Cahaya dan Refleksi Pada Cermin

23
OPTIKA GEOMETRI (CAHAYA DAN CERMIN) Oleh A. Kurniawan Mata manusia dapat melihat suatu benda, karena cahaya dari benda itu merambat langsung ke mata manusia. Tetapi hanya sebagian benda yang memancarkan.cahaya sendiri seperti matahari, lampu, dan nyala api. Sebagian besar benda-benda yang ada tidak memancarkan cahaya sendiri seperti bulan, manusia, kertas, dan meja. Benda yang tidak memancarkan cahaya memantulkan cahaya dari sumber cahaya ke mata manusia. Dengan demikian, apa yang terlihat, secara fundamental akan tergantung pada sifat cahaya. Oleh sebab itulah sifat cahaya selalu merupakan pokok bahasan yang menarik untuk dipelajari.Optika geometris adalah cabang ilmu pengetahuan tentang cahaya yang mempelajari sifat-sifat perambatan cahaya seperti pemantulan, pembiasan, serta prinsip jalannya sinar-sinar. Optik geometri membahas tentang sifat-sifat cahaya. Bidang geomerik melibatkan study tentang penyebaran cahaya,dengan asumsi bahwa pergerakan cahaya tersebut dalam arah yang sama dalam garis lurus saat melewati sebuah medium yang uniform dan mengalami perubahan arah saat melewati permukaan medium yang berbeda. Optika geometris atau optika sinar menjabarkan perambatan cahaya sebagai vektor yang disebut sinar. Sinar adalah sebuah abstraksi atau "instrumen" yang digunakan untuk menentukan arah perambatan cahaya. Sinar sebuah cahaya akan tegak lurus dengan muka gelombang cahaya tersebut, dan ko-linear terhadap vektor gelombang. Berkas Cahaya Cahaya biasanya tampak sebagai sekelompok sinar-sinar cahaya atau disebut juga berkas cahaya. Perhatikanlah cahaya matahari yang masuk melalui celah kecil ke dalam ruangan gelap, atau jalannya sinar dan proyektor di bioskop, atau lampu sorot di panggung pertunjukan. Akan terlihat bahwa dalam zat antara yang serba sama, cahaya merambat menurut garis lurus berupa sinar cahaya. Berkas sinar dapat dibagi ke dalam tiga berkas, yaitu sejajar (paralel), menyebar (divergen), dan mengumpul (konvergen). Jenis-jenis Pemantulan Cahaya Jika sinar cahaya jatuh pada permukaan benda lalu dibalikkan kembali, sinar balikkan itu disebut sinar pantul. Ada dua jenis pemantulan cahaya, yaitu pemantulan baur dan pemantulan teratur. 1. Pemantulan Baur Jika suatu berkas cahaya sejajar datang pada permukaan yang kasar (tidak rata), maka berkas cahaya tersebut akan dipantulkan ke berbagai arah yang tidak tertentu. Pemantulan ini disebut pemantulan

description

Mata manusia dapat melihat suatu benda, karena cahaya dari benda itu merambat langsung ke mata manusia. Sfat cahaya selalu merupakan pokok bahasan yang menarik untuk dipelajari. Optika geometris adalah cabang ilmu pengetahuan tentang cahaya yang mempelajari sifat-sifat perambatan cahaya seperti pemantulan, pembiasan, serta prinsip jalannya sinar-sinar. Optik geometri membahas tentang sifat-sifat cahaya. Bidang geomerik melibatkan study tentang penyebaran cahaya,dengan asumsi bahwa pergerakan cahaya tersebut dalam arah yang sama dalam garis lurus saat melewati sebuah medium yang uniform dan mengalami perubahan arah saat melewati permukaan medium yang berbeda. Optika geometris atau optika sinar menjabarkan perambatan cahaya sebagai vektor yang disebut sinar. Sinar adalah sebuah abstraksi atau "instrumen" yang digunakan untuk menentukan arah perambatan cahaya. Sinar sebuah cahaya akan tegak lurus dengan muka gelombang cahaya tersebut, dan ko-linear terhadap vektor gelombang.

Transcript of Cahaya dan Refleksi Pada Cermin

Page 1: Cahaya dan Refleksi Pada Cermin

OPTIKA GEOMETRI (CAHAYA DAN CERMIN)

Oleh A. Kurniawan

Mata manusia dapat melihat suatu benda, karena cahaya dari benda itu merambat langsung ke mata manusia. Tetapi hanya sebagian benda yang memancarkan.cahaya sendiri seperti matahari, lampu, dan nyala api. Sebagian besar benda-benda yang ada tidak memancarkan cahaya sendiri seperti bulan, manusia, kertas, dan meja. Benda yang tidak memancarkan cahaya memantulkan cahaya dari sumber cahaya ke mata manusia. Dengan demikian, apa yang terlihat, secara fundamental akan tergantung pada sifat cahaya. Oleh sebab itulah sifat cahaya selalu merupakan pokok bahasan yang menarik untuk dipelajari.Optika geometris adalah cabang ilmu pengetahuan tentang cahaya yang mempelajari sifat-sifat perambatan cahaya seperti pemantulan, pembiasan, serta prinsip jalannya sinar-sinar. Optik geometri membahas tentang sifat-sifat cahaya. Bidang geomerik melibatkan study tentang penyebaran cahaya,dengan asumsi bahwa pergerakan cahaya tersebut dalam arah yang sama dalam garis lurus saat melewati sebuah medium yang uniform dan mengalami perubahan arah saat melewati permukaan medium yang berbeda. Optika geometris atau optika sinar menjabarkan perambatan cahaya sebagai vektor yang disebut sinar. Sinar adalah sebuah abstraksi atau "instrumen" yang digunakan untuk menentukan arah perambatan cahaya. Sinar sebuah cahaya akan tegak lurus dengan muka gelombang cahaya tersebut, dan ko-linear terhadap vektor gelombang.

Berkas Cahaya Cahaya biasanya tampak sebagai sekelompok sinar-sinar cahaya atau disebut juga berkas cahaya. Perhatikanlah cahaya matahari yang masuk melalui celah kecil ke dalam ruangan gelap, atau jalannya sinar dan proyektor di bioskop, atau lampu sorot di panggung pertunjukan. Akan terlihat bahwa dalam zat antara yang serba sama, cahaya merambat menurut garis lurus berupa sinar cahaya. Berkas sinar dapat dibagi ke dalam tiga berkas, yaitu sejajar (paralel), menyebar (divergen), dan mengumpul (konvergen).

Jenis-jenis Pemantulan Cahaya Jika sinar cahaya jatuh pada permukaan benda lalu dibalikkan kembali, sinar balikkan itu disebut sinar pantul. Ada dua jenis pemantulan cahaya, yaitu pemantulan baur dan pemantulan teratur. 1. Pemantulan Baur Jika suatu berkas cahaya sejajar datang pada permukaan yang kasar (tidak rata), maka berkas cahaya tersebut akan dipantulkan ke berbagai arah yang tidak tertentu. Pemantulan ini disebut pemantulan

Page 2: Cahaya dan Refleksi Pada Cermin

baur (difus). Pemantulan baur sangat berguna dalam kehidupan sehari-hari. Jika tidak ada pemantulan baur, tempat-tempat yang terhalang dari cahaya matahari akan tampak gelap gulita.

2. Pemantulan teratur Jika suatu berkas cahaya sejajar datang pada permukaan yang rata seperti permukaan cermin datar atau permukaan air yang tenang, maka pemantulannya teratur. Pemantulan ini disebut pemantulan teratur.

Hukum Pemantulan Hukum pemantulan cahaya dikemukakan oleh Willebrord Snellius. Snellius adalah salah satu tokoh penting dalam dunia fisika modern. Imuwan kelahiran leiden, Belanda. Snellius adalah seorang profesor matematika di Universitas Leiden Belanda. Dalah hukum temuannya snellius mengatakan:

1. Sinar datang, sinar pantul, dan garis normal terletak pada satu bidang datar. 2. Besarnya sudut datang sama dengan sudut pantul.

Pengertian yang dimaksudkan dalam hukum Snellius tentang pemantulan itu adalah sebagai berikut: sinar datang ialah sinar yang datang lurus mengarah pada permukaan benda, sinar pantul ialah sinar yang dipantulkan oleh permukaan benda, garis normal ialah garis khayal yang dibuat tegak lurus pada permukaan benda, sudut datang ialah sudut antara sinar datang dan garis normal, sudut pantul ialah sudut antara sinar pantul dan garis normal.

Berdasarkan percobaan, diperoleh hukum pemantulan sebagai berikut :

1. Sinar datang, sinar pantul, dan garis normal berpotongan pada satu titik dan terletak pada satu bidang datar.

2. Sudut datang (i) sama dengan sudut pantul (r).

Page 3: Cahaya dan Refleksi Pada Cermin

Secara sistematis dituliskan sebagai berikut : i = r

Sinar pantul akan selalu mengikuti sinar datang. Jika sinar datang melebar maka sinar pantul juga akan ikut melebar.

PRINSIP FERMAT TENTANG PEMANTULAN

Fermat Prinsip: Cahaya mengikuti jalur yang paling waktu. Tentu saja garis lurus dari A ke B adalah

waktu singkat, tapi rasa itu memiliki refleksi tunggal. Hukum refleksi dapat diturunkan dari prinsip ini

sebagai berikut:

Page 4: Cahaya dan Refleksi Pada Cermin

Dari gambar di atas pada ∆ APO dapat diperoleh :

𝑆 = 𝑎2 + 𝑥2

Dari ∆ BQO diperoleh :

𝑆′ = 𝑏2 + 𝑑 − 𝑥 2

Panjang lintasan total perjalanan cahaya dari A ke B adalah :

𝐿 = 𝑆 + 𝑆′ = 𝑎2 + 𝑥2 + 𝑏2 + 𝑑 − 𝑥 2

Karena kecepatan adalah konstan, maka waktu minimum yang diperlukan oleh cahaya dari A ke B

hanyalah melalui jarak minimum dari A ke B. Berdasarkan hal ini makam menurut Prinsip Fermat letak

titik O harus sedemikian rupa sehingga waktu tempuh cahaya yang melewati titik ini dari A ke B adalah

minimum. Dengan kata lain lintasan yang ditempuh oleh cahaya dari A ke B haruslah minimum sehingga

berdasarkan metode kalkulus derivasi dari 𝑑𝐿

𝑑𝑥 haruslah sama dengan nol

𝑑𝐿

𝑑𝑥= 0 . Maka persamaan

matematis untuk kasus ini adalah sebagai berikut :

𝑑𝐿

𝑑𝑥= 0 ; dengan

𝑑𝐿

𝑑𝑥=

𝑑 𝑎2+𝑥2+ 𝑏2+ 𝑑−𝑥 2

𝑑𝑥 ; sehingga diperoleh :

1

2 𝑎2 + 𝑥2 −

12 2𝑥 +

1

2 𝑏2 + 𝑑 − 𝑥 2 −

12 2 𝑑 − 𝑥 −1 = 0

− 1

2 𝑎2 + 𝑥2 −

12 2𝑥 =

1

2 𝑏2 + 𝑑 − 𝑥 2 −

12 2 𝑑 − 𝑥 −1

𝑥

𝑎2 + 𝑥2=

𝑑 − 𝑥

𝑏2 + 𝑑 − 𝑥 2

Dengan fungsi trigonometri pada ∆ APO dan ∆ BQO, dapat diketahui bahwa :

𝑥

𝑎2 + 𝑥2= sin 𝜃𝑖

𝑑 − 𝑥

𝑏2 + 𝑑 − 𝑥 2 = sin 𝜃𝑟

Sehingga persamaan menjadi sebagai berikut :

sin 𝜃𝑖 = sin𝜃𝑟

𝜃𝑖 = 𝜃𝑟

Page 5: Cahaya dan Refleksi Pada Cermin

Persamaan terakhir ini adalah persamaan pada hukum pemantulan cahaya.

PENGERTIAN CERMIN Cermin adalah kaca bening yang salah satu permukaannya dilapisi raksa (amalgam perak) sehingga dapat memantulkan cahaya yang diterimanya. Cermin dikelompokkan menjadi dua, yaitu 1) cermin datar, 2) cermin sferis. Cermin sferis dibagi nmenjadi dua, yaitu 1) cermin cekung, dan 2) cermin cembung. Banyak benda-benda lain di alam sekitar yang dapat memantulkan cahaya, seperti air di kolam dan benda-benda yang terbuat dari logam mengilat seperti emas, perak, dan perunggu, tembaga, kuningan, stainless. Pemantulan pada suatu permukaan benda memiliki dua jenis sinar, yaitu sinar datang dan sinar pantul. Kedua sinar tersebut membentuk sudut pantul dengan besar tertentu.

A. Cermin Datar Cermin datar adalah cermin yang bentuk permukaannya datar. Bayangan hasil pemantulan pada cermin datar adalah maya, sama tegak dengan benda aslinya dan sama besar dengan benda aslinya. Ada 5 sifat yang penting dari bayangan cermin datar, yaitu:

1) bayangan cermin sama besar dengan benda yang berada di depan cermin, 2) bayangan cermin itu tegak, artinya posisi tegaknya sama dengan posisi tegaknya benda, 3) jarak bayangan ke cermin sama jauhnya dengan jarak benda ke cermin, 4) bayangan cermin tertukar sisinya, bagian kanan benda menjadi bagian kiri bayangan, 5) bayangan cermin merupakan bayangan semu (maya), artinya tidak dapat ditangkap dengan

layar.

Bayangan Nyata dan Bayangan Maya Bayangan yang dibentuk atau yang dihasilkan oleh cermin datar akan selalu bersifat maya (semu). Karena bayangan yang dibentuk oleh cermin datar akan selalu berada di belakang cermin dan tidak bisa ditangkap oleh layar.

Page 6: Cahaya dan Refleksi Pada Cermin

Pada gambar terlihat bahwa sinar-sinar cahaya yang datang dari benda dan dipantulkan oleh permukaan cermin datar. Tampak sinar-sinar yang teramati sesungguhnya tidak lewat bayangan (bukan berasa dari bayangan). Sedangkan bayangan nyaa adalah bayangan yang dapat dibentuk atau ditangkap pada layar disebut bayangan sejati (nyata). Dengan demikian dapat dikatakan bahwa titik bayangan adalah titik potong berkas sinar-sinar pantul. Titik bayangan disebut sejati (nyata) bila titik potong tersebut merupakan titik potong sinar-sinar pantul yang konvergen. Titik bayangan disebut semu bila titik potong tersebut merupakan perpanjangan sinar-sinar pantul (biasanya digambar dengan garis putusputus) yang divergen. Melukis Pembentukan Bayangan pada Cermin Datar Untuk melukis pembentukan bayangan pada cermin datar, dapat dilakukan langkah-langkah sebagai berikut:

1) lukis sinar pertama yang datang dari benda menuju ke cermin dan lukis sinar pantulnya ke 2) mata sesuai dengan hukum pemantulan, yaitu sudut datang = sudut pantul, 3) lukis sinar kedua seperti halnya pada butir (1) di atas, 4) perpanjang sinar pantul pertama dan sinar pantul kedua sehingga berpotongan di belakang

cermin; perpotongan inilah yang merupakan letak bayangan.

Jumlah Bayangan yang Dibentuk oleh Dua Buah Cermin Datar Pada Gambar 9.7 (a) bayangan yang terjadi dan benda O dilukiskan dengan menggunakan prinsip hukum pemantulan. Sinar-sinar yang digambarkan diberi simbol dengan satu tanda panah (_) dan terbentuk 3 buah bayangan.

Page 7: Cahaya dan Refleksi Pada Cermin

Melukis bayangan dapat dilakukan secara lebih sederhana dengan menggunakan metode Iingkaran. Berikut ini akan kita tentukan jumlah bayangan yang dibentuk oleh dua buah cermin 60°. Dua buah cermin (cermin A dan cermin B) membentuk sudut 60° dititik C

1. Gambarkan lingkaran dengan pusat di titik C (perpotongan kedua cermin) dan jari-jari PC. 2. Tarik garis dari P tegak lurus pada cermin B hingga memotong lingkaran di titik B1. B1 adalah

bayangan benda P oleh cermin B. 3. Tarik garis dari B1 tegak lurus pada cermin A (perpanjangan garis cermin A) hingga memotong

lingkaran di titik A2. A2 adalah bayangan B1 oleh cermin A. 4. Tarik garis dari A2 tegak lurus pada cermin B (perpanjangan garis cermin B) hingga memotong

lingkaran di titik A1 = B2. A1 adalah bayangan A2 oleh cermin B. Karena A1 terletak di dalam juring yang berseberangan dengan ACB, sehingga tidak mungkin lagi dibentuk bayangan dari A1.

5. Tarik garis dari P tegak lurus pada cermin A hingga memotong lingkaran di titik A1. A1 adalah bayangan benda P oleh cermin A.

6. Tarik garis dari A1 tegak lurus pada cermin B (pepenjangan garis cermin B) hingga memotong lingkaran di titik B2. B2 adalah bayangan A1 oleh cermin B.

7. Tarik garis dari B2 tegak lurus pada cermin A (pepenjangan garis cermin A) hingga memotong lingkaran di titik A1 = B2. B2

8. Ternyata dua buah cermin yang membentuk sudut 60° menghasilkan lima buah bayangan.

Apabila sudut apit dua buah cermin datar _ besarnya diubah-ubah, maka secara empiris jumlah bayangan yang dihasilkan memenuhi hubungan sebagai berikut :

Page 8: Cahaya dan Refleksi Pada Cermin

𝑛 = 3600

𝛼0 − 𝑚

Dengan n = jumlah bayangan yang terbentuk

0 = sudut apit kedud cermin

m = 1 , jika 3600

𝛼0 = 𝑔𝑒𝑛𝑎𝑝

m = 0 , jika 3600

𝛼0 = 𝑔𝑎𝑛𝑗𝑖𝑙

B. Cermin Sferis

Cermin lengkung yang umum berbentuk sferis, yang berarti cermin merupakan bagian dari permukaan sebuah bola mengkilap yang berongga. Cermin sferis disebut cembung jika cahaya dipantulkan dari sisi luar bola (bentuk sferis) sehingga pusat permukaan cermin menggembung ke luar menuju orang yang melihat. Sebaliknya cermin dikatakan cekung jika cahaya dipantulkan dari sisi dalam bola sehingga pusat cermin melengkung menjauhi orang yang melihat (seperti gua).

1. Cermin Cekung Cermin cekung adalah cermin yang permukaannya cekung dan bersifat konvergen. Sifat konvergen pada cermin cekung karena dapat mengumpulkan sinar yang dating padanya. Berkas sinar sejajar sumbu utama dipantulkan mengumpul pada suatu titik yang dinamakan titik fokus (F) cermin. Cermin cekung bersifat konvergen ( mengumpulkan sinar ). Berkas sinar sejajar sumbu utama dipantulkan mengumpul

Page 9: Cahaya dan Refleksi Pada Cermin

pada satu titik yang dinamakan titik fokus. Cermin cekung di sebut juga cermin konkaf atau cermin positif. Cermin cekung dapat membentuk bayangan nyata dari sebuah benda. Bayangan nyata terbentuk kalau benda berada jauh dari cermin. Bayangan semu terbentuk kalau benda berada di dekat dengan cermin. Bayangan semu biasanya lebih besar dari bendanya. Bayangan nyata adalah bayangan yang dapat ditangkap pada layar. Bayangan semu adalah bayangan yang tidak dapat ditangkap pada layar. Cermin cekung banyak dijumpai pada lampu senter atau lampu sorot mobil sebagai reflektor. Reflektor membuat sinar yang dikeluarkan lampu senter dan lampu mobil menyebar, meskipun lampu mobil dan senter kecil.

Titik Fokus Cermin Cekung

Jika permukaan cermin cekung yang memantulkan cahaya dihadapkan pada benda yang sangat jauh misalnya matahari, maka berkas cahaya yang dipancarkan matahari akan sejajar dengan sumbu utama cermin cekung. Sumbu utama adalah garis khayal yang tegak lurus dengan bagian tengah permukaan cermin cekung. Garis sumbu utama akan berhimpit dengan titik potong semua sinar cahaya pantul.

Ketika menumbuk permukaan cermin cekung, masing-masing berkas cahaya akan mematuhi hukum pemantulan cahaya. Di antara sinar datang dan sinar pantul terdapat garis normal yang tegak lurus dengan permukaan cermin yang dilalui sinar cahaya. Sudut antara sinar datang dengan garis normal sama dengan sudut antara sinar pantul dengan garis normal. Semua garis normal pada cermin cekung akan selalu menggaris normal tidak sarah pada titik pusat kelengkungan cermin. Semua sinar pantul yang terjadi akan berpotongan pada satu titik yang berhimpit dengan sumbu utama yang dinamakan titik fokus cermin (F). Dengan kata lain, titik fokus merupakan titik bayangan dari benda yang berjarak sangat jauh dari permukaan cermin cekung.

Jika berdasarkan pada hukum pemantulan cahaya, maka arah berkas cahaya atau sinar cahaya dapat dibalik. Jika sebuah sumber cahaya berada pada titik fokus cermin cekung maka berkas cahaya yang dipancarkan benda tersebut mengenai permukaan cermin cekung dan dipantulkan oleh permukaan cermin cekung. Arah berkas cahaya pantul akan sejajar atau paralel dengan sumbu utama cermin cekung. Prinsip dasar dari pembalikan ini diterapkan pada lampu senter, lampu depan mobil atau lampu sorot lainnya, penggunaan cermin cekung pada pembangkit listrik tenaga matahari. Berdasarkan penjelasan di atas dapat disimpulkan bahwa jika terdapat sumber cahaya yang berada di titik fokus cermin cekung maka berkas cahaya yang dipancarkan benda tersebut dipantulkan oleh cermin cekung di mana berkas cahaya pantul sejajar dengan sumbu utama cermin cekung. Sebaliknya apabila benda berada pada jarak sangat jauh maka bayangan benda tersebut berada di titik fokus cermin cekung.

Page 10: Cahaya dan Refleksi Pada Cermin

Jarak Fokus Cermin Cekung Untuk menentukan jarak fokus cermin cekung dapat diperhatikan pada gambar berikut.

Pada gambar di atas di lukiskan cermin cekung. Titik M disebut titik pusat kelengkungan cermin dan titik B disebut vertex. Garis yang melalui titik B dan M disebut sumbu utama cermin. Misalkankan sebuah sinar datang yang paralel tehadap sumbu utama MB dan mengenai cermin di titik A. Garis MA adalah radius cermin sehingga tegak lurus terhadap permukaan cermin. Dapat dikatakan bahwa MA adalah garis normal. Selanjutnya sinar pantul dapat dilukiskan dengan menerapkan hukum pemantulan.

Berdasarkan hukum pemantulan cahaya akan diperoleh sudut FAM= ɵi. Segitiga MFA adalah segitiga sama kaki sehingga MF = AF. Sehingga sudut berseberangan di dalam dengan sudut dating yaitu FMA =

FAM = ɵi. Jika sinar datang tidak terlalu jauh dan sumbu utama sehingga titik A dekat dengan titik B, maka FA dan MF mendekati nilai FB. Karena MF + FB adalah radius cermin (R), maka akan diperoleh :

𝐹𝐵 = 𝑓 = 𝑅

2

Dengan f adalah jarak fokus cermin Pembentukan bayangan oleh cermin cekung Pembentukan bayangan oleh cermin cekung mematuhi hukum-hukum pemantulan cahaya. Untuk dapat melukis bayangan yang dibentuk oleh cermin cekung biasanya digunakan tiga sinar istimewa. Sinar istimewa adalah sinar datang yang lintasannya mudah diramalkan tanpa harus mengukur sudut datang dan sudut pantulnya. Tiga sinar istimewa itu adalah :

1. Sinar yang sejajar sumbu utama akan dipantulkan melalui fokus utama.

2. Sinar yang melalui fokus utama akan dipantulkan sejajar sumbu utama.

Page 11: Cahaya dan Refleksi Pada Cermin

3. Sinar yang melalui pusat kelengkungan cermin akan dipantulkan melalui pusat

kelengkungan itu lagi.

Melukis pembentukan bayangan pada cermin cekung

Sinar-sinar istimewa pada cermin cekung digunakan untuk melukiskan bayangan suatu benda di depan cermin cekung. BIasanya cukup menggunakan dua dari tiga sinar istimewa di atas. Untuk melukis pembentukan bayangan pada cermin cekung, dapat dilakukan langkah-langkah sebagai berikut:

1) lukis dua buah sinar istimewa (biasanya digunakan sinar 1 dan sinar 2), 2) sinar selalu datang dari depan cermin dan dipantulkan kembali ke depan, perpanjangan sinar-

sinar di belakang cermin dilukis sebagai garis putus-putus, 3) perpotongan kedua buah sinar pantul yang dilukis pada langkah (1) merupakan letak bayangan.

Jika perpotongan didapat dari sinar pantul, maka terjadi bayangan nyata (sejati). Akan tetapi jika perpotongan didapat dari perpanjangan sinar pantul (garis putus-putus dibelakang cermin), maka bayangan yang dihasilkan adalah maya (semu).

Menentukan sifat bayangan dengan metode penomoran ruang (Dalil Esbach)

Untuk memudahkan mengingat letak dan sifat-sifat bayangan suatu benda yang diletakkan di depan cermin cekung, maka jarak antara dua titik tertentu pada cermin cekung diberi nomor-nomor ruang. Penomoran ruang itu adalah sebagai berikut :

1. Jarak sepanjang OF diberi nomor ruang 1, 2. Jarak sepanjang FC diberi nomor ruang 2, 3. Jarak di sebelah kiri C diberi nomor ruang 3 4. Jarak di sebelah kanan O atau di belakang cermin diberi nomor ruang 4

Page 12: Cahaya dan Refleksi Pada Cermin

Berdasarkan penomoran ruang seperti pada gambar di atas, dengan mudah dapat ditentukan letak dan sifat bayangan suatu benda di depan cermin cekungCara menentukan posisi dan sifat bayangan dengan cara seperti ini dinamakan dalil Esbach ini. Ketentuan pada dalil esbach ini aalah sebagai berikut : “Nomor ruang benda + nomor ruang bayangan = 5” . Sebagai contoh, misalkan benda diletakkan di ruang 2. Bayangan benda itu pasti terletak di ruang 3 dan sifatnya nyata, diperbesar dan terbalik. Sebaliknya bila benda diletakkan di ruang 3, maka bayangan yang terbentuk akan terletak di ruang 2 dan sifatnya nyata, terbalik, diperkecil. Bila benda di ruang 3, maka agar penjumlahan dengan ruang bayangan sama dengan 5, maka bayangan benda harus di ruang 2. Nomor ruang benda (yaitu 3) lebih besar dari nomor ruang bayangan (yaitu 2) berarti bayangan diperbesar, terbalik dan nyata. Pada saat benda di ruang 3, maka agar mendapatkan 5, maka nomor ruang bayangan = 2. Benda di ruang 3, sedangkan bayangan di ruang 2 berarti dari nomor besar (yakni 3) ke nomor kecil (yakni 2) berarti bayangan benda diperkecil, terbalik dan nyata. Cara ini berlaku untuk semua ruang benda/bayangan. Namun cara ini tidak melingkupi benda yang tepat terletak di pusat kelengkungan cermin C dan titik fokus utama F. Untuk benda nyata yang terletak tepat di pusat kelengkungan cermin C bayangannya terletak di pusat kelengkungan itu juga, namun dengan posisi terbalik, sama besar dengan bendanya dan nyata. Sedangkan bayangan benda nyata yang berada tepat di titik fokus utama F berada di titik tak terhingga. Bisa saja terjadi benda berada di ruang 4. Ini artinya benda bersifat maya dan berada di belakang cermin cekung. Hal ini dapat terjadi apabila sebuah benda diletakkan di antara dua cermin cekung yang disusun saling berhadapan dengan sumbu utama kedua cermin berhimpit. Maka bayangan benda yang dibentuk oleh cermin pertama merupakan benda bagi cermin kedua. Posisi benda maya ini ada di ruang 4 cermin kedua. Oleh cermin kedua akan dibentuk bayangan dari benda maya ini. Bayangan yang terbentuk bersifat nyata dan posisinya berada di ruang 1 cermin kedua yang berarti memenuhi Dalil Esbach di atas. Sifat Bayangan Yang Dapat Terjadi Pada Cermin Cekung Sifat bayangan yang dapat terjadi pada cermin cekung dapat dilihat dari perpotongan sinar pantul yang yang melewatinya. Bila perpotongan sinar pantul yang melewatinya terjadi di depan cermin cekung, maka akan terbentuk bayangan sejati. Bayangan sejati tidak dapat dilihat langsung oleh mata, tetapi dapat ditangkap oleh layar. Dengan kata lain mata hanya dapat melihat bayangan sejati melalui layar. Itulah alasannya bayangan sejati disebut juga dengan bayangan nyata . Dan kebalikannya, jika yang terjadi adalah perpotongan dari perpanjangan sinar pantul di belakang cermin cekung maka akan terbentuk bayangan maya . Bayangan maya tidak dapat ditangkap layar, namun dapat langsung dilihat oleh mata seperti bayangan pada cermin datar. Dari proses perpotongan sinar pantul itu, maka ada beberapa kemungkinan pembentukan bayangan yang dapat terjadi pada cermin cekung, yaitu sebagai berikut : 1. Posisi benda di jauh tak terhingga atau s = ~ .

Bayangan benda akan berada di titik fokus cermin cekung. Sinar-sinar yang berasal dari benda

yang jauh tak terhingga datang ke cermin berupa sinar-sinar sejajar dan oleh cermin

Page 13: Cahaya dan Refleksi Pada Cermin

sinar-sinar ini akan dikumpulkan di fokus utama sehingga bayangan benda yang terbentuk hanya berupa titik di fokus utama

2. Posisi benda berada di sebelah kiri pusat kelengkungan cermin atau s > 2f.

Bayangan benda yang terbentuk tampak diperkecil, terbalik dan nyata.

3. Posisi benda tepat di pusat kelengkungan cermin atau s = R.

Bayangan dari suatu benda yang berada tepat di pusat kelengkungan cermin cekung tepat berada di pusat kelengkungan cermin cekung itu. Sifat-sifat bayangan adalah sama besar, terbalik dan nyata.

4. Posisi benda di sebelah kiri pusat kelengkungan cermin atau 2f > f

Bayangan benda yang tampak adalah terbakik, lebih bedar, dan nyata.

Page 14: Cahaya dan Refleksi Pada Cermin

5. Posisi benda tepat di titik F atau s = f.

Sinar-sinar yang datang dari benda yang diletakkan tepat di fokus utama dipantulkan oleh cermin cekung sejajar sumbu utama sehingga tidak terbentuk bayangan sering juga dikatakan bahwa bayangan benda ada di jauh tak terhingga.

6. Posisi benda di antara titik F dan O atau s < f.

Bila benda diletakkan pada jarak yang lebih kecil dari jarak fokus cermin cekung, bayangan yang terbentuk merupakan perpotongan dari perpanjangan sinar-sinar pantul sehingga bayangannya bersifat maya. Dari gambar terlihat bahwa bayangan tampak tegak, diperbesar dan berada di belakang cermin sementara kemungkinan-kemungkinan terdahulu bayangan benda selalu di depan cermin cekung.

Dari beberapa kemungkinan pembentukan bayangan tersebut dapat juga disimpulkan bahwa bila bayangan dari suatu benda nyata di depan cermin cekung terbentuk di depan cermin tersebut, maka bayangan benda itu merupakan bayangan nyata, sebaliknya bila bayangan terletak di belakang cermin bayangannya adalah bayangan maya. Dapat ditambahkan juga bahwa bayangan maya dari suatu benda nyata selalu tegak dan diperbesar.

Page 15: Cahaya dan Refleksi Pada Cermin

Hubungan antara jarak benda , jarak fokus dan jarak bayangan pada cermin cekung

Hubungan antara jarak benda (s), jarak fokus (f) dan jarak bayangan (s’) pada cermin cekung dapat ditentukan dengan bantuan geometrik.

Pada gambar tampak segitiga ABO dan A'B'O adalah sebangun sehingga

𝐴′𝐵′

𝐴𝐵 =

𝑂𝐴′

𝑂𝐴

𝑕′

𝑕 =

𝑠′

𝑠

Pada gambar di atas juga tampak bahwa segitiga GFO dan A'B'F sebangun sehingga 𝐴′𝐵′

𝐺𝑂 =

𝐴′𝐹

𝐹𝑂

Sehingga

𝑕′

𝑕 =

𝑠′ − 𝑓

𝑓

Bila dua persamaan terakhir di atas digabungkan, maka akan didapat

𝑠

𝑠 =

𝑠′ − 𝑓

𝑓

𝑠′𝑓 = 𝑠𝑠′ − 𝑠𝑓 Bila ruas kiri dan ruas kanan persamaan di atas sama-sama dibagi ss'f, akan didapat 1

𝑠 =

1

𝑓−

1

𝑠′

Atau

Page 16: Cahaya dan Refleksi Pada Cermin

1

𝑓 =

1

𝑠+

1

𝑠′

Dengan f = jarak fokus cermin (m) s = jarak benda (m) s' = jarak bayangan (m) Seperti telah diuraikan di atas bahwa jarak fokus sama dengan separuh jarak pusat kelengkungan cermin f = ½ R, sehingga persamaan cermin cekung dapat juga dituliskan dalam bentuk 2

𝑅 =

1

𝑠+

1

𝑠′

Perbesaran Bayangan Pada Cermin Cekung

Perbesaran bayangan didefinisikan sebagai perbandingan ukuran bayangan dengan ukuran bendanya. Dalam bentuk persamaan sebagai berikut :

𝑀 = 𝑕′

𝑕 =

𝑠′

𝑠

dengan M = perbesaran bayangan h = tinggi benda (m) h' = tinggi bayangan (m) s = jarak benda (m) s' = jarak bayangan (m)

Penggunaan Cermin Cekung

Cermin cekung juga digunakan pada lampu senter dan lampu depan mobil. Penggunaan cermin cekung pada lampu senter, lampu depan mobil atau lampu sorot lainnya adalah untuk memparalelkan cahaya sehingga semua cahaya dapat bergerak lurus ke depan. Selain digunakan pada lampu senter atau lampu sorot lainnya, cermin cekung juga digunakan pada pembangkit tenaga surya. Pada pembangkit listrik tenaga surya, cermin cekung berfungsi untuk mengumpulkan cahaya matahari. Semua cahaya matahari yang dating pada cermin cekung akan diarahkan menuju bejana yang berada pada titik fokus cermin cekung. Cahaya matahari digunakan untuk mamanaskan air dalam bejana. uap air yang timbul akibat pemanasan tersebut digunakan untuk menggerakan turbin pembangkit energi listrik. Cermin cekung juga digunakan pada kaca untuk perawatan kulit. Pada posisi yang sangat dekat pada cermin cermin cekung kulit wajah akan terlihat lebih jelas dan detail. Cermin cekung akan membentuk bayangan wajah tampak lebih besar dan pori kulit wajah dapat dilihat dengan jelas. Hal ini terjadi pada saat jarak wajah dari cermin cekung lebih kecil daripada panjang fokus cermin cekung.

2. Cermin Cembung Cermin cembung adalah cermin yang permukaannya cembung pada bagian mengkilapnya. Cermin cembung bersifat divergen artinya menyebarkan sinar yang dating padanya. Cermin cembung hanya

Page 17: Cahaya dan Refleksi Pada Cermin

dapat membentuk bayangan maya dari sebuah benda. Titik fokus dan pusat kelengkungan cermin cembung berada di belakang cermin, sehingga cermin cembung mempunyai sifat memperkecil bayangan benda namun jangkauan banda yang dapat diterimanya lebih lebar daripada cermin datar. Cermin cembung banyak dijumpai di spion kendaraan dan cermin pengawas di toko swalayan. Titik Fokus Cermin Cembung Jika permukaan cermin cembung yang memantulkan cahaya dihadapkan pada benda yang sangat jauh misalnya matahari, maka berkas cahaya yang dipancarkan matahari akan sejajar dengan sumbu utama cermin cembung, seperti yang diperlihatkan pada gambar di bawah. Sumbu utama adalah garis khayal yang tegak lurus dengan bagian tengah permukaan cermin cembung. Ketika menumbuk permukaan cermin cembung, masing-masing berkas cahaya atau sinar cahaya mematuhi hukum pemantulan cahaya. Semua sinar pantul seolah-olah datang dari titik fokus cermin cembung (F). Dengan kata lain, titik fokus merupakan titik bayangan dari benda yang berjarak sangat jauh dari permukaan cermin cembung dan bayangan ini bersifat maya.

Jarak Fokus Cermin Cembung

Panjang fokus (f) adalah jarak antara titik fokus (F) dengan permukaan cermin cembung. Titik C adalah titik pusat kelengkungan cermin cembung. Panjang fokus cermin cembung adalah : 𝑝𝑎𝑛𝑗𝑎𝑛𝑔 𝑓𝑜𝑘𝑢𝑠 = 𝑓 = 𝐹𝑄 Dan jari-jari kelengkungan cermin cembung adalah : 𝑗𝑎𝑟𝑖 − 𝑗𝑎𝑟𝑖 𝑘𝑒𝑙𝑒𝑛𝑔𝑘𝑢𝑛𝑔𝑎𝑛 𝑐𝑒𝑟𝑚𝑖𝑛 = 𝑅 = 𝐶𝑄 = 𝐶𝑃

Page 18: Cahaya dan Refleksi Pada Cermin

Sinar datang menumbuk cermin cembung di P lalu dipantulkan oleh cermin cembung, seolah-olah berasal dari titik fokus F. Garis putus-putus CP adalah garis normal. Sinar datang dan sinar pantul memenuhi hukum pemantulan cahaya di mana sudut datang (θ) sama dengan sudut pantul (θ) dan sudut ini sama dengan sudut segitiga PCQ (θ). Sudut segitiga PCQ sama dengan sudut segitiga CPF karenanya segitiga PFC merupakan segitiga sama sisi. Dan karena segitiga PFC merupakan segitiga sama sisi maka panjang PF sama dengan panjang CF. Dengan menganggap lebar cermin cembung lebih kecil daripada jari-jari kelengkungan cermin cembung sehingga panjang PF dianggap sama dengan panjang FQ. Karena 𝐶𝐹 = 𝑃𝐹 𝑃𝐹 = 𝐹𝑄 maka 𝐶𝑄 = 2 𝐶𝐹 = 2 𝐹𝑄 𝑅 = 2 𝑓 Atau

𝑓 = 𝑅

2

Dengan demikian dapat disimpulkan bahwa fokus cermin cembung merupakan setengah dari jari-jari kelengkungan cermin cembung Pembentukan bayangan oleh cermin cembung Pembentukan bayangan oleh cermin cembung mematuhi hukum-hukum pemantulan cahaya. Untuk dapat melukis bayangan yang dibentuk oleh cermin cembung digunakan tiga sinar istimewa. Sinar istimewa adalah sinar datang yang lintasannya mudah diramalkan tanpa harus mengukur sudut datang dan sudut pantulnya. Tiga sinar istimewa itu adalah sebagai berikut :

1. Sinar yang datang menuju pusat kelengkungan akan dipantulkan kembali

2. Sinar yang datang sejajar sumbu utama akan dipantulkan seolah-olah dari fokus

Page 19: Cahaya dan Refleksi Pada Cermin

3. Sinar yang datang menuju fokus akan di pantulkan sejajar sumbu utama

Melukis pembentukan bayangan pada cermin cembung Untuk dapat melukis banyangan pada cermin cembung di perlukan minimal dua sinar istimewa, sama caranya pada cermin cekung.

Benda AB di depan cermin cekung, lukisan bayangannya menggunakan dua sinar istimewa (1) sinar datang sejajar sumbu utama di pantulkan seolah-olah dari fokus (2) sinar datang menuju pusat kelengkungan di pantulkan kembali sehingga di peroleh bayangan A'B'.

Sifat Bayangan Yang Dapat Terjadi Pada Cermin Cembung Pada cermin cembung setiap sinar yang datang menuju permukaannya akan dipantulkan oleh cermin cembung, dengan arah sinar pantul seolah-olah datang dari titik fokus cermin cembung dan titik pusat kelengkungan cermin cembung yang berada di belakang cermin. Sifat bayangan dari benda yang dibentuk oleh cermin cembung akan selalu bersifat maya, tegak, diperkecil. Karena cahaya sebenarnya tidak lewat di belakang cermin cembung sehingga bayangan yang terbentuk hanyalah bayangan maya atau bayangan semu. Karena titik fokus dan pusat kelengkungan cermin cembung berada dibelakang cermin. Sehingga setiap sinar yang datang pada cermin cembung akan selalu dipantulkan seolah-olah berasal dari dalam cermin cembung. Hal inilah yang menyebabkan cermin cembung bersifat divergen atau menyebarkan sinar. Hubungan antara jarak benda , jarak fokus dan jarak bayangan pada cermin cembung

Page 20: Cahaya dan Refleksi Pada Cermin

Untuk menentukan hubungan antara jarak benda, jarak fokus dan jarak bayangan pada cermin cembung dapat ditampilkan melalui geometris berikut :

Terdapat dua berkas cahaya yang digambarkan menuju cermin cembung lalu berkas cahaya tersebut dipantulkan oleh cermin cembung. Jika s adalah jarak benda, s’adalah jarak bayangan, h adalahtinggi benda (PP’), h’ adalah tinggi bayangan (QQ’),dan F = titik fokus cermin cembung. Maka pada berkas cahaya P’AS, segitiga P’AP serupa dengan segitiga Q’AQ. Dengan demikian : 𝑕′

𝑕 =

𝑠′

𝑠

Pada berkas cahaya P’BR, segitiga BFA serupa dengan segitiga Q’FQ di mana jarak AB = tinggi benda (h) dan jarak FA = panjang fokus (f) cermin cembung. Dengan demikian : 𝑕′

𝑕′ =

𝑄𝐹

𝑓

𝑕′

𝑕′ =

𝑓 − 𝑠

𝑓

Dari persamaan-persamaan di atas akan diperoleh hubungan sebagai berikut : 𝑠′

𝑠 =

𝑓 − 𝑠

𝑓

𝑠′

𝑠 =

𝑓

𝑓 −

𝑠′

𝑓

𝑠′

𝑠 = 1 −

𝑠′

𝑓

Ruas kiri dan ruas kanan dari persamaan kemudian dikalikan dengan 1

𝑠′ sehingga persamaan menjadi

sebagai berikut : 𝑠′

𝑠 ×

1

𝑠′ = 1 −

𝑠′

𝑓 ×

1

𝑠′

Page 21: Cahaya dan Refleksi Pada Cermin

1

𝑠 =

1

𝑠′ −

1

𝑓

−1

𝑓 =

1

𝑠′ −

1

𝑠

Tanda negatif dari −1

𝑓 ,menunjukkan bahwa fokus cermin cembung berada di belakang cermin.

Perbesaran Bayangan Pada Cermin Cembung Dari gambar di atas mengenai cermin cembung dapat dilihat bahwa segitiga P’AP dan Q’AQ sebangun. Dengan menggunakan hubungan matematis pada kedua segitiga tersebut maka dapat diturunkan hubungan antara jarak benda dan jarak bayangan dengan tinggi benda dan tinggi bayangan sebagai berikut : 𝑕

𝑠 =

𝑕′

𝑠′

Perbesaran bayangan merupakan perbandingan tinggi bayangan dengan tinggi benda. Dengan demikian persamaan perbesaran bayangan aalah sebagai berikut :

𝑀 = 𝑕′

𝑕 =

𝑠′

𝑠

Dari penjelasan mengenai cermin cekung dan cermin cembung dapat ditarik suatu kesimpulan mengenai persoalan tanda positif atau negatif yang berlaku pada kedua cermin itu. Hal ini biasa disebut dengan perjanjian tanda pada cermin lengkung, yaitu sebagai berikut : s bertanda + jika benda terletak didepan cermin (benda nyata) s bertanda – jika benda terletak dibelakang cermin (benda maya) s’ bertanda + jika bayangan terletak didepan cermin (bayangan nyata) s’ bertanda – jika bayangan terletak dibelakang cermin (bayangan maya) f dan R bertanda + untuk cermin cekung f dan R bertanda – untuk cermin cembung

Penggunaan Cermin Cembung Cermin cembung banyak digunakan sebagai kaca spion sepeda motor atau mobil dan juga pada kaca pengawas di toko swalayan. Alasan penggunaan ini karena cermin cembung bersifat menyebarkan sinar yang dating padanya atau divergen sehingga daya jangkauannya lebih luas daripada cermin datar. Selain itu bayangan yang dibentuk oleh cermin cembung bersifat maya sehingga benda dapat terlihat melalui cermin.

Aberasi Sferis

Pada kenyataannya, bayangan yang dibentuk oleh lensa tidak selalu tajam, bahkan bisa saja terlihat kabur (buram). Cacat bayangan seperti ini disebabkan oleh berkas sinar yang jauh dari sumbu utama

Page 22: Cahaya dan Refleksi Pada Cermin

tidak dibiaskan sebagaimana yang diharapkan. Berkas sinar sejajar yang jauh dari sumbu utama dibiaskan lensa tidak tepat di fokus utama, tetapi cenderung untuk mendekati pusat optik (Gambar). Semakin jauh dari sumbu utama, berkas sinar sejajar ini akan semakin mendekati pusat optik lensa. Cacat inilah yang disebut aberasi sferis. Aberasi sferis adalah gejala kesalahan terbentuknya bayangan yang diakibatkan pengaruh kelengkungan lensa atau cermin. Aberasi semacam ini akan menghasilkan bayangan yang tidak memenuhi hukum-hukum pemantulan atau pembiasan. Pada cermin cekung, aberasi sferis ini merupakan ketidakmampuan cermin cekung untuk membuat bayangan benda yang tajam (bagus, terfokus). Hal ini berkaitan dengan sinar-sinar sejajar yang tidak tepat melewati fokus utama saat dipantulkan oleh permukaan cermin cekung. Aberasi sferis ini mengakibatkan bayangan benda yang dibentuk oleh

cermin cekung menjadi tidak tajam.

Aberasi sferis dapat dihilangkan dengan menggunakan stopper atau diafragma yang

berfungsi menghalangi sinar-sinar yang jauh dari sumbu utama sehingga sinar-sinar yang masuk ke cermin cekung hanyalah sinar-sinar sinar paraksial saja.

Untuk mendapatkan bayangan yang sangat tajam biasanya digunakan cermin parabola. Pada cermin parabola semua sinar sejajar yang mendatangi cermin dapat diarahkan melewati fokus utama saat dipantulkan.

Page 23: Cahaya dan Refleksi Pada Cermin

Ketajaman cermin parabola dalam memfokuskan sinar yang dating padanya, maka cermin parabola biasa digunakan untuk memanaskan benda-benda dengan bantuan sinar matahari.