Rumus Belah KetupatLuas belah ketupat adalah L = d1. d2 Dengan d1 adalah diagonal pertama dan d2 adalah diagonal kedua. Tidak ada aturan bahwa d1 harus yang panjang atau yang pendek, begitu juga dengan d2. Yang jadi masalah, dari mana asal rumus ini ? Sebelum mencarinya maka kita perlu tahu apa definisi dari belah ketupat. Belah ketupat adalah sebuah segi empat yang diperoleh dengan mempertemukan alas dua segitiga sama kaki yang kongruen

Dari gambar di atas bisa dilihat bahwa a = d1 dan t = d2 Karena luas segitiga adalah Ls = at maka luas belah ketupat adalah

L = 2 Ls = at = d1. d2 = d1.d2

Luas Jajaran genjangJajaran genjang memiliki rumus Luas= alas x tinggi

Rumus luas jajaran genjang ini didapat dari bentuk berikut

Perhatikan bahwa jika L3 dipindahkan ke kiri maka bentuknya menjadi sbb:

Dari gambar terakhir ini jelas terlihat bahwa bentuknya menjadi sebuah persegi panjang dengan panjang a dan lebar t, sehingga luasnya menjadi L = axt Luas = alas x tinggi

Rumus Trapesium

Pembuktian Rumus Luas Trapesium Trapesiuma adalah segiempat yang memiliki sepasang sisi sejajar. Rumus luas trapesium sudah sangat dikenal oleh anak SD. Akan tetapi rata-rata mereka tidak mengetahui dari mana asalnya. Berikut ini akan kami jabarkan mengapa rumus luas trapesium adalah L = 0,5 x jumlah sisi sejajar x tinggi

Perhatikan bahwa b = x + a + y ...........................(1) L1 = 0,5 xt ..............................(2) L2 = at ....................................(3) L1 = 0,5yt ...............................(4) Ltrapesium = L1 + L2 + L3 = 0,5 xt + at + 0,5 yt = (0,5x + a + 0,5y)t = 0,5(x + 2a + y)t = 0,5(a + x + a + y)t Dengan mensubstitusi persamaan (1) maka diperoleh Ltrapesium = 0,5(a + b) t = 0,5 x jumlah sisi sejajar x tinggi

RUMUS SEGITIGA Kita akan buktikan bahwa rumus luas ABC jika ukuran ketiga sisinya diketahui, yaitu a, b, c adalah L= (s (s a)(s b)(s c)) dengan s adalah keliling segitiga tersebut atau s = (a + b + c) 1. Masih ingatkan sama rumus identitas trigonometri sin2 A + cos2 A = 1 sin2 A = 1 cos2 A sin2 A = (1 + cos A) (1 cos A ) 2. Kita ganti cos A dengan aturan cosinus,Yaitu ;

. kita kembali lagi ke s = (a + b + c), maka : 1. (a + b + c) = 2s 2. (b + c a) = (a + b + c) 2a = 2s 2a = 2 (s a ) 3. (a + b c) = (a + b c) 2c = 2s 2c = 2 (s c ) 4. (a + c b) = (a + c b) 2b = 2s 2b = 2 (s b ) Sehingga,

4. ingat bahwa luas segitiga adalah :

Pembuktian rumus HeronPosted on May 6, 2010 Boleh dibilang postingan ini merupakan lanjutan dari postingan mengenai rumus heron. Jujur saya baru mengetahui mengenai rumus heron, padahal katanya di tingkat smp tu rumus sudah diperkenalkan. mmmsaya kok gak inget yach Nah..kali ini saya ingin membuktikan rumus heron. Kita tahu luas segitiga=alastinggi. Itu artinya untuk membuktikan rumus heron, kita harus menunjukan

dengan

adalah semiperimeter sudut diantara

Diberikan segitiga yang mempunyai sisi a, b, c dengan sebagai alasnya dan dan . Untuk membuktikan rumus heron, kita menggunakan hukum cosinus

diperoleh . Diketahui tinggi segitiga adalah maka

Pembuktian Rumus PytagorasSepertiga.com kali ini membagikan ilmu dasar matermatika dengan judul Pembuktian Rumus Pytagoras . Banyak yang menganggap bahwa Matematika adalah pelajaran paling sulit, sebenarnya tidak jika kita memahami rumus dan angka-angkanya. dan kali ini adalah penjelasan Pembuktian Rumus Pytagoras Rumus Pythagoras bisa dibuktikan sebagai berikut. Misalkan kita memiliki segitiga

siku-siku berikut : Jikasegitiga diputar 90o searah jarum jam maka akan kita peroleh segitiga berikut (gambar putusputus). Jika segitiga yang putus-putus ini kita geser maka kita peroleh sebagai berikut

Bentuk di atas bisa kita anggap sebagai trapesium. Untuk lebih jelasnya perhatikan gambar berikut

Luas trapesium tersebut sama dengan jumlah luas tiga buah segitiga L = 2L1 + L2 (a + b)(a+ b) = 2. ab + c2 (a + b)2 = 2ab + c2 a2 + 2ab + b2 = 2ab + c2 a2 + b2 = c2 Maka terbuktilah rumus pythagoras

Pembuktian Rumus Phytagoras09:48 Restu Ibnu Saleh No comments Ada banyak teori yang berusaha untuk membuktikan teorema phytagoras. Berikut akan disebutkan beberapa yang paling elegan: Bukti 1:

Dari gambar diketahui bahwa: Luas persegi yg besar = luas persegi kecil + 4 luas segitiga

Terbukti. Bukti 2:

Pembuktian ini mirip dengan cara yang pertama. Perhatikan bedanya..

Luas persegi yg besar = luas persegi kecil + 4 luas segitiga

Volum Limas TerpancungYang lalu saya telah membahas mengenai volum kerucut terpancung dengan menggunakan kalkulus, sekarang saya akan membahas volum limas terpancung. Kali ini saya akan menyelesaikannya dengan geometri aritmetik. Agar lebih variatif, saya mengambil limas segi empat, seperti pada gambar berikut:

Perhatikan bahwa t = t

1

- t 2. Menggunakan rumus perbandingan segitiga, didapatkan:

sehingga

Volum prisma terpancung, V ialah:

Perhatikan persamaan di atas identik dengan volum kerucut terpancung, berhubung kerucut ialah limas segi-tak-hingga. Secara umum untuk limas segi berapapun, persamaan volum ini dapat kita tuliskan:

dengan L1 dan L2 luas alas dan tutup limas terpancung.

Tugas Matematika SMP Penyelesaian Persamaan Kuadrat dengan Permainan SegiempatDosen Pengampu: Achmad Bukhori, M.Pd

Disusun Oleh: Nama NPM Kelas : Rizma Meitarusi : 10310280 : 3G

PENDIDIKAN MATEMATIKA FAKULTAS PENDIDIKAN MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM

IKIP PGRI SEMARANG 2011-2012

Pada persamaan kuadrat

ax 2 bx c menggunakan prosedur Al-Khwarizmi. Kuadrat

dan akar pangkat dua sama dengan bilangan bulat. Sebagai contoh: satu kuadrat dan akar pangkat dua dari sepuluh memiliki jumlah yang sama dengan sepuluh dirham. Dapat dikatakan, bilangan apakah yang menjadi basis kuadrat, ketika ditambah pangkat sepuluh, dijumlahkan menjadi tiga puluh sembilan? Solusinya adalah: kita membagi dua bilangan dengan akar pangkat dua, yang menghasilkan lima. Kemudian dikalikan bilangan itu sendiri sehingga hasilnya adalah dua puluh lima. Dua puluh lima ditambahkan dengan tiga puluh sembilan, totalnya menjadi enam puluh empat. Sekarang, jadikan bilangan basis akar, sehingga hasilnya menjadi delapan, kurangkan dengan akar persamaan kuadrat, sisanya sama dengan tiga. Ini merupakan akar dari bilangan yang dicari, kuadrat dari bilangan yang dicari adalah sembilan. Dalam notasi, persamaan dari contoh tersebut dapat dituliskan dalam bentuk:x 2 10 x 39 . Penyelesaian dengan menggunakan metode Al-Khwarizmi sebagai berikut:

x 2 10 x 39

( x 5) 2 39 25 64 x 5 64 8

x 85 3x2 9

Al-Khwarizmi juga memberikan penyelesaian secara geometris dari contoh di atas: Misalkan ABCD merupakan sebuah bujur sangkar dengan sisi x, seperti pada gambar 1 berikut ini :D C

x

`

A x Gambar 1

B

Pada setiap sisi bujur sangkar dibuat satu persegi panjang dengan sisi gambar 2).5/2 5/2

10 5 (seperti pada 4 2

D

C

x

A5/2

B x5/2

Gambar 2

5 Ini mewakili sisi bagian kiri dari persamaan, yaitu x 2 4( ) x x 2 10 x . Bujur sangkar 2

yang lengkap seperti pada gambar 4.

5/2

5/2

D

C

x

A5/2

B x5/2

Gambar 3

Selanjutnya keempat bujur sangkar kecil dijumlahkan, yang daerah totalnya adalah 4

25 , 4

sehingga didapat luas bujur sangkar yang besar yaitu 39 + 25 = 64. Dengan demikian panjang sisi bujur sangkar yang besar adalah 8, karena x bahwa x 2 9 .5 5 8 , maka x = 3. Jadi dapat disimpulkan 2 2

Perbedaan Bangun Datar dan Bangun RuangDisusun Guna Memenuhi Tugas Mata Kuliah Matematika SMP Dosen Pengampu: Bpk. Buchoiri

Disusun Oleh: RIZMA MEITARUSI Kelas 3G (10310280)

PENDIDIKAN MATEMATIKA FAKULTAS PENDIDIKAN MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM IKIP PGRI SEMARANG 2012A. Mengidentifikasi Sifat-Sifat Bangun Datar

Tiap bangun datar mempunyai sifat-sifat yang berbeda. Sifat bangun datar: 1. Segitiga Segitiga adalah bangun datar yang memiliki tiga sisi dan tiga titik sudut. Segitiga ada bermacam-macam seperti disebutkan di bawah ini. Tiap jenis segitiga itu memiliki sifat-sifat masing-masing. a) Segitiga sembarang b) Segitiga samasisi c) Segitiga samakaki d) Segitiga siku-siku sembarang e) Segitiga siku-siku samakaki 2. Persegi Panjang Persegi panjang adalah bangun datar yang sisi-sisi berhadapan sama panjang, keempat sudutnya siku-siku. 3. Persegi Persegi adalah bangun datar yang keempat sisinya sama, dan keempat sudutnya sikusiku. 4. Trapesium Trapesium adalah bangun datar segiempat dengan dua buah sisinya yang berhadapan sejajar. a) Trapesium sembarang b) Trapesium samakaki c) Trapesium siku-siku 5. Jajargenjang Jajargenjang adalah bangun datar segiempat dengan sisi-sisinya yang berhadapan sejajar dan sama panjang 6. Lingkaran Lingkaran adalah bangun datar yang jarak semua titik pada lingkaran dengan titik pusat(P) sama panjang. 7. Belah ketupat Belah ketpat adalah bangun datar segiempat yang keempat sisinya sama dan sudutsudut yang berhadapan sama besar. 8. Layang-layang Layang-layang adalah bangun datar dua dimensi yang dibentuk oleh dua pasang rusuk yang masing-masing pasangannya sama panjang dan saling membentuk sudut. 9. Elips Elips adalah B. Mengidentifikasi Sifat-Sifat Bangun Ruang Bangun ruang memiliki sifat-sifat tertentu. Mari kita perhatikan beberapa bangun di bawah ini. 1. Kubus Kubus adalah prisma siku-siku khusus. Semua sisinya berupa persegi atau bujursangkar yang sama. 2. Tabung atau silinder adalah bangun ruang tiga dimensi yang dibentuk oleh dua buah lingkaran identik yang sejajar dan sebuah persegi panjang yang mengelilingi kedua lingkaran tersebut.

3. Kerucut adalah sebuah limas istimewa yang beralas lingkaran. Sisi tegak kerucut tidak berupa segitiga tapi berupa bidang lengkung yang disebut selimut kerucut. 4. Limas adalah bangun ruang tiga dimensi yang dibatasi oleh alas berbentuk segi-n dan sisi-sisi tegak berbentuk segitiga. 5. Prisma adalah bangun ruang tiga dimensi yang dibatasi oleh alas dan tutup identik berbentuk segi-n dan sisi-sisi tegak berbentuk segiempat 6. Balok adalah bangun ruang tiga dimensi yang dibentuk oleh tiga pasang persegi atau persegi panjang, dengan paling tidak satu pasang diantaranya berukuran berbeda. Balok yang dibentuk oleh enam persegi sama dan sebangun disebut sebagai kubus. C. Perbedaan bangun datar dan bangun ruang Bangun datar merupakan bangun dua demensi yang hanya memiliki panjang dan lebar, yang dibatasi oleh garis lurus atau lengkung, tetapi tidak mempunyai tinggi atau tebal. Kita hanya dapat menentukan luas dan keliling benda tersebut. Bangun ruang adalah bangun tiga demensi yang memiliki panjang dan lebar, dan tinggi yang dibatasi oleh garis lurus atau lengkung. Sehingga kita dapat menentukan besar luas, keliling dan volume benda tersebut.