besaran dan Vektor

KOMPETENSI INTI, KOMPETENSI DASAR, INDIKATOR DAN

TUJUAN PEMBELAJARAN

Kompetensi Inti :

KI 1 : Menghayati dan mengamalkan ajaran agama yang dianutnya.

KI 2 : Menghayati dan mengamalkan perilaku jujur, disiplin, tanggung jawab,

peduli (gotong royong, kerjasama, toleran, damai), santun, responsif dan

pro-aktif dan menunjukkan sikap sebagai bagian dari solusi atas berbagai

permasalahan dalam berinteraksi secara efektif dengan lingkungan sosial

dan alam serta dalam menempatkan diri sebagai cerminan bangsa dalam

pergaulan dunia.

KI 3 : Memahami, menerapkan, menganalisis pengetahuan faktual, konseptual,

prosedural berdasarkan rasa ingintahunya tentang ilmu pengetahuan,

teknologi, seni, budaya, dan humaniora dengan wawasan kemanusiaan,

kebangsaan, kenegaraan, dan peradaban terkait penyebab fenomena dan

kejadian, serta menerapkan pengetahuan prosedural pada bidang kajian

yang spesifik sesuai dengan bakat dan minatnya untuk memecahkan

masalah.

KI 4 : Mengolah, menalar, dan menyaji dalam ranah konkret dan ranah abstrak

terkait dengan pengembangan dari yang dipelajarinya di sekolah secara

mandiri, dan mampu menggunakan metoda sesuai kaidah keilmuan.

Kompetensi dasar

1.1. Menyadari kebesaran Tuhan yang menciptakan dan mengatur alam jagad raya

melaluipengamatan fenomena alam fisis dan pengukurannya.

2.1 Menunjukkan perilaku ilmiah (memiliki rasa ingin tahu; objektif; jujur; teliti;

cermat; tekun; hati-hati; bertanggung jawab; terbuka; kritis; kreatif; inovatif

dan peduli lingkungan) dalam aktivitas sehari-hari sebagai wujud

implementasi sikap dalam melakukan percobaan , melaporkan, dan

berdiskusi.

2.2 Menghargai kerja individu dan kelompok dalam aktivitas sehari-hari sebagai

wujud implementasi melaksanakan percobaan dan melaporkan hasil

percobaan.

3.1. Memahami hakikat fisika dan prinsip-prinsip pengukuran (ketepatan,

ketelitian, dan aturan angka penting).

3.2. Menerapkan prinsip penjumlahan vektor (dengan pendekatan geometri).

4.1. Menyajikan hasil pengukuran besaran fisis dengan menggunakan peralatan

dan teknik yang tepat untuk suatu penyelidikan ilmiah.

Indikator Pembelajaran :

Besaran dan pengukuran

Menuliskan besaran pokok dan besaran turunan.

Menuliskan satuan besaran pokok dan besaran turunan.

Menentukan konversi satuan.

Menuliskan notasi ilmiah

Menentukan dimensi besaran pokok dan besaran turunan.

Menganalisis kegunaan dimensi

Menyebutkan nama besaran dan satuan dengan teliti

Menentukan dimensi besaran dengan semangat ingin tahu.

Menyebutkan nama-nama alat ukur dan ketelitiannya.

Menggunakan alat-alat ukur besaran panjang, massa dan waktu.

Menyatakan hasil pengukuran

Menyebutkan nama alat ukur dengan teliti

Menggunakan alat ukur dengan dengan rasa ingin tahu yang tinggi.

Menyatakan hasil pengukuran dengan teliti

Menyebutkan aturan angka penting.

Menentukan jumlah angka penting dari hasil pengukuran dan operasi

penjumlahan, pengurangan, perkalian, pembagian.

Menyebutkan aturan angka penting dengan rasa ingin tahu.


penjumlahan, pengurangan, perkalian, pembagian dengan teliti.

Vektor

Mendefinisikan besaran vektor dan besaran skalar

Menyebutkan contoh besaran vektor dan besaran skalar

Melukiskan vektor.

Melukiskan penjumlahan dan selisih vektor

Menjumlahkan dua vektor, atau lebih dengan metode: jajaran genjang dan

poligon (grafis).

Mendefinisikan besaran vektor dan besaran skalar dengan rasa ingin tahu.

Melukiskan vektor dengan teliti.


poligon (grafis) dengan teliti.

Tujuan Pembelajaran:

Besaran dan pengukuran

Setelah dilakukan pembelajaran siswa dapat:

Menuliskan besaran pokok dan besaran turunan dengan benar.

Menuliskan satuan besaran pokok dan besaran turunan dengan benar.

Menentukan konversi satuan dengan benar.

Menuliskan notasi ilmiah dengan benar.

Menentukan dimensi besaran pokok dan besaran turunan dengan benar.

Menganalisis kegunaan dimensi dengan benar.

Menyebutkan nama besaran dan satuan dengan teliti dengan benar.

Menentukan dimensi besaran dengan benar.

Menyebutkan nama-nama alat ukur dan ketelitiannya dengan benar.

Menggunakan alat-alat ukur besaran panjang, massa dan waktu dengan

benar.

Menyatakan hasil pengukuran denganbaik dan benar.

Menyebutkan nama alat ukur dengan teliti dengan benar.

Menggunakan alat ukur dengan dengan dengan baik dan benar.

Menyatakan hasil pengukuran dengan teliti dengan benar.

Menyebutkan aturan angka penting dengan benar.


penjumlahan, perkalian, pembagian, pengurangan dengan benar.

Menyebutkan aturan angka penting dengan dengan benar.


penjumlahan, pengurangan, perkalian, pembagian dengan benar dan teliti.

Vektor

Setelah dilakukan pembelajaran siswa dapat:

Mendefinisikan besaran vektor dan besaran skalar dengan benar.

Menyebutkan contoh besaran vektor dan besaran skalar dengan benar.

Melukiskan vektor dengan benar.

Melukiskan penjumlahan dan selisih vektor dengan benar.


poligon (grafis) dengan benar..

Mendefinisikan besaran vektor dan besaran skalar dengan benar.

Melukiskan vektor dengan benar dan teliti.


poligon (grafis) dengan benar dan teliti.

BESARAN DAN PENGUKURAN

a. Besaran

Dalam kehidupan sehari-hari kita sering menjumpai hal-hal yang

berkaitan dengan besaran, satuan dan pengukuran. Diantaranya yaitu saat kita

sakit kemudian untuk mengkur suhu badan maka dokter akan menggunakan

termometer. Suhu badan kita biasanya dokter menyatakan dalam satuan ℃ .

Selain itu saat ketika dipasar dalam transaksi jual beli sering menyebutkan

bahwa beratnya beras sebagai contoh misalnya 25 kg. Selain kg satuan lain

yang sdigunakan untuk menyatakan berat beras dalam masyrakat adalah

kuintal atau ton. Lalu saat kita mengukur berat badan misalnya dalam

pendaftaran sekolah pun tertera isian berapa kg.

Dalam contoh-contoh diatas dapat kita temukan beberapa macam

contoh besaran yaitu : suhu dan berat. Dalam masyarakat kita mengenal satuan

untuk berat ada beberapa, lalu apakah satun untuk suhu ada beberapa pula,

layaknya satuan untuk berat? Lalu apakah benar satuan untuk berat adalah kg

kuintal atau ton ? untuk itu, maka kita akan mempelajari tentang Besaran dan

Pengukuran.

1. Pengertian Besaran

Besaran adalah sesuatu yang dapat diukur dan dinyatakan dengan

angka-angka.

2. Macam Besaran

Berdasarkan satuannya, besaran dibedakan menjadi dua, yaitu :

a. Besaran Pokok

Besaran pokok adalah besaran yang satuannya telah

didefinisikan terlebih dahulu.

Dalam fisika ada tujuh macam besaran pokok. Adapun ketujuh besaran

pokok, dapat dilihat pada tabel di bawah ini:

Tabel 1.1 Tabel Besaran Pokok

No Nama Besaran Simbol Nama satuan Simbol Satuan

1 Panjang ℓ Meter m

2 Massa m kilogram kg

3 Waktu t sekon s

4 Suhu T kelvin K

5 Kuat arus listrik I ampere A

6 Intensitas Cahaya J candela Cd

7 Jumlah Zat N mol mol

Besaran pokok bersifat bebas, yaitu satu sama lain tidak saling

tergantung.

b. Besaran Turunan

Besaran turunan adalah besaran yang satuannya diturunkan dari

satuan besaran pokok. Berikut adalah contoh besaran turunan, satuan dan

simbol satuan dinyatakan dalam tabel berikut :

Tabel 1.2 Tabel Besaran Turunan

No Nama Besaran Simbol Satuan (SI) Simbol Satuan

1 Luas A meter persegi m 2

2 Volume V meter kubik m 3

3 Kecepatan v meter per sekon m/s

4 Percepatan A meter per sekon

kuadrat

m/s2

5 Gaya F kilogram meter

per sekon

kuadrat

kg m/s2

6 Massa jenis kilogram per

meter kubik

kg/ m 3

7 Usaha W newton meter N m

8 Berat W kilogram meter

per sekon

kg m/s2

kuadrat

9 Tekanan P newton per meter

kubik

N/ m 3

3. Sistem Satuan

Satuan adalah suatu patokan (standar) yang digunakan untuk

menyatakan suatu besaran. Pada tahun 1866 Perancis secara resmi

menggunakan sistem satuan metrik yang terdiri dari:

Sistem MKS (meter, kilo, sekon)

Sistem CGS (centi, gram, sekon)

Pada tahun 1960 di Perancis para ilmuwan menetapkan satuan stándar yang

disebut Satuan Internasional(SI).

- Konversi Satuan:

Panjang : 1 in = 2,54 cm

1 cm = 0,394 in

1 ft = 30,5 cm

1 m = 3,28 ft

1 km = 0,621 mil

1 yard = 3 ft = 36 in

Volume: 1 liter = 54,6 in3

1 m3 = 35,31 ft3 = 1000 liter

Sudut : 1 radian = 57,3o

1 o = 0,01745 rad

Gaya : 1 lb = 4,45 N

1 N = 10 5 dyne = 0,225 lb

Energi : 1 J = 10 7 erg = 0,738 ft. lb

1 kkal = 4,18 x 10 3 j

1 eV = 1,602 x 10 -19 j

Daya : 1 kwh = 3,60 x 10 6 j

1 hp = 746 watt

4. Notasi Ilmiah

Dalam fisika akan berhubungan dengan bilangan-bilangan yang

sangat besar maupun yang sangat kecil sehingga akan mengalami kesulitan

dalam penulisannya. Untuk mengatasi masalah tersebut maka disusunNotasi

Ilmiah.

Aturan penulisan notasi ilmiah adalah sebagai berikut:

Penulisan bilangan dengan notasi ilmiah, yaitu menuliskan bilangan hasil

kali bilangan antara 1 dan 9,99 dengan bilangan 10 yang berpangkat,

yang disebut orde.

Contoh : Jarak rata-rata Matahari - Bumi adalah 149.600.000.000 meter,

maka agar efektif ditulis dalam bentuk notasi ilmiah menjadi : 1,496 x

10 11 m

Jari-jari bumi besarnya adalah r = 6 400 000 meter, maka ditulis notasi

ilmiah : r = 6,4 x 106 m

Tabel 1.3

Tabel Pangkat 10 dan Namanya

No Bilangan Pangkat 10 Awalan Simbol

1 0, 000 000 000 000 000

000 000 001

10 -24 yocto y

2 0, 000 000 000 000 000

000 001

10 -21 zepto z

3 0,000 000 000 000 000 001 10 -18 atto a

4 0,000 000 000 000 001 10 -15 femto F

5 0,000 000 000 001 10 -12 piko P

6 0, 000 000 001 10 -9 nano n

7 0, 000 001 10 -6 mikro

8 0, 001 10 -3 mili m

9 0,01 10 -2 centi c

10 0,1 10 -1 desi d

11 1 10 0 - -

12 10 10 1 deka da

13 100 10 2 hekta h

14 1000 10 3 kilo k

15 1 000 000 10 6 mega M

16 1 000 000 000 10 9 giga G

17 1 000 000 000 000 10 12 tera T

18 1 000 000 000 000 000 1015 Peta P

19 1 000 000 000 000 000 000 1018 Exa E

20 1 000 000 000 000 000 000

000

1021 Zetta Z

21 1 000 000 000 000 000 000

000 000

1024 Yotta Y

Manfaat dan keuntungan dari penulisan notasi ilmiah adalah :

1. Memudahkan dalam menentukan banyaknya angka penting pada hasil

pengukuran.

2. Memudahkan menentukan orde besaran yang diukur.

3. Memudahkan dalam perhitungan.

4. Memudahkan dalam menulis.

5. Memudahkan dalam mengingat nilai besaran.

5. Dimensi

Dimensi suatu besaran adalah cara dari suatu besaran disusun dari

besaran-besaran pokok.

Kegunaan dimensi yaiutu :

Menguji kesetaraan dua besaran fisis.

Menentukan kebenaran suatu persamaan.

Menurunkan persamaan suatu besaran fisis dari besaran fisis lainnya.

Dimensi besaran pokok dinyatakan pada tabel di bawah ini.

Tabel 1.4 Tabel Besaran Pokok dan Dimensinya

No Besaran Pokok Simbol satuan Dimensi

1 Panjang m [ L ]

2 Massa Kg [ M ]

3 Waktu s [ T ]

4 Suhu K [ θ]

5 Kuat arus listrik A [ I ]

6 Intensitas Cahaya Cd [ J ]

7 Jumlah zat Mol [ N ]

Adapun untuk besaran turunan, dapat dilihat pada tabel di bawah ini

Tabel 1.4 Tabel Besaran Turunan dan Dimensinya

No Nama Besaran Satuan Dimensi

1 Luas M 2 [L]2

2 Volume M 3 [L]3

3 Kecepatan m/s [L][T]-1

4 Percepatan m/s2 [L][T]-2

5 Gaya (N) atau kg

m/s2

[M] [L][T]-2

6 Massa jenis kg/ m 3 [M] [T]-3

7 Usaha (N m ) atau

kg m2/s2

[M] [L]2 [T]-

2

8 Berat kg m/s2 [M] [L][T]-2

9 Tekanan (N/ m 3) atau

kg /m2s2

[M] [L]-2

[T]-2

1) Menguji kesetaraan dua besaran fisis

Apakah besaran usaha dan energi adalah besaran yang setara

Usaha ⇒ W = F.s

= N.m

= kg m2/s2

Dimensi = [M] [L]-2 [T]-2

Energi misalkan Energi Kinetik

Energi Kinetik ⇒ EK = ½ mv2

= kg m2/s2

Dimensi = [M] [L]-2 [T]-2

Karena besaran usaha dan energi memiliki dimensi yangsama yaitu [M]

[L]-2 [T]-2 maka kedua besaran itu setara.

2) Menentukan kebenaran suatu persamaan

Untuk mengetahui apakah suatu rumus persamaannya benar atau salah

dapat kita lihat dari dimensinya.

Misalkan:

a). λ= v

T apakah persamaan ini benar atau salah?

λ= vT

[ L ] ? [ L ] [T ]−1

[T ]

[ L ] ≠ [ L ][ T ]−2karena dimensi di ruas kiri tidak sama dengan dimensi di

ruas kanan, maka persamaan salah.

b). v2=vo

2+2 as apakah persamaan ini benar atau salah?

v2? vo2+2as

[ L ]2 [T ]−2 ? [ L]2[T ]−2+2[ L ][ T ]−2 [ L ] (2 tidak berdimensi)

[ L ]2 [T ]−2=[ L]2[ T ]−2, karena dimensi di ruas kiri sama dengan dimensi

diruas kanan maka persamaannya benar

3) Menurunkan persamaan suatu besaran fisis dari besaran fisis

lainnya

Analisis dimensi untuk menentukan dimensi konstanta

contoh:

Gaya gesekan yang dialami oleh sebuah bola dengan jari-jari r yang

bergerak dengan kelajuan v di dalam sejenis zat cair kental

dirumuskan oleh F= k r v, dengan k adalah konstanta. Tentukan

dimensi dari k?

F= k r v ⇒k= F

r .v ⇒k= [ M ] [ L ][ T ]−2

[ L ]( [ L ][ T ]−1 ) =[M][L]-1[T]-1

Analisis dimensi untuk menurunkan persamaan

contoh:

Gerak melingkar horizontal yang ditempuh oleh sebuah batu yang

diikat pada ujung seutas tali. Kita anggap bahwa gaya tegang F dalam

kawat memiliki kesebandingan dengan besaran-besaran berikut: massa

batu m, kelajuan batu v, dan jari-jari lintasan r. Tentukan persamaan

gaya tegang dalam kawat (F).

kita dapat menuliskan gaya tegang dengan persamaan:

F=kmx v y rz

Dimana x,y, dan z merupakan pangkat yang tak diketahui dan k

adalah konstanta.

[ F ]=k [ m ]x[ v ] y[ r ]z

[ M ][ L ][T ]−2=[ M ]x( [ L ][ T ]−1) y[ L ]z

[ M ]1 [ L ]1 [T ]−2=[ M ]x[ L] y+z [T ]− y, supaya dimensi diruas kiri sama

dengan di ruas kanan maka pangkat [M][L][T] di ruas kanan kita

peroleh:

pangkat [M] : 1 = x maka x = 1

pangkat [T] : -2=-y maka y = 2

pangkat [L] : 1 = y+z

1 = 2 + z maka z = -1

Sehingga persamaan gaya F= k m

1 v2 r-1 atau F=k

mv2

r

Contoh Soal

1. Konversikan satuan dibawah ini!

a. 1 cm = ......... m e. 1 liter =..........m3

b. 5 mm = ......... m f. 1 cm/s=......... m/s

c. 4 cm2 = ......... m2 g. 1 gr = ........ kg

d. 6 cm3 =.......... m3

2. Sebutkan dimensi dari: a) kecepatan, b). Percepatan, c). Gaya, d). Usaha

3. Nyatakan nilai dibawah dalam notasi ilmiah !

a. 0,001 d. 56870000

b. 0,0246 e. 0,00000000068

c. 5000 f. 86000000000

Pembahasan:

1. Konversi satuan :

a. 1 cm = 1 ×1

100m

1 cm = 1

100m

1 cm = 0 ,01 m

1 cm = 10−2m

b. 5 mm = 5 ×1

1000m

5 mm = 5

1000m

5 mm = 0,005m

5 mm = 5 ×10−3m

c. 4 cm2 = 4 ×1

10000

4cm2 = 4

10000m2

4cm2 = 0,0004 m2

4 cm2 = 4 ×10−4 m2

d. 6 cm3 =6 ×1

1000000m3

6 cm3 =6

1000000m3

6 cm3 =0,000006m3

6 cm3 =6 ×10−6m3

e. 1 liter = 1 dm3

1 dm3 = 1 ×1

1000 m3

1 dm3 = 1

1000 m3

1 dm3 = 0,001 m3

1 dm3 = 1 ×10−3 m3

f. 1 cm/s=1 ×1.

100 m/s

1 cm/s=1.

100 m/s

1 cm/s=0,01 m/s

1 cm/s=10−2 m/s

g. 1 gr = 1 ×1

1000 kg

1 gr = 1

1000 kg

1 gr = 0,001 kg

1 gr = 10−3 kg

2. Dimensi untuk satuan berikut adalah :

Besaran Turunan Dimensi

Kecepatan [L][T]-1

Percepatan [L][T]-2

Gaya [M] [L][T]-2

Usaha [M] [L]2 [T]-2

3. Notasi ilmiah

a. 10-3 d. 5,687 x 107

b. 2,46 x 10-2 e. 6,8 x 10-10

c. 5 x 103 f. 8,6 x 10-10

B. Pengukuran

1. Alat Ukur

a. Alat ukur besaran Panjang

Mistar

Mistar adalah alat ukur panjang yang memiliki skala terkecil 1 mm

dan ketelitian pengukuran sebesar 0,05 cm.

Untuk menghindari kesalahan dalam membaca skala pada mistar,

maka posisi mata pengamat harus tegak lurus dengan skala yang

dibaca. Lihat gambar di atas, cara pembacaan (a) dan (c) salah, karena

dapat menimbulkan kesalahan paralaks. Pembacaan yang benar adalah

(b).

Jangka Sorong

Jangka sorong memiliki dua bagian utama yaitu:

1. Rahang tetap : terdapat skala panjang yang disebut skala utama dan

satu skala utama besarnya 1 mm.

2. Rahang Geser (rahang sorong) : Memiliki skala pendek yang

disebut skala nonius atau vernier.

Pada Skala nonius terdapat 10 bagian yang panjangnya 9 mm,

sehingga tiap skala nonius besarnya 0,9 mm. Selisih satu skala utama

dengan satu skala nonius adalah 1 mm – 0,9 mm = 0,1 mm yang

0 10

0 1 2 3 6 7 8 10 cm

Rahang tetap

Rahang sorong

Mengukur diameter

luar

Mengukur diameter

dalam

Skala nonius

Rahang utama

0 1 2 3 4

50

45

40

Rahang geser

benda

Rahang tetap Roda bergigiSkala utama

Selubung luar

Selubung dalam

disebut skala terkecil jangka sorong. Adapun ketelitian jangka sorong

yaitu 0,05 mm atau 0,005 cm.

Perhatikan gambar jangka sorong berikut !

Kegunaan Jangka Sorong

1. Untuk mengukur diameter luar atau dalam sebuah tabung

2. Untuk mengukur tebal balok

3. Untuk mengukur kedalaman suatu lubang

Mikrometer Skrup

Mikrometer mempunyai dua skala, yaituskala utama dan skala nonius

(skala putar). Skala nonius terdiri atas 50 skala.

Jika selubung luar diputar satu putaran, maka rahang geser dan

selubung akan maju atau mundur sebesar 0,5 mm. Jarak rahang geser

jika diputar satu kali putaran adalah maju atau mundur adalah 0,5

mm adalah 0,5/ 50 = 0,01 mm. Jadi skala terkecil Mikrometer skrup

adalah 0,01 mm. Sehingga ketelitian mikrometer skrup yaitu 0,005

mm atau 0,0005 cm.

Kegunaan Mikrometer Skrop :

Untuk mengukur tebal kaca, tebal pelat, tebal kertas, diameter besi

dan lain-lain.

Contoh. Perhatikan gambar berikut !

Contoh pengukuran dengan menggunakan mikrometer skrup :

Mengukur tebal sebuah benda, dengan tebal AB, maka hasil

pengukuranya adalah :

Pembacaan pada skala utama = 4,5 mm

Pembacaan pada skala putar = 47 x 0,01 mm = 0,47 mm

Hasil pengukuran = 4,5 mm + 0,47 mm = 4,97 mm

Hasil : (4,97 ±0,005 ) mm.

b. Alat Ukur Besaran Massa

Untuk mengukur massa suatu benda alat yang digunakan adalah

timbangan, neraca Ohaus, neraca lengan, dan timbangan dacin.

Pada dasarnya prinsip kerja mengukur massa adalah

membandingkan massa benda yang diukur dengan sejumlah massa benda

telah terukur yang digunakan sebagai anak timbangan.

c. Alat Ukur Besaran Waktu

Alat untuk mengukur waktu adalah jam atau stopwatch. Ada

beberapa macam stopwatch, yaitu stopwatch pegas, stopwatch digital

(elektronik) yang ketelitianya sampai 0,001 sekon.

2. Ketidak Pastian pada Pengukuran

Ketidak pastian dalam pengukuran disebabkan kareana adanya

kesalahan dalam pengukuran. Kesalahan adalah penyimpangan nilai yang

diukur dari nilai benar. kesalahan digolongkan menjadi tiga:

a. kesalahan umum (keteledoran)

b. kesalahan sistematis

c. kesalahan acak

Keteledoran umumnya disebabkan karena keterbatasan pengamat

diantaranya kurang terampilnya dalam memakai instrumen.

Kesalahan sistematis disebabkan karena kesalahan instrumen (alat) itu

sendiri, anatara lain.

kesalahan kalibrasi

kesalahan titik nol

kesalahan komponen

kesalahan arah pandang baca

Kesalahan sistematis juga disebabkan oleh kondisi lingkungan yang

menyebabkan kerja instrumen.

Kesalahan acak disebabkan adanya fluktusi-fluktuasi yang halus pada

kondisi pengukuran. fluktuasi halus disebakan diantaranya gerak brown,

flukstuasi tegangan listrik, atau flukstuasi suara.

a) Ketidak pastian pengukuran tunggal

Pengukuran tunggal adalah pengukuran yang dilakukan sekali saja.

ketidak pastian pada pengukuran tunggal sama dengan setengan skala

terkecil.

Δx=12

x skalaterkecil

1) Hasil pengukuran tunggal pada mistar

Skala terkecil pada mistar adalah 1 mm, sehingga ketidak pastian pada

mistar adalah setengah skala terkecil.

Δx=12

x1 mm=0,5 mm=0 ,05 cm

Hasil pengukuran dengan mistar dinyatakan dengan:

panjangL=( x±Δx )

misalkanL=(43 , 5±0,5)mm=(4 ,35±0 , 05 )cm

2) Hasil pengukuran tunggal pada jangka sorong

Skala terkecil pada jangka sorong adalah 0,1 mm, sehingga ketidak

pastian pada jangka sorong adalah setengan skala terkecil.

Δx=12

x0,1 mm=0 , 05mm=0 ,005cm

Hasil pengukuran dengan jangka sorong dinyatakan dengan:

panjangL=( x±Δx )

misalkanL=(21,,50±0 , 05)mm=(2 ,150±0 , 005 )cm

3) Hasil pengukuran tunggal pada mikrometer sekrup

Skala terkecil pada mikrometer sekrup adalah 0,01 mm, sehingga

ketidak pastian pada mikrometer sekrup adalah setengan skala

terkecil.

Δx=12

x0 , 01mm=0 , 005 mm=0 , 0005cm

Hasil pengukuran dengan mikrometer sekrup dinyatakan dengan:

panjangL=( x±Δx )

misalkanL=(4 ,970±0 , 005 )mm

4) Hasil pengukuran tunggal pada ampermeter

Misalkan sebuah basicmeter mempunyai 50 skala penuh, dan batas

ukurnya 10 mA. maka sekala terkecil dari basic meter adalah 150

x10mA=0,2mA . Dengan demikian ketidak pastian basic meter

ΔI=12

x 0,2=0,1 mA

Skala yang ditunjukkan basik meter adalah

I= skalaterbacaskalapenuh

xkuatarusmaksimum

I=3550

x10 mA=7 mA

Hasil pengukuran basicmeter dinyatakan:

I=I o±ΔI=(7,0±0,1)mA

b) Hasil pengukuran berulang

Nilai hasil pengukuran berulang : L = (x±sx )

c) Ketidak pastian pengukuran berulang

Nilai rata-rata dihitung dengan: x=

∑ x i

N=

x1+x2+ .. .+xn

N

Ketidak pastian ∆x dapat dinyatakan dengan simpangan baku nilai rata-

rata sx

sx=1N √ N∑ xi

2−(∑ xi )2

N−1

Banyak angka yang dapat dilaporkan dalam percobaan berulang dapat

mengikuti aturan:

Ketidak pastian relatif sekitar 10% berhak atas 2 angka

Ketidak pastian relatif sekitar 1% berhak atas 3 angka

Ketidak pastian relatif sekitar 0,1% berhak atas 4 angka

Ketidak pastian relatif dihitung dengan persamaan:

ketidakpastianrelatif = Δxx

x 100 %

d) Ketidakpsatian pengukuran campuran (sebagian pengukuran

tunggal, sebagian pengukuran berulang)

Jaminan hasil pengukuran tunggal dengan memadukan ketidakpastiannya

adalah 100%. Sedangkan untuk jaminan hasil pengukuran berulang

adalah 67% (atau 23

). Jika dimisalkan z = f(x,y) berbentuk z = axnym

dengan ∆ xberasal dari skala terkecil dan ∆ y = Sy . maka, ketidakpastian

relatif (KR) ∆ zz

adalah :

∆ zz

=√(n×23

∆ xx )

2

+(m S y

y )2

e) Angka Penting

Angka penting adalah semua angka yang diperoleh dari hasil

pengukuran. Angka penting terdiri dari angka pasti dan satu angka

taksiran.

Pada gambar di atas, sebatang logam diukur panjangnya dengan

menggunakan mistar penggaris. Hasil bacaan pengukurannya mempunyai

dua kemungkinan, yaitu:

Hasil pengukuran = 1,5 cm atau 15 mm, atau:

Hasil pengukuran = 1,6 cm atau 16 mm

Angka 1 pada bilangan di atas adalah angka pasti, sedangkan

angka 5 atau angka 6 adalah angka taksiran.

Jumlah angka penting pada suatu hasil pengukuran tergantung

dari ketelitian alat. Semakin tinggi ketelitian suatu alat, maka jumlah

angka penting yang dihasilkan semakin banyak. Contoh, batang logam

pada gambar di atas ketika diukur dengan mistar penggaris panjangnya

adalah 1,5 cm (dua angka penting). Namun jika diukur dengan jangka

sorong yang lebih teliti, hasil pengukurannya bisa jadi 1,52 cm (tiga

angka penting).

1) Aturan – aturan angka penting :

a. Semua angka bukan nol merupakan angka penting

Contoh : 55,87 cm mempunyai 4 angka penting

0 1 2

67,9 gram mempunyai 3 angka penting

b. Angka nol yang terletak diantara angka bukan nol merupakan

angka penting

Contoh : 4005,55 kg mempunyai 6 angka penting

606,07 m mempunyai 5 angka penting

c. Semua angka nol dibelakang angka bukan nol bukan merupakan

angka penting, kecuali ada penjelasan khusus.

Contoh : 5600000 kg mempunyai 5 angka penting

80000 m mempunyai 4 angka penting.

d. Angka nol dibelakang koma yang didahului angka bukan nol

merupakan angka penting (semua angka nol di belakang koma

desimal adalah angka penting)

Contoh : 75,00 gr mempunyai 4 angka penting

3454,00 m mempunyai 6 angka penting

e. Angka nol yang digunakan sebagai tanda desimal bukan nol bukan

angka penting (angka nol di depan angka bukan nol bukanlah

angka penting)

Contoh : 0,0067 m mempunyai 2 angka penting

0,040800 kg mempunyai 5 angka penting

2) Aturan Operasi Angka Penting

Pembulatan

Angka diatas 5 dibulatkan ke atas, angka dibawah 5 dibulatkan ke

bawah, angka tepat 5 dibulatkan ke atas jika angka sebelumnya

angka ganjil dan dibulatkan ke bawah jika angka sebelumnya

angka genap.

Contoh :

75,865 dibulatkan menjadi 75,86 mempunyai 4 angka penting

25,675 dibulatkan menjadi 25,68 mempunyai 4 angka penting.

Penjumlahan atau pengurangan

x

:

x

Banyaknya angka penting pada hasil penjumlahan dan

pengurangan ditentukan oleh jumlah angka penting yang paling

sedikit, dan hanya boleh memiliki satu angka yang ditaksirkan.

Contoh : 250, 55 g ( 5 angka penting )

205, 5 g ( 4 angka penting )

+

456,05 g dibulatkan 456,0 gram, mempunyai 4AP

Perkalian atau pembagian

Hasil perkalian atau pembagian angka penting, mengikuti angka

penting yang paling sedikit dari faktor yang dikalikan atau dibagi.

Contoh : 5, 025 kg ( 4 angka penting )

2, 5 kg ( 2 angka penting )

12, 5625 kg dibulatkan 13 kg ( 2 AP )

18, 075 m ( 5 angka penting )

6, 05 m ( 3 angka penting )

2,9878033 m dibulatkan 2,99 m ( 3 AP)

Perkalian atau pembagian bilangan penting dengan bilangan eksak

atau sebaliknya, hasilnya ditulis sebanyak angka penting semula.

Contoh : 85,50 kg ( 4 angka penting )

25 ( bilangan eksak )

2137,5 kg dibulatkan 2138 kg ( 4 AP )

Hasil penarikan akar angka penting hasilnya ditulis sebanyak angka

penting yang ditarik akarnya.

Contoh : √225 = 15 maka ditulis 15,0 ( 3 angka penting )

Hasil pemangkatan angka penting hasilnya ditulis sebanyak angka

penting yang dipangkatkan

Contoh : (4,5 ) 2 = 20,25 ditulis 20 ( 2 angka penting )

Contoh soal :

1. Tuliskan jumlah angka penting pada hasil pengukuran berikut !a. 215,65 kg b. 406,50 kmc. 600000 m2

d. 0,00360 sJawab :

a. 5 AP

b. 5 AP

c. 4 AP

d. 3 AP

2. Hitunglah operasi bilangan berikut berdasarkan aturan angka penting:a. 25,45 g + 52,2 g + 480,98 gb. 686,24 kg – 343,12 kg – 15,5 kgc. 50,5 m x 245,50 md. 6250 kg : 12,5 kgJawab :

a. 77,6 g + 480,98 g = 558,6 g

b. 343,12 kg – 15,5 kg = 327,6 kg

c. 1,24 x 104 m2

d. 500 kg

A

B

VEKTOR

A. Pengertian Vektor

Besaran dalam fisika menurut arahnya dibedakan menjadi dua, yaitu

besaran skalar dan besaran vektor.

1. Besaran skalar.

Besaran Skalar adalah besaran yang memiliki nilai tetapi tidak

memiliki arah, misalnya : massa, waktu, luas, panjang, volume, kelajuan,

jarak, dan massa jenis.

2. Besaran Vektor

Besaran vektor adalah besaran yang memilki nilai juga memiliki

arah, misalnya : kecepatan, percepatan, gaya, berat, usaha gaya gesekan,

momentum, impuls dan sebagainya.

Sebuah vektor digambarkan dengan sebuah anak panah :

A : titik tangkap vektor, menyatakan tempat vektor

a

b

a

b

R = a + b

B : ujung vektor (terminal), menyatakan arah vektor

AB : panjang vektor, menyatakan besar vektor

: besar sudut, menyatakan arah vektor

Sebuah vektor A = B , artinya bahwa vektor A dan B memiliki

besar dan arah yang sama.

A B

Panjang vektor menyatakan besar vektor :

A

2 A

3 A

- 3 A

B. Menjumlahkan dan Mengurangkan Vektor

1. Menjumlahkan vektor

Menjumlahkan vektor secara geometris dapat dilakukan dengan

dua cara, yaitu :

a) Menjumlahkan vektor dengan metode Poligon

Contoh :

maka R = a + b

a

b R = a + b

a

b

a

-bR = a - b

a

b

b) Menjumlahkan vektor dengan metode Jajaran Genjang

maka R = a + b

2. Mengurangkan Vektor

Melukiskan resultan dua vektor atau lebih dari pengurangan vektor pada

prinsinya sama dengan penjumlahan vektor negatip.

Contoh:

maka R = a - b

= a + ( -b )

Jika vektor bertitik tangkap sama, maka pengurangan vektor menjadi:

maka

3. Menentukan besar resultan vektor pada titik tangkap sama

a. Penjumlahan Vektor

Dua buah vektor gaya F1 dan F2 bertitik tangkap sama dan mengapit

sudut , maka resultan penjumlahan vektor gaya tersebut adalah :

a

b

a

- R = a -

F1

F2 FR

F1

F2 FR

F2 cos

F2 F2 sin

FR = F1 + F2

F1 = besar vektor F1

F2 = besar vektor F2

FR = besar vektor resultan FR

θ = sudut apit antar F1 dan F2

Besar resultan dari kedua vektor tersebut diselesaikan dengan cara

sebagai berikut:

Dengan menggunakan dalil Phytagoras, besarnya FR memenuhi

persamaan:

FR = √( F1+F2cosθ )2+( F2sin θ )2

= √( F12+2 F1 F2 cosθ+F2

2 cos2 θ+F22 sin2 θ

= √( F12+2 F1 F2cosθ+F2

2 (cos2θ+sin2θ )

Karena cos2 θ+sin2θ=1 , didapatkan persamaan :

FR=√F12+F2

2+2 F1 F2 cosθ

Contoh soal :

F1 = 100 N dan F2 = 300 N θ = 60o

Besar resultan gaya

FR =√ F12+F

22+ 2 F1 F2 cos θ

=√ (100 )2+ (300 )2+(2 ) (100 ) (300 ) cos 60o

F2

F1

-F2 FR

(180o- )

=√10 000 +90 0 00 +(2 ) (30 000 ) (0,5 )=√130 000

= 100√13 N

b. Pengurangan Vektor

Pengurangan dua vektor F1 dan F2 yang bertitik tangkap sama dan

mengapit sudut pada dasarnya sama dengan penjumlahan vektor,

yaitu :

FR = F1 + (- F2 )

Besar resultan pengurangan vektor adalah :

FR=√F12+F2

2+2 F1 F2cos (180−θ )

Karena cos (180 - ) = - cos , sehingga persamaan tersebut dapat juga

ditulis dalam bentuk lain sebagai:

FR=√F12+F2

2−2 F1 F2 cosθ

C. Menguraikan Vektor

Sebuah vektor yang membentuk sudut terhadap sumbu-x diuraikan

menjadi dua komponen yang saling tegak lurus, yaitu komponen vektor pada

sumbu-x dan komponen vektor pada sumbu-y. Misalnya, vektor gaya F

membentuk sudut terhadap sumbu-x positif, komponen vektor pada sumbu-x

adalah Fx dan komponen vektor pada sumbu-y adalah Fy.

Fx

Fy F

x

y

0

vy

vx

v

y

x30o

Komponen pada sumbu-x

cos θ=Fx

F

Fx=F cos θ

Komponen pada sumbu-y

sin θ=F y

F

F y=F sin θ

Contoh soal:

1. Sebuah vektor kecepatan besarnya 20 m/s dengan arah membentuk sudut

30º terhadap sumbu x positif. Tentukan komponen vektor terhadap sumbu x

dan sumbu y !

Jawab:

Fx

Fy

y

FR

60o 120ox

vx = v cos vy = v sin

= 20 cos 30º = 20 sin 30o

= 20 . ½ √3 = 20. 0,5

= 10√3 m/s = 10 m/s

2. Sebuah vektor gaya besarnya 80 N, dengan arah membentuk sudut 120º

terhadap sumbu x positif. Tentukan besar komponen gaya terhadap sumbu x

dan sumbu y !

Jawab.

Fx = F cos Fy = F sin

Fx = 80 cos 60º = 80 sin 60o

= 80 .( -½ ) = 80. 0,5√3

= -40 m/ = 40 √3 m/s

D. Menjumlahkan Vektor Secara Analisis

Beberapa vektor V bekerja pada kordinat kartesius x-y dengan

masing-masing vektor membentuk sudut terhadap sumbu-x. Resultan dari

vektor-vektor tersebut dapat dijumlahkan dengan metode analisis, langkah-

langkahnya adalah sebagai berikut:

a) Menguraikan setiap vektor menjadi komponen-komponennya pada

sumbu x dan sumbu y, dengan persamaan :

vx = v cos dan vy = v sin

b) Menjumlahkan semua komponen vektor pada sumbu x dan sumbu y.

0

Rx = Vx = V1x + V2x + V3x + …

Ry = Vy = V1y + V2y + V3y + …

c) Komponen vektor Vx dan Vy, harus menentukan letak kuadran sudut

pada sistem koordinat :

V pada

KuadranI II III IV

Vx + -- -- +

Vy + + -- --

4) Besar dan arah resultan digunakan persamaan sebagai berikut :

R= √ Rx2+Ry

2

arah vektor resultan adalah : tan =

R y

Rx

Contoh Soal:

1. Pada sebuah benda bekerja empat buah gaya yang besar dan arahnya

masing-masing adalah :

F1 = 10 N, membentuk sudut 60º terhadap sumbu x positif



F4 = 5√3 N, membentuk sudut 270º terhadap sumbu x positif,

Tentukan besar dan arah resultan vektor empat macam gaya tersebut!

Penyelesaian:

F ( N ) Fx = F cos Fy = F sin

10 10 cos 60º = 5 10 sin 60º = 5 √3

4 4 cos 120º = -2 4 sin 120º = 2 √3

1 1 cos 180º = -1 1 sin 180º = 0

5√3 5√3cos 270º = 0 5√3 sin 270º = - 5√3

Fx = 2 N Fy = 2 √3 N

Maka besar resultan gaya :

R= √ Fx2+F y

2

= √22+(2√3 )2

= √16

= 4 N , arah resultan gaya tan =

∑ F y

∑ Fx =

2√32 = √3

Sudut arah R arc tan = arc tan √3 = 60º

0

besaran dan Vektor

Documents

Transcript of besaran dan Vektor