Chapter II.pdf

9

BAB II

TINJAUAN PUSTAKA

2. 1. Standar Perencanaan Struktur Beton Bertulang

Peraturan dan standar persyaratan struktur bangunan pada hakekatnya

ditujukan untuk kesejahteraan umat manusia, untuk mencegah korban manusia. Oleh

karena itu, peraturan struktur bangunan harus menetapkan syarat minimum yang

berhubungan dengan segi keamanan.Dengan demikian perlu disadari bahwa suatu

peraturan bangunan bukanlah hanya diperlukan sebagai petunjuk praktis yang

disarankan untuk dilaksanakan, bukan hanya merupakan buku pegangan

pelaksanaan, bukan pula dimaksudkan untuk menggantikan pengetahuan,

pertimbangan teknik, serta pengalaman-pengalaman di masa lalu.Suatu peraturan

bangunan tidak membebaskan tanggung jawab pihak perencana untuk menghasilkan

struktur bangunan yang ekonomis dan yang lebih penting, adalah keamanan.

2. 1.1 Baja Tulangan

Beton tidak dapat menahan gaya tarik melebihi nilai tertentu tanpa

mengalami retak-retak. Untuk itu, agar beton dapat bekerja dengan baik dalam suatu

sistem struktur, perlu dibantu dengan memberinya perkuatan penulangan yang

terutama akan mengemban tugas menahan gaya tarik yang bakal timbul di dalam

sistem. Untuk keperluan penulangan tersebut digunakan bahan baja yang memiliki

sifat teknis menguntungkan, dan baja tulangan yang digunakan dapat berupa

batang baja lonjoran ataupun kawat rangkai (wire mesh) yang berupa batang kawat

baja yang dirangkai (dianyam) dengan teknik pengelasan.Yang terakhir tersebut,

terutama dipakai untuk plat dan cangkang tipis atau struktur lain yang tidak

Universitas Sumatera Utara

10

mempunyai tempat cukup bebas untuk pemasangan tulangan, jarak spasi, dan

selimut beton sesuai dengan persyaratan pada umumnya. Bahan batang baja

rangkai dengan pengelasan yang dimaksud, didapat dari hasil penarikan baja pada

suhu dingin dan dibentuk dengan pola ortogonal, bujur sangkar, atau persegi empat

dengan di las pada setiap titik pertemuannya.

Sifat fisik tulangan baja yang paling penting untuk digunakan dalam

perhitungan perencanaan beton bertulang ialah tegangan luluh (fy) dan modulus

elastisitas (Es). Tegangan luluh (titik luluh) baja ditentukan melalui prosedur

pengujian standar sesuai SII 0136-84 dengan ketentuan bahwa tegangan luluh

adalah tegangan baja pada saat meningkatnya tegangan tidak disertai dengan

peningkatan regangannya.Di dalam perencanaan atau analisis beton bertulang

umumnya nilai tegangan luluh baja tulangan diketahui atau ditentukan pada awal

perhitungan.

Ketentuan SK SNI-03-2487-2002 menetapkan nilai modulus elastisitas

beton, baja tulangan, dan tendon sebagai berikut:

1. Untuk nilai wc diantara 1500 kg/m3 dan 2500 kg/m

3, nilai modulus elastisitas

beton Ec dapat diambil sebesar (wc)1,5

0,043 (dalam Mpa). Untuk beton

normal Ec dapat diambil sebesar 4700 .

2. Modulus elastisitas untuk tulangan non-prategang Es boleh diambil sebesar

200.000Mpa.

3. Modulus elastisitas untuk beton prategang Es' ditentukan melalui pengujian

atau dari data pabrik.


11

2.1.2 Provisi Keamanan

Tujuan utama desain struktur adalah untuk mendapatkan struktur yang

aman terhadap beban atau efek beban yang bekerja selama masa penggunaan

bangunan.Struktur dan unsur-unsurnya harus direncanakan untuk memikul beban

cadangan di atas beban yang diharapkan bekerja dibawah keadaan

normal.Kapasitas cadangan yang demikian disediakan untuk memperhitungkan

beberapa faktor yang dapat digolongkan dalam dua kategori umum; yaitu faktor yang

berhubungan dengan pelampauan beban dan faktor yang berhubungan dengan

kekurangan kekuatan (yaitu kekuatan yang kurang daripada harga yang diperoleh

dengan menggunakan prosedur perhitungan yang dapat diterima). Bila intensitas dan

efek beban yang bekerja diketahui dengan pasti, maka struktur dapat dibuat aman

dengan cara memberikan kapasitas kekuatan yang sedikit lebih besar daripada efek

beban.

Akan tetapi, sering kali dirasakan adanya ketidakpastian, baik ketika

menentukan beban-beban yang akan bekerja pada struktur, maupun dalam hal

kekuatan struktur dalam menahan beban tersebut. Ketidakpastian karena adanya

variabilitas penampilan struktur dapat disebabkan oleh variasi kekuatan dan

kekakuan beton akibat mutu material yang tidak seragam, kualitas pelaksanaan

yang mempengaruhi kepadatan dan gradasi kekuatan beton, variasi dimensi elemen-

elemen struktur, geometri struktur, penempatan tulangan dalam setiap elemen, dan

efek-efek lain yang merugikan.

Untuk mengatasi hal tersebut diatas digunakanlah faktor keamanan atau

angka keamanan, dengan kekuatan struktur diusahakan sama atau lebih besar dari

perkalian antara angka keamanan dengan beban kerja. Dengan kata lain, angka


12

kemanan ini dimaksudkan untuk menjamin bahwa kapasitas struktur selalu lebih

besar daripada beban kerja. Angka keamanan juga sering dipandang sebagai

perbandingan antara tegangan leleh terhadap tegangan beban layan, namun

pandangan ini tentu saja tidak berlaku bila efek nonlinear turut

diperhitungkan.Sehingga angka keamanan didefenisikan sebagai rasio beban yang

dapat menimbulkan keruntuhan terhadap beban kerja.

Peraturan SNI memisahkan provisi keamanan dalam faktor U untuk

pelampauan beban dan faktor untuk kekurangan kekuatan. Persamaan dasar untuk

pelampauan beban (SNI 03-2847-2002) untuk struktur pada lokasi dan proporsi

yang sedemikian hingga pengaruh dari angin dan gempa dapat diabaikan, adalah :

U = l,2D+l,6L (2.1)

Di mana :U= kekuatan yang diperlukan (berdasarkan kemungkinan pelampauan

beban)

D = beban mati pada keadaan layan

L = beban hidup

Tujuan dari suatu provisi keamanan adalah untuk membatasi kemungkinan

dari keruntuhan dan juga untuk memberikan struktur yang ekonomis.Jelaslah

kiranya bila biaya tidak menjadi bahan pertimbangan, adalah mudah untuk

merencanakan suatu struktur yang kemungkinan keruntuhannya adalah nol. Untuk

mencapai faktor keamananyang cocok, maka kepentingan relatif dari beberapa

hal harus ditetapkan. Beberapa diantara hal-hal tersebut adalah :

1. Keseriusan dari keruntuhan, apakah terhadap manusia atau harta benda.

2. Realibilitas dari pengerjaan dan pemeriksaan.


13

3. Ekspektasi dan besarnya pelampauan beban.

4. Pentingnya suatu unsur di dalam struktur.

5. Kesempatan untuk aba-aba peringatan sebelum keruntuhan.

Dengan menetapkan persentase untuk hal-hal diatas dan dengan

mengevaluasi kondisi lingkungan untuk suatu kondisi, faktor yang memadai untuk

keamanan dapat ditentukan untuk setiap hal.

2.1. 3 Metode Analisis dan Perencanaan Balok Persegi

Perencanaan komponen struktur beton dilakukan sedemikian rupa sehingga

tidak timbul retak berlebihan pada penampang sewaktu mendukung beban kerja, dan

masih mempunyai cukup keamanan serta cadangan kekuatan untuk menahan beban

dan tegangan lebih lanjut tanpa mengalami runtuh. Timbulnya tegangan-

tegangan lentur akibat terjadinya momen karena beban luar, dan tegangan tersebut

merupakan faktor yang menentukan dalam menetapkan dimensi geometris

penampang komponen struktur. Proses perencanaan atau analisis umumnya

dimulai dengan memenuhi persyaratan terhadap lentur, kemudian baru segi-segi

lainnya, seperti kapasitas geser, defleksi retak, dan panjang penyaluran, dianilisis

sehingga keseluruhannya memenuhi syarat.

Seperti diketahui, untuk bahan bersifat serba sama dan elastis, distribusi

regangan maupun tegangannya linier berupa garis lurus dari garis netral ke nilai

maksimum di serattepi terluar. Dengan demikian nilai tegangannya berbanding

lurus dengan nilai regangan dan hal tersebut berlaku sampai dengan dicapainya batas

sebanding (proportional limit).


14

Anggapan-anggapan yang dipakai sebagai dasar untuk metode kekuatan

(ultimit) pada dasarnya mirip dengan yang digunakan untuk metode tegangan

kerja.Perbedaannya terletak pada kenyataan yang didapat dari berbagai hasil

penelitian yang menunjukkan bahwa tegangan beton kira-kira sebanding dengan

regangannya hanya sampai pada tingkat pembebanan tertentu. Pada tingkat

pembebanan ini, apabila beban ditambah terus, keadaan sebanding akan lenyap dan

diagram tegangan tekan pada penampang balok beton akan berbentuk setara

dengan kurva tegangan-regangan beton tekan.

Pada metode tegangan kerja, beban yang diperhitungkan adalah service

loads (beban kerja), sedangkan penampang komponen struktur direncana atau

dianalisa berdasarkan pada nilai tegangan tekan lentur ijin yang umumnya

ditentukan bernilai 0,45fc', dimana pola distribusi tegangan tekan linier atau

sebanding lurus dengan jarak terhadap garis netral.

Sedangkan pada metode kekuatan (ultimit), service loads diperbesar,

dikalikan suatu faktor beban dengan maksud untuk memperhitungkan terjadinya

beban pada saat keruntuhan telah diambang pintu. Kemudian dengan menggunakan

beban kerja yang sudah diperbesar (beban terfaktor) tersebut, struktur direncana

sedemikian sehingga didapat nilai kuat guna pada saat runtuh yang besarnya kira-

kira lebih kecil sedikit dari kuat batas runtuh sesungguhnya. Kekuatan pada saat

runtuh tersebut dinamakan kuat ultimit dan beban yang bekerja pada atau dekat

dengan saat runtuh dunamakan beban ultimit.

Pendekatan dan pengembangan metode perencanaan kekuatan didasarkan

atas anggapan-anggapan sebagai berikut:


15

1. Bidang penampang rata sebelum terjadi lenturan, tetap rata setelah terjadi

lenturan dantetap berkedudukan tegak lurus pada sumbu bujur balok (prinsip

Bernoulli). Olehkarena itu, nilai regangan dalam penampang komponen struktur

terdistribusi linear atauberbanding lurus terhadap jarak ke garis netral (prinsip

Navier).

2. Tegangan sebanding dengan regangan hanya sampai pada kira-kira beban

sedang,dimana tegangan beton tekan tidak melampaui 1/2 fc'. Apabila

beban meningkatsampai beban ultimit, tegangan yang timbul tidak sebanding

lagi dengan regangannyaberarti distribusi tegangan tekan tidak lagi linear.

Bentuk blok tegangan beton tekanpada penampangnya berupa garis lengkung

dimulai dari garis netral dan berakhir padaserat tapi tekan terluar. Tegangan

tekan maksimum sebagai kuat tekan lentur beton pada umumnya tidak terjadi

pada serat tepi terluar, tetapi agak masuk kedalam.

3. Dalam memperhitungkan kapasitas momen ultimit komponen struktur, kuat tarik

betondiabaikan (tidak diperhitungkan) dan seluruh gaya tarik dilimpahkan

kepada tulangan baja tarik.

2. 1.4. Kuat Lentur Penampang Balok Persegi

Distribusi tegangan beton tekan pada penampang bentuknya setara dengan

kurva tegangan-regangan beton tekan. Bentuk distribusi tegangan tersebut berupa

garis lengkung dengan nilai nol pada garis netral, dan untuk mutu beton yang

berbeda akan lain pula bentuk kurva dan lengkungannya. Tampak bahwa

tegangan tekan fc', yang merupakan tegangan maksimum, posisinya bukan pada serat

tepi tekan terluar tetapi agak masuk kedalam.


16

Pada suatu komposisi tertentu balok menahan beban sedemikian hingga

regangan tekan lentur beton maksimum mencapai 0,003 sedangkan tegangan tarik

baja tulangan mencapai tegangan luluh. Apabila hal demikian terjadi, penampang

dinamakan mencapai keseimbangan regangan, atau disebut penampang bertulangan

seimbang. Dengan demikian berarti bahwa untuk suatu komposisi beton dengan

jumlah baja tertentu akan memberikan keadaan hancur tertentu pula.

Berdasarkan pada anggapan-anggapan seperti yang telah dikemukakan di

atas, dapat dilakukan pengujian regangan, tegangan, dan gaya-gaya yang timbul

pada penampang balok yang bekerja menahan momen batas, yaitu momen akibat

beban luar yang timbul tepat pada saat terjadi hancur. Momen ini mencerminkan

kekuatan dan di masa lalu disebut sebagai kuat lentur ultimit balok.Dan kuat lentur

suatu balok beton tersedia karena berlangsungnya mekanisme tegangan-tegangan

dalam yang timbul di dalam balok yang pada keadaan tertentu dapat diwakili oleh

gaya-gaya dalam.

2. 1.5. Kondisi Penulangan Seimbang

Meskipun rumus lenturan tidak berlaku lagi dalam metode perencanaan

kekuatan akan tetapi prinsip-prinsip dasar teori lentur masih digunakan pada

analisis penampang. Untuk letak garis netral tertentu, perbandingan antara

regangan baja dengan regangan beton maksimum dapat ditetapkan berdasarkan

distribusi regangan linear. Sedangkan letak garis netral tergantung pada jumlah

tulangan baja tarik yang dipasang dalam suatu penampang sedemikian sehingga

blok tegangan tekan beton mempunyai kedalaman cukup agar dapat tercapai


17

keseimbangan gaya-gaya, dimana resultan tegangan tekan seimbang dengan

resultante tegangan tarik (EH = 0).

Apabila penampang balok beton bertulang mengandung jumlah tulangan baja

tank lebih banyak dari yang diperlukan untuk mencapai keseimbangan regangan,

penampang balok demikian disebut bertulangan lebih (overreinforced).

Berlebihnya tulangan baja tarik mengakibatkan garis netral bergeser ke bawah. Hal

yang demikian pada gilirannya akan berakibat beton mendahului mencapai regangan

maksimum 0,003 sebelum tulangan baja tariknya luluh. Apabila penampang balok

tersebut dibebani momen lebih besar lagi, yang berarti regangannya semakin besar

sehingga kemampuan regangan beton terlampaui, maka akan berlangsung

keruntuhan dengan beton hancur secara mendadak tanpa diawali dengan gejala-

gejala peringatan terlebih dahulu.

Sedangkan apabila suatu penampang balok beton bertulang mengandung

jumlah tulangan baja tarik kurang dari yang diperlukan untuk mencapai

keseimbangan regangan, penampang demikian disebut bertulangan kurang

(underreinforced). Letak garis netral akan lebih naik sedikit daripada keadaan

seimbang, dan tulangan baja tarik akan mendahului mencapai regangan luluhnya

(tegangan luluhnya) sebelum mencapai regangan maksimum 0,003. Pada tingkat

keadaan ini, bertambahnya beban akan mangakibatkan tulangan baja mulur

(memanjang) cukup banyak sesuai dengan prilaku bahan baja, dan berarti bahwa

baik regangan beton maupun baja terus bertambah tetapi gaya tarik yang bekerja

pada tulangan baja tidak bertambah besar. Dengan demikian berdasarkan

keseimbangan gaya-gaya horizontal SH = 0, gaya tekan beton tidak mungkin

bertambah sedangkan tegangan tekannya terus meningkat berusaha mengimbangi


18

beban, sehingga mengakibatkan luas daerah tekan beton pada penampang

menyusut (berkurang) yang berarti posisi garis netral akan berubah bergerak naik.

Proses tersebut diatas terus berlanjut sampai suatu saat daerah beton tekan yang

terus berkurang tidak mampu lagi menahan gaya tekan dan hancur sebagai efek

sekunder. Cara hancur demikian, yang sangat dipengaruhi oleh peristiwa

meluluhnya tulangan baja tarik berlangsung meningkat secara bertahap. Segera

setelah baja mencapai titik luluh, lendutan balok meningkat tajam sehingga dapat

merupakan tanda awal dari kehancuran. Meskipun tulangan baja berprilaku daktail

(liat), tidak akan tertarik lepas dari beton sekalipun pada waktu terjadi kehancuran.

2. 1.6. Persyaratan Kekuatan

Penerapan faktor keamanan dalam struktur bangunan disatu pihak bertujuan

untuk mengendalikan kemungkinan terjadinya runtuh yang membahayakan bagi

penghuni, di lain pihak harus juga memperhitungkan faktor ekonomi bangunan.

Sehingga untuk mendapatkan faktor keamanan yang sesuai, perlu ditetapkan

kebutuhan relatif yang ingin dicapai untuk dipakai sebagai dasar konsep faktor

keamanan tersebut.Struktur bangunan dan komponen-komponennya harus

direncanakan untuk mampu memikul beban lebih diatas beban yang diharapkan

bekerja. Kapasitas lebih tersebut disediakan untuk memperhitungkan dua keadaan,

yaitu kemungkinan terdapatnya beban kerja yang lebih besar dari yang ditetapkan

dan kemungkinan terjadinya penyimpangan kekuatan komponen struktur akibat

bahan dasar ataupun pengerjaan yang tidak memenuhi syarat.Kriteria dasar kuat

rencana dapat diungkapkan sebagai berikut:

Kekuatan yang tersedia > Kekuatan yang dibutuhkan


19

2. 1.7. Analisis Balok Terlentur Bertulangan Rangkap

Di lapangan, kita lihat bahwa suatu balok yang bertulangan tunggal

jarang dijumpai. Hal ini disebabkan karena pada perencanaan suatu bangunan, gaya

gempa yang arahnya bolak-balik juga diperhitungkan. Sehingga bidang momen

pada suatu bentang kadang bisa bernilai positif maupun negatif. Sehingga

diperlukan baik tulangan atas maupun tulangan bawah dan dikenal sebagai balok

bertulangan rangkap.

Penulangan rangkap juga dapat memperbesar momen tahanan pada balok.

Apabila suatu penampang dikehendaki untuk menopang beban yang lebih besar dari

kapasitasnya, sesangkan di lain pihak seringkali pertimbangan teknis pelaksanaan

dan arsitektural membatasi dimensi balok, maka diperlukan usaha-usaha lain untuk

memperbesar kuat momen penampang balok yang sudah tertentu dimensinya

tersebut.

Hal ini dapat dilakukan dengan penambahan tulangan tarik hingga melebihi

batas nilai maksimum bersamaan dengan penambahan bahan baja didaerah tekan

penampang balok. Hasilnya adalah balok dengan penulangan rangkap dimana

tulangan baja tarik di daerah tarik dan tulangan tekan di daerah tekan. Pada keadaan

demikian berarti tulangan baja tekan bermanfaat untuk memperbesar kekuatan balok.

Dalam analisis balok bertulangan rangkap, akan dijumpai dua jenis kondisi

yang uraum. Yang pertama yaitu bahwa tulangan tekan telah luluh bersamaan

dengan luluhnya tulangan tarik saat beton mencapai regangan maksimum 0,003.

Sedangkan kondisi yang kedua yaitu dimana tulangan tekan masih belum luluh


20

saat tulangan tarik telah luluh bersama dengan tercapainya regangan 0,003 oleh

beton.

Jika regangan tekan baja tekan (e 's) sama atau lebih besar dari regangan

luluhnya (gy), maka sebagai batas maksimum tegangan tekan baja tekan diambil

sama dengan tegangan luluhnya (fy). Sedangkan apabila regangan tekan baja yang

terjadi kurang dari regangan luluhnya, maka tegangan tekan baja adalah f's = e's .Es.

Dimana Es adalah modulus elastisitas baja. Tercapainya masing-masing keadaan

(kondisi) tersebut tergantung dari posisi garis netral penampang.

2.2. Perencanaan Balok Prategang

Beton adalah suatu bahan yang mempunyai kekuatan yang tinggi terhadap

tekan, tetapi sebaliknya mempunyai kekuatan relatif sangat rendah terhadap tarik,

sedangkan baja adalah suatu material yang mempunyai kekuatan tarik yang sangat

tinggi.Dengan mengkombinasikan beton dan baja sebagai bahan struktur, maka

tegangan tekan dipikulkan kepada beton sementara tegangan tarik dipikulkan

kepada baja.

Beton prategang pada dasarnya merupakan beton dimana tegangan-

tegangan internal dengan besar serta distribusi yang sesuai diberikan sedemikian

rupa sehingga tegangan-tegangan yang diakibatkan oleh beban-beban luar

diberikan perlawanan hingga pada suatu kondisi yang diinginkan. Pada batang

beton bertulang, prategang pada umumnya diberikan dengan menarik baja

tulangannya.


21

2.2.1. Material Beton Prategang

2.2.1.a Beton

Beton adalah campuran dari semen, air, dan agregat serta suatu bahan

tambahan. Setelah beberapa jam dicampur, bahan-bahan tersebut akan langsung

mengeras sesuai bentuk pada waktu basahnya. Beton yang digunakan untuk beton

prategang adalah yang mempunyai kekuatan tekan yang cukup tinggi dimana

beton minimal 30 Mpa. Kuat tekan yang tinggi diperlukan untuk menahan

tegangan tekan pada serat tertekan, pengangkuran tendon, mencegah terjadinya

keretakan, mempunyai modulus elastisitas yang tinggi dan mengalami rangkak

lebih kecil.

Beton adalah meterial yang kuat terhadap kondisi tekan, akan tetapi

material yang lemah terhadap kondisi tarik. Kuat tarik beton bervariasi mulai dari 8

sampai 14 persen dari kuat tekannya. Rendahnya kapasitas tarik beton

menimbulkan terjadinyaretak lentur pada taraf pembebanan yang masih rendah.

Untuk mengurangi atau mencegah berkembangnya retak tersebut, gaya konsentris

atau eksentris diberikan dalam arah longitudinal elemen struktural

Gaya longitudinal yang diterapkan tersebut di atas disebut gaya

prategang, yaitu gaya tekan yang memberikan prategang pada penampang di

sepanjang bentang suatu elemen struktural sebelum bekerjanya beban mati dan

beban hidup transversal atau beban hidup horizontal transien. Gaya prategang

ini berupa tendon yang diberikan tegangan awal sebelum memikul beban

kerjanya, yang berfungsi mengurangi atau menghilangkan tegangan tarik pada


22

saat beton mengalami beban kerja, mengantikan tulangan tarik pada struktur

beton bertulang biasa.

Beton prategang adalah material yang sangat banyak digunakan dalam

kontruksi.Beton prategang pada dasarnya adalah beton di mana tegangan-tegangan

internal dengan besar serta distribusi yang sesuai diberikan sedemikian rupa

sehingga tegangan-tegangan yang diakibatkan oleh beban-beban luar dilawan

sampai suatu tingkat yang diinginkan. Prategang meliputi tambahan gaya tekan

pada struktur untuk mengurangi atau bahkan menghilangkan gaya tarik internal

dan dalam hal ini retak pada beton dapat dihilangkan.

Beton yang digunkan dalam beton prategang adalah mempunyai kuat

tekan yang cukup tinggi dengan nilai f'c min K-300, modulus elastis yang tinggi

dan mengalami rangkak ultimit yang lebih kecil, yang menghasilkan

kehilangan prategang yang lebih kecil pada baja. Kuat tekan yang tinggi ini

diperlukan untuk menahan tegangan tekan pada serat tertekan, pengangkuran

tendon, mencegah terjadinya keretakan.Pemakaian beton berkekuatan tinggi

dapat memperkecil dimensi penampang melintang unsur-unsur struktural beton

prategang.Dengan berkurangnya berat mati material, maka secara teknis

maupun ekonomis bentang yang lebih panjang dapat dilakukan.


23

2.2.1.b Baja Prategang

Prategang pada dasarnya merupakan suatu beban yang menimbulkan

tegangan dalam awal sebelum pembebanan luar dengan besar dan distribusi tertentu

bekerja sehingga tegangan yang dihasilkan dari beban luar dilawan sampai

tingkat yang diinginkan.Gaya pratekan dihasilkan dengan menarik kabel tendon

yang ditempatkan pada beton dengan alat penarik. Setelah penarikan tendon

mencapai gaya/tekanan yang direncanakan, tendon ditahan dengan angkur, agar

gaya tarik yang tadi dikerjakan tidak hilang. Penarikan kabel tendon dapat

dilakukan baik sebelum beton dicor (pre-tension) atau setelah beton mengeras

(post-tension).

Baja (tendon) yang dipakai untuk beton prategang dalam prakteknya ada

tiga macam, yaitu :

1. Kawat tunggal (wires), biasanya digunkan untuk baja prategang pada

betonprategang dengan system pratarik (pre-tension).

2. Kawat untaian (strand), biasanya digunkan untuk baja prategang pada

betonpratengang dengan system pascatarik (post-tension).

3. Kawat batangan (bar), biasanya digunakan untuk baja prategang pada

betonprategang dengan system pratarik (pre-tension).


24

Kawat tunggal yang dipakai untuk beton prategang adalah yang sesuai

dengan pesifikasi sepeti ASTM A 421; stress-relieved strands mengikuti standar

ASTM A 416. Strands terbuat dari tujuh kawat dengan memuntir enam

diantaranya pada pich sebesar 12 sampai 16 kali diameter di sekeliling kawat

lurus yang sedikitkebih besar. Ukuran dari kawat tunggal bervariasi dengan

diameter antara 3 - 8 m, dengan tengangan tarik (fp) antara 1500 - 1700 Mpa

dengan modulus elastisitas Ep = 200 x 10 Mpa.

Untuk memaksimumkan luas baja strands 7 kawat untuk suatu diameter

nominal, kawat standar dapat dibentuk menjadi strands yang dipadatkan seperti

Gambar 2.1


25

pada gambar 2.2. Standar ASTM yang disyaratkan masing-masing tercantum

pada table 2.1

Gambar 2.26

Gambar 2.2

Tabel 2.1


26

2.2.2. Penampang - Penampang Beton Prategang

Pemilihan bentuk penampang yang akan digunakan pada suatu

konstruksi biasanya tergantung pada kesederhanaan cetakan dan kemungkinan

cetakan tersebutuntuk dapat dipakai kembali, penampilan penampang, derajat

kesulitan penuangan beton, dan besaran teoritis penampang melintang batang.

Semakin besar jumlah beton yang ditempatkan didekat serat terluar balok,

semakin besar pula lengan momen antara gaya C dan T sehingga momen

penahan akan semakin besar. Ada beberapa batasan pada lebar dan tebal flens,

dan juga web hams cukup besar untuk menahan geser dan memungkinkan

penuangan beton dapat berjalan dengan baik dan pada saat yang sama juga cukup

tebal untuk menghindari tekuk. Penampang prategang bentuk T seringkali

merupakan penampang yang sengat ekonomis karena adanya beton dalam

proporsi besar pada flens tekan yang cukup efektif untuk menahan gaya tekan.

.

Gambar 2.3 Penampang balok Persegi Panjang


27

2.2.3 Sistem Prategang dan Pengangkeran

Sehubungan dengan perbedaan sistem untuk penarikan dan

pengangkeran tendon, maka situasinya sedikit membingungkan dalam

perancangan dan penerapan beton prategang.Seorang sarjana teknik sipil harus

mempunyai pengetahuan umum mengenai metode-metode yang ada dan

mengingatnya pada saat menentukan dimensi komponen struktur, sehingga

tendon-tendon dari beberapa sistem dapat ditempatkan dengan baik.

Berbagai metode dengan nama pratekanan (pre-compression) diberikan pada beton

dapat dilakukan sebagai berikut:

1. Pembangkit gaya tekan antara elemen structural dan tumpuan-tumpuannya

dengan pemakaian dongkrak (flat jack).

2. Pengembangan Tekanan Keliling (hoop compression) dalam struktur

berbentuk silinder dengan mengulung kawat secara melingkar.

3. Pemakaian baja yang ditarik secara longitudinal yang ditanam dalam beton

atau ditempatkan dalam selongsong.

4. Pemakaian prinsip distorsi suatu struktur statis tak tentu baik dengan

perpindahan maupun dengan rotasi satu bagian relatif terhadap bagian

lainnya.

5. Pemakaian pemotong baja structural yang dilendutkan dan ditanam dalam

beton sampai beton tersebut mengeras.

6. Pengembangan tarikan terbatas pada baja dan tekanan pada beton dengan

memakai semen yang mengembang


28

Gambar 2.4 Kabel tendon sesaat sebelum diberi gaya prategang

Metode yang biasa dipakan untuk memberikan parategang pada semen

beton strukural adalah dengan menarik baja ke arah longitudinal dengan alat

penarik yang berbeda-beda.Prategang dengan menggunakan gaya-gaya langsung

diantara tumpuan-tumpuan umumnya dipakai pelengkung dan perkerasan, dan

dongkrak datar selalu dipakai untuk memberikan gaya-gaya yang diinginkan.

Gambar 2.5 Pengerjaan Pemberian tegangan pada tendon prategang


29

Pengankeran ada 2 macam yaitu : angker mati dan angker hidup. Angker

mati adalah angker yang tidak bias dilakukan lagi penarikan setelah penegangan

tendon dilakukan. Angker mati sering digunakan dalam prategang dengan sistem

pratarik.Sedangkan angker hidup dapat dilakukan penarikan kembali jika hal itu

diperlukan. Pegangkeran ini sering dijumpai dalam prategang dengan sistem pasca

tarik.

Gambar 2.6


30

2.2.3.a Sistem Pratarik (Pre-tensioning)

Didalam sistem pratarik (Pre-tensioning), tendon lebih dahulu ditarik

antara blok-blok angker yang kaku (rigid) yang dicetak diatas tanah atau

didalam suatu kolom atau perangkat cetakan pratarik dan selanjutnya dicor dan

dipadatkan sesuai dengan bentuk serta ukuran yang diinginkan.

Metode ini digunakan untuk beton-beton pracetak dan biasanya

digunakan untuk konstruksi-konstruksi kecil.Beton-beton pracetak biasanya

digunakan pada konstruksi-konstruksi bangunan, kolom-kolom gedung, tiang

pondasi atau balok dengan bentang yang panjang.

Adapun tahap urutan pengerjaan beton pre-tension adalah sebagai berikut :

Kabel tendon dipersiapkan terlebih dahulu pada sebuah angkur yang mati (fixed

anchorage) dan sebuah angkur yang hidup (live anchorage). Kemudian live

anchorage ditarik dengan dongkrak (jack) sehingga kabel tendon bertambah

panjang. Jack biasanya dilengkapi dengan manometer untuk mengetahui besarnya

gaya yang ditimbulkan oleh jack. Setelah mencapai gaya yang diinginkan, beton

dicor. Setelah beton mencapai umur yang cukup, kabel perlahan-lahan

dilepaskan dari kedua angkur dan dipotong. Kabel tendon akan berusaha

kembali ke bentuknya semula setelah pertambahan panjang yang diakibatkan

oleh penarikan pada awal pelaksanaan. Hal inilah yang menyebabkan adanya

gaya tekan internal pada beton. Oleh karena sistem pratarik besandar pada

rekatan yang timbul antara baja dan tendon sekelilingnya, hal itu penting bahwa

setiap tendon harus merekat sepanjang seluruh panjang badan. Setelah beton


31

mengeras, tendon dilepaskan dari alas prapenarikan dan gaya prategang ditranfer

ke beton.

2.2.3b Sistem Pascatarik (Post-tensioning)

Kebanyakan pelaksanaan pretensioning dilapangan dilaksanakan dengan

metode post-tensioning.Pascatarik dipakai untuk memperkuat bendungan beton,

prategang melingkar dari tangki-tangki beton yang besar, serta perisai-perisai

biologis dari reactor nuklir.Pascatarik (Post-tensioning) juga banyak digunakan

konstruksi beton prategang segmental pada jembatan dengan bentang yang

panjang.

Gambar 2.7


32

Adapun metode dalam pelaksanaan pengerjaan beton pasca tarik(Post-

tensioning) adalah sebagai berikut:

Selongsong kabel tendon dimasukkan dengan posisi yang benar pada

cetakan beton beserta atau tanpa tendon dengan salah satu ujungnya diberi angkur

hidup dan ujung lainnya angkur mati atau kedua ujungnya dipasang angkur hidup.

Beton dicor dan dibiarkan mengeras hingga mencapai umur yang

mencukupi. Selanjutnya, dongkrak hidrolik dipasang pada angkur hidup dan

kabel tendon ditarik hingga mencapai tegangan atau gaya yang direncanakan

seperti terlihat pada gambar 2.8.

Untuk mencegah kabel tendon kehilangan tegangan akibat slip pada ujung

angkur terdapat baji. Gaya tarik akan berpindah pada beton sebagai gaya tekan

internal akibat reaksi angkur.

Gambar 2.8


33

2.2.3.c Prategang Termo-Listrik

Metode prategang dengan tendon yang dipanaskan, yang dicapai dengan

melewatkan aliran listrik pada kawat yang bermutu tinggi, umumnya disebut

sebagai "Prategang Termo-Listrik".Prosesnya terdiri atas pemanasan batang

dengan arus listrik sampai temperature 300 - 400 C selama 3 - 5 menit.

Batang tersebut mengalami perpanjangan kira-kira 0,3 - 0,5 persen. Setelah

pendinginan batang tersebut berusaha memperpendek diri ada ini dicegah oleh

jepitan angkur pada kedua ujungnya seperti yang ditunjukan dengan gambar 2.9.

Waktu pendinginan diperhitungkan 12-15 menit.

2.2.4 Analisa Prate

Tegangan yang disebabkan oleh prategang umumnya merupakan tegangan

kombinasi yang disebabkan oleh beban langsung dan lenturan yang dihasilkan oleh

beban yang ditempatkan secara eksentris.

Analisa tegangan-tegangan yang timbul pada suatu elemen struktur

beton prategang didasarkan atas asumsi-asumsi berikut:

Gambar 2.9


34

1. Beton prategang adalah suatu mineral yang elastic serta homogen

2. Didalam batas-batas tegangan kerja, baik beton maupun baja

berperilaku elastis, tidak dapat menahan rangkak yang kecil yang

terjadi pada keduamaterial tersebut pada pembebanan terus-menerus.

3. Suatu potongan datar sebelum melentur dianggap tetap datar meskipun

sudahmengalami lenturan, yang menyatakan suatu distribusi regangan

linier padakeseluruhan tinggi batang.

Selama tegangan tarik tidak melampaui batas modulus keruntuhan beton

(yang sesuai dengan tahap retakan yang terlihat pada beton), setiap perubahan

dalam pembebanan batang menghasilkan perubahan tegangan pada beton saja,

satu-satunya fungsi dari tendon prategang adalah untuk memberikan dan

memelihara prategang pada beton.

Tegangan yang disebabkan oleh prategang umumnya merupakan tegangan

kombinasi yang disebabkan oleh aksi beban langsung dan lenturan yang dihasilkan

oleh beban yang ditempatkan secara eksentris maupun kosentris.

2.2.4 Kondisi Tendon Prategang

2.2.4.a Tedon Konsentris

Balok beton prategang dengan satu tedon konsentris yang ditunjukan dalam

gambar 2.10.


35

Gambar di atas menunjukkan sebuah beton prategangan tanpa

eksentrisitas, tendon berada pada garis berat beton (cental grafity of

concrete,c.g.c). Prategang seragam pada beton = F/A yang berupa tekan pada

seluruh tinggi balok. Pada umumnya beban-beban yang dipakai dan beban mati

balok menimbulkan tegangan tarik terhadap bidang bagian bawah dan ini

diimbangi lebih efektif dengan memakai tendon.

Gambar 2.10

Gambar 2.11


36

2.2.4.b Tendon Eksentris

Sebuah balok yang mengalami suatu gaya prategang eksentris sebesar P

yang ditempatkan dengan eksentrisitas e. Tendon ditempatkan secara eksentris

terhadap titik berat penampang beton. Eksentrisitas tendon akan menambah

kemampuan untuk memikul beban eksternal.

Eksentisitas akan menambah kemampuan untuk menerima/memikul

tegangan tarik yang lebih besar lagi (serat bawah).

Prategangan juga menyebabkan perimbangan gaya-gaya dalam komponen

beton prategang.Konsep ini terutama terjadi pada beton prategang post-tension.

Tegangan yang ditimbulkan menurut (Edward G Nawy , 2001) pada

serat-serat bagian atas dan bagian bawah balok diperoleh dengan hubungan :

Gambar 2.12


37

=

+

.

=

(1 +

.

2)

=

+

.

=

(1 +

.

2)

Dimana:

P = Gaya Prategang ( positif apabila menghasilkan tekanan

langsung)

E = Eksentrsitas gaya prategang

A = Luas potongan melintang batang beton

Zt dan Zb = Momen penampang serat paling atas dan paling bawah

f atas dan f bawah = Prategang pada beton yang ditimbulkan pada serat paling

atas dan paling bawah (positif apabila tekan dannegatif

apabila tarik)

yt dan yb = Jarak antara serat paling atas dan serat paling bawah

terhadap titik berat penampang

i = Jari-jari girasi

2.3 Keuntungan Beton Prategang Dibanding Beton Bertulang

Beton prategang memberikan keuntungan-keuntungan teknis besar

dibandingkan dengan bentuk-bentuk konstruksi lainnya, seperti beton bertulang

dan baja.Dalam hal batang prategang penuh, yang bebas dari tegangan-tegangan

tarik pada beban kerja, penampang melintangnya dimanfaatkan secara lebih

efisien apabila dibandingkan dengan penampang beton bertulang yang retak

pada beban kerja. Dalam batas-batas tertentu, suatu beban mati permanen dapat

( 2.2)

( 2.1)


38

dilawan dengan menambah eksentrisitas gaya prategang dalam suatu unsur

struktur prategang, sehingga lebih menghemat pemakaian material.

Batang beton prategang memiliki perlawanan yang meningkat terhadap

gaya geser, disebabkan oleh pengaruh prategang tekan, yang mengurangi tegangan

tarik utama. Pemakaian kabel yang dilengkungkan, khususnya pada batang

berbentang panjang membantu mengurangi gaya geser yang timbul pada

penampang ditumpuan.

Suatu batang lentur beton prategang menjadi lebih kaku pada beban kerja

daripada suatu batang tendon bertulang dengan tebal yang sama. Namun,

setelah permulaan retak, perilaku lentur suatu batang prategang adalah sama

dengan batang beton bertulang. Pemakaian beton dan baja berkekuatan tinggi pada

batang prategang menghasilkan batang-batang yang lebih ringan dan lebih langsing

daripada yang dimungkinkan dengan pemakaian beton bertulang.Kedua ciri-ciri

structural beton prategang yaitu beton berkekuatan tinggi dan bebas dari retak,

Komponen struktur prategang mempunyai tinggi yang lebih kecil

dibandingkan beton bertulang untuk kondisi bentang dan beban yang sama. Pada

umumnya, tinggi komponen struktur beton prategang berkisar antara 65 sampai 80

persen dari tinggi komponen struktur beton bertulang.Dengan demikian, komponen

struktur prategang membutuhkan lebih sedikit beton, dan sekitar 20 sampai 35

persen banyaknya tulangan. Walaupun terdapat penghematan yang besar dalam

kuantitas material yang dipakai dalam beton prategang dibandingkan dengan beton

bertulang, penghematan dalam biaya tidak sedemikian besar disebabkan oleh

tambahan biaya-biaya untuk beton dan baja bermutu tinggi, angkur, dan


39

peralatan berat lainnya yang diperlukan untuk menghasilkan beton prategang.

Namun, terdapat suatu kondisi yang ekonomis secara menyeluruh didalam

pemakaian beton prategang, karena berkurangnya bobot mati akan

mengurangi beban rencana dan biaya pondasi.

2.4. Definisi Pembebanan

2.4.1. Beban dan aksi yang bekerja

Pembebanan untuk merencanakan portal prategang merupakan dasar dalam

menentukan beban-beban dan gaya-gaya untuk perhitungan tegangan-tegangan

yang terjadi pada setiap bagian jembatan jalan raya. Penggunaan pembebanan

ini dimaksudkan agar dapat mencapai perencanaan yang aman dan ekonomis

sesuai dengan kondisi setempat, tingkat keperluan, kemampuan pelaksanaan

dan syarat teknis lainny, sehingga proses pelaksanaan dalam perencanaan menjadi

efektif. Beban-beban dapat dibagi menjadi beberapa jenis, yaitu :

2.4.1.a Beban Primer

Beban utama dalam perhitungan perhitungan gaya-gaya dalam

pada perencanaan rangka portal

a. Beban Mati Primer

Berat sendiri dari balok atau penampang yang dipikul langsung oleh

struktur rangka portal.


40

b. Beban Mati Tambahan

Berat beban mati tambahan yang dipikul oleh struktur, beban ini dapat

berupa beban akibat balok, pelat maupun stupa.

c. Beban Hidup

Beban hidup adalah beban bergerak yang direncanakan akan dipikul oleh

struktur rangka portal.

2.4.1.b Beban Sekunder

Pada struktur rangka portal statis tak tentu, struktur akan dipengaruhi oleh

beban sekunder, dimana beban ini terjadi sebagai akibat dari gaya pratgang itu

sendiri. Untuk menghitung struktur dengan tingkat ketidaktentuan yang tinggi

maka digunakan Metode load balancing Menurut (Andri Budiadi, 2008), jika

tendon dibentuk melengkung maka seluruh panjang kabel akan menghasilkan gaya

yang searah dengan kelengkungannya ( tranverse forse = gaya keatas ). Gaya yang

keatas tersebut adalah gaya terbagi merata yang sama sepanjang kabel. Untuk

kabel yang parabolis dengan kelengkungan konstan, jika harga gaya prategang P

konstan maka gaya merata keatas akibat pratekan adalah :

= . =8..

2

Dimana : Wp = Balanced Load

P = Gaya Prategang

e = Eksentrisitas Kabel

( 2.3)


41

2.5 Desain Penampang Beton Prategang Terhadap Lentur

Pada waktu pendesainan penampang beton prategang pada dasarnya

dilakukan dengan cara coba-coba (trial & error). Ada kerangkan struktur yang

harus dipilih sebagai permulaan dan mungkin dimodifikasi pada waktu proses

desain berlangsung. Ada berat sendiri komponen strktur yang mempengaruhi

desain, tetapi hams diasumsikan sebelum melakukan perhitungan momen. Ada

bentuk perkiraan penampang beton yang ditentukan oleh pertimbangan-

pertimbangan praktis dan teoritis yang harus diasumsikan untuk percobaan.

Karena adanya variabel-variabel ini, disimpulkan bahwa prosedur yang terbaik

adalah suatu cara coba-coba yang berpedoman pada hubungan-hubungan

yang diketahui sehingga memungkinkan diperolehnya hasil akhir yang lebih

cepat.

2.6. Analisa Tegangan Pada Penampang Beton Prategang

Pada beton partegang akan terjadi tegangan yang diakibatkan oleh

interaksi antara teganagn yang diakibatkan oleh tendon dengan beban yang

diterima oleh penampang .untuk kondisi prategang awal (transfer) tegangan yang

terjadi diakibatkan oleh tegangan akibat tendon dengan beban sendiri profil, tetapi

pada kondisi beban kerja maka beban yang terjadi berupa beban mati yang

ditambahkan dengan beban mati tambahan dan beban hidup.


42

2.6.1 Desain tendon

Jumlah tendon yang digunakan menurut ( Andri budiadi, 2008) dapat

ditentukan dengan persamaan- persamaan berikut:

Dimana:

Pb = Gaya Prategang dibalok

N = Beban putus pada tendon prategang

2.6.2 Selubung Eksentrisitas yang Membatasi

Eksentrisitas tendon yang didesain di sepanjang bentang diharapkan

sedemikian hingga tarik yang terjadi di serat ekstrim balok hanya terbatas atau

tidak ada sama sekali di penampang yang menentukan dalam desain. Jika tarik

tidak dikehendaki sama sekali di sepanjang bentang balok dengan tendon

berbentuk draped, maka eksentrisitasnya hams ditentukan di penampang-

penampang berikut di sepanjang bentang.

Untuk mengetahui apakah eksentrisitas tendon ditumpuan dan di tengah

bentang terletak di daerah aman, maka perlu perlu ditentukan terlebih dahulu

batas-batas daerah aman yang terletak pada penampang.

( 2.4)


43

2.7 Analisis Dan Perancangan Tulangan Torsi

2.7.1 Analisis

Momen torsi merupakan momen yang bekerja terhadap sumbu

longitudinal balok atau elemen struktur. Prinsip desain torsi menurut tata cara

perhitungan struktur beton untuk bangunan gedung (SNI 03-2847-2002)

didasarkan pada analogi rangka ruang pada tabung berdinding tipis

(penampang solid diperhitungkan sebagai penampang berongga). Suatu balok

yang dibebani torsi dimodelkan sebagai tabung berdinding tipis dengan bagian

inti penampang solid diabaikan. Pada saat elemen beton bertulang retak akibat

torsi, ketahanan elemen beton tersebut dalam menahan gaya torsi disediakan

oleh sengkang tertutup dan tulangan longitudinal yang berada di dekat

permukaan luar penampang, beton dianggap tidak ikut menahan torsi.

Beban torsi harus diperhitungkan dalam desain balok menurut

( Andri Budiadi,2008 ) apabila :

Tu >Tc

Pengaruh torsi dapat diabaikan bila :

Tu <

cp

cpc

P

Af2

12

'.

distribusi tegangan puntir

Gambar 2.13 Penampang balok puntir

max Y

Ts

y1

X

x1

( 2.5)

( 2.6)


44

Dimensi penampang melintang untuk penampang solid, yaitu :

c

w

c

ch

hu

w

u fdb

V

A

PT

db

V'

3

2

.7,1 .

2

2

.

2

.

Dengan :

Ach = (bw 2d).(h 2d)

Ph = 2(bw 2d) + 2(h 2d)

Tulangan yang dibutuhkan untuk torsi ditentukan berdasarkan :

Tn Tu

Tn = s

fAA sto cot.2 ...

Kebutuhan tulangan sengkang untuk torsi :

cot.2 .. so

nt

fA

T

s

A

dengan :

At = luas tulangan torsi (sengkang) luas 1 kaki sengkang

s = jarak antara tulangan sengkang

Ao = 0,85. Ach

fs = tegangan leleh tulangan sengkang

= sudut retak (45o untuk elemen non prategang)

( 2.7)

( 2.8)

( 2.9)


45

Tulangan longitudinal tambahan yang dibutuhkan untuk menahan torsi :

A1 = 2

. cot

y

sh

t

f

fp

s

A

Dengan :

A1 = luas tulangan longitudinal tambahan

Ph = keliling daerah yang dibatasi sengkang tertutup

2.7.2 Perancangan Langkah-langkah yang diperlukan untuk menentukan dimensi dan

jarak tulangan puntir adalah :

a. Menentukan menurut ( Andri Budiadi, 2008 ) gaya puntir dan geser

perlu balok (Tu, b ; Vu, b) :

Tu, b = berdasarkan analisis struktur

Tu, b = . (1/3. cf ' .(Acp2/Pcp)

Vu,b = hasil analisa struktur

2

ln.

ln.,

WuMMbVu nrnl

b. Menentukan gaya puntir beton dan tulangan (Tc ; Ts) :

Tc =

cp

cp

cP

Af

2

'12

1

Jika Tu > Tc, perlu tulangan torsi

Tu

cp

cp

cP

Af

2

'12

1 ; tulangan puntir sebesar Ts

( 2.10)

( 2.11)

( 2.12)

( 2.13)

( 2.14)


46

Ts = c

u TT

Ts 4 Tc ; dimensi balok harus diperbesar

c. Menentukan luas tulangan sengkang untuk torsi:

Tn =

uT

Kebutuhan tulangan sengkang untuk torsi :

Ao = 0,85. Aoh = 45o (untuk elemen non prategang)

cot.2 so

nt

fA

T

s

A

s

At dinyatakan dalam mm2/jarak mm

Syarat :

w

s

t bfs

A

6

1

d. Menentukan luas tulangan sengkang untuk geser

Vc = cf '.6

1. bw . d

Vu > Vc ; = 0,75 perlu tulangan geser

Vu Vc ; = 0,75 tulangan geser minimum

Vs = cu V

V

75,0

s

Av = Avs = df

V

y

s

( 2.15)

( 2.16)

( 2.17)

( 2.18)

( 2.19)

( 2.20)

( 2.21)


47

e. Menentukan luas tulangan sengkang untuk geser dan torsi

s

A

s

AA

s

A vtvts

vt 2

f. Menentukan spasi sengkang maksimum

8

hPs atau 300 mm untuk torsi

s < d untuk geser

g. Menentukan luas tulangan sengkang minimum

Av + 2.At > y

wc

f

sbf

.1200

'75 .

Av + 2.At > Avts tetapi tidak boleh kurang dari y

w

f

sb

.3

Avt pasang = Avts.s > Avts min

h. Menentukan tulangan longitudinal tambahan akibat torsi

At =y

sbt

f

fPs

A2. cot

Luas total minimum tulangan torsi longitudinal dihitung dengan :

At min =y

sh

t

y

cpc

f

fP

s

A

f

Af.

.12

'.5

At > At min

i. Kontrol kapasitas penampang

2..

.

cotsh

yt

pasang

t

fP

fA

s

A

Tn = 2cot

...85,0.2

sf

chA

s

tA

Tn > Tu

( 2.22)

( 2.23)

( 2.24)

( 2.25)

( 2.26)

( 2.27)

( 2.28)


Chapter II.pdf

Documents

Transcript of Chapter II.pdf