Besaran dan turunan

25
A. Pengertian Besaran Besaran adalah segala sesuatu yang dapat diukur, dihitung, memiliki nilai dan satuan. Besaran menyatakan sifat dari benda. Sifat ini dinyatakan dalam angka melalui hasil pengukuran. Oleh karena satu besaran berbeda dengan besaran lainnya, maka ditetapkan satuan untuk tiap besaran. Satuan juga menunjukkan bahwa setiap besaran diukur dengan cara berbeda. Dari pengertian diatas, dapat diartikan bahwa sesuatu dapat dikatan besaran harus mempunyai 3 syarat, yaitu : 1. dapat diukur atau dihitung 2. dapat dinyatakan dengan angka-angka atau mempunyai nilai 3. mempunyai satuan Didalam ilmu fisika, besaran dikelompokkan menjadi 2 macam, yaitu besaran pokok dan besaran turunan. 1. Besaran Pokok Besaran pokok adalah besaran yang satuannya telah ditetapkan terlebih dahulu dan tidak diturunkan dari besaran lain. Didalam Sistem Internasional (SI) terdapat 7 besaran pokok yang memiliki dimensi dan 2 besaran tambahan yang tidak memiliki dimensi. Sesuatu yang dapat diukur dan dinyatakan dengan angka disebut besaran. Contoh besaran adalah panjang, massa, dan waktu. Besaran pada umumnya memiliki satuan. Panjang memiliki satuan meter, massa memiliki satuan kilogram, dan waktu memiliki satuan sekon. Tetapi nanti akan ada beberapa

description

 

Transcript of Besaran dan turunan

Page 1: Besaran dan turunan

A. Pengertian Besaran

Besaran adalah segala sesuatu yang dapat diukur, dihitung, memiliki nilai dan satuan.

Besaran menyatakan sifat dari benda. Sifat ini dinyatakan dalam angka melalui hasil

pengukuran. Oleh karena satu besaran berbeda dengan besaran lainnya, maka

ditetapkan satuan untuk tiap besaran. Satuan juga menunjukkan bahwa setiap besaran

diukur dengan cara berbeda.

Dari pengertian diatas, dapat diartikan bahwa sesuatu dapat dikatan besaran harus

mempunyai 3 syarat, yaitu :

1. dapat diukur atau dihitung

2. dapat dinyatakan dengan angka-angka atau mempunyai nilai

3. mempunyai satuan

Didalam ilmu fisika, besaran dikelompokkan menjadi 2 macam, yaitu besaran

pokok dan besaran turunan.

1. Besaran Pokok

Besaran pokok adalah besaran yang satuannya telah ditetapkan terlebih dahulu

dan tidak diturunkan dari besaran lain. Didalam Sistem Internasional (SI)

terdapat 7 besaran pokok yang memiliki dimensi dan 2 besaran tambahan yang

tidak memiliki dimensi.

Sesuatu yang dapat diukur dan dinyatakan dengan angka disebut besaran.

Contoh besaran adalah panjang, massa, dan waktu. Besaran pada umumnya

memiliki satuan. Panjang memiliki satuan meter, massa memiliki satuan

kilogram, dan waktu memiliki satuan sekon. Tetapi nanti akan ada beberapa

Page 2: Besaran dan turunan

besaran yang tidak memiliki satuan, misalnya indeks bias cahaya dan massa

jenis relatif.

Sebelum adanya standar internasional, hampir tiap negara menetapkan sistem

satuannya sendiri. Penggunaan bermacam-macam satuan untuk suatu besaran

ini menimbulkan kesukaran. Kesukaran pertama adalah diperlukannya

bermacam-macam alat ukur yang sesuai dengan satuan yang digunakan.

Kesukaran kedua adalah kerumitan konversi dari satu satuan ke satuan

lainnya, misalnya dari jengkal ke kaki. Ini disebabkan tidak adanya

keteraturan yang mengatur konversi satuan-satuan tersebut.

Akibat kesukaran yang ditimbulkan oleh penggunaan sistem satuan yang

berbeda maka muncul gagasan untuk menggunkan hanya satu jenis satuan saja

untuk besaran-besaran dalam ilmu pengetahuan alam dan teknologi. Suatu

perjanjian internasional telah menetapkan satuan sistem internasional

(Internasional System of Units) disingkat satuan SI. Satuan SI ini diambil dari

sistem metrik yang telah digunakan di Perancis.

Besaran pokok dalam satuan sistem internasional (SI) yang memiliki dimensi

ada 7, antara lain :

1.Besaran pokok panjang satuannya meter dengan lambang m

2.Besaran pokok suhu satuannya kelvin dengan lambang K

3.Besaran pokok waktu satuannya detik/sekon dengan lambang a

4.Besaran pokok arus listrik panjang satuannya ampere dengan lambang A

5.Besaran pokok massa satuannya kilogram dengan lambing

6. Besaran pokok intensitas cahaya satuannya candela/kandela dengan

lambang cd

7. Besaran pokok jumlah zat satuannya mole dengan lambang mol

Page 3: Besaran dan turunan

Sedangkan, besaran tambahan dalam satuan sistem internasional (SI)

yang tidak memiliki dimensi ada 2, antara lain :

1. Besaran tambahan sudut datar satuan radian dengan lambang rad

2. Besaran tambahan sudut ruang satuan steradian dengan lambang sr

Berikut adalah tabel besaran pokok dalam satuan sistem internasional

(SI) :

Besaran Pokok Satuan Singkatan Dimensi

panjang meter m [L]

massa kilogram kg [M]

waktu sekon s [T]

kuat arus listrik ampere A [I]

Suhu Kelvin K Teta

jumlah zat mol mol [N]

intensitas cahaya candela cd [J]

a. Panjang

Panjang adalah jarak dalam suatu ruang. Perlihatkanlah lengan anda dan

bentangkanlah jari anda, maka jarak antara siku dan ujung jari terjauh anda

dikenal sebagai satu cubit, inilah cara yang dilakukan selama kurang lebih

4000 tahun lalu di Mesir dan Mesopotamia. Satu cubit diambil sebagai satuan

panjang. Piramida besar masa lalu dibangun dengan berdasarkan satuan cubit.

Page 4: Besaran dan turunan

Tetapi sangat sukar jika harus menggunakan satuan cubit, karena satu cubit

setiap orang berbeda-beda.

Sekarang orang menggunakan meter sebagai satuan SI. Semula satu meter

ditetapkan sebagi jarak antara dua goresan pada meter standar sehingga jarak

dari kutub utara ke khatulistiwa melalui paris adalah 10 juta meter. Meter

standar adalah sebuah batang yang terbuat dari campuran platina-iridium.

Meter standar sulit dibuat ulang. Oleh karena itu, dibuat turunan-turunannya

dengan proses yang sangat teliti

Adapun kendala dalam penggunaan meter standar sebagai standar primer

untuk panjang. Pertama, meter standar mudah rusak dan jika rusak batang itu

sukar dibuat ulang. Kedua, ketelitian pengukuran tidak lagi memadai untuk

ilmu pengetahuan dan teknologi modern.

Untuk mengatasi kendala-kendala tersebut, pada pertemuan ke 11 Konferensi

Umum Timbangan dan Ukuran tahun 1960, ditetapkan suatu standar atomic

untuk panjang. Pilihan jatuh kepada gelombang cahaya yang dipancarkan oleh

gas kripton-86 (simbol Kr-86). Satu meter didefisinikan sama dengan 1 650

761,73 kali panjang gelombang sinar jingga yang dipancarkan oleh atom-atom

gas kripton-86 didalam ruang hampa pada suatu loncatan listrik (CGPM ke-

11, 1960). Meter yang di ‘atom’ kan ini sama panjang dengan meter standar.

Meter ini mudah dibuat dengan ketelitian yang tinggi.

CGPM adalah singkatan dari Conference Generale des Poids et Measuresㅡ

Konferensi Umum Timbangan dan Ukuran, yaitu suatu badan yang bernaung

dibawah Organisasi Internasional Timbangan dan Ukuran

(OIPMㅡOrganisation Internationale des Poids et Measures).

Page 5: Besaran dan turunan

Tugas badan ini, yaitu mengadakan konferensi sedikitnya satu kali dalam

enam tahun dan mengesahkan ketentuan baru dalam bidang metrologi dasar.

Definisi baru satuan meter ; sejak lama sudah diketahui bahwa laju cahaya

dalam vakum adalam tetapan c dengan nilai 299 792 458 m/s, dengan

ketelitian sama dengan ketelitian c, yaitu 4 :109 (lebih teliti daripada

menggunakan loncatan listrik oleh atom-atom Kr-86 dengan ketelitian 1 : 108)

karena alasan inilah ahli metrology sepakat untuk membuang definisi yang

berhubungan dengan pancaran atom kripton dan menggantikannya dengan

meter yang berhubungan dengan tetapan c dan sekon.

b. Massa

Orang awam sering menyamakan massa dengan berat. Dalam fisika kedua

istilah itu berbeda. Massa berkaitan dengan jumlah zat (materi) yang

dikandung suatu benda. Sedangkan berat adalah gaya berarah ke pusat bumi

yang dikerjakan oleh bumi pada suatu benda. Oleh karena itu, massa tetap

tidak bergantung pada lokasi benda, sedangkan berat bergantung pada lokasi

benda.

Dalam SI saruan massa adalah kilogram (Kg). satu kilogram adalah massa

sebuah kilogram standar (sebuah silinder terbuat dari platina-iridium), yang

disimpan di lembaga Timbangan dan Ukuran Internasional (CGPM ke-1

1899).

Untuk menentukan massa sebuah atom, ilmuwan menetapkan standar massa

kedua, yaitu berdasarkan massa atom karbon-12. Berdasarkan persetujuan

internasional, ditetapkan bahwa massa sebuah atom karbon-12 sama dengan

12u (u adalah lambing untuk atomic mass unit).

Page 6: Besaran dan turunan

1 u = 1,6605402 x 10-17 Kg

Dalam menentukan massa sebuah atom, ilmuwan menggunakan spektrometer

massa, yang didesain pertama kali oleh Francis William pada tahun 1919.

Dalam spektrometer massa, kita menentukan perbandingan massa terhadap

muatan (m/q) dari ion yang muatannya diketahui dengan mengukur jari-jari

orbit melingkar ion tersebut dalam medan magnetik seragam.

Dengan spektrometer massa pertama saja, perbedaan massa dapat diukur

hingga ketelitian 1 bagian dalam 10 000.

c. Waktu

Lebih dari 3000 tahun yang lalu Bangsa Mesir membagi siang dan malam hari

atas 12 jam yang sama. Aritmatika bangsa Babilonia memiliki bilangan dasar

60. Ini kemungkinan yang menyebabkan ketika jam mekanik berhasil dibuat

pada abad ke-14, 1 jam dibagi lagi atas 60 menit. Kemudian, ketika jam

mekanik bisa mengukur selang waktu yang lebih singkat, 1 menit dibagi lagi

atas 60 detik.

Dan satuan dari waktu adalah sekon atau detik.

Satu sekon adalah selang waktu yang diperlukan oleh atom sesium-133 untuk

melakukan getaran sebanyak 9 192 631 770 kali dalam transisi antara dua

tingkat energi di tingkat energi dasarnya (CGPM ke-13; 1967)

d. Kuat Arus

Satuan kuat arus listrik adalah “ampere” (disingkat A).

Satu ampere adalah kuat arus tetap yang jika dialirkan melalui dua buah kawat

yang sejajar dan sangat panjang, dengan tebal yang dapat diabaikan dan

diletakkan pada jarak pisah 1 meter dalam vakum, menghasilkan gaya 2 × 10-

Page 7: Besaran dan turunan

7 newton pada setiap meter kawat. 1 A adalah arus yang dalam keadaan

mengalir melalui dua konduktor berciri lurus dan sejajar dengan panjang tak

terhingga dan luas penampang yang diabaikan serta ditempatkan pada ruang

hampa dengan terpisah oleh jarak sepanjang 1 m, menghasilkan diantara

kedua konduktor pada setiap meter panjangnya gaya sebesar 0,2.10 -6N.

e. Suhu

Satuan suhu adalah “kelvin” (disingkat K).

Satu kelvin adalah 1/273,16 kali suhu termodinamika titik tripel air

(CGPM ke-13, 1967). Dengan demikian, suhu termodinamika titik tripel

air adalah 273,16 K. Titik tripel air adalah suhu dimana air murni berada

dalam keadaan seimbang dengan es dan uap jenuhnya. 1K adalah

1/273,17 suhu termodinamis dari air (H2O) pada titik bekunya. Pada skala

celcius, suhu titik beku air sama dengan 0.01oC. Dalam hal ini

0oC=273,16 K Interval skala temperature untuk 1oC sama dengan interval

skala untuk 1 K

f. Jumlah Molekul

Satuan jumlah molekul adalah “mol”. 1 mol adalah banyaknya materi dari

suatu zat yang sama dengan banyaknya partikel-partikel atom C-12 sebanyak

0,012 kg. Macam dari partikel-partikel harus disebutkan.

g. Intesitas Cahaya

Satuan intensitas cahaya adalah “kandela” (disingkat cd).Satu kandenla adalah

intensitas cahaya suatu sumber cahaya yang memancarkan radiasi

monokromatik pada frekuensi 540 × 1012 hertz dengan intensitas radiasi

sebesar 1/683 watt per steradian dalam arah tersebut (CGPM ke-16, 1979). 1

Page 8: Besaran dan turunan

cd adalah intensitas cahaya dari sumber radiasi sinar monokromatik dengan

frekuensi 540 Thz (Terahertz) pada arah tertentu, dalam keadaan intensitas

radiasi sumber cahaya tersebut pada arah ini adalah 1/683 W/sr (watt per

steradial). 1 steradial adalah suatu satuan sudut ruang yang mencakup 1 m2

luas permukaan bola dengan jari-jari 1m. Luas permukaan keseluruhan dari

bola ini dapat dituliskan sebagai Asp(1m) = 4 m2. Sehingga sudut ruang

keseluruhan dari steradial adalah = 4

2. Besaran Turunan

Besaran turunan adalah besaran yang diturunkan dari besaran pokok. Dengan

demikian satuan besaran turunan diturunkan dari satuan besaran pokok.

Sebagai contoh adalah luas, volum, massa jenis, kecepatan, dan percepatan.

Berikut ini adalah berbagai contoh besaran turunan sesuai dengan sistem

internasional / SI yang diturunkan dari sistem MKS (meter - kilogram -

sekon/second) :

Besaran turunan energi satuannya joule dengan lambang J

Besaran turunan gaya satuannya newton dengan lambang N

Besaran turunan daya satuannya watt dengan lambang W

Besaran turunan tekanan satuannya pascal dengan lambang Pa

Besaran turunan frekuensi satuannya Hertz dengan lambang Hz

Besaran turunan muatan listrik satuannya coulomb dengan lambang C

Besaran turunan beda potensial satuannya volt dengan lambang V

Besaran turunan hambatan listrik satuannya ohm

Besaran turunan kapasitas kapasitor satuannya farad dengan lambang F

Besaran turunan fluks magnet satuannya tesla dengan lambang T

Page 9: Besaran dan turunan

Besaran turunan induktansi satuannya henry dengan lambang H Besaran

turunan fluks cahaya satuannya lumen dengan lambang ln

Besaran turunan kuat penerangan satuannya lux dengan lambang lx

Dan dalam bentuk tabel, sebagai berikut :

Besaran

TurunanRumus Dimensi

Satuan dan

Singkatan

Luas panjangXlebar [L]2 m2

VolumpanjangXlebarX

tinggi[L]3 m3

Massa jenis massa/volum [M][L]-3 kgm-3

Kecepatanperpindahan/wa

ktu[L][T]-1 ms-1

Percepatan kecepatan/waktu [L][T]-2 ms-2

GayamassaXperpinda

han[M][L][T]-2 kgms-2 = newton (N)

Usaha dan

Energi

gayaXperpindah

an[M][L]2[T]-2 kgm2s-2 = joule (J)

Tekanan gaya/luas [M][L]-1[T]-2kgm-1s-2 = pascal

(Pa)

Daya usaha/waktu [M][L]2[T]-3 kgm2s-3 = watt (W)

Page 10: Besaran dan turunan

Impuls dan

MomentumgayaXwaktu [M][L][T]-1 kgms-1 = Ns

Besaran berdasarkan arah

Besaran berdasarkan arah ini dibagi menjadi 2, yaitu besaran vektor dan

besaran skalar.

a. Besaran Skalar

Besaran skalar adalah besaran yang hanya memiliki besar (nilai) saja,

misalnya panjang, massa, waktu, suhu, massa jenis, volume, energy potensial,

usaha, potensial listrik dan sebagainya.

Konsep skalar dipakai dalam matematika dan fisika. Konsep yang dipakai

dalam fisika adalah versi yang lebih konkret dari ide yang sama dalam

matematika. Dalam matematika, arti skalar bergantung kepada konteksnya;

kata ini bisa berkaitan dengan bilangan nyata atau bilangan kompleks atau

bilangan rasional. Secara umum, ketika vektor ruang dalam medan f dipelajari,

maka f disebut medan skalar. Dalam aljabar matriks, skalar didefinisikan

sebagai matriks berordo 1x1 dan memiliki sifat-sifat seperti bilangan belaka.

Dalam fisika, skalar adalah kuantitas yang bisa dijelaskan dengan suatu angka

(entah itu tanpa dimensi, atau dalam suatu kuantitas fisika). Kuantitas skalar

mempunyai besar (magnitudo), tetapi tidak mempunyai arah dan oleh karena

itu berbeda dengan vektor. Secara lebih formal, suatu skalar adalah besaran

rotasi koordinat (atau transformasi Lorentz untuk relativitas).

Besaran skalar selalu bernilai positif. Misal, panjang sebuah sapu tidak

mungkin -2 meter, tetapi 2 meter. Pada saat menghitung panjang suatu balok

kayu, maka anda hanya akan menyebut nilai dari panjang kayu tersebut,

misalnya 2 meter. Hal yang sama juga pada saat anda menghitung berat dari

Page 11: Besaran dan turunan

sebuah apel maka anda hanya akan menyebut nilai dari berat apelnya saja,

misalnya 1 kilogram. Itulah beberapa contoh besaran skalar yang sering kita

temukan pada kehidupan sehari-hari.

b. Besaran Vektor

Jika sebuah manga yang anda beli tadi, berada dalam genggaman tangan anda,

yang semula diam kemudian terjatuh. Buah manga tersebut jatuh kearah lantai

yang disebabkan oleh gravitasi bumi (gaya). Pada gerak manga, dari keadaan

diam bergerak dengan kecepatan yang terus bertambah dengan arah kebawah

hingga menyentuh lantai. Dari kejadian tersebut, kita dapat menyebutkan

bahwa, besaran gaya dan besaran kecepatan merupakan besaran vektor yaitu

besaran yang memiliki nilai dan arah. Contoh dari besaran vektor lainnya

seperti, perpindahan, percepatan, impuls, momentum dan sebagainya.

Untuk menggambar vektor digunakan garis berarah yang ertitik pangkal.

Panjang garis sebagai nilai vektor dan anak panah menunjukkan arahnya.

Simbol vektor menggunakan huruf kapital yang dicetak tebal atau miring

dengan tanda panah diatasnya seperti gambar berikut :

Menggambar sebuah vektor, vektor pada bidang datar mempunyai 2

komponen yaitu pada sumbu x dan sumbu y. Khusus untuk vektor yang

segaris dengan sumbu x atau y berarti hanya mempunyai 1 komponen.

Komponen vektor adalah vektor yang bekerja menyusun suatu vektor hasil

(resultan vektor). Oleh karenanya vektor bisa dipindahkan titik pangkalnya

asalkan tidak berubah besar dan arahnya.

Secara matematis vektor dapat dituliskan A = Ax + Ay dimana A adalah

resultan dari komponen-komponennya berupa Ax dan Ay.

Page 12: Besaran dan turunan

Contohnya seperti gambar yang ada dibawah ini :

Dalam penggunaan vektor, dua buah atu lebih dapat dijumlah,

dikurang, dikalikan, atau dibagi. Kegiatan inilah yang disebut dengan

operasi vektor.

Menggambar Penjumlahan atau Selisih dua buah Vektor dengan

Metode segitiga

Misalkan dua orang anak mendorong sebuah benda dengan vektor

gaya masing-masing sebesar F1 dan F2, seperti ditunjukkan diagram

dibawah. Kearah mana benda itu akan pindah? Tentu saja benda

tersebut tidak berpindah searah F1 atau F2. Dalam kasus seperti itu

maka benda tersebut berpindah searah dengan F1 + F2. Operasi ini

disebut dengan vektor.

Cara menggambar jumlah dua buah vektor adalah dengan metode

segitiga. Pertama gambar vektor F1 berupa tanda panah. Kedua,

gambar vektor kedua, F2 dengan pangkalnya berhimpitan dengan

ujung vektor pertama, F1. Ketiga, jumlahkan kedua vektor dengan

menggambar vektor resultan (F1 + F2), dari pangkal vektor F1 menuju

ujung vektor F2. Cara menggambar selisih vektor pada dasarnya sama

dengan menggambar penjumlahan dua vektor. Sebagai contoh, sebuah

vektor F1 dan vektor F2 nilainya seperti tampak pada diagram

dibawah.

Berapa selisih kedua vektor tersebut? Misalnya F3 adalah selisih

vektor F1 dan F2, maka dapat kita tulis F3 = F1-F2 atau F3 = F1 + (-

F2). Hal ini menunjukkan bahwa selisih antara vektor F1 dan F2 sama

Page 13: Besaran dan turunan

saja dengan penjumlahan vektor F1 dan vektor –F2. Tanda minus

hanya menunjukkan bahwa arah –F2 berlawanan dengan F2.

Cara menggambar selisih vektor F1 dan F2, yaitu pertama gambar

terlebih dahulu tanda panah yang melambangkan vektor F1. Kedua,

gambar vektor –F2. Vektor –F2 besarnya sama dengan F2, hanya

berlawanan arah. Ketiga, gambar tanda panah vektor resultan F3,

dimana pangkal vektor F1 dan ujung vektor F3 berimpit dengan ujung

vektor –F2. Berimpit itu artinya menempel, atau tersambung.

Menggambar penjumlahan lebih dari 2 vektor dengan metode

polygon.

Poligon artinya segi banyak atau banyak segi. Sebelum menggambar 2

vektor ada baiknya menggambar resultan atau jumlah vektor yang

lebih dari 3 terlebih dahulu.

Misalnya, seseorang bernama A berpindah sejauh 4 meter vektor A,

lalu berpindah lagi sejauh 3 meter vektor B, lalu berpindah lagi sejauh

2 meter vektor C.

Untuk menggambar vektor resultan atau hasil penjumlahan lebih dari 2

tidak bisa menggunakan metode segitiga. Karena metode segitiga

hanya digunakan khusus untuk 2 vektor saja.

Caranya pertama, gambar vektor A. Kedua, gambar vektor B dimana

pangkal vektor B berhimpit dengan ujung vektor A. Ketiga, gambar

vektor C di ujung vektor D sebagai resultan atau hasil, dimana

pangkal vektor D berhimpit dengan pangkal vektor A dan ujung vektor

B berhimpit dengan ujung vektor C. (seperti pada gambar dibawah ini)

Page 14: Besaran dan turunan

Menggambar penjumlahan 2 atau lebih vektor menggunakan

metode jajaran genjang.

Selain menggambar penjumlahan vektor dengan metode atau cara

segitiga dan poligon, kita juga bisa menggambar menggunakan metode

jajaran genjang. Kalau metode segitiga khusus untuk 2 vektor dan

metode poligon khusus untuk lebih dari 2 vektor, maka metode jajaran

genjang ini untuk menggambar penjumlahan 2 vektor atau lebih.

Menggambar penjumlahan 2 vektor menggunakan metode jajaran

genjang

Misalkan, dua orang anak mendorong sebuah benda dengan vektor

gaya masing-masing sebesar F1 dn F2. Seperti yang ditunjukkan oleh

gambar yang dibawah ini.

Untuk menggambar penjumlahan 2 vektor, yaitu pertama gambar

vektor F1 menggunakan tanda panah. Kedua, gambar vektor F2

dimana pangkal berimpit dengan pangkal vektor F1. Ketiga, gambar

vektor resultan F3 (F1 + F2 ) dimana pangkal vektor F3 berhimpit

dengan pangkal vektor F1 dan F2, sedangkan ujung vektor F3

berhimpit atau menempel dengan titik temu garis putus-putus dari

kedua ujung vektor F1 dan F2. Lihatlah gambar dibawah ini

Menggambar Penjumlahan lebih dari 2 vektor menggunakan

metode jajaran genjang

Misalnya, seseorang bernama A berpindah sejauh 4 meter vektor A,

lalu berpindah lagi sejauh 3 meter vektor B, lalu berpindah lagi sejauh

2 meter vektor C. (seperti pada gambar dibawah ini)

Page 15: Besaran dan turunan

Untuk menggambar penjumlahan lebih dari 2 vektor, yaitu pertama

gambar vektor A menggunakan tanda panah. Kedua, gambar vektor B

dimana pangkalnya berhimpit atau menempel dengan pangkal vektor

A. Ketiga, gambar vektor C dimana pangkalnya berhimpit dengan

pangkal vektor A dan B. Keempat, buat garis putus-putus tegak lurus

dari ujung vektor A dan B sampai kedua garis putus-putus tersebut

bertemu, vektor D. Kelima, tarik garis dari pangkal vektor A,B dan C

menuju titik temu garis putus-putus yang telah digambar sebelumnya.

Keenam, buat kembali garis putus-putus tegak lurus dari titik temu

vektor A dan B dari ujung vektor C sampai kedua garis putus-putus

tersebut bertemu. Setelah itu tarik garis lurus dari pangkal vektor A,B

dan C menuju titik temu garis putus-putus yang baru saja dibuat. Garis

terakhir tersebut adalah Vektor Resultan (R).

Lihatlah gambar dibawah ini.

Penjumlahan Vektor

Inti dari operasi penjumlahan vektor ialah mencari sebuah vektor yang

komponen-komponennya adalah jumlah dari kedua komponen-

komponen vektor pembentuknya atau sevara sederhana berarti mencari

resultan dari 2 vektor.

Untuk vektor segaris, resultannya

R = A + B + C + n dst…

Untuk penjumlahan vektor yang tidak segaris misalnya seperti gambar

dibawah ini.

Page 16: Besaran dan turunan

Rumus penjumlahan vektor bisa didapat dari persamaan berikut ini.

Menurut aturan cosinus dalam segitiga, adalah :

(OR)2 = (OP)2 + (PR)2 – 2(OP)(PR) cos (180o - α)

(OR)2 = (OP)2 + (PR)2 - 2(OP)(PR) cos (-cos α)

(OR)2 = (OP)2 + (PR)2 - 2(OP)(PR) cos α

jika OP = A dan Resultan ‘R’ = OR

PR = B

Maka, didapat persamaan:

R2 = A2 + B2 - 2AB cos α

Rumus menghitung resultan vektornya :

Dalam penjumlahan vektor sobat hitung bisa menggunakan 2 cara

1. Penjumlahan Vektor dengan cara Jajar Genjang (Pararelogram)

yaitu seprti yang dijelaskan di atas. Metode yang digunakan adalah

dengan mencari diagonal jajar genjang yang terbentuk dari 2 vektor

dan tidak ada pemindahan titik tangkap vektor.

2. Penjumlahan Vektor dengan Cara Segitiga

pada metode ini dilakukan pemindahan titik tangka vektor 1 ke

ujung vektor yang lain kemudian menghubungkan titi tangkap atau

titik pangkal vektor pertama dengn titik ujung vektor ke dua. Lihat

ilustrasi gambar di bawah ini

Untuk vektor yang lebih dari 2, sama saja. Lakukan satu demi satu

hingga ketemu resultan akhirnya. Dari gambar di atas, V = A + B

dan R = V + C atau R = A + B + C.

Page 17: Besaran dan turunan

Pengurangan Vektor

Pengurangan Vektor pada prinsipnya sama dengan penjumlahan,

cuma yang membedakan adalah ada salah satu vektor

yang mempunyai arah yang berlawanan. Misalnya vektor A

bergerak ke arah timur dan B bergerak ke arah barat maka

resultannya :

R = A + (-B) = A – B

Rumus Cepat Vektor

berikut rumus cepat panduan mengerjakan soal vektor fisika

Jika α = 0o maka R = V1 + V2

Jika α = 90o maka R = √(V12 + V2

2)

Jika α = 180o maka R = | V1 + V2 | –> nilai mutlak

Jika α = 120o dan V1 = V2 = V maka R = V

Contoh Soal

Dua buah vektor sebidang erturut-turut besarnya 8 satuan dan 6

satuan, bertitik tangkap sama dan mengapit sudut 30o Tentukan besar

dan arah resultan vektor tersebut tersebut!

Jawaban :

R = 82 + 62 + 2.6.8.cos 30

R = 64 + 36 + 96 0,5 √3

R = 100 + 48√3

Page 18: Besaran dan turunan

B. Satuan

Satuan didefinisikan sebagai pembanding dalam suatu pengukuran besaran. Atau bisa

juga sebagai sesuatu yang digunakan untuk menyatakan suatu besaran. Setiap besaran

mempunyai satuan masing-masing, tidak mungkin dalam 2 besaran yang berbeda

mempunyai satuan yang sama. Apabila ada dua besaran berbeda kemudian

mempunyai satuan sama maka besaran itu pada hakekatnya adalah sama. Sebagai

contoh gaya (F) mempunyai satuan Newton dan Berat (w) mempunyai satuan

Newton. Besaran ini kelihatannya berbeda tetapi sesungguhnya besaran ini sama yaitu

besran turunan gaya.

Satuan dan besaran memang tidak bisa dipisahkan karena besaran harus mempunyai

satuan agar besaran tersebut dapat dengan mudah dihitung. Satuan dibagi menjadi 2,

yaitu satuan baku dan satuan yang tidak baku.

Misalnya, untuk mengisi ember sampai penuh diperlukan air sebanyak 10 gayung.

Andaikan, gayung yang kita gunakan diawal, diganti dengan gayung yang berukuran

lebih kecil atau lebih besar. Coba kita ulangi pengisian ember tersebut. Samakah

jumlah satuan gayung yang kita peroleh? Begitu pula ketika kita hendak

menggunakan jengkal. Karena ukuran jengkal kita dengan orang lain belum tentu

sama. Maka dari itu jengkal merupakan salah satu dari contoh satuan tidak baku.

Dari ilustrasi diatas, sebenarnya satuan seperti gayung, depa, hasta dan jengkal

disebut dengan satuan tidak baku karena hanya berlaku setempat dan hasil

pengukuran yang diperoleh tidak selalu sama. Karena sebenarnya satuan tidak baku

adalah satuan yang apabila digunakan oleh orang yang berbeda dapat menghasilkan

hasil pengukuran yang berbeda. Tetapi sampai saat ini, satuan tidak baku juga masih

digunakan dalam kehidupan sehari-hari. Misalnya di daerah Jawa Barat ialah tumbak.

Tumbak ialah satuan untuk luas tanah. 1 tumbak setara dengan 14 meter persegi.

Page 19: Besaran dan turunan

Selain satuan-satuan tidak baku tersebut, dapat pula digunakan satuan tidak baku

untuk massa, seperti menggunakan kelereng, dan satuan tidak baku seperti jam pasir

dan jam matahari. Jam matahari adalah jam yang dibuat dengan sebuah lempeng jam

matahari, bayangan tongkat akan berubah posisinya ketika matahari terbit atau ketika

matahari tepat diatas kepala. Posisi bayangan inilah yang berfungsi sebagai penanda

waktu, tongkat yang memberi bayangan tersebut disebut dengan gnomon.

Sama halnya dengan jam pasir, alat yang juga digunakan sebagai penanda waktu.

Cara kerja dari jam ini adalah dengan membalik sedemikian rupa sehingga semua

pasir berada di pertengahan atas. Pasir tersebut akan memerlukan waktu 30 menit

untuk mengalir ke dasar. Selain itu juga terdapat jam tetes air (clepsydras) yang

digunakan di negeri Arab. Pada jam tetes air waktu yang diukur berdasarkan berapa

lama waktu yang dipakai untuk mengalirkan air keluar dari suatu tempat melalui

sebuah lubang.

Untuk itu, sangat penting dikembangkan sebuah alat yang bisa menghasilkan satuan

baku. Hal ini bertujuan agar siapapun yang menggunakan alat tersebut akan

memperoleh hasil yang sama. Untuk mempermudah pengukuran, dalam ilmu

pengetahuan dan teknologi dibutuhkan keseragaman sistem satuan antarnegara yang

bersifat baku atau standar.

Maka dari itu diperlukan syarat-syarat untuk menetapkan satuan baku. Syarat-syarat

yang diperlukan tersebut, antara lain :

1. Satuan yang ditetapkan tidak mengalami perubahan oleh pengaruh apapun.

2. Satuan tersebut harus selalu sama dimanapun dan kapanpun.

3. Satuan yang ditetapkan harus mudah ditiru oleh siapa saja yang

menggunakannya.

Page 20: Besaran dan turunan

Dari syarat itulah, pada tahun 1975 para ilmuwan di Perancis telah

menciptakan suatu standar sistem satuan yang berlaku diseluruh dunia. Sistem

satuan baku ini disebut dengan Satuan Internasional ( SI ). Satuan baku adalah

satuan yang apabila digunakan oleh siapapun akan menghasilkan hasil

pengukuran yang sama.

Selain itu Satuan Internasional juga dapat dinamakan sistem metrik. Sistem

metrik ini terbagi menjadi dua, yakni sistem MKS dan sistem CGS. Contoh

dari satuan MKS yaitu, meter (m), kilogram (Kg), dan sekon (s). sistem

metriks ini juga lebih banyak digunakan oleh sebagian besar negara di Eropa

dan lainnya, sedangkan sistem Inggris hanya digunakan oleh negara-negara

Inggris, Amerika, dan bekas jajahannya.

Sedangkan contoh dari satuan CGS yaitu, centimeter (cm), gram (g) dan sekon

(s). selain sistem metrik terdapat pula sistem British atau sistem Inggris.

Seperti kaki (foot) untuk satuan panjang, pon untuk satuan gaya, dan sekon

untuk satuan waktu.

Satuan sistem internasional untuk besaran pokok antara lain :

1. Panjang

Satuan panjang adalah meter. Definisi satu meter, adalah jarak yang

ditempuh cahaya (dalam vakum) dengan selang waktu 1/ 299 792 458

sekon.

2. Massa

Massa zat merupakan kuantitas yang terkandung dalam suatu zat.

Satuan dari massa adalah kilogram (Kg). definisi satu kilogram adalah

massa sebuah kilogram standar yang disimpan di Lembaga Timbangan

dan Ukuran Internasional (CGPM ke-1 1899

Page 21: Besaran dan turunan

3. Waktu

Satuan dari waktu adalah sekon (s) atau dalam bahasa Indonesia

adalah detik. Definisi satu sekon adalah selang waktu yang

diperlukan oleh atom sesium-133 untuk melakukan getaran

sebanyak 9 192 631 770 kali dalam transisi antara dua tingkat

energi di tingkat energi dasarnya (CGPM ke-13 ; 1967)

4. Kuat Arus Listrik

Satuan kuat arus listrik adalah ampere (A). Definisinya adalah kuat

arus yang tetap yang jika dialirkan melalui dua buah kawat yang

sejajar dan sangat panjang, dengan tebal yang dapat diabaikan dan

diletakan pada jarak pisah 1 meter dalam vakum, menghasilkan

gaya 2 x 10-7 newton pada setiap meter kawat.

5. Suhu

Satuan suhu adalah Kelvin (K). Definisinya adalah 1/ 273,16 kali

suhu termodinamika titik tripel air (CGPM ke-13, 1967). Dengan

demikian, suhu termodinamika titik tripel air adalah 273,16 k. Titik

tripel air adalah suhu dimana air murni berada dalam keadaan

seimbang dengan es dan uap jenuhnya.

6. Jumlah Molekul

Satuan pada jumlah molekul adalah mol.

7. Intesitas Cahaya

Satuan intesitas cahaya adalah candela (cd). Definisinya adalah

intesitas cahaya suatu sumber cahaya yang memancarkan radiasi

monokromatik pada frekuensi 540 x 1012 hertz dengan intesitas

Page 22: Besaran dan turunan

radiasi sebesar 1/683 watt per steradian dalam arah tersebut

(CGPM ke-16, 1979)

Mengonversi satuan panjang, massa dan waktu

Setiap besaran memiliki satuan yang sesuai. Penggunaan satuan

suatu besaran harus tepat, sebab apabila tidak sesuai akan berkesan

janggal bahkan lucu. Misalnya seseorang mengatakan tinggi

badannya 150ºC, orang lain yang mendengar mungkin akan

tersenyum karena hal itu salah. Demikian pula dengan pernyataan

bahwa suhu badan orang yang sehat biasanya 36 meter, terdengar

janggal.

Hasil suatu pengukuran belum tentu dinyatakan dalam satuan yang

sesuai dengan keinginan kita atau yang kita perlukan. Contohnya

panjang meja 1,5 m, sedangkan kita memerlukan dalam satuan cm,

satuan gram dinyatakan dalam kilogram, dari satuan milisekon

menjadi sekon. Untuk mengonversi atau mengubah dari suatu

satuan ke satuan yang lainnya diperlukan tangga konversi. Gambar

di bawah menunjukkan tangga konversi panjang, massa, dan

waktu, beserta dengan langkah-langkah penggunaannya.

( Tangga Konversi Panjang )

Awalan Satuan dan Sistem Satuan di Luar Sistem Metrik

Di samping satuan sistem metrik, juga dikenal satuan lainnya yang

sering dipakai dalam kehidupan sehari-hari, misalnya liter, inci,

yard, feet, mil, ton, dan ons. Satuan-satuan tersebut dapat

dikonversi atau diubah ke dalam satuan sistem metrik dengan

Page 23: Besaran dan turunan

patokan yang ditentukan. Konversi besaran panjang menggunakan

acuan sebagai berikut:

1 mil = 1760 yard (1 yard adalah jarak pundak sampai

ujung jari tangan orang dewasa).

1 yard = 3 feet (1 feet adalah jarak tumit sampai ujung jari

kaki orang dewasa)

1 feet = 12 inci (1 inci adalah lebar maksimal ibu jari

tangan orang dewasa).

1 inci = 2,54 cm

1 cm = 0,01 m

Satuan mil, yard, feet, inci tersebut dinamakan satuan

sistem Inggris. Untuk besaran massa berlaku juga sistem

konversi dari satuan sehari-hari maupun sistem Inggris ke

dalam sistem SI. Contohnya sebagai berikut.

ton = 1000 kg

1 kuintal = 100 kg

1 slug = 14,59 kg

1 ons (oz) = 0,02835 kg

1 pon (lb) = 0,4536 kg

Satuan waktu dalam kehidupan sehari-hari dapat dikonversi

ke dalam sistem SI yaitu detik atau sekon. Contohnya

sebagai berikut.

1 tahun = 3,156 x 10pangkat 7 detik

1 hari = 8,640 x 10 pangkat4 detik

1 jam = 3600 detik

Page 24: Besaran dan turunan

1 menit = 60 detik

Di dalam sistem metrik juga dikenal sistem awalan dari

sistem MKS baik ke sistem makro maupun ke sistem

mikro. Perhatikan Tabel berikut ini.

Tabel Awalan Satuan Sistem Metrik Besaran Panjang

Tabel Awalan Satuan Sistem Metrik

Penelitian jagad mikro dengan konversi sistem mikro

banyak berkembang dalam bidang teknolgi dewasa ini,

contohnya teknologi nano yang menyelidiki jagad renik

seperti sel, virus, bakteriofage, dan DNA. Adapun

penelitian jagad makro menggunakan konversi sistem

makro karena objek penelitiannya mencakup wilayah lain

dari jagad raya, yaitu objek alam semesta di luar bumi.

Satuan sistem internasional untuk besaran turunan, antara

lain :

1. Luas

Satuan dari luas adalah meter kuadrat atau yang disingkat

m2

2. Volume

Satuan dari volume adalah meter kubik atau yang disingkat

m3

3. Kecepatan

Satuan kecepatan adalah meter per detik atau yang

disingkat m/s

4. Percepatan

Page 25: Besaran dan turunan

Satuan percepatan adalah meter per detik kuadrat atau yang

disingkat m/s2

5. Gaya

Satuan gaya adalah newton atau yang disingkat N.

Mengonversi Satuan Besaran Turunan

Besaran turunan memiliki satuan yang dijabarkan dari satuan

besaranbesaran pokok yang mendefinisikan besaran turunan tersebut.

Oleh karena itu, seringkali dijumpai satuan besaran turunan dapat

berkembang lebih dari satu macam karena penjabarannya dari definisi

yang berbeda. Sebagai contoh, satuan percepatan dapat ditulis dengan

m/s2 dapat juga ditulis dengan N/kg. Satuan besaran turunan dapat

juga dikonversi. Perhatikan beberapa contoh di bawah ini!

1 dyne = 10pangkat-5 newton

1 erg = 10pangkat-7 joule

1 kalori = 0,24 joule

1 kWh = 3,6 x 10pangkat6 joule

1 liter = 10pangkat-3 m3 = 1 dm3

1 ml = 1 cm3 = 1 cc

1 atm = 1,013 x 10pangkat5 pascal

1 gauss = 10pangkat-4 tesla