Chapter II
-
Upload
muhammad-andar-rahman -
Category
Documents
-
view
3 -
download
1
description
Transcript of Chapter II
BAB 2
LANDASAN TEORI
2.1. Optimalisasi
Optimalisasi merupakan suatu proses untuk mengoptimalkan suatu solusi agar
ditemukannya solusi terbaik dari sekumpulan alternatif solusi yang ada dengan
menggunakan formulasi matematika. Optimalisasi dilakukan dengan memaksimalkan
atau meminimalkan suatu fungsi objektif dengan tidak melanggar batasan yang ada
(Sianturi, 2012). Dengan adanya optimalisasi, suatu sistem dapat meningkatkan
efektifitasnya seperti meminimalisir biaya, meningkatkan keuntungan, meminimalisir
waktu proses, dan sebagainya.
2.2. Bin Packing Problem
Bin Packing Problem adalah sebuah permasalahan optimalisasi kombinatorial yang
termasuk dalam jenis Non-deterministic Polynomial-time (NP) hard yang pertama kali
diperkenalkan oleh Garey dan Johnson pada tahun 1979. Bin Packing memiliki peran
penting dalam menyelesaikan beberapa persoalan di dunia nyata seperti perencanaan
transportasi, pemuatan kontainer, alokasi sumber daya, penjadwalan, serta kargo
pesawat dan kapal (Yesodha & Amudha, 2013). Pada permasalahan bin packing,
diberikan sebuah bin dengan kapasitas tertentu V yang digunakan sebagai tempat dari
seluruh objek n yang memiliki ukuran berbeda-beda, dan tujuannya adalah untuk
meminimalkan bin yang digunakan agar seluruh objek n dapat ditempatkan ke dalam
bin tersebut (Swain et al., 2014).
2.2.1. Two dimensional bin packing problem (2DBPP)
Pada 2DBPP, sebuah item atau objek hanya memiliki dua buah variabel seperti
panjang dan lebar. Penyusunan item atau objek pada 2DBPP hanya berdasarkan
Universitas Sumatera Utara
7
kepada dua variabel tersebut. 2DBPP biasanya digunakan untuk menyusun barang
pada lantai ruang dan tidak adanya penumpukan barang. 2DBPP bisa juga digunakan
untuk menyusun barang dengan adanya penumpukan, tetapi semua barang tersebut
harus memiliki variabel tinggi yang sama, sehingga variabel tinggi tersebut tidak akan
mempengaruhi penyusunan barang yang memiliki variabel panjang dan lebar yang
berbeda.
2.2.2. Three dimensional bin packing problem (3DBPP)
Pada 3DBPP, satu atau lebih bin yang tersedia dipilih untuk memuat barang-barang
secara tiga dimensi sehingga ruang pada bin dapat dimaksimalkan (Li et al., 2014).
Berbeda dengan 2DBPP yang hanya menggunakan dua variabel, 3DBPP
menggunakan tiga variabel yaitu panjang, lebar, dan tinggi barang dalam melakukan
penyusunan barang. Hal ini menyebabkan tingkat kesulitan 3DBPP lebih tinggi dari
2DBPP. Setiap item atau objek pada 3DBPP harus disusun sedemikian rupa agar item
tersebut dapat dimuat ke dalam bin yang juga memiliki batasan panjang, lebar, dan
tinggi. Jika pada 2DBPP penyusunan barang lebih ditekankan kepada penyusunan
bidang segi empat pada dasar ruang (rectangle-to-floorplan packing), 3DBPP lebih
ditekankan kepada penyusunan bangun segi empat pada ruang (box-to-room packing)
(Sweep, 2003). 3DBPP juga termasuk ke dalam permasalahan pemuatan kontainer
(Container Loading Problem).
Pada 3DBPP penyusunan barang dapat dibedakan menjadi single bin atau
multiple bins. Pada single bin, penyusunan barang yang dilakukan hanya
menggunakan sebuah bin, sehingga tujuan penyusunan hanya untuk meminimalkan
sisa ruang kosong pada bin tersebut. Sementara pada multiple bins, penyusunan
barang yang dilakukan menggunakan lebih dari satu bin, sehingga tujuan
penyusunannya adalah untuk meminimalkan jumlah bin yang digunakan.
2.3. Permasalahan Optimalisasi Penyusunan Barang pada Mobil Box
2.3.1. Gambaran umum objek
Terdapat dua buah objek yang digunakan pada permasalahan optimalisasi penyusunan
barang pada mobil box yaitu mobil box dan barang. Mobil box yang digunakan harus
berbentuk segi empat yang memiliki panjang, lebar, tinggi, serta beban maksimal
Universitas Sumatera Utara
8
mobil. Mobil yang digunakan hanya satu buah (single bin). Gambaran umum objek
mobil box dapat dilihat pada Gambar 2.1.
Gambar 2.1. Gambaran Mobil Box dalam Koordinat Tiga Dimensi
(Susanto, 2009)
Pada Gambar 2.1. dapat dilihat bahwa koordinat awal penyusunan (titik 0,0,0)
berada di depan, kiri, dan bawah mobil. Sumbu x mewakili lebar mobil, sumbu y
mewakili tinggi mobil, dan sumbu z mewakili panjang mobil.
Barang yang akan disusun merupakan barang tiga dimensi berbentuk segi
empat yang memiliki panjang, lebar, dan tinggi. Setiap barang juga memiliki berat
sebagai batasan agar mobil box tersebut tidak membawa beban yang melebihi
kapasistasnya. Gambaran umum objek barang dapat dilihat pada Gambar 2.2.
Gambar 2.2. Objek Barang
Universitas Sumatera Utara
9
Pada Gambar 2.2. dapat dilihat bahwa barang i memiliki dimensi 1 yang
sejajar dengan sumbu x, dimensi 2 yang sejajar dengan sumbu y, dan dimensi 3 yang
sejajar dengan sumbu z. Dimensi masing-masing barang ini ditentukan oleh perotasian
barang. Apabila suatu barang i tidak dapat dirotasi maka barang tersebut hanya akan
memiliki satu variasi nilai dimensi yaitu dimensi 1 sebagai panjang barang, dimensi 2
sebagai tinggi barang, dan dimensi 3 sebagai lebar barang. Namun, apabila suatu
barang i dapat dirotasi maka barang tersebut akan memiliki enam variasi nilai
dimensi. Pertukaran nilai dimensi untuk suatu barang yang dapat dirotasi dapat dilihat
pada Gambar 2.3.
Gambar 2.3. Variasi Perotasian Barang (Susanto, 2009)
Pada Gambar 2.3. dapat dilihat bahwa pada enam variasi perotasian tersebut,
nilai dimensi masing-masing posisi diubah sesuai dengan arah perputarannya. Seperti
contoh pada Variasi 1, nilai dimensi 1 sama dengan AC yang merupakan panjang
barang. Sedangkan pada Variasi 3 nilai dimensi 1 sama dengan CD yang merupakan
tinggi barang. Nilai dimensi ini yang akan digunakan untuk proses penyusunan barang
di dalam mobil box. Adapun gambaran umum penempatan objek barang pada mobil
box dapat dilihat pada Gambar 2.4.
Universitas Sumatera Utara
10
Gambar 2.4. Penempatan Barang pada Mobil Box
Pada Gambar 2.4. dapat dilihat bahwa penempatan suatu barang i di dalam
mobil box didasarkan pada dimensi barang tersebut. Dimensi 1 barang akan
menempati posisi lebar mobil, dimensi 2 barang akan menempati posisi tinggi mobil,
serta dimensi 3 barang akan menempati posisi panjang mobil.
2.3.2. Fungsi objektif
Dalam melakukan penyusunan barang dengan berbagai ukuran pada mobil box, perlu
dilakukannya optimalisasi agar penyusunan yang dilakukan optimal. Di dalam
permasalahan optimalisasi ada beberapa hal yang harus ditentukan, yaitu fungsi
objektif (objective function) dan batasan (constraint). Fungsi objektif merupakan suatu
fungsi matematika yang merupakan tujuan utama pada permasalahan optimalisasi
yang harus diminimalkan atau dimaksimalkan. Sebuah solusi yang dapat
meminimalkan atau memaksimalkan (sesuai tujuan utama permasalahan) fungsi
objektif adalah solusi optimal (Kumar, 2014). Fungsi objektif pada permasalahan
optimalisasi penyusunan barang adalah untuk memaksimalkan penggunaan ruang
yang tersedia yaitu total volume barang yang dapat disusun pada suatu mobil box.
Fungsi objektif tersebut dapat dilihat pada persamaan 2.1.
(2.1)
Universitas Sumatera Utara
11
Dimana : = Fungsi Objektif
= Indeks Barang
= Jumlah Barang
= Masing-masing panjang, lebar, dan tinggi barang i
= Variabel biner yang mengidentifikasi dapat atau tidaknya barang
disusun pada mobil box. Bernilai 1 jika barang berada di mobil, 0
jika tidak.
Fungsi objektif berdasarkan persamaan 2.1. di atas digunakan sebagai nilai
fitness yang dihasilkan masing-masing kandidat solusi. Namun, jika pada suatu kasus
terdapat beberapa solusi yang memiliki nilai fitness yang sama, maka akan dilakukan
pencarian nilai fitness kedua untuk menghitung total volume barang yang disusun
pada ketinggian 0 – ½ tinggi mobil box. Kandidat solusi yang memiliki nilai fitness
yang sama tersebut akan dibandingkan. Kandidat solusi yang menghasilkan total
volume barang pada ketinggian 0 – ½ tinggi mobil box lebih besar akan diambil
sebagai kandidat solusi dengan solusi terbaik. Keputusan tersebut diambil karena
mempertimbangkan kepadatan benda yang berada di bawah. Semakin padat barang-
barang yang berada di bawah, maka semakin bagus pola susunannya (Oktorini, 2008).
Contoh dua solusi yang memiliki nilai fitness sama besar dapat dilihat pada Gambar
2.5.
(a)
(b)
Gambar 2.5. (a) Susunan I; (b) Susunan II (Oktorini, 2008)
Universitas Sumatera Utara
12
Pada Gambar 2.5. dapat dilihat bahwa susunan I dan susunan II memiliki nilai
fitness yang sama besar jika menggunakan perhitungan fitness dengan menghitung
total volume barang yang dapat disusun. Namun, jika dilihat dari pola susunan
penumpukan, maka susunan II lebih baik untuk diterapkan karena terdapat lebih
sedikit ruang kosong di antara tumpukan benda yang berada di bawah.
2.3.3. Batasan (constraints)
Selain menentukan fungsi objektif, pada permasalahan optimalisasi juga harus
ditentukan batasan permasalahan (constraint). Batasan atau constraint merupakan
suatu kondisi yang harus dipenuhi pada permasalahan optimalisasi. Solusi yang
dihasilkan dari fungsi objektif tidak boleh melanggar batasan-batasan tersebut.
Constraint dalam permasalahan penyusunan barang dapat dibagi menjadi dua jenis,
yaitu hard constraint dan soft constraint. Hard constraint digunakan untuk
mendefinisikan batasan yang digunakan pada proses optimalisasi, sedangkan soft
constraint digunakan untuk membentuk fungsi objektif suatu permasalahan
optimalisasi (Hicks et al., 2006).
Hard Constraint
Hard constraint merupakan batasan yang harus selalu dipenuhi. Pola penyusunan
yang melanggar hard constraint disebut solusi yang tidak layak (Bortfeldt & Wascher,
2012). Batasan-batasan dalam penyusunan barang tiga dimensi yang dikategorikan
sebagai hard constraint adalah sebagai berikut :
1. Orientasi Barang
Barang yang disusun harus berbentuk kubus atau balok yang memiliki tiga
dimensi yaitu panjang, lebar, dan tinggi. Khusus barang berbentuk balok yang
memiliki nilai berbeda untuk setiap dimensinya, terdapat barang yang bisa dan
tidak bisa dirotasi penempatannya di dalam mobil box. Barang-barang yang
dapat dirotasi akan mengalami pertukaran dimensi sebanyak enam variasi
orientasi. Sedangkan barang yang tidak dapat dirotasi tidak boleh mengalami
pertukaran dimensi, sehingga hanya memiliki satu variasi orientasi.
2. Beban Maksimum Mobil
Setiap mobil box memiliki batas beban maksimum yang dapat ditampung
mobil sehingga barang-barang yang disusun di dalam mobil tersebut tidak
Universitas Sumatera Utara
13
boleh memiliki total berat yang melebihi beban maksimum yang dapat
ditampung mobil. Model matematika dapat dilihat pada persamaan 2.2.
(2.2)
Dimana : = Indeks Barang
= Jumlah Barang
= Berat barang i
= Beban maksimum mobil box
= Variabel biner yang mengidentifikasi dapat atau tidaknya
barang i disusun pada mobil box. Bernilai 1 jika barang
berada di mobil, 0 jika tidak.
3. Kapasitas Ruang Mobil Box
Penyusunan barang-barang pada penelitian ini hanya menggunakan satu buah
mobil box (single bin). Batasan kapasitas ruang mobil box digunakan agar
barang-barang yang disusun pada mobil box memiliki ukuran yang lebih kecil
atau sama dengan ukuran mobil box. Volume dari barang-barang yang disusun
tidak boleh melebihi volume box mobil. Model matematika dapat dilihat pada
persamaan 2.3.
(2.3)
Masing-masing dimensi panjang, lebar, dan tinggi barang juga tidak boleh
melebihi lebar, panjang, dan tinggi mobil. Model matematika dapat dilihat
pada persamaan 2.4.
(2.4)
Universitas Sumatera Utara
14
Dimana : = Indeks Barang
= Jumlah Barang
= Masing-masing panjang, lebar, dan tinggi barang i
= Masing-masing panjang, lebar, dan tinggi mobil box
= Variabel biner yang mengidentifikasi dapat atau
tidaknya barang i disusun pada mobil box. Bernilai 1
jika barang berada di mobil, 0 jika tidak.
Soft Constraint
Soft constraint merupakan batasan yang tidak harus selalu dipenuhi untuk kondisi
tertentu. Pola penyusunan yang melanggar soft constraint masih dapat disebut solusi
layak, tetapi sedapat mungkin untuk dipenuhi dan tidak melanggar batas tertentu
(Bortfeldt & Wascher, 2012). Salah satu batasan dalam penyusunan barang tiga
dimensi yang dikategorikan sebagai soft constraint adalah stabilitas beban (load
stability). Stabilitas beban digunakan sebagai pendukung fungsi objektif dalam
menemukan solusi penyusunan yang lebih baik. Batasan ini digunakan untuk
mengurangi ruang-ruang kosong yang berada pada susunan bawah mobil sehingga
barang-barang yang berada di atasnya bisa lebih didukung oleh barang-barang yang
berada di bawahnya. Batasan ini juga digunakan untuk mengurangi kemungkinan
ambruknya barang yang berada di atas karena banyaknya ruang kosong yang berada
pada susunan di bawahnya. Solusi yang digunakan untuk menjaga stabilitas beban
mobil box adalah dengan memilih susunan yang memiliki ruang kosong paling sedikit
pada ketinggian 0 – ½ tinggi mobil box.
2.4. Algoritma Firefly
Algoritma Firefly merupakan salah satu jenis dari Swarm Intelligence. Algoritma ini
dikembangkan oleh Dr Xin-She Yang di Cambridge University pada tahun 2007.
Algoritma yang tergolong algoritma metaheuristik ini terinspirasi oleh tingkah laku
berkedipnya kunang-kunang yang menghasilkan cahaya. Menurut Yang (2009),
algoritma firefly memiliki tiga aturan umum, yaitu:
Universitas Sumatera Utara
15
1. Semua kunang-kunang merupakan unisex yang menyebabkan kunang-
kunang dapat tertarik dengan kunang-kunang lain tanpa mempedulikan
gender atau jenis kelaminnya.
2. Ketertarikan kunang-kunang berbanding lurus dengan intensitas
cahayanya dan akan berkurang jika jarak di antara mereka meningkat.
Untuk setiap dua kunang-kunang berkedip, kunang-kunang dengan cahaya
yang lebih sedikit akan mendekati kunang-kunang dengan cahaya yang
lebih terang. Jika di antara mereka tidak ada salah satu yang cahayanya
lebih terang, maka ia akan bergerak secara acak.
3. Terangnya cahaya dari seekor kunang-kunang ditentukan oleh fungsi
objektif (objective function).
Berdasarkan tiga aturan dasar diatas, langkah-langkah algoritma firefly dapat
diringkas menjadi pseudo code yang dapat dilihat pada Gambar 2.6.
Gambar 2.6. Algoritma Firefly (Yang, 2009)
Algoritma firefly dimulai dengan pembentukan populasi awal firefly dimana
masing-masing firefly akan mewakilkan satu kandidat solusi permasalahan.
Kemudian, algoritma firefly akan bekerja sesuai dengan langkah-langkah yang ada
pada Gambar 2.6. Pada penerapannya, algoritma firefly memiliki tiga konsep utama
yaitu light intensity, distance, dan movement (Yang, 2009).
Universitas Sumatera Utara
16
2.4.1. Light intensity (I)
Setiap firefly pada suatu populasi memiliki light intensity atau intensitas cahaya.
Intensitas cahaya tersebut digunakan sebagai penentu apakah firefly akan melakukan
pergerakan atau tidak. Firefly yang memiliki intensitas cahaya lebih besar akan
didekati oleh firefly lain yang memiliki intensitas lebih kecil. Pada permasalahan
optimalisasi penyusunan untuk memaksimalkan fungsi objektif, nilai dari intensitas
cahaya firefly akan sebanding dengan fungsi objektif dan dapat dihitung menggunakan
persamaan 2.5.
(2.5)
Dimana : = Intensitas cahaya firefly i (i = 1, 2, ... , n)
= Fungsi objektif
2.4.2. Distance (r)
Jarak antara dua buah firefly i dan j ditentukan menggunakan tabel Cartessian dan
dapat dihitung menggunakan persamaan 2.6.
(2.6)
Dimana : = Jarak antara firefly i dan firefly j
= Dimensi setiap firefly
= Banyaknya dimensi k
= Posisi firefly i pada dimensi k
= Posisi firefly j pada dimensi k
2.4.3. Movement
Pergerakan firefly terjadi apabila ada suatu firefly yang memiliki nilai intensitas
cahaya lebih kecil daripada firefly didekatnya. Firefly dengan intensitas cahaya lebih
kecil akan bergerak mendekati firefly dengan intensitas cahaya lebih besar. Laju
Universitas Sumatera Utara
17
pergerakan suatu firefly i mendekati firefly j untuk mendapatkan posisi baru firefly i
dapat dihitung menggunakan persamaan 2.7.
Dimana : = Posisi firefly i yang baru
= Posisi firefly i sekarang
= Koefisien ketertarikan pada posisi 0
= Koefisien penyerapan cahaya (0.01 < < 100)
= Jarak antara firefly i dan firefly j
= Posisi firefly j
= Koefisien bilangan acak (0 < < 1)
= Bilangan acak (0 < < 1)
2.5. Library StdDraw3D
Standard Draw 3D (StdDraw3D) merupakan salah satu library Java yang digunakan
untuk membuat grafik tiga dimensi. StdDraw3D bertujuan untuk memudahkan
pengguna dalam membuat model, simulasi, dan game dengan visualisasi tiga dimensi
di dalam bahasa pemrograman Java karena script pada library ini dibuat lebih
sederhana (Martirosyan, 2011). StdDraw3D digunakan untuk membuat visualisasi
susunan barang secara tiga dimensi.
2.6. Penelitian Terdahulu
Penelitian mengenai optimalisasi penyusunan barang sudah beberapa kali dilakukan.
Optimalisasi penyusunan barang tersebut dilakukan pada ruangan atau bin yang
berbeda-beda.
Permasalahan penyusunan pallet pada kontainer pernah diselesaikan oleh
Baltacioglu pada tahun 2001. Penelitian ditujukan untuk meminimalkan volume ruang
kosong pada kontainer agar sekumpulan barang dengan ukuran berbeda-beda dapat
dimuat pada pallet di kontainer. Ia menggunakan algoritma heuristik yaitu gabungan
wall building dan layer in layer packing approach. Wall building digunakan untuk
(2.7)
Universitas Sumatera Utara
18
menyusun barang pada layer yang sesuai, sementara layer in layer packing digunakan
untuk menyusun barang pada sisa layer yang masih terdapat ruang kosong. Dimensi
semua barang harus dianalisa terlebih dahulu sebelum penyusunan barang dimulai.
Hal ini dilakukan untuk menemukan beberapa nilai ketebalan layer (layerthickness)
yang paling sesuai untuk keseluruhan barang agar ruang kosong pada kontainer dapat
dikurangi. Penyusunan barang dilakukan sebanyak iterasi yang ada. Banyaknya
jumlah iterasi ditentukan oleh orientasi pallet dan nilai layerthickness. Jumlah
orientasi pallet bergantung pada dimensi pallet. Jika pallet memiliki 3 dimensi yang
sama, maka pallet hanya memiliki 1 orientasi saja. Sedangkan jika pallet memiliki 3
dimensi dengan ukuran yang berbeda-beda, maka akan ada 6 orientasi pallet. Setiap
iterasi dimulai dengan menyusun barang pada layer awal, yaitu layer dengan nilai
layerthicknes pertama yang diambil dari kumpulan layerthickness yang sudah
ditentukan sebelumnya. Jika ada 7 nilai layerthickness yang berbeda dan pallet
memiliki 3 dimensi yang berbeda, maka jumlah iterasi adalah 6*7, yaitu 42 iterasi.
Parameter yang digunakan adalah ukuran barang (panjang, lebar, dan tinggi). Semua
barang dapat dirotasi sebanyak enam orientasi. Constraints yang digunakan hanyalah
kapasitas ruang kontainer, yaitu dimensi barang tidak melebihi dimensi kontainer.
Pada penelitian ini, penyusunan yang tidak stabil diperbolehkan. Hal ini menyebabkan
ada beberapa barang yang tidak memiliki dasar, sehingga barang akan menggantung
(Baltacioglu, 2001).
Pada tahun 2008, Oktorini melakukan penelitian untuk optimalisasi
penyusunan barang dalam ruang tiga dimensi. Pada penelitiannya, ia menggunakan
algoritma Genetika untuk menyusun barang pada ruang tiga dimensi seperti kontainer.
Implementasi algoritma genetika dalam proses penyusunan barang yaitu dengan
meletakkan barang-barang yang diwakili oleh kode dan posisinya pada gen-gen dalam
suatu kromosom lalu memperhatikan bisa atau tidaknya suatu barang menempati
posisi tersebut tanpa mengubah posisi barang. Proses penempatan gen berlangsung
setiap muncul generasi baru sampai iterasi maksimum tercapai. Pada tahapan
reproduksi awal (generasi pertama), proses penempatan gen dilakukan dengan cara
randomize. Mulai generasi 2 sampai terakhir, proses penempatan gen dilakukan sesuai
hasil bilangan acak antara 0-1 yang dibangkitkan untuk mengetahui operator algoritma
genetik yang dipakai sebagai landasan penempatan gen. Individu yang memiliki nilai
fitness terbaik pada setiap generasi diikutsertakan kembali pada generasi berikutnya.
Universitas Sumatera Utara
19
Hal-hal yang diperhatikan pada penyusunan barang di penelitian ini adalah beban
maksimum yang dapat ditampung ruang, beban maksimum yang dapat ditampung
barang, perotasian barang, dan letak titik berat suatu posisi barang terhadap barang
dibawahnya agar tumpukan tidak roboh dan menyebabkan kehancuran pada barang.
Nilai fitness yang digunakan didasarkan pada jumlah satuan ruang yang terisi oleh
barang, jumlah barang yang seimbang posisinya, dan jumlah barang yang utuh
(Oktorini, 2008).
Penelitian selanjutnya yang dilakukan oleh Susanto (2009) menerapkan
algoritma Greedy untuk melakukan penyusunan barang dalam kontainer. Ia juga
menerapkan metode wall building approach untuk mengisi kontainer sesuai dengan
layer yang sejajar kedalaman kontainer. Metode ini menerapkan aturan pengurutan
untuk memilih nilai layer. Kotak dengan dimensi terbesar akan dipilih untuk dimuat
pertama dan dimensinya akan dijadikan nilai layer dikarenakan kotak dengan dimensi
terbesar akan sulit untuk dimuat jika diletakkan di urutan terakhir. Setelah nilai layer
ditentukan, maka metode greedy diterapkan untuk melakukan penyusunan barang
secara horizontal di setiap potongan layer. Pada setiap layer, barang yang tersisa akan
dimasukkan secara berurutan sesuai urutan panjang barang yang terbesar terlebih
dahulu. Parameter yang digunakan pada penelitian ini adalah volume dan berat
barang, sedangkan constraint yang harus dipenuhi adalah kapasitas ruang pada
kontainer dan beban maksimal yang dapat ditampung kontainer (Susanto, 2009).
Penelitian terbaru yang dilakukan oleh Harefa (2014) mengenai penyusunan
barang menerapkan algoritma Steepest Ascent Hill Climbing untuk memvisualisasikan
penyusunan barang pada sebuah gudang. Metode tersebut diterapkan untuk
mengurutkan barang berdasarkan beratnya, sehingga urutan barang dimulai dari
barang yang memiliki berat paling besar hingga paling kecil. Barang kemudian
disusun berdasarkan urutannya dengan menggunakan metode block stacking, yaitu
barang akan disusun di atas barang sebelumnya dengan syarat berat barang yang akan
disusun tidak boleh melebihi batas maksimum beban yang dapat ditampung barang
yang berada di bawahnya. Hal-hal yang diperhatikan pada proses penyusunan barang
di penelitian ini adalah beban maksimum yang dapat ditampung barang dan kapasitas
ruang.
Universitas Sumatera Utara
20
Algoritma Firefly sudah diterapkan pada permasalahan Bin Packing oleh
Kwesnady pada tahun 2013. Metode tersebut diterapkan dalam penyelesaian Two
Dimensional Bin Packing Problem dengan fungsi objektif adalah meminimalkan
jumlah mobil yang diperlukan dalam pengiriman barang. Penyusunan barang hanya
bersifat satu layer dan tidak adanya penumpukan barang, sehingga dari segi biaya
tidak dapat dihitung nilainya secara aktual. Penempatan barang ke dalam mobil box
juga tidak menggunakan rotasi, sehingga barang tidak dapat berubah posisi dari
horizontal menjadi vertikal, dan sebaliknya. Hasil penyusunan yang diperoleh dari
penggunaan algoritma firefly dapat berbeda-beda setiap kali dijalankan. Hal ini
disebabkan oleh bilangan acak yang dihasilkan pada tahap inisialisasi awal. Parameter
yang digunakan hanya dimensi panjang dan lebar barang (Kwesnady, 2013).
Algoritma firefly juga sudah digunakan untuk menyelesaikan masalah
optimalisasi kombinatorial lain, seperti Travelling Salesman Problem (TSP) oleh
Kumbharana dan Pandey pada tahun 2013. Fungsi tujuan dari permasalahan ini adalah
meminimalkan jarak yang harus ditempuh untuk mengunjungi semua kota yang ada.
Pada penelitian ini algoritma firefly diubah menjadi diskrit untuk menyelesaikan
permasalahan permutasi. Tahapan inisialisasi awal dilakukan dengan menghasilkan
urutan permutasi secara acak yang merupakan urutan kota yang akan dikunjungi.
Kriteria berhenti yang digunakan pada penelitian ini adalah stagnasi, yaitu keadaan
dimana hasil yang didapatkan stabil atau tidak ada lagi terjadi peningkatan. Ia juga
membandingkan kinerja algoritma firefly dengan beberapa algoritma metaheuristik
lain seperti Ant Colony Optimization (ACO), Genetic Algorithm (GA), dan Simulated
Annealing (SA). Hasil yang didapatkan oleh algoritma firefly dari implementasi
menggunakan 6 jenis data rute kota lebih baik, yaitu menghasilkan total jarak tempuh
yang lebih sedikit dibandingkan yang dihasilkan oleh ketiga algoritma tersebut
(Kumbharana dan Pandey, 2013). Rangkuman dari penelitian terdahulu dapat dilihat
pada Tabel 2.1.
Universitas Sumatera Utara
21
Tabel 2.1. Penelitian Terdahulu
Constraints :
kapasitas ruang; beban maksimum
ruang; beban maksimum tumpukan
barang; orientasi barang
3. Susanto
(2009)
Algoritma
Greedy
Fungsi objektif :
meminimalkan ruang kosong pada
kontainer
Constraints :
kapasitas ruang; beban maksimum
ruang; orientasi barang
4. Harefa
(2014)
Algoritma
Steepest Ascent
Hill Climbing
Fungsi objektif :
memaksimalkan ruang terisi pada
kontainer
Constraints :
kapasitas ruang; beban maksimum
tumpukan barang
No. Peneliti
(Tahun)
Metode Keterangan
1. Baltacioglu
(2001)
Wall building
approach dan
Layer-in-layer
packing
Fungsi objektif :
meminimalkan ruang kosong pada
kontainer
Constraints :
kapasitas ruang kontainer
2. Oktorini
(2008)
Algoritma
Genetika
Fungsi objektif :
memaksimalkan ruang terisi, jumlah
barang seimbang, dan jumlah barang
utuh.
Universitas Sumatera Utara
22
Tabel 2.1. Penelitian Terdahulu (lanjutan)
No. Peneliti
(Tahun)
Metode Keterangan
5. Kwesnady
(2013)
Algoritma
Firefly
Fungsi objektif :
meminimalkan jumlah mobil box yang
digunakan untuk pengiriman barang
Constraints :
kapasitas ruang
6. Kumbharana
& Pandey
(2013)
Algoritma
Firefly
Fungsi objektif :
meminimalkan jarak yang ditempuh
untuk mengunjungi semua kota
Constraints :
masing-masing kota dikunjungi hanya
sekali
Perbedaan penelitian yang dilakukan dengan penelitian terdahulu adalah
penggunaan algoritma firefly dalam menyelesaikan permasalahan bin packing dengan
penambahan unsur tinggi (three dimensional packing problem). Penyusunan barang
dilakukan pada mobil box dan bersifat tiga dimensi sehingga dapat memungkinkan
terjadinya penumpukan barang. Parameter yang digunakan adalah volume barang,
volume mobil box, berat barang, beban maksimum mobil, dan perotasian barang.
Fungsi objektif yang digunakan pada penelitian ini adalah memaksimalkan total
volume barang yang dapat disusun pada mobil box. Adapun constraints yang
digunakan pada penelitian ini adalah sebagai berikut :
1. Masing-masing barang memiliki posisi yang unik sehingga tidak akan terjadi
barang yang saling tumpang tindih (overlapping).
2. Barang-barang yang tidak berada di dasar mobil box harus didukung oleh
barang yang berada dibawahnya, sehingga tidak akan terjadi barang yang
menggantung atau melayang (overhang).
3. Masing-masing dimensi barang tidak boleh melebihi masing-masing dimensi
mobil box, dan total volume barang tidak boleh melebihi volume ruang pada
mobil box.
Universitas Sumatera Utara
23
4. Total berat barang yang disusun pada mobil box tidak boleh melebihi beban
maksimum yang dapat ditampung mobil box.
5. Barang-barang yang memiliki sifat tidak dapat dirotasi tidak boleh mengalami
pertukaran dimensi pada saat penyusunan barang pada mobil box, sementara
barang-barang yang memiliki sifat dapat dirotasi boleh mengalami pertukaran
dimensi sebanyak enam variasi orientasi.
6. Untuk solusi yang menghasilkan nilai fitness yang sama, maka akan dilakukan
pencarian nilai fitness kedua yaitu mencari susunan dengan ruang kosong
paling sedikit di ketinggian 0 - 1/2 tinggi mobil box. Hal ini dilakukan untuk
menjaga keseimbangan barang dan mengurangi resiko barang yang ambruk ke
bawah (load stability).
Universitas Sumatera Utara