Bootstrap SEM
4
a. Bootstrap Bootstrap merupakan metode penaksiran nonparametrik yang dapat menaksir parameter-parameter dari suatu distribusi, variansi dari sampel median, serta dapat menaksir error (Efron dan Tibshirani, 1993). Pada metode Bootstrap dilakukan pengambilan sampel dengan pengembalian pada sampel data. Secara singkat algoritma Bootstrap dapat dinyatakan sebagai berikut. 1. Sampel data x didefinisikan sebagai data sampel berukuran n yang terdiri dari x i = x 1 , x 2 , ... , x n dengan x i sebagai vektor data pengamatan. 2. Sampel data x diambil secara acak dengan pengembalian sebanyak n kali. Diperoleh data sampel baru yang didefinisikan sebagai x*. Sampel data x* terdiri dari anggota data asli, akan tetapi mungkin beberapa data asli tidak akan muncul, atau muncul hanya satu kali atau dua kali, tergantung dari randomisasinya. 3. Langkah (2) dilakukan secara berulang sebanyak B sehingga didapatkan himpunan data Bootstrap (x* 1 , x* 2 , ... , x* B ). Setiap sampel
description
Pada SEM metode estimasi Bootstrap digunakan untuk mengatasi permasalahan-permasalahan estimasi parameter dengan sampel kecil yang kurang dari 200. Selain itu metode estimasi parameter Bootstrap dapat digunakan sebagai alternatif untuk mengatasi nonnormality pada data.
Transcript of Bootstrap SEM
a. Bootstrap Bootstrap merupakan metode penaksiran nonparametrik yang dapat menaksir parameter-parameter dari suatu distribusi, variansi dari sampel median, serta dapat menaksir error (Efron dan Tibshirani, 1993). Pada metode Bootstrap dilakukan pengambilan sampel dengan pengembalian pada sampel data. Secara singkat algoritma Bootstrap dapat dinyatakan sebagai berikut.1. Sampel data x didefinisikan sebagai data sampel berukuran n yang terdiri dari xi = x1, x2, ... , xn dengan xi sebagai vektor data pengamatan.2. Sampel data diambil secara acak dengan pengembalian sebanyak kali. Diperoleh data sampel baru yang didefinisikan sebagai x*. Sampel data x* terdiri dari anggota data asli, akan tetapi mungkin beberapa data asli tidak akan muncul, atau muncul hanya satu kali atau dua kali, tergantung dari randomisasinya.3. Langkah (2) dilakukan secara berulang sebanyak sehingga didapatkan himpunan data Bootstrap (x*1, x*2, ... , x*B). Setiap sampel Bootstrap merupakan sampel acak yang saling independen. b. Estimasi Parameter SEM dengan Bootstrap Pada SEM metode estimasi Bootstrap digunakan untuk mengatasi permasalahan-permasalahan estimasi parameter dengan sampel kecil yang kurang dari 200 (Bone, Sharma dan Shimp, 1989). Selain itu metode estimasi parameter Bootstrap dapat digunakan sebagai alternatif untuk mengatasi nonnormality pada data (Bollen, 1989). Menurut Bentler dan Chou (1987), ukuran sampel untuk estimasi Maximum Likelihood pada SEM harus setidaknya lima kali jumlah parameter bebas dalam model termasuk eror.
Penerapan Bootstrap untuk mengestimasi parameter pada SEM dapat dilakukan dengan melakukan prosedur Bootstrap pada metode Maximum Likelihood Estimation (MLE). Metode MLE dilakukan dengan meminimasi fungsisebagai berikut.
(2.7)dimana
= matriks varians kovarians model S= matriks varians kovarians data pengamatan p + q= banyaknya variabel teramati (X dan Y) dalam modelMetode MLE menghasilkan vektor parameter yang meminimasi fungsi tersebut. Statistik uji untuk meminimasi fungsi tersebut ditunjukkan pada persamaan 2.11.
(2.8)dimana n = banyaknya pengamatanProsedur estimasi parameter Bootstrap dilakukan dengan langkah-langkah sebagai berikut (Fafouti, 1999).1. Melakukan pengambilan sampel dengan pengembalian dari data pengamatan sebanyak n kali, sehingga diperoleh x1*, x2*, ... , xn*. Pada proses ini diperoleh matriks varians kovarians S*. 2. Mendapatkan model dari hasil matriks varians kovarian S* menggunakan fungsi Maximum Likelihood :
3. Menghitung statistik uji Bootstrap.
(2.9)dimana * merupakan parameter yang meminimasi fungsi likelihood.Melakukan pengulangan sebanyak N kali sehingga didapatkan T*1, T*2, ... , T*N. Kemudian statistik uji T pada data pengamatan awal dibandingkan dengan T* sehingga uji signifikasi parameter dapat dilakukan.
