CHI S QUARE

1. PENDAHULUAN

Uji Chi Kuadrat (Square) adalah pengujian hipotesis mengenai perbandingan antara frekuensi

observasi 1 yang benar - benar terjadi 1 aktual (Fo) dengan frekuensi harapan 1 ekspektasi (Fe) yang

didasarkan atas hipotesis tertentu.

Frekuensi Observasi dan Frekuensi Harapan

Frekuensi Observasi nilainya dapat dari hasil percobaan (Fo)

Frekuensi Harapan nilainya didapat dari penghitungan secara teoritis (Fe)

2. BENTUK DISTRIBUSI CHI SQUARE (xxx2)

Nilai x2 adalah nilai kuadrat karena itu nilai x2 s e l a l u p o s i t i f . Bentuk distribusi x2 tergantung

dari derajat bebas (Db)1degree of freedom. Pengertian a pada Uji x2 sama dengan pengujian

hipotesis yang lain, yaitu luas daerah penolakan Ho atau taraf nyata pengujian.

Perhatikan gambar berikut :

a : luas daerah penolakan Ho = taraf nyata

pengujian

0 + oo

3. PENGGUNAAN UlI xxx2

Uji x2 dapat digunakan untuk :

a. Uji Kecocokan = Uji Kebaikan Suai = Goodness of Fit

b. Uji Kebebasan

c. Uji Beberapa Proporsi

Prinsip pengerjaan (b) dan (c) sama saja.

A. Uji Kecocokan = Uji Kebaikan Suai = Goodness of Fit

A.1 Penetapan Hipotesis Awal dan Hipotesis Alternatif

Ho : Frekuensi setiap kategori memenuhi suatu nilai 1

perbandingan

Ha : Ada kategori yang tidak memenuhi nilai 1 perbandingan

tersebut

1

A.2 Rumus

xxx2 Hit = LLL ( F o - F e ) 2

Fe

Dimana :

x2 : Chi Square hitung

Fo : Frekuensi data yang diperoleh dari observasi

Fe : Frekuensi data yang diharapkan secara teoritis

k : Banyaknya kategori 1 sel 1, 2, .., k

B. Uji Kebebasan dan Uji Beberapa Proporsi

B.1 Penetapan Hipotesis Awal dan Hipotesis Alternatif

a. UlI KEBEBASAN

Ho : Variabel - variable saling bebas

Ha : Variabel - variabel tidak saling bebas

b. UlI BEBERAPA PROPORSI

Ho : Setiap proporsi bernilai sama

Ha : Setiap proporsi tidak bernilai sama

B.2 Rumus

Fe = (Total Kolom) x (Total Baris)

(Total Observasi

k (Foij - Feij)2

xxx2 Hit =

LL

i=1 Feij

Keterangan :

Foij : Frekuensi observasi ke-I, kolom ke-j

Feij : Frekuensi ekspektasi ke-I, kolom ke-j

Total Kolom : Jumlah individu dalam kolom

Total Baris : Jumlah individu dalam baris

Total Observasi : Banyaknya individu dalam semua

sampel

2

5. LANGKAH - LANGKAH HIPOTESIS

1. Membuat hipotesis nol (Ho) dan hipotesis alternatif (Ha)

Ho : P1 = P2 = .. = Pk

Ha : P1 # P2 # .. # Pk

2. Tentukan taraf nyata (a)

3. Tentukan derajat bebas (db)

Untuk uji kecocokan = kebaikan suai dimana m adalah parameter estimator yang bernilai 0 :

Db = k - m - 1

Untuk uji kebebasan : Db = (k - 1) (b - 1)

4. Tentukan wilayah kritis (x2 tabel)

x2 tabel = x2 (a ; Db)

5. Tentukan x2 hitung (berdasarkan rumus)

6. Keputusan

Daerah penolakan (Ho)

7. Kesimpulan

0 x2 (a ; Db)

Contoh Soal :

a. Uji Kecocokan = Kebaikan Suai

Pada pelemparan dadu sebanyak 120x menghasilkan data sbb :

Kategori 1 2 3 4 5 6 Total

Frekuensi (Fo) 20 22 17 18 19 24 120

Ujilah dengan menggunkan taraf nyata 5% apakah pelemparan dadu tersebut merata atau

tidak merata?

Jawab :

1. Ho : Pelemparan dadu merata

Ha : Pelemparan dadu tidak merata

3

2. a = 5% = 0,05

3. Db = k - m - 1 = 6 - 0 - 1 = 5

4. Wilayah kritis

x2 tabel = x2 (a ; Db)

= x2 (0,05 ; 5) = 11,0705

5. Nilai hitung

k (Foj - Fe)2

x2 Hit = L

i=1 Fe

Fo Fe (Fo - Fe)2 (Fo - Fe)2/Fe20 20 0 022 20 4 0,2017 20 9 0,4518 20 4 0,2019 20 1 0,0524 20 16 0,80

120 120 1,70

6. Keputusan

Terima Ho, Tolak Ha

Ho Ha

1,70 11,0705

7. Kesimpulan

Pelemparan dadu sebanyak 120x merata

b. Uji Kebebasan

Tabel dibawah ini memperlihatkan hasil penelitian dari 300 sampel suatu produk selama 3

hari pengamatan.

Sampel hari 1 Sampel hari 2 Sampel hari 3 Total sampelJml Produk rusak 12 15 6 33 (T1)Jml produk baik 88 105 74 267 (T1)lumlah 100 (X1) 120 (X2) 80 (X3) 300 (TT)

4

Berdasarkan tabel di atas, ujilah menggunakan taraf nyata 5%. Apakah jumlah produk yang

rusak disebabkan oleh faktor kebetulan atau faktor lain yang benar - benar berarti (Misal

faktor bahan baku, tenaga kerja, mesin yang sudah tua, dbs).

Jawab :

1. Ho : Produk rusak terjadi karena faktor kebetulan

Ha : Produk rusak terjadi karena faktor lain yg benar - benar berarti

2. Taraf nyata : a = 5% = 0,05

3. Derajat bebas

Db = (k - 1) (b - 1) ; Db = (3 - 1) (2 - 1) = 2

4. Wilayah kritis

x2 tabel = x2 (a ; Db)

= x2 (0,05 ; 2) = 5,991

5. Nilai hitung

k (Foij - Feij)2

x2 Hit = L

i=1 Feij

Fe11 = (33 x 100) 1 300 = 11

Fe21 = (33 x 120) 1 300 = 13,2

Fe31 = (33 x 80) 1 300 = 8,8

Fe12 = (267 x 100) 1 300 = 89

Fe22 = (267 x 120) 1 300 = 106,8

Fe23 = (267 x 80) 1 300 = 71,2

Fo Fe (Fo - Fe)2 (Fo - Fe)2 / Fe12 11 1 0,0915 13,2 32,4 0,256 8,8 7,84 0,89

88 89 1 0,01105 106,8 3,24 0,0374 71,2 7,84 0,11

Total 1,38

5

6. Keputusan

Terima Ho, Tolak Ha

Ho

Ha

1,38 5,991

7. Kesimpulan

Produk rusak terjadi karena faktor kebetulan

6. KEGUNAAN PENGUlIAN CHI SQUARE

Adapun kegunaan pengujian hipotesis menggunakan Chi Kuadrat adalah :

a. Untuk mengetahui kesesuaian antara frekuensi observasi variable tertentu

dengan frekuensi harapan teoritis.

b. Untuk mengetahui independensi antara variable satu dengan variable lainnya.

6

PENGUJIAN HIPOTESIS

A. Pengertian Pengujian Hipotesis

Hipotesis berasal dari bahasa Yunani, yaitu hupo dan thesis.Hupo berarti lemah, kurang, atau di bawah dan thesis berarti teori, proposisi, atau pernyataan yang disajikan sebagai bukti.

Jadi, hipótesis dapat diartikan sebagai suatu pernyataan yang masih lemah kebenarannya dan perlu dibuktikan atau dugaan yang sifatnya masih sementara.

Hipótesis statistik adalah pernyataan atau dugaan mengenai keadaan populasi yang sifatnya masih sementara atau lemah kebenarannya.

Hipótesis statistik akan diterima jika hasil pengujian membenarkan pernyataannya dan akan ditolak jika terjadi penyangkalan dari pernyataannya.

Dalam pengujian hipótesis, keputusan yang dibuat mengandung ketidakpastian, artinya keputusan bisa benar atau salah, sehingga menimbulkan resiko. Besar kecilnya resiko dinyatakan dalam bentuk probabilitas.

B. Prosedur Pengujian Hipótesis

Langkah-langkah pengujian hipótesis statistik adalah sebagai berikut :

1. Menentukan Formulasi Hipotesis

Formulasi atau perumusan hipótesis statistik dapat dibedakan atas dua jenis, yaitu sebagai berikut :

a. Hipótesis nol atau hipótesis nihil

Hipótesis nol, disimbolkan H0 adalah hipótesis yang dirumuskan sebagai suatu pernyataan yang akan diuji.

7

b. Hipótesis alternatif atau hipótesis tandingan

Hipótesis alternative disimbolkan H1 atau Ha adalah hipótesis yang dirumuskan sebagai lawan atau tandingan dari hipótesis nol.

Secara umum, formulasi hipótesis dapat dituliskan : H0 : = 0H1 : > 0Pengujian ini disebut pengujian sisi kanan

H0 : = 0H1 : < 0Pengujian ini disebut pengujian sisi kiri

H0 : = 0H1 : 0Pengujian ini disebut pengujian dua sisi

2. Menentukan Taraf Nyata (Significant Level)

Taraf nyata adalah besarnya batas toleransi dalam menerima kesalahan hasil hipotesis terhadap nilai parameter populasinya.

Taraf nyata dilambangkan dengan (alpha)

Semakin tinggi taraf nyata yang digunakan, semakin tinggi pula penolakan hipotesis nol atau hipotesis yang diuji, padahal hipotesis nol benar.

Besarnya nilai bergantung pada keberanian pembuat keputusan yang dalam hal ini berapa besarnya kesalahan yang akan ditolerir. Besarnya kesalahan tersebut disebut sebagai daerah kritis pengujian (critical region of test) atau daerah penolakan (region of rejection).

8

3. Menentukan Kriteria Pengujian

Kriteria pengujian adalah bentuk pembuatan keputusan dalam menerima atau menolak hipotesis nol (H0) dengan cara membandingkan nilai tabel distribusinya (nilai kritis) dengan nilai uji statistiknya, sesuai dengan bentuk pengujiannya.

a. Penerimaan H0 terjadi jika nilai uji statistiknya lebih kecil atau lebih besar daripada nilai positif atau negatif dari tabel. Atau nilai uji statistik berada di luar nilai kritis.

b. Penolakan H0 terjadi jika nilai uji statistiknya lebih besar atau lebihkecil daripada nilai positif atau negatif dari tabel. Atau nilai uji statistik berada di dalam nilai kritis.

daerah daerah

penolakan daerah penolakan H0

H0 penerimaan H0

d1 d2

Gambar 1. Daerah kritis uji dua pihak

daerah daerah

penerimaan H0 penolakan H0

d

Gambar 2. Daerah kritis uji satu pihak kanan

daerah daerah

penolakan H0 penerimaan H0

d

Gambar 3. Daerah kritis uji satu pihak kiri

9

4. Menentukan Nilai Uji Statistik

Uji statistik merupakan rumus-rumus yang berhubungan dengan distribusi tertentu dalam pengujian hipotesis. Uji statistik merupakan perhitungan untuk menduga parameter data sampel yang diambil secara random dari sebuah populasi.

5. Membuat Kesimpulan

Pembuatan kesimpulan merupakan penetapan keputusan dalam hal penerimaan atau penolakan hipotesis nol (H0), sesuai dengan kriteria pengujiannya.Pembuatan kesimpulan dilakukan setelah membandingkan nilai uji staistik dengan nilai tabel atau nial kritis.

C. Jenis-Jenis Pengujian Hipotesis

1. Berdasarkan Jenis Parameternyaa. Pengujian hipotesis tentang rata-rata b. Pengujian hipotesis tentang proporsi c. Pengujian hipotesis tentang varians

2. Berdasarkan Jumlah Sampelnyaa. Pengujian sampel besar (n > 30)b. Pengujian sampel kecil (n 30)

3. Berdasarkan Jenis Distribusinyaa. Pengujian hipotesis dengan distribusi Zb. Pengujian hipotesis dengan distribusi t (t-student)

c. Pengujian hipotesis dengan distribusi 2

(chi-square)d. Pengujian hipotesis dengan distrbusi F (F-ratio)

4. Berdasarkan Arah atau Bentuk Formulasi Hipotesisnya a. Pengujian hipótesis dua pihak (two tail test)b. Pengujian hipotesis pihak kiri atau sisi kiric. Pengujian hipotesis pihak kanan atau sisi kanan.

10

D. Kesalahan dalam Pengujian Hipotesis

1. Dua Jenis Kesalahan

Dalam pengujian hipotesis, kesimpulan yang diperoleh hanya penerimaan atau penolakan terhadap hipotesis yang diajukan, tidak berarti kita telah membuktikan atau tidak membuktikan kebenaran hipotesis tersebut. Hal ini disebabkan kesimpulan tersebut hanya merupakan inferensi didasarkan sampel.

Dalam pengujian hipotesis dapat terjadi dua jenis kesalahan, yaitu :

a. Kesalahan Jenis I

Kesalahan jenis I adalah karena H0 ditolak padahal kenyataannya benar. Artinya, kita menolak hipotesis tersebut (H0) yang seharusnya diterima.

b. Kesalahan Jenis II

Kesalahan jenis II adalah kesalahan karena H0 diterima padahal kenyataannya salah. Artinya, kita menerima hipotesis (H0) yang seharusnya ditolak.

Tabel 1. Dua Jenis Kesalahan dalam Pengujian Hipotesis

KesimpulanKeadaan Sebenarnya

H0 Benar H0 Salah

Terima Hipotesis Tidak membuat kekeliruan Kesalahan Jenis IITolak Hipotesis Kesalahan Jenis 1 Tidak membuat kesalahan

Apabila kedua jenis kesalahan tersebut dinyatakan dalam bentuk probabilitas didapatkan hal-hal berikut :

a. Kesalahan jenis I disebut kesalahan yang dalam bentuk penggunaannya disebut sebagai taraf nyata atau taraf signifikan (level of significant). 1 - disebut sebagai tingkat keyakinan (level of confidence), karena dengan itu kita yakin bahwa kesimpulan yang kita buat adalah benar, sebesar 1 - .

11

b. Kesalahan jenis II disebut kesalahan yang dalam bentuk penggunaannya disebut sebagai fungsi ciri operasi (operating characteristic function). 1 - disebut sebagai kuasa pengujian karena memperlihatkan kuasa terhadap pengujian yang dilakukan untuk menolak hipotesis yang seharusnya ditolak.

2. Hubungan, , dan n

Antara kedua jenis kesalahan, yaitu kesalahan dan saling berkaitan. Jika kesalahan kecil, maka kesalahan, demikian pula sebaliknya.

Untuk membuat suatu kesimpulan yang baik, maka kedua kesalahan tersebut harus dibuat seminimal mungkin. Hal ini biasanya dilakukan melalui cara- cara seperti berikut :

1. Memperbesar ukuran sampel (n) yang akan menjadikan rata-rata ukuran sampel, mendekati ukuran populasinya. Dengan makin besarnya sampel (tetap), akan memperkecil dan memperbesar 1, sehingga akan makin besar probabilitas untuk menolak hipotesis (H0) yang salah.

2. Menentukan terlebih dahulu taraf nyata ( ).

Contoh Soal :

Berdasarkan pengalaman masa lalu, tinggi badan calon mahasiswa sebuah akademi didistribusikan secara normal dengan rata-rata 160 cm dan simpangan baku 20 cm. Instruktur ingin menguji pada taraf nyata 5%, apakah rata-rata tinggi calon mahasiswa tahun ini di atas 160 cm. Untuk melakukan itu, dipilih sampel sebanyak 36 calon mahasiswa dan diperoleh rata-rata tinggi badan 163 cm. Berapakah nilai dan 1 - tersebut ?

Penyelesaian :

Dari soal, diperoleh nilai kritis Z0,05 = 1,64 (Lihat Tabel Z)

Z 0,00 0,01 ... 0,040,0 0,0000 0,0040 ... 0,01600,1 0,0398 0,0438 ... 0,0557... ... ... ... ...

1,6 0,4452 0,4436 ... 0,4495

12 6

13 6

TEORI SEDERHANA

PROSEDUR PEMILIHAN UJI HIPOTES IS

Pembaca ma mpu memaha mi alur berpikir yang benar untuk menentukan

uji hipotesis yang sesuai secara teorit is untuk :

1. Hipotesis komparatif : skala pengukuran numerik, dua kelompo k

2. Hipotesis komparatif : skala pengukuran numerik, > 2 kelompok data

3. Hipotesis komparatif : skala pengukuran kategorikal, kelompok data

tidak berpasangan

4. Hipotesis komparatif : skala peeengukuran kategorikal, kelompok data

berpasangan

5. Hipotesis korelatif

Di mana kita berada ? :

Statistik Deskriptif dan Analitik

Dalam suatu penelitian, sebelum Anda melakukan pengumpulan data,

Anda harus membuat proposal penelitian. Pada proposal penelitian, terdapat bab

rencana analisis yang menggambarkan apa yang Anda rencanakan pada data

yang akan Anda miliki. Rencana analisis biasanya dibagi menjadi dua bagian

yaitu rencana analisis secara deskriptif dan analitik/inferensi. Dengan

demikian, ada dua pemahaman utama yang harus Anda miliki, yaitu tentang

statistik deskriptif dan statistik analitik.

Statistik deskriptif akan membawa Anda pada pemahaman tentang

karakteristik data yang Anda miliki. Statistik deskriptif ini harus selalu

mendahului statistik inferensi/analitik. Karena pentingnya statistik deskriptif ini,

para ahli selalu mengatakan: know your data, what kind of data you have!

Statistik inferensi akan membawa Anda mengambil kesimpu lan terhadap hipotesis

Anda.

14 6

Dengan demikian, ada dua pertanyaan utama dan sekaligus akan

menjadi topik pembahasan pada buku ini. Pertanyaan utama tersebut adalah:

1. Bagaimana karakteristik data yang Anda miliki/akan Anda miliki?

(statistik deskriptif)

2. Bagaimana Anda menentukan uji hipotesis yang sesuai dengan set data yang

Anda miliki/akan Anda miliki ? (statistik analitik)

A. Statistik deskriptif

Statistik deskriptif berusaha menggambarkan berbagai karakterist ik data.

Berikut ini merupakan catatan utama berkaitan dengan statistik deskriptif :

1. Variabel kategorikal

Berkaitan dengan gambaran karakterist ik satu set data dengan

skala pengukuran kategorikal, Anda mengenal ist ilah jumlah atau

frekuensi tiap kategori (n), dan persentase tiap kategori (%), yang umumnya

disajikan dala m bentuk tabel atau grafik.

Tabel 1.1. Contoh deskripsi variabel kategorikal dalam bentuk tabel

n %

Jenis kelamin- Laki-laki 22 44- Perempuan 28 56

Tingkat pendidikan- Rendah IU 20- Sedang 25 50- Tinggi 15 30

Total 50 100

Berikut ini merupakan contoh penyajian variabel dengan skala

pengukuran kategorikal dalam bentuk grafik batang.

Gambar 1.1 Contoh penyajian variabel kategorikal dalam bentuk grafik batang

Grafik. Sebaran responden berdassrkan tingkat perdidikan (n=50)

15 6

2. Variabel numerik

Berkaitan dengan gambaran karakteristik satu set data dengan skala pengukuran

numerik, Anda mengenal dua parameter yang lazim digunakan yaitu parameter ukuran

pemusatan dan parameter ukuran penyebaran. Anda mengenal beberapa parameter untuk

ukuran pemusatan, yaitu: mean, median, dan modus. Untuk parameter ukuran penyebaran,

Anda mengenal standar deviasi, varians, koefisien varians, interkuartil, range, dan minimum

maksimum. Data variabel dengan skala pengukuran numerik umumnya disajikan dalam bentuk

tabel dan grafik (histogram dan plots). Berikut ini merupakan contoh penyajian variabel

dengan skala pengukuran numerik dalam bentuk tabel dan histogram.

Tabel 1.2. Contoh penyajian variabel numerik dalam bentuk tabel

Variabel M ea n Median Simpang baku Minimum Maksimum

Usia 46,69 47 12,56 15 69

Berat badan 50,4 50 8,33 45 64

Grafik Histogram Usia Responden

Gambar 2.2. Contoh penyajian variabel numerik dalam bentuk histogram

Kapan Anda memilih mean, median atau modus sebagai ukuran pemusatan? Kapan pula

Anda memilih standar deviasi, atau minimum maksimum sebagai ukuran penyebaran ?

Jika sebaran data mempunyai distribusi normal, Anda dianjurkan untuk memilih mean

sebagai ukuran pemusatan dan standardeviasi (SD) sebaga i ukuran penyebaran. Dalam

kasus di atas (tabel 1.2), jika variabel usia mempunyai sebaran normal, Anda menuliskan:

Rerata usia responden adalah

46,69 (SD 12,56).

Jika sebaran data tidak normal, Anda dianjurkan untuk memilih median sebagai ukuran

pemusatan dan minimum maksimum sebagai ukuran penyebaran. Dalam kasus di atas (tabel

1.2), jika variabel usia mempunyai sebaran tidak normal, Anda dianjurkan untuk menuliskan

rerata usia responden adalah 47 (15-69).

16 6

B. Statistik analitik

Pertanyaan yang sering muncul dalam an alisis data adalah: uji hipotesis apa yang

Anda pakai untuk menguji set data yang Anda miliki? Jawabannya tentu saja: Anda

menggunakan uji hipotesis yang sesuai. Uji hipotesis yang sesuai akan membawa kita

pada pengambilan kesimpulan yang sahih. Akan tetapi, untuk mencapai keputusan untuk

menggunakan uji tertentu, tentu saja harus didasari berbagai pertimbangan. Pertimbangan

apa saja yang harus kita pikirkan untuk menentukan uji hipotesis?

Tahukah Anda dengan berpedoman pada tabel uji hipotesis (tabel 1.3) Anda sudah bisa menentukan sebagian besar uji hipotesis

yang sesuai dengan set data yang Anda miliki ?

Tabel 1.3 Tabel uji hipotesisSkala

pengukuran variabel

Jenis hipotesisKomparatif/asosiatif

Korelatif2 kelompok > 2 kelompokBerpasangan Tidak

BerpasanganTidak

BerpasanganTidak

BerpasanganNominal McNemar

Marginal homogeneity

Chi SquareFisher

Kolmogorov Smirnov

Cochran Chi SquareFisher

Kolmogorov Smirnov

CoefisenKontingensi

Lambda

Ordinal McNemarMarginal

Homogeneity

Chi SquareFisher

Kotmogorov Smirnov

Cochran Chi SquareFisher

Kolmcagorov Smirnov

Somers'dGamma

Wilcoxon Mann-Whitney Friedman Kruskal-Wallis SpearmanNumerik(interval dan rasio)

Uji tberpasangan

Uji t tidakBerpasangan

Anova Anova Pearson

Keterangan:Uji dengan tanda * merupakan uji parametrikTanda panah menunjukan uji alternatif bila syarat uji parametrik tidakTerpenuhi. Uji hipotesis untuk variabel ordinal sama dengan uji untuk variabel nominal bila dapat dibuat dalam bentuk tabel silang (tabel Baris kali Kolom).Tanda " menunjukkan bahwa uji tersebut dapat disajikan dalam bentuk tabel silang.

17 6

Dengan berpedoman pada tabel di atas, sesungguhnya Anda sudah dapat menentukan uji

hipotesis yang sesuai dengan set data yang Anda miliki. Langkah-langkah penggunaan

tabel uji hipotesis adalah sebagai berikut :

1. Identifikasi skala pengukuran variabel

2. Tentukan jenis uji hipotesis

3. Identifikasi jumlah kelompok

4. Identifikasi pasangan/tidak berpasangan

5. Untuk variabel kategorikal, identifikasi apakah dapat dibuat tabel silang.

Kalau bisa, tentukan jenis tabel silangnya.

6. Identifikasi persyaratan uji parametrik dan non parametrik

Dengan demikian, Anda dapat menentukan uji hipotesis dengan berpedoman pada tabel Uji

Hipotesis dengan syarat Anda harus memahami beberapa istilah:

1. Skala pengukuran variabel: kategorikal (no minal, ordinal) dan numerik

(rasio dan interval)

2. Jenis hipotesis: komparatiflasosiat if dan korelatif

3. Jumlah kelo mpok data : 1 kelompok, 2 kelompok, > 2 kelompok

4. Pasangan: berpasangan atau tidak berpasangan.

5. Tabel silang (baris kali kolo m)

6. Syarat uji parametrik dan non parametrik

18 6