Buku siswa

391

Lampiran 21. Buku Siswa untuk metode mengajar ekpositori

Standar Kompetensi Menentukan unsur, bagian lingkaran serta ukurannya Kompetensi Dasar Menentukan unsur–unsur dan bagian-bagian lingkaran

Indikator 1. Menuliskan unsur-unsur dan bagian-bagian

lingkaran: pusat lingkaran, jari-jari, diameter, busur, talibusur, juring, tembereng dan keliling lingkaran

Y

O

•

50

100 Denah Lapangan SepakBola

Manufaktur

Permainan Hiburan

Please purchase PDFcamp Printer on http://www.verypdf.com/ to remove this watermark.

http://www.verypdf.com/

392

Motivasi Lingkaran telah jadi bagian dari kehidupan kita sehari-hari. Benda-benda banyak dibuat dalam bentuk lingkaran, mengapa? Banyak alasan yang mungkin ditemukan: elegan, cantik, praktis adalah beberapa alasan yang biasa dikemukakan. Koin, jam. cincin, gelang, beberapa jenis kue, karet gelang, piring, atau beberapa jenis kacamata merupakan beberapa contoh benda yang dibuat berbentuk lingkaran dengan alasan keeleganan atau kepraktisan. Tak jarang, dalam kejadian sehari-hari, bahasa lingkaran jadi alat komunikasi yang paling tepat untuk menyampaikan suatu informasi. Misalnya Sebuah “fresco” merupakan lukisan dinding jenis khusus yang dibuat pada saat dinding dilapisi. Cat-cat dicampur dengan gips yang basah dan ditempelkan pada dinding itu. Warna-warna yang terjadi sangat cerah pada saat gips itu sudah kering. Affandi adalah seorang pelukis yang lugu, sederhana dalam sikap dan penampilannya. Kalangan pelukis menyebut lukisan Affandi bergaya ekspresionis. Pelukis kelahiran Cirebon ini mendapat gelar doktor honoris Causa dari Universitas Singapura. Pernah Affandi bekerja sebagai guru di Taman Siswa Jakarta, kemudian ia mendapat kesempatan belajar melukis di India. Sebagai calon siswa, ia harus mengikuti tes masuk dengan menggambar lingkaran tanpa alat bantu. Menurut hasil tes, Affandi ditolak menjadi siswa sekolah seni lukis Shantiniketan, namun diterima sebagai tenaga pengajar. Dengan beasiswa yang diterimanya sebagai “mahasiswa langsung lulus,” Affandi mengadakan perjalanan keliling India sambil melukis. Affandi yang semakin tua memang makin lemah, namun semangatnya begitu besar sehingga dalam keadaan sakitpun, di atas ranjangnya Affandi tetap melukis. Seandainya kamu ingin melukis matahari dengan luas 6m2, berapa kira-kira diameter lukisan matahari yang akan kamu lukis tersebut?

Pengetahuan tentang lingkaran yang telah dipelajari terbatas pada keliling dan luasnya saja. Pada bab ini, kita akan mempelajari banyak aspek tentang lingkaran, misalnya unsur-unsur lingkaran dan sudut pusat serta sudut keliling pada lingkaran. Ingat, yang kita pelajari lebih pada teori tentang lingkaran. Jangan anggap remeh pembahasan teori, karena suatu saat pemahaman kita tentang teori akan sangat membantu kita menjelaskan peristiwa-peristiwa yang terjadi dalam kehidupan sehari-hari



393

Apersepsi

Di tingkat sekolah dasar, kalian telah diperkenalkan dengan bangun lingkaran.

Coba kalian ingat kembali materi tersebut.

Agar kalian mudah memahami materi pada bab ini, kalian harus menguasai

mengenai sudut, segitiga, dan faktorisasi suku aljabar.

Uraian Materi

A. Lingkaran dan Unsur-Unsurnya 1. Pengertian Lingkaran Coba kalian perhatikan Gambar 6.1 secara seksama

(a) (b) (c)

Gambar 6.1 : Bentuk Lingkaran

Jam dinding, ban mobil, dan uang logam pada

Gambar 6.1 merupakan contoh benda-benda yang

memiliki bentuk dasar lingkaran. Dari Gambar di atas,

apakah yang dapat kalian ceritakan mengenai lingkaran?

Dapatkah kalian menyebutkan unsur-unsur lingkaran? Secara

geometris, benda-benda tersebut dapat digambarkan

seperti pada Gambar 6.2(a).

Perhatikan Gambar 6.2(b) dengan seksama.

Misalkan A, B, C merupakan tiga titik sebarang pada

lingkaran yang berpusat di O. Dapat dilihat bahwa ketiga

titik tersebut memiliki jarak yang sama terhadap titik O.

Dengan demikian, lingkaran adalah kumpulan titik-titik

yang membentuk lengkungan tertutup, di mana titik-titik

Gambar 6.1 : Memperlihatkan (a) Jam dinding (b) Ban Mobil (c) Uang Logam

B

C O

A

Gambar 6.2

(a)

(b)



394

pada lengkungan tersebut berjarak sama terhadap suatu titik tertentu. Titik tertentu itu

disebut sebagai titik pusat lingkaran. Pada Gambar 6.2 (b), jarak OAሺܱܣതതതതሻ , jarak OB

ሺܱܤതതതതሻ, dan jarak OC ሺܱܥതതതതሻ disebut jari-jari lingkaran.

2. Unsur-Unsur Lingkaran Ada beberapa bagian lingkaran yang termasuk dalam unsur-unsur sebuah

lingkaran di antaranya titik pusat, jari-jari, diameter, busur, tali busur, tembereng,

juring, dan apotema. Untuk lebih jelasnya, perhatikan uraian berikut:

a. Titik Pusat

Titik pusat lingkaran adalah titik yang terletak di tengah-

tengah lingkaran. Pada Gambar 6.3 , titik O merupakan titik

pusat lingkaran, dengan demikian, lingkaran tersebut namakan

lingkaran O.

b. Jari-Jari (r)

Seperti yang telah dijelaskan sebelumnya, jari-jari lingkaran

adalah garis dari titik pusat lingkaran ke lengkungan lingkaran.

Pada Gambar 6.3 , jari-jari lingkaran ditunjukkan oleh garis

OA, OB, dan OC.

c. Diameter (d)

Diameter adalah garis lurus yang menghubungkan dua titik

pada lengkungan lingkaran dan melalui titik pusat. Garis AB

pada lingkaran O merupakan diameter lingkaran tersebut.

Perhatikan bahwa AB = AO + OB. Dengan kata lain, nilai

diameter merupakan dua kali nilai jari-jarinya, ditulis bahwa d

= 2r.

d. Busur

Dalam lingkaran, busur lingkaran merupakan garis lengkung

yang terletak pada lengkungan lingkaran dan menghubungkan

dua titik sebarang di lengkungan tersebut. Pada Gambar 6.3 ,

garis lengkung AC (ditulis ܥܣ ), garis lengkung CB (ditulis

ܤܥ ), dan garis lengkung AB (ditulis ܤܣ ) merupakan busur

lingkaran O.

Gambar 6.3 : Lingkaran yang

berpusat di titik O.



395

e. Tali Busur

Tali busur lingkaran adalah garis lurus dalam lingkaran yang menghubungkan dua titik

pada lengkungan lingkaran. Berbeda dengan diameter, tali busur tidak melalui titik

pusat lingkaran O. Tali busur lingkaran tersebut ditunjukkan oleh garis lurus AC yang

tidak melalui titik pusat pada Gambar 6.3.

f. Tembereng

Tembereng adalah luas daerah dalam lingkaran yang dibatasi oleh busur dan tali busur.

Pada Gambar 6.3 , tembereng ditunjukkan oleh daerah yang diarsir dan dibatasi oleh

busur AC dan tali busur AC.

g. Juring

Juring lingkaran adalah luas daerah dalam lingkaran yang dibatasi oleh dua buah jari-

jari lingkaran dan sebuah busur yang diapit oleh kedua jari-jari lingkaran tersebut. Pada

Gambar 6.3 , juring lingkaran ditunjukkan oleh daerah yang diarsir yang dibatasi oleh

jari-jari OC dan OB serta busur BC, dinamakan juring BOC.

h. Apotema

Pada sebuah lingkaran, apotema merupakan garis yang menghubungkan titik pusat

lingkaran dengan tali busur lingkaran tersebut. Garis yang dibentuk bersifat tegak lurus

dengan tali busur. Coba perhatikan Gambar 6.3 secara seksama. Garis OE merupakan

garis apotema pada lingkaran O.

Agar kalian lebih memahami materi tentang pengertian dan unsur-unsur

lingkaran, coba pelajari Contoh Soal berikut ini:

Perhatikan gambar lingkaran berikut. Dari gambar tersebut, tentukan:

a. titik pusat, e. tali busur,

b. jari-jari, f. tembereng,

c. diameter, g. juring,

d. busur, h. apotema

Jawab :

1. a. Titik pusat = titik O

b. Jari-jari = garis PU, PQ, dan PR

c. Diameter = garis RU

Contoh Soal



396

d. Busur = garis lengkung QR, RS, ST, TU, dan UQ

e. Tali busur = garis ST

f. Tembereng = daerah yang dibatasi oleh busur ST dan tali busur ST

g. Juring = QPU, QPR, dan RPU

h. Apotema = garis PV

Rangkuman

1. ..................................................................................................................................................

..................................................................................................................................................

..................................................................................................................................................

..................................................................................................................................................

..................................................................................................................................................

.................................................................................................................................................. 2. ............................................................................................................................................

..................................................................................................................................................

..................................................................................................................................................

..................................................................................................................................................

..................................................................................................................................................

.................................................................................................................................................. 3. ..................................................................................................................................................

..................................................................................................................................................

..................................................................................................................................................

..................................................................................................................................................

..................................................................................................................................................

..................................................................................................................................................

Soal Latihan

1. Berapakah banyaknya jari-jari yang berbeda dari suatu lingkaran? Berapa

banyaknya diameter yang berbeda dari suatu lingkaran?

2. Buatlah lingkaran dengan pusat O. Gambarlah beberapa tali busur lingkaran dan

ukurlah panjangnya. Tali busur manakah yang terpanjang? Apakah nama khusus

bagi tali busur terpanjang itu?

3. Berapakah perbandingan panjang jari-jari dan diameter lingkaran?

4. Gambarlah lingkaran dengan pusat A dan jari-jari 2 cm! Gambarlah sudut pusat

BAC! Gambarlah lingkaran lain dengan pusat A dan jari-jari 4 cm! Gambarlah

sudut pusat BAC! Jika jari-jari lingkaran diperbesar dua kali, apakah ukuran

sudut BAC berubah?



Buku siswa

Education

Transcript of Buku siswa