biostatistics homework

TUGAS PERTAMA

BIOSTATISTIKA

Desi Natalia Saragi

120803021

DEPARTEMEN MATEMATIKA

FAKULTAS MATEMATIKA DAN PENGETAHUAN ALAM

UNIVERSITAS SUMATERA UTARA

MEDAN

2015

Biostastistika Hal 2

Diberikan data mengenai tinggi badan dalam cm , berat badan dalam kg serta

umur dalam tahun dan bulan dari 21 orang mahasiswa S-1 Matematika yang

mengikuti mata kuliah Biostastistika pada tabel berikut ini :

No. Tinggi Badan Berat Badan Umur

1. 172 59 19 tahun 11 bulan

2. 170 65 21 tahun 02 bulan

3. 176 67 20 tahun 05 bulan

4. 165 53 20 tahun 11 bulan

5. 160 50 20 tahun 03 bulan

6. 153 43 20 tahun 06 bulan

7. 161 50 21 tahun 04 bulan

8. 152 43 19 tahun 08 bulan

9. 155 52 20 tahun 10 bulan

10. 155 47 21 tahun 02 bulan

11. 169 62 20 tahun 10 bulan

12. 155 49 21 tahun 02 bulan

13. 155 42 20 tahun 03 bulan

14. 158 58 20 tahun 05 bulan

15. 157 43 20 tahun 07 bulan

16. 158 47 20 tahun 04 bulan

17. 158 60 20 tahun 10 bulan

18. 160 50 20 tahun 03 bulan

19. 160 59 20 tahun 08 bulan

20. 158 70 20 tahun 07 bulan

21. 160 58 20 tahun 09 bulan

Penyelesaian:

1. Pengolahan data tinggi badan mahasiswa S-1 Matematika yang

mengikuti mata kuliah Biostatistika (cm)

Data terkecil : 152 cm

Data terbesar : 176 cm

Range : r = 176 cm – 152 cm


r = 24 cm

Banyak Kelas : k = 1 + 3,3 x log 21

k = 1 + 3,3 (1,322219)

k = 1 + 4,36332

k = 5,36332 6

Jadi banyak kelas yang digunakan bisa 5 atau 6 buah. Di sini akan diambil banyak

kelas 5 buah.

Interval :

Karena datanya dicatat dalam bilangan bulat, maka panjang kelas diambil 5.

Tabel – 1 : Tabel Frekuensi Data Tinggi Badan Mahasiswa S-1 Matematika

yang Mengikuti Mata Kuliah Biostatistika (cm)

Interval ( ) ( )

152 – 156 6 154 924 -6,19 38,3161 229,8966

157 – 161 10 159 1.590 -1,19 1,4161 14,1610

162 – 166 1 164 164 3,81 14,5161 14,5161

167 – 171 2 169 338 8,81 77,6161 155,2322

172 – 176 2 174 348 13,81 190,7161 381,4322

Jumlah 21 3.364 322,5805 795,2381


1.1 Rata-rata

.

3.364

21

160,19

i if xx

n

x

x

Jadi rata- rata tinggi badan mahasiswa S-1 Matematika yang mengikuti mata

kuliah Biostatistika adalah sebesar 160,19 cm.

1.2 Median

Dari data Tabel–1: tabel distribusi frekuensi , kelas yang mempunyai

frekuensi terbanyak adalah kelas (157 – 161) dengan frekuensi 10.

Jadi tepi batas bawah kelas median adalah

( ) .

Dan frekuensi kelas median : .

1

2 .

121 6

21 56,5 5.10

4,51 56,5 5.

10

1 56,5 2,25

1 58,75

e b

me

e

e

e

e

n F

M B pf

M

M

M

M

Jadi median dari data tinggi badan mahasiswa S-1 Matematika yang

mengikuti matakuliah Biostatistika adalah sebesar 158,75 cm.

1.3 Modus

Dari data Tabel– 1: tabel distribusi frekuensi , kelas yang mempunyai

frekuensi terbanyak adalah kelas (157 – 161) dengan frekuensi 10.



( ) .

Frekuensi sebelum kelas modus adalah 6 dan sesudah kelas modus adalah 1

maka : dan .

1

1 2

.

41 56,5 5.

4 9

1 56,5 5. 0,3076

1 56,5 1,54

1 58,04

o b

o

o

o

o

bM B p

b b

M

M

M

M

Jadi modus dari data tinggi badan mahasiswa S-1 Matematika yang

mengikuti mata kuliah Biostatistika sebesar 158,04 cm.

1.4 Ukuran Kemiringan

Dari hasil perhitungan diperoleh : x =160,19 ; eM = 158,75 dan

oM = 158,04 , berarti bahwa data Distribusi Negatif : o ex M M

artinya koefisien kemiringan lebih kecil dari nol.

1.5 Kuartil

1

1( . )

4.i

Q

i Q

Q

i n F

Q B pf

Kuartil Pertama, i = 1, n = 21

Letak adalah

5,25 data.

Frekuensi dibutuhkan 5,25 yaitu 6 (sudah terpenuhi), jadi kelas adalah

kelas (152 – 156). Sehingga diperoleh

( ) ,

dan = 0.


1

1

1

1

1

1

1

5,25 01 51,5 5.

6

1

1(1.21)

4

51,5 5. 0,875

1 51,5 4,375

1 5 , 5

.

5 87

Q

Q

Q

F

Q B

Q

Q

pf

Q

Q

Kuartil Ketiga, i = 3, n = 21

Letak adalah

15,75 data.

Frekuensi dibutuhkan 15,75 yaitu 6+10 = 16 (sudah terpenuhi), jadi kelas

adalah kelas (157 – 161).

Sehingga diperoleh

( ) , dan = 6.

3

3

3

3

3

3

3

13.21

4 .

15,75 61 56,5 5.

10

1 56,5 5. 0,975

1 56,5 4,875

1 61,375

Q

Q

Q

F

Q B pf

Q

Q

Q

Q

1.6 Persentil

1

. 100 .

Pi

Pi

P

i

i n F

P B pf


Persentil Ke-sepuluh, i = 10, n = 21

Letak adalah

2,1 data.



( ) ,

dan = 0.

10

10

10

10

10

10

10

110.21

100 .

2,1 0 151,5 5.

6

151,5 5. 0,35

151,5 1,75

153,25

P

P

P

F

P B pf

P

P

P

P

Persentil Ke-sembilanpuluh, i = 90, n = 21

Letak adalah

18,90 data.

Frekuensi dibutuhkan 18,90 yaitu 6+10+1+2 = 19 (sudah terpenuhi), jadi

kelas adalah kelas (167 – 171).

Sehingga diperoleh

( ) , dan = 17.

90

90

90

90

90

90

90

190.21

100 .

18,90 171 66,5 5.

2

1 66,5 5. 0,95

1 66,5 4,75

1 71, 25

P

P

P

F

P B pf

P

P

P

P


1.7 Standar Deviasi

2

.

1

795,2381

21 1

795,2381

20

39,7619

6,305

i if x xs

n

s

s

s

s

1.8 Koefisien Kemiringan

Koefisien kemiringan pertama dari Pearson

Koefisien kemiringan kedua dari Pearson

( )

( )

Koefisien kemiringan ketiga dari Pearson

( )

Jika digunakan nilai persentil, koefisien kemiringan dengan rumus:

( )


1.9 Koefisien Kurtosis

( )

( )

Analisa , maka data tinggi badan dari 21

orang mahasiswa S-1 Matematika yang mengikuti mata kuliah Biostastistika

merupakan distribusi platikurtik.

1.10 Tabel Distribusi Frekuensi Relatif

Tabel – 2 : Tabel Distribusi Frekuensi Relatif, Distribusi Frekuensi Kumulatif

“kurang dari”, Distribusi Frekuensi Kumulatif “atau lebih” dan

Distribusi Frekuensi Relatif Kumulatif

Interval

Frekuensi

Relatif

(%)

Frekuensi

Kumulatif

“Kurang

dari”

Frekuensi

Kumulatif

“Atau

lebih”

Frekuensi

Relatif

Kumulatif

(<)

Frekuensi

Relatif

Kumulatif

(≥)

152 – 156 6 28,5 0 21 0 100

157 – 161 10 47,6 6 15 28,5 71,4

162 – 166 1 4,7 16 5 76,2 23,8

167 – 171 2 9,5 17 4 80,9 19,1

172 – 176 2 9,5 19 2 90,4 9,5

Jumlah 21 100 21 0 100 0


1.11 Penyajian Data dengan Grafik atau Diagram

Diagram Batang

Diagram Garis

Diagram Lingkaran

0

2

4

6

8

10

152 – 156 157 – 161 162 – 166 167 – 171 172 – 176

6

10

1 2 2

Frekuensi

Interval(cm)

Frekuensi

6

10

1 2 2

0

2

4

6

8

10

12

152 – 156 157 – 161 162 – 166 167 – 171 172 – 176

Frekuensi

Interval(cm)

Frekuensi

29%

48%

5% 9% 9% 152 cm – 156 cm

157 cm – 161 cm

162 cm – 166 cm

167 cm – 171 cm

172 cm – 176 cm


Histogram

Ogive

2. Pengolahan data berat badan mahasiswa S-1 Matematika yang mengikuti

Biostastistika (kg)

Data terkecil : 42 kg

Data terbesar : 70 kg

Range : r = 70 kg – 42 kg

r = 28 kg


0

2

4

6

8

10

12

152 – 156 157 – 161 162 – 166 167 – 171 172 – 176

Interval (cm)

Frekuensi

Ogive Positif

Ogive Negatif

0

20

40

60

80

100

120

152 – 166 157 – 161 162 – 166 167 – 171 172 – 176 Interval(cm)

frekuensi (%)


k = 1 + 3,3 (1,322219)

k = 1 + 4,36332

k = 5,36332 6

Jadi banyak kelas yang digunakan bisa 5 atau 6 buah. Di sini akan diambil banyak kelas 6

buah.

Interval :

Karena data dicatat dalam bilangan bukan maka interval yang diambil 5.

Tabel – 3 : Tabel Frekuensi Data Berat Badan Mahasiswa S-1 Matematika yang

Mengikuti Mata Kuliah Biostatistika (kg)

Interval ( ) ( )

42 – 46 4 44 176 -10,23 104,65 418,60

47 – 51 6 49 294 -5,23 27,35 164,10

52 – 56 2 54 108 -0,23 0,05 0,10

57 – 61 5 59 295 4,23 22,75 113,75

62 – 66 2 64 128 9,23 95,45 190,90

67 – 71 2 69 138 14,23 218,15 436,30

Jumlah 21 1.139 468,40 1.323,75

2.1 Rata-rata

∑

Jadi rata- rata berat badan mahasiswa S-1 Matematika yang mengikuti mata

kuliah Biostatistika adalah sebesar 54,23 kg.


2.2 Median

Dari data Tabel – 3: tabel distribusi frekuensi , kelas yang mempunyai

frekuensi terbanyak adalah kelas (47 – 51 ) dengan frekuensi 6.


( ) .


(

( )

)

(

( )

)

( )

Jadi median dari data berat badan mahasiswa S-1 Matematika yang

mengikuti mata kuliah Biostatistika adalah sebesar 50,91 kg.

2.3 Modus


frekuensi terbanyak adalah kelas (47 – 51 ) dengan frekuensi 6.


( ) .

Frekuensi sebelum kelas modus adalah 6 dan sesudah kelas modus adalah 1

maka : dan .

(

)

(

)

( )

Jadi median dari data berat badan mahasiswa S-1 Matematika yang

mengikuti matakuliah Biostatistika adalah sebesar 48,71 kg.



Dari hasil perhitungan diperoleh : ; dan ,

berarti bahwa data Distribusi Negatif : artinya koefisien kemiringan

lebih kecil dari nol.

2.5 Kuartil

1

. 4 .

i

i

Q

i Q

Q

i n F

Q B pf


Letak adalah

5,25 data.

Frekuensi dibutuhkan 5,25 yaitu 4 + 6 =10 (sudah terpenuhi), jadi kelas

adalah kelas (47 – 51). Sehingga diperoleh

( ) ,

dan = 4.

1

1

1

11.21

4 .Q

Q

Q

F

Q B pf

(

)

( )


Letak adalah

15,75 data.


kelas adalah kelas (57 – 61,5).

Sehingga diperoleh

( ) , dan = 12.


3

3

3

13.21

4 .Q

Q

Q

F

Q B pf

(

)

( )

2.6 Persentil

1

. 100 .

Pi

Pi

P

i

i n F

P B pf

Persentil Ke-sepuluh, i = 10, n = 21

Letak adalah

2,1 data.



( ) ,

dan = 0.

10

10

10

110.21

100 .P

P

P

F

P B pf

(

)

Persentil Ke-sembilanpuluh, i = 90, n = 21

Letak adalah

18,90 data.

Frekuensi dibutuhkan 18,90 yaitu 4+6+2+5+2 = 19 (sudah terpenuhi), jadi

kelas adalah kelas (62 – 66).


Sehingga diperoleh

( ) , dan = 17.

90

90

90

190.21

100 .P

P

P

F

P B pf

(

)

( )

2.7 Standar Deviasi

2.

1

i if x xs

n

√

√

√




( )

( )



( )


( )


( )

( )

0,293

Analisa , maka data berat badan dari 21 orang

mahasiswa S-1 Matematika yang mengikuti mata kuliah Biostatistika merupakan

distribusi leptokurtik.



Tabel – 4 : Tabel Distribusi Frekuensi Relatif, Distribusi Frekuensi Kumulatif “kurang

dari”, Distribusi Frekuensi Kumulatif “atau lebih” dan Distribusi Frekuensi

Relatif Kumulatif

Interval

Frekuensi

Relatif

(%)

Frekuensi

Kumulatif

“Kurang

dari”

Frekuensi

Kumulatif

“Atau

lebih”

Frekuensi

Relatif

Kumulatif

(<)

Frekuensi

Relatif

Kumulatif

(≥)

42 – 46 4 19 0 21 0 100

47 – 51 6 28,5 4 17 19 80,9

52 – 56 2 9,5 10 11 47,6 52,3

57 – 61 5 23,8 12 9 57,1 42,8

62 – 66 2 9,5 17 4 80,9 19

67 – 71 2 9,5 19 2 90,5 9,5

Jumlah 21 100 21 0 100 0

2.11 Penyajian Data dengan Grafik atau Diagram

Diagram Batang

0

1

2

3

4

5

6

42 – 46 47 – 51 52 – 56 57 – 61 62 – 66 67 – 71

Interval (kg)

Frekuensi


Diagram Garis

Diagram Lingkaran

Histogram

0

1

2

3

4

5

6

7

42 – 46 47 – 51 52 – 56 57 – 61 62 – 66 67 – 71

Interval (kg)

Frekuensi

19%

29%

9%

24%

9% 10% 42 kg – 46 kg

47 kg – 51 kg

52 kg – 56 kg

57 kg – 61 kg

62 kg – 66 kg

67 kg – 71 kg

0

1

2

3

4

5

6

7

42 – 46 47 – 51 52 – 56 57 – 61 62 – 66 67 – 71

Interval (kg)

Frekuensi


Ogive

3. Pengolahan data berat umur mahasiswa S-1 Matematika yang mengikuti mata

kuliah Biostastistika (tahun dan bulan)

Data terkecil : 19 tahun 8 bulan

Data terbesar : 21 tahun 4 bulan

Range : r = 21 tahun 4 bulan – 19 tahun 8 bulan

r = 20 bulan


k = 1 + 3,3 (1,322219)

k = 1 + 4,36332

k = 5,36332 6

Jadi banyak kelas yang digunakan bisa 5 atau 6 buah. Di sini akan diambil banyak kelas 6

buah.

0

19

47 57.1

80.9 90.5

100

80.9

52.3 42.8

19 9.5

0

20

40

60

80

100

120

42 – 46 47 – 51 52 – 56 57 – 61 62 – 66 67 – 71

Ogive positif

0give negatif

Interval (kg)

Frekuensi (%)


Interval :

Karena datanya dicatat dalam bilangan bulat, maka panjang kelas diambil 4.

Tabel – 5 : Tabel Frekuensi Data Berat Umur Mahasiswa S-1 Matematika yang

Mengikuti Mata Kuliah Biostatistika (tahun dan bulan)

Interval

( ) ( )

tahun Bulan Tahun bulan tahun bulan

19,08–19,11 2 19 9,5 38 19 0 -8,8 77,44 154,88

19,12–20,03 4 20 1,5 80 6 0 -4,8 23,04 92,16

20,04–20,07 7 20 5,5 140 38,5 0 -0,8 0,64 4,48

20,08–20,11 5 20 9,5 100 47,5 0 3,2 10,24 51,20

20,12–21,03 2 21 1,5 42 3 0 7,2 51,84 103,68

21,04–21,06 1 21 5,5 21 5,5 0 11,2 125,44 125,44

Jumlah 21 421 119,5 531,96

Keterangan : 19,08 adalah umur 19 tahun dan 8 bulan.

3.1 Rata-rata

∑

Jadi rata- rata umur mahasiswa S-1 Matematika yang mengikuti mata kuliah

Biostatistika adalah 20 tahun dan 6,3 bulan.

3.2 Median


frekuensi terbanyak adalah kelas (20,04 – 20,07) dengan frekuensi 7.



( )

.


(

( )

)

(

( )

)

Jadi median dari data umur badan mahasiswa S-1 Matematika yang

mengikuti matakuliah Biostatistika adalah sebesar 20 tahun dan 6,07 bulan.

3.3 Modus


frekuensi terbanyak adalah kelas (20,04 – 20,07 ) dengan frekuensi .


( )

. Frekuensi sebelum kelas modus adalah 7 dan sesudah

kelas modus adalah 1 maka : dan .

(

)

(

)

( )

Jadi median dari data umur badan mahasiswa S-1 Matematika yang

mengikuti matakuliah Biostatistika adalah sebesar 20 tahun dan 5,9 bulan.


Dari hasil perhitungan diperoleh: ;

dan , berarti bahwa data

Distribusi Negatif : artinya koefisien kemiringan lebih kecil dari nol.


3.5 Kuartil

1

. 4 .

i

i

Q

i Q

Q

i n F

Q B pf


Letak adalah

5,25 data.

Frekuensi dibutuhkan 5,25 yaitu 2 + 4 = 6 (sudah terpenuhi), jadi kelas

adalah kelas (19,12–20,03). Sehingga diperoleh

(

) , dan = 2.

1

1

1

11.21

4 .Q

Q

Q

F

Q B pf

(

)

( )


Letak adalah

15,75 data.


kelas adalah kelas (20,08–20,11 ).

Sehingga diperoleh

( ) ,

dan = 13.

3

3

3

13.21

4 .Q

Q

Q

F

Q B pf

(

)

( )


3.6 Persentil

1

. 100 .

Pi

Pi

P

i

i n F

P B pf

Persentil Kesepuluh, i = 10, n = 21

Letak adalah

2,1 data.

Frekuensi dibutuhkan 2,1 yaitu 2+4 = 6 (sudah terpenuhi), jadi kelas

adalah kelas (19,12 – 20,03).

Sehingga diperoleh

( ) ,

dan = 2.

10

10

10

110.21

100 .P

P

P

F

P B pf

(

)

( )

Persentil Kesembilanpuluh, i = 90, n = 21

Letak adalah

18,90 data.

Frekuensi dibutuhkan 18,90 yaitu 2+4+7+5+2 = 20 (sudah terpenuhi), jadi

kelas adalah kelas (20,12 – 21.03). Sehingga diperoleh

( ) , dan = 18.


90

90

90

190.21

100 .P

P

P

F

P B pf

(

)

( )

3.7 Standar Deviasi

2.

1

i if x xs

n

√

√

√




( )

( )



( )


( )


( )

( )

0,253

Analisa , maka data umur dari 21 orang

mahasiswa S-1 Matematika yang mengikuti mata kuliah Biostatistika

merupakan distribusi platikurtik.



Tabel – 6 : Tabel Distribusi Frekuensi Relatif, Distribusi Frekuensi Kumulatif

“kurang dari”, Distribusi Frekuensi Kumulatif “atau lebih” dan

Distribusi Frekuensi Relatif Kumulatif

Interval

Frekuensi

Relatif

(%)

Frekuensi

Kumulatif

“Kurang

dari”

Frekuensi

Kumulatif

“Atau

lebih”

Frekuensi

Relatif

Kumulatif

(<)

Frekuensi

Relatif

Kumulatif

(≥)

19,08–19,11 2 9,5 0 21 0 100

19,12–20,03 4 19 2 19 9,5 90,4

20,04–20,07 7 33,3 6 15 28,5 71,4

20,08–20,11 5 23,8 13 8 62 38

20,12–21,03 2 9,5 18 3 85,7 14,2

21,04–21,06 1 4,7 20 1 95,2 4,7

Jumlah 21 100 21 0 100 0

3.11 Penyajian Data dengan Grafik atau Tabel

Diagram Batang

0

1

2

3

4

5

6

7

Frekuensi


Diagram Garis

Diagram Lingkaran

2

4

7

5

2

1

0

1

2

3

4

5

6

7

8

Frekuensi

19,08–19,11

19,12–20,03

20,04–20,07

20,08–20,11

20,12–21,03

21,04–21,06


Histogram

Ogive

0

1

2

3

4

5

6

7

8

Interval (tahun dan bulan)

0 9.5

28.5

62

85.7 95.2

100 90.4

71.4

38

14.2 4.7 0

20

40

60

80

100

120

Ogive positif

Ogive negatif

Interval (tahun dan bulan)

biostatistics homework

Documents

Transcript of biostatistics homework