Contoh Format Tugas Makalah.doc

31
Analisis Algoritma Clipping, Rasterization, dan Hidden Surface Removal Suci Istachotil Jannahh 5108100131 Kelas C ABSTRAK Di dalam makalah ini terdapat analisis algoritma- algoritma yang terbaik untuk diimplementasikan dalam library OpenGL. Dalam implementasinya untuk dapat menampilkan suatu objek dari titik-titik kordinat pixel hingga menjadi objek yang siap untuk ditampilkan dengan sempurna, dalam artian kadangkala saat menampilkan objek tersebut ada sedikit masalah misalnya objek tersebut berpotongan, koordinatnya melebihi batas window. Untuk mengatasinya diperlukan algoritma clpping, rasterization, dan Hidden Surface Remove. Metode clipping adalah metode yang digunakan untuk menentukan garis yang perlu digambar atau tidak.Alasan dilakukanna clpping adalah untuk menghindari perhitungankoordinat pixel yang rumit dan interpolasi parameter. Clpping dilakuakn sebelum proses rasterization. 1 Tugas Analisis Teknik Implementasi Grafika Komputer

Transcript of Contoh Format Tugas Makalah.doc

Analisis Algoritma Clipping, Rasterization, dan Hidden Surface Removal

Suci Istachotil Jannahh5108100131Kelas C

ABSTRAK

Di dalam makalah ini terdapat analisis algoritma-algoritma yang terbaik untuk

diimplementasikan dalam library OpenGL. Dalam implementasinya untuk dapat

menampilkan suatu objek dari titik-titik kordinat pixel hingga menjadi objek yang siap

untuk ditampilkan dengan sempurna, dalam artian kadangkala saat menampilkan objek

tersebut ada sedikit masalah misalnya objek tersebut berpotongan, koordinatnya melebihi

batas window. Untuk mengatasinya diperlukan algoritma clpping, rasterization, dan Hidden

Surface Remove.

Metode clipping adalah metode yang digunakan untuk menentukan garis yang perlu

digambar atau tidak.Alasan dilakukanna clpping adalah untuk menghindari

perhitungankoordinat pixel yang rumit dan interpolasi parameter. Clpping dilakuakn

sebelum proses rasterization. Setelah proses clipping selanjutnya dilakukan proses

rasterization yang mana dilakukan pengkonversian suatu citra vektor ke citra bitmap.

Sedangkan Hidden Surface Removal merupakan suatu algoritma yang digunakan untuk

menghilangkan penampilan bagian yang tertutup oleh objek di depannya. Apabila ada dua

bidang yang berpotongan, jika objek tersebut ditampilkan biasa tanpa menggunakan

algoritma Hidden surface removal maka bagian yang berpotongan itu akan tidak kelihatan.

Algoritma Hidden Surface Removal ini perlu dilakukan untuk menampilkan bidang

perpotongan tersebut.

Tiap metode mempunya beberapa algoritma dan tentunya tiap algoritma memiliki

kelebihan dan kekurangan untuk dianalisis. Contohnya pada algoritma clpping didapatkan

1

Tugas Analisis Teknik Implementasi Grafika Komputer

algoritma Liang-Barsky yang terbaik karena kecepatan waktu yang efisien dan juga stabil.

Untuk metode rasterization didapat algoritma Midpoint yang terbaik karena operasi

bilangan pada Midpoint dilakukan dengan cara menghilangkan operasi bilangan riel dengan

bilangan integer yang mana bilangan integer jauh lebih cepat dibandingkan dengan operasi

bilangan riel. Oleh karena itu, komputasi midpoint lebih cepat delapan kali pada pembuatan

garis lurus dan lima belas kali pada penggambaran lingkaran. Sedangkan pada metode

Hidden Surface Remove, algoritma yang terbaik adalah algoritma scan Line karena pada

algoritma ini menggunakan memori yang lebih sedikit dan dari segi kecepatan juga lebih

unggul.

Kata kunci: clipping, rasterization, hidden surface removal (hsr)

PENDAHULUAN

Pada bidang ilmu Grafika Komputer tentunya tidak dapat terlepas dari pembuatan dan

manipulasi gambar (visual) secara digital. Bentuk sederhana dari grafika komputer adalah

grafika komputer 2D yang kemudian berkembang menjadi grafika komputer 3D,

pemrosesan citra (image processing), dan pengenalan pola (pattern recognition). Grafika

komputer sering dikenal juga dengan istilah visualisasi data.

Dalam makalah ini akan dijelaskan tiga metode tentang optimasi atau citra komputer.

Metode-metode tersebut adalah clipping, rasterization, dan hidden surface removal. Ketiga

metode ini tentu memiliki beberapa algoritma yang dapat dibandingkan algoritma mana

yang terbaik. Pada metode clipping dilakukan pemrosesan untuk menentukan bagian mana

yang perlu ditampilkan dalam clipping window. Clipping perlu dilakukan untuk

menghindari perhitungan koordinat pixel yang rumit dan interpolasi parameter. Setelah itu

dilakukan proses rasterization untuk mengkonversi suatu citra vektor ke citra bitmap. Pada

langkah rasretization ini, koordinat dalam bentuk geometri dikonversi atau diubah kedalam

fragmen pada koordinat screen. Setelah langkah ini, tidak ada lagi kata “poligon”. Semua

geometri yang membentuknya ke dalam proses rasretization adalah dengan

dinormalisasikan pembagian wilayah. Pada proses ini perlu mengkonversi kontinu (floating

2

pixel) geometri ke dalam diskrit (integer). Setelah itu ada metode Hidden Surface removal

yang digunakan untuk menghilangkan penampilan bagian yang tertutup oleh objek yang

didepannya. Apabila ada dua bidang yang berpotongan, apabila ditampilkan biasa tanpa

menggunakan algoritma Hidden surface removal maka bagian yang berpotongan itu akan

tidak kelihatan. Algoritma Hidden Surface Removal ini perlu dilakukan untuk

menampilkan bidang perpotongan tersebut.

Dari beberapa analisis nanti diharapkan mendapatkan algoritma terbaik dari masing-

masing metode yang nantinya akan digunakan untuk pengimplementasian ke dalam library

OpenGL.

METODE CLIPPING

Ada beberapa teknik yang dapat digunakan untuk melakukan proses clipping,

diantaranya adalah

1. Vertex Clipping

Untuk menentukan letak suatu titik di dalam clipping window dapat digunakan

rumus

Xmin ≤ x ≤ Xmax

Ymin ≤ y ≤ Ymax

Dimana Xmin, Ymin, Xmax, Ymax merupakan batas clip window untuk clipping

window yang berbentuk persegi empat dengan posisi standar. Kedua kondisi di atas

harus terpenuhi agar teknik ini dapat dijalankan. Jika salah satu tidak terpenuhi maka

titik tersebut tidak berada dalam clipping window.

Contoh kasus :

Terdapat dua buah titik, yaitu P1(2,2) dan P2(3,6) dengan Xmin = 1, Xmax = 5, Ymin

= 1, dan Ymax = 5

3

Dari gambar di atas, dapat dilihat bahwa titik P2 berada diluar area Clipping Window

karena titik P2 koordinat y-nya melebihi Ymax dari clipping window sehingga titik

P2 tidak akan ditampilkan.

Metode Clipping titik ini dapat diaplikasikan pada scene yang menampilkan

ledakan atau percikan air pada gelombang laut yang dibuat model dengan

mendistribusikan beberapa partikel.

2. Line Clipping

Line clipping atau clipping garis diproses dengan inside-outside test dengan

memeriksa endpoint dari garis tersebut. Berdasarkan test tersebut garis dapat

dikategorikan menjadi empat jenis

4

Nama Kondisi

Invisible (garis 1) Tidak keliatan, terletak di luar clipping window

Visible (garis 2) Terletak di dalam clipping window

Half partial (garis 3) Terpotong sebagian oleh clipping window

Full partial (garis 4) Terpotong penuh oleh clipping window

Untuk garis yang invisible dan visible tidak perlu dilakukan aksi clipping karena pada

kondisi invisible, garis tidak perlu ditampilkan sedangkan pada kondisi visible garis

bisa langsung ditampilkan. Untuk segmen garis dengan endpoint (x1,y1) dan (x2,y2)

serta keduanya terletak di luar clipping window memiliki persamaan,

x = x1 + u(x2 – x1)

y = x1 + u(x2 – x1)

0 ≤ u ≤ 1.

Persamaan tersebut dapat digunakan untuk mengenali nilaiparameter u untuk

koordinat pemotongan dengan batas clipping window.

Secara umum algoritma line clipping dapat digambarkan sebagai berikut,

5

6

Ada beberapa algoritma dalam melakukan teknik line clipping, diantaranya

adalah sebagai berikut Cohen – Sutherland, Liang – Barsky, Cyrus – Beck, dan

Nicholl – lee – Nicholl. Dan algoritma yang paling terkenal adalah algoritma Cohen-

Sutherland dimana setiap endpoint atau titik ujung dari garis direpresentasikan ke

dalam empat digit angka biner yang disebut region code dan Liang-Barsky.

Metode Cohen-Sutherland

Pada metode Cohen-Sutherland masing-masing digit tersebut akan menentukan

posisi titik relatif terhadap batas clipping yang berbentuk segiempat. Untuk lebih

jelasnya dapat dilihat pada gambar dan tabel di bawah ini.

4 3 2 1

0 0 0 0

Bit ke-1 : region Kiri (L)

Bit ke-2 : region Kanan (R)

Bit ke-3 : region Bawah (B)

Bit ke-4 : region Atas (T)

Bit dengan nilai 1 menandakan bahwa titik berada pada region yang bersangkutan.

Jika tidak maka diset nilai 0.

7

Algoritma Liang-Barsky

Algoritma ini menggunakan persamaan parameter garis dan gambaran

pertidaksamaan dari range clipping box untuk menentukan titik temu antara garis dan

clipping box. Kita harus melakukan pengujian sebanyak mungkin sebelum

menghitung interseksi garis. Misalnya bentuk parameter biasanya garis lurus

Dan titik akan berada di clipping window jika

dan

Dinyatakan dalam empat pertidaksamaan

dimana

Untuk perhitungannya adalah sebagai berikut

8

1. Garis paralel ke tepi clipping window mempunyai batas pk = 0

2. Jika untuk setiap k, qk < 0, maka garis sepenuhnya berada di luar dan dapat

dieliminasi.

3. Bila pk < 0 maka dihasilkan garis dari luar ke dalam clipping window. Bila pk > 0

maka dihasilkan garis dari dalam ke luar.

4. Untuk setiap pk tidak sama dengan 0 maka dihasilkan titik

interseksi

5. Untuk setiap line, hitung u1 dan u2. Untuk u1, lihat batas pk<0 (luardalam).

Ambil u1 untuk menjadi yang terbesar di antara dan untuk u2, lihat batas

pk>0 (dalamluar). Ambil u2 untuk menjadi yang minimum dari .

Jika u1>u2 maka garis berada di luar dan ditolak.

3. Polygon Clipping

Polygon merupakan bidang yang tersusun dari verteks (titik sudut) dan edge

(garis penghubung setiap verteks). Untuk dapat melakukan proses clipping pada

polygon diperlukan algoritma yang lebih kompleks dari kedua teknik clipping yang

telah di bahas sebelumnya. Salah satunya adalah algortima Sutherland-Hodgman. Ide

dasarnya adalah memperhatikan edge pada setiap arah pandang, lalu clipping polygon

dengan persamaan edge kemudian lakukan clipping tersebut pada semua edge hingga

polygon terpotong sepenuhnya. Ada beberapa ketentuan dari algoritma Sutherland-

Hodgman, diantaranya adalah

1. Polygon dapat dipotong dengan setiap edge dari window sekali pada suatu

waktu

2. Vertex yang telah dipotong akan disimpan untuk kemudian digunakan untuk

memotong edge yang masih ada

3. Perhatikan bahwa jumlah vertex biasanya berubah-ubah dan sering

bertambah

9

METODE RASTERIZATION

Rasterization adalah sebuah proses mengkonversi sebuah penggambaran vertex

menjadi sebuah penggambaran pixel. Rasterization juga biasa disebut scan conversion.

Algoritma scan conversion menggunakan metode incremental yang memanfaatkan

koherensi. Sebuah metode incremental menghitung sebuah nilai baru dengan cepat dari

nilai lama, bukan menghitung nilai baru dari awal yang dapat memperlambat. Koherensi

dalam ruang atau waktu adalah istilah yang digunakan untuk menunjukkan bahwa benda-

benda didekatnya (misalnya pixels) memiliki kualitas yang mirip dengan objek.

10

Pada langkah rasretization ini, koordinat dalam bentuk geometri dikonversi atau

diubah kedalam fragmen pada koordinat screen. Setelah langkah ini, tidak ada lagi kata

“poligon”. Semua geometri yang membentuknya ke dalam proses rasretization adalah

dengan dinormalisasikan pembagian wilayah. Pada proses ini perlu mengkonversi kontinu

(floating pixel) geometri ke dalam diskrit (integer).

1. Rasterization Titik

Dalam keadaan default, sebuah titik diraster dengan memotong kordinat Xw dan

Yw (ingat bahwa subcript menunjukkan bahwa ini adalah x dan y clipping window)

ke integer. Alamat ini (x,y), berdasarkan pada data terkait dengan simpul yang sesuai

ke titik, dikirim sebagai sebuah fragmen tunggal untuk tahap per-fragme dari GL

tersebut.

Efek dari lebar titik lebih dari 1. 0 tergantung pada keadaan antialiasing titik. Jika

antialiasing dnonaktifkan, lebar aktual ditentukan oleh pembulatan lebar dipasok ke

integer terdekat, kemudian mengapit ke titik lebar non-antialiasing maksimum

implementation-dependent. Meskipun nilai implementation-dependent tidak dapatdi-

query, tapi harus tidak kurang dari lebar titik maksimum antialasing implementation-

11

dependent, dibulatkan ke nilai integer terdekat, serta tidak boleh kurang dari 1. Jika

lebarnya merupakan ganjil maka

Persamaan di atas dihitung dari Xw dan Yw vertex dan grid persegi berlebar

ganjil berpusat di (x,y) mendefinisikan pusat fragmen raster (ingat bahwa pusat-pusat

fragmen terletak pada nilai koordinat jendela half-integer). Jika lebarnya genap maka

pusat titik adalah

Pusat fragmen raster adalah nilai koordinat half-integer window dalam persegi yang

berpusat di (x,y).

“Rasterization non-antialiasing. Tanda silang menunjukkan pusat fragmen yang

dihasilkan oleh rasterization untuk setiap titik yang terletak di wilayang gelap. Garis

putus-putus pada grid terletak pada koordinat half-integer.”

12

Jika antialasing diaktifkan, maka rasterization titik menghasilkan fragmen untuk

setiap persegi fragmen yang memotong daerah yang berada dalamlingkaran

berdiameter sama dengan lebar titik saat ini dan berpusat pada titik (Xw, Yw).

Perhatikan gambar di bawah ini

Pada gambar di atas, titik hitam menunjukkan titik yang akan diraster. Daerah

gelap memiliki lebar yang ditentukan. Tanda x menunjukkan pusat fragmen yang

dihasilkan oleh rasterization. Perhitungan fragmen didasarkan pada bagian wilayah

gelap yang menutupi persegi fragmen.

2. Rasterization Line

Line segmen rasterization dimulai dengan mengkarakterisasi segmen sebagai x-

major dan y-major. Segmen garis x-major mempunyai penurunan interval mendekati

[-1,1] dan semua segmen garis lainnya merupakan y-major (slope atau turunan

ditermain oleh endpoint segmen). Rasterization ditentukan hanya untuk segmen x-

major kecuali dalam kasus dimana memodifikasi untuk segmen y-major yang sudah

jelas.

Idelanya, GL menggunakan aturan ‘diamond-exit’ untuk menentukan fragmen

yang diproduksi oleh rasterization segmen garis. Untuk setiap fragmen f dengan pusat

di window koordinat x dan y mendifinisikan wilayah berbentuk ‘diamond’ yang

merupakan intersection empat half plan.

13

Ketika Pa dan Pb berada di pusat fragmen, karakterissasi fragmen mengurasi

untuk algoritma Bresenham dengan satu modifikasi. Hasil baris dalam deskripsi ini

adalah ‘setengah terbuka’. Artinya bahwa fragmen terakhir (sesuai dengan Pb) tidak

ditarik. Ini berati bahwa ketika proses raster segmen garis tersambung,endpoint akan

diproduksi hanya sekai bukan dua kali (seperti yang terjadi pada algoritma

Bresenham’s).

Beberapa algoritma yang digunakan

a. Algoritma Naive

Algoritma ini dimulai dari segmen garis pada koordinat dengan nilai bulat

(integer) untuk endpoint

m = (y2 - y1) / (x2 - x1)

y = m*x+b

2 operasi floating-point per piksel

b. Algoritma DDA (Digital Differential Analyzer)

14

Misalkan po = (xo,yo) dan p1 = (x1,y1) menjadi dua endpoint dari suatu garis.

Kita akan mengasumsikan bahwa titik tersebutberada di koordinat xo,yo,xi,yi.

Dimana intersep titik dari po, p1 adalah y = mx + b dan m = (y2-y1)/(x2-x1) dan

intersep y adalah b=y1-mx1.

void Line_DDA(intx1, inty1, intx2, inty2){

floatdy= y2-y1;floatdx = x2-x1;floatm = dy/dx;floaty = y1;for (intx=x1; x<=x2; x++){putpixel(x,round(y));y += m;}

}

c. Algoritma Midpoint

Untuk menerapkan kriteria midpoint, kita hanya perlu menghitung

d = F(M) = F(xp+1, yp+0.5) If d>0then

move to NE else

move to E

Dari gambar diatas untuk memilih NE atau E yaitu dengan menghitung di mana

sisi garis M terletak. y = dy/dx * x + b

Oleh karena itu :

F(x,y) = dy*x – dx*y + b*dx = 0

15

0 tepat di garis

F(x,y) = >0 di bawah garis

<0 di atas garis

Jika E maka :

dnew = F(xp+2,yp+0.5) = dy*(xp+2) – dx*(yp+0.5) + b*dx

Δd = dnew – d = dy

dnew = d + Δd = d + dy

Jika NE maka :

dnew = F(xp+2,yp+1.5) = dy*(xp+2) –dx*(yp+1.5) + b*dx

Δd = dnew – d = dy – dx

dnew = d + Δd = d + dy – dx

3. Rasterization Polygon

16

Langkah pertama rasterization poligon adalah untuk menentukan apakah poligon

back facing atau front facing. Aturan untuk menetukan fragmen yang dihasilkan oleh

rasterization disebut titik sampling. Fragmen pusat yang berada di dalam poligon ini

diproduksi ole rasterization. Perlakuan khusus diberikan kepada sebuah fragmen yang

pusatnya terletak di tepi batas poligon.

Poligon stippling bekerja dengan banyak cara yang sama sebagai garis stippling,

maskinh fragmen tertentu yang dihasilkan oleh rasterization sehingga mereka tidak

dikirim ke tahap GL berikutnya. Hal ini terlepas dari keadaan poligon antialiasing.

Polygon Convex

Untuk poligon convex pertama yang harus dilakukan adalah cari vertex atas dan

vertex bawah. Kemudian list edge yang berada di sepanjang sisi kiri dan kanan.

Untuk setiap scan line dari atas ke bawah, cari jarak antara endpoint kiri dan

kanan (xl,xr) kemudian isi pixelnya.

Poligon Concave

Ada tiga pendekatan yang bisa digunakan. Yang pertama adalah dengan even-

odd rule yang mana untuk setiap scan linenya kita perlu mencari semua scan line

atau interseksi poligon. Kemudian urutkan dari kiri ke kanan dan mengisikan

rentang interior diantara interseksi. Pendekatan keduua adalah dengan winding

rule yang berorientasi garis.

17

Perbedaan even-odd rule dan winding rule :

Perbedaan hanya terdapat di interseksi polygon itu sendiri

4. Resterization Antialiasing

Antialiasing poligon merester poligon dengan memproduksi sebuah fregmen

dimanapun interior poligon persegi berpotongan. Sebuah datum yang terkait

ditugaskan untuk fragmen dengan mengintegrasikan nilai datum yang sama dengan

wilayah intersect dari fragmen persegi dengan interior poligon dan membagi nilai

integrasi dengan wilayah intersect. Untuk fragmen persegi berada sepenuhnya di

dalam poligon. Nilai suatu datum di pusat fragmen mungkin digunakan sebagai

pengganti mengintegrasikan nilai seluruh fragmen.

Ada dua algoritma yaitu Algoritma Bresenham (Aliased-line) yang mana hanya

satu point di setiap kolom dan Algoritma Grupta-Sproull (Antialiased-line) yang

mana intensitas point tergantung oleh jangkauan garis piksel.

18

METODE HIDDEN SURFACE REMOVAL

1. Algoritma Z Buffer

Algoritma Depth Buffer mempergunakan image space sebagai dasar proses

perhitungan tampak atau tidaknya permukaan suatu objek. Algoritma ini menguji

tampak atau tidaknya setiap pixel pada suatu permukaan objek yang satu terhadap

permukaan objek yang lain dan harga permukaan yang paling dekat dengan bidang

pandang yang akan tersimpan dalam Depth Buffer dan selanjutnya harga intensitas

warna dari permukaan pixel tersebut disimpan di dalam Refresh Buffer atau algoritma

Depth Buffer ini akan menampilkan bagian permukaan objek berdasarkan posisi z

yang paling dekat dengan bidang pandang dengan proyeksi orthogonal atau proyeksi

tegak lurus.

19

Pada gambar 1 memperlihatkan tiga permukaan bidang pada berbagai kedalaman

z dengan posisi (x,y) yang sama untuk setiap permukaan. Sedangkan pada gambar 2

dapat dilihat bahwa permukaan S1 mempunyai harga z terkecil pada posisi (x,y)

sehingga harga z disimpan pada Depth Buffer dan harga intensitas S1 pada (x,y)

disimpan pada Refresh Buffer. Jadi, algoritma ini membutuhkan dua buffer untuk

implementasinya.

Langkah-langkah algoritma Depth Buffer adalah sebagai berikut

1. Inisialisasi Depth Buffer dan refresh Buffer sehingga untuk semua koordinat

posisi (x,y) depth (x,y) = 0 dan refresh (x,y) = background.

2. Untuk setiap posisi pada permukaan, bandingkan harga kedalaman terhadap

harga yang tersimpan pada Depth Buffer untuk menentukan penampakan.

20

a. Hitung harga z untuk setiap posisi (x,y) pada permukaan.

b. jika z>depth (x,y), masukkan depth (x,y) = z dan refresh (x,y) = i, dimana i

adalah harga dari intensitas pada posisi (x,y) di atas permukaan.

Pada langkah terakhir, jika z lebih kecil dari harga Depth Buffer untuk posisi

tersebut, titik tidak tampak. Depth Buffer berisi harga z untuk permukaan yang tampak

dan Refresh Buffer berisi hanya harga intensitas.

Alur proses Hidden Surface Removal dengan menggunakan algoritma Z buffer

adalah sebagai berikut

Menginisialisasi isi Buffer

Melakukan uji penampakan keseluruhan bagian permukaan setiap link mulai

dari awal link hingga akhir link sebanyak satu kali

Memindahkan/menampilkan seluruh isi Z buffer

21

2. Algoritma Scan-Line

Algoritma Scan-Line digunakan untuk memecahkan masalah penggunaan

memori yang besar dengan satu baris scan untuk memproses semua permukaan objek.

Algoritma melakukan scan dengan arah sumbu y sehingga memotong semua

permukaan bidang dengan arah sumbu x dan z dan membuang garis-garis yang

tersembunyi. Pada setiap posisi sepanjang baris scan, perhitungan kedalaman dibuat

untuk setiap permukaan untuk menentukan mana yang terdekat dari bidang pandang.

Ketika permukaan yang tampak sudah ditentukan, harga intensity dimasukkan ke

dalam buffer.

22

Alur proses algoritma Scan Line secara garis besar adalah sebagai berikut

Menginisialisasi Buffer secara berulang

Melakukan scan baris yang diperlukan. Berpindah dari awal link ke akhir link

sebanyak Ymaks – Ymins.

Memindahkan/menampilkan isi buffer satu baris secara berulang.

23

3. Analisis

Dari segi penggunaan memori, untuk algoritma z buffer, memori yang diperlukan

adalah sebesar bidang layar yang akan digambar dikali dengan besar variabel

kedalaman z dan warna. Sebagai contoh, proses Hiddden Surface removeal dilakukan

pada layar dengan bidang berukuran 640 x 680 pixel. Untuk z buffer diperlukan daerah

pada memori dengan ukuran 640 X 680 * 6 byte sama dengan 1843200 byte (1,8 MB).

Sedangkan untuk scan line memori yang diperlukan adalah sebesar jumlah kolom

bidang layar yang akan digambar dikalikan dengan besar variabel kedalaman dan

warna. Untuk buffer scan depth hanya diperlukan 640*6 = 3840 byte (3,75 Kb).

Dengan dimensi yang sama maka dibutuhkan 640*4 byte (ukuran tiap integer variabel

warna) sama dengan 6400 byte (2,5 Kb). Jadi total hanya membutuhkan 6400 Kb

(6,25).

Untuk analisis perbandingan kecepatan dapat dilihat pada tabl di bawah ini

DAFTAR PUSTAKA

http://caig.cs.nctu.edu.tw/course/CG2007/slides/raster.pdf

http://www.opengl.org/documentation/specs/version1.1/glspec1.1/node41.html

http://reference.findtarget.com/search/Hidden%20surface%20determination/

24

http://cs.fit.edu/~wds/classes/graphics/Rasterize/rasterize/rasterize.html

http://en.wikipedia.org/wiki/Rasterisation

http://meilgrafico.wordpress.com/2010/10/30/computer-graphics-clipping-algoritm/

Diktat Kuliah Grafika Komputer BAB IV Clipping

25