BAB IPENDAHULUAN

A. Latar Belakang

Uji Hipotesis adalah metode pengambilan keputusan yang didasarkan dari analisa

data, baik dari percobaan yang terkontrol, maupun dari observasi (tidak terkontrol).

Dalam statistik sebuah hasil bisa dikatakan signifikan secara statistik jika kejadian

tersebut hampir tidak mungkin disebabkan oleh faktor yang kebetulan, sesuai dengan

batas probabilitas yang sudah ditentukan sebelumnya.

Uji hipotesis kadang disebut juga "konfirmasi analisa data". Keputusan dari uji

hipotesis hampir selalu dibuat berdasarkan pengujian hipotesis nol. Ini adalah

pengujian untuk menjawab pertanyaan yang mengasumsikan hipotesis nol adalah

benar.

Daerah kritis (en= Critical Region) dari uji hipotesis adalah serangkaian hasil yang

bisa menolak hipotesis nol, untuk menerima hipotesis alternatif.

Seorang peneliti sebelum memutuskan sebuah uji hipotesis ini, diharapkan

mengenali terlebih dahulu jenis data dalam penelitian guna menentukan penggunaan

statistik parametrik atau statistik non-parametrik.

Pada kesempatan ini, kami dari kelompok akan mengupas bagaimana seseorang atau

mahasiswa atau peneliti pemula dapat melakukan analisa data dan pengujian

hipotesis pada statistik non-parametrik dengan pendekatan uji hipotesis “Chi Square

= Chi Quadrat (X2)”. Salah satu penggunaan distribusi ini adalah uji khi-kuadrat

untuk kebersesuaian (goodness of fit) suatu distribusi pengamatan dengan distribusi

teoretis, kriteria klasifikasi analisis data yang saling bebas, serta pendugaan selang

kepercayaan untuk simpangan baku populasi berdistribusi normal dari simpangan

baku sampel.

B. Tujuan

Tujuan dalam pembuatan makalah berkaitan dengan uji hipotesis “Chie Square = Chi

Quadrat (X2)”, diharapkan mahasiswa :

1. Mampu mengenali karakteristik “Chi Square = Chi Quadrat (X2)”.

2. Mampu mengenali penggunaan rumus “Chi Square = Chi Quadrat (X2)”.

3. Mampu menguji hubungan atau pengaruh dua buah variabel nominal dan

mengukur kuatnya hubungan antara variabel yang satu dengan variabel

nominal lainnya (C = Coefisien of contingency).

BAB II

TINJAUAN PUSTAKA

A. Pengertian

Chi square merupakan uji statistik untuk menguji probabilitas perbedaan frekuensi

data berskala nominal dengan cara membandingkan antara frekuensi yang dapat

diobservasi atau observed frequencies (disingkat Fo atau O) dan frekuensi yang

diharapkan atau expected frequencies (disingkat Fh atau E) (Hastono & Sabri,

2010). Skala nominal tersebut mempertanyakan seberapa banyak atau seberapa

sering sesuatu itu muncul. Jadi, ia mempertanyakan banyaknya sebuah frekuensi.

Penghitungan frekuensi pemunculan erat kaitannya dengan perhiungan presentase,

proporsi atau sejenisnya. Misalnya, dalam sebuah ujian ada mahasiswa yang

mendapatkan skor 80 dan 75. Kemudian dipertanyakan, berapa orang yang

mendapatkan skor 80 dan 75 serta apakah ada perbedaan signifikan atau tidak?

Pertanyaan tersebut berkaitan dengan frekuensi bukan lagi skor namun

menggunakan pendekatan frekuensi (Nurgiyantoro, 2004).

Chi square (2) dapat diperoleh besarnya berdasarkan perbedaan frekuensi antara

frekuensi yang diobservasi (O) dan frekuensi yang diharapkan (E). adapun rumus

dari Chi square (2) adalah sebagai berikut:

Dengan

Keterangan:

2 : Chi square

O : frekuensi observasi

E : frekuensi harapan (subtotal baris dikali subtotal kolom dibagi total general)

atau df = k1

Dan untuk menentukan anggota mana yang tepat digunakan tergantung pada

derajad bebas (df). Derajat bebas adalah banyaknya kategori dikurangi satu.

DengaN rumus sebagai berikut:

Keterangan:

(b-1) : jumlah variabel pada baris tabel dikurangi Satu

(k-1) : jumlah variabel pada kolom tabel dikurangi satu

K : jumlah outcome/observasi yang mungkin pada sampel.

B. Prosedur uji chi-kuadrat

1. Pernyataan hipotesa nol dan hipotesa alternative

a. Uji keselarasan fungsi (goodness of fit test)

Hipotesis nolnya adalah polpulasi yang sedang dikaji memenuhi dengan

suatu pola distribusi probabilitas yang ditentukan (distribusi sampel),

sedangkan hipotesis alternatifnya adalah populasi yang tidak memenuhi

distribusi yang ditentukan tersebut.

b. Uji tabel kontigensi (independency test)

Hipotesis nolnya adalah dua nol yang sedang dikaji saling independen (tidak

terikat), sedangkan hipotesa alternatifnya dua variabel yang tidak saling

independen atau kedua variabel saling terikat satu sama lainnya.

2. Pemilihan tingkat kepentingan atau (alpha)

Pada umumnya digunakan tingkat kepentingan 0,01 atau 0,05

3. Penentuan distribusi pengujian yang digunakan

Meentukan distribusi probabilitas yakni chi kuadrat (2) dan menentukan derajat

kebebasan atau degree of freedom (df)

4. Pendefinisian daerah-daerah penolakan atau kritis

Daerah penerimaan atau penolakan dibatasi oleh nilah kritis 2.

5. Pernyataan aturan keputusan (decision rule)

RU2 > 2 maka Ho ditolak dan Ha diterima, dan sebaliknya jika

RU2 < 2 maka Ho gagal ditolak dan Ha ditolak

6. Perhitungan rasio uji (test ratio, TR)

Dengan menggunakan rumus chi kuadrat yang akhirnya akan didapatkan

distribusi dari chi kuadrat seperti pada grafik di bawah ini.

Grafik distribusi chi kuadrat

7. Pengambilan keputusan secara statistic

Jika nilai rasio uji berada di daerah penerimaan maka hipotesa nol gagal ditolak,

sedangkan jika berada di daerah penolakan maka hipotesa nol ditolak.

Grafik Daerah penerimaan dan penolakan pada distribusi chi kuadrat

C. Tipe uji chi kuadrat

Uji chi kuadrat dapat digunakan untuk menentukan

a. Ada tidaknya hubungan antara dua variabel (independency test)

b. Apakah suatu kelompok homogeny (homogeneity test)

c. Seberapa jauh suatu pengamatan sesuai dengan parameter yang dispesifikasikan

(goodness of fit test).

1. Uji independensi (uji tabel kontigensi)

Untuk mengetahui apakah distribusi probabilitas dari hasil pengamatan pada suatu

percobaan terhadap sampel (probabilitas yang ditentukan) mendukung suatu

distribusi yang telah dihipotesiskan pada populasi atau dengan kata lain ada

tidaknya hubungan antara dua variabel.

Contoh kasus:

Untuk merencanakan arah pengembangan kurikulum pendidikan teknik berikutnya,

perhimpunan badan pengembangan pendidikan kesehatan antar universitas

mengadakan survey untuk mengetahui kebutuhan sarjana tenaga kesehatan di tiga

daerah. Tujuan dari penelitian ini untuk mengetahui ketergantungan kebutuhan

sarjana keperawatan pada daerah dan bidang-bidang tertentu yang diutamanakan.

Hasil survey dengan menanyakan secara acak 310 tempat praktek kesehatan di

ketiga kota tersebut dengan = 0,05 memberikan data sebagaimana yang diberikan

dalam tabel kontigensi berikut:

DaerahTempat Praktek

Puskesmas Rumah sakit Klinik kesehatan baris

A 50 40 35 125

B 30 45 25 100

C 20 45 20 85

kolom 100 130 80 total = 310

Uji tabel kontigensi dilakukan dengan langkah-langkah berikut ini

a. Uji hipotesis:

Ho: persentase kebutuhan sarjana keperawatan di setiap daerah adalah sama

untuk setiap tempat praktek

Ha: persentase kebutuhan sarjana keperawatan di setiap daerah adalah tidak

sama untuk setiap tempat praktek

b. = 0,05

c. Dalam uji tersebut digunakan distribusi probabilitas chi kuadrat karena untuk

menentukan probabilitas frekuensi sampel. Dalam tabel tersebut di atas memiliki

3 baris dan 3 kolom, sehingga df= (b-1)(k-1)= (3-1)(3-1)= 4.

d. Batas-batas daerah penolakan/batas kritis

Dari tabel 2 (chi kuadrat) untuk = 0,05; df = 4; didapatkan 2 = 9,49

e. Aturan keputusan

RU2 > 9,49 maka Ho ditolak dan Ha diterima, dan sebaliknya jika

RU2 < 9,49 maka Ho gagal ditolak dan Ha ditolak

f. Rasio uji

Frekuensi pengamatan dan harapan:

DaerahTempat Praktek

Puskesmas Rumah sakit Klinik kesehatan baris

AO 50 40 35 125

E 125 X 100/310 = 40,32 125 X 130/310 = 52,42 125 X 80/310 = 32,26

BO 30 45 25 100

E 100 X 100/310 = 32,26 100 X 130/310 = 41,94 100 X 80/310 = 25,81

CO 20 45 20 85

E 85 X 100/310 = 27,42 85 X 130/310 = 35,65 85 X 80/310 = 21,94

kolom 100 130 80 total = 310

Rasio uji

Baris-Kolom O E O – E (O – E)2

A-puskesmas 50 40,32 9,68 93,702 2,323

A-Rumah sakit 40 52,42 –12,42 154,256 2,942

A-Klinik 35 32,26 2,74 7,508 0,233

B-puskesmas 30 32,26 –2,26 5,103 0,158

B-Rumah sakit 45 41,94 3,06 9,364 0,224

B-Klinik 25 25,81 –0,81 0,656 0,025

C-puskesmas 20 27,42 –7,42 55,056 2,008

C-Rumah sakit 45 35,65 9,35 87,423 2,455

C-Klinik 20 21,94 –1,94 3,764 0,171

310 310 10,539

10,539

g. Pengambilan keputusan

2>9,49, sehingga Ho ditolak. Kesimpulannya kebutuhan sarjana untuk masing-

masing tempat kerja perawat tidak sama (tergantung pada daerah masing-

masing).

2. Uji homogenitas

Uji untuk mengetahui apakah distribusi suatu karakteristik tertentu sama untuk

berbagai kelompok.

Contoh kasus:

Ada dua sampel ramdem yang terdiri dari 100 orang laki-laki dan 100 orang perempuan.

Kepada mereka ditanyakan apakah mereka setuju atau tidak atas pernyataan “kesetaraan”

antara wanita dan pria, sehingga didapatkan data sebagai berikut:

sikapjenis

Setuju Tidak setuju Ukuran sampel

Pria 30 70 100Wanita 45 55 100Jumlah 75 135 200

a. Hipotesis:

Ho: tidak ada perbedaan sikap setuju atau tidak setuju terhadap kesetaraan pria-

wanita antara wanita dan pria.

Ha: ada perbedaan sikap setuju atau tidak setuju terhadap kesetaraan pria-

wanita antara wanita dan pria.

b. = 0,05

c. Uji mengunakan uji probabilitas chi kuadrat dengan df= (2-1) (2-1)=1, dengan

jumlah baris 2 dan kolom 2

d. Batas-batas daerah penolakan

Dengan = 0,05 dan df=1 didapatkan nilai 2= 3,841

e. Aturan keputusan

RU2 > 3,841 maka Ho ditolak dan Ha diterima, dan sebaliknya jika

RU2 < 3,841 maka Ho gagal ditolak dan Ha ditolak

f. Rasio uji (dengan pendekatan sama seperti contoh uji independensi)

g. Pengambilan keputusan

sehingga Ho ditolak. Dapat disimpulkan bahwa ada perbedaan

sikap antara pria dan wanita mengenai pernyataan “kesetaraan antara pria dan

wanita”

3. Uji keselarasan fungsi (goodness of fit test)

Uji ini bertujuan untuk mengetahui seberapa jauh suatu pengamatan sesuai dengan

parameter yang dispesifikasikan (Hastono, 2010) atau untuk menentukan apakah

distribusi dari hasil yang diamati pada suatu percobaan terhadap sampel mendukung

suatu distribusi yang telah dihipotesakan pada populasi (Harinaldi, 2005), sehingga

dapat ditarik kesimpulan bahwa uji ini bertujuan untuk mengetahui seberapa besar

perbedaan antara nilai uji sampel (distribusi sampel) dengan nilai populasi

(parameter), misalnya hendak diketahui apakah data yang kita miliki sesuai dengan

distribusi normal atau binomial atau poisson atau distribusi probabilitas yang telah

ditentukan sebelumnya (standar probabilitas populasi).

Contoh kasus:

Mikroprosesor P, D dan C selama ini masing-masing mengusai 50%, 30% dan 20%

mikroprosesor untuk keperluan computer pribadi. Pembuat mikroprosesor C baru

saja meluncurkan seri terbaru dan ingin mengetahui tanggapan pasar atas produk

terbarunya. Perusahaan tersebut mengadakan survey dengan mengambil sampel

acak sebanyak 200 pengguna computer peribadi yang menggunakan produk C dan

produk dari pabrik lainnya. Dan didapatkan data sebagai berikut: 74 orang memilih

prosesor P, 62 orang memilih prosesor D, 64 orang memilih prosesor C-seri terbaru.

Tujuan perusahaan tersebut ingin mengetahui apakah produk barunya dapat

merubah presentase pangsa pasar mikroprosesor???

Uji goodness of fit dilakukan dengan langkah-langkah berikut ini

a. Hipotesis:

Ho: presentase pangsa pasar populasi mikroprosesor P= 50, D= 30 dan C= 20.

Ha: presentase pangsa pasar populasi mikroprosesor tidak sama dengan atau

lebih tinggi dari P= 50, D= 30 dan C= 20.

b. = 0,01

c. Uji mengunakan uji probabilitas chi kuadrat dengan df= k-1= 3-1=2

d. Batas-batas daerah penolakan

Dengan = 0,01 dan df=2 didapatkan nilai 2= 9,21

e. Aturan keputusan

RU2 > 9,21 maka Ho ditolak dan Ha diterima, dan sebaliknya jika

RU2 < 9,21 maka Ho gagal ditolak dan Ha ditolak

f. Rasio uji

ProsesorSampel

(O)Diperkirakan (E) O – E (O – E)2

P 74 (50/100) X 200= 100 –26 676 6,76

D 62 (30/100) X 200= 60 2 4 00,7

C-baru 64 (20/100) X 200= 40 24 576 14,40

200 200 21,23

21,23

g. Pengambilan keputusan

2>9,21, sehingga Ho ditolak. Hal ini dapat disimpulkan bahwa pangsa pasar

populasi mikroprosesor mengalami perubahan dengan adanya seri C-baru.

D. Keterbatasan penggunaan uji Chi kuadrat

Uji chi kuadrat merupakan uji yang memakai data diskrit dengan pendekatan

distribusi kontinu serta pendekatan yang dihasilkan sangat tergantung pada ukuran

dalam berbagai sel dari tabel kontigensi sehingga untuk menjamin pendekatan yang

memadai digunakan aturan dasar bahwa frekuensi harapan tidak boleh terlalu kecil.

Uji chi kuadrat dapat digunakan jika memenuhi ketentuan sebagai berikut ini:

1. Jumlah sampel > 40

2. Jumlah sampel antara 20-40 dan tidak ada sel yang nilai E-nya < 5

dan uji chi kuadrat tidak dapat digunakan jika:

1. Jumlah sampel < 20

2. Jumlah sampel antara 20-40 dan terdapat sel yang nilai E-nya < 5, lebih di 20%

total sel. Jika hal tersebut terjadi dapat diatasi dengan menggabungkan nilai dari

sel yang kecil dengan sel lainnya dengan kata lain kategori dari variabel

dikurangi, sehingga kategori yang nilai harapannya kecil dapat digabungkan ke

kategori yang lainnya. Namun, pada tabel dengan 2X2 tidak dapat dilakukan,

tapi dapat dilakukan dengan pendekatan uji “fisher Exact” dengan rumus sebagai

berikut:

BAB IIIPENUTUP

KESIMPULAN

1. Chi square merupakan uji statistik untuk menguji probabilitas perbedaan

frekuensi data berskala nominal dengan cara membandingkan antara frekuensi

yang dapat diobservasi atau observed frequencies (disingkat Fo atau O) dan

frekuensi yang diharapkan atau expected frequencies (disingkat Fh atau E).

2. Uji chi kuadrat dapat digunakan untuk menentukan

a. Ada tidaknya hubungan antara dua variabel (independency test)

Untuk mengetahui apakah distribusi probabilitas dari hasil pengamatan

pada suatu percobaan terhadap sampel (probabilitas yang ditentukan)

mendukung suatu distribusi yang telah dihipotesiskan pada populasi atau

dengan kata lain ada tidaknya hubungan antara dua variabel

b. Apakah suatu kelompok homogen (homogeneity test)

Uji untuk mengetahui apakah distribusi suatu karakteristik tertentu sama

untuk berbagai kelompok.

c. Seberapa jauh suatu pengamatan sesuai dengan parameter yang

dispesifikasikan (goodness of fit test).

Uji ini bertujuan untuk mengetahui seberapa jauh suatu pengamatan sesuai

dengan parameter yang dispesifikasikan atau untuk menentukan apakah

distribusi dari hasil yang diamati pada suatu percobaan terhadap sampel

mendukung suatu distribusi yang telah dihipotesakan pada populasi

3. Uji chi kuadrat dapat digunakan jika memenuhi ketentuan sebagai berikut ini:

Jumlah sampel > 40

Jumlah sampel antara 20-40 dan tidak ada sel yang nilai E-nya < 5

4. Uji chi kuadrat tidak dapat digunakan jika:

Jumlah sampel < 20

Jumlah sampel antara 20-40 dan terdapat sel yang nilai E-nya < 5, lebih di

20% total sel.

DAFTAR PUSTAKA

Harinaldi. 2005. Prinsip-prinsip Statistika untuk Teknik dan Sains. Jakarta:

Erlangga

Hastono, Priyo dan Sabri, Luknis. 2010. Statistika Kesehatan. Jakarta: Rajawali

Pers

Nurgiyantoro, Gunawan dan Marzuki. 2004. Statistika Terapan untuk Penelitian

Ilmu-ilmu Sosial. Yogjakarta: Gajah Mada University Pers.