Capitulo 6 (Poligonal Perimetrica Teoria)
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UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERIATopografa Bsica CAPITULO VI: Mtodos Planimetricos Para Efectuarun Levantamiento Topogrfico
METODOS PLANIMETRICOS PARA EFECTUAR UNMETODOS PLANIMETRICOS PARA EFECTUAR UN
LEVANTAMIENTO TOPOGRAFICOLEVANTAMIENTO TOPOGRAFICO
Para efectuar un buen levantamiento topogrfico es imprescindible conocer elobjetivo del trabajo final, ello nos permitir definir la precisin que se necesita ypor ende el mtodo a usar y los equipos mejores apropiados para el caso.Se tiene dos mtodos bsicos que permiten determinar una red de apoyo:
Mtodo de adiacin Mtodo de la Poligonal Perimtrica.
M!"#$# $! %$&%'(
'onsiste en una ed de %poyo constituido por un solo punto de control decoordenadas conocidas.
P#'!S#:
). Se ubica en el terreno los puntos por levantar.
*. Se elige el punto de control +"ericamente deber ser el centro de lafigura geomtrica por levantar, o tratar en lo posible de cercarse a dic-oobjetivo, adems desde dic-o punto se debe tener visibilidad a todos lospuntos a levantar.
. Se estaciona el "eodolito en el punto de control y con la ayuda de labr/jula se ubica el 01 002 003 del limbo -ori4ontal en la direccin (orte.
4. 5uego se miden los %4imut de las l6neas radiales + 7%) , 7%*7%, 7%8 , 7%9 .
!s importante que una ve4 medido el /ltimo a4imut, se mida nuevamente el
a4imut del primer punto +7%) , para c-equear el !rror de 'ierre %ngularel cual deber ser menor o igual a la precisin del "eodolito.
7%) ; 7%) < Precisin del "eodolito
Ing Juan Vidal Campomanes pg 222
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) (
9 %
8
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9.; Se miden las distancias radiales con la mayor precisin.
Ing Juan Vidal Campomanes pg 223
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= > ? d%) @ Sen 7%)
= A ? d%) @ 'os 7%)
)
d%)= >
7%) % = A
!jemplo:Si las coordenadas del punto B%3 son: + )00, )00 m. , la precisin del teodolito
es de *03. 'alcular las coordenadas de los puntos: ), *, , 8. 9, si se -anobtenidos los respectivos datos de campo:
7%) ? *01 0C )03 +%4imut de inicio 7%) ? *01 0C *03 +%4imut de llegada
Solucin:
*01 02 *03 ; *01 02 )03 ? )03 D *03 oE F
'%5'G5# $! 5%S '##$!(%$%S $! 5#S PG("#S
Ing Juan Vidal Campomanes pg 224
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PG("# %7&MG" $&S"%( = > = A > A
% )00.00 )00.00
) *01 0C )03
H9.I) J*K.KH JH0.)K )*K.KH )H0.)K
* H*1 89C 03 L*.9I JL).KH JK.)9 )L).KH )0K.)9
)8H1 *9C 803 KH.L8 J9).L0 ;H8.) )9).L0 )9.HL
8*801 )0C *03 99.H0 ;8H.8) ;*L.LI 9).9K L*.*8
9 091 *0C 03 IL.I ;98.K9 JH.KI 89.09 )H.KI
5!%("%M&!("# "#P#NO&'# P# M!$ $!5!%("%M&!("# "#P#NO&'# P# M!$ $!G(% P#5&N#(%5 P!&MQ"&'%G(% P#5&N#(%5 P!&MQ"&'%
!ste mtodo se usa cuando los terrenos son bastante grandes o e@istenobstculos que impiden la visibilidad de lograr mediciones desde un punto
interior.!l pol6gono se tra4a apro@imadamente en los linderos del terreno y desde cuyosvrtices se levantan los detalles complementarios para obtener un mejor relievedel terreno.
'#($&'(!S:
). 5os vrtices deben estar sobre puntos topogrficos fijos y que permitan lapuesta en estacin del teodolito.
*. $ebe e@istir visibilidad sobre los vrtices adyacente + anterior y elsiguiente .
. $esde los vrtices se determinara el rea del terreno.
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$%"#S RG! $!!M#S #"!(! $!5 '%MP#:
M!$& !5 %7&MG" $! G( 5%$#
%(NG5#S T#&7#("%5!S: Pueden ser ngulos interiores o e@teriores. $&S"%('&%S $! 5#S 5%$#S: Se debe reali4ar con Uinc-a y con gran
presicin
"%%V#S !( N%&(!"!"%%V#S !( N%&(!"!
'%5'G5# A %VGS"!'%5'G5# A %VGS"!
).; '%5'G5# $!5 !# %(NG5% +!
Para ngulos &nteriores: S ? W&("!!S +teori4o ? )H0 +n X *Para ngulos !@teriores: S ? W!>"!!S +terico ? )H0 +n J *
Ing Juan Vidal Campomanes pg 226
! ? W&("!+observados X W&("!+terico !>"!. !>"!.
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%7&MG" $! 5#S 5%$#S $! G(% P#5&N#(%5%7&MG" $! 5#S 5%$#S $! G(% P#5&N#(%5
(
7!%( (
7% 7$!
( (
7'$
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7'
!# %(NG5% M%>&M# P!M&"&$#
!+ma@ ? Y a Zn
a ? Precisin del "eodolito. n ? n/mero de Ongulos
Si: ! < !+ma@. se compensa. ! [ !+ma@. se repite todo o parte del trabajo
'#!''( %(NG5% +'
' ? !
Si se llega por
!@ceso X ' \ n para cada ngulo$efecto J ' \ n para cada ngulo
*.; '%5'G5# $!5 !# 5&(!%5
; 'O5'G5# $! 5#S %7&MG"$! "#$#S 5#S 5%$#S.
; 'O5'G5#S $! 5%S P#A!''(!S $! "#$#S 5#S 5%$#S.
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'O5'G5#S $! 5%S P#A!''(!S $! "#$#S 5#S 5%$#S.'O5'G5#S $! 5%S P#A!''(!S $! "#$#S 5#S 5%$#S.
A
$
=A 7'$
7'$
> ' => > ? '$ >Sen 7'$
A ? '$ >'os >7'$
% 7% => >
=A
A
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> ? '$ >Sen + )H0 X 7% > ? '$ >Sen 7% A ? '$ >'os + )H0 X 7% A ? '$ >'os 7%
! > =>
7%
=A
%
A > ? !% >Sen + 7!% ;)H0 > ? !% >Sen 7!% A ? !% >'os + 7!% ; )H0 A ? !% >'os 7!% A
=> !
=A
> $ 7$!
> ? $! >Sen + I0 X 7$! > ? $! >Sen 7$! A ? $! >'os + I0 X 7$! A ? $! >'os 7$!
Ing Juan Vidal Campomanes pg 230
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!n una poligonalcerradalasumatoria de lasproyecciones en el eje > y en el eje A deben ser cero.W proyecciones. + eje > ? 0W proyecciones. + eje A ? 0
A
'
%!A %C
$
!
!> >
W Proyecciones. + eje > ? %! J ' X '$ X $! ; !%C ? !>W Proyecciones. + eje A ? %! X '$ X $! ; !$ J !%C ? !A
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> ? 5i@Sen 7 5i
A ? 5i @'os 7 5i
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!# 5&(!%5.
W Proyecciones. + eje > ? !>W Proyecciones. + eje A ? !A
]]]]]]]]]]]]]]
! "#"%5 ? Z !>* J !A*
) ! !5%" ? ^^^^^^^^^^^^^^^^^^
P!&M!"# \ !"#"%5
$! %'G!$# % 5%%P#>&M%'&_( $!5
"!#$#5&"#.
!#MO>&M#.
"#5!%('&%5&(!%5
)C Y )C Z n ) \ )000
*0CC Y *03 Z n ) \ 9000
)0CC Y )03 Z n ) \ L900ICC Y I3 Z n ) \ )0000
!jemplo
"olerancia lineal :
) \ 9000 el error que se tiene es de ) cm. Por cada 90 m.
!rror m@imo: para n ? 9 entonces: Y *03 Z 9
! ma@. ? Y 88.HCC
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'#!''( 5&(!%5
!@
'> ? ^^^^^^^^^^^^^^^^ @ 5iPer6metro Poligonal
!y
'y ? ^^^^^^^^^^^^^^^^ @ 5iPer6metro Poligonal
'%5'G5# $! 5%S '##$!(%$%S $! 5#S !"&'!S'%5'G5# $! 5%S '##$!(%$%S $! 5#S !"&'!S
'' >'? >J = >
AA'? AJ = A
>? >%J = >
A? A%J = A =>
=A $
>$? >'J =
>% A$? A'J = A
>% A%
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'%5'G5# $!5 %!%'%5'G5# $!5 %!%
Para calcular el rea se utili4a el mtodo de las coordenadas.
A
>b
b
>a % a >c c '
>ee ! Ab
AaAc
Ae
>dd $
Ad
>
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%'$!% ? `b'c J `c'$d ; `b%a ; `a%!e ; `e!$d
? >b J >c Ab X Ac J >c J >d Ac X A$ X > J >% A ; A% * * *
X >a J >e Aa X Ae X >e J >d Ae ; Ad * *
* %'$!% ? >a + Ae X Ab J >b + Aa X Ac J >c + Ab X Ad J >d + Ac X Ae
J >e + Ad J Aa
W +Productos ; W +Producto
%!% ? ^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^ *
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YAXA
YEXEXDXD
YCXC
YBXB
YAXA
ABCDE =%rea2
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$&GV#.$&GV#.
Para el dibujo de la poligonal se usa el mtodo de las coordenadas que es mas
recomendable que ya cada vrtice se dibuja en forma independiente. Si se cometeun error en uno de los vrtices no afecta al otro.Para tra4ar los ejes rectangulares se ubican los valores menores en > y en Aen funcin a ellos se determina el origen.
!V!MP5#.; > ? KH90 A ? HL0
K000
HK00
HH00
HL00 KH00 KK00 )0000 )0)00
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!V!'&' + * .
Nraficar y determinar el rea y el per6metro del pol6gono de apoyo cuyos datos de
campo son:
!"&'!'##$!(%$%S
$! !S"! + > '##$!(%$%S$! (#"! + A
% a % b %' c $ a '
Si a D b , b D c
%dems + b;a ? >\* + c;d ? @ J @+ c;b ? >\* *> ? )* + c;a ? @
*
%!%.
*
S ? + aJbJcJa X + baJcaJabJac aJbJcJa;ab;ac;ab;ac
aJbJcJa;*ab;*ac+ b;a J+ c;a
*$#($!:
S ? +)* J+ +)*\* )88JK + )88 ? 8IH *8
* 8 *
P!M!"#.; )HJ)*J).8J)H.K I*. Por esto a D b D c.
Ing Juan Vidal Campomanes pg 237
aa
ca
bc
ab
aa
=1
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