Beberapa Pemecahan Masalah Penilaian Obligasi
32
BEBERAPA CONTOH PEMECAHAN MASALAH PENILAIAN OBLIGASI Oleh : Abdullah M. Jaubah 1
description
BEBERAPA PEMECAHAN MASALAH PENILAIAN OBLIGASI
Transcript of Beberapa Pemecahan Masalah Penilaian Obligasi
BEBERAPA CONTOH PEMECAHAN MASALAH PENILAIAN OBLIGASI
Oleh :
Abdullah M. Jaubah
1
BEBERAPA CONTOH PEMECAHAN MASALAH PENILAIAN OBLIGASI
Oleh :
Abdullah M. Jaubah
Pendahuluan
Studi dan penghauyatan atas manajemen keuangan mengandung beberapa masalah.
Pemecahan masalah-masalah dalam manajemen keuangan dapat mencakup antara lain
pemecahan masalah penilaian aliran kas tunggal, penilaian aliran kas jamak, penilaian aliran
kas tidak terbatas, penilaian obligasi, penilaian saham, penilaian diversifikasi portofolio,
penilaian Capital Asset Pricing Model, penilaian biaya modal, dan penilaian proyek dan
perusahaan. Sembilan kelompok masalah di atas dapat dirinci lebih lanjut akan tetapi di sini
dibatasi hanya pemecahan masalah penilaian obligasi saja.
Pemecahan masalah penilaian obligasi dapat dikelompokkan ke dalam empat kelompok yaitu
pembahasan masalah nilai obligasi (bond value), kupon obligasi (bond coupon), hasil atau
balas jasa obligasi (bond yield), dan pemecahan masalah durasi obligasi (bond duration)..
Pemecahan masalah durasi obligasi merupakan pemecahan tersulit dalam pemecahan
masalah manajemen keuangan. Obligasi diperdagangkan dalam pasar modal. Unsur
ketidaktentuan jika makin besar atas suatu manfaat pada masa yang akan dating dari obligasi,
maka suku bunga yang akan diterapkan oleh para investor akan makin tinggi tatkala
mendiskontokan manfaat-manaat tersebut ke dalam nilai pada masa sekarang (present value).
Penilaian obligasi merupakan proses yang menghubungkan risiko dari obligasi dan balas jasa
obligasi untuk menentukan harga obligasi.
Abdullah M. Jaubah, dakam tulisannya yang berjudul Durasi Obligasi, telah menulis abstrak
bahwa :
“Bond price determination and the theory of interest dominate the concept of bond valuation.
Bond valuation consist of calculation of bond value, calculation of bond coupon, calculation
of bond yield, and calculation of bond duration. Bond duration of a financial asset measures
the sensitivity of the asset's price to interest rate movements, expressed as a number of years.
The reason for expressing this sensitivity in years is that the time that will elapse until a cash
flow is received allows more interest to accumulate. The price of an asset with long term cash
flows, therefore, has more interest rate sensitivity than an asset with cashflows in the near
2
future. Duration, because of this relationship, is sometimes calculated as the weighted
average number of years to receive each cashflow. Indonesian books on portfolio theory and
the analysis of securities included calculation of bond duration unclearly. Bond duration
could be calculated based on mathematical formula or based on Microsoft Excel formula
developed by a comparative research. This paper is a research report on developing formula
for bond duration calculaton based on Microsoft Excel.”[1]
Penilaian obligasi tergantung pada aliran-aliran kas pada masa yang akan datang dan risiko.
Obligasi mengandung karakteristik-karakteristik tertentu. Unit-unit yang menerbitkan
obligasi berjanji memayar jumlah tetap kepada para investor dan jumlah tetap ini dinamakan
kupon, obligasi mempunyai tanggal jatuh tempo tertentu, tingkat kupon obligasi adalah sama
dengan pembayaran kupon obligasi secara tahunan dibagi dengan nilai pari atau nilai
nominal, hasil kupon obligasi sama dengan pembayaran kupon dibagi dengan harga pasar
obligasi pada masa kini, Dasar-dasar penilaian obligasi mencakup perhitungan nilai sekarang
dari aliran-aliran kas pada masa yang akan dating, menghubungkan risiko dan balas jasa
(return), balas jasa diharap atas obligasi. Teori-teori yang melandasi penilaian obligasi
mencakup teori harapan (expectations theory), teori preferensi likuiditas (liquidity preference
theory), dan preferred habitat theory. Ketiga teori ini tidak akan dibahas di sini karena
pembahasan atas pemecahan masalah terarah pada beberapa contoh.
Tulisan ini disusun dengan tujuan menyajikan pemecahan masalah penilaian obligasi melalui
beberapa contoh.
Pemecahan Masalah Nilai Obligasi
Perseroan Permata merupakan perusahaan yang telah dikenal oleh masyarakat luas. Perseroan
ini meneritkan obligasi setelah ketentuan-ketentuan penerbitan obligasi terpenuhi dan
disetujui. Jatuh tempo obligasi ini adalah 10 tahun dengan nilai pari atau nilai nominal adalah
$1,000 per lembar obligasi. Perseroan memerikan tingkat kupon seesar 10.2% dengan
pembayaran setengah tahunan. Perseroan serupa juga menerbitkan obligasi dan memberikan
tingat balas jasa (rate of return) adalah 10.4%. Berapakah harga pasar dari obligasi Perseroan
Permata tersebut?
Rumus matematika keuangan yang dipakai di sini adalah sebagai berikut :
3
Pemecahan masalah ini merupakan pemecahan masalah nilai oblitasi (Bond Value atau VB).
Nilai F, C, r, t, dan m dimasukkan. Rumus Microsoft Excel dimasukkan ke dalam baris ke 2
dan bagis ke 8 dalam kolom C. Rumus ini merupakan hasil perubahan rumus matematika di
atas ke dalam rumus Microsoft Excel yaitu :
=(C4/(C5/C7))*(1-(1/(1+(C5/C7))^(C6*C7)))+C3/(1+(C5/C7))^(C6*C7)
A B C2 VB $ 987.75 3 F $ 1,000.00 4 C $ 51.00 5 r 10.40%6 t 107 m 2.008 VB $ 987.75
Nilai C, r, t, dan m dapat diubah-ubah dan hasil perhitungan secara otomatis disajikan.
Kolom C dalam baris 2 atau dalam baris ke 8 tidak diubah.
Suatu obligasi dengan nilai nominal $1,000 akan jatuh tempo dalam 28 tahun. Obligasi ini
membayar kupan setengah-tahunan sebesar $2. Para investor menginginkan balas jasa
tahunan seesar 12% dari kualitas obligasi serupa dengan obligasi tersebut. Berapakah harga
pasar dari obligasi tersebut?
A B C2 VB $ 70.33 3 F $ 1,000.00 4 C $ 2.00 5 r 12.00%6 t 287 m 2.008 VB $ 70.33
Harga pasar dari obligasi itu adalah $70.33.
4
Perseroan Bio-Pharma telah menerbitkan obligasi dengan jatuh tempo 9 tahun, nilai nominal
obligasi adalah $1,000 dengan tingkat kupon 8.3% setengah tahunan. Obligasi-obligasi
serupa yang diterbitkan oleh perseroan-perseroan lain memberikan tingkat balas jasa sebesar
10.6%. Berapakah harga pasar obligasi dari Perseroan Bio-Pharma tersebut?:
A B C2 VB $ 868.67 3 F $ 1,000.00 4 C $ 41.50 5 r 10.60%6 t 97 m 2.008 VB $ 868.67
Perhitungan dilakukan dengan cara seperti di atas. Hasil perhitungan ini menunjukkan bahwa
harga pasar dari obligasi itu adalah $868.6.
Pemecahan Masalah Kupon Obligasi
Beberapa pemecahan masalah kupon obligasi dapat disajikan dalam contoh-contoh sebagai
berikut :
Broker dari Amira menghubungi dan memberikan informasi mengenai nilai nominal obligasi
adalah $1,000 dan jatuh tempo adalah 5 tahun (5 year maturity). Harga pasar adalah
$1,055.94 dan hasil pada jatuh tempo (yield to maturity) adalah 8.6%. Amira tidak ingat
bahwa obligasi itu memberikan pembayarn kupon setengah tahunan. Berapakah tingkat
kupon itu? Apakah layak jika Watriningsih menjual obligasi itu?
Langkah untuk menghitung tingkat kupon dilakukan dengan cara mengestimasi kupon
tahunan sebagai persentase dari nilai nominal (F).
Rumus di atas kemudian diterjemahkan ke dalam rumus Microsoft Excel. Pemecahan
masalah dapat dilakukan sebagai berikut :
=(C4/(C5/C7))*(1-(1/(1+(C5/C7))^(C6*C7)))+C3/(1+(C5/C7))^(C6*C7)
5
A B C2 VB $ 1,055.94 3 F $ 1,000.00 4 C $ 50.00 5 r 8.60%6 t 57 m 28 VB $ 1,055.94
Tingkat kupon itu adalah $50. Amira layak menjual obligasi itu karena tingkat balas jasa
tahunan adalah 5% jauh lebih rendah daripada tingkat balas jasa 8.6%.
Perseroan Merpati Jaya merencanakan peneritan obligasi dengan jatuh tempo 12 tahun.
Bank-bank Perseroan berusaha untuk mencari kupon triwulanan dan tingkat kupon tahunan.
Nilai nominal obligasi ini adalah $1,000 untuk dijual dengan harga $1,169.40. Para investor
menginginkan balas jasa sebesar 8.8% atas obligasi ini. Berapakah tingkat kupon tahunan
dari Perseroan ini?
2 VB $ 1,169.40 3 F $ 1,000.00 4 C $ 27.75 5 r 8.80%6 t 127 m 48 VB $ 1,169.40
Nilai dalam baris ke 2 kolom C dimasukkan. Nilai dalam baris ke 3 kolom C dimasukkan.
Nilai dalam baris ke 5 kolom C dimasukkan. Nilai dalam baris ke 6 kolom C dimasukkan.
Nilai dalam baris ke 7 kolom C dimasukkan. Rumus Microsoft Excel dimasukkan ke dalam
baris ke 8 kolom C. Rumus yang dimasukkan itu adalah sebagai berikut :
: =(C4/(C5/C7))*(1-(1/(1+(C5/C7))^(C6*C7)))+C3/(1+(C5/C7))^(C6*C7)
Rumus ini sama dengan rumus di atas. Nilai dalam baris ke 3 kolom C dimasukkan.
Pengamatan dilakukan apakah nilai VB dalam baris ke 2 kolom C adalah sama atau tidak
sama dengan nilai VB dalam baris ke 8 kolom C. Perubahan nilai dalam baris ke 3 kolom C
dilakukan jika nilai VB dalam baris ke 2 kolom C adalah tidak sama dengan nilai VB dalam
baris ke 8 kolom C. Langkah ini dilakkan terus-menerus hingga nilai VB dalam baris ke 2
6
kolom C adalah sama dengan nilai VB dalam baris ke 8 kolom C. Tingkat kupon tahunan dari
Perseroan in adalah $27.75.
Suatu obligasi dengan nilai nominal $1,000 dengan 3 tahum jatuh tempo dijual dengan harga
$1,027.69.Para investor menginginkan tingkat balas jasa sebesar 10.5% seperti dalam
obligasi-obligasi serupa ini. Perseroan membayar kupon setengah tahunan. Berapakah tingkat
kupon tahunan atas obligasi tersebut?
Rumus Microsoft Excel yang dipakai di sini adalah :
=(C4/(C5/C7))*(1-(1/(1+(C5/C7))^(C6*C7)))+C3/(1+(C5/C7))^(C6*C7)
A B C2 VB $ 1,027.69 3 F $ 1,000.00 4 C $ 58.00 5 r 10.50%6 t 37 m 28 VB $ 1,027.69
Tingkat kupon tahunan berdasar atas hasil perhitungan di atas adalah $58.
Pemecahan Masalah Hasil Obligasi
Beberapa pemecahan masalah hasil (yiekd) obligasi dapat disajikan dalam contoh-contoh
sebagai berikut :
Suatu nilai $1000 sebagai nilai nominal obligasi dengan 6 tahun jatuh tempo dijual $991.34.
Perseroan yang menerbitkan obligasi itu memberikan kupon tahunan sebesar $100.
Berapakah hasil hingga jatuh tempo dari obligasi (Yield To Maturity atau YTM) itu?
Rumus matematika keuangan adalah sebagamemberikan i berikut :
Yield To Maturity dipecahkan dengan cara mengestimasi Annual Percentage Rate (APR)
yang berhubungan dengan nilai r yang diperoleh dengan mengalikan sub-periode r dengan
jumlah sub-periode
7
A B C2 P $ 991.00 3 F $ 1,000.00 4 C $ 100.00 5 YTM 10.20%6 t 67 P $ 991.34
Year To Maturity adalah 10.2%. Rumus Microsoft Excel sebagai hasil terjemahan rumus
matematika keuangan di atas adalah : =(C4/(C5))*(1-(1/(1+(C5))^(C6)))+(C3/(1+C5)^C6).
Nilai YTM dimasukkan sehingga nilai P dalam baris ke 2 kolom C adalah sama dengan nilai
P pada baris ke 7 kolom C.
Suatu obligasi dengan nilai nominal $1,000 dengan 18 tahun jatuh tempo dijual dengan harga
$1,165.47. Para investor menginginkan tingkat balas jasa 10% seperti tingkat balas jasa dari
obligasi-obligasi serupa. Perseroan penerbit obligasi ini membayar kupon setengah tahunan.
Berapakah hasil sekarang atas obligasi itu?
Rumus matematika keuangan adalah sebagai berikut :
Rumus ini diterjemahkan ke dalam rumus Microsoft Excel dan perhutungan menghasilkan
informasi sebagai berikut :
A B C2 P $ 1,165.47 3 r 10%4 m 25 C $ 60.00 6 CY 10.30%
Rumus Microsoft Excel adalah sebagai berikut : =(C4*C5)/C2 dan rumus ini diisi pada baris
ke 6 kolom C. Kupon diberikan 2 kali dalam setahun sehingga nilai C dalam rumus
matematika keuangan di atas perlu dikali dengan 2.. Hasil sekarang atas obligasi itu adalah
10.30%
8
Peeseroan Panda menerbitkan obligasi dan memberikan kupon 11.6% setengah-tahunan.
Nilai nominal obligasi ini adalah $1,000 dan obligasi ini jatuh tempo 17 tahun. Penjualan
saham sekarang adalah $1147.56. Berapakah hasil pada jatuh tempo (YTM) dari obligasi itu?
Rumus matematika keuangan yang dipakai adalah sebagai berikut :
Penerjemahan rumus matematika keuangan ke dalam Microsot Excel adalah sebagai berikut :
=(C4/(C5/C7))*(1-(1/(1+(C5/C7))^(C6*C7)))+C3/(1+(C5/C7))^(C6*C7)
Nilai YTM dimasukkan berulang-ulang hingga nilai P dalam baris ke 2 kolom C adalah sama
dengan nilai P dalam baris ke 8 kolom C.
A B C2 P $ 1,147.56 3 F $ 1,000.00 4 C $ 58.00 5 YTM 9.80%6 t 177 m 28 P $ 1,147.56
Hasil perhitungan di atas menunjukkan bahwa YTM adalah 9.8%.
Pemecahan Masalah Durasi Obligasi
Penelitian mengenai durasi obligasi dilakukan penulis karena penulis memakai suatu paket
program keuangan dan hasil dari paket program tersebut adalah tidak jelas.
Masalah yang disajikan adalah sebagai berikut :
A 12.0%, annual coupon bond with 28 years to maturity sells for $1,058.86. Investors
require a return of 11.3% on similar bonds. Find the duration of the bond.
Hasil pemecahan atas masalah durasi obligasi adalah sebagai berikut :
9
Hasil perhitungan ini adalah bahwa durasi obligasi tersebut adalah 9.3 tahun. Rumus yang
disediakan adalah sebagai berikut :
Bagaimanakah cara memakai rumus ini sehingga menghasilkan durasi obligasi 9.3 tahun itu?
Berbagai literature tentang durasi obligasi dipelajari akan tetapi hasil 9.3 tahun tidak
ditemukan. Penelitian dilakukan terus sekitar 3 bulan lebih dan hasil yang diperoleh dapat
membuktikan hasil yang sama dengan paket program tersebut di atas. Hasil penelitian ini
10
jauh lebih lengkap daripada hasil sebagaimana disajikan di atas. Pemecahan masalah durasi
obligasi merupakan langkah pemecahan masalah tersulit dalam manajemen keuangan. Usaha
menerjemahkan rumus matematika keuangan atas durasi obligasi membutuhkan penelitian
lebih dari tiga bulan dan akhirnya ditemukan juga. Tiga contoh pemecahan masalah durasi
obligasi disajikan di bawah ini.
Contoh Kesatu
Penjualan suatu obligasi dari Perseroan Confirna sebagaimana disajikan dalam Wall Streat
Journal adalah $1,055.76. Perseroan itu membayar kupon tiap tahun sebesar 8.6% dan jatuh
tempo adalah 30 tahun. Tingkat balas jasa diasumsikan sebesar 8.1%. Berapakah durasi
obligasi menurut Macaullay Duration, menurut Modified Duration, dan menurut Convexity?
Rumus matematika keuangan untuk menghitung Macaullay Duration, menurut Modified
Duration, dan menghitung Convexity adalah sebagai berikut :
Rumus ini terlihat sederhana akan tetapi penerjemahan rumus ini ke dalam rumus Microsoft
Excel adalah sangat sulit dan membutuhkan waktu penelitian sangat lama.
A B C2 P $ 1,055.763 F $ 1,000.00 4 C 8.6%5 r 8.1%6 t 307 Frequency 18 Macaullay Duration 11.959 Modified Duration 11.0610 Convexity 205.82
Hasil perhitungan di atas berdasar atas hasil perhitungan secara rinci di bawah ini :
A B C DHarga (P) $1,055.76 $949.08 1Nominal (F) $1,000 $1,000 2
11
Kupon ( C) 8.6% 8.60% 3Jatuh (t) 30 30 4Hasil (r ) 8.10% 9.10% 5Frekuensi 1 1 6Macaulay Duration 11.95 7Modified Duration 11.06 8Convexity 205.82 9
Hasil perhitungan ini menunjukkan bahwa Macaulay Duration adalah 11.95 tahun, Modified
Duration adalah 11.06 tahun, dan Convexity adalah 205.82. Perubahan hasil, perubahan harga
obligasi, prediksi durasi dimodifikasi, penyesuaian konveksivitas, jumlah prediksi perubahan,
harga aktual baru, prediksi harga baru, dan perbedaan antara harga aktual dan prediksi harga
baru juga dihasilkan sebagaimana disajikan di bawah ini :
Perubahan Hasil 1.00% Perubahan Harga Obligasi -106.68 -10.10%Prediksi Durasi Dimodifikasi -116.75 -11.06%Penyesuaian Konveksitas 10.86 1.03%Jumlah Prediksi Perubahan -105.89 -10.03%Harga Aktual Baru $949.08 Prediksi Harga Baru $949.87 Perbedaan $0.79
Aliran kas, nilai sekarang dari aliran kas, durasi obligasi, dan konveksitas juga dihasilkan
secara rinci sebagaimana disajikan di bawah ini. Kolom Periode mengandung informasikan
False. Informasi ini disajikan karena jumlah tahun adalah kurang daripada 40 tahun. Jumlah
periode yang dipakai jika 40 tahun maka informasi False tidak akan disajikan. Hal ini berarti
bahwa informasi ini bukan mencerminkan kesalahan. Periode yang dipakai jika 3 tahun maka
informasi False akan banyak disajikan. Pengembangan lebih lanjut dari table ini dapat
dilakukan dan mencakup 60 periode atau lebih untuk menampung year of maturity 30 tahun
dan pembayaran kupon adalah tiap setengah tahun sehingga periode yang diperlukan adalah
60. Model ini dirancang untuk menampung year of maturity 40 tahun dengan kupon
dibayarkan tahunan dan year of maturity 20 tahun dengan kupon dibayarkan setengah
tahunan. Aliran kas disajikan sesuai dengan nilai kupon dan aliran kas terakhir menyajikan
nilai nominal obligasi ditambah nilai kupon. Aliran kas ini kemudian dipakai untuk
menghitung nilai sekarang aliran kas, durasi obligasi, dan convexity. Infrmasi ini disajikan
mulai dari baris ke 12 sampai dengan baris ke 54 dalam Microsoft Excel. Rumus-rumus yang
dipakai untuk mengisi table ini adalah sangat rumit sebagaimana disajikan di bawah table ini.
12
Periode Aliran Kas PV Aliran Kas Durasi Convexity 120 ($1,055.76) 131 86.00 79.56 79.56 136.16 142 86.00 73.59 147.19 377.87 153 86.00 68.08 204.24 699.12 164 86.00 62.98 251.92 1077.89 175 86.00 58.26 291.30 1495.68 186 86.00 53.89 323.37 1937.06 197 86.00 49.86 348.99 2389.21 208 86.00 46.12 368.96 2841.67 219 86.00 42.66 383.98 3285.93 22
10 86.00 39.47 394.68 3715.21 2311 86.00 36.51 401.61 4124.19 2412 86.00 33.77 405.30 4508.82 2513 86.00 31.24 406.17 4866.14 2614 86.00 28.90 404.64 5194.06 2715 86.00 26.74 401.06 5491.27 2816 86.00 24.73 395.74 5757.11 2917 86.00 22.88 388.97 5991.45 3018 86.00 21.17 380.99 6194.56 3119 86.00 19.58 372.02 6367.11 3220 86.00 18.11 362.26 6510.02 3321 86.00 16.76 351.87 6624.44 3422 86.00 15.50 341.00 6711.70 3523 86.00 14.34 329.79 6773.22 3624 86.00 13.26 318.34 6810.54 3725 86.00 12.27 306.76 6825.24 3826 86.00 11.35 295.12 6818.93 3927 86.00 10.50 283.51 6793.21 4028 86.00 9.71 271.98 6749.69 4129 86.00 8.99 260.59 6689.92 4230 1086.00 104.97 3149.06 83539.25 43
FALSE 44FALSE 45FALSE 46FALSE 47FALSE 48FALSE 49FALSE 50FALSE 51FALSE 52FALSE 53
Total 12620.93 217296.69 54
Penerjemahan rumus matematika keuangan di atas ke dalam rumus Microsoft Excel adalah
sebagai berikut :
13
A B C DHarga (P) $948.80 =-PV(C5/C6,C4*C6,C3*C2/C6,C2) 1Nominal (F) $1,000 =B2 2Kupon ( C) 9.10% =B3 3Jatuh (t) 19 =B4 4Hasil (r ) 9.70% =B5+G1 5Frekuensi 1 =B6 6Macaulay Duration =D54/B1/B6 Durasi 7Modified Duration =B7/(1+B5/B6) 8Convexity =E54/B1/B6^2 9
Perubahan Hasil 1.00% Perubahan Harga Obligasi =-(B1+PV((B5+G1)/B6,B4*B6,B3*B2/B6,B2)) =G2/B1Prediksi Durasi Dimodifikasi =(-B8*G1*B1) =G3/B1Penyesuaian Konveksitas =0.5*B9*G1^2*B1 =G4/B1Jumlah Prediksi Perubahan =SUM(G3:G4) =G5/B1Harga Aktual Baru =C1 Prediksi Harga Baru =B1+G5 Perbedaan =G7-G6
Periode Aliran Kas0 =-B11 =IF(A14<$B$6*$B$4,$B$3*$B$2/$B$6,IF(A14=$B$6*$B$4,$B$3*$B$2/$B$6+$B$2,""))2 =IF(A15<$B$6*$B$4,$B$3*$B$2/$B$6,IF(A15=$B$6*$B$4,$B$3*$B$2/$B$6+$B$2,""))3 =IF(A16<$B$6*$B$4,$B$3*$B$2/$B$6,IF(A16=$B$6*$B$4,$B$3*$B$2/$B$6+$B$2,""))4 =IF(A17<$B$6*$B$4,$B$3*$B$2/$B$6,IF(A17=$B$6*$B$4,$B$3*$B$2/$B$6+$B$2,""))5 =IF(A18<$B$6*$B$4,$B$3*$B$2/$B$6,IF(A18=$B$6*$B$4,$B$3*$B$2/$B$6+$B$2,""))6 =IF(A19<$B$6*$B$4,$B$3*$B$2/$B$6,IF(A19=$B$6*$B$4,$B$3*$B$2/$B$6+$B$2,""))7 =IF(A20<$B$6*$B$4,$B$3*$B$2/$B$6,IF(A20=$B$6*$B$4,$B$3*$B$2/$B$6+$B$2,""))8 =IF(A21<$B$6*$B$4,$B$3*$B$2/$B$6,IF(A21=$B$6*$B$4,$B$3*$B$2/$B$6+$B$2,""))9 =IF(A22<$B$6*$B$4,$B$3*$B$2/$B$6,IF(A22=$B$6*$B$4,$B$3*$B$2/$B$6+$B$2,""))
10 =IF(A23<$B$6*$B$4,$B$3*$B$2/$B$6,IF(A23=$B$6*$B$4,$B$3*$B$2/$B$6+$B$2,""))11 =IF(A24<$B$6*$B$4,$B$3*$B$2/$B$6,IF(A24=$B$6*$B$4,$B$3*$B$2/$B$6+$B$2,""))12 =IF(A25<$B$6*$B$4,$B$3*$B$2/$B$6,IF(A25=$B$6*$B$4,$B$3*$B$2/$B$6+$B$2,""))13 =IF(A26<$B$6*$B$4,$B$3*$B$2/$B$6,IF(A26=$B$6*$B$4,$B$3*$B$2/$B$6+$B$2,""))14 =IF(A27<$B$6*$B$4,$B$3*$B$2/$B$6,IF(A27=$B$6*$B$4,$B$3*$B$2/$B$6+$B$2,""))15 =IF(A28<$B$6*$B$4,$B$3*$B$2/$B$6,IF(A28=$B$6*$B$4,$B$3*$B$2/$B$6+$B$2,""))16 =IF(A29<$B$6*$B$4,$B$3*$B$2/$B$6,IF(A29=$B$6*$B$4,$B$3*$B$2/$B$6+$B$2,""))17 =IF(A30<$B$6*$B$4,$B$3*$B$2/$B$6,IF(A30=$B$6*$B$4,$B$3*$B$2/$B$6+$B$2,""))18 =IF(A31<$B$6*$B$4,$B$3*$B$2/$B$6,IF(A31=$B$6*$B$4,$B$3*$B$2/$B$6+$B$2,""))19 =IF(A32<$B$6*$B$4,$B$3*$B$2/$B$6,IF(A32=$B$6*$B$4,$B$3*$B$2/$B$6+$B$2,""))
FALSE =IF(A33<$B$6*$B$4,$B$3*$B$2/$B$6,IF(A33=$B$6*$B$4,$B$3*$B$2/$B$6+$B$2,""))
FALSE =IF(A34<$B$6*$B$4,$B$3*$B$2/$B$6,IF(A34=$B$6*$B$4,$B$3*$B$2/$B$6+$B$2,""))FALSE =IF(A35<$B$6*$B$4,$B$3*$B$2/$B$6,IF(A35=$B$6*$B$4,$B$3*$B$2/$B$6+$B$2,""))FALSE =IF(A36<$B$6*$B$4,$B$3*$B$2/$B$6,IF(A36=$B$6*$B$4,$B$3*$B$2/$B$6+$B$2,""))FALSE =IF(A37<$B$6*$B$4,$B$3*$B$2/$B$6,IF(A37=$B$6*$B$4,$B$3*$B$2/$B$6+$B$2,""))
14
FALSE =IF(A38<$B$6*$B$4,$B$3*$B$2/$B$6,IF(A38=$B$6*$B$4,$B$3*$B$2/$B$6+$B$2,""))FALSE =IF(A39<$B$6*$B$4,$B$3*$B$2/$B$6,IF(A39=$B$6*$B$4,$B$3*$B$2/$B$6+$B$2,""))FALSE =IF(A40<$B$6*$B$4,$B$3*$B$2/$B$6,IF(A40=$B$6*$B$4,$B$3*$B$2/$B$6+$B$2,""))FALSE =IF(A41<$B$6*$B$4,$B$3*$B$2/$B$6,IF(A41=$B$6*$B$4,$B$3*$B$2/$B$6+$B$2,""))FALSE =IF(A42<$B$6*$B$4,$B$3*$B$2/$B$6,IF(A42=$B$6*$B$4,$B$3*$B$2/$B$6+$B$2,""))FALSE =IF(A43<$B$6*$B$4,$B$3*$B$2/$B$6,IF(A43=$B$6*$B$4,$B$3*$B$2/$B$6+$B$2,""))FALSE =IF(A44<$B$6*$B$4,$B$3*$B$2/$B$6,IF(A44=$B$6*$B$4,$B$3*$B$2/$B$6+$B$2,""))FALSE =IF(A45<$B$6*$B$4,$B$3*$B$2/$B$6,IF(A45=$B$6*$B$4,$B$3*$B$2/$B$6+$B$2,""))FALSE =IF(A46<$B$6*$B$4,$B$3*$B$2/$B$6,IF(A46=$B$6*$B$4,$B$3*$B$2/$B$6+$B$2,""))FALSE =IF(A47<$B$6*$B$4,$B$3*$B$2/$B$6,IF(A47=$B$6*$B$4,$B$3*$B$2/$B$6+$B$2,""))FALSE =IF(A48<$B$6*$B$4,$B$3*$B$2/$B$6,IF(A48=$B$6*$B$4,$B$3*$B$2/$B$6+$B$2,""))FALSE =IF(A49<$B$6*$B$4,$B$3*$B$2/$B$6,IF(A49=$B$6*$B$4,$B$3*$B$2/$B$6+$B$2,""))FALSE =IF(A50<$B$6*$B$4,$B$3*$B$2/$B$6,IF(A50=$B$6*$B$4,$B$3*$B$2/$B$6+$B$2,""))FALSE = IF(A51<$B$6*$B$4,$B$3*$B$2/$B$6,IF(A51=$B$6*$B$4,$B$3*$B$2/$B$6+$B$2,""))FALSE = IF(A52<$B$6*$B$4,$B$3*$B$2/$B$6,IF(A52=$B$6*$B$4,$B$3*$B$2/$B$6+$B$2,""))FALSE =IF(A53<$B$6*$B$4,$B$3*$B$2/$B$6,IF(A53=$B$6*$B$4,$B$3*$B$2/$B$6+$B$2,""))
PV Aliran Kas
=IF(B14<>"",B14/(1+$B$5/$B$6)^A14,"")=IF(B15<>"",B15/(1+$B$5/$B$6)^A15,"")=IF(B16<>"",B16/(1+$B$5/$B$6)^A16,"")=IF(B17<>"",B17/(1+$B$5/$B$6)^A17,"")=IF(B18<>"",B18/(1+$B$5/$B$6)^A18,"")=IF(B19<>"",B19/(1+$B$5/$B$6)^A19,"")=IF(B20<>"",B20/(1+$B$5/$B$6)^A20,"")=IF(B21<>"",B21/(1+$B$5/$B$6)^A21,"")=IF(B22<>"",B22/(1+$B$5/$B$6)^A22,"")=IF(B23<>"",B23/(1+$B$5/$B$6)^A23,"")=IF(B24<>"",B24/(1+$B$5/$B$6)^A24,"")=IF(B25<>"",B25/(1+$B$5/$B$6)^A25,"")=IF(B26<>"",B26/(1+$B$5/$B$6)^A26,"")=IF(B27<>"",B27/(1+$B$5/$B$6)^A27,"")=IF(B28<>"",B28/(1+$B$5/$B$6)^A28,"")=IF(B29<>"",B29/(1+$B$5/$B$6)^A29,"")=IF(B30<>"",B30/(1+$B$5/$B$6)^A30,"")=IF(B31<>"",B31/(1+$B$5/$B$6)^A31,"")=IF(B32<>"",B32/(1+$B$5/$B$6)^A32,"")
=IF(B33<>"",B33/(1+$B$5/$B$6)^A33,"") =IF(B34<>"",B34/(1+$B$5/$B$6)^A34,"") =IF(B35<>"",B35/(1+$B$5/$B$6)^A35,"") =IF(B36<>"",B36/(1+$B$5/$B$6)^A36,"") =IF(B37<>"",B37/(1+$B$5/$B$6)^A37,"") =IF(B38<>"",B38/(1+$B$5/$B$6)^A38,"")
=IF(B39<>"",B39/(1+$B$5/$B$6)^A39,"") =IF(B40<>"",B40/(1+$B$5/$B$6)^A40,"") =IF(B41<>"",B41/(1+$B$5/$B$6)^A41,"") =IF(B42<>"",B42/(1+$B$5/$B$6)^A42,"")
15
=IF(B43<>"",B43/(1+$B$5/$B$6)^A43,"") =IF(B44<>"",B44/(1+$B$5/$B$6)^A44,"") =IF(B45<>"",B45/(1+$B$5/$B$6)^A45,"") =IF(B46<>"",B46/(1+$B$5/$B$6)^A46,"") =IF(B47<>"",B47/(1+$B$5/$B$6)^A47,"") =IF(B48<>"",B48/(1+$B$5/$B$6)^A48,"") =IF(B49<>"",B49/(1+$B$5/$B$6)^A49,"") =IF(B50<>"",B50/(1+$B$5/$B$6)^A50,"") =IF(B51<>"",B51/(1+$B$5/$B$6)^A51,"") =IF(B52<>"",B52/(1+$B$5/$B$6)^A52,"") =IF(B53<>"",B53/(1+$B$5/$B$6)^A53,"")Total
Durasi Convecxity 12 13=IF(B14<>"",C14*A14,"") =IF(B14<>"",1/(1+$B$5/$B$6)^2*C14*(A14^2+A14),"") 14=IF(B15<>"",C15*A15,"") =IF(B15<>"",1/(1+$B$5/$B$6)^2*C15*(A15^2+A15),"") 15=IF(B16<>"",C16*A16,"") =IF(B16<>"",1/(1+$B$5/$B$6)^2*C16*(A16^2+A16),"") 16=IF(B17<>"",C17*A17,"") =IF(B17<>"",1/(1+$B$5/$B$6)^2*C17*(A17^2+A17),"") 17=IF(B18<>"",C18*A18,"") =IF(B18<>"",1/(1+$B$5/$B$6)^2*C18*(A18^2+A18),"") 18=IF(B19<>"",C19*A19,"") =IF(B19<>"",1/(1+$B$5/$B$6)^2*C19*(A19^2+A19),"") 19=IF(B20<>"",C20*A20,"") =IF(B20<>"",1/(1+$B$5/$B$6)^2*C20*(A20^2+A20),"") 20=IF(B21<>"",C21*A21,"") =IF(B21<>"",1/(1+$B$5/$B$6)^2*C21*(A21^2+A21),"") 21=IF(B22<>"",C22*A22,"") =IF(B22<>"",1/(1+$B$5/$B$6)^2*C22*(A22^2+A22),"") 22=IF(B23<>"",C23*A23,"") =IF(B23<>"",1/(1+$B$5/$B$6)^2*C23*(A23^2+A23),"") 23=IF(B24<>"",C24*A24,"") =IF(B24<>"",1/(1+$B$5/$B$6)^2*C24*(A24^2+A24),"") 24=IF(B25<>"",C25*A25,"") =IF(B25<>"",1/(1+$B$5/$B$6)^2*C25*(A25^2+A25),"") 25=IF(B26<>"",C26*A26,"") =IF(B26<>"",1/(1+$B$5/$B$6)^2*C26*(A26^2+A26),"") 26=IF(B27<>"",C27*A27,"") =IF(B27<>"",1/(1+$B$5/$B$6)^2*C27*(A27^2+A27),"") 27=IF(B28<>"",C28*A28,"") =IF(B28<>"",1/(1+$B$5/$B$6)^2*C28*(A28^2+A28),"") 28=IF(B29<>"",C29*A29,"") =IF(B29<>"",1/(1+$B$5/$B$6)^2*C29*(A29^2+A29),"") 29=IF(B30<>"",C30*A30,"") =IF(B30<>"",1/(1+$B$5/$B$6)^2*C30*(A30^2+A30),"") 30=IF(B31<>"",C31*A31,"") =IF(B31<>"",1/(1+$B$5/$B$6)^2*C31*(A31^2+A31),"") 31=IF(B32<>"",C30*A32,"") =IF(B32<>"",1/(1+$B$5/$B$6)^2*C32*(A32^2+A32),"") 32=IF(B33<>"",C33*A33,"") =IF(B33<>"",1/(1+$B$5/$B$6)^2*C33*(A33^2+A30),"") 33=IF(B34<>"",C34*A34,"") =IF(B34<>"",1/(1+$B$5/$B$6)^2*C34*(A34^2+A34),"") 34=IF(B35<>"",C35*A35,"") =IF(B35<>"",1/(1+$B$5/$B$6)^2*C35*(A35^2+A35),"") 35=IF(B36<>"",C36*A36,"") =IF(B36<>"",1/(1+$B$5/$B$6)^2*C36*(A36^2+A36),"") 36=IF(B37<>"",C37*A37,"") =IF(B37<>"",1/(1+$B$5/$B$6)^2*C37*(A37^2+A37),"") 37=IF(B38<>"",C38*A38,"") =IF(B38<>"",1/(1+$B$5/$B$6)^2*C38*(A38^2+A38),"") 38=IF(B39<>"",C39*A39,"") =IF(B39<>"",1/(1+$B$5/$B$6)^2*C39*(A39^2+A39),"") 39=IF(B40<>"",C40*A40,"") =IF(B40<>"",1/(1+$B$5/$B$6)^2*C40*(A40^2+A40),"") 40
=IF(B41<>"",C41*A41,"") =IF(B41<>"",1/(1+$B$5/$B$6)^2*C41*(A41^2+A41),"") 41=IF(B42<>"",C42*A42,"") =IF(B42<>"",1/(1+$B$5/$B$6)^2*C42*(A42^2+A42),"") 42=IF(B43<>"",C43*A43,"") =IF(B43<>"",1/(1+$B$5/$B$6)^2*C43*(A43^2+A43),"") 43
16
=IF(B44<>"",C44*A44,"") =IF(B44<>"",1/(1+$B$5/$B$6)^2*C44*(A44^2+A44),"") 44=IF(B45<>"",C45*A45,"") =IF(B45<>"",1/(1+$B$5/$B$6)^2*C45*(A45^2+A45),"") 45=IF(B46<>"",C46*A46,"") =IF(B46<>"",1/(1+$B$5/$B$6)^2*C46*(A46^2+A46),"") 46=IF(B47<>"",C47*A47,"") =IF(B47<>"",1/(1+$B$5/$B$6)^2*C47*(A47^2+A47),"") 47=IF(B48<>"",C48*A48,"") =IF(B48<>"",1/(1+$B$5/$B$6)^2*C48*(A48^2+A48),"") 48=IF(B49<>"",C49*A49,"") =IF(B49<>"",1/(1+$B$5/$B$6)^2*C49*(A49^2+A49),"") 49=IF(B50<>"",C50*A50,"") =IF(B50<>"",1/(1+$B$5/$B$6)^2*C50*(A50^2+A50),"") 50=IF(B51<>"",C51*A51,"") =IF(B51<>"",1/(1+$B$5/$B$6)^2*C51*(A51^2+A51),"") 51=IF(B52<>"",C52*A52,"") =IF(B52<>"",1/(1+$B$5/$B$6)^2*C52*(A52^2+A52),"") 52=IF(B53<>"",C53*A53,"") =IF(B53<>"",1/(1+$B$5/$B$6)^2*C53*(A53^2+A53),"") 53
=SUM(D14:D53) =SUM(E14:E53) 54
Contoh Kedua
Perseroan Reksa mempunyai obligasi yang diterbitkan dan sekrang dijual $1,039.58
Perseroan Rekso membayar kupon 11.9% tahunan dan akan jatuh tempo dalam 3 tahun.
Ttingkat balas jasa adalah 10.3%, berapakah durasi dari obligasi ini?
A B C DHarga (P) $1,039.58 $1,014.59 1Nominal (F) $1,000 $1,000 2Kupon ( C) 11.9% 11.9% 3Jatuh (t) 3 3 4Hasil (r ) 10.30% 11.30% 5Frekuensi 1 1 6Macaulay Duration 2.70 Durasi 7Modified Duration 2.45 8Convexity 8.55 9
Perubahan Hasil 1.00% Perubahan Harga Obligasi -24.99 -2.40%Prediksi Durasi Dimodifikasi -25.43 -2.45%Penyesuaian Konveksitas 0.44 0.04%Jumlah Prediksi Perubahan -24.99 -2.40%Harga Aktual Baru $1,014.59 Prediksi Harga Baru $1,014.59 Perbedaan $0.01
Periode Aliran Kas PV Aliran Kas Durasi Convecxity0 ($1,039.58)
17
1 119.00 107.89 107.89 177.362 119.00 97.81 195.63 482.393 1119.00 833.88 2501.64 8224.96
FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE
Total 2805.15 8884.71
Contoh Ketiga
18
Berapakah durasi dari suatu obligasi jika pembayaran kupon tahunan adalah 8.2% dan harga
obligasi adalah $905.58. Obligasi itu jatuh tempo 18 tahun. Para investor menginginkan balas
jasa 9.3% atas obligasi tersebut!
A B C DHarga (P) $905.58 $831.03 1Nominal (F) $1,000 $1,000 2Kupon ( C) 8.20% 8.20% 3Jatuh (t) 18 18 4Hasil (r ) 9.30% 10.30% 5Frekuensi 1 1 6Macaulay Duration 9.61 Durasi 7Modified Duration 8.79 8Convexity 117.69 9
Perubahan Hasil 1.00% Perubahan Harga Obligasi -74.55 -8.23%Prediksi Durasi Dimodifikasi -79.61 -8.79%Penyesuaian Konveksitas 5.33 0.59%Jumlah Prediksi Perubahan -74.28 -8.20%Harga Aktual Baru $831.03 Prediksi Harga Baru $831.30 Perbedaan $0.27
Periode Aliran Kas PV Aliran Kas Durasi Convecxity0 ($905.58) 1 82.00 75.02 75.02 125.602 82.00 68.64 137.28 344.733 82.00 62.80 188.40 630.804 82.00 57.46 229.82 961.885 82.00 52.57 262.83 1320.066 82.00 48.09 288.57 1690.847 82.00 44.00 308.01 2062.638 82.00 40.26 322.06 2426.309 82.00 36.83 331.49 2774.82
10 82.00 33.70 336.99 3102.8811 82.00 30.83 339.14 3406.6412 82.00 28.21 338.50 3683.4613 82.00 25.81 335.50 3931.7214 82.00 23.61 330.57 4150.6015 82.00 21.60 324.04 4339.9316 82.00 19.76 316.24 4500.0817 82.00 18.08 307.41 4631.8318 1082.00 218.31 3929.50 62495.70
19
FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE
Total 8701.38 106580.48
Rangkuman
Pemecahan masalah penilaian obligasi mencakup pemecahan masalah nilai obligasi, kupon
obligasi, hasil obligasi, dan pemecahan masalah durasi obligasi. Tiap pemecahan masalah ini
masing-masing diberi lima contoh. Pemecahan masalah tersulit dialami dalam durasi obligasi
akan tetapi sekarang pemecahan durasi obligasi tidak mengalami kesulitan karena hasil
penelitian dapat diterapkan untuk pemecahan masalah durasi obligasi secara rinci.
Rumus matematika keuangan untuk perhitungan durasi obligasi adalah sebagai berikut :
Penerjemahan rumus matematika keuangan ini ke dalam rumus Microsoft Excel adalah
sangar rumuit dan membutuhkan rincian berdasar atas jumlah tahun jatuh tempo obligasi.
20
Penulis mengharap kritik dari para pembaca dan kritik tersebut mungkin dapat dipakai untuk
memperbaiki isi tulisan ini.
Daftar Kepustakaan
Bodie, ZVI, Alex Kane, dan Alan J. Marcus. 1999. Investment. Boston : Irwin McGraw-Hill.
Callagher, Timothy J. dan Joseph D. Andrew, Jr. 2000. Financial Management : Principles
and Practice. Upper Saddle River New Jersey : Prentice Hall.
Eun, Cheol S. dan Bruce G. Resnick. 1998. International Financial Management. Boston :
Irwin McGraw-Hill.
Puneet Handa.1999. Fincoah. Upper Saddle River New Jersey : Prentice Hall.
Rwilly, Frank K. dan Keith C. Brown. 1997. Investment Analysis and Portfolio Management.
Fort Worth : The Dryden Press.
Suad Husnan. 2003. Dasar-Dasar Teori Portofolio dan Analisis Sekuritas. Yogyakarta : UPP
AM YKPN
Suad Husnan dan Enny Pudjiastuti. 2004. Seri Penuntun Belajar Dasar-Dasar Teori
Portofolio dan Analisis Sekuritas. Yogyakarta : UPP AM YKPN
Sumber Internet
[1] Jaubah, Abdullah M. 2014. Durasi Obligasi.
http://amjaubah.blogspot.co.id/2014/02/durasi-obligasi.html
Permata Depok Regency, 19 April 2016
21
