SORTING

Pengertian Algoritma Pengurutan (Sorting)Dalam ilmu computer, algoritma pengurutan adalah Algoritma yang meletakkan elemen-elemen suatu kumpulan data dalam urutan tertentu. Proses pengurutan data yang sebelumnya disusun secara acak sehingga menjadi tersusun

secara teratur menurut suatu aturan tertentu.

Sorting adalah proses menyusun elemen-elemen dengan tata urut tertentu dan proses tersebut terimplementasi dalam bermacam aplikasi. Contohnya pada perbankan. Aplikasi tersebut mampu menampilkan daftar account yang aktif. Hampir seluruh pengguna pada sistem akan memilih tampilan daftar berurutan secara ascending demi kenyamanan dalam penelusuran data.

Yang pada kenyataannya ‘urutan tertentu’ yang umum digunakan adalah secara terurut secara numerical ataupun secara leksikografi (urutan secara abjad sesuai kamus). Ada 2 jenis sorting: Ascending (naik) & Descending (turun).

Klasifikasi Algoritma Pengurutan (Sorting): Exchange Sort

Melakukan pembandingan antar data, dan melakukan pertukaran apabila urutan yang didapat belum sesuai.Contoh: Bubble Sort, Cocktail Sort, Comb Sort, Gnome Sort, Quick Sort.

Selection SortMencari elemen yang tepat untuk diletakkan di posisi yang telah diketahui, dan meletakkannya di posisi tersebut setelah data tersebut ditemukan.Contoh: Selection Sort, Heapsort, Smoothsort, Strand Sort.

Insertion SortMencari tempat yang tepat untuk suatu elemen data yang telah diketahui ke dalam sub kumpulan data yang telah terurut, kemudian melakukan penyisipan (insertion) data di tempat yang tepat tersebut.Contoh: Insertion Sort, Shell Sort, Tree Sort, Library Sort, Patience Sorting.

Merge SortData dibagi menjadi sub kumpulan – sub kumpulan yang kemudian sub kumpulan tersebut diurutkan secara terpisah, dan kemudian digabungkan kembali dengan metode merging. Algoritma ini melakukan metode pengurutan merge sort juga untuk mengurutkan sub kumpulan data tersebut, atau dengan kata lain, pengurutan dilakukan secara rekursif.Contoh: Merge Sort.

Non-Comparison SortProses pengurutan data yang dilakukan algoritma ini tidak terdapat pembandingan antar data, data diurutkan sesuai dengan pigeon hole principle.

1

Metode Sorting1. Radix Sort

Ide dasar dari metode Radix Sort ini adalah mengkategorikan data-data menjadi sub kumpulan – sub kumpulan data sesuai dengan nilai radix-nya, mengkonkatenasinya, kemudian mengkategorikannya kembali berdasar nilai radix lainnya.

Contoh implementasi yang akan dilakukan adalah implementasi pada bilangan bulat positif menggunakan salah satu algoritma pengurutan radix sort. Contohnya adalah pengurutan sebuah kumpulan data bilangan bulat dengan jumlah digit maksimal 3.

121 076 823 367 232 434 742 936 274

121 076 823 367 232 434 742 936 274

Kategori digit Isi0 -1 1212 232, 7423 8234 434, 2745 -6 076, 9367 3678 -9 -

Hasil pengkategorian tersebut lalu digabung kembali dengan metode konkatenasi menjadi :

121 232 742 823 434 274 076 936 367

Kemudian pengkategorian dilakukan kembali, nmaun kali ini berdasar digit kedua atau digit tengah, dan jangan lupa bahwa urutan pada tiap sub kumpulan data harus sesuai dengan urutan kemunculan pada kumpulan data.

121 232 742 823 434 274 076 936 367

Kategori digit Isi0 -1 -2 121, 8233 232, 434, 9364 7425 -6 3677 274, 0768 -9 -

Yang kemudian dikonkatenasi kembali menjadi

121 823 232 434 936 742 367 274 076

2

Kemudian langkah ketiga, atau langkah terakhir pada contoh ini adalah pengkategorian kembali berdasar digit yang terkiri, atau yang paling signifikan.

121 823 232 434 936 742 367 274 076

Kategori digit Isi0 0761 1212 232, 2743 3674 4345 -6 -7 7428 8239 936

Yang kemudian dikonkatenasi lagi menjadi

076 121 232 274 367 434 742 823 936

Yang merupakan hasil akhir dari metode pengurutan ini. Di mana data telah terurut dengan metode radix sort.

Algoritma dan Kompleksitas Waktu Radix SortImplementasi dari algoritma tersebut dibuat menggunakan bahasa Pascal, yang

direalisasikan dengan menggunakan queue sebagai representasi tiap kategori radix untuk pengkategorian. Array A adalah array input, dan array B adalah array A yang terurut.

Procedure RadixSort (A : TArray; var B : TArray; d : byte);var

KatRadix : array [0..9] of Queue;i, x, ctr : integer;pembagi : longword;

begin{--- mengkopi A ke B ---}for i:=1 to n doB[i] := A[i];

pembagi := 1;for x:=1 to d do begin

{--- inisialisasi KatRadix ---}for i:=0 to 9 do

InitQueue (KatRadix[i]);{--- dikategorikan ---}for i:=1 to n do

Enqueue (KatRadix [(B[i] div pembagi) mod 10], B[i]);B[i] := 0;{--- dikonkat ---}ctr := 0;

3

for i:=0 to 9 do beginwhile (NOT IsQueueEmpty (KatRadix[i])) do begin ctr := ctr

+ 1;B[ctr]:=DeQueue (KatRadix [i]);end;end;pembagi := pembagi * 10;end;

end;

2. Bubble SortCara kerja Bubble Sort:1. Algoritma dimulai dari elemen paling awal.2. 2 buah elemen pertama dari list data dibandingkan.3. Jika elemen pertama > elemen kedua, dilakukan pertukaran.4. Langkah 2 dan 3 dilakukan lagi terhadap elemen kedua dan ketiga, seterusnya sampai ke

ujung elemen.5. Bila sudah sampai di ujung dilakukan lagi ke awal sampai tidak ada terjadi lagi

pertukaran elemen.6. Bila tidak ada pertukaran elemen lagi, maka list elemen sudah terurut.

Algoritma Bubble SortSetiap pasangan data: x[j] dengan x[j-1], untuk semua i=1, …, n-1 harus memenuhi

keterurutan yaitu x[j] > x[j-1]. Apabila tidak memenuhi maka posisi kedua data harus ditukar. Untuk pemrograman konvensional maka pemeriksaan-pemeriksaan pasangan tersebut harus dilakukan satu demi satu, misalnya oleh bubble-sort dilakukan dari kanan ke kiri serta di dalam sejumlah iterasi. Pada iterasi ke-i, pemeriksaan tersebut dilakukan pula dalam loop-for sebagai berikut

deskripsiadatukar ← trueI ← 1While (I<n) and (adatukar) do

j ← 1Adatukar ← falseWhile j <= (n-I) do

If x[j] > x[j+1] thenAdatukar ← truetemp ← x[j]X[j] ← x[j+1]x[j+1] ← temp

endifj ← j+1

endwhilei ← i+1

endwhile

Loop-for tersebut akan menggeser bilangan terkecil ke posisi i. Loop-for dilakukan hanya sampai ke i karena pada iterasi ke-i data dalam x[0], x[1], …, x[i-1] merupakan yang paling kecil dan sudah terurut hasil pergeseran yang dilakukan setiap loop sebelumnya. Oleh

4

sebab itu iterasi hanya dilakukan untuk harga i=0, 1, …, n-2 atau sampai tidak terjadi penukaran dalam suatu iterasi.

Pada gambar di bawah ini, pengecekan dimulai dari data yang paling akhir, kemudian dibandingkan dengan data di depannya, jika data di depannya lebih besar maka akan ditukar.

Pada proses kedua, pengecekan dilakukan sampai dengan data ke-2 karena data pertama pasti sudah paling kecil.

5

Keuntungan lain dari algoritma ini adalah dapat dijalankan dengan cukup cepat dan efisien untuk mengurutkan list yang urutannya sudah hamper benar. Selain kasus terbaik tersebut, kompleksitas untuk algoritma ini adalah O(n2). Karenanya algoritma ini termasuk sangat tidak efisien untuk dilakukan, apalagi jika pengurutan dilakukan terhadap elemen yang banyak jumlahnya. Biasanya bubble sort digunakan untuk mengenalkan konsep dari sorting algoritma pada pendidikan computer karena idenya cukup sederhana.

3. Selection SortMetode selection sort merupakan perbaikan dari metode bubble sort dengan mengurangi

jumlah perbandingan. Selection sort merupakan metode pengurutan yang mencari nilai data terbesar atau terkecil dan kemudian menempatkannya pada posisi yang sebenarnya, dimulai dari data di posisi 0 hingga data di posisi n-1.

Sedangkan metode insertion sort adalah metode pengurutan yang biasa dipakai oleh pemain kartu dalam mengurutkan kartunya, yaitu menyisipkan kartu dengan nilai yang lebih kecil ke posisi sebelum kartu pembandingnya.

Selection sort merupakan kombinasi antara sorting dan searching. Untuk setiap proses, akan dicari elemen-elemen yang belum diurutkan yang memiliki nilai terkecil atau terbesar akan dipertukarkan ke posisi yang tepat di dalam array. Misalnya untuk putaran pertama, akan dicari data dengan nilai terkecil dan data ini akan ditempatkan di indeks terkecil (data[0]), pada putaran kedua akan dicari data kedua terkecil, dan akan ditempatkan di indeks kedua (data[1]).

Selama proses, pembandingan dan pengubahan hanya dilakukan pada indeks pembanding saja, pertukaran data secara fisik terjadi pada akhir proses. Teknik pengurutan dengan cara pemilihan elemen atau proses kerja dengan memilih elemen data terkecil untuk kemudian dibandingkan dan ditukarkan dengan elemen pada data awal, dan seterusnya sampai dengan seluruh elemen sehingga akan menghasilkan pola data yang telah disort.

6

Cara Kerja Algoritma Selection SortBagaimana cara kerja dari algoritma selction sort? Berikut adalah langkah perlangkah

cara kerja dari algoritma yang bekerja pada suatu elemen array.1. Tetapkan suatu indeks yang akan dijadikan awal dari sorting, biasanya indeks pada awal

array.2. Jika akan dilakukan sorting secara ascending maka cari elemen yang paling kecil dengan

membandingkan dengan nilai indeks yang dijadikan patokan. Lakukan hal yang sebaliknya jika akan melakukan sorting secara descending.

3. Jika ada nilai yang memenuhi dari langkah b maka lakukan pertukaran indeks yang dijadikan patokan.

4. Hasil akhir dari langkah c adalah didapat nilai indeks yang terkecil(jika ascending) kemudian tukarkan nilai indeks tersebut dengan nilai indeks yang paling ujung dari elemen yang belum terurut.

5. Lakukan langkah-langkah di atas hingga didapatkan elemen array yang telah terurut.

Kelebihan dan Kekurangan Selection Sort: Kompleksitas selection sort relatif lebih kecil. Mudah menggabungkannya kembali, tetapi sulit membagi masalah. Membutuhkan method tambahan

Kondisi awal: Unsorted list = data Sorted list = kosong

Ambil yang terbaik (select) dari unsorted list, tambahkan di belakang sorted list. Lakukan terus sampai unsorted list habis.

7

Sebuah contoh :

Algortimanya:void selectionSort(Object array[], int startIdx, int endIdx) {

int min;for (int i = startIdx; i < endIdx; i++) {

min = i;for (int j = i + 1; j < endIdx; j++) {

if (((Comparable)array[min]).compareTo(array[j])>0){

min = j;}

}swap(array[min], array[i]);

}}

Berikut adalah contoh pseudocode dari algoritma selection sortProcedure SelectionSort(Input/Output T: TabInt, Input N:integer){

Mengurut tabel integer [1 .. N] dengan Selection Sort secara ascending}

Kamus:I : integerPass : integerMin : integer

8

Temp : integer

Algoritma:Pass traversal [1..N-1’

Min PassI traversal [Pass+1..N]

If (Ti < Tmin) thenMin j

Temp TPassTPass TminTmin Temp{T[1..Pass] terurut}

Contoh Algoritma Selection Sort pada JavaUntuk mengimplementasikan algoritma selection sort, kita dapat membuat dua class.

Yang pertama adalah class SelectionSort yang di dalamnya terdapat method sort() yang berisi algoritma selection sort. Berikut adalah kode program lengkapnya.

public class SelectionSort {protected static void sort(int[] arr) { for (int i=0; i<arr.length; i++){ int min=i; for (int j=0; j<arr.length; j++) {

if (arr[j]<arr[min]) min=j;//proses pertukaranint temp=arr[min];arr[min]=arr[i];arr[i]=temp;

} }

}}

Untuk menjalankan class SelectionSort kita membutuhkan sebuah class yang berisi method main yang berfungsi sebagai titik awal program java berjalan. Berikut kode programnya.

public class DemoSelectionSort {public static void main(String[] args) {int[]data={6,13,1,2,8};System.out.println("Sebelum Proses Sorting...");tampil(data);SelectionSort.sort(data);System.out.println("Sesudah Sorting...");tampil(data);

}static void tampil(int[]arr){for (int i = 0; i < arr.length; i++) {System.out.print(arr[i]+" ");

}System.out.println();}

9

}

Kode program di atas adalah class DemoSelectionSort yang fungsinya sebagai class utama. Terdapat dua buah method yakni method main dan method tampil yang berfungsi untuk menampilkan elemen array melalui suatu proses iterasi.

Hasil yang kita dapatkan ketika class DemoSelectionSort ini dijalankan:

Output Selection Sort

4. Insertion SortPrinsip dasar Insertion adalah secara berulang-ulang menyisipkan/memasukkan setiap

elemen ke dalam posisi/tempatnya yang benar. Mirip dengan cara orang mengurutkan kartu, selembar demi selembar kartu diambil dan disisipkan (insert) ke tempat yang seharusnya. Pengurutan dimulai dari data ke-2 sampai dengan data terakhir, jika ditemukan data yang lebih kecil, maka akan ditempatkan (di-insert) di posisi yang seharusnya. Pada penyisipan elemen, maka elemen-elemen lain akan bergeser ke belakang.

Berikut ini penjelasan mengenai bagaimana algoritma insertion sort bekerja dalam pengurutan kartu Anggaplah anda ingin mengurutkan satu set kartu dari kartu yang bernilai paling kecil

hingga paling besar. Seluruh kartu diletakkan pada meja, sebutlah meja ini sebagai meja pertama, disusun

dari kiri ke kanan dan atas ke bawah. Kemudian terdapat meja lain, meja kedua, di mana kartu yang diurutkan akan

diletakkan. Ambil kartu pertama yang terletak pada pojok kiri atas meja pertama dan letakkan pada

meja kedua. Ambil kartu kedua dari meja pertama, bandingkan dengan kartu yang berada pada meja

kedua, kemudian letakkan pada urutan yang sesuai setelah perbandingan. Proses tersebut akan berlangsung hingga seluruh kartu pada meja pertama telah

diletakkan berurutan pada meja kedua

Algoritma insertion sort pada dasarnya memilah data yang akan diurutkan menjadi dua bagian, yang belum diurutkan (meja pertama) dan yang sudah diurutkan (meja kedua). Elemen pertama diambil dari bagian array yang belum diurutkan dan kemudian diletakkan sesuai posisinya pada bagian lain dari array yang telah diurutkan. Langkah ini dilakukan secara berulang hingga tidak ada lagi elemen yang tersisa pada bagian array yang belum diurutkan.

Kondisi awal Unsorted list = data Sorted list = kosong

10

Ambil sembarang elemen dari unsorted list, sisipkan (insert) pada posisi yang benar dalam sorted list. Lakukan terus sampai unsorted list habis. Bayangkan anda mengurutkan kartu.

Sebuah Contoh 1:

Algoritma Insertion Sort:void insertionSort(Object array[], int startIdx, int endIdx) {

for (int i = startIdx; i < endIdx; i++) {int k = i;

11

for (int j = i + 1; j < endIdx; j++) {if (((Comparable) array[k]).compareTo(array[j])>0) {

k = j;}

}swap(array[i],array[k]);

}}

Sebuah Contoh 2:

5. Quick SortQuicksort ditemukan oleh C.A.R Hoare. Seperti pada merge sort, algoritma ini juga

berdasar pada pola divide-and-conquer. Berbeda dengan merge sort, algoritma ini hanya mengikuti langkah-langkah sebagai berikut:

1. DivideMemilah rangkaian data menjadi dua sub-rangkaian A[p…q-1] dan A[q+1…r] di mana setiap elemen A[p…q-1] adalah kurang dari atau sama dengan A[q] dan setiap elemen pada A[q+1…r] adalah lebih besar atau sama dengan elemen pada A[q]. A[q] disebut sebagai elemen pivot. Perhitungan pada elemen q merupakan salah satu bagian dari prosedur pemisahan

2. ConquerMengurutkan elemen pada sub-rangkaian secara rekursif

Pada algoritma quicksort, langkah “kombinasi” tidak dilakukan karena telah terjadi pengurutan elemen-elemen pada sub-array.

Quick sort banyak digunakan untuk proses sorting, karena: Merupakan proses sorting yang umum digunakan Mudah untuk diimplementasikan Prosesnya sangat cepat

Algoritma Quick Sort :deskripsix ← data[(L+R) div 2]I ← LJ ← Rwhile ( I < = J ) do

while (data[I] < x ) do inc( I ) endwhilewhile ( data[J] > x ) do dec( J ) endwhile

12

If ( I < = J ) thentukar(data[I],data[j])inc( I )Dec( J )

endifendwhileIf ( L < J ) then quicksort(larikpixel, L, J )If ( I < R ) then quicksort(larikpixel, I, R )

Sebuah Contoh 1:Rangkaian data:

Pilih sebuah elemen yang akan menjadi elemen pivot.

Inisialisasi elemen kiri sebagai elemen kedua dan elemen kanan sebagai elemen akhir.

Geser elemen kiri ke arah kanan sampai ditemukan nilai yang lebih besar dari elemen pivot tersebut. Geser elemen kanan kea rah kiri sampai ditemukan nilai dari elemen yang tidak lebih besar dari elemen tersebut.

Tukarkan antara elemen kiri dan kanan

Geserkan lagi elemen kiri dan kanan.

Tukarkan antar elemen kembali.

Geserkan kembali elemen kiri dan kanan.

Terlihat bahwa titik kanan dan kiri telah digeser sehingga mendapatkan nilai elemen kanan < elemen kiri. Dalam hal ini tukarkan elemen pivot dengan elemen kanan.

13

Kemudian urutkan elemen sub-rangkaian pada setiap sisi dari elemen pivot.

Algoritma Quick Sort Contoh 1:void quickSort(Object array[], int leftIdx, int rightIdx) {

int pivotIdx;/* Kondisi Terminasi */if (rightIdx > leftIdx) {

pivotIdx = partition(array, leftIdx, rightIdx);quickSort(array, leftIdx, pivotIdx-1);quickSort(array, pivotIdx+1, rightIdx);

}}

Sebuah Contoh 2:

Ambil sebuah pivot, kemudian bagi menjadi 2 bagian yaitu bagian yang kurang dari dan bagian yang lebih dari pivot. Urutkan masing-masing bagian secara rekursif.

Aturan Quick Sort:o Select

Pertama pilih elemen yang di tengah sebagai pivot, misalkan X.

14

28

15 47

o PartitionKemudian semua elemen tersebut disusun dengan menempatkan X pada posisi j sedemikian rupa sehingga elemen di sebelah kiri lebih kecil dari X dan elemen di sebelah kanan lebih besar dari X.

o RekursifKemudian proses diulang untuk bagian kiri dan kanan elemen X dengan cara yang sama dengan langkah 1 sampai kondisi terurut.

Algoritma Quick Sort Contoh 2:Misal diberikan sebuah array A memiliki n elemen (integer) p = 0; r = n-1a) Array A[p…r] dipartisi menjadi dua non-empty subarray:

A[p…q] and A[q+1…r]Seluruh elemen dalam array A[p…q] lebih kecil dari seluruh elemen dalam array A[q+1…r].

b) Seluruh sub array diurutkan secara rekursif dengan cara memanggil fungsi quicksort().

Quicksort(A, p, r){

If (p < r)

15

{q = Partition(A, p, r);Quicksort(A, p, q);Quicksort(A, q+1, r);

}}

Terlihat bahwa, seluruh aksi terjadi dalam fungsi partition(). Hasil akhirnya : berupa dua subarray dan seluruh elemen pada subarray pertama ≤ seluruh elemen pada subarray kedua. Kembalikan hasil berupa indeks dari elemen pivot yang memisahkan kedua subarray tersebut.

Partition(A, p, r):c) Pilih sebuah elemen yang bertindak sebagai pivotd) Pecah array menjadi dua bagian. A[p…i] dan A[j…r]

Seluruh elemen dalam A[p…i] < = pivot Seluruh elemen dalam A[j…r] > = pivot

e) Increment i until A[i] >= pivotf) Decrement j until A[j] <= pivotg) Jika i < j, maka Swap A[i] dan A[j]h) Jika tidak, return ji) Repeat until i >= j

Partition(A, p, r)x = A[p]; //pivot=elemen posisi pertamai = p; //inisialisasij = r;repeat

while(A[j] > x)j--;

while(A[i] < x)i++;

if (i < j) {Swap(A, i, j);j--;i++;

}else

return j;until i >= j

16

Sebuah Contoh 3:

X = PIVOT merupakan indeks ke – 0.PIVOT = 12, terdapat variable I dan j, i=0, j=9Variable i untuk mencari bilangan yang lebih besar dari atau sama dengan PIVOT. Cara

kerjanya: selama Data[i] < PIVOT maka nilai i ditambah.Variable j untuk mencari bilangan yang lebih kecil dari atau sama dengan PIVOT. Cara

kerjanya: selama Data[j] > PIVOT maka nilai j dikurangi.

17

18

PIVOT = 11i = 2, j = 1i < j NO SWAPReturn j = 1Q = Partisi = 1

PIVOT = 35i = 3, j = 9i < j SWAP

19

PIVOT = 20i = 6, j = 5i < j NO SWAPReturn j = 5Q = Partisi = 5

3

3 9

20

20 23 31 351715121193

PIVOT = 23i = 7, j = 6i < j NO SWAPReturn j = 6Q = Partisi = 6

PIVOT = 23i = 7, j = 7i < j NO SWAPReturn j = 7Q = Partisi = 7

Jika diasumsikan pivot diambil secara random, terdistribusi secara uniform.

Best case running time: O(n log2n)Pada setiap pemanggilan rekursif, posisi elemen pivot selalu persis di tengah, array

dipecah menjadi dua bagian yang sama, elemen-elemen yang lebih kecil dan yang lebih besar dari pivot.

Worst case: O(N2)Pada setiap pemanggilan rekursif, pivot selalu merupakan elemen terbesar (atau

terkecil); array dipecah menjadi satu bagian yang semua elemennya lebih kecil dari pivot, pivot, dan sebuah bagian lagi array yang empty.

6. Heap SortAdalah binary tree dengan menggunakan kunci, dimana mempunyai aturan-aturan

sebagai berikut:o Untuk mengisikan heap dimulai dari level 1 sampai ke level di bawahnya, bila

dalam level yang sama semua kunci heap belum terisi maka tidak boleh mengisi di bawahnya.

o Heap dalam kondisi terurut apabila left child < parent dan right child > parent.o Penambahan kunci diletakkan pada posisi terakhir dari level dan di sebelah kanan

child yang terakhir, kemudian diurutkan dengan cara upheap.o Bila menghapus heap dengan mengambil kunci pada parent di level 1 kemudian

digantikan posisi kunci terakhir, selanjutnya disort kembali metode downheap.

21

q = 1

q = 4

QS(4,4) QS(5,5) QS(7,7) QS(8,8)

Array :

Left_child(i) = 2iRight_child = 2i+1Parent = j div 2

Metode Upheap: Bandingkan kunci terakhir dengan parentnya apabila parent < kunci maka lakukan

pertukaran. Ulangi langkah 1 dengan membandingkan dengan parent selanjutnya sampai posisi

parent di level 1 selesai dibandingkan.

Metode Downheap: Bandingkan parent dengan left child dan right child apabila parent < left child atau

right child maka lakukan pertukaran. Ulangi langkah 1 dengan membandingkan dengan left child dan right child pada

posisi level di bawahnya sampai posisi di level terakhir selesai dibandingkan.

7. Merge SortPola Divide and Conquer

Beberapa algoritma mengimplementasikan konsep rekursi untuk menyelesaikan permasalahan. Permasalahan utama kemudian dipecah menjadi sub-masalah, kemudian solusi dari sub-masalah akan membimbing menuju solusi permasalahan utama.

Pada setiap tingkatan rekursi ini, pola tersebut terdiri atas 3 langkah:3. Divide

Memilah masalah menjadi sub masalah

4. ConquerSelesaikan sub masalah tersebut secara rekursif. Jika sub-masalah tersebut cukup ringkas dan sederhana, pendekatan penyelesaian secara langsung akan lebih efektif.

5. KombinasiMengkombinasikan solusi dari sub-masalah, yang akan membimbing menuju penyelesaian atas permasalahan utama.

Memahami Merge SortSeperti yang telah dijelaskan sebelumnya, Merge Sort menggunakan pola divide and

conquer. Dengan hal ini deskripsi dari algoritma dirumuskan dalam 3 langkah berpola divide-and-conquer. Berikut ini langkah kerja dari Merge Sort.

22

1. DivideMemilah elemen-elemen dari rangkaian data menjadi dua bagian.

2. ConquerConquer setiap bagian dengan memanggil prosedur merge sort secara rekursif.

3. KombinasiMengkombinasikan dua bagian tersebut secara rekursif untuk mendapatkan rangkaian data berurutan.

Proses rekursi berhenti jika mencapai elemen dasar. Hal ini terjadi bilamana bagian yang akan diurutkan menyisakan tepat satu elemen. Sisa pengurutan satu elemen tersebut menandakan bahwa bagian tersebut telah terurut sesuai rangkaian.

Algoritma Merge Sortvoid mergeSort(Object array[], int startIdx, int endIdx) {

if (array.length != 1) {//Membagi rangkaian data, rightArr dan leftArrmergeSort(leftArr, startIdx, midIdx);mergeSort(rightArr, midIdx+1, endIdx);combine(leftArr, rightArr);

}}

Sebuah contohRangkaian data:

Membagi rangkaian menjadi dua bagian: LeftArr dan RightArr

Membagi LeftArr menjadi dua bagian:LeftArr RightArr

Mengkombinasikan

Membagi RightArr menjadi dua bagian:LeftArr RightArr

Mengkombinasikan

Mengkombinasikan LeftArr dan RightArr

23

5 6

Latihan Soal1. Insertion Sort

Perhatikan kode di bawah ini!

a) Apa yang dilakukan pada program di atas?b) Lakukan untuk pengurutan sebaliknya!c) Apakah fungsi tampung?d) Buatlah program agar user bisa menginputkan data secara dinamis, baik untuk

ascending maupun descending!e) Tambahkan kode agar user dapat melihat proses pengurutan data!

24

2. Selection Sort

Perhatikan kode di bawah ini!

a) Apa yang dilakukan pada program di atas?b) Lakukan untuk pengurutan sebaliknya!c) Apakah fungsi pos?d) Buatlah program agar user bisa menginputkan data secara dinamis, baik untuk

ascending maupun descending!e) Tambahkan kode agar user dapat melihat proses pengurutan data!

3. Merge SortGunakan implementasi merge sort berikut ini terhadap serangkaian data integer.

25

class MergeSort {static void mergeSort(int array[], int startIdx, int endIdx){

if(startIdx == _____){

return;}int length = endIdx-startIdx+1;int mid = _____;mergeSort(array, _____, mid);mergeSort(array, _____, endIdx);int working[] = new int[length];for(int i = 0; i < length; i++){

working[i] = array[startIdx+i];}int m1 = 0;int m2 = mid-startIdx+1;for(int i = 0; i < length; i++){

if(m2 <= endIdx-startIdx){

if(m1 <= mid-startIdx){

if(working[m1] > working[m2]){

array[i+startIdx] = working[m2++];}else{

array[i+startIdx] = _____;}

}else{

array[i+startIdx] = _____;}

}else{

array[_____] = working[m1++];}

}}public static void main(String args[]){

int numArr[] = new int[args.length];for (int i = 0; i < args.length; i++){

numArr[i] = Integer.parseInt(args[i]);}mergeSort(numArr, 0, numArr.length-1);for (int i = 0; i < numArr.length; i++){

26

System.out.println(numArr[i]);}

}}

4. Quick SortGunakan implementasi merge sort berikut ini terhadap serangkaian data integer.

class QuickSort {static void quickSort(int array[], int startIdx, int endIdx){

//startIdx adalah index bawah//endIdx adalah index atas//dari array yang akan diurutkanint i=startIdx, j=endIdx, h;//pilih elemen pertama sebagai pivotint pivot=array[_____];

//memilihdo{

while (array[i] _____pivot){

i++;}while (array[j]> _____){

j--;}if (i<=j){

h=_____;array[i]= _____;array[j]= _____;i++;j--;

}}while (i<=j);

//rekursiif (startIdx<j){

quickSort(array, _____, j);}if (i<endIdx){

quickSort(array, _____, endIdx);}

}public static void main(String args[]){

int numArr[] = new int[args.length];for (int i = 0; i < args.length; i++){

27

numArr[i] = Integer.parseInt(args[i]);}quickSort(numArr, 0, numArr.length-1);for (int i = 0; i < numArr.length; i++){

System.out.println(numArr[i]);}

}}

28

Daftar Pustaka

DF Alfatwa, ER Syah P, FM Ahsan, “Implementasi Algoritma Radix Sort dalam Berbagai Kasus Bilangan Dibandingkan Algoritma Pengurutan yang lain”. Bandung. 2005.

Thomas H. Cormen, Charles E. Leiserson, Ronald L. Rivest, Introduction To Algorithms, McGraw- Hill. 1990.

Handbook UI, Algoritma - algoritma pengurutan internal http://ranau.cs.ui.ac.id/sda/archive/1998/handout/handout24.html

Wikipedia, (2007). Wikipedia, the free encyclopedia. http://en.wikipedia.org/wiki/Counting_Sort Wikipedia, (2007). Wikipedia, the free encyclopedia.

http://en.wikipedia.org/wiki/Sorting_Algorithm Wikipedia, (2007). Wikipedia, the free encyclopedia. http://en.wikipedia.org/wiki/Radix_Sort http://202.91.15.14/upload/files/6917_02-Sorting.pdf http://lecturer.eepis-its.edu/~arna/Modul_ASD/8.5%20Quick-Sort.pdf http://icomit.wordpress.com/2010/12/21/1jam-mahir-selection-sort-menggunakan-java/ http://poss.ipb.ac.id/files/JENI-Intro2-Bab06-Algoritma%20Sorting.pdf

29