BAB IV. GEOMETRI 4.1 Kerangka Kubus

Kubus adalah bangun ruang yang dibatasi oleh enam daerah persegi yang

kongruen. Kubus disebut juga bidang enam beraturan atau heksaeder. Kubus

diberi nama menurut titik sudutnya, misalnya kubus ABCD EFGH.

A B D C E F H G

AEGHFBCDGbr (i)AAEEGGHHFFBBCCDDGbr (ii)Gbr (iii)RusukGid. Diagonal

4.1.1 Langkah-langkah membuat kerangka kubus

• Alat / Bahan

a. Besi / kayu

b. Lem

c. Benang yang berwarna

• Cara membuat

− potong besi / kayu sepanjang 15 cm sebanyak 12 batang sebagai rusuk

kubus

− rekatkan kedua belas batang besi / kayu tersebut dengan lem ( jika besi

bisa dilas ) membentuk bangun kubus (seperti Gambar )

− ukurlah besi sepanjang BG sebagai diagonal sisinya. Juga AH. Lalu

rekatkan pada masing-masing bidang seperti gambar ( ii )

− bidang diagonal dapat di buat dengan cara merajutkan benang / senar

berwarna misal pada bidang ABGH sehingga nampak pada gambar ( ii )

− perpotongan bidang diagonal dapat dibuat dengan cara membuat bidang

diagonal yang lain misal bidang EDCF ( tampak seperti gambar iii )

− ukurlah besi / kayu sepanjang HB untuk mengetahui / menentukan

diagonal ruangnya.

4.1.2 Cara menggunakan

Untuk menggunakan kerangka kubus ini, kita harus menunjukkan dihadapan

siswa apa yang disebut dengan rusuk, diagonal sisi, diagonal ruang, bidang

diagonal, dll sehingga siswa akan mengerti konsep-konsep tersebut.

4.1.3 Penerapan

- Kerangka kubus dapat digunakan untuk menjelaskan konsep rusuk,

diagonal sisi, diagonal ruang, bidang diagonal, titik sudut, luas bidang,

luas jaring-jaring, volume kubus, dll.

- Karena memerlukan proses berfikir yang logis, maka kerangka kubus ini

lebih serasi diterapkan pada siswa SLTP dan SMU.

4.2 Kerangka Limas

Limas segitiga beraturan adalah bangun ruang yang dibatasi oleh empat

daerah segitiga yang kongruen. Limas ini disebut juga bidang empat beraturan

atau tetahedron. Limas diberi nama menurut titik sudutnya, misal limas T.ABC

T

C

A

B

Alat Peraga Matematika – Antonius C. Prihandoko 2

Limas segi empat adalah bangun ruang yang dibatasi oleh empat daerah

segitiga dan satu daerah segi empat. Limas diberi nama menurut titik sudutnya,

misal limas T.ABCD T

D

A B

C

4.2.1 Pembuatan kerangka limas segitiga dan limas segi empat

alat dan bahan

a. besi

b. las

cara membuat

• Potong besi sepanjang yang diinginkan, sebanyak 6 batang sebagai rusuk

limas segitiga dan sebanyak 8 batang sebagai rusuk limas segiempat.

• Rekatkan ke keenam batang besi tersebut membentuk limas segitiga, dan

rekatkan kedelapan batang besi tersebut membentuk limas segi empat.

• Warnai rusuk-rusuk ketiga kerangka tersebut dengan menggunakan

cat/pilox

4.2.2 Penggunaan

• ketiga kerangka tersebut diatas dapat digunakan untuk menjelaskan

konsep rusuk, bidang, titik sudut, luas bidang dan volume.

• Karena memerlukan konsep berpikir yang logis maka ketiga kerangka

tersebut diatas lebih serasi diterapkan pada siswa SLTP dan SMU.

Alat Peraga Matematika – Antonius C. Prihandoko 3

4.3 Kubus Soma

Kubus soma ditemukan oleh seorang penyair yang juga merupakan ahli

matematika dari Denmark yang bernama Piethein. Kubus soma adalah bangun-

bangun ruang yang terdiri dari kubus-kubus kecil, dengan bentuk yang berbeda

dan apabila bangun-bangun ruang itu dirangkaikan menjadi satu akan membentuk

suatu kubus dengan ukuran yang lebih besar.

4.3.1 Pembuatan Kubus Soma

Alat dan bahan:

− Kayu

− Cat

− Lem

− Penggaris

Cara membuat:

(Membuat kubus dengan ukuran 3x3 satuan)

− Potong kayu dengan ukuran kubus menjadi kubus-kubus kecil.

− Lekatkan masing-masing kubus menjadi tujuh buah bangun ruang sesuai

dengan gambar di bawah.

4.3.2 Penggunaan

Rangkai ketujuh bangun ruang tersebut, sehingga membentuk suatu kubus

dengan ukuran 3x3 satuan. Kubus soma merupakan permainan untuk melatih

berpikir kreatif pada diri siswa. Untuk menanamkan konsep bahwa suatu bangun

ruang bisa dibentuk dari beberapa bangun ruang.

Alat Peraga Matematika – Antonius C. Prihandoko 4

4.4 Pantograf Pantograf disebut juga “PLANIMETER”, yaitu suatu alat yang dapat

digunakan untuk memperbesar gambar-gambar.

4.4.1 Pembuatan Pantograf Alat dan bahan:

− Kayu

− Cat

− skrup

− Penggaris

Alat Peraga Matematika – Antonius C. Prihandoko 5

Cara membuat:

− Potong kayu menjadi empat bagian.

− Masing-masing 2 bagian memiliki ukuran yang sama.

− Ukuran yang pertama 2 kali ukuran yang kedua.

− Hubungkan ujung kayu yang memiliki ukuran lebih panjang dengan

menggunakan skrup.

− Hubungkan salah satu ujung kayu yang pendek dengan bagian tengah dari

masing-masing kayu yang panjang dengan menggunakan skrup.

− Hubungkan ujung yang lain pada kayu yang pendek dengan menggunakan

skrup dan pasangkan benda lancip.

− Buat lubang untuk meletakkan pensil pada salah satu ujung kayu panjang,

yang tidak terhubung. 4.4.2 Penggunaan Pantograf

Pantograf merupakan alat yang dapat digunakan untuk menanamkan

konsep dialatasi.

− Letakkan ujung pantograf yang memiliki lubang pensil di sebelah kanan.

− Pegang yang sebelah kiri.

− Letakkan benda lancip di atas sebuah contoh gambar dan letakkan

kertasgambar di bawah pensil.

− Gerakkan benda lancip sesuai dengan gambar, maka akan didapat gambar

yang sama pada kertas gambar dengan ukuran yang lebih besar.

4.5 Tangram

Tangram adalah sebuah permainan matematika untuk menguji ketrampilan

dan daya pikir siswa. Permainan tangram memenuhi hukum kekekalan luas.

Artinya, bentuk bangun apapun yang dibentuk dari potongan-potongan tangram

akan mempunyai luas yang sama.

Alat Peraga Matematika – Antonius C. Prihandoko 6

4.5.1 Bahan dan Alat Bahan-bahan yang diperlukan untuk membuat tangram adalah :

a. Triplek

b. Cat

c. Lem kayu

d. Paku kecil

Sedangkan alat-alat yang diperlukan untuk membuat tangram adalah:

a. Gergaji triplek

b. Penggaris kayu

c. Pensil

d. Martil

4.5.2 Cara Membuat 1) Buatlah persegi dengan ukuran cukup besar pada triplek.

2) Bagilah persegi itu menjadi tujuh bagian seperti pada gambar berikut

7 6

4

3

2

1

5

3) Potonglah ketujuh bagian tersebut

4) Catlah masing-masing potongan dengan warna yang berbeda agar tampak

menarik.

5) Buatlah meja kecil sebagai landasan untuk meletakkan tangram.

Alat Peraga Matematika – Antonius C. Prihandoko 7

4.5.3 Cara Menggunakan Tangram

Model permainan tangram digunakan dengan cara merangkaikan potongan

tangram dengan menempelkan bagian sisi yang sama panjang sehingga terbentuk

bangun geometri yang dikehendaki.

Untuk menerapkannnya dikelas, guru bisa menyuruh masing-masing siswa

untuk menjiplak 7 bangun pada gambar di atas dengan kertas yang agak tebal.

Kemudian gunting dan gunakan untuk membuat bangun-bangun geometri.

Instruksi kepada siswa misalnya sebagai berikut.

Dengan 3 bangun bentuklah bangun geometri baru.

Dengan 4 bangun bentuklah bangun geometri baru.

Susunlah semua potongan tangram tersebut menjadi bentuk yang kamu

sukai.

4.6 Papan Paku

Papan paku dapat digunakan untuk menunjukkan bentuk-bentuk bangun

datar (segi tiga, segiempat, trapesium, belah ketupat , dll) dan untuk menerangkan

konsep keliling dari suatu bidang. Alat ini dapat digunakan dalam pengajaran

geometri pada siswa sekolah dasar.

4.6.1 Pembuatan Papan paku Bahan

1. papan

2. paku

3. karet gelang

Cara membuat

Potong papan berbentuk persegi kemudian buat persegi kecil-kecil yang

pada setiap titik sudutnya di tancapkan paku setengah masuk dan setengahnya lagi

masih timbul.

Alat Peraga Matematika – Antonius C. Prihandoko 8

4.6.2 Penggunaan

Ambil karet lalu kaitkan pada paku kemudian buat bidang geometri yang

dikehendaki (misal persegi, persegi panjang, trapesium, belah ketupat, dll).

Gambar papan paku:

4.7 Mira

Mira adalah cermin yang dibuat dari (semacam) plastik berwarna merah

tua, mira juga tembus cahaya sehingga bila kita meletakkan sesuatu disampingnya

selain bayangannya nampak juga benda-benda yang letaknya bersamaan dengan

bayangan benda itu juga kelihatan.

Kegunaan:

Digunakan dalam konsep pencerminan

A

B

C

B

Alat Peraga Matematika – Antonius C. Prihandoko 9