Besaran dan turunan
-
Upload
zahra-rohalia -
Category
Documents
-
view
260 -
download
7
description
Transcript of Besaran dan turunan
A. Pengertian Besaran
Besaran adalah segala sesuatu yang dapat diukur, dihitung, memiliki nilai dan satuan.
Besaran menyatakan sifat dari benda. Sifat ini dinyatakan dalam angka melalui hasil
pengukuran. Oleh karena satu besaran berbeda dengan besaran lainnya, maka
ditetapkan satuan untuk tiap besaran. Satuan juga menunjukkan bahwa setiap besaran
diukur dengan cara berbeda.
Dari pengertian diatas, dapat diartikan bahwa sesuatu dapat dikatan besaran harus
mempunyai 3 syarat, yaitu :
1. dapat diukur atau dihitung
2. dapat dinyatakan dengan angka-angka atau mempunyai nilai
3. mempunyai satuan
Didalam ilmu fisika, besaran dikelompokkan menjadi 2 macam, yaitu besaran
pokok dan besaran turunan.
1. Besaran Pokok
Besaran pokok adalah besaran yang satuannya telah ditetapkan terlebih dahulu
dan tidak diturunkan dari besaran lain. Didalam Sistem Internasional (SI)
terdapat 7 besaran pokok yang memiliki dimensi dan 2 besaran tambahan yang
tidak memiliki dimensi.
Sesuatu yang dapat diukur dan dinyatakan dengan angka disebut besaran.
Contoh besaran adalah panjang, massa, dan waktu. Besaran pada umumnya
memiliki satuan. Panjang memiliki satuan meter, massa memiliki satuan
kilogram, dan waktu memiliki satuan sekon. Tetapi nanti akan ada beberapa
besaran yang tidak memiliki satuan, misalnya indeks bias cahaya dan massa
jenis relatif.
Sebelum adanya standar internasional, hampir tiap negara menetapkan sistem
satuannya sendiri. Penggunaan bermacam-macam satuan untuk suatu besaran
ini menimbulkan kesukaran. Kesukaran pertama adalah diperlukannya
bermacam-macam alat ukur yang sesuai dengan satuan yang digunakan.
Kesukaran kedua adalah kerumitan konversi dari satu satuan ke satuan
lainnya, misalnya dari jengkal ke kaki. Ini disebabkan tidak adanya
keteraturan yang mengatur konversi satuan-satuan tersebut.
Akibat kesukaran yang ditimbulkan oleh penggunaan sistem satuan yang
berbeda maka muncul gagasan untuk menggunkan hanya satu jenis satuan saja
untuk besaran-besaran dalam ilmu pengetahuan alam dan teknologi. Suatu
perjanjian internasional telah menetapkan satuan sistem internasional
(Internasional System of Units) disingkat satuan SI. Satuan SI ini diambil dari
sistem metrik yang telah digunakan di Perancis.
Besaran pokok dalam satuan sistem internasional (SI) yang memiliki dimensi
ada 7, antara lain :
1.Besaran pokok panjang satuannya meter dengan lambang m
2.Besaran pokok suhu satuannya kelvin dengan lambang K
3.Besaran pokok waktu satuannya detik/sekon dengan lambang a
4.Besaran pokok arus listrik panjang satuannya ampere dengan lambang A
5.Besaran pokok massa satuannya kilogram dengan lambing
6. Besaran pokok intensitas cahaya satuannya candela/kandela dengan
lambang cd
7. Besaran pokok jumlah zat satuannya mole dengan lambang mol
Sedangkan, besaran tambahan dalam satuan sistem internasional (SI)
yang tidak memiliki dimensi ada 2, antara lain :
1. Besaran tambahan sudut datar satuan radian dengan lambang rad
2. Besaran tambahan sudut ruang satuan steradian dengan lambang sr
Berikut adalah tabel besaran pokok dalam satuan sistem internasional
(SI) :
Besaran Pokok Satuan Singkatan Dimensi
panjang meter m [L]
massa kilogram kg [M]
waktu sekon s [T]
kuat arus listrik ampere A [I]
Suhu Kelvin K Teta
jumlah zat mol mol [N]
intensitas cahaya candela cd [J]
a. Panjang
Panjang adalah jarak dalam suatu ruang. Perlihatkanlah lengan anda dan
bentangkanlah jari anda, maka jarak antara siku dan ujung jari terjauh anda
dikenal sebagai satu cubit, inilah cara yang dilakukan selama kurang lebih
4000 tahun lalu di Mesir dan Mesopotamia. Satu cubit diambil sebagai satuan
panjang. Piramida besar masa lalu dibangun dengan berdasarkan satuan cubit.
Tetapi sangat sukar jika harus menggunakan satuan cubit, karena satu cubit
setiap orang berbeda-beda.
Sekarang orang menggunakan meter sebagai satuan SI. Semula satu meter
ditetapkan sebagi jarak antara dua goresan pada meter standar sehingga jarak
dari kutub utara ke khatulistiwa melalui paris adalah 10 juta meter. Meter
standar adalah sebuah batang yang terbuat dari campuran platina-iridium.
Meter standar sulit dibuat ulang. Oleh karena itu, dibuat turunan-turunannya
dengan proses yang sangat teliti
Adapun kendala dalam penggunaan meter standar sebagai standar primer
untuk panjang. Pertama, meter standar mudah rusak dan jika rusak batang itu
sukar dibuat ulang. Kedua, ketelitian pengukuran tidak lagi memadai untuk
ilmu pengetahuan dan teknologi modern.
Untuk mengatasi kendala-kendala tersebut, pada pertemuan ke 11 Konferensi
Umum Timbangan dan Ukuran tahun 1960, ditetapkan suatu standar atomic
untuk panjang. Pilihan jatuh kepada gelombang cahaya yang dipancarkan oleh
gas kripton-86 (simbol Kr-86). Satu meter didefisinikan sama dengan 1 650
761,73 kali panjang gelombang sinar jingga yang dipancarkan oleh atom-atom
gas kripton-86 didalam ruang hampa pada suatu loncatan listrik (CGPM ke-
11, 1960). Meter yang di ‘atom’ kan ini sama panjang dengan meter standar.
Meter ini mudah dibuat dengan ketelitian yang tinggi.
CGPM adalah singkatan dari Conference Generale des Poids et Measuresㅡ
Konferensi Umum Timbangan dan Ukuran, yaitu suatu badan yang bernaung
dibawah Organisasi Internasional Timbangan dan Ukuran
(OIPMㅡOrganisation Internationale des Poids et Measures).
Tugas badan ini, yaitu mengadakan konferensi sedikitnya satu kali dalam
enam tahun dan mengesahkan ketentuan baru dalam bidang metrologi dasar.
Definisi baru satuan meter ; sejak lama sudah diketahui bahwa laju cahaya
dalam vakum adalam tetapan c dengan nilai 299 792 458 m/s, dengan
ketelitian sama dengan ketelitian c, yaitu 4 :109 (lebih teliti daripada
menggunakan loncatan listrik oleh atom-atom Kr-86 dengan ketelitian 1 : 108)
karena alasan inilah ahli metrology sepakat untuk membuang definisi yang
berhubungan dengan pancaran atom kripton dan menggantikannya dengan
meter yang berhubungan dengan tetapan c dan sekon.
b. Massa
Orang awam sering menyamakan massa dengan berat. Dalam fisika kedua
istilah itu berbeda. Massa berkaitan dengan jumlah zat (materi) yang
dikandung suatu benda. Sedangkan berat adalah gaya berarah ke pusat bumi
yang dikerjakan oleh bumi pada suatu benda. Oleh karena itu, massa tetap
tidak bergantung pada lokasi benda, sedangkan berat bergantung pada lokasi
benda.
Dalam SI saruan massa adalah kilogram (Kg). satu kilogram adalah massa
sebuah kilogram standar (sebuah silinder terbuat dari platina-iridium), yang
disimpan di lembaga Timbangan dan Ukuran Internasional (CGPM ke-1
1899).
Untuk menentukan massa sebuah atom, ilmuwan menetapkan standar massa
kedua, yaitu berdasarkan massa atom karbon-12. Berdasarkan persetujuan
internasional, ditetapkan bahwa massa sebuah atom karbon-12 sama dengan
12u (u adalah lambing untuk atomic mass unit).
1 u = 1,6605402 x 10-17 Kg
Dalam menentukan massa sebuah atom, ilmuwan menggunakan spektrometer
massa, yang didesain pertama kali oleh Francis William pada tahun 1919.
Dalam spektrometer massa, kita menentukan perbandingan massa terhadap
muatan (m/q) dari ion yang muatannya diketahui dengan mengukur jari-jari
orbit melingkar ion tersebut dalam medan magnetik seragam.
Dengan spektrometer massa pertama saja, perbedaan massa dapat diukur
hingga ketelitian 1 bagian dalam 10 000.
c. Waktu
Lebih dari 3000 tahun yang lalu Bangsa Mesir membagi siang dan malam hari
atas 12 jam yang sama. Aritmatika bangsa Babilonia memiliki bilangan dasar
60. Ini kemungkinan yang menyebabkan ketika jam mekanik berhasil dibuat
pada abad ke-14, 1 jam dibagi lagi atas 60 menit. Kemudian, ketika jam
mekanik bisa mengukur selang waktu yang lebih singkat, 1 menit dibagi lagi
atas 60 detik.
Dan satuan dari waktu adalah sekon atau detik.
Satu sekon adalah selang waktu yang diperlukan oleh atom sesium-133 untuk
melakukan getaran sebanyak 9 192 631 770 kali dalam transisi antara dua
tingkat energi di tingkat energi dasarnya (CGPM ke-13; 1967)
d. Kuat Arus
Satuan kuat arus listrik adalah “ampere” (disingkat A).
Satu ampere adalah kuat arus tetap yang jika dialirkan melalui dua buah kawat
yang sejajar dan sangat panjang, dengan tebal yang dapat diabaikan dan
diletakkan pada jarak pisah 1 meter dalam vakum, menghasilkan gaya 2 × 10-
7 newton pada setiap meter kawat. 1 A adalah arus yang dalam keadaan
mengalir melalui dua konduktor berciri lurus dan sejajar dengan panjang tak
terhingga dan luas penampang yang diabaikan serta ditempatkan pada ruang
hampa dengan terpisah oleh jarak sepanjang 1 m, menghasilkan diantara
kedua konduktor pada setiap meter panjangnya gaya sebesar 0,2.10 -6N.
e. Suhu
Satuan suhu adalah “kelvin” (disingkat K).
Satu kelvin adalah 1/273,16 kali suhu termodinamika titik tripel air
(CGPM ke-13, 1967). Dengan demikian, suhu termodinamika titik tripel
air adalah 273,16 K. Titik tripel air adalah suhu dimana air murni berada
dalam keadaan seimbang dengan es dan uap jenuhnya. 1K adalah
1/273,17 suhu termodinamis dari air (H2O) pada titik bekunya. Pada skala
celcius, suhu titik beku air sama dengan 0.01oC. Dalam hal ini
0oC=273,16 K Interval skala temperature untuk 1oC sama dengan interval
skala untuk 1 K
f. Jumlah Molekul
Satuan jumlah molekul adalah “mol”. 1 mol adalah banyaknya materi dari
suatu zat yang sama dengan banyaknya partikel-partikel atom C-12 sebanyak
0,012 kg. Macam dari partikel-partikel harus disebutkan.
g. Intesitas Cahaya
Satuan intensitas cahaya adalah “kandela” (disingkat cd).Satu kandenla adalah
intensitas cahaya suatu sumber cahaya yang memancarkan radiasi
monokromatik pada frekuensi 540 × 1012 hertz dengan intensitas radiasi
sebesar 1/683 watt per steradian dalam arah tersebut (CGPM ke-16, 1979). 1
cd adalah intensitas cahaya dari sumber radiasi sinar monokromatik dengan
frekuensi 540 Thz (Terahertz) pada arah tertentu, dalam keadaan intensitas
radiasi sumber cahaya tersebut pada arah ini adalah 1/683 W/sr (watt per
steradial). 1 steradial adalah suatu satuan sudut ruang yang mencakup 1 m2
luas permukaan bola dengan jari-jari 1m. Luas permukaan keseluruhan dari
bola ini dapat dituliskan sebagai Asp(1m) = 4 m2. Sehingga sudut ruang
keseluruhan dari steradial adalah = 4
2. Besaran Turunan
Besaran turunan adalah besaran yang diturunkan dari besaran pokok. Dengan
demikian satuan besaran turunan diturunkan dari satuan besaran pokok.
Sebagai contoh adalah luas, volum, massa jenis, kecepatan, dan percepatan.
Berikut ini adalah berbagai contoh besaran turunan sesuai dengan sistem
internasional / SI yang diturunkan dari sistem MKS (meter - kilogram -
sekon/second) :
Besaran turunan energi satuannya joule dengan lambang J
Besaran turunan gaya satuannya newton dengan lambang N
Besaran turunan daya satuannya watt dengan lambang W
Besaran turunan tekanan satuannya pascal dengan lambang Pa
Besaran turunan frekuensi satuannya Hertz dengan lambang Hz
Besaran turunan muatan listrik satuannya coulomb dengan lambang C
Besaran turunan beda potensial satuannya volt dengan lambang V
Besaran turunan hambatan listrik satuannya ohm
Besaran turunan kapasitas kapasitor satuannya farad dengan lambang F
Besaran turunan fluks magnet satuannya tesla dengan lambang T
Besaran turunan induktansi satuannya henry dengan lambang H Besaran
turunan fluks cahaya satuannya lumen dengan lambang ln
Besaran turunan kuat penerangan satuannya lux dengan lambang lx
Dan dalam bentuk tabel, sebagai berikut :
Besaran
TurunanRumus Dimensi
Satuan dan
Singkatan
Luas panjangXlebar [L]2 m2
VolumpanjangXlebarX
tinggi[L]3 m3
Massa jenis massa/volum [M][L]-3 kgm-3
Kecepatanperpindahan/wa
ktu[L][T]-1 ms-1
Percepatan kecepatan/waktu [L][T]-2 ms-2
GayamassaXperpinda
han[M][L][T]-2 kgms-2 = newton (N)
Usaha dan
Energi
gayaXperpindah
an[M][L]2[T]-2 kgm2s-2 = joule (J)
Tekanan gaya/luas [M][L]-1[T]-2kgm-1s-2 = pascal
(Pa)
Daya usaha/waktu [M][L]2[T]-3 kgm2s-3 = watt (W)
Impuls dan
MomentumgayaXwaktu [M][L][T]-1 kgms-1 = Ns
Besaran berdasarkan arah
Besaran berdasarkan arah ini dibagi menjadi 2, yaitu besaran vektor dan
besaran skalar.
a. Besaran Skalar
Besaran skalar adalah besaran yang hanya memiliki besar (nilai) saja,
misalnya panjang, massa, waktu, suhu, massa jenis, volume, energy potensial,
usaha, potensial listrik dan sebagainya.
Konsep skalar dipakai dalam matematika dan fisika. Konsep yang dipakai
dalam fisika adalah versi yang lebih konkret dari ide yang sama dalam
matematika. Dalam matematika, arti skalar bergantung kepada konteksnya;
kata ini bisa berkaitan dengan bilangan nyata atau bilangan kompleks atau
bilangan rasional. Secara umum, ketika vektor ruang dalam medan f dipelajari,
maka f disebut medan skalar. Dalam aljabar matriks, skalar didefinisikan
sebagai matriks berordo 1x1 dan memiliki sifat-sifat seperti bilangan belaka.
Dalam fisika, skalar adalah kuantitas yang bisa dijelaskan dengan suatu angka
(entah itu tanpa dimensi, atau dalam suatu kuantitas fisika). Kuantitas skalar
mempunyai besar (magnitudo), tetapi tidak mempunyai arah dan oleh karena
itu berbeda dengan vektor. Secara lebih formal, suatu skalar adalah besaran
rotasi koordinat (atau transformasi Lorentz untuk relativitas).
Besaran skalar selalu bernilai positif. Misal, panjang sebuah sapu tidak
mungkin -2 meter, tetapi 2 meter. Pada saat menghitung panjang suatu balok
kayu, maka anda hanya akan menyebut nilai dari panjang kayu tersebut,
misalnya 2 meter. Hal yang sama juga pada saat anda menghitung berat dari
sebuah apel maka anda hanya akan menyebut nilai dari berat apelnya saja,
misalnya 1 kilogram. Itulah beberapa contoh besaran skalar yang sering kita
temukan pada kehidupan sehari-hari.
b. Besaran Vektor
Jika sebuah manga yang anda beli tadi, berada dalam genggaman tangan anda,
yang semula diam kemudian terjatuh. Buah manga tersebut jatuh kearah lantai
yang disebabkan oleh gravitasi bumi (gaya). Pada gerak manga, dari keadaan
diam bergerak dengan kecepatan yang terus bertambah dengan arah kebawah
hingga menyentuh lantai. Dari kejadian tersebut, kita dapat menyebutkan
bahwa, besaran gaya dan besaran kecepatan merupakan besaran vektor yaitu
besaran yang memiliki nilai dan arah. Contoh dari besaran vektor lainnya
seperti, perpindahan, percepatan, impuls, momentum dan sebagainya.
Untuk menggambar vektor digunakan garis berarah yang ertitik pangkal.
Panjang garis sebagai nilai vektor dan anak panah menunjukkan arahnya.
Simbol vektor menggunakan huruf kapital yang dicetak tebal atau miring
dengan tanda panah diatasnya seperti gambar berikut :
Menggambar sebuah vektor, vektor pada bidang datar mempunyai 2
komponen yaitu pada sumbu x dan sumbu y. Khusus untuk vektor yang
segaris dengan sumbu x atau y berarti hanya mempunyai 1 komponen.
Komponen vektor adalah vektor yang bekerja menyusun suatu vektor hasil
(resultan vektor). Oleh karenanya vektor bisa dipindahkan titik pangkalnya
asalkan tidak berubah besar dan arahnya.
Secara matematis vektor dapat dituliskan A = Ax + Ay dimana A adalah
resultan dari komponen-komponennya berupa Ax dan Ay.
Contohnya seperti gambar yang ada dibawah ini :
Dalam penggunaan vektor, dua buah atu lebih dapat dijumlah,
dikurang, dikalikan, atau dibagi. Kegiatan inilah yang disebut dengan
operasi vektor.
Menggambar Penjumlahan atau Selisih dua buah Vektor dengan
Metode segitiga
Misalkan dua orang anak mendorong sebuah benda dengan vektor
gaya masing-masing sebesar F1 dan F2, seperti ditunjukkan diagram
dibawah. Kearah mana benda itu akan pindah? Tentu saja benda
tersebut tidak berpindah searah F1 atau F2. Dalam kasus seperti itu
maka benda tersebut berpindah searah dengan F1 + F2. Operasi ini
disebut dengan vektor.
Cara menggambar jumlah dua buah vektor adalah dengan metode
segitiga. Pertama gambar vektor F1 berupa tanda panah. Kedua,
gambar vektor kedua, F2 dengan pangkalnya berhimpitan dengan
ujung vektor pertama, F1. Ketiga, jumlahkan kedua vektor dengan
menggambar vektor resultan (F1 + F2), dari pangkal vektor F1 menuju
ujung vektor F2. Cara menggambar selisih vektor pada dasarnya sama
dengan menggambar penjumlahan dua vektor. Sebagai contoh, sebuah
vektor F1 dan vektor F2 nilainya seperti tampak pada diagram
dibawah.
Berapa selisih kedua vektor tersebut? Misalnya F3 adalah selisih
vektor F1 dan F2, maka dapat kita tulis F3 = F1-F2 atau F3 = F1 + (-
F2). Hal ini menunjukkan bahwa selisih antara vektor F1 dan F2 sama
saja dengan penjumlahan vektor F1 dan vektor –F2. Tanda minus
hanya menunjukkan bahwa arah –F2 berlawanan dengan F2.
Cara menggambar selisih vektor F1 dan F2, yaitu pertama gambar
terlebih dahulu tanda panah yang melambangkan vektor F1. Kedua,
gambar vektor –F2. Vektor –F2 besarnya sama dengan F2, hanya
berlawanan arah. Ketiga, gambar tanda panah vektor resultan F3,
dimana pangkal vektor F1 dan ujung vektor F3 berimpit dengan ujung
vektor –F2. Berimpit itu artinya menempel, atau tersambung.
Menggambar penjumlahan lebih dari 2 vektor dengan metode
polygon.
Poligon artinya segi banyak atau banyak segi. Sebelum menggambar 2
vektor ada baiknya menggambar resultan atau jumlah vektor yang
lebih dari 3 terlebih dahulu.
Misalnya, seseorang bernama A berpindah sejauh 4 meter vektor A,
lalu berpindah lagi sejauh 3 meter vektor B, lalu berpindah lagi sejauh
2 meter vektor C.
Untuk menggambar vektor resultan atau hasil penjumlahan lebih dari 2
tidak bisa menggunakan metode segitiga. Karena metode segitiga
hanya digunakan khusus untuk 2 vektor saja.
Caranya pertama, gambar vektor A. Kedua, gambar vektor B dimana
pangkal vektor B berhimpit dengan ujung vektor A. Ketiga, gambar
vektor C di ujung vektor D sebagai resultan atau hasil, dimana
pangkal vektor D berhimpit dengan pangkal vektor A dan ujung vektor
B berhimpit dengan ujung vektor C. (seperti pada gambar dibawah ini)
Menggambar penjumlahan 2 atau lebih vektor menggunakan
metode jajaran genjang.
Selain menggambar penjumlahan vektor dengan metode atau cara
segitiga dan poligon, kita juga bisa menggambar menggunakan metode
jajaran genjang. Kalau metode segitiga khusus untuk 2 vektor dan
metode poligon khusus untuk lebih dari 2 vektor, maka metode jajaran
genjang ini untuk menggambar penjumlahan 2 vektor atau lebih.
Menggambar penjumlahan 2 vektor menggunakan metode jajaran
genjang
Misalkan, dua orang anak mendorong sebuah benda dengan vektor
gaya masing-masing sebesar F1 dn F2. Seperti yang ditunjukkan oleh
gambar yang dibawah ini.
Untuk menggambar penjumlahan 2 vektor, yaitu pertama gambar
vektor F1 menggunakan tanda panah. Kedua, gambar vektor F2
dimana pangkal berimpit dengan pangkal vektor F1. Ketiga, gambar
vektor resultan F3 (F1 + F2 ) dimana pangkal vektor F3 berhimpit
dengan pangkal vektor F1 dan F2, sedangkan ujung vektor F3
berhimpit atau menempel dengan titik temu garis putus-putus dari
kedua ujung vektor F1 dan F2. Lihatlah gambar dibawah ini
Menggambar Penjumlahan lebih dari 2 vektor menggunakan
metode jajaran genjang
Misalnya, seseorang bernama A berpindah sejauh 4 meter vektor A,
lalu berpindah lagi sejauh 3 meter vektor B, lalu berpindah lagi sejauh
2 meter vektor C. (seperti pada gambar dibawah ini)
Untuk menggambar penjumlahan lebih dari 2 vektor, yaitu pertama
gambar vektor A menggunakan tanda panah. Kedua, gambar vektor B
dimana pangkalnya berhimpit atau menempel dengan pangkal vektor
A. Ketiga, gambar vektor C dimana pangkalnya berhimpit dengan
pangkal vektor A dan B. Keempat, buat garis putus-putus tegak lurus
dari ujung vektor A dan B sampai kedua garis putus-putus tersebut
bertemu, vektor D. Kelima, tarik garis dari pangkal vektor A,B dan C
menuju titik temu garis putus-putus yang telah digambar sebelumnya.
Keenam, buat kembali garis putus-putus tegak lurus dari titik temu
vektor A dan B dari ujung vektor C sampai kedua garis putus-putus
tersebut bertemu. Setelah itu tarik garis lurus dari pangkal vektor A,B
dan C menuju titik temu garis putus-putus yang baru saja dibuat. Garis
terakhir tersebut adalah Vektor Resultan (R).
Lihatlah gambar dibawah ini.
Penjumlahan Vektor
Inti dari operasi penjumlahan vektor ialah mencari sebuah vektor yang
komponen-komponennya adalah jumlah dari kedua komponen-
komponen vektor pembentuknya atau sevara sederhana berarti mencari
resultan dari 2 vektor.
Untuk vektor segaris, resultannya
R = A + B + C + n dst…
Untuk penjumlahan vektor yang tidak segaris misalnya seperti gambar
dibawah ini.
Rumus penjumlahan vektor bisa didapat dari persamaan berikut ini.
Menurut aturan cosinus dalam segitiga, adalah :
(OR)2 = (OP)2 + (PR)2 – 2(OP)(PR) cos (180o - α)
(OR)2 = (OP)2 + (PR)2 - 2(OP)(PR) cos (-cos α)
(OR)2 = (OP)2 + (PR)2 - 2(OP)(PR) cos α
jika OP = A dan Resultan ‘R’ = OR
PR = B
Maka, didapat persamaan:
R2 = A2 + B2 - 2AB cos α
Rumus menghitung resultan vektornya :
Dalam penjumlahan vektor sobat hitung bisa menggunakan 2 cara
1. Penjumlahan Vektor dengan cara Jajar Genjang (Pararelogram)
yaitu seprti yang dijelaskan di atas. Metode yang digunakan adalah
dengan mencari diagonal jajar genjang yang terbentuk dari 2 vektor
dan tidak ada pemindahan titik tangkap vektor.
2. Penjumlahan Vektor dengan Cara Segitiga
pada metode ini dilakukan pemindahan titik tangka vektor 1 ke
ujung vektor yang lain kemudian menghubungkan titi tangkap atau
titik pangkal vektor pertama dengn titik ujung vektor ke dua. Lihat
ilustrasi gambar di bawah ini
Untuk vektor yang lebih dari 2, sama saja. Lakukan satu demi satu
hingga ketemu resultan akhirnya. Dari gambar di atas, V = A + B
dan R = V + C atau R = A + B + C.
Pengurangan Vektor
Pengurangan Vektor pada prinsipnya sama dengan penjumlahan,
cuma yang membedakan adalah ada salah satu vektor
yang mempunyai arah yang berlawanan. Misalnya vektor A
bergerak ke arah timur dan B bergerak ke arah barat maka
resultannya :
R = A + (-B) = A – B
Rumus Cepat Vektor
berikut rumus cepat panduan mengerjakan soal vektor fisika
Jika α = 0o maka R = V1 + V2
Jika α = 90o maka R = √(V12 + V2
2)
Jika α = 180o maka R = | V1 + V2 | –> nilai mutlak
Jika α = 120o dan V1 = V2 = V maka R = V
Contoh Soal
Dua buah vektor sebidang erturut-turut besarnya 8 satuan dan 6
satuan, bertitik tangkap sama dan mengapit sudut 30o Tentukan besar
dan arah resultan vektor tersebut tersebut!
Jawaban :
R = 82 + 62 + 2.6.8.cos 30
R = 64 + 36 + 96 0,5 √3
R = 100 + 48√3
B. Satuan
Satuan didefinisikan sebagai pembanding dalam suatu pengukuran besaran. Atau bisa
juga sebagai sesuatu yang digunakan untuk menyatakan suatu besaran. Setiap besaran
mempunyai satuan masing-masing, tidak mungkin dalam 2 besaran yang berbeda
mempunyai satuan yang sama. Apabila ada dua besaran berbeda kemudian
mempunyai satuan sama maka besaran itu pada hakekatnya adalah sama. Sebagai
contoh gaya (F) mempunyai satuan Newton dan Berat (w) mempunyai satuan
Newton. Besaran ini kelihatannya berbeda tetapi sesungguhnya besaran ini sama yaitu
besran turunan gaya.
Satuan dan besaran memang tidak bisa dipisahkan karena besaran harus mempunyai
satuan agar besaran tersebut dapat dengan mudah dihitung. Satuan dibagi menjadi 2,
yaitu satuan baku dan satuan yang tidak baku.
Misalnya, untuk mengisi ember sampai penuh diperlukan air sebanyak 10 gayung.
Andaikan, gayung yang kita gunakan diawal, diganti dengan gayung yang berukuran
lebih kecil atau lebih besar. Coba kita ulangi pengisian ember tersebut. Samakah
jumlah satuan gayung yang kita peroleh? Begitu pula ketika kita hendak
menggunakan jengkal. Karena ukuran jengkal kita dengan orang lain belum tentu
sama. Maka dari itu jengkal merupakan salah satu dari contoh satuan tidak baku.
Dari ilustrasi diatas, sebenarnya satuan seperti gayung, depa, hasta dan jengkal
disebut dengan satuan tidak baku karena hanya berlaku setempat dan hasil
pengukuran yang diperoleh tidak selalu sama. Karena sebenarnya satuan tidak baku
adalah satuan yang apabila digunakan oleh orang yang berbeda dapat menghasilkan
hasil pengukuran yang berbeda. Tetapi sampai saat ini, satuan tidak baku juga masih
digunakan dalam kehidupan sehari-hari. Misalnya di daerah Jawa Barat ialah tumbak.
Tumbak ialah satuan untuk luas tanah. 1 tumbak setara dengan 14 meter persegi.
Selain satuan-satuan tidak baku tersebut, dapat pula digunakan satuan tidak baku
untuk massa, seperti menggunakan kelereng, dan satuan tidak baku seperti jam pasir
dan jam matahari. Jam matahari adalah jam yang dibuat dengan sebuah lempeng jam
matahari, bayangan tongkat akan berubah posisinya ketika matahari terbit atau ketika
matahari tepat diatas kepala. Posisi bayangan inilah yang berfungsi sebagai penanda
waktu, tongkat yang memberi bayangan tersebut disebut dengan gnomon.
Sama halnya dengan jam pasir, alat yang juga digunakan sebagai penanda waktu.
Cara kerja dari jam ini adalah dengan membalik sedemikian rupa sehingga semua
pasir berada di pertengahan atas. Pasir tersebut akan memerlukan waktu 30 menit
untuk mengalir ke dasar. Selain itu juga terdapat jam tetes air (clepsydras) yang
digunakan di negeri Arab. Pada jam tetes air waktu yang diukur berdasarkan berapa
lama waktu yang dipakai untuk mengalirkan air keluar dari suatu tempat melalui
sebuah lubang.
Untuk itu, sangat penting dikembangkan sebuah alat yang bisa menghasilkan satuan
baku. Hal ini bertujuan agar siapapun yang menggunakan alat tersebut akan
memperoleh hasil yang sama. Untuk mempermudah pengukuran, dalam ilmu
pengetahuan dan teknologi dibutuhkan keseragaman sistem satuan antarnegara yang
bersifat baku atau standar.
Maka dari itu diperlukan syarat-syarat untuk menetapkan satuan baku. Syarat-syarat
yang diperlukan tersebut, antara lain :
1. Satuan yang ditetapkan tidak mengalami perubahan oleh pengaruh apapun.
2. Satuan tersebut harus selalu sama dimanapun dan kapanpun.
3. Satuan yang ditetapkan harus mudah ditiru oleh siapa saja yang
menggunakannya.
Dari syarat itulah, pada tahun 1975 para ilmuwan di Perancis telah
menciptakan suatu standar sistem satuan yang berlaku diseluruh dunia. Sistem
satuan baku ini disebut dengan Satuan Internasional ( SI ). Satuan baku adalah
satuan yang apabila digunakan oleh siapapun akan menghasilkan hasil
pengukuran yang sama.
Selain itu Satuan Internasional juga dapat dinamakan sistem metrik. Sistem
metrik ini terbagi menjadi dua, yakni sistem MKS dan sistem CGS. Contoh
dari satuan MKS yaitu, meter (m), kilogram (Kg), dan sekon (s). sistem
metriks ini juga lebih banyak digunakan oleh sebagian besar negara di Eropa
dan lainnya, sedangkan sistem Inggris hanya digunakan oleh negara-negara
Inggris, Amerika, dan bekas jajahannya.
Sedangkan contoh dari satuan CGS yaitu, centimeter (cm), gram (g) dan sekon
(s). selain sistem metrik terdapat pula sistem British atau sistem Inggris.
Seperti kaki (foot) untuk satuan panjang, pon untuk satuan gaya, dan sekon
untuk satuan waktu.
Satuan sistem internasional untuk besaran pokok antara lain :
1. Panjang
Satuan panjang adalah meter. Definisi satu meter, adalah jarak yang
ditempuh cahaya (dalam vakum) dengan selang waktu 1/ 299 792 458
sekon.
2. Massa
Massa zat merupakan kuantitas yang terkandung dalam suatu zat.
Satuan dari massa adalah kilogram (Kg). definisi satu kilogram adalah
massa sebuah kilogram standar yang disimpan di Lembaga Timbangan
dan Ukuran Internasional (CGPM ke-1 1899
3. Waktu
Satuan dari waktu adalah sekon (s) atau dalam bahasa Indonesia
adalah detik. Definisi satu sekon adalah selang waktu yang
diperlukan oleh atom sesium-133 untuk melakukan getaran
sebanyak 9 192 631 770 kali dalam transisi antara dua tingkat
energi di tingkat energi dasarnya (CGPM ke-13 ; 1967)
4. Kuat Arus Listrik
Satuan kuat arus listrik adalah ampere (A). Definisinya adalah kuat
arus yang tetap yang jika dialirkan melalui dua buah kawat yang
sejajar dan sangat panjang, dengan tebal yang dapat diabaikan dan
diletakan pada jarak pisah 1 meter dalam vakum, menghasilkan
gaya 2 x 10-7 newton pada setiap meter kawat.
5. Suhu
Satuan suhu adalah Kelvin (K). Definisinya adalah 1/ 273,16 kali
suhu termodinamika titik tripel air (CGPM ke-13, 1967). Dengan
demikian, suhu termodinamika titik tripel air adalah 273,16 k. Titik
tripel air adalah suhu dimana air murni berada dalam keadaan
seimbang dengan es dan uap jenuhnya.
6. Jumlah Molekul
Satuan pada jumlah molekul adalah mol.
7. Intesitas Cahaya
Satuan intesitas cahaya adalah candela (cd). Definisinya adalah
intesitas cahaya suatu sumber cahaya yang memancarkan radiasi
monokromatik pada frekuensi 540 x 1012 hertz dengan intesitas
radiasi sebesar 1/683 watt per steradian dalam arah tersebut
(CGPM ke-16, 1979)
Mengonversi satuan panjang, massa dan waktu
Setiap besaran memiliki satuan yang sesuai. Penggunaan satuan
suatu besaran harus tepat, sebab apabila tidak sesuai akan berkesan
janggal bahkan lucu. Misalnya seseorang mengatakan tinggi
badannya 150ºC, orang lain yang mendengar mungkin akan
tersenyum karena hal itu salah. Demikian pula dengan pernyataan
bahwa suhu badan orang yang sehat biasanya 36 meter, terdengar
janggal.
Hasil suatu pengukuran belum tentu dinyatakan dalam satuan yang
sesuai dengan keinginan kita atau yang kita perlukan. Contohnya
panjang meja 1,5 m, sedangkan kita memerlukan dalam satuan cm,
satuan gram dinyatakan dalam kilogram, dari satuan milisekon
menjadi sekon. Untuk mengonversi atau mengubah dari suatu
satuan ke satuan yang lainnya diperlukan tangga konversi. Gambar
di bawah menunjukkan tangga konversi panjang, massa, dan
waktu, beserta dengan langkah-langkah penggunaannya.
( Tangga Konversi Panjang )
Awalan Satuan dan Sistem Satuan di Luar Sistem Metrik
Di samping satuan sistem metrik, juga dikenal satuan lainnya yang
sering dipakai dalam kehidupan sehari-hari, misalnya liter, inci,
yard, feet, mil, ton, dan ons. Satuan-satuan tersebut dapat
dikonversi atau diubah ke dalam satuan sistem metrik dengan
patokan yang ditentukan. Konversi besaran panjang menggunakan
acuan sebagai berikut:
1 mil = 1760 yard (1 yard adalah jarak pundak sampai
ujung jari tangan orang dewasa).
1 yard = 3 feet (1 feet adalah jarak tumit sampai ujung jari
kaki orang dewasa)
1 feet = 12 inci (1 inci adalah lebar maksimal ibu jari
tangan orang dewasa).
1 inci = 2,54 cm
1 cm = 0,01 m
Satuan mil, yard, feet, inci tersebut dinamakan satuan
sistem Inggris. Untuk besaran massa berlaku juga sistem
konversi dari satuan sehari-hari maupun sistem Inggris ke
dalam sistem SI. Contohnya sebagai berikut.
ton = 1000 kg
1 kuintal = 100 kg
1 slug = 14,59 kg
1 ons (oz) = 0,02835 kg
1 pon (lb) = 0,4536 kg
Satuan waktu dalam kehidupan sehari-hari dapat dikonversi
ke dalam sistem SI yaitu detik atau sekon. Contohnya
sebagai berikut.
1 tahun = 3,156 x 10pangkat 7 detik
1 hari = 8,640 x 10 pangkat4 detik
1 jam = 3600 detik
1 menit = 60 detik
Di dalam sistem metrik juga dikenal sistem awalan dari
sistem MKS baik ke sistem makro maupun ke sistem
mikro. Perhatikan Tabel berikut ini.
Tabel Awalan Satuan Sistem Metrik Besaran Panjang
Tabel Awalan Satuan Sistem Metrik
Penelitian jagad mikro dengan konversi sistem mikro
banyak berkembang dalam bidang teknolgi dewasa ini,
contohnya teknologi nano yang menyelidiki jagad renik
seperti sel, virus, bakteriofage, dan DNA. Adapun
penelitian jagad makro menggunakan konversi sistem
makro karena objek penelitiannya mencakup wilayah lain
dari jagad raya, yaitu objek alam semesta di luar bumi.
Satuan sistem internasional untuk besaran turunan, antara
lain :
1. Luas
Satuan dari luas adalah meter kuadrat atau yang disingkat
m2
2. Volume
Satuan dari volume adalah meter kubik atau yang disingkat
m3
3. Kecepatan
Satuan kecepatan adalah meter per detik atau yang
disingkat m/s
4. Percepatan
Satuan percepatan adalah meter per detik kuadrat atau yang
disingkat m/s2
5. Gaya
Satuan gaya adalah newton atau yang disingkat N.
Mengonversi Satuan Besaran Turunan
Besaran turunan memiliki satuan yang dijabarkan dari satuan
besaranbesaran pokok yang mendefinisikan besaran turunan tersebut.
Oleh karena itu, seringkali dijumpai satuan besaran turunan dapat
berkembang lebih dari satu macam karena penjabarannya dari definisi
yang berbeda. Sebagai contoh, satuan percepatan dapat ditulis dengan
m/s2 dapat juga ditulis dengan N/kg. Satuan besaran turunan dapat
juga dikonversi. Perhatikan beberapa contoh di bawah ini!
1 dyne = 10pangkat-5 newton
1 erg = 10pangkat-7 joule
1 kalori = 0,24 joule
1 kWh = 3,6 x 10pangkat6 joule
1 liter = 10pangkat-3 m3 = 1 dm3
1 ml = 1 cm3 = 1 cc
1 atm = 1,013 x 10pangkat5 pascal
1 gauss = 10pangkat-4 tesla