M A T L A BMatlab: MATrix LABoratory: bahasa pemrograman yang dikembangkan oleh The MathworkInc (http://www.mathworks.com): bahasa pemrograman yang banyak digunakan untuk perhitungan numeric keteknikan, komputasi simbolik, visualisasi, grafis, analisis data matematis, statistika, simulasi, pemodelan dan desain GUI.Karakteristik MATLAB : Bahasa pemrogramannya didasarkan pada matriks (baris & kolom) Lambat karena bahasanya langsung diartikan. Contoh, tdk diperlukan pre-compiled. Menghindari kalang for (for loops). Setiap saat menggunakan bentuk-bentuk vector. Automatic memory management, missal kita tdk hrs mendeklarasikan array dahulu Tersusun rapi Memiliki waktu pengembangan program lebih cepat dibanding bahasa pemrograman lama (Fortran atau C). Dapat diubah ke bahasa C lewat MATLAB Compiler utk effisiensi lebih baik Tersedia banyak Toolbox utk aplikasi-aplikasi khusus. Bersama dengan Maple utk komputasi-komputasi simbolik. Dalam shared- memory parallel computers, seperti SGI Origin 2000, beberapa operasi secara otomatis dapat diproses bersama.The Commond Window Double klik ikon MATLAB shg muncul jendela kerja (workspace) Untuk membersihkan workspace, ketik clc dan tekan tombol Enter pada keyboard. Contoh :>> a = 1 + 6a = 7>> g1 = cos (3*pi/4) g1 = -0.7071

utk mengubah format angka yang tampil dpt dilakukan dgn mengetikkan :>> format long>> g1

g1 = -0.70710678118655>> format bank>> g1

g1 = -0.71

Berbagai Karakter SpesialTanda % penenda komentar (keterangan setelah tanda ini akan diabaikan dlm proses perhitungan selanjutnya).Contoh :>>y = 2:1:5% y = [ 2 3 4 5 ];Y = 2.003.004.005.00 Tanda ; merupakan perintah pembatas yg tdk ditampilkan di workspace, merupakan pemisah kolom & baris dlm matriks, missal :>> A = [1 2 3; 3 2 1];Tanda : merupakan pembatas jangkauan Misal :>> B = [0 : 3 : 9]B = 0 3.00 6.00 9.00Tanda merupakan transpose matriks. Misal :>>X = [ 3 2 4 5 ; 7 6 5 8 ]X = 3.002.004.005.007006.005.008.00>>X = X X = 3.007.002.006.004.005.005.008.00Tanda digunakan saat menuliskan baris perintah yang panjang.Contoh :>> p = sin(1) sin(2) + sin(3) sin(4) + sin(5) + cos(6) + Cos(7) sin(8) sin(9) cos (10) + cos (11)P =.0273Untuk keluar dari MATLAB, ketikkan exit di jendela kerja kemudian tekan Enter, atau klik menu File di sudut kiri atas, tekan tombol X di keyboard.Semua pekerjaan tadi dpt diakses kembali dg membuka jendela kerja dan menekan berulang kali tombol anak panah keatas keyboard.Semua pekerjaan akan hilang bila kita klik menu Edit dan kemudian klik perintak Clear Command History

Angka & Operasi AritmatikaAda 3 jenis angka di MATLAB : Bulat (Integer) Nyata (Real Numbers) Kompleks (Complex numbers)Bilangan bulat: Bilangan yang tdk mengandung bilangan berkoma (decimal).Contoh :>> xi = 10xi = 10Bilangan Real :>> xr = 12.6054 Xr = 12.60543 variabel sebagai nonnumbers, yaitu : -Inf (Negative infinity) Inf (Infinity) Nan (Not a number), missal 0.0/0.0 atau 4-4Daftar operasi dasar aritmatika di MATLAB :operasiSymbol

Penambahan + Contoh : 5+3

Pengurangan Contoh : 5-3

Perkalian* contoh 5*3

Pembagian/ atau \ , contoh 56/8 atau 8\56

Pangkat^ , contoh 5^2

RUANG KERJA MATLAB :Misal :hendak mengecek nilai tape, maka kita meminta kepada MATLAB dengan mengetikkan namanya pada PROMT>>tapetape = 2Bila ingin memanggil perintah sebelumnya, MATLAB menggunakan tombol panah (, , ) pada keyboard. Bila kita tekan berarti memanggil perintah terakhir, menggerakkan krusor kekiri/ kekanan.

VARIABELAturan penamaan VariabelCatatan & Contoh

Nama variable dibedakan antara huruf kecil & huruf kapitalItems, items, itEms dan ITEMS semuanya adalah variable yang berbeda

Panjang maksimum nama variable adalah 31 karakter setelah karakter ke 31 diabaikanHowaboutthisvariablename

Nama variable hrs diawali dg huruf, diikuti dg sembarang bilangan, huruf atau garis bawah. Karakter-karakter tanda baca tdk diperbolehkan krn byk diantaranya mempunyai arti tersendiri dlm MATLAB.how_about_this_variable_nameX51483A_b_c_d_e

Variabel KhususNilai

ansNama variable utk hasil apapun

piPerbandingan antara kell lingk dg garis tengahnya

epsBilangan terkecil sedemikian rupa sehingga bila ditambahkan pada satu, menghasilkan bilangan lebih besar dari satu pada suatu computer

flopsJumlah operasi floating point

infTak berhingga, missal 1/0

NaN atau nanBukan suatu bilangan, missal 0/0

i dan ji = j = V-1

narginJumlah argument input suatu fungsi

NargoutJumlah argument output suatu fungsi

realminBilangan real positif terkecil yang dpt digunakan

realmaxBilangan real positif terbesar yang dapat digunakan

HIMPUNAN PERSAMAAN LINIER-Menemukan penyelesaian dari sekumpulan persamaan linier A x = b A = [1 2 3;4 5 6;7 8 0]; x = [x1;x2;x3]; b = [366;804;351]; Persamaan diatas berarti perkalian matriks antara matriks A dengan vector x, sama dengan vector b.Masalah diatas adalah masalah mendasar dalam aljabar linier. Secara analitis penyelesaian ditulis sebagai :x = A-1.b Dengan mengoperasikan masalah diatas pada program MATLAB, akan didapat x= inv(A)*bataux=A\b x= x=25.000025.000022.000022.000099.000099.0000Operator pembagian kiri\ tidak didahului oleh titik karena merupakan operasi matriks, bukan operasi elemen ke elemen suatu array.Cara penyelesaian kedua karena lebih sedikit perkalian dan pembagian, sehingga lebih cepat, dan akurat.Jika suatu permasalahan MATLAB tidak dapat menemukan, maka akan tampil pesan kesalahan.Dalam MATLAB penggunaan operator / atau \ secra otomatis menemukan solusi yang memperkecil error kuadrat dalam A.x-b.

MATRIKS KHUSUSMatriks umum :>>a= [1 2 3;4 5 6];>>b= find(a>10)b= [ ]Matrikskhusus :>>zeros(3) %3x3 matriks berelemen nolans =0 0 00 0 00 0 0>>Ones(2,4) %2x4 matriks berelemen satuans =1 1 1 11 1 1 1>>zeros(3)+pians =3.1416 3.1416 3.14163.1416 3.1416 3.14163.1416 3.1416 3.1416

>>Menggunakan fungsi size utk menciptakan matriks dengan ukuran sama dengan matriks lain.

>>[1 2 3;4 5 6];>>ones(size(A))ans =1 1 11 1 1

Matriks-matriks khusus diberikan dalam table :Matriks Khusus

[ ]companeyehadamardhankelhilbinvhilbmagiconespascalrand

randnrossertoeplitzvanderwilkinsonzeroMatriks kosongMatriks companionMatriks identitasMatriks hadamardMatriks hankelMatriks HilbertInvers matriks HilbertMatriks segiempat ajaibMatriks dengan semua elemen satuMatriks segitiga pascalMatriks dg elemen bilangan random berdistribusi uniform dari 0 sampai dengan 1Matrik dg elemen bilangan random berdistribusi normal dg rata-rata nol dan varian unitMatriks test nilai eigen simetrisMatriks toeplitzMatriks vandermondeMatriks test nilai eigen WilkinsonMatriks dg semua elemen nol

Contoh :

ALJABARLINIER

Karakter-karakter Spesial dan Fungsi-fungsi MATLABSPESIAL KARAKTER

;Operator titik koma

Transpos konjugasi

.Transpos

*Perkalian

.Operator titik

^Operator pangkat

[]Operator vector kosong

:Operator titik dua

=Tanda sama

==Tanda sama dengan

\Pembagi kiri atau backlash

/Pembagi kanan

i,jUnit imajiner

~Logika tidak

~=Logika tidak sama dengan

&Logika dan

lLogika atau

{}Sel

FUNGSIDESKRIPSI

acosInvers cosinus

AxisKontrol skala sumbu & penampakan grafik

charMembentuk karakter array

cholFaktorisasi Cholesky

crossPerkalian silang vector

detDeterminan

diagMatriks diagonal dan diagonal dari suatu matriks

doubleMengubah ke presisi double

eigNilai eigen & vector eigen

eyeMatriks identitas

fillPengisian polygon 2-D

fixPembulatan ke nol

flipirMemutar matriks kea rah kanan/ kiri

flopsOperasi penjumlahan bilangan bulat

gridGaris bantu

hadamardMatriks hadamad

hilbMatriks Hilbert

holdMenahan grafik yang dikerjakan

invMatriks invers

isemptyBenar utk matriks kosong

legendLegenda grafik

lengthPanjang vector

linspaceLinierly spaced vector

logicalMengubah nilai numeric ke logika

magicMatriksl magic kuadrat

MaxKomponen terbesar

minKomponen terkecil

normMatriks atau normal vector

nullRuang nol

num2cellMengubah nilai numeric array ke dalam sel array

num2strMengubah angka ke string

OnesArray ones

pascalMatriks pascal

PlotPlot linier

polyMengubah akar-akar ke bentuk polynomialnya

PolyvalMengevaluasi polynomial

randPendistribusian bilangan acak secara teratur

RandnPendistribusian bilangan acak secara normal

rankRank suatu matriks

reffBentuk eselon baris tereduksi

remRemainder after division

reshapeMengubah ukuran

rootsMancari akar-akar polynomial

sinFungsi sinusoidal

sizeUkuran suatu matriks

sortPemilihan dalam pangkat yang menaik

subsSubstitusi simbolik

symInisialisasi simbolik dan variable

ticMemulai waktu pencatatan

titleJudul grafik

tocMembaca waktu pencatatan

toeplitzMatriks tioeplitz

trilMengekstrak bagian segitiga bawah

triuMengekstrak bagian segitiga atas

vanderMatriks vandermonde

vararginDaftar panjang variable argument masukan

zerosArray zeros

Vektor & Matriks Membuat sebuah vector baris :a = [1 2 3]a =1 2 3Membuat vector kolom :b = [1;2;3]b =123

PEMBUATAN GRAFIKGrafik dibuat dengan mencari nilai-nilai fungsi dalam suatu interval & menggambarkan vector hasilnya.Penggambaran grafik pada MATLAB menggunakan perintah plot.Fungsi Plot/ fplot mencari nilai-nilai fungsi yang akan digambar secara teliti dan meyakinkan bahwa semua keanehan yg melekat pd fungsi tersebut direpresentasikan dalam grafik hasil.Input, fungsi perlu nama fungsi dalam bentuk karakter string dan jangkauan grafik sebagai array 2 elemen.Contoh :>>fplot(humps,[0 2])>>title(menggambar humps dengan FPLOT)

Pada contoh diatas, humps adalah suatu fungsi M-file yang disediakan MATLAB.Fplot bekerja untuk setiap fungsi MATLAB dengan satu vector input ukuran sama& satu vector output.Artinya : seperti pada humps, variable output y merupakan vector yang berukuran sama danvektor input x, dengan y dan x berhubungan array ke array.Kesalahan Umum penggunaan fplot (demikian juga dg fungsi analisis numeric lain) :Lupa memberikan nama fungsi yang diapit oleh apostrop. (nama fungsi dalam bentuk karakter string hrs ditegaskan, jika diketik fplot humps,[0 2], MATLAB menganggap humps sebagai suatu variable dalam ruang kerja, bukan sebagai nama fungsi).Bagi fungsi-fungsi sederhana dapat diekspresikan sebagai satu karakter string seperti y=2exsin(x), fplot dapat menggambar grafiknya tanpa harus membuat M-file dahulu. Hal tersebut cukup dilakukan dg menulis fungsi ini sbg karakter string dengan menggunakan x sebagai variable bebas :

>>f=2*exp(-x).*sin(x);Disini fungsi f(x) = 2e-xsin(x) didefinisikan dengan perkalian array.>>fplot(f,[0 8])>>title(f), xlabel (x)

Gambar 2

Untuk memberi ilustrasi minimalisasi dan maksimalisasi satu dimensi, perhatikan Maksimum didekat xmax = 0.7 Minimum di dekat xmin = 4Secara analisis titik titik tersebut dapat ditunjukkan sebgai : Xmax = /4 0.785 dan xmin = 5/4 3.93.

% exp_fmin.mfn=2*exp(-x)*sin(x) ; % mendefinisikanfungsiuntuk minimumXmin=fmin(fn,2,5) %mencaridalam range 2