Cartas de control para atributos de procesos industriales

8/18/2019 Cartas de control para atributos de procesos industriales

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CONTROL ESTADISTICO DE PROCESOSUTN_FRM

Unidad 3 Ing. Julio OrtigalaCartas de control para atributos

Muchas caract r!sticas " cali"a" no #u " n r #r s ntars con$ ni nt % ntcon $alor s nu%&ricos. En tal s casos ca"a art!culo ins# cciona"o #or lo g n rals clasi'ica co%o con'or% o "iscon'or% r s# cto " las s# ci'icacion s #ara

sas caract r!sticas " cali"a". A las caract r!sticas " cali"a" " st ti#o s l slla%a atri(utos.

Ta%(i&n " ntro " stas cartas " control) s hallan a*u llas *u %onitor an lacanti"a" " " ' ctos *u s ncu ntran n una %u stra " n l % ntos.

La carta de control para la fracción disconforme

La 'racci+n "iscon'or% s " 'in co%o l coci nt ntr l n,% ro " art!culos"iscon'or% s " la #o(laci+n - l n,% ro total " art!culos *u co%#on n "icha

#o(laci+n. N D

p =

Los art!culos #u " n t n r $arias caract r!sticas " cali"a" *u son a%ina"asal %is%o ti %#o #or un ins# ctor. Si l art!culo no s a/usta al st0n"ar n una o%0s " sas caract r!sticas) s clasi'ica co%o "iscon'or% .

A,n cuan"o s acostu%(ra tra(a/ar con la 'racci+n "iscon'or% ) con la %is%a'acili"a" #o"r!a anali1ars la 'racci+n con'or% ) " "on" r sultar!a una carta "control " l r n"i%i nto " l #roc so.

Los #rinci#ios sta"!sticos 'un"a% ntal s " la carta " control #ara la 'racci+n"iscon'or% ti n n su (as n la "istri(uci+n (ino%ial. Su#on %os *u l#roc so " #ro"ucci+n st0 o# ran"o " 'or%a sta(l ) *u la #ro(a(ili"a" "*u cual*ui r uni"a" " / " cu%#lir con las s# ci'icacion s s p - *u lasuni"a" s suc si$as #ro"uci"as son in" # n"i nt s. Entonc s ca"a uni"a"#ro"uci"a s una r ali1aci+n " una $aria(l al atoria 2 rnoulli con #ar0% tro p.

Si s s l cciona una %u stra al atoria " n uni"a" s " l #ro"ucto) - D s ln,% ro " uni"a" s " l #ro"ucto *u son "iscon'or% s) ntonc s D ti n una"istri(uci+n (ino%ial con #ar0% tros n - pEs " cir3

xn xn

x p p x D P −−

== )1()(

1


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Don" $a " 4 a n

La 'racci+n "iscon'or% %u stral s " 'in co%o l coci nt ntr l n,% ro "uni"a" s "iscon'or% s n la %u stra) D - l ta%a5o " la %u stra n 6 s " cir

n D

p =ˆ

S sa( *u p̂ ti n "istri(uci+n " #ro(a(ili"a" (ino%ial) con % "ia p= µ - $arian1a

n p p

p)1(2

ˆ−=σ

Desarrollo de la carta de control p

La carta # sigu los #rinci#ios sta"!sticos " las cartas " control " Sh 7hart)

s " cir son cartas tr s sig%as. Si w s un sta"!stico *u %i" una caract r!stica" cali"a" - si la % "ia " w s w µ - la $arian1a s 2wσ ) l %o" lo g n ral s3

ww L LSC σ µ +=

w LC µ =

ww L LIC σ µ −=

Cuan"o no s conoc la $ r"a" ra 'racci+n "iscon'or% # " l #roc so) " ( r0

sti%ars a #artir " los "atos o(s r$a"os. El #roc "i%i nto s s l ccionar %%u stras #r li%inar s) ca"a una " ta%a5o n. Entonc s si ha- i D uni"a" s"iscon'or% s n la %u stra i ) la 'racci+n "iscon'or% " la i8&si%a %u stra scalcula co%o

n D

p ii =ˆ

El #ro% "io " stas 'raccion s "iscon'or% s %u stral s s3

m p

mn D p

m

i i

m

i i ∑=∑= == 11ˆ

2


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( )n

p p p p LSC p

−+=+= 133 2ˆσ

p LC =

( )n

p p p p LIC p

−−=−= 133 2ˆσ

Diseño de la carta de control p

La carta " control # ti n tr s #ar0% tros *u " ( n s# ci'icars 3 l ta%a5o "la %u stra) la 'r cu ncia " l %u str o - l ancho " los l!%it s " control

Duncan ha #ro#u sto *u l ta%a5o " la %u stra " ( s r lo su'ici nt % ntgran" co%o #ara t n r una #ro(a(ili"a" " l 94 : " " t ctar un corri%i nto nla 'racci+n " ' ctuosa hacia alg,n $alor i%#ortant . Por / %#lo) su#on r *u p;4)4< - s *ui r *u la #ro(a(ili"a" " " t ctar un ca%(io a p ;4)49 s a " 4)9.

Su#oni n"o *u s $0li"a la a#ro i%aci+n " la "istri(uci+n (ino%ial #or lanor%al) " ( r0 l girs n " tal %an ra *u l l!%it su# rior " control coinci"a

acta% nt con la 'racci+n "iscon'or% n l sta"o 'u ra " control.

n p p

p LSC )1(

305,0 −+==

Por lo tanto)

2

305,0

)1(

−−= p

p pn

3


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562

301,005,0

)99.0)(01,0( =

−

=n

Otro crit rio s l gir n lo su'ici nt % nt gran" #ara *u la carta " controlt nga un l!%it " control in' rior #ositi$o.

0)1(

3 n

p p p LIC

−−=

Ejemplo: las (ot llas " #l0stico #ara un " t rg nt l!*ui"o s 'a(rican #or%ol" o " i%#acto. S to%an =4 %u stras) ca"a una con n;


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( )2039,0

100)11,01(11,0

311,01

3 =−+=−+=n

p p p LSC

( )0161,0

100)11,01(11,0

311,01

3 =−−=−−=n

p p p LIC

191715131197531

0,20

0,15

0,10

0,05

0,00

Muestra

P r o p o r c i

ó n

_ P=0,11

UCL=0,2039

LCL=0,0161

Gráfica P de C1

Grafico p de la fracción defectuosa de las botellas de plástico.

La carta de control np

La carta " control ta%(i&n #u " (asars n l n,% ro " uni"a" s"iscon'or% s n $ 1 " usar la 'racci+n "iscon'or% . Los #ar0% tros " stacarta son3

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)1(3 p pn pn LSC −+=

pn LC =

)1(3 p pn pn LIC −−=

Tamaño de la muestra ariable

En algunas a#licacion s " la carta " control #ara la 'racci+n "iscon'or% ) la%u stra s una ins# cci+n al n i? Fracci+n " '.># i?<


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191715131197531

0,25

0,20

0,15

0,10

0,05

0,00

Muestra

P r o p o r c i

ó n

_ P=0,1209

UCL=0,2270

LCL=0,0148

Gráfica P de C1

Las pruebas se realizaron con a!a"os #e la !ues ra #esi$uales

El s gun"o n'o*u s tra(a/ar con l!%it s "on" l ta%a5o %u stral s un#ro% "io " to"os los ta%a5os " las %u stras. En st caso r sultan l!%it sa#ro i%a"os. Un #ro(l %a *u #u " surgir s *u un #unto caiga %u- c rcano alos l!%it s - n cons cu ncia ha- *u calcular l l!%it acto con l ta%a5o "%u stra r s# cti$o - $ r "on" s halla l #unto.

91=in

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191715131197531

0,25

0,20

0,15

0,10

0,05

0,00

Muestra

P r o p o r c

i ó n

_ P=0,1209

UCL=0,2234

LCL=0,0184

Gráfica P de C1

r0'ico " control con ta%a5o %u stral #ro% "io

El t rc r n'o*u consist n tra(a/a con una $aria(l stan"ari1a"a) "on" los#untos s gra'ican n uni"a" s " " s$iaci+n st0n"ar. Esta carta " control ti nla l!n a c ntral n c ro - los l!%it s su# rior in' rior son G@ - 8@r s# cti$a% nt . La $aria(l gra'ica"a n la carta s3

i

ii

n p p

p p Z

)1(

ˆ

−−=

Tar a traclas 3 construir un gr0'ico stan"ari1a"o #ara l caso " las (ot llas" #l0stico.

La función caracter!stica de operación " el cálculo de la lon#itud promediode la corrida

La 'unci+n caract r!stica " o# raci+n " la carta " control #ara la 'racci+n"iscon'or% s una r #r s ntaci+n gr0'ica " la #ro(a(ili"a" " ac #tar

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incorr cta% nt la hi#+t sis " *u l #roc so s halla 'uncionan"o (a/o controlsta"!stico > rror ti#o II?) contra la 'racci+n "iscon'or% " l #roc so. La

#ro(a(ili"a" " co% t r un rror ti#o II s #u " calcular " la sigui nt %an ra3

( ) ( ) LIC p P LSC p P ≤−= ˆˆ β "a"o *u ha ca%(ia"o la 'racci+n #ro% "io" ' ctuosa.

Si hac %osn

D p =ˆ

( ) ( )nLIC D P nLSC D P ≤−= β

Pu sto *u D s una $aria(l al atoria (ino%ial con #ar0% tros n - #) la#ro(a(ili"a" " co% t r l rror ti#o II ( )β #u " calculars a #artir " la"istri(uci+n (ino%ial acu%ula"a.

Su#oni n"o *u n ;94) p ;4)= 6 LIC ;4)4@4@ - LSC ; 4)@

( ) )0303,0)(50((3697,0)(50( ≤−= D P D P β

( )52,1()49,18 ≤−= D P D P β

Co%o D ti n *u s r nt ro

( ) )1(18 ≤−≤= D P D P β

Tabla 3.$ 3 c0lculo " β #ara "istintos p

p )18( ≤ D P )1( ≤ D P β 4)4< < 4) < 4)4 4)< < 4)99 4)B9 4)= 4) 9 4)444= 4) @ 4)@ 4) 9 B 4 4) 9 B 4)B 4)@B 4 4)@B 4)9 4)449 4 4)449

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Ta%(i&n #u " n calculars las longitu" s #ro% "io " corri"as >las ARL? " lacarta " control #ara la 'racci+n "iscon'or%

Si l #roc so st0 (a/o control

α 1

0 = ARL

Si l #roc so st0 'u ra " control

β −= 11

1 ARL

E/ %#lo3 consi"&r s los "atos con los cual s s calcul+ la cur$a caract r!stica "o# raci+n. Por la ta(la @.< s ncu ntra *u si l #roc so s halla " ntro "control) s " cir si p ; 4)=) ntonc s la #ro(a(ili"a" " *u un #unto caiga " ntro" los li%it s s 4) @. Por lo tanto la #ro(a(ili"a" " *u un #unto caiga 'u ra" los l!%it s s su co%#l % ntario) s " cir


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Por lo *u s n c sitan %u stras n #ro% "io) #ara " t ctar l ca%(io con un#unto *u caiga 'u ra " los l!%it s " control. Si sta situaci+n no con'or%a a la"ir cci+n) " ( r0 au% ntars l ta%a5o " la %u stra a 'in " r "ucir l rror ti#oII - " t ctar ant s l corri%i nto.

Cartas de control para la cantidad de defectos

Un art!culo "iscon'or% conti n al % nos un " ' cto n su structura. Sin%(argo) " # n"i n"o " la natural 1a - gra$ "a") s %u- #osi(l *u una

uni"a" cont nga $arios " ' ctos - no s clasi'i*u co%o "iscon'or% . Ha-%uchas situacion s #r0cticas "on" s #r ' ri(l tra(a/ar "ir cta% nt con ln,% ro " " ' ctos n $ 1 " usar la 'racci+n " ' ctuosa. Estas situacion sinclu- n l n,% ro " sol"a"uras " ' ctuosas n


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Si c s la canti"a" #ro% "io " " ' ctos n las m %u stras

m

c

c

m

ii∑

= =1

La l!n a c ntral - los l!%it s " control son3

cc LIC

c LC

cc LSC

3

3

−=

=

+=

E/ %#lo3 l #a# l " una in"ustria s 'a(rica a #artir " una %a" ra s %i"ura) con%0s color *u l nor%al. S utili1a un (lan*u a"or *u!%ico 'or%a"o #or cloro -"i$inil( nc no. P ri+"ica% nt s to%an %u stras " cinco rollos - s anota ln,% ro " " ' ctos o(s r$a"os. A continuaci+n s #ro#orciona los r sulta"os "=9 %u stras.

Mu stra Nu%. " " ' ctos Mu stra Nu%. " " ' ctos< @


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252321191715131197531

9

8

7

6

5

4

3

2

1

0

Muestra

C o n

t e o

d e m u e s t r a s

_ C=2,8

UCL=7,820

LCL=0

1

Gráfica C de C1

S o(s r$a un #unto 'u ra " control) s li%ina - s r calcula.

2321191715131197531

8

7

6

5

4

3

2

1

0

Muestra

C o n t e o

d e m u e s t r a s

_ C=2,583

UCL=7,405

LCL=0

Gráfica C de C1

13


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S o(s r$a *u l #roc so s halla " ntro " control sta"!stico. Estos $alor s#u " n usars #ara controlar la #ro"ucci+n 'utura.

La función caracter!stica de operación

La cur$a caract r!stica " o# raci+n #ara la carta c s una gra'ica " β $s la

$ r"a" ra % "ia " l n,% ro " " ' ctos.

La #r si+n #ara β s

( ) )( LIC x P LSC x P −=β "a"o *u c ha ca%(ia"o "$alor

Don" x s una $aria(l al atoria Poisson con #ar0% tro c. Si co%o n st caso58,2=c - s #ro"uc un ca%(io " la % "ia a otro $alor) s co% t r0 un rror

ti#o II ca"a $ 1 *u la %u stra s u(i*u " ntro " los l!%it s " control( ) ( ))0405,7 ≤−≤= x P x P β

Pu sto *u l n,% ro " " ' ctos " ( s r nt ro) sto s *ui$al nt a

( ) ( )07 ≤−≤= x P x P β

Ta(la @.= C0lculo " la cur$a caract r!stica " o# raci+n #ara $arios c) con uso "

la "istri(uci+n acu%ula"a " Poisson

C )7( ≤ x P )0( ≤ x P β 4)=


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Carta de control por unidad. Carta u

La carta c s usa cuan"o la canti"a" " uni"a" s " ins# cci+n s igual a


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nu

u LIC

u LC

nu

u LSC

3

3

−=

=

+=

E/ %#lo3 construir %os una carta " control u (asa"os n l / %#lo ant rior.

Mu stra Ta%a5o "la %u stra) n

N,% ro "" ' ctos) c

D ' ctos #or uni"a") u

< 9 @ 4)= 9 = 4)B@ 9 4 4B 9 < 4)=9 9 B 4)

9 @ 4)9 = 4)B9 B 4)9 < 4)=


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252321191715131197531

1,8

1,6

1,4

1,2

1,0

0,8

0,6

0,4

0,2

0,0

Muestra

C o n t e o d e m u e s t r a s p o r u n i d a d

_ U=0,56

UCL=1,564

LCL=0

1

Gráfica U de C1

%rocedimientos con tamaños de muestra ariableLa carta " control #ara la canti"a" " " ' ctos n ci rtas ocasion s s ll $a

a" lant utili1an"o una ins# cci+n " l


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44 <


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S o(s r$a *u l #roc so s halla " ntro " control sta"!stico.

Elección entre cartas de control para atributos " para ariables

En %uchas ocasion s) l ing ni ro " ( r0 l gir ntr utili1ar una carta " control#ara $aria(l s) co%o las cartas x - R) - una carta " control #ara atri(utos) co%ola carta #. En algunas ocasion s la l cci+n s r0 clara. Por / %#lo) si una " lascaract r!sticas " la cali"a" *u int r san s l color " un art!culo) co%o #o"r!as r l caso n la 'a(ricaci+n " al'o%(ras o " un #ol!% ro) ntonc s lains# cci+n " atri(utos con 'r cu ncia s #r ' rir!a so(r l int nto " cuanti'icar la caract r!stica " cali"a" color . En otros casos la l cci+n no s r0 tan o($ia -

l analista " ( r0 to%ar n consi" raci+n $arios 'actor s #ara l gir la carta %0scon$ ni nt .

Las cartas " control #ara atri(utos ti n n la $ nta/a " *u #u " n consi" rars$arias caract r!sticas " cali"a" a la $ 1 - la uni"a" s clasi'ica co%o "iscon'or%si " /a " cu%#lir con la s# ci'icaci+n " cual*ui ra " las caract r!sticas. Por otra #art ) si las "i' r nt s caract r!sticas s tratan co%o $aria(l s) ntonc s s r0n c sario % "ir ca"a una " llas) - " ( r0 %ant n rs una carta - R #or ca"auna " llas o (i n %#l ars alguna t&cnica " control #ara $aria(l s con/untas)*u consi" r to"as las caract r!sticas.

Las cartas " control #ara $aria(l s) n contrast ) o'r c n in'or%aci+n %ucho %0s,til ac rca " l " s %# 5o " l #roc so *u la carta " control #ara atri(utos. So(ti n in'or%aci+n "ir cta ac rca " la % "ia - " la $aria(ili"a" " l #roc so.

A" %0s) cuan"o ha- #untos *u s locali1an 'u ra " control) g n ral% nt so(ti n %ucha %0s in'or%aci+n r s# cto " la causa #ot ncial " sa s 5al 'u ra" control. Para stu"iar la ca#aci"a" " los #roc sos) son %ucho %as ,til s lascartas " control #ara $aria(l s.

ui10 la $ nta/a %0s i%#ortant " las cartas - R ra"i*u n l h cho *u con'r cu ncia #ro#orcionan un in"icio " #ro(l %as in%in nt s - # r%it n al # rsonal

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" o# raci+n %#r n" r una acci+n corr cti$a ant s *u s #ro"u1ca r al% ntcual*ui r uni"a" " ' ctuosa. Por tanto) las cartas - R son in"ica"or s'un"a% ntal s " #ro(l %as) %i ntras *u las cartas # no r accionar0n a % nos*u l #roc so -a ha-a ca%(ia"o) #or lo *u s r #ro"ucir0n %as uni"a" s"iscon'or% s.

Ta%(i&n s i%#ortant r %arcar *u si s co%#aran a%(os ti#os " cartas) s

o(s r$a *u las cartas " control #ara $aria(l s r *ui r n) #ara l %is%o ni$ l "#rot cci+n > rror ti#o II?) ta%a5os %u stral s %0s # *u 5os) lo cual g n ral% nts un ( n 'icio con+%ico) aun*u l costo " ins# cci+n s a % nor cuan"o s

instru% ntan cartas " control #ara atri(utos.

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