KRESNOHADI ARIYOTO*MARKET EQUILIBRIUM:Capital Asset Pricing Model (CAPM) AND Arbitrage Pricing Theory (APT)DIAMBIL SELURUHNYA DARI COPELAND WESTON SHASTRI

KRESNOHADI ARIYOTO

KRESNOHADI ARIYOTO*A.INTRODUCTIONDalam kondisi equilibrium di pasar modal, maka terdapat (a) equilibrium rates of return dari seluruh risky assets merupakan fungsi dari covariance mereka dengan portfolio pasar (b) return dari suatu risky asset tampaknya merupakan kombinasi linier dari berbagai faktor yang sama yang berpengaruh pada return dari aset aset.Yang akan dibahas CAPM (Capital Asset Pricing Model) dan APT (Arbitrage Pricing Theory)

KRESNOHADI ARIYOTO

KRESNOHADI ARIYOTO*A.INTRODUCTIONAsumsi yang digunakan dalam CAPM1.Investors are risk-averse - individuals who maximize the expected utility of their wealth2.Investors are price takers and have homogeneous expectations about asset returns that have a joint normal distribution.3.There exists a risk-free asset such that investors may borrow or lend unlimited amount of fund at a risk-free rate.

KRESNOHADI ARIYOTO

KRESNOHADI ARIYOTO*A.INTRODUCTION4. Asset markets are frictionless, and information is costless and simultanously available to all investors5.There are no market imperfections such as taxes, regulations, or restrictions on short selling(All investors have homogeneous beliefs, they make decisions based on an identical opportunity set).

KRESNOHADI ARIYOTO

KRESNOHADI ARIYOTO*B.THE EFFICIENCY OF THE MARKET PORTFOLIOIn equilibrium the market portfolio must be an efficient portfolio and it must lie on the upperhalf of the minimum variance opportunity set.In theory, (a)when all individuals have homogenous expectations, the market portfolio must be efficient. (b)Thus the efficiency of the market portfolio and the capital asset pricing model are inseparable.(c)It is not possible to test the validity of one without the other.

KRESNOHADI ARIYOTO

KRESNOHADI ARIYOTO*C.DERIVATION OF THE CAPMLihat Fig 6.2.The straight line connecting the risk-free asset and the market portfolio is the capital market line. If a market equilibrium is to exist, the prices of all assets must adjust until all are held by investors. There can be no excess demand.In equlibrium the market portfolio will consist of all marketable assets held in proportion to their value weights.IMI => opportunity set provided by various combinations of the risky asset and the market portfolio

KRESNOHADI ARIYOTO

KRESNOHADI ARIYOTO*C.DERIVATION OF THE CAPMThe equilibrium proportion of each asset in the market portfolio must bewi =Market value of the individual assetMarket value of all assets(6.1.)A portfolio consisting of a% invested in a risky asset i and (1-a)% in the market portfolio will have the following mean and standard deviation:E(Rp*)=aE(Ri*) + (1-a)E(Rm*) (Rp*) =[a2 i2 +(1-a)2 m2 + 2a(1-a) im]1/2

KRESNOHADI ARIYOTO

KRESNOHADI ARIYOTO*C.DERIVATION OF THE CAPMThe change in the mean and standard deviation with respect to the percentage of the portfolio, a, invested in asset i is determined as follows: E(Rp*)/ a =E(Ri*)-E(Rm*) - - - - (6.4)(Rp*)/a =(1/2)[a2 i2 +(1-a)2 m2 + 2a(1-a) im]- x [2ai2 -2m2+2am2+2im-4aim] - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -(6.5)

KRESNOHADI ARIYOTO

KRESNOHADI ARIYOTO*C.DERIVATION OF THE CAPMIn equilibrium the market portfolio already has value weight, wi percent, invested in the risky asset i. Therefore the percentage a in the above equations is the excess demand for an individual risky asset.But we know that in equilibrium the excess demand for any asset must be zero. Prices will adjust until all assets are held by someone. Therefore if Eqs (6.4) and (6.5) are evaluated where excess demand,a, equals zero, then we can determine the equilibrium price relationships at point M in Fig 6.2. This will provide the equilibrium price of risk.

KRESNOHADI ARIYOTO

KRESNOHADI ARIYOTO*C.DERIVATION OF THE CAPMEvaluating Eqs.(6.4) and (6.5) where a=0, we obtain E(Rp*)/ a =E(Ri*)-E(Rm*)(Rp*)/a =(1/2)[a2 i2 +(1-a)2 m2 + 2a(1-a) im]= a=0 a=0 im - m2 m- - - - - - - - (6.7)Revisi ya=buku

KRESNOHADI ARIYOTO

KRESNOHADI ARIYOTO*C.DERIVATION OF THE CAPMThe slope of the risk-return trade-off evaluated at point M, in market equilibrium, is

E(Rp*)/ a (Rp*)/ aa=0=E(Rp*) E(Rm*)(im m2)/ mThe final insight is to realize that the slope of the opportunity set IMI provided by the relationship between the risky asset and the market portfolio at point M must also be equal to the slope of the capital market line, RfM.

KRESNOHADI ARIYOTO

KRESNOHADI ARIYOTO*The Capital Market Line is also an equilibrium relationship. Given market efficiency, the tangency portfolio, M, must be the market portfolio where all assets are held according to their market value weights.The slope of the market line

E(Rm*)-RfmIn Eq.(5.34)pE(Rp)CML

KRESNOHADI ARIYOTO

KRESNOHADI ARIYOTO*Equiting this with the slope of the opportunity set at point M, we have

E(Rm*) - Rf m=E(Ri*) - E(Rm*)(im m2 )/m

This relationship can be arranged to solve for E(Ri*) as followsE(Ri) = Rf + [E(Rm*) Rf ] im/ m2 - - - - (6.9)Equation 6.9 is known as the capital asset pricing model, CAPM. It is shown graphically in Fig 6.3. where it is also called the security market line (SML)

KRESNOHADI ARIYOTO

KRESNOHADI ARIYOTO*The required rate of return on any asset E(Ri) is equal to the risk-free-rate of return plus a risk premium. The risk premium is the price of risk multiplied by the quantity of risk. The price of risk is the slope of the line, the difference between the expected rate of return on the market portfolio and the risk-free-rate of return. The quantity of risk is often called beta, i..i = im / m2 = COVAR (Ri*,Rm*) /VAR(Rm*) - - - (6.10)The market portfolio has a beta of one because the covariance of the market portfolio with itself is identical to the variance of the market portfolioi = im / m2 = COVAR (Ri*,Rm*) /VAR(Rm*)=VAR (Rm*) /VAR(Rm*) = 1

KRESNOHADI ARIYOTO

KRESNOHADI ARIYOTO*D.PROPERTIES OF CAPMTotal Risk = Systematic Risk + Unsystematic Risk(Systematic risk is a measure of how the asset covaries with the economy, and Unsystematic risk which is independent of the economy)Secara empirik CAPM dapat ditulisRj*=aj + bjRm* + j*, dengan variance dari hubungan tsb j2=bj2m2 + 2 =>Total risk

Systematic riskUnsystematic risk

KRESNOHADI ARIYOTO

KRESNOHADI ARIYOTO*D.PROPERTIES OF CAPMPada Ch-5 kita pernah membahas annual return dan standard deviation antara single asset Bayside Smokes dengan Portfolio dari 100 stock. Hasilnya, Bayside Smoke annual return 5.4 tetapi dengan std dev. 7.25, (justru lebih tinggi dari single asset Bayside Smokes) sementara portfolio 100 stock annual return 10.9 dengan std dev.4.45, lebih rendah dari std dev. Bayside Smoke. Tidak konsistennya risiko dengan return akibat dari kesalahan membandingkan antara single asset dengan portfolio, karena ukuran risiko dari single asset adalah beta. Lihat tabel, khususnya kolom Beta.

KRESNOHADI ARIYOTO

KRESNOHADI ARIYOTO*Tabel 6.2. menunjukkan hubungan Avg Annual Return dengan risiko yang diukur dengan Std Dev. dan Beta. Yang diukur dengan Beta lebih masuk akal. Selanjutnya data tsb di regres sehingga diperoleh Empirical Market Line pada Fig 6.4.

KRESNOHADI ARIYOTO

KRESNOHADI ARIYOTO*Beta Portfoliop = w11 + w22 + --------wnn

Buktinya lihat p.154.

KRESNOHADI ARIYOTO

KRESNOHADI ARIYOTO*Yang lain baca sendiri,pada Fig 6.5. terdapat kesalahanExp rate of returnreturnDalam tulisan juga ada yang salah Rk seharusnya E(Rk)

KRESNOHADI ARIYOTO

KRESNOHADI ARIYOTO*H.EMPIRICAL TESTS OF THE CAPM

Rj,t Rf,t = (Rm,t Rf,t)j + j,t ---------- (6.35)

Penjelasannya baca sendiri di p.165Rj,t-Rf,t(Rm,t-Rf,t)Hasil regresiSlope=Beta

KRESNOHADI ARIYOTO

KRESNOHADI ARIYOTO*Cara lain mencari BetaaRegres antara actual return dengan return pasarSlope=> beta

KRESNOHADI ARIYOTO

KRESNOHADI ARIYOTO*Ex post empirical model VS Ex ante theoretical model.Yang ex post dapat mempunyai slope negatif, sedangkan yang teoritis, slope selalu positif.Baca sendiri kesimpulan hasil empirical studies yang dilakukan Fama dan French, di p.167. Juga baca sendiri lainnya s.d. p.176.

KRESNOHADI ARIYOTO

KRESNOHADI ARIYOTO*L. THE ARBITRAGE PRICING THEORYThe TheoryDiformulasikan oleh Ross (1976), karena CAPM tidak testable. Ross menawarkan alternatif dari CAPM, berupa model yang dapat ditest. Jika CAPM memprediksi security rates of return berkaitan secara linier dengan faktor tunggal yaitu return pasar, maka APT tidak dengan satu faktor pasar saja melainkan lebih dari satu faktor, namun faktor apa yang berkaitan dengan return suatu sekuritas, tidak diketahui dengan pasti.

KRESNOHADI ARIYOTO

KRESNOHADI ARIYOTO*Rate of return suatu aset merupakan fungsi linier dari k faktor, sehingga dapat ditulis sbb.

Rj* = E(Ri*) + bi1F1* + -- bikFk* + i* --- - - - -(6.50)

Ri*=the random rate of return on the ith assetE(Ri*)=the expected rate of return on the ith assetBi,k=the sensitivity of the ith assets return to the kth factorFk*=the mean zero kth factor common to the returns of all assetsi*=a random zero mean noise term for the ith asset

KRESNOHADI ARIYOTO

KRESNOHADI ARIYOTO*Asumsi1.APT diturunkan pada kondisi pasar modal sempurna dan tidak ada biaya transaksi2.Investor mempunyai homogenous belief bahwa random return dari sekelompok asset ditentukan oleh sejumlah faktor k3.Noise term i* adalah unsystematic risk component dari aset ke-i, dan independent dengan seluruh faktor-faktor maupun dengan error term aset-aset lainnya => tidak ada multikorelasi

KRESNOHADI ARIYOTO

KRESNOHADI ARIYOTO*Yang paling penting dalam APT adalah hal-hal mengenai:1.Dalam equilibrium seluruh portfolio yang dapat dibentuk dari aset-aset yang ada dan yang diinginkan utk dimiliki, sudah memenuhi syarat-syarat: (1) tidak memerlukan tambahan dana (2) tidak ada risiko sehingga secara rata-rata tidak mendapatkan return. Portfolio ini dinamakan arbitrage portfolio. Untuk membentuk portfolio ini, uraian berikut ini harus diikuti secara bertahap.Jika wi merupakan perobahan banyaknya dollar yang ditanam dalam aset ke-i, sebagai suatu persentase dari dana keseluruhan yang diinvestasikan pada portfolio. Untuk membentuk arbitrage portfoilo tanpa ada perobahan tambahan dana, maka harus ada aset (aset-aset) yang harus dijual dan hasilnya digunakan membeli aset (aset-aset) lainnya sehingga terbentuk portfolio baru.

KRESNOHADI ARIYOTO

KRESNOHADI ARIYOTO*Secara matematik, tanpa perobahan wealth dapat ditulis sebagaii=1nwi = 0 - - - - - - - - - -- - - - - (6.51)Jika ada n aset dalam arbitrage portfolio, maka tambahan return portfolio gained adalahRp*= i=1n wiRi*

= i=1n wiE(Ri*) + i=1n wibi1F1* + - - - i=1nbikFk*+ i=1nwi i* - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - (6.52)

Untuk mendapatkan arbitrage portfolio, diversifiable unsystematic risk dan undiversifiable systematic risk harus dapat dihilangkan kedua-duanya. Hal tsb dapat dilakukan jika syarat-syarat berikut dipenuhi (1)menyeleksi persentase perobahan ratio investasi, wi, kecil, (2) mendiversifikasikan ke sejumlah aset, dan (3) memilih sedemikian perobahan, wi, sehingga untuk setiap faktor, k, the weighted sum of the systematic risk components, bk, is zero.

KRESNOHADI ARIYOTO

KRESNOHADI ARIYOTO*Secara matematik, keadaan tsb dapat dinyatakan dengan notasi berikut.wi1/n, dengan memilih n yang banyak sekaliiwiE(Ri*) +iwibik=0 untuk setiap faktorMengingat error term, i, independent, maka dengan pilihan n yang besar, menyebabkan weighted average dari persentase investasi menjadi mendekati nol. Karena itu diversifikasi ini menghilangkan komponen iwi i.Yang masih tinggal adalahRp*=iwiE(Ri*) +iwibi1F1*+- - - - -iwibikFk* - - - - - - -(6.54)Persamaan tsb tampak merupakan return portfolio yang masih random, tetapi kita sudah memilih weighted average dari systematic components untuk setiap faktor menjadi sama dengan nol sehingga iwibik=0 sehingga menghilangkan semua syst risk.

KRESNOHADI ARIYOTO

KRESNOHADI ARIYOTO*Hal tsb membuat return dari arbitrage portfolio menjadi suatu konstanta dan Rp bukan random variable lagi.Rp=wiE(Ri*) - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - (6.55)Sekarang, arbitrage portfolio sudah tidak mempunyai lagi risiko apapun, dan tidak memerlukan tambahan wealth. Jika return portfolio positif, tidak nol, maka ada kemungkinan mendapatkan rate of return yang tidak terbatas tanpa tambahan modal maupun tanpa risiko. Kemungkinan seperti itu tidak ada jika pasar modal dalam keadaan equilibrium. Kenyataannya, jika setiap investor yang mempunyai arbitrage portfolio dalam equilibrium, akan membuat return dari setiap dan seluruhnya arbitrage portfolio harus nol. Dengan kata lain Rp=wiE(Ri*)=0 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -- - - -- - - - - -(6.56)

KRESNOHADI ARIYOTO

KRESNOHADI ARIYOTO*Pers (6.51), (6.53c) dan (6.56) merupakan pernyataan dalam aljabar linier. Setiap vektor yang orthogonal pada vektor konstan, sama dengan noli=1(wi).e = 0,Juga nol untuk setiap koefisien vektor sehingga iwibik=0 untuk setiap kSeharusnya juga orthogonal pada vektor expected return sehingaiwiE(Ri*)=0Dampak dari hal tsb secara aljabar maka harus ada sejumlah k+1 koefisien yaitu 0, 1, - - - k, sehinggaE(Ri*) = 0 + 1bi,1+ - - - -- - - kbi,k - - - - - - - - - - - - (6.57)

KRESNOHADI ARIYOTO

KRESNOHADI ARIYOTO*E(Ri*) = 0 + 1bi,1+ - - - -- - - kbi,k - - - - - - - - - - - - (6.57)Dimana bi,k merupakan sensitifitas return dari kelompok aset ke i dengan faktor ke k. Jika dalam ekonomi terdapat riskless asset dengan riskless rate of return Rf, maka b0,k=0Karena itu Rf= 0Jika ditulis dalam bentuk excess return, diperoleh persamaanE(Ri)-Rf= 1bi,1+ - - - -- - - kbi,k - - - - - - - - - - -- - - - -(6.58)

KRESNOHADI ARIYOTO

KRESNOHADI ARIYOTO*Fig 6.13., adalah gambar dari Arbitrage Pricing Line dimana k=1. k = price of risk, atau risk premium utk faktor k

KRESNOHADI ARIYOTO

KRESNOHADI ARIYOTO*Mengingat hubungannya linier, maka persamaan 6.58 dapat dituliskanmenjadiE(Ri)=Rf + [ k Rf)bik

Secara umum arbitrage pricing theory dapat ditulis kembali menjadiE(Ri)-Rf = [ k Rf]bi,1 + [ k Rf]bi,k - - - - - - (6.59)

bik=

---COVAR(Ri, k)VAR(k)(6.60) k=expected return portfolio with unit sensitivity to the kth factor-

KRESNOHADI ARIYOTO

KRESNOHADI ARIYOTO*KELEBIHAN APT VS CAPM1.APT tidak mengasumsikan bentuk distribusi dari return portfolio2.APT tidak menetapkan asumsi yang ketat mengenai utility function investor3.APT dapat menerima kondisi dimana return assets menjadi tergantung pada banyak faktor, tidak hanya satu return pasar sebagaimana CAPM4.APT memberikan pernyataan mengenai relative pricing of any subset of assets; namun kita tidak harus menilai seluruh aset agar teori APT dapat diuji5.Yang jelas tidak ada peran khusus dari portfolio pasar pada APT, sementara itu CAPM memerlukan portfolio pasar harus efisien6.APT sangat mudah dikembangkan ke arah kerangka observasi multi periode

KRESNOHADI ARIYOTO

KRESNOHADI ARIYOTO*YANG LAINBACA SENDIRI

KRESNOHADI ARIYOTO