1492,296 kN

ø Mb = 0,65 x 469,46 kN = 305,149 kN m

b. Kondisi Pno, aksial maksimum tekan terjadi saat e = 0

Pno = Pconcrete + Psteel

Pno = 0,85 x f’c x (Ag – As) + fy x As

Pno = 0,85 x 40 MPa x (160000 – 5890,5) mm2 + 360 MPa x 5890,5 mm2

Pno = 7360300 N = 7360,3 kN

ø Pno = 0,65 x 7360,3 kN = 4784,19 kN

c. Kondisi lentur murni, terjadi saat Pu = 0 dan tulangan tarik sisi terluar pasti

mencapai tegangan leleh

kondisi C (mm) a (mm) Material A (mm²) lengan f (MPa) P (kN) M (kNm)Lentur 95.23 74.18 Beton Cc 29672.10 162.91 -40 -1009.00 -164.35murni 4 buah Baja Cs1 1963.50 137.50 -206 -405.00 -55.67

2 buah Baja Ts1 981.75 45.83 360 353.00 16.202 buah Baja Ts2 981.75 -45.83 360 353.00 -16.204 buah Baja Ts3 1963.50 -137.50 360 707.00 -97.19

0.00 -317.21

;ø Mb = 0,8 x 317,21 kN = 253,768 kN m

d. Kondisi aksial maksimum tarik, semua tulangan pasti mencapai tegangan leleh,

terjadi saat e = 0

Pu = Psteel

Pu = fy x As

Pu = 360 MPa x 6050,368 mm2

Pu = 2120575 N = 2120,575 kN

ø Pu = 0,65 x 2120,575 kN = 1378 kN

e. Kondisi runtuh zona tekan 1, tulangan tekan sisi terluar pasti mencapai

tegangan leleh, terjadi saat C > Cb

kondisi C (mm) a (mm) Material A (mm²) lengan f (MPa) P (kN) M (kNm)Runtuh 270.00 210.33 Beton Cc 84132.00 94.84 -40 -2860.00 -271.27tekan 4 buah Baja Cs1 1963.50 137.50 -360 -706.86 -97.19

2 buah Baja Cs2 981.75 45.83 -257 -252.71 -11.582 buah Baja Cs3 981.75 -45.83 -54 -52.72 2.424 buah Baja Ts1 1963.50 -137.50 150 294.52 -40.50

-3578.25 -418.13

ø Pno = 0,65 x 3578,25 kN = 2325,863 kN

ø Mb = 0,65 x 418,13 kN = 271,785 kN m

f. Kondisi runtuh zona tekan 2, tulangan tekan sisi terluar pasti mencapai

tegangan leleh, terjadi saat C > Cb

kondisi C (mm) a (mm) Material A (mm²) lengan f (MPa) P (kN) M (kNm)Runtuh 300.00 233.70 Beton Cc 93480.00 83.15 -40 -3178.00 -264.28tekan 4 buah Baja Cs1 1963.50 137.50 -360 -706.86 -97.19

2 buah Baja Cs2 981.75 45.83 -292 -286.34 -13.122 buah Baja Cs3 981.75 -45.83 -108 -106.36 4.874 buah Baja Ts1 1963.50 -137.50 75 147.26 -20.25

-4130.62 -389.97

ø Pno = 0,65 x 4130,62 kN = 2684,90 kN

ø Mb = 0,65 x 389,97 kN = 253,481 kN m

g. Kondisi runtuh zona tarik 1, tulangan tarik sisi terluar pasti mencapai tegangan

leleh, terjadi saat C < Cb

kondisi C (mm) a (mm) Material A (mm²) lengan f (MPa) P (kN) M (kNm)Runtuh 170.00 132.43 Beton Cc 52972.00 133.79 -40 -1801.00 -240.95

tarik 4 buah Baja Cs1 1963.50 137.50 -360 -706.86 -97.192 buah Baja Ts1 981.75 45.83 -56 -54.86 -2.512 buah Baja Ts2 981.75 -45.83 268 262.76 -12.044 buah Baja Ts3 1963.50 -137.50 360 706.86 -97.19

-1593.15 -449.90

ø Pno = 0,65 x 1593,15 kN = 1035,548 kN

ø Mb = 0,65 x 449,90 kN = 292,44 kN m

h. Kondisi runtuh zona tarik 2, tulangan tarik sisi terluar pasti mencapai tegangan

leleh, terjadi saat C < Cb

kondisi C (mm) a (mm) Material A (mm²) lengan f (MPa) P (kN) M (kNm)Runtuh 120.00 93.48 Beton Cc 37392.00 153.26 -40 -1271.00 -194.84

tarik 4 buah Baja Cs1 1963.50 137.50 -288 -564.50 -77.622 buah Baja Ts1 981.75 45.83 171 167.72 7.692 buah Baja Ts2 981.75 -45.83 360 353.43 -16.204 buah Baja Ts3 1963.50 -137.50 360 706.86 -97.19

-607.83 -378.17

ø Pno = 0,8 x 607,83 kN = 486,264 kN

ø Mb = 0,8 x 378,17 kN = 302,540 kN m

i. Kondisi Pn = 0,1Pno, tulangan tarik sisi terluar pasti mencapai tegangan leleh,

terjadi saat Pn = 0,1Pno.

kondisi C (mm) a (mm) Material lengan f (MPa) P (kN) M (kNm)0,1 Pno 125.97 98.13 Beton Cc 39252.40 150.93 -40 -1335.00 -201.43

4 buah Baja Cs1 1963.50 137.50 -302 -594.00 -81.622 buah Baja Ts1 981.75 45.83 134 132.00 6.042 buah Baja Ts2 981.75 -45.83 360 353.43 -16.204 buah Baja Ts3 1963.50 -137.50 360 706.86 -97.19

-736.03 -390.40

A (mm²)

ø Pno = 0,65 x 736,03 kN = 478,420 kN

ø Mb = 0,65 x 390,401 kN = 253,761 kN m

j. Kondisi tekan asimtosis, perilaku balok tidak bisa diprediksi.

0,8 (ø Pno) = 0,8 x 4784,19 kN = 3827,35 kN

Kondisi f Mn f Pn C eAksial Tekan maks 0 4784 0 0

Runtuh Tekan 253 2685 300 94Runtuh Tekan 272 2326 270 117

Balance 305 1492 211 205Runtuh Tarik 292 1036 170 281Pn = 0,1 Pno 254 478 126 530Runtuh Tarik 302 486 120 621Lentur Murni 254 0 95 -

Aksial Tarik maks 0 -1378 0 0Pn maks 0 3827 0 0

Sehingga diperoleh diagram interaksi seperti ditunjukkan pada Gambar 4.8

Gambar 4.8 Gambar Diagram Interaksi Kolom

4.4 Tinjauan Lentur Biaksial

Perhitungan lentur biaksial menggunakan metode Beban Berlawanan dari

Bresler. Menurut Wang dan Salmon (1987) , Besler menyatakan bahwa Pi

yang dihitung menggunakan persamaan metode beban berlawanan adalah

sangat cocok dengan hasil-hasil percobaan , seperti penyebaran (deviasi) 9,4%,

dan dengan rata – rata 3,3%.Tabel 4.3. menunjukan gaya-gaya dalam dan

kombinasi pembebanan yang bekerja pada kolom yang ditinjau untuk

dilakukan peninjauan lentur biaksial.

Tabel 4.3. Gaya-gaya dalam dan kombinasi pembebanan yang terjadi pada

Kolom (K1-40 x 40)

Gaya Dalam

Beban Kombinasi

Mati (DL)

Hidup (LL)

Gempa arah X(Ex)

Gempa arah Y(Ey)

1,2 DL + 1,6 LL 1,2 D + 1,0 LL +1,0 Ex

1,2 D + 1,0 LL +1,0 Ey

P(kN) 416,667 160,52 1,07 4,87 756,8324 661,5904 665,3904Vmax(kN

) 0,05 0,0032 6,096 7,077 0,06512 6,1592 7,1402

M2b M2s M2b M2s M2b M2sMx

(kNm) 1,01 0,654 4,87 10,564 2,2584 0 6,736 4,87 12,43 10,564

My (kNm) 7,576 3,821 9,243 0,77 15,204

8 0 22,1552 9,243 13,6822 0,77

4.4.1 Perhitungan Lentur Biaksial

Pu = 756,8324 kN

Muy = 22,1552 kNm dan Mux = 6,736 kNm

Eksentrisitas minimum emin = 15 + 0,03h = 15 +0,03 (400) = 27 mm

Eksentrisitas arah X adalah :

ex = MuyPu =

22,1552(1000)756,8324

= 29,27 mm > emin maka digunakan ex

Eksentrisitas arah Y adalah :

ey = MuxPu = 6,736(1000)

756,8324 = 8,900 mm < emin maka digunakan emin

Gambar 4.9. merupakan diagram interaksi P dan e pada kolom yang

ditinjau

0 50100

150200

250300

350400

450500

550600

6500

500

1000

1500

2000

2500

3000

3500

4000

4500

5000

Diagram P-e kolom

e (mm)

P(kN)

27mm;4004 kN29,24 mm;3989 kN

Gambar 4.9. Diagram Interaksi P-e Kolom (K1-400x400) dengan tulangan 12 D 25

1Pni = 1

P nx + 1P ny - 1

P o

1Pni = 1

3989 + 14004 - 1

7360,3

Pni = 2741,496 kN

Øpni = 0,65*(2741,496) = 1781,972 kN > 756,8324 kN

Berarti penampang cukup karena kemampuan penampang Pni lebih besar dari gaya

yang bekerja pada penampang yaitu Pu.

4.5 Desain Shear Reinforcement

0 50100

150200

250300

350400

450500

550600

6500

500

1000

1500

2000

2500

3000

3500

4000

4500

5000

Diagram P-e kolom

e (mm)

P(kN)

27mm;4004 kN29,24 mm;3989 kN

Vsway = M pr top

x DF+M prbtmx DF

ln

= 468,203 x0,5+468,203 x0,5

3 = 156,072 kN

Vsway > Vanalitis

156,072 kN > 60,37 kN

Vc = 16 √ f ' c x b x d =

16 √40 x 400 x 337,5 = 142,302 kN

Check

Vuø >

12 Vc

156,0720,75 > 1

2 x 142,302

208,096 kN > 71,151 kN

Check

Vuø > Vc +

13 x b x d

208,096 kN > 142,302 + 13 x (400 x 337,5)/1000

208,096 kN > 187,302 kN

Vsperlu = Vuø – Vc

Vsperlu = 208,096 – 187,302 kN = 20,794 kN

Coba gunakan D10 – 110 (Av = 157,08 mm2)

Vs = Av x fy xd

s = 157,08 x 360 x 337,5

110 = 173,5 kN

Vs > Vsperlu

173,5 kN > 20,794 kN OK

4.6 Desain Confinement Reinforcement

Tulangan hoops harus dipasang sepanjang lo terhadap ln (dari bawah muka

balok dan atas muka lantai). Berdasarkan SNI 03-2847-2002 Pasal 23.4..4.4,

panjang lo dipilih yang terbesar di antara:

a. h = 400 mm

b. 1/6 Ln = 1/6 x 3000 = 500 mm

c. 500 mm

Total cross section hoops berdasarkan SNI 03-2847-2002 Pasal 23.4.4.1 tidak

kurang dari salah satu yang tebesar antara

Ash_1 = 0,3 (s x hc x f ' cfyh

) (AgA ch

– 1)

Ash_2 = (0,09 x s xhc x f ' cfyh

)

Coba gunakan 3 leg D13 (Av = 397,995 mm2)

hc = b – 2(40 + ½db) = 400 – 2(40 + ½ x 13) = 307 mm

Ach = (bw – 2(40)) x (bw – 2(40)) = (400 – 80)2 = 102400 mm2

A sh1

s = 0,3 (hc x f ' c

fyh) (

AgAch

– 1) = 0,3 (307 x 40

360 ) (160000102400 – 1) = 4,256 mm2

mm

A sh2

s = (0,09 x hc x f ' c

fyh) = (

0,09 x 307 x 40360 ) = 3,07 mm2

mm

Ambil nilai terbesar 5,756 mm2

mm

Spasi maksimum adalah yang terkecil di antara :

a. ¼ cross section dimensi kolom = 400/4 = 100 mm

b. 6 kali diameter tulangan longitudinal = 6 x 25 = 150 mm

c. sx < 100 + 350−hx

3 , dimana hx = 2/3 hc dan 100 mm < sx < 150 mm

sx < 100 + 350−2

3x 307

3 = 148,444 mm

Digunakan spasi 90 mm

Ahoops = 4,256 x 90 = 383,04 mm2, maka digunakan

Av > Ahoops OK

4.6.1 Untuk Bentang di luar lo

Vc regular = 16 √ f ' c x b x d =

16 √40 x 400 x 337,5 = 142,302 kN

SNI persamaan (47) memberikan harga Vc

Vc = (1 + Nu

14 Ag ) x 16 √ f ' c x b x d

= (1 + 666460

14 x160000 ) x 16 √40 x 400 x 340,5

= 184,641 kN

Vsperlu = Vuø – Vc

Vsperlu = 208,096 – 184,641 kN = 23,455 kN


Vs = Av x fy xd

s = 157,08 x 360 x 337,5

200 = 152,68 kN

Vs > Vsperlu

152,68 kN > 23,455 kN OK

Gambar Penulangan dan Potongan Kolom ditunjukkan pada Gambar 4.10 dan

Gambar 4.11

Gambar 4.10 Penulangan Kolom

Gambar 4.11 Potongan Kolom

BAB V

PERENCANAAN ELEMEN LENTUR

5.1 Denah Balok

Perencanaan elemen lentur berdasarkan dari denah balok yang sudah

direncanakan. Balok yang didisain ditunjukkan pada Gambar 5.1 dan Gambar

5.2

Gambar 5.1 Denah Balok Lantai 1 dan 2 adalah balok induk pada lantai 2

koordinat 2-A-B

Gambar 5.2 Denah Balok Lantai 3 adalah balok induk pada lantai 3 koordinat

2-A-B

5.2 Analisa Pembebanan pada Balok

Analisa pembebanan pada portal akan menghasilkan gaya-gaya dalam

terutama momen, dalam perencanaan elemen lentur. Nilai momen terbesar itu

diperoleh dari analisa pembebanan portal memanjang seperti ditunjukkan pada

Gambar 5.3

Gambar 5.3 Bidang gaya dalam momen pada portal memanjang

5.3 Diagram Gaya Dalam

Perencanaan elemen lentur harus mampu menahan gaya-gaya dalam yang

terjadi pada elemen lentur. Perencanaan elemen lentur ini mengacu pada gaya

dalam terbesar untuk portal memanjang maupun portal melintang.

a. Envelope Portal Memanjang Lantai

Nilai momen terbesar diperoleh dari Gambar diagram gaya dalam seperti

ditunjukkan pada Gambar 5.4 dan Gambar 5.5.

Goyangan ke Kanan

Gambar 5.4 Diagram Momen Batang 1 – 2

Goyangan ke Kiri


Superposisi dari keduanya menghasilkan Gambar 5.6

Gambar 5.6 Diagram Momen Envelope Batang 1 – 2

Hasil analisa struktur pada Bab III memberikan nilai momen terbesar

seperti yang ditunjukkan pada Tabel 5.1.

Tabel 5.1 Hasil Momen Envelope Portal Memanjang untuk Balok Induk

Kondisi Lokasi Arah Momen Arah Goyangan Mu (ton m)1 Titik 1 Negatif Kanan 2.1392 Titik 2 Negatif Kanan 28.1163 Lapangan Positif Kanan 14.9144 Titik 1 Negatif Kiri 23.6265 Titik 2 Negatif Kiri 9.0996 Lapangan Positif Kiri 10.876

b. Envelope Portal Memanjang Atap

Nilai momen terbesar diperoleh dari Gambar diagram gaya dalam seperti

ditunjukkan pada Gambar 5.7 dan Gambar 5.8.

Goyangan ke Kanan


Goyangan ke Kiri


Superposisi dari keduanya menghasilkan Gambar 5.9

Gambar 5.9 Diagram Momen Envelope Batang 11 – 12

Hasil analisa struktur pada Bab III memberikan nilai momen terbesar

seperti yang ditunjukkan pada Tabel 5.2.

Tabel 5.2 Hasil Momen Envelope Portal Memanjang untuk Balok Atap

Kondisi Lokasi Arah Momen Arah Goyangan Mu (ton m)1 Titik 1 Negatif Kanan 3.7292 Titik 2 Negatif Kanan 16.0213 Lapangan Positif Kanan 10.4044 Titik 1 Negatif Kiri 11.1265 Titik 2 Negatif Kiri 9.6576 Lapangan Positif Kiri 9.897

5.4 Desain Tulangan Lentur Balok Lantai

5.4.1 Definisi Balok

Desain tulangan balok sesuai SNI 03-2847-2002 Pasal 23.3.

a. Gaya tekan aksial terfaktor < 0,1 Ag f’c

Pu = 3,355 ton = 33550 N

Pu < 0,1 x (300 x 500) mm2 x 40 MPa

33550 N < 600000 N OK

b. Bentang bersih (Ln) > 4d

Ln = L – hkolom = 6500 – 400 = 6100 mm

d = h – p – ø – D/2 = 500 – 40 – 10 – 22/2 = 439 mm

Ln > 4 x 439

6100 mm > 1756 mm OK

Syarat bentang bersih minimum elemen lentur terpenuhi.

c.bh > 0,3

300500 > 0,3

0,6 > 0,3 OK

Lebar balok 300 mm lebih besar dari lebar balok minimum 250 mm,

syarat geometri balok terpenuhi.

5.4.2 Perhitungan Tulangan Lentur

Balok yang didijadikan acuan adalah balok pada portal memanjang

bagian tepi di lantai 1.

a. Kondisi : Goyangan ke kanan, momen negatif di titik 2

Momen : 28,116 ton m = 281,16 kN m

i. Kebutuhan Tulangan Lentur

Diasumsikan ada 2 layer tulangan, sebagai pendekatan tulangan

tekan diabaikan jika ada.

Diameter maksimal tulangan hkolom

20 =

40020 = 20 mm, trial awal

gunakan D19

d = h – p – ø – D/2 = 500 – 40 – 10 – 19/2 = 440,5 mm

ø = 0,8

Asumsi : j = 0,85

As = Mu

ø x fy x j x d = 281,16 x106 N mm0,8 x360 x0,85 x 440,5

= 2607,331 mm2

Coba gunakan tulangan 10D19 (As = 2835,287 mm2)

dterkoreksi = h – p – ø – D = 500 – 40 – 10 – 33 = 417 mm

Cek momen nominal :

a = As x fy

0,85 x f ' c x b = 2835,287 mm2 x 360 MPa0,85 x40 MPa x300 mm

= 100,069 mm

ø Mn = ø x As x fy x (d – a2 )

= 0,8 x 2835,287 mm2 x 360 MPa x (417 – 100,069

2 )

= 299,65 kN m

ø Mn > Mu

299,65 kN m > 281,16 kN m OK

Tulangan 10D19 kuat menahan momen yang terjadi.

ii. Cek luasan tulangan minimum :

Asmin = √ f ' c4 x fy

x b x d = √404 x 360

x 300 x 417 = 549,446 mm2,

tetapi tidak boleh kurang dari

Asmin = 1,4fy x b x d =

1,4360 x 300 x 417 = 486,50 mm2

As > Asmin, OK. Syarat tulangan minimum terpenuhi.

iii. Cek rasio tulangan

ρ = As

b xd = 2835,287300 x 417 = 0,0227

ρb = 0,85 x β x f ' c

fy 600

600+fy = 0,85x 0,779 x 40

360 600960 = 0,046

ρmax = 0,75 ρb = 0,75 x 0,046 = 0,034, batas ρmax berdasarkan

SNI 03-2847-2002 Pasal 23.3.2 adalah 0,025

ρ < ρmaxOK. Syarat ρmax terpenuhi.

iv. Reinforcement

Gunakan baja tulangan 10D19, dipasang 2 layer dengan jarak

bersih antar layer 25 mm. Gambar penulangan ditunjukkan pada

Gambar 5.10

Gambar 5.10 Penulangan Balok Lantai Kondisi 1

b. Kondisi : Goyangan ke kanan, momen positif di titik 2

Momen Mu > 50% kapasitas momen di muka kolom yang sama

Mu = 50% x 281,16 kN m = 140,580 kN m

Kebutuhan Tulangan Lentur




20 =


gunakan D19

d = h – p – ø – D/2 = 500 – 40 – 10 – 19/2 = 440,5 mm

ø = 0,8

Asumsi : j = 0,85

As = Mu

ø x fy x j x d = 140,580 x 106 N mm0,8 x360 x0,85 x 440,5

= 1203,66 mm2

Coba gunakan tulangan 3D19, 2D16 (As = 1252,710 mm2)

Cek momen nominal :

a = = As x fy

0,85 x f ' c xb = 1252,710mm2 x360 MPa0,85 x 40 MPa x300 mm

= 44,213 mm


= 0,8 x 1252,710 mm2 x 360 MPa x (440,5 – 44,213

2 )

= 150,95 kN m

ø Mn > Mu

150,95 kN m > 140,58 kN m OK

Tulangan 3D19, 2D16 kuat menahan momen yang terjadi.

Cek luasan tulangan minimum :


x b x d = √404 x 360

x 300 x 440,5 = 580,410 mm2,



1,4360 x 300 x 440,5 = 513,92 mm2


Cek rasio tulangan

ρ = As

b xd = 1252,710

300 x 440,5 = 0,0090

ρb = 0,85 x β x f ' c

fy 600

600+fy = 0,85x 0,779 x 40

360 600960 = 0,046


SNI 03-2847-2002 Pasal 23.3.2 adalah 0,025


Reinforcement

Gunakan baja tulangan 3D19, 2D16. Gambar penulangan

ditunjukkan pada Gambar 5.11


c. Kondisi : Goyangan ke kiri, momen negatif di titik 1

Momen : 23,626 ton m = 236,26 kN m





20 =


gunakan D19

d = h – p – ø – D/2 = 500 – 40 – 10 – 19/2 = 440,5 mm

ø = 0,8

Asumsi : j = 0,85

As = Mu


= 2190,95 mm2

Coba gunakan tulangan 5D19 dan 3D19 (As = 2268,230 mm2)

dterkoreksi = h – p – ø – D = 500 – 40 – 10 – 39 = 411,00 mm

Cek momen nominal :

a = As x fy


= 80,055 mm


= 0,8 x 2268,230 mm2 x 360 MPa x (411,0 – 80,055

2 )

= 242,337 kN m

ø Mn > Mu

242,337 kN m > 236,26 kN m OK




x b x d = √404 x 360

x 300 x 411 = 541,54 mm2,



1,4360 x 300 x 422,88 = 493,35 mm2



ρ = As

b xd = 2268,230300 x 411 = 0,018

ρb = 0,85 x β x f ' c

fy 600

600+fy = 0,85x 0,779 x 40

360 600960 = 0,046


SNI 03-2847-2002 Pasal 23.3.2 adalah 0,025


iv. Reinforcement



Gambar 5.12


d. Kondisi : Goyangan ke kiri, momen positif di titik 1


Mu = 50% x 236,26 kN m = 118,13 kN m





20 =


gunakan D19

d = h – p – ø – D/2 = 500 – 40 – 10 – 19/2 = 440,5 mm

ø = 0,8

Asumsi : j = 0,85

As = Mu


= 1095,476 mm2


Cek momen nominal :

a = As x fy

0,85 x f ' c x b = 1051,648mm2 x360 MPa0,85 x 40 MPa x300 mm

= 37,117 mm


= 0,8 x 1051,648 mm2 x 360 MPa x (440,5 – 37,117

2 )

= 127,795 kN m

ø Mn > Mu

127,795 kN m > 118,13 kN m OK




x b x d = √404 x 360

x 300 x 440,5 = 580,410 mm2,



1,4360 x 300 x 440,5 = 513,92 mm2



ρ = As

b xd = 1051,648

300 x 440,5 = 0,0080

ρb = 0,85 x β x f ' c

fy 600

600+fy = 0,85x 0779 x 40

360 600960 = 0,046


SNI 03-2847-2002 Pasal 23.3.2 adalah 0,025.


iv. Reinforcement

Gunakan baja tulangan 3D19 dan 1D16. Gambar penulangan

ditunjukkan pada Gambar 5.13.


e. Kondisi : Goyangan ke kanan dan kiri, momen positif midspan

Momen : 14,914 ton m = 149,14 kN m





20 =


gunakan D19

d = h – p – ø – D/2 = 500 – 40 – 10 – 19/2 = 440,5 mm

ø = 0,8

Asumsi : j = 0,85

As = Mu


= 1383,047 mm2


Cek momen nominal :

a = As x fy


= 44,213 mm


= 0,8 x 1252,710 mm2 x 360 MPa x (440,5 – 44,213

2 )

= 150,94 kN m

ø Mn > Mu

150,94 kN m > 149,14 kN m , OK

Tulangan 3D19 dan 2D16 kuat menahan momen yang terjadi.



x b x d = √404 x 360

x 300 x 440,5 = 580,410 mm2,



1,4360 x 300 x 440,5 = 513,92 mm2



ρ = As

b xd = 1252,710

300 x 440,5 = 0,009

ρb = 0,85 x β x f ' c

fy 600

600+fy = 0,85x 0,779 x 40

360 600960 = 0,046


SNI 03-2847-2002 Pasal 23.3.2 adalah 0,025


iv. Reinforcement




Kapasitas momen balok lantai harus dikontrol. Momen yang terjadi pada

seluruh bentang harus lebih besar dari ¼ momen maksimumnya.

Kapasitas momen positif terbesar pada bentang = 149,14 kN m

Kapasitas momen negatif terbesar pada bentang = 281,16 kN m

Kapasitas momen positif di tengah bentang = 149,14 kN m

¼ momen maksimum = 70,290 kN m

Kapasitas momen di tengah bentang > ¼ momen maksimum OK

Gambar 5.15 menunjukkan potongan balok secara berurutan dari kiri ke kanan

di titik 1, midpsan, dan titik 2.

Gambar 5.15 Potongan Balok Lantai

5.5 Perencanaan Tulangan Lentur Balok Atap

5.5.1 Definisi Balok

Desain tulangan balok sesuai SNI 03-2847-2002 Pasal 23.3.

a. Gaya tekan aksial terfaktor maksimum < 0,1 Ag f’c


Pu < 0,1 x (250 x 400) mm2 x 30 MPa

142470 N < 300000 N OK

b. Bentang bersih (Ln) > 4d

Ln = L – hkolom = 6500 – 400 = 6100 mm

d = h – p – ø – D/2 = 500 – 40 – 10 – 19/2 = 440,5 mm

Ln > 4 x 440,5

6100 mm > 1762 mm OK

Syarat bentang bersih minimum elemen lentur terpenuhi.

c.bh > 0,3

300500 > 0,3

0,6 > 0,3 OK

Lebar balok 300 mm lebih dari lebar balok minimum 250 mm,

syarat geometri balok terpenuhi.

5.5.2 Perhitungan Tulangan Lentur

Balok yang didijadikan acuan adalah balok pada portal memanjang

bagian tepi di Atap.

a. Kondisi : Goyangan ke kanan, momen negatif di titik 2

Momen : 16,021 ton m = 160,21 kN m





20 =


gunakan D19

d = h – p – ø – D/2 = 500 – 40 – 10 – 19/2 = 440,5 mm

ø = 0,8

Asumsi : j = 0,85

As = Mu


= 1483,951 mm2

Coba gunakan tulangan 10D19 (As = 2835,287 mm2)

dterkoreksi = h – p – ø – D = 500 – 40 – 10 – 33 = 417 mm

Cek momen nominal :

a = As x fy


= 100,069 mm


= 0,8 x 2835,287 mm2 x 360 MPa x (417 – 100,069

2 )

= 299,65 kN m

ø Mn > Mu

299,65 kN m > 160,021 kN m OK




x b x d = √404 x 360

x 300 x 417 = 549,446 mm2,



1,4360 x 300 x 417 = 486,50 mm2



ρ = As

b xd = 2835,287300 x 417 = 0,0227

ρb = 0,85 x β x f ' c

fy 600

600+fy = 0,85x 0,779 x 40

360 600960 = 0,046


SNI 03-2847-2002 Pasal 23.3.2 adalah 0,025


iv. Reinforcement



Gambar 5.10

Gambar 5.16 Penulangan Balok Atap Kondisi 1

b. Kondisi : Goyangan ke kanan, momen positif di titik 2


Mu = 50% x 160,21 kN m = 80,105 kN m

Kebutuhan Tulangan Lentur




20 =


gunakan D19

d = h – p – ø – D/2 = 500 – 40 – 10 – 19/2 = 440,5 mm

ø = 0,8

Asumsi : j = 0,85

As = Mu


= 742,852 mm2


Cek momen nominal :

a = = As x fy

0,85 x f ' c xb = 1252,710mm2 x360 MPa0,85 x 40 MPa x300 mm

= 44,213 mm


= 0,8 x 1252,710 mm2 x 360 MPa x (440,5 – 44,213

2 )

= 150,95 kN m

ø Mn > Mu

150,95 kN m > 80,105 kN m OK


Cek luasan tulangan minimum :


x b x d = √404 x 360

x 300 x 440,5 = 580,410 mm2,



1,4360 x 300 x 440,5 = 513,92 mm2


Cek rasio tulangan

ρ = As

b xd = 1252,710

300 x 440,5 = 0,0090

ρb = 0,85 x β x f ' c

fy 600

600+fy = 0,85x 0,779 x 40

360 600960 = 0,046


SNI 03-2847-2002 Pasal 23.3.2 adalah 0,025


Reinforcement

Gunakan baja tulangan 3D19, 2D16. Gambar penulangan



c. Kondisi : Goyangan ke kiri, momen negatif di titik 1

Momen : 11,126 ton m = 111,26 kN m





20 =


gunakan D19

d = h – p – ø – D/2 = 500 – 40 – 10 – 19/2 = 440,5 mm

ø = 0,8

Asumsi : j = 0,85

As = Mu


= 1031,767 mm2


dterkoreksi = h – p – ø – D = 500 – 40 – 10 – 39 = 411,00 mm

Cek momen nominal :

a = As x fy


= 80,055 mm


= 0,8 x 2268,230 mm2 x 360 MPa x (411,0 – 80,055

2 )

= 242,337 kN m

ø Mn > Mu

242,337 kN m > 111,26 kN m OK




x b x d = √404 x 360

x 300 x 411 = 541,54 mm2,



1,4360 x 300 x 422,88 = 493,35 mm2



ρ = As

b xd = 2268,230300 x 411 = 0,018

ρb = 0,85 x β x f ' c

fy 600

600+fy = 0,85x 0,779 x 40

360 600960 = 0,046


SNI 03-2847-2002 Pasal 23.3.2 adalah 0,025


iv. Reinforcement



Gambar 5.12


d. Kondisi : Goyangan ke kiri, momen positif di titik 1


Mu = 50% x 111,26 kN m = 55,630 kN m





20 =


gunakan D19

d = h – p – ø – D/2 = 500 – 40 – 10 – 19/2 = 440,5 mm

ø = 0,8

Asumsi : j = 0,85

As = Mu


= 515,884 mm2


Cek momen nominal :

a = As x fy


= 37,117 mm


= 0,8 x 1051,648 mm2 x 360 MPa x (440,5 – 37,117

2 )

= 127,795 kN m

ø Mn > Mu

127,795 kN m > 55,630 kN m OK




x b x d = √404 x 360

x 300 x 440,5 = 580,410 mm2,



1,4360 x 300 x 440,5 = 513,92 mm2



ρ = As

b xd = 1051,648

300 x 440,5 = 0,0080

ρb = 0,85 x β x f ' c

fy 600

600+fy = 0,85x 0779 x 40

360 600960 = 0,046


SNI 03-2847-2002 Pasal 23.3.2 adalah 0,025.


iv. Reinforcement


ditunjukkan pada Gambar 5.13.


e. Kondisi : Goyangan ke kanan dan kiri, momen positif midspan

Momen : 10,404 ton m = 104,04 kN m

v. Kebutuhan Tulangan Lentur




20 =


gunakan D19

d = h – p – ø – D/2 = 500 – 40 – 10 – 19/2 = 440,5 mm

ø = 0,8

Asumsi : j = 0,85

As = Mu


= 964,813 mm2


Cek momen nominal :

a = As x fy


= 44,213 mm


= 0,8 x 1252,710 mm2 x 360 MPa x (440,5 – 44,213

2 )

= 150,94 kN m

ø Mn > Mu

150,94 kN m > 104,04 kN m , OK

Tulangan 3D19 dan 2D16 kuat menahan momen yang terjadi.

vi. Cek luasan tulangan minimum :


x b x d = √404 x 360

x 300 x 440,5 = 580,410 mm2,



1,4360 x 300 x 440,5 = 513,92 mm2


vii. Cek rasio tulangan

ρ = As

b xd = 1252,710

300 x 440,5 = 0,009

ρb = 0,85 x β x f ' c

fy 600

600+fy = 0,85x 0,779 x 40

360 600960 = 0,046


SNI 03-2847-2002 Pasal 23.3.2 adalah 0,025


viii. Reinforcement




Kapasitas momen Balok Atap harus dikontrol. Momen yang terjadi pada

seluruh bentang harus lebih besar dari ¼ momen maksimumnya.

Kapasitas momen negatif terbesar pada bentang = 160,021 kN m

Kapasitas momen positif terbesar pada bentang = 104,04 kN m

Kapasitas momen positif di tengah bentang = 104,04 kN m

¼ kapasitas momen maksimum = 40,005 kN m

Kapasitas momen di tengah bentang > ¼ momen maksimum OK

Gambar 5.21 menunjukkan potongan balok secara berurutan dari kiri ke kanan

di titik 1, midpsan, dan titik 2.

Gambar 5.21 Potongan Balok Atap

5.6 Desain Tulangan Geser Balok

Geser seismic pada balok dihitung dengan mengasumsikan sendi palstis

terbentuk di ujung-ujung balok dengan tegangan tulangan lentur mencapai

hingga 1,25 fy dan ø = 1. (SNI 03-2847-2002, Pasal 23.3.4.2).

i. Titik 2 (goyangan ke kanan)

apr_2 = 1,25 As fy

0,85 x f ' c x b =

1,25x 2835,287 x3600,85x 40 x300 = 125,086 mm2

Mpr_2 = 1,25 x As x fy x (d – a2 )

= 1,25 x 2835,287 x 360 x (417 – 100,069

2 )

= 468,203 kN m

ii. Titik 1 (goyangan ke kanan)

apr_1 = 1,25 As fy

0,85 x f ' c x b =

1,25 x 1051,648 x 3600,85 x 40 x300 = 46,39 mm2

Mpr_1 = 1,25 x As x fy x (d – a2 )

= 1,25 x 1051,648 x 360 x (440,5 – 44,213

2 )

= 198,001 kN m

iii. Titik 1 (goyangan ke kiri)

apr_1 = 1,25 As fy

0,85 x f ' c x b =

1,25x 2268,230 x 3600,85 x 40 x300 = 100,069 mm2

Mpr_1 = 1,25 x As x fy x (d – a2 )

= 1,25 x 2268,230 x 360 x (411 – 80,055

2 )

= 378,65 kN m

iv. Titik 2 (goyangan ke kiri)

apr_2 = 1,25 As fy

0,85 x f ' c x b =

1,25 x 1252,710 x 3600,85 x 40 x300 = 55,267 mm2

Mpr_2 = 1,25 x As x fy x (d – a2 )

= 1,25 x 1252,710 x 360 x (440,5 – 37,117

2 )

= 237,86 kN m

v. Titik 12 (goyangan ke kanan)

apr_12 = 1,25 As fy

0,85 x f ' c x b =

1,25 x 2835,287 x3600,85 x 40 x300 = 125,086 mm2

Mpr_12= 1,25 x As x fy x (d – a2 )

= 1,25 x 2835,287 x 360 x (417 – 100,069

2 )

= 468,203 kN m

vi. Titik 11 (goyangan ke kanan)

apr_11 = 1,25 As fy

0,85 x f ' c x b =

1,25 x 1051,648 x 3600,85 x 40 x300 = 46,39 mm2

Mpr_11= 1,25 x As x fy x (d – a2 )

= 1,25 x 1051,648 x 360 x (440,5 – 44,213

2 )

= 198,001 kN m

vii. Titik 11 (goyangan ke kiri)

apr_11 = 1,25 As fy

0,85 x f ' c x b =

1,25 x 2268,230 x 3600,85 x 40 x300 = 100,069 mm2

Mpr_11= 1,25 x As x fy x (d – a2 )

= 1,25 x 2268,230 x 360 x (411 – 80,055

2 )

= 378,65 kN m

viii. Titik 12 (goyangan ke kiri)

apr_12 = 1,25 As fy

0,85 x f ' c x b =

1,25 x 1252,710 x 3600,85 x 40 x300 = 55,267 mm2

Mpr_12= 1,25 x As x fy x (d – a2 )

= 1,25 x 1252,710 x 360 x (440,5 – 37,117

2 )

= 237,86 kN m

5.7 Diagram Gaya Geser Balok

Reaksi geser di ujung-ujung balok akibat pembebanan struktur secara gravitasi

berdasarkan SNI Gempa 1726-2002.

Wu atap = 1,359 ton/m

Wu lantai = 1,902 ton/m

P atap = 8,063 ton

P lantai 12,581 ton

Vg atap = Wuatap x L

2 + P atap

2 = 1,359 x 6,5

2 + 8,063

2 = 8,448 ton

Vg lantai = Wulantai x L

2 + P lantai

2 = 1,902 x 6,5

2 + 12,581

2 = 12,472 ton

Rangka dengan goyangan terbesar (kiri) untuk bagian atap

Vsway_atap = M pr1

+M pr2

ln =

378,65+237,866,5 = 94,848 kN

Total reaksi geser di ujung kiri balok = 84,48 + 94,848 = 179,328 kN

Total reaksi geser di ujung kanan balok = 84,48 – 94,848 = -10,368 kN

Rangka dengan goyangan terbesar (kanan) untuk bagian lantai

Vsway_lantai = M pr1

+M pr2

ln =

468,203+198,0016,5 = 102,493 kN

Total reaksi geser di ujung kiri balok = 124,72 – 102,493 = 22,227 kN

Total reaksi geser di ujung kanan balok = 124,72 + 102,493 = 227,213 kN

Gambar 5.22 dan Gambar 5.23 menunjukkan diagram gaya geser untuk balok

atap dan balok lantai.

Gambar 5.22 Diagram Gaya Geser Balok Atap(goyangan ke kiri)

Gambar 5.23 Diagram Gaya Geser Balok Lantai(goyangan ke kanan)

5.8 Perencanaan Tulangan Geser Balok Lantai

Berdasarkan SNI 03-2847-2002 Pasal 23.3.4.2 Vc harus diambil = 0 jika

a. Gaya geser Vsway akibat sendi plastis di ujung-ujung balok lebih dari ½

kuat geser perlu maksimum Vs, dan

Vsway > ½ Ve

102,493 kN > ½ x 227,213 kN

102,493 kN > 113,607 kN TIDAK

b. Gaya tekan aksial terfaktor, termasuk akibat pembebanan seismic kurang

dari 0,05 x Ag x f’c.

Gaya tekan aksial terfaktor < 0,05 Ag f’c


Pu < 0,05 x (300 x 500) mm2 x 40 MPa

33550 N < 300000 N IYA

Vs = Vn – Vc

Vsperlu = Vuø –

16 √ f ' c x b x d =

2272130,75 –

16 √30 x 300 x 417 = 171,083 kN


Vs = Av x fy xd

s = 157,08 x 360 x 417

125 = 188,646 kN

Vs > Vsperlu OK

Berdasarkan SNI 03-2847-2002 Pasal 23.3.3.4, maksimum spasi untuk

tulangan geser di sepanjang bentang adalah d/2 yaitu 417/2 = 208,50 mm. maka

digunakan spasi 125 mm (D10 – 125) dan pada daerah lapangan digunakan

spasi 200 mm (D10 – 200)

5.9 Perencanaan Tulangan Hoops Balok Lantai

Berdasarkan SNI 03-2847-2002 Pasal 23.3.3.2, hoops dipasang sepanjang 2h

dari sisi muka kolom terdekat yaitu 2 x 500 = 1000 mm. Tulangan hoops

dipasang di daerah sendi plastis untuk mengakomodir supaya tidak tejadi

keruntuhan akibat geser tetapi akibat sendi plastis.

Berdasarkan SNI 03-2847-2002 Pasal 23.3.3.2, hoops yang pertama dipasang

pada jarak 50 mm dari muka kolom terdekat, dan yang berikutnya dipasang

dengan spasi terkecil di antara :

a. d/4 = 417 / 4 = 104,25 mm

b. 8 Dterkecil = 8 x 16 = 128 mm

c. 24 Dhoops = 24 x 10 = 240 mm

d. 300 mm

Digunakan tulangan hoops D10 – 100.

Gambar Penulangan dan Potongan Balok Lantai ditunjukkan pada Gambar 5.19 dan

Gambar 5.20

Gambar 5.24 Penulangan Balok Lantai

Gambar 5.25 Potongan Balok Lantai

5.10 Perencanaan Tulangan Geser Balok Atap

Berdasarkan SNI 03-2847-2002 Pasal 23.3.4.2 Vc harus diambil = 0 jika

a. Gaya geser Vsway akibat sendi plastis di ujung-ujung balok lebih dari ½

kuat geser perlu maksimum Vs, dan

Vsway > ½ Ve

84,48 kN > ½ x 179,328 kN

84,48 kN > 89,664 kN TIDAK

b. Gaya tekan aksial terfaktor, termasuk akibat pembebanan seismic kurang

dari 0,05 x Ag x f’c.

Gaya tekan aksial terfaktor < 0,05 Ag f’c


Pu < 0,05 x (300 x 500) mm2 x 40 MPa

142470 N < 300000 N IYA

Vs = Vn – Vc

Vsperlu = Vuø –

16 √ f ' c x b x d =

179,3280,75 –

16 √40 x 300 x 440,5 = 99,805 kN


Vs = Av x fy xd

s = 157,08 x 360 x 440,5

200 = 124,548 kN

Vs > Vsperlu OK

Berdasarkan SNI 03-2847-2002 Pasal 23.3.3.4, maksimum spasi untuk

tulangan geser di sepanjang bentang adalah d/2 yaitu 440,5 / 2 = 220,25 mm,

maka digunakan spasi 200 mm. (D10 – 200).

5.11 Perencanaan Tulangan Hoops Balok Atap

Berdasarkan SNI 03-2847-2002 Pasal 23.3.3.2, hoops dipasang sepanjang 2h

dari sisi muka kolom terdekat yaitu 2 x 500 = 1000 mm. Tulangan hoops

dipasang di daerah sendi plastis untuk mengakomodir supaya tidak tejadi

keruntuhan akibat geser tetapi akibat sendi plastis.

Berdasarkan SNI 03-2847-2002 Pasal 23.3.3.2, hoops yang pertama dipasang

pada jarak 50 mm dari muka kolom terdekat, dan yang berikutnya dipasang

dengan spasi terkecil di antara :

a. d/4 = 440,5 / 4 = 110,125 mm

b. 8 Dterkecil = 8 x 16 = 128 mm

c. 24 Dhoops = 24 x 10 = 240 mm

d. 300 mm

Digunakan tulangan hoops D10 – 100.

Gambar Penulangan dan Potongan Balok Atap ditunjukkan pada Gambar 5.26 dan

Gambar 5.22

Gambar 5.26 Penulangan Balok Atap

Gambar 5.27 Potongan Balok Atap

BAB VI

HUBUNGAN BALOK KOLOM (HBK)

6.1. Panjang Penyaluran

Ketentuan panjang penyaluran didasarkan pada SNI 03-2847-2002 Pasal

23.5.3.4. Panjang penyaluran ldh untuk tulangan tarik dengan kait standard 90o

dalam beton berat normal tidak boleh diambil lebih kecil daripada 8db atau 150

mm. Gambar panjang penyaluran ditunjukkan pada Gambar 6.1.

Gambar 6.1 Panjang Penyaluran

ldh = fy xdb

5,4√ f ' c =

360 x 195,4 √40

= 200,227 mm

6.2. Kuat Geser pada Hubungan Balok Kolom

Ketentuan kuat geser didasarkan pada SNI 03-2847-2002 Pasal 23.5.3.1. Kuat

geser nominal hubungan balok-kolom tidak boleh diambil lebih besar daripada

1,7 √ f ' c Ajoint, untuk hubungan balok-kolom yang terkekang pada keempat

sisinya. Suatu balok dianggap memberikan kekangan bila ¾ bidang muka

hubungan balok-kolom tersebut tertutupi oleh balok tersebut. Gambar luas

efektif hubungan balok kolom ditunjukkan pada Gambar 6.2.

Gambar 6.2 Luas Efektif Hubungan Balok-Kolom (Ajoint)

Ajoint = bbalok x bkolom = 300 mm x 400 mm = 120000 mm2

a. Check apakah balok mengekang kolom

bbalok > ¾ bkolom

300 mm > ¾ x 400 mm

300 mm > 300 mm (OK)

Maka, kuat geser balok Vc = 1,7 √ f ' c Ajoint = 1,7 √40 120000 = 1290,209 kN

b. Check apakah Vc > Vsperlu

Penyederhanaan dilakukan dengan menganggap tulangan 2 layer menjadi 1

layer untuk memudahkan perhitungan. Gambar kuat geser pada hubungan

balok-kolom ditunjukkan pada gambar 6.3.

Gambar 6.3 Kuat Geser pada Hubungan Balok-Kolom

Gambar 6.4 Penulangan pada balok di ujung 1 – lapangan – ujung 2

Balok yang memasuki joint memiliki probable moment 468,203 kNm dan

198,001 kNm.

Pada joint, kekakuan kolom atas dan kekakuan kolom bawah sama

sehingga DF = 0,5 untuk setiap kolom

Me = 0,5 x (468,203 + 198,001) = 333,102 kNm

Geser pada kolom

Vsway = (333,102 + 333,102) / (3,5 – 0,5) = 222,068 kN

Tulangan yang dipakai di layer atas adalah 10D19 (As = 2835,287 mm2)

Gaya tarik yang bekerja pada baja tulangan balok di bagian kiri adalah

T1 = 1,25 As x fy = 1,25 x 2835,287 mm2 x 360 MPa = 1275,879 kN

Gaya tekan yang bekerja pada balok ke arah kiri adalah

C1 = T1 = 1275,879 kN

Tulangan yang dipakai di layer bawah adalah 3D19 dan 1D16 (As =

1051,648 mm2)

Gaya tarik yang bekerja pada baja tulangan balok di bagian kanan adalah

T2 = 1,25 As x fy = 1,25 x 1051,648 mm2 x 360 MPa = 473,241 kN

Gaya tekan yang bekerja pada balok ke arah kanan adalah

C2 = T2 = 473,241 kN

Vu = T1 + C2 – Vsway = 1275,879 + 473,241 – 222,068 = 1527,052 kN

Vu > Vn

1527,052 kN > 1290,209 kN

Vsperlu = Vu – Vn = 1527,052 – 1290,209 = 236,843 kN

Cek terlebih dahulu apakah tulangan hoops 3D13 – 150 (As = 398,197

mm2) > Vsperlu

Vs = Av x fy xd

s = 398,197 x 360 x337,5

130 = 372,161 kN

Vs > Vsperlu (OK)

Tulangan hoops mampu menahan gaya geser perlu sehingga tidak

diperlukan tulangan geser (shear) pada hubungan balok-kolom.

contoh kerjaan struktur beton bertulang 2

Engineering

Transcript of contoh kerjaan struktur beton bertulang 2