Buku Siswa 1 ^_^

Bu

ku

S

isw

A

Standar Kompetensi :

Kompetensi Dasar:

Indikator :

Petunjuk Penggunaan Buku Siswa :

1

1. Menggunakan aturan statistika, kaidah pencacahan, dan sifat-sifat peluang dalam pemecahan masalah.

1.4 Menggunakan aturan perkalian, permutasi, dan kombinasi dalam pemecahan masalah.

1. Menggunakan aturan perkalian dalam menyelesaikan soal.

2. Menggunakan notasi factorial dalam menyelesaikan soal.

1. Buku siswa ini berisi uraian materi tentang aturan perkalian dan notasi fakorial, contoh soal beserta alternatif jawabannya dan latihan soal.

2. Pahamilah uraian materi tentang aturan perkalian dan notasi faktorial itu dengan benar, jika kurang mengerti bertanyalah kepada guru atau orang yang lebih ahli (teman sebaya atau kakak senior/kandung/orang tua dan sejenisnya)

3. Pahamilah contoh soal beserta alternatif jawabannya. Dan akan terdapat beberapa bagian kosong dalam alternatif jawaban yang harus kalian isi dengan benar.

4. Bacalah perlahan soal-soal yang ada pada latihan soal, kemudian selesaikan soalnya dengan benar. Jika waktunya kurang memadai, maka kalian dapat melanjutkannya di rumah.

5. Selamat belajar !. Jangan lupa membaca “Basmalah”

Kaidah Pencacahan Peluang Kelas XI

Integrasi Teori Vygotsky dan Teori Ibnu Khaldun

Bu

ku

S

isw

A

2

Pada liburan semester ganjil, Bagas dan

keluarganya akan bertamasya ke Malang.

Tempat tinggal Bagas di Surabaya. Untuk

menuju Malang, dia harus melalui Sidoarjo.

Dari Surabaya-Sidoarjo Bagas dapat

menempuh 3 jalan berbeda, sedangkan dari

Sidoarjo-Malang Bagas dapat menempuh 4

jalan berbeda. Bagaimana cara untuk

mendaftar semua jalan yang dapat ditempuh

Bagas?



Sumber : Dokumen PribadiGambar 1. Peta Jalan Raya

Assalamualaikum warohmatulloh wabarokatuh . . .

Bagaimana kabar kalian semua ?Semoga Allah SWT senantiasa menjaga kita.

Anak-anak sekalian, hari ini kita akan belajar tentang aturan perkalian dan notasi faktorial, salah satunya dengan diskusi.

Mari kita perhatikan cerita di bawah ini dan mari kita selesaikan masalahnya ^_^

Kita misalkan dari Surabaya-Sidoarjo jalan berbeda tersebut adalah a ,b ,danc. Kemudian dari Sidoarjo-Malang jalan berbeda tersebut adalah p ,q , r , dans.

Bu

ku

S

isw

A

Malang

Malang

Malang

Malang

Malang

Malang

Malang

Malang

Malang

Malang

Malang

Malang

Sidoarjo

Sidoarjo

Surabaya

3

Maka untuk menentukan semua jalan yang dapat dipilih dapat dilakukan dengan cara-cara

berikut :

1. Diagram Pohon

Dari diagram pohon diatas, diperoleh 12 cara sehingga Bagas bisa sampai di Malang,

yaitu;

1. (a , p ) 5. (b , p ) 9. (c , p )

2. (a ,q ) 6. (b ,q ) 10. (c ,q )



s

s

s

r

r

r

q

q

q

p

p

p

Sidoarjo

a

b

c

Bu

ku

S

isw

A

A B

abc

PQRs

4

3. (a , r ) 7. (b , r ) 11. (c , r )

4. (a , s) 8. (b , s) 12 (c , r )

2. Table persilangan

Surabaya - SidoarjoSidoarjo – Malang

p q r s

a (a , p ) (a ,q ) ( .…) (a , s)

b (b , p ) ( .. ,…) (b , r ) ( . , .. )

c ( .. .. ) (c ,q ) (c , r ) (c , s )

Dari table di atas, lengkapilah bagian yang kosong sehingga di peroleh 12 cara agar Bagas

bisa sampai di Malang.

3. Pasangan berurutan

Misalkan A adalah himpunan jalan Surabaya-Sidoarjo

dan B adalah himpunan jalan Sidoarjo-Malang. Maka

pasangan berurutan A dan B dapat dinyatakan dalam

diagram panah sebagai berikut;



Jika menemui kesulitan, bertanyalah pada orang yang lebih ahli ya . . .

Bu

ku

S

isw

A

5

Dari diagram pohon diatas, diperoleh 12 cara sehingga Bagas bisa sampai di Malang, yaitu;

1. (…. ) 5. (b , p ) 9. (… .. )

2. (a ,q ) 6. (… .. ) 10. (…. )

3. (… .. ) 7. (…. ) 11. (c , r )

4. (a , s) 8. ( .. .. ) 13 (… .. )

Pada dasarnya adalah sebagai berikut. Jika terdapat 2 pilihan, dengan pilihan pertama ada

3 cara dan pilihan kedua ada 4 cara maka banyak cara pemilihan yang mungkin adalah 3 x 4cara.

Jika aturan demikian diperluas, diperoleh sebagai berikut:



Lengkapilah bagian yang kosong di samping !

Anak-anak, apa yang dapat kalian simpulkan dari ketiga aturan di atas ?

Bu

ku

S

isw

A

6

Anggap pilihan pertama yang ada dianggap sebagai suatu tempat. Misalkan terdapat n

tempat dengan ketentuan:

1) banyak cara untuk mengisi tempat pertama c1

2) banyak cara untuk mengisi tempat kedua setelah tempat pertama dipenuhi c2

3) banyak cara untuk mengisi tempat ketiga setelah tempat pertama dan kedua

dipenuhi c3

dan seterusnya hingga banyak cara untuk mengisi tempat ke- n setelah tempat pertama,

kedua, ketiga, ..., ke- (n−1) dipenuhi adalah cn .

Aturan yang seperti itulah yang biasa disebut aturan perkalian. Aturan ini juga biasa

disebut aturan pengisian tempat yang tersedia (filling slot).



Banyak cara untuk mengisi n buah tempat secara keseluruhan dapat dirumuskan dengan ;

c1 x c2 x c3 x . . . x cnc1

Disediakan angka-angka 1, 2, 3, 4, 5, dan 6. Maka tentukan susunan tiga angka yang mungkin dengan

ketentuan:

1) banyak angka ratusan yang dapat dibentuk;

2) banyak angka ratusan ganjil yang dapat dibentuk;

3) banyak angka ratusan yang lebih besar dari 300 yang dapat dibentuk.

Alternatif Jawaban :

1) Angka ratusan terdiri dari 3 angka

Ratusan Puluhan Satuan

6 cara 6 cara 6 cara

Jadi, banyak angka ratusan yang dapat dibentuk adalah 6 x 6 x 6 = 216 cara (macam).

2) Angka ratusan ganjil yang mungkin terbentuk dari angka-angka itu satuannya adalah 1,

3, dan 5.


Bu

ku

S

isw

A

7

Selesaikan soal-soal berikut ini dengan benar!

1. Pondok An-Najiyah Surabaya akan menyusun nomor induk santri (NIS) untuk santri baru

pada tahun ajaran 2013-2014. Akan disusun bilangan yang terdiri atas tiga angka (ratusan)

dari angka-angka 1, 3, 4, 5, 6, 7 dan 9. Ada berapa bilangan yang dapat disusun

membentuk NIS apabila disyaratkan:

a. Boleh ada yang sama,

b. Tidak boleh ada angka yang sama,

c. Bilangan genap dengan angka-angka berbeda, dan

d. Bilangan lebih besar dari 4.500

2. Seorang anak mempunyai 5 takwa, 3 kemeja dan 4 celana.



Disediakan angka-angka 1, 2, 3, 4, 5, dan 6. Maka tentukan susunan tiga angka yang mungkin dengan

ketentuan:

1) banyak angka ratusan yang dapat dibentuk;

2) banyak angka ratusan ganjil yang dapat dibentuk;

3) banyak angka ratusan yang lebih besar dari 300 yang dapat dibentuk.


1) Angka ratusan terdiri dari 3 angka


6 cara 6 cara 6 cara

Jadi, banyak angka ratusan yang dapat dibentuk adalah 6 x 6 x 6 = 216 cara (macam).

2) Angka ratusan ganjil yang mungkin terbentuk dari angka-angka itu satuannya adalah 1,

3, dan 5.


UJI PEMAHAMAN 1

Bu

ku

S

isw

A

8

a. Berapa pasangan takwa dan celana yang dapat dipakainya?

b. Berapa pasangan kemeja dan celana yang dapat dipakainya?

c. Berapa cara dia dapat berpakaian, yaitu memakai takwa atau kemeja untuk bagian atas

dan celana pada bagian bawah?

3. Sebelas orang anak anggota REMAS (Remaja Masjid) akan memilih seorang vokalis dan

seorang pelatih rebana untuk menghadiri undangan maulid Nabi SAW di masjid kampung

lain. Berapa hasil yang mungkin apabila:

a. Vokalis boleh merangkap sebagai pelatih rebana?

b. Vokalis tidak boleh menjadi pelatih rebana?



Pada Hari Raya Idul Fitri keluarga besar Ustad. Hasan berkumpul bersama dirumah Ustad. Hasan. Setelah lama berbincang, Ustad. Hasan mempersilahkan saudaranya untuk makan bersama. Istri Ustad. Hasan sudah menyediakan 5 macam menu makanan dan 4 macam menu minuman

Makanan :(rawon nguling, kupang kraton, nasi samin, soto daging dan bakso)

Minuman:(jamu bonagung, wedang pokak, sup buah, dan air mineral).

Setiap orang boleh memilih menu makanan dan minuman apapun yang disukai. Buatlah daftar menu yang dapat dipilih jika setiap orang dirasa cukup memilih satu jenis makanan dan satu jenis minuman.

Dalam kehidupan sehari-hari kita juga sering memanfaatkan aturan perkalian juga lho !. Perhatikan cuplikan cerita dibawah ini ^_^

Menu Dalam Hari Raya Idul Fitri

Bu

ku

S

isw

A

9



Pada Hari Raya Idul Fitri keluarga besar Ustad. Hasan berkumpul bersama dirumah Ustad. Hasan. Setelah lama berbincang, Ustad. Hasan mempersilahkan saudaranya untuk makan bersama. Istri Ustad. Hasan sudah menyediakan 5 macam menu makanan dan 4 macam menu minuman

Makanan :(rawon nguling, kupang kraton, nasi samin, soto daging dan bakso)

Minuman:(jamu bonagung, wedang pokak, sup buah, dan air mineral).

Setiap orang boleh memilih menu makanan dan minuman apapun yang disukai. Buatlah daftar menu yang dapat dipilih jika setiap orang dirasa cukup memilih satu jenis makanan dan satu jenis minuman.

Diskusikan jawabanmu bersama saudaramu di rumah !!!

Setelah kita mempelajari aturan perkalian, selanjutnya kita akan mempelajari notasi faktorial.

Ingat konsep aturan perkalian ya anak-anak, karena sangat berkaitan dengan notasi factorial !

Mari kita perhatikan cerita di bawah ini, dengan seksama . . . ^_^

Bu

ku

S

isw

A

10

Pada lomba Olimpiade Matematika 2013

yang diadakan oleh Universitas Islam Negeri Sunan

Ampel Surabaya rayon kota Malang, terdapat 5

orang panitia berdiri berjajar untuk difoto bersama.

Diantaranya adalah kak Eky, kak Fahmi, kak Fida,

kak Hani dan kak Lia.

Dengan mengingat aturan perkalian yang

telah dijelaskan sebelumnya, maka banyaknya

susunan yang mungkin dari kelima anak tersebut

adalah 5 x 4 x 3 x 2 x 1. Untuk menyederhanakan

bentuk perkalian tersebut, digunakan tanda factorial,

yaitu 5 x 4 x 3 x 2 x 1 = 5!

Secara umum, hasil kali bilangan asli dari 1 sampai dengan n ditulis dengan notasi

n! dan dibaca n factorial.



Definisi :

Jika n bilangan asli, maka n factorial (ditulis n!) didefinisikan dengan ;

n !=n x (n−1 ) x (n−2 ) x (n−3 ) x… x3 x2 x1

Sumber : Dokumen PribadiGambar 2 : Foto Panitia

Banyak cara untuk mengisi n buah tempat dengan urutan yang berbeda dapat dirumuskan dengan ;

nx (n−1 ) x (n−2 ) x… x 2x 1

Aturan Perkalian !

Bu

ku

S

isw

A

1 2 n!

11

Dari definisi diatas, kita juga memperoleh ;

Nilai 1 ! = 1. Oleh karena itu, untuk n = 1, diperoleh 1 !

= 1 ( 1 – 1) ! 1 =0!

Dari kesamaan terakhir, ternyata untuk setiap kejadian,

0 ! = 1 selalu benar. Untuk itu disepakati bahwa 0 ! = 1.



n !=n (n−n )!

1. Hitunglah nilai-nilai operasi faktorial berikut:a) 4 !+3 !b) 4 ! x3 !

c)4 !3 !

2. Tentukan nilai n jika diketahui persamaan;

a)6 (n−1 )! (n−3 ) !n ! (n−4 )! =

5 !24

b)n!

(n−2 )! = 6


1. Nilai-nilai operasi faktorialnya adalah :a) 4 !+3 !=(4 x 3 x2 x1 )+(3 x2 x1 )=24+6=30

b) 4 ! x3 !=(4 x… x…x…) x (3 x…x…)=24 x…=144

Apabila kalkulator yang kalian pakai

dilengkapi dengan tombol 𝑛! , maka

kalian dapat menentukan nilai faktorial suatu bilangan secara langsung. Caranya dengan menekan tombol bilangan, kemudian tombol

dan pada layar akan muncul factorial dari bilangan tersebut.

Misal: 12 !

Tombol yang ditekan:

Pada layar akan muncul:

Jadi, 12! = 479.001.600

Cek berapa bilangan terbesar yang dapat difaktorialkan oleh kalkulator kalian

n !

479001600

INFO

ter-UPDATE

Menjadi lebih mudah kan anak-anak ^_^

Bu

ku

S

isw

A

12

Selesaikan soal-soal berikut dengan benar!

1. Hitunglah hasilnya dengan menggunakan definisi factorial!

a)10!7!

b). 8 !

6 !2! c).

12 !9 !3!

Cocokkan hasil pekerjaan kalian dengan menggunakan kalkulator.

2. Tuliskan dengan notasi factorial!



1. Hitunglah nilai-nilai operasi faktorial berikut:a) 4 !+3 !b) 4 ! x3 !

c)4 !3 !

2. Tentukan nilai n jika diketahui persamaan;

a)6 (n−1 )! (n−3 ) !n ! (n−4 )! =

5 !24

b)n!

(n−2 )! = 6


1. Nilai-nilai operasi faktorialnya adalah :a) 4 !+3 !=(4 x 3 x2 x1 )+(3 x2 x1 )=24+6=30

b) 4 ! x3 !=(4 x… x…x…) x (3 x…x…)=24 x…=144

UJI PEMAHAMAN 2

Bu

ku

S

isw

A

13

a) 7 x11 x 10 x9 x 8

b)c)3. Hitunglah nilai n!

a)n!

(n−1 ) !=6 b)

(n−1 )!(n−2 )!

=10 c) (n+2 ) !n !

=20



Bu

ku

S

isw

A

14



Menurut M. Talbi (dalam Sahrul Mauludi) Abd Ar-Rahman ibn Khaldun (732 H/1332 M –

808 H/1406 M) adalah pribadi yang sangat menonjol dalam kebudayaan Arab Muslim ketika

mengalami periode kemunduran. Secara umum ia dihargai sebagai seorang sejarawan, sosiolog

dan filosof. Hidup dan karyanya telah membentuk subjek mengenai sejumlah kajian-kajian dan

memunculkan interpretasi paling beragam dan bahkan paling kontradiktif.

Pokok-pokok pemikiran Ibnu Khaldun tentang pendidikan tertuang dalam kitab al-

Muqoddimahnya, pada bab VI yang terdiri dari 50 pasal, pokok pemikiran tersebut secara

spesifik tentang manajemen pendidikan, tujuan pendidikan, kurikulum pendidikan, pendidik

(guru), peserta didik (siswa) serta metode belajar dan mengajar.

Tahukah kalian ?

History

Buku Siswa 1 ^_^

Documents

Transcript of Buku Siswa 1 ^_^