BAB 1. BILANGAN BULAT

A. OPERASI HITUNG PADA BILANGAN BULAT1. Penjumlahan dan Pengurangan Bilangan Bulat

Soal :Saat musim dingin, suhu malam hari di desa adalah -6oC. Jika pada pagi hari menjadi -1oC, berapakah perubahan suhu tersebut?

2. Perkalian dan Pembagian Bilangan Bulat

Soal :1. Perhatikan aturan penilaian berikut!Benar, mendapat nilai 3Salah, mendapat nilai -1Tidak diisi, mendapat nilai 0Jumlah soal ujian Matematika adalah 30. Jika Icha hanya menjawab 27 soal dan 24 soal dijawab dengan benar, maka nilai ujian yang diperoleh Icha adalah .

2. Pak Joko membeli satu kardus buah apel yang berisi 40 buah. Ternyata setelah diperiksa ada 6 buah apel yang busuk. Kemudian dia membeli lagi buah apel sebanyak 20 buah dan menjual semua apelnya seharga Rp. 64.800,00. Berapakah harga satu buah apel jika harga setiap apel dianggap sama dan apel busuk tidak dapat dijual?

B. SIFAT-SIFAT OPERASI HITUNG PADA BILANGAN BULAT1. Sifat Komutatif

2. Sifat Asosiatif

3. Sifat Identitas

4. Sifat Distributif

5. Sifat Tertutup

Soal : Berdasarkan sifat distributive, maka nilai 18(7-5) adalahA. (18 - 7) x (18 - 5)B. (18 x 7) (18 x 5)C. (18 + 7) x (18 5)D. (18 x 7) x (18 x (-5))

C. PEMANGKATAN PADA BILANGAN BULAT

Bentuk umum:

Dengan: = bilangan pokok = bilangan pangkat

Sifat-sifat pemangkatan pada bilangan bulat adalah sebagai berikut. =

Soal: 1. Nilai dari (6 x 8)3 = . . . .

2. Diketahui (1,45)2 = 2,1025, nilai dari (1,45)2 adalah . . . .

Catatan:Urutan pengerjaan pada operasi hitung bilangan adalah sebagai berikut.1. Pangkat dan Akar2. Kali dan Bagi3. Tambah dan Kurang

BAB 2. BILANGAN PECAHAN

A. JENIS-JENIS PECAHAN1. Pecahan BiasaBentuk dengan , bilangan bulat dan

2. Pecahan SenilaiBentuk dengan , berlaku:

Dengan dan

3. Pecahan CampuranBentuk dengan dapat dinyatakan menjadi pecahan biasa, yaitu

4. Perbandingan PecahanJika , maka dengan Jika , maka dengan

Soal:Hubungan yang benar untuk pecahan , , dari yang terkecil adalah . . . .

B. BENTUK DESIMAL, PERSEN DAN PERMIL1. Bentuk Desimal12,34; 0,67; 11,15Bentuk decimal dari: adalah 0,25 adalah 0,5

2. Bentuk PersenPecahan dengan penyebut 100, ditulis dengan notasi %.Bentuk umum:

Dengan

3. Bentuk PermilPecahan dengan penyebut 1000, ditulis dengan notasi 0/00.Bentuk umum: 1000 0/00

Dengan

Soal:Dalam kelompok diskusi yang terdiri dari 18 anak, terdapat 6 anak perempuan. Berapa persenkah jumlah anak laki-laki?

C. OPERASI HITUNG PADA BILANGAN PECAHAN1. Penjumlahan dan Pengurangan Pecahan

2. Perkalian dan Pembagian Pecahan

dengan dan dengan , dan

3. Pemangkatan Pecahan

4. Perkalian dan Pembagian Pecahan Berpangkat

5. Pemangkatan Pecahan Berpangkat

Soal: Bella menyelesaikan suatu pekerjaan dalam 4 hari dan Dina menyelesaikan pekerjaan tersebut dalam 6 hari. Berapa bagiankah yang dapat mereka kerjakan bersama dalam 2 hari?

D. SIFAT-SIFAT OPERASI HITUNG PADA BILANGAN PECAHAN1. Sifat Komutatif

2. Sifat Asosiatif

3. Sifat Identitas

4. Sifat Distributif

5. Sifat Tertutup

dengan bilangan pecahan

Soal:Berdasarkan sifat distributive, maka nilai adalah . . . .

BAB 3. PERBANDINGAN

A. PERBANDINGAN SENILAIDua besaran dan dikatakan memiliki perbandingan senilai jika bertambah (naik), maka juga bertambah (naik) dengan perbandingan yang sama.Bentuk perbandingan senilai:

Soal:Perbandingan panjang dua tali adalah 3 : 7. Jika panjang tali yang lebih pendek adalah 1,2 m, berapakah panjang tali yang lain?

B. PERBANDINGAN BERBALIK NILAIDua besaran dan dikatakan memiliki perbandingan berbalik jika bertambah (naik), maka berkurang (turun) atau sebaliknya.

Soal:Dua belas orang dapat menyelesaikan pekerjaan dalam waktu 6 hari. Waktu yang diperlukan oleh 4 orang untuk menyelesaikan pekerjaan yang sama adalah .

C. SKALASkala adalah perbandingan antara jarak pad apeta dan jarak sebenarnya.

Soal: Denah sebuah halaman rumah berbentuk persegipanjang berukuran 9 cm x 6 cm. Jika denah halaman digambar dengan skala 1 : 50, maka luas halaman sebenarnya adalah . . .

D. FAKTOR PERBESARAN DAN FAKTOR PENGECILAN1. Faktor perbesaran adalah perbandingan ukuran benda hasil perbesaran dna ukuran benda mula-mula.2. Faktor pengecilan adalah perbandingan antara benda hasil pengecilan dengan benda aslinya.

Soal: Sebuah gelas setinggi 10 cm diletakkan di depan sebuah lampu. Gelas ini membentuk bayangan di layar. Jika tinggi bayangan gelas adalah 15 cm, maka faktor perbesarannya adalah . . . . kali

BAB 4. ARITMETIKA SOSIAL

A. UNTUNG-RUGI

Soal:Seorang pedagang membeli suatu barang seharga Rp. 18.500,00. Kemudian dia menjualnya lagi seharga Rp. 20.000,00. Berapa untung/rugi pedagang tersebut?

B. PRESENTASE UNTUNG RUGI

Soal: Amin membeli TV seharga Rp. 2.400.000,00. Kemudian dia menjualnya dengan harga Rp. 1.800.000,00. Berapa persen untung yang diperoleh Amin?

C. PAJAK, POTONGAN HARGA, BRUTO, TARA DAN NETO1. Pajak

Pajak Penghasilan (PPh)

Pajak Pertambahan Nilai (PPN)

2. Potongan Harga (Rabat)

3. Bruto artinya berat kotor, yaitu berat suatu barang beserta tempatnya.4. Tara artinya potongan berat, yaitu berat tempat suatu barang.5. Neto artinya berat bersih, yaitu berat barangnya saja.

Jadi, hubungan antara neto, bruto dan tara adalah

Soal:1. Seorang pegawai swasta mendapat gaji per bulan sebesar Rp. 1.600.000,00 dengan penghasilan tidak kena pajak sebesar Rp. 400.000,00. Jika besar pajak penghasilan 15%, besar gaji yang diterima pegawai itu adalah . . . .

2. Anton membeli 1 karung beras dengan bruto 60 kg. berat karung ditaksir %. Jika harga beras per kg adalahRp. 3.000,00, maka jumlah harga beras yang harus dibayar Anton adalah . . . .

D. PERHITUNGAN BUNGA BANK1. Bunga Tunggal

Dengan:P = persen bungaM = modal

2. Bunga Harian

Dengan:B = besar bunga yang diperolehH = jumlah hari menabungP = persen bungaM = modal

Soal:Toni menabung di bank yang memberi bunga harian sebesar 15% per tahun. Ia menabung tanggal 9 April sebesar Rp. 600.000,00, maka besar bunga tabungan yang Toni peroleh sampai tanggal 1 september pada tahun yang sama adalah . . . .

BAB 5. BILANGAN BERPANGKAT

A. PANGKAT NEGATIF, POSITIF DAN NOLPangkat atau eksponen merupakan salah satu operasi hitung.Bentuk umum:

Rumus :

, berlaku juga dengan . Dan pada bilangan bulat berlaku juga:

Untuk pecahan berpangkat berlaku pada operasi berikut.

Dan pada pecahan berlaku juga:

Soal:Bilangan berpangkat positif dari bentuk berpangkat adalah . . . .

B. PANGKAT PECAHANBentuk adalah bentuk dari pangkat pecahan dan dapat diubah menjadi bentuk akar.

Dengan m dan n adalah bilangan bulat.Pada bentuk akar berlaku:

Soal:Bentuk pangkat pecahan negatif dari adalah . . . .

C. MERASIONALKAN BENTUK AKARMerasionalkan akar-akar yang berbentuk pecahan seperti ,,, . . . dan sebagainya dapat diubah dengan mengalikan akar-akar sekawannya.

Soal:1. Bentuk rasional dari adalah . . . .

2. Bentuk rasional dari adalah . . . .

D. OPERASI PADA BILANGAN BERPANGKAT

Soal:Bentuk sederhana dari adalah . . . .

BAB 6. POLA BILANGAN

A. JENIS-JENIS POLA BILANGAN1. Pola Bilangan Persegi atau Bilangan Kuadrat1, 4, 9, 10, . . . 124916

Jumlah bilangan baris ke- =

2. Pola Bilangan Segitiga1, 3, 6, 10, . . . 13610

Jumlah pola bilangan baris ke

3. Pola Bilangan Persegipanjang2, 6, 12, 20, . . . 261220

Jumlah bilangan baris ke =

4. Pola Bilangan Segitiga Pascal

11 11 211 3 3 1 1 4 6 4 1Jumlah bilangan baris keSoal:Dua buah bilangan berikutnya dari bentuk pola 1, -2, 4, -8, . . . adalah . . . .

B. BARISAN DAN DERETBarisan adalah urutan suatu bilangan yang diurutkan menurut aturan tertentu.

Deret adalah jumlah suku-suku dari suatu barisan.

1. Deret AritmatikaDeret aritmatika adalah barisan yang tersusun dengan suku-sukunya merupakan pertambahan suku sebelumnya dengan suatu bilangan secara tetap.Bentuk umum suku ke deret aritmatikan:

Dengan; = suku pertama = beda dua suku berurutan= suku ke

Bila b > 0, deret dinamakan deret naikBila b 1, deret dinamakan deret naik.Bila 0 < r < 1, deret dinamakan deret turun.Bentuk umum jumlah suku ke deret geometri:

, jika r > 1 , jika 0 < r < 1

Soal:1. Suku ke-7 dari barisan , ,, . . . . adalah . . . .

2. Jumlah 8 suku pertama dari barisan 2, 4, 8, . . . adalah . . . .

BAB 7. OPERASI BILANGAN BENTUK ALJABAR

A. SUKU-SUKU SEJENIS DAN TAK SEJENISSuku-suku sejenis memiliki variable dan pangkat yang sama untuk setiap variabel. adalah suku-suku sejenis. Sedangkan contoh suku tak sejenis adalah .

Soal:2Suku sejenis pada bentuk aljabar ini adalah . . . .

B. PERKALIAN SUKU DUA DENGAN SUKU DUA1. Dengan Cara Distributif

2. Dengan Skema

Soal: dan , maka nilai adalah . . . .

C. PENGUKURAN BENTUK ALJABAR1. Pengkuadratan Suku Dua

2. Pengkuadratan Suku Tiga

Soal: Jika dan , maka nilai adalah . . . .

D. PEMFAKTORAN BENTUK ALJABAR

Soal:Faktorisasi dari bentuk adalah . . . .

E. PECAHAN BENTUK ALJABAR1. Bentuk Perkalian

Dengan dan

2. Bentuk Pembagian

Dengan , dan

Soal:Jika , maka nilai dari : adalah . . . .

F. FPB DAN KPK BENTUK ALJABAR

FPB Pilih faktor yang sama dengan pangkat terkecilKPK Jika ada faktor yang sama, pilih faktor dengan pangkat terbesar

FPB dan KPK dari bentuk:

FPB = KPK =

Soal: 1. Sisi berkunjung ke perpustakaan 4 hari sekali dan Susi 5 hari sekali. Bila mereka keperpustakaan pertama kali pada tanggal 25 Februari 2004, maka pada tanggal berapa Sisi dan Susi ke perpustakaan bersama-sama untuk kedua kalinya?

2. KPK dan FPB dari dan adalah . . . .

BAB 8. FAKTORISASI SUKU ALJABAR

A. OPERASI PADA BENTUK ALJABAR1. Penjumlahan dan PenguranganPada bentuk aljabar dapat dilakukan operasi penjumlahan atau penguranganterhadap suku-suku sejenis.Misalnya :

2. Perkalian a. Perkalian suku satu dengan suku dua

b. Perkalian suku dua dengan suku dua

3. Pemangkatan Suku DuaSuku dua dengan pangkat lebih dari dua terdapat aturan-aturan untuk penjabarannya. Aturan yang digunakan adalah pola segitiga pascal, sepertibentuk dibawah ini.

4. Pembagian Suku SejenisPada bentuk aljabar, pembagian dapat dilakukan dengan memeriksa suku-suku dari bentuk aljabar tersebut. Misalnya :

Soal:1. Bentuk sederhana dari adalah . . . .

2. Penjabaran dari bentuk adalah . . . .B. MENENTUKAN FAKTOR-FAKTOR BENTUK ALJABAR1. Pemfaktoran Bentuk

2. Pemfaktoran Bentuk dengan

3. Pemfaktoran Bentuk dengan

4. Pemfaktoran Bentuk Selisih Dua Kuadrat

Soal:1. Pemfaktoran dari bentuk adalah . . . .

2. Pemfaktoran dari bentuk adalah . . . .

C. PECAHAN BENTUK ALJABAR1. Penjumlahan dan pengurangan

2. Perkalian pada Pecahan Bentuk AljabarPada perkalian pecahan bentuk aljabar, pembilang dikalikan pembilang, penyebut dikalikan dengan penyebut. Misalnya:

3. Pembagian pada Pecahan bentuk AljabarCara pengerjaan pembagian pada pecahan bentuk aljabar sama dengan pembagian pada bilangan pecahan. Misalnya:

BAB 9. PERSAMAAN DAN PERTIDAKSAMAAN LINIER SATU VARIABEL

A. PERSAMAAN LINIER1. Bentuk Umum Persamaan LinierBentuk umum:

Dengan dan adalah variabel.

2. Penyelesaian Persamaan LinierPersamaan linier dapat diselesaikan denganmenghitung nilai dari variabel.

Soal:Nilai yang memenuhi persamaan adalah . . . .

B. PERTIDAKSAMAAN LINIER1. Bentuk Umum Pertidaksamaan LinierBentuk umum:

Dengan dan adalah variabel.

Catatan:Cara membaca tanda pertidaksamaan adalah sebagai berikut. Tanda >: dibaca lebih dari Tanda