BUku MEtode Gravitasi

Metode Gravitasi ; Nandi Haerudin

I. PENDAHULUAN

1.1. SEKILAS METODE GRAVITASI

Istilah gravitasi sudah lama dikenal mulai dari Galileo Galilei (1590) yang

menyelidiki tentang benda jatuh, kemudian Issac Newton (1687) yang meletakkan

pondasi dasar tentang teori gravitasi. Pada semua benda yang bermassa di

permukaan bumi akan berkerja sebuah gaya yang arahnya vertikal ke bawah.

Gaya tersebut dikenal sebagai gayaberat (gravitasi). Sebagai contoh, ketika bola

dilempar ke atas, maka sampai pada ketinggian tertentu bola itu akan jatuh

kembali

Metoda Gravitasi merupakan salah satu metoda penyelidikan bawah

permukaan bumi yang didasarkan pada hukum Newton. Prinsip dasar metoda

gravitasi adalah mengukur perbedaan nilai gravitasi yang disebabkan oleh massa

batuan yang tidak merata. Dengan mengetahui perbedaan ini, maka dapat

diperkirakan geometri struktur bawah permukaan secara global termasuk densitas

dan kedalamannya.

Salah satu sifat batuan yang mampu membedakan antara satu jenis batuan

dengan batuan lainnya adalah massa jenis batuan/densitas batuan. Distribusi yang

tidak merata pada batuan penyusun di kerak bumi menyebabkan perbedaan harga

percepatan gravitasi yang diukur di permukaan bumi.

Survey gayaberat adalah usaha untuk menggambarkan bentuk/struktur

geologi bawah permukaan berdasarkan variasi medan gayaberat bumi yang

ditimbulkan oleh perbedaan densitas (rapat massa) antar batuan. Dalam

prakteknya, metode gayaberat ini mempelajari perbedaan medan gayaberat dari

satu titik observasi lainnya. Dengan demikian sumber yang merupakan satu zona

massa di bawah permukaan, akan menyebabkan suatu gangguan dalam medan

gayaberat. Gangguan medan gayaberat ini di sebut sebagai anomali gayaberat.

Karena perbedaan gayaberat ini relatif kecil maka diperlukan alat ukur yang

mempunyai ketelitian yang cukup tinggi.

Metode gayaberat banyak digunakan pada tahap penelitian pendahuluan

dalam suatu eksplorasi, baik dalam mencari minyak bumi maupun mineral.

Penggunaan prinsip gravitasi untuk aplikasi geofisika (metode gravitasi) dimulai

Geofisika Universitas Lampung 2004/2005 1


tahun 1928 dengan ditemukannya cebakan minyak Nast Dome, Texas

menggunakan pengukuran gravitasi dengan Eotvos Torsion Balance. Disusul

kemudian ditemukannnya ladang minyak di Ceveland Texas (1932) dengan

pengukur gravitasi menggunakan pendulum. P

embuatan gravitymeter dengan keakuratan 0,1 dibuat pada tahun 1932 juga. Hal

ini merupakan awal perkembangan gravitymeter yang sampai sekarang

keakuratannya makin tinggi.

Metode gravitasi mengalami perkembangan yang cukup signifikan sejak

ditemukannya metode interpretasi 4D. Kini metode gravitasi tidak hanya

digunakan untuk menentukan struktur daerah tertentu namun juga dapat

diterapkan untuk monitoring gas dalam pertambangan minyak maupun eksploitasi

geothermal dan dapat juga untuk monitoring air tanah.



II. TEORI MEDAN POTENSIAL

2.1. Teori Gravitasi Newton

Hukum Newton tentang gravitasi menjelaskan tentang gaya tarik menarik

antara dua massa m1 dan m2 yang berjarak antar pusat massa sejauh r, dan dapat

dirumuskan sebagai berikut :

(2.1)

dimana : G = konstanta gravitasi = 6,672 x 10-11 Nm2/kg2

Gaya persatuan massa pada sembarang titik berjarak r dari m1, didefinisikan

sebagai kuat medan gravitasi m1, dan diungkapkan:

(2.2)

Kalau kita tinjau m1 adalah massa bumi (M), gravitasi yang disebabkan oleh bumi

(gaya berat dipermukaan bumi) adalah percepatan gravitasi bumi, yang biasa

diberi symbol g, maka :

(2.3)

dimana : M = massa bumi

R = Jari-jari bumi

Medan gravitasi adalah medan konservatif dan dapat dinyatakan sebagai gradien

dari suatu fungsi potensial skalar U (r) :

(2.4)

dimana adalah merupakan potensial gravitasi m1

Potensial gravitasi di suatu titik pada ruang bersifat penjumlahan, sedang

potensial gravitasi dari suatu distribusi massa yang kontinyu di suatu titik P di luar

distribusi massa tersebut merupakan suatu bentuk integral. Jika massa terdistribusi

secara kontinyu dengan densitas di dalam bentuk volume V, maka potensial

gravitasi pada sembarang titik P di luar benda adalah :



(2.5)

dengan

Gambar 2.1 Potensial 3 dimensi

Jika integral volume pada persamaan (2.5) diambil untuk seluruh bumi, maka

akan diperoleh potensial gravitasi bumi di ruang bebas, sedang medan

gravitasinya diperoleh dengan mendiferensialkan potensial gravitasi tersebut.

untuk percepatan gravitasi bumi :

(2.6)

Dari persamaan di atas tampak bahwa percepatan gravitasi g di permukaan bumi

bervariasi dan harganya tergantung pada distribusi masssa di bawah permukaan,

sebagaimana ditunjukkan oleh fungsi densitas dan bentuk bumi yang



sebenarnya sebagaimana ditunjukkan oleh batas integral. Satuan g dalam CGS

adalah gal (1 gal = 1 cm/s2) .

2.2. Pengamatan Gayaberat

Gayaberat dapat diamati dengan dua cara, yaitu pengamatan absolut dan

pengamatan relatif.

A. Pengamatan Absolut (Mutlak)

Pengamatan absolut merupakan pengamatan percepatan gayaberat secara

langsung, misalnya dengan mengamati benda jatuh bebas, ayunan bandul

sederhana, ayunan bivilar dan sebagainya, dimana pengamatan dilakukan hanya

pada titik yang akan ditentukan nilainya. Cara ini biasanya dilakukan untuk

menentukan harga gayaberat titik acuan absolut, yang kemudian harga yang

didapat ini akan digunakan untuk menentukan harga gayaberat titik-titik yang

lainnya dengan melakukan pengamatan relatif terhadap titik acuan absolut

tersebut.

a. Benda Jatuh Bebas

Pengukuran benda jatuh bebas pada prinsipnya yaitu menentukan jarak yang

dilalui sebuah benda jatuh dalam selang waktu tertentu atau sebaliknya.

(2.7)

dimana g : Gayaberat (m/s2)

s : Jarak (m)

t : Waktu (s)

b. Bandul Sederhana

Sebuah benda yang massanya dianggap sebagai sebuah partikel yang terletak

di pusat massanya, diikat dan digantung dengan tali yang lentur pada sebuah titik

tetap. Bila benda itu diberi simpangan awal sehingga tali membentuk sudut yang

cukup kecil terhadap arah vertikal dan kemudian benda dilepaskan, maka benda

itu akan berayun di sekitar titik keseimbangannya pada sebuah bidang getar

vertikal dengan frekuensi tetap. Dapat dilihat seperti pada Gambar 2.2 di bawah

ini :



Gambar 2.2 Bandul sederhana

Dimana mg sinθ disebut gaya pulih dan untuk sudut θ, akan memenuhi Hukum

Hooke, besarnya dapat dinyatakan dengan :

; (2.5)

k disebut konstanta pulih. Dari persamaan (2.5), secara matematis dapat

dibuktikan bahwa periode bandul sederhana adalah :

(2.6)

c. Ayunan Bivilar

Suatu batang horizontal yang digantung oleh dua buah tali sejajar yang

panjangnya sama (l ) dan terpisah sejauh (2b) seperti pada Gambar 2.3 di bawah

ini :


mg

Mg cosθ

x

Mg sin θ

θ

Ø

W=mg

B

B'

A

A'θ

b. Batang mengalami penyimpangan

l

a. Batang digantung


Gambar 2.3 Model ayunan bivilar

Jika batang yang massanya M (gr) disimpangkan dalam arah anguler sebesar θ

yang sangat kecil di sekitar sumbu vertikal melalui pusat gravitasinya (gambar 2.3

b), maka tali juga menyimpang sebesar Ø (θ = Ø). Jika θ dan Ø sangat kecil maka

berlaku :

AA’ = l sin Ø = lØ (2.7)

atau

AA’ = b sin θ = bθ (2.8)

Dari kedua persamaan tersebut diperoleh :

Ø = (2.9)

Dengan menguraikan komponen gaya vertikal dan horizontal yang bekerja pada

batang, maka kita akan memperoleh :

FØ = (2.10)

F ini tak lain adalah gaya pulih yang bekerja pada salah

satu ujung batang yang akan mengembalikan batang pada keadaan semula, jika

batang dilepaskan setelah mengalami penyimpagan. Arah gaya pulih ini

berlawanan dengan arah simpangan. Pasangan gaya pulih (gaya pulih total) yang

bekerja pada batang (dari kedua ujungnya) adalah :

= (2.11)

jelas bahwa gaya pulih ini sebanding dengan sudut penyimpangan θ. Akibat

adanya gaya pulih ini batang tersebut akan bergerak harmonis sederhana

(berosilasi), sehingga akan berlaku persamaan gerak harmonik sederhana sebagai

berikut :



+ = 0 (2.12)

dan periode getarnya dapat dinyatakan dengan :

T = (2.13)

dengan k adalah jari-jari girasi yang besarnya :

k = (2.14)

I adalah momen inersia dan M adalah massa benda yang mengalami ayunan

bivilar. Dengan mengetahui harga k dari hasil percobaan ini, maka harga momen

inersia (I) benda dapat dihitung dengan menggunakan persamaan 2.14.

Pengamatan gayaberat absolut dilakukan pertama kali di Postdam, Jerman

oleh Kuchnen dan Furtwangler tahun 1906 menggunakan Reversible Pendulum

(Tsuboi,1983) dengan nilai gayaberat absolut 981.274 ± 0,008 Gal. Pada tahun

1981, IUGG menetapkan nilai gayaberat absolut di Postdam sebesar 981.26019 ±

0,000017 gal, yang kemudian dijadikan reverensi dalam jaringan gayaberat

standar internasional , International Gravity Standardization Net 1971 (IGSN71).

B. Pengamatan Relatif

Pengamatan relatif dilakukan untuk mendapatkan harga g secara tidak

langsung dengan mengukur perbedaan harga gayaberat disuatu tempat relatif

terhadap titik acuan yang harganya telah diketahui, kemudian dibandingkan untuk

menghitung konstanta fisik pendulum akibat kondisi sekitar tempat pengamatan.

Pengamatan relatif dapat dilakukan dengan beberapa cara, antara lain :

a. Cara Perbandingan

Cara perbandingan dapat menggunakan persamaan :

s = atau g = (2.15)

Dari persamaan (2.15) dapat dinyatakan :



dan

atau (2.16)

Karena g1 dan t1 telah diketahui dari titik pangkal utama, maka dengan mengamati

t2 ditempat pengamatan baru, maka g2 dapat ditentukan besarnya.

b. Cara Perbedaan

Cara perbedaan ini digunakan dalam pengukuran dengan menggunakan pegas.

Perbedaan gayaberat dapat dibaca dari perubahan pegas yaitu simpangan sebesar :

(2.17)

Jika pengukuran pada titik pangkal utama (titik 1) adalah :

(2.18)

dan pada titik amat adalah :

(2.19)

maka :

(2.20)

dimana : k = konstanta pegas

x = simpangan dari pegas terbaca

kx = harga yang terbaca oleh alat

g = harga gayaberat



III. PERALATAN METODE GRAVITASI

3.1. Perangkat Peralatan

- Garvitymeter Lacoste & Romberg

- Barometer dan altimeter

- Global Positioning System (GPS)

- Peta daerah survei

- Jam

- Kompas

- Alat pendukung lain seperti payung dan buku dan lain-lain

1. Gravitymeter 1

Gambar 3.1. Gravitymeter Lacoste & Romberg G 826

Keterangan :

1. Galvanometer

2. Membaca reading Counter

3. Nivo melintang

4. Perata

5. Kunci

6. Bacaan Alat

7. Nomor dan type alat

8. Pemutar untuk galvanometer / bacaan

9. Cara memegang alat Gravitymeter

10. Nivo memanjang


2

3

4

56

78

9

10


Prinsip Kerja Peralatan Gravitymeter

Gravitymeter LaCoste and Romberg terbuat dari bahan metal, bukan dari

kuarts meskipun metal lebih kasar atau berat dibanding kuarts. Terdapat dua jenis

Gravitymeter yaitu model D dan model G. Model D mempunyai range

pengukuran 200 mgal dan harus di setting disesuaikan tempat pengukurannya.

Sedangkan model G dapat digunakan di seluruh dunia tanpa setting ulang, dan

model ini lebih sensitif dibanding model D.

Gambar 3.2. Skema Gravitymeter (LaCoste & Romberg, 1992)

Bagian-bagian pokok dari Gravitymeter ini adalah :

1. Zero-Length Springs adalah pegas yang digunakan untuk menahan massa.

Zero-Length Springs ini dipakai pada keadaan dimana gaya pegas berbanding

langsung dengan jarak antara titik ikat pegas dan titik dimana gaya bekerja

(Sugiharto, 1978).

2. Massa dan Beam, berlaku sebagai massa yang akan berpengaruh atau berubah

posisi jika terjadi variasi medan gravitasi.

3. Hinge atau engsel berlaku sebagai per atau pegas peredam goncangan.

4. Micrometer digunakan untuk mengembalikan posisi massa ke posisi semula

setelah massa terpengaruh oleh medan gravitasi. Micrometer ini terdiri dari

ulir-ulir dan pemutarannya di atur dari Nulling Dial lewat Gear Box.



5. Long dan Short Lever yaitu tuas untuk menghubungkan Micrometer dengan

Zero-Length Springs.

Sistem Gravitymeter ini akan mempunyai tanggapan terhadap medan

gravitasi yang akan menyebabkan berubahnya posisi dari massa dan juga beam.

Perubahan posisi massa akibat tarikan gaya gravitasi ini kemudian diseimbangkan

atau dikembalikan pada posisi semula dengan memutar Nulling Dial yang akan

mengerakkan Micrometer kemudian ke Long & Short Lever dan akhirnya ke

Zero-Length Springs. Gaya yang diperlukan untuk mengembalikan posisi massa

dan juga beam ini ke posisi awal/semula (dengan memutar Nulling Dial) diubah

menjadi nilai gravitasi, namun masih relatif bukan nilai gravitasi mutlak pada titik

tersebut. Dan nilai ini ditampilkan dalam display digital dalam Gravitymeter.

Untuk mengetahui harga gravitasi mutlak pada titik tertentu maka harus

dibandingkan dengan suatu titik yang mempunyai harga gravitasi mutlak dan

sudah diakui secara internasional (Regional Base Stations),. Jadi dalam suatu

survai tidak akan langsung mendapatkan nilai gravitasi, tetapi hanya interval-

interval gravitasi dari satu titik ke titik yang lain.

2. Barometer

Barometer digunakan untuk menentukan ketinggian di titik pengamatan

maupun di Base Station

Gambar 3.3 Barometer di Base Station


1

2

3

4


Gambar 3.4 Barometer di Field dan di Base Station

Keterangan :

1. Lampu

2. Bacaan

3. Pemutar bacaan

4. Tombol

3. Altimeter

Altimeter digunakan untuk mengukur ketinggian titik pengamatan.

Gambar 3.5 Altimeter

keterangan :

1. Jarum Altimeter

2. Skala bacaan

3. Sekrup pemutar


1

2

3


4. Global Positioning System/GPS (Abidin, 1995)

GPS adalah sistem radio navigasi dan penentuan posisi menggunakan

satelit. Nama formalnya adalah NAVSTAR GPS, kependekan dari Navigation

Satellite Timing and Ranging Global Positioning System. Sistem yang dapat

digunakan oleh banyak orang sekaligus dalam segala cuaca ini didesain untuk

memberikan posisi dan kecepatan tiga dimensi yang teliti, dan juga informasi

mengenai waktu secara kontinyu di seluruh dunia. Sistem ini mulai direncanakan

sejak tahun 1973 oleh Angkatan Udara Amerika Serikat dan pengembangannya

sampai sekarang ini ditangani oleh Departemen Pertahanan Amerika Serikat. GPS

terdiri atas tiga segmen utama, yaitu segmen angkasa (space segment) yang terdiri

atas satelit-satelit GPS, segmen system kontrol (control system segment) yang

terdiri atas stasiun-stasiun pemonitor dan pengontrol satelit, dan segmen pemakai

(user segment) yang terdiri atas pemakai GPS termasuk alat-alat penerima dan

pengolah sinyal dan data GPS.

Konstelasi 24 satelit GPS menempati 6 orbit yang bentuknya sangat

mendekati lingkaran, dimana setiap orbit ditempati oleh 4 satelit dengan interval

antaranya yang tidak sama. Jarak antar satelit diatur sedemikian rupa untuk

memaksimalkan probabilitas kenampakan setidaknya 4 satelit yang bergeometri

baik dari setiap tempat di permukaan bumi pada setiap saat. Orbit satelit GPS

berinklinasi 55 derajat terhadap bidang ekuator dengan ketinggian rata-rata dari

permukaan bumi sekitar 20.200 km. Satelit GPS yang beratnya lebih dari 800 kg,

bergerak dalam orbitnya dengan kecepatan kira-kira 4 km/dt dan mempunyai

periode 11 jam dan 58 menit (sekitar 12 jam). Dengan adanya 24 satelit yang

mengangkasa tersebut, 4 sampai 10 satelit GPS akan selalu dapat diamati pada

setiap waktu dari manapun di permukaan bumi.

Setiap satelit GPS secara kontinyu memancarkan sinyal-sinyal gelombang

pada 2 frekuensi L-band yang dinamakan L1 dan L2. Sinyal L1 berfrekuensi

1575,42 MHz dan sinyal L2 berfrekuensi 1227,60 MHz. Sinyal L1 membawa 2

buah kode biner yang dinamakan kode-P (P-code, Precise or Private code) dan

kode-C/A (C/A-code, Clear Access or Coarse Acquisition), sedangkan sinyal L2

hanya membawa kode-C/A. Dengan mengamati sinyal-sinyal dari satelit dalam

jumlah dan waktu yang cukup, seseorang kemudian dapat memprosesnya untuk

mendapatkan informasi mengenai posisi, kecepatan ataupun waktu.



GPS yang digunakan dalam penelitian ini adalah GPS model 4600LS dari

Trimble Navigation. GPS ini terdiri dari 2 unit, yaitu unit Rover dan unit Base.

Unit Rover dibawa ke titik-titik pengukuran sedangkan unit Base diletakkan di

base camp yang digunakan sebagai stasiun pemantau (Monitor station), karena

metode pengambilan datanya menggunakan dasar metode diferensial (fast static).

Tingkat ketelitian posisi dari GPS model ini lebih kurang mendekati 3 cm.

Gambar 3.6. Distribusi satelit GPS (Abidin, 1995)

3.2. Cara Kerja dan Penggunaan Alat

A. Gravitymeter

Alat gravitymeter merupakan alat yang peka terhadap getaran.

Diusahakan gravitymeter ditempatkan diatas dasar yang stabil agar

pengukuran bisa lebih cepat dibaca dan mendapatkan nilai pembacaan

yang baik dan benar.

Besar kecilnya pembacaan pada alat Gravitymeter terpengaruh oleh

benda yang ada di bawahnya. Jika gravitasi besar, berarti benda yang ada



di bawah berbentuk padat dengan densitas tinggi. Dan jika gravitasi

kecil,berarti benda yang ada di bawah tidak padat maka densitasnya kecil.

Cara menggunakan Gravitymeter sebagai berikut :

a. Letakkan piringan pada titik amat yang ditentukan. Apabila titik amat

yang ditentukan tidak mungkin diamati (tanah labil, miring, gembur,

banyak akar pohon dll), disarankan memindahkan titik amat tersebut

kedaerah yang labil dan tidak miring.

b. Letakkan kotak pembawa gravitymeter di depan titik amat.

c. Ambil posisi berlutut sebaik dan seenak mungkin.

d. Letakkan dan tekan sisi piringan pada titik amat sehingga ketiga kakinya

tertanam pada tanah dengan mantap. Lakukan sedemikian rupa sehingga

gelembung pada piringan berada ditengah.

e. Keluarkan dan angkat gravitimeter. Disarankan ibu jari dan telunjuk

mengapit sekerup penegak, sedangkan jari lainnya menekan badan

gravitymeter.

f. Letakkan gravitymeter di atas piringan.

g. Geserlah alat gravitymeter untuk mendapatkan perkiraan posisi tegak dan

sedikit mengangkatnya. Lakukan dengan telapak tangan dan ibu jari

menempel pada bagian kiri dan kanan gravitymeter sedang jari lainnya

menempel dibagian bawah gravitymeter.

h. Periksa kondisi tegak gravitymeter dengan melihat kedua kondisi

gelembung nivo. Jika gelembung nivo tidak berada ditengah, maka atur

mencapai posisi seimbang.

i. Apabila gelembung pada nivo memanjang maupun nivo melintang telah

mendekati posisi tengah (seimbang) hentikan pergeseran tersebut.

j. Nyalakan lampu gravitimeter. Apabila pengukuran di lakukan di daerah

yang terang, lampu gravitymeter tidak perlu dihidupkan. Tetapi apabila

pengukuran dilakukan di tempat yang gelap, maka lampu harus

dihidupkan supaya pembacaan pada alat akan terlihat jelas dan nyata.

k. Gunakan sekerup penegak untuk mendapatkan kondisi tegak yang

sempurna. Sekerup penegak yang berada dikanan operator dipergunakan

untuk mengatur nivo memanjang.



Sedangkan dua buah sekerup penegak yang berada di sebelah kiri operator

digunakan secara serentak dan belawanan arah untuk mengatur nivo

melintang.

l. Putar sekerup pengunci berlawanan dengan arah jarum jam sampai habis.

m. Amati pergerakan benang bacaan pada lensa pengamatan dengan memutar

sekerup pembacaan secara perlahan-lahan searah maupun berlawanan

dengan jarum jam. Maka benang bacaan akan bergerak kekiri dan ke

kanan.

n. Untuk mendapatkan harga pembacaan, disarankan menggerakkan benang

bacaan dari arah kiri ke kanan (dari skala kecil ke skala besar) menuju

garis baca.

o. Lakukan pergerakan benang bacaan yang sama dari satu arah setiap

melakukan pembacaan gravitymeter.

p. Posisi garis bacaan yang benar adalah keadaan dimana batas bawah

(bagian kiri) dari benang bacaan berhimpit dengan garis baca.

q. Seandainya benang bacaan melewati garis baca, putar sekerup pembacaan

berlawanan dengan jarum jam sehingga benag bacaan kembali ke bagian

bawah garis baca.

r. Catat angka-angka pada pembilang kasar dan sekrup bacaan.

s. Matikan lampu gravitymeter jika sebelumnya dihidupkan.

t. Yang paling penting adalah JANGAN LUPA MENUTUP SEKRUP

PENGUNCI dan putar searah dengan jarum jam.

u. Lakukan pembacaan sekurang-kurangnya dua kali.

v. Angkat gravitymeter dan masukkan kembali ke dalam kotak pembawa

dengan hati-hati agar tidak terjadi benturan.

w. Tutup kotak pembawa gravitymeter dan kunci.

B. Altimeter

Cara menggunakan Altimeter yaitu :

a. Alat altimeter diletakkan di daerah titik amat.

b. Tombol yang berada ditengah yang berwarna hitam diputar sehingga jarum

yang ada pada galvanometer di altimeter berada ditengah-tengah.



c. Setelah jarum tepat berada pada tengah-tengah lalu baca nilai yang

ditunjukkan oleh jarum pada alat altimeter tersebut.

C. Barometer

Cara menggunakan Barometer adalah :

a. Tekan tombol dan pemutar pada alat barometer sampai lampu menyala

keduanya.

b. Setelah lampu pada barometer menyala keduanya, maka baca nilai yang

tertera pada alat barometer.



IV. PENGAMBILAN DATA DI LAPANGAN

4.1. Persiapan pengambilan data di lapangan

Sebelum memulai tahapan-tahapan itu, dilakukan orientasi medan untuk

mendapatkan gambaran awal secara langsung tentang daerah-daerah yang akan

diukur. Dari gambaran awal itu, bisa dipelajari dan direncanakan distribusi titik-

titik pengukuran secara merata dan yang bisa dijangkau dengan jalan kaki maupun

kendaraan yang mencakup seluruh daerah penelitian. Juga dapat direncanakan

lintasan-lintasan pengambilan data di lapangan, sehingga waktu pengukuran dapat

efesien dan efektif.

Pemilihan lokasi titik amat di lapangan ditentukan dengan memperhatikan

hal-hal berikut ini:

1. Letak titik amat harus jelas dan mudah dikenal, sehingga apabila

dikemudian hari dilakukan pengukuran ulang akan mudah

mendapatkannya.

2. Lokasi titik amat harus terbuka sehingga GPS mampu menerima sinyal

dari satelit dengan baik tanpa ada penghalang. Ruang pandang langit yang

bebas ke segala arah atau yang dikenal dengan bukaan GPS, elevasinya

diset pada 15o.

3. Lokasi titik amat diusahakan jauh dari obyek reflektif yang mudah

memantulkan sinyal GPS untuk mencegah noise atau meminimalkan

terjadinya multipath, dan juga harus dijauhkan dari objek yang dapat

menimbulkan interferensi.

4. Lokasi titik amat harus bebas dari gangguan-gangguan seperti getaran

mesin, kendaraan berat dan lainnya, karena gravitymeter sangat peka

terhadap getaran. Diusahakan gravitymeter ditempatkan di atas dasar yang

stabil agar pengukuran bisa lebih cepat dibaca.

4.2. Penentuan titik ikat

Dalam pengambilan data di lapangan yang pertama harus dilakukan adalah

pembuatan titik ikat posisi dan gravitasi. Pengambilan data posisi dan gravitasi

dilakukan secara bersama-sama. Prinsip metoda gravitasi adalah mengukur variasi

percepatan gravitasi di suatu titik di permukaan bumi, sehingga untuk melakukan



serangkaian pengukuran di lapangan diperlukan titik ikat yang sudah diketahui

nilai percepatan gravitasinya secara mutlak.

A. Titik Pangkal (Ikat) Absolut

Titik pangkal absolut ialah titik-titik dengan nilai mutlak yang diamati secara

absolut. Nilai ini dipakai sebagai acuan titik-titik pangkal berikutnya. Titik

pangkal absolut di Indonesia belum ada.

B. Titik Pangkal Utama

Nilai titik ini adalah hasil pengikatan pertama pada titik pangkal absolut yang

ditentukan berkali-kali dengan gravitimeter sehingga mempunyai nilai yang

mantap. Contoh: DG.O di gedung Geologi Jl. Diponegoro 57 Bandung. Dari

nilai titik pangkal utama ini dapat dibuat titik pangkal berikutnya.

C. Titik Pangkal Tingkat I

Titik pangkal ini adalah hasil pengikatan dari titik pangkal utama. Jaringan

titik-titik ini disebut dengan jaringan gayaberat tingkat satu. Di Indonesia,

jumlahnya sekitar seratus titik dan pada umumnya terletak di lapangan udara

(Adkins, dkk. 1978).

D. Titik Pangkal Tingkat II (Base Station)

Titik ini dibuat di lapangan tempat penelitian dengan mengikatkan nilai

kepada jaringan titik pangkal tingkat I. Semua titik amat di daerah penelitian

ini mempunyai nilai relatif terhadap titik pangkal tingkat II.

E. Pengikatan

Pengikatan ialah suatu proses penentuan nilai gaya berat suatu titik dengan

cara menghubungkan titik tersebut dengan suatu titik pangkal atau titik lain

yang sudah diketahui nilai gaya beratnya. Sistem pengamatan ini dimaksudkan

untuk mendapatkan keteliatian yang lebih baik di setiap titik amat yang

diambil.

Contoh : Ikatan model garis (Base Looping)



Gambar 4.1. Pengikatan model garis

4.3. Pengambilan Data Percepatan Gravitasi

Pengambilan data gravitasi dilakukan secara looping. Pengambilan data

gravitasi di titik amat dilakukan dengan pembacaan ulang sebanyak 3 kali untuk

satu titik amat menggunakan gravitymeter. Looping selalu dimulai dari titik ikat

base camp dan di tutup kembali di titik ikat itu. Untuk pengukuran posisi

dilakukan secara differential dengan metode Survai Statik Singkat yaitu 5-20

menit menggunakan GPS.

Data yang diambil dilapangan tidak langsung berupa data percepatan

gravitasi yang siap di proses. Beberapa prosedur dilakukan untuk mendapatkan

data yang baik seperti konversi ke miligal, koreksi pasang surut dan koreksi dirft.

4.4. Konversi harga bacaan ke miligal

Besar nilai bacaan yang ditunjukkan oleh gravitymeter belum mempunyai

satuan sehingga harus dikonversi dahulu ke harga miligal dengan menggunakan

tabel konversi yang diset untuk masing-masing alat berbeda dengan yang lainnya

tergantung spesifikasi alat.

Tabel Konversi harga bacaan ke miligal (untuk Lacoste & Romberg G.862)

Harga Bacaan Nilai dalam miligal Faktor interval

2500 2545,79 1,01933

2600 2647,72 1,01945

2700 2749,67 1,01955


A1

A2

B1

B2

B3

C1

C2


Tahapan konversi harga bacaan

1 Baca pembilang (contoh: 2654,…)

2 Baca pemutar (contoh: ,36)

Dari butir 1 dan 2 diperoleh harga bacaan menjadi 2654,36

3 Dari contoh potongan tabel di atas diambil bacaan bulat (contoh: untuk

pembacaan 2654,36 diambil nilai dasarnya 2600). Harga miligal untuk

pembilang 2600 adalah 2647,72 mgal.

4 Perbedaan nilai bacaan yang belum diperhitungkan adalah 2654,36 –2600

= 54,36.

5 Kalikan perbedaan nilai bacaan (54,36) dengan faktor interval untuk

pembacaan pembilang 2600. (54,36 x 1.01945 = 55,42).

6 Harga bacaan dalam miligal adalah : 2647,72 + 55,42 2703,14

Koreksi pasang surut

Koreksi pasang surut terjadi karena pengaruh gaya gravitasi matahari dan

bulan yang ditandai pasang surut air laut. Besarnya koreksi pasang surut dapat di

ukur langsung dengan menggunakan gravitymeter secara periodik maupun

hitungan dengan menggunakan program komputer berdasarkan perumusan

Longman (1969).

=================================

TIDE CORRECTION (TC) SOFTWARE

By : Geophysical Program - ITB

For : PT.CALTEX PACIFIC INDONESIA

=================================

COORDINATE : LONG. 7.00 AND LAT.104.00

LOCAL TIME : 7.0 HRS FROM GMT

DATE/TIME : 12 2 2004 TO 12 3 2004 / 1.00HRS TO 24.00HRS

ACCURACY : 0.001 MGAL

DATE : 12 2 2004

===========================================================

Time TC(mgal) Time TC(mgal) Time TC(mgal) Time TC(mgal)

===========================================================

01.17 -0.100 01.41 -0.101 02.10 -0.102 03.32 -0.101



-----------------------------------------------------------

04.01 -0.100 04.20 -0.099 04.37 -0.098 04.51 -0.097

-----------------------------------------------------------

05.04 -0.096 05.16 -0.095 05.27 -0.094 05.37 -0.093

-----------------------------------------------------------

05.47 -0.092 05.57 -0.091 06.06 -0.090 06.14 -0.089

-----------------------------------------------------------

06.23 -0.088 06.32 -0.087 06.40 -0.086 06.49 -0.085

-----------------------------------------------------------

Koreksi Drift

Koreksi drift (apungan) dilakukan karena adanya kelelahan pada alat atau

bergesernya pembacaaan titik nol akibat goncangan-goncangan yang terjadi saat

pengukuran di lapangan. Besarnya koreksi drift merupakan fungsi waktu. Koreksi

terhadap adanya drift didapatkan dengan cara looping, sehingga diketahui harga

penyimpangannya dalam waktu tertentu. Selanjutnya dengan menganggap bahwa

besarnya harga drift tersebut linier terhadap waktu, kita bisa mengoreksikannya

pada titik-titik pengamatan lainnya dalam loop tersebut, dengan rumusan

interpolasi di bawah ini :

(5.1)

dengan :

DA = Koreksi Drift pada titik pengamatan (station) A

tA = Waktu Pembacaan pada titik pengamatan (station) A

to = Waktu Pengukuran awal di Base Station

tt = Waktu Pengukuran akhir di Base Station

Co = Harga pembacaan (counter reading) pengukuran awal di Base Station

Ct = Harga pembacaan (counter reading) pengukuran akhir di Base Station

Sehingga harga gayaberat di B setelah dikoreksi dengan koreksi drift adalah:

gA = gA(tA) - DA

Harga gaya berat pengamatan (gobs)



Harga gaya berat pengamatan adalah harga di titik amat yang telah diikatkan

kepada titik acuan base station secara relatif dengan menggunakan gravitymeter

setelah dikoreksi olaeh pengaruh pasang surut dan drift.

gobs = gbs + gA

gobs = harga gaya berat pengamatan.

gbs = harga gaya berat di titik acuan.



V. PENGOLAHAN DATA

Koreksi-koreksi Data

Koreksi Lintang

Medan gravitasi bumi di kutub lebih besar dari pada di katulistiwa, hal ini

dikarenakan bentuk bumi tidaklah bulat sempurna akan tetapi berbentuk sferoid

dengan pepat pada kedua kutubnya. Dengan adanya perbedaan itu, maka letak

lintang mempengaruhi besar gravitasi di suatu tempat.

Medan gravitasi normal gn yang terletak pada bidang sferoida referensi (pada

ketinggian z = 0), rumusannya telah ditetapkan oleh The Internasional

Association of Geodesy (IAG) tahun 1980 sebagai fungsi lintang (Blakely,1995)

yaitu :

(5.2)

Dengan adalah posisi lintang.

5.1.2. Koreksi Udara Bebas

Medan gravitasi normal g() berada pada bidang sferoida referensi (z=0),

sedangkan medan gravitasi observasi gobs(x,y,z,) berada pada topografi.Diperlukan

suatu teknik untuk membawa medan gravitasi normal pada bidang sferoida

referensi ke permukaan topografi. Cara yang digunakan yaitu dengan melakukan

koreksi udara bebas (free air correction) yang rumusan matematisnya adalah

(Grant & West, 1965) :

(5.3)

Dengan z merupakan ketinggian station dari sferoida referensi. Tanda minus

menunjukkan bahwa apabila titik amat terletak di atas datum, koreksi harus di

tambahkan. Sebaliknya apabila terletak di bawah datum, koreksi harus

dikurangkan.

5.1.3. Koreksi Bouguer

Koreksi udara bebas mengabaikan adanya masa yang terletak antara titik

amat dengan datum, padahal massa ini sangat mempengaruhi harga anomali



medan gravitasi. Koreksi Bouguer ini didasarkan pada suatu pengandaian bahwa

titik amat berada pada suatu bidang datar horizontal yang luas dan mempunyai

massa batuan dengan kerapatan tertentu. Apabila suatu titik amat terletak pada

suatu slab/dataran yang sangat luas, maka pembacaan percepatan gravitasi di titik

amat akan diperbesar oleh efek slab ini. Oleh karena itu koreksi Bouguer

dikoreksikan berlawanan dengan koreksi udara bebas yaitu dikurangkan apabila

titik amat terletak di atas datum. Koreksi Bouguer ini dirumuskan sebagai

berikut :

dimana = rapat massa (densitas) Bouguer (gr/cm3)

z = ketinggian titik amat (meter)

Gambar. 5.1. Undulasi topografi sekitar titik pengukuran

5.1.4. Penentuan Densitas Bouguer

Densitas Bouguer merupakan densitas rata-rata untuk seluruh massa di bawah

permukaan. Penentuan densitas Bouguer dapat menggunakan beberapa cara yaitu:

1. Pengambilan sampel langsung di lapangan.

2. Cara grafis dengan menggunakan metode Nettleton (1976)

3. Metode analisis Nettleton


lembah

bukit

Stasiun

Spheroida referensi

z

Titik pengamatan


5.1.5. Koreksi medan (Terrain correction)

Kondisi topografi (medan) yang tidak teratur di sekitar titik amat akan

mempengaruhi pengukuran di titik amat tersebut. Medan gaya berat akan tertarik

ke atas oleh adanya bukit, dan akan kekurangan tarikan ke bawah oleh adanya

lembah. Oleh sebab itu koreksi medan selalu ditambahkan terhadap pembacaan

gaya berat.

Untuk koreksi medan digunakan metode yang diusulkan oleh Kane (1962)

yaitu dengan teknik digitalisasi koreksi medan/topografi. Program komputernya

telah dibuat oleh Ballina (1989) dengan menggunakan bahasa Fortran. (lampiran

listing program). Dengan memasukkan koreksi medan dan koreksi-koreksi

lainnya yang sudah disebutkan sebelumnya, dihasilkan anomali Bouguer

Lengkap, yang dapat dinyatakan :

(5.4)

5.2. Proyeksi ke bidang datar dengan grid yang teratur

Data anomali medan gravitasi Bouguer Lengkap yang dihitung dengan

menggunakan persamaan (5.4) masih terpapar pada permukaan toporafi dengan

ketinggian yang bervariasi dan posisi yang tidak teratur. Untuk mempermudah

proses interpretasi terhadap medan gravitasi dibutuhkan data-data dengan grid

yang teratur. Proses ini ditempuh sebelum pemisahan anomali Bouguer lokal

terhadap anomali regionalnya.

Beberapa metode untuk proyeksi ke bidang datar adalah :

1. Metode Sumber ekivalen titik massa

2. Metode Sumber ekivalen lapisan

3. Metode Taylor

4. Metode Sudut Ruang

5.3. Pemisahan efek lokal dan regional

Anomali Bouguer lengkap yang sudah terpapar pada bidang datar masih

merupakan superposisi dari efek lokal dan efek regional. Pemisahan komponen

lokal dan regional dapat digunakan dengan beberapa metode yaitu:



1. Metode pencocokan Polinomial 2 dimensi

2. Filtering

3. Upward Continuation

4. Moving Average dan lain sebagainya.



VI. INTERPRETASI

Berdasarkan caranya, interpretasi geofisika dibagi menjadi:

1. Interpretasi maju

Pada interpretasi ini dibuat dulu model dari bentuk sederhana seperti

prisma segiempat, bola atau tabung. Kemudian di uji respon model dan

dibuat profil hasil model. Model diubah-ubah untuk mencocokan profil

respon model dengan profil data anomali

2. Interpretasi Inversi

Untuk interpretasi ini seluruh data lapangan dimasukkan dan dibuatkan

irisan profil data lapangannya. Kemudian data ini menjadi masukkan

program. Model dibuatkan di dalam program dengan mencocokkan respon

model dengan profil data lapangan. Model dengan metode inversi ini lebih

banyak variasi.

Berdasarkan dimensi anomalinya, Interpretasi gravitasi dibagi menjadi:

1. Interpretasi model 2 D

Model 2D adalah model 3 dimensi yang salah satu koordinatnya bernilai tak

hingga atau sangat tipis sekali sehingga yang dihitung hanyalah respon

penampang 2D modelnya saja.

Ketika pola kontur anomali Bouguer adalah berbentuk berjajar yang

mengindikasikan bahwa penyebab anomali adalah benda/struktur yang sangat

memanjang, dalam kasus seperti ini akan lebih praktis bila benda tersebut

dinyatakan dalam bentuk 2 dimensi daripada 3 dimensi. Yang dimaksud benda 2

dimensi disini adalah benda 3 dimensi yang mempunyai penampang yang sama

dimana saja sepanjang tak berhngga di salah satu arah kooordinatnya. Efek

gravitasi 2 dimensi dapat ditampilkan dalam bentuk profil tunggal sehingga untuk

keperluan interpretasi geofisika akan lebih mudah mencocokkan model teoritik

terhadap data observasi dari pada dimensi yang dalam bentuk peta kontur 3

dimensi.

Jika kita anggap tidak tergantung pada salah satu arah koordinatnya

(misalnya y) dan jika bendanya adalah memanjang tak berhingga sepanjang

sumbu y, tanpa mengubah penampang dimana saja dalam arah tersebut, maka :



(6.1)

dimana

Persamaan 6.1. ini disebut sebagai potensial logaritmik. Jika dari 6.1. persamaan

kita ambil x = z = 0 dan konstan,maka akan didapatkan :

sehingga efek gravitasi ke arah vertikalnya :

(6.2)

2. Interpretasi 2 ½ D

Model 2D yang koordinat tak hingga tadi dibuat menjadi berhingga dan

dianggap sebagai panjang strike. Model ini seolah-olah bentuk tiga dimensi

dengan bentuk penampang yang bebas, sehingga sulit untuk mencari volumenya.

Program yang sudah dipasarkan adalah Grav2dc. GM SYS dan gravpoly.

Dalam kenyataannya setiap benda /struktur pasti ada ujungnya. Oleh karena itu

untuk lebih mendekati keadaan alam yang sebenarnya dikenalkan benda 2 ½

dimensi. Yang dimaksud benda 2 ½ dimensi ini adalah benda 3 dimensi yan

mempunyai penampang yang sama dengan panjang berhingga.

Pada persamaan 6.1., jika panjang benda adalah y dari koordinat titik

asalnya, dengan jurus searah koordinat y, dimana x = z = 0, dan konstan, maka

akan diperoleh

sehingga

(6.3)



Jika persamaan (6.3.) diintegralkan terhadap xo, maka akan diperoleh

Jika penampang benda 2 ½ dimensi itu didekati dengan bentuk n sudut poligon.

Untuk sudut ke-I :

(6.4)

Dimana

dan

Maka persamaan 6.4. akan menjadi :

(6.5)

dimana

3. Interpretasi 3D

Model yang dibuat dari bentuk bangun 3D yang sederhana seperti prisma

segiempat, bola atau tabung. Karena bentuknya sederhana kita dapat menentukan

volume dari interpretasi 3D

Potensial gravitasi dan tarikan gravitasi g pada titik P yang disebabkan sebuah

volume massa dengan densitas dapat diungkapkan oleh persamaan :

(6.6)

(6.7)



dimana r adalah jarak dari P ke sebuah elemen bodi dV, dan G adalah konstanta

gravitasi. Dalam koordinat kartesian dapat kita tuliskan :

(6.8)

P (x, y, z) x

dV

y (x’, y’, z’)

z

Gambar 6.1. Potensial 3 Dimensi

dimana

Dalam bentuk umum

(6.9)

dimana

disebut fungsi Green.

Metode maju membutuhkan penghitungan berulang g(x,y,z,) dengan

persamaan (6.9), cukup sederhana dalam konsep tetapi tidak sederhana dalam

prakteknya. Diperlukan suatu model pendekatan ketika mendekati keadaan



geologi yang rumit dengan bentuk geometrik yang biasanya sederhana untuk

volume integral persamaan (6.9) agar dapat diproses di komputer (Blakely, 1995).

4. Interpretasi 4D

Model 3D yang ditambahkan satu dimensi yaitu waktu. Data yang diambil

adalah data yang berulang pada titik yang sama dengan waktu yang berbeda.

Untuk Lebih detilnya, akan dibahas pada BAB VII.



VII. MIKRO GRAVITY 4D

Metode gayaberat mikro 4D merupakan pengembangan dari metode

gravitasi 3D dengan dimensi keempatnya adalah waktu. Prinsip dari metode

gayaberat mikro 4D adalah pengukuran gayaberat mikro secara berulang baik

harian, mingguan, bulanan atau tahunan. Metode ini dicirikan dengan pengukuran

gravitasi yang teliti dalam orde mikroGall dan pengukuran ketinggian yang teliti

dalam orde mm.

Salah satu usaha yang dilakukan untuk meningkatkan produksi minyak

adalah dengan menemukan sumber-sumber minyak baru, tetapi ini semakin sulit

dilakukan. Cara lain adalah dengan cara mengoptimalkan produksi minyak yaitu

dengan menginjeksikan gas ke reservoir minyak. Proses injeksi minyak

diharapkan mampu mendorong minyak yang berada pada reservoir agar keluar

melalui sumur-sumur minyak yang sudah ada, sehingga diharapkan produksi

minyak akan semakin besar. Kegiatan injeksi gas dan produksi minyak yang

dihasilkan perlu dimonitor secara teliti supaya terhindar dari hal-hal yang tidak

diharapkan. Gas yang diinjeksikan bisa saja justru menyebabkan minyak menjauh

dari sumur minyak, atau yang lebih fatal lagi apabila gas yang diinjeksikan

tersebut langsung menuju ke sumur produksi tanpa mendorong minyak keluar.

Proses injeksi ini dapat dimonitor dengan melihat kecenderungan

perubahan densitas pada tiap periode pengukuran. Adanya reaksi gas dengan

minyak menyebabkan gas akan bercampur dengan minyak, sehingga di dalam

reservoir akan terjadi perubahan densitas. Reservoir yang berisi minyak dengan

dengan densitas yang lebih tinggi, sebagian akan digantikan oleh gas yang

mempunyai densitas lebih rendah. Adanya perubahan densitas pada reservoir ini

akan menyebabkan perubahan anomali sampai 10 mikroGal. Perubahan ini dapat

diukur dengan alat gravitymeter yang cukup teliti seperti gravitimeter

Lacoste&Romberg tipe D atau gravitron.

Penggunaan metode gravitasi 4D memerlukan biaya yang lebih murah

dibandingkan dengan metode seismik (seandainya dipaksakan dibuat seismik 4D).

Apalagi perkembangan pembangunan di daerah yang dimonitor dimana banyak

dibangun gedung-gedung atau bangunan permanen lainnya membuat metode



gravitasi 4D lebih mampu (superior) untuk digunakan dalam monitoring

peningkatan produksi minyak karena mobilitas alatnya yang lebih fleksibel.

Metode gayaberat mikro 4D juga telah diterapkan pada berbagai bidang

seperti : monitoring reservoir panas bumi (Allis, R.G, 1986., Andres, R.B.S,

1993., Akasaka, C, 2000), pemantauan pergerakan injeksi air pada reservoir gas

(Hare, J.L. et.all. 1999., dan Gelderen, M.V. et.all, 1999 ), pemantauan amblesan

tanah ( Styles, P., 2003., Kadir , 2003), pemantauan magma dan prediksi letusan

( Rymer, H, 2000).



VIII. LISTING PROGRAM-PROGRAM METODE GRAVITASI

8.1 Program untuk mendapatkan G. Observasi

====================================================================c Program Untuk Koreksi Drift hasil pengukuran medan Gravitasi sekaligusc konversi dari skala pembacaan ke satuan mgal. Sistem konversi hanyac digunakan untuk Gravitymeter LaCoste and Romberg G-1118.c Looping hanya berlaku untuk 1 hari. Bila diperlukan lebih, programc harus dimodifikasi.c Masukan n = jumlah pembacaan dalam 1 loopingc tj = waktu pengukuran (jam)c tm = waktu pengukuran (menit)c gb = skala pembacaanc fb = feedbackc ti = tinggi alat (dalam mm)c ps = besar pasang surut (dari tabel)cc Keluaran gob = g hasil pengamatan dalam satuan mgalc======================================================================== dimension tj(200),tm(200),gb(200),ti(200),ps(200),gob(200) dimension fb(200),go(200),gor(200),tjr(200),tmr(200),drift(200) double precision gbc,gm character*20 imam, isal, ita print,'File input =' read(*,'(a)')isal open(1,file=isal) print,'Hasil disimpan dalam file =' read(*,'(a)')imam open(2,file=imam) i=15 read(1,*,err=10)tj(i),tm(i),gb(i),fb(i),ti(i),ps(i) i=i+1 goto 510 n=i-1 print,'Jumlah pembacaan dalam 1 looping =',n do 100 j=1,n fkb=8.8235294e-4c fkb=9.1727e-4 gort=0.3086*ti(j)/1000 if(gb(j).ge.900.0.and.gb(j).lt.1000.0)then gfk=918.82+(gb(j)-900.0)*1.02079 fk=1.02079 fkb=fkb*fk endif if(gb(j).ge.1000.0.and.gb(j).lt.1100.0)then gfk=1020.9+(gb(j)-1000.0)*1.02080 fk=1.02080 fkb=fkb*fk endif if(gb(j).ge.1100.0.and.gb(j).lt.1200.0)then gfk=1122.98+(gb(j)-1100.0)*1.02082 fk=1.02082 fkb=fkb*fk



endif if(gb(j).ge.1200.0.and.gb(j).lt.1300.0)then gfk=1225.07+(gb(j)-1200.0)*1.02086 fk=1.02086 fkb=fkb*fk endif if(gb(j).ge.1300.0.and.gb(j).lt.1400.0)then gfk=1327.15+(gb(j)-1300.0)*1.02090 fk=1.02090 fkb=fkb*fk endif if(gb(j).ge.1400.0.and.gb(j).lt.1500.0)then gfk=1429.24+(gb(j)-1400.0)*1.02094 fk=1.02094 fkb=fkb*fk endif if(gb(j).ge.1500.0.and.gb(j).lt.1600.0)then gfk=1531.34+(gb(j)-1500.0)*1.02100 fk=1.02100 fkb=fkb*fk endif if(gb(j).ge.1600.0.and.gb(j).lt.1700.0)then gfk=1633.43+(gb(j)-1600.0)*1.02106 fk=1.02106 fkb=fkb*fk endif if(gb(j).ge.1700.0.and.gb(j).lt.1800.0)then gfk=1735.54+(gb(j)-1700.0)*1.02113 fk=1.02113 fkb=fkb*fk endif if(gb(j).ge.1800.0.and.gb(j).lt.1900.0)then gfk=1837.65+(gb(j)-1800.0)*1.02120 fk=1.02120 fkb=fkb*fk endif go(j)=gfk+fkb*fb(j)+gort-ps(j)C write(2,90)j,tj(j),tm(j),gb(j),gfk,fkb*fb(j),gort,ps(j),go(j)C90 format(i3,2f5.0,6f10.3) write(2,550)j,tj(j),tm(j),gb(j),fb(j),ti(j),ps(j),go(j)100 continuecc======================================================================c Bagian ini digunakan untuk menghitung rata-rata hasil pengukuran, bilac pengukuran dilakukan 3 kali pembacaan setiap pengamatan.c Bila tiap pengamatan hanya sekali, bagian ini supaya ditutup, sehinggac pemrosesan tidak menggunakan bagian ini.c=======================================================================c do 200 j=1,n,3 gor(j)=(go(j)+go(j+1)+go(j+2))/3 tjr(j)=(tj(j)+tj(j+1)+tj(j+2))/3 tmr(j)=(tm(j)+tm(j+1)+tm(j+2))/3200 continue n=n/3 write(2,*) do 300 i=1,n



go(i)=gor(3*i-2) tj(i)=tjr(3*i-2) tm(i)=tmr(3*i-2)300 continuecc======================================================================c Bagian Pengikatan ke Base Camp atau titik yang diketahui harga medanc gravitasi mutlak nyac====================================================================== gbc=977868941 write(2,*) gdrift=go(n)-go(1) dwaktu=(tj(n)-tj(1))*60+(tm(n)-tm(1)) write(2,*) do 400 i=1,n drift(i)=((tj(i)-tj(1))*60+(tm(i)-tm(1)))*gdrift/dwaktu gob(i)=go(i)-drift(i) gm=gob(i)-gob(1)+gbc/1000 write(2,650)i,tj(i),tm(i),go(i),drift(i),gob(i),gm400 continue write(2,*) write(2,*) write(2,750)gdrift write(2,850)gbc/1000 write(2,950)dwaktu550 format(i2,11x,2f4.0,2x,f8.3,2x,f7.1,2x,f5.0,2f10.3)650 format(i2,12x,2f4.0,2x,f8.3,2x,f6.3,2x,f8.3,2x,f10.3)750 format('besar drift =',f10.3)850 format('g mutlak base camp = ',f10.3,' mgal')950 format('waktu total looping = ',f7.0,' menit') stop end

8.2 LISTING PROGRAM TERRAIN

c *************************************************************************CC T E R R A I N C O R R E C T I O N F O R G R A V I T YCC A U T H O R: HUGO R. BALLINA LOPEZCC THIS PROGRAM IS BASED ON THE MODEL PROPOSED BY KANE (1962.C REFERENCE: KANE, F.., 1962, A COMPREHENSIVE SYSTEM OF TERRAIN CORRECTIONC USING A DIGITAL COMPUTER: GEOPHYSICS, V. 27,C NO. 4, P. 455-462.C *************************************************************************CC * V A R I A B L E SCCC VARIABLEC *C * M VERTICAL SIZE OF THE GRID (ROW NUMBER)C * N HORIZONTAL SIZE OF THE GRID (COLUMN NUMBER)



C * MALLAX X COORDINATE OF EACH POINT OF THE GRIDC IN METERS.C * MALLAY Y COORDINATE OF EACH POINT OF THE GRIDC IN METERS.C * MALLAZ Z COORDINATE OF EACH POINT OF THE GRID IN METERSC OVER SEA LEVEL.C * MALLAD DENSITY OF EACH POINT OF THE GRIDC GRAMS/CUBIC CENTIMETER.C * NE GRAVITY STATIONS NUMBERC * IDE STATION NUMBER OR IDENTIFIER.C * ELOCX X COORDINATE OF EACH GRAVITY STATIONC IN METERS.C * ELOCY Y COORDINATE OF EACH GRAVITY STATIONC IN METERS.C * ELOCZ Z COORDINATE OF EACH GRAVITY STATIONC IN METERS OVER SEA LEVEL.C * ELOCXM X WORK GRIDC * ELOCYM Y WORK GRIDC * ELOCZM Z WORK GRIDC * ELOCDM DENSITY WORK GRIDC * Z ARRAY THAT LOCATES THE STATION IN Z.C * CINT INNER CORRECTIONc * CEXT EXTERNAL CORRECTIONC * H DIFFERENCE BETWEEN ELEVATION.C * B CYLINDER RADIUS.C * R DISTANCE BETWEEN COMPUTING POINT AND THE STATIONC * BETA ANGLE BETWEEN H AND RC **********************************************************************C DIMENSION ELOCXM(41,41),ELOCYM(41,41),ELOCZM(41,41),ELOCDM(41,41), * XA(1800),YA(1800),ZA(1800),DA(1800), * CAZ1(41,41),CAZ2(41,41),CAZ3(41,41),ZB(41,41), * CAD1(41,41),CAD2(41,41),CAD3(41,41),DB(41,41), * Z(1764),D(1764),DEN(41,41),HA(41,41)CC IF NEED WORK WITH A LONGER GRID THAN 103 X 103 POINTS,C CHANGE NEXT TWO ROWS.C REAL MALLAX(70,70),MALLAY(70,70),MALLAZ(70,70), * MALLAD(70,70)C INTEGER P,QCC **************************************************************************CC HEADINGS PRINTINGCc WRITE(*,500)c WRITE(*,501)c WRITE(*,502)c WRITE(*,503)CC **************************************************************************CC INPUT DATA READINGCC X , Y , Z , D GRIDSC open(10,file='dieng1.out',STATUS='OLD')



c open(20,file='dieng2.ter',STATUS='OLD')c print*,'jumlah baris (data grid elevasi) M ='c READ(*,*)Mc print*,'jumlah kolom (data grid elevasi) N ='c READ(*,*)Nc print*,'jumlah station gayaberat lapangan NE ='c READ(*,*)NE N=51 M=66 DO 50 J=1,N DO 50 I=1,M READ(10,*)MALLAX(J,I),MALLAY(J,I),MALLAZ(J,I),MALLAD(J,I) 50 CONTINUE CLOSE(10)c do 60 j=1,nc do 60 i=1,mc mallax(j,i)=mallax(j,i)*1000.+650000.c mallay(j,i)=mallay(j,i)*1000.+650000.c60 continueCC STATIONS DATAC OPEN(20,FILE='DIENG2.TER',STATUS='OLD') NE=68 DO 888 INE=1,NE READ(20,*)IDE,ELOCX,ELOCY,ELOCZc elocx=elocx*1000.+674000.c elocy=elocy*1000.+674000.CC **************************************************************************CC LOOK FOR X AND Y INDEX IN THE GRIDC DO 103 J=1,N IF (ELOCX.LT.MALLAX(J,1)) GO TO 104 103 CONTINUE 104 INDICX=J-1 DO 105 I=1,M IF (ELOCY.LT.MALLAY(1,I)) GO TO 106 105 CONTINUE 106 INDICY=I-1CC IT LOCATES IN X , Y , ZC L=0 DO 115 I=1,42 DO 115 J=2,43 L=L+1 ZA(L) = MALLAZ(INDICX+I-42,INDICY+J-43) YA(L) = MALLAY(INDICX+I-42,INDICY+J-43) XA(L) = MALLAX(INDICX+I-42,INDICY+J-43) DA(L) = MALLAD(INDICX+I-42,INDICY+J-43) 115 CONTINUE NX = IFIX(ELOCX/1000.) DX = ELOCX-FLOAT(NX)*1000. NY = IFIX(ELOCY/1000.) DY = ELOCY-FLOAT(NY)*1000. L = 0 DO 116 I=1,41



DO 116 J=1,41 L = L+1 DO 399 P=1,41 IF(L-42*P) 401,400,399399 CONTINUE400 L =L+1401 ELOCXM(I,J) = XA(L)+DX ELOCYM(I,J) = YA(L)+DY116 CONTINUE L = 0 DXX = DX/1000. DYY = DY/1000. DO 117 I=1,41 DO 117 J=1,41 L = L+1 CAZ1(I,J) = DXX*(ZA(L+42)-ZA(L))+ZA(L) CAZ2(I,J) = DYY*(ZA(L+1)-ZA(L)) CAZ3(I,J) = DXX*DYY*(ZA(L+43)-ZA(L+42)-ZA(L+1)+ZA(L)) ZB(I,J) = CAZ1(I,J)+CAZ2(I,J)+CAZ3(I,J) CAD1(I,J) = DXX*(DA(L+42)-DA(L))+DA(L) CAD2(I,J) = DYY*(DA(L+1)-DA(L)) CAD3(I,J) = DXX*DYY*(DA(L+43)-DA(L+42)-DA(L+1)+DA(L)) DB(I,J) = CAD1(I,J)+CAD2(I,J)+CAD3(I,J)117 CONTINUE K = 0 DO 118 I=1,41 DO 118 J=1,41 K = K+1 D(K) = DB(I,J) Z(K) = ZB(I,J)118 CONTINUECC ***************************************************************CC FILL WORK GRIDS IN Z AND DC COMPUTE THE SECTORS ATTRACTION MARKED WITH NUMBER 1C K=0 CEXT=0.0 DO 210 I=3,39,4 DO 210 J=3,39,4 K=K+1 IF(K.EQ.41.OR.K.EQ.205.OR.K.EQ.369.OR.K.EQ.533.OR.K.EQ.697.OR. * K.EQ.861.OR.K.EQ.1025) K=K+124 IF(K.EQ.505.OR.K.EQ.669.OR.K.EQ.833.OR.K.EQ.997) K=K+16 IF((I.GE.13.AND.I.LE.28).AND.(J.GE.13.AND.J.LE.28)) GO TO 210 ZCAL=0.0 DCAL=0.0 DO 402 P=0,4 DO 402 Q=0,4 ZCAL=ZCAL+Z(K+P+41*Q)/25. DCAL=DCAL+D(K+P+41*Q)/25.402 CONTINUE ELOCZM(I,J)=ZCAL ELOCDM(I,J)=DCAL K=K+3 ELOCZM(I,J)=ELOCZM(I,J)-ELOCZ A=4.E05 CALL CALCUL(I,J,A,ELOCX,ELOCY,ELOCXM,ELOCYM,ELOCZM,ELOCDM,CEXT)



210 CONTINUEC ****************************************************************C COMPUTE THE SECTORS ATTRACTION MARKED WITH NUMBER 2C K=505 DO 211 I=14,28,2 DO 211 J=14,28,2 IF(K.EQ.521.OR.K.EQ.603.OR.K.EQ.685.OR.K.EQ.767.OR.K.EQ.849.OR. * K.EQ.931.OR.K.EQ.1013.OR.K.EQ.1095) K=K+82 IF (K.EQ.673.OR.K.EQ.755.OR.K.EQ.837.OR.K.EQ.919) K=K+8 IF ((I.GE.17.AND.I.LE.24).AND.(J.GE.17.AND.J.LE.24)) GO TO 211 ZCAL=0.0 DCAL=0.0 DO 403 P=0,2 DO 403 Q=0,2 ZCAL=ZCAL+Z(K+P+41*Q)/9. DCAL=DCAL+D(K+P+41*Q)/9.403 CONTINUE ELOCZM(I,J)=ZCAL ELOCDM(I,J)=DCAL K=K+2 ELOCZM(I,J)=ELOCZM(I,J)-ELOCZ A = 2.E05 CALL CALCUL(I,J,A,ELOCX,ELOCY,ELOCXM,ELOCYM,ELOCZM,ELOCDM,CEXT) 211 CONTINUECC *************************************************************************CC COMPUTE THE SECTORS ATTRACTION MARKED WITH NUMBER 3C K =673 DO 212 I=17,24 DO 212 J=17,24 IF(K.EQ.681.OR.K.EQ.722.OR.K.EQ.763.OR.K.EQ.804.OR.K.EQ.845.OR. * K.EQ.886.OR.K.EQ.927.OR.K.EQ.968) K = K+41 IF(K.EQ.799.OR.K.EQ.830.OR.K.EQ.871) K = K+2 IF((I.GE.20.AND.I.LE.21).AND.(J.GE.20.AND.J.LE.21)) GO TO 212 ELOCZM(I,J) = (Z(K)+Z(K+41)+Z(K+1)+Z(K+42))/4. ELOCDM(I,J) = (D(K)+D(K+41)+D(K+1)+D(K+42))/4. K = K+1 ELOCZM(I,J) = ELOCZM(I,J)-ELOCZ ELOCXM(I,J) = ELOCXM(I,J)+250. ELOCYM(I,J) = ELOCYM(I,J)-250. A = 1.E05 CALL CALCUL(I,J,A,ELOCX,ELOCY,ELOCXM,ELOCYM,ELOCZM,ELOCDM,CEXT) 212 CONTINUECC *************************************************************************CC START THE INNER CORRECTIONC CINT = 0.0 DO 310 I=20,22,2 DO 310 J=20,21 HA(I,J) = ((ZB(I,J)+ZB(I,J+1))/2.)-ELOCZ HA(I,J) = ABS(HA(I,J)) DEN(I,J) = (DB(I,J)+DB(I,J+1)+DB(21,21))/3. BETA = ATAN(HA(I,J)/1128.38) CINT = CINT+(3.1416*6.67e-08*DEN(I,J))/4.*(1128.38-SQRT(1273241.423



* +HA(I,J)**2)+HA(I,J)*SIN(BETA))+1.E02 310 CONTINUE DO 315 J=20,22,2 DO 315 I=20,21 HA(I,J) = ((ZB(I,J)+ZB(I+1,J))/2.)-ELOCZ HA(I,J) = ABS(HA(I,J)) DEN(I,J) = (DB(I,J)+DB(I+1,J)+DB(21,21))/3. BETA = ATAN(HA(I,J)/1128.38) CINT = CINT+((3.1416*6.67E-08*DEN(I,J))/4.*(1128.38-SQRT(1273241.423 * +HA(I,J)**2)+HA(I,J)*SIN(BETA))*1.E02) 315 CONTINUECC *************************************************************************CC RESULTS PRINTINGC open(30,file='corter.dng') CORR =(CEXT+CINT)*10.0-9090.0 WRITE(*,505)IDE,ELOCX,ELOCY,ELOCZ,corr write(30,505)ide,elocx,elocy,elocz,corr505 format(i3,2x,f10.2,2x,f10.2,2x,f10.2,2x,f10.2)c500 FORMAT(49X,'T E R R A I N C O R R E C T I O N F O R G R A Vc * I T Y',//)c501 FORMAT(10X,'STATION',12X,'TERRAIN',13X,'X COORDINATE',14X,c *'Y COORDINATE',10X,'CORRECSION',/)c502 FORMAT (11X,'NUMBER',10X,'CORRECSION',/)c503 FORMAT(10X,'IN MILIGALS',///)c505 FORMAT(I3,F10.2,2F10.2,F10.2)888 CONTINUE CLOSE(20) close(30) STOP ENDCCC *************************************************************************CC EXTERNAL CORRECTION COMPUTINGCC SUBROUTINE CALCUL(I,J,A,ELOCX,ELOCY,ELOCXM,ELOCYM,ELOCZM,ELOCDM, * CEXT) DIMENSION ELOCXM(41,41),ELOCYM(41,41),ELOCZM(41,41),ELOCDM(41,41) H = ABS(ELOCZM(I,J)) R1 = (ELOCX-ELOCXM(I,J))**2 R2 = (ELOCY-ELOCYM(I,J))**2 R = SQRT(R1+R2) C1 = 6.67E-08*ELOCDM(I,J)*A C2 = 1.26*A C3 = SQRT((R*1.E02-0.63*A)**2+(H*1.E02)**2) C4 = SQRT((R*1.E02+0.63*A)**2+(H*1.E02)**2) C5 = 1.26*R*1.E02 CEXT = CEXT+(C1*(C2+C3-C4))/(C5*1.00001) END



9.3 PROGRAM SUMBER EKIVALEN TITIK MASSA

function [meq,ero,gupw]=dampney3(datadam);% Fungsi menghitung massa ekivalen dengan % Algoritma yang dikemukakan oleh Dampney% Referensi Dampney,C.N.G.,1969.The Equivalent Source% Tecnique,Geophysics,vol.34,no.1,pp.39-53.% Cara memanggil:% [massaeq,eror,gupward]=dampney3(data)% data--> data x,y,z,g yang telah digrid%=========================x=datadam(:,1);y=datadam(:,2);z=-datadam(:,3);g=datadam(:,4);%gm=g*1e-5;dx=input('interval grid : ');G=6.6732e-11;%mz=max(z);%minz=min(z);hminz1=2.5*dx,hmaxz=6*dx,h=input('kedalaman bidang ekivalen : ');up=input('ketinggian upw :');upw=-up;mau=input('Mau pake konjugat gradien (kg) atawa invers matriks biasa (im) ?');switch(mau)case{'im'} %if alfa=x; beta=y; %-- h=waitbar(0,'Wait sebentar....'); %-- N=length(x); for i=1:N; waitbar(i/N) for j=1:N; a(i,j)=G*(h-z(i))/((x(i)-alfa(j))^2+(y(i)-beta(j))^2+(z(i)-h)^2)^1.5; end;

end; close(h) %meq=inv(a)*g; meq=a\g; gp=a*meq;

ero=sum(abs(gp-g))/N; p=waitbar(0,'Wait lagi sebentar....'); for i=1:N; waitbar(i/N); for j=1:N; a1(i,j)=G*(h-upw)/((x(i)-alfa(j))^2+(y(i)-beta(j))^2+(upw-h)^2)^1.5; end; end; close(p);

gupw=a1*meq;case{'kg'} tol=input('Toleransi :'); max_itera=input('Max_itera :'); alfa=x; beta=y;



N=length(x); disp('Wait Sebentar.........')

for i=1:N; for j=1:N; % Ma1=i, a(i,j)=G*(h-z(i))/((x(i)-alfa(j))^2+(y(i)-beta(j))^2+(z(i)-h)^2)^1.5; end;

end; meq=a\g; gp=a*meq;

ero=sum(abs(gp-g))/N; disp('Wait Sebentar lagi.........') for i=1:N; for j=1:N; % Ma2=i, a1(i,j)=G*(h-upw)/((x(i)-alfa(j))^2+(y(i)-beta(j))^2+(upw-h)^2)^1.5; end;

end; gupw=a1*meq; end;

8.4 PROGRAM PENCOCOKAN POLINOMIAL LEAST SQUARE 2D

function [Zi]=abdelrahman_1a(datxy,koef,bar,kol);% Membangkitkan surface regional% Arahan Abdelrahman% (c)2001-Oct Wiwit Suryantoif nargin==2 bar=input('x-direction (surfer) ? '); kol=input('y-direction (surfer) ? '); n=length(koef);ndat=length(datxy);x=datxy(:,1);y=datxy(:,2);if n==6; disp('Anda pasthi memakai orde-2 ya, khan.'); a(1,1)=koef(1);a(1,2)=koef(2); a(2,1)=koef(3);a(1,3)=koef(4); a(2,2)=koef(5);a(3,1)=koef(6); for i=1:bar; for j=1:kol; indek=(i-1)*kol+j; Z(i,j)=a(1,1)+a(2,1)*x(indek)+a(1,2)*y(indek)+a(3,1)*x(indek)^2+... a(2,2)*x(indek)*y(indek)+a(1,3)*y(indek)^2; Zi(indek)=a(1,1)+a(2,1)*x(indek)+a(1,2)*y(indek)+a(3,1)*x(indek)^2+... a(2,2)*x(indek)*y(indek)+a(1,3)*y(indek)^2; end; end;else if n==3; disp('Anda pasthi memakai orde-1 ya, khan.'); a(1,1)=koef(1);a(2,1)=koef(2);a(1,2)=koef(3); for i=1:bar; for j=1:kol; indek=(i-1)*kol+j; Z(i,j)=a(1,1)+a(2,1)*x(indek)+a(1,2)*y(indek); Zi(indek)=a(1,1)+a(2,1)*x(indek)+a(1,2)*y(indek); end;



end; else if n==10; disp('Anda pasthi memakai orde-3, hebath !'); a(1,1)=koef(1);a(2,1)=koef(2);a(1,2)=koef(3);a(3,1)=koef(4); a(2,2)=koef(5);a(1,3)=koef(6);a(4,1)=koef(7);a(3,2)=koef(8); a(2,3)=koef(9);a(1,4)=koef(10); for i=1:bar; for j=1:kol; indek=(i-1)*kol+j; Z(i,j)=a(1,1)+a(2,1)*x(indek)+a(1,2)*y(indek)+a(3,1)*x(indek)^2+... a(2,2)*x(indek)*y(indek)+a(1,3)*y(indek)^2+a(4,1)*x(indek)^3+... a(3,2)*x(indek)^2*y(indek)+a(2,3)*x(indek)*y(indek)^2+a(1,4)*y(indek)^3; Zi(indek)=a(1,1)+a(2,1)*x(indek)+a(1,2)*y(indek)+a(3,1)*x(indek)^2+... a(2,2)*x(indek)*y(indek)+a(1,3)*y(indek)^2+a(4,1)*x(indek)^3+... a(3,2)*x(indek)^2*y(indek)+a(2,3)*x(indek)*y(indek)^2+a(1,4)*y(indek)^3; end; end; else disp('Cek lagi koef-nya !!'); end; end;end;elsen=length(koef);ndat=length(datxy);x=datxy(:,1);y=datxy(:,2);if n==6; disp('Anda pasthi memakai orde-2 ya, khan.'); a(1,1)=koef(1);a(1,2)=koef(2); a(2,1)=koef(3);a(1,3)=koef(4); a(2,2)=koef(5);a(3,1)=koef(6); for i=1:bar; for j=1:kol; indek=(i-1)*kol+j; Z(i,j)=a(1,1)+a(2,1)*x(indek)+a(1,2)*y(indek)+a(3,1)*x(indek)^2+... a(2,2)*x(indek)*y(indek)+a(1,3)*y(indek)^2; Zi(indek)=a(1,1)+a(2,1)*x(indek)+a(1,2)*y(indek)+a(3,1)*x(indek)^2+... a(2,2)*x(indek)*y(indek)+a(1,3)*y(indek)^2; end; end;else if n==3; disp('Anda pasthi memakai orde-1 ya, khan.'); a(1,1)=koef(1);a(2,1)=koef(2);a(1,2)=koef(3); for i=1:bar; for j=1:kol; indek=(i-1)*kol+j; Z(i,j)=a(1,1)+a(2,1)*x(indek)+a(1,2)*y(indek); Zi(indek)=a(1,1)+a(2,1)*x(indek)+a(1,2)*y(indek); end; end; else if n==10; disp('Anda pasthi memakai orde-3, hebath !'); a(1,1)=koef(1);a(2,1)=koef(2);a(1,2)=koef(3);a(3,1)=koef(4); a(2,2)=koef(5);a(1,3)=koef(6);a(4,1)=koef(7);a(3,2)=koef(8); a(2,3)=koef(9);a(1,4)=koef(10); for i=1:bar;



for j=1:kol; indek=(i-1)*kol+j; Z(i,j)=a(1,1)+a(2,1)*x(indek)+a(1,2)*y(indek)+a(3,1)*x(indek)^2+... a(2,2)*x(indek)*y(indek)+a(1,3)*y(indek)^2+a(4,1)*x(indek)^3+... a(3,2)*x(indek)^2*y(indek)+a(2,3)*x(indek)*y(indek)^2+a(1,4)*y(indek)^3; Zi(indek)=a(1,1)+a(2,1)*x(indek)+a(1,2)*y(indek)+a(3,1)*x(indek)^2+... a(2,2)*x(indek)*y(indek)+a(1,3)*y(indek)^2+a(4,1)*x(indek)^3+... a(3,2)*x(indek)^2*y(indek)+a(2,3)*x(indek)*y(indek)^2+a(1,4)*y(indek)^3; end; end; else disp('Cek lagi koef-nya !!'); end; end;end;end;function [koef]=abdelrahman_2(dat);% Mencari koefisien regional surface% Menggunakan metode kuadrat terkecil% Arahan Abdelrahman% (c)Wiwit Suryanto 2001-Octwarning offx=dat(:,1);y=dat(:,2);g=dat(:,3);n=length(x);mau=input('Mau pakai orde berapa (1/2/3) ? ');if mau==2; disp('Tunggu sebentar, ya.........') for i=1:n; A(i,1)=1; A(i,2)=x(i); A(i,3)=y(i); A(i,4)=x(i)^2; A(i,5)=x(i)*y(i); A(i,6)=y(i)^2; end; koef=A\g;else if mau==1; disp('Tunggu sebentar, ya.........') for i=1:n; A(i,1)=1; A(i,2)=x(i); A(i,3)=y(i); end; koef=A\g; else if mau==3; disp('Tunggu sebentar, ya.........') for i=1:n; A(i,1)=1; A(i,2)=x(i); A(i,3)=y(i); A(i,4)=x(i)^2; A(i,5)=x(i)*y(i); A(i,6)=y(i)^2; A(i,7)=x(i)^3; A(i,8)=y(i)*x(i)^2; A(i,9)=x(i)*y(i)^2; A(i,10)=y(i)^3; end;



koef=A\g; else disp('Nekat sekali kau !!'); end; end;end;Sub Program Run Abdelrahman

warning offa=input('Nama file xyg yang telah digrid ? ');dat=load(a);g=dat(:,3);datxy=dat(:,1:2);[koef]=abdelrahman_2(dat);[Zi]=abdelrahman_1a(datxy,koef);hasilnya=[dat Zi(:) g-Zi(:)];subplot 221interval=input('interval kontur:');x=dat(:,1);y=dat(:,2);mx=min(x);makx=max(x);my=min(y);maky=max(y);z=dat(:,3);[xi,yi]=meshgrid(mx:interval:makx,my:interval:maky);zi=griddata(x,y,z,xi,yi);contour(xi,yi,zi);subplot 222zi=griddata(x,y,Zi(:),xi,yi);contour(xi,yi,zi);subplot 223zi=griddata(x,y,g(:)-Zi(:),xi,yi);contour(xi,yi,zi);disp('Selesai ');disp('Hasil perhitungan ada di variabel hasilnya');disp('Dengan urutan x,y,g,regional,residual');disp('Namun x dan y adalah dummy sehingga perlu dibawa ke nilai aslinya!');

8.5 LISTING PROGRAM PEMODELAN 3D

function [g]=inv_gbox(x0,y0,z0,x1,x2,y1,y2,z1,z2,rho); isign(1)=-1; isign(2)=1; gamma=6.670e-11; twopi=2*pi; si2mg=1.e5;km2m=1.e3; x(1)=x0-x1; y(1)=y0-y1; z(1)=z0-z1; x(2)=x0-x2; y(2)=y0-y2; z(2)=z0-z2; sum=0; for i=1:2 for j=1:2 for k=1:2 rijk=sqrt(x(i)^2+y(j)^2+z(k)^2); ijk=isign(i)*isign(j)*isign(k);



arg1=atan2((x(i)*y(j)),(z(k)*rijk)); if(arg1<0.) arg1=twopi+arg1; end arg2=rijk+y(j); arg3=rijk+x(i); if(arg2<=0.) error('GBOX: Bad field point'); end if(arg3<=0.) error('GBOX: Bad field point'); end arg2=log(arg2); arg3=log(arg3); sum=sum+ijk*(z(k)*arg1-x(i)*arg2-y(j)*arg3); end end end g=rho*gamma*sum*si2mg*km2m;

Run_g_NANDIfunction [gout]=run_g_nandi;for i=1:100 for j=1:80 [gb1(i,j)]=inv_gbox(i,j,0,59,66,34,51,1.01,5.5,600); [gb2(i,j)]=inv_gbox(i,j,0,40,52,10,20,1.6,2.9,600); [gb3(i,j)]=inv_gbox(i,j,0,20,30,35,49,.5,2,350); [gb4(i,j)]=inv_gbox(i,j,0,30,53,23,49,1.07,5.,-250); endendcontour(gb1+gb2+gb3+gb4,10)gout=[gb1+gb2+gb3+gb4]



IX. TUGAS PRAKTIKUM

MODUL A

KONVERSI DAN PENGOLAHAN DATA ANOMALI GAYABERAT

Lokasi tempat meletakkan Base Station (BS) ditentukan terlebih dahulu, kemudian daerah yang akan di eksplorasi dibagi dalam grid-grid dengan jarak tertentu sesuai dengan kebutuhan.

1. Menghitung koreksi apungan (Drift Correction)

Koreksi apungan ini dihitung untuk satu kali looping, dengan cara membuat grafik

(kurva yang dianggap linier) antara waktu awal di BS dan waktu akhir kembali ke

BS dengan selisih harga pengamatan gaya berat pada waktu awal dan waktu akhir

di BS. Dari kurva ini dapat dihitung harga koreksi apungan untuk tiap-tiap stasiun

dengan cara menarik garis tegak lurus dari waktu pengamatan di stasiun tersebut

sampai memotong kurva. Contoh : Terdapat pada kurva terlampir.

2. Harga baca setelah dikoreksi dapat dihitung

Correction reading = reading drift correction

Drift Correction dikurangkan, jika pembacaan akhir – awal > 0

Drift Correction ditambahkan,jika pembacaan akhir – awal < 0

3. Hitunglah dan konversikan harga-harga pada tabel ke dalam miligal

4. Carilah gobs

gobs = gn + Harga pengamatan (m gal)



MODUL B

PENENTUAN DENSITAS

Densitas rata-rata disuatu daerah pengukuran medan gravitasi dapat ditentukan

dengan cara Nettleton

Prosedur Penentuan densitas dengan metode Nettleton

1. Ambil Tabel Pengukuran lapangan, anggap terrain correction

adalah 0.

2. Asumsikan nilai densitas pada lintasan pengukuran.

3. Gunakan persamaan (0,3086-0,04185)h untuk menghitung

koreksi gabungan yaitu free air correction dan Bouguer correction.

4. Buat grafik koreksi gabungan terhadap jarak untuk setiap nilai

densitas yang diasumsikan.

5. Tentukan densitas yang paling sesuai yaitu profil garis yang paling

tidak berundulasi.

Tugas Modul B

1. Gambarkan Profil Gaya berat Pengukuran (gobs)!

2. Gambarkan profil koreksi gabungan!

3. Gambarkan profil elevasi lintasan!

4. Tentukan densitas batuan?



MODUL C

KOREKSI TOPOGRAFI (TERRAIN CORRECTION)

Koreksi topografi berguna untuk meniadakan tarikan lembah dan bukit

akibat ketidakteraturan topografi, (permukaan bumi yang tidak rata). Koreksi

dilakukan dengan menggunakan Hammar Chart dan tabel yang telah disusun

berdasarkan Hammar Chart.

Tabel dibagi dalam zero-zero dan tiap-tiap zero dibagi dalam bagian-bagian

atau compartment-compartment seperti terlihat pada gambar di bawah, sehingga

harga koreksi topografi untuk suatu compartment adalah gp/n’ ,bila gp = koreksi

untuk 1 zone yang terdiri dari n compartment.Pembagian zone-zone oleh Hammar

adalah sebagai berikut:

Zone A terdiri dari 1 compartment

Zone B terdiri dari 4 compartment

Zone C dan D terdiri dari 6 compartment

Zone E dan F terdiri dari 8 compartment

Zone GHI terdiri dari 12 compartment

Zone J s/d M terdiri dari 16 compartment

Tugas Modul C

Menghitung koreksi Topografi (Terrain Correction)

Dalam praktikum ini hanya dihitung pada zone E,F dan G.

Koreksi dilakukan dengan pertolongan Hammar Chart, dengan cara

menghimpitkan pusat lingkaran dari Hammar Chart pada titik pengamatan (titik

stasiun di peta topografi). Hitung rata-rata ketinggian tiap-tiap compartment

(E1,E2,.....F1,F2,F3, ......G1,G2,.........,G12) dan kurangi dengan ketinggian titik

pengamatan (ketinggian stasiun) di pusat lingkaran.

Besar koreksi topografi untuk setiap compartment dengan beda ketinggian

tertentu dapat dilihat pada tabel koreksi topografi.

Koreksi Topografi (TC) = Jumlah koreksi topografi masing-masing kompartment.



MODUL D

INTERPRETASI DATA PENGUKURAN GRAVITASI

DENGAN SOFTWARE

Interpretasi data pengukuran gravitasi yang sudah terkoreksi, selain dilakukan

dengan pemrograman sederhana dari persamaan matematis, dapat juga dilakukan

dengan menggunakan software-software komersial. Salah satu software itu adalah

grav2DC.

Langkah-langkah analisis anomali dengan grav2DC:

1. Buat penampang irisan anomali sisa dengan software surfer.

2. Simpan dalam file .dta

3. Buka program grav2DC, kemudian cari file yang sudah dibuat.

4. Modelkan suatu tubuh batuan yang ada di bawah permukaan bumi sebagai

material penyebab anomali. Model batuan dipilih bentuk-bentuk yang

sederhana seperti lingkaran, kubus, bujursangkar atau segitiga.

5. Tentukan koordinat poligon yang dimisalkan tersebut dan kontras

densitasnya. Amati kurva dari respon model yang dibuat.

6. Lakukan pemodelan bodi secara berulang-ulang sampai kurva model yang

dihasilkan berhimpit dengan kurva anomali hasil pengukuran di lapangan.

7. Lakukan anslisis geologi dari model geologi yang diperoleh.



DAFTAR PUSTAKA

Abdelrahman, E.M., Riad, S., dan Amin, Y., 1985, On the Least square Residual

anomaly Determination, Geophysics v.50, no. 3, p.473-480.

Abidin, 1995, Global Positioning System,……..

Blakely, R.J., 1995 Potential Theory in Gravity and Magnetic Applications,

Cambridge University press, USA.

Dampney, C.N.G., 1969, The Equivalent Source Technique, Geophysics V.34,

no.1,p39-53.

Grant, F.S. and West, G.F., 1965, Interpretation Theory in Applied Geophysics,

New York, Mc GRAW-HILL, Inc.

Haerudin, N., 2002, Interpretasi Anomali Data Gravitasi Gunung Ungaran untuk

Memprediksi Batuan Sumber Geothermal, Thesis S-2, UGM, Yogyakarta

Komite Gayaberat Nasional, 1992, Buku Petunjuk Untuk Operator Gravitymeter

Lacoste & Romberg, Jakarta.

Sarkowi, M., 1998, Pengukuran Gravitasi pada Gunung Merapi dan analisis

anomaly Bouguer Lengkapnya, Thesis S-2, Pasca Sarjana UGM, Yogyakarta

Sarkowi, M, 2002, Makalah Kursus Metode Gravity.

Sulistijo, B., Sumardi D., Nur Heriawan, M., dan Riyanto Y.R., 2002, Geofisika

Cebakan Mineral II, ITB, Bandung.

Telford, M. W., L.P. Geldart, R.E. Sheriff and D.A. Keys, 1976, Applied

Geophysics, Cambridge University press.


BUku MEtode Gravitasi

Documents

Transcript of BUku MEtode Gravitasi