BENDA PADA PEGAS VERTIKAL
description
Transcript of BENDA PADA PEGAS VERTIKAL
![Page 1: BENDA PADA PEGAS VERTIKAL](https://reader033.fdokumen.com/reader033/viewer/2022061602/568138b7550346895da0766d/html5/thumbnails/1.jpg)
BENDA PADA PEGAS VERTIKAL
Perhatikan sebuah pegas yang tergantung secara vertikal
Pada ujung pegas digantung benda bermassa m sehingga pegas teregang sepanjang yo, sistem setimbang. Dalam hal ini kyo = mg atau yo = mg/k.
Benda disimpangkan sejauh y’ dari posisi setimbang kemudian dilepaskan
yo
setimbang
y’
2
2
2o
o 2
2 2
2 2
dF= -ky + mg = ma = m
dt
d (y +y')-k(y +y') + mg = m
dt
d y' d y' k-ky' = m atau = - y'
dt dt m
yPerhatikan bahwa persamaannya identik dengan sistem pegas-benda horizontal.
Solusinya :
Y = A sin (ωt+θ), Y = y’
![Page 2: BENDA PADA PEGAS VERTIKAL](https://reader033.fdokumen.com/reader033/viewer/2022061602/568138b7550346895da0766d/html5/thumbnails/2.jpg)
m098,0400
)8,9(4
k
mgy
m/N400kkg4m
o
a).
b).
J96,0)098,0)(8,9(4)12,0)(400(2
1mghkA
2
1E
m098,0ym12,0A
22
o
Contoh Soal 6.6Benda 4 kg digantung pada sebuah pegas dengan k = 400 N/m. a. Cari regangan pegas ketika dalam keadaan setimbang.b. Carilah energi potensial total termasuk energi potensial
gravitasi, ketika pegas diregangkan 12 cm. (Asumsikan energi potensial gravitasi nol saat setimbang)
![Page 3: BENDA PADA PEGAS VERTIKAL](https://reader033.fdokumen.com/reader033/viewer/2022061602/568138b7550346895da0766d/html5/thumbnails/3.jpg)
m041,0600
)8,9(5,2
k
mgy
m/N600kkg5,2m
o
a).
b).
J906,0)0418,0)(8,9(5,2)03,0)(600(2
1mghkA
2
1E
m041,0ym03,0A
22
o
Contoh Soal 6.7Benda 2,5 kg tergantung pada pegas dengan k = 600 N/m. Benda berosilasi dengan amplitudo 3 cm. Bila benda berada pada simpangan arah bawah maksimumnya. Cari energi potensial sistem.
Jawab :
![Page 4: BENDA PADA PEGAS VERTIKAL](https://reader033.fdokumen.com/reader033/viewer/2022061602/568138b7550346895da0766d/html5/thumbnails/4.jpg)
Soal Latihan 6.5
Sebuah pegas dengan k = 19 N/m tergantung vertikal. Pada ujung bebasnya diikatkan sebuah benda bermassa bermassa 0,2 kg. dan kemudian dlepaskan. Tentukan :
a). Berapa jauh benda turun dari posisi semula [0,01 m]
b). Frekuensi [1,6 Hz]
![Page 5: BENDA PADA PEGAS VERTIKAL](https://reader033.fdokumen.com/reader033/viewer/2022061602/568138b7550346895da0766d/html5/thumbnails/5.jpg)
BANDUL SEDERHANA (SIMPLE PENDULUM)Perhatikan sebuah bandul bermassa m yang digantungkan pada ujung tali sepanjang L, massa tali di abaikan dan tegangan tali T.
Benda berayun ke kiri dan ke kanan mengikuti busur lingkaran berjari-jari L. Benda setimbang dalam arah radial T = mgcosθ.
Dalam arah tangensial bekerja gaya mgsinθ, gaya ini selalu berlawanan arah dengan arah perubahan θ.
g
L2
2
f
1T
L
g0
L
g
dt
d
dt
dLgsin
dt
dL
dt
Ldm
dt
sdmsinmgmaF
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
![Page 6: BENDA PADA PEGAS VERTIKAL](https://reader033.fdokumen.com/reader033/viewer/2022061602/568138b7550346895da0766d/html5/thumbnails/6.jpg)
BANDUL FISIS (PHYSICAL PENDULUM)Sebuah benda tegar dengan massa m
Benda dapat berputar pada titik O.
Jarak titik O ke pusat massa C adalah h.
Momen inersia benda adalah I
Gaya yang menyebabkan benda berosilasi
adalah mgsinθ dengan torka (momen gaya)
sebesar = F R =(mg sin θ) h = mg h sin θ
mgh
I2
2
f
1T
I
mgh0
I
mgh
dt
dsin
dt
dIsinmghI
2
2
2
2
Hukum Newton untuk gerak rotasi :
= momen gaya [N m]
= percepatan sudut [ rad/s2]
I = momen inersia [kg m2]
R = Lengan gaya [m]
![Page 7: BENDA PADA PEGAS VERTIKAL](https://reader033.fdokumen.com/reader033/viewer/2022061602/568138b7550346895da0766d/html5/thumbnails/7.jpg)
BANDUL PUNTIR (TORSIONAL PENDULUM)
Bandul puntir terdiri dari benda yang
digantung pada kawat yang dipegang pada
suatu titik tetap.
Bila kawat dipuntir sebesar sudut , kawat
akan memberikan sebuah momen gaya
pemulih sebanding dengan , yaitu = − .
I2
2
f
1T
I0
Idt
d
dt
dII
2
2
2
2
Hukum Newton untuk rotasi :
= torka (momen gaya) [N m]
= percepatan sudut [ rad/s2]
I = momen inersia [kg m2]
= konstanta puntir [N/rad]
![Page 8: BENDA PADA PEGAS VERTIKAL](https://reader033.fdokumen.com/reader033/viewer/2022061602/568138b7550346895da0766d/html5/thumbnails/8.jpg)
MOMEN INERSIA DARI BERBAGAI BENDA TEGAR
![Page 9: BENDA PADA PEGAS VERTIKAL](https://reader033.fdokumen.com/reader033/viewer/2022061602/568138b7550346895da0766d/html5/thumbnails/9.jpg)
![Page 10: BENDA PADA PEGAS VERTIKAL](https://reader033.fdokumen.com/reader033/viewer/2022061602/568138b7550346895da0766d/html5/thumbnails/10.jpg)
![Page 11: BENDA PADA PEGAS VERTIKAL](https://reader033.fdokumen.com/reader033/viewer/2022061602/568138b7550346895da0766d/html5/thumbnails/11.jpg)
Contoh Soal 6.8
Sebuah batang bermassa m dan panjang L digantung secara vertikal pada salah satu ujungnya. Batang berosilasi di sekitar titik setimbangnya. Berapa frekuensi sudut osilasinya? (ω=(3g/2L)1/2)
Jawab :
L2
g3
mL31
L21
mg
I
mgh
L2
1hmL
3
1I
2
2
![Page 12: BENDA PADA PEGAS VERTIKAL](https://reader033.fdokumen.com/reader033/viewer/2022061602/568138b7550346895da0766d/html5/thumbnails/12.jpg)
Contoh Soal 6.9
Sebuah piringan tipis bermassa 5 kg dan jari-jari 20 cm digantung dengan suatu sumbu horizontal tegak lurus terhadap lingkaran melalui pinggir lingkaran. Piringan disimpangkan sedikit dari posisi setimbangnya dan dilepas. Cari frekuensi sudut osilasinya? (ω=(200/6)1/2)
Jawab :
6
200
)2,0(3
)10(2
R3
g2
mR23mgR
I
mgh
mR2
3mRmR
2
1mxII
2
2222cm
![Page 13: BENDA PADA PEGAS VERTIKAL](https://reader033.fdokumen.com/reader033/viewer/2022061602/568138b7550346895da0766d/html5/thumbnails/13.jpg)
Soal Latihan 6.6
Sebuah batang tipis yang panjangnya 12,4 cm dan massanya 135 g digantungkan pada suatu kawat di tengah-tengah panjangnya. Ternyata batang ini dapat berosilasi dengan perioda 2,53 s. Kemudian suatu benda sembarang digantungkan pada kawat yang sama dan ternyata berosilasi dengan perioda 4,76 s.
a). Berapa momen inersia dari benda sembarang tersebut ? [6,12x10-4 kgm2]
b). Berapa periodanya bila batang dan benda tersebut dijadikan satu ? [5,39 s]
![Page 14: BENDA PADA PEGAS VERTIKAL](https://reader033.fdokumen.com/reader033/viewer/2022061602/568138b7550346895da0766d/html5/thumbnails/14.jpg)
Soal Latihan 6.7
Sebuah batang meteran digantungkan pada salah satu ujungnya dan berosilasi sebagai bandul fisik.
a). Berapa periodanya ? [1,64 s]
b). Berapa panjang Lo dari suatu pendulum sederhana dengan perioda yang
sama ? [0,667 m]
![Page 15: BENDA PADA PEGAS VERTIKAL](https://reader033.fdokumen.com/reader033/viewer/2022061602/568138b7550346895da0766d/html5/thumbnails/15.jpg)
Soal Latihan 6.8
Sebuah cakram berjari-jari 12,5 cm digantungkan seperti terlihat pada gambar. Cakram ini berosilasi pada sebuah titik di tengah-tengah jari-jarinya. Bila periodanya 0,81 s hitung berapa percepatan gravitasi di tempat tersebut. ? [9,76 m/s2 ]