Chapter II

16

BAB 2

LANDASAN TEORI

2.1 Model Persediaan

2.1.1 Model Deterministik

Model Deterministik adalah model yang menganggap nilai-nilai parameter telah

diketahui dengan pasti. Model ini dibedakan menjadi dua:

a. Deterministik Statis.

Di dalam model ini total permintaan setiap unit barang pada setiap periode

waktu diketahui dan bersifat konstan serta laju permintaan adalah sama untuk

setiap periode.

b. Deterministik Dinamik.

Dalam model ini permintaan untuk setiap periode diketahui dan konstan, tetapi

laju permintaan dapat bervariasi dari satu periode ke periode lainnya.

2.1.2 Model Stokastik (Probabilistik)

Model stokastik adalah model yang menganggap bahwa nilai-nilai parameter

merupakan nilai-nilai yang tidak tetap dengan satu atau lebih parameter tersebut

merupakan variabel random. Model ini dibedakan menjadi dua:

a. Probabilistik Statik.

Dalam model ini variabel permintaan bersifat random dan distribusi

probabilistik dipengaruhi oleh waktu setiap periode.

b. Stokastik Dinamik

Model ini mirip dengan probabilistik statik dengan pengecualian bahwa

distribusi probabilitas permintaan dapat bervariasi dari satu periode ke periode

lainnya.

Universitas Sumatera Utara

17

2.2 Kategori Biaya

Umumnya terdapat empat kategori biaya persediaan yang menentukan jawab optimal

masalah persediaan, yaitu:

2.2.1 Biaya Pembelian atau Produksi

Biaya pembelian adalah harga pembelian atau produksi yang memperlihatkan dua

jenis biaya yaitu:

a) Kalau harga pembelian adalah tetap maka ongkos persatuan adalah juga tetap,

tanpa melihat jumlah yang dibeli.

b) Kalau diskon tersedia maka harga per satuan adalah variable tergantung pada

jumlah pembelian.

2.2.2 Biaya Pemesanan

Pada umumnya, jumlah ordering cost menurun atau menaik sesuai dengan jumlah

pesanan. Biaya pemesanan ini biasanya mencakup beberapa hal, seperti: biaya

transportasi untuk mengangkut pemesanan, gaji pegawai yang terlibat dalam

pemesanan, seluruh perlengkapan yang digunakan dalam pemesanan, termasuk

formulir, telepon, dan biaya-biaya lainnya.

2.2.3 Biaya Penyimpanan

Biaya penyimpanan terdiri dari semua ongkos yang berhubungan dengan biaya

penyimpanan dalam stok. Biaya ini meliputi bunga modal yang tertanam dalam

persediaan, sewa gudang, asuransi, dan lain sebagainya. Biaya ini sebanding dengan

jumlah persediaan di dalam stok.


18

2.2.4 Stock-Out Cost

Biaya ini timbul akibat tidak terpenuhinya kebutuhan pelanggan yaitu ketika

permintaan lebih besar dari pada persediaan. Biaya ini bergantung pada dua kasus

sebagai berikut.

Kasus pertama, kalau pelanggan rela menunggu, toko dapat melakukan pemesanan

spesial pada gudang.

Kasus kedua, adalah kalau pelanggan tidak rela menunggu, maka biaya terdiri dari

kehilangan untung dan lebih-lebih lagi kehilangan kepercayaan.

2.3 Titik Pemesanan Kembali (Reorder Point)

Reorder point (titik pemesanan kembali) adalah suatu tingkat persediaan yang

tetap ada dalam stok yang jumlahnya sama dengan permintaan selama masa waktu

yang dibutuhkan untuk menerima pesanan (disebut lead time).

Ketika permintaan bersifat pasti, persediaan akan berkurang / dihabiskan pada

tingkat yang diketahui, sehingga pesanan akan sampai tepat pada saat level persediaan

mencapai titik nol.

Titik pemesanan kembali (Reorder Point) pada permintaan pasti dalam model EOQ

(Economic Order Quantity) ditunjukkan dalam gambar berikut ini:

Level persediaan Q

Titik

Pemesanan

Kembali,R

t 2t

Tenggang waktu Tenggang waktu

Gambar 2.1 Titik Pemesanan Ulang dan Tenggang Waktu


19

Sebagai contoh, sebuah toko karpet melakukan pemesanan kepada pembuat karpet

Super Shag dan dibutuhkan waktu 10 hari untuk menerima pesanan. Diketahui

permintaan adalah konstan 10.000 yard per tahun.

Andaikan: D permintaan per tahun

L Lead time (Waktu tenggang)

R Reorder point

Satu tahun terdiri dari 365 hari, maka permintaan per hari adalah / 365D .

Titik pemesanan kembali dihitung dengan mengalikan lead time dengan permintaan

per hari.

Sehingga R dapat dihitung sebagai berikut:

365

DR L

(10.000)

(10)365

R

274 yard

Titik pemesanan kembali sebesar 274 yard mengandung arti bahwa suatu pemesanan

harus dilakukan ketika persediaan mencapai 274 yard. Selama periode 10 hari ketika

pesanan sedang dikirim, 274 yard yang akan benar-benar habis, sehingga tepat pada

saat pesanan baru datang, tingkat persediaan akan mencapai nol.

2.4 Permintaan Tak Pasti

Umumnya, sebuah perusahaan retail tidaklah menjual dalam jumlah yang tetap, tetapi

tergantung pada permintaan yang jumlahnya juga tidak pasti (model persediaan

stokastik dinamik). Masalah yang sering dihadapi perusahaan retail adalah kesulitan

dalam menentukan reorder point.

Kebutuhan selama lead time adalah tidak tetap dan jarang sama dengan

kebutuhan sebagaimana diharapkan, bahkan kemungkinan akan terjadi stock-out


20

selalu ada. Oleh karena itu, adalah mungkin bahwa meskipun memiliki reorder point

kekurangan tetap saja terjadi.

Suatu illustrasi yang menggambarkan keadaan kehabisan stok (stock-out)

ketika permintaan tidak pasti dalam model EOQ (Economic Order Quantity) adalah

seperti grafik di bawah ini:

Level Persediaan Q

Tingkat

Pemesanan

Kembali, R

0 waktu

Gambar 2.2 Permintaan Tak Pasti

Dalam siklus pemesanan yang kedua, kehabisan stok terjadi karena permintaan

melebihi perkiraan selama lead time.

Sebagai pencegahan terhadap kekurangan ketika permintaan tidak pasti,

perusahaan retail sering menggunakan penyangga (buffer) atas sejumlah persediaan

tambahan yang disebut stok cadangan.

Berikut ini akan digambarkan suatu grafik dalam model EOQ (Economic

Order Quantity) dengan menambahkan suatu stok cadangan. Titik pemesanan kembali

ditentukan sehingga tingkat stok cadangan diperlakukan sama seperti tingkat

persediaan nol tanpa stok cadangan. Sehingga terjadinya persediaan turun lebih

rendah dari pada tingkat stok cadangan dapat dihindari (seperti dalam siklus kedua)

dan permintaan dapat tetap dipenuhi.


21

Level Persediaan

Tingkat Q

Pemesanan

Kembali, R

Stok Cadangan

0

Waktu

Gambar 2.3 Model Persediaan dengan Stok Cadangan

Stok cadangan dapat ditentukan dengan:

Stok cadangan = ( )R E D .

dengan:

R titik pemesanan kembali

( )E D rata-rata permintaan

2.5 Model Persediaan Perusahaan Retail

Pada penelitian ini, dibahas penentuan stok barang dengan penyimpanan

barang dilakukan pada dua tahap yaitu di gudang dan di toko (cabang). Pesanan

gudang ditempatkan pada manufacturer dan toko melakukan pesanan terhadap

gudang. Pengiriman barang dari gudang ke toko memerlukan waktu. Sehingga

mengakibatkan adanya keinginan untuk juga mengadakan persediaan pada toko.

Secara khusus, jika terjadi kekurangan, pelanggan pada toko tertentu dapat

mengadakan pemesanan spesial pada gudang. Sedangkan kelebihan persediaan pada

suatu toko tidak dapat digunakan untuk memenuhi kekurangan pada toko yang lain.


22

Model ini melibatkan suatu sistem dinamis yang berkembang dalam waktu

diskrit. Pengiriman barang-barang persediaan diilustrasikan dalam gambar 2.4. Setiap

persegi menggambarkan suatu stok (buffer) yang dialokasikan pada point khusus

terhadap waktu t . Barisan buffer berpindah dari manufaktur ke gudang dan dari

gudang ke toko.

Unsur-unsur utama yang harus diperhatikan dalam melakukan analisis terhadap

persediaan adalah sebagai berikut:

1. Permintaan yaitu, suatu kebutuhan pelanggan yang sifatnya berubah-ubah.

2. Jumlah barang saat ini. Pemesanan toko tidak dapat melebihi persediaan

barang (jumlah barang saat ini) pada gudang begitu juga pemesanan gudang

tidak dapat melebihi kapasitas produksi.

3. Biaya-biaya persediaan yaitu, biaya-biaya yang dikeluarkan untuk

mengadakan persediaan.

4. Faktor-faktor pembatas jumlah persediaan, antara lain keterbatasan tempat

penyimpanan pada gudang, keterbatasan tempat penyimpanan pada toko dan

lain sebagainya.

Gambar 2.4 Ilustrasi Buffer pada Sistem Persediaan di Gudang dan

Toko

Toko 1

….

Toko n

….

Pelanggan

….

Gudang

…

Barang-barang

Manufaktur


23

2.6 Dynamic Programming (Program Dinamik)

Dynamic programming (program dinamik) menawarkan suatu ide yang sangat

umum untuk masalah pengendalian yang bersifat stokastik (Bertsekas, 1995). Program

dinamik digunakan sebagai suatu teknik matematis untuk membuat suatu keputusan

dari serangkaian keputusan yang saling berkaitan.

Pendekatan program dinamik didasarkan pada prinsip optimasi Bellman (1950)

yang mengatakan “Suatu kebijakan optimal mempunyai sifat bahwa apapun state dan

keputusan awal, keputusan berikutnya harus membentuk suatu kebijakan optimal

dengan memperhatikan state dari hasil keputusan pertama.”

2.6.1 Proses Keputusan pada Multistage

Adapun proses keputusan dari stage tunggal digambarkan sebagai berikut:

( , )R r S X

Input S Output T

,Keputusan X

Gambar 2.5 Proses Keputusan pada Stage Tunggal

Beberapa proses keputusan dikarakteristikkan dengan parameter input dan output,

yang mana parameter input yaitu:

1. Parameter Input S

2. Variable keputusan X

Stage Transformasi

T = t(S,X)


24

sedangkan parameter output:

1. Return ( , )R r S X

2. Parameter Output T

Output dihubungkan dengan input melalui stage transformasi fungsi yang

dinotasikan oleh:

( , )T t X S (2.1)

Karena state input dari system mempengaruhi keputusan-keputusan yang dibuat,

fungsi return dapat direpresentasikan sebagai berikut:

( , )R r X S (2.2)

Beberapa proses keputusan pada multistage yang disusun secara seri dapat

direpresentasikan secara skematis seperti di bawah ini:

1nS

R n

nS

1R n

1nS 1iS

iR

iS 3S

2R

2S

1R

1S

. . . . . .

nx

1nx

ix

2x

1x

Gambar 2.6 Proses Keputusan Multistage

Untuk stage ke-i, state vektor input dinotasikan oleh 1iS dan state vektor

output dinotasikan oleh iS . Karena sistem merupakan suatu rangkaian seri, output dari

stage 1i harus sama dengan input pada stage i. Oleh karena itu, state transformasi

dan fungsi return direpresentasikan sebagai berikut:

1( , )i i i is t s x (2.3)

dan

1( , )i i i iR r s x (2.4)

n n-1 i 2 1


25

yang mana ix menotasikan vektor variable keputusan pada stage i.

Tujuan dari suatu masalah keputusan pada multistage adalah menentukan 1 2, ,..., nx x x

untuk mengoptimalkan beberapa fungsi stage return secara individu yang disebut

1 2( , ,..., )nf R R R dan memenuhi persamaan (2.3) dan (2.4).

2.6.2 Konsep Suboptimal dan Prinsip Keoptimalan

Program dinamik menggunakan konsep suboptimal dan prinsip keoptimalan dalam

menyelesaikan masalah.

Submasalah pertama dimulai pada stage, 1i . Jika input untuk stage 2s

ditentukan, maka berdasarkan pada prinsip keoptimalan, 1x harus diseleksi untuk

mengoptimalkan 1.R Terlepas dari apa yang terjadi pada stage lainnya, 1x harus

diseleksi sedemikian hingga 1 1 2( , )R x s adalah optimum untuk input 2s . Jika optimum

dinotasikan sebagai *1 ,f diperoleh

1

*1 2 1 1 2( ) [ ( , )]

xf s opt R x s (2.5)

Ini disebut suatu kebijakan satu stage karena input state *1f ditentukan, nilai optimal

1,R 1x dan 1s akan didefinisikan. Oleh karena itu, persamaan (2.5) adalah suatu

persamaan parameter yang memberikan nilai optimum *1f sebagai suatu fungsi

parameter input 2.s

Jika *2f menotasikan nilai fungsi optimum pada sub masalah kedua untuk

suatu nilai input 3s , diperoleh

1 2

*2 3 2 2 3 1 1 2

,( ) [ ( , ) ( , )]

x xf s opt R x s R x s (2.6)


26

Syarat prinsip keoptimalan yaitu 1x diseleksi sehingga mengoptimalkan 1R untuk nilai

2s yang diberikan.

Untuk subproblem ke-i didefinisikan oleh:

1 1

*1 1 1 1 1 1 2

, ,...,( ) [ ( , ) ( , ) ... ( , )]

i i

i i i i i i i ix x x

f s opt R x s R x s R x s

(2.7)

Dapat ditulis

* *1 1 1( ) [ ( , ) ( )]

i

i i i i i i ix

f s opt R x s f s (2.8)

Yang mana *1if dinotasikan sebagai nilai optimal dari fungsi tujuan untuk stage

terakhir 1i dan is adalah input pada stage 1i .

2.7 Model Persediaan dalam Formula Program Dinamik

Pada bagian ini dihadirkan suatu bentuk khusus terhadap masalah persediaan

barang retail dalam proses keputusan dengan program dinamik.

1. Andaikan S menjadi ruang lingkup pembicaraan (setiap elemen berhubungan

secara khusus dengan level persediaan). Dihimpun dua state ,t tx y S

terhadap waktu t yang integer nonnegative dimana tx sebagai variabel state

persediaan sebelum keputusan, ty sebagai variabel state persediaan setelah

keputusan.

2. Suatu keputusan tu yang mempengaruhi sistem diseleksi dari suatu himpunan

hingga U pada setiap langkah. Variabel keputusan tu menyatakan suatu

vektor pesanan toko dan gudang pada waktu t. Keputusan tu harus ditentukan

pada basis dari state sebelum keputusan .tx Ini melibatkan pemasukan barang-

barang yang dipesan oleh gudang ke dalam buffer dan transisi barang-barang

yang dipesan oleh toko dari buffer gudang ke buffer toko.


27

3. State berkembang menurut dua persamaan yang berbeda: 1 1( , )t t tx f y w dan

2 ( , )t t ty f x u , yang mana 1f dan 2f adalah beberapa fungsi yang

menggambarkan fungsi dinamis system dan tw adalah variabel acak yang

diambil dari suatu distribusi yang sudah fix, yang tidak terikat dari semua

informasi yang tersedia terhadap waktu t .

4. State setelah keputusan ty ditransformasikan untuk memenuhi permintaan

pelanggan. Hasil dari transformasi ini adalah state sebelum keputusan

selanjutnya, 1tx .

5. Terdapat suatu biaya, dinotasikan sebagai ( , )t tg y w yang dipengaruhi oleh

variabel acak tw ketika state persediaan setelah keputusan ty .

6. Suatu kebijakan (policy) merupakan pemetaan : S U yang menyatakan

suatu keputusan sebagai suatu fungsi dari state sebelum keputusan, yaitu

( )t tu x .

1u 2u iu 1iu tu

1x 1y 2x 2y ix iy 1ix tx

1w iw tw

Gambar 2.7 Ilustrasi Persediaan dalam Program Dinamik

Beberapa proses keputusan stage ke-i dikarakteristikkan dengan parameter input dan

output, yang mana parameter input yaitu:

1. Parameter input state sebelum keputusan ix

2. Variable keputusan iu


28

sedangkan parameter output:

1. State setelah keputusan iy

2. Parameter output iw

Tujuan dalam pengendalian persediaan stokastik adalah memperoleh suatu kebijakan

optimal. Hal-hal yang berhubungan dengan biaya diminimumkan sebagai rata-rata

total biaya yang akan datang yang tidak terbatas jumlahnya, sebagai fungsi suatu state

awal setelah keputusan, yaitu:

00

( ) ( , ) | ,tt t

t

J y E g y w y y

. (2.9)

(0,1) adalah discount factor, yang mana dalam waktu singkat diasumsikan

bernilai 1 karena dalam waktu yang singkat, nilai biaya tidak banyak mengalami perbedaan.

( )J y menotasikan biaya rata-rata yang diberikan dimana sistem dimulai dalam state

setelah keputusan y dan dikendalikan oleh suatu kebijakan . Suatu kebijakan

optimal * meminimumkan J secara bersamaan untuk semua state awal setelah

keputusan, dan fungsi *J dikenal sebagai nilai fungsi yang dinotasikan dengan *J .

* ( )J y

( , )g y w 1 ( , )f y w

y

w

x

t 1t 1

Gambar 2.8 Fungsi Biaya Persediaan dalam Program Dinamik

Suatu formula yang secara khusus berhubungan dengan masalah persediaan

barang retail dalam program dinamik adalah bahwa nilai fungsi memenuhi persamaan

Bellman yang mengambil bentuk:


29

*1( ) ( , ) ( ( , )) ,wJ y E g y w J f y w (2.10)

yang mana J diberikan oleh

*2( ) min ( ( , ))

u UJ x J f x u

(2.11)

Lebih jauh, suatu kebijakan * adalah optimal jika dan hanya jika memenuhi

* *2( ) arg min ( ( , ))

Ux J f x u

(2.12)

Menggunakan persamaan (2.12), dihasilkan suatu kebijakan optimal

berdasarkan suatu nilai fungsi *J yang didefinisikan hanya terhadap state setelah

keputusan.

Suatu kebijakan optimal dapat ditemukan dengan menyelesaikan persamaan Bellman

dan kemudian menghitung kebijakan optimal menggunakan hasil nilai fungsi (value

function) *J .

2.8 Metode Neuro-Dynamic Programming terhadap Persediaan

Metode neuro-dynamic programming menawarkan suatu algoritma untuk

menghasilkan strategi keputusan (control) yang optimal. Metode ini merupakan

pengembangan dari program dinamik dengan menggunakan konsep intelegensi semu

(Artificial intelligence) yang mencakup simulasi dan berbasis algoritma serta teknik

aproksimasi seperti neural network. Dalam penerapannya pada suatu permasalahan,

metode neuro-dynamic programming sering membutuhkan trial and error, dalam

suatu proses yang panjang dari keputusan parameter yang diubah dan dicoba

(Bertsekas P, 2005).

Ide utama dalam metode neuro-dynamic programming adalah mengaproksimasi

pemetaan * :J S menggunakan suatu aproksimasi arsitektur. Suatu aproksimasi

arsitektur dapat dinyatakan sebagai suatu fungsi : kJ S . Algoritma neuro-


30

dynamic programming mencoba untuk menemukan suatu parameter vektor kr

sedemikian hingga fungsi (., )J r mengaproksimasi *J .

2.8.1 On-Line Temporal-Difference Method

Temporal difference berasal dari difference, atau changes (berubah) dalam menaksir

setiap langkah dalam suatu proses. Algoritma ini mengupdate parameter vektor r dari

suatu approksimasi arsitektur selama setiap langkah waktu t dari simulasi. Penaksiran

parameter vektor r (reorder point) pada setiap langkah waktu t diupdate untuk

membawa semakin dekat terhadap taksiran dari jumlah yang sama pada setiap langkah

waktu berikutnya. Algoritma ini dapat berjalan sukses setelah menambahkan active

exploration (Bertsekas and Siklis, 2005).

Adapun proses neuro-dynamic programming yang menggunakan Online

Temporal Difference Method dengan sebarang suatu parameter vektor 0r dan

menghasilkan suatu deretan tr , menggunakan prosedur sebagai berikut:

1. State sebelum keputusan 0x adalah sebagai simulator, dan kontrol 0u dihitung dari

0 2 0 0ˆmin ( ( , ), )u J f x u r

2. Jalankan simulator menggunakan kontrol 0u untuk mendapatkan state setelah

keputusan yang pertama

0 2 0 0( , )y f x u

3. Secara umum, pada waktu t, jalankan simulator menggunakan kontrol iu untuk

mendapatkan state sebelum keputusan selanjutnya

1 1( , )t t tx f y w

dan biaya ( , )t tg y w


31

4. Dapatkan kontrol 1tu dengan cara

1 2 1ˆmin ( ( , ), )t t tu J f x u r

5. Jalankan simulator menggunakan kontrol 1tu untuk mendapatkan state setelah

keputusan.

1 2 1 1( , )t t ty f x u

6. Ulangi langkah 3 selama waktu t yang dibutuhkan.

2.8.2 Active Exploration

Algoritma yang digambarkan pada bagian sebelumnya selalu meng-update parameter

vektor ke approximate values ( , )J x r pada state x yang dikunjungi oleh kebijakan

saat ini, yang mana dinyatakan oleh parameter vector r . Active exploration lebih

memilih suatu mekanisasi yang membawa pada beberapa kecenderungan untuk

mengunjungi suatu range state yang lebih besar (Bertsekas, 1997).

Algoritma temporal-difference yang digunakan dengan active exploration mengikuti

rute yang sama dengan tanpa active exploration. Secara umum, algoritma dapat

digambarkan dengan langkah-langkah yang dihasilkan dalam bagian sebelumnya,

kecuali dengan langkah (1) dan (4) diganti dengan

0 0 2 0 0min ( ( , ), ),u U

u n J f x u r

Dan

1 2 1min ( ( , ), ),t t t tu U

u n J f x u r

Setiap tn adalah sebuah istilah gangguan (noise term). Adapun besar noise term

ditentukan secara random dari angka acak yang berdistribusi normal.


Chapter II

Documents

Transcript of Chapter II