beton 2 (kemampuan layan)

Struktur Beton SI-3112

1

KEMAMPUAN LAYANAN


2

Analisis Elastik Penampang Beton

Pada kondisi beban layan, perhitungan elastik dapat digunakan untuk memperkirakan harga tegangan yang bekerja pada beton dan baja dengan baik. Perhitungan elastik juga diperlukan untuk:

1. Perhitungan kekakuan EI penampang pada kondisi layan sehingga defleksi balok dapat ditentukan.

2. Perhitungan tegangan pada baja sehingga lebar retak yang mungkin terjadi dapat diperkirakan.


3

Modulus Elastisitas dan Rasio Modular

Modulus elastisitas beton dapat ditentukan berdasarkan SNI Beton Pasal 10.5.1:

Modulus elastisitas baja tulangan biasanya diambil sebesar 200000 MPa.

Perbandingan antara modulus elastisitas baja tulangan dan beton, yaitu disebut rasio modular n, yang mempunyai nilai antara 6.6 - 9.3.

'f 4700E cc

c

s

E

E


4

Penampang yang Ditransformasi Jika penampang terbuat dari bahan yang berbeda dibebani, perbedaan harga E menyebabkan perbedaan distribusi tegangan. Material yang lebih kaku akan menerima tegangan lebih besar untuk kondisi regangan yang sama.

Untuk analisis elastik, penampang dapat ditransformasikan menjadi penampang beton semua. Hal ini dilakukan dengan menggantikan luas baja dengan luas beton ekivalen yang mempunyai kekakuan aksial EA yang sama. Karena Es/Ec = n, maka luas beton ekivalen dari suatu baja tulangan dengan luas As akan menjadi nAs


5

Penampang Transformasi (Belum Retak)

(n-1) As

(n-1) As


6

Penampang Transformasi (Retak)

(n-1) As

nAs

c=kd

Sumbu netral


7

Penampang Transformasi (Retak)

Sumbu netral pada penampang retak terjadi pada jarak c = kd dari tepi atas. Untuk penampang elastik, sumbu netral terjadi pada pusat penampang; yang dapat dihitung sebagai titik dimana:

dimana adalah jarak dari sumbu netral ke sumbu pusat luas Ai

0 = -

y i iA

yi


8

Contoh Perhitungan:

Penampang berikut terbuat dari beton dengan fc’ = 28 MPa. Tentukan lokasi sumbu netral dan nilai momen inersia untuk penampang yang sudah dan belum retak.

Ec 4700 f' c 4700 28 24870 MPa

n =Es

Ec

200,000

24,8708.04

300


9

Karena semua baja berada pada bagian penampang yang belum retak maka luas transformasi dari kedua lapisan baja adalah:

– Baja atas (8.04 - 1) x 760 mm2 = 5350.4 mm2– Baja bawah (8.04 - 1) x 1520 mm2 = 10700.8 mm2


10

Perhitungan Lokasi Sumbu Netral y

yA y

y mm

A

3.0682* 102


11

Perhitungan Momen Inersia

482 mm10 x 63.94 YAIJadi Igross =

Tanpa memperhitungkan tulangannilai momen inersia penampang = 54 x 108 mm4


12

Penampang yang Sudah Retak

Asumsikan posisi sumbu netral berada dibawah baja atas sehingga luas transformasi:

– baja atas (8.04 - 1) x 760 mm2 = 5350.4 mm2– baja bawah (8.04) x 1520 mm2 = 12220.8 mm2


13

Jika posisi sumbu netral adalah c, maka jumlah momen area terhadap posisi sumbu netral adalah

150 2

6988.960 150417571.2 17571.2=c

0=6988960 -c 17571.2c 150

0=6721440-c 12220.8+267520-c 5350.4c 150

0yA

2

2

2

= -58.57 223.6595 165.09 mm

-282.23 mmSehingga: c = 165.09 mm (jadi asumsi diatas benar!)


14

Jadi Icr = I Ay 2

= 23.3085 * 108 mm4

Catatan:Momen inertia penampang retak (= Icr) adalah 23.31 * 108 mm4, yang besarnya ±36.46% momen inersia penampang belum retak. Hal ini menggambarkan penurunan inersia yang cukup besar dengan terjadinya keretakan pada beton.

Perhitungan Inersia


15

Perhitungan Lendutan

Alasan untuk membatasi lendutan:

- Penampakan visual

- Kerusakan pada elemen non-struktural

- Menganggu kinerja mesin yang sensitif

- Memicu kerusakan elemen struktural


16

Perhitungan Lendutan

(1) Lendutan elastik (langsung terjadi)

(2) Lendutan akibat beban tetap (sustained)

Lendutan Seketika

akibat beban mati (tak terfaktor), hidup, dll

Persamaan untuk menghitung inst pada umumnya dapat digunakan (menggunakan EI effektif)


17

Perhitungan Lendutan Lendutan seketika akibat pembebanan dapat dihitung dengan menggunakan modulus elastisitas Ec dan momen inersia berikut, tapi tidak lebih besar dari Ig (Pasal 11.5):

Ig adalah momen inersia penampang bruto beton terhadap garis sumbunya, dengan mengabaikan tulangan, mm4. Ma adalah momen maksimum pada komponen struktur disaat lendutan

dihitung.

cra

crg

a

cre I

M

MI

M

M

33

1I

dengan t

grcr y

lfM '7,0 cr ff


18

Momen Vs KurvaturMomen Vs Kurvatur

EIM

EI

M

slope


19

Untuk komponen struktur menerus, nilai momen inersia efektifnya boleh diambil sebagai nilai rata-rata yang diperoleh dari penerapan persamaan Ie di atas, pada penampang-penampang dimana momen negatif dan positifnya kritis.

Momen inersia efektif untuk komponen struktur prismatis boleh diambil sesuai dengan nilai Ie penampang ditengah bentang pada kondisi bentang sederhana dan bentang menerus, dan nilai Ie penampang di daerah tumpuan pada struktur kantilever.

Lendutan yang dihitung berdasarkan nilai Ie tersebut di atas tidak boleh melebihi nilai lendutan ijin.


20

Perilaku Defleksi Balok Beton (Lentur)

12

2wlM

12

2wlM

24

2wlM


21

Perilaku Defleksi Balok Beton (Lentur)Perilaku Defleksi Balok Beton (Lentur)

Untuk Balok Menerus

SNI 11.5.2.4 e21emideavge 25.050.0 IIII

e21emideavge 15.070.0

:menerus ujung 2

IIII

1emideavge 15.085.0

:menerus ujung 1

III

2 ujung @

1 ujung @

bentang tengah @

ee2

ee1

emide

II

II

II


22

Lendutan Izin Maksimum Jenis Komponen Struktur

Lendutan yang diperhitungkan

Batas Lendutan

Atap datar yang tidak menahan atau tidak disatukan dengan komponen nonstruktural yang mungkin akan rusak oleh lendutan yang besar

Lendutan seketika akibat beban hidup (L) 180

a

Lantai yang tidak menahan atau tidak disatukan dengan komponen nonstruktural yang mungkin akan rusak oleh lendutan yang besar

Lendutan seketika akibat beban hidup (L) 360

Konstruksi atap atau lantai yang menahan atau disatukan dengan komponen nonstruktural yang mungkin akan rusak oleh lendutan yang besar 480

b

Konstruksi atap atau lantai yang menahan atau disatukan dengan komponen nonstruktural yang mungkin tidak akan rusak oleh lendutan yang besar.

Bagian dari lendutan total yang terjadi setelah pemasangan komponen nonstruktural (jumlah dari lendutan jangka panjang, akibat semua beban tetap yang bekerja, dan lendutan seketika, akibat penambahan beban hidup)c

240

d

a Batasan ini tidak dimaksudkan untuk mencegah kemungkinan penggenangan air. Kemungkinan penggenangan air harus diperiksa dengan melakukan perhitungan lendutan, termasuk lendutan tambahan akibat adanya penggenangan air tersebut, dan mempertimbangkan pengaruh jangka panjang dari beban yang selalu bekerja, lawan lendut, toleransi konstruksi dan keandalan sistem drainase.

b Batas lendutan boleh dilampaui bila langkah pencegahan kerusakan terhadap komponen yang ditumpu atau yang disatukan telah dilakukan.

c Lendutan jangka panjang harus dihitung berdasarkan ketentuan 11.5(2(5)) atau 11.5(4(2)), tetapi boleh dikurangi dengan nilai lendutan yang terjadi sebelum penambahan komponen non-struktural. Besarnya nilai lendutan ini harus ditentukan berdasarkan data teknis yang dapat diterima berkenaan dengan karakteristik hubungan waktu dan lendutan dari komponen struktur yang serupa dengan komponen struktur yang ditinjau.

d Tetapi tidak boleh lebih besar dari toleransi yang disediakan untuk komponen non-struktur. Batasan ini boleh dilampaui bila ada lawan lendut yang disediakan sedemikian hingga lendutan total dikurangi lawan lendut tidak melebihi batas lendutan yang ada.


23

Defleksi Akibat Beban TetapDefleksi Akibat Beban Tetap

Rangkak menyebabkan peningkatan regangan beton

Kurvatur meningkat

Bila tulangan tekan ada

Dapat menurunkan regangan rangkak beton


24

Defleksi Akibat Beban Tetap

Defleksi beban tetap = i

Defleksi seketika

501 SNI 11.5.2.5

bd

AsPada tengah bentang untuk bentang sederhana dan menerus

Pada tumpuan untuk balok kantilever


25


= faktor jangka panjang untuk beban tetap

5 tahun atau lebih 12 bulan 6 bulan 3 bulan

1.4 1.2 1.0

2.0


26


Untuk beban mati dan hidup:

L.T.LLL.T.DLinstLLinstDLtotal

DL dan LL dapat memiliki faktor yang berbeda untuk perhitungan jangka panjang

instDLtotal

struktural-non elm

pemasangan stltotal


27

Pengontrolan Lebar Retak

Lebar retak pada beton bertulang perlu diperhatikan karena tiga hal, yaitu:

- penampakan

- kebocoran

- korosi

Oleh karena itu, SNI Beton Pasal 12.6.4 membatasi lebar retak yang boleh terjadi pada struktur beton bertulang, yaitu:

maks= 0,4 mm untuk unsur-unsur interior ( Z = 30 MN/m)

maks= 0.3 mm untuk unsur-unsur eksterior ( Z = 25 MN/m)


28

dimana: = lebar retak, mm = Jarak dari sumbu netral ke serat terbawah dibagi dengan jarak dari sumbu netral ke pusat tulangan fs = tegangan layan pada baja, MPadc= jarak dari serat tarik terluar ke pusat tulangan yang

terdekatA = luas tarik efektif beton disekitar tulangan (Lihat Gambar)

N

Ae

h

h2

1

Persamaan Gergely - Lutz

ZAdf 10 x 11 3cs

-6 61011


29

Luas Tarik Efektif Beton

beton 2 (kemampuan layan)

Documents

Transcript of beton 2 (kemampuan layan)