Benda tegar

SMK PERGURUAN CIKINIPHYSICS

BENDA TEGAR

Hal.: 2 Isi dengan Judul Halaman Terkait

Adaptif

Bahan CakupanBahan Cakupan Gerak Rotasi

Vektor Momentum Sudut

Sistem Partikel

Momen Inersia

Dalil Sumbu Sejajar

Dinamika Benda Tegar

Menggelinding

Hukum Kekekalan Momentum Sudut Benda Tegar

Statika Benda Tegar


Adaptif

Gerak Rotasi & Pergeseran Sudut

Tinjau dahulu besaran-besaran vektor gerak rotasi.

Satuan SI untuk pergeseran sudut adalah radian (rad)

Dalam proses rotasi, pergeseran sudut:

12 θθθ −=∆

°=°= 3,572

360rad 1

π


Adaptif


kecepatan sudut sesaat:

dtd

ttt

θθωω =∆∆==

→∆→∆ 00limlim

kecepatan sudut rata-rata:t

θ

tt

θθ

∆∆=

−−=

12

12ω

Satuan SI untuk kecepatan sudut adalah radian per detik (rad/s)

Arah kecepatan sudut sama dengan arah pergeseran sudut.


Adaptif


Arah kecepatan sudut:Aturan tangan kanan


Adaptif


Percepatan sudut sesaat:

Percepatan sudut rata-rata:

ttt ∆∆=

−−= ωωωα

12

12

dt

d

tt

ωωα =∆∆=

→∆ 0lim

Satuan SI untuk percepatan sudut adalah radian per detik (rad/s2)

Arah percepatan sudut sama dengan arah kecepatan sudut.


Adaptif

Persamaan Kinematika Rotasi


Adaptif

Perumusan Gerak Rotasi

tangensialkecepatan

linearkecepatan

ωrv = ( )rad/s dalam ω

tangensialpercepatan

linearpercepatan

αra = ( )2rad/s dalam α


Adaptif

Perumusan Gerak Rotasi

rr

var

22

ω==

Percepatan sentripetal (dng arah radial ke dalam):


Adaptif

Torsi – Momen gaya

Torsi didefenisikan sebagai hasil kali besarnya gaya dengan panjangnya lengan

Torsi berarah positif apabila gaya menghasilkan rotasi yang berlawanan dengan arah jarum jam.Satuan SI dari Torsi: newton.m (N.m)


Adaptif

)vrm(prL

×=×=


Momentum sudut L dari sebuah benda yang berotasi tehadap sumbu tetap didefenisikan sbb:

sinl mvr

rp rmv

r p r mv

φ

⊥ ⊥

⊥ ⊥

=

= =

= =

•Satuan SI adalah Kg.mSatuan SI adalah Kg.m22/s./s.

)vrm(prL

×=×=


Adaptif


Perubahan momentum sudut terhadap waktu diberikan oleh:

( )ddt

ddt

Lr p= ×

( )ddt

ddt

ddt

r prp r

p× = ×

+ ×

( )= ×=v vm

0

Jadi ddt

ddt

Lr

p= × l ingat Fp

EXTddt

=


Adaptif


Perubahan momentum sudut terhadap waktu diberikan oleh:

ddt

ddt

Lr

p= × EXTFdtd ×= rL

Akhirnya kita peroleh:τEXT

ddt

= L

Analog dengan !! Fp

EXTddt

=


Adaptif

Hukum Kekekalan Momentum Sudut

τEXTddt

= L τEXT EXT= ×r FL r p= ×

τEXTddt

= =L 0� Jika torsi resultan = nol, maka Jika torsi resultan = nol, maka

Hukum kekekalan momentum sudutHukum kekekalan momentum sudut

21 ωω 21 II =

dimana dan


Adaptif

Hukum Kekekalan Momentum

Linear Jika ΣF = 0, maka p konstan.

Rotasi Jika Στ = 0, maka L konstan.


Adaptif


DEFINISIMomentum sudut dari sebuah benda yang berotasi tehadap sumbu tetap adalah hasil kali dari momen inersia benda dengan kecepatan sudut terhadap sumbu rotasi tersebut.

Demikan juga dengan torsi (Hk II Newton untuk gerak rotasi):

ωI=L

αωωτ

I

dt

dI

dt

Id

dt

Ld ==== )(


Adaptif

Jika tidak ada torsi luar, L kekal. Artinya bahwa hasil perkalian antara I dan ω kekal

L Iω=

2i iI m r= ∑



Adaptif

Momen Inersia

Momen Inersia bagi suatu sistem partikel benda tegar didefenisikan sebagai

I = momen inersia benda tegar, menyatakan ukuran inersial sistem untuk berotasi terhadap sumbu putarnya

...222

211

2 ++==∑ rmrmrmIi

ii


Adaptif

Momen Inersia

Untuk benda yang mempunyai distribusi massa kontinu, momen inersianya diberikan dalam bentuk integral

∫ ∫== dVρrdmrI 22

dm

x

y

z

dmrIrmI ii

i ∫∑ =⇒= 22

dldrdrdV ⋅⋅= θDimana Elemen Volume


Adaptif

Momen Inersia

dimana rdr : perubahan radius, dθ : perubahan sudut, dl : perubahan ketebalan.

dldrdrdV ⋅⋅= θ


Adaptif

Momen Inersia

Untuk lempengan benda dibawah ini, momen inersia dalam bentuk integral

( )dldrdrrI ⋅⋅= ∫ θρ2

Asumsi rapat massa ρ konstan

Kita dapat membaginya dalam 3 integral sbb:

( ) ( ) ( )∫∫∫ ⋅⋅=LRdldrdrrI

0

2

00

2 πθρ


Adaptif

Momen Inersia

Hasilnya adalah [ ] [ ]

LR

I

lr

I L

R

⋅⋅=

⋅⋅

=

πρ

θρ π

24

44

020

0

4

LRM ⋅⋅⋅= 2πρ

Massa dari lempengan tersebut

2

2

1MRI =Momen Inersia benda


Adaptif

Dalil Sumbu Sejajar

Untuk benda tegar bermassa M yang berotasi terhadap sumbu putar sembarang yang berjarak h dari sumbu sejajar yang melalui titik pusat massanya (ICM diketahui), momen inersia benda dapat ditentukan dengan menggunakan:

Dalil Sumbu Sejajar

2MhII cm +=


Adaptif

Momen Inersia:

ℓ ℓ

ab

2

12

1mlI =

2mRI =

)(12

1 22 bamI +=

R

2

5

2mRI =

2

2

1mRI =

2

3

1mlI =

R


Adaptif

Dinamika Benda Tegar

Mengikuti analog dari gerak translasi, maka kerja oleh momen gaya didefenisikan sbb:

21

22

2

1

2

12

1

2

1

ωωωωθτθ

θ

ω

ωIIdIdW −=== ∫ ∫


Adaptif

Energi Kinetik Rotasi

Suatu benda yang bergerak rotasi, maka energi kinetik akibat rotasi adalah

( ) ( ) 222

2

1

2

1 ωω ∑∑ == iiii rmrmK

∑= 2iirmI

2

2

1 ωIK =

Dimana I adalah momen inersia,


Adaptif

Energi Kinetik Rotasi

Linear Rotasi

2

2

1 ωIK =2

2

1MvK =

Massa

Kecepatan Linear

Momen Inersia

Kecepatan Sudut


Adaptif

Gerak MenggelindingGerak Menggelinding

s Rθ= Ban bergerak dengan laju ds/dt

com

dv R

dt

θ ω⇒ = =

Menggelinding adalah peristiwa translasi dan sekaligus rotasi


Adaptif

Gerak Menggelinding: rotasi dan Gerak Menggelinding: rotasi dan translasitranslasi


Adaptif

Gerak Menggelinding: rotasi dan Gerak Menggelinding: rotasi dan translasitranslasi

The kinetic energy of rolling2 21

2

2 2 21 12 2

2 21 12 2

P P com

com

com com r t

K I I I MR

K I MR

K I Mv K K

ω

ω ω

ω

= = +

= +

= + = +


Adaptif

Gerak Menggelinding Di Bidang MiringGerak Menggelinding Di Bidang Miring

θ θ

R x

P

sfr

gFr

singF θ

cosgF θ

Nr

Gunakan: torsi = Gunakan: torsi = II αα

sing PR F Iθ α× =

coma Rα= −

Maka:Maka:2 sin P comMR g I aθ = −

2P comI I MR= +

2

sin

1 /comcom

ga

I MR

θ= −+


Adaptif

Menggelinding

Total energi kinetik benda yang menggelinding sama dengan jumlah energi kinetik translasi dan energi kinetik rotasi.

20

20

2

1

2

1 ωImvK +=

ω

V0


Adaptif

Hukum Kekekalan Energi Mekanik Total Dengan Gerak Rotasi


Adaptif

Suatu benda tegar dikatakan setimbang apabila memiliki percepatan translasi sama dengan nol dan percepatan sudut sama dengan nol.Dalam keadaan setimbang, seluruh resultan gaya yang bekerja harus sama dengan nol, dan resultan torsi yang bekerja juga harus sama dengan nol:

ΣFx = 0 dan ΣFy = 0

Σt = 0

Kesetimbangan Benda Tegar


Adaptif

Hubungan Besaran Gerak Linear - Rotasi

Linear Rotasi x (m) q (rad)

v (m/s) ω (rad/s)

m (kg) I (kg·m2)F (N) τ (N·m)

p (N·s) L (N·m·s)


Adaptif

linear angular

perpindahan

kecepatan

percepatan

massa

gaya

Hk. Newton’s

energi kinetik

Kerja

x∆ θ∆dtdxv /= dtd /θω =dtdva /= dtd /ωα =

m ∑= 2iirmI

Fr

ατ I=maF =Frrrr ×=τ

2)2/1( mvK = 2)2/1( ωIK =

∫= FdxW ∫= θτdW

Hubungan Besaran Gerak Linear - Rotasi

Benda tegar

Education

Transcript of Benda tegar