Muhamad Adib Hasan, S.Si

BUKU FISIKA UNTUK TARUNA/SISWA PELAYARAN

NIAGA JURUSAN TEKNIKA

FISIKA TERAPAN UNTUK TEKNIKA

i

KATA PENGANTAR

Puji syukur kami panjatkan kehadirat Tuhan Yang Maha Esa, atas segala rahmat dan

karunianya sehingga kami dapat menyelesaikan buku Fisika Terapan Untuk Teknika ini dengan

baik. Buku ini merupakan perbaikan dari buku sebelumnya.

Buku ini disusun berdasarkan kurikulum dan silabus dari International Maritime

Organisation sebagaimana termuat dalam IMO Model Course 7.04 tentang Officer in Charge of

an Engineering Watch. Materi yang disusun dalam buku ini dibuat ringkas tetapi lengkap dan

disertai contoh-contoh soal dengan penyelesaiannya supaya memudahkan pembaca untuk

memahami materi.

Semoga buku ini dapat bermanfaat bagi pengajar, siswa/taruna dan para pembaca untuk

memahami dan menguasai konsep-konsep dasar fisika maupun penerapannya dalam kehidupan

sehari-hari khususnya dalam mempelajari materi-materi produktif teknika kapal. Kritik dan

saran dibuka seluas-luasnya untuk perbaikan buku ini dalam edisi mendatang.

Penyusun

ii

DAFTAR ISI

BAB I PENGUKURAN, BESARAN DAN SATUAN ..... 1

A. Besaran dan Satuan

B. Pengukuran dan Alat Ukur

BAB II STATIKA ..... 8

A. Vektor Gaya

B. Resultan Gaya

C. Komponen Gaya

BAB III MASSA DAN VOLUME ..... 19

A. Massa

B. Volume

C. Pusat Massa

D. Massa Jenis

E. Massa Jenis Relatif

F. Mengetahui Kondisi Accu dengan Battery Hydrometer

G. Jenis-Jenis Keseimbangan

H. Shearing Forces & Bending Moments

BAB IV DINAMIKA GERAK ..... 38

A. Gerak dan Gaya

B. Jarak dan Perpindahan

C. Klajuan dan Perpindahan

D. Gerak Lurus Beraturan

E. Gerak Lurus Berubah Beraturan

F. Hukum-Hukum Newton Tentang Gerak

G. Gaya Gesek

BAB V USAHA DAN ENERGI ..... 53

A. Usaha/Kerja

B. Daya

C. Konsep Energi

D. Energi Kinetik

E. Energi Potensial

F. Energi Mekanik

G. Hubungan Antara Usaha Dengan Energi Kinetik

dan Energi Potensial

BAB VI FLUIDA ..... 61

A. Fluida Statis

B. Fluida Dinamis

BAB VII SUHU DAN KALOR ..... 73

A. Suhu

B. Kalor

C. Perubahan Wujud Zat

D. Pemuaian Zat

E. Perpindahan Kalor

1

BAB I PENGUKURAN, BESARAN DAN SATUAN

A. Besaran dan Satuan

Besaran adalah segala sesuatu yang dapat diukur dan dapat dinyatakan dengan angka. Besaran

dibagi menjadi dua, yaitu besaran pokok dan besaran turunan. Satuan adalah pembanding tetap

yang digunakan dalam pengukuran. Besaran Pokok adalah besaran yang satuannya telah

ditetapkan terlebih dahulu dan tidak diturunkan dari besaran lain.

Ada tujuh besaran pokok, yaitu:

Besaran Pokok Simbol Satuan Simbol

panjang l meter m

massa m kilogram kg

waktu t sekon s

kuat arus I Ampere A

suhu T Kelvin K

jumlah zat N mol mol

intensitas cahaya J kandela cd

Besaran turunan adalah besaran yang satuannya diturunkan dari dua atau lebih besaran pokok.

Dengan demikian satuan besaran turunan pun diturunkan dari satuan-satuan besaran pokok.

Contoh:

Luas = panjang × lebar, maka satuan luas adalah m × m = m2.

Volume = panjang × lebar × tinggi, maka satuan volume adalah m × m × m = m3 .

Massa jenis = massa / volume, maka satuan massa jenis adalah kg/m3.

Beberapa besaran turunan didaftar dalam tabel berikut.

Besaran Turunan

dan Simbol Rumus Satuan dan Simbol

luas (A) panjang × lebar m2

volume (V) panjang × lebar × tinggi m3

massa jenis (𝜌) massa

volume kg/m3

kecepatan (v) perpindahan

waktu

m/s

percepatan (𝑎) kecepatan

waktu

m/s2

gaya (F) massa × percepatan kg m/s2 = Newton (N)

usaha dan energi (W) gaya × perpindahan kg m2/s2 = Joule (J)

tekanan (P) gaya

luas

kg/m.s2 = Pascal (Pa)

2

daya usaha

waktu

kg m2/s3 = Watt (W)

impuls dan

momentum

gaya × waktu kg m/s = N.s

Notasi Ilmiah

Untuk mempermudah penulisan bilangan-bilangan yang besar dan kecil digunakan notasi

ilmiah.

𝑎 . 10𝑛

Dengan

a = bilangan asli (1 < a < 10)

n = eksponen (bilangan bulat)

Contoh:

1. 0,000000000015 = 1,5 . 10-11

2. 105000000 = 1,05 . 108

3. Kecepatan cahaya = 300.000.000 m/s = 3 . 108 m/s

Awalan satuan (Prefix of units)

Awalan Simbol Faktor Pengali Contoh

kilo k 103 atau ×1000 kilometer (km)

hekto h 102 atau ×100 hektometer (hm)

deka da 101 atau ×10 dekameter (dam)

satuan 100 atau ×1 meter (m)

desi d 10-1 atau ×0,1 desimeter (cm)

senti 𝑐 10-2 atau ×0,01 sentimeter (cm)

milli m 10-3 atau ×0,001 millimeter (mm)

Kita dapat menggunakan tangga satuan untuk mempermudah mengingat awalan satuan. Jika

turun satu tangga maka kita kalikan 10, sebaliknya jika naik satu tangga kita bagi 10.

Gambar 1.1 Tangga awalan satuan

3

Contoh:

1 hm = 10 dam (turun satu anak tangga, maka dikalikan 10)

356 dam = 356 × 10000 mm = 3560000 mm (turun 4 tangga, maka dikalikan 10000)

15 mm = 15 × 0,001 m = 0,015 m (naik tiga tangga, maka dibagi 1000 atau dikalikan

0,001)

Untuk satuan luas jika turun satu tangga maka kita kalikan 100, turun dua tangga kita kalikan

10000, sebaliknya jika naik satu tangga kita bagi 100 dan jika naik dua tangga kita bagi 10000

dst.

Untuk satuan volume jika turun satu tangga maka kita kalikan 1000, turun dua tangga kita

kalikan 1000000 dst., sebaliknya jika naik satu tangga kita bagi 1000 dan jika naik dua tangga

kita bagi 1000000 dst.

Gambar 1.2 Tangga awalan satuan luas dan volume

Contoh:

1 hm2 = 100 dam2 (turun satu anak tangga, maka dikalikan 100)

356 dam2 = 356 × 100.000.000 mm = 35.600.000.000 mm = 3,56 × 1010 (turun 4 tangga,

maka dikalikan 100.000.000)

15 liter = 15 dm3 = 15 × 0,001 m3 = 0,015 m3 (naik satu tangga, maka dibagi 1000 atau

dikalikan 0,001)

Awalan Simbol Faktor Pengali Contoh

terra T 1012 atau ×1000000000000 terrameter (Tm)

giga G 109 atau ×1000000000 gigameter (Gm)

mega M 106 atau ×1000000 megameter (Mm)

kilo k 103 atau ×1000 kilometer (km)

satuan 100 atau ×1 meter (m)

milli m 10-3 atau ×0,001 millimeter (mm)

mikro 𝜇 10-6 atau ×0,000001 mikrometer (𝜇m)

nano n 10-9 atau ×0,000000001 nanometer (nm)

piko p 10-12 atau ×0,000000000001 pikometer (pm)

4

Contoh:

125 Tm = 125 × 1000.000.000.000 m = 125.000.000.000.000 m = 1,25 × 1014 m

1234 nm = 1234 × 0,000000001 m = 0,000001234 m = 1,234 × 10-6 m

Faktor Konversi Satuan

Panjang

1 nautical mile = 1,852 km = 1852 m

1 m = 1,0936 yard = 3,281 kaki = 39,37 inci

1 inci = 2,54 cm

1 kaki = 12 inci = 30,48 cm

Luas

1 m2 = 104 cm2

1 are = 43.560 kaki2 = 4048 m2

Volume

1 dm3 = 1 liter

1 cc (cm3) = 1 milliliter (mL)

1 gal = 3,786 L

Kelajuan

1 knot = 1 mil/jam = 1,852 km/jam

1 km/jam = 1000

3600 m/s = 0,2778 m/s

1 knot = 1 mil/jam = 1852 𝑚

3600 𝑠 = 0,5144 m/s

Waktu

1 jam = 60 menit = 3600 sekon

Massa

1 ton = 1000 kg

1 kg = 2,204 lbs

Massa jenis

1 g/cm3 = 1000 kg/m3

Gaya

1 N = 0,2248 pon = 105 dyne

Tekanan

1 Pa = 1 N/m2

1 bar = 105 Pa

1 atm = 101,325 kPa = 1,01325 bar

1 atm = 760 mmHg

1 torr = 1 mmHg = 133,32 Pa

Energi

1 kW h = 3,6 MJ

5

1 Joule = 0,24 kal

1 Kal = 4,1840 J

1 Btu = 1054,35 J

1 erg = 10-7 J

Daya

1 daya kuda (HP) = 745,7 W

1 W = 1,341 x 10-3

B. Pengukuran dan Alat Ukur

Pengukuran adalah proses membandingkan sesuatu yang diukur dengan sesuatu lain yang

sejenis yang ditetapkan sebagai satuan. Ketika anda mengukur suatu besaran fisis dengan

menggunakan instrumen, tidaklah mungkin mendapatkan nilai benar xo, melainkan selalu

terdapat ketidakpastian ∆x. Hasil pengukuran dilaporkan sebagai x = xo + ∆x. Untuk pengukuran

tunggal ketidakpastian ∆x = 0,5 × skala terkecil.

Pengukuran panjang dengan jangka sorong

Jangka sorong seperti yang ditunjukkan oleh gambar di bawah memiliki bagian utama yang

disebut rahang tetap dan rahang sorong (rahang geser). Skala panjang yang tertera pada rahang

tetap disebut skala utama, sedangkan skala pendek yang tertera pada rahang sorong disebut

nonius atau vernier. Cara menentukan hasil pengukuran x adalah sebagai berikut:

1. Perhatikan angka pada skala utama yang berdekatan dengan angka 0 pada nonius. Pada

gambar, angka tersebut adalah antara angka 2,1 cm dan 2,2 cm.

2. Perhatikan garis nonius yang tepat berimpit dengan garis pada skala utama. Pada

gambar, garis nonius yang tepat berimpit dengan garis pada skala utama adalah garis

ke-5. Ini berarti

Gambar 1.3 Pengukuran panjang dengan jangka sorong

6

x = 2,1 + 5 . 0,01

= 2,15 cm (dua desimal)

Karena ∆x = 0,005 cm (3 desimal), maka x sebaiknya dinyatakan dengan 3 desimal. Jadi hasil

pengukuran jangka sorong kita laporkan sebagai L = x ± ∆x

= (2,150 ± 0,005) mm

Pengukuran Tunggal Dengan Mikrometer Sekrup

Mikrometer sekrup ditunjukkan pada gambar dibawah. Jika selubung luar diputar lengkap 1

kali maka rahang geser dan juga selubung luar maju atau mundur 0,5 mm. Karena selubung

luar memiliki 50 skala, maka 1 skala pada selubung luar sama dengan jarak maju atau mundur

rahang geser sejauh 0,5 mm/50 = 0,01 mm. Bilangan ini merupakan skala terkecil mikrometer

sekrup. Dengan demikian ketidakpastiannya adalah ∆x = 0,5 × 0,01 mm = 0,005 mm.

Gambar 1.4 Pengukuran panjang dengan mikrometer skrup

Cara menentukan hasil pengukuran x adalah sebagai berikut:

1. Perhatikan garis skala utama yang terdekat dengan tepi selubung luar. Pada gambar,

garis skala utama tersebut adalah 4,5 mm lebih.

2. Perhatikan garis mendatar pada selubung luar yang berhimpit dengan garis mendatar

pada skala utama. Pada gambar, garis mendatar tersebut adalah garis ke-47. Ini berarti

x = 4,5 mm + 47 × 0,01 mm = 4,97 mm (dua desimal).

Karena ∆x = 0,005 mm (3 tiga desimal), maka x sebaiknya dinyatakan dengan tiga desimal.

Jadi pengukuran dengan mikrometer sekrup kita laporkan sebagai:

L = x ± ∆x

= (4,970 ± 0,005) mm

SOAL LATIHAN

Kerjakan soal-soal di bawah ini dengan benar!

1. Sebutkan satuan SI dari besaran-besaran berikut:

7

a. Panjang

b. Massa

c. Suhu

d. Kuat arus

e. Laju/Kecepatan

f. Daya listrik

g. Gaya

h. Tekanan

2. Konversikan satuan berikut!

a. 15 nautical mile = ..... km = ..... m

b. 60 km/jam = ..... m/s

c. 14 knot = ..... km/jam

d. 2,5 m = ..... km

e. 2.000 ton = ..... g

f. 1,5 hari = ..... detik

g. 1 liter = ..... cc

h. 1 barrel [US, petroleum] = ..... liter

i. 25 barrel : ...... US galon (1 barrel = 42 US galon)

j. 15 Pa = .....bar

k. 120000 HP (daya kuda) = ..... Watt

l. 103 GHz = ...... Hz

3. Laporkan hasil pengukuran di bawah ini lengkap dengan ketidakpastiannya!

8

BAB II STATIKA

Statika adalah bahasan dalam fisika yang mempelajari tentang sistem gaya dalam keadaan benar-

benar diam.

A. Vektor Gaya

Gaya, simbol F, adalah tarikan atau dorongan yang merubah keadaan benda yang diam atau benda

yang bergerak dengan kecepatan tetap. Satuan gaya adalah Newton. Satu Newton adalah gaya

yang apabila dikenakan pada benda 1 kg menyebabkan benda tersebut mengalami percepatan

sebesar 1 m/s2.

Untuk menjelaskan mengenai gaya, besar dan arahnya harus ditentukan. Sehingga gaya termasuk

besaran vektor yaitu besaran yang memiliki nilai dan arah. Vektor digambarkan dengan garis

panah berskala. Dalam hal vektor gaya panjang garis menyatakan besar gaya dan arah panah

menyatakan arah garis kerja gaya.

Gambar 2.1 Beberapa vektor yang menggambarkan gaya.

B. Resultan Gaya

Resultan dari beberapa gaya adalah sebuah gaya yang menghasilkan efek yang sama jika

menggantikan gaya-gaya tersebut. Gambar 2.2 menunjukkan tiga gaya yang nilainya 5, 10 dan 8

N menarik benda dengan arah yang sama. Diperoleh resultan gayanya adalah 23 N dalam arah

yang sama. Ini adalah kasus sederhana berupa gaya-gaya sejajar yang mana resultan gaya

diperoleh dengan penjumlahan aljabar biasa.

Gambar 2.2 Resultan gaya

Diagram ruang menggambarkan sistem gaya, sedangkan diagram vektor menggambarkan vektor-

vektor secara berskala dan dihubungkan dari ujung ke ujung.

9

Untuk menghitung resultan dari gaya-gaya yang arahnya tidak sejajar digunakan metode poligon

gaya. Setiap vektor digambar dengan skala persis sesuai dengan besar dan arahnya, kemudian

pangkal vektor kedua diletakkan pada ujung vektor pertama, pangkal vektor ketiga diletakkan

pada ujung vektor kedua, demikian seterusnya. Vektor resultan diperoleh dengan menarik garis

dari pangkal vektor pertama dan ujung vektor terakhir.

Gambar 2.3 Menentukan resultan gaya

Equilibrant

Equilibrant adalah gaya tunggal yang apabila ditambahkan ke suatu sistem gaya akan

menyebabkan benda dalam keseimbangan. Dengan kata lain equilibrant akan menetralkan gaya-

gaya lain.

Gambar 2.4 Menggambarkan equilibrant

Segitiga Gaya

Jika tiga gaya bekerja pada suatu titik dalam keadaan setimbang, diagram vektor yang

digambarkan dengan skala merepresentasikan gaya dalam nilai dan arah, akan berbentuk segitiga

tertutup.

10

Gambar 2.5 Segitiga gaya

Poligon Gaya

Jika beberapa gaya bekerja pada sebuah titik berada dalam kesetimbangan, maka diagram vektor

yang digambarkan dengan skala merepresentasikan gaya dalam nilai dan arah, akan berbentuk

poligon tertutup.

Gambar 2.6 Poligon gaya

Kedua teorema di atas pada dasarnya sama, kecuali bahwa segitiga gaya berlaku hanya untuk

sistem tiga gaya sedangkan poligon gaya untuk gaya lebih dari tiga.

Gaya Concurrent dan Gaya Coplanar Parallel

Garis-garis aksi dari 3 gaya coplanar dalam keseimbangan, atau sejumlah gaya dalam

kesetimbangan yang mana dapat direduksi menjadi 3, pasti akan bertemu pada titik yang sama

atau paralel satu dengan lainnya.

Gambar 2.7 Gaya concurrent dan gaya coplanar parallel

Notasi Bow

Metode ini untuk mendefinisikan gaya dalam sistem gaya dengan memberikan huruf pada ruang

dalam diagram ruang dengan huruf kapital A, B, C dst. Sehingga masing-masing gaya dapat

11

dinyatakan oleh dua huruf dari dua ruang yang terpisah gaya, seperti gaya AB, gaya BC dan

seterusnya.

Gambar 2.8 Notasi Bow untuk menentukan diagram ruang dan diagram vektor

Vektor masing-masing gaya dalam diagram vektor diberi label dengan huruf kecil pada pangkal

dan ujung vektor seperti ab, bc, dst.

C. Komponen Gaya

Gaya dapat diuraikan menjadi komponen vertikal dan horizontal

• FX adalah komponen gaya horisontal, sejajar sumbu x

• FY adalah komponen gaya vertikal, sejajar sumbu y

Gambar 2.9 Komponen horisontal dan vertikal gaya

𝐹𝑥 = 𝐹 cos 𝜃

𝐹𝑦 = 𝐹 sin 𝜃

12

Contoh. Sebuah benda ditarik dengan gaya 100 N yang kemiringannya 60o terhadap horisontal.

Tentukan komponen-komponen rectanguler gaya!

𝐹𝑥 = 𝐹 cos 𝜃 = 100 𝑁 × cos 60 = 100 𝑁 × 0,5 = 50 𝑁

𝐹𝑦 = 𝐹 sin 𝜃 = 100 𝑁 × sin 60 = 100 𝑁 × 0,866 = 86,6 𝑁

Penjumlahan Dua Vektor Dengan Aturan Cosinus

Gambar 2.10 Resultan dua gaya dengan aturan cosinus

Dua buah gaya A dan B bekerja pada satu titik membentuk sudut 𝛼, maka resultan gaya R dapat

diperoleh dengan persamaan,

𝑅 = √𝐴2 + 𝐵2 + 2. 𝐴. 𝐵. cos 𝛼

Aturan Segitiga Sinus

Gambar 2.11 Aturan segitiga sinus

13

Sebuah segitiga memiliki sisi A, B dan C, berhadapan dengan sudut a, b dan c, maka berlaku

prinsip segitiga sinus sebagai berikut:

𝐴

sin 𝑎=

𝐵

sin 𝑏=

𝐶

sin 𝑐

Contoh Penerapan

1. Tali Sling

Dua buah tali disambung kemudian kedua ujung tali dipasang pada suatu atap, kemudian

diberi beban 400 N seperti gambar di bawah. Jika tali membentuk sudut 50o dan 60o

terhadap vertikal, hitunglah besar gaya tarikan pada masing-masing tali!

Jawab:

Pertama kita gambarkan dalam diagram ruang kemudian kita buat diagram vektornya

dengan Notasi Bow.

Gambar 2.12 Diagram ruang dan diagram vektor pada tali sling

Untuk menghitung gaya-gaya, kita hitung terlebih dahulu sudut acb (di depan vektor gaya

400 N)

Sudut acb = 180 – (60 + 50) = 70o

Kemudian menggunakan aturan segitiga sinus kita hitung gaya pada tali ac,

𝑎𝑐

sin 50𝑜=

400

sin 70𝑜

14

𝑎𝑐 =400 × 0,766

0,9397

= 326 𝑁

Gaya pada tali bc,

𝑏𝑐

sin 60𝑜=

400

sin 70𝑜

𝑏𝑐 =400 × 0,866

0,9397

= 368,6 𝑁

Jadi gaya pada tali AC = 326 N, dan gaya pada tali BC = 368,6 N.

2. Jib Crane

Sudut antara jib dan tiang vertikal (vertical post) pada JIB Crane adalah 42o, dan antara

tie dan jib sudutnya 36o. Hitunglah gaya pada jib dan tie ketika benda bermassa 3,822 .

103 kg dibebankan pada kepala crane!

Gambar 2.13 JIB crane

Kita gambarkan diagram ruang dan diagram vektor dengan Notasi Bow,

Jib

Post

Tie

15

Gambar 2.14 Diagram ruang dan diagram vektor dengan

Notasi Bow pada jib crane.

Berdasarkan diagram vektor,

Sudut cab = 180° - (42° + 36°) = 102°

Menggunakan aturan segitiga sinus,

𝐺𝑎𝑦𝑎 𝑝𝑎𝑑𝑎 𝐽𝐼𝐵

sin 102°=

37,5

sin 36°

𝐺𝑎𝑦𝑎 𝑝𝑎𝑑𝑎 𝐽𝐼𝐵 =37,5 × 0,9781

0,5878

= 62,38 𝑘𝑁

𝐺𝑎𝑦𝑎 𝑝𝑎𝑑𝑎 𝑇𝐼𝐸

sin 42°=

37,5

sin 36°

𝐺𝑎𝑦𝑎 𝑝𝑎𝑑𝑎 𝑇𝐼𝐸 =37,5 × 0,6691

0,5878

= 42,69 𝑘𝑁

3. Reciprocating Engine Mechanism (Mekanisme Torak Mesin)

Connecting rod dan crank pada torak mesin mengkonversi gerak bolak-balik pada piston

menjadi gerak rotasi pada sumbu crank. Berdasarkan gambar di bawah dan dengan

melihat pertemuan gaya pada crosshead, bagian bawah lengan piston menekan secara

vertikal turun pada crosshead. Dorongan connecting road muncul sebagai gaya hambat ke

16

atas dengan kemiringan 𝜙, dan gaya pada guide merupakan sebuah gaya horisontal untuk

menyeimbangkan komponen horisontal dari dorongan connecting road.

Gambar 2.15 sistem gaya pada thorak mesin

Karena gaya piston selalu bekerja secara vertikal, dan gaya guide selalu horisontal. Vektor

diagram gaya-gaya pada crosshead selalu berbentuk segitiga yang menyudut ke kanan.

Catat bahwa sudut antara pusat garis mesin dan connecting road adalah 𝜙 dalam diagram

ruang, adalah sama dengan sudut antara gaya piston dan gaya dalam connecting road

dalam diagram vektor.

Contoh Soal

Piston pada torak mesin mendorong dengan gaya 160 kN pada crosshead ketika crank 35o

dari Pas Top Dead Centre. Jika langkah pada piston adalah 900 mm dan panjang

connecting road adalah 1,65 m, hitunglah gaya pada crosshead guide dan gaya pada

connecting rod!

Pembahasan:

Berdasarkan diagram ruang,

Panjang crank = ½ × langkah = 0,45 m

Panjang connecting rod = 1,65 m

Sudut crank terhadap Top Death Center (TDC) = 𝜃 = 35°

17

Menggunakan aturan segitiga sinus

0,45

sin 𝜙=

1,65

sin 35°

sin 𝜙 =0,45 × 0,5736

1,65

= 0,1564

𝜙 = sin−1 0,1564

= 9°

Berdasarkan diagram vektor,

𝑠𝑢𝑑𝑢𝑡 𝜙 = 9°

tan 𝜙 =𝐺𝑎𝑦𝑎 𝑃𝑎𝑑𝑎 𝐺𝑢𝑖𝑑𝑒

𝐺𝑎𝑦𝑎 𝑃𝑎𝑑𝑎 𝑃𝑖𝑠𝑡𝑜𝑛

𝐺𝑎𝑦𝑎 𝑝𝑎𝑑𝑎 𝐺𝑢𝑖𝑑𝑒 = 160 × tan 9°

= 25,34 𝑘𝑁

cos 𝜙 =𝐺𝑎𝑦𝑎 𝑃𝑖𝑠𝑡𝑜𝑛

𝐺𝑎𝑦𝑎 𝑃𝑎𝑑𝑎 𝐶𝑜𝑛𝑛𝑒𝑐𝑡𝑖𝑛𝑔 𝑅𝑜𝑎𝑑

𝐺𝑎𝑦𝑎 𝑝𝑎𝑑𝑎 𝐶𝑜𝑛𝑛𝑒𝑐𝑡𝑖𝑛𝑔 𝑅𝑜𝑎𝑑 =160

cos 9°

= 162 𝑘𝑁

SOAL LATIHAN

Kerjakan soal-soal di bawah ini dengan benar!

1. Sebuah dorongan vertikal ke atas 90 N dikenakan pada sebuah benda dan pada waktu yang

bersamaan gaya 120 N menarik benda tersebut dalam arah horisontal. Hitunglah besar dan

arah resultan dari kedua gaya tersebut!

2. Dua buah gaya bekerja pada suatu benda, gaya pertama menarik benda secara horisontal

ke kanan besarnya 20 N, gaya kedua 17 N menarik vertikal ke bawah. Hitunglah besar

dan arah gaya ketiga yang akan menetralkan efek dari kedua gaya tersebut!

3. Tiga buah gaya menarik benda sehingga dalam kesetimbangan. Gaya pertama mengarah

ke selatan. Gaya kedua mengarah ke 75o ke timur dari utara. Dan gaya ketiga mengarah

40o ke barat dari utara. Jika besar gaya yang mengarah ke selatan adalah 35 N. Hitunglah

besar gaya yang lainnya.

18

4. Dua tali pengangkat terhubung pada papan beban yang bermuatan 25 kN. Jika tali

membentuk sudut 32o dan 42o terhadap vertikal, hitunglah tegangan pada masing-masing

tali!

5. Sudut antara jib dan vertical post (tiang vertikal) pada sebuah jib crame adalah 40o, dan

antara jib dan tie sudutnya 45o. Hitunglah gayaada jib dan tie ketika beban 15kN

tergantung pada kepala crane!

6. Ketika crank pada torak mesin membentuk sudut 60o terhadap Top Dead Centre, gaya

kuasa piston efektif pada crosshead adalah 180 kN. Jika langkah pada piston adalah 600

mm, dan panjang connecting road adalah 1,25 m, hitunglah gaya beban pada guide dan

dorongan pada connecting road.

19

BAB III MASSA DAN VOLUME

A. Massa

Massa adalah ukuran banyaknya materi yang dikandung oleh suatu benda. Massa merupakan

ukuran kelembaman (kemampuan mempertahankan keadaan gerak) suatu benda. Massa benda

adalah tetap di lokasi atau di tempat mana saja di alam semesta ini. Massa merupakan besaran

skalar (hanya memiliki nilai dan tidak memiliki arah). Simbol massa adalah m, satuan dalam SI

adalah kilogram (kg). Massa diukur dengan neraca atau timbangan.

B. Volume

Volume adalah ukuran ruang yang ditempati oleh suatu benda. Simbol volume adalah V, satuan

dalam SI adalah meter kubik (m3). Untuk mengukur volume benda teratur digunakan rumus,

sedangkan untuk mengukur volume benda tidak teratur dapat digunakan gelas ukur atau gelas

berpancur.

Volume bangun yang teratur bentuknya dapat ditentukan dengan menggunakan rumus volume.

Sebagai contoh, volume balok yang memiliki panjang p, lebar l, dan tinggi t adalah .tlpV

Jadi, sebuah balok yang berukuran cm 2dan cm, 4 cm, 6 tlp memiliki volume

.cm 48 3V Beberapa bangun yang teratur bentuknya sehingga volumenya dapat ditentukan

dengan menggunakan rumus volume dapat dilihat pada gambar 3.1.

kubus, 3lV silinder, trV 2 balok, tlpV

bola, 3

34 rV kerucut, trV 2

31

Gambar 3.1 Perhitungan volume beda teratur dengan rumus

Berikut cara pengukuran volume benda tidak teratur dengan gelas ukur:

20

Gambar 3.2 Volume benda tidak teratur dengan gelas ukur

Gelas ukur disisi dengan air kemudian dicatat volume awal airnya (V1), kemudian benda yang

akan diukur volumenya dimasukkan ke dalam gelas ukur kemudian catat skala volume akhir

airnya (V2). Maka volume benda diperoleh dengan rumus

Vbenda = V2 – V1

= 80 cc – 60 cc

= 20 cc

Pengukuran volume dengan gelas berpancur dilakukan dengan mengisi air pada gelas berpancur

hingga batas lubang pancur. Ketika benda yang dihitung volumenya dimasukkan maka air akan

terdesak dan mengalir melalui lubang pancur ke gelas ukur. Volume air yang berpindah ke gelas

ukur tersebut merupakan volume benda.

Gambar 3.3 Mengukur volume benda dengan gelas berpancur

Volume zat cair yang mengalir melalui pipa dapat dihitung menggunakan persamaan debit dimana

volume zat cair yang mengalir merupakan hasil perkalian antara luas penampang pipa, laju aliran

pipa dan waktu alir.

𝑄 =𝑉

𝑡

𝑉 = 𝑄 𝑡

Karena 𝑄 = 𝐴 𝑣, maka

𝑉 = 𝐴 𝑣 𝑡

21

dengan: Q = debit aliran (m3/s)

V = volume zat cair (m3)

t = waktu aliran (s)

A = luas penampang pipa (m2)

v = laju aliran zat cair (m/s)

C. Pusat Massa (Titik Berat)

Centroid

Centroid dari sebuah luasan terletak pada pusat geometri. Pada masing-masing gambar di bawah,

titik G menyatakan centroid.

Gambar 3.4 Centroid/pusat geometri dari beberapa benda

Partikel-partikel pada gambar di bawah ini masing-masing mempunyai gaya berat w1, w2, ...., wn

dengan resultan gaya berat w. Resultan dari seluruh gaya berat benda yang terdiri atas bagian-

bagian kecil benda dinamakan gaya berat. Titik tangkap gaya berat tersebut yang disebut titik

berat.

Gambar 3.5 Titik berat

w

22

Pusat massa merupakan tempat massa benda terpusat. Apabila benda mengalami rotasi maka titik

pusat massa menjadi pusat rotasi. Titik berat pada benda homogen terletak pada pusat

geometrinya (centroid).

Menentukan Titik Berat Benda yang Bentuknya Tidak Teratur

Benda yang bentuknya tidak teratur titik beratnya dapat diketahui dengan langkah-langkah

sebagai berikut:

a. Benda digantung

b. Tarik garis vertikal segaris dengan tali.

c. Ulangi untuk ujung penggantung yang berbeda, kemudian Tarik garis vertikal segaris

dengan tali.

d. Perpotongan kedua garis tersebut merupakan titik berat benda.

Gambar 3.6 Menentukan letak titik berat benda yang bentuknya tidak teratur

Menentukan titik berat benda yang bentuknya teratur

a. Titik berat benda homogen satu dimensi (garis)

23

Gambar 3.7 Titik berat benda homogen satu dimensi (garis)

Perhatikan gambar 3.7, dua benda 1 dimensi (warna hijau), titik berat masing-masing benda

berada di pusat geometri (titik hijau). Untuk benda-benda berbentuk memanjang seperti kawat,

massa benda dianggap diwakili oleh panjangnya (satu dimensi) dan titik beratnya dapat

dinyatakan dengan persamaan berikut:

𝑥0 =𝑙1𝑥1 + 𝑙2𝑥2

𝑙1 + 𝑙2

𝑦0 =𝑙1𝑦1 + 𝑙2𝑦2

𝑙1 + 𝑙2

l1 = panjang garis 1

x1 = koordinat sumbu x titik berat benda 1

y1 = koordinat sumbu y titik berat benda 1

l2 = panjang garis 2

x2 = koordinat sumbu x titik berat benda 2

y2 = koordinat sumbu y titik berat benda 2

Contoh soal :

Tentukanlah letak titik berat benda homogen satu dimensi seperti gambar berikut ini!

24

Bentuk benda homogen berbentuk garis (1 dimensi) dan letak titik beratnya.

b. Titik berat benda-benda homogen berbentuk luasan (dua dimensi)

Gambar 3.9 Titik berat benda-benda homogen berbentuk luasan (dua dimensi)

25

Jika tebal diabaikan maka benda dapat dianggap berbentuk luasan (dua dimensi), dan titik berat

gabungan benda homogen berbentuk luasan dapat ditentukan dengan persamaan berikut:

𝑥0 =𝐴1𝑥1 + 𝐴2𝑥2

𝐴1 + 𝐴2

𝑦0 =𝐴1𝑦1 + 𝐴2𝑦2

𝐴1 + 𝐴2

A1 = luas bidang 1

A2 = luas bidang 2

x1 = absis titik berat benda 1

x2 = absis titik berat benda 2

y1 = ordinat titik berat benda 1

y2 = ordinat titik berat benda 2

Contoh Soal

Tentukan lokasi titik berat luasan berikut ini diukur dari sumbu x!

Pembahasan:

Bagi luasan menjadi 3 bagian. Diukur terhadap sumbu x artinya yo yang dicari.

26

Data yang diperlukan:

A1 = 20 x 50 = 1000

y1 = 25

A2 = 30 x 20 = 600

y2 = 40

A3 = 20 x 10 = 200

y3 = 15

Titik berat benda homogen berbentuk luasan yang bentuknya teratur terletak pada sumbu

simetrinya. Untuk bidang segi empat, titik berat diperpotongan diagonalnya, dan untuk lingkaran

terletak dipusat lingkaran. Titik berat bidang homogen diperlihatkan pada tabel berikut:

27

Titik berat dari gabungan beberapa benda pejal homogen berdimensi tiga

Gambar 3.10 Titik berat dari gabungan beberapa benda pejal homogen berdimensi tiga

Letak titik berat dari gabungan beberapa benda pejal homogen berdimensi tiga dapat ditentukan

dengan persamaan:

28

𝑥0 =𝑉1𝑥1 + 𝑉2𝑥2

𝑉1 + 𝑉2

𝑦0 =𝑉1𝑦1 + 𝑉2𝑦2

𝑉1 + 𝑉2

V1=volume benda 1

V2= volume benda 2

x1 = absis titik berat benda 1

x2 = absis titik berat benda 2

y1 = ordinat titik berat benda 1

y2 = ordinat titik berat benda 2

Titik berat benda homogen tiga dimensi terletak pada pusat volumenya.

29

D. Massa Jenis (Densitas/Rapat Massa)

Massa jenis adalah massa setiap satu satuan volume benda. Massa jenis rata-rata setiap benda

merupakan total massa dibagi dengan total volumenya. Satuan SI massa jenis adalah kilogram

per meter kubik (kg·m-3).

𝜌 =𝑚

𝑉

Dengan: 𝜌 = massa jenis (kg/m3)

𝑚 = massa (kg)

𝑉 = volume (m3)

Gambar 3.11 benda-benda dengan massa jenis berbeda.

Massa jenis beberapa benda:

Nama zat ρ dalam kg/m3

ρ dalam gr/cm3

Air (4 derajat Celcius) 1.000 kg/m3

1 gr/cm3

Alkohol 800 kg/m3

0,8 gr/cm3

Air raksa 13.600 kg/m3

13,6 gr/cm3

Aluminium 2.700 kg/m3

2,7 gr/cm3

Besi 7.900 kg/m3

7,9 gr/cm3

Emas 19.300 kg/m3

19,3 gr/cm3

Kuningan 8.400 kg/m3

8,4 gr/cm3

Perak 10.500 kg/m3

10,5 gr/cm3

Platina 21.450 kg/m3

21,45 gr/cm3

Seng 7.140 kg/m3

7,14 gr/cm3

30

Udara (27 derajat Celcius) 1,2 kg/m3

0,0012 gr/cm3

Es 920 kg/m3

0,92 gr/cm3

E. Massa Jenis Relatif

Massa jenis relatif benda adalah massa jenis benda dibandingkan dengan massa jenis air murni.

Massa jenis air murni adalah 1 g/cm3 atau sama dengan 1000 kg/m3.

𝜌𝑟𝑒𝑙𝑎𝑡𝑖𝑓 𝑏𝑒𝑛𝑑𝑎 =𝜌𝑏𝑒𝑛𝑑𝑎

𝜌𝑎𝑖𝑟 𝑚𝑢𝑟𝑛𝑖

Massa jenis zat cair dapat diukur dengan hidrometer. Hidrometer terbuat dari pipa kaca berskala

dengan pemberat dibagian bawah. Apabila dimasukkan ke dalam zat cair hidrometer akan

mengapung karena gaya apung (gaya Archimedes). Nilai massa jenis zat cair dapat dibaca pada

skala hidrometer yang tepat pada permukaan zat cair.

Gambar 3.12 Hidrometer

31

F. Mengetahui Kondisi Accu Dengan Battery Hydrometer

Kondisi Accu, dapat diukur dengan suatu alat yang mensimulasikan besar beban yang masih

mampu diterima oleh accu menggunakan battery hydrometer. Cara penggunaan hydrometer

adalah dengan mencelupkan ujung alat ini pada air accu, kemudian menyedotnya. Jika

permukaan air accu berada pada bidang HIJAU, berarti kondisi air accu sangat baik. Jika

permukaan air accu berada pada bidang Putih, berarti kondisi air accu masih relatif baik. Jika

permukaan air accu berada pada bidang MERAH , berarti proses recharge kurang baik atau ada

kerusakan pada alternator.

Langkah melakukan pengukuran elektrolit baterai adalah:

1. Lepas terminal baterai negatif.

2. Lepas sumbat baterai dan tempatkan dalam wadah agar tidak tercecer.

3. Masukkan thermometer pada lubang baterai.

4. Masukkan ujung hidrometer ke dalam lubang baterai.

5. Pompa hidrometer sampai elektrolit masuk ke dalam

hidrometer dan pemberat terangkat.

6. Tanpa mengangkat hidrometer baca berat jenis elektrolit

baterai dan baca temperature elektrolit baterai.

7. Catat hasil pembacaan, lakukan hal yang sama untuk sel

baterai yang lain.

32

Gambar 3.13 Mengetahui kondisi accu dengan battery hydrometer

Battery hydrometer berfungsi untuk mengukur berat jenis elektrolit battery. Berat jenis elektrolit

berubah menurut tingkat isi battery. Berat jenis battery penuh adalah 1,26 – 1,28 g/cm3. Berat

jenis juga dipengaruhi oleh suhu, sehingga rumus ini digunakan untuk menentukan hubungannya:

S200C = St + 0,0007 x (t – 20 )

Dengan:

S 200C : berat jenis pada temperatur 200C

St : Nilai pengukuran berat jenis yang Anda dapatkan dengan hydrometer

t : Nilai hasil pengukuran temperature yang Anda dapatkan dengan thermometer .

Contoh :

Hasil pengukuran termometer pada luabang aki pertama adalah 30 derajat Celcius dan

pengukuran berat jenis pada lubang aki pertama adalah 1,260 . Maka perhitungannya adalah ;

S200C = St + 0,0007 x (t – 20 )

S 200C = 1,26 + 0,0007 x ( 30 -20)

S 200C = 1,26 + 0,0007 x 10

S 200C = 1,26 + 0,007

S 200C = 1,267

G. Jenis-Jenis Keseimbangan

Ada tiga jenis keseimbangan, yaitu keseimbangan stabil, keseimbangan labil, dan keseimbangan

netral. Keseimbangan stabil adalah keseimbangan yang dialami benda dimana sesaat setelah

gangguan kecil dihilangkan, benda akan kembali ke kedudukan keseimbangan semula.

33

Keseimbangan labil adalah keseimbangan yang dialami benda dimana sesaat setelah gangguan

kecil dihilangkan, benda tidak akan kembali kedudukan semula, bahkan gangguan tersebut makin

meningkat. Keseimbangan netral atau indiferen adalah keseimbangan dimana gangguan kecil

yang diberikan tidak akan mempengaruhi keseimbangan benda.

Gambar 5.22 Jenis-jenis keseimbangan

H. Gaya Regang (Shearing Forces) dan Momen Tekuk (Bending Moments)

Beban pada sebuah balok cenderung meregangkan balok dan juga membengkokkannya. Gaya

regang (Shearing Force) pada suatu bagian balok adalah jumlah aljabar dari semua gaya luar

tegak lurus terhadap balok di salah satu sisi bagian tersebut.

Momen tekuk (Bending moment) pada suatu bagian balok adalah jumlah aljabar dari semua

momen gaya di salah satu sisi bagian tersebut. Bending momen hanyalah momen-momen gaya

tetapi disini disebut “momen tekuk’ karena dia cenderung untuk membengkokkan balok.

Dalam beberapa kasus, penjumlahan aljabar gaya-gaya atau momen-momen gaya dapat diperoleh

dari setiap sisi bagian, yaitu ke kanan atau ke kiri, sebagaimana salah satu adalah sama dengan

yang lain.

Contoh:

Hitunglah gaya regang dan momen tekuk pada pusat balok yang panjangnya 4 meter yang ujung-

ujungnya diberi penopang dan diberi beban 20 kN pada 1,5 m dari ujung kiri dan 40 kN pada 1,25

m dari ujung kanan.

Dengan mengambil momen pada 𝑅1,

𝑀𝑜𝑚𝑒𝑛 𝑠𝑒𝑎𝑟𝑎ℎ 𝑗𝑎𝑟𝑢𝑚 𝑗𝑎𝑚 = 𝑀𝑜𝑚𝑒𝑛 𝑏𝑒𝑟𝑙𝑎𝑤𝑎𝑛𝑎𝑛 𝑎𝑟𝑎ℎ 𝑗𝑎𝑟𝑢𝑚 𝑗𝑎𝑚

(20 × 1,5) + (40 × 2,75) = 𝑅2 × 4

30 + 110 = 𝑅2 × 4

𝑅2 = 35 𝑘𝑁

𝐺𝑎𝑦𝑎 𝑘𝑒 𝑎𝑡𝑎𝑠 = 𝐺𝑎𝑦𝑎 𝑘𝑒 𝑏𝑎𝑤𝑎ℎ

𝑅1 + 𝑅2 = 20 + 40

𝑅1 + 35 = 20 + 40

𝑅1 = 25 𝑘𝑁

Stabil Labil Netral

4 m

20 kN

1,5 m 1,25 m

40 kN

𝑅1 𝑅2

34

Gaya regang pada pusat adalah jumlah aljabar gaya-gaya pada satu sisi bagian ini, yang mana

gaya ke bawah disebut negatif dan gaya ke atas disebut positif. Dengan mengambil gaya di

sebelah kanan pusat, 40 kN beban ke arah bawah, dan 35 kN (reaksi R2) yang bekerja ke atas.

Gaya regang pada pusat balok = 35 - 40 = -5 kN

Bending momen pada pusat balok adalah jumlah aljabar momen-momen gaya pada salah satu sisi

bagian balok. Kemudian salah satu arah momen akan diambil positif dan lainnya diberi tanda

negatif. Tinjau momen gaya ke arah kanan pusat balok dan hitung efek-efeknya.

Bending momen positif disebabkan oleh momen searah jarum jam, sebaliknya momen positif

disebabkan oleh momen berlawanan arah jarum jam.

Bending momen pada pusat balok = 40 × 0,75 - 35× 2 = - 40 kN m

Shearing Force & Bending Moment Diagram

Grafik digambar untuk menjelaskan variasi gaya regang dan momen tekuk sepanjang balok,

grafik ini disebut grafik gaya regang dan grafik momen tekuk. Dalam menggambar diagram ini

grafik harus diplot di atas atau di bawah garis dasar dan biasanya digambar berskala seperti 1 cm

untuk x m panjang palok, 1 cm untuk y kN gaya regang, dan 1 cm untuk z kN m momen tekuk.

x, y dan z dipilih sebagai besaran yang paling sesuai/mendekati.

Pertama-tama beberapa contoh momen tekuk akan dihitung untuk beberapa titik sepanjang balok,

katakanlah setiap meter panjang, sehingga diagram dapat diplot. Jika bentuk diagram diamati

secara hati-hati, maka akan mengikuti pola standar tergantung kepada jenis beban dan ini hanya

perlu untuk menemukan nilai pada beberapa titik sepanjang balok dan menggabungkan titik-titik

tersebut dengan garis lurus atau garis melengkung.

Contoh:

Sebuah penyangga panjangnya 4 meter dimuati sebuah beban yang terpusat sebesar 45 kN pada

ujung bebas, abaikan berat balok, gambarkan diagram gaya regang dan diagram momen tekuk.

Diagram gaya regang adalah sederhana yaitu berupa diagram gaya ke atas dan ke bawah. Pertama-

tama gambar garis dasar untuk menjelaskan panjang balok. Awali dari ujung bebas, ada gaya

vertikal ke bawah sebesar 50 kN, kemudian gambar secara vertikal ke bawah sebuah garis yang

mewakili gaya 50 kN dengan skala. Dari ujung bebas, menuju ke arah kiri tidak ada gaya ke atas

ataupun ke bawah pada balok sampai tembok, sehingga tidak ada perubahan ke atas atau ke bawah

pada grafik ini, oleh sebab itu grafik berupa garis horisontal lurus pada panjang. Pada tembok

terdapat gaya ke atas 50 kN (yang merupakan gaya reaksi yang nilainya sama tapi arahnya

0,75 m

40 kN

0,75 m

Pusat Balok

4 m

35

berlawanan terhadap beban), sehingga garis vertikal ke atas digambar untuk mewakili gaya 50

kN dengan skala. Ini adalah diagram tertutup seperti ditunjukkan oleh gambar berikut,

Untuk diagram momen tekuk, ambil momen pada setiap meter sepanjang balok dimulai dari ujung

bebas. Simbol M menyatakan momen tekuk:

M pada 1 m = 50 × 1 = 50 kN m

M pada 2 m = 50 × 2 = 100 kN m

M pada 3 m = 50 × 3 = 150 kN m

M pada 4 m = 50 × 4 = 200 kN m

Gambar garis dasar untuk menyatakan panjang balok dan ukur ke atas nilai nilai bending momen

tersebut. Hubungkan titik yang diplot dan catan bahwa diagram ini adalah garis lurus dengan

kemiringan tertentu dimana nol pada ujung bebas menuju nilai maksimum pada tembok. Kondisi

hogged (Momen tekuk positif).

Contoh:

Sebuah balok panjang 10 m disangga pada ujung-ujungnya dan diberi beban terpusat sebesar 20,

40 dan 50 kN pada masing-masing pada jarak 3, 6 dan 8 m dari salah satu ujungnya. Gambarkan

diagram gaya regang dan diagram momen tekuknya!

Dengan mengambil momen pada 𝑅1,

𝑀𝑜𝑚𝑒𝑛 𝑠𝑒𝑎𝑟𝑎ℎ 𝑗𝑎𝑟𝑢𝑚 𝑗𝑎𝑚 = 𝑀𝑜𝑚𝑒𝑛 𝑏𝑒𝑟𝑙𝑎𝑤𝑎𝑛𝑎𝑛 𝑎𝑟𝑎ℎ 𝑗𝑎𝑟𝑢𝑚 𝑗𝑎𝑚

(20 × 3) + (40 × 6) + (50 × 8) = 𝑅2 × 10

60 + 240 + 400 = 𝑅2 × 10

𝑅2 = 70 𝑘𝑁

4 m

50 kN 50 kN

4 m

200 kN m

10 m

20 kN

6 m

3 m

50 kN

𝑅1 𝑅2

40 kN

8 m

a c b

36

𝐺𝑎𝑦𝑎 𝑘𝑒 𝑎𝑡𝑎𝑠 = 𝐺𝑎𝑦𝑎 𝑘𝑒 𝑏𝑎𝑤𝑎ℎ

𝑅1 + 𝑅2 = 20 + 40 + 50

𝑅1 + 70 = 20 + 40 + 50

𝑅1 = 40 𝑘𝑁

Diagram gaya regang,

Momen tekuk pada setiap bagian adalah jumlah aljabar semua momen gaya untuk tiap sisi dari

bagian ini.

M pada a (ambil momen untuk sebelah kanan a) = -70 × 2 = - 140 kN m

M pada b (ambil momen untuk sebelah kanan b) = -70 × 4 + 50 × 2 = - 180 kN m

M pada c (ambil momen untuk sebelah kanan c) = -40 × 3 = - 120 kN m

Momen tekuk untuk masing-masing ujung adalah nol.

SOAL LATIHAN

Kerjakan soal-soal di bawah ini dengan benar!

1. Air mengalir melalui pipa dengan diamater 10 cm dengan kecepatan aliran air 2 m/s. Jika air

telah mengalir selama 10 menit, hitunglah volume air yang telah mengalir!

2. Diberikan sebuah bangun datar sebagai berikut!

70 kN

50 kN

40 kN

40 kN 20 kN

140 kN m 120 kN m

180 kN m

37

Tentukan koordinat titik berat diukur dari titik O.

3. Sebuah benda berbentuk bola berjari-jari 0,5 m memiliki massa 100 kg. Hitunglah massa jenis

dan massa jenis relatif benda tersebut!

4. A tank measures 20m × 24m × 10.5 m and contains oil of relative density 0.84. Find the mass

of oil it contains when the ullage is 2.5 m. An ullage is the distance from the surface of the

liquid in the tank to the top of the tank. A sounding is the distance from the surface of the

liquid to the base of the tank or sounding pad.

5. Jelaskan tentang battery hydrometer! Jelaskan cara menggunakan battery hydrometer!

6. Hasil pengukuran termometer pada lubang aki pertama adalah 35 derajat Celcius dan

pengukuran berat jenis pada lubang aki pertama adalah 1,265 g/cm3. hitunglah massa jenis

elektrolit accu pada suhu 20 oC!

7. Sebuah balok panjang 20 m disangga pada ujung-ujungnya dan diberi beban terpusat sebesar

20, 40 dan 50 kN pada masing-masing pada jarak 5, 10 dan 15 m dari salah satu ujungnya.

Gambarkan diagram gaya regang dan diagram momen tekuknya!

38

BAB IV DINAMIKA GERAK

Dinamika adalah bahasan dalam fisika yang mempelajari gerak dengan meninjau/memperhatikan

gaya penyebab gerak.

A. Gerak dan Gaya

Suatu benda dikatakan bergerak jika benda tersebut kedudukannya berubah setiap saat terhadap

titik acuannya (titik asalnya). Sebuah benda dikatakan bergerak lurus atau melengkung, jika

lintasan berubahnya kedudukan dari titik asalnya berbentuk garis lurus atau melengkung.

Kinematika adalah ilmu yang mempelajari gerak tanpa mengindahkan penyebabnya, sedangkan

Dinamika adalah ilmu yang mempelajari gerak dan gaya-gaya penyebabnya. Gaya merupakan

tarikan atau dorongan yang dapat menyebabkan perubahan posisi, kecepatan, dan bentuk suatu

benda.

B. Jarak dan Perpindahan

Jarak adalah merupakan panjang lintasan yang ditempuh oleh materi/benda sepanjang

gerakannya. Perpindahan yaitu perubahan posisi suatu benda dari posisi awal (acuan) ke posisi

akhirnya (tujuannya). Perpindahan dapat bernilai positif ataupun negatif bergantung pada arah

geraknya. Perpindahan positif, jika arah geraknya ke kanan, negatif jika arah geraknya ke kiri.

Gambar 4.1 Perbedaan antara jarak dan perpindahan.

Sebagai contoh jika kita bergerak dari bandara menuju Kampus BP2IP tercinta ini, kita akan

berkendara menempuh jarak (lintasan biru) menurut jalan yang ada meskipun jalan tersebut

berliku-liku dan terkesan muter-muter, dan kita tidak berjalan lurus menempuh perpindahan

(lintasan hitam putus-putus) melewati persawahan sebagai jalan pintas terdekat. Garis lurus atau

jarak terdekat yang menghubungkan posisi awal dan posisi akhir (tujuan) disebut perpindahan.

39

C. Kelajuan dan Kecepatan

Kelajuan adalah tingkatan bagaimana gerak benda melalui ruangan. Kelajuan adalah besaran

skalar yang besarnya sesuai dengan perubahan lintasan tiap satuan waktu. Satuan laju adalah m/s,

km/jam, knot (mil/jam). Laju mungkin bervariasi sepanjang perjalanan, sebagai contoh, jika kapal

berjalan 180 km dalam 3 jam, adalah tidak mungkin kapal tersebut berjalan dengan kecepatan

konstan 60 km/jam selama 3 jam tersebut, melainkan kadang lebih cepat kadang lebih lambat,

namun kelajuan rata-ratanya 60 km/jam.

Kecepatan menunjukkan laju pada arah tertentu (spesifik). Kecepatan v adalah besaran vektor

yang besarnya sesuai dengan perpindahan tiap satuan waktu. Oleh karena itu kecepatan

menunjukkan 2 fakta tentang gerak benda, yaitu laju dan arah gerakan. Sebagai konsekuensinya

kecepatan merupakan besaran vektor dan dapat diilustrasikan dengan menggambarkan sebuah

vektor berskala, panjang menyatakan laju gerak benda, dan arah panah menyatakan arah gerak

benda.

Gambar 4.2 Vektor kecepatan

D. Gerak Lurus Beraturan (GLB)

Gerak lurus beraturan adalah gerak dengan lintasan lurus serta kecepatannya selalu tetap.

Kecepatan (v) adalah besaran vektor yang besarnya sesuai dengan perpindahan tiap satuan waktu.

Kelajuan adalah besaran skalar yang besarnya sesuai dengan perubahan lintasan tiap satuan

waktu. Dalam hal gerak lurus kelajuan sama dengan kecepatan, karena partikel bergerak satu arah

saja. Pada Gerak Lurus Beraturan (GLB) berlaku rumus :

𝑠 = 𝑣. 𝑡

dengan: s = jarak yang ditempuh (perubahan lintasan), (m)

𝑣 = kecepatan, (m/s)

𝑡 = waktu, (s)

Contoh:

Sebuah kapal bergerak dengan kecepatan rata-rata 40 m/s selama 5 s, hitunglah jarak tempuh

kapal!

Penyelesaian:

𝐽𝑎𝑟𝑎𝑘 𝑡𝑒𝑚𝑝𝑢ℎ = 𝑘𝑒𝑐𝑒𝑝𝑎𝑡𝑎𝑛 𝑟𝑎𝑡𝑎 − 𝑟𝑎𝑡𝑎 × 𝑤𝑎𝑘𝑡𝑢 𝑡𝑒𝑚𝑝𝑢ℎ

2 m/s ke timur

40

𝑠 = 𝑣 × 𝑡

= 40𝑚

𝑠× 5𝑠 = 200 𝑚

jadi jarak tempuh total adalah 200 m

Kecepatan Rata-rata (�̅�)

Kecepatan rata-rata adalah perpindahan total yang ditempuh oleh suatu benda yang bergerak

dibagi dengan waktu total yang diperlukan untuk gerak tersebut. Kecepatan rata-rata dirumuskan

sebagai berikut:

�̅� =∆𝑥

∆𝑡=

(𝑥2 − 𝑥1)

(𝑡2 − 𝑡1)

dengan: �̅� = kecepatan rata-rata (m/s)

∆𝑥 = perpindahan (m)

∆𝑡 = selang waktu (s)

Kecepatan Sesaat

Kecepatan sesaat, adalah kecepatan suatu benda yang bergerak pada suatu saat tertentu, dengan

interval waktu Δt diambil sangat singkat, secara matematis ditulis sebagai berikut:

𝑣 = lim∆𝑡→0

(∆𝑣

∆𝑡) =

𝑑𝑣

𝑑𝑡

E. Gerak Lurus Berubah Beraturan (GLBB)

Bila sebuah benda bergerak lurus mengalami perubahan kecepatan yang tetap untuk selang waktu

yang sama, maka dikatakan bahwa benda tersebut mengalami gerak lurus berubah beraturan.

Percepatan (a = acceleration) adalah perubahan kecepatan tiap satu sekon, secara matematis dapat

dinyatakan sebagai:

𝑎 =∆𝑣

∆𝑡=

𝑣𝑡 − 𝑣0

𝑡𝑡 − 𝑡0=

𝑣𝑡 − 𝑣0

𝑡

dengan:

a = percepatan (m/s2)

∆𝑣 = perubahan kecepatan (m/s)

∆𝑡 = selang waktu (s)

vt = kecepatan akhir (m/s)

v0 = kecepatan awal (m/s)

t = waktu (s)

Persamaan-Persamaan dalam gerak lurus beraturan

Simbol yang biasa digunakan adalah sebagai berikut:

41

𝑣𝑡 = 𝑘𝑒𝑐𝑒𝑝𝑎𝑡𝑎𝑛 𝑎𝑤𝑎𝑙 (𝑚/𝑠)

𝑣𝑜 = 𝑘𝑒𝑐𝑒𝑝𝑎𝑡𝑎𝑛 𝑎𝑤𝑎𝑙 (𝑚/𝑠)

𝑎 = 𝑝𝑒𝑟𝑐𝑒𝑝𝑎𝑡𝑎𝑛 (𝑚𝑠2⁄ )

𝑡 = 𝑤𝑎𝑘𝑡𝑢 (𝑠)

𝑠 = 𝑗𝑎𝑟𝑎𝑘 𝑡𝑒𝑚𝑝𝑢ℎ (𝑚)

Ada empat persamaan umum yang berkaitan dengan kecepatan, percepatan, waktu dan

perpindahan, yaitu:

𝑣𝑡 = 𝑣𝑜 + 𝑎𝑡

𝑠 = �̅�𝑡 = (𝑣0 + 𝑣𝑡

2) 𝑡

𝑠 = 𝑣𝑜𝑡 ±1

2𝑎𝑡2

𝑣𝑡2 = 𝑣𝑜

2 ± 2𝑎𝑠

Persamaan di atas menggunakan tanda (±) plus atau minus tergantung bagaimana percepatan

geraknya. Tanda (+) untuk percepatan positif (gerak dipercepat), sedangkan tanda (-) untuk

percepatan negatif (gerak diperlambat).

Contoh. Sebuah mesin kapal dimatikan ketika bergerak pada laju 18 knot dan kapal berhenti

setelah 20 menit. Diasumsikan perlambatan kapal konstan (diperlambat beraturan). Hitunglah

perlambatan kapal (dalam m/s2) dan jarak tempuh kapal dalam nautical mile sejak mesin mati!

Penyelesaian:

Satu Nautical Mile International adalah 1,852 km, dan satu knots adalah 1,852 km/jam.

Perlambatan diperoleh:

𝑎 =∆𝑣

∆𝑡=

𝑣𝑡 − 𝑣0

𝑡𝑡 − 𝑡0

𝑎 =0 − 18 𝑘𝑛𝑜𝑡𝑠

20 𝑚𝑒𝑛𝑖𝑡

=− 18 × 1,852 𝑘𝑚/𝑗𝑎𝑚

1200 𝑠

42

=−18 ×

1852𝑚3600 𝑠

1200 𝑠

=−18 × 1852 𝑚

3600 × 1200 𝑠

𝑎 = −0,00772 𝑚/𝑠

Jarak tempuh:

𝐽𝑎𝑟𝑎𝑘 𝑡𝑒𝑚𝑝𝑢ℎ = 𝑘𝑒𝑐𝑒𝑝𝑎𝑡𝑎𝑛 𝑟𝑎𝑡𝑎 − 𝑟𝑎𝑡𝑎 × 𝑤𝑎𝑘𝑡𝑢 𝑡𝑒𝑚𝑝𝑢ℎ

𝑠 = �̅�𝑡 = (𝑣0 + 𝑣𝑡

2) 𝑡

=18+0

2𝑘𝑛𝑜𝑡𝑠 ×

20

60𝑗𝑎𝑚

=18

2

𝑚𝑖𝑙𝑒𝑠

𝑗𝑎𝑚×

20

60𝑗𝑎𝑚

𝐽𝑎𝑟𝑎𝑘 𝑡𝑒𝑚𝑝𝑢ℎ = 3 𝑛𝑎𝑢𝑡𝑖𝑐𝑎𝑙 𝑚𝑖𝑙𝑒𝑠

Gerak lurus dipercepat beraturan dan diperlambat beraturan

Perubahan kecepatan ada 2 macam maka GLBB juga dibedakan menjadi dua macam yaitu: GLBB

dipercepat dengan a > 0 dan GLBB diperlambat a < 0, bila percepatan searah dengan kecepatan

benda maka benda mengalami percepatan, jika percepatan berlawanan arah dengan kecepatan

maka benda mengalami perlambatan.

Gambar 4.3 Grafik Gerak Lurus Berubah Beraturan

43

Untuk mencari jarak yang ditempuh benda ketika bergerak lurus berubah beraturan, salah satu

caranya adalah dengan menggunakan grafik v-t. Langkah yang perlu dikerjakan adalah dengan

mencari luasan daerah yang terarsir, seperti Gambar 2.

Gambar 4.4 Jarak yang ditempuh = luas grafik v terhadap t.

Gerak jatuh bebas

Gerak jatuh bebas ini merupakan gerak lurus berubah beraturan tanpa kecepatan awal (v0), dimana

percepatannya disebabkan karena gaya tarik bumi dan disebut percepatan gravitasi bumi (g). Nilai

percepatan gravitasi bumi rata-rata adalah 9,82 m/s2. Dalam gerak vertikal jarak tempuh s

digantikan oleh perubahan ketinggian h.

Gambar 4.5 Gerak jatuh bebas.

Sebuah benda dikatakan mengalami jatuh bebas, jika memenuhi syarat-syarat sebagai berikut:

a. Kecepatan awal nol (v0 = 0) => benda dilepaskan

b. Gesekan udara diabaikan

c. Benda dijatuhkan dari tempat yang tidak terlalu tinggi (percepatan gravitasi dianggap tetap)

Contoh. Sebuah benda jatuh dari keadaan diam. Hitunglah kecepatan setelah jatuh selama 4 detik

dan jarak tempuh selama waktu tersebut!

Penyelesaian

𝑣𝑡 = 𝑣𝑜 + 𝑎𝑡

Dalam gerak vertikal a = g

𝑣𝑡 = 𝑣𝑜 + 𝑔𝑡

44

= 0 + 9,81 × 4

Kecepatan akhir vt= 39,24 m/s

𝑠 = 𝑣𝑜𝑡 ±1

2𝑎𝑡2

Dalam gerak vertikal s = h

ℎ = 𝑣𝑜𝑡 +1

2𝑔𝑡2

= 0 × 4 +1

2× 9,81 × 42

Jarak jatuh = 78,48 m

Gerak Benda Dilempar ke Bawah

Merupakan GLBB dipercepat dengan kecepatan awal v0.

Rumus GLBB:

𝑣𝑡 = 𝑣0 + 𝑔𝑡

ℎ = 𝑣𝑜𝑡 +1

2𝑔𝑡2

𝑣𝑡2 = 𝑣𝑜

2 + 2𝑔ℎ

dengan:

h = perubahan ketinggian setelah t sekon (m)

g = percepatan gravitasi (m/s2)

t = waktu (s)

Gerak Benda dilempar ke Atas

Merupakan GLBB diperlambat dengan kecepatan awal v0.

Rumus GLBB:

𝑣𝑡 = 𝑣0 − 𝑔𝑡

ℎ = 𝑣𝑜𝑡 −1

2𝑔𝑡2

𝑣𝑡2 = 𝑣0

2 − 2𝑔ℎ

Karena gerak ini diperlambat maka pada suatu saat benda akan berhenti (vt = 0). Ketika itu benda

mencapai ketinggian maksimum.

Contoh. Sebuah proyektil ditembakkan vertikal ke atas dengan kecepatan awal 300 m/s.

Hitunglah:

(i) kecepatannya setelah 20 s,

45

(ii) ketinggian diatas tanah setelah 20 s,

(iii) waktu yang diperlukan untuk mencapai puncak ketinggian,

(iv) ketinggian maksimum yang dicapai, waktu tempuh total dari meninggalkan tanah

sampai kembali ke tanah.

Penyelesaian:

Kecepatan setelah 20 s,

𝑣𝑡 = 𝑣𝑜 − 𝑔𝑡

= 300 − (9,81 × 20)

Kecepatan pada detik ke-20 = 103,8 𝑚/𝑠

ℎ = 𝑣𝑜𝑡 +1

2𝑔𝑡2

= 300 × 20 +1

2× 9,81 × 202

Ketinggian = 4038 𝑚

0 = 300 − 9,81 × 𝑡

𝑡 =300

9,81

Waktu untuk mencapai ketinggian maksimum = 30,58 𝑠

𝑣𝑡2 = 𝑣𝑜

2 − 2𝑔ℎ

0 = 3002 − 2 × 9,81 × ℎ

ℎ =3002

2 × 9,81= 4587 𝑚

Ketinggian maksimum = 4587 m

Waktu total = 2 × 30,58 = 61,16 s.

F. Hukum - Hukum Newton Tentang Gerak

Pada sub-bab sebelumnya, gerak benda ditinjau tanpa memperhatikan penyebabnya. Bila

penyebab gerak diperhatikan, tinjauan gerak, disebut dinamika, melibatkan besaran-besaran

fisika yang disebut gaya. Gaya adalah suatu tarikan atau dorongan yang dapat menimbulkan

perubahan gerak. Dengan demikian jika benda ditarik/didorong maka pada benda bekerja gaya

dan keadaan gerak benda dapat berubah. Gaya adalah penyebab gerak. Gaya termasuk besaran

46

vektor, karena gaya mempunyai besar dan arah. Satuan gaya adalah Newton. 1 Newton sama

dengan 1 kg m/s2. 1 Newton adalah gaya yang diperlukan untuk mempercepat gerak benda satu

kilogram hingga mengalami percepatan 1 m/s2.

Hukum I Newton

Dalam peristiwa sehari-hari kita sering menjumpai keadaan yang menunjukkan gejala Hukum I

Newton.

Gambar 4.6 Ilustrasi contoh hukum I Newton

Sebagai contoh ketika kita naik kendaraan yang sedang melaju kencang, secara tiba-tiba

kendaraan tersebut mengerem, maka tubuh kita akan terdorong ke depan. Kasus lain adalah ketika

kita naik kereta api dalam keadaan diam, tiba-tiba melaju kencang maka tubuh kita akan terdorong

ke belakang. Keadaan tersebut disebut juga Hukum Kelembaman. Jika resultan (jumlah) dari

gaya-gaya yang bekerja pada sebuah benda sama dengan nol (ΣF = 0) , maka benda tersebut:

a. jika dalam keadaan diam akan tetap diam (v = 0), atau

b. jika dalam keadaan bergerak lurus beraturan akan tetap bergerak lurus beraturan (v =

constant).

Kesimpulan: sebuah benda akan tetap diam atau bergerak lurus beraturan, jika tidak ada gaya

luar yang bekerja pada benda itu (ΣF = 0).

Hukum II Newton

Jika suatu benda mengalami tarikan atau dorongan oleh suatu gaya/resultan gaya maka benda

tersebut akan bergerak dipercepat atau diperlambat. Besarnya percepatan a berbanding lurus

dengan besarnya gaya F dan berbanding terbalik dengan massa benda. Hukum ini dikenal sebagai

hukum II Newton, dan secara matematis dapat ditulis sebagai berikut:

𝑎 =Σ𝐹

𝑚

atau

Σ𝐹 = 𝑚. 𝑎

dengan:

ΣF = resultan gaya (Newton)

m = massa (kg)

a = percepatan (m/s)

Berat suatu benda (w) adalah besarnya gaya tarik bumi terhadap benda tersebut dan arahnya

menuju pusat bumi (vertikal ke bawah).

47

Hubungan massa dan berat :

w = m . g

dengan:

w = gaya berat. (N).

m = massa benda (kg).

g = percepatan gravitasi (m/s2).

Perbedaan massa dan berat:

a. Massa (m) merupakan besaran skalar besarnya di sembarang tempat untuk suatu benda yang

sama selalu tetap.

b. Berat (w) merupakan gaya yang disebabkan tarikan gravitasi yang arahnya menuju pusat

bumi. Gaya berat merupakan besaran vektor di mana besarnya tergantung pada percepatan

gravitasi dimana benda berada.

Aplikasi-aplikasi Hukum II Newton:

a. Jika pada benda bekerja 3 gaya horisontal seperti gambar di bawah, maka berlaku :

Gambar 4.7 Tiga gaya horisontal

∑ 𝐹�̅� = 𝑚�̅�

3

𝑖=1

𝐹1 + 𝐹2 − 𝐹3 = 𝑚𝑎

Kesimpulan:

a. Arah gerak benda = F1 dan F2 jika F1 + F2 > F3

b. Arah gerak benda = F3 jika F1 + F2 < F3 ( tanda a = - )

b. Jika pada beberapa benda bekerja banyak gaya yang horisontal maka berlaku:

Gambar 4.8 Bekerja gaya yang horisontal

Gaya yang bekerja pada m2 searah dengan gerakannya.

𝐹2 + 𝐹1 − 𝑇 = 𝑚2𝑎

Gaya yang bekerja pada m1 searah dengan gerakannya.

𝑇 − 𝐹3 = 𝑚1𝑎

𝑇 = 𝐹3 + 𝑚1𝑎

Dari persamaan di atas didapat hubungan sebagai berikut:

𝐹1 + 𝐹2 − 𝐹3 = (𝑚1 + 𝑚2)𝑎

F2 F3

m2

F1

48

𝑎 =𝐹1 + 𝐹2 − 𝐹3

𝑚1 + 𝑚2

c. Jika pada benda bekerja gaya yang membentuk sudut θ dengan arah mendatar maka

berlaku :

F cos θ = m . a

Gambar 4.9 Gaya yang membentuk sudut

Contoh. Kapal yang bermassa 50 tonnase ditarik olek tag boot dengan gaya 50000 Newton

membentuk sudut 60° terhadap horisontal. Hitunglah percepatan kapal!

Penyelesaian:

𝐹 cos 𝜃 = 𝑚. 𝑎

𝑎 =𝐹 cos 𝜃

𝑚=

50000 𝑁 . cos 60°

50000 𝑘𝑔= 0,5 𝑚/𝑠2

Hukum III Newton (Hukum Aksi-Reaksi)

Bila sebuah benda A melakukan gaya pada benda B, maka benda B juga akan melakukan gaya

pada benda A yang besarnya sama tetapi berlawanan arah. Kedua gaya yang bekerja bersamaan

pada kedua benda disebut gaya aksi dan reaksi. Gaya aksi-reaksi bukan gaya sebab akibat,

keduanya muncul bersamaan dan tidak dapat dikatakan yang satu adalah aksi dan yang lainnya

reaksi. Secara matematis dapat ditulis:

Faksi = - Freaksi

Pemahaman Konsep Aksi-Reaksi:

1. Pada sebuah benda yang diam di atas lantai berlaku :

Gambar 4.10 sebuah benda yang diam di atas lantai

Gaya yang bekerja pada benda adalah:

a. w = gaya berat

b. N = gaya normal (gaya yang tegak lurus permukaan tempat di mana benda berada).

49

Kedua gaya bukan pasangan Aksi - Reaksi bila ditinjau dari gaya-gaya yang hanya bekerja

pada benda. (tanda ( - ) hanya menjelaskan arah berlawanan). Aksi-reaksi pada sistem ini

dijelaskan sebagai berikut. Benda menekan lantai dengan gaya sebesar w, sedangkan lantai

memberikan gaya sebesar N pada benda. Aksi-reaksi adalah pasangan gaya yang bekerja pada

dua buah benda yang melakukan kontak.

Gambar 4.11 Pasangan gaya yang bekerja pada dua buah benda

yang melakukan kontak

2. Pasangan aksi - reaksi pada benda yang digantung

Gambar4.12 Pasangan aksi - reaksi pada benda yang digantung

Balok digantung dalam keadaan diam pada tali vertikal. Gaya W1 dan T1 Bukanlah Pasangan

Aksi - Reaksi, meskipun besarnya sama, berlawanan arah dan segaris kerja. Sedangkan yang

merupakan Pasangan Aksi - Reaksi adalah gaya: T1 dan T1’ . Demikian juga gaya T2 dan T2’

merupakan Pasangan Aksi - Reaksi.

Hubungan Tegangan Tali Terhadap Percepatan:

a. Bila benda dalam keadaan diam, atau dalam keadaan bergerak lurus beraturan:

T=m.g, T = gaya tegangan tali.

b. Bila benda bergerak ke atas dengan percepatan a:

50

T=m.g+m.a

c. Bila benda bergerak ke bawah dengan percepatan a:

T=m.g-m.a

Gerak Benda yang Dihubungkan dengan Katrol

Gambar 4.13 Gerak Benda yang Dihubungkan dengan Katrol

Dua buah benda m1 dan m2 dihubungkan dengan katrol melalui sebuah tali yang diikatkan pada

ujung-ujungnya. Apabila massa tali diabaikan, m1 > m2 dan tali dengan katrol tidak ada gaya

gesekan, maka akan berlaku persamaan-persamaan sebagai berikut:

Sistem akan bergerak ke arah m1 dengan percepatan a.

Tinjauan benda m1

T=m1.g-m1.a

Tinjauan benda m2

T=m2.g+m2.a

Karena gaya tegangan tali di mana-mana sama, maka dapat digabungkan menjadi:

m1.g - m1.a = m2.g + m2.a

m1.a + m2.a = m1.g - m2.g

(m1 + m2).a = (m1 - m2).g

𝑎 =(𝑚1 − 𝑚2)

(𝑚1 + 𝑚2)𝑔

Persamaan ini digunakan untuk mencari percepatan benda yang dihubungkan dengan katrol. Cara

lain untuk mendapatkan percepatan benda pada sistem katrol dapat ditinjau keseluruhan sistem:

51

Sistem akan bergerak ke arah m1 dengan percepatan a. Oleh karena itu semua gaya yang terjadi

yang searah dengan arah gerak sistem diberi tanda Positif (+), yang berlawanan diberi tanda

Negatif (-).

ΣF = ma

w1 - T + T - T + T - w2 = (m1 + m2).a

Karena T di mana-mana besarnya sama maka T dapat dihilangkan.

w1 - w2 = (m1 + m2).a

(m1 - m2) . g = ( m1 + m2).a

𝑎 =(𝑚1 − 𝑚2)

(𝑚1 + 𝑚2)𝑔

Gerak Benda Pada Bidang Miring

Gambar 4.14 Gerak benda pada bidang miring

Gaya - gaya yang bekerja pada benda

∑ �̅� = 𝑚. �̅�

𝑁 = 𝑤 cos 𝜃

𝑤 sin 𝜃 = 𝑚𝑎 → 𝑎 = 𝑔 sin 𝜃

G. Gaya Gesek

Gaya gesek adalah gaya yang timbul pada dua bidang permukaan benda yang bersinggungan dan

mempunyai kekasaran dan arahnya melawan arah kecenderungan gerak benda. Secara matematis

gaya gesek dapat dituliskan sebagai berikut:

f = μ.N

dengan N adalah gaya normal (satuan Newton), yaitu gaya yang merupakan gaya reaksi bidang

tempat benda berada terhadap gaya aksi yang diberikan benda dan mempunyai arah yang tegak

lurus terhadap bidang tempat benda tersebut, sedangkan μ adalah koefisien gesekan yang

menyatakan tingkat kekasaran permukaan bidang.

Gaya gesek ada dua macam yaitu:

52

a) Gaya gesek statis (fs) adalah gaya gesek yang dialami benda dalam keadaan diam atau

tepat akan mulai bergerak, fs = μs.N.

b) Gaya gesek kinetis (fk) adalah gaya gesek yang dialami benda dalam keadaan sedang

bergerak, fk = μk. N.

Koefisien gesek adalah konstanta yang menunjukkan sifat kasar licinnya permukaan dua bidang

yang bersentuhan. Nilai koefisien gesek berkisar antara 0 ≤ µ ≤ 1.

Contoh. Balok bermassa 1 kg sedang diam di atas permukaan bidang datar kasar. Koefisien gesek

statis adalah 0,4 dan percepatan gravitasi 10 m/s2. Tentukan (a) besar gaya gesek statis (b) besar

gaya tarik F minimum agar balok mulai bergerak!

Penyelesaian:

Massa balok (m) = 1 kg

Koefisien gesek statis 𝜇𝑠= 0,4

Percepatan gravitasi (g) = 10 m/s2

Gaya berat (w) = m.g = 1 kg . 10 m/s2 = 10 Newton

Gaya Normal = w = 10 Newton

(a) Gaya Gesek statis

fs = μs.N. = 0,4 . 10 N = 4 Newton

(b) Ketika gaya tarik (F) mempunyai besar yang sama dengan gaya gesek statis, maka benda

tepat akan bergerak (benda masih diam). Benda mulai bergerak ketika gaya tarik lebih

besar dari gaya gesek statis. Jadi gaya tarik (F) minimum agar balok mulai bergerak adalah

4 Newton

SOAL LATIHAN

Kerjakan soal-soal di bawah ini dengan benar!

1. Sebuah kapal telah bergerak selama 1,5 hari dengan kecepatan rata-rata 30 knot. Berapakah

jarak yang telah ditempuh kapal tersebut?

2. Dari sebuah menara yang tingginya 100 m dilepaskan suatu benda. Jika percepatan gravitasi

bumi = 10 m/s2, hitunglah kecepatan benda pada saat mencapai tanah!

3. Suatu benda bermassa 2 kg yang sedang bergerak, lajunya bertambah dari 1 m/s menjadi 5

m/s dalam waktu 2 detik bila padanya beraksi gaya yang searah dengan gerak benda, maka

berapa besar gaya tersebut?

4. Benda beratnya 98 newton (g = 10 m/s2) diangkat dengan gaya vertikal ke atas sebesar 100

newton, maka percepatan yang dialami benda ....

5. Sebuah elevator yang massanya 1500 kg diturunkan dengan percepatan 1 m/s2. Bila

percepatan gravitasi bumi g = 9,8 m/s2, hitunglah besarnya tegangan pada kabel

penggantung!

6. Sebuah kapal bergerak dari Jakarta menuju Singapura yang jaraknya 500 km. Jika kecepatan

kapal adalah 60 km/jam. Berapa waktu yang diperlukan untuk menempuh jarak tersebut?

7. Kapal pesiar bergerak dengan kecepatan 20 m/s hingga seorang perwira jaga melihat adanya

gunung es yang jaraknya 200 m. Kemudian propeller diputar balik hingga diperoleh

perlambatan sebesar 2 m/s2. Bagaimana nasip kapal menabrak atau selamat?

53

BAB V USAHA DAN ENERGI

A. Usaha/Kerja (Work)

Dalam ilmu fisika, usaha mempunyai arti jika sebuah benda berpindah tempat sejauh d karena

pengaruh F yang searah dengan perpindahannya (Gambar 2.1), maka usaha yang dilakukan sama

dengan hasil kali antara gaya dan perpindahannya, secara matematis dapat ditulis sebagai berikut:

W = F.d

Jika gaya yang bekerja membuat sudut α terhadap perpindahannya (Gambar 4.1), usaha yang

dilakukan adalah hasil kali komponen gaya yang searah dengan perpindahan (Fcos α) dikalikan

dengan perpindahannya (d). Secara matematis dapat ditulis sebagai berikut:

W = F cosα.d

Gambar 5.1 Ilustrasi tentang definisi usaha (W) = gaya (F) dikalikan

dengan perpidahan (d)

dengan:

W = usaha (joule)

F = gaya (N)

d = perpindahan (m)

α = sudut antara gaya dan perpindahan

Catatan:

Usaha (work) disimbolkan dengan huruf besar W.

Berat (weight) disimbolkan dengan huruf kecil w.

Jika ada beberapa gaya yang bekerja pada sebuah benda, maka usaha total yang diperoleh atau

dilepaskan benda tersebut sebesar: Jumlah usaha yang dilakukan tiap gaya, atau usaha yang

dilakukan oleh gaya resultan.

𝑊𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 = 𝑊1 + 𝑊2 + 𝑊3 + … …

Contoh. Sebuah benda berada bidang datar, karena pengaruh gaya 140 N benda mengalami

perpindahan sejauh 5 m, berapa usaha yang dilakukannya apabila:

a. Gaya mendatar

b. Gaya membuat sudut 600 terhadap bidang horisontal

Penyelesaian:

a. W = F.d = 140 N . 5 m = 700 Joule

b. W = F cosα.d = 140 N . cos 60° . 5 m = 350 Joule

F F

F F

d

d

Fcos𝛼

F F

F F

F cos𝛼 F cos𝛼

d

d

54

B. Daya

Seperti kecepatan dan percepatan, daya menyatakan seberapa cepat sesuatu terjadi – dalam kasus

ini, seberapa cepat usaha dilakukan. Daya (P) didefinisikan sebagai laju usaha dilakukan atau

besar usaha per satuan waktu, secara matematis dirumuskan sebagai berikut:

𝑃 =𝑊

𝑡

dengan:

P = daya (watt)

W = usaha (joule)

t = waktu (s)

Daya termasuk besaran skalar yang dalam satuan MKS mempunyai satuan watt atau J/s

Satuan lain adalah:

1 hp = 1 DK = 1 PK = 746 watt

hp = Horse power; DK = daya kuda; PK = Paarden Kracht

1 KWH adalah satuan energi yang setara dengan = 3,6 .106 Watt.detik = 3,6 . 106 Joule.

Contoh. Dalam sebuah rumah terdapat 4 lampu 25 watt yang menyala selam 12 jam setiap hari,

2 buah lampu 5 watt yang menyala 10 jam setiap hari, dan sebuah sterika listrik 250 watt yang

digunakan 1 jam setiap hari. Jika harga per kWh Rp 1000,- berapakah rekening yang harus dibayar

selama sebulan?

Penyelesaian:

Hitung energi yang dipakai selama 1 hari

4 lampu 25 W @12 jam= 4 x 25 x 12 =1200 Wh

2 lampu 5 W @ 10 jam = 2 x 5 x 10 = 100 Wh

1 lampu 250W @ 1jam= 1 x 250 x1 = 250 Wh

Total energi yang dipakai selama sehari = 1200 + 100 + 250 Wh

= 1550 wh

= 1,55 kWh

Jumlah rekening listrik yang dibayar selama 1 bulan= 30 × 1,55 × Rp 1000 = Rp 46.500,-

C. Konsep Energi

Suatu sistem dikatakan mempunyai energi/tenaga, jika sistem tersebut mempunyai kemampuan

untuk melakukan usaha. Besarnya energi suatu sistem sama dengan besarnya usaha yang mampu

ditimbulkan oleh sistem tersebut. Oleh karena itu, satuan energi sama dengan satuan usaha dan

energi juga merupakan besaran skalar. Prinsip usaha-energi: usaha adalah transfer energi yang

dilakukan oleh gaya-gaya yang bekerja pada benda.

Dalam fisika, energi dapat digolongkan menjadi beberapa macam antara lain:

a. Energi mekanik (energi kinetik + energi potensial)

b. Energi panas

55

c. Energi listrik

d. Energi kimia

e. Energi nuklir

f. Energi cahaya

g. Energi suara

Gambar 5.2 Pembangkit listrik tenaga nuklir

Energi tidak dapat diciptakan dan tidak dapat dimusnahkan yang terjadi hanyalah transformasi /

perubahan suatu bentuk energi ke bentuk lainnya, misalnya dari energi mekanik diubah menjadi

energi listrik pada air terjun.

D. Energi Kinetik

Energi kinetik adalah energi yang dimiliki oleh setiap benda yang bergerak. Energi kinetik suatu

benda besarnya berbanding lurus dengan massa benda dan kuadrat kecepatannya.

𝐸𝑘 =1

2𝑚𝑣2

dengan,

Ek = Energi kinetik (Joule)

m = massa benda (kg)

v = kecepatan benda (m/s)

E. Energi Potensial

Energi potensial adalah energi yang dimiliki oleh suatu benda karena pengaruh tempatnya

(kedudukannya). Energi potensial ada dua macam yaitu energi potensial gravitasi dan energi

potensial pegas.

Energi Potensial Gravitasi

Energi potensial gravitasi dimiliki oleh suatu suatu benda ketika berada ketinggian dari suatu

permukaan. Misalkan sebuah benda bermassa m digantung seperti di bawah ini.

56

Gambar 5.3 Energi Potensial Gravitasi

Jika tiba-tiba tali penggantungnya putus, benda akan jatuh, sehingga dapat dikatakan benda

melakukan usaha, karena adanya gaya berat (w) yang bekerja sejauh jarak tertentu, misalnya h.

Besarnya energi potensial benda sama dengan usaha yang sanggup dilakukan gaya beratnya

selama jatuh menempuh jarak h.

Ep = m.g.h

dengan:

Ep = Energi potensial (joule)

w = berat benda (N)

m = massa benda (kg)

g = percepatan gravitasi (m/s2)

h = tinggi benda (m)

Energi potensial gravitasi tergantung pada massa benda (m), percepatan gravitasi bumi (g) dan

kedudukan/ketinggian benda (h).

Energi Potensial Pegas

Energi potensial yang dimiliki benda karena elastik pegas yaitu sifat untuk selalu kembali pada

keadaan semula. Energi kinetik pegas dimiliki ketika suatu pegas yang diberikan gaya mengalami

perubahan panjang. Nilai energi potensial pegas berbanding lurus dengan regangan (perubahan

panjang ∆𝑥) pegas dan jenis pegas (yang dinyatakan oleh konstanta pegas k). Konstanta pegas

menyatakan kekakuan pegas.

57

Gambar 5.4 Pegas ditekan

Gaya pegas (F) = k.∆𝑥

Ep Pegas (Ep) = ½ k. ∆x2

dengan:

k = konstanta gaya pegas

x = regangan

F. Energi Mekanik

Energi mekanik (Em) adalah jumlah antara energi kinetik dan energi potensial suatu benda.

Em= Ek + Ep

Karena energi tidak dapat diciptakan dan tidak dapat dimusnahkan atau energi itu kekal, maka

berlaku hukum Kekekalan Energi. Bila konteks yang dibahas adalah energi mekanik, maka

berlaku Kekekalan Energi Mekanik yang dituliskan.

Gambar 5.5 Energi mekanik pada benda jatuh bebas

58

“Jika pada suatu sistem hanya bekerja gaya-gaya dalam yang bersifat konservatif (tidak bekerja

gaya luar dan gaya dalam tak konservatif), maka energi mekanik sistem pada posisi apa saja

selalu tetap (kekal). Artinya energi mekanik sistem pada posisi akhir sama dengan energi mekanik

sistem pada posisi awal”.

Em1 = Em2

Ek1 + Ep1 = Ek1 + Ep2 1

2𝑚𝑣1

2 + 𝑚𝑔ℎ1 =1

2𝑚𝑣2

2 + 𝑚𝑔ℎ2

Energi Potensial dan Energi Kinetik pada Benda Bergerak

Gambar 5.6 Energi mekanik pada benda jatuh bebas

Ketika sebuah benda berada pada suatu ketinggian, benda bermassa m pada suatu ketinggian h

mempunyai energi potensial Ep yang besarnya m.g.h. Ketika benda tersebut dijatuhkan, energi

potensial tersebut berubah menjadi energi kinetik. Semakin bergerak ke bawah, energi

potensialnya semakin berkurang dan energi kinetiknya semakin bertambah. Hal ini dikarenakan

semakin bergerak ke bawah, ketinggian benda tersebut dari lantai semakin kecil (energi potensial

berkurang) dan kelajuannya semakin besar (energi kinetiknya bertambah). Pada ketinggian

tertentu, benda akan mempunyai energi potensial sama dengan energi kinetiknya. Pada akhirnya,

benda tersebut jatuh ke lantai. Pada saat ini, energi yang dimiliki benda seluruhnya merupakan

energi kinetik.

G. Hukum Kekekalan Energi

Energi tidak dapat dimusnahkan atau diciptakan,tetapi energi dapat diubah dari suatu bentuk ke

bentuk lain. Pernyataan ini dikenal dengan hukum kekekalan energi. Ketika benda kamu

jatuhkan dari suatu ketinggian, terjadi perubahan energi yaitu energi potensial menjadi energi

kinetik. Pada akhirnya, energi kinetik ini pun akan berubah menjadi bentuk lain ketika benda

sampai di lantai. Marilah kita selidiki hukum kekekalan energi pada kasus benda jatuh bebas.

Pada sebuah benda yang jatuh bebas, terdapat dua buah energi yaitu energi mekanik. Energi

mekanik terdiri atas energi potensial dan energi kinetik. Meskipun energi potensial benda yang

jatuh bebas akan semakin kecil ketika ketinggian semakin rendah, tetapi di sisi lain energi

59

kinetiknya bertambah. Dengan demikian energi mekaniknya tetap sama (konstan). Kekekalan

energi mekanik pada benda jatuh bebas dapat diilustrasikan seperti pada Gambar 5.5.

Pada kedudukan 1, energi mekanik seluruhnya merupakan energi potensial. Dapat dituliskan

sebagai berikut.

Em = Ep = m.g.h

Pada kedudukan 2, energi mekanik merupakan jumlahenergi potensial dan energi kinetik. Dapat

dituliskan sebagai berikut.

Em = Ep + Ek

= m.g.h + ½ mv2

Pada kedudukan 3, energi mekanik seluruhnya merupakan energi kinetik. Dapat dituliskan

sebagai berikut.

Em = Ek = ½ mv2

H. Hubungan antara Usaha dengan Energi Kinetik dan Energi Potensial

Teorema Usaha - Energi Kinetik:

“Usaha yang dilakukan oleh gaya resultan yang bekerja pada suatu benda sama dengan perubahan

energi kinetik yang dialami benda itu, yaitu energi kinetik akhir dikurangi energi kiinetik awal”

Gambar 5.7 Teoremua Usaha-Energi Kinetik

𝐹. 𝑑 =1

2𝑚𝑣2

2 −1

2𝑚𝑣1

2

𝑊 = ∆𝐸𝑘 =1

2𝑚𝑣2

2 −1

2𝑚𝑣1

2

I. Hubungan Usaha dengan Energi Potensial

Usaha pada saat memindahkan suatu benda pada suatu ketinggian secara vertikal atau pada suatu

pegas sama dengan perubahan energi potensial atau energi potensial akhir dikurangi energi

potensial awal.

𝑊 = ∆𝐸𝑝 = 𝐸𝑝2 − 𝐸𝑝1 = 𝑚𝑔ℎ2 − 𝑚𝑔ℎ1

SOAL LATIHAN

Kerjakan soal-soal di bawah ini dengan benar!

1. Sebuah balok bermassa 30 kg ditarik oleh gaya 60 N yang membentuk sudut α = 60O terhadap

horisontal. Pada saat balok dapat bergeser mendatar sejauh 3 m, tentukan usaha yang

dilakukan gaya tersebut!

d

60

2. Coba perhatikan benda-benda pada gambar di bawah. mA = 4 kg , mB = 2 kg dan mC = 8 kg.

g = 10 m/s2. Berapakah energi potensial benda-benda tersebut pada titik acuan?

3. Suatu mesin melakukan usaha sebesar 3600 J setiap selang waktu 1 jam. Mesin tersebut

memiliki daya sebesar .....

4. Benda bermassa 5 kg dilempar vertikal ke atas dengan kecepatan awal 10 m/s. Besarnya

energi potensial di titik tertinggi yang dicapai benda adalah (g = 10 m/s2)

5. Workshop menggunakan peralatan listrik yang terdiri 3 lampu masing-masing 20 W, 3 lampu

masing-masing 40 W yang semuanya digunakan 12 jam per hari. Satu pompa air 250 W

digunakan 4 jam sehari dan mesin bor 300 W digunakan 2 jam sehari. Apabila tarif listrik Rp

600,00/kWh, rekening listrik yang harus dibayar selama 1 bulan (30 hari) adalah .....

61

BAB VI. FLUIDA

Dalam bab ini anda akan mempelajari mekanika fluida yang dibagi menjadi dua studi: statistika

fluida dan dinamika fluida. Fluida adalah zat yang dapat mengalir sehingga yang termasuk fluida

adalah zat cair dan gas.

A. Fluida Statis

Dalam statika fluida dipelajari fluida yang ada dalam keadaan diam (tidak bergerak). Fluida yang

diam disebut fluida statis. Jika yang diamati zat cair maka disebut hidrostatis. Dalam fluida statis

anda akan mempelajari hukum-hukum dasar yang antara lain dapat menjawab pertanyaan-

pertanyaan berikut. Mengapa semakin dalam menyelam semakin besar tekanannya? Mengapa

kapal laut yang terbuat dari besi dapat mengapung di permukaan air laut? Mengapa balon udara

yang berisi gas panas dapat naik ke udara?

Tekanan

Tekanan didefinisikan sebagai gaya normal (tegak lurus) yang bekerja pada suatu bidang dibagi

dengan luas bidang tersebut. Rumus tekanan

𝑝 =𝐹

𝐴

Satuan SI untuk tekanan adalah Pascal (disingkat Pa) untuk memberi penghargaan kepada Blaise

Pascal, penemu hukum Pascal.

1 Pa = 1 N . m-2

Untuk keperluan cuaca digunakan satuan atmosfer (atm), cmHg atau mmHg, dan milibar (mb).

1 mb = 0,001 bar; 1 bar = 105 Pa

1 atm = 76 cmHg = 1,01 x 105 = 1,01 bar

Untuk menghormati Torricelli, fisikawan Italia penemu barometer, ditetapkan satuan tekanan

dalam torr.

Dimana 1 torr = 1 mmHg

Vacum adalah daerah ruang tanpa materi, tekanan nol, tidak ada udara. Kenyataannya hampir

tidak ada ruang yang vakum sempurna, melainkan vakum parsial. Vakum Parsial (Imperfect

vacuum) adalah vakum tidak sempurna seperti yang dibuat di laboratorium atau di ruang angkasa.

Manometer adalah alat pengukur tekanan gas di dalam ruang tertutup. Barometer adalah alat ukur

tekanan udara dalam ruang terbuka.

62

Gambar 6.1 (a) Manometer terbuka (b) barometer raksa

Bourdon Pressure Gauge

Bourdon pressure gauge menggunakan prinsip bahwa pipa berlubang yang salah satu ujungnya

tertutup yang dibengkokkan melingkar, akan tegang dan lurus ketika bagian dalamnya diberikan

tekanan.

Gambar 6.2 Bourdon Pressure Gauge

Tekanan Hidrostatik

Tekanan zat cair dalam keadaan tidak mengalir dan hanya disebabkan oleh berat zat cair sendiri

disebut tekanan hidrostatika. Besarnya tekanan hidrostatika suatu titik dalam zat cair yang tidak

bergerak dapat diturunkan sebagai berikut:

63

Gambar 6.3 Zat cair dalam wadah silinder

Tinjau zat cair dengan massa jenis ρ berada dalam wadah silinder dengan luas alas A dan

ketinggian h seperti pada Gambar 4.1. Volume

zat cair dalam wadah V = Ah sehingga berat zat cair dalam wadah adalah:

F = mg = ρVg = ρAhg

dengan demikian tekanan hidrostatika di sebarang titik pada luas bidang yang diarsir oleh zat cair

dengan kedalaman h dari permukaan adalah:

𝑝ℎ =𝐹

𝐴=

𝜌𝑔ℎ𝐴

𝐴= 𝜌𝑔ℎ

dengan

𝜌 : massa jenis zat cair (kg/m3)

g : percepatan gravitasi, m/s2

h : kedalaman titik dalam zat cair diukur dari permukaan zat cair, m.

Contoh. Hitunglah tekanan hidrostatik pada kedalaman 10 m dari permukaan air!

Penyelesaian:

𝑝ℎ = 𝜌𝑔ℎ

= 1000 kg/m3 × 9,82 m/s2 × 10 m

= 98.200 Pascal

Biasanya tekanan yang kita ukur adalah perbedaan tekanan dengan tekanan atmosfir, yang disebut

TEKANAN GAUGE atau tekanan yang dilihat dengan alat ukur. Adapun tekanan sesungguhnya

disebut tekanan mutlak, dimana :

Tekanan mutlak = tekanan gauge + tekanan atmosfer

Ph = pgauge + patm

dengan tekanan atmosfer Patm (po) = 1,01 × 105 Pa.

Perhatikan:

Jika disebut tekanan pada suatu kedalaman tertentu, ini yang dimaksud adalah tekanan

mutlak.

Jika tidak diketahui dalam soal, gunakan tekanan udara luar po = 1 atm = 76 cmHg=1,01

× 105 Pa.

64

Contoh. Berapa kedalaman suatu posisi penyelam dalam fluida tak bergerak (air) diukur dari

permukaan yang mempunyai tekanan sebesar tiga kali tekanan udara luar. (po = 1 atm = 1,01 ×

105 N/m2).

Penyelesaian:

Gambar 6.4 Ilustrasi tekanan hidrostatik.

Tekanan hidrostatis titik A:

𝑝𝐴 = 3 𝑝0

Besar tekanan di titik A

𝑝𝐴 = 𝑝0 + 𝜌𝑔ℎ

3 𝑝0 = 𝑝0 + 𝜌𝑔ℎ

3 𝑝0 − 𝑝0 = 𝜌𝑔ℎ

ℎ =2𝑝0

𝜌𝑔

=2 × 1,01 × 105 N/𝑚2

103 𝑘𝑔𝑚3 × 10𝑚/𝑠2

= 20,2 𝑚

Jadi kedalaman posisi tersebut adalah 20 m

Hukum Pascal

Tekanan yang bekerja pada fluida statis dalam ruang tertutup akan diteruskan ke segala arah

dengan sama rata, hal ini dikenal sebagai Prinsip Pascal. Tinjau sistem kerja penekan hidrolik

seperti pada Gambar 6.5 apabila dikerjakan tekanan p1 pada penampang A1 maka tekanan yang

sama besar akan diteruskan ke penampang A2 sehingga memenuhi p1 = p2 dan diperoleh

perumusan sebagai berikut :

𝑝1 = 𝑝2

𝐹1

𝐴1=

𝐹2

𝐴2

Atau

𝐹1

𝐹2=

(𝐷1)2

(𝐷2)2

Dengan 𝐷1= diameter penampang 1, 𝐷2= diameter penampang 2

65

Gambar 6.5 Sistem hidrolik

Alat-alat teknik yang menggunakan sistem prinsip Pascal adalah rem hidrolik dan pengangkat

mobil dalam bengkel.

Gambar 6.6 Contoh-contoh aplikasi hukum pascal

Contoh. Seorang pekerja bengkel memberikan gaya tekan pada pompa hidrolik dengan gaya

200 N. apabila perbandingan penampang silinder kecil dan besar 1 : 10, berapa berat beban yang

dapat diangkat oleh pekerja tersebut.

Penyelesaian:

Dengan menggunakan persamaan hukum Pascal diperoleh :

𝐹2 =𝐴2

𝐴1𝐹1 =

10

1200 𝑁 = 2000 𝑁

Prinsip Archimedes

Di dalam fluida yang diam, suatu benda yang dicelupkan sebagian atau seluruh volumenya akan

mengalami gaya tekan ke atas (gaya apung/Bouyant Force) sebesar berat fluida yang dipindahkan

oleh benda tersebut, yang lazim disebut gaya Archimedes.

66

Gambar 6.7 Gaya-gaya pada kapal di atas permukaan air.

Contoh. Massa jenis air tawar adalah 1000 kg/m3. Oleh karenanya ketika sebuah benda

dibenamkan ke dalam air tawar akan kehilangan efek massa sebesar 1000 kilogram untuk setiap

1 m3 air didesak/dipindahkan. Ketika sebuah kotak berukuran 1 m3 dan massa 4000 kg

dibenamkan ke dalam air tawar maka akan kehilangan massa sebesar 1000 kg. Jika diukur dengan

necara pegas maka akan ditunjukkan nilai 3000 kg. Disini diperoleh gaya apung 1000 kg × 10

m/s2 = 10.000 Newton.

Gambar 6.8 benda dibenamkan ke dalam air tawar akan kehilangan efek massa

Perhatikan elemen fluida yang dibatasi oleh permukaan s (Gambar 6.10)

Gambar 6.9 Elemen fluida yang dibatasi permukaan s.

67

Pada elemen ini bekerja gaya-gaya :

- gaya berat benda W

- gaya-gaya oleh bagian fluida yang bersifat menekan permukaan s, yaitu gaya angkat

ke atas Fa.

Kedua gaya saling meniadakan, karena elemen berada dalam keadaan setimbang dengan kata lain

gaya-gaya keatas = gaya - gaya ke bawah. Artinya resultan seluruh gaya pada permukaan s

arahnya akan ke atas, dan besarnya sama dengan berat elemen fluida tersebut dan titik tangkapnya

adalah pada titik berat elemen. Dari sini diperoleh prinsip Archimedes yaitu bahwa suatu benda

yang seluruhnya atau sebagian tercelup di dalam satu fluida akan mendapat gaya apung sebesar

dengan berat fluida yang dipindahkan oleh benda tersebut.

Secara matematis hukum Archimedes diformulasikan:

𝐹𝑎 = 𝑤𝑓

𝐹𝑎 = 𝑚𝑓 𝑔

𝐹𝑎 = 𝜌𝑓𝑉𝑏𝑓 𝑔

Dengan:

𝐹𝑎 : gaya apung (N)

𝑤𝑓 : berat fluida yang di desak (N)

𝑚𝑓 : massa fluida yang di desak (kg)

𝜌𝑓 : massa jenis fluida (kg/m3)

𝑉𝑏𝑓 : volume benda yang tercelup (m3)

𝑔 : percepatan gravitasi (m/s2)

Perhatikan:

Hukum Archimedes berlaku untuk semua fluida termasuk gas dan zat cair.

Jika benda tercelup semua maka Vbf = volume benda.

Benda yang dimasukkan ke dalam zat cair, akan terjadi tiga kemungkinan keadaan yaitu terapung,

melayang dan tenggelam.

Gambar 6.10 Benda mengapung melayang dan tenggelam.

Ketiga kemungkinan keadaan tersebut terjadi ditentukan oleh perbandingan massa jenis benda

dengan massa jenis fluida, syaratnya adalah:

ρbenda rata rata < ρfluida : keadaan mengapung

68

ρbenda rata rata > ρfluida : keadaan tenggelam

ρbenda rata rata = ρfluida ρ : keadaan melayang

a. Benda akan tenggelam dalam fluida jika gaya apung ke atasnya tidak mampu menahan

beratnya.

FA < w

b. Benda melayang dalam fluida syaratnya gaya apung ke atasnya harus sama dengan berat

bendanya.

FA = w

c. Benda terapung dalam fluida syaratnya apabila gaya apung lebih besar dari berat benda

FA > w

Kapal Laut

Massa jenis besi lebih besar daripada massa jenis air laut, tetapi mengapa kapal laut yang terbuat

dari besi bisa mengapung di atas air?

Badan kapal yang terbuat dari besi dibuat berrongga. Ini menyebabkan volume air laut yang

dipindahkan oleh badan kapal menjadi sangat besar. Gaya apung sebanding dengan volume air

yang dipindahkan, sehingga gaya apung menjadi sangat besar. Gaya apung ini mampu mengatasi

berat total kapal sehingga kapal laut mengapung di permukaan air laut. Jika dijelaskan

menggunakan konsep massa jenis, maka massa jenis rata-rata besi berrongga dan udara yang

menempati rongga masih lebih kecil daripada massa jenis air laut. Itulah sebabnya kapal

mengapung.

Gambar 6.11 Sistem gaya pada kapal laut

Contoh. Sebuah gunung es (iceberg) berada di tengah lautan. Berapa prosentase bagian gunung

yang terlihat di udara apabila diketahui massa jenis es 0,92 gr/cm3 dan massa jenis air laut 1,03

gr/cm3.

Penyelesaian:

w

FA

69

Gambar 6.12 Gunung Es/ Ice berg

Berat gunung es adalah

W = ρes V g

Gaya apung (Fa) = berat air laut yang dipindahkan = ρair laut . Vb . g

karena kesetimbangan maka volume es yang terlihat di udara adalah:

𝑉𝑢 = 𝑉𝑏 − 𝑉𝑏𝑓

Dengan

𝑉𝑏𝑓 =𝜌𝑏

𝜌𝑓𝑉𝑏 = 0,89 𝑉𝑏

Jadi bagian gunung yang muncul di udara sebesar 11%.

Contoh. Sebuah kapal bermuatan 7000 ton sedang mengapung di air tawar. Hitunglah muatan

kapal saat terapung di draft yang sama dalam air dengan densitas 1.015 kg per meter kubik, atau

1,015 ton/m3.

𝑚𝑢𝑎𝑡𝑎𝑛 𝑏𝑎𝑟𝑢

𝑚𝑢𝑎𝑡𝑎𝑛 𝑙𝑎𝑚𝑎=

𝑚𝑎𝑠𝑠𝑎 𝑗𝑒𝑛𝑖𝑠 𝑓𝑙𝑢𝑖𝑑𝑎 𝑏𝑎𝑟𝑢

𝑚𝑎𝑠𝑠𝑎 𝑗𝑒𝑛𝑖𝑠 𝑓𝑙𝑢𝑖𝑑𝑎 𝑙𝑎𝑚𝑎

𝑚𝑢𝑎𝑡𝑎𝑛 𝑏𝑎𝑟𝑢 =𝑚𝑎𝑠𝑠𝑎 𝑗𝑒𝑛𝑖𝑠 𝑓𝑙𝑢𝑖𝑑𝑎 𝑏𝑎𝑟𝑢 × 𝑚𝑢𝑎𝑡𝑎𝑛 𝑙𝑎𝑚𝑎

𝑚𝑎𝑠𝑠𝑎 𝑗𝑒𝑛𝑖𝑠 𝑓𝑙𝑢𝑖𝑑𝑎 𝑙𝑎𝑚𝑎

=1,015 𝑘𝑔/𝑚3 × 7000 𝑡𝑜𝑛

1,000 𝑘𝑔/𝑚3

= 7105 𝑡𝑜𝑛

B. Fluida Dinamis

Fluida yang mengalir disebut fluida dinamis. Jika yang dipelajari zat cair maka disebut

hidrodinamika. Fluida yang akan dipelajari dianggap sebagai fluida ideal, yaitu fluida yang tunak

(kecepatan konstan sepanjang waktu), tak termampatkan (tidak mengalami perubahan volume

ketika dimampatkan), tak kental (non-viscous), streamline (aliran garis arus/tidak turbulen).

Pengertian debit

Debit adalah besaran yang menyatakan volume fluida yang mengalir melalui suatu penampang

tertentu dalam selang waktu tertentu. Satuan SI untuk debit adalah m3/s

70

Debit =volume

selang waktu 𝑎𝑡𝑎𝑢 𝑄 =

𝑉

𝑡

Misalkan sejumlah fluida melalui penampang pipa seluas A dan setelah selang waktu t menempuh

jarak L. Volume fluida adalah V = A L, sedang jarak L = vt, sehingga debit Q dapat kita nyatakan

sebagai

𝑄 =𝑉

𝑡=

𝐴𝐿

𝑡=

𝐴(𝑣𝑡)

𝑡

𝑄 = 𝐴𝑣

Contoh. Diketahui air mengalir melalui sebuah pipa. Jika diameter pipa bagian kiri 10 cm dan

bagian kanan 6 cm, serta kelajuan air pada bagian kiri 5 m/s. Hitunglah kelajuan air yang melalui

pipa bagian kanan!

Penyelesaian:

𝐴1𝑣1 = 𝐴2𝑣2

𝑣2 =𝐴1𝑣1

𝐴2=

𝐷12

𝐷22 𝑣1 =

(0,1 𝑚)2

(0,06 𝑚)2 5 𝑚/𝑠 = 13,9 𝑚/𝑠

Persamaan kontinuitas

Pada fluida tak termampatkan, debit fluida di titik mana saja selalu konstan. Sehingga hasil kali

antara kelajuan fluida dan luas penampang selalu konstan.

𝑄1 = 𝑄2 = 𝑄1 = ⋯ = 𝑘𝑜𝑛𝑠𝑡𝑎𝑛

𝐴1𝑣1 = 𝐴2𝑣2 = 𝐴3𝑣3 = ⋯ = 𝑘𝑜𝑛𝑠𝑡𝑎𝑛

Kelajuan aliran fluida tak termampatkan berbanding terbalik dengan kuadrat jari-jari penampang

atau diameter penampang.

𝑣1

𝑣2= (

𝑟2

𝑟1)

2

= (𝐷2

𝐷1)

2

Asas Bernoulli

Pada pipa mendatar, tekanan fluida paling besar adalah pada bagian yang kelajuan alirannya

paling kecil, dan tekanan paling kecil adalah pada bagian yang kelajuan alirnya paling besar.

Hukum bernoulli menyatakan bahwa jumlah dari tekanan (p), energi kinetik per satuan volume

(1

2𝜌𝑣2), dan energi potensial per satuan volume (𝜌𝑔ℎ) memiliki nilai sama pada setiap titik

sepanjang suatu garis arus.

𝑝 +1

2𝜌𝑣2 + 𝜌𝑔ℎ = 𝑘𝑜𝑛𝑠𝑡𝑎𝑛

Teorema Torricelli

Kelajuan fluida menyembur keluar dari lubang yang terletak pada jarak h di bawah permukaan

atas fluida dalam tangki sama seperti kelajuan yang akan diperoleh sebuah benda yang jatuh bebas

dari ketinggian h.

𝑣2 = √2𝑔ℎ

71

Debit fluida menyembur keluar dari lubang dengan luas 𝐴2 dapat dihitung dari persamaan debit:

𝑄 = 𝐴𝑣 −→ 𝑄 = 𝐴2√2𝑔ℎ

Penerapan hukum bernoulli pada karburator

Fungsi karburator adalah untuk menghasilkan campuran bahan bakar dengan udara sebelum

disemprotkan ke silinder untuk pembakaran. Prinsip kerja karburator adalah sebagai berikut

(gambar 6.13) penampang pada bagian atas jet menyempit, sehingga udara yang mengalir pada

bagian ini bergerak dengan kelajuan yang tinggi. Sesuai asas Bernoulli, tekanan pada bagian ini

rendah. Tekanan didalam tangki bahan bakar sama dengan tekanan atmosfir. Tekanan atmosfir

memaksa bahan bakar tersembur keluar melalui jet, sehingga bahan bakar bercampur dengan

udara sebelum memasuki silinder mesin.

Gambar 6.13 Prinsip kerja karburator

SOAL LATIHAN

Kerjakan soal-soal di bawah ini dengan benar!

1. Dalam sebuah bejana diisi air (ρ = 100 kg/m2). Ketinggian airnya adalah 85 cm. Jika g = 10

m/s2 dan tekanan udara 1 atm maka tentukan:

a. tekanan hidrostatis di dasar bejana,

b. tekanan mutlak di dasar bejana.

2. Bejana berhubungan digunakan untuk mengangkat sebuah beban. Beban 1000 kg diletakkan

di atas penampang besar 2000 cm2. Berapakah gaya yang harus diberikan pada bejana kecil

10 cm2 agar beban terangkat?

3. Balok kayu bermassa 20 kg memiliki volume 5.10-2 m3. Jika balok dimasukkan dalam air (ρa

= 1000 kg/m3) diberi beban maka berapakah massa beban maksimum yang dapat ditampung

di atas balok itu?

4. Perhatikan gambar berikut!

A1 V2

P1

V1

P2

A2

72

Fluida mengalir melalui pipa menyempit. Besarnya diameter pipa besar dan kecil masing-

masing 5 cm dan 3 cm. Jika diketahui tekanan di A1 sebesar 16 × 104 N/m2 dan memiliki

kecepatan 3 m/s, maka hitunglah:

a. kecepatan aliran di A2

b. tekanan di A2.

5. Jelaskan prinsip kerja karburator kaitannya dengan hukum Bernoulli!

73

BAB VII SUHU DAN KALOR

A. Suhu

Suhu adalah suatu besaran untuk menyatakan ukuran derajat panas atau dinginnya suatu benda.

Suhu termasuk besaran pokok. Satuan suhu dalam SI adalah Kelvin (K). Untuk mengetahui besar

suhu suatu benda secara tepat, kita memerlukan alat ukur suhu yaitu termometer. Termometer

memanfaatkan perubahan sifat fisik benda atau zat akibat adanya perubahan suhu. Sifat ini disebut

sifat termometrik. Berbagai jenis termometer dibuat berdasarkan sifat- sifat termometrik zat.

Termometer zat cair dibuat dengan menggunakan pipa kapiler yang diisi dengan raksa atau

alkohol. Jika pipa kapiler terkena panas maka raksa atau alkohol di dalam pipa akan memuai.

Posisi raksa atau alkohol dalam pipa kapiler yang terbaca pada skala thermometer menunjukkan

suhu suatu benda.

Perbandingan skala dari berbagai thermometer:

TK = Tc + 273

C

5=

R

4=

F − 32

9=

K − 273

5

Gambar 7.1 Perbandingan skala beberapa termometer

Dalam sistem Internasional ( SI) satuan suhu adalah Kelvin ( K).

Contoh. 50 oC = ..... K = ..... oR = ..... oF

Penyelesaian:

50 oC = 50 + 273 K = 323 K

50 oC = 4

5×50 oR = 40 oR

74

50 oC =( 9

5×50) + 32 oF = 90 + 32 oF = 122 oF

Contoh. 77 oF = ..... K

Penyelesaian:

77 oF = (77-32) × 5

9 oC = 25 oC = 25 + 273 K = 297 K

B. Kalor

Kalor (Q) adalah energi yang merambat dari benda yang suhunya tinggi ke benda yang suhunya

rendah. Satuan kalor dalam SI adalah Joule. 1 kalori (kal) = 4,2 J atau 1 J = 0,24 kalori. 1 kalori

adalah jumlah panas yang diperlukan untuk menaikkan suhu 10C pada 1 gram air.

Kalor Jenis

Kalor jenis adalah besarnya kalor yang dibutuhkan untuk meningkatkan 1°C dalam setiap 1 kg

massa. Kalor jenis dinyatakan dengan persamaan:

C = Tm

Q

atau TmcQ

Dengan:

c = kalor jenis (J/kg°C atau J/kg K)

m = massa zat (kg)

ΔT = perubahan suhu (°C atau K)

Q = jumlah kalor (J)

Kapasitas Kalor

Kapasitas kalor adalah besar kalor yang diperlukan untuk meningkatkan suhu zat tanpa

memperhatikan massa zat. Kapasitas kalor dilambangkan dengan C (perhatikan perbedaan simbol

C dan c). Kapasitas kalor dinyatakan dengan persamaan:

T

Qc

atau TCQ .

Asas black

Perpindahan kalor akan berhenti saat terjadi kesetimbangan kalor. Artinya aliran kalor akan

terhenti sampai kalor benda yang melepas kalor sama dengan benda yang menerima kalor.

Asas Black dinyatakan sebagai berikut:

Qlepas = Qditerima

C. Perubahan Wujud Zat

Dalam kehidupan sehari-hari kita mengenal tiga wujud zat, yakni padat, cair , dan gas. Zat-zat

tersebut dapat berubah wujud jika menyerap atau melepaskan kalor.

Pada gambar 1 ditunjukkan diagram perubahan wujud zat.

75

Gambar 7.2 Diagram perubahan wujud zat

Melebur adalah perubahan wujud dari padat menjadi cair, membeku adalah perubahan wujud dari

cair menjadi padat, menguap adalah perubahan wujud dari cair menjadi gas, menyublim adalah

perubahan wujud dari padat langsung langsung menjadi gas (tanpa melalui wujud cair), deposisi

adalah kebalikan dari menyublim yaitu perubahan langsung dari wujud gas ke wujud padat. Pada

gambar, panah ke bawah menyatakan dilepaskan kalor dan panah ke atas menyatakan diperlukan

kalor.

1. Melebur dan Membeku

Melebur adalah perubahan wujud zat dari padat menjadi cair. Kalor yang diperlukan untuk

mengubah wujud 1 kg zat padat menjadi zat cair dinamakan kalor laten lebur atau kalor lebur.

Kalor yang dilepaskan pada waktu zat membeku dinamakan kalor laten beku atau kalor beku.

Untuk zat yang sama, kalor lebur = kalor beku. Kedua jenis kalor laten ini disebut kalor lebur

dan diberi simbol Lf. Jika banyak kalor yang diperlukan oleh zat yang massanya m kg untuk

melebur adalah Q Joule, maka:

Q = m.Lf

dengan:

m= massa (kg)

Q = jumlah kalor (J)

Lf = kalor lebur (J/kg)

2. Menguap, Mendidih, dan Mengembun

GAS

CAIR

PADAT

menguap

mengembun

melebur

membeku

menyublim menyublim

76

Gambar 7.3 Penguapan air

Menguap adalah perubahan wujud zat dari cair menjadi uap. Pada waktu menguap zat

menyerap kalor. Peristiwa yang memperlihatkan bahwa pada waktu menguap memerlukan

kalor adalah mendidih. Pada waktu mendidih, suhu zat tetap sekalipun pemanasan terus

dilakukan. Semua kalor yang diberikan pada zat cair digunakan untuk mengubah wujud dari

cair menjadi uap. Suhu tetap ini disebut titik didih yang besarnya sangat bergantung pada

tekanan di permukaan zat itu. Titik didih zat pada tekanan 1 atm disebut titik didih normal

Kalor yang diperlukan untuk mengubah wujud zat 1 kg zat cair menjadi uap pada titik didih

normalnya dinamakan kalor laten uap atau kalor uap. Kalor uap disebut juga kalor didih.

Sedangkan kalor yang dilepaskan untuk mengubah wujud 1 kg uap menjadi cair pada titik

didih normalnya dinamakan kalor laten embun atau kalor embun. Kalor didih = kalor embun.

Jika banyaknya kalor yang diperlukan untuk mendidihkan zat yang massanya m kg adalah Q

Joule, maka:

Q = m.LV

dengan:

m = massa (kg)

Q = jumlah kalor (J)

LV = kalor uap (J/kg)

3. Menyublim

Menyublim adalah perubahan wujud zat dari padat menjadi gas atau sebaliknya dari gas

langsung menjadi padat. Contoh menyublim adalah berubahnya wujud kapur barus menjadi

gas.

Contoh. Berapa banyak kalor diperlukan untuk mengubah 10 g es pada 00C menjadi air pada

500C?

Penyelesaian:

Dik:

me = 10 g = 10 X 10-3 kg

c = 4200 J/kg K

To = 00C

Lf = 3,3 X 105 J/kg

T = 500C

Dit: Q?

Penyelesaian:

77

Kalor yang diterima es 00C untuk melebur semua menjadi air 00C

Q1 = me.Lf

= (10 x 10-3 kg)(3,3 x 105J/kg)

= 3,3 x 103 J

Kalor yang diterima air 00C untuk menjadi air pada suhu 500C

Q2 = me.c.∆T

= (10 x 10-3kg)(4200 J/kg K)(50K)

= 2,1 x 103J

Maka banyak kalor yang diperlukan,

QT = Q1 + Q2

= 3,3 x 103 J + 2,1 x 103 J

= 5,4 x 103 J

Contoh. Berapa banyak kalor yang diperlukan untuk mengubah 50 g air pada 1000C menjadi

uap pada 1000C?

Penyelesaian:

Dik: ma = 50 g = 50 x 10-3kg

Lv = 2256 x 103J/kg

T = 1000C

Dit: Q?

Jwb:

Q = m.Lv

= (50 x 10-3 kg)(2256 x 103 J/kg)

= 112800 J

D. Pemuaian Zat

1. Pemuaian Panjang

Pemuaian panjang terjadi pada zat padat yang berbentuk batang atau silinder yang

lebar penampangnya lebih kecil daripada panjangnya. Pada pemuaian panjang dikenal istilah

koefisien muai panjang (α), yaitu perbandingan antara pertambahan panjang terhadap panjang

awal benda per satuan kenaikan suhu.

Pertambahan panjang suhu benda jika suhunya dinaikkan dapat ditulis dengan persamaan:

∆l = l0 α ∆T atau lt = l0 (1 + α ∆T)

Keterangan: l0 = panjang benda mula- mula (m)

∆l = pertambahan panjang benda (m)

α = koefisien muai panjang (1/0C)

∆T= kenaikan suhu (0C)

Lt = panjang benda setelah kenaikkan suhu (m)

2. Pemuaian Luas

Pemuaian luas terjadi pada zat padat yang berbentuk lempengan atau pelat tipis.

Pertambahan luas bidang suatu benda jika suhu dinaikkan dapat ditulis sebagai:

∆A = A0 ß ∆T atau At = A0 (1 + ß ∆T)

Keterangan : A0 = luas bidang benda mula- mula (m2)

78

∆A = pertambahan luas (m2)

ß = koefisien muai luas (1/0C)

∆T = kenaikkan suhu (0C)

At = luas setelah kenaikkan suhu (m2)

3. Pemuaian Volume

Pemuaian volume juga disebut muai ruang. Muai volume terjadi pada zat padat, cair,

dan gas. Pertambahan volume suatu benda jika suhunya dinaikkan dapat ditulis sebagai

berikut :

∆V = V0 γ ∆T atau Vt = V0 (1 + γ ∆T)

Keterangan : V0 = Volume benda mula- mula (m3)

∆V= kenaikkan volume (m3)

∆T= kenaikkan suhu (0C)

γ = koefisien muai ruang (1/0C)

Vt = volume setelah kenaikkan suhu (m3)

4. Pemuaian Gas

Sejumlah gas bermassa m, bertekanan P, bertemperatur T, dan berada dalam ruang tertutup

yang bervolume V. Proses yang dapat dilakukan terhadap gas tersebut adalah:

a. Isobarik

Bila sejumlah gas bermassa tertentu, pada tekanan tetap, ternyata volumenya sebanding

dengan temperatur mutlaknya, dikenal dengan hukum Gay-Lussac. Proses ini disebut

proses isobarik.

𝑉

𝑇=

𝑛𝑅

𝑃= 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡𝑎𝑛𝑡

Jadi pada tekanan tetap berlaku:

𝑉1

𝑇1=

𝑉2

𝑇2

b. Isotermik

Sejumlah gas bermassa tertentu pada temperatur konstan, ternyata tekanan gas

berbanding terbalik dengan volumenya atau dikenal dengan Hukum Boyle. Proses ini

disebut dengan proses isotermik.

𝑝𝑉 = 𝑛𝑅𝑇 = 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡𝑎𝑛𝑡

Jadi pada temperatur tetap berlaku:

𝑃1𝑉1 = 𝑃2𝑉2

c. Isokhorik

Gas dapat diekspansikan pada volume tetap dan prosesnya disebut dengan proses

isokhorik. Pada proses ini tekanan gas sebanding dengan temperatur mutlaknya.

𝑃

𝑇=

𝑛𝑅

𝑉= 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡𝑎𝑛𝑡

Jadi pada volume tetap berlaku:

𝑃1

𝑇1=

𝑃2

𝑇2

Kesimpulan dari kenyataan-kenyataan di atas, makan untuk gas bermassa tertentu dapat

dituliskan dalam bentuk:

79

𝑃𝑉

𝑇= 𝑛𝑅 = 𝑐

𝑃1. 𝑉1

𝑇1=

𝑃2. 𝑉2

𝑇2

Persamaan ini disebut persamaan Boyle-Gay Lussac.

E. Perpindahan Kalor

Terdapat tiga mekanisme perpindahan kalor:

1. Perpindahan Kalor Secara Konduksi

Konduksi adalah perpindahan kalor dengan zat perantara tanpa disertai aliran zat perantara.

Contoh konduksi

Kalor dari dalam elemen

ke permukaan luar setrika

merambat melalui konduksi

Kalor dari ujung batang yang satu

ke ujung yang lain merambat

melalui konduksi Gambar 7.4 Perpindahan kalor secara konduksi

Laju kalor dalam peristiwa konduksi:

L

TkAH

Dengan:

H = arus kalor (J/s)

K = konduktivitas termal (W/moC)

A = Luas penampang aliran (m2)

T = temperatur tinggi (oC)

L = panjang penghantar (m)

2. Perpindahan Kalor Secara Konveksi

Konveksi adalah perpindahan kalor melalui aliran massa suatu medium perantara. Misalnya,

pada radiator pendingin mesin menggunakan air sebagai medium alir penghantar kalor.

80

panas

Pemanasan di bawah menyebabkan

massa jenis zat cair di bawah mengecil

akibat pemuaian

Gambar 7.5 Perpindahan panas dengan konveksi

- Massa jenis yang kecil akan ke atas dan massa jenis yang besar akan ke bawah

- Molekul-molekul zat cair yang berada di bawah (bergerak lebih kencang) bergerak naik

- Molekul-molekul zat cair yang berada di atas (bergerak lebih lambat) bergerak naik

- Akibatnya, bagian atas zat cair menjadi panas

- Kita katakan kalor telah berpindah dari bagian bawah ke bagian atas

Laju kalor dalam peristiwa konveksi:

Keterangan:

H = laju kalor (watt atau J/s)

H = koefisien konveksi bahan (Wm-2K-1)

A = luas penampang yang bersentuhan dengan fluida (m2)

∆T = beda suhu antara benda dan fluida (K atau oC)

3. Perpindahan Kalor Secara Radiasi

Radiasi adalah perpindahan kalor tanpa zat perantara, melalui pancaran radiasi

elektromagnetik. Misalnya, sinar matahari yang sampai ke bumi tanpa medium apa pun di

ruang hampa udara.

Kalor merambat tanpa perantara.

Sebagian besar ruang antar bintang

dan planet adalah hampa

Dari api unggun kalor merambat

melalui radiasi dan konveksi

(melalui udara)

Gambar 7.6 perpindahan panas dengan radiasi

Laju kalor dalam peristiwa radiasi, kemudian diberi nama Hukum Stefan Boltzmann:

W = e σ T4

Keterangan:

W = daya/laju kalor (W/m2)

ThAT

QH

81

e = emisivitas (daya pancaran) permukaan benda

T = suhu mutlak benda (K)

σ = tetapan Stefan = 5,672 x 10-8 Wm-2K4

SOAL LATIHAN

Kerjakan soal-soal di bawah ini dengan benar!

1. Apakah yang dimaksud dengan:

a. Suhu

b. Kalor

c. Sifat termometrik

2. Apakah nama alat yang digunakan untuk mengukur suhu secara tepat?

3. Jelaskan dan beri contoh 3 macam perpindahan kalor berikut ini!

d. Konduksi

e. Konveksi

f. Radiasi

4. Konversikan satuan suhu berikut:

a. 45 oC = ....... K

b. 303 K = ....... oF

c. 20 oR = ....... oF

5. Panjang batang rel masing-masing 10 meter, dipasang pada suhu 20oC. Diharapkan pada suhu

30oC rel tersebut saling menempel. Koefisien muai batang rel kereta api 12 × 10-6/oC.

Hitunglah jarak antara kedua batang rel pada saat dipasang!

6. Sejumlah gas bermassa m, bertekanan P, bertemperatur T, berada dalam ruang tertutup

bervolume V, dapat mengalami proses-proses berikut :

a. Isobarik

b. Isotermik

c. Isokhorik

Jelaskan pengertian proses-proses tersebut!

7. Air sebanyak 0,5 kg pada 1000C diuapkan seluruhnya. Maka kalor yang diperlukannya

sebesar....

8. 1 kg tembaga pada suhu (300) akan dilebur seluruhnya menjadi cair. Berapakah kalor yang

diperlukan untuk peleburan tembaga itu?

82

DAFTAR PUSTAKA

1. IMO, Model Course 7.04, Officer In Charge of An Engineering Watch, 2012, IMO Publication.

2. Leslie Jackson, Applied Mechanics For Engineers Vol-2, 2003, Reed’s Marine Engineering Series.

3. Giancoli, Douglas C. 2000. Physics, 3rd Edition. USA: Prentice Hall International.

4. Tipler, Paul.1998. Fisika untuk Sains dan Teknik, Jilid 1 (alih bahasa : Prasetyo dan Rahmad W.

Adi). Jakarta: Erlangga.

5. Tipler, Paul. 2001. Fisika untuk Sains dan Teknik, Jilid 2 (alih bahasa : Bambang Soegijono) Jakarta:

Erlangga.

6. Endarko, Buku Ajar Fisika Jilid 1 untuk SMK Teknologi, Jakarta : Direktorat Pembinaan Sekolah

Menengah Kejuruan, Direktorat Jenderal Manajemen Pendidikan Dasar dan Menengah, Departemen

Pendidikan Nasional, 2008.

7. Endarko, Buku Ajar Fisika Jilid 2 untuk SMK Teknologi, Jakarta : Direktorat Pembinaan Sekolah

Menengah Kejuruan, Direktorat Jenderal Manajemen Pendidikan Dasar dan Menengah, Departemen

Pendidikan Nasional, 2008.

8. Endarko, Buku Ajar Fisika Jilid 3 untuk SMK Teknologi, Jakarta : Direktorat Pembinaan Sekolah

Menengah Kejuruan, Direktorat Jenderal Manajemen Pendidikan Dasar dan Menengah, Departemen

Pendidikan Nasional, 2008.

9. Yulianti, Fitri, Inovasi Tanpa Batas Fisika SMA/MA Kelas X, XI, XII, Yogyakarta, 2011

10. D.R. Derrett, Ship Stability for Masters and Mates Sixth edition, 2006, Britain: Elsevier.

11. Kanginan, Marten, Fisika Untuk SMA, 2004, Jakarta: Erlangga.

12. Beiser, A., 1995, Applied Physics, New York: McGraw-Hill, Inc