Capitulo I-Ing. Mecanica-parte II

download Capitulo I-Ing. Mecanica-parte II

of 34

Transcript of Capitulo I-Ing. Mecanica-parte II

  • 8/17/2019 Capitulo I-Ing. Mecanica-parte II

    1/34

    Ing. Mecánica Ingeniería Eléctrica

    UNSAAC

    Torsión5.1 Deformación por torsión de un eje circular:

    En este capítulo se analizarán: los elementos estructurales y

    Las partes e ma!uinaria !ue se encuentran en torsi"n.Más especí#camente$ se estuiarán: Los es%uerzos y Las e%ormacionesEn elementos e secci"n trans&ersal circular sometios a: 'ares e torsi"n$ o momentos torsores$ ( y () *#gura +.,-. Estos pares tienen una magnitu igual a ( y sentios opuestos. Son cantiaes &ectoriales !ue pueen representarse meiante

    ec/as cur&as$ como en la #gura 0.,a$ o por &ectores e parcomo en la #gura 0.,1.

    El par e torsi"n es un momento !ue tiene a torcer un

    elemento so1re su e2e longituinal. Su e%ecto es e gran importancia en el ise3o e e2es o ar1oles

    e transmisi"n utilizaos en &e/ículos y ma!uinarias. La aplicaci"n más com4n la representan los e2es e transmisi"n$

    !ue se emplean para transmitir potencia e un punto a otro.'or e2emplo$ el e2e mostrao en la #gura +.5 se utiliza para

    transmitir potencia el motor a las rueas traseras e un

    autom"&il. Estos e2es pueen ser s"lios$ como el !ue se muestra

    en la #gura +.,$ o /uecos.Consiere el sistema !ue se presenta en la #gura +.0a$ Consiste en una tur1ina e &apor A y un generaor 6

    conectaos por un e2e e transmisi"n A6.

    Separano el sistema en sus tres partes componentes *#gura

    +.01-.

    In . 7ill Morales Alarc"n 'á . ,

  • 8/17/2019 Capitulo I-Ing. Mecanica-parte II

    2/34

    Ing. Mecánica Ingeniería Eléctrica

    UNSAAC

    'uee &erse !ue la tur1ina e2erce un par e torsi"n o momento

    torsor ( so1re el e2e y !ue el e2e e2erce un par igual so1re el

    generaor. El generaor reacciona e2ercieno un par e torsi"n igual y

    opuesto () so1re el e2e$ y el e2e e2erce la torsi"n () so1re la

    tur1ina.

    5.2 Análisis preliminar de los esfuerzos en un Eje:Consierano un e2e A6 sometio en A y en 6 a pares e torsi"n (y () iguales y opuestos$ se e%ect4a un corte perpenicular al e2e

    e la ec/a en alg4n punto ar1itrario C *#gura-.

    El iagrama e cuerpo li1re e la porci"n 6C el e2e e1e incluir

    las %uerzas cortantes elementales 8$ perpeniculares al raio el

    e2e$ !ue la porci"n AC e2erce so1re 6C al torcerse el e2e *#gura

    0.+a-. 'ero las coniciones e e!uili1rio para 6C re!uieren !ue el

    sistema e estas %uerzas elementales sea e!ui&alente a un par e

    torsi"n interno ($ igual y opuesto a () *#gura 0.+1-.

    9enotano con ;< la istancia perpenicular ese la %uerza 8al e2e e la ec/a$ y e=presano !ue la suma e momentos e las

    %uerzas cortantes 8 alreeor el e2e es igual en magnitu al par

     ($ se escri1e

    In . 7ill Morales Alarc"n 'á . 5

  • 8/17/2019 Capitulo I-Ing. Mecanica-parte II

    3/34

    Ing. Mecánica Ingeniería Eléctrica

    UNSAAC

    dF T  ρ    =o$ ya !ue dF dAτ = $ one > es el es%uerzo cortante en el

    elemento e área A$

    ( )dA T  ρ τ    =

    Se sa1e !ue el par e torsi"n aplicao al e2e prouce es%uerzos

    cortantes en las caras perpeniculares al e2e e la ec/a.Si se pintan marcas en os uelas ayacentes$ se o1ser&a !ue las

    uelas se eslizan una con respecto a la otra cuano se aplican

    pares iguales y opuestos a los e=tremos el e2e< *#gura-. Aun!ue

    no ocurrirá eslizamiento en un e2e e un material /omogéneo y

    co/esi&o$ la tenencia al eslizamiento e=istirá$ lo cual muestra

    !ue ocurren es%uerzos en planos longituinales así como en los

    planos perpeniculares al e2e e la ec/a.

    5.3 Deformaciones en un eje circular:Consiere un e2e circular unio a un soporte #2o en uno e sus

    e=tremos *#gura-.Si se aplica un par e torsi"n ( al otro e=tremo$ el e2e:

    In . 7ill Morales Alarc"n 'á . 0

  • 8/17/2019 Capitulo I-Ing. Mecanica-parte II

    4/34

    Ing. Mecánica Ingeniería Eléctrica

    UNSAAC

    Se torcerá al girar su e=tremo li1re a tra&és e un ángulo

    llamao ángulo e giro *#gura-. 9entro e un cierto rango e &alores e ($ el ángulo e giro es

    proporcional a (. Muestra !ue es proporcional a la longitu L el e2e. El ángulo e giro para un e2e el mismo material y con la misma

    secci"n trans&ersal$ pero el o1le e longitu$ se uplicará 1a2o

    el mismo par e torsi"n (. Encontrar la relaci"n especí#ca !ue e=iste entre$ L y (. 9eterminar la istri1uci"n e es%uerzos cortantes en el e2e$ !ue

    no %ue posi1le o1tener s"lo con 1ase en la estática en la secci"n

    preceente.En este punto$ e1e se3alarse una propiea importante e los

    e2es circulares: Cuano un e2e circular se somete a torsi"n$ toas sus secciones

    trans&ersales permanecen planas y sin istorsi"n. Aun!ue las istintas secciones trans&ersales a lo largo el e2e

    giran i%erentes cantiaes$ caa secci"n trans&ersal gira como

    una placa s"lia rígia. La #gura$ !ue muestra las e%ormaciones en un moelo e

    cauc/o sometio a torsi"n.

    In . 7ill Morales Alarc"n 'á . ?

  • 8/17/2019 Capitulo I-Ing. Mecanica-parte II

    5/34

    Ing. Mecánica Ingeniería Eléctrica

    UNSAAC

    La propiea !ue se analiza en este momento es característica

    e e2es circulares$ s"lios o /uecos. @ no la comparten los

    elementos con secci"n trans&ersal no circular. 'or e2emplo$ cuano una 1arra con secci"n trans&ersal cuaraa

    se su2eta a torsi"n$ sus istintas secciones trans&ersales se

    tuercen y no permanecen planas *#gura-.

    Consiere los puntos C y 9 localizaos en la circun%erencia e

    una secci"n trans&ersal el e2e$ y sean C) y 9) las posiciones

    !ue ocupan espués e !ue el e2e /a sio torcio *#gura-.

    La simetría a=ial el e2e y e la carga

    re!uiere !ue la rotaci"n !ue /u1iera

    causao !ue 9 llegara a C a/ora e1e

    lle&ar a !ue 9) llegue a C). 'or lo

    tanto C) y 9) e1en estar en la

    circun%erencia e un círculo$ y el arcoC) 9) e1e ser igual al arco C9 *&éase

    #gura-.A/ora se eterminará la istri1uci"n e

    las e%ormaciones a cortante en un e2e

    In . 7ill Morales Alarc"n 'á . +

  • 8/17/2019 Capitulo I-Ing. Mecanica-parte II

    6/34

    Ing. Mecánica Ingeniería Eléctrica

    UNSAAC

    circular e longitu L y raio c !ue /a sio girao en un ángulo

    *#gura a-. 9esprenieno el e2e un cilinro e raio ;$ consiere el

    pe!ue3o cuarao %ormao por os círculos ayacentes y os

    líneas rectas ayacentes trazaas en la super#cie el cilinro

    antes e !ue se apli!ue carga alguna *#gura 1-. Al someterse el e2e a una carga e torsi"n$ el elemento se

    e%orma para con&ertirse en un rom1o *#gura c-. A/ora$ recuere !ue en la secci"n anterior se &io !ue la

    e%ormaci"n unitaria cortante B en un elemento ao se mie

    por el cam1io en los ángulos %ormaos por los laos e ic/o

    elemento. @a !ue los círculos !ue e#nen os e los laos el

    elemento consierao a!uí permanecen sin cam1io$ la

    e%ormaci"n en corte B e1e ser igual al ángulo entre las líneas

    A6 y A)6. *ecuere !ue B e1e e=presarse en raianes.-En la %igura c. Se o1ser&a !ue$ para &alores pe!ue3os e B$

    puee e=presarse la longitu e arco AA) como ´ AA Lγ  = . 'ero$

    por otra parte$ se tiene !ue ´ AA   ρφ = . Se euce !ue o

     L

     ρφ γ    =

    9one B y están$ am1os$ e=presaos en raianes.La ecuaci"n o1tenia muestra$ como poría /a1erse anticipao$

    !ue la e%ormaci"n a cortante B en un punto ao el e2e en

    torsi"n es proporcional al ángulo e giro . (am1ién muestra

    !ue B es proporcional a la istancia ; ese el e2e e la %lec/a

    /asta el punto 1a2o consieraci"n. 'or lo tanto$ la e%ormaci"n

    unitaria a corte en una ec/a circular &aría linealmente con la

    istancia ese el e2e e la ec/a.Se euce e la ecuaci"n anterior !ue la e%ormaci"n a cortante

    es má=ima en la super#cie el e2e$ one Se tiene !ue

    max

    c

     L

    φ γ     = $ 0.

    Eliminano e las ecuaciones anteriores$ puee e=presarse la

    e%ormaci"n a cortante B a una istancia ; el e2e e la %lec/a

    como

    maxc

     ρ γ γ  = $ ?.

    5.4 Esfuerzos en el rano elástico:

    In . 7ill Morales Alarc"n 'á . D

  • 8/17/2019 Capitulo I-Ing. Mecanica-parte II

    7/34

    Ing. Mecánica Ingeniería Eléctrica

    UNSAAC

    Consiere a/ora el caso en !ue el par e torsi"n ( es tal !ue

    toos los es%uerzos cortantes en el e2e se encuentran por e1a2o

    e la resistencia a la ceencia.Se sa1e$ !ue los es%uerzos en el e2e permanecerán por e1a2o el

    límite e proporcionalia y tam1ién por e1a2o el límite

    elástico.'or lo tanto$ se aplicará la ley e ooFe y no /a1rá e%ormaci"n

    permanente.Aplicano la ley e ooFe para el

    es%uerzo y la e%ormaci"n a cortante$

    se tiene

    Gτ γ  = $ +.9one:G: M"ulo e rigiez o m"ulo ecorte el material.Multiplicano am1os miem1ros e la

    ecuaci"n anterior por G$ se escri1e

    maxG Gc

     ρ γ γ  =

    H$ utilizano la ecuaci"n anterior

    maxc

     ρ τ τ = $ D.

    La ecuaci"n o1tenia muestra !ue$

    mientras la resistencia a la ceencia

    *o el límite e proporcionalia- no

    sea e=ceia en ninguna parte e una

    ec/a circular$ el es%uerzo cortante en

    la ec/a &aría linealmente con la

    istancia ; ese el e2e e la %lec/a.La #gura a. muestra la istri1uci"n e

    es%uerzos en un e2e circular e raio c$

    yLa #gura 1. la muestra en un e2e

    circular /ueco e raio interior c,  y

    raio e=terior c5.9e la ecuaci"n anterior se encuentra !ue$ en el seguno caso$

    1

    2

    min maxcc

    τ τ = $ .

    ecoremos anteriormente$ se &io !ue la suma e los momentos

    e las %uerzas elementales e2ercias so1re cual!uier secci"n

    In . 7ill Morales Alarc"n 'á .

  • 8/17/2019 Capitulo I-Ing. Mecanica-parte II

    8/34

    Ing. Mecánica Ingeniería Eléctrica

    UNSAAC

    trans&ersal el e2e e1e ser igual a la magnitu ( el par e2ercio

    so1re el e2e:

    ( )dA T  ρ τ    =∫ Sustituyeno > e la ecuaci"n anterior$ se tiene

    2maxT dA dAc

    τ  ρτ ρ = =∫ ∫ La integral en el 4ltimo miem1ro representa el momento polar e

    inercia J e la secci"n trans&ersal con respecto a su centro H. Se

    tiene entonces !ue

    max J 

    T c

    τ = $ K.

    H$ espe2ano para >má=

    max

    Tc

     J τ    = $ .

    Sustituyeno >má=  e la ecuaci"n anteriores$ se e=presa el

    momento cortante a cual!uier istancia ; el e2e e la %lec/a

    como

     J 

     ρ τ  = $ ,.

    Las ecuaciones *- y *,- se conocen como las %"rmulas e torsi"nelástica.ecuere e la estática !ue el momento polar e inercia e un

    círculo e raio c es41

    2 J cπ = .

    En el caso e un e2e circular /ueco e raio interior c, y raio

    e=terior c5$ el momento polar e inercia es

    4 4 4 42 1 2 11 1 1 ( )

    2 2 2 J c c c cπ π π = − = − $ ,,.

    Note !ue$ si se emplean uniaes métricas el SI en la ecuaci"n

    *- o en la *,-$ ( se e=presará en c o ; en metros y J en m? se

    &eri#ca !ue el es%uerzo cortante resultante se e=prese en es

    ecir$ en pascales *'a-. Si se emplean las uniaes

    acostum1raas en Estaos Unios$ ( e1erá e=presarse en

    l1.pulg.$ c o ; en pulg.$ y J en pulg?$ con el es%uerzo cortante

    resultante e=presao en 'si.Ejemplo:Un e2e cilínrico /ueco e acero mie ,.+ m e longitu y tiene

    iámetros interior y e=terior iguales a ? y D mm$

    respecti&amente *#gura-. a- OCuál es el má=imo par e torsi"n

    In . 7ill Morales Alarc"n 'á . K

  • 8/17/2019 Capitulo I-Ing. Mecanica-parte II

    9/34

    Ing. Mecánica Ingeniería Eléctrica

    UNSAAC

    !ue puee aplicarse al e2e si el es%uerzo cortante no e1e e=ceer

    ,5 M'aP 1- OCuál es el &alor mínimo corresponiente el

    es%uerzo cortante en el e2eP

    !olucióna" #á$imo par de torsión permisi%le.

    El má=imo par permisi1le ( !ue puee aplicarse al e2e es elpar para el !ue 120max   MPaτ    =  como este &alor es menor !ue

    la resistencia e ceencia el acero$ se puee usar la

    ecuaci"n *-. 9espe2ano ( e esta ecuaci"n$ se tiene

    max J 

    T c

    τ =

    ecuere !ue el momento polar e inercia J e la secci"n

    trans&ersal es ao por la ecuaci"n *0.,,-$ one

    1

    1(40 ) 0, 02

    2c mm m= = y

    2

    1(60 ) 0, 03

    2c mm m= =

     @ se escri1e

    4 4 4 4 6 4

    2 1

    1 1( ) (0, 03 0, 02 ) 1, 021 10

    2 2

     J c c x mπ π    −= − = − =

    Sustituyeno J y >ma=  en la ecuaci"n *,5- y /acieno

    1 2   0,03c c m= = $ se tiene6 4 6(1, 021 10 )(120 10 )

    4, 08 .0,03

    max J    x m x PaT kN mc m

    τ    −= = =

    %" Esfuerzo m&nimo de corte.El &alor mínimo el es%uerzo cortante ocurre en la

    super#cie interior el e2e. Se o1tiene e la ecuaci"n *-$

    !ue e=prese minτ    y maxτ  !ue sean respecti&amente

    proporcionales a c, y c5:

    In . 7ill Morales Alarc"n 'á .

  • 8/17/2019 Capitulo I-Ing. Mecanica-parte II

    10/34

    Ing. Mecánica Ingeniería Eléctrica

    UNSAAC

    1

    2

    0,02(120 ) 80

    0,03min max

    c m MPa MPa

    c mτ τ = = =

    Ejemplo:El e2e 6C es /ueco y tiene iámetros interior y e=terior e mm

    y ,5 mm$ respecti&amente. Los e2es A6 y C9 son s"lios y eiámetro . 'ara la carga mostraa en la #gura$ etermine a- los

    es%uerzos cortantes má=imo y mínimo en el e2e 6C$ 1- el iámetro

    re!uerio en los e2es A6 y C9 si los es%uerzos cortantes

    permisi1les en estos e2es son e D+ M'a.

    !oluciónEcuaciones de estática9enotano con (A6 el par e torsi"n en el

    e2e A6$ se /ace un corte en el e2e A6 y$

    para el cuerpo li1re mostrao$ se escri1e

    0; (6 . ) 0 x AB M kN m T ∑ = − =

    6 . ABT kN m=A/ora se corta en el e2e 6C y$ para el

    cuerpo li1re mostrao en la #gura$ se

    tiene

    0; (6 . ) (14 . ) 0 x BC  M kN m kN m T ∑ = + − =   20 . BC T kN m=

    a" Eje '('ara este e2e /ueco se tiene

    In . 7ill Morales Alarc"n 'á . ,

  • 8/17/2019 Capitulo I-Ing. Mecanica-parte II

    11/34

    Ing. Mecánica Ingeniería Eléctrica

    UNSAAC

    4 4 4 4 4

    2 1

    1( ) [(0, 060) (0, 045) ]

    2 2 J c c m

    π π = − = −

    6 413,92 10 J x m−=

    Esfuerzo cortante má$imo

    En la super#cie e=terna$ se tiene

    22   6 4

    (20 . )(0, 060 )

    13,92 10

     BC max

    T c   kN m m

     J x mτ τ 

    = = =

    86,2max   MPaτ    =

    Esfuerzo cortante m&nimoSe sa1e !ue los es%uerzos son proporcionales a la istancia el e2e

    e la ec/a.

    1

    2

    45

    86, 2 60

    min min

    max

    c mm

    c MPa mm

    τ τ 

    τ = =

    64,7min   MPaτ    =%" Ejes A' ) (D

    Se a&ierte !ue en am1os e2es la magnitu el par e torsi"n es

    6 .T kN m=   y 65 perm   MPaτ    = .9enotano con c el raio e los e2es$ se escri1e

    4

    (6 . )65

    2

    Tc kN m c MPa

     J c

    τ π 

    = =

    3 6 3 358,8 10 38,9 10c x m c x m− −= =

    2 2(38,9 ) 77,8d c mm mm= = =*ro%lema:El ise3o preliminar e un e2e grane

    !ue conecta a un motor con ungeneraor re!uiere el uso e un e2e

    /ueco con iámetros interior y

    e=terior e ? pulg. y D pulg.$

    respecti&amente. Sa1ieno !ue el

    es%uerzo cortante permisi1le es e ,5

    Fsi$ etermine el má=imo par !ue

    puee ser transmitio a- por el e2e

    como %ue ise3ao$ 1- por un e2e

    s"lio el mismo peso$ c- por un e2e /ueco el mismo peso y e K

    pulg. e iámetro e=terior.!olución

    In . 7ill Morales Alarc"n 'á . ,,

  • 8/17/2019 Capitulo I-Ing. Mecanica-parte II

    12/34

    Ing. Mecánica Ingeniería Eléctrica

    UNSAAC

    a" El eje +ueco como fue dise,ado:'ara el e2e /ueco se tiene !ue

    4 4 4 4

    2 1( ) [(3 ) (2 ) ]2

     J c c pulg pulg c

    π π = − = −

    4102.1 J pulg =

    Utilizano la ecuaci"n *- se escri1e

    2

    4

    (3 )12

    102.1max

    Tc T pulg  ksi

     j pulg τ    = =

    408 .T kip pulg  =%" Eje sólido de iual peso

    'ara !ue el e2e como se ise3" y este e2e s"lio tenga el

    mismo peso y longitu$ las áreas e sus secciones

    trans&ersales e1an ser iguales.

    ( ) ( )a b A A=

    2 2 2

    3[(3 ) (2 ) ] pulg pulg cπ π − =

    3   2.24c pulg  = @a !ue se escri1e

    3

    4

    (2, 24 )12

    (2, 24 )2

    max

    Tc   T pulg  ksi

     j pulg 

    τ π 

    = =

    211 .T kip pulg  =c" Eje +ueco con - pul. de diámetro'ara un peso igual$ nue&amente e1en ser iguales las áreas e

    las secciones trans&ersales. Se etermina el iámetro interior

    el e2e a partir e

    In . 7ill Morales Alarc"n 'á . ,5

  • 8/17/2019 Capitulo I-Ing. Mecanica-parte II

    13/34

    Ing. Mecánica Ingeniería Eléctrica

    UNSAAC

    ( ) ( )a c A A=

    2 2 2 2

    5[(3 ) (2 ) ] [(4 ) ] pulg pulg pulg cπ π − = −

    5   3.317c pulg  =

    'ara

    5   3,317c pulg  =   y 4   4c pulg  =4 4 4 4

    4 5( ) [(4 ) (3,317 ) ]2

     J c c pulg pulg c

    π π = − = −

    4212 J pulg =

    Con

    12 perm

      ksiτ    =   y 4   4c pulg  =

    4

    4

    (4 )

    12 212max

    Tc T pulg  

    ksi j pulg τ    = =

    636 .T kip pulg  = Q 

    5.5 nulo de iro en el rano elástico En esta secci"n se eucirá una relaci"n entre el ángulo e

    giro e un e2e circular y el par e torsi"n ( e2ercio so1re el

    e2e.

    Se suponrá !ue la totalia el e2e permanece elástica. Consierano primero el caso e un e2e e longitu L y Secci"n trans&ersal uni%orme e raio c su2eto a un par e

    torsi"n ( en su e=tremo li1re *#gura 55- Se sa1e !ue el ángulo e giro y la e%ormaci"n má=ima a

    cortante Bma= se relacionan como sigue:

    max

    c

     L

    φ γ     =

    'ero$ en el rango elástico$ el es%uerzo e ceencia no see=cee en ninguna parte el e2e$ se aplica la ley e ooFe y se

    tiene

    In . 7ill Morales Alarc"n 'á . ,0

  • 8/17/2019 Capitulo I-Ing. Mecanica-parte II

    14/34

    Ing. Mecánica Ingeniería Eléctrica

    UNSAAC

    maxmax

    G

    τ γ     =

    !ue o$ a partir e la ecuaci"n *-$

    max

    max

    Tc

    G JG

    τ γ     = =

    $ ,+. Igualano los miem1ros e la erec/a e las ecuaciones *0.0- y

    *0.,+-$ y espe2ano $ se tiene !ue

    TL

     JGφ  = $ ,D.

    one se e=presa en raianes. La relaci"n o1tenia muestra

    !ue$ entro el rango elástico$ el ángulo e giro es

    proporcional al par e torsi"n ( aplicao al e2e. Esto está eacuero con la e&iencia e=perimental citaa al principio e la

    secci"n. La ecuaci"n *,D- suministra un métoo con&eniente para

    eterminar el m"ulo e rigiez e un material ao. Una

    pro1eta el material$ en la %orma e una &arilla cilínrica e

    iámetro y longitu conocios$ se coloca en una má!uina e

    ensayo a torsi"n *#gura 50-. Se aplican pares e torsi"n con

    magnitu ( progresi&amente mayor a la pro1eta$ y se registranlos &alores corresponientes el ángulo e giro so1re una

    longitu L. Mientras no se e=cea el es%uerzo e ceencia el

    material$ los puntos o1tenios e gra%icar contra ( caerán en

    una línea recta. La peniente e esta línea representa la

    cantia JGRL$ e la !ue puee calcularse el m"ulo e rigiez

    G.

    Ejemplo:Oué par e torsi"n e1erá aplicarse al e=tremo el e2e el

    e2emplo *,- para proucir un giro e 5TP Utilice el &alor

    77G GPa= para el m"ulo e rigiez el acero.

    In . 7ill Morales Alarc"n 'á . ,?

  • 8/17/2019 Capitulo I-Ing. Mecanica-parte II

    15/34

    Ing. Mecánica Ingeniería Eléctrica

    UNSAAC

    9espe2ano ( e la ecuaci"n

    TL

     JGφ  =

     Se tiene

     JGT  L

    φ =

    Sustituyeno los &alores aos977 10 1,5G x Pa L m= =

    322 ( ) 34,9 10

    360

    rad  x rad 

    π φ    −= ° =

    °y recorano el e2emplo 0., !ue$ para una secci"n trans&ersalaa$

      6 41,021 10 J x m−=Se tiene !ue

     JGT 

     Lφ =

    6 4 93(1, 021 10 )(77 10 ) (34,9 10 )

    1,5

     x m x PaT x rad  

    m

    −=

    3

    1,829 10 . 1,829 .T x N m kN m= =*ro%lemaOué ángulo e giro creará un es%uerzo cortante e M'a en lasuper#cie interior el e2e /ueco e acero e los e2emplos *,- y*5-P

    !oluciónEl métoo !ue primero &iene a la mente para resol&er estepro1lema es utilizar la ecuaci"n *,- para encontrar el par etorsi"n ( corresponiente al &alor ao e >$ y la ecuaci"n *,D-

    para eterminar el ángulo e giro corresponiente al &alor e (recién encontrao.Sin em1argo$ puee utilizarse una soluci"n más irecta. 9e la leye ooFe$ primero se calcula la e%ormaci"n a cortante en lasuper#cie interna el e2e:

    66

    9

    70 10909 10

    77 10

    minmin

     x Pa x

    G x Pa

    τ γ     −= = =

    Usano la ecuaci"n *0.5-$ !ue %ue o1tenia e=presano la longitu

    el arco AA) en la %igura ,?c en términos tanto e B y $ se tiene!ue:

    6 3

    1

    1500(909 10 ) 68,2 10

    20

    min L   mm  x x rad c mm

    γ  φ    − −= = =

    In . 7ill Morales Alarc"n 'á . ,+

  • 8/17/2019 Capitulo I-Ing. Mecanica-parte II

    16/34

  • 8/17/2019 Capitulo I-Ing. Mecanica-parte II

    17/34

    Ing. Mecánica Ingeniería Eléctrica

    UNSAAC

    Tdxd 

     JGφ  =

    9one J es una %unci"n e = !ue puee eterminarse. Integranoen = e a L$ se o1tiene el ángulo total e giro el e2e:

    0

     L   T  dx JG

    φ  = ∫ (on/ención de sinos:'ara aplicar esta ecuaci"n es necesario esarrollar una

    con&enci"n e signos$ tanto para el par e torsi"n interno$ como

    para el ángulo e giro e un e=tremo el e2e con respecto al otro.'ara ello$ se usara la regla e la mano erec/a$ seg4n la cual el

    par e torsi"n y el ángulo serán positi&os$ siempre !ue el pulgar

    se iri2a /acia %uera el e2e cuano los otros eos se enroscaninicano la tenencia e rotaci"n$ #g.

    Ejemplo:El e2e /orizontal A9 está su2eto auna 1ase #2a en 9 y se le aplicanlos pares mostraos. Un agu2eroe ?? mm e iámetro se /aper%orao en la porci"n C9 ele2e. Sa1ieno !ue el e2e es e un

    acero para el !ue 77G GPa= $etermine el ángulo e giro en ele=tremo A.

    !olución

    9e1io a !ue el e2e consta e

    tres porciones A6$ 6C y C9$caa una con secci"n trans&ersal uni%orme y con un parinterno constante$ puee utilizarse la ecuaci"n *,-.Estática:

    In . 7ill Morales Alarc"n 'á . ,

  • 8/17/2019 Capitulo I-Ing. Mecanica-parte II

    18/34

    Ing. Mecánica Ingeniería Eléctrica

    UNSAAC

    E%ectuano un corte en el e2e entre A y 6 y utilizano elcuerpo li1re mostrao en la #gura$ se encuentra

    0; (250 . ) 0 x AB M N m T ∑ = − =

    250 . AB

    T N m=

    acieno un corte entre 6 y C$ se tiene0; (250 . ) (2 000 . ) 0 x BC  M N m N m T ∑ = + − =

    2 250 . BC 

    T N m=

    Como ning4n par se aplica en C$

    2 250 .CD BC  T T N m= =

    Momentos polare e inercia

    4 4 6 4

    (0,015 ) 0,0795 102 2 AB J c m x m

    π π   −

    = = =

    4 4 6 4(0,030 ) 1,272 10

    2 2 BC  J c m x m

    π π   −= = =

    4 4 4 4 6 4

    2 1( ) [(0, 03 ) (0, 022 ) ] 0,904 102 2

    CD J c c m m x mπ π 

      −= − = − =

    nulo de iro:Usano la ecuaci"n *,- y recorano !ue 77G GPa=  paratoo el e2e$ se tiene !ue

    1( )i i BC BC CD CD AB AB

     Ai

    i AB BC CD

    T L T L T LT L

     J G G J J J φ    = ∑ = + +

    6 4 6 6

    1 (250 . )(0,4 ) (2 250)(0,2) (2 250)(0,6)[ ]

    77 0, 0795 10 1, 272 10 0,904 10 A

     N m m

    GPa x m x xφ 

    − − −

    = + +

    0, 01634 0, 00459 0, 01939 0, 0403 A   rad φ   = + + =

    360(0, 0403 ) 2, 312

     A   rad rad 

    φ π 

    °= = °

    Ejemplo:El e2e solio e raio c está sometio a un par e torsi"n ($ #g. a.

    9etermine la %racci"n e ( !ue resiste el material contenio en la

    regi"n e=terior el e2e$ la cual tiene un raio interior cR5 y un raio

    e=terior c.

    In . 7ill Morales Alarc"n 'á . ,K

  • 8/17/2019 Capitulo I-Ing. Mecanica-parte II

    19/34

    Ing. Mecánica Ingeniería Eléctrica

    UNSAAC

    !olución:El es%uerzo en el e2e &aría linealmente$ e moo !ue

    maxc

     ρ τ τ =

    'or lo tanto:El par e torsi"n () en el anillo *área-$ u1icao entro e la

    regi"n con som1reao más claro en la #g. 1.$ es:

    ´ ( ) ( ) (2 )maxdT dA d  c

     ρ  ρ τ ρ τ πρ ρ = =

    'ara toa el área con som1reao más claro$ el par e torsi"n es

    3 4

    / 2/ 2

    2 2   1´ ]

    4

    ccmax maxc

    cT d 

    c c

    πτ πτ   ρ ρ ρ = =∫ 

    9e moo !ue

    315´

    32

      maxT cπ 

    τ =

    Este par e torsi"n () se puee e=presar en términos el par (

    aplicao si se utiliza primero la %ormula e la tensi"n para

    eterminar el es%uerzo má=imo en el e2e. Se tiene

    4

    2

    max

    Tc Tc

     J c

    τ π 

    = =

    H 1ien

    32

    maxT c

    τ π 

    =

    Si se sustituye esto en la ecuaci"n$ se o1tiene

    In . 7ill Morales Alarc"n 'á . ,

  • 8/17/2019 Capitulo I-Ing. Mecanica-parte II

    20/34

    Ing. Mecánica Ingeniería Eléctrica

    UNSAAC

    15´

    16T T =

    Ejemplo:El e2e mostrao en la #g. a. se sostiene meiante os co2inetes y

    está sometio a tres pares. 9etermine el es%uerzo cortanteesarrollao en los puntos A y 6$ !ue se encuentran so1re la

    secci"n aa el e2e #g. c.

    !olución*ar de torsión interno:Las reacciones e apoyo en el e2e son nulas$ ao !ue el peso e

    este no se toma en cuenta. Aemás$ los pares e torsi"n

    aplicaos satis%acen en e!uili1rio e los momentos alreeor e

    la línea central el e2e.El par e torsi"n interno en la secci"n aa se eterminara a partir

    el iagrama e cuerpo li1re el segmento iz!uiero$ #g. 1. Setiene

    0; 42,5 . 30 . 0 x

     M kip pulg kip pulg T ∑ = − − =

    12,5 .T kip pulg  =*ropiedad de la sección:El momento polar e inercia para el e2e es

    4

    2

     J r π 

    =   4 4(0, 75 ) 0, 4972

     J pulg pulg π 

    = =

    Esfuerzo cortante:Como el punto A esta en 0,75c pulg   ρ  = =  

    In . 7ill Morales Alarc"n 'á . 5

  • 8/17/2019 Capitulo I-Ing. Mecanica-parte II

    21/34

    Ing. Mecánica Ingeniería Eléctrica

    UNSAAC

    4

    (12, 5 . )(0, 75 )18,9

    (0, 497 ) A

    Tc kip pulg pulg  ksi

     J pulg τ    = = =

    Lo mismo sucee con el punto 6$ en 0,15 pulg  ρ  = $ se tiene

    4

    (12,5 . )(0,15 )3,77(0, 497 )

     B

    T kip pulg pulg  ksi J pulg 

     ρ τ    = = =

    0ota:Las irecciones e estos es%uerzos so1re caa elemento en A y 6$

    #g. c.$ se esta1lecen con 1ase en la irecci"n el par e torsi"n

    interno resultante ($ !ue se muestra en la #g. 1. H1ser&e con

    cuiao como el es%uerzo cortante act4a so1re los planos e caa

    uno e estos elementos.

     

    Ejemplo:El tu1o mostrao en la #g. a. tiene un iámetro interior e K mm

    y un iámetro e=terior e , mm. Si su e=tremo se aprieta

    contra el soporte en A meiante una lla&e e torsi"n en 6$

    etermine el es%uerzo cortante esarrollao en el material so1relas parees interior y e=terior$ a lo largo e la porci"n central el

    tu1o$ al momento e aplicar las %uerzas e K N so1re la lla&e.

    !olución*ar de torsión interno:Se toma una secci"n en una u1icaci"n intermeia C so1re el e2e

    e la tu1ería$ #g$ 1. la 4nica inc"gnita en la secci"n es el par e

    torsi"n interno (. Se re!uiere:

    In . 7ill Morales Alarc"n 'á . 5,

    KIPs= Kilo libras = 1000 lb

    Ksi = Kilo libras / pulgada Cuadrada = 1000 Lb / in2

    Psi = Libra / pulgada cuadrada = Lb / in2

    Kips= Kilopounds=Kilolibras (unidades de fuerza)

    Ksi=Kilopunds/square inches=Kilolibras/ pulgadas cuadradas (unidades de presión o esfuerzo)

  • 8/17/2019 Capitulo I-Ing. Mecanica-parte II

    22/34

    Ing. Mecánica Ingeniería Eléctrica

    UNSAAC

    0; 80 (0,3 ) 80 (0, 2 ) 0; 40 . y M N m N m T T N m∑ = + − = =

    *ropiedad de la sección:El momento polar e inercia para la secci"n trans&ersal el tu1o

    es:

    4 2 6 4[(0, 05 ) (0, 04 ) ] 5, 796(10 )

    2 J m m m

    π   −= − =

    Esfuerzo cortante:'ara cual!uier punto !ue se encuentra so1re la super#cie e=terior

    el tu1o$ 0   0,05c m ρ  = = $ entonces:

    00   6 4

    40 . (0, 05 )0,345

    5, 796(10 )  a

    Tc   N m m MP 

     J mτ 

    = = =

     @ para cual!uier punto situao en la super#cie interior$

    0,04ic m ρ  = =  e moo !ue:

    6 4

    40 . (0, 04 )0,276

    5, 796(10 )

    ii a

    Tc   N m m MP 

     J mτ 

    = = =

    Nota:

    'ara mostrar c"mo act4an estos es%uerzo en los puntos

    representati&os 9 y E so1re la secci"n trans&ersal$ primero se

    &erá la secci"n trans&ersal ese la parte %rontal el segmento CA

    el tu1o$ #g. a. En esta secci"n$ #g. c$ el par e torsi"n internoresultante es igual pero opuesto al mostrao en la #g. 1. Los

    es%uerzos cortantes en 9 y E contri1uyen a este par y$ por lo

    tanto$ act4an so1re las caras som1reaas e los elementos en la

    In . 7ill Morales Alarc"n 'á . 55

  • 8/17/2019 Capitulo I-Ing. Mecanica-parte II

    23/34

    Ing. Mecánica Ingeniería Eléctrica

    UNSAAC

    irecciones inicaas. Como consecuencia$ o1ser&e la manera en

    !ue los componentes el es%uerzo cortante act4an so1re las otras

    tres caras.5. Transmisión de potencia:

    Con %recuencia$ los e2es y tu1os con secciones circulares se

    utilizan para transmitir la potencia esarrollaa por una ma!uina.Cuano se utiliza con este #n$ se les somete a un par e torsi"n

    !ue epene e la potencia generaa por la ma!uina y la

    &elocia angular el e2e. La potencia se e#ne como el tra1a2o

    transmitio por un e2e giratorio es igual al par aplicao por el

    ángulo e rotaci"n. 'or lo tanto$ si urante un instante e tiempo

    t un par e torsi"n ( aplicao /ace !ue el e2e gire un ángulo V$

    entonces la presencia instantánea es:

    Td  P 

    dt 

    θ =

    Como la &elocia angular el e2e es$ la potencia puee

    e=presarse e la sgte manera:.

    ( . ) ( )rad N m

     P T N m att  s s

    ω = = = $ Sistema internacional

    .( )

    lb pies P T !p

     sω = =

    .1 550 ( )

    lb pies!p

     s=

    'ara la ma!uinaria$ a menuo es necesario in%ormar so1re la%recuencia$ %$ e un e2e giratorio.Esta es una meia el numero e re&oluciones o ciclos !ue

    realiza el e2e caa seguno y se e=presa en /erz *, zW, cicloRs-.

    In . 7ill Morales Alarc"n 'á . 50

  • 8/17/2019 Capitulo I-Ing. Mecanica-parte II

    24/34

    Ing. Mecánica Ingeniería Eléctrica

    UNSAAC

    Como , cicloW5X ra$ entonces YW5X%$ por lo !ue la ecuaci"n

    anterior para la potencia se con&ierte en:

    2 P "T π =Ejemplo:El e2e solio A6 e acero !ue se muestra en la #g.$ se &a a usar

    para transmitir + /p ese el motor M al cual se encuentra

    conectao. Si el e2e gira a YW,+ rpm y el acero tiene un

    es%uerzo cortante permisi1le e >permW,?$+ Fsi$ eterminar el

    iámetro re!uerio el e2e$ con precisi"n e ,RK e pulgaa.

    !oluciónEl par e torsi"n so1re el e2e se etermina a partir e la ecuaci"n

    anterior$ es ecir$ 'W(Y. Si e=presa ' en li1raspie por seguno y

    Y en raianesRseguno$ se tiene:

    550 /5 ( ) 2750 /1

     pies lb s P !p pies lb s!p

    −= = −

    2 1175 ( )( ) 18,33 /

    1 60

    re# rad minrad s

    min re# s

    π ω  = =

    'or lo tanto$

    ; 2750 / (18, 33 / ) 150,1 P T pies lb s T rad s T pies lbω = − = = −

    Al aplicar la ecuaci"n$ resulta:

    4

    2 perm

     J c T c c

    π τ 

    = =

    1/ 3 1/ 32 2(150.1 )(12 / )( ) ( ) 0, 429(14500 / ) perm

    T pies lb pulg piesc pulg

    lb pulg πτ π 

    −= = =

    Como 5cW$K+K pulg$ se selecciona un e2e con un iámetro e

    70,875

    8

    d pulg pulg  = =

    Ejemplo:Los engrana2es unios al e2e e acero !ue tiene un e=tremo #2o

    están sometios a los pares e torsi"n !ue se muestran en la #g.

    a. Si el moulo e elasticia cortante es e K G'a y el e2e tiene

    In . 7ill Morales Alarc"n 'á . 5?

  • 8/17/2019 Capitulo I-Ing. Mecanica-parte II

    25/34

    Ing. Mecánica Ingeniería Eléctrica

    UNSAAC

    un iámetro e ,? mm$ eterminar el esplazamiento el iente '

    en el engrane A. El e2e gira li1remente en el co2inete u1icao en

    6.

    !olución:*ar de torsión interno:'or inspecci"n$ los pares e torsi"n en los segmentos AC$ C9 y 9E

    son i%erentes aun!ue constantes a lo largo e caa segmento.

    En la #g. 1. se muestran los iagramas e cuerpo li1re e los

    segmentos aecuaos el e2e 2unto con los pares e torsi"n

    internos calculaos. Utilizano la regla e la mano erec/a y la

    con&enci"n e signos esta1lecia e !ue el par e torsi"n positi&o

    se irige /acia %uera el e=tremo seccionao el e2e$ se tiene:

    150 . 130 . 170 . AC CD D$ T N m T N m T N m= + = − = −Estos resultaos tam1ién se muestran en el iagrama e par e

    torsi"n$ #g. c.

    Anulo de iro:El momento polar e inercia para el e2e es:

    In . 7ill Morales Alarc"n 'á . 5+

  • 8/17/2019 Capitulo I-Ing. Mecanica-parte II

    26/34

    Ing. Mecánica Ingeniería Eléctrica

    UNSAAC

    4 9 4(0,007 ) 3,771(10 )2

     J m mπ 

      −= =

    Si se aplica la ecuaci"n anterior a caa segmento y se suman los

    resultaos alge1raicamente$ se tiene:

    9 4 9 2( 150 . )(0, 4 )

    3, 771(10 ) [80(10 / ] A

    TL N m m JG m N m

    φ −

    += ∑ =

    9 4 9 2

    ( 130 . )(0, 3 )

    3, 771(10 ) [80(10 / ]

     N m m

    m N m−−

    +

    9 4 9 2

    ( 170 . )(0, 5 )0,2121

    3, 771(10 ) [80(10 / ]

     N m mrad 

    m N m−−

    + = −

    Como la respuesta es negati&a$ por la regla e la mano erec/a el

    pulgar se irige /acia el e=tremo 8 el e2e$ por lo !ue el engrane

    A rotara como se muestra en la #g. .El esplazamiento el iente ' en el engrane A es:

    (0, 2121 )(100 ) 21, 2 P A% r rad mm mmφ = = =0ota:ecuere !ue este análisis solo es &álio si el es%uerzo cortante

    no e=cee el límite proporcional el material.Ejemplo:Un e2e cilínrico /ueco e acero mie ,.+ m e longitu y tiene

    iámetros interior y e=terior iguales a ? y D mm$

    respecti&amente *#gura 0.,D-. a- OCuál es el má=imo par e

    torsi"n !ue puee aplicarse al e2e si el es%uerzo cortante no e1e

    e=ceer ,5 M'aP 1- OCuál es el &alor mínimo corresponiente el

    es%uerzo cortante en el e2eP

    !olucióna" #á$imo par de torsión permisi%le.

    El má=imo par permisi1le ( !ue puee aplicarse al e2e es el par

    para el !ue 120max   MPaτ    = . Como este &alor es menor !ue la

    resistencia e ceencia el acero$ se puee usar la ecuaci"n

    *0.-. 9espe2ano ( e esta ecuaci"n$ se tiene

    In . 7ill Morales Alarc"n 'á . 5D

  • 8/17/2019 Capitulo I-Ing. Mecanica-parte II

    27/34

    Ing. Mecánica Ingeniería Eléctrica

    UNSAAC

    max J T c

    τ =

    ecuere !ue el momento polar e inercia J e la secci"n

    trans&ersal es ao por la ecuaci"n:

    4 4 4 4

    2 1 2 11 1 1 ( )2 2 2

     J c c c cπ π π = − = −

    9one:

    1

    1(40 ) 0, 02

    2c mm m= = y   2

    1(60 ) 0, 03

    2c mm m= =

     @ se escri1e:

    4 4 4 4 6 4

    2 1

    1 1( ) (0, 03 0, 02 ) 1, 021 10

    2 2

     J c c x mπ π    −= − = − =

    Sustituyeno J y >má= en la ecuaci"n:

    max J 

    T c

    τ =

    y /acieno cWc5W$0 m$ se tiene:6 4 6(1, 021 10 )(120 10 )

    4, 08 .0,03

    max J    x m x Pa

    T kN mc m

    τ    −= = =

    %" Esfuerzo m&nimo de corte:El &alor mínimo el es%uerzo cortante ocurre en la super#cie

    interior el e2e.Se o1tiene e la ecuaci"n:

    1

    2

    min max

    c

    cτ τ =

    ue e=presa !ue >min  y >ma=  son respecti&amente

    proporcionales a c, y c5:

    1

    2

    0,02 (120 ) 800,03

    min maxc m  MPa MPac m

    τ τ = = =

    *ro%lema:El e2e 6C es /ueco y tiene iámetros interior y e=terior e mm

    y ,5 mm$ respecti&amente. Los e2es A6 y C9 son s"lios y e

    iámetro . 'ara la carga mostraa en la #gura$ etermine a- los

    es%uerzos cortantes má=imo y mínimo en el e2e 6C$ 1- el iámetro

    re!uerio en los e2es A6 y C9 si los es%uerzos cortantes

    permisi1les en estos e2es son e D+ M'a.

    In . 7ill Morales Alarc"n 'á . 5

  • 8/17/2019 Capitulo I-Ing. Mecanica-parte II

    28/34

    Ing. Mecánica Ingeniería Eléctrica

    UNSAAC

    !olución:

    Ecuaciones de estática:

    9enotano con (A6 el par e torsi"n en el e2e A6$ se /ace un corte

    en el e2e A6 y$ para el cuerpo li1re mostrao$ se escri1e:

    0 : (6 . ) 0 6 . AB AB

     Mx kN m T T kN m∑ = − = =A/ora se corta en el e2e 6C y$ para el cuerpo li1re mostrao en la

    #gura$ se tiene:

    0 : (6 . ) (14 . ) 0 20 . BC BC 

     Mx kN m kN m T T kN m∑ = + − = =

    a- Eje '(: 'ara este e2e /ueco se tiene:

    4 4 4 4 6 4

    2 1

    1 1( ) [(0, 060) (0, 045 )] 13,92 10

    2 2 J c c x mπ π    −= − = − =

    Esfuerzo cortante má$imo. En la super#cie e=terna$ se

    tiene:

    22   6 4

    (20 . )(0, 060 )86,2

    13,92 10

     BC max

    T c   kN m m MPa

     J x mτ τ 

    = = = =

    In . 7ill Morales Alarc"n 'á . 5K

  • 8/17/2019 Capitulo I-Ing. Mecanica-parte II

    29/34

    Ing. Mecánica Ingeniería Eléctrica

    UNSAAC

    Esfuerzo cortante m&nimo. Se sa1e !ue los es%uerzos sonproporcionales a la istancia el e2e e la ec/a.

    1

    2

    4564,7

    86, 2 60

    min minmin

    max

    c mm MPa

    c MPa mm

    τ τ τ 

    τ = = =

    1- Ejes A' ) (D. Se a&ierte !ue en am1os e2es la magnitu el

    par e torsi"n es 6 . 65 . permT kN m y MPaτ = =  9emostrano

    con c el raio e los e2es$ se escri1e

    4

    (6 . )65

    2

    Tc kN m c MPa

     J c

    τ π 

    = =

    3 6 3 358,8 10 38,9 10c x m c x m− −= =

    2 2(38,9 ) 77,8d c mm mm= = =Ejemplo:Oué tama3o e e2e e1e usarse para el rotor e un motor e +/p !ue opera a 0D rpm si el es%uerzo cortante no e1e e=ceerK+ psi en el e2eP

    !olución'rimero se e=presa la potencia el motor en inl1Rs y su%recuencia en ciclos por seguno *o /ertz-.

    6600 / )(5 )( ) 33000 /

    1

    in lb s P !p in lb s

    !p−= = −

    11(3600 )( ) 60 60

    60

     &'  " rpm &' s

    rpm

    −= = =

    El par e2ercio so1re el e2e es ao por la ecuaci"n:

    1

    33000 /87,54

    2 2 (60 )

     P in lb sT lb in

     " sπ π 

      −

    −= = = −

    Sustituyeno ( y >má= en la ecuaci"n$ se tiene:

    3 387,54 10,30 108500max

     J T lb in x in

    c psiτ 

    −−

    = = =

    'ero

    31

    2

     J c

    cπ =

    'ara un e2e s"lio. Se tiene por lo tanto

    3 3 31 10,30 102

    c x inπ    −=

    0,1872c in=

    In . 7ill Morales Alarc"n 'á . 5

  • 8/17/2019 Capitulo I-Ing. Mecanica-parte II

    30/34

    Ing. Mecánica Ingeniería Eléctrica

    UNSAAC

    2 0,374d c in= =y e1e usarse un e2e e 0RK in.

    niones remac+adas oro%lonadas

    .1 ntroducción:Los elementos e las estructuras se unen entre si generalmente

    por remac/es o solauras. En las:Aerona&es$ 9ep"sitos e presi"n$ Caleras e &apor$ (an!ues$

     (u1erías %orzaas$ Zigas e c/apas$ Estructuras e 1arcos$ se

    encuentran aplicaciones e uniones remac/aas

    .2 Tipos de uniones remac+adas:En la práctica se encuentran os tipos comunes e nuos

    remac/aos para uniones e c/apas. Se conocen por uni"n$ por

    soplao o solape y uni"n a tope..3 niones por solapo:

    Las os c/apas solapan una so1re otra$ y se unen con una o más

    #las e remac/es..4 niones a tope:

    Las os c/apas están a tope y &an unias con os cu1re2untas$

    unias caa c/apa principal y los cu1re2untas con una o más #las

    e remac/es..5 Tipos de unión por solapo:

    En la #g. se muestran tipos usuales e uniones por solapo se

    esignan por uniones por solapo e una #la e remac/es y e os

    #las$ respecti&amente.

    In . 7ill Morales Alarc"n 'á . 0

    paso

    paso

    Uni"n por solapo

    e una #la e

    remac/es

    Uni"n por solapo

    e o1le #la e

    remac/es8ig.

    ,

  • 8/17/2019 Capitulo I-Ing. Mecanica-parte II

    31/34

    Ing. Mecánica Ingeniería Eléctrica

    UNSAAC

    . Tipos de uniones a tope:Se esignan por uniones a tope e una #la e remac/es y e os

    #las$ respecti&amente. En las uniones a tope$ particularmente en

    las empleaas en caleras$ las plata1anas son a &eces$ e

    istinta anc/uras. La más corta se coloca siempre en el lao

    e=terior e la calera o eposito e presi"n$ para permitir el

    remac/ao e la 2unta y asegurar así la mayor impermea1ilia. 

    . *aso:La istancia e centro a centro e los remac/es e una misma #la

    se llama paso e remac/e

  • 8/17/2019 Capitulo I-Ing. Mecanica-parte II

    32/34

    Ing. Mecánica Ingeniería Eléctrica

    UNSAAC

    generalmente$ la e rotura e la uni"n. La resistencia e tra1a2o

    i#ere e esta en un coe#ciente e seguria e + o más..11 #odos de rotura de uniones remac+as:

    Los principales tipos e rotura son:a- (ortadura  e los remac/es por cortante simple o o1le$

    como se muestra la #g. La tenencia es el corte por elremac/e en la secci"n !ue está en el plano e las c/apas !ue

    une.

    1- Asiento o aplastamiento  e la c/apa o el remac/eproucio por la presi"n entre las super#cies cilínricas el

    remac/e y el agu2ero$ como se &e en la #g. ?. 'ara calcular la

    resistencia e aplastamiento se suele usar el proucto e la

    proyecci"n el área ela agu2ero cilínrico$ esto es$ el

    iámetro el agu2ero por el espesor e la c/apa y la

    resistencia a rotura por compresi"n el material. Las os

    trazas e la proyecci"n el área están inicaas por líneas e

    trazos en el plano iametral el remac/e$ más a1a2o.

    c- Desarramiento e la c/apa entre los agu2eros e1io a la%alta e resistencia a tracci"n en la secci"n a lo largo e una

    #la e remac/es. Este tipo e rotura está inicao en la #g. +.

    - Desarramiento se9n una diaonal. Esta inicao en la#g. D. Sin em1argo$ este tipo e rotura no suele ocurrir si el

    paso entre #las es al menos , [ &eces el iámetro el

    remac/e.

    e- Cortaura e la c/apa o$ posi1lemente$ esgarramiento e la

    c/apa entre un agu2ero e remac/e y el 1ore e la placa$ #g.

    In . 7ill Morales Alarc"n 'á . 05

    emac/e

    sometio a

    cortante simple

    emac/e

    sometio a

    cortante o1le

    ''

    'R5

    'R5'

    8ig.

    0

    '' ''

    8ig.

    ?

    ''

    8ig. +

    ''

    8ig. D

  • 8/17/2019 Capitulo I-Ing. Mecanica-parte II

    33/34

    Ing. Mecánica Ingeniería Eléctrica

    UNSAAC

    . Estos tipos e rotura no suelen ocurrir si la istancia el

    centro el agu2ero al 1ore es apro=imaamente el o1le el

    iámetro el remac/e.

    'or consiguiente$ en una uni"n remac/aa estuiaremos solo

    tres moos e rotura: Cortaura$ aplastamiento y

    esgarramiento..12 niones remac+adas e$cntricas:

    8recuentemente$ en las estructuras$ las uniones remac/aas /an

    e soportar solicitaciones e=céntricas. Cuano la línea e acci"n

    e la %uerza aplicaa ' no pasa por el centro e gra&ea H el

    grupo e remac/es$ #g. K$ es e&iente !ue la placa tenera a

    girar respecto a un centro en el sentio el momento

    . M P L=A &eces$ la tenencia a girar e es tipo e uni"n es tan grane$!ue las tensiones e los remac/es e1ias a la carga irecta son

    muc/o menores !ue las proucias por el momento. 'or tanto$ es

    e gran importancia el ise3ar una uni"n e=céntrica e tal moo

    !ue sea capaz e resistir el cortante e1io a la carga &ertical y el

    momento proucio por la e=centricia.Se puee sustituir la carga e=céntrica ' por una %uerza

    concéntrica ' !ue actua en H y un par con un momento:

    . M P L=9oneL: e=centricia.Con ello$ las tensiones en los remac/es estarán %ormaas por os

    componentes$ >a  e1io al cortante irecto$ y >m  e1ia al

    momento. La tensi"n >a será uni%orme e igual a la carga i&iia

    por el n4mero e remac/es mientras !ue >m  &ariara con la

    istancia * r- el remac/e al centro *H- y actuar en sentio normal

    a las líneas !ue une ic/os remac/es con H.*ro%lema 1:

    In . 7ill Morales Alarc"n 'á . 00

    8ig.

    ''

    ''

  • 8/17/2019 Capitulo I-Ing. Mecanica-parte II

    34/34

    Ing. Mecánica Ingeniería Eléctrica

    UNSAAC