Concreto armado Vigas T

CONCRETO ARMADO I

ALUMNO: CHRISTIAN PÉREZ TORO

CÓDIGO: 2010151056

UNIVERSIDAD NACIONAL DE HUANCAVELICAFACULTAD DE CIENCIAS DE INGENIERÍAESCUELA ACADÉMICO PROFESIONAL DE INGENIERÍA CIVIL

ANÁLISIS Y DISEÑOS DE VIGAS T Y L

Contenido

VIGAS T................................................................................2

ANÁLISIS DE VIGAS T................................................................................................................ 3CÁLCULO DE LA RESISTENCIA DE UNA VIGA.................................................................3METODO 1.....................................................................................................................................3METODO 2.....................................................................................................................................4VERIFICACIÓN DE CUANTÍA....................................................................................................5Cuantía de la viga:......................................................................................................................5Cuantía mínima de la viga:......................................................................................................5Cuantía máxima de la viga:.....................................................................................................5EJEMPLO 1..............................................................................................................................................7

EJEMPLO 2..............................................................................................................................................8

DISEÑO DE VIGAS T................................................................................................................. 10

MÉTODO 1.................................................................................................................................... 10

MÉTODO 2.................................................................................................................................... 10

EJEMPLO 3............................................................................................................................................11

EJEMPLO 4............................................................................................................................................13

VIGAS L..............................................................................16


VIGAS TSe les conoce como viga T a aquellas que tienen un ancho adicional de losa en la parte superior denominados patín, la parte de una viga T debajo de la losa se denomina alma. La viga puede formar L si el alma se encuentra en el extremo de la losa. Los estribos del alma se prolongan hasta la losa con lo que ayudan el trabajo conjunto de la losa y viga.

El código ACI (8.10.2) establece algunas restricciones para el diseño de estas vigas: Para vigas T simétricas: El ancho efectivo del patín no debe exceder de la luz de la viga. El ancho de la porción volada a cada lado no¼ debe exceder 8 veces el espesor de la losa o la mitad de la distancia libre del alma T adyacente. Las vigas T aisladas: Deben tener un espesor de patín no menor que la mitad del ancho del alma. El ancho efectivo del patín no debe ser mayor que 4 veces el ancho del alma. El eje neutro de las vigas T puede caer en el patín o en el alma.


Si cae en el patín son aplicables las fórmulas de las vigas rectangulares, se supone que el concreto debajo del eje neutro está agrietado y su forma no influye en los cálculos. Sin embargo si el eje neutro cae en la alma, el concreto a compresión ya no consiste en solo un rectángulo y las fórmula para vigas rectangulares ya no son aplicables.

Las vigas T pueden tener diversas formas, siempre cuando el concreto a compresión tenga la forma de T, puesto que, la forma o el tamaño del concreto en la zona de tensión, que se supone está agrietada, no influye en los momentos teóricos resistentes.

ANÁLISIS DE VIGAS TCÁLCULO DE LA RESISTENCIA DE UNA VIGAMETODO 1A continuación se muestra el procedimiento a seguir para el cálculo de las resistencias de diseño de las vigas T, según el grafico mostrado.

1. Cálculo de T=A s f y.2. Cálculo del área del concreto en compresión esforzado a 0.85 f ' c.T=C=0.85 f 'c Ac

Ac=T

0.85 f 'c


3. Localización del centro de gravedad del área del concreto a compresión Ac.4. Cálculo de M n=T veces el brazo de la palanca del centroide del acero al centroide de Ac.5. Cálculo de M u=∅ Mn.METODO 2Primero se determina el valor de a, si resulta menor se considerará como una viga rectangular. Si resulta mayor que hf, se aplicará lo siguiente.Se calcula la compresión total Cw en el rectángulo del alma y la compresión total en los volados Cf

Cw=0.85∗f 'c∗a∗bw

Cf=0.85∗f 'c∗(b−bw)∗hfPero si a<hf, se reemplazará hf por aEntonces se determina el momento nominal Mn multiplicando Cw y Cf por sus respectivos brazos, que van de sus centroides al centroide del acero:

Mn=Cw (d−a2 )+Cf (d−hf

2 )

Aunque parece ofrecer pocas ventajas en el cálculo de Mn, este método simplifica el diseño de vigas T cuando a>hf, pues permite una solución directa de un problema que de otra manera tendría que ser resuelto con tanteos


VERIFICACIÓN DE CUANTÍACuantía de la viga:

ρ= Asbw∗d

Cuantía mínima de la viga:ρmin=14

fy

ρmin= 0.8√ f ' cfy

Cuantía máxima de la viga:Para la verificación de cuantía consideraremos ε c=0.003 ; Es=2∗106.

Del gráfico:Calculando la distancia al eje neutro:c= 0.003

0.003+ fyEs

∗d

c= 60006000+ fy

∗d

Calculando la distancia al eje neutro de la una sección transformadaa=β1∗cCalculando el área de concreto a compresión y la magnitud de la compresión.

C=0.85∗f ' c∗AcCono T=C, entonces se tiene la magnitud de la tensión de la viga en un estado balanceado, a partir del cual se calcula la cuantía balanceada y la cuantía máxima


As= Tfy

ρb= Asbw∗d

ρmáx=0.75 ρb


EJEMPLO 1.Determine las resistencias permisibles de diseño de la viga T mostrada en la figura; considerando: f 'c=280 Kg /cm2 y f y=4200Kg /cm2 .

SOLUCIÓN:1. CÁLCULO DE TT=A s f y=11.4∗4200

T=47880Kg2. ÁREA DE CONCRETO A COMPRESIÓNAc=

T0.85 f 'c

Ac=201.176 cm2

4. CENTROIDE DE AcEl área cae dentro del patín, entonces tenemos:a=201.176

150=1.341 cm

d−a2=60−1.341

2=59.329cm

5. CAPACIDAD POR MOMENTOM n=T (d−a

2 )=47880∗59.329M n=28.41Tn .m

M u=∅ Mn=0.9∗28.41M u=25.57Tn .mVERIFICACIÓN POR CUANTÍA:Cuantía de la viga:ρ= As

bw∗d

ρ=0.0076Cuantía mínima de la viga:ρmin=14

fy=0.0033O . K .

ρmin=0.8√ f ' cfy

=0.0032O. K .


Determine las resistencias permisibles de diseño de la viga T mostrada en la figura; considerando: f 'c=210 Kg /cm2 y f y=4200Kg /cm2 .

SOLUCIÓN:1. CÁLCULO DE TT=170253.71Kg2. ÁREA DE CONCRETO A COMPRESIÓNAc=953.80 cm

2

3. CENTROIDE DE AcAbarcará toda la patín más parte del alma (x):x=4.39cm

Cuantía máxima de la viga:c= 60006000+ fy

∗60=35.294 cm

a=0.85∗35.294=30cm

Ac=150∗10+25∗20=2000 cm2

C=0.85∗280∗2000=476000Kg

T=476000Kg

As= Tfy

=113.33cm2

ρb= Asbw∗d

=0.076

ρmáx=0.75 ρb=0.057O .K .

EJEMPLO 2.


y=80∗10∗5+35∗4.39∗(5+ 4.392 )

80∗10+35∗4.39

y=5.354 cm4. CAPACIDAD POR MOMENTOM n=T (d− y )=170253.71∗69.646

M n=118.57Tn .mM u=∅ Mn=0.9∗118.57

M u=106.72Tn.mVERIFICACIÓN POR CUANTÍA:Cuantía de la viga:ρ= As

bw∗d


fy=0.0033O . K .


=0.0028O .K .


∗75=44.118 cm

a=0.85∗44.118=37.5cm

Ac=80∗10+35∗27.5=1762.5 cm2

C=0.85∗210∗1762.5=314606.25 Kg

T=314606.25 Kg

As= Tfy

=74.91cm2

ρb= Asbw∗d

=0.029

ρmáx=0.75 ρb=0.021O. K .


DISEÑO DE VIGAS TAl diseñar una viga T, por lo general, el patín se dimensiona al diseñar la losa, el ancho del alma se seleccione con base en el ancho que se estime necesario para acoger las barras de refuerzo o según requisitos arquitectónicos.Los patines de las vigas T son usualmente tan grandes que el eje neutro cae dentro de ellos, por lo que pueden aplicarse las fórmulas de las vigas rectangulares. Si el eje neutro cae en el alma, se usa a menudo procedimiento de tanteos para el diseño, según el método 1 de análisis de vigas; también existe un procedimiento más directo para el caso que a>hf, este es el caso en que la viga se supone subdividida en partes rectangulares, según el método 2 del análisis de vigas.MÉTODO 1

A continuación se presenta los procedimientos del diseño:1. Estimar un valor del brazo de palanca, del centroide del área a compresión al centroide del acero, esta primera estimación es el mayor de:z=0.9d ó z=d−( hf2 )2. Con z estimado se calcula el área de acero:

As=Mnz fy3. Igualando T=C se calcula el área de concreto

0.85 f 'c Ac=As fy

Ac= As fy0.85 f 'c4. Con el área de concreto se calcula su centroide (y) y su distancia al centroide del acero (z).5. Con este nuevo valor de z, se calcula en As, y si este no varía mucho del anterior se usa sino se vuelve a calcula z y As.

MÉTODO 2

Aplicando el método 2 del análisis de vigas T, es posible encontrar directamente el valor de As. La fuerza de compresión suministrada por los rectángulos de los patines debe ser equilibrada por la fuerza de tensión en una parte del área de acero Asf, en tanto que la fuerza de compresión en el alma es equilibrada por las fuerzas de tensión restantes Asw.Para las porciones voladas del patín se tienen:


0.85 f 'c (b−bw )hf=Asf fyDe donde, el área requerida de acero Asf es:Asf=0.85 f

' c (b−bw )hffyLa resistencia en los volados de los patines es:

Muf=∅ Asf fy(d−hf2 )

Se determina a continuación el momento restante que debe resistir el alma y el acero requerido para equilibrar este valor.Muw=Mu−MufEl acero requerido para equilibrar el momento en el alma rectangular se obtiene por medio de la expresión usual para vigas rectangulares. Se determina la cuantía máxima y con ello el área del acero restante (Asw).

pb=0.85 f'c β1

fy d ( 60006000+ fy )

Asw=ρbw d

As=Asw+Asf


EJEMPLO 3.

Diseñe la viga T mostrada en la figura; se indica bw, b, d; y considerando: ML=5Tn .m, MD=15Tn.m , f ' c=210Kg /cm2 , f y=4200 Kg/cm2 y la luz de 5 m.

SOLUCIÓN:1. Calculo del patín: b=500/4=125cm b=40+2∗8∗10=200cmPor lo tanto: b=120 cm2. Momento Ultimo

Mu=1.4MD+1.7MlMu=29.5Tn.m3. Estimación de z

z=0.9d=54cm

z=d−(hf2 )=55cm


4. Área de acero:As=Mn

z fyAs=12.77 cm2

5. Área de concreto a compresiónAc= As fy

0.85 f ' c

Ac=300.5 cm2

6. Calculando za=300.5

120=2.5cm

z=d−a2=57.5cm7. Recalculando As

As=12.215 cm2

8. Recalculando zz=57.6cm9. Recalculando As

As=12.19cm2O . K .

VERIFICACIÓN POR CUANTÍA:Cuantía de la viga:ρ= As

bw∗d


fy=0.0033O . K .


=0.0028O .K .


∗60=35.29 cm


Diseñe la viga T mostrada en la figura; se indica bw, b, d; y considerando: ML=10Tn .m,MD=20Tn.m , f ' c=210Kg /cm2 , f y=4200 Kg/cm2 y la luz de 5 m.

SOLUCIÓN (MÉTODO 1):1. Calculo del patín:

b=500/4=125 cm b=30+2∗8∗5=110cmPor lo tanto: b=100 cm

2. Momento UltimoMu=1.4MD+1.7Ml

Mu=45Tn .m

3. Estimación de zz=0.9d=36cm

z=d−( hf2 )=37 .5cm

Ac=120∗10+40∗20=2000cm2

C=0.85∗210∗1762.5=357000 Kg

T=357000 Kg

As= Tfy

=85cm2

ρb= Asbw∗d

=0.035

ρmáx=0.75 ρb=0.026O .K .

EJEMPLO 4.


4. Área de acero:As=Mn

z fyAs=28.57 cm25. Área de concreto a compresiónAc= As fy

0.85 f ' c

Ac=672.27 cm2

6. Calculando yA '=672.27−500=172.27cm2

a=5+ 172.2730

=10.74 cm

y=100∗5∗2.5+30∗5.74∗(5+ 5.742 )

100∗5+30∗5.74

y=3.88 cm

z=40−3.88=36.12cm7. Recalculando AsAs=29.66 cm28. Recalculando zy=5.08 cm

z=34.92cm

9. Recalculando AsAs=30.7 cm2O. K .

VERIFICACIÓN POR CUANTÍA:Cuantía de la viga:ρ= As

bw∗d

ρ=0.02

Cuantía mínima de la viga:ρmin=14

fy=0.0033O . K .


=0.0028O .K .



∗40=23.53 cm

a=0.85∗23.53=20cm

Ac=100∗5+30∗10=800 cm2

C=0.85∗210∗800=142800 Kg

T=142800Kg

As= Tfy

=34cm2

ρb= Asbw∗d

=0.028

ρmá x=0.75 ρb=0.021O .K .

SOLUCIÓN (MÉTODO 2):Para las porciones voladas del patín se tiene:Asf=0.85 f

' c (b−bw )hffy

Asf=14.875 cm2

La resistencia en los volados de los patines es:Muf=∅ Asf fy(d−hf

2 )Muf=21.09Tn .mEl momento restante que debe resistir el alma.Muw=Mu−Muf

Muw=23.91Tn.mSe determina la cuantía y con ello el área del acero restante (Asw).Rn= Muw

∅ b wd2=55.35

p=0.85 f'c

fy (1−√1− 2 Rn0.85 f ' c )

ρ=0.016


VIGAS LLas vigas L son un tipo especial de vigas T, pues son aquellas vigas T que se encuentran en el borde con patín en un solo lado, el análisis que se realiza para este tipo de vigas debe ser el mismo análisis que se realizó para vigas T, mediante el método 1. Se desprecia la asimetría.Según las normas de ACI (ACI. 8.10.3), para las vigas L, el ancho efectivo de su patín no debe ser mayor que 1/12 la luz de la viga, seis veces el espesor de la losa, o la mitad de la distancia libre a la siguiente alma.

Asw= ρbw d=22.5 cm2

As=22.5+14.87=37.37cm2

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