Berkelas

Kinematika Gerak PartikelKinematika Gerak PartikelBab 1Bab 1

Standar Kompetensi:Standar Kompetensi:Menganalisis gejala alam dan keterangannya Menganalisis gejala alam dan keterangannya dalam cakupan mekanika benda titik.dalam cakupan mekanika benda titik.

Kompetensi Dasar:Kompetensi Dasar:Menganalisis gerak lurus, gerak melingkar, dan gerak parabola dengan menggunakan vektor.

A. Posisi Partikel pada Sebuah A. Posisi Partikel pada Sebuah BidangBidang

1.1. Vektor Satuan Vektor Satuan Vektor satuan adalah vektor yang besarnya satu satuan.

2.2. Vektor Posisi atau Vektor KedudukanVektor Posisi atau Vektor Kedudukan

Partikel di A memiliki koordinat (x, y). Jika posisi partikel terse-but dinyatakan dengan vektor posisi atau vektor kedudukan adalah sebagai berikut.

Besar atau panjang vektor posisi adalah besaran skalar, dengan

2 2r x y

jyixr ˆˆˆ

3.3. PerpindahanPerpindahanPerpindahan, vektor perubahan posisi suatu benda.

AB rrr

Garis lengkung AB menunjukkan lintasan benda tersebut. Vektor disebut perubahan posisi benda atau perpindahan benda, ditulis

ABr

Dalam bentuk vektor satuan:

jyyixxr

jyixjyixrrr

ABAB

AABBAB

ˆ)(ˆ)(

)ˆˆ()ˆˆ(ˆˆ

yjxir

Besarnya perpindahan adalah22 )()( yxr

Arah vektor perpindahan x

y tan

B.B. Kecepatan pada BidangKecepatan pada Bidang1.1. Kecepatan Rata-Kecepatan Rata-

Rata Rata Kecepatan rata-rata didefinisikan sebagai hasil bagi perpindahan dengan selang waktu.

trv

Keterangan:= kecepatan rata-rata (m/s)= vektor perpindahan (m)= selang waktu (t)

vrt

jtyi

txv

tjyixv

ˆˆ

ˆˆ

jvivv yxˆˆ

Keterangan:= vektor kecepatan rata-rata (m/s)= harga komponen kecepatan rata-rata pada sumbu x= harga komponen kecepatan rata-rata pada sumbu y

2.2. Kecepatan Sesaat Kecepatan Sesaat

• Saat kedudukan B semakin dekat dengan A, arah kecepatan rata-rata v mengalami perubahan.

• Saat B hampir berimpit dengan A, kecepatannya berupa kecepatan sesaat di titik itu dengan arah yang sama dengan arah garis singgung di titik itu.

Jadi, kecepatan sesaat pada waktu t adalah harga limit untuk ∆t mendekati nol, selanjutnya dirumuskan:

tr

trv

t

0lim

Keterangan:= kecepatan rata-rata (m/s)= vektor perpindahan (m)= selang waktu (t)

vr

t r

Harga ditulis menjadi , disebut dengan turunan terhadap t.

tr

t

0lim

dtrd

r

dtrdv

Vektor kecepatan sesaat ditulis:

jdtdyi

dtdxv ˆˆ

atau jvivv yxˆˆ

Keterangan: = vektor kecepatan rata-rata (m/s) vx = harga kecepatan sesaat pada sumbu x vy = harga kecepatan sesaat pada sumbu y

v

Besar kecepatan sesaat disebut dengan laju (speed), ditulis:

dtrdvv

atau 22

yx vvv

Kecepatan sesaat adalah kemi-ringan grafik perpindahan x terhadap waktu t.

tanv

3.3. Kecepatan Relatif Kecepatan Relatif

Kecepatan relatif, adalah besarnya kecepatan gerak suatu objek terhadap objek atau acuan lain.

adr vvv Keterangan:vr = kecepatan relatif terhadap

acuan yang bergerak dengan laju v.

vd = kecepatan gerak terhadap acuan yang diamva = kecepatan gerak acuan

C.C. Percepatan Gerak Benda pada Percepatan Gerak Benda pada BidangBidang

1.1. Percepatan Rata-Percepatan Rata-Rata Rata Percepatan rata-rata dirumuskan dengan,

tv

ttvva

12

12

Keterangan: = percepatan rata-rata

(m/s2) = perubahan kecepatan

(m/s) = selang waktu (s)

avt

2.2. Percepatan Sesaat Percepatan Sesaat Percepatan sesaat dirumuskan dengan,

2

2

dtrd

dtvda

2

2

dtxd

dtvd

a x

2

2ydv d ya

dt dt

Keterangan:

xdvdt

ydvdt

xa

yaBesaran skalar

Gerak parabola, hasil perpaduan antara gerak dalam arah horizontal (sumbu x) dan gerak dalam arah vertikal (sumbu y)

Sumbu y = GLBB dan percepatan konstan gravitasi

Sumbu x = GLB

D.D. Gerak Gerak ParabolaParabola

1.1. Posisi dan Kecepatan pada Gerak Posisi dan Kecepatan pada Gerak ParabolaParabola

Lintasan parabola dari sebuah benda yang dilemparkan dalam arah a terhadap arah horizontal dengan kecepatan awal v0

• Gerak dalam arah sumbu x, berupa GLB, kecepatannya konstan, bukan fungsi waktu.

cos0vvx

• Jarak dalam arah sumbu x,

tvx x

• Gerak dalam arah sumbu y, berupa GLBB, kecepatannya merupa-kan fungsi waktu.

gtvv y sin0

• Jarak dalam arah sumbu y,

20 2

1sin gttvy

Keterangan:vx = kecepatan dalam arah sumbu x (m/s)vy = kecepatan dalam arah sumbu y (m/s)v0 = kecepatan awal (m/s)

• Kecepatan benda pada sembarang titik dalam waktu t dapat dinyatakan

jvivv yxˆˆ

• Besar kecepatan pada sembarang titik,

22yx vvv

Keterangan:= vektor kecepatanv

0 cosxv v 0 sinyv v gt

• Posisi benda pada sembarang titik dalam waktu t dapat ditentukan dengan,

jyixr ˆˆ Keterangan:

= vektor posisi = =

r

xv tyx

20

1sin2

v t gt

2.2. Posisi dan Kecepatan di Titik TertinggiPosisi dan Kecepatan di Titik Tertinggi

• Kecepatan di titik tertinggi,

cos0vvx 0yv

• Waktu yang diperlukan hingga di titik tertinggi,

gv

tmakssin0

• Tinggi maksimum

gv

ymaks 2sin 22

0

• Jarak mendatar yang dicapai saat benda di titik tertinggi (xp)

gv

x p cossin2

0

Keterangan: = sudut elevasi (°)

3.3. Jarak MaksimumJarak Maksimum• Waktu yang

dibutuh-kan untuk mencapai titik D (tD),

gv

tDsin2 0

gv

xmaks cossin2

0

• Jarak maksimum yang dicapai,

atau2

0 sin 2maks

vx

g

E.E. Gerak MelingkarGerak Melingkar1.1. Posisi Sudut dan Perpindahan Posisi Sudut dan Perpindahan

SudutSudutPerpindahan sudut didefi-nisikan sebagai perubahan posisi sudut,

12

Keterangan: = perpindahan sudut (rad)

2.2. Kecepatan Kecepatan SudutSuduta.a. Kecepatan Sudut Rata-RataKecepatan Sudut Rata-RataKecepatan sudut rata-rata, perubahan sudut dibagi dengan selang waktu

ttt

12

12

Keterangan: kecepatan sudut rata-rata (rad/s) selang waktu (s) perubahan posisi (rad)

t

b.b. Kecepatan Sudut Kecepatan Sudut SesaatSesaat

dtd

Keterangan: kecepatan sudut sesaat (rad/s) posisi sudut (rad)

ddt

fungsi turunan posisi sudut terhadap waktu

Keterangan: percepatan sudut rata-rata (rad/s2) selang waktu (s) perubahan kecepatan sudut (rad/s)c

3.3. Percepatan Percepatan SudutSuduta.a. Percepatan Sudut Rata-RataPercepatan Sudut Rata-RataPercepatan sudut rata-rata adalah perubahan kecepatan sudut dibagi dengan selang waktu.

ttt

12

12

t

b.b. Percepatan Sudut SesaatPercepatan Sudut SesaatJika selang waktu ∆t mendekati nol, percepatan yang dimiliki benda adalah percepatan sesaat.

dtd

2

2

dtd

dtd

dtd

Percepatan sudut sesaat dapat pula ditentukan dari kemiringan grafik -t

tan

Keterangan: percepatan sudut

sesaat (rad/s2) kecepatan sudut

(rad/s)

4.4. Gerak Melingkar Berubah Gerak Melingkar Berubah BeraturanBeraturan

a.a. Kecepatan SudutKecepatan Sudut

t 0

200 2

1 tt

b.b. Posisi SudutPosisi Sudut