Cara Membuat P Chart
-
Upload
denik-madia-ningsih -
Category
Documents
-
view
182 -
download
0
Transcript of Cara Membuat P Chart
Cara Membuat P-chartP dalam P-chart berarti “proportion”, yaitu proporsi unit-unit yang tidak sesuai (nonconforming units) dalam sebuah sampel. Proporsi sampel tidak sesuai didefinisikan sebagai rasio dari jumlah unit-unit yang tidak sesuai, D, dengan ukuran sampel, n (Prins, 2006, para 4).
Jika mengasumsikan bahwa D adalah sebuah variabel random binomial dengan parameter p tak diketahui, proporsi cacat dari masing-masing sampel yang di-plot-kan dalam peta kendali adalah:p=
Dn
selanjutnya varians dari statistik p� adalah:
σ2p�=
p(1 – p)n
Oleh karena itu, P-chart dibuat dengan menggunakan p sebagai garis pusat dengan batas kendali adalah:
p± 3
p(1 – p)n
Model P-chart di atas menggunakan pengukuran sampel konstan, misal ukuran sampel (subgrup) selalu sama di setiap kali observasi.
P-chart dengan Sampel Variabel
P-chart ini juga dapat digunakan jika pengukuran sampel tidak konstan, yang mana di setiap subgrup jumlah datanya bervariasi. Dalam kasus perusahaaan melaksanakan 100% inspeksi (inspeksi total), variasi dalam tingkat produksi mungkin akan menghasilkan ukuran sampel yang berbeda untuk setiap kali observasi, hal ini mungkin bisa terjadi karena adanya perubahan maintenance,shift, dan sebagainya.
Perubahan ukuran subgrup tersebut menyebabkan perubahan dalam batas-batas kendali, meskipun garis pusatnya tetap. Jika ukuran subgrup di setiap kali observasi naik atau lebih banyak, maka batas-batas kendali menjadi lebih rendah. Tabel 3 dibawah ini menjelaskan tiga teknik untuk menangani kasus P-chart dengan sampel variabel.
Tabel 3
Teknik-teknik P-chart dengan sampel variabel
Teknik Deskripsi
Menggunakan peta kendali model harian/individu
Ini mungkin cara paling sederhana, yaitu menentukan batas kendali untuk setiap sampel individu yang didasarkan pada ukuran sampel tertentu.
± 3(1 – )ni
yang mana ni adalah ukuran sampel yang menghasilkan observasi ke-i pada P-chart.
Menggunakan peta kendali model rata-rata
Batas kendalinya adalah:
± 3(1 – )
yang mana adalah rata-rata semua sampel (subgrup) pada P-chart, ∑i=1,…,m ni / m.
Menggunakan peta kendali model yang distandarkan
Batas kendali adalah ± 3 dan observasi, p� i, distandarkan dengan menggunakan:
Zi=
p� i –
(1 – )
ni
yang mana ni adalah ukuran sampel yang menghasilkan observasi ke-i pada P-chart.
Sumber: Montgomery, 2005, pp. 280–284 (dimodifikasi)
Contoh yang akan disajikan di bawah ini adalah P-chart dengan sampel variabel menggunakan peta kendali model harian/individu, perhatikan data pada Tabel 4 di bawah ini.
Tabel 4
Data peta kendali untuk proporsi cacat dengan ukuran sampel variabel
Sumber: Montgomery, 2005, p. 281 (dimodifikasi)
Dari Tabel 4 berisi 25 sampel di atas kita menghitung:
=
25
∑i=1
Di
=234
=0,095
525
∑i=1
ni
2450
Sebagai akibatnya garis pusat berada pada 0,0955 dan batas kendalinya adalah
UCL
= + 3
p�=
0,0955 + 3
(0,0955)(0,9045)
ni
dan
LCL
= – 3 p� =0,0955 –
3
(0,0955)(0,9045)
ni
yang mana p� adalah penghampir standar deviasi sampel proporsi cacat p� . Perhitungan untuk menentukan batas kendali P-chart ditunjukkan tiga kolom terakhir Tabel 4 di atas, dan Gambar 5 di bawah ini adalah P-chart tersebut.
Gambar 5. P-chart untuk Proporsi Cacat dengan Ukuran Sampel Variabel